Clase 101
Una escalera automática Una escalera automática está construida de modo está construida de modo que eleva que eleva 60,060,0 cm por cada cm por cada 50,750,7 cm de recorrido cm de recorrido horizontal. horizontal. ¿Qué ángulo de ¿Qué ángulo de elevación tiene la escalera? elevación tiene la escalera? ¿Cuál es la longitud que ¿Cuál es la longitud que ocupa en la horizontal para ocupa en la horizontal para subir subir 10,010,0 m de altura? m de altura?
Estudio Individual de Estudio Individual de la clase anteriorla clase anterior
Resp: Resp: 8,458,45 mm
6060
50,750,7 AAEE
BB
10
m1
0 m
DD
CC
Ángulo de elevación: Ángulo de elevación:
tan =
BEAE
=60
50,7= 1,183
luego = = 49,849,800
tan =
CDAD
AD =
tan CD =
1,18310
= 8,45 8,45 mm
Ejercicio Ejercicio 11Calcula el Calcula el
volumen de un volumen de un prisma recto de prisma recto de base cuadrada base cuadrada con los datos con los datos que se que se muestran en la muestran en la figura dados en figura dados en centímetros.centímetros.
6,0A B
2929 00
CD
E F
GH
6,0
A B
CD
E FGH
2929 00
En el BHD rectángulo en D tenemos:tan tan DBH=DBH=
DHDHBDBD
= tan = tan DBHDBH
DHDH BDBD
DHDH= = 6(1,41)6(1,41)0,5540,554DHDH= = 4,69 4,69 cmcm
TABLA DHDH= 6 = 6 2 2 tan tan 292900
62
62DB = (DB: diagonal del cuadrado)
6,0
A B
CD
E FGH
2929 00
4,6
94
,69 VVP P = A= ABBhh
VVPP= =
((66))224,694,69
A = A = aa22
VVPP=168,84=168,84
VVPP= = 3636 4,69 4,69
VVPP= 1,7 = 1,7 10102 2
cmcm33 ó ó 0,170,17dmdm33
Ejercicio Ejercicio 22
La base de un triángulo mide La base de un triángulo mide 2,02,0 cm y los ángulos cm y los ángulos adyacentes a ella adyacentes a ella 353500 y y 12512500 respectivamen- te. Determina respectivamen- te. Determina el volumen del cuerpo el volumen del cuerpo formado al girar éste formado al girar éste triángulo alrededor de la triángulo alrededor de la altura relativa a dicha base. altura relativa a dicha base.
== 35 3500
= = 12512500b = 2,0 cm
b
hb
A B
C
b
== 35 3500
= = 12512500b = 2,0 cm
D
aa
En ABC, por la suma de los ángulos interiores de un triángulo tenemos: = 1800 – ( +
) = 1800 – 1600
= = 202000
hhbb
Tenemos que hallar: , , , a, r, r’ , a, r, r’ y hy hbb r’r’
rr
A B
C
b
== 35 3500
= = 12512500b = 2,0 cm
D
aa
hhbb
= = 202000
por la ley de los senos tenemossen sen
b a=
sen sen ba=
sen 2002 sen 350
=
TABLA
2 0,574
=0,342
1,148=0,342 ≈
3,356≈ 3,363,36
r’r’rr
A B
C
b
= = 12512500b = 2,0 cm
D
aa
hhbb
= = 202000
== 35 3500
TABLAa =a =3,363,36 por ser
ángulos adyacentes + =
1800 =1800–1250 ==555500
En el BDC, rectángulo en D tenemos:sen
=
hba
hb=a sen
=3,36 sen 550=3,36
0,819≈ 2,75 cm
r’r’rr
A B
C
b
= = 12512500b = 2,0 cm
D
aa
hhbb
= = 202000
== 35 3500 TABLAa =a =3,363,36
r’r’rr
cos =
r’a
= = 2,752,75 cmcm
r’= a cos r’= 3,36 cos
550 r’= 3,36 0,574 r’≈r’≈ 1,93 1,93 cmcm
r = b + r’r = 2 + 1,93r = r = 3,933,93 cmcm
hhbb= = 2,752,75 cmcmr’=r’= 1,93 1,93
cmcmr = r = 3,933,93 cmcmCono de radio r
Cono de radio r’
V = V = ππrr22hh
1133
V’= V’= ππr’r’22hh
1133
1133V = V = 3,14(3,93)3,14(3,93)22
2,75 2,75 V ≈ V ≈ 44,4 44,4 cmcm33
1133V ’= V ’= 3,14(1,93)3,14(1,93)22
2,75 2,75 V V ’’≈ ≈ 10,7 10,7 cmcm33
VVRR= = VV – – V V ’’VVRR= = 44,4 44,4 ––10,7 10,7 VVRR= = 33,7 ≈ 33,7 ≈ 34 34 cmcm33
Para el estudio Para el estudio individualindividual
L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio Ejercicio 11 pág. pág. 270270