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ANLISIS
EXTREMAL DEL OLEAJE
CONCEPTOS BASICOSLIM Abril 2002
Vicente Gracia
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PQ?
1. Gestin Costera
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PQ?
2. Diseo y construccin de ObrasMartimas
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PQ?3. Operatividad portuaria y navegacin
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NECESITAMOS SABER.........
Periodo de retorno de un sucesoextremo es el tiempo promedio enaos que debe ocurrir entre dostemporales cuya intensidad excedeun determinado valor de altura de
ola.( ))(1
1
HsFTr
=
N
Nt=
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NECESITAMOS SABER........
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.98 0.995 0.9995 0.99995
Probabilidad
0
1
2
3
4
5
Hs
(m)
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NECESITAMOS SABER........
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.98 0.995 0.9995 0.99995
Probabilidad
0
1
2
3
4
5
Hs
(m)
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ESTRATEGIA
DATOSEXTREMOS
FUNCIONES DEPROBABILIDAD0. 1 0.3 0.5 0. 7 0.9 0.98 0.995 0.9995 0.99995
Probabilidad
0
1
2
3
4
5
Hs
(m)
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FUENTES DE INFORMACIN
1. Datos visuales World Meteorological
Organisation. (WMO)
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FUENTES DE INFORMACIN
2. Datos instrumentales
http://gencat.es/servmet/mar/boies.htm
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FUENTES DE INFORMACIN
2. Datos instrumentales
http://cain.puertos.es/boyas/
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FUENTES DE INFORMACIN
3. Datos de prediccin
http://www.puertos.es/BD/wana.html
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METODOS DE CALCULO
1. Mtodo de la muestra total: Draper(1963), Goda (1979) y Medina y
Aguilar (1986).
2. Mtodo de los valores de pico1. Mximos anuales2. POT
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DEFINICIN DEL SUCESO
EXTREMO1. deben ser independientes. A menudo un
temporal de la costa catalana tiene unaduracin de unas 12 a 18 horas.
2. Todos los eventos extremos debencorresponder a situaciones climatolgicas
similares .
3. Debe cumplirse la condicin deestacionalidad
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DEFINICIN DEL SUCESO
EXTREMO1. Definicin basada en
estudios locales.
2. Definicin segn ROM03.91.
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FUNCIONES CANDIDATAS
Campo de definicinDistribucin Funcin de Distribucin Funcin de densidad
x A B
Lognormal >0 - >0
Exponencial A - >0
Weibull A
>Xmi
n >A
Gumbel(A. I) - - >0
Frechet(A. II) 0 - >0
2
0
1 1 1 lnexp
22
x x Adx
x BB
21 1 lnexp
22
x A
BxB
[ ]1 exp ( )B x A [ ]exp ( )B B x A
1 exp
Cx A
B A
1
exp
C C
C x A x AB A B A B A
exp exp x A
B
exp
Cx
B
1
exp
C CC B B
B x x
+
1exp exp
x A x A
B B B
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METODOS DE AJUSTE
1. mtodo de los momentos muestrales
Los valores pueden ser determinados a partir de undeterminado nmero de momentos de la muestra comola media, varianza o momentos superiores.
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METODOS DE AJUSTE
2. mtodo de la mxima verosimilitud
Se pretende encontrar valores de A, B y C de forma
que la probabilidad de encontrar el valor muestralsea mxima.
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METODOS DE AJUSTE
3. mtodo grfico
Se pretende ajustar las funciones (mediante el uso de
variables reducidas) por mnimos cuadrados. Requierepues definir una posicin de dibujo o asignacin deprobabilidad de cada uno de los sucesos.
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LA POSICION DE DIBUJO
1. Probabilidad de no excedencia basadaen la frecuencia de la muestra
ni
N
iHsF ....,,2,1;1)( ==
Tambin llamada posicin de punteo deCalifornia se basa exclusivamente en lafrecuencia acumulada de la muestra ydefiniendo la probabilidad de no excedencia
como
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LA POSICION DE DIBUJO
2. Probabilidad de no excedencia basadaen la distribucin de frecuencias.
determinar la frecuencia de muestreocorrespondiente a Hi a travs de la media,mediana o moda de la variable aleatoria .
niN
iHsF ....,,2,1;1
1)( =+
==
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LA POSICION DE DIBUJO
3. Probabilidad de no excedencia basadaen momentos estadsticos.
Hi
es tambin una variable aleatoria yutilizando la media, la mediana y la moda deesta variable aleatoria se determina lafrecuencia de punteo. Las aproximaciones ms
conocidas son
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LA POSICION DE DIBUJO
Weibull
cN
ciHsFGoda
Weibull
cN
ci
HsFPetrauskas
GumbelN
iHsFGringorten
Normal
N
i
HsFBlom
23.020.0
27.0
2.01)(
32.021.0
18.03.0
1)(
12.0
44.01)(
41
8
3
1)(
++
=
++
=
+
=
+
=
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BONDAD DEL AJUSTE
1. Coeficiente de correlacin lineal.
2. Estima del error.
3. Test estadsticos.
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INTERVALOS DE CONFIANZA
1. Gumbel (1958) y Goda (1988) asumenque cada altura de ola con Tr asociadoes en si una variable aleatoria
normalmente distribuida.
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INTERVALOS DE CONFIANZA
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Y POR FIN !!!
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.98 0.995 0.9995 0.99995
Probabilidad
0
1
2
3
4
5
Hs
(m)
90%