Download pdf - Captura y Recaptura

Transcript

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

INSTITUTO DE INVESTIGACIONES MATEMTICA APLICADAS Y DE SISTEMAS

(I. I. M. A. S)

ESPECIALIZACIN EN ESTADSTICA APLICADA

Tcnicas de Muestreo

TEMA DE EXPOSICIN

Muestro por captura y recaptura: un ejemplo biolgico

Profesora: M. en C. Patricia Romero Mares

Equipo:

Jos Rubn Bacab Snchez

Dario Pascual Ramrez Jimnez

Gabriel Rincn Enrquez

Julieta Rosell Garca

Ciudad Universitaria, Mxico, D. F. a 5 de Diciembre del 2001

Muestro por captura y recaptura: un ejemplo biolgico

1. INTRODUCCIN

Los mtodos de captura y recaptura permiten estimar el tamao de una poblacin y antes de comenzar con su descripcin, es pertinente mencionar qu se entiende por poblacin en biologa y dnde se insertan estos mtodos dentro de la gran variedad de tcnicas que existen para estimar abundancias.

Una poblacin se puede definir como el grupo de organismos de la misma especie que ocupa un mismo espacio en un momento determinado. La poblacin es una unidad de estudio muy relevante dentro de la ecologa y en muchos casos es importante conocer su tamao. Esta caracterstica poblacional se ve afectada por la natalidad, mortalidad y la migracin principalmente. La abundancia puede ser medida en dos formas:

a. Densidad absoluta: nmero de organismos por unidad de rea o volumen

b. Densidad relativa: densidad de una poblacin en relacin a la de otra. Utilizada para comparar densidades de una especie en dos ambientes distintos.

La densidad absoluta puede ser obtenida por:

1. Conteos totales (censos): utilizados para plantas u organismos ssiles o susceptibles de enumerarse en un momento determinado.

2. Mtodos de muestreo

i) Uso de cuadrantes: contar nmero de individuos en cuadrantes de tamao conocido y extrapolar el promedio a un rea completa.

ii) Mtodos de captura- recaptura.

2. MTODOS DE PARA ESTIMAR LA ABUNDANCIA: CAPTURA-MARCADO-LIBERACIN-RECAPTURA

El tamao de una poblacin puede ser estimado mediante la captura y marcaje de individuos que son posteriormente liberados. A continuacin se realiza una muestra aleatoria para conocer la fraccin de organismos marcados y estimar el tamao de la poblacin con argumentos de proporcionalidad. Este mtodo general sirve de base a las tcnicas conocidas como de captura-recaptura para estimar abundancias absolutas de organismos.

Este simple principio fue utilizado en 1662 por John Graunt para estimar el tamao de la poblacin londinense y fue C. G. J. Petersen quien en 1896 lo utiliz con fines ecolgicos para estimar el tamao de la poblacin de peces y medir tasas de mortalidad. Este mtodo y otros derivados de l, han sido incorporados al estudio de patos, insectos, mamferos y de muchos otros organismos en donde no es posible realizar un censo por la alta movilidad de los individuos y debido a que no son completamente visibles.

Las tcnicas de captura-recaptura pueden proveer informacin adicional a la abundancia como las tasas de nacimiento, muerte y de migracin. Por otro lado, implican una considerable inversin de tiempo y esfuerzo para obtener los datos y requieren del cumplimiento de varios supuestos sobre las propiedades de la poblacin bajo estudio. Una de las caractersticas ms importantes a considerar es si la poblacin es abierta o cerrada. Una poblacin cerrada no cambia de tamao durante el periodo de estudio, es decir, se desprecian los efectos de nacimientos, muertes y de la migracin. Por el contrario, las poblaciones abiertas cambian de tamao a causa de los fenmenos mencionados y son un caso ms realista. Segn el tipo de poblacin que se est trabajando ser la tcnica a utilizar:

1. Mtodo de Petersen: poblaciones cerradas, un nico marcaje

2. Mtodo de Schnabel: poblaciones cerradas, marcaje mltiple

3. Mtodo de Jolly-Seber: poblaciones abiertas, censos mltiples

2.1. Mtodos para poblaciones cerradas

2.1.1. Mtodo de Petersen

Es el mtodo ms sencillo pues implica un nico marcaje y solamente una recaptura. El procedimiento bsico es capturar una muestra aleatoria de m individuos que son marcados y devueltos a la poblacin original. Estos individuos se mezclan con los no marcados al cabo de cierto tiempo. Posteriormente se atrapa otra muestra aleatoria de tamao c que contiene r individuos marcados. Por un argumento de proporcionalidad se tiene lo siguiente:

estimado del tamao poblacional al momento del marcaje.

Desafortunadamente se ha observado que este estimador es sesgado y tiende a sobreestimar la poblacin real. Se han propuesto otros estimadores que tienden a ser insesgados si r>7:

a) Muestra aleatoria sin reemplazo:

b) Muestra aleatoria con reemplazo:

El muestreo con reemplazo se aplica a situaciones en donde el animal es observado y no capturado en la segunda muestra.

La manera de obtener los intervalos de confianza para estas estimaciones dependen del cociente r/c:

1. Si r/c 0.10 utilizar el intervalo de confianza binomial

A continuacin se explicar la manera de obtener los intervalos de confianza mediante la aproximacin normal que es esencialmente un mtodo para muestras grandes.

El intervalo de confianza se obtiene para la proporcin R/C:

f = fraccin de la poblacin contenida en la segunda muestra r/m

1/2c = correccin por continuidad

Para muestras grandes la correccin de poblacin finita (1 - f) y la correccin por continuidad son despreciables y la frmula se simplifica:

El modelo de Petersen es la tcnica con mayor nmero de supuestos:

1. La poblacin es cerrada por lo que N es constante. Para tratar de cumplir este supuesto, el mtodo debe aplicarse en periodos cortos de tiempo.

2. Las marcas no se pierden entre los dos periodos de muestreo

3. Todos los organismos tienen la misma probabilidad de ser capturados en la primera muestra

4. El marcaje no afecta la probabilidad que tiene un organismo de ser capturado

Estimacin del tamao de muestra

Para conocer qu tan grande debe ser la muestra para obtener un buen estimado de la abundancia se requiere de un estimado grueso del tamao poblacional y de definir la precisin deseada (intervalo del valor verdadero en donde se desea est el valor del estimado).

Precisin:La precisin va de 50 a 10 cuando se quiere una mayor precisin. Existen grficas para los diferentes niveles de precisin con lneas de contorno que representan los tamaos poblacionales estimados y que permiten obtener combinaciones de m y c para conocer el nmero de organismos que deben ser marcados y el tamao de la segunda muestra.

2.1.2. Mtodo de Schnabel

Schnabel (1938), ampli el mtodo de Petersen a una serie de muestras en las cuales hay uno, dos, tres, ...n muestras. Los individuos capturados primero se examinan luego se marcan y despus se liberan. La marca ocurre en cada uno de los tiempos del muestreo. Solamente un tipo de marca se necesita emplear, puesto que en un experimento Isabel necesitamos distinguir solamente dos tipos de individuos: Marcado = Capturado en una o ms muestras anteriores; y el No marcado = No capturado, sin que haya sido capturado antesCt = Rt + Ut

Donde:Ct = Nmero total de individuos capturados en la muestra t.

Rt = Nmero de individuos marcados de los capturados en la muestra t.

Ut = Nmero de individuos marcados por primera vez y liberados en la muestra t. El nmero de individuos marcados en la poblacin es acumulativa a medida sacamos otras muestras, esto se podra escribir as:

Mt = El nmero de individuos marcados en la poblacin momentos antes de la muestra t. Por ejemplo:M6 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5El mtodo de Schnabel trata de muestras mltiples para una serie de muestras tipo Petersen. Ella obtuvo un estimador de la poblacin como un promedio de estimadores Petersen.ESTIMADOR DE LA POBLACIN

Si la fraccin de la poblacin total que se captura en cada muestra (Ct/ ) y la fraccin de la poblacin total que est marcada (Mt/ ) es siempre menor a 1, un estimador mejor es:

ESTIMADOR DE LA VARIANZA

EL ERROR ESTANDAR.- Es la raz cuadrada de la varianza.

ESTIMACIN DE INTERVALOS

Si el nmero total de individuos recapturados (la suma de los Rt) es menor a 50, entonces los limites superior e inferior para la estimacin de la poblacin en el mtodo Schnabel se deben obtener de la distribucin Poisson. Estos lmites de confianza se pueden sustituir como el denominador de la ecuacin para la estimacin de la poblacin.Por otro lado si el nmero total de individuos recapturados es mayor a 50 se utiliza una aproximacin a la normal derivado por Seber (1982) para obtener los lmites de confianza, como se muestra a continuacin.

S.E. = El error estandar de 1/N talfa = Se obtiene de la t de tablas SUPUESTOS DEL MTODO SCHNABEL

Los supuestos de este mtodo son las mismas que los de Petersen; las marcas del mtodo, la poblacin es constante sin inmigracin o prdidas, el muestreo es al azar, y que todos los individuos tiene igual ocasin de ser capturados en cualquier muestra dada.EJEMPLO:

Obtencin de la poblacin de ranas mediante las muestras hechas por cinco dasFechaNmero de ranas capturadas CtNmero de recapturados RtNmero de marcados nuevamente (menos muertes)Ranas marcadas Mt

1320320

254183632

33731668

460471374

54136587

Estimacin de la poblacin por Schnabel

Estimacin de la poblacin por Schumacher-Eschmeyer

Estimacin de la varianza

El Error Estndar Es: 0.0009 3781Estimacin del intervalo de confianza.- Este se obtiene para este ejemplo con 3 grados de libertad y 95% de confianza.

Los resultados son: 0.00779059 a 0.013758811, a esto se le saca su inverso y resulta de 128.35 a 72.68. Por tanto esto resulta ser el intervalo de confianza.Otra forma de estimar la poblacin de manera indirecta es mediante una regresin

2.2. Mtodo para poblaciones abiertas: Jolly-Seber

Los mtodos de Petersen y Schanabel estn diseados para poblaciones cerradas, una extensin de la tcnica de captura y recaptura a situaciones biolgicas ms realistas son para poblaciones abiertas. Muchas poblaciones estn constantemente cambiando de tamao debido a nacimientos, muertes, inmigracin y emigracin (Figura 1). El procedimiento para obtener estimaciones del tamao de la poblacin para poblaciones abiertas es tomar muestras de recaptura en tres o mas ocasiones. Los individuos son marcados con una etiqueta numerada o algn marcaje especifico en un tiempo de muestreo. La importancia de este punto es la capacidad de responder para cada animal marcado in la muestra Cundo fue este individuo marcado capturado por ultima vez?. Frecuentemente los animales son marcados individualmente dado que los datos sobre el momento de captura pueden ser colectados en un mismo tiempo como estimador final de la poblacin. Las muestras son usualmente muestras puntuales de igual duracin y son separadas por una larga duracin para la prxima muestra. El intervalo de tiempo entre las muestras no necesariamente debe ser constante, ya que algn numero de muestras puede ser adaptado a una serie de datos extendidos sobre muchos aos donde se puede aplicar este mtodo.

Figura 1. Factores que afecta el tamao de poblacin (poblaciones abiertas).

Todos los animales en un primer muestreo no son marcados por definicin. Para el segundo y los subsecuentes muestreos del total tomado puede ser subdividida dentro en dos fracciones: animales marcados y no marcados --Para individuos marcados la respuesta a una pregunta importante (Cundo fue este individuo capturado por ultima vez?) Leslie (1952) muestra que esta es la mas importante pregunta para responder acerca de marcaje del individuo--, la mejor por ejemplo, a la respuesta es cuando se capturo por primera vez. Por ejemplo para individuos marcados en un periodo se tienen:

Los individuos marcados M quizs fueron capturados y marcados en el muestreo previo, o en cualquier momento anterior a l. Dada esta situacin, es necesario saber dos cosas para estimar el tamao total de la poblacin: 1) el nmero de animales marcados que esta vivo (M), y 2) la proporcin de la poblacin total que esta marcada (M/(M+U)). En que forma se pueden estimar estos dos componentes?. El segundo es mas fcil de evaluar. Se puede estimar la proporcin de la poblacin total que est marcada mediante un muestreo aleatorio. Si se supone que es aleatoria la muestra contendr la misma proporcin de animales marcados que esta en la poblacin total:

Despus es necesario estimar el tamao de la poblacin marcada, que disminuye de un periodo de muestreo al siguiente por efecto de la muerte y la emigracin de los individuos marcados. Esto ultimo es ms difcil, pero se efecta en la misma forma general que el calculo precedente. A continuacin se considera nicamente la poblacin marcada (M), segmento que incluye dos tipos de animales marcados como se muestra en las lneas siguiente:

Siempre hay algunos animales marcados a los que no se captura y una porcin de ellos reaparecer en muestreos posteriores. Por ejemplo en un caso hipottico algunos individuos podra haber sido marcados en el periodo 2, no aparecer en el 3 y ser recapturados en el 4. Tales individuos quedaran incluidos en la mitad inferior del rectngulo.

Es necesario saber dos cosas para estimar el tamao de este rectngulo: 1) el nmero de animales marcados que realmente se recapturaron (Mc) y 2) la proporcin de animales marcados que realmente fueron recapturados (relacin: Mc/(Mc+Mm)). Ya se tiene el primer dato, dado que se trata simplemente de conteos de animales marcados a los que se recapturo. Para estimar la proporcin existen diferentes mtodos, Jolly propone el Mtodo de la tabla B y as mismo retomando la pregunta inicial propuesta por este mismo autor. En el Cuado 1 se muestra el mtodo de la tabla B, para una serie de 11 muestreos de un campo de poblaciones peces.

Cuadro 1. Serie de datos para muestras de captura y recaptura de una poblacin de peces voladores (Microtus pennsylvanicus) en el suroeste de Yukon.

Tiempo de captura

1234567891011

Tiempo de ultima captura15100000000

11501000000

2372000000

361411000

47532000

5774000

669000

7810

8140

919

100

Total marcado (mt)01516376479817681519

Total no marcado(ut)222632452522261511123

Total capturado (nt)224148828910110791192722

Total liberado (st)21414682889910690192622

Tomando el mtodo de la Tabla B, se pueden definir las variables siguientes:

nt = Numero total de animales capturados en el muestreo t (mt + ut)

st = Numero total de animales liberados despus del muestreo t (nt-muertes accidentales o eliminacin)

mrt =Numero de animales macados capturados en el muestreo t en la ultima captura in el muestreo r

Rt = Numero de individuos st liberados en el tiempo t a los que se capturo en un muestreo posterior.

Zt = Numero de animales marcados antes del tiempo t, no capturados en la muestra t pero si en una posterior a la del tiempo t.

El tamao de la poblacin se estima segn Jolly (1965) como:

La proporcin de animales marcados se estima como:

Donde +1 es una correccin para el sesgo en muestras pequeas. El tamao de la poblacin marcada tiene algunas dificultades para su estimacin para dos componentes de la poblacin marcada de algn tiempo de muestreo: 1) animales marcados actualmente atrapados y 2) los animales marcados presentes pero no capturados en la muestra t. Seber (1982) muestra que el tamao de la poblacin podra estimarse como:

Donde:

= Tamao estimado de la poblacin marcada antes del muestreo en el tiempo t

Por lo cual el tamao de la poblacin estimado es:

Donde:

= Tamao estimado de la poblacin antes del muestreo en el tiempo t

Por lo general no se esta interesado en una sola estimacin del tamao de poblacin, por lo que se pone en practica el mtodo de marcado y recaptura duramente varios meses o aos, es decir, se efecta un censo mltiple; en tal caso, es factible comenzar el estudio de la dinmica de una poblacin. Se ha sealado que es posible estimar el ndice de natalidad y el ndice de mortalidad de una poblacin al mismo tiempo que se hace lo propio con su tamao. La esencia de este procedimiento es la siguiente: se consideran dos muestra de la poblacin, obtenidas mediante la tcnica general de estimacin recin delineada. Se tienen estimaciones de la poblacin marcada al final del periodo 3 (M3) y al comienzo del periodo 4 (M4), y ahora tambin se conoce el tamao de la poblacin total en cada uno de estos periodos:

La poblacin marcada si acaso habr disminuido, como consecuencia de muertes y emigracin, entre los periodos 3 y 4. La poblacin marcada puede aumentar solo durante un periodo de muestreo cuando se marcan animales que no estaban marcados. Se de fine el ndice de supervivencia como el porcentaje de animales que sobreviven en un intervalo dado:

ndice de supervivencia = M4/M3

De manera mas formal este ndice se define como:

Donde: = Probabilidad de supervivencia para el muestreo t a el muestreo t+1

Es decir:

Al ndice de mortalidad (o ms correctamente ndice de prdidas, ya que incluye la emigracin, se le define simplemente como:

ndice de perdidas = 1 ndice de supervivencia

El ndice de nacimientos al que mas comnmente se denomina de disolucin, ya que incluye inmigracin y nacimientos. Se calcula como:

ndice de disolucin = (Tamao actual de la poblacin en el tiempo de muestreo t+1) / (Tamao de la poblacin esperada en el tiempo t+1 sin la ocurrencia de adiciones)

Es decir:

El tamao de la poblacin esperada en ausencia de alguna ventaja es:

Tamao de la poblacin esperada en el tiempo t+1 = (Probabilidad de supervivencia en t o t+1)(Tamao de la poblacin en el tiempo t)

Ejemplo:

Tipo de animalPeriodo 3Periodo 4

Marcados500400

No marcados1000(800)

Estimacin de la poblacin total15001400

ndice de supervivencia = (400/500) = 0.8

ndice de perdidas = 1 0.8 = 0.2

ndice de disolucin = (1400/ ((0.8)(1500))) = 1.1667

Tamao de la disolucin = 1400- (0.8)(1500) =200 individuos (por virtud de nacimientos o emigracin)

Intervalos de Confianza

Los intervalos de confianza al 95% se calculan como:

1) Tamao de poblacin

Donde:

La varianza de T1 (N1) es:

Los intervalos de confianza para T1 quedan como:

Donde: T1L = Limite inferior pata T1 y T1U = Limite superior para T1Los limites del intervalo quedan como:

Donde: L = eT1L y U = eT1USupuestos del mtodo de Jolly-Seber

Entre los supuestos para aplicar este mtodo son:

1. Muestras aleatorias

2. Cada individuo tiene la misma probabilidad ((t)de ser atrapado en la t-esima muestra (sean o no marcados).

3. Cada individuo marcado tiene igual probabilidad ((t) de supervivencia de la t-esima a la (t+1)-esima muestra.

4. Los individuos no pierden sus marcas y las marcas no son sobrepuestas en la captura.

5. El tiempo de muestreo es insignificante en relacin a los intervalos entre los muestreos.

EjemploDel cuadro 1 se pueden hacer los clculos para el tiempo 5 y 6:

3. Aspectos prcticos de la metodologa de captura y recaptura en general

Los aspectos prcticos de captura y recaptura se pueden describir de muchas formas, las tcnicas especficas se podran pasar por alto y los aspectos generales se plantearan de acuerdo a los problemas y las dificultades que presenten los estudios.

Cada estudio es nico en s mismo. Slo es posible aplicar postulados de carcter general al trabajo de captura y recaptura. Concluyendo qu un estudio no se puede disear sin el conocimiento profundo de las especies en cuestin; es decir, a mayor conocimiento, mejor diseo y resultados ms precisos.

CapturaLos mtodos de captura se han examinado de manera extensa en insectos, invertebrados, mamferos y aves; Sin embargo, cualquiera que sea el mtodo que se utilice se basa en el siguiente supuesto fundamental: todos los individuos tienen la misma oportunidad de ser capturados. Desde luego, tambin es primordial que haya datos suficientes.Insectos: Se pueden mencionar dos grupos; a).- aquellos en que la captura depende de la actividad del investigador: basado en la observacin visual, donde el investigador siegue un solo camino, que permita que todos los individuos tengan la misma oportunidad de ser visto y, por lo tanto, la totalidad de un sitio se debe buscar con igual eficiencia. (tubo de vidrio o aspirador de red) pero es necesario destacar que todos los animales se deben perseguir con el mismo esfuerzo.

Una modificacin menor consiste en camino por el sendero y recoger mediante el uso de una red, ya sea en el aire o a travs de la maleza (insectos pequeos y de mucha movilidad). Otros mtodos es el de calibradores de densidad en un rea determinada. Este procedimiento estima por s mismo la densidad cuando los animales estn inmviles o de alguna manera impedidos para abandonar sus subreas.

Los mtodos que dependen de la actividad de los mismos insectos; de interseccin y de atraccin, o una combinacin de ambos.

De interseccin son las ms comunes e importantes llamadas ocultas ( frascos de vidrio, de plstico, o de metal, hundido en el terreno, animales no voladores que caminan en la superficie y no son capaces de salir.

En las trampas de atraccin de uso ms comn es la luz variando en la longitud que emiten (visible, ultravioleta o una combinacin de ambas) parecen operar al interferir con la orientacin ftica normal de los insectos; y los cebos que los atraen (carroa, estircol, fruta descompuesta y fermentada e insectos hembras vrgenes)

Los problemas de las trampas es su tiempo relativamente corto, modifican o especifican una caracterstica del insecto (nocturnos, machos, etc..), y que el animal capturado no sea afectado ya que dependern del al respuesta inherente del animal ante la trampa. Por lo que hay que variar la trampas y disposicin.

La captura de peces, requiere de un proceso difcil y muy especializado. La pesca con red, con trampas o con dispositivos elctricos pueden emplearse con xito, pero cada una lleva sus propias dificultades. Con red de cerco es satisfactoria si se tratan de peces robustos que se deben sacar con pericia; las trampas deben levantarse con frecuencia y la pesca elctrica se limita a aguas relativamente poco profundas y en ocasiones pueden causar mortalidad retardada. La parcialidad en la eficacia que caracteriza a todos estos mtodos de captura ha llegado a sugerir que deben usar mtodos distintos para ocasiones diferentes (diferentes sesgos)

La captura de pjaros y mamferos es por lo comn un proceso especializado que requiere trampas diseadas para una especie en forma particular; en aves trampas con cebos, ya que se disparan manual o automticamente; las trampas de red con carnada que se disparan sobre las aves y la de conduccin donde se les dirige hacia un embudo.

Con los mamferos tambin se han usado lazos que funcionan manual o automticamente, asi como las trampas de caja o carnada. Muchas trampas por ser sofisticadas como la de exclusin (por un disparo)reduce la oportunidad de capturar a otros individuos, un segundo problema es la cautela ante la trampa (respuesta comn en mamferos pequeos), el tercer problema, tambin muy comn es la aficin a las trampas, los animales aprenden que es una fuente de alimento y un cuarto es lo opuesto a la declinacin por la trampa, es decir evitarla (traumatismo) que puede reducir las oportunidades de posteriores de recaptura.

El manejoEl manejo cuidadoso de los animales es primordial si se van a devolver a la poblacin sin haber sido daados y afectados. No hay nada que reemplace a la experiencia. Como regla general es mejor anestesiar al animal que correr riesgo de lastimarlo, pero hay que tener cuidado cada especie reacciona diferente.

El Marcado; parte fundamental en el estudio de captura y recapturaExisten muchas publicaciones acerca de mtodos de marcacin para insectos, anfibios y reptiles, mamferos y aves. La mayor parte de stas se pueden resumir en:

Pinturas: Para marcar insectos y artrpodos, generalmente son pinturas de aceite y lacas de nitrocelulosa (utilizadas en aviones de escala), se debe asegurar la permanencia de las marcas, la combinacin de colores de identificacin ( utilizar diversos patrones) y no debern afectar el comportamiento de la especie, y ser invisibles para los depredadores.

Esta tcnica de pintura es poco comn en aves y mamferos; la alternativa es la utilizacin de la mutilacin.

Polvos: Los insectos que tienen pelos y son tan pequeos que no se pueden marcar con pintura, pueden marcarse fcilmente con polvos muy finos. Los ms comunes son aqullos con fluorescencia bajo la luz. (cinc y el sulfuro de cadmio.

Mutilacin: mtodo muy utilizado en peces (corte de aletas, plvicas), mediante la convinacin de cortes o ngulos. A largo plazo, estas pueden regenerarse. Utilizacin de hierros fros o calientes. Corte de dedos, colas, orejas, perforaciones, corte de piel y marcas.

Etiquetas y bandas:- por lo general de metal o plsticos y se colocan en el cuerpo por medio de anillos de alambre; la cual su posicin puede variar de acuerdo al tamao del animal ( patas, orejas, cuellos, intradrmicas, etc.

Liberacin

La situacin ideal relativa a la liberacin de los individuos sucede cuando un animal se restituye sin haber sido afectado en su posicin exacta de antes de su captura y casi inmediatamente despus de haber sido atrapado. En la captura, el manejo y la marcacin son aspectos importantes en este contexto. Es mucho mejor capturar, marcar y liberar a los individuos durante el mismo periodo de actividad. De modo contrario puede modificarse su comportamiento.

As mismo se infiere que todos los diseos se deben formar si existe un cuerpo de conocimientos sobre ecologa en el que se puede basar el diseo, y apoyados con la existencia de antecedentes ecolgicos ante los cuales se puedan interpretar.

En la investigacin de la abundancia de animales, la estimacin desempea un papel esencial, pero sta siempre se deber combinar con otro aspecto principal: su interpretacin. Para encontrar una respuesta biolgica especfica, para ello utilizar modelos y ensayos matemticos que nos proporcionan respuestas matemticas, independientes del contesto biolgico. Al investigador le corresponde de combinar las matemticas con la biologa y proporcionar una respuesta biolgica.

Sobre lo qu queremos estudiar

Las evidentes fluctuaciones o tendencias slo se pueden interpretar de acuerdo con el conocimiento que se tenga sobre la poblacin. La interpretacin es comparativamente directa. Pero si la misma tendencia aparece en forma inesperada, la situacin es entonces distinta. El primer paso convencional en la interpretacin es el clculo del error estndar, por medir la exactitud o la precisin de una hiptesis. Mientras ms pequeo sea el error estndar, es decir, mientras ms estrechos sean los lmites de confianza, ms precisa ser la estimacin.

La presencia de sesgo puede subestimar (o sobrestimar) los valores, dicho sesgo se puede deber al modo en que se obtuvieron las frmulas del modelo, Pero es ms comn que la causa se encuentre en una discrepancia entre el comportamiento del mundo real y la supuesta forma en que se comportar mediante el modelo. As, la confiabilidad y la exactitud no slo tienen un componente estadstico, sino biolgico. Por lo tanto, la interpretacin de los resultados de captura y recaptura es un proceso de varias etapas:

1.- Se deber determinar la exactitud requerida de los resultados, los cuales se debern examinar desde un punto de vista puramente estadstico para saber si alcanz dicha exactitud. Si no, deberemos de regresar. Pero s los resultados son positivos, podemos pasar a una tercera etapa para cuestionarnos si la precisin es un buen ndice de confiabilidad absoluta.

2.- Etapa estadstica de la interpretacin. Y obtener los resultados qu nos permitan interpretar el fenmeno desde un punto de vista opuesto, consistente en establecer si los resultados seran adecuados en casa de que la poblacin fuera ideal.

Una forma de hacer lo anterior es simular poblaciones ideales en una computadora y someterlas a un programa imaginario de muestreo. De manera qu los resultados obtenidos se podrn comparar con los valores verdaderos

Cuadro 2. Intensidades de muestreo (como porcentajes) requeridas para proporcionar exactitudes sealadas en varias poblaciones simuladas (Bishop y Sherppard, 1973).

Tamao de la PoblacinTasa de supervivenciaMtodo de JollyExactitudMtodo de Fisher-Ford.

0.10.250.50.10.250.5

2000.5121212

2000.912129

10000.512129

10000.912955125

3 0000.5121299129

3 0000.912512

El principal inters de los estudios de captura y recaptura radica en el tamao de la poblacin. Esto que el termino poblacin se comprenda cabalmente. Cuando los limites de una poblacin pueda reconocerse con facilidad, toda la poblacin se puede muestrear.

Pero con mucha frecuencia los animales, los animales de experimentacin viven en un habitat extenso y los limites de la poblacin se definen de modo artificial, por lo general, a conveniencia del investigador. Los modelos ms simples son todos aplicables a sus propias situaciones, y estas situaciones son muy distintas entre s. Debido a los supuestos de cada modelo y los supuestos reales de cada poblacin.

4. BIBLIOGRAFA

Begon M. 1989. Ecologa animal. Ed. Trillas. Mxico D. F., 134 p.

Krebs J. C. 1989. Ecological methodology. Harper and Row Pub., New York USA. 654 p.

Krebs J. C. 1985. Ecologa: estudio de la distribucin y la abundancia. Traduccin al espaol por J. Blanco C., 2 ed., Ed. Harla, Mxico D. F., 753 p.

Southwood E. R. T. 1975. Ecological methods with particular reference to the study of insect populations. Chapman and Hall, London U.K., p. 391.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Inmigracin

+

+

-

Mortalidad

Natalidad

Densidad (tamao de la poblacin)

-

Emigracin

M5

M3 = Individuos marcados

U3 = Individuos no marcados

Total de la poblacin

U5

Periodo 3

Mc

Mc = Individuos marcados capturados en el periodo 3

Mm = Individuos marcados presentes pero no capturados en el periodo 3

Total de la poblacin marcada

Mm

Z6

R6

EMBED Equation.3

Fin del periodo 3

Inicio del periodo 4

Muerte + emigracin (medidas)

Muerte + emigracin (supuestas)

Nacimientos = emigracin

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PAGE 16

_882167651.unknown

_882172979.unknown

_1068365087.unknown

_1068365240.unknown

_1068365466.unknown

_1068365583.unknown

_1068365179.unknown

_1068364884.unknown

_1068364974.unknown

_882173149.unknown

_1068364870.unknown

_882173081.unknown

_882170142.unknown

_882170299.unknown

_882170430.unknown

_882170545.unknown

_882172967.unknown

_882170537.unknown

_882170422.unknown

_882170289.unknown

_882169735.unknown

_882169866.unknown

_882167759.unknown

_882169725.unknown

_882165533.unknown

_882166721.unknown

_882167244.unknown

_882167636.unknown

_882166914.unknown

_882166138.unknown

_882166390.unknown

_882165931.unknown

_882164460.unknown

_882165326.unknown

_882165453.unknown

_882165227.unknown

_882137468.unknown

_882137615.unknown

_882138801.xlsGrfico2

0

0.3333333333

0.8378378378

0.7833333333

0.8780487805

Rt/Ct

Mt

Rt/Ct

Hoja1

N de ranasN de recap-N marcadosRanas

Fechacapturadasturasnuevamentemarcadas

CtRtMtCt*MtMt2Ct*Mt2Rt*MtRt2Rt2/Ct

1320320000000

254183632172810245529657632417496

3373166825164624171088210896135557

4604713744440547632856034782209132540

54136587356775693103293132129653136

122518652739294238729

100000

27102701002700MtRt/Ct

173762913692327300

754378291620412320.3333333333

1616137213721680.8378378378

562310384419220740.7833333333

667402448926934870.8780487805

15711065504175615

985765722565025

188916027921142578

16102163210404166464

51125601254462720

71158051322592575

19119226114161269059

86960970296

Hoja1

0

0

0

0

0

Rt/Ct

Mt

Rt/Ct

Hoja2

Hoja3

_882138458.unknown

_882137561.unknown

_882136107.unknown

_882137371.unknown

_882134256.unknown

_882134858.unknown

_882090235.unknown


Recommended