**CALCULO DE PROBABILIDADES
**Probabilidad Condicional
Si ( es finito,
,
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_1109312195.unknown
La probabilidad condicional de B dado A se define por:
,
_1019156459.unknown
_1098294489.unknown
_1109312099.unknown
**Probabilidad condicionadaEn la probabilidad condicionada, P(B/A), el evento condicin A es el nuevo espacio muestral
La probabilidad condicional P(B/A) es una probabilidadCumple con los axiomas de probabilidadCumple con los teoremas de probabilidad
A
B
**Ejemplo
Un club consiste de ciento cincuenta miembros. Del total, 3/5 son hombres y 2/3 son profesionales. Adems, 1/3 de las mujeres son no profesionales.
Se elige al azar un socio del club:
a) Calcule la probabilidad de que sea hombre y profesional.
b) Calcule la probabilidad de que sea hombre, dado que es profesional.
**Ejemplo
Continuando con el ejemplo anterior.
Si se eligen cuatro socios al azar y resultan ser mujeres cul es la probabilidad de que dos sean profesionales?
**Ejemplo
Continuando con el ejemplo.
Se eligen cuatro socios al azar y resultan ser mujeres:
d)Cul es la probabilidad de que la sra. X y la Sra Y no sean escogidas?
e) Cul es la probabilidad de que la sra. X sea escogida y la Sra Y no sea escogida?
**Eventos independientes1. El evento A es independiente del evento B si P(A/B) = P(A)2. A y B son eventos independientes si y solo si P(A B) = P(A)P(B)Ejemplo. Se lanza un dado . Eventos: A Al menos 5 puntos. B=Menos de 5 puntos, son los eventos A y B independientes?
**Independencia de eventos
B
A
ACBC
ABC
AB
ACB
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Si los evento A y B son independientes, entonces:
a) ABc son independientes,
b) AcB son independientes,
c) AcBc son independientes.
**Reglas de la Multiplicacin
a)
, si A y B son dos eventos
independientes
, si B depende de A.
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b) En general,
si los eventos son independientes.
Y
si los eventos son dependientes,
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**Ejemplo
Una empresa maneja tres proyectos A, B y C en forma independiente, cuyas probabilidades de xito son 0.3, 0.7 y 0.5.
a) cul es la probabilidad de que la empresa logre xito en dos de los tres proyectos?
b) cul es la probabilidad de que la empresa no logre xito alguno?
**Ejemplo
Cada llamada de un vendedor por telfono es una venta con probabilidad 0.3 o no venta con probabilidad 0.7. Si las llamadas son independientes
a) Calcule la probabilidad de que obtenga 10 ventas en 10 intentos
b) Calcule la probabilidad de que ocurra al menos una venta en 10 intentos
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_1020146510.unknown
_1020146519.unknown
_1020146522.unknown
_1020146516.unknown
_1020146502.unknown
_999243852.unknown
**Ejemplo
Continuando con el ejemplo anterior
c) Cul es la probabilidad de que la primera venta ocurra en la novena prueba?
d) Cul es la probabilidad de que ocurran k ventas en 8 intentos?.
e) Cul es la probabilidad de que la tercera venta ocurra en el sptimo intento)?
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_1020146519.unknown
_1020146522.unknown
_1020146516.unknown
_1020146502.unknown
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**Particin de Los eventos A1, A2, , Ak constituyen una particin de , siA1 A2 Ak = o s i P(Ai) = 1
A1A2Ak
**Regla de la probabilidad total
(
...
Ak
A2
A1
B
**Regla de Bayes
(
...
Ak
A2
A1
B
**Ejemplo
Un ensamblador de computadoras recibe 2000 Tarjetas principales: 1000 del proveedor P1, 600 de P2 y el resto de P3. De experiencias pasadas, el ensamblador sabe que las partes defectuosas que provienen de P1, P2 y P3 son respectivamente 3%, 4%, y 5%.
Si se elige una computadora al azar,
a) Cul es la probabilidad de que contenga una parte defectuosa?
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_999247035.unknown
_999247046.unknown
_999262327.unknown
_999247016.unknown
_999247000.unknown
b) y si contiene una parte defectuosa, cul es la probabilidad de que haya sido provedo por P3?.
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_999247035.unknown
_999247046.unknown
_999262327.unknown
_999247016.unknown
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**Ejemplo
Total
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
_999767520.unknown
_1019353015.unknown
_1019353022.unknown
_1019353031.unknown
_1019353034.unknown
_1098626794.doc
_1019353025.unknown
_1019353019.unknown
_1019353003.unknown
_1019353010.unknown
_999769845.unknown
_999766610.unknown
_999766743.unknown
_999767509.unknown
_999766702.unknown
_999766485.unknown
_999766584.unknown
_999766426.unknown
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