Clase 129
Logaritmos Logaritmos decimales.decimales.
Calcula: loglog101010 =10 =
loglog1010100 = 100 =
loglog10101000 1000 = = loglog10100,01 0,01 = = loglog10100,001 0,001
= = loglog1010 10 ==
loglog101038,4 =38,4 =
1
23
– 2 – 3
12
?
loglog10101010kk = k = k
Al conjunto de logaritmos de los números calculados en base 10 se llama Sistema de Logaritmos Decimales.
Se escribe: logN
loglog1010 log 38,4 log 38,4 log 10log 1022
101011 38,438,4 101022
Se tiene que:
loglog101038,4 = log 38,4 =?38,4 = log 38,4 =?
11 log 38,4 log 38,4 22
log 38,4 = log 38,4 = 1 + fracción 1 + fracción decimaldecimal (propia
positiva)log N = entero + fracción log N = entero + fracción decimaldecimalN0
Sea N : número cualquieraN : número cualquiera (N1)Si N tiene kk cifras enterascifras enteras
resulta 1010k – 1 k – 1 N N 10 10kk
k – 1k – 1 log Nlog N kk
log N = (k – 1)(k – 1) ++ fracción fracción decimaldecimal
es decir
CaracterísticaCaracterística mantisamantisatabla
log 38,4 = log 38,4 = 1 + 1 + fracción fracción decimaldecimal log 38,4 = log 38,4 = 1 + 1 + 0,58430,5843log 38,4 = log 38,4 = 1,58431,5843
Todos los números que Todos los números que tengan las mismas cifras (en tengan las mismas cifras (en el mismo orden) tienen la el mismo orden) tienen la misma misma mantisamantisaEjemplos: log 384 = =
2,5843 log 3840 =
= 3,5843
2 + 0,58433 + 0,5843
Tabla
N : número cualquieraN : número cualquiera (0 N 1)Ejemplo: N =
0,038410 – 2 N 10 – 1
log 10 – 2 log N log 10 – 1
– 2 log N – 1
log N = – k + fracción decimal
log 0,0384 = – 2 log 0,0384 = – 2 ++Si N tiene k ceros (incluído el situado delante de la coma)
0,58430,5843
CaracterísticCaracterísticaa
MantisaMantisa
log N = log N = enteroentero ++ fracción fracción decimaldecimal tabla
k – 1, siendo k k – 1, siendo k la cantidad de la cantidad de cifras enteras cifras enteras
del argumento. del argumento.
– – k, si el k, si el argumento argumento
comienza con k comienza con k ceros. ceros.
sucesión de sucesión de cifras de la cifras de la
tabla para el tabla para el argumento argumento
dado, que no dado, que no depende de la depende de la posición de la posición de la
coma del coma del mismo. mismo.
Ejercicio Ejercicio 11
Determina la característica característica de los logaritmos siguientes: a) log 857b) log 85,7c) log 8,57d) log 0,857e) log 0,0857
a) como tiene 3 cifras enteras la caracterís-tica es 2
b) como tiene 2 cifras enteras la caracterís-tica es 1
c) como tiene 1 cifra entera la caracterís-tica es 0
d) como comienza con un cero la característica es – 1
e) como comienza con dos ceros la característica es – 2
Determina los logaritmos del ejercicio anterior a) log
857b) log 85,7c) log 8,57d) log 0,857e) log 0,0857
= 2 2 ++= 1 ++ 0,9330
= 0 ++ 0,9330= – 1 ++ 0,9330
= – 2 ++ 0,9330
0,93300,9330 = 2,933= 2,933
= 1,933= 1,933
= 0,933= 0,933
Tabla
Ejercicio 2Ejercicio 2Ejercicio 2Ejercicio 2
Determina el logaritmo Determina el logaritmo decimal de los siguientes decimal de los siguientes números:números:
a) 60 b) 6000 c) a) 60 b) 6000 c) 0,0060,006
a) 60 b) 6000 c) a) 60 b) 6000 c) 0,0060,006
log 60 =
11 +
0,7782=1,7782
log 6000 =
33 +
0,7782 = 3,7782
log 0,006 = – – 3 +3 +0,7782= – = – 2,22182,2218
Tabla
Como la mantisa no Como la mantisa no depende de la coma depende de la coma decimal, la tabla nos da decimal, la tabla nos da directamente el logaritmo directamente el logaritmo de cualquier número que de cualquier número que tenga tres cifras tenga tres cifras significativas.significativas.Redondeamos el número 65376537 6537
6540 log 6540
3+ 0,8156 3,8156 log 6537log 6537
=3,823,82
TABLA¿Cuál será el log ¿Cuál será el log 6537?6537?
Para el estudio Para el estudio individualindividual
1.1. Ejercicio 1 y 3, pág 33 del Ejercicio 1 y 3, pág 33 del L.T de Onceno grado.L.T de Onceno grado.
2. Ejercicio 4, incisos (a – i) pág 33 del L.T de Onceno grado.
0,58430,5843
0,9330
0,7782