TRABAJO DE MECANICA DE FLUIDOS II
1. En el diseño final de un canal rectangular hecho de concreto colado sin acabado (n = 0,017), el ancho era de 2,0 m, la descarga máxima esperada es de 12,0 m3/s. determine la profundidad normal de esta descarga. S = 1,2 %.
Solución:
Calculo de H por minnig
V=1n
. Rh
23 . S
12 → Q=V . A
Q= An
.Rh
23 . S
12
Separando:
Qn
S12
=A Rh
23 ……………………… …(1)
Reemplazando:
A Rh
23=
12 m3/ s(0.017)0.0121/2 =1.8632…… …………….(2)
Calculo de A
A=2 x H=2 H
Calculo de RH
RH= APm
Calculo de Pm
Pm=2+2 H
→ RH= 2 H2+2 H
= H1+H
Reemplazando en 2
2 H ( H1+ H )
2/3
=1.8622
H ( H1+H )
2 /3
=0.9311
H 5/3
(1+H )2/3 =0.9311
(1+H )2/3=3√(H +1)2=H 2 /3+2 H 2/3+1
H 5 /3=0.9311(H 2 /3+2 H 2/3+1)
H 5 /3=0.9311 H 2/3+1.8622 H 2 /3+0.9322
3√ H 5/3−0.9311 H 2 /3−1.8622 H 2 /3=3√0.9311
H 5−0.9311 H 2−1.8622 H 2=0.9765
H 5−2.7933 H 2−0.9765=0
Resolviendo la ecuación
H=1,479625 m
2. Un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning igual a 0,020 y conduce 200 l/s de agua. Calcular la altura y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
Resolución
Para un D = 80cm y n = 0.015, el caudal unitario Q1 y la velocidad unitaria son:
v1=0,72 m /s
Q1=362,4 l /s
Como en este caso n=0.02:
v1=0.72 x 0.015
0.02=0.54 m / s
v1=362.4 x 0.015
0.02=271.8 m /s
Las características a sección llena son:
vu=v1 .√J=0.54 .√ 11.2
=0.493 m /s
Qu=Q1 .√J=271.8 .√ 11.2
=248.1l / s
Por tanto:
Qc
Qu
= 200248.1
=0.806
En este caso
vc
vu
=1.11; vc=1.11 x0.493=0.55 m /s
hc
hu
=0.68 ;hc=0.68 x 0.8=0.544 m→ hc=0.544 m
3. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno que opera lleno a la mitad, si se encuentra en una pendiente que desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. (n = 0,013).
Q=( 100n ) . A . R
23 . S
12
La pendiente S=1
1000=0.001 encontramos de tabla n=0.013
La figura muestra una sección transversal de drenaje medio lleno en donde se tiene
A=12 ( π D2
4 )=π D2
8=π 2002
8m m2=5000 mm2
A=15708 mm2=0.0157 m2
PM=πD2
=100 π mm
Entonces:
R= APM
=5000 ( π ) mm2
100 (π ) mm=50 mm=0.05 m
Por lo tanto:
Q=(0.0157 )((0.05)
23)((0.001)
12)
0.013=5.18 x10−3m3/s
4. Calcule la pendiente mínima sobre la que debe situarse el canal de la figura si ha de conducir 50 pies3/s de agua con profundidad de 2 pies. Los lados y la plantilla del canal están hechos de concreto colado sin acabado (n = 0,017)
5. Dado un canal trapezoidal con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal de 0,0016 y un coeficiente de rugosidad de 0,013. Calcular el gasto si el tirante normal es de 2,60 m.
6. Un canal trapezoidal con b = 20 pies, la pendiente longitudinal del canal es de 0,0016, el talud de 2:1 y la rugosidad de 0,025; transporta un gasto de 400 pies3/s de agua. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
DATOS:
Q=400 pie 3/seg
b=20 pies
S0=0.0016
n=0,0025
m=2 :1=21=2
Calcular:
a¿dn
b¿V n
Solución:
Calculo del área hidráulico perímetro mojado y radio hidráulico en función de dn.
A=b xd+md2
A=20 d2+2dn2
P=b+2 d √1+m2
P=20+2 dn√1+(2)2=20+4.47 dn
R= AP
=20 dn+2dn
2
20+4.47 dn
Aplicando formula:
Qn
1.486 S1/2=A R2/3
(400 )(0.025)1.486(0.0016)1 /2 =A R2 /3
10(1.486 )(0.04 )
=A R2/3
168=A R2/3
168=(20 dn+2 dn2)( 20 dn+2 dn
2
20+4.47dn)
2 /3
Resolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
A=20 dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2
20+4.47 dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies
R= AP
= 7833.42
=2.33 pies
168=(78 ) (2.33 )2/3=137.09 ≠168
El tirante supuesto no es correcto es muy pequeño
Suponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies
A=20 dn+2dn2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2
20+4.47 dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies
R= AP
=89.7835.04
=2.56 pies
168=(89.78 ) (2.56 )2 /3=168=168
Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto, porque existe igualdad.
Calculo de velocidad normal V n
V n=QA
= 40089.78
=4.45 pies /seg
7. El canal mostrado en la figura tiene una pendiente S = 0,9 %; el canal es revestido de concreto frotachado. Calcular el gasto.
8. Calcular la relación entre la solera “b” y la longitud en un caudal de sección trapezoidal de ángulo “α”, para obtener la sección hidráulicamente óptima, es decir aquella sección que para transportar un determinado caudal “Q”, en un canal de pendiente “S” y material “n”, necesita menos área y menos perímetro mojado.
Resolución
-Formula de Minning: Q=1n
. A . Rh
23 . J
12
-El radio hidráulica es: Rh=AP
Por tanto:
Q=1n
. A .( AP )
23 . J
12
n .Q
J12
=A
23
P23
=cte=K
A53=K . P
23
Para transportar el caudal Q, se desea un mínimo perímetro mojado y un mínimo A, para obtener la sección mas económica.
senα= yl
; l= ysenα
tanα= yx
; l= ytanα
Calculo de área:
A=b+b+2. x2
. y=b . y+ y2
tanα
Calculo del perímetro mojado:
P=b+2 l=b+ 2. ysenα
;b=P− 2. ysenα
Por tanto:
A=(P− 2. ysenα ) . y+ y2
tanα=P . y− 2. y2
senα+ y2
tanα
Derivando el Área respecto al calado:
dAdy
= y .dPdy
+P2. y .2senα
+ 2. ytanα
Como:
dAdy
=0 ydPdy
=0
0=P− 4. ysenα
+ 2. ytanα
Sustituyendo el valor de P:
0=b+ 2. ysenα
− 4. ysenα
+ 2. ytanα
0=b− 2. ysenα
+ 2. ytanα
=b− 2. ysenα
+ 2. ysenα
. cosα
b= 2. ysenα
(1−cosα )=2. l . (1−cosα )
l= b2. (1−cosα )
Para el caso de un canal rectangular (α=900)
l=b2
Para el caso de un canal trapezoidal (α=600)
l=b
y=b . sen60=√32
.b
9. un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning n=0,020 y conduce 200 l/s. Calcular la altura del tirante y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
10. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal y un coeficiente de rugosidad de n = 0,013, calcular el gasto si el tirante normal es igual a 2,60 m.
DATOS:
dn=2.6 m
b=3 m
S0=0.0016
n=0.0013
m=1.5 :1
SOLUCION:
Cálculo del área hidráulica:
A=b xd+md2
A=(3 ) (2.6 )+(1.5 )(2.6)2=7.8+10.14=17.94 m2
Perímetro mojado:
P=b+2 d √1+m2
P= (3.0 )+2 (2.6 ) √1+(1.5 )2=3.0+5.2 (√3.25 )=3+9.37=12.37 m
Radio hidráulico:
R= AP
=17.9412.37
=1.45 m
A partir de la ecuación (1.25):
Q=A1n(R)2/3(S )1/2=17.94
0.013(1.45)2 /3(0.0016)1/2
Q=1380 (1.28 ) (0.04 )=70.66=71 m3 /seg
Velocidad normal:
V m=QA
= 7117.94
=3.96 m /seg
CONCEPTOS FUNDAMENTALES •MEDIDAS LINEALES:
Cuando se utiliza una sola dimensión, estas son llamadas medidas lineales. Existen también dos tipos de medidas lineales como son: •a) Sistema métrico 1 metro (m) = equivale a 100 centímetros
•b) Sistema inglés: 1 Pulgada (“)= 2.54 centímetros.
•MEDIDAS DE ÁREA:
Cuando se utilizan dos dimensiones para medir el área de un objeto. •a) Área del cuadrado: Lado x Lado
•b) Área del rectángulo: Largo x Ancho
•c) Área del círculo (p/4) D2 o C2/ (4 p)
•MEDIDAS DE VOLUMEN:
•Es la combinación de las tres dimensiones largo, ancho y alto de un objeto.
•Volumen del cubo: Lado (L) x Ancho (A) x Alto (H)
•Volumen del prisma: (Área de la base x Altura) / 3
•Volumen del cilindro: Área de la base x Altura.
MEDICION Y CUBICACION FORESTAL
ARBOLES EN PIE
DIÁMETRO DAP o CAP
ALTURA Dentro de los métodos e instrumentos para la medición de la altura, se destacan las formulas siguientes
Volumen de arboles en pie Es el espacio ocupado por la madera de un individuo arbóreo dentro de un ambiente o ecosistema. El volumen total se define como la cantidad de madera a partir del tocón hasta el ápice del árbol. El volumen comercial no incluye las ramas, partes afectadas del individuo y segmentos delgados del fuste.
Vol. de árbol en pie:(π/4) * DAP2 *(Ht O Hc)* ff
ff: Factor de Forma (generalmente 0,65).
MADERA EN ROLLO TROZAS O BOLILLO La formula que se presenta es la de cubicación para madera en trozas de Smalian, la cual toma dentro de sus variables para determinar el volumen, el diámetro inferior y el diámetro superior de la troza.
MADERA PROCESADA Madera procesada es aquel trozo del árbol que ha sufrido un proceso de transformación primaria o secundaria
METRO CUBICO M3 Es la forma más común de comercializar la madera dentro de nuestra región
Volumen (“PC”): Ancho en metros x Alto en metros x (Largo en metros)
PULGADA COMERCIAL
Volumen (“PC”): Ancho en Pulgadas x Alto en Pulgadas x (Largo en mt / 3 mt) 1mt/2.54cm= 39,37
TRABAJO DE MECANICA DE FLUIDOS II
11. En el diseño final de un canal rectangular hecho de concreto colado sin acabado (n = 0,017), el ancho era de 2,0 m, la descarga máxima esperada es de 12,0 m3/s. determine la profundidad normal de esta descarga. S = 1,2 %.
Solución:
Calculo de H por minnig
V=1n
. Rh
23 . S
12 → Q=V . A
Q= An
.Rh
23 . S
12
Separando:
Qn
S12
=A Rh
23 ……………………… …(1)
Reemplazando:
A Rh
23=
12 m3/ s(0.017)0.0121/2 =1.8632…… …………….(2)
Calculo de A
A=2 x H=2 H
Calculo de RH
RH= APm
Calculo de Pm
Pm=2+2 H
→ RH= 2 H2+2 H
= H1+H
Reemplazando en 2
2 H ( H1+ H )
2/3
=1.8622
H ( H1+H )
2 /3
=0.9311
H 5/3
(1+H )2/3 =0.9311
(1+H )2/3=3√(H +1)2=H 2 /3+2 H 2/3+1
H 5 /3=0.9311(H 2 /3+2 H 2/3+1)
H 5 /3=0.9311 H 2/3+1.8622 H 2 /3+0.9322
3√ H 5/3−0.9311 H 2 /3−1.8622 H 2 /3=3√0.9311
H 5−0.9311 H 2−1.8622 H 2=0.9765
H 5−2.7933 H 2−0.9765=0
Resolviendo la ecuación
H=1,479625 m
12. Un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning igual a 0,020 y conduce 200 l/s de agua. Calcular la altura y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
Resolución
Para un D = 80cm y n = 0.015, el caudal unitario Q1 y la velocidad unitaria son:
v1=0,72 m /s
Q1=362,4 l /s
Como en este caso n=0.02:
v1=0.72 x 0.015
0.02=0.54 m / s
v1=362.4 x 0.015
0.02=271.8 m /s
Las características a sección llena son:
vu=v1 .√J=0.54 .√ 11.2
=0.493 m /s
Qu=Q1 .√J=271.8 .√ 11.2
=248.1l / s
Por tanto:
Qc
Qu
= 200248.1
=0.806
En este caso
vc
vu
=1.11; vc=1.11 x0.493=0.55 m /s
hc
hu
=0.68 ;hc=0.68 x 0.8=0.544 m→ hc=0.544 m
13. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno que opera lleno a la mitad, si se encuentra en una pendiente que desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. (n = 0,013).
Q=( 100n ) . A . R
23 . S
12
La pendiente S=1
1000=0.001 encontramos de tabla n=0.013
La figura muestra una sección transversal de drenaje medio lleno en donde se tiene
A=12 ( π D2
4 )=π D2
8=π 2002
8m m2=5000 mm2
A=15708 mm2=0.0157 m2
PM=πD2
=100 π mm
Entonces:
R= APM
=5000 ( π ) mm2
100 (π ) mm=50mm=0.05m
Por lo tanto:
Q=(0.0157 )((0.05)
23)((0.001)
12)
0.013=5.18 x10−3m3/s
14. Calcule la pendiente mínima sobre la que debe situarse el canal de la figura si ha de conducir 50 pies3/s de agua con profundidad de 2 pies. Los lados y la plantilla del canal están hechos de concreto colado sin acabado (n = 0,017)
15. Dado un canal trapezoidal con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal de 0,0016 y un coeficiente de rugosidad de 0,013. Calcular el gasto si el tirante normal es de 2,60 m.
16. Un canal trapezoidal con b = 20 pies, la pendiente longitudinal del canal es de 0,0016, el talud de 2:1 y la rugosidad de 0,025; transporta un gasto de 400 pies3/s de agua. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
DATOS:
Q=400 pie 3/seg
b=20 pies
S0=0.0016
n=0,0025
m=2 :1=21=2
Calcular:
a¿dn
b¿V n
Solución:
Calculo del área hidráulico perímetro mojado y radio hidráulico en función de dn.
A=b xd+md2
A=20 d2+2dn2
P=b+2 d √1+m2
P=20+2 dn√1+(2)2=20+4.47 dn
R= AP
=20 dn+2dn
2
20+4.47 dn
Aplicando formula:
Qn
1.486 S1/2=A R2/3
(400 )(0.025)1.486(0.0016)1 /2 =A R2 /3
10(1.486 )(0.04 )
=A R2/3
168=A R2/3
168=(20 dn+2 dn2)( 20 dn+2 dn
2
20+4.47dn)
2 /3
Resolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
A=20 dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2
20+4.47 dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies
R= AP
= 7833.42
=2.33 pies
168=(78 ) (2.33 )2/3=137.09 ≠168
El tirante supuesto no es correcto es muy pequeño
Suponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies
A=20 dn+2dn2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2
20+4.47 dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies
R= AP
=89.7835.04
=2.56 pies
168=(89.78 ) (2.56 )2 /3=168=168
Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto, porque existe igualdad.
Calculo de velocidad normal V n
V n=QA
= 40089.78
=4.45 pies /seg
17. El canal mostrado en la figura tiene una pendiente S = 0,9 %; el canal es revestido de concreto frotachado. Calcular el gasto.
18. Calcular la relación entre la solera “b” y la longitud en un caudal de sección trapezoidal de ángulo “α”, para obtener la sección hidráulicamente óptima, es decir aquella sección que para transportar un determinado caudal “Q”, en un canal de pendiente “S” y material “n”, necesita menos área y menos perímetro mojado.
Resolución
-Formula de Minning: Q=1n
. A . Rh
23 . J
12
-El radio hidráulica es: Rh=AP
Por tanto:
Q=1n
. A .( AP )
23 . J
12
n .Q
J12
=A
23
P23
=cte=K
A53=K . P
23
Para transportar el caudal Q, se desea un mínimo perímetro mojado y un mínimo A, para obtener la sección mas económica.
senα= yl
; l= ysenα
tanα= yx
; l= ytanα
Calculo de área:
A=b+b+2. x2
. y=b . y+ y2
tanα
Calculo del perímetro mojado:
P=b+2 l=b+ 2. ysenα
;b=P− 2. ysenα
Por tanto:
A=(P− 2. ysenα ) . y+ y2
tanα=P . y− 2. y2
senα+ y2
tanα
Derivando el Área respecto al calado:
dAdy
= y .dPdy
+P2. y .2senα
+ 2. ytanα
Como:
dAdy
=0 ydPdy
=0
0=P− 4. ysenα
+ 2. ytanα
Sustituyendo el valor de P:
0=b+ 2. ysenα
− 4. ysenα
+ 2. ytanα
0=b− 2. ysenα
+ 2. ytanα
=b− 2. ysenα
+ 2. ysenα
. cosα
b= 2. ysenα
(1−cosα )=2. l . (1−cosα )
l= b2. (1−cosα )
Para el caso de un canal rectangular (α=900)
l=b2
Para el caso de un canal trapezoidal (α=600)
l=b
y=b . sen60=√32
.b
19. un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning n=0,020 y conduce 200 l/s. Calcular la altura del tirante y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
20. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal y un coeficiente de rugosidad de n = 0,013, calcular el gasto si el tirante normal es igual a 2,60 m.
DATOS:
dn=2.6 m
b=3 m
S0=0.0016
n=0.0013
m=1.5 :1
SOLUCION:
Cálculo del área hidráulica:
A=b xd+md2
A=(3 ) (2.6 )+(1.5 )(2.6)2=7.8+10.14=17.94 m2
Perímetro mojado:
P=b+2 d √1+m2
P= (3.0 )+2 (2.6 ) √1+(1.5 )2=3.0+5.2 (√3.25 )=3+9.37=12.37 m
Radio hidráulico:
R= AP
=17.9412.37
=1.45 m
A partir de la ecuación (1.25):
Q=A1n(R)2/3(S )1/2=17.94
0.013(1.45)2 /3(0.0016)1/2
Q=1380 (1.28 ) (0.04 )=70.66=71 m3 /seg
Velocidad normal:
V m=QA
= 7117.94
=3.96m /seg