Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
“ESTUDIO DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS DE ALTA CONFIABILIDAD”
T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA P R E S E N T A MC FREDDY IGNACIO CHAN PUC
DIRECTOR DE TESIS
DR. JORGE HUGO CALLEJA GJUMLICH
COMITÉ DE REVISIÓN
DR. JAIME EUGENIO ARAU ROFIEL CENIDET
DR. LUIS GERARDO VELA VALDÉS CENIDET
DR. CARLOS DANIEL GARCÍA BELTRAN CENIDET
DR. SERGIO ALEJANDRO HORTA MEJIA ITESM
DR. JOSE MARIO PACAS UNIV. DE SIEGEN
Cuernavaca Morelos 31 de Octubre de 2008
AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOOSS
Al Dr. Hugo Calleja, asesor y amigo, por su tiempo y dedicación con cuyo trabajo conjunto fue posible la realización de esta meta.
A los miembros del comité de revisión de este trabajo de tesis por sus comentarios y sugerencias, pero sobre todo por su escepticismo y críticas: Dr. Jaime Arau, Dr. Gerardo Vela, Dr. Carlos Daniel García, Dr. Sergio Horta, Dr. Mario Pacas
A mis compañeros del doctorado por hacerme más amena la estancia en Cuernavaca: Leo, Botas, Jalapo, Chivo, Marving, Efrén, Robert, Vic, Armando, Rene, Ernesto, Alex, Yris.
A la Universidad de Quintana Roo y al PROMEP por los apoyos económicos otorgados para la realización de los estudio de doctorado.
Al Fondo mixto de fomento a la investigación científica y tecnológica Conacyt-gobierno del estado de Guanajuato el apoyo proporcionado para la realización del proyecto.
Al cenidet por todo el apoyo otorgado durante la realización de los estudios doctorales.
DDeeddiiccaattoorriiaa
A Dios por la fortaleza otorgada
A mis padres por su fe en mí
A mi esposa Ángela por su apoyo incondicional
A mis hijos Ahkin, Zazilbe e Itzam por su
motivación
A todos mis amigos y familiares por su confianza
i
TTAABBLLAA DDEE CCOONNTTEENNIIDDOO
Lista de Figuras iii Lista de Tablas iv Simbología v PROLOGO vii CAPITULO 1.- Introducción a la problemática de confiabilidad en inversores de aplicaciones fotovoltaicas 1.1 Introducción al capítulo 1 1.2 Fallas en sistemas fotovoltaicos 2 1.3 Métodos de estimación de la confiabilidad 5 1.3.1 Métodos de predicción
1.3.2 Métodos cualitativos 1.3.3 Métodos cuantitativos 1.3.4 Métodos analíticos 1.3.5 Comentarios a los métodos de estimación
5 5 6 6 7
1.4 Confiabilidad en las etapas de potencia para SFV 7 1.4.1 Enfoques en el diseño de las etapas de potencia
1.4.2 Una etapa de conversión-un módulo 1.4.3 Múltiples etapas de conversión – un módulo 1.4.4 Una etapa de conversión – múltiples módulos 1.4.5 Múltiples etapas de conversión – múltiples módulos 1.4.6 Redundancia 1.4.7 Selección de componentes 1.4.8 Comentarios a la confiabilidad en las etapas de potencia.
7 7 8
10 12 14 16 16
1.5 Propuesta de trabajo 18 1.6 Bibliografía del capítulo 19 CAPITULO 2.- Conceptos básicos de confiabilidad 2.1 Introducción al capítulo 23 2.2 Confiabilidad 24 2.3 La tasa de fallo 24 2.3.1 Región I- Fallas de vida temprana.
2.3.2 Región II- Fallas aleatorias en la vida útil. 2.3.3 Región III- Fallas por desgaste.
26 26 26
2.4 Relación entre la tasa de fallo y la confiabilidad 26 2.5 Tiempo medio de fallas (MTBF) 29 2.6 Ajuste de la tasa de fallo λ 30 2.7 Modelos de sistemas 32 2.7.1 Sistema serie
2.7.2 Sistema paralelo 32 33
2.8 Bibliografía del capítulo 36
ii
CAPITULO 3.- Estimación de la confiabilidad en convertidores de potencia: el
estándar militar MIL-HDBK 217F 3.1 Introducción al capítulo 37 3.2 Procedimiento para el cálculo de la confiabilidad 38 3.2.1 Estimación de la confiabilidad
3.2.2 Los factores de ajuste 38 39
3.3 Métodos para modelar la temperatura en los componentes. 43 3.3.1 Temperatura ambiente + incremento de temperatura estándar
3.3.2 Temperatura ambiente + incremento de temperatura real 3.3.3 Temperatura ambiente + resistencia térmica *Pd 3.3.4 Temperatura de encapsulado + Resistencia térmica *Pd 3.3.5 Temperatura ambiente + ∆T * Stress 3.3.6 Estimación de THS en un capacitor 3.3.7 Estimación de THS en un inductor 3.3.8 Comentarios a los métodos para modelar la temperatura en los componentes.
43 44 44 45 46 46 47
3.4 Estimación de confiabilidad en convertidores de potencia: Ejemplo 48 3.4.1 Estimación de la tasa de fallo del capacitor
3.4.2 Estimación de la tasa de fallo del transistor 3.4.3 Estimación de la tasa de fallo del diodo 3.4.4 Estimación de la tasa de fallo del inductor
50 51 53 54
3.5 Distribución de la tasa de fallo en el sistema de dos etapas 55 3.5.1 Comentarios a los resultados obtenidos en el ejemplo 59 3.6 Bibliografía del capítulo 60
CAPÍTULO 4.- Metodología para optimizar la confiabilidad de inversores en
aplicaciones fotovoltaicas 4.1 Introducción al capítulo 61 4.2 Descripción de la Metodología 62 4.3 Diseño de Experimentos 64 4.4 Ejemplo de diseño 70 4.4.1 Derating y manejo térmico
4.4.2 Optimización del MTBF 4.4.3 Comentarios a la metodología de optimización del MTBF
80 84 87
4.5 Bibliografía del capítulo 88 Conclusiones 89 Trabajos futuros 92 Anexos 94 Bibliografía de anexos 99
iii
LISTA DE FIGURAS
Fig. 1.1 Fallas por componentes reportados para el programa “1000 Roofs” en Alemania
Fig. 1.2 Fallas por componentes reportados para el programa “residencial” en Japón
Fig. 1.3 Fallas por componentes reportados para el programa “Sonne in der Schule” en Alemania
Fig. 1.4 Diagrama a bloques de una etapa de conversión interconectado con un módulo
Fig. 1.5 Diagrama a bloques de múltiples etapas de conversión interconectadas a un módulo
Fig. 1.6 Módulos CA conectados en forma modular.
Fig. 1.7 Diagrama a bloques de una etapa integrada
Fig. 1.8 Diagrama a bloques de un Inversor centralizado
Fig. 1.9 Inversor string
Fig. 1.10 Inversores multinivel
Fig. 1.11 Diagrama a bloques de un sistema de múltiples etapas sin segmentación de módulos
Fig. 1.12 Diagramas a bloques de un sistema de múltiples etapas con segmentación de módulos.
Fig. 1.13 Redundancia de convertidores CD-CD
Fig. 1.14 Redundancia del inversor.
Fig. 2.1 Curva típica de riesgo
Fig. 2.2 Sistema serie
Fig. 2.3 Sistema paralelo
Fig. 2.4 Ganancia del MTBF en base al número de etapas interconectadas en paralelo
Fig. 3.1 Esquemas de dos etapas: convertidor boost interleaved + inversor buck
Fig. 3.2. Procedimiento para el cálculo del MTBF
Fig. 3.3 Distribución de la tasa de fallo global en un sistema de dos etapas
Fig. 3.4 Valores de la tasa de falla correspondientes a cada elemento en el sistema de dos etapas
Fig. 3.5 Variación de la tasa de fallo de cada etapa que conforman el sistema
Fig. 3.6 Comportamiento del MTBF y la tasa de fallo ante las variaciones de la temperatura
Fig. 3.7 Estimación de la confiabilidad de cada etapa ante variaciones del tiempo de operación
Fig. 4.1. Diagrama de flujo para un diseño confiable
Fig. 4.2 Inversor elevador
Fig. 4.3 Diagrama de Ishikawa
Fig. 4.4 Contribuciones a la tasa de fallo
Fig. 4.5 Distribución de pérdidas en cada transistor
Fig. 4.6 Tasa de fallo vs esfuerzos en corriente del transistor
Fig. 4.7 Tasa de fallo vs πQ del transistor
Fig. 4.8 MTBF vs Resistencia térmica θsa
Fig. 4.9 MTBF vs Temperatura
iv
LISTA DE TABLAS.
TABLA 3.1 FACTORES DE ESFUERZO PARA INDUCTORES, TRANSISTORES Y CAPACITORES
TABLA 3.2 FACTORES DE ESFUERZO TÉRMICOS
TABLA 3.3 FACTOR DE CALIDAD EN EL ENCAPSULADODEL TRANSISTOR πQ
TABLA 3.4 FACTOR DEL MEDIO DE OPERACIÓN πE
TABLA 3.5 FACTOR DE APLICACIÓN πA
TABLA 3.6 TIPOS Y VALORES DE LOS COMPONENTES PARA TOPOLOGÍA DEL EJEMPLO
TABLA 3.7 FACTORES DE AJUSTE PARA EL CAPACITOR
TABLA 3.8 FACTORES DE AJUSTE PARA LOS TRANSISTORES T1,T2
TABLA 3.9 FACTORES DE AJUSTE PARA LOS TRANSISTORES TA-TD
TABLA 3.10 FACTORES DE AJUSTE PARA EL DIODO
TABLA 3.11 FACTORES DE AJUSTE PARA EL INDUCTOR
TABLA 4.1 PARAMETROS Y SUS RESPECTIVOS NIVELES
TABLA 4.2 MATRIZ DE DISEÑO ORTOGONAL CON RESULTADOS DEL MTBF
TABLA 4.3 INTERACCIONES Y PROMEDIOS DE LOS VALORES MAXIMOS Y MINIMOS
TABLA 4.4 TABLA DE CUANTILES DE LA DISTRIBUCIÓN F
TABLA 4.5 RESULTADOS DEL ANALISIS DE VARIANZA
TABLA 4.6 OPTIMIZACIÓN DEL MTBF
SIMBOLOGÍA
Símbolo Significado α Nivel de significación(confianza) β Constante en la distribución de Weibull ∆T Diferencial de temperatura ε Error acumulativo λ Tasa de fallo λb Tasa de fallo base λC Tasa de fallo ajustada π Factor de ajuste del modelo de Eyring πA Factor de aplicación πC Factor de capacitancia
v
πCX Factor de complejidad πE Factor ambiental πQ Factor de calidad del encapsulado πR Factor del rango de potencia πS Factor de esfuerzo en voltaje del diodo πT Factor de esfuerzo en temperatura πV Factor de esfuerzo en voltaje del capacitor θcs Resistencia térmica encapsulado-disipador θja Resistencia térmica unión-ambiente θjc Resistencia térmica unión-encapsulado θsa Resistencia térmica disipador-ambiente AIC Airborne inhabit cargo AIF Airborne inhabit fighter ARW Airborne rotary winged AUC Airborne uninhab cargo AUF Airborne uninhab fighter c Número de fallas C Capacitancia CA Corriente alterna CD Corriente directa CISS Capacitancia de compuerta CL Cannon launch DF Grados de libertad DOE Design of experiments ESS Environmental stress screening F(t) Falibilidad f(t) Densidad de probabilidad Fp(t) Falibilidad de un sistema paralelo Fpar Falibilidad de un sistema serie fs Frecuencia de conmutación GB Ground benign GF Ground fixed GM Ground mobile HALT Highly accelerated life testing HASS Highly accelerated stress screening HAST Highly accelerated stress testing ID Valor de la corriente directa del transistor IEA International energy agency IF Valor de la corriente directa del diodo IGBT Isolated Gate Bipolar Transistor int Interacción(es) Irms Valor rms de la corriente Inom Valor nominal de la corriente L Inductor MF Missile flight ML Missile launch
vi
MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor MS Cuadrado medio MTBF Mean time between failures MTBFp MTBF de un sistema paralelo MTBFs MTBF de un sistema serie n Número de parámetros nC Número de combinaciones NS Naval sheltered NU Naval un-sheltered par Parámetro de diseño Pcond Pérdidas por conducción Pd Potencia disipada en un componente PMP Punto de máxima potencia Po Potencia de salida Psw Pérdidas por conmutación PWM Pulse-width modulated Pxc Pérdidas en compuerta R(t) Confiabilidad RAC Reliability analysis center RDS(on) Resistencia drenaje fuente (encendido) Rp(t) Confiabilidad de un sistema paralelo Rs(t) Confiabilidad de un sistema serie S Esfuerzo en voltaje SF Space flight SPWM Sinusoidal pulse-width modulated SS Suma de cuadrados t Tiempo T Tiempo total de operación Ta Temperatura ambiente Tc Temperatura de encapsulado THS Temperatura de “hot-spot” Tj Temperatura de unión Vca Voltaje de la red Vcmax Voltaje máximo del capacitor VDS Voltaje drenaje fuente VF Voltaje directo del diodo Vin Voltaje de entrada VR Voltaje inverso del diodo Z(t) Tasa de fallo instantánea
vii
PPRROOLLOOGGOO
La energía, en cualquiera de sus formas, es parte de la problemática actual en el mundo. Los
países con gran desarrollo tecnológico y económico usan grandes cantidades de energía, llegando
a utilizar cientos de veces el consumo que hay en los países pobres o en vías de desarrollo. Por
ejemplo, sólo en los EUA se consume el 25% de la energía generada en el mundo.
Los hidrocarburos seguirán siendo la base de la producción de energía en el mundo durante
varias décadas más y tendrán un papel central en la industria energética durante todo el siglo
XXI. Sin embargo, se esperan problemas por el lado de la oferta del petróleo, ya que se agotarán
las reservas mundiales de petróleo convencional1
C. J. Campbell, célebre autor del libro The Coming Oil Crisis (1997), plantea la hipótesis de
que el máximo nivel de la producción mundial del petróleo convencional se alcanzará hacia fines
de esta década. Después habrá una declinación continua de la producción. Más allá del año 2050
habrá poco petróleo convencional por explotar en el mundo. Un análisis de la consultoría
Douglas-Westwood Ltd (2002) confirma esta hipótesis. Señala que el mundo está reduciendo sus
reservas de petróleo convencional a una tasa sin precedentes. La oferta del petróleo estará
limitada por la capacidad global de producción antes del 2010, aun cuando no haya crecimiento
por la demanda. El petróleo dejará de ser abundante permanentemente y habrá un desequilibrio
entre la oferta y la demanda que se corregirá a un costo. Ese costo será la duplicación o
triplicación del precio del petróleo que ocurrirá mas pronto de lo que se espera.
Hacia el futuro, todos los analistas, incluida la Agencia Internacional de Energía (AIE) prevén
que continuará la volatilidad en el precio del petróleo, sobre todo cuando el petróleo
convencional empiece a agotarse y sea sustituido por petróleo no convencional2. En ese momento
las fuentes alternas de energía empezarán a jugar un papel importante (se vuelven
económicamente atractivas), lo cual podría suceder alrededor del año 2020 o quizás antes.
1 Petróleo liquido que se puede extraer a costos económicamente rentables. 2 Aceite esquistoso, aceite sintético obtenido de arenas bituminosas.
viii
En el contexto de la ecología global, el consumo masivo del petróleo y otros combustibles
fósiles entraña una variable imprevisible: el cambio climático global. De llegarse a demostrar en
forma contundente que la quema de los combustibles fósiles está dañando el planeta y
modificando el clima global en forma grave e irreversible, se podrían acelerar los esfuerzos para
cambiar a otras fuentes de energía limpia.
La necesidad de obtener energía de una manera eficiente y ecológicamente amigable impulsa el
desarrollo de las fuentes no convencionales, como alternativa a la utilización de combustibles
fósiles. Dentro de éstas, las tecnologías dominantes en la actualidad son la que se basan en
generadores eólicos y en las celdas fotovoltaicas.En México, el debate energético se encuentra en
su momento cumbre, y los especialistas sugieren de manera enfática el desarrollo e
implementación de las fuentes alternas de energías.
Dentro de este contexto: energético, económico, político-social y ambiental, este trabajo
pretende contribuir a la mejora de los sistemas fotovoltaicos (SFV) interconectados a la red,
teniendo como objetivo principal, aportar una metodología que optimice el tiempo de vida útil de
los inversores en aplicaciones fotovoltaicas.
En el primer capítulo se plantea la problemática actual de la confiabilidad en inversores de
aplicaciones fotovoltaicas. Basándose en diversos estudios realizados en sistemas instalados
alrededor del mundo, y en una extensa revisión del estado del arte, se establece la hipótesis
principal de este trabajo de investigación.
En el segundo capítulo se presentan los conceptos básicos de confiabilidad, que servirán de
referencia en los siguientes capítulos, ya que se hará un uso extenso de esa terminología.
En el capítulo 3 se presenta una de las metodologías para la estimación de la confiabilidad en
sistemas electrónicos: el MIL-HDBK 217F, se ejemplifica este procedimiento con una topología
inversora de dos etapas.
Finalmente, el capítulo 4, parte fundamental de este trabajo, se presenta la metodología de
optimización de la confiabilidad de inversores en aplicaciones fotovoltaicas. Se describen cada
uno de los pasos que conforma la metodología (basada principalmente en el diseño de
experimentos DOE y el modelo de Eyring).
Capítulo 1
1
CCAAPPÍÍTTUULLOO 11
IInnttrroodduucccciióónn aa llaa pprroobblleemmááttiiccaa ddee
ccoonnffiiaabbiilliiddaadd eenn iinnvveerrssoorreess ddee aapplliiccaacciioonneess ffoottoovvoollttaaiiccaass
1.1 Introducción al capítulo
Basándose en la revisión del estado del arte, en este capítulo se describe la problemática que
enfrenta actualmente la confiabilidad de los sistemas fotovoltaicos. Se presentan también la
clasificación de los sistemas, los diversos métodos para la estimación de la confiabilidad, y las
propuestas que, históricamente, se han empleado para mejorarla.
Capítulo 1
2
1.2 Fallas en sistemas fotovoltaicos
La necesidad de obtener energía de una manera eficiente y ecológicamente amigable impulsa el
desarrollo de las fuentes no convencionales, como alternativa a la utilización de combustibles
fósiles. Dentro de éstas, las tecnologías dominantes en la actualidad son la que se basan en
generadores eólicos y en las celdas fotovoltaicas. Se estima que los sistemas con mayor demanda
en un futuro inmediato son los interconectados a red, con potencias entre 1 kW y 5 kW.
En los últimos años, diversos grupos de investigación y organismos internacionales han
enfocado sus esfuerzos hacia la comprensión y resolución de la problemática asociada con la
confiabilidad de los sistemas fotovoltaicos. Basándose en amplios estudios con una enorme
cantidad de sistemas instalados alrededor del mundo [1]-[5], estos grupos de trabajo han
encontrado que la limitante en la vida útil se debe principalmente al inversor, cuyo tiempo
promedio a la primera falla es de alrededor de cinco años.
Éste es un periodo de tiempo inaceptable, porque otros componentes del sistema fotovoltaico
se diseñan para operar por periodos de tiempo mucho más largos (p.e. los módulos fotovoltaicos)
[6]-[8]. Por ello, los esfuerzos se están enfocando a lograr tiempos de falla en los inversores de al
menos 10 años [9]-[12]. Las experiencias con sistemas fotovoltaicos son, en su mayoría,
anecdóticas. Solo en unos cuantos casos se dispone de los datos estadísticamente importantes.
Entre ellos se encuentran algunos proyectos fotovoltaicos de Alemania y Japón [5].
En las figuras 1.1 y 1.2 se muestran los resultados reportados en estos programas. Se presentan
los tipos de falla y la frecuencia de falla por cada 100 sistemas. La tasa de fallo decrece
aproximadamente un 5.5 % por año en el programa alemán (Fig. 1.1) y un 4% en Japón (Fig.
1.2).
Capítulo 1
3
Fig. 1.1 Fallas por componentes reportados para el programa “1000 Roofs” en Alemania
Fig. 1.2 Fallas por componentes reportados para el programa “residencial” en Japón
La información que proporcionan los propietarios no siempre distingue entre un mal
funcionamiento temporal (el cual se restablece automáticamente), una falla propia del equipo
(p.e. un defecto que requiera reparación), o una falla en el inversor debida a condiciones
irregulares en la red. La Fig. 1.3 incluye todos esos efectos para el programa alemán “Sonne in
der Schule”.
Capítulo 1
4
Independientemente de si se trató de una falla catastrófica, o de un mal funcionamiento
temporal, en todos los reportes el inversor fue el componente más problemático, y contribuyó con
cerca del 66% de los problemas reportados. En contraposición, en las figuras se puede observar
que los módulos resultan ser los más confiables de todos los componentes que conforman el
sistema fotovoltaico
Las gráficas también muestran que se tienen tasas de fallo significativamente menores
conforme avanza el tiempo. Este comportamiento es el resultado de la madurez de la tecnología.
Los inversores se benefician de los avances en la industria de semiconductores, los componentes
son cada vez más confiables y los instaladores de sistemas tienen una mayor experiencia práctica.
Sobre todo, el enorme número de instalaciones ha ayudado a estandarizar los sistemas y su
instalación.
Fig. 1.3 Fallas por componentes reportados para el programa “Sonne in der Schule” en Alemania.
Capítulo 1
5
1.3 Métodos de estimación de la confiabilidad
Los métodos para la estimación de la confiabilidad se clasifican en cuatro grandes categorías
[13]-[16], las que se describen a continuación:
1.3.1 Métodos de predicción
Los métodos de predicción de la confiabilidad se basan en herramientas que emplean bases de
datos, tales como el MIL-HDBK-217, Telcordia SR-332, etc. Se utilizan principalmente para
establecer una línea de referencia de la confiabilidad mientras el diseño está todavía en papel.
Para predecir la confiabilidad se requieren las especificaciones de los componentes, los esfuerzos
proyectados y las condiciones ambientales de uso. Las bases de datos proveen los valores
históricos de las tasas de fallo de diferentes tipos de componentes, y se construyen con
información proporcionada por el fabricante y con datos de fallas en campo. Dado que los
últimos datos de fallas en campo dependen principalmente del diseño y la aplicación, no son
representativos de todos los casos. A través de incluir tanta información como sea posible, las
bases de datos tienden a proveer tasas de fallo conservadoras. No se tiene un solo modelo de
estimación que cubra todos los componentes, y una combinación de modelos puede proveer una
mejor cobertura.
1.3.2 Métodos cualitativos
Los métodos cualitativos involucran pruebas agresivas tales como HALT1, HASS2, ESS3,
HAST4, etc. Se emplean principalmente para mejorar la confiabilidad de un producto más que
para medirla, predecirla o deducirla. Esos métodos involucran algunos tipos de pruebas de
ambiente aceleradas, donde el producto se somete a esfuerzos elevados para precipitar las fallas
1 Highly Accelerated Life Testing 2 Highly Accelerated Stress Screening 3 Environmental Stress Screening 4 Highly Accelerated Stress Testing
Capítulo 1
6
latentes o exhibir debilidades de diseño. Para emplear estos métodos se requieren los productos
reales y equipo de pruebas especializado. El beneficio que se obtiene es considerable, pero el
costo y el tiempo de demanda podrían ser excesivos, dependiendo del tipo y extensión de las
pruebas.
1.3.3 Métodos cuantitativos
Los métodos cuantitativos emplean técnicas tales como análisis de elemento finito, física del
fallo, etc. Son métodos computacionalmente intensivos y la confiabilidad del producto se deduce
principalmente a través de un análisis de simulación por computadora. Estos métodos requieren
un diseño que pueda modelarse por computadora y en una plataforma de soporte de los datos. Los
resultados pueden ser bastante exactos, dependiendo del nivel de habilidad y la disponibilidad de
datos para el modelo.
No obstante, el uso de los métodos cuantitativos puede ser tedioso, con un gran consumo de
tiempo y podría entrar en conflicto con los requerimientos estrictos de tiempos de manufactura de
los productos electrónicos actuales.
1.3.4 Métodos analíticos
Los métodos analíticos son una mezcla de los métodos de predicción y los métodos
cuantitativos, y requieren datos obtenidos mediante el uso de técnicas cualitativas. Entre estos
métodos se encuentran el análisis de Weibull, la distribución de vida bajo esfuerzo, etc.
Estos métodos pueden proveer un resultado bastante exacto en términos de deducción,
medición o verificación de la confiabilidad. Son versátiles en términos del modelado, sin estar
limitados a una distribución exponencial. Sin embargo, algunos de los datos que se requieren sólo
pueden obtenerse probando el producto real.
Capítulo 1
7
1.3.5 Comentarios a los métodos de estimación
No todos los métodos se aplican en circunstancias similares. A excepción de la metodología de
predicción, los demás se enfocan a estimar la confiabilidad de un producto terminado. En este
sentido, son métodos correctivos, más que preventivos, y su función consiste, en esencia, en
acortar el lapso necesario para ejercer la acción, o las acciones, de corrección.
1.4 Confiabilidad en las etapas de potencia para SFV
1.4.1 Enfoques en el diseño de las etapas de potencia
Existe una diversidad de configuraciones en las que se pueden conectar los módulos
fotovoltaicos al inversor [17]-[22]. Todas estas configuraciones se pueden clasificar en cuatro
grandes categorías dependiendo del nivel de potencia, voltaje de salida y características de
aislamiento (entre otras):
1. Una etapa de conversión – un módulo
2. Múltiples etapas de conversión – un módulo
3. Una etapa de conversión – Múltiples módulos
4. Múltiples etapas de conversión – Múltiples módulos
1.4.2 Una etapa de conversión-un módulo
Esta categoría se caracteriza por tener una etapa de conversión simple, con una cantidad
reducida de componentes; es robusta, de bajo costo y alta eficiencia [22]. Debido a que la fuente
de entrada es un solo módulo, los dispositivos de conmutación y el capacitor del bus de CD
trabajan con tensiones reducidas; sin embargo, para interconectarse a la red, se requiere de
amplificación y ésta se logra a través de un transformador a frecuencia de línea, cuya principal
desventaja es ser voluminoso y pesado (Fig. 1.4).
Capítulo 1
8
Fig. 1.4 Diagrama a bloques de una etapa de conversión interconectado con un módulo
1.4.3 Múltiples etapas de conversión – un módulo
Los sistemas con dos o más etapas de conversión pueden tener algunas variantes [18], [21]. La
más común es la que consiste de un inversor PWM (pulse-width modulated) interconectado a la
red y de algún tipo de convertidor CD/CD con seguimiento individual del Punto de Máxima
Potencia, PMP (Fig. 1.5).
Fig. 1.5 Diagrama a bloques de múltiples etapas de conversión interconectadas a un módulo
Capítulo 1
9
Esta variedad de sistemas evita el uso del transformador a frecuencia de línea, ya que el
convertidor CD-CD tiene una característica elevadora e incluye transformadores de alta
frecuencia. Esto da como resultado topologías de bajo costo y volumen reducido. Estas
topologías tienen un intervalo de operación limitada por la fuente (90-500 Watts).
A estas topologías se les conoce como módulos-CA o módulos integrados [23]-[27] ya que, por
su reducido tamaño, se pueden ubicar en el módulo fotovoltaico. Esta característica permite la
conexión modular de los convertidores a una salida común (Fig. 1.6). Cada módulo-CA se
sincroniza de manera independiente con la frecuencia de línea, con lo que se obtiene una gran
flexibilidad en el sistema.
Fig. 1.6 Módulos CA conectados en forma modular.
La principal desventaja de los módulos-CA es que están expuestos a condiciones ambientales
muy severas (temperatura, humedad, descargas atmosféricas), lo cual repercute en su tiempo de
vida. Otra desventaja es el caro reemplazo, ya que se tiene que cambiar todo el módulo en caso
de daño. En estos sistemas generalmente en se tienen dos o tres etapas de conversión.
Capítulo 1
10
Otra tendencia dentro esta categoría es la integración de las etapas de un sistema fotovoltaico
en una sola etapa con función elevadora y de inversor (Fig. 1.7). Esta variedad de topologías
integradas se caracteriza por diseños más compactos y eficientes, por un número reducido de
componentes y técnicas avanzadas de control [22].
Fig. 1.7 Diagrama a bloques de una etapa integrada
1.4.4 Una etapa de conversión – múltiples módulos
Los módulos se conectan en arreglos serie y/o paralelo, lográndose niveles altos de voltaje, por
lo que en este tipo de sistemas no se requiere de amplificación (transformador u otra etapa
adicional). Los dispositivos de conmutación y el capacitor del bus de CD trabajan con tensiones
elevadas. En esta categoría se encuentra el inversor centralizado (Fig. 1.8), el inversor “string”
(Fig.1.9) y el inversor multinivel (Fig. 1.10)
En el pasado, se utilizó ampliamente el sistema conocido como esquema centralizado que se
muestra en la Fig. 1.8. Es un sistema robusto aunque no flexible; el costo del inversor es
relativamente alto, las pérdidas de potencia son, generalmente, altas debido principalmente a
fallos en las conexiones de los módulos y a la necesidad de diodos de bypass [21].
Capítulo 1
11
Fig. 1.8 Diagrama a bloques de un Inversor centralizado
El concepto de inversor string (cadena) es una alternativa para el esquema centralizado. El
arreglo FV está seccionado en cadenas (Fig. 1.9) y cada una de ellas maneja su propio
seguimiento del PMP [20]. Con este esquema se manejan intervalos medianos de potencia (0.5
kW <P<1 kW).
Fig. 1.9 Inversor string
Las topologías de convertidores multinivel (Fig. 1.10) son especialmente adecuadas para
aplicaciones fotovoltaicas ya que, con la estructura modular de los arreglos, se pueden producir
diferentes niveles de voltaje CD [17]. El diseño se enfoca a la eficiencia (>97%) y se pueden
manejar intervalos de potencia entre 1.5 kW y 3 kW. Sin embargo, al incrementarse el número de
niveles en estos convertidores, se incrementa notablemente el costo y el número de componentes.
Además, el desbalance en los módulos afecta la calidad de la salida.
Capítulo 1
12
Fig. 1.10 Inversores multinivel
Como se mencionó anteriormente, estos sistemas no cuentan con transformador. Sin embargo,
el remover al transformador y su capacidad de aislamiento debe valorarse cuidadosamente ya que
pueden ocurrir corrientes de fuga debido a la capacitancia a tierra del arreglo fotovoltaico, e
incrementarse las emisiones electromagnéticas, tanto conducidas como radiadas.
1.4.5 Múltiples etapas de conversión – múltiples módulos
En esta categoría la conexión de los módulos se puede realizar de dos formas [18],[19]: Una es
que todos los módulos se conecten en serie (Fig. 1.11) de manera similar a la conexión de
“múltiples etapas-un módulo”.
Se emplean entonces algunos de los sistemas de dos etapas de conversión presentados en la
sección anterior. La principal diferencia es el nivel de voltaje de la entrada y, por lo tanto, las
variaciones de voltaje de la etapa amplificadora.
Capítulo 1
13
Fig. 1.11 Diagrama a bloques de un sistema de múltiples etapas sin segmentación de módulos
La segunda forma consiste en conectar un convertidor CD-CD para cada cadena de módulos
(string), los que se interconectan a un inversor común denominado “multi-string” (Fig. 1.12).
Cada cadena opera su PMP de manera individual; por lo tanto, se espera un mejoramiento en la
eficiencia global del sistema.
Fig. 1.12 Diagramas a bloques de un sistema de múltiples etapas con segmentación de módulos.
A pesar de la diversidad de opciones que existen para los inversores fotovoltaicos conectados a
la red, la mayoría de ellos se diseñan bajo criterios diferentes al concepto de confiabilidad. Cabe
mencionar también que el término “Robustez” se aplica de una manera muy amplia, porque en
ninguno de los artículos consultados se calculan parámetros directamente relacionados con el
concepto de confiabilidad.
Capítulo 1
14
1.4.6 Redundancia
Varios trabajos se enfocan a la redundancia (sistemas paralelos) como una alternativa atractiva,
debido principalmente a su capacidad de tolerancia a fallas. Esta redundancia puedes ser de dos
tipos:
a) Conexión en paralelo de convertidores CD-CD. La interconexión de los
convertidores CD-CD en paralelo (Fig. 1.13) presenta varias ventajas; sin embargo, para
lograr estas ventajas, el diseño y control del sistema paralelo deben diseñarse
cuidadosamente. De otra manera, dichos sistemas podrían encontrar problemas tales como
una distribución desequilibrada de la corriente de carga compartida, niveles altos (o bajos)
en los voltajes de salida, altos rizos de corriente (o voltaje) y oscilaciones bruscas [28].
Fig. 1.13 Redundancia de convertidores CD-CD
Para la redundancia pasiva (convertidores CD-CD en espera), el empleo de diversas técnicas de
control (como el método maestro-esclavo con operación de cola circular) permite una
sincronización adecuada de los convertidores [29],[30] y determina el número necesario de
convertidores activos para cualquier condición de carga.
Capítulo 1
15
Para la redundancia activa (convertidores CD-CD en línea) se plantea el uso de la temperatura
en los dispositivos (manejo térmico) como parámetro relevante del control para determinar la
distribución de la corriente en la carga compartida [31].
b) Conexión en paralelo del convertidor CD-CD + inversor. A partir de un análisis
de la redundancia, su relación con la confiabilidad y su impacto en el costo [32]-[34], se
plantea la redundancia de las dos etapas (Fig. 1.14). Una ventaja de este esquema es el
desacoplamiento del control del inversor con el control del regulador, permitiendo un
manejo independiente del PMP, e incrementando de manera adicional la eficiencia.
Fig. 1.14 Redundancia del inversor.
Sin embargo, aún se cuestiona la redundancia como una opción para el diseñador, debido
principalmente al costo y al apremio práctico.
Capítulo 1
16
1.4.7 Selección de componentes
Sin importar qué topología se utilice en el diseño, un convertidor consiste principalmente de
uno o varios dispositivos de conmutación (p.e. MOSFET, IGBT), un circuito controlador, un
transformador de aislamiento, un rectificador, filtros, impulsor y capacitores de entrada/salida.
De estos componentes, el capacitor electrolítico es el elemento más propenso a falla con una
mayor contribución a la tasa de fallo global. Esto propicia que algunos grupos de investigación se
enfoquen a la reducción del tamaño del capacitor del bus intermedio [35]-[38].
En orden de importancia le sigue el dispositivo de conmutación; algunos trabajos se enfocan al
estudio de los esfuerzos en los dispositivos semiconductores y plantean la mejora de la
confiabilidad en convertidores de potencia por medio de técnicas de conmutación suave o sobre-
dimensionamiento de dichos dispositivos [39]-[41]. Después del dispositivo de conmutación, el
orden de los otros componentes (el circuito controlador, los capacitores de cerámica, los diodos
y los inductores) puede cambiar dependiendo de la topología seleccionada.
Se han publicado recomendaciones para maximizar la confiabilidad de los convertidores
electrónicos de potencia. Estas recomendaciones son muy generales y, a la fecha, no se han
formalizado como un proceso mecanizable, dependiendo en gran medida de enfoques heurísticos
y de la experiencia del diseñador [42]-[43].
1.4.8 Comentarios a la confiabilidad en las etapas de potencia.
A la luz de los últimos desarrollos reportados en revistas y congresos, referentes a sistemas
basados en celdas fotovoltaicas y de combustible, y de acuerdo a las tendencias de la industria,
puede concluirse lo siguiente:
• La mayoría de los diseños de sistemas fotovoltaicos se enfocan en criterios diferentes al
concepto de la confiabilidad.
• Existe una tendencia clara a aumentar la confiabilidad de los sistemas con la meta específica
de lograr un tiempo promedio a la primera falla del orden de 10 años. Para ello, se exploran
Capítulo 1
17
configuraciones que evitan o minimizan los elementos más propensos a fallar (v.g. el capacitor
del bus de CD).
• Una segunda tendencia consiste en seccionar los bancos de celdas fotovoltaicas en segmentos
de menor tamaño. Esto permite aprovechar al máximo todas las celdas, aun cuando parte de ellas
esté temporalmente a la sombra. Otra ventaja es la posibilidad de aumentar gradualmente la
capacidad del sistema, sin necesidad de modificar lo ya instalado. Dentro de esta categoría
tenemos los módulos-CA, el inversor string y el inversor multi-string
• No existe una preferencia clara entre configuraciones de una y de dos etapas. En ambos casos
se trata de extraer de las celdas una corriente libre de rizo y de inyectar a la red una forma de
onda que cumpla con la normatividad vigente.
• La redundancia se plantea como una solución para mejorar la confiabilidad. Se emplea a
menudo cuando las consecuencias del fallo son inaceptables, resultando en sistemas de
extremadamente alta confiabilidad. Sin embargo, el uso de la redundancia no es una panacea para
resolver todos los problemas de confiabilidad. No sustituye a un buen diseño inicial, implica
incrementar el costo, complejidad, tamaño, espacio, consumo de energía y usualmente es un
sistema más complicado. Previamente a su incorporación en el diseño, el diseñador debe evaluar
las ventajas y desventajas de la redundancia.
• Existen estudios recientes de la confiabilidad de algunos convertidores de potencia. Sin
embargo, hasta el momento, sólo se plantea la evaluación y predicción de la confiabilidad, más
no la mejora de ésta. Además, ninguna de estas propuestas se enfoca específicamente a sistemas
fotovoltaicos.
Capítulo 1
18
1.5 Propuesta de trabajo
El estudio del estado del arte, resumido de manera muy somera en las secciones
anteriores, deja en claro que:
a) La optimización de la confiabilidad, a través de los métodos correctivos (estimación por
métodos cualitativos, cuantitativos o analíticos) está ampliamente estudiada y se aplica
rutinariamente a nivel industrial.
b) Los métodos predictivos también son ampliamente conocidos; sin embargo, no se aplican de
manera sistemática durante la etapa de diseño de un convertidor electrónico de potencia.
c) El proceso de diseño de un convertidor electrónico de potencia no está ligado al concepto de
confiabilidad. Los convertidores se diseñan tomando en cuenta parámetros de rendimiento
eléctricos.
Hipótesis
Es posible introducir, de manera sistemática, criterios de confiabilidad en
el diseño de los convertidores electrónicos de potencia, lo que permitirá
obtener diseños más confiables.
Capítulo 1
19
1.6 Bibliografía del capítulo
Situación actual de los SFV
[1] “Implementing Agreement on Photovoltaic Power Systems”; Photovoltaic Power Systems Programme, IEA Annual Report 2006 [online] Available: www.iea-pvps.org.
[2] S. Mau, U. Jahn, “Performance Analysis of grid-connected PV systems”; Proc. of European Photovoltaic Solar Energy Conference and Exhibition, 2006, [online] Available: www.iea-pvps.org.
[3] IEA, “Operational Performance, Reliability and Promotion of Photovoltaic Systems”; Photovoltaic Power Systems Programme; Report IEA–PVPS T2-0; 2002. [online] Available: www.iea-pvps.org.
[4] IEA, “Reliability Study of Grid Connected PV Systems”; Photovoltaic Power Systems Programme, Report IEA-PVPS T7-08; 2002 [online] Available: www.iea-pvps.org.
[5] IEA, “Country Reports on PV Systems Performance”; Photovoltaic Power Systems Programme, Report IEA–PVPS T2-05; 2004. [online] Available: www.iea-pvps.org.
Tiempo de vida de los módulos fotovoltaicos
[6] E.D. Dunlop, “Lifetime performance of crystalline silicon PV modules”, Proc. of World Conference on Photovoltaic Energy Conversion, 2003 Page(s):2927 - 2930
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[8] J. H. Wohlgemuth, M. Conway, D.H. Meakin, “Reliability and performance testing of photovoltaic modules”, Proc. of the IEEE Photovoltaic Specialists Conference 2000 Page(s):1483 – 1486
Tendencia a incrementar la vida útil de los Inversores de SFV
[9] R. West, K. Mauch, Y.C. Qin, N. Mohan, R. Bonn, “Status and Needs of power electronics for photovoltaic inverters: Summary Document” Sandia National Laboratories Report SAND 2002-1085. [online] Available: www.prod.sandia.gov
[10] R.H. Bonn, “Developing a next generation PV inverter”, Proc. IEEE Photovoltaic Specialists Conference, 2002, Page(s):1352-1355
Capítulo 1
20
[11] A. Maish, C. Atcitty, S. Hester, D. Greenberg, D. Osborn, D. Collier and M. Brine. “Photovoltaic System Reliability”, Proc. IEEE Photovoltaic Specialists Conference, 1997; Page(s):1049-1054
[12] S. González, C. Beauchamp, W. Bower, J. Ginn, M. Ralph “PV Inverter Testing, Modeling, and New Initiatives”, Proc. of NCPV and Solar Program Review Meeting, 2003; Page(s):537-540
Modelos de predicción
[13] M. Economou, “The Merits and limitations of reliability Predictions,” Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium, RAMS 2004 Page(s):352 - 357
[14] Xijin Tian, B. Edson, “A prediction based design-for-reliability tool”, Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium, RAMS 2004 Page(s):412 - 417
[15] M. Cushing, D. Mortin, T. Stadterman, A. Malhorta. “Comparison of electronics-Reliability Assesment Approaches”, IEEE Transactions on reliability Vol. 42, No 4, 1993 December, Page(s):542-546
[16] J. Jones, J. Hayes; “A Comparison of electronics-Reliability prediction models”, IEEE Transactions on reliability, Vol. 48, No 2, 1999 June, Page(s):127-134
Configuraciones de Inversores en SFV
[17] M. Calais, V. Agelidis, “Multilevel Converters for single -phase grid connected photovoltaic systems- An Overview”, Proc. of IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1998, Page(s):172 - 178
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[20] M. Calais, J. Myrzik, “String and module integrated inverters for single-phase grid connected photovoltaic systems- A Review”, Proc. IEEE Power Tech Conference, 2003 Page(s):8
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[22] Y. Xue, L. Chang, S.B. Kjaer, J. Bordonau, T. Shimizu, “Topologies of single-phase inverters for small distributed power generator: an Overview”, IEEE Trans. on Power Electronics, Vol. 19, issue 5, September 2004. Page(s):1305–1314.
Capítulo 1
21
Módulos AC
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[25] H. Oldenkamp, I. J. de Jong, C.W.A. Baltus, S.A.M Verhoeven, S. Elstgeest,; “Reliability and accelerated life tests of the AC module mounted OKE4 inverter”, Proc. of IEEE Photovoltaic Specialists Conference, 1996 Page(s):1339 - 1342
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Redundancia
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[29] A. Julian, G. Oriti; “A Comparison of Redundant Inverter Topologies to Improve Voltage Source Inverter Reliability”, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 43, no. 5, September / October 2007; Page(s):1371-1378
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[31] C. Nesgaard, M. Andersen, “Optimized Load Sharing control by means of thermal reliability management” Proc. of IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2004; Page(s):4901-4906
[32] U. de Pra, D. Baert, H. Kuyken, “Analysis of the degree of reliability of a redundant modular inverter structure”, Proc. of IEEE International Telecommunications Energy Conference, 1998 Page(s):543 - 548
[33] A. Preglj, M. Begovic, A. Rohatgi. “Impact of inverter configuration on PV system Reliability and energy production”, Proc. of IEEE Photovoltaic Specialists Conference, 2002; Page(s):1388 - 1391
Capítulo 1
22
[34] R. Tirumala, P. Imbertson, N. Mohan, C. Henze, R. Bonn 33 “An efficient, low cost DC-AC Inverter for photovoltaic systems with increased reliability”. Proc. of IEEE Industrial Electronics Conference, 2002; Page(s):1095 - 1100
Selección de componentes
[35] J. Kinght, S. Shirsavar, W. Holderbaum, “An improved reliability Cuk based solar inverter with sliding mode control”, IEEE Trans. on Power Electronics, Vol. 21, issue 4, July 2006; Page(s):1107-1115,
[36] J. Mulkern, C. Henze, D. Lo, “A High reliability, low cost, interleaved bridge converter”, IEEE Trans. on Electron Devices, Vol. 38, Issue 4, April 1991; Page(s):777 – 783
[37] T. Brekken, N. Bhiwapurkar, M. Rathi, N. Mohan, C. Henze, L. Moumneh, “Utility-Connected Power Converter for Maximizing Power Transfer from a Photovoltaic Source While Drawing Ripple-Free Current”. Proc. of IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2002, Page(s): 1518 - 1522
[38] K. Nishijima, T. Nakano, K. Harada “On removing of output filter of low voltage and high current DC/DC converter”. Proc. of IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2004, Page(s):1808-1811
[39] K. Ogura, T. Nishida, E. Hiraky, M. Nakaoka. “Time sharing boost chopper cascaded dual mode single-phase sine wave inverter for solar photovoltaic power generation system” Proc. of IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2004, Page(s):4763-4767
[40] M. Trivedi, K. Shenai, “Failure Mechanisms of IGBT's under short-circuit and clamped inductive switching stress”, IEEE Trans. on Power Electronics, Vol. 14, Issue 1, Jan. 1999; Page(s):108 - 116
[41]L. Saro, K. Dierberger, R. Redl, “High-voltage MOSFET behaviour in soft-switching converters”, Proc. of IEEE International Telecommunications Energy Conference 1998. Page(s):30 – 40
Estudio de confiabilidad en convertidores
[42] Xijin Tian, “Design for Reliability and implementation on power converters”, Proc. of IEEE Reliability and Maintainability Symposium, 2005 Page(s):89 - 95
[43] G. Chen, R. Burgos, Z. Liang et al “Reliability Oriented design considerations for high power converter modules” Proc. of IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2004, Page(s):419-425
Capítulo 2
23
CCAAPPÍÍTTUULLOO 22
CCoonncceeppttooss bbáássiiccooss ddee ccoonnffiiaabbiilliiddaadd
2.1 Introducción al capítulo
En este capítulo se presentan los conceptos básicos de confiabilidad, las definiciones y los
modelos para sistemas serie y paralelo. El objetivo de este capítulo es proporcionar un marco de
referencia acerca de la confiabilidad, sin pretender fungir como un tutorial del tema.
Capítulo 2
24
2.2 Confiabilidad1
La confiabilidad R(t), se define como la capacidad (probabilidad) de un producto de funcionar
adecuadamente, bajo condiciones de operación dadas y por un periodo de tiempo especificado sin
exceder los niveles aceptables de fallas. La falibilidad F(t), es la probabilidad de que un
dispositivo pudiera fallar, bajo esas mismas condiciones. La suma de la confiabilidad y la
falibilidad se relacionan en la Ec. 2.1.
1)()( =+ tFtR (2.1)
Donde t es el tiempo bajo consideración
2.3 La tasa de fallo
La tasa de fallo instantánea Z(t), es la razón del número de fallas por unidad de tiempo y se
define por:
dttdR
tRtZ )(
)(1)( =
(2.2)
Cuando se refiere a dispositivos electrónicos, la tasa de fallo se supone constante [4],[5]:
λ=)(tZ (2.3)
1 Todos los conceptos de esta sección fueron extraídos de las referencias [1] [2] y [3]
Capítulo 2
25
El valor de λ se estima basándose en pruebas de laboratorio y, en algunas ocasiones, con datos
de campo. Se refiere al número de fallas dentro de una población de elementos, dividido por el
número total de unidades de vida utilizados por dicha población durante un periodo particular de
medición, y bajo condiciones establecidas. Sus unidades son fallas por 106 horas.
Históricamente, la tasa de fallo se utiliza para describir la confiabilidad de los equipos o
productos electrónicos, aunque se cuestiona su exactitud y aplicabilidad como un modelo de la
confiabilidad [6]-[9]. No obstante, se puede utilizar con propósitos explicativos para presentar y
clarificar varios conceptos.
La curva de riesgo representa la tasa de fallo instantánea de una población de elementos
idénticos bajo esfuerzos constantes idénticos. La curva de riesgo (Fig. 2.1) es un diagrama
compuesto que proporciona una referencia para identificar y relacionar todas las fases de la vida
de un elemento o producto.
Fig.2.1 Curva típica de riesgo
A continuación se describe cada una de las regiones de la curva de riesgo:
Capítulo 2
26
2.3.1 Región I- Fallas de vida temprana.
Esta región de la curva se caracteriza por una tasa de fallo que inicia con un valor alto, y va
decreciendo gradualmente. Las fallas en esta región se deben, principalmente, a problemas de
calidad y típicamente se relacionan a variaciones fuertes en el proceso de fabricación y
ensamblado.
2.3.2 Región II- Fallas aleatorias en la vida útil.
Las fallas en la vida útil son las que ocurren durante el periodo prolongado de operación del
equipo. Para equipos electrónicos éste podría ser mayor a los 10 años pero depende del producto
y del nivel de los esfuerzos a los que se encuentre sometido. Las fallas en esta región se
relacionan a variaciones leves en el proceso de fabricación y ensamblado. Muchos equipos tienen
tasas de fallo aceptables en esta región. Los problemas en campo se deben a anomalías
independientes.
2.3.3 Región III- Fallas por desgaste.
Las fallas en esta región se deben al envejecimiento o desgaste del equipo o dispositivo. Todos
los productos pueden fallar eventualmente. El mecanismo de falla es diferente al de las regiones I
y II. Dependiendo del nivel de integración de los componentes electrónicos, por lo general se
asumen tiempos de envejecimiento entre 20 y 40 años. A mayor nivel ocurre un envejecimiento
más rápido [1].
2.4 Relación entre la tasa de fallo y la confiabilidad
A continuación se presenta la relación de la tasa de fallo λ, con la confiabilidad R(t).
La falibilidad se define por:
∫=t
dttftF0
)()( (2.4)
Capítulo 2
27
Donde f(t) es la densidad de probabilidad del tiempo de falla; es decir, es la probabilidad de que
el componente falle después del tiempo t, y ésta a su vez está definida (en la región II de la curva
de riesgo) por:
tetf λλ −=)( (2.5)
La ecuación anterior se conoce como la distribución de tiempo de falla exponencial.
Esta es quizá la distribución más importante en trabajos de confiabilidad y se usa casi
exclusivamente para la predicción de confiabilidad de equipo electrónico [4], [5]. Esta
distribución es valiosa si se usa apropiadamente y tiene las siguientes ventajas:
• Un solo parámetro, estimado fácilmente, λ
• Es, matemáticamente, muy tratable
• Tiene aplicabilidad bastante amplia
• Es aditiva; esto es: la suma de un número de variables independientes distribuidas
exponencialmente, es distribuida exponencialmente.
Algunas aplicaciones particulares de este modelo incluyen:
• Elementos cuya tasa de fallo no cambie significantemente con la edad
• Equipos complejos y reparables, en los cuales la redundancia no sea excesiva
• Equipos en los que las fallas tempranas se eliminan en un periodo de tiempo razonable.
Capítulo 2
28
De (2.1), obtenemos:
)(1)( tFtR −= (2.6)
Empleando (2.4), (2,5) y sustituyendo en (2.6), se tiene que:
∫ −−=t
t dtetR0
1)( λλ (2.7)
Resolviendo la integral:
tetR λ−=)( (2.8)
La ecuación 2.8 se conoce como el modelo exponencial de la Confiabilidad.
Si la tasa de fallo no es constante sino que crece o decrece suavemente con el tiempo; es decir,
si:
1)( −= βλβttZ (2.9)
donde λ y β son constantes positivas, se observa entonces que si:
• β < 1, entonces Z(t) decrece con t
• β > 1, entonces Z(t) crece con t
• β = 1, entonces Z(t) =λ
Para este caso (2,9), la densidad de probabilidad del tiempo de falla está definida por:
Capítulo 2
29
tettf λββλβ −−= 1)( (2.10)
La expresión 2.19 es mejor conocida como la distribución de Weibull
La distribución de Weibull es particularmente útil en trabajos de confiabilidad, ya que es una
distribución general la cual, mediante ajustes a los parámetros de distribución, puede modelar un
amplio rango de características de distribución de la vida de diferentes clases de elementos de
ingeniería.
2.5 Tiempo medio de fallas (MTBF)
El tiempo medio entre fallas (MTBF, Mean Time Between Failures) es el promedio de la vida
útil de un elemento. Cuando la tasa de fallo es constante, la relación entre el MTBF y la tasa de
fallo está definida por:
λ1
=MTBF (2.11)
La estimación del MTBF en un laboratorio de pruebas o a partir de datos de campo, durante un
tiempo total de operación T en el cual ocurre un número c de fallas, es:
cTMTBF =
(2.12)
Los textos más avanzados en estadística inferencial demuestran que la estimación del nivel de
confianza (α) superior e inferior de una tasa de fallo constante λ puede determinarse a través de
la ley de probabilidad Chi-cuadrada.
Capítulo 2
30
Para la confianza superior:
Tx r
2
22,α
αλ = (2.13)
Para la confianza inferior:
Tx r
2
22,1 α
αλ −= (2.14)
Donde r = c si el tiempo de operación se termina con la falla y r = c + 1 en caso contrario.
2.6 Ajuste de la tasa de fallo λ
Ocasionalmente los datos usados para la estimación de la tasa de fallo λ se obtienen bajo
ambientes de operación y niveles de esfuerzos diferentes a aquellos para los cuales se hizo la
predicción. En tales circunstancias, la tasa de fallo estimada debe ajustarse para la diferencia
ambiental. Una técnica analítica ampliamente conocida para realizar dicho ajuste es el modelo de
Arrhenius. Este modelo es una interrelación entre la degradación y la temperatura, desarrollada
empíricamente por el físico sueco Arrhenius alrededor de 1880 [10].
El modelo de Arrhenius está respaldado por más de un siglo de datos empíricos adicionales y es
una versión simplificada del modelo de Eyring, el cual se ha utilizado exitosamente por años.
Éste demuestra ser una técnica válida para establecer una relación tasa de fallo versus
temperatura, la cual puede usarse como un modelo para pruebas aceleradas de confiabilidad. El
modelo de Arrhenius puede también usarse para describir el efecto que otros esfuerzos
ambientales tienen sobre la tasa de fallo.
Capítulo 2
31
El Rome Air Development Center (RADC) usa el modelo de Eyring, un refinamiento del
modelo de Arrhenius, para estimar la tasa de fallo considerando los ajustes π relacionados con
los esfuerzos eléctricos y de medio ambiente [4], [5], [11]-[13].
Un modelo típico para la estimación de la tasa de fallo es:
...)( CXSRQAEbC ππππππλλ = (2.15)
Donde:
λC = tasa de fallo ajustada (fallas por 106 horas)
λb = tasa de fallo base, (fallas por 106 horas)
πE = el factor ambiental
πA = el factor de aplicación
πQ = el factor de calidad
πR = el factor del rango de potencia
πS = el factor de esfuerzo
πCX = el factor de complejidad.
Todos los factores π sirven para ajustar la tasa de fallo (λb) a las condiciones de operación y a las
del medio ambiente de la aplicación particular. Los factores ambientales consideran el medio
ambiente (por ejemplo: laboratorio, industria, carretera, aéreo, etc.). Los factores de aplicación
consideran los diversos usos del dispositivo; los factores de calidad consideran los materiales de
fabricación, la cantidad de partes blindadas y otras variables que afectan la calidad; los factores
del rango de potencia consideran el nivel de potencia (watts) del dispositivo; el factor de esfuerzo
considera la cantidad de degradación en la aplicación del dispositivo; el factor de complejidad (en
ocasiones es más de uno) trata con los ajustes de la complejidad electrónica del dispositivo.
Capítulo 2
32
2.7 Modelos de sistemas
2.7.1 Sistema serie
Es un sistema de n componentes independientes conectados en serie (Fig. 2.2). Un sistema serie
se caracteriza por el hecho de que todos sus componentes están interconectados de manera tal,
que el sistema completo deja de funcionar si alguno de ellos falla
Fig. 2.2 Sistema serie
La confiabilidad del sistema serie está definida por:
∏=
=n
iis tRtR
1
)()( (2.16)
Donde Rs = la confiabilidad de todo el sistema serie
Ri = la confiabilidad del iesimo componente
Esta ley del producto de confiabilidades muestra claramente el efecto que el incremento de la
complejidad ejerce sobre la confiabilidad.
La razón de fallas del sistema completo es la suma de las razones de fallas de sus componentes
y la confiabilidad total es:
Capítulo 2
33
∑== =
−
=
−∏n
ii
i
tn
i
ts eetR 1
1
)(λ
λ (2.17)
Donde λi = la tasa de fallo del iesimo componente
El tiempo medio de fallas MTBF de todo el sistema es entonces:
∑=
= n
ii
sMTBF
1
1
λ (2.18)
2.7.2 Sistema paralelo
Es un sistema de n componentes independientes conectados en paralelo (Fig. 2.3). El sistema
dejará de funcionar sólo si los n componentes fallan.
Fig. 2.3 Sistema paralelo
Capítulo 2
34
La confiabilidad RP(t) del sistema paralelo puede calcularse de la manera siguiente. Sea:
)(1)( tRtF ii −= (2.19)
Donde Fi = la falibilidad del iésimo componente
Ri = la confiabilidad del iésimo componente
La falibilidad total está dada por:
∏=
=n
iip tFtF
1
)()( (2.20)
La ley del producto de falibilidades (o probabilidad de fallo) muestra claramente el efecto que
la redundancia tiene sobre la confiabilidad.
Entonces:
)(1)( tFtR pp −= (2.21)
Donde: Fp = la probabilidad de falla de todo el sistema paralelo
Sustituyendo se obtiene:
( )∏=
−−=n
iip tRtR
1
)(11)( (2.22)
Para n componentes con idénticas razones de fallas se tiene:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++=
nMTBFp
1...31
2111
λ (2.23)
Capítulo 2
35
Las ventajas del sistema paralelo pueden evaluarse por medio del factor de ganancia en el
MTBF, GMTBF, definido por:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++=
nGMTBF
1...31
211 (2.24)
Esta expresión nos permite observar que el valor de GMTBF aumenta a medida que se
incrementen el número de etapas redundantes. Sin embargo, después de las primeras tres etapas,
el aumento en el GMTBF. no compensa el incremento en la complejidad (Fig. 2.4). Esto se debe
principalmente a la naturaleza asintótica del modelo matemático de GMTBF.
Fig. 2.4 Ganancia del MTBF en base al número de etapas interconectadas en paralelo
Capítulo 2
36
2.8 Bibliografía del capítulo
[1] Eugene Hnatek, Practical Reliability of Electronic Equipment and Products. Marcel Dekker Inc. 2002
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[6] W. Denson, “The history of reliability prediction”. IEEE Trans. on Reliability, Vol. 47, issue 3, Sept. 1998 Page(s): SP321-SP328
[7] G.H. Ebel, “Reliability physics in electronics: a historical view”; IEEE Trans. on Reliability, Sep 1998 Volume: 47; Issue: 3, Part 2 Page(s): SP379-SP389
[8] M. Economou, “The Merits and limitations of reliability Predictions,” Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium, RAMS 2004 Page(s):352 - 357
[9] R. Evans. “Electronics Reliability: A personal view”, IEEE Trans. on Reliability vol. 47, issue 3, Sept. 1998; Page(s):SP329-SP332
[10]J. Connor, “An inventory of intrinsic sources of chance failures in electronic parts”, IEEE Trans. on Component Parts, Jun 1964 Vol. 11, Issue: 2 on Page(s): 238- 250
[11] S.F. Morris, J.F. Reilly, “MIL-HDBK-217 a favorite target”, Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium, RAMS 1993 Page(s):503 – 509
[12] A. Kleyner, M. Bender; “Enhanced reliability prediction method based on merging military standards approach with manufacturer's warranty data”, Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium. RAMS 2003 Page(s):202 – 206.
[13] M. Pecht, F. Nash, “Predicting the reliability of electronic equipment”; Proc. of the IEEE Vol. 82, Issue 7; July 1994 Page(s):992 - 1004
Capítulo 3
37
CCAAPPÍÍTTUULLOO 33
EEssttiimmaacciióónn ddee llaa ccoonnffiiaabbiilliiddaadd eenn
ccoonnvveerrttiiddoorreess ddee ppootteenncciiaa:: eell eessttáánnddaarr MMiilliittaarr MMIILL--HHDDBBKK 221177 FF
3.1 Introducción al capítulo
En este capítulo se aborda el procedimiento para la estimación de la confiabilidad en
convertidores de potencia empleando la metodología establecida en el manual militar MIL-
HDBK-217F. Para ejemplificar la metodología, se realiza la estimación de la confiabilidad en un
sistema de dos etapas: el convertidor boost interleaved + inversor buck.
Capítulo 3
38
3.2 Procedimiento para el cálculo de la confiabilidad
Desde mediados del siglo pasado, con el surgimiento de los primeros equipos y sistemas
electrónicos, la ingeniería se enfoca a resolver problemas de confiabilidad [1], [2]. A partir de la
década de los sesentas se utilizan los métodos de predicción de la confiabilidad de sistemas
electrónicos basados en estándares militares (MIL-HDBK-217F), como un medio para producir
una imagen consistente de la confiabilidad probable de un producto electrónico [3]-[6]. Sin
embargo, algunos profesionales de la confiabilidad señalan que dichos métodos son inapropiados
debido a su falta de exactitud. Se promueven entonces otros métodos que involucran técnicas de
calidad y cantidad para predecir y mejorar la confiabilidad de un producto [7].
A pesar de las controversias, el método basado en estándares militares permanece vigente y con
gran aceptación en el diseño de sistemas electrónicos, principalmente por su consistencia, su bajo
costo, breve periodo de análisis de los datos y su matemática de poca complejidad [8] -[11]. La
principal limitación (una inherente inexactitud) se sobrelleva con el uso de datos históricos
proporcionada por los fabricantes (basados en pruebas de laboratorio y datos de campo), y con el
uso de factores de corrección, devolviendo una predicción de confiabilidad bastante exacta en un
nivel práctico.
3.2.1 Estimación de la confiabilidad
El estándar MIL-HDBK-217F [12] presenta los valores de la tasa de fallo base λb para
dispositivos electrónicos. Para estimar la confiabilidad de un sistema electrónico, es necesario
calcular primero la tasa de fallo real λC de los componentes involucrados. El valor real se obtiene
multiplicando el valor base de la tasa de fallo λb, por los factores de ajuste π que toman en cuenta
los esfuerzos. De acuerdo al modelo de Eyring, la tasa de fallo real para un componente está dada
por:
Capítulo 3
39
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ∏
=
n
iibC
1
πλλ (3.1)
donde n es el número de factores de ajuste π para un dispositivo en particular.
A menos que se incluya algún tipo de redundancia, la tasa de fallo global asociada λT en un
sistema electrónico de m elementos (tal como un convertidor de potencia en un SFV) puede
calcularse con:
∑=
=m
jCjT
1
λλ (3.2)
donde el término λCj corresponde a las tasas de fallo individuales de los componentes en la etapa
de potencia.
3.2.2 Los factores de ajuste
Los esquemas de potencia están constituidos principalmente por transistores, diodos, capacitores
e inductores. Los factores de esfuerzos para estos dispositivos se listan en la Tabla 3.1
TABLA 3.1 FACTORES DE ESFUERZO PARA INDUCTORES, TRANSISTORES Y CAPACITORES
Dispositivo πT πQ πE πA πC πV πS
Inductor/Transformador • • •
Transistor • • • •
Capacitor • • • • •
Diodo • • • •
Capítulo 3
40
El factor πT se relaciona con la temperatura. Puede calcularse de acuerdo a las expresiones que
se listan en la Tabla 3.2.
TABLA 3.2 FACTORES DE ESFUERZO TÉRMICOS [12]
Transistor
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+−=
2981
27311925exp
jT T
π
Capacitor
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+−=
− 2981
2731
10617.835,0exp 5
HST Tx
π
Diodo
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+−=
2981
27313091exp
jT T
π
Inductor
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+−= − 298
1273
110617.8
11.0exp 5HS
T Txπ
En el caso de los transistores y diodos, el término Tj se refiere a la temperatura de unión. Para el
caso de inductores y capacitores, el término THS se refiere a la temperatura del denominado punto
caliente (hot-spot). En la sección 3.3 se abordan los diferentes modelos para la estimación de la
temperatura Tj .y la temperatura THS
En la Tabla 3.3 se muestran los diversos valores del factor de calidad πQ para diferentes
especificaciones de fabricación del transistor: comercial o militar.
Capítulo 3
41
TABLA 3.3 FACTOR DE CALIDAD EN EL ENCAPSULADODEL TRANSISTOR πQ [12]
Calidad del encapsulado πQ
JANTXV 0.7 JANTX 1 JANT 2.4 COMERCIAL 5.5 PLASTICO 8
En la Tabla 3.4 se muestran los diversos valores para el factor ambiental πE , el cual se establece
de acuerdo al medio de operación del dispositivo: terrestre (G), naval (N), aéreo (A), espacial (S),
en misil (M), en cañón (C), benigno (B), fijo (F), Móvil (M), etc. En el ejemplo que se presenta
más adelante se asume que el ambiente de operación es terrestre y benigno1
TABLA 3.4 FACTOR DEL MEDIO DE OPERACIÓN πE [12]
Medio de operación πE GB 1 GF 2 GM 9 NS 5 NU 15 AIC 6 AIF 8 AUC 17 AUF 32 ARW 22 SF 0.5 MF 12 ML 32 CL 570
1 No sometido a radiaciones (PEM), ni explosiones.
Capítulo 3
42
En la Tabla 3.5 se muestra los valores del factor de aplicación πA para los transistores. Este se
establece de acuerdo al tipo de uso del transistor dentro del circuito (principalmente el intervalo
de potencia, Pr).
TABLA 3.5 FACTOR DE APLICACIÓN πA
Aplicación πA
Lineal (Pr <2W) 1.5
Pequeña señal 7
2<Pr <5W 2
5<Pr <50W 4
50<Pr <250W 8 Potencia (no lineal, Pr >2W)
Pr >250W 10
El factor de capacitancia πC esta determinado por:
23.0CC =π (3.3)
Siendo: C: la capacitancia en µF
El factor de esfuerzo de voltaje en el capacitor πV (donde S es la razón del voltaje de aplicación
y el voltaje máximo de operación) está definido por:
16.0
5
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
SVπ (3.4)
El factor de esfuerzo eléctrico en el diodo πS, (Vs es la razón del voltaje inverso aplicado al
diodo con respecto al voltaje inverso máximo) está definido por:
43.2ss V=π (3.5)
Capítulo 3
43
3.3 Métodos para modelar la temperatura en los componentes.
Durante el proceso de diseño de un sistema, normalmente se seleccionan los elementos que
ofrecen la más alta confiabilidad bajo las condiciones de operación establecidas. En la selección
de los dispositivos inciden diversos factores: esfuerzos, ambiente de operación, factores de carga,
y las temperaturas de operación, tanto para el sistema como para los componentes. Debido a que
la temperatura de operación es especialmente crítica en la selección de los dispositivos, los
modelos de predicción deberán considerar diferentes métodos para calcular las variaciones de
temperatura [13], [14].
En ocasiones, mediante mediciones, es posible conocer el incremento de la temperatura (∆T) o
la temperatura de unión (Tj). Otras veces ésta puede determinarse a partir de ciertos factores del
dispositivo (conocidos o proporcionados por el fabricante). En las ocasiones en las que no se
conoce nada acerca de la temperatura de un componente, se deberá usar un incremento de
temperatura estandarizado (∆Tdefault). Emplear un método incorrecto para determinar la
temperatura de unión podría conducir no solo a una temperatura de unión equivocada, sino
también a un análisis de confiabilidad del sistema incorrecto.
En el análisis de confiabilidad deberá seleccionarse entonces el método de cálculo de
temperatura apropiado, basándose en el conocimiento de los factores de temperatura disponibles
para dicho componente. El centro de análisis de confiabilidad (RAC por sus siglas en inglés:
Reliability Analysis Center) proporciona cinco diferentes métodos para la estimación de la
temperatura en semiconductores (diodos, transistores y tiristores):
3.3.1 Temperatura ambiente + incremento de temperatura estándar
El uso de este método es apropiado cuando no se dispone de información específica acerca de la
temperatura del componente. El RAC asigna un valor estándar al incremento de la temperatura
∆Tdefault, de acuerdo al tipo de componente seleccionado. Por ejemplo, para un circuito integrado
digital sin sellado hermético, el valor de ∆Tdefault =13ºC. La estimación de la temperatura de unión
Tj, está determinado por:
defaultaj TTT ∆+= (3.6)
Capítulo 3
44
3.3.2 Temperatura ambiente + incremento de temperatura real
Este método puede emplearse si, a través de un examen de los dispositivos, se conoce el
incremento real de temperatura. Dado que el valor del incremento de temperatura ∆Treal es
conocido, no es necesario introducir otra información. En este caso, la estimación de la
temperatura de unión Tj, está determinado por:
realaj TTT ∆+= (3.7)
3.3.3 Temperatura ambiente + resistencia térmica *Pd
En caso de que no sea posible medir la temperatura del dispositivo, pero se puedan estimar tanto
la resistencia térmica (θja) como las pérdidas a disipar por el dispositivo (Pd), entonces puede
aproximarse el valor del incremento de temperatura mediante:
jadaj PTT θ*+= (3.8)
Donde:
sacsjcja θθθθ ++= (3.9)
Siendo:
θja: Resistencia térmica unión-ambiente
θjc: Resistencia térmica unión-encapsulado
θcs: Resistencia térmica encapsulado-disipador2
θsa: Resistencia térmica disipador-ambiente
2 Para el adhesivo del disipador, este valor de resistencia térmica se encuentra entre 0.5 y 0.7 ºC/W
Capítulo 3
45
Mediante la combinación de (3.8) y (3.9) se obtiene una expresión para la resistencia térmica
disipador-ambiente:
)( jccsd
ajsa P
TTθθθ +−
−= (3.10)
Para determinar el valor máximo de la resistencia térmica entre el disipador y el ambiente
θsa,max, se emplea el valor máximo de Tj:
)(max,max, jccs
d
ajsa P
TTθθθ +−
−= (3.11)
3.3.4 Temperatura de encapsulado + Resistencia térmica *Pd
Otra forma de estimar la temperatura de unión, es empleando resistencia térmica θjc:
jcdCj PTT θ*+= (3.12)
Escoger entre este método de cálculo y el anterior depende del tipo de resistencia térmica. El
término θja se refiere a la diferencia de temperatura entre el componente y el medio ambiente
cuando dicho componente consume 1 Watt de potencia. A su vez, el término θjc se refiere a la
medición de la diferencia de temperatura entre el componente y su encapsulado.
La elección entre (3.8) y (3.12) depende de si el componente puede tener una temperatura
diferente a la del tablero en que estuviese instalado. Si el enfriamiento del dispositivo se realiza
de alguna manera (disipador, líquido de enfriamiento, ventilación forzada, etc.), se deberá usar la
ecuación (3.12). Sin embargo, cuando ésta se emplea deberá conocerse (o tener la factibilidad de
estimar) la temperatura real del encapsulado, la resistencia térmica θjc y la potencia disipada por
el dispositivo.
Capítulo 3
46
3.3.5 Temperatura ambiente + ∆T * Stress
Este método proporciona un modelo de la temperatura en un semiconductor, empleando los
esfuerzos eléctricos y la diferencia de temperatura del dispositivo:
StressTTT aj *∆+= (3.13)
Este método puede ser empleado cuando se conoce el diferencial de temperatura ∆T entre el
componente y su ambiente; tomando en cuenta la proximidad de otra fuentes o disipadores de
calor. El esfuerzo considerado es la razón entre la corriente de operación y la corriente aplicada.
3.3.6 Estimación de THS en un capacitor
Para estimar el valor de THS, en un capacitor, es necesario conocer las pérdidas (PLOSS) y la
resistencia térmica (θth) de este dispositivo:
thLOSSaHS PTT θ*+= (3.14)
Siendo:
ESRIP RMSLOSS *2= (3.15)
Donde: IRMS= corriente eficaz
ESR= resistencia serie equivalente
Capítulo 3
47
3.3.7 Estimación de THS en un inductor
Para estimar el valor de THS del inductor, se emplea un valor estándar para el incremento de la
temperatura ∆Tdefault, de acuerdo a [12]
defaultaHS TTT ∆+= *1.1 (3.16)
3.3.8 Comentarios a los métodos para modelar la temperatura en los componentes.
Es importante que los modelos de predicción de la confiabilidad sean flexibles en la manera en
que se calcula la temperatura de unión. Con base en la información conocida acerca de un
dispositivo, el análisis de confiabilidad puede seleccionar el mejor método para el cálculo de la
temperatura de unión. Es importante recalcar que en este trabajo se empleará el Método 3
definido por jadaj PTT θ*+= .
Capítulo 3
48
3.4 Estimación de confiabilidad en convertidores de potencia: Ejemplo
Para ejemplificar el procedimiento de la estimación de confiabilidad, se selecciona el sistema de
dos etapas de la figura 3.1. La primera etapa consiste de un convertidor elevador entrelazado
(boost interleaved), el cual extrae una corriente de bajo rizo desde la fuente de CD. La segunda
etapa consiste en el clásico inversor reductor (buck). Las especificaciones del sistema, propuestas
de manera arbitraria para este ejemplo, son las siguientes: fS(Boost)=75 kHz, fS(Inverter)=5 kHz,
Vin=170 V, VC=350 V, Vca=220 V, Ta=55 ºC. El listado de componentes del circuito,
características y esfuerzos se incluyen en la Tabla 3.6.
TABLA 3.6 TIPOS Y VALORES DE LOS COMPONENTES PARA TOPOLOGÍA DEL EJEMPLO
Dispositivo Características Esfuerzos T1-T2 ID,max=4.5 A, Pd (T1-T2)=6.8 W TA-TD3 VDS,max=560 V, Pd (TA-TD)=2,5 W RDS(on)=0.95 Ω ID =1.5 A Pd,max=50 W @25°C VDS=350 V θjc=2.5 °C/W
SPP04N50C3
CISS=470 pF Tj,max=150 ºC
IF,max=15 A, Vs=(350/600)=0.58 VR,max=600 V, Pd =9.92 W VF=3.2 V
D1-D2 15ETX06
θjc =0.66 °C/W
Tj,max=175 ºC
L1-L2 Inductor 6.93 mH ∆Tdefault= 35 ºC 1.096 µF @ 400 V S=(350 /400)=0.875 C Capacitor
película de propileno metalizado THS=55 ºC
3 En este inversor se utilizan los diodos intrínsecos (body diodes)
Capítulo 3
49
Fig. 3.1 Esquemas de dos etapas: convertidor boost interleaved + inversor back
La Fig. 3.2 resume el procedimiento para la obtención del MTBF.
Fig. 3.2. Procedimiento para el cálculo del MTBF
Una vez conocidos los tipos y valores de los componentes, el valor de λb puede obtenerse de
manera rápida en el MIL-HDBK-217F; sin embargo, los factores de esfuerzos deben calcularse
Capítulo 3
50
para aplicaciones particulares. Esos factores dependen de los máximos valores de voltaje y
corriente en los dispositivos. Dichos parámetros se pueden obtener a través de simulaciones de la
etapa de potencia realizadas en PSIM© u otro similar.
A partir de los datos de voltajes y corrientes máximos, y de la potencia disipada, el software
RELEX® [15] calcula los factores de esfuerzo en cada componente. Se calculan y grafican los
parámetros de confiabilidad tales como la tasa de fallo, el MTBF y sus comportamientos contra
temperatura o tiempo. Los cálculos se enfocan exclusivamente a los dispositivos de la etapa de
potencia y no incluyen los circuitos de control, impulsores (drivers), ni otros periféricos.
3.4.1 Estimación de la tasa de fallo del capacitor
El modelo de Eyring para el capacitor es:
( )EQVCTbC πππππλλ = (3.17)
Empleando (3.3), (3.4) y la Tabla 3.2, se calcula el valor de πC, πV y πT:
021.1096.1 23.023.0 === CCπ (3.18)
59.716.0
16.0
54003505
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
SVπ (3.19)
7.12981
2735511006.4
2981
2731
10617.835,0 3
5===
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+− − x
THSxT eeπ (3.20)
Capítulo 3
51
La Tabla 3.7 resume los valores empleados para el cálculo de la tasa de fallo λc del capacitor
TABLA 3.7 FACTORES DE AJUSTE PARA EL CAPACITOR
λC (fallas/106 hrs.)
λb (fallas/106 hrs.)
πC
πV
πT
πQ
πE
0.048 0.00037 1.021 7.59 1.7 10 1
3.4.2 Estimación de la tasa de fallo del transistor (T1, T2)
El modelo de Eyring para el transistor es:
( )EQATbC ππππλλ = (3.21)
Para poder determinar πT del transistor es necesario calcular primero la temperatura de unión Tj
y, como se mencionó en la sección 3.3, existen diversos métodos.
Sustituyendo los valores de la Tabla 3.6 en (3.11), se obtiene que:
)/(º97.10)5.05.2(8.6
55150max, WCsa =+−
−=θ (3.22)
Los fabricantes de dispositivos recomiendan un margen de entre un 10% y 15% del valor de θsa,
para asegurar un enfriamiento adecuado. Por lo tanto, aplicando un margen del 15% a θsa,max, se
tiene:
)/(º32.9%85*)97.10( WCsa ==θ (3.22a)
Sustituyendo este valor en (3.9), se calcula la resistencia térmica unión-ambiente θja
Capítulo 3
52
)/(º32.1232.95.05.2 WCsacsjcja =++=++= θθθθ (3.23)
Con base en (3.8) y empleando el valor de pérdidas (Tabla 3.6), se estima la temperatura de
unión para el transistor:
CPTT jadaj º 8.138)32.12(*8.655* =+=+= θ (3.24)
Este valor de Tj, se emplea en la Tabla 3.2 para estimar πT.
96.52981
2738.13811925
2981
27311925
===⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−
ee TTπ (3.25)
La Tabla 3.8 resume los valores empleados para el cálculo de la tasa de fallo λc de cada
transistor del elevador (T1 y T2).
TABLA 3.8 FACTORES DE AJUSTE PARA LOS TRANSISTORES T1,T2
λC (fallas/106 hrs.)
λb (fallas/106 hrs.)
πA
πT
πQ
πE
4.57 0.012 8 5.96 8 1
De igual manera, para los transistores del inversor TA a TD, la Tabla 3.9 resume los valores
empleados para el cálculo de la tasa de fallo λc de cada transistor empleando la misma
metodología, solamente variando la potencia disipada Pd=2.5 W.
Capítulo 3
53
TABLA 3.9 FACTORES DE AJUSTE PARA LOS TRANSISTORES TA-TD
λC (fallas/106 hrs.)
λb (fallas/106 hrs.)
πA
πT
πQ
πE
4.1 0.012 8 5.34 8 1
3.4.3 Estimación de la tasa de fallo del diodo
El modelo de Eyring para el diodo es:
( )EQSTbC ππππλλ = (3.26)
Empleando (3.5) y la Tabla 3.6, se calcula el valor de πS.
269.0600350 43.2
43.2 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛== ss Vπ (3.27)
El procedimiento para calcular Tj y πT del diodo, es similar al realizado en el transistor. Se
calcula el valor máximo de la resistencia térmica disipador-ambiente para el diodo. En este caso
la temperatura de unión máxima permitida Tj,max es 175 ºC y las potencia disipada por el diodo es
de 9.92 Watts, y:
)/(º29.10)5.03.1(92.9
55175max, WCsa =+−
−=θ (3.28)
Empleando nuevamente un margen del 15 % en este valor:
)/(º75.8%85*)29.10( WCsa ==θ (3.28a)
Capítulo 3
54
Finalmente se estima la temperatura de unión
)/(º55.1075.85.03.1 WCsacsjcja =++=++= θθθθ (3.29)
CPTT jadaj º 6.159)55.10(*92.955* =+=+= θ (3.30)
Empleando este valor en la tabla 3.2, obtenemos el valor del factor πT para el diodo, bajo estas
condiciones de operación:
25.252981
2736.15913091
2981
27313091
===⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−
ee TTπ (3.31)
La Tabla 3.10 resume los valores empleados para el cálculo de la tasa de fallo λc del diodo.
TABLA 3.10 FACTORES DE AJUSTE PARA EL DIODO
λC (fallas/106 hrs.)
λb (fallas/106 hrs.)
πS
πT
πQ
πE
1.36 0.025 0.269 25.25 8 1
3.4.4 Estimación de la tasa de fallo del inductor
El modelo de Eyring para el inductor es:
( )EQTbC πππλλ = (3.32)
Para estimar el valor de THS del inductor, se emplea (3.16). En este caso el MIL-HDBK-217F
sugiere un valor estándar para ∆Tdefault= 35 ºC [12]
Capítulo 3
55
CTHS º 5.93)35(*1.155 =+= (3.33)
Empleando la Tabla 3.2 se obtiene πT:
22.22981
2735.9311027.1298
1273
110617.8
11.0 35
===⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+− − xTx
T ee HSπ (3.34)
La Tabla 3.11 resume los valores empleados para el cálculo de la tasa de fallo λc del inductor.
TABLA 3.11 FACTORES DE AJUSTE PARA EL INDUCTOR
λC (fallas/106 hrs.)
λb (fallas/106 hrs.)
πT
πQ
πE
2x10-4 0.00003 2.22 3 1
3.5 Distribución de la tasa de fallo en el sistema de dos etapas
La tasa de fallo global del sistema se estima empleando (3.2). Para este caso la tasa de fallo del
sistema de dos etapas a temperatura ambiente es:
.10/3.28102)36.1(2)1.4(4)57.4(2048.0 64
1hrsfallasxxxx
m
jjT =++++== −
=∑ λλ (3.35)
En este ejemplo se observa que los transistores tienen una aportación importante en la tasa de
fallo global λT, ya que aproximadamente un 90% de la tasa de fallo corresponde a este
dispositivo. Esto se ilustra en la Fig. 3.3
Capítulo 3
56
Fig. 3.3 Distribución de la tasa de fallo global en un sistema de dos etapas
En la Fig. 3.4 se observan los valores de λC correspondientes a cada uno de los elementos que
conforman el esquema. Los transistores del convertidor elevador (T1y T2) presentan un valor de
aproximadamente 9.15 fallas/106 horas; mientras que los del inversor (TA a TD), presentan 16.41
fallas/106 horas, debido principalmente a pérdidas mayores en conmutación y en compuerta. Es
notable que los inductores tengan una aportación mínima a la tasa de fallo en esta topología.
Aunque en algunos esquemas los capacitores pueden ser los menos confiables y en otras los
inductores puedan ser los más críticos, en este caso los transistores resultaron ser los dispositivos
con una menor confiabilidad.
Fig. 3.4 Valores de la tasa de falla correspondientes a cada elemento en el sistema de dos etapas
Capítulo 3
57
En la Fig. 3.5 se observa el comportamiento de la tasa de fallo de cada etapa ante variaciones de
la temperatura. Se puede observar que el inversor presenta una mayor aportación a la tasa de fallo
global del sistema.
Fig. 3.5 Variación de la tasa de fallo de cada etapa que conforman el sistema
Dado que son recíprocos, una menor tasa de fallo global de un sistema λT corresponde a un
mayor MTBF. Esto se puede apreciar en la Fig. 3.6, donde se exhibe la relación de la tasa de fallo
y el MTBF, así como su dependencia con la temperatura. Un manejo adecuado de la temperatura
en los dispositivos dará una mayor expectativa de vida útil.
Capítulo 3
58
Fig. 3.6 Comportamiento del MTBF y la tasa de fallo ante las variaciones de la temperatura ambiente
Mediante el modelo exponencial de la confiabilidad (2.8), una vez determinado el valor de λC
es posible estimar la confiabilidad de un sistema. En la Fig. 3.7 se observa la confiabilidad
estimada para cada etapa que conforma el sistema bajo análisis.
Fig. 3.7 Estimación de la confiabilidad de cada etapa ante variaciones del tiempo de operación (x 1000 hrs.)
Capítulo 3
59
3.5.1 Comentarios a los resultados obtenidos en el ejemplo
En la topología analizada, el transistor resulto ser el dispositivo con la tasa de fallo de valor
mayor. Le siguen en orden de importancia los diodos. Otros componentes, como el inductor y el
capacitor cerámico, no contribuyen significativamente a la tasa de fallo.
En los transistores, el factor que mas influencia tiene en la tasa de fallo es el esfuerzo en
temperatura (πT). Este factor depende básicamente de las perdidas y el disipador (Pd, θsa). La
confiabilidad puede mejorarse mediante una selección óptima del disipador (usando enfriamiento
forzado de ser necesario), a través de la reducción de las pérdidas (conducción, conmutación o
de compuerta según sea el caso)4, e incluso empleo de técnicas de conmutación suave.
En todos los dispositivos influye el factor de ajuste πT, y deberá tomarse en cuenta como un
medio para mejorar la confiabilidad, por lo que el diseño térmico tendrá relevancia para el logro
de este objetivo.
Cabe resaltar que las conclusiones obtenidas aplican sólo a la topología analizada. Hasta el
momento, los análisis se han realizado exclusivamente a las etapas de potencia operadas en modo
de conmutación dura.
4 La distribución de perdidas dependerá de diversos factores como son la frecuencia de conmutación, el tipo de transistor empleado e incluso la topología.
Capítulo 3
60
3.6 Bibliografía del capítulo
[1] W. Denson, “The history of reliability prediction”. IEEE Trans. on Reliability, Vol. 47, issue 3, Sept. 1998 Page(s): SP321-SP328
[2] R. Evans. “Electronics Reliability: A personal view”, IEEE Trans. on Reliability vol. 47, issue 3, Sept. 1998; Page(s):SP329-SP332
[3] A. Kleyner, M. Bender; “Enhanced reliability prediction method based on merging military standards approach with manufacturer's warranty data”, Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium. RAMS 2003 Page(s):202 – 206.
[4] M. Pecht, F. Nash, “Predicting the reliability of electronic equipment”; Proc. of the IEEE Vol. 82, Issue 7; July 1994 Page(s):992 – 1004
[5] A. Black, W. Martin, “The Bellcore Reliability Prediction Procedure”. Proc. of the IEEE Global Telecommunications Conference 1988, Page(s):70 - 76
[6] Xijin Tian, B. Edson, “A prediction based design-for-reliability tool”, Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium, RAMS 2004 Page(s):412 - 417
[7] J. Jones, J. Hayes; “A Comparison of electronics-Reliability prediction models”, IEEE Transactions on reliability, Vol. 48, No 2, 1999 June, Page(s):127-134
[8] M. Economou, “The Merits and limitations of reliability Predictions,” Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium, RAMS 2004 Page(s):352 - 357
[9] G.F. Watson, “MIL reliability a new approach”, Spectrum, IEEE Vol. 29, Issue 8, Aug. 1992 Page(s):46 – 49
[10] S.F. Morris, J.F. Reilly, “MIL-HDBK-217 a favorite target”, Proc. of Reliability and Maintainability Annual Symposium, RAMS 1993 Page(s):503 – 509
[11] M. Cushing, D. Mortin, T. Stadterman, A. Malhorta. “Comparison of electronics-Reliability Assesment Approaches”, IEEE Transactions on reliability Vol. 42, No 4, 1993 December, Page(s):542-546
[12] Reliability Prediction of Electronic Equipment, Military Handbook 217-F, 1991
[13] RELEX articles, “Calculating Junction Temperature Variations” [online] Available: www.relex.com/resources/art/art_prism3.asp
[14] RELEX articles, “Thermal Management and Reliability: Heat Sinks” [online] Available: www.relex.com/resources/art/art_heatsinks.asp
[15] RELEX reliability studio [online] Available: www.relex.com/
Capítulo 4
61
CCAAPPÍÍTTUULLOO 44
MMeettooddoollooggííaa ppaarraa ooppttiimmiizzaarr llaa
ccoonnffiiaabbiilliiddaadd ddee iinnvveerrssoorreess eenn aapplliiccaacciioonneess ffoottoovvoollttaaiiccaass
4.1 Introducción al capítulo
De acuerdo al objetivo general planteado, se desarrolló una metodología que permite
maximizar la confiabilidad en un sistema fotovoltaico. La metodología puede aplicarse a
cualquier tipo de convertidor electrónico de potencia pero es requisito indispensable estimar los
esfuerzos y pérdidas en los componentes. Si bien la metodología llega a ser extensa en los que se
refiere a los cálculos, el empleo de recursos de software modernos permite agilizar algunos pasos.
En este capítulo se describe la metodología para maximizar la confiabilidad en los convertidores
de potencia. Se incluye un ejemplo de aplicación de la metodología sobre una topología
seleccionada: el inversor elevador (boost).
Capítulo 4
62
4.2 Descripción de la Metodología
La topología para optimizar la confiabilidad en un convertidor de potencia comprende siete
etapas, (nombradas de la A a la G). Estas etapas se describen a continuación:
A. Establecer una meta del tiempo medio entre fallas MTBF
Para sistemas fotovoltaicos el MTBF deseable sería de alrededor de 87,600 horas
(aproximadamente 10 años, según las tendencias tecnológicas actuales) [1], [2].
Alternativamente, puede proponerse un valor de tasa de fallos.
B. Seleccionar una topología acorde a los requerimientos de la aplicación.
La selección de una topología adecuada es el paso más importante para lograr un diseño
confiable. Existe una gran cantidad de opciones disponibles para implementar la etapa de
potencia; sin embargo, cada topología tiene sus limitaciones, ventajas y desventajas
inherentes (en el Capítulo 1 se realizó un análisis de las diversas topologías reportadas). La
selección de la topología deberá tomar en cuenta diversos parámetros: el intervalo de
potencia, la frecuencia de conmutación, los voltajes de las celdas y de la red,
requerimientos de aislamiento, modularidad, etc. En el Apéndice A se establecen algunos
criterios para la selección preliminar de la topología.
C. Desarrollar un modelo basádo en la técnica de diseño de experimentos (DOE)
Esta técnica es también conocida como “experimentos 2n factoriales” [3]-[5]. Éste es un
método estadístico muy eficiente, basado en el estudio sistemático de los efectos de los
diversos factores sobre una variable de interés. La técnica de DOE se describe en la
sección 4.3
D. Calcular los valores de los componentes y estimar el valor de MTBF
Los cálculos se hacen para las diferentes combinaciones de los parámetros establecidos en
la técnica de DOE. En este punto se requiere conocer los esfuerzos y las pérdidas de los
dispositivos para las diversas combinaciones de los parámetros. El valor de MTBF puede
calcularse con el procedimiento establecido en el estándar MIL-HDBK-217F (descrito en
el Capítulo 3).
Capítulo 4
63
E. Verificar el valor del MTBF
En este punto se verifica si se satisface la meta propuesta al inicio del proceso de
optimización. Es posible que alguna de las combinaciones de los parámetros que afectan al
MTBF satisfaga el valor límite establecido en el paso A. En ese caso, la selección de los
dispositivos empleados para la estimación de la confiabilidad pasará de preliminar a
definitiva. Para este paso se pueden considerar algunos de los lineamientos descritos en el
Apéndice B.
F. Obtener la ecuación de ponderación.
Por otro lado, si ninguna combinación de parámetros logra el valor límite establecido del
MTBF, se deberá realizar un análisis de varianza con el objetivo de obtener una ecuación
de ponderación para determinar cuales parámetros (y/o interacciones) tienen un efecto
significativo en el MTBF.
G. Optimizar elementos críticos.
Este paso se refiere a identificar los componentes críticos en la topología y los factores π
con mayor contribución a las tasa de fallo. Los factores π deberán optimizarse usando
técnicas de derating y consideraciones térmicas.
Si la optimización del diseño no alcanza un valor que satisfaga los objetivos (valor establecido
del MTBF), deberá seleccionarse una topología diferente y repetir el proceso. En algunos casos
podría ser necesario el uso de segmentación modular o redundancia, pero deberán tomarse en
cuenta las limitaciones en costo. La metodología se muestra gráficamente en la Fig. 4.1, como un
diagrama de flujo.
Capítulo 4
64
Fig. 4.1. Diagrama de flujo para un diseño confiable
4.3 Diseño de Experimentos
La técnica de diseño de experimentos (DOE) es un método estadístico muy eficiente que estudia
de manera sistemática el efecto de los parámetros de diseño en el comportamiento del circuito.
Esto permite al diseñador analizar y cuantificar los efectos e interacciones entre los parámetros
que afectan la confiabilidad. Una vez identificados los parámetros de mayor impacto, pueden ser
tratados de una manera sistemática. La secuencia se describe a continuación:
Capítulo 4
65
1. Definir los n parámetros a considerar en el modelo. Esto se puede hacer utilizando un
diagrama de Ishikawa [6], que ayude a organizar las relaciones causa-efecto de los parámetros.
2. Seleccionar los niveles de los parámetros. Este paso involucra la selección de los límites
(niveles) máximo (Max) y mínimo (Min) de cada parámetro seleccionado en el paso previo.
3. Calcular el número de combinaciones nC de los parámetros. Para ello, se emplea la técnica
de diseño factorial fraccional [7] la cual consiste en la selección cuidadosa de un subconjunto
(fracción) de combinaciones del diseño factorial completo. De acuerdo con la estrategia de
diseño factorial fraccional, hay nC = 2n-1 entradas o combinaciones. Con base en esto se
establece una matriz de diseño apropiada. El diseño se realizará tantas veces como entradas
(combinaciones) haya en la matriz.
4. Definir el número de interacciones nI considerando las combinaciones binarias no
repetitivas de dos parámetros. El término “interacción” se refiere al efecto combinado de
dos parámetros en la variable de salida. Este paso implica analizar los resultados empleando
herramientas de análisis estadístico para determinar que parámetros y/o interacciones tiene un
efecto significativo en la variable de interés definida en el paso 1. Con la ayuda de algunos
programas de cálculo recientes como el QuART PRO®, este paso puede realizarse de manera
más sencilla [8].
5. Calcular el promedio aritmético global del MTBF . En este punto la ecuación a emplear es:
∑=
=nc
jjMTBF
ncMTBF
1
1 (4.1)
Capítulo 4
66
donde MTBFj es el tiempo medio entre fallas obtenido con la j-ésima combinación de los
parámetros de entrada.
6. Cálculo de promedios y suma de cuadrados de los parámetros. Para cada parámetro par,
calcular los siguiente:
6a) El promedio aritmético del MTBF obtenido cuando el parámetro considerado tiene el
valor máximo:
∑=
==2/
1|2)(
nc
jMaxparjpar MTBF
ncMaxAvg (4.2)
El promedio aritmético cuando el parámetro considerado tiene el valor mínimo:
∑=
==2/
1|2)(
nc
jMinparjpar MTBF
ncMinAvg (4.3)
La diferencia entre estos dos promedios:
parparpar MinAvgMaxAvgAvg )()( −=∆ (4.4)
6b) La suma cuadrados SSpar, usando:
21
)(2par
n
par Avgn
SS ∆=−
(4.5)
Capítulo 4
67
7. Cálculo de promedios y suma de cuadrados de las interacciones. Para cada interacción int,
calcular los siguiente:
7a) El promedio aritmético del MTBF obtenido cuando la interacción considerada tiene el
valor máximo:
∑=
==2
1
2 /nc
jMaxintjint |MTBF
nc)Max(Avg (4.6)
El promedio aritmético cuando la interacción considerada tiene el valor mínimo:
∑=
==2/
1intint |2)(
nc
jMinjMTBF
ncMinAvg (4.7)
La diferencia entre estos dos promedios:
intintint )Min(Avg)Max(AvgAvg −=∆ (4.8)
7b) La suma cuadrados SSint, usando:
212 )Avg(
nSS int
n
int ∆=−
(4.9)
8. Calcular el error acumulativo ε, el cual está definido por:
( )∑=
=ni
jjintSS
1ε (4.10)
Capítulo 4
68
9. Obtener el valor cuadrado medio (MS) de los parámetros, las interacciones y el error
acumulativo. Existen diferentes grados de libertad involucrados en el proceso: DFpar para los
parámetros, DFint para las interacciones y DFε para el error acumulativo. Dado que cada
parámetro solo tiene dos niveles (Max y Min), se pueden aplicar varias simplificaciones:
DFpar= 1, DFint = 1 y DFε = nI. Con estas simplificaciones el valor para el cuadrado medio de
los parámetros es:
par
parpar DF
SSMS = (4.11)
El valor del cuadrado medio para las interacciones está definido por:
int
intint DF
SSMS = (4.12)
El valor del cuadrado medio para el error acumulativo está definido por:
εε
εDF
MS = (4.13)
10. Calcular la razón Fpar. Para cada parámetro la razón Fpar se calcula con:
εMSMS
F parpar = (4.14)
Capítulo 4
69
11. Hallar el término F(α,DFpar,DFε). Este término representa el valor crítico de la distribución
estadística de Fisher-Snedecor, y puede hallarse en la mayoría de los libros de estadística [9].
A su vez, la variable α representa el nivel de significación para las pruebas. Según Fisher, el
nivel de significación estadística equivale a la magnitud del riesgo que está dispuesto a correr
el investigador, de cometer el error de rechazar una hipótesis nula verdadera (el llamado error
tipo I).
Para la mayoría de los propósitos1, el nivel de significación previamente establecido suele ser
de 0.05, aunque en áreas de investigación más rigurosas se trabaja con un nivel de
significación de 0.01. Si el valor calculado de F es mayor que el valor obtenido en tablas para
F(α,DFpar,DFε), entonces el parámetro tendrá un efecto significativo en el MTBF y deberá
incluirse en el proceso de optimización. En caso contrario deberá excluirse.
12. Determinar los parámetros de mayor influencia en el MTBF. Para un valor específico de
α, los parámetros que tienen el mayor impacto se identifican a través del análisis de variancia
del paso previo. Para mejorar el MTBF, los parámetros que deben ajustarse podrán obtenerse
con la siguiente ecuación de ponderación:
∑=
∆+=
n
par
parAvgMTBFMTBF
1 )DF,DF,( parF
εα (4.15)
donde MTBF es calculado con (4.1). Para optimizar el diseño, los parámetros con coeficientes
positivos se incrementan al valor máximo permitido, mientras que los parámetros con
coeficientes negativos se reducen.
1 De manera universal y arbitraria, dicho nivel se ha fijado entre 0.05 y 0.01 de error y en 0.95 y 0.99 de certeza para aceptar hipótesis, por que se espera un 5% de variación en las mediciones.
Capítulo 4
70
4.4 Ejemplo de diseño
Para ejemplificar la metodología, se aplicará cada uno de los pasos que la conforman, en una
topología seleccionada y se procederá a optimizar la confiabilidad de la misma.
A.- Establecer el MTBF. El MTBF seleccionado es 10 años o 87600 horas.
B.- Seleccionar una topología acorde a los requerimientos de la aplicación. Se selecciona el
inversor elevador [10] de la Fig. 4.2, y se aplican los pasos previamente descritos. El inversor
seleccionado pertenece a la clasificación de múltiples etapas de conversión – un módulo. Es un
circuito simétrico formado por dos convertidores CD/CD bidireccionales los cuales se conectan
en paralelo con una fuente de CD y la carga se conecta de manera diferencial, entre las dos
salidas. Cada convertidor se modula para producir una salida unipolar sinusoidal desfasada 180º
de la otra2.
Fig.4.2 Inversor elevador
C.- Desarrollar un modelo basándose en la técnica de diseño de experimentos (DOE)
1 Definir los “n” parámetros a considerar en el modelo.
De acuerdo a análisis de confiabilidad previos, hechos a diversas topologías, para sistemas
fotovoltaicos interconectados a la red, algunos de los parámetros para la elección de la etapa de
2 En este inversor se utilizan los diodos intrínsecos (body diodes)
Capítulo 4
71
potencia son3: el intervalo de potencia Po, la tensión de la red Vca, la tensión del arreglo de las
celdas Vin, y la frecuencia de conmutación fs [11]. Por lo tanto, el DOE deberá incluirlos. En la
Fig. 4.3 se muestra el diagrama de Ishikawa para el MTBF y los parámetros de posible impacto
sobre dicha variable. En este caso n=4
Fig. 4.3 Diagrama de Ishikawa
2 Seleccionar los niveles de los parámetros.
Este paso involucra la selección de los valores máximo (Max) y mínimo (Min) para los cuatro
parámetros seleccionados previamente. Los valores se muestran en la Tabla 4.1.
TABLA 4.1 PARAMETROS Y SUS RESPECTIVOS NIVELES
3 En este ejemplo, se asumió que los parámetros tienen libertad de variación. Esto puede no ser posible en muchos casos. Por ejemplo, el voltaje de salida podría ser una especificación fija de diseño y, por lo tanto, no debería incluirse en el análisis del DOE.
Capítulo 4
72
3 Calcular el número de combinaciones nC de los parámetros
Para este caso tenemos 4 parámetros (n = 4) con 2 niveles cada uno. Por lo tanto, la matriz de
diseño tendrá 8 combinaciones, como se muestra en la Tabla 4.2. El inversor elevador se diseña
con las combinaciones de parámetros de diseño indicadas en cada fila.
TABLA 4.2 MATRIZ DE DISEÑO ORTOGONAL CON RESULTADOS DEL MTBF
D. Calcular el valor de los componentes y estimar el valor de MTBF para las diferentes
combinaciones de los parámetros establecidos en la matriz de diseño. El valor de cada elemento
se calculado de acuerdo al procedimiento descrito en la referencia [10].
El valor del inductor L, puede ser calculado con:
2
22
)2(11.0 incaso
inca
VVfPVVL
+= (4.16)
El valor rms de la corriente de salida Irms está determinada por:
Capítulo 4
73
2
2125.14 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
ca
in
in
orms V
VVPI (4.17)
El valor del capacitor C, se determina con:
2)2(02.0 incas
o
VVfPC
+= (4.18)
El valor del voltaje máximo en el capacitor Vcmax es:
cain VVVc 2max += (4.19)
Una vez determinados los valores de los componentes, los esfuerzos eléctricos y las pérdidas
se determinan por medio de simulación; con ello es posible estimar la confiabilidad, la tasa de
fallo y el MTBF, de acuerdo al procedimiento establecido en el Capítulo 3.
Es necesario conocer los esfuerzos en tensión, corriente y las pérdidas de cada componente
para poder estimar la confiabilidad de acuerdo a las condiciones establecidas en cada aplicación,
para ello se puede utilizar PSIM® o algún software similar. En la última columna de la Tabla 4.2
se indican los valores obtenidos del MTBF. Los cálculos de confiabilidad se realizaron usando
RELEX®. No se incluyen en el análisis el circuito de control y otros elementos tales como los
driver’s para transistores.
E. Verificación del MTBF. En este caso, ninguna combinación de parámetros en la matriz de
diseño alcanza el valor deseado de MTBF (>87600 horas), por lo tanto es necesario continuar con
el procedimiento de optimización.
Capítulo 4
74
F. Obtener la ecuación de ponderación. Los resultados se analizan con ayuda de herramientas
estadísticas para determinar cuáles parámetros y/o interacciones tienen un efecto significativo en
el MTBF.
4 Definir el número de interacciones nI.
El número de interacciones es seleccionado considerando las combinaciones binarias no
repetidas de dos parámetros. Dado que en este caso hay 4 parámetros, las combinaciones
correspondientes son: AB or CD, BC or AD, y AC or BD. La Tabla 4.3 lista dichas interacciones.
5 Calcular el promedio aritmético global del MTBF .
Éste cálculo se realiza empleando (4.1):
93.5184.517.535.533.534.506.519.487.52 == +++++++MTBF (4.1a)
6. Calcular promedios y suma de cuadrados de los parámetros.
6a) Cálculo de promedios
Para los parámetros, calcular el promedio aritmético del MTBF obtenido cuando el parámetro
considerado tiene el valor máximo, cuando tiene el valor mínimo, y la diferencia entre estos dos
promedios. El procedimiento detallado para el parámetro A es el siguiente. Primero, Avg(Max)A
es el promedio aritmético de los valores en la columna del MTBF en los cuales el parámetro A
toma el valor máximo (Max); es decir: los valores del MTBF de las filas 5 al 8 de la Tabla 4.3.
Para este cálculo se emplea la ecuación (4.2):
97.52)( 451.453.753.553.3 == +++
AMaxAvg (4.2a)
A su vez, Avg(Min)A es el promedio aritmético de los valores en la columna del MTBF en los
cuales el parámetro A corresponde al valor mínimo (Min); es decir: los valores del MTBF de las
Capítulo 4
75
filas 1 al 4 de la Tabla 4.3.Para este cálculo se emplea (4.3):
9.50)( 450.451.648.952.7 == +++
AMinAvg (4.3a)
Empleando (4.4):
07.29.5097.52 =−=∆ AAvg (4.4a)
La Tabla 4.3, resume los valores encontrados para cada parámetro.
TABLA 4.3 INTERACCIONES Y PROMEDIOS DE LOS VALORES MAXIMOS Y MINIMOS
Capítulo 4
76
6b) Cálculo de la suma de cuadrados.
Es necesario calcular la suma de cuadrados para cada parámetro. Usando de nueva cuenta el
parámetro A como ejemplo, y empleando (4.5):
( ) 56.807.24
2 214
==−
ASS (4.5a)
7. Calcular promedios y suma de cuadrados de las interacciones
7a) Calcular los promedios.
Para todas las interacciones, calcular el promedio aritmético del MTBF obtenido cuando la
interacción considerada tiene el valor máximo, cuando tiene el valor mínimo, y la diferencia entre
estos dos promedios.
Por ejemplo, el procedimiento para la interacción AB(or)CD es el siguiente: Primero,
Avg(Max)AB(or)CD es el promedio aritmético de los valores en la columna del MTBF en los cuales
la interacción AB(or)CD corresponde al valor máximo (Max); es decir, los valores del MTBF de
las filas 1, 2, 7 y 8 de la Tabla 4.3. Empleando (4.6):
67.51)( 451.453.748.952.7
)( == +++CDorABMaxAvg (4.6a)
A su vez, Avg(Min)AB(or)CD es el promedio aritmético de los valores en la columna del MTBF
en los cuales la interacción AB(or)CD corresponde al valor mínimo (Min); es decir, los valores
del MTBF de las filas 3 al 6 de la Tabla 4.3. Empleando (4.7):
2.52)( 453.553.350.451.6
)( == +++CDorABMinAvg (4.7a)
Capítulo 4
77
Empleando (4.8):
52.02.5267.51)( −=−=∆ CDorABAvg (4.8a)
7b) Calcular la suma de cuadrados.
Es necesario calcular la suma de cuadrados para cada interacción, empleando (4.9)
( ) 54.052.04
2 214
)( =−−
=CDorABSS (4.9a)
( ) 03.172.04
2 214
)( ==−
BDorACSS (4.9b)
( ) 0008.002.04
2 214
)( ==−
BCorADSS (4.9c)
8 Calcular el error acumulativo.
Con los valores de suma de cuadrados de las interacciones, es posible calcular el error
acumulativo empleando (4.10):
57.10008.003.154.0 =++=ε (4.10a)
9 Calcular el valor del cuadrado medio.
Para este caso el único valor del cuadrado medio que requiere calcularse, es el correspondiente
al error acumulativo. Empleando (4.11):
Capítulo 4
78
52.0357.1
===ε
εε
DFMS (4.11a)
10 Calcular la razón Fpar para cada parámetro.
Empleando (4.12), el resultado para el parámetro A es:
46.1652.056.8
===εMS
MSF AA (4.12a)
11 Comparar Fpar versus F(α,DFpar,DFε ).
Para α = 5 % y el parámetro A, tenemos F(0.05,1,3) = 10.13 [12]. La Tabla 4.4 muestra los
valores de F(α,DFpar,DFε), para diferentes niveles de significación (α) y considerando DFpar=1.
TABLA 4.4 TABLA DE CUANTILES DE LA DISTRIBUCIÓN F
DFpar=1
α DFε
0.20 0.10 0.05 0.01
1 9.47 39.86 161.45 4052
2 3.56 8.53 18.51 98.5
3 2.68 5.54 10.13 34.12
4 2.35 4.54 7.71 21.20
5 2.18 4.06 6.61 16.26
6 2.07 3.78 5.99 13.75
7 2.00 3.59 5.59 12.25
8 1.95 3.46 5.32 11.26
9 1.91 3.36 5.12 10.56
10 1.88 3.29 4.96 10.04
Capítulo 4
79
Dado que el valor calculado para FA es mayor que el encontrado en la Tabla 4.4 para
F(0.05,1,3), entonces el parámetro A se considera como un parámetro de impacto en el MTBF.
Los resultados obtenidos de los cálculos realizados en esta etapa se resumen en la Tabla 4.5
TABLA 4.5 RESULTADOS DEL ANALISIS DE VARIANZA
12 Optimizar los parámetros:
En el análisis de varianza se determinó que los parámetros A (voltaje en el arreglo de celdas) y
C (frecuencia de conmutación) tienen un efecto significativo sobre el MTBF, para un nivel de
α=5%. De acuerdo a (4.15) y a los valores listados en la Tabla 4.3, la ecuación de ponderación
para optimizar el MTBF es:
CA
MTBF13.10
77.113.1007.29.51 −+= (4.15a)
CAMTBF 11.02.09.51 −+= (4.15b)
Capítulo 4
80
Tal como se estableció anteriormente, las variables con coeficientes positivos deberán
incrementarse, y las variables con coeficientes negativos deberán reducirse. De acuerdo a (4.15b),
el voltaje de las celdas debería incrementarse y la frecuencia de conmutación debería reducirse.
La magnitud de los coeficientes proporciona un estimado del grado de impacto del parámetro en
el MTBF. En este caso, el voltaje de entrada y la frecuencia de conmutación resultaron ser los
principales parámetros de afectación.
G. Optimizar elementos críticos. Para poder identificar la relación entre los parámetros y la tasa
de fallo en los dispositivos es necesario realizar un análisis de confiabilidad a nivel componente.
En este caso, el proceso de optimización se basa principalmente en la identificación y cálculo de
los factores de ajuste (π) críticos en el modelo de Eyring, para reducirlos tanto como sea posible.
Para ello es necesario emplear técnicas de derating y manejo térmico.
4.4.1 Derating y manejo térmico
Derating es el proceso de limitar los esfuerzos eléctricos, térmicos y mecánicos en los
componentes electrónicos a una fracción de los valores máximos permitidos. En los componentes
para convertidores de potencia, el derating deberá aplicarse simultáneamente a los esfuerzos
eléctricos y térmicos.
En el análisis de confiabilidad se identificó al transistor como el elemento más propenso a
fallar4, con una aportación de casi el 99% de la tasa de fallo global del sistema (Fig. 4.4).
Históricamente se ha considerado al capacitor electrolítico como el elemento de mayor
aportación de la tasa de fallo; sin embargo, en este caso los transistores presentan la mayor
aportación. En estudios recientes a otras topologías, se ha encontrado una tendencia similar [13]-
[15]. De acuerdo a los fabricantes de capacitores, la explicación es que anteriormente la
confiabilidad se estimaba por medio de modelos basados exclusivamente en la temperatura. De
4 Aplica para este caso especifico (tipo de transistores, topología)
Capítulo 4
81
igual manera, con el empleo de modernas tecnologías, ha mejorado de manera drástica la vida
operacional de los capacitores electrolíticos.
Fig.4.4 Contribuciones a la tasa de fallo
En consecuencia, dado que el transistor presenta la mayor tasa de fallo, la optimización se
enfoca principalmente en sus factores de esfuerzo. Las pérdidas totales en el transistor son de
aproximadamente 25.5 Watts. La Fig. 4.5 presenta la distribución de las pérdidas en cada
transistor5. El 79 % corresponde a las perdidas por conducción Pcond, el 19% a las pérdidas por
compuerta Pxc, y el 2% a las pérdidas por conmutación Psw.
Fig. 4.5 Distribución de pérdidas en cada transistor
5 Para este caso específico de operación (topología, tipo de transistores)
Capítulo 4
82
De acuerdo a estos resultados, deberá mejorarse el factor de temperatura πT. Esto puede lograrse
con el empleo de transistores con derating en corriente. La Fig. 4.6 muestra la variación de la tasa
de fallo empleando diferentes transistores de la misma familia COOLMOS®, pero con un
incremento en el nivel de corriente: 8 A, 12A, 16 A y 21 A. Todos los transistores presentan un
encapsulado TO220. Con la reducción de la relación IRMS/INOM del transistor, de 0.76 a 0.36, se
logra reducir la tasa de fallo hasta un 6 %. De acuerdo a la gráfica, con un valor de derating en
corriente del 36 %, se logra una reducción suficiente de la tasa de fallo sin sobre dimensionar
excesivamente al transistor.
Fig. 4.6 Tasa de fallo vs esfuerzos en corriente del transistor
Se puede notar en esta figura que al utilizarse un transistor con una capacidad de corriente de
16 A (matrícula SPP16N50C3) se produce una reducción leve en la tasa de fallo, del orden del
6%. Paradójicamente, el utilizar un transistor de 21 A (matrícula SPP21N50C3) no se refleja en
una mayor confiabilidad. La razón es que, aunque las pérdidas de conducción son efectivamente
menores, las pérdidas asociadas a la compuerta se incrementan debido a una mayor capacitancia
de compuerta6.
6 Aplica para este caso especifico (tipo de transistores, topología)
Capítulo 4
83
Uno de los parámetros que mayor impacto puede tener sobre la tasa de fallo es el factor de
calidad πQ. En la Fig. 4.7 se observa que podría reducirse la tasa de fallo hasta en un 70 %, con la
reducción de dicho factor de 8 a 2.4. Esto no siempre es posible, ya que aún no se ha
generalizado la fabricación de dispositivos con especificaciones militares.
Fig. 4.7 Tasa de fallo vs πQ del transistor
En el caso de los esfuerzos térmicos, el MTBF mejora aproximadamente un 10% por cada 20 ºC
de derating. El manejo adecuado de la temperatura en los dispositivos dará una mayor
expectativa de vida útil. Las reglas generales del diseño térmico sugieren:
• Seleccionar componentes que generen menos calor,
• Colocar los elementos sensibles a la temperatura lejos de las fuentes de calor.
• Usar encapsulados con baja resistencia térmica
• Emplear eficientemente los disipadores
Capítulo 4
84
Un elemento que incrementa el MTBF es el disipador de los transistores. Basándose en las
ecuaciones (3.8), (3.11) y la Tabla 3.2, es posible determinar el efecto de la resistencia térmica
disipador-ambiente θsa, sobre el MTBF de esta topología (Fig. 4.8).
Fig. 4.8 MTBF vs Resistencia térmica θsa
Se observa que para valores de θsa < 1 se logran niveles del MTBF mayores a 60,000 horas.
Sin embargo, para lograr este valor de θsa, se requiere de disipadores con dimensiones de hasta
25 x 20 x 7 cm. [16]. Es posible reducir el volumen del disipador si se emplea convección
forzada.
4.4.2 Optimización del MTBF
Con el análisis de las tendencias de la tasa de fallo es posible mejorar la confiabilidad del
convertidor. Si el diseño tuviera como objetivo lograr un MTBF de 10 años, (aprox. 87,600
horas), se requeriría una tasa de fallo global menor a 9.55 fallas/106 horas. Dado que el transistor
es el dispositivo con mayor aportación a la tasa de fallo global, el diseño se deberá enfocar a
mejorar la confiabilidad en ese dispositivo.
Capítulo 4
85
Tomando en cuenta las tendencias descritas en las figuras 4.4-4.8, se plantea la optimización del
MTBF mediante ajuste de algunos factores. La optimización se realiza basándose en tres
enfoques:
a) El derating en corriente del transistor: Irms/Inom .
b) El empleo de encapsulados más robustos del transistor: πQ.
c) La optimización del disipador del transistor θsa.
En la Tabla 4.6 se muestra el efecto de la variación de dichos factores sobre el MTBF. Se
seleccionaron los siguientes parámetros para el diseño final (combinación 7 de la tabla 4.2): PO =
500W, fS = 50 kHz, Vin = 48 V, Vca = 220 V, Ta=55 ºC. El diseño incluye un capacitor con un
voltaje de operación de 680V.
TABLA 4.6 OPTIMIZACIÓN DEL MTBF
MTBF
λC (fallas/106 Hrs.)
Diseño sin optimización 51,300 19.49
Diseño optimizando individualmente:
a) Irms/Inom=0.367 54,500 18.37
b) πQ=5.58 74,500 13.41
c) θsa=1.19 61,100 16.36
Diseño optimizando simultáneamente 128,000 7.76
7 SPP16N50C3 con Ron=0.28 Ω y manejo de hasta 16 Amp. 8 Encapsulado comercial TO-220 9 Modelo de disipador #1205 de Seradhe
Capítulo 4
86
Se puede apreciar que sólo con el efecto conjunto de Irms/Inom, πQ y θsa, es posible obtener un
MTBF >87,600 horas. Las optimizaciones individuales no logran un valor del MTBF mayor al
deseado.
La Fig. 4.9 muestra el comportamiento del MTBF ante variaciones de temperatura, incluyendo
el caso del MTBF optimizado. La estimación del MTBF de la Tabla 4.6 se realizó suponiendo
una Ta = 55 ºC; sin embargo, esta suposición puede verse afectada por condiciones externas como
la ubicación geográfica, o la misma construcción del sistema (gabinete, tablero, cuarto de control,
etc.). Con los valores obtenidos en la optimización se tiene un margen de hasta 80 ºC, en el cual
aún se obtiene un MTBF > 87,600 horas.
Fig. 4.9 MTBF vs Temperatura
Es esencial aclarar que en este ejemplo se asumió que los parámetros A, B, C y D tienen
grados de libertad. Esto podría no ser posible en muchos casos. Por ejemplo, el voltaje de salida
podría ser una especificación de diseño. También debe tomarse en cuenta que los parámetros que
no se pueden controlar (v.g.: el clima), no deben incluirse en el DOE
Capítulo 4
87
4.4.3 Comentarios a la metodología de optimización del MTBF
De acuerdo al objetivo general de este trabajo de investigación, se presenta una metodología
que permite maximizar la confiabilidad en un sistema fotovoltaico. Como se mencionó
anteriormente, la metodología puede aplicarse a cualquier tipo de convertidor electrónico de
potencia, pero es requisito indispensable poder estimar los esfuerzos y pérdidas en los
componentes.
La estrategia se basa, en esencia, en la técnica de diseño de experimentos. El proceso
involucra realizar repetidas veces el diseño del inversor, una vez para cada especificación, y
calcular la confiabilidad alcanzada con cada diseño. La técnica del diseño de experimentos
permite establecer las especificaciones de una manera sistemática, de tal manera que es posible
identificar los factores de mayor impacto en la confiabilidad.
El proceso de optimización involucra la modificación de los factores de esfuerzos (π), de una
manera reflexiva. En primera instancia, la técnica pareciera ser inconveniente debido al intenso
proceso de cálculo; sin embargo, la dificultad se simplifica con el empleo de poderosas
herramientas computacionales. Así pues, la técnica cobra sentido cuando el objetivo es un diseño
confiable y robusto, y el ciclo de diseño debe reducirse. La metodología se ejemplificó con un
inversor elevador, en el cual se desea obtener un valor del MTBF de 10 años.
Capítulo 4
88
4.5 Bibliografía del capítulo
[1] R.H. Bonn, “Developing a next generation PV inverter”, Proc. IEEE Photovoltaic Specialists Conference, 2002, Page(s):1352-1355.
[2] S. González, C. Beauchamp, W. Bower, J. Ginn, M. Ralph, “PV Inverter Testing, Modeling, and New Initiatives”, Proc. NCPV and Solar Program Review Meeting, 2003, Page(s):537-540
[3] C.R. Hicks,: “Fundamental Concepts in the Design of Experiments” Holt, Rinehart and Winston, Inc, New York, 1982
[4] Cochran y Cox. Diseños experimentales. México: Trillas. 1974.
[5] Martínez-Garza, A. Diseños experimentales: métodos y elementos de teoría. México: Trillas 1988.
[6] Ishikawa, Karou, Guide to qualite control, Asian Productivity Organization, Tokio, 1982 [7] J. Wesley Barnes, “Statistical Analysis for Engineers and Scientists: A computer-based
approach”. Mc Graw Hill. 1994.
[8] [online] Available: http://quanterion.com/Products/QuART/index.asp
[9] Abramowitz, Milton & Stegun, Irene A., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, 1965.
[10] R. O. Cáceres, I. Barbi, “A boost dc-ac converter: analysis, design, and experimentation”, IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 14, Page(s):134–141, January 1999
[11] F. Chan, H. Calleja, E. Martinez, “Grid Connected PV Systems: A Reliability-Based Comparison”; Procc IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 2006 Page(s):1583 – 1588
[12] [online] Available: www.uv.es/conesa/material/Tablas/F.pdf
[13] D. Hirschmann D. Tissen S. Schroder, R. De Doncker, “Reliability Prediction for inverters in hybrid electrical vehicles”. Proc. IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2006, Page(s): 1-6
[14] M. Aten, G. Towers, C. Whitley, P.W. Wheeler, J. C. Clare, and K.J. Bradley. “Reliability comparison of a Matrix and others converter topologies”, IEEE Trans. on aerospace and electronic systems Vol. 42, no. 3 July 2006, Page(s):867 – 875
[15] N. Borodin, E. Vasilevich, “The reliability evaluation of frequency converter”, Proc. IEEE International Siberians workshop and tutorials EDM 2005, Page(s) 338-341.
[16] Seradhe, electromechanical supplier, “Disipadores de calor” [online] Available: www.seradhe.com
Conclusiones
89
CCoonncclluussiioonneess
Al inicio del trabajo de tesis se encontraron muy pocas referencias que abordaran la
estimación de confiabilidad. La mayoría formulaba mejoras a la confiabilidad de algún esquema
de potencia, basándose en afirmaciones obsoletas o muy generales. Recientemente han surgido ya
algunas referencias en las cuales se plasma la estimación de confiabilidad; sin embargo, estas
propuestas están encaminadas exclusivamente a la predicción, y no a la optimización de la
confiabilidad.
Como resultado del estudio del estado del arte realizado, se identificó un área en la que podría
realizarse una aportación importante. El creciente interés mundial por la confiabilidad de los
convertidores de potencia en los sistemas fotovoltaicos (esto conlleva el acceso a datos), aunado a
las herramientas de software modernas, permitiría llevar a cabo extensos análisis de la
confiabilidad de dichos convertidores, base importante para el desarrollo de una metodología que
permitiera mejorar la confiabilidad de los sistemas fotovoltaicos.
De acuerdo al objetivo general que se planteó para este trabajo de investigación, se presenta
una metodología que maximiza la confiabilidad en un sistema fotovoltaico. Como se mencionó
anteriormente, la metodología puede aplicarse a cualquier tipo de convertidor, pero es requisito
indispensable estimar los esfuerzos y pérdidas en los componentes.
La estrategia se basa, en esencia, en la técnica de diseño de experimentos. El proceso
involucra diseñar el inversor repetidas veces, cada vez con especificaciones diferentes, y calcular
la confiabilidad alcanzada con cada diseño. La técnica del diseño de experimentos permite
establecer las especificaciones de una manera sistemática, de tal manera que es posible identificar
los parámetros de mayor impacto en la confiabilidad. El proceso de optimización involucra la
modificación de los factores de esfuerzos (π), de una manera reflexiva.
Conclusiones
90
La estrategia descrita ayuda a identificar la combinación de parámetros de diseño que
proporcionan el mayor MTBF. Cabe señalar que la ecuación de predicción no proporciona una
estimación real del tiempo de vida útil. De hecho, dicha ecuación representa la magnitud del
impacto que cada parámetro de diseño tiene sobre el MTBF. Los coeficientes de la ecuación
(4.15) se asemejan a los factores de sensibilidad empleados en otras aplicaciones, tales como el
diseño de filtros analógicos. El análisis de sensibilidad requiere expresiones matemáticas
(ecuaciones diferenciales) que relacionen la causa-efecto. En muchos casos dicha interrelación no
está disponible y es mucho más fácil aplicar el método descrito en este documento.
En primera instancia, la técnica pareciera ser inconveniente debido al intenso proceso de
cálculo. Sin embargo, la dificultad se simplifica con el empleo de poderosas herramientas
computacionales. Así pues, la técnica cobra sentido cuando el objetivo es un diseño confiable y
robusto, y el ciclo de diseño debe reducirse. La metodología se ejemplificó con un inversor
elevador con un valor del MTBF de 10 años.
En el ejemplo de diseño, se asumió que el intervalo de potencia Po, la frecuencia de
conmutación fs, el voltaje del arreglo de celdas Vin y el voltaje de la red Vca, tiene libertad de
variación (dentro de los límites especificados en la tabla 4.1). Esto puede no ser posible en
muchos casos. Por ejemplo, el voltaje de salida podría ser una especificación fija de diseño y, por
lo tanto, no debería incluirse en el análisis del DOE. Como regla, sólo los parámetros que puedan
ser controlados deberán incluirse en el DOE (v.g.: el clima es un parámetro no controlable).
También es importante aclarar que, aunque en el ejemplo sólo se incluyeron los parámetros Po,
fs, Vin y Vca, se pueden incluir otros parámetros de diseño como el tipo de transistor (MOSFET ó
IGBT), tipo de disipación (convección natural o convección forzada), tipo de modulación (PWM
o SPWM), etc.
Cuando se diseña un sistema, pocas veces se conoce con antelación la temperatura de
operación de cada componente. Por lo tanto, es importante que los modelos de predicción de la
confiabilidad sean flexibles en la manera en que se calcula la temperatura de unión. El software
seleccionado soporta los diversos métodos de cálculo de temperatura. Basándose en la
información disponible, el análisis de confiabilidad deberá seleccionar el mejor método acorde
con la aplicación.
Conclusiones
91
Se asumieron algunas simplificaciones; tal es el caso de la temperatura ambiente, la cual se
consideró constante durante los cálculos. Aunque en la práctica este valor está sujeto a otros
factores (v.g. ubicación geográfica), se consideró una valor máximo de temperatura por arriba del
valor característico (55 ºC en vez de 30 ºC), permitiendo cierta tolerancia a los cálculos. Si se
determina la temperatura ambiente máxima, se puede calcular la resistencia térmica del disipador
(el procedimiento se describe en la sección 3.2.3). Dado que en este caso el factor con mayor
impacto en la confiabilidad del transistor es el relacionado a la temperatura πT, la reducción de
este factor es posible mediante la optimización del disipador y la consiguiente reducción de las
pérdidas de conducción.
Pueden destacarse las siguientes aportaciones del presente trabajo de investigación:
• El desarrollo de una metodología que permite optimizar la confiabilidad
de los convertidores de potencia dentro de dos perspectivas: los factores
externos (contexto de diseño) y los factores internos (contexto de
operación).
• La obtención de modelos de predicción para los factores externos (diseño
factorial), con los cuales se obtiene una visualización global de la mejora
posible de la confiabilidad.
• La identificación del MOSFET como principal elemento de falla en los
inversores fotovoltaico contrario a lo tradicionalmente considerado (el
capacitor electrolítico).
• La identificación de los factores críticos en los dispositivos (modelo de
Eyring) y su optimización
Conclusiones
92
Trabajos futuros
Este trabajo puede servir como base para futuras investigaciones en el tema. Dentro de estas
posibilidades se podrían considerar:
1. Comparación con recientes metodologías
El procedimiento MIL-HDBK-217F, ampliamente aceptado en la industria militar y
aeroespacial, se seleccionó para el cálculo de la confiabilidad principalmente por la amplia gama
de recursos de cómputo disponibles para esta metodología. Recientemente, han surgido algunos
procedimientos de predicción de la confiabilidad (IEC 62380/TR) que podrían sustituir a este
método al incluir una mayor gama de modelos de componentes electrónicos. Sería interesante
como un trabajo futuro comparar ambas metodologías de estimación de confiabilidad.
2. Desarrollo de etapa experimental.
Para este trabajo de investigación no se consideró el desarrollo de etapa experimental alguna.
Sin embargo, la implementación de algunos prototipos podría ayudar a la corroboración de los
resultados teóricos. Dentro de estos experimentos se debe considerar la implementación de
algunos prototipos en los cuales sea factible la medición de temperatura (incluyendo la variación
del disipador), la optimización de pérdidas (se podría evaluar el sobre-dimensionamiento del
transistor y su efectos en la temperatura) y también se podría implementar sobre un inversor
diversas técnicas de conmutación que permitieran determinar el impacto sobre la confiabilidad.
3. Análisis de la etapa de control.
Como se mencionó, el análisis se centró en la etapa de potencia; y no se incluyó el análisis de
la etapa de control ni periféricos; por ello, es interesante explorar el comportamiento de la etapa
de control (diversos esquemas) y su influencia en la confiabilidad.
Conclusiones
93
Logros
A la fecha, se han publicado los siguientes artículos en congresos:
1. “Reliability-oriented assessment of a DC/DC converter for photovoltaic applications”,
Proc. IEEE Power Electronics Specialist Conference, PESC07
2. “Reliability: a new approach in design of inverters for PV systems” Proc. IEEE Power
Electronics Congress, CIEP06
3. “Grid connected PV systems: a reliability-based comparison” Proc. IEEE International
Symposium on Industrial Electronics - ISIE 2006
También se han publicado los siguientes artículos en revistas
1. "Design strategy to optimize the reliability of grid-connected PV systems". IEEE Trans.
on Industrial Electronics. Vol. 56, 2009,
2. “Reliability analysis of the power-electronics stages in grid-connected PV systems”.
Científica, The Mexican Journal of Electromechanical Engineering. Vol 12, Nº 3 pp.
149-155, 2008
Anexos
94
APÉNDICE A
LINEAMIENTOS PARA LA SELECCIÓN DE TOPOLOGÍAS
Para la correcta selección de topologías es importante tomar en cuenta los aspectos que
permitirán incrementar la confiabilidad:
• La confiabilidad se reduce a medida que se incrementa el número de componentes, por lo
que se sugiere emplear esquemas de poca complejidad.
• El empleo de etapas en paralelo aumenta la confiabilidad; sin embargo, el aumento
excesivo de componentes puede resultar contraproducente [1].
• La confiabilidad se reduce a medida que se aumenta la frecuencia de conmutación.
• La confiabilidad se reduce a medida que aumenta la potencia de salida; el empleo de
esquemas modulares pudiera resolver esta tendencia.
• La confiabilidad se reduce bajo condiciones de bajo voltaje de entrada en los
convertidores CD/CD. Se sugiere emplear arreglos de las celdas adecuados.
• En algunos convertidores CD/CD el capacitor electrolítico es el dispositivo con mayor
aportación en la tasa de fallo [2]. La sustitución por capacitores de película reduce la tasa de
fallo.
• En la mayoría de los convertidores CD/CA, los interruptores (MOSFET o IGBT) son los
dispositivos con mayor aportación a la tasa de fallo [1], [3], [4]. Se sugiere el empleo de
esquemas con pocos elementos de conmutación.
• En algunos convertidores CA/CA se han reportado al IGBT y sus accionadores (drivers)
como los dispositivos de mayor aportación a la tasa de fallo [5], [6].
Anexos
95
APÉNDICE B
LINEAMIENTOS PARA LA SELECCIÓN DE LOS COMPONENTES
Capacitores
Pueden usarse capacitores electrolíticos de aluminio, electrolíticos de tantalio y cerámicos
como filtros de entrada en los convertidores de potencia. Todos ellos tienen ventajas y
desventajas, y su uso incorrecto puede degradar la confiabilidad.
• Los capacitores electrolíticos pueden tener valores elevados de capacitancia, alto voltaje
de operación y bajo costo. Sin embargo, este componente presenta una vida útil limitada por
las altas temperaturas. El incremento en la temperatura causa que se evapore el electrolítico, lo
que conlleva la reducción de la capacitancia y el incremento de la resistencia serie efectiva
(ESR). Dado que las pérdidas en un capacitor dependen de la corriente de rizo y la ESR, para
lograr un funcionamiento confiable es importante mantener la corriente de rizo por debajo del
valor máximo permitido, y el valor de la ESR lo más bajo posible.
• Las altas temperaturas reducen drásticamente la vida útil de un capacitor electrolítico de
aluminio. El capacitor podría fallar catastróficamente (apertura repentina) o paramétricamente
(capacitancia demasiado pequeña, ESR demasiado alta o corriente parásita intensa). Para
mantener los capacitores electrolíticos a baja temperatura, es necesario mantenerlos alejados
de la fuentes de calor.
• La calidad y rendimiento de los capacitores electrolíticos de aluminio varían
significativamente entre fabricantes. La parte más crítica es el tipo de electrolítico usado. A la
fecha, el electrolítico que ofrece la mejor estabilidad de la ESR es el BL:EG (Butyrolactone
Ethylene). Cornell Dubilier y Evox Rifa ofrecen capacitores electrolíticos de alta
confiabilidad [7], [8].
Anexos
96
• Otra opción para el filtro de entrada es el capacitor electrolítico de tantalio. El tantalio
presenta un mejor comportamiento a altas frecuencias que el aluminio, pero tiene un mayor
costo; además, está limitado a unos 100 voltios y algunos cientos de microfaradios.
• Los capacitores de tantalio no soportan corrientes altas, por lo que se debe limitarse la
corriente con un resistor externo. En convertidores CD/CD se presentan esfuerzos
significativos sobre los capacitores de tantalio, produciendo una tasa de fallo mayor. Para
aplicaciones de baja impedancia es recomendable un derating del 50% en el voltaje del
capacitor de tantalio.
• Los capacitores de tantalio no deben operarse en modo inverso. La corriente inversa causa
pérdidas, con el consiguiente incremento de temperatura.
• No emplear capacitores de tantalio con cubierta de plata. Este tipo de capacitor de tantalio
húmedo de bajo costo ha sido siempre muy problemático.
• En la actualidad, muchos convertidores de potencia utilizan capacitores de cerámica para
el filtrado de entrada. Los capacitores de cerámica se ofrecen en tamaño reducido, con baja
ESR y alta capacidad de corriente. Sin embargo, el uso de capacitores de cerámica en los
filtros de entrada ha causado muchos problemas de confiabilidad en la industria de los
convertidores (principalmente en los de tipo CD/CD).
• La ruptura de los capacitores integrados cerámicos multicapa (MLCC) representa un gran
problema de confiabilidad. La ruptura puede deberse a un choque térmico durante el proceso
de manufactura, a esfuerzos mecánicos o a una excesiva flexibilidad del circuito impreso. El
modo de fallo es la formación de microfracturas en la cerámica, que se propagan hacia el
borde más cercano del encapsulado pudiendo causar una falla de corto circuito. TDK y
MURATA ofrecen capacitores MLCC en los que se ha minimizado esta falla [9].
• En un convertidor de potencia, los transitorios en el voltaje de entrada pueden exceder
fácilmente el doble del valor de régimen permanente. Para tener un funcionamiento confiable
serán necesarios un derating adecuado y un diseño apropiado del circuito de amortiguamiento
(snubber) para transitorios.
Anexos
97
• Los componentes de la etapa de control son sensibles a las altas temperaturas y, en el
caso de los convertidores CD/CD, representan una aportación considerable a la tasa de fallo
por la gran cantidad de componentes que la conforman. La etapa de control debe mantenerse
lejos de fuentes de calor.
Transistores MOSFET
Por mucho tiempo la eficiencia ha sido el principal enfoque del diseño. Las pérdidas totales en
el MOSFET de potencia incluyen a las estáticas y las dinámicas. Las pérdidas estáticas se deben a
la resistencia RDS cuando el MOSFET está completamente activado. Las pérdidas dinámicas
incluyen a las pérdidas por conmutación y a las pérdidas de compuerta. Para seleccionar un
MOSFET adecuado para una aplicación específica, el diseñador deberá entender cómo las
pérdidas dependen de la frecuencia de conmutación, la corriente, el ciclo de trabajo y los tiempos
de conmutación.
• Para MOSFET operando como interruptor, las pérdidas por conmutación son el factor
dominante y las pérdidas por conducción pasan a segundo plano. Las pérdidas dinámicas son
proporcionales a la frecuencia de conmutación, por lo que, para mantenerlas reducidas, el
MOSFET deberá tener una capacitancia de compuerta lo suficientemente baja.
• Para MOSFET operando como rectificador síncrono, las pérdidas por conducción son el
factor dominante y la carga de compuerta pasa a segundo plano. Por lo tanto, el MOSFET
deberá tener una RDS lo suficientemente baja. Deberá tomarse en cuenta que el valor de RDS
es fuertemente dependiente de la temperatura de unión; razón por la cual el coeficiente de
temperatura de RDS deberá incluirse en el cálculo de pérdidas.
• En los rectificadores síncronos el MOSFET opera a alta temperatura. Es esencial
mantener la temperatura de unión lo más alejado posible de su valor máximo. El empleo de
nuevos encapsulados con resistencia térmica reducida (LFPak, I2PAK, DirectFET) ayuda en
el diseño térmico
• El MOSFET puede fallar debido a la carrera térmica. Un MOSFET puede producir el
calor suficiente que haga que la RDS y las pérdidas aumenten, excediéndose eventualmente la
temperatura máxima permitida.
Anexos
98
• El área segura de operación SOA (Safe Operating Area) de un MOSFET se degrada con
el tiempo [10]. En ocasiones, y dependiendo de los esfuerzos en el dispositivo, podría
degradarse hasta un 50% del valor inicialmente establecido por el fabricante. Para asegurar
una confiabilidad a largo plazo puede emplearse un derating del 50% para tomar en cuenta el
proceso del envejecimiento.
• El MOSFET puede fallar ante condiciones de voltaje de entrada reducido, debido a los
esfuerzos transitorios que pudieran exceder la SOA durante el tiempo de apagado y encendido.
Se ha reportado [11] que el diodo intrínseco del MOSFET, durante la recuperación inversa,
tiene asociado un alto valor de dv/dt. Este fenómeno se refleja en pérdidas excesivas, lo que
incrementa el estrés en el MOSFET. Aunque la corriente directa sea muy pequeña, puede
producirse la destrucción del dispositivo debido a una corriente inversa excesiva.
Otros Dispositivos
• No emplear diodos Schottky a más del 75% de su voltaje inverso nominal, con
temperatura de unión cercana a los 110 ºC. Los diodos Schottky pueden tener corrientes
parásitas muy intensas a temperaturas altas y con voltaje inverso aplicado muy cercano al
valor nominal..
• No usar diodos en paralelo. Cuando un diodo se calienta, su voltaje de conducción se
reduce. Si uno de los diodos en paralelo conduce más corriente, su voltaje se reduce y esto
produce, a su vez, una mayor conducción de corriente. El efecto final es la falla del diodo.
• No usar capacitores en serie que pudieran formar un divisor de voltaje reactivo. Si uno de
los capacitores es menor, éste podría cargarse con un porcentaje mayor de voltaje que el otro.
El resultado podría ser una falla prematura.
Existen una variedad de factores que pueden causar la fractura en un capacitor de cerámica. Se
deben emplear capacitores pequeños, cuyo dieléctrico presente alta resistencia a las fracturas. No
conviene colocar los capacitores cerámicos cerca del borde del circuito impreso o cerca de
agujeros.
Anexos
99
BIBLIOGRAFÍA DE ANEXOS
[1] G. Chen, R. Burgos, Z. Liang et al “Reliability Oriented design considerations for high power
converter modules” Proceedings of the 35th Power Electronics Specialists Conference, Aachen,
Germany, 2004
[2] Xijin Tian, “Design for Reliability and implementation on power converters”, Reliability and
Maintainability Symposium, 2005. Proceedings Annual Jan. 24-27, 2005 Page(s):89 – 95
[3] D. Hirschmann D. Tissen S. Schroder, R. De Doncker, “Reliability Prediction for inverters in
hybrid electrical vehicles”. Proc. IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2006, pp. 1-6
[4] F. Chan, H. Calleja, E. Martinez, “Grid Connected PV Systems: A Reliability-Based
Comparison”; Procc IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 2006
Page(s):1583 – 1588
[5] P.W. Wheeler, J. C. Clare, K.J. Bradley, M. Aten, C. Whitley and G. Towers; “A comparison
of the reliability of a Matrix converter and a controller rectifier-inverter”;, Proc. EPE 2005.
[6] N. Borodin, E. Vasilevich,“The reliability evaluation of frequency converter”, Proc. IEEE
International Siberians workshop and tutorials EDM 2005, pp 338-341.
[7] Sam G. Parler, Jr., P.E. “Reliability of CDE Aluminum Electrolytic Capacitors”. Cornell
Dubilier; [online] Available: www.cde.com/tech
[8] Life-Limiting Factors in Electrolytic Capacitors (and how to improve them); Evox Rifa
Passive Components; [online] Available: www.evox-rifa.com
[9] Common cracking modes in surface mount Multilayer Ceramic Capacitor. TDK MLCC
application notes. [online] Available: www.component.tdk.com
[10] K. Shenai; “Made to order power electronics”, IEEE Spectrum, July 2000, pp. 50-55
[11]K. Shenai, P. Singh, S. Rao; “Power Supply Design for Performance and Reliability”;
Proceedings of the 2000 National Aerospace and Electronics Conference. 2000. pp. 524-531