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Tema 1: Clasificación y estructura condensada de los materiales
1.1 Importancia y clasificación de los materiales
1.2 Arreglos atómicos
1.3 Defectos e imperfecciones
1.4 Movimientos de átomos
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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Estructura cristalina:
Los materiales sólidos se pueden clasificar en:
Materiales cristalinos: los átomos se sitúan en una disposición repetitiva o periódica,existe un orden de largo alcance, de modo que cuando el material solidifica, los átomos se sitúan en un patrón tridimensional repetitivo.
Materiales amorfos: No existe un orden de largo alcance en el material, por lo tanto cuando solidifican no tiene un patrón repetitivo.
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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Estructura cristalina:
Al describir la estructura cristalina se consideran los átomos (o iones) como esferas sólidas con diámetro bien definido, en el denominado modelo átomico de esferas rígidas
Red o estructura cristalina: disposición tridimensional de puntos coincidentes con las posiciones de los átomos.
Celda unidad: es la sección deuna estructura cristalinadonde el patrón se repitey se conservan sus caraterísticas
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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Estructura cristalina:
Parámetro de red: describe el tamaño y la forma de la celda unitaria.Geométricamente la celda unitaria se repersenta por un paralepípedo, el cuál se describe el término de seis parámetros la longitud de las aristas (a, b, c) y los ángulos entre las arístas (α,β,γ) por lo tanto se denominan párámetros de red.
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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SISTEMA CÚBICO
a=b=c α=β =γ=90°PIRITA
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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SISTEMA HEXÁGONAL
a=b≠c α=β = 90° γ=120°BERILIO
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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SISTEMA TETRAGONAL
a=b≠c α=β = γ=90°WULFENITA
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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SISTEMA ROMBOÉDRICO
a=b=c α=β = γ ≠ 90°DOLOMITA
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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SISTEMA ORTORRÓMBICO
a ≠ b ≠ c α=β = γ =90°MARCASITA
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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SISTEMA MONOCLÍNICO
a ≠ b ≠ c α= γ =90° ≠ β YESOSELENITA
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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SISTEMA TRICLÍNICO
a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ MICROCLINE
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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Estructura cristalina:
Los cristalografos, han mostrado que existen siete sistemas cristalinos para crear a todas las redes puntuales
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
ESTRUCTURA EJES ANGULOS ENTRE EJESCúbica a=b=c Todos los ángulos de 90º
Tetragonal a=b≠c Todos los ángulos de 90º
Ortorrómbica a≠b≠c Todos los ángulos de 90ºHexagonal a=b≠c Dos ángulos de 90º
Un ángulo de 120ºRomboédrica a=b=c Todos los ángulos son iguales y ninguno es de 90ºMonoclínica a≠b≠c Dos ángulos de 90º
Un ángulo distinto a 90ºTriclínica a≠b≠c Todos los ángulos son distintos y ninguno de 90º
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Estructura cristalina de los metales:
El enlace atómico es no direccional; por lo consiguiente, no hay restricciones en cuánto al número y posición de átomos y vecinos más próximos. Las estructuras cristalinas comúnes de los metales son: cúbica centrada en las caras, cúbica centrada en el cuerpo y hexagonal compacta.
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
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Estructura cristalina de los metales:
átomos por celda unitaria cúbicaEn las esquinas solo existe una octava parte del átomoEn el centro el átomo está completoEn las caras el átomo se encuentra a la mitad
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
1 2 4
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Estructura cristalina de los metales:
átomos por celda unitaria hexagonalEn los vértices solo existe una sexta parte del átomoEn el centro el átomo está completoEn las caras el átomo se encuentra a la mitad
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
6
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Radios atómicos:
la longitud de arista del cubo a y el radio atómico r se relacionan mediante las fórmulas.
Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
a0 =2r a0 =4r/3 a0 =4r/2
20Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Determine el volumen de la celda unidad del zinc, que tiene una estructura HCP, con constantes de red a=0.2665nm c=0.4947nm
21Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
NÚMERO DE COORDINACIÓN
Cada átomo siempre está en contacto con el mismo número de átomos vecinos.
6Cúbico simple
22Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
NÚMERO DE COORDINACIÓN
Cada átomo siempre está en contacto con el mismo número de átomos vecinos.
8BCC
23Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
NÚMERO DE COORDINACIÓN
Cada átomo siempre está en contacto con el mismo número de átomos vecinos.
12FCC
24Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
NÚMERO DE COORDINACIÓN
Cada átomo siempre está en contacto con el mismo número de átomos vecinos.
12HCP
25Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO
Fracción de volumen de las esferas rígidas en cada celda unidad
12
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑒𝑚𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜(𝐹𝐸𝐴 )=(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 )(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎á 𝑡𝑜𝑚𝑜)
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
26Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO
Calcule el FEA de las estructuras cristalinas a) Cúbica simpleb) Cúbica centrada en el cuerpoc) Cúbica centrada en las caras d) Hexagonal compacta.
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𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑒𝑚𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜(𝐹𝐸𝐴 )=(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 )(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎á 𝑡𝑜𝑚𝑜)
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
27Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Estructuraa0 en
función de r
Átomos por celda
Número de coordinació
n
Factor de empaqueta
mientoMetales típicos
Cúbica simple a0 =2r 1 6 0.52 Ninguno
Cúbica centrada en
el cuerpo BCC
a0 =4r/3 2 8 0.68Fe, Ti, W,
Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr,
ZrCúbica
centrada en las caras
FCC
a0 =4r/2 4 12 0.74Fe, Cu, Al,
Au, Ag, Pb,Ni,Pt
Hexagonal compacta
HC
a0 =2r c0 =1.633a0
6 12 0.74 Ti,Mg,Zn,Be
,Co,Cd
28Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Densidad volumétrica
Mide la densidad de átomos por celda unitaria
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝜌 )=( á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ) (𝑚𝑎𝑠𝑎𝑎𝑡 ó𝑚𝑖𝑐𝑎𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎 á 𝑡𝑜𝑚𝑜 )
(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 )(6.022 𝑋 1023 á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑚𝑜𝑙 )
Calcule la densidad del cobre FCC con los datos de la tabla periódica y compárala con la densidad experimental que es 8.94 g/cm3
29Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Polimorfismo = alotropíaElementos o compuestos que tienen más de una forma cristalina en diferentes condiciones de temperatura o presión se denominan polimórficos o alótropos.
El hierro es un material que presenta polimorfismo
La transformación polimórfica se acompaña de modificaciones en las propiedades físicas como la densidad
Calcule el porcentaje de cambio de volumen teórico que acompaña a la transformación alotrópica del hierro de FCC a BCC. Considere que no existe cambio de volumen atómico.
30Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
PUNTOS: se miden por medio de coordenadas (x,y,z)DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS: se defina por una línea entre dos puntos o bien por un vector, para determinar los índices de las direcciones se realiza:1. Determine la longitud del vector (reste las coordenadas del punto
inicial de las del punto final)2. Los números resultantes del paso 1, se multiplican o dividen por
un factor común para reducirlos al valor entero menor.3. Los tres índices se encierran en corchetes [uvw] que
corresponden a las proyecciones de los ejes x,y,z4. Los índices negativos se representan con una barra sobre el
número por ejemplo [1Ī1] 5. Las familias de direcciones se escriben <111>
31Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Dibuje los siguientes vectores en la celda cúbica unitaria
a) [100]b) [112]c) [110]d) [Ῑ10]e) [2 Ῑ]
Determine los índices de las direcciones de las coordenadas de posición inicial (¾,0, ¼) y posición final (¼,½, ½) y dibuje el vector
Determine los índices de las direcciones de la figura
A=B=C=
32Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Dibuje los siguientes vectores en la celda cúbica unitaria
a) [100]b) [112]c) [110]d) [Ῑ10]e) [2 Ῑ]
Determine los índices de las direcciones de las coordenadas de posición inicial (¾,0, ¼) y posición final (¼,½, ½) y dibuje el vector
Determine los índices de las direcciones de la figura
A=B=C=
33Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
CRISTALES HEXAGONALES
Los sistemas hexagonales utilizan cuatro índices [uvtw] donde la conversión del sistema de tres coordenadas al de cuatro se hace por medio de las fórmulas [u´v´w´] [uvtw]
Utilizando las fórmulas anteriores convierta la dirección [010] a sistema de cuatro índices.
34Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS: se representan por medio de los índices de Miller (hkl) de acuerdo a:1. Si el plano pasa por el origen, se traza otro plano paralelo con una
adecuada traslación dentro de la celda unidad o se escoge un nuevo origen
2. El plano cristalográfico corta o es paralelo a uno de los ejes. La longitu de los segmentos de los ejes se determina mediante la función de los parámetros de red h,k,l
3. Se esriben los número recíprocos a estos valores. Un plano paralelo a un eje se considera que lo corta en el infinito y por lo tanto el índice es cero
4. Los números se multiplican o dividen por un factor común 5. Se escriben los números dentro de un paréntesis (hkl)6. Las familias de planos se escriben {hkl}
35Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Determine los índices de Miller de los siguientes planos de la celda unitaria
36Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Determine los índices de Miller de los siguientes planos de la celda unitaria
37Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS sistema hexagonal: se representan por medio de los índices de Miller (hkil) donde los índices hkl son idénticos al sistema cúbico y el índice i corresponde a i=-(h+k)
38Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Densidad atómica lineal
Mide la de fracción de longitud de línea, de una dirección cristalográfica particular, que pasa através de los centros de los átomos
𝜌𝑙=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑑𝑒𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎
Calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red cristalina del cobre FCC en átomos por milímetro.
3.92X106 átomos/mm
39Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
Densidad atómica planar
Mide la de fracción del área del plano cristalográfico ocupadas por átomos (representadas por círculos)
Calcule la densidad atómica planar en el plano [110] de la red cristalina del hierro α BCC en átomos por milímetro cuadrado.
1.72X10-13 átomos/mm2
𝜌𝑃=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑝𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎
á𝑟𝑒𝑎𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎
40Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
MONOCRISTALES
Surgen cuando la disposición atómica de un sólido cristalino es perfecta, sin interrupciones
41Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
MATERIALES POLICRISTALINOS
La mayoría de los sólidos son el conjunto de pequeños cristales o granos por lo que se le denomina policristalinos
42Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
ComparaciónAnisotropíaLas propiedades físicas de los cristales depende de la dirección cristalográfica que la que se mide. La direccionalidad de las propiedades se denomina anisotropiá y se relaciona con la variación de la distancia atómica o iónica de acuerdo a la dirección cristalográfica
IsotropíaLas sustancias cuyas propiedades son independientes de la dirección se denominan isotrópicas
43Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X: DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS
44Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X: DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Se lleva a cabo la difracción cuando una onda se encuentra una serie de obstáculos separados regularmente que son capaces de dispersar la onda y estan separados por sistancias comparables en magnitud a la longitud de onda.
45Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X: DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Para la producción de rayos X se debe aplicar un voltaje de unos 35kV entre un cátodo y un ánodo metálico, en el vacío. Cuando el filamento de volframio se calienta, libera electrones por emisión termoiónica y se aceleran a través del vacío por el gran voltaje; cuándo los electrones golpean el anticátodo metálico ( Mo, etc) se emiten rayos X, (98% se convierte en calor).El espectro muestra una radiación continua de rayos X y dos picos de radiación característica que se desiganan por las líneas Kα y K β
46Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y LEY DE BRAGG
Si un haz de rayos X monocromático de lonsgitud de onda λ incide en un conjunto de planos de un material cristalino con un ángulo tal que las ondas que abandonan los diferentes planos estan en fase se logra una interferencia constructiva. De modo que
Donde n=1,2,3 y se llama orden de difracción𝑛𝜆=𝐹𝐺+𝐺𝐻
47Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y LEY DE BRAGG
Dado que FG y GH son equivalentes a dhkl sen donde dhkl es el espacio interplanar, y la condición para que sea una interferencia constructiva es la relación conocida como ley de Bragg
La distancia interplanar se determina por
De modo que la longitud de onda se determina
𝜆=2𝑑h𝑘𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜆=2𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃
√h2+𝑘2+𝑙2
𝑑h𝑘𝑙=𝑎
√h2+𝑘2+𝑙2
48Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y LEY DE BRAGG
Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos X utilizando rayos X, utilizando rayos de longitud de onda de 0.1541 nm. La difracción a partir de los planos {110} se obtiene a 2θ = 44.704°. Calcule el valor de la constante de red a para el hierro BCC
Respuesta: 0.287 nm
𝜆=2𝑑h𝑘𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜆=2𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃
√h2+𝑘2+𝑙2
𝑑h𝑘𝑙=𝑎
√h2+𝑘2+𝑙2
49Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X
Red de Bravais Reflexiones presentes
Reflexiones ausentes
Cúbico simple (h2+k2+l2) casi todas
(h2+k2+l2) =7
BCC (h2+k2+l2) PAR (2,4,6,8,..)
(h2+k2+l2) impar
FCC (h,k,l) todos pares o todos impares(3,4,8,11,12,16…)
(h,k,l) no todos pares ni todos impares
Para diferenciar si la estructura es BCC o FCC se realiza
Si la relación es 0.5 la estructura es BCC, si la relación es 0.75 la estructura es FCC
50Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X
Planos posibles en el cuboPlanos del cubo Suma
h2+k2+l2FCC (h,k,l todos pares o todos
impares)BCC (Σ h2+k2+l2=
par)
{100} 1 {110} 2 110{111} 3 111 {200} 4 200 200{210} 5 {211} 6 211{220} 8 220 220{221} 9 {310} 10 310
51Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X
Planos posibles en el cuboPlanos del cubo Suma
h2+k2+l2FCC (h,k,l todos pares o todos
impares)BCC (Σ h2+k2+l2=
par)
{100} 1 {110} 2 110{111} 3 111 {200} 4 200 200{210} 5 {211} 6 211{220} 8 220 220{221} 9 {310} 10 310
52Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales
DIFRACCIÓN DE RAYOS X Los resultados de un experimento de difracción de rayos X con λ=0.717 Å muestran que ocurren picos difractados en los siguientes ángulos 2θ
Determine la estructura cristalina, los índices del plano que produce cada pico, el parámetro de red del material y el elemento.
pico 2θ sen2θ sen2θ/ h2+k2+l2 (hkl)
1 20.20
2 28.72
3 35.36
4 41.07
5 46.19
6 50.90
7 55.28
8 59.42
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