Coeficientes de Fourier
para la función Rampa.
Cálculo de los coeficientes de Fourier de la función rampa e
implementación en Matlab como función.
Iván Darío Montoya G.
Contenido
Función rampa .................................................................................................................................... 1
Cálculo de los coeficientes de Fourier: ........................................................................................... 1
Código en Matlab: ........................................................................................................................... 2
RESULTADOS ....................................................................................................................................... 3
Función rampa:
Figura 1. Función rampa de periodo 2.
Cálculo de los coeficientes de Fourier:
Se desarrolla el cálculo para una función rampa de periodo 2 definida en el
intervalo: (-1< = t<1) y amplitud 1.
0
1
12
/2
0/2
1
1
/2
2/2
1
Serie de Fourier por definici :
2 2( ) cos sin
2
2
:
20
2
2 cos( ) sin( ) sincos( )
n n
n
T
T
T
nT
ón
a n t n tf t a b
T T
T
cálculo de los coeficientes
ta tdt
T
n t n ta t n t dt t
T nn
1
/2
2 2/2
1
( ) sin( )
2 sin( ) cos( ) sin( ) sin( ) 2cos( )sin( )
T
nT
n n
n
n t n t n n nb t n t dt t
T n nn n
Código en Matlab:
Desde el workspace de Matlab se invoca la función ramp_fou(n) , desarrollada
para este propósito, donde n es el número de armónicos que se quiere
implementar.
function [f]=ramp_fou(n) %n=número de armónicos %f es el resultado de la suma de los n armónicos.
a0=0; t=-.99:0.01:1; f=0; for i=1:1:n a(i)=-(sin(i*pi)+sin(-i*pi))/(i*pi); b(i)=-((sin(i*pi)-sin(-i*pi))/(i*pi)^2-(2*cos(i*pi)/(i*pi))); f=f+a(i)*cos(i*pi*t)+b(i)*sin(i*pi*t); end
plot(t,f,'b') grid title('Aproximación por Serie de Fourier') t1=-3.99:.01:-3; t2=-2.99:.01:-1; t3=-.99:.01:1; t4=1.01:.01:3; t5=3.01:.01:4;
sf=(length(f))/2;
y1=f(1,(sf:2*sf-1));
y5=f(:,1:sf); figure; plot(t1,y1,t2,f,t3,f,t4,f,t5,y5) grid;
RESULTADOS
PRIMER ARMÓNICO:
Intervalo (-1,1)
ramp_fou(1);
Figura 2. Gráfica obtenida con 1 armónico en el intervalo (-1,1).
Intervalo (-4,4)
Figura 3. Gráfica obtenida con 1 armónico en el intervalo (-4,4).
PRIMEROS 5 ARMÓNICOS:
Intervalo (-1,1)
ramp_fou(5);
Figura 4. Gráfica obtenida con 5 armónicos en el intervalo (-1,1).
Intervalo (-4,4)
Figura 5. Gráfica obtenida con 5 armónico en el intervalo (-4,4).
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