Semejanza
Conceptos previos
Material para Matemáticas 4º E.S.O. Opción B I.E.S. REY ALABEZ MOJÁCAR
Teorema de Thales
El teorema de Thales dice: si se traza un conjunto de rectas paralelas entre sí, a, b y c, que cortan a otras dos rectas r y s, los segmentos que se determinan sobre las rectas r y s son proporcionales:
A’B’/AB=B’C’/BC=A’C’/AC
Una visión curiosa del Teorema de Thales:http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY
Criterios de semejanza de triángulosPrimer criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
A=A’ y B=B’
Segundo criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales.
A=A’ y b’/b = c’/c
Tercer criterio de semejanza: Dos triángulos son iguales si tienen sus lados proporcionales a/a’=b/b’=c/c’
Ejemplo práctico de aplicación de triángulos semejantes:
http://www.youtube.com/watch?v=zwCUV6iz4os
Teorema de la alturaEn un triángulo rectángulo , el cuadrado de la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las longitudes de los segmentos determinados sobre ella.
Demostración del teorema de la altura: http://www.iesadpereda.net/thales/altura.htm
Teorema del catetoEn un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de cada cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección de dicho cateto sobre ella.
Demostración del teorema del cateto: http://www.iesadpereda.net/thales/rectangulos.htm
El Teorema de Pitágoras
Teorema de PitágorasEn un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
Demostración del teorema de Pitágoras: http://www.youtube.com/watch?v=Rejvxuz4ayE
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras
PERIGAL
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras
BHASKARA
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras
EUCLIDES
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras
PLATÓN
Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras
LEONARDO DA VINCI
El Teorema de Pitágoras en el espacioEn un ortoedro la diagonal al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las aristas
Aplicaciones de estos teoremas:
Teorema de Pitágoras:
- http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htm - http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/AplicacionesdePitagoras/AplicacionesdePitagoras.htm - http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/teorema-de-pitagoras.htmhttp://www.youtube.com/watch?v=y2ANYzhGWCQ
Teorema de la altura y del cateto:
- http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema6/Aplicaciones.html- http://filemon.upct.es/~pepemar/triangulo/th_altura.html- http://www.vitutor.com/geo/eso/s_6.html
Teorema de Thales:
http://www.youtube.com/watch?v=p40IEy7r6XE&feature=channel
Y SE ACABÓ… …POR AHORA