Chap.15 Volumes
I - Pavé et parallélépipède rectangle :
Polygones Disques
Si 2 faces opposées ne sont plus des
rectangles/carrés
On remplace une de ces 2 faces par un
seul point.
Un volume sans polygone.
Définitions : Un pavé droit est un solide composé de 6 faces telles que :
➢ Toutes les faces sont des rectangles.
➢ Deux faces opposées sont parallèles et de même dimensions.
➢ Deux faces ayant une arrête commune sont perpendiculaires.
Un parallélépipède rectangle est la surface d’un pavé droit.
Un cube est un pavé droit dont les six faces sont des carrés.
Définition : Un prisme droit est un solide avec :
➢ Deux faces superposables qui sont des polygones
(triangles rectangles, ….).
On les appelle les BASES. Ces faces sont
parallèles.
➢ D’autres faces qui sont des rectangles.
On les appelle les faces latérales. Elles sont
perpendiculaires aux bases.
Définition : Un cylindre est un solide avec :
➢ Deux faces superposables qui sont des cercles.
On les appelle les BASES. Ces faces sont parallèles.
➢ Une surface latérale courbe qui mise à plat est un
rectangle, et qui est perpendiculaire aux bases
Définition : Une pyramide est un solide dont :
• Une face est un polygone : c'est la base de la
pyramide.
• Les autres faces, appelées faces latérales, sont des
triangles qui ont un sommet commun. C'est le
sommet de la pyramide.
La hauteur d'une pyramide est le segment issu de
son sommet et perpendiculaire à la base.
.
Définition : Un cône de révolution est le solide
obtenu en faisant effectuer à un triangle rectangle
un tour autour de l’un des côtés de l’angle droit. Le
côté « extérieur » de ce triangle rectangle est appelé
génératrice.
Il est composé :
➢ D’un disque appelé base.
➢ D’une surface courbe appelée face latérale.
➢ D’un point appelé sommet du cône.
La hauteur d'un cône est le segment joignant le
sommet au centre de la base
Définitions : * La sphère de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M tels que : OM = R. c’est juste l’enveloppe, c’est creux à l’intérieur comme une balle de ping-pong.
* La boule de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M tels que : OM R. c’est comme une orange : c’est plein à l’intérieur.
Exemple :
II - Perspective cavalière :
Définitions : Pour représenter un pavé sur une feuille, on utilise la perspective cavalière :
➢ Les faces avant et arrière sont représentées normalement.
➢ Les droites parallèles restent parallèles.
➢ Les arêtes reliant les faces avant et arrière sont représentées de façons inclinées (30° par exemple) et
sont plus courtes (environ ma moitié de la véritable longueur).
➢ Les faces, arêtes, … cachées sont en pointillés.
Exemple :
Prismes et pyramides à base triangulaire.
exemple : parallélépipède rectangle : L=6cm , l = 4 cm , H = 5cm
Attention : il existe plusieurs représentations !
III - Patrons : Activité : géospace
Définitions : On obtient un patron d’un pavé ou d’un parallélépipède rectangle en mettant à plat ses 6 faces.
Exemple :
Exemples : Prisme droit :
Cylindre de révolution :
Pyramide :
Attention : un patron n’est pas unique !
Méthode : tracer le patron d’un parallélépipède rectangle.
Longueur = 4cm ; hauteur = 6cm ; largeur 3cm
a) on code sur le dessin les arrêtes ayant la même longueur.
b) On représente la face avant.
c) On représente ensuite la face du dessous (ou du dessus) puis la face arrière et
enfin la face du dessus (ou dessous). On tourne autour du pavé.
d) On trace les deux dernières faces latérales au niveau de la face avant (ou
arrière)
IV - Volume :
Activité : unité
Il y a deux catégories d’unités de volume : celle exprimé en « cube » et celle de capacité (exemple : capacité
d’une bouteille d’eau).
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
hL daL L dL cL mL
Convertir :
1m3 = ………..….. cm3 3700 hm3 = ………….. km3
31cm3 = ……......…. dam3 145m3 = ………….. dm3
Règle : Le volume d’un pavé est égal au produit de l’aire de sa base par sa hauteur.
V = Longueur × largeur × hauteur
Exemple précédent : V = 4 ×6 ×3 = 72 cm3.