7/21/2019 Conjetura Shinichi Mochizuki
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TEORÍA DE NÚMEROS
Los matemáticos se estrellan contra
la solución a uno de sus grandesdesafíos
Tres años después, la comunidad matemática no es capaz de decidir si la incomprensible
demostración de la conjetura 'abc' propuesta por el japonés Shinichi Mochizuki es correcta
JAVIER FRESÁN
El matemático japonés Shinichi Mochizuki.
La conjetura abc nació durante una conversación entre los matemáticos David Masser
y Joseph Oesterlé en 1985 !u nom"re hace re#erencia a los prota$onistas del
enunciado% tres n&meros a% " y c 'ue cumplen a ( " ) c !e pide además 'ue no haya
nin$&n n&mero primo 'ue divida al mismo tiempo a a y " *recordemos 'ue los
n&meros primos son a'uellos &nicamente divisi"les por 1 y por s+ mismos% por ejemplo
, o 5% pero no -% 'ue es el resultado de multiplicar . por ,/ 0n una versión
simpli#icada% la conjetura a#irma 'ue si a y " son am"os divisi"les por $randes
potencias de n&meros primos% entonces c en $eneral no lo es modo de ejemplo% la
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#actori2ación de los n&meros ,-3 y 5,9 contiene varios n&meros primos repetidos%
pero al sumarlos se o"tiene 899 ) .9 4 ,1% donde cada término aparece una sola ve2 La
versión precisa cuanti#ica el n&mero de e4cepciones a este comportamiento $eneral
no de los motivos por los 'ue resulta tan inaccesi"le es 'ue se me2clan la estructura
aditiva y multiplicativa de los n&meros naturales *3% 1% . a'uellos 'ue utili2amos para
contar/% cuya interacción entendemos muy mal
pesar de ser un pro"lema relativamente joven en una disciplina donde muchas
pre$untas sin resolver cuentan con varios si$los de historia% la conjetura abc se
convirtió en se$uida en uno de los desa#+os más populares de la teor+a de n&meros%
'ui2á a'uel con mejor relación entre la sencille2 del enunciado y la importancia de sus
consecuencias 6or citar una de ellas% la versión más #uerte de la conjetura abc implica
inmediatamente 'ue la ecuación 4n ( y n ) 2nno tiene soluciones no triviales cuando n es
mayor 'ue .% el llamado <imo teorema de 7ermat on su resolución tam"ién se
podr+an hacer e#ectivos: resultados como la conjetura de Mordell% 'ue a#irman 'ue
ciertas ecuaciones tienen un n&mero #inito de soluciones% pero no permiten decir
cuántas ni cuál es su complejidad 6or eso Dorian ;old#eld% de la niversidad de
olum"ia% no dudó en cali#icarla como el pro"lema sin resolver más importante de la
disciplina
El extraño caso de Shinichi Mochizuki
<ras varios intentos #allidos de demostración a lo lar$o de los a=os% un cierto desánimo
parec+a ha"erse instalado en la comunidad> la conjetura abc era% sencillamente%
imposi"le La situación dio un $iro a #inales de a$osto de .31.% cuando el matemático
japonés !hinichi Mochi2u?i *nacido en 19-9/ col$ó en su pá$ina @e" una serie de
cuatro art+culos% "ajo el t+tulo de AnterBuniversal <eichmCller theory:% 'ue culmina"an
con una supuesta demostración 0l primero en darse cuenta #ue uno de sus cole$as del
esearch Anstitute #or Mathematical !ciences *AM!/ de Eyoto% ?io <ama$a@a% 'ue
sa"+a 'ue Mochi2u?i lleva"a tra"ajando en el pro"lema desde 'ue su director de tesis
le pidió% veinte a=os atrás% 'ue demostrara una versión e#ectiva de la conjetura deMordellF #ue él 'uien% ese mismo d+a% mandó un eBmail a varios e4pertos anunciando la
noticia 0n principio% no ha"+a nin$una ra2ón para dudar de Mochi2u?i% un matemático
reconocido% 'ue die2 a=os antes ha"+a revolucionado una rama hasta entonces
especulativa de las matemáticas *la $eometr+a ana"eliana/ con un teorema tan
pro#undo como inesperado
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!in em"ar$o% los e4pertos no tardaron en darse cuenta de 'ue se encontra"an ante un
caso &nico 0n primer lu$ar% los art+culos suma"an más de 533 pá$inas% 'ue reposa"an
a su ve2 en otras 1533 pu"licadas por el autor a lo lar$o de una década% a menudo en
revistas menores% en las 'ue el proceso de revisión es a priori menos #ia"le un as+% la
e4tensión parec+a un o"stáculo m+nimo al lado de la cantidad de conceptos nuevos%
presentados siempre con la mayor $eneralidad posi"le% sin ejemplos 'ue los motivaran
lo 'ue ha"+a 'ue a=adir una terminolo$+a completamente heterodo4a% en la 'ue
a"undan pala"ras como 7ro"enioide: o teatro de God$e:% en ocasiones para desi$nar
nociones estándar 'ue se conocen "ajo otro nom"re Hadie resumió mejor el
desconcierto $eneral 'ue el teórico de n&meros Jordan ! 0llen"er$ cuando en una
entrada en su "lo$ escri"ió 'ue se sent+a como leyendo un art+culo del #uturo o del
espacio e4terior:
<ampoco ayudó a #acilitar la comprensión 'ue Mochi2u?i recha2ara todas las
invitaciones a e4plicar su tra"ajo en el e4tranjero> a pesar de ser "ilin$Ce en japonés y
en in$lés% no le $usta salir de Eyoto% aun'ue s+ responde pre$untas por eBmail y ha
invitado a varios investi$adores a visitarlo Otra de sus ra2ones es 'ue estima 'ue un
matemático ya entrenado necesitar+a al menos 533 horas para entender sus ideas% al$o
'ue no encaja en nin$uno de los #ormatos ha"ituales de actividades académicas <odo
ello hi2o 'ue la mayor parte de sus cole$as se dieran por vencidos poco después del
anuncioF hasta ahora% solo cuatro personas a#irman ha"er entendido la prue"a 0n su
<imo in#orme so"re los pro$resos de veri#icación% Mochi2u?i escri"e Ire#iriéndose ala di#icultad de comunicarse con los demásI 'ue el estatus de su teor+a dentro de las
matemáticas constituye una especie de miniatura #iel del estatus de las matemáticas
puras dentro de la sociedad:
El congreso de Oxford
<res a=os después% la demostración si$ue en el lim"o on el o"jetivo de aunar
es#uer2os para avan2ar en la comprensión de las nuevas ideas% entre el y el 11 de
diciem"re se or$ani2ó el con$reso A< theory o# !hinichi Mochi2u?i en la niversidadde O4#ord La lista de participantes inclu+a a muchos de los $randes e4pertos de la
teor+a de n&meros% aun'ue la mayor+a pre#irieron dejar en manos de los más jóvenes el
tra"ajo de lectura y presentación de los art+culos Mochi2u?i% el $ran ausente%
respondió a sus pre$untas en dos conversaciones por !?ype 6asadas dos semanas% las
conclusiones son am"i$uas La mayor+a de los participantes coinciden en 'ue% durante
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las primeras sesiones Idestinadas a cu"rir los prerre'uisitosI% hu"o avances
importantes 6or des$racia% una sensación de #rustración $eneral empe2ó a cundir a
partir del cuarto d+a% cuando tres de las personas 'ue han compro"ado los detalles de
la prue"a empe2aron a e4plicar la teor+a de Mochi2u?i 0n pala"ras de Krian onrad%
de la niversidad de !tan#ord% nunca se produjo ese momento ajá 'ue todos esta"an
esperando:
na etapa clave en la evaluación de un tra"ajo matemático consiste en identi#icar
cuáles son las nuevas ideas y cómo se usan 0n el caso de Mochi2u?i% todos los intentos
han #racasado hasta la #echa 0l propio autor ha reconocido 'ue solo una pe'ue=a
parte de su teor+a de <eichmCller interuniversal: es necesaria para la demostración%
pero no parece tener del todo claro cuál Gay 'uien ha"la de teor+as 'ue hemos nacido
demasiado pronto para entender: <ras un "alance poco concluyente% un nuevo
con$reso tendrá lu$ar en Eioto en junio de .31- Los más optimistas esperan avan2ar
otro pe'ue=o paso% mientras 'ue otros ya han a"andonado> si Mochi2u?i no escri"e un
art+culo 'ue se entienda% puede 'ue el asunto nunca lle$ue a resolverse
Javier Fresán es matemático y autor de varios li"ros de divul$ación 0n la actualidad tra"aja como
investi$ador postdoctoral en el 0<G de NCrich Gace unos meses reci"ió el premio icent aselles de la eal
!ociedad Matemática 0spa=ola y la 7undación KK
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