CONJUNTOS DE LOS NÚMEROS RACIONALES
• El conjunto de los números Racionales:
Q=
donde es el numerador, b es el denominador.
Los números N son racionales?
Los numeros enteros son fracciones?
Fracciones Negativas:
Una fraccion tiene un valor negativo si el numerador el denominador solo uno de ellos es negativo.
Ej
= = -
• Fracciones Propias:
Una fraccion es propia si el valor absoluto del numerador es menor que el valor absoluto del denominador.
Ej : , ,
• Fracciones Impropias:
Si el valor absoluto del numerador es mayor o igual al valor absoluto del denominador.
Ej:
, , ,
• Representacion de las fracciones propias:
• Representacion de las fracciones Impropias:
• Fracciones Mixtas:
Es la suma de un entero y una fraccion propia.
Ej:
2+ se escribe 2
-3 + se escribe -3
• Una fraccio impropia se puede escribir como un numero mixto:
Al dividir 7 El cociente es 3 y el residuo es 1.
Fraccion impropia = Cociente +
= 3 + = 3
Ejercicio escriba las siguientes fracciones como un numero mixto.
a) -
Dos fracciones son equivalentes si representa el mismo valor numerico.
• Propiedad Fundamental de las fracciones :
Si es una fraccion y n es un numero racional no cero entoces = .
Nota : Esto quiere decir que podemos multiplicar o dividir una fraccion por una misma cantidad diferente de cero .
• Ejemplo:
a) = = =
b) = =
• Ejercicios:
Hallar una fraccion equivalente con a con numerador 21.
Hallar una fraccion equivalente con a con denominador 42
• Ley de Cancelacion:
= donde 0.
Simplificar las siguientes expresiones:
a) b) c) d)
Una fraccion esta en su minima expresion o en su forma simple si el divisor comun mayor de el numerador y denominador es 1.
Ejemplo:
a) b) c)
• Teorema : Dos fracciones
y b,d son iguales si ad = bc.
Ejercicios: Diga si las siguientes fracciones son iguales.
a) y b) y -
Comparaacion de fracciones con igual denominadores:
Si a, b, c son enteros y b>0 entonces > si y solo si
Ejer : Cual de las siguientes fracciones es mayor.
a) y b) y
• Teorema : Si a, b, c,d son enteros y b>0 y d>0 entonces > si y solo si
Ej:
1) >
2) ?
• Convertir de mixto a fraccion impropia• 4• -3
• Fracciones Homogeneas:• Dos fracciones son homogeneas si tienen igual
denominador.
• Suamamos o Resta de fracciones homogeneas:
• + =
• - =
• Ejercicios:• 1) +
• 2) -
• Fracciones heterogeneas:• Son aquellas fracciones con denominadores diferentes:
• Ej : y y
•
•
•
• Suma o resta de fracciones heterogeneas:• Para sumar o restar fracciones heterogeneas debemos
convertirlas a fracciones homogeneas.• 1)Hallamos el MCM de los denominadores.• 2) Cambiar cada fraccion a una equivalente con
denominador (MCM).• 3) Sumar las fracciones encontradas.