Ciencia y TCiencia y Téécnica: Retos cnica: Retos y Desafy Desafííos en la Era del os en la Era del
ConocimientoConocimiento
Sixto Romero Sánchez
Huelva_08_01_2014Aula de la Experiencia
IND
ÍCE
IND
ÍCE
1. Prólogo
2. Impacto de las ciencias sobre
el mundo del pensamiento
3. Aspectos de la influencia de las
ciencias-matemáticas en la cultura
4. Algunos desencuentros. Asedios y límites a la racionalidad
“Cuando era joven, puse mis esperanzas
en llegar a ver el final de mis
investigaciones. Ahora que me ha alcanzado
la vejez, reconozco que ya nunca podré
explicar algo completamente.
confío que, al menos, cuanto yo he aportado
pueda servir y atraer la atención de futuros investigadores”
Averroes (1126-1198)
1. Prólogo
1. Prólogo
El mito de Ariadna y Teseo
1. Prólogo
1. Prólogo
Ariadna es la hija del rey Minos y
Pasifae de Creta.
Su padre tenía en un laberinto al
minotauro, a quien había que
alimentar con gente ateniense
cada nueve años.
1. Prólogo
1. Prólogo
La tercera vez que los atenienses
debían pagar su tributo, Teseo, -hijo de Egeo, el rey de Atenas- se ofrece a
ir y matar al minotauro. El
problema era que el minotauro vivía en un laberinto del que no se podía escapar.
1. Prólogo
1. Prólogo
Ariadna vio a Teseo y se
enamoró de él, por lo que decidió
ayudarlo con la condición de que se casara con ella y se la llevara lejos
de su temible padre.
1. Prólogo
1. Prólogo
Teseo aceptó, y asífue como Ariadna le regaló un ovillo para que una vez en el laberinto, lo
hiciera desenrrollar y
pudiera servirle de guía al regreso e
indicarle el camino de regreso
1. Prólogo
1. Prólogo
Cuando Minos supo que Teseo había
matado al minotauro montó en cólera por
lo que Teseo tuvo que apresurarse en la huída en la que lo
acompañó Ariadna. Pero ella nunca llegó
a ver la tierra de Teseo, Atenas, pues en una escala que él
hizo en la isla de Naxos, la abandonódormida en la orilla.
1. Prólogo
1. Prólogo
Pero, Ariadna no se amilanó mucho y olvidó sus penas
de amor con el dios Dionisio, quien se había
enamorado profundamente de ella. Se casó con ella y la llevó al
Olimpo.
1. Prólogo
1. Prólogo
Borges solía decir -reivindicando el símbolo
del laberinto sobre cuestiones más generales-
que si había un laberinto, entonces el hombre
estaba salvado pues el laberinto era garantía de
arquitectura, en franca
oposición al caos..
1. Prólogo
1. Prólogo
¿Y qué hay del hilo, también injustamente relegado?
Algunos escépticos podrán objetar que un ovillo de hilo no
justificaría estas líneas y a ellos se les podría responder desde ciertas teorías sobre el relato y hablarles del valor de los objetos en la dinámica de las acciones, los personajes y
las transfiguraciones.
1. Prólogo
1. Prólogo
Se sabe que los relatos son la historia de una transformación: ni Minos, ni Dédalo, ni Ariadna, ni Teseo, ni el Minotauro, ni el
laberinto, ni el ovillo de hilo son, al finalizar el relato, lo que eran en el comienzo. La valentía de Teseo y el recurso del hilo
hicieron la diferencia. Pero la valentía de Teseo sin el hilo, acaso equivaliese a un
nuevo sacrifico de atenienses ante el Minotauro.
1. Prólogo
1. Prólogo
* Historia y Mito: Ariana y Teseoen el
laberinto humanístico
* La fábula explica como las Ciencias y las
Humanidades se aúnan
1. Prólogo
1. Prólogo
*Preguntas sin aparente solución
para el humanista
* Reflexiones a través del análisis
del avance de la cultura, entre otras,
gracias a las matemáticas
1. Prólogo
1. Prólogo
“No existen diversas ciencias con fuentes de
conocimiento distinto sino que existe la Ciencia.
Todos los conocimientos hallan en ella su sitio,
y todas son de la misma naturaleza, su diversidad
aparenteno es sino el efecto de la diversidad de
lenguajesempleados por las diferentes ramas del saber”
R. Carnap
1. Prólogo
1. Prólogo
*Todo el mundo tiene una idea formada de las ciencias:
a) Escuela Primaria
b) Escuela Secundaria
c) Universidad
1. Prólogo
1. Prólogo
“Una rama del conocimiento se llama Matemáticas por el hecho de que el nombre parece apropiado, por razones emocionales o tradicionales, a un número suficiente de
personas competentes”
O. Veblen
1. Prólogo
1. Prólogo
* De una manera genérica:
Interacción entre Ciencias y Humanidades
* De una manera concreta:
Señalando aspectos de las Humanidades
como objetos Matemáticos
2. Impacto de las Ciencias…
2. Impacto de las Ciencias…
2.1. Filosofía mirada hacia las Matemáticas
* Pensamiento Pitagórico
* Las Matemáticas como modelo de Pensamiento
(Descartes, Pascal, Leibniz)
* Las Matemáticas para el desarrollo de otras ciencias
(Inmanuel Kant)
2. Impacto de las Ciencias…
2. Impacto de las Ciencias…
2.2.Matemáticas mirada hacia la Filosofía
* Explicación de la realidad
* Infinito Matemático
* Estructura lógica de las Matemáticas
2. Impacto de las Ciencias…
2. Impacto de las Ciencias…
* De una manera genérica:
Interacción entre Ciencias y Humanidades
* De una manera concreta:
Señalando aspectos de las Humanidades
como objetos Matemáticos
2. Impacto de las Ciencias…
2. Impacto de las Ciencias…
3.1. Matemáticas, Arte y Arqueología y su relación con las ciencias y
técnicas
3. Aspectos de la influencia…
3. Aspectos de la influencia…
3. 1. Matemática y Arte
3. 1. Matemática y Arte TESELACIONES
Una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta
completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los
cuales son que no queden huecos y no se superpongan o traslapen las
figuras. Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricas
sobre una figura inicial.
3. 1. Matemática y Arte
3. 1. Matemática y Arte
Maurits Cornelis Escher (1898-1972).es uno de los más grandes artistas gráficos del siglo XX. Sus más populares obras, figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y mundos imaginarios han sido reproducidas
hasta la saciedad en portadas de libros, revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de
formatos. Escher es, en cierto modo, uno de los artistas más referenciados en la «cultura
popular» del siglo XX.
3. 1. Matemática y Arte
3. 1. Matemática y Arte
Teselaciones de
Escher
3. 1. Matemática y Arte
3. 1. Matemática y Arte Teselaciones de
Escher
3. 1. Matemática y Arte
3. 1. Matemática y Arte
Teselaciones de
Escher
3. 1. Matemática y Arte
3. 1. Matemática y Arte
Teselaciones de
Escher
3. 1. Matemática y Arte
3. 1. Matemática y Arte
Teselaciones de
Escher
Polígonos Nazaríes
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
Polígono Nazari
(Hueso)
Polihueso del Palacio de Comares
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
Polígono Nazari
(Pajarita)
Polipajarita de la Alcoba del Patio de la
Alberca
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
Polígono Nazari(Pétalo)
Polipétalo de los Baños del Palacio de Comares
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
Zócalo de la Sala de Dos Hermanas
Esquema para la construcción de las Salas de
Dos Hermanas y de Abencerrajes
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
Salón del Trono
(Composición octogonal)
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
DescuibrimientosDescuibrimientos e inventos en e inventos en
la Ciencia y Tla Ciencia y Téécnicacnica
GeofGeofíísica aplicada a la sica aplicada a la
ArqueologArqueologííaa
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
Yacimiento de MYacimiento de Mééndez Nndez Núñúñezez
Huelva (EspaHuelva (Españña)a)
ProspecciProspeccióón de 1998n de 1998
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
MAGNETMAGNETÓÓMETRO DE PROTONESMETRO DE PROTONES
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
RESISTIVRESISTIVÍÍMETROMETRO3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
PROSPECCIÓN ELÉCTRICAEN LA PEÑA DE NUESTRA SEÑORA DE LOS ANGELES
ALAJAR* CONVENIO: DIPUTACIÓN, AYUNTAMIENTO DE ALAJAR Y EL GRUPO DE ARQUEOFÍSICA DE LA RÁBIDA
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
PROSPECCIÓN EN ALAJAR
ZONA EXPLORADA. Campaña de 1996
Una hectárea, situada en el aparcamiento situado frente a la ermita (Huerto de la casa de Arias Montano)
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
Capa 1 a –2 m ..
Capa 2 a – 4m ..
Capa 9 a – 18m
PROSPECCIÓN EN ALAJARSondeo Eléctrico Vertical
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
S E VTratamiento Tratamiento Adecuado de Adecuado de ImImáágenesgenes
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
PROSPECCIÓN EN ALAJAR
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
Plano de la ExcavaciPlano de la Excavacióón en n en
funcifuncióón de los resultados n de los resultados
geofgeofíísicossicos19981998
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
SuperposiciSuperposicióón Imagen de la n Imagen de la
ProspecciProspeccióón y Plano de la n y Plano de la
ExcavaciExcavacióónn
19981998
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
SAN PEDRO DE ALCÁNTARAPENICHE (PORTUGAL)
3. 1. Arte y Arqueología…
3. 1. Arte y Arqueología…
3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: NumerologíaLa numerología es un conjunto de
creencias o tradiciones que establecen una relación mística
entre los números y los seres vivos junto con las fuerzas físicas. Fue
popular entre los primeros matemáticos, pero no se la
considera ya disciplina matemática.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología
Es una de las ciencias ocultas que la humanidad ha cultivado desde el más lejano pasado. En el año
530 a.C. Pitágoras, el filosofo griego, desarrollo en forma
metódica la relación entre los planetas y su vibración numérica. La llamó música de las esferas".
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2. 1.“Ciencias Metafísicas”: Numerología
También afirmó, PITÁGORAS; que las palabras tienen un sonido que
vibra en consonancia con la frecuencia de los números. Sería
una faceta más de la armonía del universo y la sincronicidad de las leyes de la naturaleza. Siempre se creyó que los números tienen en
si mismos un principio activo.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología
En su aspecto humano, el número es el símbolo que expresa la relación de nuestra vida y nuestra mente con la
naturaleza, nuestra existencia y nuestras posibilidades y facultades
dependen en cierto modo de ellos. Las vibraciones numéricas establecen asíuna relación existente entre los seres y
el Universo.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología
La numerología sostiene, y prueba, que nuestras cualidades,
nuestros defectos, nuestros sentimientos, nuestras inquietudes
y nuestras vivencias, vienen determinadas por los muchos
números que aparecen al hacer nuestro cuadro numerológico
completo.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: NumerologíaLa mayoría de los científicos actualmente
concuerdan en afirmar que la numerología es una pseudociencia , al
igual que la astrología con respecto a la astronomía aunque la alquimia más bien fue una protociencia con respecto a la
química
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología
Numerología: el significado de los números
De las “ciencias” metafísicas –tarot, astrología, quiromancia...- la numerología
es la menos conocida o entendida.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2. Ejemplos: Numerología
Para averiguar nuestro número debemos sumar los números de nuestra fecha de nacimiento y si obtenemos
un número superior al 9, simplificar nuevamente hasta obtener un número de un dígito entre el 1 y el 9.
Ejemplo 1: ¿Cuál es el número de una persona que haya nacido el 4-3-1953?
SOLUCIÓN: Tendríamos que sumar: 4+ 3 + 1 + 9 + 5 + 3 = 25
simplificando nuevamente: 2 + 5 = 7
El número de la persona nacida es el SIETE
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE.
¡Dime como te llamas y te dirécomo eres!
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE.
Para averiguar el secreto de su nombre, debemos usar el nombre que utiliza de
forma cotidiana -puede ser un sobrenombre o un apodo- y el primer
apellido; así tendremos un valor numérico que define los rasgos de la personalidad
de esa persona.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE.
Escribimos el nombre y su apellido y a cada letra se le asignara un número,
luego se procede a sumar y se reduce la suma total hasta obtener una sola cifra.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
11 22 33 44 55 66 77 88 99
AA BB CC DD EE FF GG HH II
JJ KK LL MM NN OO PP QQ RR
SS TT UU VV WW XX YY ZZ
3.2.1. Ejemplos: NUMEROLOGÍA SEGÚN TU NOMBRE.
TOTAL:1+9+6+2+6+9+6+4+5+9+6=63
SUMA: 6+3=9
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
SS II XX TT OO RR OO MM EE RR OO
11 99 66 22 66 99 66 44 55 99 66
3.2.1. Ejemplos: NUMEROLOGÍA INFLUENCIA AÑOACTUAL
Nombre: Sixto Romero
Mes y día Nacimiento: 04-Marzo
4+3=7
Año en curso: 2008
2+0+0+8=10
Total:7+10=17___7+1=8
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1. Numerología
EL NÚMERO 0
Lo que representa
Representa lo que no es pero puede ser, o lo que ya ha sido. Puesto a la izquierda de cualquier número lo reduce, puesto a la derecha lo aumenta. Por lo tanto puede ser todo o nada.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
La imagen
Está representado por él circulo, figura auto contenida e infinita al carecer de principio y de fin.
3.2.1. Numerología
EL NÚMERO 1
Lo que representa
El 1 es la determinación, la voluntad, lo que insta a
que existan las cosas. Es el número del líder, del
precursor , el pionero con ideas originales, de la invención. Es fuerte, dominador. Está en
proceso de descubrir sus potencialidades
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y MagiaLa imagen
Se representa por el punto, que no admite partes y es centro de irradiación.
ASPECTOS +; -
+: Activo, creativo, precursor, original.
-: Falto de voluntad, egoísta. Tirano, abusa de su autoridad
3.2.1. Numerología
EL NÚMERO 2
Lo que representa
El principio de la dualidad, de la diversidad. Al ser opuesto al uno, masculino, nos habla del
principio femenino de la receptividad, por lo tanto, las características del 2 son las
que tradicionalmente se asocian a la feminidad,
suavidad, dulzura, equilibrio. Pero también dualidad, ese
lado tenebroso y fundamental del Ser.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y MagiaLa imagen
Se representa por la línea.
ASPECTOS +; -
+: Suave, servicial, colaborador, sensible. -: Tímido, hipersensible. Embaucador, engañoso, cobarde, celoso.
3.2.1. Numerología
EL NÚMERO 3
Lo que representa
Es el número de la creación, ya que es el
resultado de la suma del 2+1, es decir, del
principio receptivo femenino del 2 sumado
con el principio masculino del 1.
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y MagiaLa imagen
Se representa por el triángulo.
Aspecto +; -
+: Optimista, hábil para la relación. Entusiasmo, intercambio. Alegría. -: Pesimista, pretencioso, hablador. Depresivo, cotilla, embaucador.
3.2.1.Resumen: NumerologíaUno- Lo bello y lo bueno Cuatro- Engendra la
década
Dos- Dualidad entre el Cinco- Matrimonio
bien y el mal
Tres- Principio, medio y fin Seis- Días para la Creación
Siete- El más importante: Salud, sueño...
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.2.1.Resumen: Numerología
Números Perfectos: 6=1+2+3*** 28=1+2+4+7+14
Números Amigos: 220 y 284 *** 17.296 y 18.416
Números Gemelos: 3 y 5*** 5 y 7*** 11 y 13
3. 2. Matemáticas y Magia
3. 2. Matemáticas y Magia
3.3.Matemáticas y MagiaQuienquiera que pretenda conocer con algo de profundidad un tema, se pregunta por los orígenes y la evolución histórica del mismo. Al dedicarse a esta tarea, la mayoría de las veces se encuentra con un origen poco claro y una historia plagada de incertidumbres.
El caso de la magia matemática no es una excepción.
3.3. Matemáticas y Magia
3.3. Matemáticas y Magia
3.3.Matemáticas y MagiaParece que uno de los primeros libros en los
que aparecen juegos de matemática recreativa que pueden considerarse como magia matemática es el titulado Triparty en
la science de nombres, escrito en 1484 por el matemático francés Nicolas Chuquet,
considerado como el mejor matemático francés del siglo XV.
3.3. Matemáticas y Magia
3.3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia11 33 55 77 99 1111 1313 1515
1717 1919 2121 2323 2525 2727 2929 3131
3333 3535 3737 3939 4141 4343 4545 4747 4949
22 33 66 77 1010 1111 1414 1515
1818 1919 2222 2323 2626 2727 3030 3131
3434 3535 3838 3939 4242 4343 4646 4747 5050
3.3.1 Tarjetas Binarias
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia44 55 66 77 1212 1313 1414 1515
2020 2121 2222 2323 2828 2929 3030 3131
3636 3737 3838 3939 4444 4545 4646 4747
88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515
2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 3131
4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747
3.3.1 Tarjetas Binarias
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323
2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 3131
4848 4949 5050
3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939
4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747
4848 4949 5050
3.3.1 Tarjetas Binarias
3.3.1.Tarjetas Binarias
La prueba de la validez de este método es mucho más interesante para alguien interesado en las matemáticas
a) Basta sumar los números de la esquina superior izquierda de las tarjetas que
contienen el número pensado.
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia
3.3.1.Tarjetas Binariasb) Observar con detalle las tarjetas: si escribimos la representación binaria de los números involucrados, en la tarjeta 1 están todos los números cuya última cifra es un uno, en la tarjeta 2, aquellos cuya penúltima cifra es un uno, y así sucesivamente. El primer número de cada tarjeta indica el valor decimal de cada una de las cifras del número. Así que su suma nos dará el número pensado.
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia
3.3.1.Tarjetas Binarias
Supongamos que elegimos el 23
23=1+ 1.2+ 1.22+ 0.23 + 1.24
232= 10111
23=1+2+4+16
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia
3.3.3.Números Cíclicosa) Escribe el número 246913578, el cual contiene las nueve cifras significativas, ninguna de ellas repetida.
b) Multiplica dicho número por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 7 - 8 - 10 - 11 - 13 - 16 - 20 - 22 - 25
- 26 - 31 - 35 - 40 - 55 - 65 - 125 - 175 - 875.c) Ordena las cifras del resultado y elimina el cero, caso de que aparezca.
¡ SORPRESA ! Están todas las cifras significativas y ninguna se repite.
d) Divide el número dado por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 8
¡Nuevamente aparecen todas las cifras sin repetirse ninguna de ellas!
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia
3.3.3.Números Cíclicos
a) Escribe el número 142857. Debajo de él escribe todas sus permutaciones circulares, es decir
142857428571285714857142571428714285
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia
3.3.3.Números Cíclicosa) ¿Qué se puede deducir?
a.1. Cada uno de ellos es el resultado de multiplicar el primero por los números del uno al seis.
a.2. Es un cuadrado mágico
1 4 2 8 5 74 2 8 5 7 12 8 5 7 1 48 5 7 1 4 2 5 7 1 4 2 87 1 4 2 8 5
Con sumas de filas y columnas igual a 27
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia
3.3.3.Números CíclicosEl precioso número 1428578a.1. Escribe en una tira de papel las cifras 142857 y
pega los extremos para formar una cinta.
a.2. Pedir a un alumno/a que nombre un número del uno al seis y que lo multiplique por el número mágico 142857.
a.3. Mientras realiza la operación, con unas tijeras corta la cinta por el lugar adecuado y muestra que el número allí escrito coincide con el resultado de la operación.
3. 3. Matemáticas y Magia
3. 3. Matemáticas y Magia
3.4.Dimensión Fractal
a) El pintor Paul Cezanne: "Todo en la Naturaleza puede verse en términos de conos, cilindros y esferas". Se trata de una sentencia programática en referencia a su estilo pictórico y nos viene al pelo como descripción de una visión euclidiana de la Naturaleza.
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
La réplica la pondría Mandelbrot al contestar: "Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son suaves y nada, excepto la luz, viaja en línea recta". Si el mensaje de Mandelbrot es que la Naturaleza responde mejor a otro tipo de descripción , sería conveniente que pudiésemos comprobarlo más allá de la simple intuición.
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
1. Vayamos a la nevera y comprobemos si tenemos a mano un broccoli o una coliflor. Su estructura
ramificada es un fractal y utilizamos esta observación para sintetizar sus morfologías.
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
2. Observemos en el cielo una nube
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
2. Observemos el perfil de una costa
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3. Ríos en Noruega 4. Árboles en la nieve
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal3.4.1. Midiendo longitudes y volúmenes
Una forma de medir la longitud de una curva es aproximarla a la longitud de una serie de pequeñas rectas que la recubren. A ese procedimiento los matemáticos lo llaman rectificación. Cuanto más pequeñas sean las rectas escogidas para el recubrimiento, más exacta será nuestra medida.
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.1. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir la "longitud total" de un cuadrado? No su perímetro, sino la longitud del cuadrado por este método de rectificación. ¿Tiene, siquiera, sentido tal pregunta?
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.1. Cuando hayamos repetido esta tediosa, pero expeditiva operación infinitas veces, podremos decir que hemos recubierto el cuadrado con líneas. No existirá ni un solo punto por el que no pase una línea, ni por ninguno de ellos pasará a la vez más de una. Para hallar matemáticamente el valor de la longitud de la línea que recubre al cuadrado empleamos el límite:
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico?
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico?
a) Nuestra primera aproximación será de nuevo un recubrimiento burdo: una sola caja cúbica que contiene al cuadrado como sección transversal. Así, V1 = 1·1·1 = 1.
b) Dividamos el cuadrado en cuatro pedazos idénticos y sobre cada uno repitamos el proceso anterior: recubrámoslos con cubos de arista correspondiente. Ahora tenemos 4 cubos de volumen 1/2·1/2·1/2 = 1/8. La nueva aproximación será V2 = 4·(1/2)3 = 1/2.
c) Si volvemos a dividir: V3 = 16·(1/4)3 = 1/4.
V4 = 64·(1/8)3 = 1/8.
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico?
¡
¡De modo que la longitud de un cuadrado es infinita y el volumen es cero!
En realidad, este resultado obtenido es general: para cualquier objeto geométrico, medidas que usen dimensiones más bajas que su propia dimensión resultan infinitas y más altas, cero
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.3. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el perímetro de un triángulo? TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.3. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el área de un triángulo por aproximación?
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal3.4.3. ¿Sorpresa ?
El triángulo de Sierpinski es un objetogeométrico de infinita longitud, aunque se encuentra en una región finita del plano, cosa que implica dimensión mayor
que uno. Pero a la vez tiene área nula, queindica dimensión menor que 2.
¿Pero entonces, qué dimensión tiene?
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y NaturalezaEl triángulo de Sierpinski
3.4.Dimensión Fractal3.4.3. ¿Sorpresa ?
El triángulo de Sierpinski es un objetogeométrico de infinita longitud, aunque se encuentra en una región finita del plano, cosa que implica dimensión mayor
que uno. Pero a la vez tiene área nula, queindica dimensión menor que 2.
¿Pero entonces, qué dimensión tiene?
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.3. Definición de autosimilaridad
Sea un segmento de longitud L=1. Podemos recubrirlo, por ejemplo, con:
2 segmentos de tamaño 1/2: N=2, R=1/2; (1/2)-1=24 segmentos de tamaño 1/4: N=4, R=1/4; (1/4)-1=48 segmentos de tamaño 1/8: N=8, R=1/8; (1/8)-1=8
Observa que el exponente -1 cambiado de signo coincide con la dimensión 1 de una recta.
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal3.4.3. Definición de autosimilaridad4 cuadrados de tamaño 1/2:N=4, R=1/2; (1/2)-2 =416 cuadrados de tamaño 1/4:N=16, R=1/4; (1/4)-2 =1664 cuadrados de tamaño 1/8:N=64, R=1/8; (1/8)-2 =64
Observa que el exponente -2 cambiado de signo coincide con la dimensión 2 de un plano.
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal3.4.3. Definición de autosimilaridad
La relación
N= R-D
nos determina la dimensión D del objeto geométrico.
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.3. ¿Qué exponente D encontramos al aplicar este método al triángulo de Sierpinski?
3 triángulos de lado 1/2:N=3, R=1/2; (1/2) -D = 39 triángulos de lado 1/4:N=9, R=1/4; (1/4)-D = 927 triángulos de lado 1/8:N=27, R=1/8; (1/8)–D =27……………………………………………….3n triángulos de lado 1/2n:N=3n , R=1/2n; (1/2n)-D = 3n
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3.4.3. ¿Qué exponente D encontramos al aplicar este método al triángulo de Sierpinski?
(1/2n)-D = 3n
Despejando n:
D ln 2n= ln 3n
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
58496,12ln
3ln ==D
3.4.Dimensión Fractal3.4.3. Definición de autosimilaridad
Así la dimensión de autosimilaridad D de
un objeto, hecho de N copias exactas a él mismo y reducidas en un factor R, es:
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
a) Para la línea:
b) Para el cuadrado:
c) Para el cubo:
d) Para el Triángulo de Sierpinski:
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4. Método de Obtención de fractales
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y NaturalezaObserva el monigote inicial
Llamémoslo semilla inicial. Sobre él vamos a ejercer una serie de transformaciones. Creamos tres copias reducidas a 1/3 y las situamos como se observa en la segunda celda. Repetimos el procedimiento con cada nuevo monigote y ... Observa las sucesivas aproximaciones a ...
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
a ...a ...
3.4.1 Obtención de Fractales
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
a ...a ...
3.4.2. Pentágono de Sierpinski
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
a ...a ...
3.4.2.Exágono de Sierpinski
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
a ...a ...
3.4.3. Dragon
3.4.Dimensión Fractal
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4.Dimensión Fractal
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3.4. Ejemplos de Fractales
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
3. 4. Matemáticas y Naturaleza
¿QUE ES LA MULTIMEDIA?
El término MULTIMEDIA define las posibilidades de medios y técnicas para la representación de la información
* Apareció en los años 60 y 70
* Raíces de multimedia: “ In earliest know multimedia
presentation, Moses bestows the Ten Commandments,
combining written words with stone tablets, human voice
celestial voice, rams horn, thunder an lightning”
3.5. Matemáticas y Multimedia
3.5. Matemáticas y Multimedia
PROBLEMA DE LA DEFINICIÓN
* El concepto alcanza hoy una nueva dimensión
* Todo lo que se sale del procesamiento de texto y
número es Multimedia
* Es una palabra de moda
* Su uso se generaliza y se extiende en todos los
ámbitos
3.5. Matemáticas y Multimedia
3.5. Matemáticas y Multimedia
INTEGRACIÓN E INTERACCIÓN
TEXTOS GRÁFICOS SONIDO ANIMACIÓN VIDEO
MULTIMEDIA
3.5. Matemáticas y Multimedia
3.5. Matemáticas y Multimedia
APLICACIONES DIARIA
Multimedia como ayuda a la planificación curricular
La simulación de modelos matemáticos
Terminales de información
Multimedia de red
3.5. Matemáticas y Multimedia
3.5. Matemáticas y Multimedia
Bases de datos en Investigación y Educación Matemáticas
Programas de aprendizaje en Matemáticas
Juegos y Resolución de Problemas
3.5. Matemáticas y Multimedia
3.5. Matemáticas y Multimedia
HACIA UNA NUEVA ORALIDAD
MODELO DE RIPLEY
* ¿ Aparición de técnicas multimedia implica desaparición del papel, por tanto del libro?
¡SI GUTENBERG LEVANTARA LA CABEZA!
* ¡Basta con sustituir las tradicionales estanterías destinadas al papel, por cajas de diskettes¡
3.5. Matemáticas y Multimedia
3.5. Matemáticas y Multimedia
¡ NUEVA ORALIDAD COMPATIBLE
CON LA TRADICIONALIDAD !
* Procesamiento lineal o secuencial de la información
* Procesamiento en paralelo o globaL
MODELO DE RIPLEY?
3.5. Matemáticas y Multimedia
3.5. Matemáticas y Multimedia
3.6. Matemáticas y Filatelia
a) Punto de vista histórico
b) Punto de vista de contenidos
c) Punto de vista interdisciplinar
3.6. Matemáticas y Filatelia
3.6. Matemáticas y Filatelia
CONCEPTOS MATEMCONCEPTOS MATEMÁÁTICOS TICOS A TRAVA TRAVÉÉS DE SU HISTORIA S DE SU HISTORIA (FILATELIA)(FILATELIA)
PIRÁMIDES DE EGIPTO
La construcción de las pirámides no es sólo un producto empírico para cubrir una necesidad. Es también el resultado de una civilización rica en conocimientos geométricos. Los egipcios disponían de reglas para el cálculo del área del triángulo, rectángulo y trapecio. Sabían calcular el volumen de prismas y pirámides.
3.6. Matemáticas y Filatelia
3.6. Matemáticas y Filatelia
MATEMMATEMÁÁTICAS TICAS EN LA EN LA
ANTIGUEDADANTIGUEDAD
THALES
Comerciante, filósofo, matemático, astrónomo, ingeniero. Es considerado como el primero de los siete sabios de grecia
PITÁGORAS
Se le atribuye el famoso teorema de Pitágoras sobre un triángulo rectángulo
3.6. Matemáticas y Filatelia
3.6. Matemáticas y Filatelia
GEOMETRGEOMETRÍÍA Y ANA Y ANÁÁLISISLISIS
1.- BANDA DE MÖBIUS
2.- TRIÁNGULOS SEMEJANTES
3.- LEONHARD EULER
4.- SÍMBOLO “PI”
3.6. Matemáticas y Filatelia
3.6. Matemáticas y Filatelia
CCÁÁLCULO CON MLCULO CON MÁÁQUINASQUINAS
1.- CALCULADORA
La máquina más antigua que se
conoce. El sello se reproduce, en
1973 para conmemorar los 350
años de su aparición.
2.- JOHANN VON NEUMANN
Matemático húngaro. Creó la
teoría de juegos. Contribuyó a la
lógica y al desarrollo de los
ordenadores.
3.6. Matemáticas y Filatelia
3.6. Matemáticas y Filatelia
3.7. Resolución Problemas…
3.7. Resolución Problemas…
Electrificando...:Una habitación tiene 10 m. de largo, 4 m. de ancho y otros 4 m. de alto.
Solución
En el punto A, en el medio de la pared del fondo y a medio metro del suelo, hay un enchufe. Se necesita tender un cable para conectar el enchufe A con una lámpara situada en el punto medio B de la pared de enfrente, a medio metro del techo.Por evidentes razones de seguridad, el cable debe ir sujeto a las paredes, suelo o techo, y nunca por el aire.Calcula la longitud de cable m ínima necesaria para resolver el problema.Una pista: La respuesta no es 14 m.
10 m
4 m
4 m
B
A
Solución:
10 m
4 m
4 m
No siendo 14 m la solución, el asunto no es tan fácil, ¿verdad? ...Si el enchufe y la bombilla estuvieran en la misma pared, ¿cómo lo harías?
Enunciado
B
A
Solución:No siendo 14 m la solución, el asunto no es tan fácil, ¿verdad? ...Si el enchufe y la bombilla estuvieran en la misma pared, ¿cómo lo harías?
Pues bien, ten en cuenta que el recorrido del cable va a ser siempre sobre un plano e intenta reducir la situaci ón a un solo plano...
Enunciado
10 m
4 m
4 m
B
A
Solución:• Imagínate la habitación como si fuera una
caja de cartón como las de zapatos...
Enunciado
10 m
4 m
4 m
B
A
Solución:• Imagínate la habitación como si fuera una
caja de cartón como las de zapatos...
Enunciado
10 m
4 m
4 m
• Estudia las diferentes formas de des-hacerla para que las distancia entre A y B sea m ínima...
B
A
¿Hay más?
A
B
A
B
Solución:
Enunciado
10 m
4 m
4 m
B
A14
11
8
x1
A
B
A
B
Solución:
Enunciado
10 m
4 m
4 m
B
A
AA
B
B
11
8
14
x1
12,5
10,5
x3
¿Desestimarías algún desarrollo?
12,5x2
5,5
Solución:
Enunciado
10 m
4 m
4 m
B
A
AA
A A
B
B
B B
11
8
14
12,5 12,5
10,5
x1
x2
x3
¿Cuál de los otros es el mejor?
5,5
Solución:
Enunciado
10 m
4 m
4 m
B
A
AA
A A
B
B
B B
11
8
14
12,5 12,5
10,5
x1
x2
x3
5,5
13,6 m =
13,66 m = Por cierto, ¿te atreverías a dibujar por dónde iría el cable en la figura superior?
Solución
Solución:
Enunciado
10 m
4 m
4 m
B
A
AA
A A
B
B
B B
11
8
14
12,5 12,5
10,5
x1
x2
x3
5,5
13,6 m =
13,66 m =
3.8. Matemáticas y Poesía1. Elaborada por poetas
a) A la divina proporción
b) Al árbol
c) A la cantidad
2. Elaborada por Matemáticos
3. 8. Matemáticas y Poesía
3. 8. Matemáticas y Poesía
3. 9. Matemáticas: Literatura
3. 9. Matemáticas: Literatura
3.9. Matemáticasy Literatura
Borges amaba la mística y la poesía. Y la geometría y el rigor matemático. En La Biblioteca de Babel, Borges concibe un universo-biblioteca configurado por salas hexagonales, figuras geométricas que se proyectan a lo infinito. En torno a esta proyección de lo hexagonal, palpitan una red de relaciones entre el relato borgeano y el pensar matemático.
http://www.temakel.com/artborgesbabel.htm
3.10. Matemáticas y Música
a) Escalas mediante números racionales
e irracionales
b) Sonidos como vectores
c) Distancia entre sonidos
3. 10. Matemáticas y Música
3. 10. Matemáticas y Música
“Música es el arte de combinar el
tiempo y los sonidos”
3. 10. Matemáticas y Música
3. 10. Matemáticas y Música
3.11. Matemáticas y Cuerpo Humano
Medidas del cuerpo humano
Simetrías y asimetrías
Medidas “insignificantes”
Ojos y cerebro
3.11. Matemáticas y Cuerpo Humano
3.11. Matemáticas y Cuerpo Humano
3.12. Matemáticas y MujerLas mujeres aparecen en la historia de las
matemáticas ya en la antigüedad, y desarrollan hoy una actividad matemática mayor que nunca.
¿Por qué, entonces, no se citan mujeres matemáticas anteriores al siglo XX?
La razón es un conjunto de barreras social y culturalmente impuestas.
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y MujerActitudes negativas no sólo acerca de su talento científico
(por poner algunos ejemplos de personajes intelectualmente influyentes, valga citar que el filósofo Kant llegaba a decir que era tan posible que una mujer
tuviera barba como que sintiera preocupación por la geometría, y el matemático De Morgan consideraba a las mujeres débiles y sin preparación física para actividades
científicas), sino también acerca de la utilidad de las matemáticas para ellas (llegaron a aparecer incluso datos
médicos que señalaban que una mujer que pensara demasiado podía sufrir desviaciones de la sangre desde
el aparato reproductor hacia el cerebro.
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
Dificultades para conseguir una educación matemática (en el pasado, quizá por el papel
social que le vino siempre impuesto, fue siempre raro que una mujer pensara siquiera en iniciar el arduo y difícil camino de llegar a tomar contacto con matemáticas superiores; hasta después de la
1ª guerra mundial, era normal que la mujer no pudiera acceder a puestos universitarios)
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
Falta de apoyo y comprensión para relevar a la mujer de las tareas cotidianas (el investigador
matemático siempre ha necesitado grandes dosis de tiempo; piénsese, entonces, en el rol histórico
de las mujeres, llevado a su máximo en el pasado: criar hijos, cocinar, coser, etc.)
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y MujerHypatia de Alejandría nació en el año 370 d.C. Su padre,
Teón de Alejandría, dedicado completamente a la recomposición de las más celebradas obras científicas, la
inició muy pronto en el mundo de las matemáticas y la convirtió en profesora de la Escuela de Alejandría, donde además de matemáticas explicaba doctrinas filosóficas y
llegó incluso a ser directora
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y MujerCasada a los 19 años con el marqués de Chatelet, 11 años mayor que
ella y militar de profesión, se puede decir que Emilie du Chatelet,aparte de sus continuos y frecuentes escarceos amorosos (con
Voltaire, Maupertuis, el poeta Saint Lambert, de quien tuvo un hijo a sus 43 años, etc.) dedicó su vida al estudio y fomento de las
actividades científicas. Unida sentimental e intelectualmente a Voltaire durante varios años, a quien libró de ser encarcelado en la
Bastilla escondiéndolo en la residencia que el marqués tenía en Cirey, y gran estudiosa de Newton y Leibniz, mantuvo constantes contactos
con los más prestigiosos matemáticos de su época (Bernouilli, Maupertuis, Clairaut, Euler,...) a quienes solía reunir de vez en cuando
en Carey.
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y MujerHermana mayor en una familia de 20 hijos, María Agnesi
nació en Milán en 1718. Destacó pronto como niña prodigio: Además de italiano, a los 5 años recitaba versos en francés, a los 9 dominaba el latín, y poco después, el
griego, el alemán y el hebreo. Alentada por su padre, aprendió desde joven ciencia y filosofía, y a los 20 años, ya le publicaron su primer libro, Proposiciones filosóficas,donde explicaba los problemas de filosofía natural temas
de las tertulias científico-filosóficas habituales de la época, tales como los de la naturaleza del calor, del
viento, de la dureza de los cuerpos, etc.
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y MujerSophie Germain ( 1776)
Mary Somerville (1780)
Ada Lovelace (1815-1852)
Florence Nightingale (1820-1910)
Sonya Kovalesky (1850)
Emy Noether (1882-1935)
3.12. Matemáticas y Mujer
3.12. Matemáticas y Mujer
4.1. Aspectos Negativos
a) ¿Todo se puede matematizar?
b) Presencia abusiva del ordenador
c) Creencia de que el matemático es la panacea de resolución de todos los
problemas
4. Algunos desencuentros…
4. Algunos desencuentros…
d) ¿Búsqueda más noble de la mente humana o escoba de bruja?
e) ¿Quiromancia, tarot, etc... Debido al gran efecto científico y tecnológico?
f) Reglas de Oro de Sokal
4. Algunos desencuentros…
4. Algunos desencuentros…
4.2. Siete buenas acciones para lahumanización de las Ciencias
a) Trabajo Multidisciplinar
b) Uso racional de las Ciencias y la Técnica
c) Desarrollo en armonía
4. Algunos desencuentros…
4. Algunos desencuentros…
d) Erradicación del Anaritmetismo
e)Mayor humanización
f) Evitar las modas
g) Creación de un tejido social
4. Algunos desencuentros…
4. Algunos desencuentros…
““““Lo que falta es,
no sólo ciencia y tecnología;
para vivir en armonía con la Naturaleza,
para controlar los crecimientos destructivos y
para avanzar en nuestra evolución creativa”
Reflexión final
Sabiduría
Sabiduría
Sabiduría
Sabiduría