8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
1/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
1
CAPITULO 2 CINEMÁTICA (MOVIMIENTO ENUNA DIMENSIÓNEn este capitulo estudiaremos la cinemática que
estudia el movimiento de los cuerpos sin
importar la causa que los produce.
En otras palabras en este capitulo se describirá
el movimiento de un objeto mientras se ignoran
las interacciones con agentes externos que
puedan causar o modificar dicho movimiento.
En este capitulo consideraremos solo el
movimiento traslacional, en este movimiento se
usa el modelo de partícula, y el objeto en
movimiento se describe como una partícula sin
importar su tamaño. Por ejemplo si queremos
describir el movimiento de la tierra alrededor del
sol, puede considerarse a la tierra como una
partícula.
Describamos ciertas definiciones básicas para el
estudio de este movimiento.
Distancia: la distancia se refiere a cuantoespacio recorre un objeto durante su
movimiento
La figura muestra que podemos iniciar un evento y
seguir una ruta. Esta ruta es la que hace que recorramos
una distancia
Por ser una medida de longitud, la distancia seexpresa en unidades de metro en el sistema
internacional (SI).
Desplazamiento: esta se refiere a la distancia yla dirección de la posición final respecto a la
posición inicial de un objeto. Al igual que la
distancia, el desplazamiento es una medida de
longitud por lo que el metro es su unidad de
medida. Sin embargo, al expresar el
desplazamiento se hace en términos de la
magnitud con su respectiva unidad de medida y
la dirección. El desplazamiento es una cantidad
de tipo vectorial.
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
2/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
2
En esta figura observamos que la persona
recorre 8 metros al norte, luego 12 metros al
este y finalmente 8 metros al sur, para el
desplazamiento solo importa el punto de inicio o
partida y el punto de llegada, por lo que al unir el
inicio con el final marca el desplazamiento de la
persona entonces matemáticamente el
desplazamiento se expresa como:
Esto representa la posición final menos la
posición inicial de la persona, el signo del
resultado indica la dirección en un sistema de
coordenadas definido, ya que estamos
trabajando en una dimensión el signo menos
indicara que esta a la izquierda del eje x, o que
esta por debajo del eje y en su parte negativa.
En el caso de la figura indicara que el
desplazamiento es 12 metros hacia la derecha o
hacia el este.
O vectorialmente
Cuando el objeto termina en la misma posición
que donde comenzó el desplazamiento será
cero, y no necesariamente la distancia tendrá
que serlo.
Trayectoria:Es una línea imaginaria que resulta de unir
todos los puntos del recorrido de una partícula u
objeto.
Posición: la posición de una partícula es la
ubicación de la partícula respecto a un punto dereferencia elegido que se considera el origen de
un sistema coordenado.
Hoy día podemos decir que la posición de un
objeto es aquella información que permite
localizarlo en el espacio en un instante de
tiempo determinado.
Velocidad:En física, velocidad es la magnitud física que
expresa la variación de la posición de un objeto
en función del tiempo, o distancia recorrida por
un objeto en la unidad de tiempo. Se suele
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
3/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
3
representar por la letra .la velocidad puede
distinguirse según el lapso considerado, por lo
cual se hace referencia a la velocidad
instantánea, la velocidad promedio etcétera. En
el sistema internacional de unidades su unidades el metro por segundo m/s.
En términos precisos, para definir velocidad de
un objeto debe considerarse no sólo la distancia
que recorre por unidad de tiempo sino también
la dirección y el sentido del desplazamiento, por
lo cual la velocidad se expresa como una
magnitud vectorial.
Velocidad media:La velocidad media o la velocidad promedio
informa sobre la velocidad en un intervalo dado.
Se halla a través del cociente entre el
desplazamiento delta x ( ∆ x), y el tiempo
transcurrido delta t ( ∆ t).
Velocidad instantánea:La velocidad instantánea se aproxima al valor
de la velocidad media entre dos puntos muy
próximos. En términos matemáticos se dice que
la velocidad instantánea es el límite del cociente
entre el vector desplazamiento y el tiempo,
cuando el tiempo tiende a cero. Por otro lado se
puede decir que la velocidad instantánea es la
derivada del vector desplazamiento con
respecto al tiempo.
AceleraciónLa aceleración es una magnitud vectorial que
nos indica el cambio de la velocidad por unidad
de tiempo. Se representa por la letra y su
unidad en el sistema internacional (SI) es el
. Cada instante, o sea en cada punto de
la trayectoria queda definido un vector velocidad
que, en general, cambia tanto en módulo como
en dirección al pasar de un punto a otro de la
trayectoria. La dirección de la velocidad
cambiará debido a que la velocidad es tangente
a la trayectoria y ésta, por lo general, no es
rectilínea.
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
4/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
4
La aceleración mediaLa aceleración media se define como el cambio
en la variación de la velocidad con respecto al
tiempo
Aceleración instantáneaLa aceleración instantánea se aproxima al valor
de la aceleración media entre dos puntos muy
próximos. En términos matemáticos se dice que
la aceleración instantánea es el límite del
cociente entre el vector velocidad y el tiempo,
cuando el tiempo tiende a cero. Por otro lado se
puede decir que la aceleración instantánea es la
derivada del vector velocidad con respecto al
tiempo.
Ecuaciones que rigen el movimiento
Movimiento a velocidad constante,movimiento a velocidad constante se describe
mediante la ecuación
Integrando ambos términos de la ecuación
tenemos
Generalmente
Movimiento con aceleración constantePara encontrar las ecuaciones que controlan
este movimiento partimos de:
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
5/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
5
Por otro lado tenemos
Integrando
Combinando las tres ecuaciones tenemos
Movimiento en una dimensión en el eje yEn esta sección estudiaremos tres tipos de
movimientos en el eje y
1) Lanzamiento vertical hacia arriba
2) Lanzamiento vertical hacia abajo
3) Caída libre
En esta sección las ecuaciones son lasmismas que en la sección anterior
solamente que en las ecuaciones sustituimos
x por y, y la aceleración la estudiaremos
ahora como la aceleración de la gravedad
La aceleración de la gravedad es una
manifestación de la atracción universal que
impulsa los cuerpos hacia el centro de la
tierra.
Sir Isaac Newton formulo la ley de la gravitación
universal.
Por efecto de la gravedad tenemos la sensación
de peso. Si estamos situados en las
proximidades de un planeta, experimentamos
una aceleración dirigida hacia la zona central de
dicho planeta —si no estamos sometidos al
efecto de otras fuerzas —. En la superficie de la
Tierra, la aceleración originada por la gravedad
es 9.81 m/s², aproximadamente.
Albert Einstein demostró que la gravedad no es una fuerza
de atracción, sino una manifestación de la distorsión de la
http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
6/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
6
geometría del espacio-tiempo bajo la influencia de los
objetos que lo ocupan.
Para el lanzamiento vertical hacia arriba
tenemos
Concepto lanzamiento vertical:
El lanzamiento vertical es aquel Movimiento
sujeto a la aceleración gravitacional pero ahora,
la aceleración se opone al movimiento inicial del
objeto .
Las ecuaciones que rigen el movimiento son:
Lanzamiento vertical hacia abajo
Las ecuaciones que rigen el sistema son
Para este caso es negativa
Si tomamos el origen del sistema de referencia
donde comienza el movimiento tenemos
que , y será negativa por estar
por debajo del nivel de referencia
seleccionado.
Caída libre
Las ecuaciones que rigen el sistema son
Y =0
Y =0
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
7/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
7
Si tomamos el nivel de referencia al comienzo
del movimiento ,
Graficas del movimiento
Ejercicios de movimiento en una dimensión1) Dada la grafica de aceleración en función
del tiempo a(t), determinar las graficas de
velocidad en función del tiempo v(t), y
posición en función del tiempo x(t).
Dadas las condiciones iniciales de que para
un tiempo t =0, tenemos que:
V(0) = 2m/s, y x(0) = 1m.
Dada la grafica anterior, primero la dividimos
en áreas, A1, A2, A3, y por definición
podemos decir que cada área de las que
definimos representara el cambio en la
velocidad en el intervalo que represente.
Por ejemplo.
Veamos el intervalo entre 2 y 4 segundos
Veamos el intervalo entre 6 y 4 segundos
El signo menos significa que la velocidad es
negativa.
Ahora construyamos la grafica de velocidad en
función del tiempo.
a (m/
t (s
2
-2
A1 A2
A32 4 6
A1A2
A32
6
V (m/s)
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
8/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
8
Al igual que la grafica anterior dividámosla en
áreas las cuales representaran los cambios en
la posición para cada intervalo
Para el intervalo entre 2 y 4 segundos
Para el intervalo entre 4 y 6 segundos
2) En una carrera de 100 metros Ana y julia
cruzan la meta en un empate muy
apretado, ambas con un tiempo de 10,2
seg. Acelerando uniformemente, Ana
tarda 2 seg. Y Julia 3 seg. Para alcanzar
la velocidad máxima, la cual mantienen
durante el resto de la competencia.
a) ¿Cuál fue la aceleración de cada
velocista?
b) ¿cuál fue la velocidad respectiva?
c) ¿Cuál de las velocista va adelante en
la marca de 6 seg. Y por cuanto?
2 4 6
1
13
25
37
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
9/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
9
Estudiemos primero el caso de Ana
Por otro lado
También sabemos que
Y que
Sustituyendo en esta ecuación tenemos
De la misma forma resolvemos para julia
También sabemos que
Y que
Sustituyendo en esta ecuación tenemos
A
J
100m
10,2s
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
10/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
10
para saber quien de las dos va adelante
en la marca de 6 s
Ana
Para Julia
Finalmente Ana va delante por 2,6m
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONESEn este capitulo vamos a estudiar
movimientos en dos dimensiones, entre
los cuales se encuentran: el lanzamiento
de proyectiles, movimiento circular ymovimiento Relativo.
Movimiento parabólico o lanzamiento
de proyectiles.
Un movimiento parabólico es un ejemplo
de un movimiento a aceleración
constante. Todo cuerpo o partícula puede
ser considerado como proyectil, este
movimiento se caracteriza por ser un
movimiento al cual se le suministra al
cuerpo o partícula una velocidad inicial y
el cual es lanzado con un cierto ángulo y
describe una trayectoria parabólica la
cual esta influenciada durante su
recorrido sólo por la aceleración de la
gravedad, la cual se considerara
constante. Existe el caso de movimiento
parabólico donde el ángulo de
lanzamiento sea cera (se lanza
horizontalmente), pero esto debe ocurrir
al lanzarse sobre una superficie elevada.
Primero hallemos las componentes de la
velocidad inicial del movimiento
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
11/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
11
Ahora determinemos la ecuación para
determinar la velocidad en cualquier
instante de tiempo en el eje x o y.
Donde:
Ya que =0
(3)
Si queremos hallar la velocidad total en
cualquier instante
Rapidez de la partícula en cualquierinstante de tiempo
(6)
Tiempo máximoEl tiempo máximo es le tiempo que tarda la
partícula u objeto en alcanzar su máxima altura
(momento en el cual su velocidad en y es cero)
Entonces
Hacemos
Altura máximaLa altura máxima ocurre cuando el
tiempo es máximo
g
La posición x de la partícula encualquier instante
La posición inicial de la partícula es cero
y la aceleración en el eje x es cero ya queel movimiento parabólico solo esta
acelerado en el eje y debido a la
aceleración.
(10)
Tiempo de vuela
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
12/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
12
El tiempo de vuelo es el tiempo cuando la
partícula vuelve a pasar por el mismo
nivel de referencia desde el que salió y se
define como dos veces el tiempo máximo
(2)
Alcance máximoEl alcance máximo es la distancia
horizontal que la partícula recorre hasta
que pasa de nuevo por el mismo nivel de
referencia que fue lanzado
Finalmente
Finalmente hallemos la ecuación de la
trayectoria
Es
Ejercicios de movimiento parabólicoUn jugador de baloncesto lanza la pelota,
formando un ángulo de 55 ° con la
horizontal: calcular
a) ¿A qué velocidad inicial deberá el
jugador lanzar el tiro de castigo?
b) ¿Qué tiempo tarde en llegar la pelota
a la cesta?
c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota al
instante de entrar a la cesta?
Solución
b)
10 pies 7 pies13 pies
55
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
13/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
13
c.) +
Finalmente
2. Un jugador de beisbol que lanza una
pelota desde el jardín suele dejar que la
pelota de un bote en el piso con base en
la teoría de que la pelota llegará más
rápido de esta manera. Suponga que la
pelota golpea el suela a un ángulo θ y
después rebota al mismo ángulo pero
pierde la mitad de su velocidad.
a) Suponiendo que la pelota siempre se
lanza con la misma velocidad inicial, ¿Aqué ángulo θ debe lanzarse para que
recorra la misma distancia D con un bote
que con un lanzamiento dirigido hacia
arriba a 45 ° que llega al blanco sin botar.
b) Determine la razón de tiempos
correspondientes a lanzamientos de un
bote y sin bote.
a. Para los 45 ° es el alcance máximo
Sin rebote
Con rebote
D = X1 +X2
Ahora sustituyendo tenemos
Igualando con la primera ecuación
45
D
X1X2
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
14/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
14
Finamente
b. Sin rebote
c.
Con rebote
Ahora la razón de los tiempos es
3) Un cañón antitanques esta ubicado en
el borde de una meseta a una altura de
60m sobre la llanura que la rodea. La
cuadrilla del cañón avista un tanque
enemigo estacionado en la llanura a
una distancia horizontal de 2,2 km del
cañón. En el mismo instante, la
tripulación del tanque ve el cañón y
comienza a escapar en línea recta de
éste con una aceleración de 0,900
m/ . Si el cañón antitanque dispara
un obús con una velocidad de 240 m/s
y un ángulo de elevación de 10 ° sobre
la horizontal. ¿Cuánto tiempo
esperaran los operarios del cañón
antes de disparar para darle al tanque?
Solución
Supongamos que el cañón se desplazauna distancia ∆ a partir de donde
estaba estacionado hasta que fue
impactado por el obús. Y que X sea la
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
15/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
15
distancia total desde donde sale el obús
hasta donde impacta el tanque.
Utilicemos la ecuación de la trayectoria
X= 2349,6 m
La distancia que recorre le tanque hastael punto de impacto es
Por otro lado el tiempo que le toma al
tanque llegar allí es:
Donde es la aceleración del tanque y
es el tiempo del tanque
El tiempo que le toma al proyectil llegar
allí es:
Finalmente el tiempo que debe esperar el
operador del cañón es.
Movimiento circularEstudiaremos ahora el caso especial en
que la partícula se mueve en unatrayectoria circular con una rapidez
constante (magnitud de la velocidad) y
una aceleración constante en magnitud
ya que tanto la velocidad como la
aceleración cambian de dirección
constantemente, este tipo de movimiento
se llama movimiento circular uniforme.
Estamos rodeados por objetos que
describen movimientos circulares: un
disco compacto durante su reproducción
en el equipo de música, las manecillas de
un reloj o las ruedas de una motocicleta
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
16/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
16
son ejemplos de movimientos circulares;
es decir, de cuerpos que se mueven
describiendo una circunferencia.
Donde el arco descrito como s se llama
arco de circunferencia y se determina por
Donde
Y esto nos da el ángulo medido en
radianes (rad). Como tanto la longitud de
arco como el radio deben medirse en las
mismas unidades entonces el radian
resulta ser un número sin unidades.
Este valor de radianes los podemos
transformar en grados y en vueltas o
revoluciones en la circunferencia, según
la siguiente manera.
En este caso particular de movimiento
circular uniforme la partícula se mueve a
velocidad constante en magnitud donde
su dirección esta cambiando
constantemente y esto de debe a una
aceleración denominada aceleracióncentrípeta o aceleración radial y se
determina de la siguiente manera.
En la figura (a) observamos que el punto
p1 es la posición de la partícula en un
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
17/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
17
tiempo t1 cualquiera, y el punto p2 es la
posición de la partícula en un tiempo
, mientras que la velocidad v1
es la tangente a la curva en la posición
p1 y la velocidad v2 es la tangente a lacurva en la posición p2, como en este
movimiento la velocidad es constante en
magnitud entonces vi y v2 son iguales en
magnitud y podemos observar por
definición de arco de circunferencia que
el segmento de curva p1p2 es igual a
y como la velocidad es constante y ∆ tpequeño
Entonces tenemos que:
Por otro lado podemos observar el la
figura (b) que , de donde
Por definición sabemos que la magnitud
de la aceleración es:
Dividiendo ambos términos entre dos (2)
tenemos que:
Por trigonometría sabemos que para
ángulos pequeños en radianes tenemos
que , entonces finalmente
Entonces podemos finalmente definir a la
aceleración centrípeta como
Y su dirección siempre es apuntando
hacia el centro del circulo en el que se
mueve la partícula y sus unidades están
dadas en .
El tiempo que tarda la partícula en dar
una vuelta completa o una revolución se
llama periodo (T) y se calcula como:
El periodo también se define como:
Donde F se denomina frecuencia
Se denomina frecuencia (F) de un
movimiento circular al número de
revoluciones, vueltas o ciclos completos
durante la unidad de tiempo. La unidad
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
18/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
18
utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia
de un movimiento es el hertz (Hz) , que indica
el número de revoluciones o ciclos por cada
segundo.
También existe otro movimiento circular el
cual no es uniforme el cual se caracteriza por
cambiar su velocidad tanto en magnitud
como dirección durante el recorrido circular
de la partícula.
Donde es la aceleración total
Donde
Acá aparecen dos términos nuevos los
cuales son la velocidad angular y la
aceleración angular
La velocidad angular es la tasa de
variación del desplazamiento angular y
puede ser descrito por la relación
Y su dirección esta determinada por la
regla de la mano derecha
La aceleración angular es la medida de la
variación de la velocidad angular en relación con
el tiempo
Y su dirección esta determinada por la regla de
la mano derecha
Existe también una relación entre estas
magnitudes lineales y angulares dada por:
Derivando esta ecuación respecto al tiempo
r
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
19/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
19
Volviendo a derivar tenemos la aceleración
Movimiento relativoEn este tipo de movimiento consideramos a la
partícula desde el punto de vista de tres
observadores diferentes dos de los cuales son
móviles y uno fijo
Donde los puntos A y B representas dos
objetos que se están moviendo respecto al
punto O donde se encuentra un observador fijo.
Entonces los vectores posición
De igual manera
Y
Si derivamos esta posición respecto del tiempo
tenemos la velocidad relativa y al derivar esta
tendremos la aceleración
Al igual que la posición
Derivando la velocidad
EjerciciosUna pelota oscila en un círculo vertical en el
extremo de una cuerda de 1,5 m de largo.
Cuando se encuentra en el punto A, en θ = 37
del punto más bajo en su trayectoria, la
aceleración de la pelota es
m/ . Para este instante,
a) Dibuje el diagrama vectorial que muestra
las componentes de su aceleración
b) Determine la magnitud de su aceleración
centrípeta
c) Determine la magnitud y dirección de su
velocidad
A
B
20,2 m/
22,5m/
8/18/2019 Clases Del Capitulo II Primer Parcial ( Cinemática movimiento en una dimension)
20/20
JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ L PER
20
b.
A 37 ° de la horizontal
2) un bote cruza un rio de 160 m de ancho,
el rio tiene una velocidad constante de 1,5
m/s en dirección este respecto a la orilla. El
piloto mantiene el bote a velocidad constante
respecto del rio a 2 m/s perpendicular al
mismo. Determinar:
a) ¿cual es la velocidad del bote respecto a
la tierra?
b) que tan lejos, aguas abajo, llega el bote a
la otra orilla
Y su magnitud es
b.
11 37
37 160m
X
160
Recommended