Características Topológicas de Imágenes 3D
T-45 by: Damián de la Rosa Gilabert
Jose Manuel Pereira García
Nabil Chiboub
Jesús Gómez Melgar
Índice• Introducción• Definiciones Topológicas Básicas• Componentes Conexas
Aplicación
• El número de Euler Aplicación
• Bounding Box Aplicación
Introducción
• El objetivo del trabajo es describir un objeto 3D mediante un conjunto de características que permiten reducir la información usada para representarlo.
• Las características topológicas y geométricas de un objeto 3D se conservan incluso después de aplicar deformaciones.
Definiciones Topológicas Básicas
• VOXEL (VOlume píXel Element)
Es un elemento de volumen, lo que representa un valor en una cuadricula regular en el espacio tridimensional.
Esto es análogo a un píxel lo que representa datos de la imagen 2D.
Vecindad • 3 tipos basicos:
– N6(v[x,y,z]): consiste en los 6 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en solo una coordenada (+-1).
|x-x´| + |y-y´| + |z-z´|=1
Vecindad
• N18(v[x,y,z]): consiste en los 18 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en solo una o dos coordenadas (+-1).
1<=|x-x´|+|y-y´|+|z-z´|<=2 Y |x-x´| + |y-y´| + |z-z´|=1
• N26(v[x,y,z]): consiste en los 26 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en una, dos o tres coordenadas (+-1).
Max=(|x-x´|, |y-y´|, |z-z´|)=1
Componente Conexa
• Sea C una componente 3D,y sea v(x,y,z) y w(x,y,z) dos voxeles tal que v,w pertenecen a C, esa última será conexa si y solo si para todo v,w hay un camino que les une
• N-Camino: secuencia de voxeles V0…Vk, donde cada voxel es n-adyacente al siguiente voxel de la secuencia
COMPONENTES CONEXAS (contar y etiquetar)
• Examinar conectividad de los voxels con sus vecinos
• Asignar una única etiqueta a cada conjunto conexo
Consideraciones del algoritmo
• 26-Vecindad
• Los voxels con valor distinto de 0 no pertenecen al fondo
• Orden del recorrido:– Frames
– Rows
– Columns
• Algoritmo recursivo
Funcionamiento del algoritmo
Otras características topológicas:El número de Euler
• Existen otras características:– Cavidades• Componente de fondo totalmente rodeada por una
componente del objeto (similar a los agujeros en 2D)
– Túneles• Mas difícil de ser descrita, no es una nueva
componente, y no podemos distinguirlos del fondo, además no hay conceptos análogos en 2D
Ejemplo de túnel
Un objeto no contiene túneles si puede ser deformador hasta convertirlo en un punto.
Contar túneles
• Contar el numero de túneles en un objeto 3D no es una tarea sencilla.
• El numero de túneles es equivalente a the first Betti number de un objeto.– El numero de cortes que se pueden hacer a un
objeto sin cambiar el numero de componentes conexas
Otra importante característica: El Número de Euler
• Combina las tres anteriores– X(S) = (componentes) – (túneles) + (cavidades)
• Características:– A diferencia de las anteriores es localmente
computable, esto es se puede ir calculando para cada punto o región y luego ir combinando para obtener el resultado total
La Envolvente de Volumen(Bounding Box)
• Utilizado en Gráficos por Ordenador y Geometría Computacional
• Es un volumen cerrado
que contiene completamente
la unión de los objetos
que forman un conjunto
tridimensional final.
• La envolvente de volumen se utiliza para mejorar la eficiencia de las operaciones geométricas simples, utilizándose para contener los volúmenes de los objetos más complejos.
Detección de Colisiones
– Los algoritmos de detección de colisiones son un componente básico de los videojuegos 3D. Sin ellos, los personajes pueden ir a través de paredes y otros obstáculos.
Tipos de Envolvente
• Su elección dependerá de varios factores:
– coste computacional de calcular un volumen de delimitación de un objeto.
– coste de su actualización en las aplicaciones en las que los objetos pueden moverse o cambiar de forma o tamaño.
– coste de la determinación de las intersecciones.
Tipos Básicos
• Esfera Envolvente:
– es una esfera que contiene el objeto. En los gráficos 2-D, este es un círculo.
– La envolvente esfera está representada por centro y radio.
– Dos esferas se entrecruzan cuando la distancia entre sus centros no supere la suma de sus radios. Ideal para cualquier número de dimensiones
• Cilindro Envolvente:
– Es un cilindro que contiene al objeto
– El eje del cilindro está alineado con la dirección vertical de la escena
– Apropiados para los objetos en 3-D que sólo puede girar alrededor de un eje vertical
– En los videojuegos suele usarse como delimitación de los volúmenes de personas de pie.
• Cubo Envolvente:
– Es un cuboide, o en 2-D de un rectángulo que contiene al objeto
– Útil para representar objetos que descansan sobre otros.