7/21/2019 Concreto Libro Muros
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CONCRETO ARMADO II
DISEO DE ZAPATAS
I. CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEO ESTRCUTURAL DECIMENTACIONES SUPERFICIALES
I.1.Determinacin de cargas c!ndicin de "eri#cacin$
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina 1
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CONCRETO ARMADO II
Al deterinar la !arga "ara el di#e$% de !ienta!i%ne# de&en#e"arar#e '#ta# en(
Peranente# )D* +%&re!arga# )L*
i-a# )* De i"a!t% )I* De #i#% % vient% )*
El e#"e!iali#ta de #/el%# de&e deterinar la "re#i0n adi#i&le delterren% en /na eta"a "reliinar del "r%e!t%, !%n /na ar2/ite!t/ra n%&ien de3nida en /!4%# !a#%# #in /na e#tr/!t/ra nidien#i%naient% "revi%.
En el !a#% de edi3!i%# la !arga a5ial vale entre 1666 1766 8g97. En!a#%# n% !%nven!i%nale# el val%r de&e e#tiar#e !%% #e indi!a a
!%ntin/a!i0n(
Aligerad% de 76!de e#"e#%r 4a#ta : de l/;=:9):?* : 8g97.
Pe#% de !%l/na#Pe#% de la !%l/na# ( 6.=6?6.6?7>66
=7 8g9.Pe#% t%tal ( >=7 8g9 ? 7.>6
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CONCRETO ARMADO II
CIMENTACIONES
En general #e "/eden !%n#iderar de d%# ti"%#(
a* Cienta!i%ne# #/"er3!iale#.&* Cienta!i%ne# "r%/nda#.
O%&igat!riedad de est'di!s de mec(nica de s'e&!s )EMS*
E#t %&ligad% a 4a!er e#t/di%# de e!ni!a de #/el%#(
a* Ed/!a!i%ne# 2/e "%#een #ervi!i%# de ed/!a!i0n, #ervi!i%# de #ala#,#ervi!i%# "&li!%#, l%!ale# 2/e al%-en gran !antidad de "er#%na#,!%legi%#, /niver#idade#, 4%#"itale#, !lni!a#, e#tadi%#, !r!ele#,a/dit%ri%#, te"l%#, #ala# de e#"e!t!/l%, /#e%# ,!entrale#tele0ni!a#, e#ta!i%ne# de radi% tv, e#ta!i%ne# de &%&er%#, #il%#,tan2/e# de ag/a, re#erv%ri%#, ar!4iv%# regi#tr%# "&li!%#.
&* Edi3!a!i%ne# )vivienda, %3!ina#, !%n#/lt%ri%# l%!ale# !%er!iale#*de 1 a tre# "i#%#, 2/e %!/"en individ/al " !%n-/ntaente # de:667en "lanta.
!* Edi3!a!i%ne# de > % # "i#%# de alt/ra.
N+mer! de ,'nt!s a in"estigar$
Edi3!i%# de ti"% FAG ( 1 a !ada 77: 7.
Edi3!i%# de ti"% FG ( 1 a !ada >:6 7.
Edi3!i%# de ti"% FCG ( 1 a !ada 66 7.
r&ani;a!i0n ( = "%r !ada Ha de terren%4a&it/al.
Pr!-'ndidad m.nima$
Edi3!i% #in #0tan% (
Edi3!i% !%n #0tan% (
D- / di#tan!ia verti!al de la #/"er3!ie del terren% al %nd% de la!ienta!i0n. En edi3!i%# !%n #0tan% e# la di#tan!ia verti!al entreel nivel del "i#% terinad% del #0tan% al %nd% de la !ienta!i0n.0 / di#tan!ia verti!al entre el nivel del "i#% terinad% del #0tan% la#/"er3!ie del terren% nat/ral.Z / 1.: K #iend% FG el an!4% de la !ienta!i0nP / =. Mnia.
Pr!%&emas es,ecia&es de cimentacin$Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina =
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CONCRETO ARMADO II
+/el%# !%la"#a&le#. Ata2/e 2/i!% a la# !ienta!i%ne#. +/el%# e5"an#iv%#. Li!/ea!!i0n de #/el%#.
CIMIENTOS CORRIDOSE# el ti"% de !ienta!i0n dire!ta #/"er3!ial de edida# l%ngit/dinale#
#/"eri%re# a la# tran#ver#ale#, 2/e tran#ite dire!taente al terren% la#!arga# e#/er;%# %riginad%# "%r l%# eleent%# de la #/"ere#tr/!t/ra. La"r%/ndidad n% #er en%r a :6 ! #/ an!4% n% en%r a >6 !. Per% #ine&arg% e# ne!e#ari% "r%tegerla de la# 3ltra!i%ne# de ag/a #/"er3!ial !%ndi!i%ne# /erte# de te"erat/ra, #e %"ta "%r 6.
E1em,&!2 3 45$ Para &a estr'ct'ra m!strada$ 6a&ar e& anc0! 7%8 de&a cimentacin9 si &a ca,acidad ,!rtante de& s'e&! es2
a* < 1.66 8g9!7.&* < >.66 8g9!7. Pe#% /nitari% del /r% de ladrill% < 166 8g9=
Pe#% /nitari% del !%n!ret% !i!l0"e% < 7766 8g9=
"e#% /nitari% del !%n!ret% arad% < 7>66 8g9=
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina >
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CONCRETO ARMADO II
SOLUCI:N
El !iient% e#t #%"%rtand%(
a* La viga de &%rde % aarre&* Pe#% "r%"i% del /r%.!* Pe#% del #%&re !iient%.d* Pe#% de la !ienta!i0n.
Para !al!/lar el an!4% de la !ienta!i0n n%# &a#a%# en la #ig/iente0r/la(
D%nde(
< !a"a!idad "%rtante del #/el%.
P < !arga a5ial, dad% "%r el "e#% 2/e #%"%rta el !iient%.
A < rea 2/e #%"%rta el "e#%.
En el di#e$% "%r l% general #e tra&a-a "%r etr% de l%ngit/d.
El "e#% #e !al!/la )* en la %ra !%% #i e#t/viera a!t/and% en %radi#tri&/ida
a* Pe#% de la viga de aarre )Pv*
Pv=2400kgm 3
(0.25 m0.25 m )=150.00kgm
&* Pe#% "r%"i% del /r% )P*
Pm=1800 kgm3
(2.40 m0.25 m )=1080.00kgm
!* Pe#% del #%&re !iient% )P#*
Ps=2200 kg
m3(0.500.25 m 2 )=275.00
kg
m
d* Pe#% de la !ienta!i0n )P!*
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina :
=P
A
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CONCRETO ARMADO II
Pc=2200 kg
m3(0.80 mb )=1760b
kg
m
Pe#% t%tal "%r etr% de l%ngit/d P=1505+1760 b
+i =1.00 kgcm 2
=10000kgm2
10000=1505+1760 b
(b ) (1.00 )
+i =4.00 kgcm2=40000
kgm2 40000=
1505+1760 b(b ) (1.00 )
& < 6.6=@ en e#te !a#% #e !%l%!a el an!4% ni% 2/e e# >6!
E1em,&!2 3 4;$ Se tiene 'na "i"ienda )casa 0a%itacin* de d!s ,is!s
c!n &!sa a&igerada de 4$;4m de es,es!r9 e& anc0! tri%'tari! es de
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Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina B
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CONCRETO ARMADO II
SOLUCI:N
1* Deterina%# la !arga 2/e #%"%rtan l%# aligerad%# de 6.76 dee#"e#%r "%r 7
L%#a aligerada ( =66.66 8g97 )RNE* A!a&ad% de :! de e#"e#%r ( 166.66 8g97 )RNE* +9C vivienda ( 766.66 8g97 )RNE*
T%tal de "e#% "%r aligerad% ( 66.66 8g97
7* Carga #%&re la !ienta!i0n(
L%#a# )1 7 nivel* ( 7?>?66 8g97
66 8g9. M/r% 7 nivel ( 7.:6?6.7:?166 8g9=
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CONCRETO ARMADO II
Me!ani#% de alla "%r Ter;ag4i
4 < 6.1B: tg6
4 < 6.=6= ad%"ta%# 4< 6.6
C%n e#t% n/evaente #e veri3!a F&G
E1em,&! 3 4$
DiseHar &a cimentacin c!rrida de 'n cerc!9 c!nsiderand! &!ssig'ientes dat!s2
Pe#% /nitari% del terren% #< 166 8g9=. Ang/l% de ri!!i0n < =6 C%e3!iente de ri!!i0n < 6.:6 E#"e#%r del /r% t < 6.7: C%e3!iente ##i!% C#6Aa!/!4%
Alt/ra del /r% 46 +%&re!iient% +9C
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CONCRETO ARMADO II
CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEO ESTRCUTURAL DECIMENTACIONES SUPERFICIALES$
L%# ti"%# de !ienta!i%ne# #/"er3!iale# e"lead%# #%n l%#
#ig/iente#(
Za,atas ais&adas$/e "/eden #er !entrada# % e5!'ntri!a# re#i#ten#%l% !arga a5ial %ent%.
Za,ata c!m%inada$Q E# /na l%#a grande, e# la !ienta!i0n de d%#!%l/na#, #e e"lea !/and% la# !%l/na# e#tn / -/nta# #e#/"er"%ndran la# ;a"ata#, "%dr evitar el ee!t% de e5!entri!idad!/and% /na de la# !%l/na# e# "erietral % !/and% 4a "%#i&ilidad dea#entaient% dieren!ial.
Za,ata c!nectada$Q +e e"lea "ara evitar ee!t% de e5!entri!idad
!/and% /na de la# !%l/na# e# "erietral. Jiga de cimentacin.Q O ;a"ata !%ntin/a, #e e"lea "ara !ientar!%l/na# "erietrale#, en l%# !a#%# en 2/e el an!4% #ea red/!id%.
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina 16
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CONCRETO ARMADO II
ZAPATA AI+LADA CENTRADA
ZAPATA AI+LADA EENTRICA
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina 11
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CONCRETO ARMADO II
ZAPATA CONECTADA ZAPATA CONTINA
Pr!%&ema 3 4
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CONCRETO ARMADO II
SOLUCI:N
Metrad! de cargas2 c!&'mna ;;K AA
1. L!sa a&igerada1 piso=1.93751.775300=1031.72kg
7.68g
Pe#% t%tal < :7.6 8g=. Jiga de amarrePrier "i#% ( )71.7:*?6.7:?6.76?7>66 < >=:.68g.+eg/nd% "i#% ( )71.7:*?6.7:?6.76?7>66 < >=:.68g.
Pe#% t%tal < B6.6 8g.>. C!&'mnas2
Prier "i#% ( 6.7:?6.7:?7.@6?7>66 < >=:.68g.+eg/nd% "i#% ( 6.7:?6.7:?7.:6?7>66 < =B:.6
8g. Pe#% t%tal < 16.66 8g>$ S!%recarga )5/;449 ;5>4*
Prier "i#% ( =.7:?1.BB:?766 < 17.B+eg/nd% "i#% ( =.B:?7.67:?1:6 < 11BB.6=
Pe#% t%tal < 7>=.@61@. Aca%ad! &adri&&!s
Prier "i#% ( =.7:?1.BB:?166 < >=.>>+eg/nd% "i#% ( =.B:?7.67:?166 < B>.@
Pe#% t%tal < 1>7.1=B. M'r!
Prier "i#% ( =.7:?6.1:?7.:?166 >.+eg/nd% "i#% ( =.7:?6.1:?7.:?166 >.Pe#% t%tal < >@=.B
Pes! t!ta& )de& ,as! 5 a& ,as!=* /5>4$;$$)A*
. Pes! a,ata2 54 ),es! est$* 6.1?1:6>:.7@ .:=S.)*
Az= PC=16549.82
1.20 =13792 cm
7
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina 1=
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CONCRETO ARMADO II
A#/iend% ;a"ata !/adrada, tene%#( l=13792=117cm
A/5$;45$;4m;
ZAPATAS AISLADAS
+e 4a!e la 4i"0te#i# de 2/e #%n rgida# el #/el% 2/e la# #%"%rta !%n#ta de!a"a# el#ti!a#, en !%n#e!/en!ia #e "/ede #/"%ner 2/e la di#tri&/!i0n de"re#i%ne# del #/el% e# /ni%re.
C/and% intervienen !arga# !%n!entrada# / /erte# #e 4a !%"r%&ad%2/e la !%rtante n% la e5i0n !%ntr%lan la a%ra de l%# di#e$%# de la#!ienta!i%ne#.
El e#tad% de e#/er;%# en !/al2/ier eleent% de la ;a"ata, #e de&e
"rin!i"alente a l%# ee!t%# !%&inad%# de la !%rtante, la e5i0n la!%"re#i0n a5ial.
El di#e$% de la ;a"ata #e 4ar tant% en !%rtante !%% en e5i0n.
Mecanism! de -a&&a
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pgina 1>
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CONCRETO ARMADO II
V1 V7< /er;a de !%rtante C1 C7< /er;a# de
!%"re#i0n T1 T7P= 6.6P
7 6.6P1 6.16P
C%% ( A; < A5 SSSSSSSSSSSSS.
AxB=( t+2m ) (b+2 m ) SSS.SSSSSSSSSS[
< [, +e %&tiene FG
Wn\ Wt
#n=52.09 5n78
$ DISEO POR FLEI:NLa #e!!i0n !rti!a #e en!/entra en la !ara de la !%l/na.lv < < &ra;% de "alan!a < 6.:
MOMENTO LTIMO
(u="nub+lv2
2=
69.352.00(0.825 )2
2
(u=47.20 5-m
MOMENTO NOMINAL )Mn*
(n=(u
=
47.20
0.90
(n=52.445-m
ACERO
(n=Asf* (da2) a=
Asf*0.85 f cb 0
As=
(0.85
0.7225
1.7(n
f cb+d2
)f c
f*
b+d
Ree"la;and%( #i( da
2=0.9 d
(n=Asf* (0.9 d) 52.44105=As4200(0.950.59)
As=27.42 cm2
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L/eg%( a= Asf*
0.85 f cb+=
27.4242000.85210200
=3.23 cm
L/eg%( 52.44105=As4200(50.59
3.23
2 )
As=25.50 cm2 78
C%n la %tra 0r/la(
As=(0.850.7225 1.752.4410
5
210200(50.59 )2 )2104200
20050.59
As=25.50 cm2 78
CANTIA+
,min, 0 !ntonc!s toma ,min
,min=0.0018
,=
As
b+d=
25.50
20050.59=0.0025
,=0.0025>,min=0.0018 78
DI+TRICIN DEL ACERO
+i elegi%# a!er% de b=5 /8
b=1.59 cm
Ab=1.98 cm2
N/er% de varilla# en an!4%
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S=0.15
P%r l% tant% /#ar( 135 /[email protected] en ambos sentidos
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Pn=Pu=
277.394
0.70 =396.28 5-
De&e !/"lir(
Pn% Pnb Pnb=!sist!nciaal aplastami!nto !n lacolumna
Pnb=0.85 f cAcol
Pnb=0.85380100.350.35=395.685-
P%r l% tant%( Pn9 Pnb=396.00 5-
2
tili;ar 7.6
De&e !/"lir(Pn% Pnb n% e# ne!e#ari% !%l%!ar "ede#tal ni arran2/e# %
&a#t%ne#.
Pnb=2 f cA0 0 A0=a!a d!la columna0=0.85
A0=0.350.35
Pnb=20.85210100.350.35
Pnb=437.335-
Pnb=396.28
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+i( Pn% Pnb 0!ntonc!s Asmin=0.005Acol3
Asmin=0.0050.350.35=6.125cm2
#ar45
/8 (no es necesario)
$ DE+ARROLLO EN COMPRE+ION DEL REERZO DE DOELL+)n% e# ne!e#ari%*
0.0755dbf*
f c=
0.07551.594200
380=25.86
C%l/na( ld _
0.0043dbf*=0.00431.594200=28.71 ig!
ld=0.07551.594200
210 .B@
Za"ata(ld=0.00431.594200=28.00 3ig!
L%ngit/d di#"%ni&le de de#arr%ll% "%r en!ia del re/er;% de la
;a"ata #er(
ldisp :'zb ( do+!lls )=607.521.591.59=47.73 cm
ldisp=47.73>ld=35.76 78
EFECTO DE CARWA EENTRICA SOBRE CIMENTACIONES
La# !ienta!i%ne# de !%l/na# e5teri%re# "/eden e#tar #/-eta# a!arga# e5!'ntri!a#. +i la e5!entri!idad e# grande, "/eden re#/ltar e#/er;%#de tra!!i0n #%&re /n lad% de la !ienta!i0n.
E# re!%enda&le dien#i%nar de anera 2/e la !arga e#te dentr% delter!i% !entral de anera de evitar e#/er;% de tra!!i0n en el #/el%.
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ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARWA JERTICAL9 6ORIZONTAL VMOMENTO
P/eden "r%d/!ir#e d%# !a#%# de "re#i%ne#varia&le# en la &a#e de la ;a"ata de&id% a la# !arga# )P,M* a!t/ante#.
a* Pre#i0n t%tal&* Pre#i0n "ar!ial
C%n#idere%# l%# #ig/iente# val%re#(
P < Pf PZ P+ D%nde(M < Mf H4 P < Pe#% t%tal
Pf < Carga verti!al de
la e#tr/!t/raP; < Carga de "e#% dela ;a"ata.P# < Pe#% de #/el% delrellen%.
12=PA:
6(C
;
12< E#/er;%# "r%d/!id%# en el #/el% )a5 in*
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PA: < E#/er;% dire!t% de !%"re#i0n.
(C
; < E#/er;% de e5i0n
C=A2
;=B A
3
12!=
(
P
< An!4% de la &a#e e < E5!entri!idad
Cas!s2
+i( a* eA9K +e "r%d/!e "re#i0n t%tal en la &a#e, en e#te !a#% ele#/er;% dire!t% de
C%"re#i0n e# a%r 2/e el de e5i0n.
&* eYA9K +e "r%d/!e "re#i0n "ar!ial, #e "r%d/!en e#/er;%# detra!!i0n en el lad%
%"/e#t% a la e5!entri!idad.
!* e
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5maY
La !arga FPG e#ta /&i!ada en el ter!i% !entral de la &a#e.
17
PAz
6(c
; !=
(
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La !arga FPG e#ta /&i!ada /era del ter!i% !entralde la &a#e.
a=A
:! > Z%na de !%"re#i0n.
El "/nt% FOG, e#t a =a del e5tre%.
27< 2in< 7 < 6
21< 1 a5 .6: 7
!=!x=(x
P
=(
P
= 10
(90+40)
=0.077A
6
=2.25
6
=0.375A
6
>!x
n
+e %&tiene
Dien#i%ne# de ;%na en
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! 10
L/eg%(
f==k P
Az=
1.301301.802.25
=41.72 tn
m2>30 tn/m 2
Redimensi!nar e& (rea de &a a,ata ,!r c'ant!2 f> t
7 tante%( +i, !*
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L/eg%, de la ta&la )A*(
?=!xA=
0.077
2.60=0.0296=0.0308=1.22
&=!*B=
0.031
2.10=0.0147=0.0151s>10
L/eg%(
f==k P
Az=
1.22130
2.102.60=29.05
tn
m2
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!=!x=(x
P=
15
25=0.60
A
6=
2.50
6 =0.416 !x>
A
6
!
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er tante!2+i, 6 A!@=0.20B6=
2.40
6 =0.40>!@
L'eg!9 de &a ta%&a )A*2
?=!xA=
0.60
3.00=0.208=2.8
&=!*
B=
0.20
2.40=0.081s
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?=!xA=
0.60
2.8=0.218=3.7
&=!*B=
0.20
1.4=0.141s )El en%r val%r de la
ta&la*
f==3.7x 25
3.92=23.6
tn
m2 xA=0.582.80=1.62 m
*=0.87 > *B=0.871.40=1.22m
E1ercici! N[ 4* CASO III
Dat%#( t< =.: 8g9!7< =: tn97
P < 166 tn
M < M5 < >: tnQ
Mh < M < : tnQ
En este cas! X
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! 30tn /m2
A/entar rea de la ;a"ata /n "%2/it%.
;[ tante!( +i,
B6
.. 78
L'eg!9 de &a ta%&a )A*2
?=!xA=
0.45
4.05=0.118=4.1
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&=!*B=
0.85
3.20=0.271s < 1.6 )el en%r*
L/eg%(
f==4.1x 100
12.96=31.64
tn
m2
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Ta%&a )%*2
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CIMENTACI:N COMBINADA
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+e /#a en l%# #ig/iente# !a#%#(
A* C!&'mnas m' cercanas entre si2+e /#aran !/and% "%drn tra#la"ar#e % &ien "%dran re#/ltar de"r%"%r!i%ne# "%!% e!%n0i!a#.
B* C!&'mna eYteri!r m' cerca de& &imite de ,r!,iedad2El "/nt% FUG 3-a la l%ngit/d de la ;a"ata "ara /na rea!!i0n/ni%reente re"artida.
M!de&a1e2En la dire!!i0n l%ngit/dinal a!ta !%% /na l%#a % viga an!4aa"%ada en viga# tran#ver#ale# en v%ladi;%, l%# 2/e a #/ ve;, tran#iten#/# !arga# a la# !%l/na#.
DISEO2
1. C%n#idera 2/e la ;a"ata e# rgida 2/e el #/el% e# 4%%g'ne%
el#ti!%.7. El "redien#i%naient% #e ee!ta de %d% 2/e la re#/ltante de la#
!arga# "eranente# #in a"li3!ar, in!l/id%# l%# %ent%# !%in!ida!%n el !entr% de gravedad, "ara el !/al #e e5tiende de#de la lnea dea!!i0n de la re#/ltante /na l%ngit/d a a&%# lad%# ig/al % a%r 2/eal di#tan!ia entre e#e "/nt% el liite e5teri%r de la !%l/na a#ale-ada.
=. De3nid% el larg% de la ;a"ata !%&inada la !a"a!idad "%rtante netadel terren% la# !arga# de gravedad, #e deterina el an!4% de la!ienta!i0n.
>. +i la# !%l/na# re#i#ten !arga# ##i!a# #e ee!ta la veri3!a!i0n "%r#i#% en la# d%# dire!!i%ne#. En !a#% 2/e la rea!!i0n del terren%e5!ede #/ !a"a!idad, #e in!reenta el an!4% de la !ienta!i0n.
:. +e veri3!a la e5!entri!idad en al dire!!i0n "er"endi!/lar, en !a#% 2/ee#ta e5i#ta. E#te ti"% de ;a"ata /#a veri3!a!i0n adi!i%nal #i la !argaviva e# a%r 2/e :66 8g97 !%% el !a#% de de"0#it%#. +e anali;ala rea!!i0n del terren% !/and% #e retira el :6 de la #%&re!arga de la!%l/na I el re#t% "erane!en !%n#tante#. +e re"ite el "r%!e#%"er% !%n la %tra !%l/na. En !a#% 2/e #e e5!ede la !a"a!idad"%rtante del terren%, #e in!reenta el an!4% de la ;a"ata.
. +e "/ede !%n#iderar 2/e la# !%l/na# #%n a"%%# de ti"% !/!4illa %#e "/ede !%n#iderar !%n #/# dien#i%ne# reale#.
B. Ante# de !al!/lar el re/er;% "%r e5i0n #e veri3!a el "/n;%naient% la tran#eren!ia de la# !arga# de la# !%l/na# a la ;a"ata.
. +e veri3!a del !%rtante "%r e5i0n. En !a#% de #er ne!e#ari% #e"r%veen de e#tri&%#.
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MOMENTOS FLECTORES V FUERZAS CORTANTES SOBRE ZAPATASCOMBINADAS$
$
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PROCEDIMIENTO DE C\LCULO
5$ Deterina!i0n de di#tri&/!i0n de "re#i%ne#
!1 !12 !2+3!3+(
+I ! %L6
+I !>L2
1 !12 !2+3 !3+(
1 66!
2=22=01=21,2= 2
3(L
2
!)
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;$ DETERMINACION DEL ANCHO DE CIMENTACIN
si !=0 zapata!ctangula
$ DIMEN+IONAMIENTO DE ZAPATA+ COMINADA+ RECTANULARE+
MOMENTO LECTOR
]$$)5*
"-u=!acci)nn!ta ultimod!l t!!no pounidad d!longitud
P
(1u+P2u)/Lz (kg /m)"-=
kg /m2
"nu="-u
b
B1=21=
5-m
2
(u="-uL 1
2
(u= f cbd2 +(10.59 +) SSSS
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+=,f*f c
Ig/aland% 1 7
"-uL 12
? = f cbd2 +(10.59 +)
d!sp!Eandod
]]]]]]$
C%n#iderand%(
"nu="-u
b
En =
SSSSSSSSS.>
+i
?=&
=0.9
f c=175kgcm
2
f*=4200 kg/cm2
,>,min=0.0018,=0.004
+=,f*f c
=0.0044200
175 =0.096
Para e
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C%n#iderand% 4
'=1.2L 1
"nu
0.981750.096(10.590.096)
=0.11L 1"nu
'=0.11L1"nu
Pr!%&ema2 diseHar &a a,ata 'e s!,!rtara &as c!&'mnas m!stradasen &a #g'ra$ Las cargas 'e s!,!rtan &as c!&'mnas s!n &assig'ientes2
t=2.00 kg /cm2=20 tn/m2
Df=1.10 m
s=1800 kg /m3
s /c=500kg /m2
f c=175 kg/cm2
f*=4200 kg/cm2
f c=210kg/cm2 columna
Las c!&'mnas est(n re-!radas c!n "ari&&as de TN >4TN
$>$>
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SOLUCI:N2
5$ PERALTE DE LA ZAPATA POR LONUITD DE DE+ARROLLO PORCOMPRE+ION )ACI.17.=.7*
0.008f*db
f c sib=1 entonces db=2.54
ld .
0.004 dbf* po !l!va !stibos !stald 0 s!af!cta po0.75
. 20cm
ld1
.0.0842002.540.75
175=48.00cm ;FG
ld2=0.0042.5442000.75=32.00cm
Prier tante%
'z=d++ =7.5cm0=2.54
'z=48+7.5+2.5=589 60cm
'z=60.00cm!ntonc!sd=607.52.5
;$ CAPACIDAD NETA DEL TERRENO ) n *
n=tm 'tcs 'piso'z cs /c
n=20.001.80.502.30.100.62.40.50=16.935-/(2
$ DIMEN+IONAMIENTO DE LA ZAPATA
Az=pn=
P1+P2n
=(75+35 )+(125+50 )
16.93 =16.834 m2
(0=0Gntonc!s =110+175=285 tn
285H1
1100.251755.825
H1=3.67 m
d=50.00 cm
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L
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2=PA:
+(@CH
;@0 !=
(P
2=
P
A :+
P!(L2 );* 0 ;
@=
BL3
12
2=267.5
16.905+
267.50.2253.6751
122.307.353
2=18.729 5-/m2>16.93 5-/m2
+e in!reenta el an!4% de la ;a"ata
B 1=2B
n=
(18.7292.30 )16.93
=2.542.55 m
B 1=2.55 m
L/eg% la "re#i0n del terren% #er(
21=18.7292.30
2.55 =16.9016.93 78
>$ C%n#iderand% el 166 de la !arga "eranente en a&a# !%l/na#, el166 de la #%&re!arga en la !%l/na 1 el :6 de la #%&re!arga en la!%l/na 7.
=260 tnH=3.47
n2=
BB 1
21=
2B
B 1
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!=3.6753.47=0.205 m
21= 260
7.352.55+
2600.2053.6751
12
2.55(7.35)3=16.19.:6
"nu= 424.502.557.35
=22.65 tn /m2=2.265 kg /cm2
%* REACCION NETA DEL +ELO POR NIDAD DE LONUITD )N/*
"-u=PuL=
424.50
7.35 =57.76 5-/m
=$ DIMEN+IONAMIENTO LA ALTRA DE LA ZAPATA
'z=0.11L1 "nu=0.1152.265=0.830.85 m
L1< l/; entre !%l/na#
$ COMPROAMO+ CON LO+ DATO+ OTENIDO+ RECALCLAMO+
C%% #e !al!/l% !%n 4; < 6.6, ent%n!e# re!al!/la%# !%n 4;< 6.: < 7.=6
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Az= 255
16.33=17.452 m2
C%% dat%( L16.33
B1=16.892.55
16.33 =2.632.65 m B=2.65
21=16.892.55
2.65 =16.25
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Ad%"ta%# 4;
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H0.25#x=+14.438164.5+57.75
H=0.25 #x=150.062 , H=1.28 #x=90.580
1.28 % H % 4.72
#x=+14.438164.5+59.468+57.75(H1.28)
#x=90.580+57.75(H1.28)
si#x=0 (=(max3
0=90.580+57.75 (H1.28 )H=2.85 m
H=1.28 #x=90.580
H=2.85 #x=0
H=4.72 #x=108.081
4.72 % H % 5.825
#x=+14.438164.5+59.483+198.66+57.75 (H4.72)
#x=108.081+57.75(H4.72)
#x=108.081+57.75(x4.72)
H=4.72 #x=+108.081
H=5.825 #x=+171.894
5.825% H %6.93
#x=336.394164.5260+57.75(x5.825)
#x=88.106+57.75(H5.825)
H=5.825 #x=88.106
H=6.93 #x=24.292
6.93 % H % 7.35
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63/192
#x=164.5+400.208260+57.75(H6.93)
#x=24.292+57.75(H6.93)
H=6.93 #x=24.292
H=7.35 #x=0
DIAURAMA DE MOMENTO LECTOR
0.25 % H % 1.28
(x=14.438(H0.25
2 )164.5 (H0.25 )+57.75 (H0.25)
2
H=0.25 (x=+1.805
H=1.28 (x=122.126
1.28 % H % 4.72
H1.282
(x=14.438 (H0.125 )164.5 (H0.25 )+59.483 (H0.765 )+57.75
H=1.28 (x=122.126
H=2.85 (x=(max=193.16
H=4.72 (x=92.022
4.72 % H % 5.825
(x=272.58(H4.722 )164.5 (H0.25 )+57.75(H4.72
2 )
2
H=4.72 (x=92.026
H=5.825 (x=+62.658
5.825% H % 6.93
7/21/2019 Concreto Libro Muros
64/192
(x=164.5 (H0.25 )+336.394 (H2.9125 )260 (H5.825 )+57.75(H5.8252
)2
H=5.825 (x=+62.658
H=6.93 (x=+0.56
6.93 % H % 7.35
(x=164.5 (H0.25 )+400.208 (H3.465 )260 (H5.825)+57.75(H6.93
2 )
2
H=6.93 (x=+0.56
H=7.35 (x=4.548
0 % H % 0.42
(x=+57.75H2
2
H=0 (x=0
H=0.42 (x=5.094
0.42 % H % 01.825
(x=24.255(H0.422 )+57.75H0.42
2
2
H=0.42 (x=+5.094
H=1.525 (x=+67.152
1.525% H %(7.352.85=4.5)
(x=+88.069 (H0.7625 )260 (H1.525)+57.75(H1.525
2 )
2
H=1.525 (x=+67.152
H=4.50 (x=188.780=(max3
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65/192
54$ VERIICACION DE CORTANTE POR LEION, A NA DI+TANCIA FdG DELA CARA DE APOO DE LA+ COLMNA+.Del Diagraa De /er;a C%rtante +e Tiene(
#d 1 u
=90.58 tn
#d 2u=+108.081 tn !st! !s !lma*o !sfu!zo cotant!
#d 3u=24.292 tn
#du=vd2u=
108.081
0.85 =127.154 tn
De&e !/"lir(
#du
%#c
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66/192
#c=0.53f cdb=0.53175100.782.65=144.922 tn
#du
=127.154 tn
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67/192
#c=0.27(2+ 4& )%1.06 0 &=0.50
0.50=1
#c=0.27(2+ 41 )=1
P%r l% tant%( 1.62>1.06 s!toma :#c=1.06f cb0d
#c=1.06175103.060.78=334.69 5-
#c=334.69>164.32=#u
7 8
&* PNZONAMIENTO EN COLMNA INTERIOR
Puz=1.4125+1.750=2605-
#u 2="nuA02=26021.7942.045=215.4315-
#u=#u 2=
215.431
0.85 =253.4485-
#c=1.06175105.720.78=625.6275-
#c=625.627>#n=253.4485- 378
5;$ DI+E`O POR LEION.
Del diagraa de %ent%#( (u=193.165-m
(n=(u=
193.16
0.90 =214.622 5-m
a* REERZO +PERIOR
As=(0.850.72251.7214.62210
5
175265 (78)2 )175
4200 26578
As=68.741 cm20 si!l!gimos1, !b=5.07 "cm# $ "2#
n=68.741
5.07 =13.5514
7/21/2019 Concreto Libro Muros
68/192
S=2.650.150.025
141 =0.19
,=68.741
26578=0.0033>0.0018 3 7 8
%* REERZO INTERIOR )!%l/na 7 interi%r*
(u=67.1525-md=857.51.91=0.76
(n=(u=
67.152
0.90 =74.613 5-m
As=(0.850.72251.774.61310
5
175265(76 )2 )175265764200
As=23.771 cm2
,=23.771
26576=0.0012G#ar c=9>Gk6.B6
n=36.252
2.85 13
S=2.650.150.0191
131 =0.20
usa 133/ [email protected]
5$ DI+E`O EN DIRECCION TRAN+VER+AL
d=78.00 cm
b 1=0.50+
0.78
2 =0.89 m
usa :141 @ .19
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69/192
b 1=0.90 m
b2=0.65+2 d
2=1.43
b2=1.45m
a* VIUA ETERIOR
2-u=Pu 1
B=
164.5
2.65=62.085-/m
L#1=2.650.50
2 =1.075
(umax=62.08(1.075 )2
2 =35.60 5-m
(n=(umax
=
38.801
0.9 =43.1125-m
As=(0.850.72251.74311210
5
17590(78)2 )175904200
78
As=13.528cm2
Asmin=0.00189078=12.636 cm2 As>Asmin ..78
3 /4 % n=13.528&5.1=5
S=0.900.0191
51 =0.22
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70/192
usa 53/ [email protected]
%* VIUA INTERIOR
2-u=
Pu 2B =
260
2.65=98.1135-m
Lv 2=2.650.65
2 =1.00 m
(max=98.113(1.00 )2
2 =49.057
(n=(u
=
49.057
0.9 =54.5085-m
As=(0.85
0.7225
1.754508105
175145(78)2 )1754200
14578=16.999
Asmin=0.001878=20.358 cm2
As
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+AR 3 /[email protected]
ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL
CASO I
2(H+C
2)
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A!a :Az=A+B
2 L
H =L
3(
2A+BA+B
)
C%ndi!i0n(
L344$>4 m; est( s'1eta a PD/4 TN9 PL/4 TN9 PL/TN )4$44$4*$ La ca,acidad,!rtante de& terren! a ni"e& de& -!nd! de &a cimentacin es de 5$=4
gcm; D-/5$54m$ C!nsidere e& ,es! ,r!medi! de& s'e&! des=1800 kg /m
3
9 s!%recarga sc/
gcm;-/
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0.500.50 m2 0.600.60 m2
C!&'mna eYteri!r C5 PD=60 5- C!&'mna interi!r C;
PD=50 5-
PL=405-
PL=365-
t=1.70 kg /cm2
Df=1.10 m
sc 400kg /m2=0 3 40 tn /m2
m=s=1.80 tn /m3
f c=175 kg/cm2
f*=4200 kg/cm2
f c=210kg/cm2
C!&'mna f*=4200 kg/cm2
SOLUCION2
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C%% "rier tante%, deterina%# FdG l/eg% F4;G.
0.08f*db
f c0.75 si=1 % 0.0842002.540.75& srt "175# =48 cm
ld6 !, e#te "r%&lea e# de "%!a i"%rtan!ia.
DIMEN+IONAMIENTO DE LA VIUA DE CONEIN
L1
b= P 1
31L1.
'
2'=
L17
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PROBLEMA2 DiseHe &a sig'iente a,ata c!nectada9 &a c!&'mnaeYteri!r P5est( s'1eta a2 PD/=>TN PL/4TN9 &a c!&'mna interi!rP;est( s'1eta a2 PD/5;4TN PL/>4TN$La ca,acidad ,ermisi%&e de& s'e&! a ni"e& de &a %ase de &acimentacin es de Qt/$>gcm;
DATOS2
'f=1.30 m f c=210kgcm2
C5/4$>44$>4s=2.00 5-/m3
f*=4200 kg/cm2
C;/4$44$4
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sc 500kgm2
SOLUCION2
DIMEN+IONAMIENTO
Za"ata e5teri%r( e#tia%#
P1=PD1+PL1=75+30=1055-
P2=PD2+PL 1=120+50=1705-
n=t' fs +9! 35.001.302.000.50=31.90 5-/m2
A :=1.20105
31.90 =3.25 m2
DIMEN+IONAMIENTO EN PLANTA )"reliinar*
Az=1.20P1
7/21/2019 Concreto Libro Muros
79/192
A:=5B 2BB=2 B2=3.95 B=1.40 m
5=2.80 m
VIUA DE CONEION
'=L7=6.00
7 =0.86 m
b= P1
31L=
105
316=0.56 m>
'
2=
0.86
2 =0.43 .. ok
DIMEN+IONAMIENTO DEINITIVO+ DE ZAPATA ETERIOR
Pe#% "%r etr% de la viga( "v=0.600.902.4 5-/m3=1.305-/m
(2=0
-(5.55 )=1056+1.306.256.25
2
-=118.095-
5=2 B
b= P1
31L.
'
2'=
L
7
Az=-
7/21/2019 Concreto Libro Muros
80/192
Az=118.09
31.90
Az=3.70 m2 Az=B5
B=1.40 5=3.70
1.40=2.642.65
Ad%"ta%#( B5=1.402.65 m
DI+E`O DE LA VIUA DECONEIN
Pu 1=1.4PD1+1.7PL1
P1=1.475+1.730=156 tn
"#u="v1.4=1.301.4=1.82tn /m
(2=0
-u (5.55 )=1566+1.82(6.25 )2
2
-u=175.05 5-
"-u=-u
B=
175.05
1.40 =1255-/m
+ECCION DE MOMENTO+ MAIMO
7/21/2019 Concreto Libro Muros
81/192
0 % H% B(1.40)
CORTE+(
#x="-uH0"#uH0Pu1=0
125H0182H0156=0 H0=1.27 m
MOMENTO+(
"
-u"#u
(H=
(x=(1251.82 )(1.27 )2
2 156 (1.270.25 )=99.34159.12=59.78
(H=(max=59.78 5-/m
(n=(u=59.78
0.90 =66.425-/(
Deterina%# FdG
5+
2+G 0
d='4
7/21/2019 Concreto Libro Muros
82/192
d=82.78 cm
s=
(0.850.7225 1.759.78105
21060(82.78 )2 )210
4200 6082.78=17.96 cm2
A
= 14
42006082.78=16.56cm2 As>Asmin
Asmin
As=17.96cm2
si !l!gimos1 % n=17.96&4.1=4
S=60625
5.07 =17
REERZO CARA INERIOR(
As
3=
45.073
=6.76 cm2
+=As
+=16.56cm2 As=Asmin b=0.60Asmin
+i 3 /4 , !b=2.85 "cm# $ "2# si1 , !b=5.07
db=1.91 cm db=2.54
n=16.56
5.07 =4
sa [email protected] "!s# $ "(*)#
DI+E`O POR CORTANTE
d
7/21/2019 Concreto Libro Muros
83/192
#nu1=7.56
0.85=8.89 5-
C%rte 2/e #e "r%d/!e en el e5teri%r interi%r de ;a"ata /n%
"(-u"#u)BPu 1
#u 2=.
#2=(1251.82 )1.40156=+16.455-#nu 2=19.355-
C%rte 2/e t%a el !%n!ret%(
#c=0.53210100.600.8278=38.15 5->#n 78 no!2ui!! !stibo
+AR e#tri&% de %nta-e
si 3/8 % db=0.95cm %
S=360.95=34.29 cmSA3 /[email protected]
DI+E`O DE ZAPATA ETERIOR
#c=0.53f cbd>#n
S=36
7/21/2019 Concreto Libro Muros
84/192
Lv=longitud !n voladizo d=I
Lv=2.650.60
2 1.075 m
2-u=-u
5 =
175.05
2.65 =66.065-/m
(umax=2-uL
2
#
2 =
66.06(1.075 )2
2 =38.17 5-m 1
P%r %tr% lad%( (u= f cbd2
+ (10.59 + ) 0 +=, f*
f c0 ,=0.004
+=0.0044200
210 =0.08
!n (1 )38.17105=0.92101400.08 d2(10.590.08)
d=43.50 cm
'=d++
2=43.50+7.5+
1.91
2 =51.96 cm
As'mim!s2 '=55.00 cm d=46.60 cm
7/21/2019 Concreto Libro Muros
85/192
JERIFICACION POR CORTE
#ud=2-u(L#d )=66.06(1.0750.466)
#ud=40.235-
#n=#ud=
40.23
0.85=47.335-
#c=0.53f cbd>#u
#c=0.53210101.400.466=50.11 #c>#c78
DISEO POR FLEION
As=(0.850.7225 1.7(uf cb d2 )f c
f* bd
(n=
(u =
38.17
0.90 =42.415-m
As=(0.850.7225 1.742.4110
5
210140( 46.6 )2 )2104200
14046.6=22.59 cm2
min=0.001814046.6=11.74 cm2
7/21/2019 Concreto Libro Muros
86/192
As t!mp=0.001826555=26.235 cm2
si5/8 % !b=1.98 "cm# $ "2# n=26.235
1.98 =145/8
db=1.59 cm
S=2.650.150.0159
141 =0.19
SA 145/[email protected]
DI+E`O DE ZAPATA ETERIOR
El di#e$% #e 4ar !%n !arga# de #ervi!i%
P2 !f!cti=-P1P2"#L#=118.91051701.306.25
P2 !f!cti=165.04 5-
-=118.095-
P1=75+30=1055-
P2=120+50=1705-
"#=1.30 5-/m
CARUA+ ^LTIMA+ EECTIVA+
P2 !f!ct3=-uP1P2"#L#
P2 !f!ct=175.051562531.826.25
P2 !f!ct=245.33 5-
-=175.05 5-
P1=1565-
7/21/2019 Concreto Libro Muros
87/192
P2=1.4120+1.750=2535-
"#=1.82 5-/m
AREA DE LA ZAPATA 7 Az=P
2 !f!ctn =
165.0431.90 =5.17 m2
A#/iend% !/adrada( Az=5=B=2.302.30 m2
L#1=2.300.60
2 =0.85 m
2nu=P2u!f!ct 3
Az =
245.332.302.30
=46.38 5-/m2
2-u="nu5=46.382.30=106.67 5-/m
-u(L#)
2
2 =106.67((0.85 )
2
2 )=38.535-m(u=2
(n=38.53
0.9 =42.815-m
Ta&i'n( (u= f cbd2
+(10.59 +)
38.53105=0.92102300.08(10.590.08)d2
7/21/2019 Concreto Libro Muros
88/192
d=34.10 cm mu* p!2u!Jo
#ar 'min=0.50 m
d=50(7.51.91
2)=41.54 cm=0.42
VERIICACION POR PNZONAMIENTO
m=d2+t+L#1=
41.54
2 +60+85=165.77 cm=1.66 m
n=d22+t=41.54+60=101.54 cm=1.02 m
#2u=Pu 2 !f!ct2numn=245.3346.381.661.02=166.80 5-
#2n=#2u=
166.80
0.85 =196.24 5-
De&e !/"lir( #C>#2n
b0=2m+n=21.66+1.02=4.34 m
#c=1.12104.34100.42=290.56 5-
#c>#2 n .. 78
DI+E`O POR LEION
As=(0.850.72251.742.8110
5
210230(42 )2 )2104200
23042
As=25.03cm2
Asmin=0.001823042=17.39 Asmin
7/21/2019 Concreto Libro Muros
89/192
db=1.59 cm
n=25.03
1.98=135/8
S= 2.300.150.0159131
=0.18
usa :135/[email protected] en a&%# #entid%#
7/21/2019 Concreto Libro Muros
90/192
PROBLEMA2 DISEAR UNA ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDALDIBU_ANDO LOSDIAWRAMAS DE CORTESV MOMENTOS$
C5 4$44$4 m;
C; 4$
7/21/2019 Concreto Libro Muros
91/192
2H0=5.66 m
7/21/2019 Concreto Libro Muros
92/192
Sa%em!s 'e2
SSSSSS)1*
SSSSS..)7*
H0=distancia alc!nto d! gav!dad
*0=LH0
En )1*
A:=6.502 (a+b )=18.85
a+b=5.80 (?)
!n(2)
H0=6.50
3 (2 a+ba+b)=2.83
6.50
3 (2 a+b5.80)=2.83
2 a+b=7.58 (& )
?=&
Re#%lviend%(a=1.781.80 m
b=4.024.00 m
Adoptamos :A:=L2
(a+b )=6.5
2 (1.80+4.00 )=18.85 m2
A:=18.85 m2
%* CALCLO DE LA REACCION NETA DEL TERRENO.
P%r /nidad de rea.
"nu=Pu
A:=
527.80
18.85=28.00 5-/m2
La "re#i0n en el #/el% "%r /nidad de an!4% #er
A:=1
2L(a+b)
H0=L3
2a+ba+b
7/21/2019 Concreto Libro Muros
93/192
2max=28.005-
m24.00 m=1125-/m
2min=28.001.80=50.405-/m
+i #e 4alla la e5!entri!idad, #e 4alla la# 5ia# nia# "re#i%ne# 2/e#e e-er!e #%&re el #/el%.
(C=0 527.8 (! )=285.62.952033.05
!=0.42 m
2maxmin
=Pu
L(16
6!
L)2max=
527.8
6.50(1+60.426.50 )=112.685-/m
2min=47.7250.00 5-/m
c* DIMEN+IONAMIENTO EN ALTRA
'=0.11L1 "nu L1=Distancia !nt! columnas(m)
2max="nub
2min="
nua
7/21/2019 Concreto Libro Muros
94/192
"nu=kg/cm2=2.80 kg /cm2
'=0.115.502.80=1.01m
'=1.00 m
d='/2=1.000.0750.0191
2 =0.915 m =3 /4
d=0.915m
d* DIAURAMA DE CORTE+ MOMENTO+
La !cuaci)nd! la !cta!s :*=a 6 21H
a=1125-
Del gra3!%(
21x=
11250.406.50
21=9.48x
L/eg%
Diagraa de !%rte#
d#=2 dH d#=2 dH cot!s=#H= (1129.48H) dxE!/a!i0n general(
2=*=1129.48x
7/21/2019 Concreto Libro Muros
95/192
#x=112H9.48H2
2285.6039.20203 Gcuaci)n g!n!al
El !%rte 5i% "/ede "r%d/!ir#e en el tra% C 0 CD
TRAMO C( #H=0 112H9.48H2
2285.60=0
H=2.91m
TRAMO CD( #H=0 112H9.48H
2
2285.639.20=0
H=3.0m
+i(H=0 #H=0
H=0.30 #H=+33.17 5- #H=252.43
H=.60 #H=220.11
H=1.515 #H=126.80
H=2.91 #H=00.00
H=3.25 #H=+28.33 #H=10.87
H=5.185 #H=+128.49
H=6.10 #H=+182.02
H=6.30 #H=+192.67 #H=10.33
H=6.50 #H=00.00
DIAURAMA DE MOMENTO+
d(=# dx
E!/a!i0n general(
(H=112H
2
29.48
H3
6285.60 (H0.30 )39.20 (H3.25 )203 (H6.30)
H=0 (H=0
H=0.30 (H=+5.00
7/21/2019 Concreto Libro Muros
96/192
H=0.60 (H=65.86
H=1.515 (H=223.96
H=2.91 (H=310.14 ((max )H=3.38 (max=305.98
H=3.25 (H=305.26
H=5.185 (H=185.73
H=6.10 (H=43.07
H=6.30 (H=5.59
H=6.50 (H=6.63
=allando mom!ntos !n s!ntido inv!soK H )Ca&ia de #ign% al re#/ltad% 3nal,"/e# l%# !%rte# #%n negativ%#*
21=9.48H @=50.409.48H
#H=@ dx #H=50.40H9.48H2
2
(x=#xdx (x=50.40H
2
2 9.48H
3
6 +203 (H0.20 )+39.20 (H3.25 )+285.6(H6.20)
H=0 (x=0 0
H=0.20 (x=1.02 +1.02
H=3.12 (x=+299.46 299.46 ((max)
H=3.25 (x=+298.73 298.73
H=3.59 (x=+303.62 303.62
H=6.20 (x=11.61 +11.61
H=6.50 (x=6.63 +6.63
7/21/2019 Concreto Libro Muros
97/192
e* VERIICACION DE CORTANTE POR LEION ) a /na di#tan!ia FdG de la!ara de la# !%l/na#*
Del diagraa de !%rtante#( #u 1=126.805- #n 1=126.8=149.18 5-
#u 2=+128.49 5-#n 2=128.49=151.16 5-
De&e !/"lir(
d=0.915 m
#n
7/21/2019 Concreto Libro Muros
98/192
S1=0.60+d=0.60+0.915=1.515m
S2=0.40+d=0.40+0.915=1.315 m
L/eg%(
b =4.001.515
6.50 (4.001.80 )=3.49 m
a =1.80+1.315
6.50 (4.001.80 )=2.25 m
PARA COLMNA+ 1(#C1=0.53f cb d #C1=0.53175103.490.915
#C1=223.59 5->#n=149.18 5- ..78 nofalla po cot!
PARA COLMNA 7(#C2=0.53f ca d #C2=0.53175102.250.915
#C2=144.34 5-
7/21/2019 Concreto Libro Muros
99/192
#C1=0.53210103.490.915=245.26>#n 1378
#C2=0.53210102.250.915=158.12>#n 2 ..78
A#/iend% FdG )!%l/na 7*
#n 1=#n 2 151.16=0.53175102.25d d=0.96 m '=1.10 m
-* VERIDICACION POR PNZONAMIENTO )a d97*
d=0.915m d2=0.46 m
Cal!/la%# !%n f!
7/21/2019 Concreto Libro Muros
100/192
Pu 1=285.60 5- 0 Pu 2=203 5- 0 "-u=285-
m2 0 d=0.915m
C%l/na 1(
#u 1=Pu 1"-uA01=(Pu 1"-u(0.60+ d2 )(0.60+d ))d=0.915 m#u 1=285.60281.61=240.525-
#n 1=240.52
0.85 =282.965-
#C1=1.1210103.6350.915=530.19 5->#n 1 78 no falla po punz 3
C%l/na 7(
#u 2=Pu 2"-uA02=(Pu 2"-u(.40+ d2 ) (0.40+d ))#u 2=203281.13=171.36 5-
#n 2=171.36
0.85 =201.65-
#C2=1.1210103.0350.915=442.67>#n 2 .. 78
NOTA( #i allara "%r "/n;%naient%, 4a!er #n=#C , %&tene%# FdG
!%n e#te dat% n/evaente re!al!/lar de#de el "rin!i"i%.
g* DI+E`O POR LEION
ACERO +PERIOR )A#)Q*
*
Del diagraa de %ent%( (max=(u=310.14 5-m
(n=(u=310.14
0.9 =344.60 5-m
(max=310.14 5-m0cuando H=2.91 m
b1=b
H
L(ba)
7/21/2019 Concreto Libro Muros
101/192
b1=4.002.91
6.50(4.001.80)
b1=3.02m
L/eg% tene%# !%% dat%(
b1=302cm0 f c=210kg /cm20 f*=4200 kg/cm2 0 d=91.5 cm
A s
A s
Asmin=0.001830291.5=49.74
7/21/2019 Concreto Libro Muros
102/192
+
A s
si
1 % n=51.13&5.07=11 1
S=3.020.150.0254
111 =0.28
SA [email protected] (en a arte in-erior ! "s# $ "(*)#
ACERO EN DIRECCION TRAN+VER+AL.
Parte #/"eri%r )a!er% tran#ver#al*
A s5=36 si=3/4=db=1.91
A s5=361.91=68.76cm
A!er% en dire!!i0n tran#ver#al de&a-% de la# !%l/na#
d=0.915
b 1=4.000.30
6.50(4.001.80)
b 1=3.90 m
a 1=1.80+0.20
6.50(4.001.80)
a 1=1.87 m
B=L 1=1.515m
L#1=3.900.60
2 =1.65 m
"nu=28.0 5-/m
2
7/21/2019 Concreto Libro Muros
103/192
"-u="nu3.90=283.90=109.2tn /m
(max=
"-uLv2
2 =
109.21.652
2
(max=148.65 5-m
(n=148.65
0.9 =165.75-m
As=
(0.850.72251.7165.17105
210151.591.52)2104200 151.591.5
As=44.67cm2 A smin=0.0018151.591.5=24.95
7/21/2019 Concreto Libro Muros
104/192
B1=L2=1.315
L#2=1.870.40
2 =0.735
"-u2=281.87=52.365-/m
(max=52.360.7352
2 =14.14 5-m
(n=15.715-m
As=4.10 cm2
A smin=0.0018131.591.5=21.66 cm2
n=21.66
5.07=51
S=1.31510.075
0.025
2
51 =0.30
7/21/2019 Concreto Libro Muros
105/192
MUROS DECONTENCION
7/21/2019 Concreto Libro Muros
106/192
MUROS DE CONTENCI:N
+%n e#tr/!t/ra# /#ada# "ara dar e#ta&ilidad al #/el% / %tr%# ateriale#,d0nde la# !%ndi!i%ne# del "r%e!t% n% le# "eriten !%ntin/ar !%n #/"endiente nat/ralK #e /#an generalente "ara #%"%rtar v%lene# del
#/el%, ala!enaient% de ineral ag/a.De a!/erd% a #/ %ra, nat/rale;a !ara!ter#ti!a# #e "/eden !la#i3!ar en gr/"%#(
I. M/r%# de gravedadII. M/r%# en v%ladi;%III. M/r%# de !%ntra/erteIV. M/r%# de !%nten!i0n "ara "/ente#V. M/r%# de #0tan%
VI. Ta&le#ta!a#
Rellen% Rellen%
(7 DG #7LAD;: (7 DG S75A-7(7 DGFA#GDA
7/21/2019 Concreto Libro Muros
107/192
MUROS DE WRAJEDAD
a#a #/ e#ta&ilidad en #/ "e#% "r%"i%, #%n e!%n0i!%# "ara #alvarde#nivele# de 4a#ta = etr%#, "%r l% general #%n de !%n!ret% #i"le %a"%#tera.
N% de&e "r%d/!ir#e e#/er;%# de tra!!i0n en ningn "/nt% La re#/ltan de la# !arga# de&e !aer dentr% del ter!i% edi% de la &a#e.PREDIMENCIONAMIENTO t/65;
H
5;D a D
H9 D
H9
B / 4$> 6 4$=6
CALCULO DE EMPU_ES LATERALES
GS5;B7 DG PG-G
(7 DGC7-5A1
#
Pv
P4
Pa
1!50
`a
PGD;(G-C;7-A(#="C+"s+P#
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La# /er;a# de e"/-e lateral % "re#i0n a!tiva "/eden #er !al!/lada "%r d%#'t%d%#(1. Mt!d! de C!'&!m%, a#/e /n de#"la;aient% / "e2/e$% en la
!ara "%#teri%r del /r% la "re#i0n del #/el% a!ta n%ral al "lan% de la!ara.
7. Mt!d! de Ranine9 in!reenta /n "e#% adi!i%nal del #/el%!%"rendid% entre el "lan% verti!al la in!lina!i0n de la !ara del /r%.
!
ANALISIS DE RAN`INE
C%e3!iente de "re#i0n a!tiva
8a=cos&cos&cos2&cos2
cos&+cos2&cos2
a< tg7 )>:Qc97* C]LCLO DE LA E+TAILIDAD DEL MRO )M%ent% e#ta&ili;ante !%nre#"et% a FOG*
ZONA PE+O)Tn* RAZO)* MOMENTO E+TA.)TnQ*
1 19751.B656.=651.B6 >@ 7.B== 1.77B7 :.656.1:51.B6 .@=B
= 19751.::5:.651.B6 19751.::5:.657.=
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: 6.>:5:.657.=6 19756.:5:.657.=6 :57.=6 :57.=6 1.5 ..78 N
&* +eg/ridad "%r De#li;aient%(
1SD=1+PP
1==
1+PPP'
.1.5
R: 5 [email protected]>11.50 378N
:LOCALIZACIN DE LA RE+LTANTE EN LA A+E
M1#(H)=M (G(#
:Qc97* < 6.=6B7 &a-%8" < tg7 )>:c97* < =.7:>: a%r8n < )1Q#enc* < 6.>B66 interedi%
E+TAILIDAD DE MRO+a* E#ta&ilidad al De#li;aient%(
La veri3!a!i0n "rev' la "%#i&ilidad de alla de /n /r% de !%nten!i0n al
#/rir de#li;aient% entre la &a#e del /r% el #/el% en 2/e la &a#e #ea"%a. La# /er;a# 2/e i"iden e#ta alla #%n(
1* La ri!!i0n entre la &a#e el #/el%.7* El #/el% 2/e da /na /er;a inver#a la del de#li;aient%, "%r a!!i0n de
"re#i0n "a#iva a!ta en la "/nta del /r%.=* E# /#% de /na !/$a en !a#% 2/e la ri!!i0n n% #ea #/3!iente(
'/3'/3 '/3
P# = #resin de"ida al em#u1e #asivo
P# = K# *
Gp* =
1
2 P#*
kp=cos&cos&+cos2&cos2
cos&cos2&cos2
8i = 9#= tg2 (+,:;/2)
Gp* =
1
2 K#
Ga* =
1
2 Ka
d
6P
a
bS
P6bc Pa
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Pa=0.5 =
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1 3 S(volt!o )=M( !stabilizant!s
M( volt!o
M( volt!o=P''
M( !stabiliz 3="1 d1+"2d2+"3 d3
1 3 S(min)=1.5
Veri3!a!i0n de "re#i0n adi#i&le del #/el%(
bb;
P0
0b5
!d5
d;
d
Pab
bc6
Pac!s
H9=
ta&n
,'nt
"6 Pac!s
M
6 v M vM
"
MDiagraa de !/er"%
Pantalla
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PROBLEMA2Di#e$ar /n /r% de !%n!ret% arad% 2/e #e /e#tra en la 3g/ra !/a#!ara!ter#ti!a# del #/el% #%n(
Te5t/ra( arena gr/e#a9grava
Pe#% /nitari% del #/el%( s < 1.B t9=
Pe#% /nitari% &a-% ag/a(
sat< 1.16tn9=
Ca"a!idad "%rtante #e!%( ts!co < :8g9!7
Ca"a!idad del #/el% #at/rad%( tsat < =8g9!7
]ng/l% de ri!!i0n interna( c
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S!&'cin2
ka=tg2 ( 45/2 )=tg2(45352)=0.27
E"/-e lateral #%&re el /r% "%r #9!(
=1=ka( sc )==0.27x 0.313 tn
m 2 x 4.30 m=0.363*n /m
E"/-e lateral "%r el #/el%(
=2=( 12 )ka s=2=(1
2 )( 0.27 ) (1.7 ) 4.32=4.243 tn
m d! pofundidad
Cal!/la%# el an!4% del /r% )t*(
M6 =)>.=9=*
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M/
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#ud
#c=0.53f 4.77 #ud 3ok Nno falla po cot!
Re#/en de l%# e"/-e# laterale#HT=.6 tn9&i!a!i0n, t%a%# %ent% en F%G
>.6.=97*>.7>=5)>.=9=*tn9=
66.7: 1.B:>
=6.:?=.6?1.Btn9=@1
1.7B: B.661
>6.=1=tn97?6.:
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L/eg%(
+D fM 1v=5
>1.51SD=20.265x 0.63
4.606 =2.8>1.578N
+V M (G
M (#>1.8 1S#=17.49
6.863=2.55>1.8 78N
A4%ra 4a 2/e veri3!ar la "%#i!i0n de la rea!!i0n re#/ltante, #i !ae dentr%del ter!i% !entralS%8, #in% 4a 2/e redien#i%nar.
P%#i!i0n de la re#/ltante de la rea!!i0n del #/el%
H0=M (GM (#M 1#=17.496.86320.265 =
0.52
Cal!/la%# e5!entri!idad( !=B
2H0=
1.70
2 0.52=0.33 2/eda /era
del ter!i% !entral, "%r l% tant% 4a 2/e redien#i%nar n/evaente la;a"ata.
+i t%a%#( &
=1.=:?=.6?1.Btn9=
6.=1=tn97?1.=:7=
1.7B: 6.>:
P1.878N
1SD= 24.252x 0.634.606
=3.3>1.578N
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H0=M (GM (#
M 1#=
25.2646.86324.252
=0.76
!=B2H0=1.70
2 0.76=0.34
Cae en el ter!i% !entral...O8
PRE+IONE+ EN EL +ELO(
2minm4x=
P#B(166
!B) 2minm4x=
24.252
2.20(16 60.34
2.20 )=11.021610.222
2m4x=21.246 tn /m21.51SCC= 50
21.246=2.35>1.5
Ca#% )&*(Pre#i0n lateral "%r #%&re!arga(
=1=ka( sc )'
1=0.27x 0.313x 0.43=0.363tn=
$ 5$
$>4
;$;
65
6tn9=
tn9=
6 1.166 1.@>
=1.=:tn97?7.6?1.16.1:
1.:7: .=>1
>1.=:?1.66?1.B6:
P < 6.B: .71 vME
Mv1.8 o kN
1SD=f M 1#M=i
= 0.6319.904
(0.363+0.230+1.515+1.617)=3.37>1.5 okN
&i!a!i0n de la re#/ltante /&i!ada a /na alt/ra FGM=i*=5.894 *=
5.894
3.725=1.58 m
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H0=19.9345.894
19.904 =0.71
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Pre#i%ne# del #/el%(
2minm4x=
21.132
2.50(16 60.362.50 )=8.4536 7.303
2m4x=15.746 tn /m21.5 .. ok N po lotanto s!4:2.50 m
C%n e#ta# dien#i%ne# n/evaente !al!/la%# la e#ta&ilidad el "e#% del/r%1=0.363 tn
=
2= 4.243tn=
5=4.606 tn=
@
MV.6?1.>@tn9=B>
77.:6?6.:?7.>tn9=
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v1.5okN
H0=31.5226.863
25.966 =0.95 !=
B2H0=
2.50
2 0.95=0.30
2m4x=17.864 tn /m20.0018 okN
+i( c197Gd&
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n=7.39
1.29=6$1/2 S=
1.00.040.0129
2
61 =0.19 #ar( c197k.1@
RE.VERTICAL
Re/er;% ni%( A s=0.001810030.21=5.44 cm2/m
REERZO POR CONTRACCIN TEMPERATRA )TRANZVER+AL EN CARAINTERIOR*
A st=0.0020bt paa
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"S /C=1.73.81.4=9.044 tn/m
"
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As
As
Ast
Asmi
Ast
5;$5/A
Asmi
5;$5/
Asmi
mailto:%C3%981/[email protected]:%C3%981/[email protected]:%C3%981/[email protected]:%C3%981/[email protected]7/21/2019 Concreto Libro Muros
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LOSAS ARMADAS EN
DOS DIRECCIONES
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LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
Las losas y las placas en dos direcciones son aquellos tableros en loscuales la relacin entre su longitud y su ancho es menor que dos.
A
B
B
A
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regiones de alta sismicidad. Las losas planas son econmicas paraluces hasta de &m.
LOSAS APOYADAS SOBRE PANELES O ARCOS:En ocasiones laslosas planas presentan problemas de 'uncionamiento alrededor de lascolumnas por lo que se incrementa el espesor de las losas sobre elapoyo. e utili%a luces de & a ( metros sometidas a cargas mayoresde )** 8g/m
2
.
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LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES:+on esta estructura sereduce la carga muerta que sostiene y se puede cubrir luces mayoresde ,.) m. hasta -2 metros.
CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTOeg"n +/ recomienda0
ESPESOR MINIMO DE LOSAS CON JIWAS ENTRE APOVOSEst1 en 'uncin de
=Gcb;bGcs;s
onde0 0 3elacin de la rigide% en fexin de la seccin
de las vigasGcb 0 odulo de elasticidad del concreto de las vigas
;b 0 omento de inercia de la vigaGcs 0 odulo de elasticidad del concreto de la losa
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;s 0 omento de inercia de la losa
i la losa y viga se construye monol5ticamente
673+/78 E L7 9:E +78;3//?
i @ *.2 =A 3igide% relativa de viga es nula
Losas con 1bacos h B -* cm.Losas sin 1bacos h A -2 cm.
TABLA DE ESPESORES MINIMOS DE LOSAS ARMADAS EN DOSDIRECCIONES
f*
(Kg/cm2 )
Sin ba!" C!n ba!"
Pa#! $%&$'i!' Pa#!In&$'i!'
Pa#! In&$'i!' Pa#!In&$'i!'
Siniga"
$b!'$
C!niga"
$b!'$
Siniga"
$b!'$
C!niga"
$b!'$
766ln33
ln36
ln36
ln36
ln40
ln
40
>766
ln
30
ln
33
ln
33
ln
33
ln
36
ln
36
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:766ln28
ln
31
ln
31
ln31
ln34
ln34
i *.2 @ @ 2 =A el espesor ser10
'=
n(0.8+ f*14000 )36+5& ( ?0.2)
>'>12.5 cm
i A 2 el espesor ser10
'=
n(0.8+ f*14000 )36+9& >'>9.00 cm
&=Luz lib!(a*oLuzlib!(!no
BACOS O PANELES:Las dimensiones de los 1bacos deber1nsatis'acer lo siguiente0
CAPITEL:Los capiteles reducen la lu% libre de los paCos de la losa.6ara el diseCo esta reduccin es limitada a un m5nimo del &)D de lalu% entre e#es de apoyos.
6ara el c1lculo de los momentos en la losa las dimensiones de la
columna no se consideran mayores que las de!nidas por interseccindel mayor cono circular o pir1mide recta que se pueda inscribir entre
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el capitel y la super!cie de la losa o 1baco si es que existe y cuyoslados estar1n inclinados 4) respecto al e#e de la columna.
Los capiteles incrementan la resistencia al pun%onamiento de launin losa columna pues aumenta el per5metro de la columna.
COMPORTAMIENTO DE FLEION DE PLACAS V LOSAS ARMADASEN DOS SENTIDOS
F e considera como un tablero rectangular aislada soportado enlos 4 lados sobre apoyos inde'ormables como muros de cortante ovigas r5gidas.
F nte acciones de cargas externas el tablero se de'ormara paraaseme#arse a un plato y sus esquinas se levantaran si no 'ueconstruido monol5ticamente con los apoyos.
F Los momentos en el 1rea central son m1s severos en la direccincorta GyH.
EI73+/J8 E ;
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AB= 5
384"ABL
4(2)
DG= 5
384
"DG S4(3)
"AB 0 "DG = La carga total que se trans!ere a las 'ran#as < y E
son0"="AB+"DG(4 )
"AB=""DG(5)
;ambin AB=DG(6)
3eempla%ando M2N y MON en M&N5
384"ABL
4= 5
384"DG S
4
"ABL4="DGS
4
M,N
M)N en M,N
(""DG )L4="DG S4
" L4"DGL4="DG S
4
" L4="DG(L4+S4 )
"DG= " L
4
L4+S4
(8)
"AB= " S4
L4+S4(9)
7bservemos L A
e observa que el claro m1s corto MN correspondiente a la 'ran#a PEQrecibe la porcin de mayor carga.
MfTODO DE DISEO
6ara el an1lisis y el diseCo de armaduras en dos direcciones son0
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-N 6rocedimientos semiel1sticos del cdigo +/todo del iseCo irectotodo del 6rtico Equivalente
2N ;eor5a de las GL5neas de IluenciaH
PLANTA DE PI+O CON EL MARCO EIVALENTE EN LA DIRECCION FG
MfTODO DE DISEO DIRECTOe hace la suposicin de que existen planos verticales imaginariosque cortan todos los pisos del edi!cio 'ormando rect1ngulos en planta
por las l5neas < y + a la mitad de las distancias entre columnas'orm1ndose un marco r5gido en la direccin R. e manera seme#ante
los planos verticales imaginarios EI y ?S que origina un marco r5gidoen la direccin .
LIMITACIONES-ro.F ebe haber un m5nimo de O claros en cada direccin. El cdigo
+/ asume t1citamente que la losa m5nima consta de ( paCos.
2do.F La relacin entre el claro m1s largo y el claro m1s corto encualquier tablero no debe exceder de 2.
i < A =AB
A
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Oro.F Las longitudes de los claros sucesivos en cada direccin nodeben exceder m1s de -TO del claro m1s largo.
4to.F la excentricidad m1xima de las columnas con relacin acualquiera de los dos e#es que unen a columnas sucesivas no
exceder1 el -*D del claro en la direccin de la excentricidad.
)to.F ;odas las cargas deber1n ser gravitacionales y distribuidasuni'ormemente en todo el claro de carga cru#5a. La cara viva noexceder1 de O veces la carga muerta.
&to.F i el tablero se apoya sobre las vigas en todo el per5metro larigide% relativa de las vigas en las dos direcciones perpendiculares noser1 menor que *.2 ni mayor que ).*
0.24 5$44 ;$44 6.:
6.66.66.66.66.66.7
6.66.66.66.66.66.6
6.66.66.66.66.66.6
6.:6
6.:6.1.6
1.7:7.6
1.=1.:1.1.@>.@
6.=6.:6.1.61.
6.66.76.76.:6.
6.66.66.66.66.=
6.66.66.66.66.6
6.==
6.:6.1.6
1.7:7.66
1.7.67.=7.1.=
6.:6.@6.@1.:7.
6.16.=6.>6.1.7
6.66.66.66.76.:
6.66.66.66.66.=
TRANSFERENCIA DE MOMENTOS POR CORTANTE A
COL8MNAS 98E SOPORTAN LOSAS SIN VIGASEl plano de 'alla cr5tico por corte sigue el per5metro del 1rea cargada y est1ubicada a una distancia que da a un per5metro m5nimo de corte b*. 8o debeestar locali%ada al plano de cortante a una distancia menor que dT2 de lacarga concentrada o 1rea de reaccin Mcolumna o capitelN.
#c=0.27 (2+4&c)fc0 3esistencia nominal al corte&c : 3elacin del lado mayor al lado menor del 1rea cargada
b*0 6er5metro de la seccin cr5tica
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6or tanto0 #n
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v=11
1+2
3 c1+dc2+dnde0
v 0 Iraccin del momento trans'erido por excentricidad.
c2+d 0 ncho de la cara de la seccin cr5tica que resiste el momento.
c1+d : ncho de la cara perpendicular a c2+d .
La 'raccin remanente del momento desbalanceado trans'erido por fexinest1 dado por0
f=1 1
1+2
3 c1+dc2+d) f=1v
act"a sobre un ancho e'ectivo de losas entre l5neas que est1n a -)veces el espesor total GhH de la losa sobre ambos lados del apoyo de lacolumna.
>uy uque act"an en la columna se debe trans'erir al e#e centroidalcFc de la seccin cr5tica por eso debe obtenerse el bra%o de palanca GgHMdistancia del paCo de la columna al plano del e#e centroidalN.
A) C!0*na In&$'i!'
B) C!0*na E%&$'i!'
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C) S0.$'i$ C';&ia
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(n.(u!
(n!=(!
0(#u)g
Gntonc!:(n .(!+(#u) g
(n! 0 omento negativo del tablero
( #u)(AB )=#
AC+( u(uc )
>u 0 valor l5mite de es'uer%o cortante
La resistencia nominal por cortante es0
#n=#u
c 0 1rea del concreto de la seccin cr5tica supuesta
Ac=2 d (C1+C2+2d ) paa columnaint!io
Kc 0 propiedad de la seccin propuesta$ an1logo al momento polar de inercia
Kc para columna es0
c=(C1+d /2)(d
3 )6
+2 d
3 (CAB
3+CCD3 )+(C2+d ) ( d ) (CAB
2 )
Luego el es'uer%o cortante es0
#=#AC
+v(c
nde0c 0 momento tensionante
El momento de diseCo de las columnas que sostiene la losa depende de suubicacin.
(=0.07 [( "nd+0.5 "n!)l2 n2"
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"nd 0 +arga muerta en el tramo de mayor lu%
"n! 0 +arga viva en el tramo de mayor lu%
"
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TRANSMISI3N DE CARGAS DE LA LOSA A LOS ELEMENTOSVERTICALES
TRANSFERENCIA DEL CORTE EN LOSAS CON VIGAS
Las vigas cuyo par1metro ?1(l2
l1 ).1.0 deben diseCarse dimensionarse
para resistir la 'uer%a cortante producida por las cargas actuantes en las1reas tributarias limitadas por las l5neas a 4)Y tra%adas desde las esquinasde los tableros y los e#es de los mismos adyacentes y paralelos a los ladosmayores.
Si :1( l2l1 )
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#c=(0.53+ 1.1&C)f
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El reglamentoindica que para
calcular los
momentosfectores podr1utili%arse una
carga uni'ormerepartidas
equivalentemente.
LONWITUD
WEOMETRA DE LACARWA
CARWAE@UIJALENTE
EPRESI:N
LUZ CORTA +!2=+ s3++pp
LUZ LARWA + !2=+ s
3(3 m2
2)++pp
Ws 0 peso est1ticom0 coe!ciente de momentos MtablaN.
PROBLEMA
+ !
+!
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n edi3!i% de tre# "i#%# tiene la# "lanta# %rada# "%r !/atr% "a$%# "%r
lad%. La alt/ra li&re entre l%#a# e# de =.6 M. el #i#tea de "i#% e#t
%rad% "%r l%#a# "lana# de !%n!ret%, #in viga# de &%rde. La#
dien#i%ne# de l%# "a$%# e5teri%re#, a# !%% el taa$% de la#
!%l/na# #e /e#tran en la 3g/ra dad%#(
Carga viva < 7:6 g9M7
Pe#% a!a&ad% < 166 g9M7
f ! < 76 g9!7
f < >766 g9 !7
El edi3!i% n% e#t #/-et% a la a!!i0n de l%# #i#%#, "%r l% 2/e #%l% !%n#idera
!arga# gravita!i%nale#. Di#e$e el "a$% e5teri%r, el taa$% la #e"ara!i0n
del re/er;% ne!e#ari%.
S!&'cin.Q
5$ Veri3!a!i0n de la ge%etra "ara /tili;ar el 't%d% de di#e$% dire!t%.
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163/192
a* Rela!i0n(CLA7 LAF7
CLA7C757=
6
5=1.2 a!!i0n de l%#a en d%#
#entid%#.
&* E5i#te # de = "a$%# en !ada dire!!i0n, l%# CLARO+ #/!e#iv%# en
!ada dire!!i0n #%n ig/ale# la# !%l/na# n% e#tn de#alineada#.
!* A#/iend% e#"e#%r de( ' . l30 en l%#a# a!i;a# !%ntin/a# !%n
#%&re!arga# en%re# a =66 g97 l/!e# en%re# a B.: .
' .6.00
30=0.20 m 3
P%r l% tant% e# a"li!a&le el 't%d% de di#e$% dire!t%.
Carga M/erta D("D=0.100
5-
(2+0.20( T2.40
5-
(3=0.580
5-
(2
Carga Viva L("L=0.250
5-
(2
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/= ln (800+0.071 f* )
36000+5000& [?m0. (1&s )(1+ 1& )]
C%%( ?m=0 ?m0.5 (1&s )(1+1
& )0 ,
l/eg
%'=
ln(800+0.71 f * )36,000 , sn
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E#"e#% "%r !%rtante
"u=1.7"L+1.4"D=1.7T0.25+1.4 T0.58
"u=1.2375-m
2 Pe#% de l%#a "%r /nidad de rea.
a* C!&'mna Interi!r( El rea !riti!a "erietral de e#/er;% !%rtante
5i%, #e en!/entra a /na di#tan!ia d97 a "artir de l%# "a$%# de la
!%l/na.
#u=[l1 Tl2(C1+d ) (C2+d )]"u
#u=[6 T 5(0.45+0.17 ) ( 0.45+0.17 )] 1.237
#u=36.63 5-
El "eretr% de la #/"er3!ie de alla "%r !%rtante !riti!% e#(
1++d+c2+dc
bo=2
+/"er3!ie de !%rtante Perietral(
Ac=bod=2.48T 0.17=0.4216 m2
C%% #e de#!%n%!en l%# %ent%#, #0l%
#e "/ede 4a!er /na revi#i0n "reliinar "%r
!%rtante.
+i( &c % 2 #c=1.06fc b 3 d
&c>2 #c=0.27(2+ A&c)fc b 3 d
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&c=ladolagod!lacolumnaladocotod!lacolumna
=0.45
0.45=1 &c=1.00
&c=1.00 #C=1.06
280T10 T2.48 T 0.17=74.785-
#n=#u=
36.63
0.85=43.095-#n
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V/ a!ta "erietralente alreded%r de la# !ara# de la !%l/na
La #/"er3!ie de !%rtante "erietral A!, #er(
A!
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L%# &%rde# e#tn re#tringid%# !%n /r%#K sn#e ide entre "a$% "a$%
de !%l/na !a"itel % /r%K de&e !/"lir(
ln. 0.65 li
ln 1=5.575.0.65 T 6.0=3.90 miE! : ln1=5.575m
ln 2=4.550. 0.65 T5.0=3.25 miE! : ln 2=4.55 m
Dividi%# la e#tr/!t/ra en "0rti!%# e2/ivalente#(
$ Di#tri&/!i0n de a!t%re# de M)* M)Q* "ara !%l/na# e5teri%re# e
interi%re#
E-e( 5Q5 M%6.=6 TNQ
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Para ta&ler% e5teri%r de /na l%#a "lana #in viga# de &%rde #%n(
Q M/ en el "rier a"%%
interi%r
< 6.B6 M%
M/ al !entr% del !lar% del
ta&ler%
< 6.:7 M% TALA
Q M/ en la !ara e5teri%r < 6.7 M%
M%ent% de di#e$% negativ%(
(u
M%ent% de di#e$% "%#itiv%(
+
(
M%ent% de negativ% e5teri%r(
(
E-e Q( M%
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$ Di#tri&/!i0n de %ent%# a!t%r i;ad%# a la# !%l/na# a la# itade#
de ran-a# !entrale#.
L%#a# #in viga# #in viga# de &%rde(
& t=0,?1=0 > ?1=Gcb;bGcs;s
& t < Rela!i0n de rigide; ten#%rial
?1 < Rela!i0n de rigide; en e5i0n de la viga.
M%ent% e5teri%rS. 166M%ent% interi%rS. B: DE TALA+M%ent% interedi% )!entr% l/;*
S.
6
DireccinYY2l2l1=
5
6=0.83
?1( l2l1 )=0
Direccin 2l1
l2=
6
5=1.20
?1( l2l1 )=0
Fran1a de c!&'mnaM)*
interi!r
M)h*
Centr!c&ar!
M)*
EYteri!r
M)*
eYteri!r
M)h*
Centr!c&ar!
M)*
eYteri!r
M/:6 16.666 :.666
a!t%r de di#tri&/!i0n)*
B: 6 166 B: 6 166
M%ent% de di#e$% enla ran-a de !%l/na
)TNQ*
1.715
6.B:a
17.1a
17.:66 5 6.6 a
B.:66 a
.7:65
1.6a
.7:6a
1=.>:65
6.B:a
16.6@6a
16.66 5 6.6 a
.66 a
:.66 5 1.6 a
:.66 a
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M%ent% de di#e$% enla ran-a !entral )TNQ
*
1.71X
17.1a
>.76: a
17.:66 X B.:66 a:.666 a
.7:6X
.7:6a
6.66 a
1=.>:6 X16.6@6
a=.=6 a
16.66 X .66 a>.666 a
:.66 X:.66 a6.66 a
=$ C%"r%&a!i0n del e#"e#%r de l%#a 2/e #e e#!%gi0 e# ade!/ad% "ara la
tran#eren!ia de %ent%Q!%rtante )a /na di#tan!ia d97 de#de el "a$%
de la !%l/na*
=$5$ Veri3!a!i0n a la !a"a!idad de tran#eren!ia del !%rtante "%r
%ent% en l%# a"%%# de la# !%l/na# e5teri%re#(
M!
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(=[2
(C1+ d2 )+(C
2+ d2 )]H=(C
1+ d2 )2
(2 C1+C+2d )H=(C1+ d2 )2
(2x 0.40+0.45+2x 0.17 )H=(0.40+ 0.172 )2
H=0.15 m
Del
gr3!%(g=x
d2
g=0.150.17
2 =0.065 m
g=0.065 m
El e#2/ea( (u!=#u1 ( g )+(! (!=6.250 5-m
(u!=(om!nto factoizadototal !xt!no
(u!=18.80 T (0.065 )+6.250=7.4725-m
(n=(u!
=
7.472
0.90=8.3025-m
(n=!siast!ncia minima total !2u!ida po mom!nto d! d!sb alanc!o
La !antidad de la re#i#ten!ia n%inal "%r e5i0n M/ 2/e #e de&e
tran#itir "%r !%rtante e#(
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v=1 1
1+2
3 C1+
d2
C2+d
=1 1
1+2
30.40+
0.17
2
0.45+0.17
v=0.37
El %ent% n%inal "%r !%rtante e#( )M/v*
M/v6 "%r !%rtante.
Halla%# el val%r J! "ara la !%l/na e5teri%r, !%n e5i0n "aralela al
e-e de &%rde )%ent% de iner!ia t%r#i%nal*
c=
(C1+ d2 ) (d )36 +
2 (d )3 (CAB
3
+CAB3
)+ (C2+d )(d )(CAB )2
C1=0.40CAB=x=0.15
d=0.17 CCD=(C1+ d2 )x=(0.40+0.17
2 )0.15=0.335
C2=0.45
Ree"la;and%(
c=(0.40+ 0.172) (0.17)3
6 +
2 (0.17 )3
(0.153+0.3353 )+( 0.45+0.17 ) (0.17 ) (0.15 )2=0.0074 m4
J! >< M%ent% de Iner!ia T%r#i%nal
L%# e#/er;%# !%rtante# "r%d/!id%# "%r el !%rtante "erietral, el
ee!t% de M/ el "e#% del /r% #ern.
n=#u 1VAC+
v(n CABc d%nde(
(n=v T (n
D0nde(
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#u 1=18.80 5- (n=8.302 5-m
V=0.85CAB=x=0.15 m
Ac=0.2703m
2
c=0.0074 m
4
v=0.37
Ree"la;and%
n= 18.80
0.85 T 0.2703+0.37 T
8.302T 0.150.0074
=144.0915-
m2
M5i% adi#i&le( c=1.06 fc=1.06280T 10=177.37
5-
m2
n=144.091
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175/192
Re#%lviend% !%n )1*(
Ha!e%#( da
2=0.9 d
5.23 T105=AsT 4200 (0.9 T17 )
As=8.14 cm2
a= As f*
0.85fc
7/21/2019 Concreto Libro Muros
176/192
+i /#a%# V5
8
<
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Di#e$% de re/er;% "ara la ran-a de !%l/na.
;$5$ En !%l/na ineri%r
(n , a!t/a en /na ran-a !%n %nda
2 (0.25T 5 )=2.5m
(n
As
As
+i A s=5
8
<
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178/192
;$;$ En !entr% del !lar% )"%r !ada 1 de an!4%*
(n
As
+i eligen
1
2 As=1.29 cm2 S=
1.29
3.98=0.32
As
&* Di#e$% del re/er;% de la# itade# de ran-a# !entrale# )F5GQ F5G*
1. En !%l/na ineri%r(
(n
%ent% /nitari%(
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(n
As
T%a%#(
Asmin=As
Elegi%# 3
8
<
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180/192
#ar(
+
As
=. a#e !%l/na e5terna(=0
( t%a%# A!er% ni%K A#in
A#in 0.0018x 100x17=3.06 c m2 si
3
8
<
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T%a%#( 0.25 l1=1.50>.25 l2=1.25 Para el "eralte ee!tiv%
d='()=
d=202.52.5
2 =16.25 cm3
d=16.25 cm
7. C%l/na interna(
+
(n
A!ta en la ran-a de( 2 (1.25 )=2.50 m
(u
As
S=1.99 cm
2
6.82cm
2
m
=0.29
#ar( 5
8
<
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182/192
>. C%l/na anteri%r(
(n
+
(n
AS
S=1.29
3.31=0.39 Smax=2'=2x 0.20=0.10
#ar( 1
2
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AS
Asmin
=0.0018x 100x16.25
=2.93 cm2
+i( 3
8
< > TN.
M%ent% /nitari% < Mn)* .61
.767
>8$;8$;
M)* .=== >. 5;8$; .666 .B6 >.6=6 5;8$
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2=22
As
3 =
45.073 =6.76 cm2
+=As
+=16.56cm2 As=Asmin b=0.60Asmin
3 /4 , !b=2.85 "cm# $ "2# si1 , !b=5.07
db=1.91 cm db=2.54
n=16.56
5.07
=4
sa 41 @0.17 "!s# $ "(*)#
DI+E`O POR CORTANTE
d#n 78 no!2ui!! !stibo
+AR e#tri&% de %nta-e
si 3/8 % db=0.95cm %
S=360.95=34.29 cmSA3 /[email protected]
S=36
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Lv=longitud !nvoladizo d=I
Lv=2.650.60
2 1.075 m
2-u=-u
5 =
175.05
2.65 =66.065-/m
(umax=2-uL
2#
2 =
66.06(1.075 )2
2 =38.17 5-m 1
P%r %tr% lad%( (u= f cbd2
+ (10.59 + ) 0 +=, f*
f c0 ,=0.004
+=0.0044200
210 =0.08
!n (1 )38.17105=0.92101400.08 d2(10.590.08)
d=43.50 cm
'=d++2=43.50+7.5+ 1.91
2 =51.96 cm
As'mim!s2 '=55.00 cm
d=46.60 cm
JERIFICACION POR CORTE
#ud
=2-u(
L#
d)=66.06(1.0750.466)
#ud=40.235-
#n=#ud=
40.23
0.85=47.335-
#c=0.53f cbd>#u
#c=0.53210101.400.466=50.11 #c>#c78
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DISEO POR FLEION
As=(0.850.7225 1.7(uf cb d2 )f c
f* bd
(n=(u=
38.17
0.90=42.415-m
As=(0.85
0.7225 1.742.4110
5
210140( 46.6 )2 )2104200
14046.6=22.59 cm2
min=0.001814046.6=11.74 cm2
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DI+E`O DE ZAPATA ETERIOR
El di#e$% #e 4ar !%n !arga# de #ervi!i%
P2 !f!cti=-P1P2"#L#=118.91051701.306.25
P2 !f!cti=165.04 5-
-=118.095-
P1=75+30=1055-
P2=120+50=1705-
"#=1.30 5-/m
CARUA+ ^LTIMA+ EECTIVA+
P2 !f!ct3=-uP1P2"#L#
P2 !f!ct=175.051562531.826.25
P2 !f!ct=245.33 5-
-=175.05 5-
P1=1565-
P2=1.4120+1.750=2535-
"#=1.82 5-/m
AREA DE LA ZAPATA 7 Az=P2 !f!ct
n=
165.04
31.90=5.17 m2
A#/iend% !/adrada( Az=5=B=2.302.30 m2
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L#1=2.300.60
2 =0.85 m
2nu=P2u!f!ct 3
Az =
245.332.302.30
=46.38 5-/m2
2-u="nu5=46.382.30=106.67 5-/m
-u(L#)
2
2 =106.67((0.85 )
2
2 )=38.535-m(u=2
(n=38.53
0.9 =42.815-m
Ta&i'n( (u= f cbd2 +(10.59 +)
38.53105=0.92102300.08(10.590.08)d2
d=34.10 cm mu* p!2u!Jo
#ar 'min=0.50 m
d=50(7.51.912)=41.54 cm=0.42
VERIICACION POR PNZONAMIENTO
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m=d2+t+L#1=
41.54
2 +60+85=165.77 cm=1.66 m
n=d
2
2+t=41.54+60=101.54 cm=1.02 m
#2u=Pu 2 !f!ct2numn=245.3346.381.661.02=166.80 5-
#2n=#2u=
166.80
0.85 =196.24 5-
De&e !/"lir( #C>#2n
b0=2m+n=21.66+1.02=4.34 m
#c=1.12104.34100.42=290.56 5-
#c>#2 n .. 78
DI+E`O POR LEION
As=(0.850.72251.742.8110
5
210230(42 )2 )2104200
23042
As=25.03cm2
Asmin=0.001823042=17.39 As
min
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