Carlos Viesca González 3
CALIDAD (ISO 9000:2000)
Grado en el que un conjunto de características (rasgos diferenciadores) inherentes (existen en algo, especialmente como características permanentes) cumple con los requisitos (necesidad o expectativa establecida, generalmente implícita u obligatoria).
Carlos Viesca González 4
Dimensiones de la calidad (Garvin, 1987)
La calidad de un producto se puede evaluar de varias formas:
1. Desempeño. ¿Desempeñará el producto la función para la cual fue creado?
2. Confiabilidad. ¿Con qué frecuencia falla el producto?
3. Durabilidad. ¿Cuánto dura el producto?
4. Disponibilidad del servicio. ¿Qué tan fácil es reparar un producto?
Carlos Viesca González 5
5. Estética. ¿Cómo se ve el producto?
6. Características distintivas. ¿Qué más hace el producto?
7. Calidad percibida. ¿Cuál es la reputación de la compañía o de sus productos?
8. Conformancia o cumplimiento con los estándares. ¿Está hecho el producto conforme el diseñador lo pretendía?
Dimensiones de la calidad (Garvin 1987)
Carlos Viesca González 6
Adecuación para el uso
Calidad significa adecuación para el uso.
Calidad de diseño. Un producto o servicio se produce con un grado o nivel de calidad, el cual es intencional.
Carlos Viesca González 7
Calidad de conformancia. Qué tan bien cumple un producto o servicio con las especificaciones de diseño. Se ve afectada por: el proceso de manufactura, el entrenamiento y la supervisión, el sistema de calidad, el grado al cual se aplican los procedimientos del sistema de calidad y la motivación de la fuerza de trabajo, entre otros factores.
Adecuación para el uso
Carlos Viesca González 8
Algunas definiciones de calidad
Adecuación para el uso o para la función.
El grado al cual un producto específico satisface los deseos de un cliente en particular.
Proveer productos y servicios que cumplan con las expectativas de los clientes a lo largo de la vida del producto o servicio a un costo que represente valor para el cliente.
Carlos Viesca González 9
El grado al cual un producto es conforme a las especificaciones del diseño.
Las características o atributos que distinguen a un artículo de otro.
Conformancia con los requerimientos de ingeniería aplicables, de acuerdo con las especificaciones, dibujos y demás documentos de ingeniería relacionados.
Algunas definiciones de calidad
Carlos Viesca González 10
Las definiciones anteriores no han sido muy útiles por alguno o varios de los siguientes aspectos:
a) Están basados en atributos y son de naturaleza cualitativa.
b) Están basados en manufactura y no en diseño (se ve la calidad hasta el final del proceso de manufactura)
Algunas definiciones de calidad
Carlos Viesca González 11
c) No establecen claramente la relación apropiada entre deseos, necesidades, expectativas del cliente y la función del producto. Un producto se puede vender por un atributo pero perderá mercado por su función, por su calidad.
Algunas definiciones de calidad
Carlos Viesca González 12
Función de pérdida de Taguchi.
La pérdida impartida a la sociedad durante el uso de un producto es un resultado de la variación funcional y de los efectos dañinos derivados del uso del mismo (efectos colaterales que no están relacionados con la función del producto).
Carlos Viesca González 13
Función de pérdida de Taguchi.
Ejemplo de las agendas:
Pérd
idas ($
)
Longitud del corte del forro por agenda
21.7 22.3
Pérdidas menores
Pérdidas mayores
Para este ejemplo:
• Valor nominal u objetivo= 22 cm
• Especificaciones o tolerancias= 22 ± .3 cm
• Límite inferior de especificación (LIE) = 21.7 cm
• Límite superior de especificación (LSE) = 22.3 cm
Carlos Viesca González 14
Actualmente función de pérdida
Pérd
ida d
e ca
lidad
Características de calidad
Valor nominal
Se comporta de forma exponencial en las pérdidas
Carlos Viesca González 15
Actualmente función de pérdida
En algunos estudios empíricos se ha encontrado:
Pérd
idas ($
)
Valor nominal
Pérdida de calidad
Característica de calidad
Tendencia
• Actualmente la tendencia de control de calidad es la reducción de variabilidad
Carlos Viesca González 16
Variabilidad(Devor, 1992)
No existen dos productos exactamente iguales.
La falla de un producto para alcanzar la función que se pretende, según el cliente, puede surgir de alguna o de las dos siguientes fuentes:
1. Falla para lograr el desempeño nominal requerido por el diseño.
2. Variación excesiva alrededor del nivel de desempeño nominal pretendido.
Carlos Viesca González 17
Variabilidad Las fuentes de variación son fuentes de
desperdicio e ineficiencias y por cada fuente de variación identificada y removida se experimentarán incrementos en calidad y productividad.
La variabilidad se puede describir en términos estadísticos y aquí es dónde encaja el uso de métodos estadísticos en el mejoramiento de la calidad.
Carlos Viesca González 18
Mejoramiento de la calidad (Montgomery, 1997)
Reducción de la variabilidad en procesos y productos. Excesiva variabilidad en el desempeño de un proceso se traduce frecuentemente en desperdicio.
¿Y en servicios? Reducción de desperdicio.
Carlos Viesca González 19
Control estadístico de la Calidad
(Besterfield, 1995)
Consiste en el acopio, análisis e
interpretación de datos para su uso
en el control de calidad. Dos
elementos importantes del CEC son
el Control Estadístico de Procesos
(CEP) y el Muestreo de Aceptación.
Carlos Viesca González 21
Gráficas de control
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
x ˆ3ˆ
x ˆ3ˆ
Límite superior de control (LSC)
Límite inferior de control (LIC)
Línea central (LC)
Dónde el tiempo representa la muestra o subgrupo
Carlos Viesca González 22
Las gráficas de control nos muestran cómo se compara una característica a través del tiempo.
Si todos los puntos están dentro de los límites y no siguen un patrón específico, se dice que el proceso está bajo control o bajo control estadístico.
Los límites de control dependen del comportamiento de los datos.
Gráficas de control
Carlos Viesca González 23
Concepto de control estadístico de Shewhart:
Se dice que un fenómeno está controlado cuando, a través del uso de la experiencia pasada, se puede predecir al menos dentro de ciertos límites como se espera que varie el fenómeno en el futuro.
Si un proceso no está en estado controlado, la productividad o el éxito económico no se garantiza.
Gráficas de control
Carlos Viesca González 24
Límites de especificación:Límites de especificación: dependen del diseño o del cliente.
Límites de control:Límites de control: los determina el proceso.
Gráficas de control
Carlos Viesca González 25
Zonas de una gráfica de control
Zona A= media + 3= 99% de los datos
Zona B= media + 2= 95% de los datos
Zona C= media + = 68% de los datos
Carlos Viesca González 26
Gráficas de control
Ocho pruebas para verificar que una gráfica está bajo control estadístico:
Prueba # 1: Prueba # 1: un dato fuera del límite de control
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
CC
B
A
Carlos Viesca González 27
Gráficas de control
Prueba # 2: Prueba # 2:
Ocho puntos en forma consecutiva por arriba o por debajo del promedio
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
CC
B
A
Prueba # 3: Prueba # 3:
Cinco puntos consecutivos en forma ascendente o descendente
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
CC
B
A
Carlos Viesca González 28
Gráficas de control
Prueba # 4: Prueba # 4:
Catorce puntos alternándose en forma consecutiva arriba y abajo.
Prueba # 5: Prueba # 5:
Dos o tres puntos en la zona A o más allá
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
CC
B
A
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
CC
B
A
Carlos Viesca González 29
Gráficas de control
Prueba # 6: Prueba # 6:
Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o más allá
Prueba # 7: Prueba # 7:
Quince puntos consecutivos en la zona C
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
CC
B
A
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
CC
B
A
Carlos Viesca González 30
Gráficas de control
Prueba # 8: Prueba # 8:
Ocho puntos consecutivos que no caigan en la zona C
Cara
cterística
de ca
lidad
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
CC
B
A
Carlos Viesca González 31
Cuando una gráfica no está en control estadístico, se puede deber a:
Causas comunes de variación: fuentes de variación dentro de un proceso que tienen una distribución estable y repetible en el tiempo.
Causas especiales de variación: factores que causan variación y que no están actuando siempre sobre el proceso.
Gráficas de control
Carlos Viesca González 32
Estadística de las gráficas de control
Prueba de hipótesis:
Ho: El proceso está bajo control vsHa: El proceso no está bajo control
Error tipo I: Rechazar Ho cuando Ho es verdadero. Se concluye que “el proceso no está bajo control, cuando realmente si lo está”.
P(Error tipo I)=
Carlos Viesca González 33
Error tipo II: Aceptar Ho cuando Ho es falsa. Se concluye que “el proceso está bajo control, cuando realmente no lo está”.
P(Error tipo II)=
Para fines de cálculo de y , suponga que el proceso no está bajo control si hay un cambio en la media del mismo.
Estadística de las gráficas de control
Carlos Viesca González 35
Estadística de las gráficas de control
LSC
LIC
La media cambia
El error tipo II se obtiene con la nueva media
Carlos Viesca González 36
Curva característica de operación
Es una medida de de la bondad de una gráfica de control para detectar cambios en los parámetros de los procesos (, ).
P(no
detectar cam
bios)=Cambios en la media del proceso
Carlos Viesca González 37
ARL (Average run length)
Denota el número de muestras que en promedio se requieren para detectar una señal fuera de control. Si el proceso está bajo control:
Entre más grande sea el ARL es mejor, ya que no se tienen muchas falsas alarmas.
1ARL
Carlos Viesca González 38
Si el proceso no está bajo control:
Entre más pequeño sea el ARL necesito menos muestras para calcular el error tipo II
ARL (Average run length)
11
ARL
Carlos Viesca González 39
Efectos de los límites de control sobre y
a) si los límites de control son más anchos: se reduce se incrementa
b) si los límites de control son más angostos:
se incrementa se reduce
c) si se toman muestras más grandes: se reduce se reduce
Carlos Viesca González 40
Tasa global de error tipo II
Donde:
K= # de reglas independientes usadas como criterios para situaciones fuera de control.
i= P(error tipoI) con la regla
)1(1
) (
1i
k
i
ItipoerrordetotalP
Carlos Viesca González 41
Tipos de gráficas de control
Para valores continuos:
Gráfica de medias y desviación
estándar.
Gráfica de medias y rangos.
Gráfica de observaciones individuales
y rangos móviles.
Carlos Viesca González 42
Tipos de gráficas de control
Para valores discretos (atributos):
Gráfica de proporción de artículos defectuosos (p)
Gráfica de número de artículos defectuosos (np)
Gráfica de número de defectos o disconformidades (C)
Gráfica de número de defectos por unidad (U)
Carlos Viesca González 43
Beneficios de las gráficas de control
1. Son herramientas efectivas para entender la variación del procesoy ayudan a lograr el control estadístico.
2. Si un proceso está en control estadístico su desempeño es predecible y tanto el fabricante como el cliente pueden confiar en niveles consistentes de calidad y en costos estables para lograr la calidad.
3. Un proceso bajo control estadístico se puede mejorar a través de la reducción de variación y el centrado en un valor objetivo; esto reduce costos y mejora la productividad.
Carlos Viesca González 44
4. Las gráficas de control proporcionan un lenguaje común para comunicar información sobre el desempeño de un proceso entre muy diversas personas dentro y fuera de la empresa.
5. Las gráficas de control indican dónde está o quien tiene la posible solución de un problema, con lo cual se minimiza la confusión, frustración y el costo de los esfuerzos mal dirigidos para la solución de un problema.
Beneficios de las gráficas de control
Carlos Viesca González 47
Gráficas de medias y rangos
El procedimiento es el mismo que en las gráficas de medias y desviación estándar.
La forma de obtener los límites de control y la línea central es la siguiente:
Carlos Viesca González 49
Gráfica de medias: antes de calcular los límites es necesario que esté bajo control la gráfica de rangos.
Gráficas de medias y rangos
xLC RAxLSC 2RAxLSC 2
Carlos Viesca González 50
= se puede obtener a partir de los datos recopilados, pero generalmente se obtiene de la información proporcionada por la gráfica de un proceso bajo control.
Gráficas de medias y rangos
2
ˆdR
Carlos Viesca González 51
Interpretación de gráfica de rangos
Esta gráfica se debe analizar primero, ya que el comportamiento de los promedios y de los rangos de los subgrupos depende de la variabilidad estimada de las piezas.
Se deben verificar las ocho pruebas
Verificar que no haya tendencias
Carlos Viesca González 52
Interpretación de gráfica de medias
Si la gráfica de rangos está bajo control, la dispersión del proceso está estable y por lo tanto se puede analizar la gráfica de los promedios; los límites de control de esta gráfica se basan en la cantidad de variación de los rangos. Con la gráfica de medias se determina si el centro del proceso está cambiando con el tiempo y si ese es el caso, entonces existen causas especiales de variación que están ocasionando esos problemas.
Carlos Viesca González 54
1.1. Defina cuál será la característica de la Defina cuál será la característica de la calidad:calidad: Otorgar la máxima prioridad a aquellas variables o características medibles y expresables mediante números y que causen problemas en producción o costos.
2.2. Escoja el subgrupo racional:Escoja el subgrupo racional: Los elementos que conformen cada subgrupo deberán de haberse producido básicamente dentro de las mismas condiciones.
Procedimiento para elaborar una gráfica x -
S
Carlos Viesca González 55
3.3. Recolectar los datos:Recolectar los datos: Recoger información de 25 subgrupos con más de 10 datos en cada subgrupo. Regístrelos en una hoja de datos.
4.4. Calcular los promedios para cada Calcular los promedios para cada subgruposubgrupo
5.5. Calcular Calcular : : dividiendo el total de los promedios de cada subgrupo por el número de subgrupos.
Procedimiento para elaborar una gráfica x -
S
x
Carlos Viesca González 56
6.6. Calcular SCalcular S:: Calcular la desviación estándar de cada subgrupo.
7.7. Calcular :Calcular : dividiendo el total de las S de cada subgrupo por el número de subgrupos.
Procedimiento para elaborar una gráfica x -
S
1
)(1
2
n
xxS
n
ii
S
Carlos Viesca González 57
8.8. Calcular las líneas de control:Calcular las líneas de control:
Calcular cada una de las líneas de
control para la gráfica y la
gráfica S con las siguientes
fórmulas:
Procedimiento para elaborar una gráfica x -
S
x
Carlos Viesca González 58
Gráfica S:
Línea central:
Límite superior de control:
Límite inferior de control:
Nota importante: En estas gráficas de control la desviación estándar se estima con la expresión
Procedimiento para elaborar una gráfica x -
S
SLC SBLSC 4SBLIC 3
4cS
Carlos Viesca González 59
Gráfica :
Línea central:
Límite superior de control:
Límite inferior de control:
Procedimiento para elaborar una gráfica x -
S
xxLC
SAxLSC 3
SAxLIC 3
Carlos Viesca González 60
9.9. Dibujar las líneas de control:Dibujar las líneas de control: Preparar una hoja de
papel cuadriculado; dividirla en dos partes iguales para
las dos gráficas, colocando en la parte inferior la de
desviaciones estándar y en la parte superior la de
medias; marcar cada eje vertical de la izquierda con los
valores de las media y de las desviaciones estándar,
según sea el caso, y el eje horizontal con los números de
los subgrupos. Dibuje una línea sólida para la línea
central y una línea punteada para los límites.
Procedimiento para elaborar una gráfica x -
S
Carlos Viesca González 61
10.10. Localizar los puntos:Localizar los puntos: Registrar los valores de la media y de la desviación estándar de cada subgrupo, por partes, según el número del subgrupo.
11.11. Registrar los datos que puedan ser Registrar los datos que puedan ser
de utilidad:de utilidad: Escriba el tamaño del subgrupo (n) en el extremo superior izquierdo de la gráfica de medias.
Procedimiento para elaborar una gráfica x -
S
Carlos Viesca González 62
Interpretación de gráfica S
Primero se debe analizar esta gráfica, ya que si no está bajo control estadístico los límites de la gráfica de medias no tendrán sentido.
En caso de que no este bajo control estadístico, se deberán encontrar las causas especiales de variación y eliminar los puntos fuera de control y recalcular los límites.
Carlos Viesca González 63
Interpretación de gráfica de medias
Después de haber revisado la gráfica S, es
cuando se interpreta la de medias.
Nunca se deben relacionar los puntos en una
gráfica de medias con los límites de
especificación, ya que los puntos en la gráfica
son promedios y las especificaciones
corresponden a valores individuales,
presentando una variabilidad mayor que los
subgrupos.
Carlos Viesca González 64
Se deben verificar las ocho pruebas
Verificar que no se presente ningún patrón.
Datos normales.
Para ambas gráficas
Carlos Viesca González 65
Límites de tolerancia natural
Estos límites se basan en observaciones individuales.
σ3μ (LSTN) Tolerancia deSuperior Límite
σ3μ (LITN) Tolerancia deInferior Límite
Carlos Viesca González 67
Índices de capacidad del proceso
Los índices de capacidad del proceso
intentan en un solo número si un proceso
puede cumplir consistentemente con los
requerimientos impuestos sobre un
proceso por clientes internos o externos.
Estos índices no tienen unidades, lo cual
permite comparar dos procesos
completamente diferentes.
Carlos Viesca González 68
La limitante principal de estos índices es que no tienen significado si los datos analizados provienen de un proceso fuera de control y la razón es que la capacidad del proceso es una predicción y solo se puede predecir algo que es estable.
Índices de capacidad del proceso
Carlos Viesca González 69
Para estimar la capacidad de un proceso, es necesario que se cumplan dos condiciones:
Proceso bajo control estadístico
Que los datos se distribuyan normalmente
Índices de capacidad del proceso
Carlos Viesca González 70
Generalmente se usan dos índices para evaluar la capacidad del proceso para producir dentro de especificaciones: Cp: índice de capacidad potencial del
proceso. No toma en cuenta la media observada del proceso.
Cpk: índice de capacidad o habilidad real del proceso. Si toma en cuenta la media observada en el proceso.
Índices de capacidad del proceso
Carlos Viesca González 71
Antes de ver como calcular el Cp y el Cpk, es necesario revisar algunos conceptos.
Índices de capacidad del proceso
xLIE LSE3xLITN 3xLSTN
Carlos Viesca González 72
Dónde:
LSTN= límite superior de tolerancia natural
LITN = límite inferior de tolerancia natural
LSE = límite superior de especificación
LIE = límite inferior de especificación
Índices de capacidad del proceso
Carlos Viesca González 73
6 se puede considerar como la dispersión real del proceso.
Puesto que ambos límites se disponen a una distancia de la media 3 respectivamente, entonces la proporción de observaciones entre ambos límites es del 99.73%
Índices de capacidad del proceso
Carlos Viesca González 74
La diferencia LSE – LIE se puede considerar que es la dispersión permitida del proceso.
Si no se conoce la , la x doble barra es la media estimada del proceso, la cual se obtiene como la línea central de un gráfica de medias.
Índices de capacidad del proceso
Carlos Viesca González 75
La es la desviación estándar del proceso, la cual si no se conoce, se estima de la gráfica de control de la variabilidad del proceso.
Índices de capacidad del proceso
4
2
c
Sd
R
S
Sx
Rx
Carlos Viesca González 76
Límites de especificación o
tolerancias
Son característicos de una parte o artículo determinado.
Están basados en consideraciones funcionales.
Están relacionados con una medición de una sola parte.
Carlos Viesca González 77
Límites de control de una gráfica de control
Son característicos de un proceso determinado.
Están basados en la media y en la variabilidad
de un proceso.
Dependen de los parámetros de muestreo, como
tamaño de muestra y el riesgo alfa.
Se usan para identificar la presencia o ausencia
de causas especiales de variación en el proceso.
Carlos Viesca González 79
Interpretación del Cp
Antes de hacer algo sobre ese punto, cerciorese de que el proceso esté bajo control estadístico, si es así, entonces:
1. Cp > 1; el proceso es potencialmente capaz de producir dentro de los límites de especificación y genera un porcentaje de defectuosos menor del .27%
Carlos Viesca González 80
2. Cp = 1; el proceso es apenas capaz, la proporción de defectuosos es .27%. Los límites de especificación son iguales a los límites de tolerancia natural.
3. Cp < 1; el proceso no es potencialmente capaz, la proporción de defectuosos es mayor a 27 en 10, 000.
Interpretación del Cp
Carlos Viesca González 81
Nivel de habilidad de un proceso
Nivel de habilidadNivel de habilidad % producto fuera % producto fuera de de
especificacionesespecificaciones
3 2700 ppm
4 64 ppm
5 6 partes en 10 millones
6 Menos de 1 parte en 10 millones
* Considerando un proceso centrado y media fija
Carlos Viesca González 82
Cálculo del Cpk
Es un índice o medida del desempeño real del
proceso que toma en cuenta la media del mismo.
Un proceso con su media centrada puede tener un
Cp de 2, mientras que otro proceso con su media
cercana al LSE también puede tener un Cp de 2,
siempre que su disposición sea la misma. Si se
compara el desempeño de ambos proceso con base
en el Cpk, los resultados serían muy diferentes.
Carlos Viesca González 84
Interpretación del Cpk
1. Cpk > 1.33; el proceso es capaz y es comúnmente usado como una meta para muchas compañías.
2. 1 < Cpk < 1.33; el proceso es marginalmente capaz.
3. Cpk < 1; el proceso no es capaz
Carlos Viesca González 86
Se usa para procesos lentos que
conducen a bajas tasas de
producción o cuando es muy
costoso tomar muestras grandes o
bien, en procesos automatizados.
Gráfica de observaciones individuales y rangos
móviles
Carlos Viesca González 87
Gráfica de rangos móviles: está gráfica no tiene interpretación, debido a la forma en que se obtienen los rangos.
Gráfica de observaciones individuales y rangos
móviles
RLC RDLSC 4RDLIC 3
Carlos Viesca González 88
Gráfica de observaciones individuales:
para ser interpretada necesita estar bajo
control.
Gráficas de observaciones individuales y rangos
móviles
xLC 2
3dR
xLSC
2
3dR
xLIC
Carlos Viesca González 90
Gráficas para atributos
Algunas características de calidad recolectadas como datos de atributos sólo toman dos valores: Conforme, no conforme
Pasa, no pasa
Presencia, ausencia de algo
Carlos Viesca González 91
Tales disconformidades o defectos se observan frecuentemente de manera visual y ocasionan que un producto o una parte de un producto sea considerado como defectuoso.
En estos casos, la calidad se evalúa por atributos.
Gráficas para atributos
Carlos Viesca González 92
Importancia
Se pueden aplicar tanto en procesos
técnicos como administrativos.
En muchas ocasiones se dipone de datos
que son de atributos y no se requiere
incurrir en gastos adicionales.
Si no existe información disponible, se
recolecta rápidamente y a un bajo costo.
Carlos Viesca González 93
Muchos reportes, resúmenes que maneja la administración son atributos y se pueden aprovechar más si se analizan como gráficas de control.
El uso de las gráficas de control de atributos en medidas de calidad globales claves, frecuentemente puede indicar a áreas específicas del proceso que pueden requerir un análisis más detallado.
Importancia
Carlos Viesca González 94
Definiciones importantes
Defecto:Defecto: falla o no conformidad que ocasiona
que un artículo no satisfaga los
requerimientos especificados.
Artículo defectuoso:Artículo defectuoso: artículo que tiene uno
o más defectos.
Fracción defectuosa:Fracción defectuosa: es la razón del número
de artículos defectuoso en la muestra (d),
respecto al total de los artículos de la muestra
(n)
Carlos Viesca González 96
La gráfica p, miden la proporción de
piezas disconformes en un grupo de
artículos que se inspeccionan.
Esto puede aplicar a una muestra de 100
piezas.
Las muestras pueden constantes o
variables.
Gráfica para la proporción de piezas
defectuosas
Carlos Viesca González 97
Gráfica para la proporción de piezas
defectuosas
pLC
npp
pLSC)1(
3
npp
pLIC)1(
3
Para muestras constantes:
Carlos Viesca González 98
Gráfica para la proporción de piezas
defectuosas Para muestras variables:
i
i
n
dpLC
npp
pLSC)1(
3
npp
pLIC)1(
3
Carlos Viesca González 99
Interpretación
Para interpretar la gráfica p, se hace de la misma manera que las otras gráficas, se debe: Verificar que los puntos no excedan los límites de
control.
Los puntos se deben distribuir aleatoriamente dentro de los límites de control.
No deben mostrar tendencias
Los puntos debe apareceren orden aleatorio en el tiempo.
Carlos Viesca González 101
En algunas ocasiones es conveniente hacer
una gráfica de control, en la que se grafique
el número de defectuosos en la muestra en
lugar de la proporción de defectuosos. Para
hacer esto se requiere que el tamaño de la
muestra sea constante.
En esencia proporciona la misma
información que una gráfica p.
Gráfica para el número de piezas defectuosas
Carlos Viesca González 102
Para muchas personas este tipo de gráficas es
más fácil de interpretar que la p. La desventaja
que presenta la gráfica np es que no es fácil
manejar e interpretar el número de dectuosos si
se desconoce el tamaño de la muestra.
Tanto la gráfica p y np, tienen fundamento en la
distribución binomial, la interpretación es la
misma que la gráfica p.
Gráfica para el número de piezas defectuosas
Carlos Viesca González 103
pnLC
)1(3 ppnpnLSC
)1(3 ppnpnLIC
Gráfica para el número de piezas defectuosas
Carlos Viesca González 104
Gráfica para proporciones y piezas
defectuosas
Cuando se tienen diferentes
tamaños de muestras se debe usar
una gráfica de proporciones
adecuada al caso.
Carlos Viesca González 106
Es posible desarrollar gráficas de control ya
sea para el número total de no conformidades
en una unidad o el número promedio de no
conformidades por unidad. Estas gráficas de
control usualmente asumen que la ocurrencia
de una no conformidad en una muestra es
bien modelada por una distribución Poisson.
Gráfica de número de defectos en la muestra
Carlos Viesca González 107
Para poder realizar esta gráfica
se requiere que el tamaño de
la muestra sea constante.
Gráfica de número de defectos en la muestra
Carlos Viesca González 108
k)1,2,...,(i i muestra laen defectos de # c i Si
ck
cLC i
ccLSC 3
ccLIC 3
Gráfica de número de defectos en la muestra
Carlos Viesca González 110
Esta gráfica se basa en el número promedio de no
conformidades por unidad inspeccionada. Si
encontramos x cantidad de no conformidades en la
muestra de n unidades inspeccionadas, entonces
podemos obtener el número promedio de no
conformidades por unidad inspeccionada de la
siguiente manera:
Gráfica de número de defectos por unidad
n
xu
Carlos Viesca González 111
Se utiliza para unidades de longitud, área, volumen, etc.
n puede ser constante o variable.
Con n variable: n promedio
Límites para cada n
Límites para ciertas n
Límites estandarizados
Gráfica de número de defectos por unidad
Carlos Viesca González 112
la muestratamaño de n
#defectosc
,k,i
dónde:n
cu
i
i
i
ii
21
uLC in
uuLSC 3
inu
uLIC 3
Gráfica de número de defectos por unidad
Carlos Viesca González 114
Gráfica CUSUM
La gráfica CUSUM, se usa para
detectar pequeños cambios en
la media del proceso.
Carlos Viesca González 115
Gráfica CUSUM
objetivovalor
individualnobservació
umuestraunademediax
donde
xC
o
j
i
joji
.
:
1
Carlos Viesca González 116
Construcción de una gráfica CUSUM
Proceso tabular:
Se basa en los cálculos de los CUSUM
unilaterales, superior e inferior:
1
1
,0max
,0max
iioi
ioii
CxkC
CkxC
Carlos Viesca González 117
El procedimiento se inicia haciendo:
Construcción de una gráfica CUSUM
0 oo CC
K es un valor de referencia o de holgura y frecuentemente se determina como:
21 ok
Carlos Viesca González 118
El proceso está fuera de control si
C+ o C- exceden el valor de H, un
valor razonable para H es .5.
Para esta gráfica no se realizan las
8 pruebas, ya que los datos
dependen unos de otros.
Construcción de una gráfica CUSUM
Carlos Viesca González 119
Cuando el ajuste que se debe hacer en el
proceso tiene por objetivo hacer que la
media regrese al valor objetivo puede ser
útil estimar la media actual del proceso.
Construcción de una gráfica CUSUM
HCsiN
Ck
HCsiN
Ck
ii
io
ii
io
,
,ˆ
Carlos Viesca González 120
Gráfica EWMA
La gráfica EWMA, constituye una buena alternativa a las gráficas de control de Shewart para el caso en que interesa detectar pequeños cambios en la media del proceso.
Se usa típicamente para muestras de tamaño 1, aun cuando se puede usar con tamaños de muestra mayores.
Carlos Viesca González 121
La gráfica EWMA para la media del procesoLa gráfica EWMA para la media del proceso:: Un promedio móvil exponencialmente
ponderado se define de la siguiente forma:
donde: 0< 1 es una constante El valor de inicio (que se requiere con la primera
muestra cuando i = 1) es el objetivo del proceso, con lo cual z0 = 0
En ocasiones z0 = promedio de los datos preliminares
Gráfica EWMA
1)1( iii zxz
Carlos Viesca González 122
Los límites de control para una gráfica EWMA están dados por las siguientes expresiones:
Gráfica EWMA
i
i
LLIC
LC
LLSC
20
0
20
)1(12
)1(12
Carlos Viesca González 123
Dónde: L es la anchura de los límites de
control, el múltiplo de sigma. Es común tomar L = 3, proporciona buenos resultados sobre todo cuando lambda es grande.
En general, cuanto más pequeños sean los cambios que se desea detectar, más pequeños serán los valores de lambda.
Gráfica EWMA
Carlos Viesca González 124
La gráfica se elabora colocando en el
eje horizontal el número de la
muestra i (tiempo) y en el eje vertical
el valor de la z que le corresponde.
Gráfica EWMA
Carlos Viesca González 126
Muestreo para aceptación de lotes
Objetivos:
1. Comprender y aplicar los conceptos básicos del muestreo de aceptación.
2. Identificar y diferenciar los sistemas de muestreo de aceptación para atributos, particularmente el MIL - STD - 105E.
3. Comprender el funcionamiento de un sistema de muestreo de aceptación para variables.
Carlos Viesca González 127
Introducción: El muestreo para aceptación es un campo importante
del control estadístico de la calidad, es otra herramienta para evaluar la calidad de un producto.
Los fundamentos de muestreo para aceptación se desarrollaron en 1925 a 1927 en los Laboratorios Bell; después sólo se aplica esporádicamente y no es sino hasta la Segunda Guerra Mundial cuando se incorpora en los estándares militares de calidad. A partir de ese momento se difunde el uso masivo del muestreo de aceptación, el cual se aplica hasta la fecha.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 128
Conceptos generales: Aspectos importantes en el muestreo:
El propósito del muestreo de aceptación es juzgar lotes, no estimar su calidad.
Los planes de muestreo para aceptación no proporcionan alguna forma directa de control de calidad, sólo admite o descarta lotes.
El uso más eficiente del muestreo para aceptación no es “inyectar calidad al producto mediante la inspección”, sino más bien como una herramienta de verificación para asegurar que la producción o salida de un proceso está conforme a los requisitos.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 129
Enfoques para juzgar un lote:
Aceptarlo sin inspección: Útil en casos
en que el proceso del proveedor es tan
adecuado (relación de capacidad de
proceso de 3 ó 4) que casi nunca genera
artículos defectuosos, o en los que no
existe una justificación económica para
juzgar artículos defectuosos.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 130
Efectuar una inspección al 100%: esto es
inspeccionar cada artículo en el lote, quitar
todas las unidades defectuosas encontradas (se
pueden devolver al proveedor, retrabajarlas,
cambiarlas por artículos conformes o
rechazarlas). Se usa cuando el componente es
muy crítico y dejar pasar un artículo defectuoso
daría como resultado un costo inaceptablemente
alto de una falla en etapas sucesivas, o cuando
la capacidad del proceso del abastecedor es
inadecuada para satisfacer las especificaciones.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 131
Utilizar el muestreo para aceptación: Es muy probablemente útil cuando:
1. La prueba es destructiva
2. Es muy alto el costo de una inspección al 100%
3. una inspección al 1005 no es tecnológicamente factible, o cuando se necesitaría tanto tiempo que la planeación de la producción se vería seriamente afectada.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 132
4. Hay que inspeccionar muchos artículos y la tasa de errores de inspección es lo suficientemente alta como para que una inspección al 100% pudiera dejar pasar un mayor porcentaje de artículos defectuosos que un plan de muestreo.
5. El proveedor tiene un excelente historial de calidad, y se desea alguna reducción en la inspección al 100%, pero la relación de capacidad de su proceso es lo suficientemente baja como para que la no inspección no sea una buena alternativa.
6. Existen riesgos potencialmente serios respecto a la posibilidad legal por el producto, y aunque es satisfactorio el proceso del abastecedor, se requiere aplicar un proceso de vigilancia continua.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 133
Ventajas del muestreo por aceptación: Es menos costoso, pues requiere menor inspección. Menor daño del producto, al haber menor manejo
del mismo. Menos inspectores y por lo tanto menos
capacitación. Reducción de los errores de inspección. Puede aplicarse en el caso de pruebas destructivas. El rechazo de lotes completos, en lugar de la
simple devolución de los artículos defectuosos, constituye una motivación más fuerte para que el proveedor mejore la calidad de sus productos.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 134
Desventajas del muestreo para aceptación:
Existe el riesgo de aceptar lotes “malos” y rechazar lotes “buenos”.
Hay que agregar planeación y documentación.
Generalmente la muestra proporciona menor información acerca del producto
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 135
¿Porqué es válido el muestreo?
Una pieza da rápida información sobre la calidad
de las piezas de un lote. Pero además, de la
muestra se pueden obtener conclusiones acerca
de lo bien o mal que se desarrolló un proceso en
el momento de extraer una muestra (aplicación en
gráficas de control). Así, el proceso puede hablar
del producto. El muestreo de aceptación también
es válido para las piezas no inspeccionadas
obtenidas del mismo proceso que las
inspeccionadas.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 136
Razones para usar muestreo de aceptación:
No se puede asumir que el proceso sea estable, ni es siempre posible que a la larga lo sea.
En operaciones que se realizan bajo trabajo intensivo, las causas asignables no siempre se pueden conocer.
Aún cuando se puedan conocer las causas asignables, existen procesos que no se pueden parar y ajustar de inmediato.
Es común una gran variación entre operadores y el manejo de las gráficas de control para cada operador no es tan sencillo.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 137
Formación de lotes:
El muestreo por aceptación puede desarrollarse en una base de lote por lote o en un flujo continuo de productos, aunque los planes de muestreo más comúnmente usados se basan en muestreo por lotes.
Entre los diferentes tipos de lotes que se pueden formar (de manufactura, de embarque, etc.), los lotes de inspección son los que se utilizan en muestreo de aceptación.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 138
Frecuentemente los lotes de inspección se
constituyen por la forma en que el producto se
maneja o se embarca; en otras ocasiones se
puede influir en el tamaño y en la forma en que
se constituyen estos lotes, en cuyo caso se
deben aplicar los siguientes dos principios:
Es deseable que haya homogeneidad dentro del lote.
Si los lotes son homogéneos, son mejores lotes
grandes que pequeños.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 139
Si se tienen lotes grandes, los tamaños
de muestra también serán grandes y
se obtendrá una determinación más
confiable de la aceptabilidad del lote,
siempre que el lote en cuestión sea
homogéneo.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 140
Muestreo aleatorio: Las tablas de muestreo publicadas suponen
que las muestras se obtienen al azar, esto es, que cada una de las unidades de producto no inspeccionadas tienen la misma probabilidad de ser la siguiente seleccionada para la muestra. Para realizar un muestreo aleatorio, se requiere numerar las piezas de un lote y seleccionar números aleatorios que indiquen cuáles unidades serán seleccionadas.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 141
Selección de números aleatorios: Usando una tabla de números aleatorios
A través de una calculadora que incluye esta opción
Un recipiente de bolas o papeles numerados
El método de selección influye en los resultados del muestreo, buscándose obtener una “muestra representativa” de un lote.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 142
Sesgo del muestreo:
Tomar una muestra de la misma localización dentro de cajas, estantes, etc.
Echar un vistazo al producto y seleccionar sólo aquellas piezas defectuosas o no defectuosas.
Ignorar las partes del lote difíciles de muestrear.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 143
Clasificación de los planes de muestreo:
1. Planes por atributos: Un lote se acepta o se rechaza según el número de defectuosos que se presentan en el mismo.
2. Planes por variables: Un lote se acepta o se rechaza según el valor de la media (por ejemplo) de la característica de calidad en la muestra; la media se compara con un valor admitido que define el plan.
Muestreo para aceptación de lotes
Carlos Viesca González 144
Errores de inspección:
En la implantación de un muestreo de aceptación se supone que el inspector sigue el plan de muestreo que debe aplicar y que la inspección se hace sin errores.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 145
Terminología: Defecto: Alejamiento de una característica de
la calidad del nivel o estado deseado que se presenta con gravedad suficiente para dar un producto que no satisface los requisitos de utilización normales o razonablemente previstos.
Disconformidad: Alejamiento de una característica de la calidad del nivel deseado, que se presenta con gravedad suficiente para dar un producto o servicio que no cumple con los requisitos de la especificación.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 146
Clasificación de los defectos según su gravedad:
1. El muestreo sea distinto para cada clase de defecto (tamaños de muestra).
2. Sea común el plan de muestreo. pero que el número de defectos permitidos sea diferente para cada clase, según su gravedad.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 147
Tipos de planes de muestreo de aceptación por atributos:
Planes de muestreo simple
Planes de muestreo doble:
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 148
Curva Característica de Operación (Curva CO):
Gráfica en la que se muestra la probabilidad de que el plan de muestreo acepte el lote en función de la fracción defectuosa de un lote, con base en la cual se observa cómo reaccionará el plan a cualquier nivel de disconformes en el lote.
Con la curva CO para un plan de muestreo (determinado por el valor de n y de c) se puede evaluar si este proporciona un buen grado de control sobre la calidad del lote; de no ser así entonces se busca otro plan que corresponda con las necesidades del usuario.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 149
Probabilidad de aceptar un lote:
Para calcular la probabilidad de aceptar un lote (Pa), primero se debe definir qué tipo de plan de muestreo se aplicará. Así tenemos planes de muestreo tipo A (planes que seleccionan piezas de lotes simples de tamaño N y que se basan en el modelo Hipergeométrico) y planes tipo B (planes para seleccionar piezas de una serie de lotes, se extraen muestras aleatorias de tamaño n de una población infinita, y que están fundamentados en el modelo probabilístico Binomial).
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 150
Riesgos y parámetros de muestreo:
Riesgo del vendedor o del productor se conoce como riesgo alfa y es la probabilidad de que un “buen” lote (de lata calidad) sea rechazado por el plan de muestreo. Se fija en 0.01, 0.05 ó 0.10.
Riesgo del comprador (empresa o quién usará un producto). También llamado riesgo beta. Es la probabilidad de que un lote “malo” o de baja calidad sea aceptado por el plan de muestreo.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 151
Planes, esquemas y sistemas de muestreo: Plan de muestreo: Plan específico que establece
el tamaño o tamaños de muestra a utilizar y el correspondiente criterio de aceptación o no aceptación.
Esquema de muestreo: Conjunto específico de procedimientos que, habitualmente, consisten en planes de muestreo para aceptación en los que se establecen los tamaños de los lotes, los tamaños de las muestras y los criterios de aceptación, o el alcance de la inspección y muestreo al 100%.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 152
Sistema de muestreo: Con el uso de un sistema de muestreo se evita
el trabajo de calcular la curva CO para diferentes valores de n y c y seleccionar el que cumpla con los riesgos del comprador y del vendedor preestablecidos.
Los sistemas de muestreo incluyen las curvas CO, con base en las cuales se selecciona el plan de muestreo que proporcione el nivel de protección que el usuario desea.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 153
Medidas de desempeño: Nivel de Calidad Aceptable (NCA o AQL).
El porcentaje de Defectuosos Tolerados en el Lote (PDTL o LTPD).
El límite de Calidad Media de Salida (LCMS o AOQL), y
La inspección Total Promedio (ITP o ATI).
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 154
El Nivel de Calidad Aceptable: El AQL es el nivel de calidad o porcentaje de
defectuosos que, para los fines de inspección, es el límite de una medida satisfactoria del proceso. El promedio del proceso es el porcentaje promedio de defectuosos o número promedio de defectuosos por 100 unidades de producto enviado por el proveedor para la inspección original.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 155
La inspección original es la primera inspección de una cantidad particular de un producto. El AQL es un valor designado del porcentaje de defectuosos, para el cual los lotes serán aceptados la mayor parte de las veces por el procedimiento de muestreo utilizado. El AQL especifica un valor del nivel de calidad del productor.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 156
Porcentaje de unidades defectuosas toleradas en el lote (PDTL):
El LTPD es un valor numérico específico para el nivel de calidad del consumidor; generalmente se refiere a un punto en la curva CO en el cual el Pa es 0.10 y la mayoría de los sistemas basados en el PDTL se basan en ese valor de Pa.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 157
El Límite de Calidad Media de Salida (LCMS o AOQL):
Se aplica sólo al muestreo en el que a los lotes rechazados se les hace una inspección al 100% para sustituir los artículos defectuosos encontrados por piezas buenas, que es lo que se denomina inspección rectificadora.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 158
La inspección Total Promedio (ITP o ATI):
Se puede graficar la ITP esperada para cualquier nivel de calidad de un lote (p) contra el valor de p y usar esta gráfica para determinar los costos asociados a la inspección rectificadora.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 159
El sistema de muestreo MIL - STD - 105E:
El manejo de normas publicadas como ésta (entre las más comunes también está la ANSI/ASQC Z1.4), presenta la ventaja de que facilita la negociación entre vendedor y comprador. Es el más conocido de los planes de muestreo que utilizan como índice de calidad el NCA; proporciona una gran seguridad en la aceptación de los lotes cuando la proporción de defectuosos es menor o igual al NCA.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 160
Tipos de inspección: La MIL . STD - 105E incluye planes
para muestreo de aceptación simple, doble y múltiple basados en el AQL.
Los AQL contenidos en los planes varían de 0.01% hasta 10% (para el conteo de disconformes) y de arriba del 10% hasta 1000% (para el conteo de disconformes en 100 unidades).
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 161
Dado un AQL el sistema proporciona
varios planes de muestreo con el fin de
motivar al proveedor en función de la
calidad del producto que envía; así, es
posible aplicar tres tipos de inspección
para cada uno de los tres tipos de
muestreo señalados líneas arriba:
normal, estricta y reducida.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 162
La inspección normal se utiliza al inicio del proceso de inspección y continúa aplicándose durante el tiempo que el vendedor esté produciendo aparentemente piezas con el NCA o mejores.
La inspección estricta se aplica cuando hay evidencia de que la calidad del producto se ha deteriorado, lo cual forzará al productor a enviar productos que sean tan buenos o mejores que el NCA.
Si la historia reciente de la calidad de un producto ha sido excepcionalmente buena, se puede adoptar la inspección reducida, con lo cual se obtiene una reducción de costos de inspección al revisarse una muestra más pequeña.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 163
Reglas para el cambio de tipos de inspección:
De normal a estricta. Si se realiza una inspección normal, se establece la inspección estricta cuando dos de cinco lotes consecutivos se han rechazado en la inspección original.
De estricta a normal. Cuando se ha estado aplicando una inspección estricta, la inspección normal se establece si se han presentado cinco lotes aceptables consecutivos en la inspección original.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 164
De normal a reducida. Se puede pasar de la aplicación de una inspección normal a una reducida si se satisfacen las siguientes cuatro condiciones:
1. A los diez lotes anteriores se les ha aplicado inspección normal y ninguno ha sido rechazado en la inspección original.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 165
2. El número total de defectuosos en las muestras de los diez lotes anteriores es menor o igual al número límite.
3. Si la autoridad responsable lo aprueba.
4. Si la producción está en fase estable.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 166
De reducida a normal. Se puede pasar de la inspección reducida a la normal si ocurre alguna de las siguientes situaciones en la inspección original:
1. Se rechaza un lote.
2. Se acepta un lote al que se aplicó inspección reducida, pero el número de defectuosos encontrado es mayor que el número de aceptación y menor que el número de rechazo.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 167
3. La producción ha venido a menos
o ha sido irregular.
4. Otras condiciones que propicien el
establecimiento de la inspección
normal.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 168
Los niveles de inspección:
En la MIL - STD - 105E, el tamaño de muestra se determina con base en el tamaño del lote, el tipo de inspección y el nivel de inspección; existen tres niveles de inspección generales para cada uno de los tipos ya mencionados anteriormente: el I, el II y el III.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 169
Al nivel II le corresponde una inspección
normal y es el que generalmente se usa.
El nivel I se usa cuando se permite una
menor discriminación en el proceso de
muestreo y requiere cerca de la mitad de
la cantidad a inspeccionar del nivel II.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 170
El nivel III se adopta cuando se
requiere una mayor discriminación
y usualmente requiere dos veces la
cantidad a inspeccionar del nivel II.
El nivel de inspección se establece
en un contrato o por la autoridad
responsable.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 171
Los niveles especiales S-1, S-2, S-3 y S-4
se usan cuando se requiere tamaños de
muestra pequeños (se involucran
pruebas destructivas o muy caras) y
pueden o deben tolerarse grandes
riesgos en el muestreo (menor poder
discriminatorio).
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 172
Operación del sistema de muestreo MIL - STD - 105E:
1. Seleccionar los planes apropiados de las tablas publicadas en el estándar.
2. Usar las reglas de cambio del nivel de inspección, cuando la calidad del lote cambia.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 173
Procedimiento para el uso estándar:
1. Determinar el NCA aceptable (basado en un acuerdo entre el productor y el cliente)
2. Decidir el nivel de inspección a usar.
3. Determinar el tamaño del lote.
4. Usar la tabla de Letras de Código del Tamaño de Muestra para seleccionar la letra código apropiada (anexo).
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 174
5. Decidir el tipo de procedimiento de muestreo: simple, doble o múltiple.
6. Usar la tabla correspondiente al procedimiento de muestreo seleccionado y al nivel de inspección para encontrar el tamaño de muestra y los números de rechazo y aceptación para el plan.
7. Empiece usando el plan seleccionado y lleve un registro de las aceptaciones y rechazos para que pueda aplicar las reglas de cambio.
Planes de muestreo de aceptación por
atributos
Carlos Viesca González 176
Confiabilidad
Se basa en la distribución normal, exponencial y weibull.
Tasa
de fa
lla
tiempo
Etapa de madurez
Carlos Viesca González 177
Confiabilidad La confiabilidad se define como la probabilidad
de que un producto desempeñe la función para la cual fue elaborado , bajo condiciones dadas y durante un periodo de tiempo determinado.
La confiabilidad es un aspecto de la calidad que específicamente considera el comportamiento de la calidad a lo largo del tiempo.
Carlos Viesca González 178
Confiabilidad
Sistema en serie:Sistema en serie: todos los
componentes están relacionados
de manera que el sistema deja de
funcionar si alguno de sus
componentes falla.
i
n
io RR
1
Carlos Viesca González 179
Sistema en paralelo:Sistema en paralelo: todos sus
componentes están relacionados
de manera que el sistema deja de
funcionar si todos sus
componentes fallan.
Confiabilidad
in
io RR
11
1
Carlos Viesca González 180
Ejemplo:
Confiabilidad
A
B
RA= .9
0
RB= .9
5
995.
95.90.95.90.
BAPBAP
Entonces la confiabilidad del sistema es:
Carlos Viesca González 181
Distribución del tiempo de falla
1. Los artículos de mala
calidad son eliminados.
2. Periodo de vida útil.
3. Etapa de reemplazo.
Tasa
de fa
lla
tiempo
2.- Etapa de madurez
1.- periodo inicial
3.- envejecimiento
Carlos Viesca González 182
Tiempo entre fallas t=t= variable aleatoria que representa el
tiempo de vida del producto, tiempo
entre fallas de un producto.
f(t)=f(t)= función de probabilidad o función
de densidad.
0
1)(
0)(
dttf
tf
Carlos Viesca González 183
F(t)=F(t)= función de probabilidad o densidad acumulada (probabilidad de que un producto falle hasta antes del tiempo t)
Tiempo entre fallas
t
dttftTPtF )()(
Carlos Viesca González 184
Confiabilidad (R(t))=Confiabilidad (R(t))= confiabilidad de que
un producto no falle antes del tiempo t.
Tiempo entre fallas
t
dttftTPtftR )()()(1)(
f(t) tiene una varianza y una media.
Carlos Viesca González 185
Tiempo entre fallas
Media:Media: puede ser el tiempo media
hasta que el producto falla (MTTF)
es decir, que no se puede reparar.
Carlos Viesca González 186
Tiempo medio entre fallas (MTBF):Tiempo medio entre fallas (MTBF):
se aplica para productos que se puedan
reparar, es el tiempo medio entre fallas.
Tiempo entre fallas
dttftMTBFoMTTFtE ))(()(
Carlos Viesca González 188
Funciones de probabilidad
Exponencial:Exponencial:
Cuando la tasa de fallas es constante, la
función de probabilidad que describe la
vida de un producto es exponencial.
0;1
)(
teetft
t
Carlos Viesca González 189
Funciones de probabilidadexponencial
== número de fallas por ud. de tiempo.
== tiempo medio por fallas (MTBF) o tiempo medio para fallas.
)(
11
tzfallasdetasa
Carlos Viesca González 190
Esta distribución es útil para representar
la tasa de fallas en la etapa de madurez
en la gráfica similar a la tina de baño.
Funciones de probabilidadexponencial
Carlos Viesca González 191
Funciones de probabilidadexponencial
f(t)
tiempo
1
R(t)
tiempo
)()(1)( tTPtFtR
Carlos Viesca González 192
Funciones de probabilidadexponencial
Tasa de fallas
Z(t)
tiempo
dadconfiabilieedtetTPtR
fallaprobeetTPtF
edtedttftTP
t
ttt
tt
tt ttt
11)()(
.111)()(
1)()(
00 0
Carlos Viesca González 193
Normal:Normal:
Esta distribución puede representar
situaciones en las cuales no se presentan
fallas durante un periodo de tiempo, y
repentinamente muchas o todas las pzas.
comienzan a fallar, alrededor de cierto
tiempo que coincide con la media .
Funciones de probabilidad
Carlos Viesca González 194
Como la tasa de fallas tiene un
comportamiento creciente, la
distribución puede modelar algunas
situaciones en el periodo de
envejecimiento.
Funciones de probabilidad
normal
Carlos Viesca González 195
Funciones de probabilidad
normal
f(t)
tiempo
f(t)
tiempo
0,0,0;2
)(
2)(5.
te
tf
t
Carlos Viesca González 196
Funciones de probabilidad
normal
Z(t)
tiempo
Tasa de fallas
t
zzftR ;)(1)(
Carlos Viesca González 197
Weibull:
Esta distribución es la más utilizada
en estudios de confiabilidad, ya que
puede modelar casi cualquier
situación ya sea en periodos con tasa
creciente, constante o decreciente.
Funciones de probabilidad
Carlos Viesca González 198
La tasa de falla es:
Funciones de probabilidad
weibull
o
mttm
o ttettm
tfo
,)()(1
1
)(
m
ottmtZ
Carlos Viesca González 199
Confiabilidad:
Funciones de probabilidad
weibull
mtt o
etR
)(
)( La media es:
)1()(
)(
11
vvv
vdegammafunciónv
mtMTBFMTTF o
Carlos Viesca González 200
Los parámetros de la distribución son:
m:m: representa la forma de la distribución
:: representa la magnitud de la media
ttoo:: es un parámetro de posición
La combinación apropiada de valores de los
tres, es lo que facilita su uso en diversas
condiciones.
Funciones de probabilidad
weibull
Carlos Viesca González 204
Para m<0 la tasa de falla es decreciente y para
m>0 creciente.
Con m=1 la tasa de falla es constante y la
distribución weibull es identica a la exponencial.
El efecto del parámetro to es desplazar la
función hacia la derecha, ya que se supone que
no ocurren fallas para un periodo t<to
Funciones de probabilidad
weibull
Carlos Viesca González 205
Modelo exponencial en confiabilidad
Confiabilidad del sistema en serie:Confiabilidad del sistema en serie:
n
ii
n
iis
tt
MTBF
eetR
n
ii
1
1
1
)( 1
Carlos Viesca González 206
Modelo exponencial en confiabilidad
Confiabilidad del sistema en paralelo:Confiabilidad del sistema en paralelo:
nMTBF
etR
entoncesigualestodasi
etR
ntp
ii
tn
ip
i
1
3
1
2
11
1
11)(
:
11)(1
Carlos Viesca González 207
Pruebas de vidafallas observadas
En base a fallas observadas se selecciona de un lote una muestra aleatoria de n pzas y es sometida a pruebas bajo condiciones ambientales determinadas, observándose los tiempos de falla de los componentes individuales, los tiempos de falla observados son:
rtttt 321
Carlos Viesca González 208
Si el tamaño de la muestra es n, la vida acumulada por las uds probadas hasta
la falla r, sera Tr. Si en la prueba se
reemplazan los elementos que fallan, entonces:
rr ntT
Pruebas de vidafallas observadas
Carlos Viesca González 209
Si las piezas que fallan no se reemplazan, entonces:
Pruebas de vidafallas observadas
r
r
iir trntT
1
Para ambos casos, el estimador de vida normal será:
r
Tr
Carlos Viesca González 210
Un intervalo de confianza para vida
media, se puede encontrar ya que el
estadístico 2Tr/ tiene una distribución ji
– cuadrada con 2r grados de libertad.
Pruebas de vidafallas observadas
2
2,21
2
2,2
22
r
r
r
r TT
Carlos Viesca González 211
En base al tiempo transcurrido,
otro porcedimiento de prueba de
vida consiste en suspender la
prueba después de transcurrido
cierto tiempo fijo T y considerar el
número de fallas observadas k
como una variable aleatoria.
Pruebas de vidatiempo transcurrido
Carlos Viesca González 212
En el caso de que la prueba se realice con reemplazo, entonces:
Pruebas de vidatiempo transcurrido
nTTk
Carlos Viesca González 213
Si las pruebas se realizan sin reemplazo, entonces:
Pruebas de vidatiempo transcurrido
k
iik TkntT
1
)(
Carlos Viesca González 214
El estimador y el intervalo de
confianza para la vida media será:
Pruebas de vidatiempo transcurrido
2
)1(2,21
2
)1(2,2
22
ˆ
k
k
k
k
k
TTk
T
Carlos Viesca González 215
Modelo Weibull en confiabilidad
Confiabilidad en componentes:Confiabilidad en componentes:
tet
tf ,)(11
Carlos Viesca González 216
En relación a la expresión vista anteriormente:
Modelo Weibull en confiabilidad
1
)(
)()()(
11
)(1)(
t
tt
o
tR
tftrtZ
MTBF
etRetF
tm
Carlos Viesca González 217
Función gamma
Resultados conocidos:
0;)(0
1 xdxexk xk
enteronparann
kkkk
;)!1(
1;1)1(2
1
1)1(
Carlos Viesca González 218
Si =1 y =3.5, la tasa de falla
aumenta y la distribución weibull es
útil para modelar la vida de productos
en la etapa de envejecimiento.
También en este caso la distribución
weibull se aproxima a la distribución
normal.
Función weibull
Carlos Viesca González 219
Si =1 y =.5, la tasa de fallas
decrece y la distribución es útil
para modelar el tiempo de vida de
los componentes en la etapa inicial
o depuración.
Función weibull