Universidad de las Fuerzas Armadas ESPENombre: Diego QuispeAula: A-301Consulta 1Mtodos Directos para calcula volmenes de solidos de revolucin Mtodo de las rebanadasSea S un slido comprendido entre y . Si el rea de la seccin transversal determinada por el plano perpendicular al eje , que pasa por el punto , es una funcin contina, entonces el volumen de S viene dado por:

Cabe recalcar que es el rea de una seccin transversal mvil, que se desplaza de hacia .

Mtodo de los discosSupongamos que se desea calcular el volumen del solido de revolucin que se genera al rota alrededor del eje X, el rea acotada por la curva y =f(x) y las rectas x = a y x = b.Para ello consideremos una particin del intervalo [a, b] y sobre cada i-simo intervalo construyamos un rectngulo de altura y ancho . Cada uno de estos rectngulos elementales, al hacerlos girar una vuelta alrededor del eje X genera un disco de radio y expresor , cuyo volumen es:

La suma integral de los volmenes de estos discos elementales es aproximadamente igual al volumen general al hacer girar el rea alrededor del eje X, es decir:

Esta es la suma de Riemann, cuyo lmite cuando |P| tiende a 0, se convierte en un integral:

Mtodo de ArandelasSupongamos que dos curvas f(x) y g(x) continas en [a, b], tal que y consideramos una particin de P de [a, b]; al hacer girar la regin comprendida entre las dos curvas alrededor del eje x, cada intervalo i-simo genera una rodela cuyo volumen es: