Circuitos de RF y las Comunicaciones Analógicas
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Capítulo V:
Amplificadores de RF
Pequeña Señal
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Circuitos de RF y las Comunicaciones Analógicas
73
AMPLIFICADORES RF DE PEQUEÑA SEÑAL
5.1 Definición
1. Las amplitudes de la señal de entrada son lo suficientemente pequeñas como para que
los dispositivos activos puedan modelarse por parámetros de cuadripolo ó por circuitos
equivalentes lineales como el circuito “híbrido pi”
2. El voltaje de salida es linealmente proporcional al voltaje de entrada.
5.2 Amplificador RF sintonizado: Ver Fig. 5.1
Fig. 5.1 Amplificador RF sintonizado
Se supone:
a. CE y CC carecen de reactancia
b. Las capacidades internas del transistor son despreciables
c. Vi es lo suficientemente pequeño como para que el transistor opere en la región lineal.
Ganancia de voltaje:
Rtgv
vAv m
i
o
(5.1)
gm = Transconductancia de Señal débil (en operación lineal)
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74
Rt = Impedancia en resonancia del circuito de colector en sintonía
Corriente de colector:
(5.2)
IES = Corriente de saturación del emisor
(5.3)
Llamando:
ambienteaTemperatur
mVoltsVi
RT
Viqx
26
)(
(5.4)
1
( ) 2 ( )c E
n
i I Io x In x Cos n t
(5.5)
IE = Corriente de emisor en reposo
In(x) = Función de Bessel modificada en 1ª clase
)(xIoIIc E = Componente c.c. de ic (constante)
1
( )1 2
( )c
n
In xi Ic Cos n t
Io x
(5.6)
Graficando las componentes fundamental y 2ª armónica de ic contra la amplitud de la señal,
como se muestra en la Fig. 5.2, se aprecia la no linealidad de estas componentes de corriente,
lo cual generará en la salida componentes armónicas.
Con transistores FET y MOSFET de agotamiento:
2
1
Vp
vIi GS
DSSD
(5.7)
IDSS = corriente de salida para VGS = 0 y VDS = Vp
Vp = Tensión de corte
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75
Fig.5.2 Fundamental y 2da. Armónica vs. Amplitud de la Señal
Con transistores MOSFET de enriquecimiento:
2
0 1 GSD D
T
vi I
V
(5.8)
VT= Voltaje de encendido
ID0 = Valor saturado de corriente para VDS = VGS - VT
5.3 Modelos para el dispositivo activo
Modelos populares (para operación lineal)
1. Circuitos equivalentes
a. Modelo híbrido pi del transistor (útil hasta fT/5), ver Fig. 5.3
140
e
q Icgm Ic
kT r (5.9)
'' bbbx rrrrrhie (5.10)
frecuencia baja a 00
0 hferegm
r
(5.11)
| | (5.12)
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76
Fig. 5.3 Modelo híbrido pi del transistor
(5.13)
(5.14)
(5.15)
(5.16)
b. Circuito equivalente para FET. Ver Fig. 5.4
Fig. 5.4 Circuito equivalente para un FET
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77
Estos circuitos carecen de utilidad para el análisis de estabilidad y por esta razón es necesario
estudiar los parámetros Y.
5.4 Parámetros Y.
Son usados para caracterizar el comportamiento de un transistor en ciertas frecuencias y
puntos de polarización. La Fig. 5.5 muestra los montajes que se utilizan.
A Emisor Común B. Base Común C. Colector Común
Fig. 5.5 Montajes para un transistor BJT.
Una configuración de “caja negra” es usada para crear la caracterización de los “parámetros
Y”. Fig. 5.6
Fig. 5.6 Cuadripolo generalizado
Los parámetros Y o de corto circuito para la configuración de 2 puertos son:
2
1
1 0
i
V
Iy
V
1
1
2 0
r
V
Iy
V
2
2
1 0
f
V
Iy
V
1
2
2 0
o
V
Iy
V
(5.19)
Donde: iy = Admitancia de entrada de corto circuito
ry = Admitancia de transferencia inversa de corto circuito
fy = Admitancia de transferencia directa de corto circuito
oy = Admitancia de salida de corto circuito
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78
Matemáticamente, las ecuaciones que caracterizan el cuadripolo generalizado se
muestran en las ecuaciones (5.20) y (5.21).
(5.20)
(5.21)
5.5 Cuadripolo Generalizado
Fig. 5.7 Parámetros de Admitancia
Se emplean los parámetros de admitancia del cuadripolo en C.C.
Para operación lineal con señal débil el dispositivo activo se puede caracterizar por
un cuadripolo con las siguientes ecuaciones:
; Donde: Parámetros de admitancia
; : Admitancia de fuente y de carga
De estas ecuaciones se derivan:
a. Ganancia de Voltaje:
2
1
Si ,f
L v
o L
yVAv y A
V y y
(5.22)
b. Ganancia de Corriente:
2
1
determinante de
f L
I
I L
i o f r
y yIA y y
I y y y
y y y y y
(5.23)
c. Admitancia de entrada:
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79
11
1
f r
i
o L
y yIY y
V y y
(5.24)
d. Transferencia de Voltaje inversa:
1
2
r
i S
V y
V y y
(5.25)
e. Admitancia de salida:
22
2
f r
o
i S
y yIY y
V y y
(5.26)
5.6 Estabilidad del Amplificador
El amplificador es inestable si parte de la energía de salida se retroalimenta al puerto de
entrada con la fase adecuada.
El acoplamiento se efectúa a través de la capacitancia de retroalimentación c y la
posibilidad de oscilar es mayor en RF
El objeto del diseño en RF es alcanzar máxima ganancia en potencia con un grado
de estabilidad predecible
a. Factor C de estabilidad: Estabilidad de Linvill
Es la medida de estabilidad bajo condiciones hipotéticas del peor caso, es decir con ambos
puertos en circuito abierto.
El factor C de Linvill está dado por:
2 Re
f r
f ri o
y yC
g g y y
(5.27)
=parte real de ; parte real de , Re (...) denota la parte real de (…)
Si C=1 El dispositivo es CRITICAMANTE ESTABLE
Si C<1 El dispositivo es ESTABLE INCONDICIONALMENTE
Si C>1 El dispositivo es POTENCIALMENTE INESTABLE
Muchos transistores son potencialmente inestables en algún rango de frecuencias a causa de
las capacidades internas de retroalimentación
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80
b. Factor K de estabilidad (STERN)
La adición de impedancias de carga y de fuente finitas al dispositivo y tienden a mejorar la
estabilidad del amplificador. El criterio de STERN tiene en cuenta las admitancias de fuente y
de carga junto con los parámetros del circuito.
2
Re
i o L
f r f r
g Gs g GK
y y y y
(5.28)
Gs= parte real de Ys; GL= parte real de YL
Si K>1: Circuito ESTABLE
Si K<1: Circuito POTENCIALMENTE INESTABLE
5.7 Modos de lograr la estabilidad
Conectando una red externa alrededor de la red activa, Fig. 5.8:
Fig. 5.8 Dispositivo activo con realimentación
Los criterios de Linvill y de Stern pueden aplicarse aunque los parámetros a utilizar son los
parámetros compuestos de los dos circuitos en paralelo.
Agregando: - Un subíndice “t” a los parámetros del dispositivo
- Un subíndice “f” a los parámetros de la red de realimentación (feedback).
Los parámetros compuestos pueden escribirse:
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81
ic it if oc ot of
fc ft ff rc rt rf
y y y y y y
y y y y y y
(5.29)
- Cuando la red de realimentación se reduce a una sola admitancia (Fig. 5.9), sus
parámetros y se indican en las ecuaciones (5.30) y (5.31).
Fig. 5.8 Circuito de realimentación simple
(5.30)
(5.31)
Los parámetros de esta red son:
Al escoger esta red, el amplificador es incondicionalmente estable.
Si es un condensador :
;x if of ff rfy j Cx y y j Cx y y j Cx
El factor de estabilidad de Linvill para esta red:
2 Re
f r
ic oc f r
y yC
g g y y
(5.32)
con C>1: red potencialmente inestable
C<1: red estable incondicionalmente
El factor K de estabilidad
2
Re
ic oc L
fc rc fc r
g Gs g GK
y y y y c
(5.33)
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82
con K<1: red potencialmente inestable
K>1: red estable
5.8 Maneras de asegurar estabilidad
La inestabilidad del amplificador se origina por lo general en la trayectoria de
retroalimentación del dispositivo ó por Yrc de la red compuesta.
1. Unilateralización.
La red de retroalimentación se escoge de tal forma que:
yrf = -yrt entonces yrc = 0 (no hay transmisión interna)
Cuando se cumple esta condición se dice que el amplificador está unilateralizado
2. Neutralización.
En la mayoría de los BJT y FET la admitancia de transferencia inversa es compleja
(5.34)
por lo general es despreciable frente a en RF si la red externa tiene:
(5.35)
Entonces se cancela la retroalimentación a través de
(5.36)
Es suficientemente pequeña como para asegurar una operación estable. Entonces se dice que el
amplificador está neutralizado.
3. Diagrama de amplificadores neutralizados.
Mediante una combinación serie, se puede sintonizar y producir una suceptancia
negativa de colector, de tal forma que sea positiva.
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83
Fig. 5.9 Unilateralización
El capacitor de neutralización se conecta al punto b. que tiene fase opuesta al punto a, respecto
al contacto central c de la derivación a masa para RF.
Fig. 5.10 Neutralización
4. Estabilización por desacople
Por reducción de la ganancia se puede evitar el uso de circuitos neutralizadores. Si GL y GS
son lo suficientemente grandes para que el factor de STERN sea mayor 1 (K entre 1 y 4).
5.9 Ganancia de potencia en amplificadores
La potencia de un amplificador estable se puede definir de varias maneras dependiendo de los
acoplamientos de impedancias en los puertos de entrada y salida.
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84
Fig. 5.11 Ganancia en Amplificadores RF
1. Ganancia en potencia de operación: GP
Es la ganancia desde la entrada del dispositivo a la admitancia de carga YL
1
2
1
2
2
entrada de puerto elen Pot.
carga la a entregada Pot.
GV
GV
Pi
PoGp
L
(5.37)
en términos de los parámetros de la red (Yt ó Yc)
2
1 12
1
Re Ref f rL
i
oo LL
y G y yGp G y y
y yy y G
(5.38)
2. Ganancia disponible: GA
Supone acoplamiento de impedancias en los puertos de entrada y salida.
* *
1 2
Pot. disponible en el puerto de salida
Pot. en el puerto de entrada
s L
A
y y y y
PaoG
Pas
(5.39)
En términos de los parámetros de la red:
2
*Re ( )
f
A
i o f r o s i s
y GsG
y y y y y y y y
(5.40)
3. Ganancia de transconductor : GT
Acoplamiento en el puerto de entrada
fuente la de disponible Pot.
carga la a entregada Pot.
Pas
PoGT
(5.41)
En términos de parámetros de la red:
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85
2
2
4 fL
T
i s o f rL
GsG yG
y y y y y y
(5.42)
4. Máxima ganancia disponible = MAG
Es la ganancia en potencia teórica de un dispositivo con su admitancia de transferencia inversa
Yr=0 y las admitancias de fuente y carga acopladas conjugadamente a Yi y Yo
* *
1 2
0
;
r
i o
y
y y y y
2
4
representa el limite superior teórico para la ganancia
f
i o
yMAG
g g
(5.43)
5.10 Diseño de un amplificador a pequeña señal con acoplamiento conjugado simultáneo
(transistores incondicionalmente estables).
La ganancia de potencia óptima es obtenida de un transistor cuando Yi y Yo son acoplados
con el conjugado de Ys y YL Respectivamente.
Para su máxima transferencia de potencia de la fuente y de la carga se pueden emplear las
siguientes ecuaciones de diseño.
Gs = conductancia de la fuente
Bs = suceptancia de la fuente
GL = conductancia de la carga
BL = suceptancia de la carga
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86
2 2
2 2
2 Re( )
2
Im( )
2
2 Re( )
2
Im( )
2
f r f ri o
o
f r
i
o
f r f ri o oL
i i
f r
L o
i
g g y y y yGs
g
y yBs jb
g
g g y y y y GsgG
g g
y yB jb
g
(5.44)
EJEMPLO 5.1: Un transistor tiene los siguientes parámetros “y” a 90 MHz con
.
Diseñar un amplificador que provea máxima ganancia de potencia en la fuente con 50 y en
la carga con 50 a 90 MHz
Solución:
1. Cálculo del factor de estabilidad de Linvill:
30 10 0 0.5 15.810.79
2 Re 14 52 7 1 Re 30 10 0 0.5
f r
f ri o
j jy yC
g g y y j j
0.79 El dispositivo es incondicionalemente estableC
2. Cálculo de MAG
2 230 10
35.7 15.5dB4 4 7 1
f
i o
y jMAG
g g
3. Cálculo de las admitancias de fuente y de carga para acoplamiento conjugado
simultáneo:
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87
2 22 2
2 Re( ) 14 5 15.85.28
2 2
Im( ) 157 14.5
2 2
f r f ri o
o
f r
i
o
g g y y y yGs mmhos
g
y yBs jb j j j mmhos
g
Por tanto,
la admitancia de fuente que el transistor debe “ver” para máxima transferencia de
potencia es en consecuencia la admitancia de entrada del transistor debe
ser .
Para la carga:
2 2
2 Re( ) 5.280.754
2 7
Im( ) 152 3.07
2 14
f r f ri o oL
i i
f r
L o
i
g g y y y y GsgG mmhos
g g
y yB jb j j j mmhos
g
Para máxima transferencia de potencia la admitancia de carga debe ser:
luego la admitancia de salida del transistor debe ser el conjugado complejo:
.
Fig. 5.12 Redes de entrada y de salida del ejemplo 5.1
Para el diseño de la red de acoplamiento de entrada se emplea la carta de Smith que se trabaja
con valores normalizados y para .
Empleando N = 100, por tanto:
( )
Esta admitancia normalizada es mostrada en la figura 5.13.
El circuito de acople de entrada debe transformar la impedancia de fuente de 50
(normalizada: ⁄ ) a en la admitancia de salida representada por
, que se
muestra en la Fig. 5.13. Partiendo del punto A en la curva de la carta de Impedancia debe
interceptar en B la curva que parte que se origina en el punto C en la carta de admitancias.
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88
Fig. 5.13 Carta en la red de acople de entrada
En consecuencia se tiene una red de dos elementos que corresponden en la carta al camino
más simple y conveniente por costos:
Arco AB = C en serie = - j1.1
Arco BC = L en paralelo = - j1.97 mhos
Valor de los componentes:
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89
1 6
1 6
1 116
2 (90 10 )(1.1)(100)
5089.8
2 (90 10 )(1.97)
C pFXN x
NL nH
B x
El circuito correspondiente de la red de entrada y de salida se indica en la Fig. 5.14
Fig.5.14 Circuitos de acople de entrada de salida
4. Diseño de la red de acoplamiento de salida: con un procedimiento similar pero
empleando N=200 se normaliza
( )
Escogiendo una red de 2 elementos, como se indica en la Fig. 5.15, se obtiene:
Arco AB = C en serie = -j1.06
Arco BC = L en paralelo = - j 2.514 mhos
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90
Fig. 5.15 Diseño de la red de acople de salida del ejercicio 5.1
2 6
2 6
114.4
2 (90 10 )(0.614)(200)
200140.7
2 (90 10 )(2.514)
C pFx
L nHx
Diseño del circuito de polarización:
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91
Fig. 5.16 Circuito de Polarización del Ejemplo 5.1
a. Punto de trabajo: Ic=4.5 mA VCE=9v Vcc = 20v =50
b. Asumir VE=2.5v
c. IEIc = 4.5 mA =50
d. Cálculo de RE 3
2.5555 500
4.5 10
EE
E
VR
I
e. Cálculo de RC :
3
20 (9 2.5)2
4.5 10
Vcc VcRc K
Ic
f. Cálculo de IB:
4.50.09
50B
Ic mAI mA
g. Cálculo VBB: 2.5 0.7 3.2BB E BEV V V volts
h. Asumiendo: IBB=1.5mA
i. Cálculo de 1R :
1 3
3.22133 2
1.5 10
BB
BB
VR K
I
j. Conociendo Vco, VBB, IBB e IB se calcula R2:
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92
2 3 3
20 3.2 17.811.2 12
(1.5 0.09) 10 1.59 10
BB
BB B
Vcc VR K K
I I
7. Circuito final incluyendo la red de polarización
Fig.5.17 Circuito final del ejemplo 5.1
5.11 Diseño de amplificadores con transistor potencialmente inestable
Si C>1 el transistor es potencialmente es potencialmente inestable y puede oscilar. Si este es el
caso hay varias opciones que se pueden emplear:
1. Seleccionar un nuevo punto de polarización para el transistor
2. Unilateralizar ó neutralizar el transistor.
3. Seleccionar un desacoplamiento en la entrada y en la salida del transistor para reducir
la ganancia de la etapa.
EJEMPLO 5.2: Un amplificador de RF pequeña señal trabaja en , emplea un
transistor en E-C, , , tiene los siguientes parámetros “y” en
Circuitos de RF y las Comunicaciones Analógicas
93
Encuentre las admitancias de fuente y de carga que aseguren un diseño estable.
Encuentre la ganancia del amplificador.
Solución:
1. Cálculo del factor C de estabilidad
35 5 0 1.52.4 1
2 Re 2 3 4 Re 35 5 0 1.5
f r
f ri o
j jy yC
g g y y j j
El dispositivo es potencialmente Inestable
2. Neutralizando el transistor:
( )
( )
Requiere un Condensador de desacople de . Fig. 5.18 Neutralización
3. Parámetros compuestos:
;
4. Máxima Ganancia Disponible:
| |
| |
5. 12 Problemas propuestos:
5.12.1 Los parámetros “y” aproximados de un transistor npn en configuración emisor común,
trabajando en una frecuencia de 200 MHz, Vce = 10 volt., Ic = 2 mA, son:
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94
Suponer neutralizado el transistor con un condensador de realimentación tal que:
a) Calcular los parámetros “y” compuestos.
b) El factor “C” de linvill para el transistor neutralizado.
c) Si Gs = 20 mmho y GL= - j 0.4 mmho, calcular el factor K de estabilidad de Stern.
5.12.2 Los parámetros y en milimhos de un transistor en Emisor-Común con:
, , son:
a) Calcule el factor “C” de estabilidad y establezca criterio.
b) Unilateralice el transistor y calcule el valor de los componentes que realizan esta
operación. Dibuje le transistor unilateralizado.
c) Determine los parámetros “y” compuestos (transistor unilateralizado).
d) Calcule la máxima ganancia disponible MAG del transistor unilateralizado.
5.12.3 Un amplificador de RF de pequeña señal trabajando en , emplea un
transistor en un montaje Emisor Común, , Tiene los siguientes
parámetros “y” en milimhos:
a) Calcule el factor “C” de estabilidad y establezca criterio.
b) Neutralice el transistor y determine los elementos que realizan esta operación.
c) Dibuje el transistor con los elementos que llevan a cabo la neutralización.
d) Calcule los parámetros compuestos.
e) Calcule MAG (Máxima Ganancia Disponible) del transistor neutralizado.