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CURSO DE PS-GRADUAO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAES

MDULO IV CONCRETO ARMADO

CLCULO DE PILARES

Prof. Marcos Alberto Ferreira da Silva

So Lus, 2013

H duas situaes claras: estrutura de ns mveis:Em cada extremidade do pilar ser necessrio considerar os esforos nodais oriundos da anlise global.estrutura ns fixos: Pilares podem ser analisados isoladamente; Nas extremidades apenas os efeitos de primeira ordem.Consideraes gerais

Teoria de 1 ordem: no estudo, admite-se que as deformaes na estrutura no causam efeitos nos esforos internos; as relaes entre tenses e deformaes so lineares, geomtrica e fisicamente.Teoria de 2 ordem: o estudo leva em conta que as relaes entre tenses e deformaes no so lineares, ou seja, as tenses so influenciadas pelas deformaes.No linearidade fsica:as tenses () no so proporcionais s deformaes () devido s caractersticas fsicas do material; o concreto, por exemplo, no um material homogneo e sofre o fenmeno da fissurao.No linearidade geomtrica:As tenses so afetadas pelo estado de deformao da estrutura; no h uma relao linear entre essas duas grandezas ( o que ocorre em barras sujeitas flambagem).

Deformao de segunda ordem:Consideraes gerais

82.dwg

Estado limite ltimo de instabilidade:o estado limite ltimo de instabilidade atingido sempre que, ao crescer a intensidade do carregamento e, portanto, das deformaes, h elementos submetidos flexocompresso, em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitao.Consideraes gerais

O dimetro das barras no deve ser inferior a 10 mm (NBR6118:2003) Armaduras mnimas e mximas

Dimenses mnimas dos pilares, prescries da NBR 6118:2003:

area mnima de 360 cm.permite-se dimenses entre 19cm e 12cmdesde que os esforos solicitantes finais de clculo sejam multiplicados por nDimenses mnimas

Tabela 5.2. Coeficiente adicional (tabela 17, NBR6118:2003)

Menor dimenso da seo transversal do pilar (b)

b

(19

18

17

16

15

14

13

12

(n

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35

As variveis em questo esto ligadas a:Depende do tipo de solicitao; posio do pilar em planta; esbeltez; caractersticas geomtricas e condies de contorno dos apoios; excentricidades. Dimensionamento dos pilares:

TABELA 5.1 Variveis, situaes e processos a se identificar no dimensionamento de pilares .

Flexo Composta

Normal

Obliqua

Pilar

Central ou intermedirio

Lateral

Canto

Pilar

Curto

(

(

Medianamente esbelto

(

90

Esbelto

(< 140

muito esbelto

(

Excentricidade

de forma

inicial

acidental

de segunda ordem

complementar

Processo Simplificado

Pilar Padro com curvatura mxima

Pilar padro acoplado a diagrama M, N, 1/r

Pilar padro com rigidez

aproximada

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_1211967401.unknown

_1211967419.unknown

_1211968520.unknown

_1211967380.unknown

_1211967278.unknown

_1211967283.unknown

_1211967183.unknown

87.dwg

88.dwg

89.dwg

90.dwg

a) 200No permitido pilar com ndice de esbeltez superior a 200.

excentricidade inicial;excentricidade de segunda ordem;excentricidade de forma;excentricidade acidental;excentricidade suplementarTipos de excentricidades

Este pode ser o caso dos pilares de estruturas de galpes

Uma maneira de saber se isto acontece est em avaliar a relao e=M/N

Muitas vezes um elemento que parece ser pilar na verdade uma viga Seja um exemplo de estrutura de galpo

DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

*

EXEMPLO

DIAGRAMA DE FORA NORMAL

*

N superior N=7,57 kN e M=8,22 kN.m e= 8,22/7,57=1,086 mSo valores bem grandes de excentricidade

N inferior N=15,41 kN e M=4,84 kN.m e= 4,84/15,41=0,31m

Excentricidade de forma:NO NECESSRIO CONSIDERARNECESSRIA CONSIDERARTipos de excentricidades

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93.dwg

1min=1/300 para imperfeies locais;1mx=1/200.Tipos de excentricidadesExcentricidade acidental:

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Excentricidade de fluncia:Excentricidade mnima:Tipos de excentricidades

Pilares LateraisPilares centraisPilares de cantoExcentricidade inicial:Tipos de excentricidades

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Clculo dos efeitos de segunda ordemMtodo do pilar-padroO mtodo do pilar padro procura identificar a seo mais solicitada do pilar e, a partir de algumas simplificaes, estabelecer expresses que permitam calcular o efeito de segunda ordem.

Seja um pilar, engastado na base e solto na sua outra extremidade, submetido a uma carga normal com uma excentricidade inicial e1 (ver figura seguinte). Pode-se considerar que o pilar apresentar, como efeito de segunda ordem, uma elstica com a forma de uma senoide. Observar que a situao deformada do pilar similar de um pilar birrotulado com o dobro do comprimento.

Mtodo do pilar-padro Pilar engastado na base e solto na extremidade superior

Mtodo do pilar-padro Para a determinao da excentricidade de segunda ordem, so admitidas as seguintes hipteses:

A flecha mxima (a) funo linear da curvatura da barra;

A linha elstica da barra deformada dada por uma funo senoidal;

A curvatura dada pela derivada segunda da equao da linha elstica;

Ser desconsiderada a no linearidade fsica do material.

Assim, o valor da excentricidade de segunda ordem diretamente proporcional curvatura na base do pilar (seo mais solicitada) que, com as caractersticas descritas, passa a ser chamado de pilar-padro.Momento Fletor Total

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Mtodo do pilar-padro Ao fazer um grfico do momento fletor total (M1 + M2)em funo da curvatura, para um valor constante de P obtm-se o grfico abaixo.

Mtodo do pilar-padro Variando-se o valor da curvatura de zero at um valor mximo que representaria a runa do material (momento ltimo), mantendo-se a fora normal P constante, obtm-se uma curva do tipo representada na figura abaixo.

Mtodo do pilar-padro Existir equilbrio se o momento externo for igual ou inferior ao valor do momento resistido.

Mtodo do pilar-padro A figura abaixo mostra trs situaes: a) equilbrio estvel com o momento externo (a partir de 1/r1) menor que o momento resistente; b) equilbrio estvel na situao em que o momento externo igual ao momento interno (no valor 1/r2); c) quando no h possibilidade de o momento externo ser igual ou inferior ao interno.

A partir da anlise baseada na figura anterior, percebe-se que possvel montar um procedimento em que se obtm o maior momento interno possvel, o qual corresponde situao de equilbrio estvel em que o momento externo igual ao interno.

A partir de um determinado valor de fora axial, de uma dada taxa de armadura e de geometria conhecida, constro-se a curva de momento resistido.Mtodo do pilar-padro

A partir da anlise baseada na figura anterior, percebe-se que possvel montar um procedimento em que se obtm o maior momento interno possvel, o qual corresponde situao de equilbrio estvel em que o momento externo igual ao interno.

A partir de um determinado valor de fora axial, de uma dada taxa de armadura e de geometria conhecida, constro-se a curva de momento resistido. A variao do momento de segunda ordem pela expresso:Mtodo do pilar-padro

Para o clculo do momento de segunda ordem a partir da expresso anterior preciso determinar a curvatura (1/r) de uma barra de concreto armado, analisando-a na situao deformada (figura abaixo).Mtodo do pilar-padro com curvatura mxima Partindo do princpio que os ngulos so pequenos, por semelhana de tringulos resulta:

Neste mtodo considera-se, a favor da segurana, que a curvatura deve ter o maior valor possvel e, portanto, as deformaes do concreto e do ao devero ser iguais quelas correspondentes ao estado limite ltimo, ou seja:

CurtosMedianamente esbeltosEsbeltos CentraisPILARES CENTRAIS

PILARES CENTRAIS

Comprimento de flambagem

PILARES CENTRAIS

PILARES CENTRAIS

Clculo de pilares

PILARES CENTRAIS

NESTE CASO NO MAIS POSSVEL CONSIDERAR QUE A CURVATURA SEJA A MXIMA

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Constroi-se para a seo um conjunto de Mx1/R com o N conhecido.Constroi-se a reta do pilar padrocom a inclinao conhecidaColocando as duas construes em um nicoGrfico pode-se obter a taxa soluoA taxa soluo pois neste caso o momento resistente igual ao ext.

Fusco Sistematizou o procedimento e construiu atravs de valores tirados de publicao do CEB o bacoCom entradas de1Le/hd/h

Clculo de pilares

PILARES CENTRAIS

O detalhamento da armadura de um pilar deve contemplar a quantidade e o posicionamento correto da armadura longitudinal e da transversal, alm de indicar claramente as distncias entre as barras, os traspasses e as barras de espera.Detalhar um pilar consiste em apresentar um desenho em que fique claro a disposio das armaduras longitudinais e transversais do mesmo indicando bitolas, formatos, comprimentos e quantidades.Na questo do comprimento preciso levar em conta o processo de fabricao dos pilares em que cada andar produzido por vez e, desta forma, barras precisaro ser emendadas sendo assim necessrio calcular o traspasse entre as barras de um andar e outro. Finalmente a armadura transversal, cuja funo principal evitar a flambagem das barras longitudinais ter sua quantidade na seo transversal e ao longo do comprimento do pilar definida a partir desta funo.

Segundo o item 18.4.3 da NBR6118:2003, a armadura transversal de pilares, constituda por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatria sua colocao na regio de cruzamento com vigas e lajes. Essa armadura deve ser calculada para:garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais;garantir a costura das emendas de barras longitudinais;resistir aos esforos de trao decorrentes de:

mudanas de direo dos esforosfora cortante (nas sees em que Vd > Vco) e de momentos torsores aplicadosconfinar o concreto e obter uma pea mais resistente ou dtil.

Dimetro mximo dos estribos:Na NBR6118:2003, em 18.4.3, determina-se que o dimetro dos estribos em pilares no deve ser inferior a 5mm nem a 1/4 do dimetro da barra isolada ou do dimetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal.Na NBR6118:2003, tambm conforme o item 18.4.3, o espaamento longitudinal entre estribos, medido na direo do eixo do pilar, deve, principalmente para garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais, ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:200 mm;menor dimenso da seo;24 para CA-25, 12 para CA-50.

Permite-se adotar t/4 desde que o espaamento respeite tambm a limitao:Esses critrios supem que ambas as armaduras so constitudas pelo mesmo tipo de ao.

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PILARES LATERAIS PRECISO CONSIDERAR UMA e1

Planta

Corte

Linha elstica (os apoios no so rtulas perfeitas)

Diagrama de momentos fletores considerando apoio simples

Diagrama real: existe ligao (engastamento parcial) entre a viga e os pilares superior e inferior

FIGURA 5.24. Ligao entre vigas e pilares laterais

Planta

Corte





Planta

Corte





Planta

Corte





Planta

Corte





Uma maneira simplista de faz-lo

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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_1007271916.unknown

_1007271788.unknown

no tramo inferior do pilar

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M1,pinf = Meng

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Torna-se necessrio estudaras sees de extremidade seo intermediria

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143.dwg

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145.dwg

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No caso, a expresso de b a empregar corresponde a de pilares biapoiados sem cargas transversais (esto sendo desprezadas), ou seja

Os momentos de 1 ordem MA e MB so os momentos nos extremos do pilar, tomando-se para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado, e MB tem o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrrio.

Verifica-se se que os prticos resolvidos nos exemplos 5.6 e 5.7 mostram que em cada pilar lateral os momentos fletores nas extremidades dos mesmos tracionam, em uma delas, as fibras do lado de fora, e na outra, as do lado de dentro. Desta forma a expresso de b, chamando a razo entre os momentos MB e MA de r ficar:

o que conduz a que r deva ser menor que 0,5 (r

0,5), o que no pode ocorrer pois o valor de MB em mdulo maior que MA; assim, em geral, basta considerar b=0,4, sendo ento mais crtica a condio:

(5.34)

_1263286946.unknown

_1264840073.unknown

_1265009516.unknown

_1182418826.unknown






(5.34)

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(5.34)

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(5.34)

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(5.34)

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EXEMPLO NUMRICO- Calcular armadura

Pilares de cantoOs pilares de canto esto, geralmente, ligados extremidade de Duas vigas ortogonais, e por essa razo so submetidos a um momento inicial que pode ser decomposto na direo de cada viga; cada momento pode ser representado por excentricidades iniciais (eix e eiy) nessas direes.

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