8/13/2019 cirvunferencia ejerccios
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Lic. JUAN EGOAVIL VERA
Captulo
LA CIRCUNFERENCIA
Encontrar la ecuacin de la circunferencia sabiendo que sus extremos de
un dimetro son los puntos A2,3 y B 4,1.Solucin:
C h,k espuntomediode AB
h1 C1,1
Luego:
k1AB 52
r r2 132 2
C :
C :
xh2 yk2 r2x12 y12 13x2y212x12y360
1
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Captu lo 2. LA CIRCUNFERENCIA
Obtener la ecuacin de la circunferencia tangente a los dos ejes, radio 6,
en el segundo cuadrante.
Solucin:
Delgrfico,sededuceque
C h,k6,6 eselcentrodelacircunferencia
ysuradio r6.C : xh2 yk2 r2
x62 y62 36C : x2 y2 12x12y360
Dada la ecuacin de la circunferencia 3x2 3y2 4y70, encontrar
el centro y el radio.
Solucin:
Completandocuadrados:
3x2 3y2 4y702
2 2 24 7 2 4 210 0
3 3 3 9 9x y y x y
2 2
2 2 5
3 3x y
Donde el centro es :2
03
,
y el radio es:5
3
2
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Lic. JUAN EGOAVIL VERAHallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C 4,1y que es tangente a la recta: 3x2y120.Solucin:
Sea :
Luego :
r Distancia de C a : 3x 2y 12 0
342112 r
32 2212 2 12
1326 26
r2 5213 13
C : xh2 y k2 r2Reemplazando :
C : x42 y 12 52Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos A4,0,B0,3 y C 2,2.Solucin:
Sea C :x2y2 DxEyF0 A4,0 CB 0,3 C
164DF0 93EF0
C 2,2 C 2D2EF8 Luego,de,y: D19;
13E 5 ;
13F132
13
3
4
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Captu lo 2. LA CIRCUNFERENCIA
En :C : x2 y2 19 x 5 y 132 0
3 13 13
C : 13x2 13y2 19x 5y 132 0Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio 10, tangente en el eje X,
cuyo centro est sobre la recta x2y.Solucin:
Primercaso
:x2y pero Ch1,10 h1 20; C 20,10C : xh12 yk12 r2
x202 y102 100x2 y2 40x20y4000
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2 2 10 0: x y
Lic. JUAN EGOAVIL VERA
Segundocaso
:x2y pero Ch2,10 h2 20; C 20,10C : xh2 2 yk2 2 r2
x202 y102 100x2 y2 40x20y4000
La ecuacin de una circunferencia es x2 y2 50. El punto medio de
una cuerda de esta circunferencia es el punto P2,4. Hallar la ecuacinde la cuerda.
Solucin:
Sea 2 la recta que contiene a la cuerda referida
y 1 la recta que pasa por el punto P y el centro de la circunferencia.
Pendientede
1 :
Luego :
1 2 m1m
21
2m 2 1 m 1
2 2
Luego :
2:
y 4 12
x 22
6
1
4 02
2 0m
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