Versión: DPP-30.11.2015
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CRÉDITO DESCUENTO POR PLANILLA
Consideraciones del producto:
Los créditos descuento por planilla son créditos de consumo que se otorgan
en base a la capacidad de pago de los clientes, por su historial crediticio y
mediante la firma de un convenio con el empleador del cliente que autorice
el descuento por planilla.
Se conceden créditos sólo en moneda nacional.
CMAC Sullana para este producto cobra una tasa de costo efectivo anual
“TCEA” la cual incluye comisiones, gastos e intereses propios del crédito,
cuando el cliente no adquiere seguro con la institución, la TCEA resulta igual
a la TEA en vista de que en condiciones regulares no cobramos comisiones;
dicha TEA está expresada en un año de 360 días.
Cálculo del monto afecto a la tasa de interés (S).
La deuda que estará afecta a la tasa de interés es el Monto de crédito (S).
Fórmulas para el cálculo de intereses
Cálculo de la tasa de interés (i)
Tasa efectiva anual esta expresada en un año de 360 días. TEA
Para el cálculo de la tasa de interés aplicable al periodo de liquidación de
intereses se considera la tasa activa pactada.
Para el cálculo de la tasa de interés se utiliza la siguiente formula:
)1)1(( 360/ nTEAi
i = tasa de intereses generados en el periodo
TEA = Tasa efectiva anual
n = Días transcurridos en el periodo de liquidación de intereses.
Cálculo de los intereses generados (I).
El interés es a rebatir, es decir, aplicado sobre los saldos de capital en un
período
Una vez que se tiene i para calcular los Intereses (I) se aplica la siguiente
fórmula:
iSkI *
I = Intereses generados en el periodo
Sk = Saldo de capital en el periodo calculado.
i = tasa de interés generados en el periodo
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Procedimiento para calcular los intereses (I)
1. Necesitamos la siguiente información:
a. El punto de partida es: 1) la fecha de desembolso del monto de
crédito, y 2) el monto del crédito (S) (en caso de estar liquidando
intereses para el primer periodo C=Sk, para el resto de periodos se
necesita conocer (Sk) Saldo de capital en el periodo calculado.
b. Luego es necesario considerar la fecha en que se esta realizando la
liquidación de interés (fecha en que se hace efectivo el pago de la
cuota correspondiente).
c. Y el otro dato necesario es la TEA pactada.
2. Por diferencia entre la fecha de desembolso del monto del crédito y la
fecha en que se esta realizando la liquidación de intereses, obtenemos el
valor (n) días transcurridos en el período de liquidación de intereses para el
primer periodo.
3. Para el cálculo del valor (n) días transcurridos en los siguientes periodos, lo
encontramos por diferencia entre la fecha de la última liquidación de
intereses realizada y la fecha en que se esta realizando la liquidación de
intereses.
4. Con los valores de (n), se procede a calcular la tasa de interés
correspondiente (i) aplicando la formula
)1)1(( 360/ nTEAi
5. De inmediato se procede al cálculo de liquidación de intereses generados
para el período, mediante la aplicación de la siguiente formula.
iSkI *
Fórmulas para el cálculo del monto de comisiones y gastos (En el caso que el
cliente vía negociación efectiva acepte la adquisición del Seguro de
Desgravamen)
Cálculo de la tasa de Seguro de desgravamen generado en el período (d)
Para el cálculo de la prima de Seguro de desgravamen se utiliza la siguiente
fórmula. )/( nTSDAd
d = Tasa de prima de seguro desgravamen generados en el periodo
TSDA = Tasa prima de Seguro desgravamen anual
n = Número de períodos abarcados en un año (el período cobrado
es mensual)
Cálculo del pago correspondiente a prima de seguro de desgravamen (D).
Una vez que se tiene tasa de seguro de desgravamen (d) para calcular el pago
correspondiente a seguro por desgravamen (D) se debe aplicar la siguiente
fórmula:
dSkD *
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D = Pago correspondiente a prima de seguro de desgravamen
Sk = Saldo de capital en el periodo calculado.
d = Tasa de prima de seguro desgravamen generados en el período
Fórmula para determinar la Cuota total a pagar
Generalmente los créditos suelen contratarse bajo el sistema de cuotas
periódicas y constantes (método de amortización francés). El cliente puedes
escoger entre las formas de pago: cuotas periódicas cada 30 días, o fecha fija
(ejemplo: los 28 de cada mes).
Cálculo cuotas fijas periódicas (pago cada 30 días)
Para obtener el cálculo de la cuota se realizan las siguientes operaciones
previas.
Se calcula una tasa agregada efectiva mensual (TAEM) que incorpora la
tasa de seguro desgravamen (d) y la tasa de interés (i).
))12/()1)1( 12/1 TSDATEATAEM
Se determina la cuota utilizando la tasa agregada efectiva mensual
(TAEM) aplicando la siguiente formula.
NTAEM
TAEMCCuota
)1(1
C = Monto de crédito.
N = Número de cuotas pactadas.
TAEM = Tasa agregada efectiva mensual.
Se determina la cuota total a pagar, la cuota calculada más el pago
correspondiente al impuesto a las transacciones financieras. (0.005%).1
)1(* impuestodeTasaCuotapagaratotalCuota
Cálculo cuotas fijas periódicas (fecha fija ejemplo: los 15 de cada mes)
Los intereses y seguros se calculan en base a los días exactos de cada mes,
como no todos los meses tienen el mismo número de días (28, 29, 30, 31), para
encontrar una cuota constante donde la suma de todas las amortizaciones de
como resultado el importe del monto del crédito otorgado, se sigue el siguiente
procedimiento:
1 Las entradas o salidas de dinero al Sistema Financiero Peruano, están gravados por Ley con el Impuesto a las Transacciones
Financieras (ITF). Modificación Vigente desde el 01/04/2011 (Ley nº 29667).
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Procedimiento para calcular la cuota
1. Se calcula el plazo del crédito en días,
créditodedesembolsodefechacuotaúltimadeFechap
2. Se calcula la tasa agregada anual
11
1))1)1(()1)1(((1
360
360360/1360/1
TAEMTAEA
TSDATEATAEA
Donde:
TEA = Tasa efectiva anual
TSDA = Tasa seguro desgravamen anual
TAEA = Tasa agregada efectiva anual
TAEM = Tasa agregada efectiva mensual
3. Se calcula el valor futuro del crédito (V) 360/)1(* pTAEACV
Donde:
V = Valor futuro del crédito
C = Monto del crédito
TAEA = Tasa agregada efectiva anual
p = plazo del crédito en días
4. Calculo de los factores de crédito
El número de factores que existen es igual al número de cuotas
pactadas(N). La fórmula para obtener cada uno de los factores es la
siguiente. 360/)1( AtTAEAFt
Donde
F = Factor correspondiente a la cuota respectiva
TAEA = Tasa agregada efectiva Anual
A = Días que faltan para el último día de cancelación total del
crédito.
t = expresa el período en que se está haciendo la estimación
5. Sumatoria de los factores de crédito
Una vez que se ha obtenido cada uno de los N factores de crédito se
procede a realizar la operación de Sumatoria
N
N
FFFFF ...321
1
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5
6. Cálculo de la cuota
Para calcular la cuota referencial del crédito con fechas fijas de pago se
aplica la siguiente fórmula. Este cálculo es referencial, para garantizar
la totalidad de la extinción de la deuda, el Sistema al encontrar
pequeñísimas diferencias entre lo amortizado y el monto de crédito,
reprocesa por medio de iteraciones distribuyendo estas diferencias
entre todas las cuotas.2
N
F
VCuota
1
Donde:
V = Valor futuro del crédito
F = Factor de crédito
N = Número de cuotas pactadas
Amortización del período
El orden de prioridad en que se aplican los pagos (prelación de pagos)
es: impuestos, prima de seguro de desgravamen, intereses, y amortización
de capital.
La amortización se halla por simple diferencia cuota total a pagar
menos impuesto ITF, menos prima de seguro e interés calculados sobre el
saldo deudor en cada periodo, construyéndose así la tabla de amortización.
NNN IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
.....
.....
333
222
111
Siendo:
Amortizaciónt= Amortización del capital correspondiente al periodo t
ITF = Impuesto correspondiente.
Dt = Prima de seguros correspondiente al período t.
It = Intereses generados correspondientes al periodo t.
2 Algunas entidades, no realizan el reproceso y cobran todas las cuotas iguales menos la última que es donde hacen el reajuste.
CMAC Sullana, distribuye uniformemente para garantizar que todas las cuotas son iguales, incluida la última.
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Deuda amortizada.
El comportamiento de la deuda a través del tiempo va disminuyendo
cada vez que se realiza una amortización, hasta extinguirse en el periodo N
(periodo de la última cuota pactada). El saldo de capital al inicio es igual al
Monto del crédito, al final del plazo pactado el saldo capital es “0”.
Cada amortización reduce en igual monto el saldo del préstamo lo
que se conoce como el nuevo saldo de capital.
0
.........................
.........................
)(
1
212
101
0
NNN ónAmortizaciSkSk
ónAmortizaciSkSk
ónAmortizaciSkSk
CcreditodeMontoSk
Siendo
Skt = Saldo de capital
Procedimiento de cálculo del monto de intereses en caso de incumplimiento.
En caso de incumplimiento del pago de las cuotas en las fechas establecidas, se
aplica una penalidad de incumplimiento que consiste en aplicar al capital de la cuota
vencida la tasa de interés moratorio, más la aplicación del cobro de intereses
compensatorios por los días de vencimiento.
Cálculo de la tasa moratorio (im)
Tasa Moratoria anual esta expresada en un año de 360 días. (TMA)
Para el cálculo de la tasa moratoria se considera la tasa anunciada en los
tarifarios. Se utiliza la siguiente formula:
)1)1(( 360/ nTMAim
im = tasa moratoria generada
TMA = Tasa Moratoria anual
n = Número de días de atraso.
Cálculo de los Intereses moratorio generado (Im).
El interés se aplica sobre el Capital de la cuota vencida, una vez que se tiene
(im), se aplica la siguiente formula
imcuotak *Im
Im = Interés Moratorio Generado.
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K cuota = Capital de la cuota vencida.
im = tasa moratoria generada
Cálculo del interés compensatorio por los días de vencimiento
Tasa Efectiva anual esta expresada en un año de 360 días. (TEA)
Para el cálculo de la tasa compensatoria en el periodo moratorio se considera la
tasa efectiva anual pactada para el crédito. Se utiliza la siguiente formula:
)1)1(( 360/ nTEAic
ic = Tasa interés compensatoria por días de atraso generada
TEA = Tasa Efectiva anual (interes compensatório)
n = Número de días de atraso.
Cálculo del Interés compensatorio por los días de vencimiento. (Ic)
El interés compensatorio por los días de vencimiento se aplica sobre el Capital
de la cuota Vencida, una vez que se tiene (ic), se aplica la siguiente formula
iccuotakIc *
Ic = Interés compensatorio por días de vencimiento.
K cuota = Capital de la cuota vencida.
ic = tasa compensatoria generada
Procedimiento de liquidación del monto a cancelar con días de atraso.
El total a cancelar será la cuota total en la Fecha Pactada en el cronograma
más el interés compensatorio Generado en los días de vencimiento más los
intereses moratorios generados por los días de atraso. A este total se debe
aplicar el impuesto a las transacciones financieras (ITF) correspondiente.
)1(*Im)( ITFimpuestodeTasaIccuotacancelaraTotal
Ejercicio numérico que acompaña el desarrollo de las fórmulas.
El cliente Dick Dávila solicita un crédito por 5,000 nuevos soles, para
ser descontado por su empleador, que es cliente de CMAC Sullana, en
12 pagos de periodicidad mensual.
Nota: Los cálculos realizados corresponden a condiciones más usuales del
producto, se considera que no existe periodo de gracia, y el cliente realiza el pago
de sus cuotas en las fechas establecidas en el cronograma de pagos.
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Utilizaremos una tasa de desgravamen de 0.6% tanto para los pagos
cada 30 días y para los pagos fijos todos los 15 de cada mes.
Procedimiento para calcular los intereses (I)
Pagos cada 30 días.
La fecha del desembolso del crédito es 22/04/2014, el día
22/05/2014 se cumplen 30 días, para lo cual se liquidaran intereses
correspondientes, ya sabemos que el monto del crédito (S) es de
5,000 Nuevos soles.
De acuerdo al contrato y los tarifarios se pacta una Tasa Efectiva
Anual (TEA) expresada en año de 360 días de en 39.693. Suponemos
que cancela puntualmente el número de días transcurridos en el
período de liquidación de intereses (n) es 30 días, (Ejemplo
ilustrativo, es común con las empresas que tenemos convenio, fijar un
día especifico de pagos, el procedimiento se explica con detalle en
las siguientes paginas).
Cálculo de la tasa de interés
0.02824619
)1)3969.01((
)1)1((
360/30
360/
i
i
TEAi n
Como estamos considerando que el clientes realiza el pago de sus
cuotas en las fechas establecidas en el cronograma (cada 30 días) la
tasa de interés correspondiente para cada periodo será la misma i=
0.02824619.
Liquidación de intereses generados en el período.
La liquidación del interés correspondiente al primer periodo
En este único caso el monto del crédito (S) es igual al saldo de
capital (Sk0), porque aún no se han realizado amortizaciones.
Aplicamos la fórmula
0.02824619*000,523.141
*01
iSkI
La liquidación de interés para el primer periodo es de 141.23 soles,
3 Tasa de Interés de acuerdo a Tarifario Vigente desde el 02 de Enero del 2013.
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Liquidación de intereses correspondientes al segundo periodo.
En esta caso se necesita conocer el Saldo capital (Sk1) (la forma
cómo se determinó la explicaremos más adelante) por ahora, lo
tomamos como datos Sk1 =4,645.17
0.02824619*17.645,421.131
*12
iSkI
La liquidación de interés para el segundo periodo es de 131.21 soles.
Y así podríamos seguir calculando para los demás periodos
Pagos en fecha fija los 15 de cada mes.
Ahora hagamos el mismo ejercicio, pero considerando que los pagos se
realizan en fechas fijas previamente establecidas, en nuestro ejemplo
los 15 de cada mes.
Datos:
La fecha del desembolso del crédito fue el 22/04/2014, el primer pago
se realiza el día 15/05/2014 días transcurridos desde el desembolso
hasta la fecha de liquidación es (n) es de 23 días. Ya sabemos que el
monto del crédito (S) es de 5,000 Nuevos soles. De acuerdo al contrato
y los tarifarios se pacta una Tasa Efectiva Anual (TEA) expresada en
año de 360 días de en 39.69%.
Cálculo de la tasa de interés primer periodo
0215849.0
)1)3969.01((
)1)1((
1
360/23
1
360/
1
i
i
TEAi n
Cálculo de la tasa de interés segundo periodo
Considerando que el cliente se ha comprometido los 15 de cada mes, y
estamos asumiendo que cumple con los compromisos pactados, el día
15/06/2014 realiza su segundo pago, los días trascurridos (n) es la
diferencia entre el día de la liquidación de intereses 15/06/2014 y la
fecha en que se realizó la última liquidación de intereses 15/05/2014, n
= 31 días.
0292013.0
)1)3969.01((
)1)1((
2
360/31
2
360/
2
i
i
TEAi n
Versión: DPP-30.11.2015
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Cálculo de la tasa de interés tercer periodo.
El cliente regresa para cancelar su tercera cuota el día 15/07/2014,
entre la fecha que realizó la ultima liquidación de interés que fue el
15/06/2014 y la fecha de que se realiza la nueva liquidación han
transcurrido 30 días. n = 30.
0282462.0
)1)3969.01((
)1)1((
3
360/30
3
360/
3
i
i
TEAi n
Y así podemos seguir calculando la tasa para el resto de periodos.
Liquidación de intereses generados en el período.
La liquidación del interés correspondiente al primer periodo
En este caso el monto del crédito (S) es igual al saldo de capital (Sk0),
porque aún no se han realizado amortizaciones. Aplicamos la fórmula
0215849.0*000,592.107
* 101
iSkI
La liquidación de interés para el primer periodo es de 107.92 soles,
Liquidación de intereses correspondientes al segundo periodo.
En esta caso se necesita conocer el Saldo capital (Sk1) (la forma cómo se
determinó la explicaremos más adelante) por ahora, lo tomamos como
datos Sk1 =4,613.71
0292013.0*71.613,473.134
* 212
iSkI
Liquidación de intereses correspondientes al tercer periodo.
En esta caso se necesita conocer el Saldo capital (Sk2) (la forma cómo
se determinó la explicaremos más adelante) por ahora, lo tomamos como
datos Sk2 =4,254.03
0282462.0*03.254,416.120
* 323
iSkI
Y así podríamos seguir calculando para los demás periodos.
Procedimiento para calcular pago de Prima Seguro de desgravamen.
Pago cada 30 días
Desde la fecha del desembolso del crédito 22/05/2014, ya sabemos que
el monto del crédito (S) fue de 5,000 nuevos soles. De acuerdo al
Versión: DPP-30.11.2015
11
contrato con la empresa aseguradora se pacta el cobro de prima de
seguro de desgravamen que tiene una prima anual de 0.60%4 (expresada
en año de 360 días) el cálculo de la Tasa de Seguro de Desgravamen es:
Cálculo de la tasa de Seguro de desgravamen (d)
0.0005
)12/0060.0(
)/(
d
d
nTSDAd
d = Tasa de prima de seguro desgravamen generados en el
periodo.
TSDA = Tasa prima de Seguro desgravamen anual
n = Días transcurridos en el periodo de liquidación de
seguro
Como hemos supuesto que el cliente realiza el pago de sus cuotas en las
fechas pactadas en el cronograma (cada 30 días) la tasa de prima
correspondiente para cada periodo será la misma d=0.0005.
Liquidación del pago de Prima de seguro de desgravamen (D).
Liquidación de la prima correspondiente al primer periodo.
En este caso el monto del crédito (S) es igual al saldo de capital (Sk0),
porque no se han realizado amortizaciones, aplicamos la fórmula.
50.2
0005.0*000,5
*
1
1
01
D
D
dSkD
D = Pago correspondiente a prima de seguro de
desgravamen
Sk = Saldo de capital en el periodo calculado.
d = Tasa prima seguro desgravamen generados en el
período
Liquidación de la prima correspondiente al segundo periodo.
En este caso se necesita conocer el Saldo de capital (Sk1) (la forma
cómo se determinó la explicaremos más adelante) por ahora, lo tomamos
como datos Sk1= 4,645.17
32.2
0005.0*17.645,4
*
2
2
12
D
D
dSkD
Y así podríamos seguir calculando para los demás periodos.
4 La Prima de Seguro de Desgravamen Anual para los Departamentos de Lima, Ica, Arequipa y Moquegua es de 0.576%.
Versión: DPP-30.11.2015
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Pagos en fecha fija: ejemplo los 15 de cada mes
Independientemente que los pagos sean el 15 de cada mes, el cálculo de
la tasa de seguro de desgravamen se realiza de la misma manera.
Cálculo de la tasa de Seguro de desgravamen (d)
Procedemos del mismo modo que el pago cada 30 días:
0.0005
)12/0060.0(
)/(
d
d
nTSDAd
d = tasa de prima de seguro desgravamen generados en el
periodo
TSDA = Tasa prima de Seguro desgravamen anual
n = Días transcurridos en el periodo de liquidación de
seguro.
La tasa de prima correspondiente para cada periodo será la misma
d=0.0005.
Liquidación del pago de Prima de seguro de desgravamen (D).
Liquidación de la prima correspondiente al primer periodo.
En este caso el monto del crédito (S) es igual al saldo de capital (Sk0),
porque no se han realizado amortizaciones, aplicamos la fórmula.
50.2
0005.0*000,5
*
1
1
101
D
D
dSkD
D = Pago correspondiente a prima de seguro de
desgravamen
Sk = Saldo de capital en el periodo calculado.
d = Tasa de prima de seguro desgravamen generados en el
período
Liquidación de la prima correspondiente al segundo periodo.
En este caso se necesita conocer el Saldo de capital (Sk1) (la forma
cómo se determinó la explicaremos más adelante) por ahora, lo tomamos
como datos Sk1= 4,613.71
31.2
0005.0*71.613,4
*
2
2
212
D
D
dSkD
Versión: DPP-30.11.2015
13
Liquidación de la prima correspondiente al tercer periodo.
En este caso se necesita conocer el Saldo de capital (Sk2) (la forma
cómo se determinó la explicaremos más adelante) por ahora, lo tomamos
como datos Sk1= 4,254.03
13.2
0005.0*03.254,4
*
3
3
313
D
D
dSkD
Y así podríamos seguir calculando para los demás periodos.
Procedimiento para determinar la Cuota total a pagar
Cuotas fijas periódicas (pago cada 30 días)
Cálculo de tasa agregada efectiva mensual (TAEM).
028746292.0
)12/0060.0()1)3969.01((
)12/()1)1((
12/1
12/1
TAEM
TAEM
TSDATEATAEM
Cálculo de Cuota.
56.498
)028746292.01(1
028746292.0000,5
)1(1
12
Cuota
Cuota
TAEM
TAEMCCuota
N
C = Monto de crédito.
N = Número de cuotas pactadas.
TAEM = Tasa Agregada Efectiva Mensual.
Cuota total a pagar (no afecto a ITF)
56.498
)00.0(56.498
)(
pagaratotalCuota
pagaratotalCuota
TotalITFCuotapagaratotalCuota
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Cálculo cuotas fijas periódicas (fecha fija ejemplo: los 15 de cada
mes)
Cálculo del plazo del crédito en número de días
Sabemos que la fecha del desembolso del crédito es el 22/04/2014,
luego los 15 de cada mes se realizan pagos, y el crédito es de 12
cuotas, por lo tanto el último pago se realizará el 15 de Mayo del
2014
diasp
p
creditodedesembolsodefechacuotaultimadeFechap
358
2013/04/222014/04/15
Cálculo de la tasa agregada
80.40527359
1)0000016617.090.00092891(1
1)(1
360
360
TAEA
TAEA
TSDTEDTAEA
Donde:
TAEA = Tasa agregada efectiva anual
TED = Tasa efectiva diaria
TSD = Tasa de Seguro de Desgravamen Diaria
Cálculo del valor futuro del crédito (V)
0995.013,7
)80.40527359.01(*000,5
)1(*
360/358
360/
V
V
TAEACV p
Donde
V = Valor futuro del crédito
C = Monto del crédito
TAEA = Tasa agregada efectiva anual
P = plazo del crédito en días.
Versión: DPP-30.11.2015
15
Cálculo de los factores
0000.1)4341.01(
0297.1)4341.01(
0573.1)4341.01(
0888.1)4341.01(
1212.1)4341.01(
1534.1)4341.01(
1877.1)4341.01(
2218.1)4341.01(
2582.1)4341.01(
2956.1)4341.01(
3328.1)4341.01(
3725.1)4341.01(
)1(
360/00
12
360/31
11
360/59
10
360/90
9
360/121
8
360/151
7
360/182
6
360/212
5
360/243
4
360/274
3
360/304
2
360/335
1
360/
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
TAEAFt At
Donde
F = Factor correspondiente a la cuota respectiva
TAEA = Tasa agregada efectiva Anual
A = días que restan hasta la fecha de cancelación
t = expresa el período en que se esta haciendo la
estimación
Sumatoria de los factores
1190.14
1...3956.13328.13725.1
...
1
1
321
1
N
N
N
N
F
F
FFFFF
Cálculo de la cuota
71.496
1190.14
0995.013,7
1
Cuota
Cuota
F
VCuota
N
Versión: DPP-30.11.2015
16
Donde:
V = Valor futuro del crédito
F = Factor de crédito
N = Número de cuotas pactadas
Cuota total a pagar (no afecta a ITF)
71.496
)00.0(71.496
)(
pagaratotalCuota
pagaratotalCuota
TotalITFCuotapagaratotalCuota
Procedimiento de amortización de capital.
Para construir una tabla de amortización se sigue el siguiente
procedimiento:
1) Como punto de inicio, tomamos el importe del pago total a realizar,
(Cuota total a pagar)
2) Se resta la cuota correspondiente al pago del ITF, Prima de Seguro
de desgravamen (Dt), y los Intereses correspondientes (It).
3) El resultado es la cantidad destinada a amortizar. (amortizaciónt).
4) La deuda pendiente (Skt) se obtiene al restar el capital vivo a
principios de cada período menos la cuota de amortización de ese
mismo período.
Cuotas fijas periódicas (pago cada 30 días)
Amortización
NNN IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
.....
.....
333
222
111
63.48409.1424.000.056.498
.....
.....
52.37590.12014.200.056.498
03.36521.13132.200.056.498
83.35423.14150.200.056.498
12
3
2
1
ónAmortizaci
ónAmortizaci
ónAmortizaci
ónAmortizaci
Versión: DPP-30.11.2015
17
Siendo:
Amortizaciónt= Cantidad destinada a amortizar periodo t
ITF = Impuesto correspondiente.
Dt = Prima de seguros Desgravamen período t
It = Intereses generados periodo t.
Deuda amortizada
0
.........................
.........................
)(
1
212
101
0
NNN ónAmortizaciSkSk
ónAmortizaciSkSk
ónAmortizaciSkSk
CcreditodeMontoSk
056.49856.498
.........................
.........................
63.904,352.37515.280,4
15.280,403.36517.645,4
17.645,483.35400.000,5
000,5
12
3
2
1
0
Sk
Sk
Sk
Sk
Sk
Siendo
Skt = Saldo de capital
Cuotas fijas periódicas (pago fecha fija ejemplo 15 de cada mes)
Amortización
NNN IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
IDITFpagaratotalCuotaónAmortizaci
.....
.....
333
222
111
Versión: DPP-30.11.2015
18
4.48209.1424.000.071.496
.....
.....
43.37416.12013.200.071.496
68.35973.13431.200.071.496
29.38692.10750.200.071.496
12
3
2
1
ónAmortizaci
ónAmortizaci
ónAmortizaci
ónAmortizaci
Siendo:
Amortizaciónt= Cantidad destinada a amortizar periodo t
ITF = Impuesto correspondiente.
Dt = Prima de seguros Desgravamen período t
It = Intereses generados periodo t.
Deuda amortizada
0
.........................
.........................
)(
1
212
101
0
NNN ónAmortizaciSkSk
ónAmortizaciSkSk
ónAmortizaciSkSk
CcreditodeMontoSk
0.04.4824.482
.........................
.........................
60.879,343.37412.255,4
03.254,468.35971.613,4
71.613,429.38600.000,5
000,5
12
3
2
1
0
Sk
Sk
Sk
Sk
Sk
Siendo
Skt = Saldo de capital
Versión: DPP-30.11.2015
19
Cronograma Con pagos fijos cada 30 días
N° Fecha de
Pago Cuota Interés Amortización Seguro
Desgravamen ITF Total a Pagar Saldo Total
0 22/04/2014 S/. 5,000.00
1 22/05/2014 S/. 498.56 S/. 141.23 S/. 354.83 S/. 2.50 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 4,645.17
2 21/06/2014 S/. 498.56 S/. 131.21 S/. 365.03 S/. 2.32 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 4,280.15
3 21/07/2014 S/. 498.56 S/. 120.90 S/. 375.52 S/. 2.14 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 3,904.63
4 20/08/2014 S/. 498.56 S/. 110.29 S/. 386.32 S/. 1.95 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 3,518.31
5 19/09/2014 S/. 498.56 S/. 99.38 S/. 397.42 S/. 1.76 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 3,120.89
6 19/10/2014 S/. 498.56 S/. 88.15 S/. 408.84 S/. 1.56 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 2,712.05
7 18/11/2014 S/. 498.56 S/. 76.60 S/. 420.60 S/. 1.36 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 2,291.45
8 18/12/2014 S/. 498.56 S/. 64.72 S/. 432.69 S/. 1.15 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 1,858.76
9 17/01/2015 S/. 498.56 S/. 52.50 S/. 445.13 S/. 0.93 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 1,413.63
10 16/02/2015 S/. 498.56 S/. 39.93 S/. 457.92 S/. 0.71 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 955.71
11 18/03/2015 S/. 498.56 S/. 27.00 S/. 471.09 S/. 0.48 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 484.63
12 17/04/2015 S/. 498.56 S/. 13.69 S/. 484.63 S/. 0.24 S/. 0.00 S/. 498.56 S/. 0.00
Una vez que tenemos los Totales a Pagar, y con el crédito desembolsado podemos
correr nuestro algoritmo de Newton Raphson para hallar la TCEA del crédito, así
podemos ver (para el caso de cuotas cada 30 días):
Cronograma de pagos con fechas fijas de pago
Todo los 28
N° Fecha de
Pago Cuota Interés Amortización Seguro
Desgravamen ITF Total a Pagar Saldo Total
0 22/04/2014 S/. 5,000.00
1 15/05/2014 S/. 496.71 S/. 107.92 S/. 386.29 S/. 2.50 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 4,613.71
2 15/06/2014 S/. 496.71 S/. 134.73 S/. 359.68 S/. 2.31 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 4,254.03
3 15/07/2014 S/. 496.71 S/. 120.16 S/. 374.43 S/. 2.13 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 3,879.60
Versión: DPP-30.11.2015
20
4 15/08/2014 S/. 496.71 S/. 113.29 S/. 381.49 S/. 1.94 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 3,498.11
5 15/09/2014 S/. 496.71 S/. 102.15 S/. 392.82 S/. 1.75 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 3,105.30
6 15/10/2014 S/. 496.71 S/. 87.71 S/. 407.45 S/. 1.55 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 2,697.85
7 15/11/2014 S/. 496.71 S/. 78.78 S/. 416.59 S/. 1.35 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 2,281.26
8 15/12/2014 S/. 496.71 S/. 64.44 S/. 431.14 S/. 1.14 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 1,850.13
9 15/01/2015 S/. 496.71 S/. 54.03 S/. 441.76 S/. 0.93 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 1,408.36
10 15/02/2015 S/. 496.71 S/. 41.13 S/. 454.88 S/. 0.70 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 953.48
11 15/03/2015 S/. 496.71 S/. 25.11 S/. 471.12 S/. 0.48 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. 482.4
12 15/04/2015 S/. 496.71 S/. 14.09 S/. 482.4 S/. 0.24 S/. 0.00 S/. 496.71 S/. -0.0
De la misma forma que en el caso anterior calculamos la TCEA con el algoritmo
descrito:
En el caso de que el cliente, previa negociación efectiva, decida no aceptar la
adquisición del Seguro de Desgravamen; los procedimientos a seguir para hallar el
cronograma de pagos de un crédito de este tipo será el mismo tanto para pagos
constantes cada 30 días como en los pagos constantes que se realicen en días fijos;
con la diferencia de que en lugar de basarnos a la TAEA (“Tasa Agregada Efectiva
Anual”) descrita en hojas anteriores utilizaremos la TEA para los cálculos
respectivos y en la expresión mencionada en la página 8 sobre la Amortización los
términos Di= Prima de Seguros correspondientes al período t serán 0; basándonos a
este hecho presentamos un cronograma de pagos sin seguro de desgravamen con
las condiciones descritas en el ejemplo de la página 8.
N° Fecha de Pago Cuota Interés Amortización ITF Total a Pagar Saldo Total
0 22/04/2013 S/. 5,000.00
1 22/05/2013 S/. 497.07 S/. 141.23 S/. 355.84 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 4,644.16
2 21/06/2013 S/. 497.07 S/. 131.18 S/. 365.89 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 4,278.28
3 21/07/2013 S/. 497.07 S/. 120.85 S/. 376.22 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 3,902.06
4 20/08/2013 S/. 497.07 S/. 110.22 S/. 386.85 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 3,515.21
5 19/09/2013 S/. 497.07 S/. 99.29 S/. 397.77 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 3,117.44
6 19/10/2013 S/. 497.07 S/. 88.06 S/. 409.01 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 2,708.42
7 18/11/2013 S/. 497.07 S/. 76.50 S/. 420.56 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 2,287.86
Versión: DPP-30.11.2015
21
8 18/12/2013 S/. 497.07 S/. 64.62 S/. 432.44 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 1,855.42
9 17/01/2014 S/. 497.07 S/. 52.41 S/. 444.66 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 1,410.76
10 16/02/2014 S/. 497.07 S/. 39.85 S/. 457.22 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 953.54
11 18/03/2014 S/. 497.07 S/. 26.93 S/. 470.13 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 483.41
12 17/04/2014 S/. 497.07 S/. 13.65 S/. 483.41 S/. 0.00 S/. 497.07 S/. 0.00
Como se puede apreciar, las cuotas del crédito son menores a S/1,000.00 por lo
que no se verán afectas al ITF, bajo estas condiciones (considerando que no se
adquirió el Seguro de Desgravamen) llegamos a la relación de que la TCEA es igual a
la TEA del crédito.
Ejemplo: liquidación de pago con días de atraso.
El cliente cuyo crédito es a cada 30 días tiene que realizar un pago de su última
cuota de crédito por 498.56 nuevos soles el día 17/04/2015, ha tenido un
contratiempo y viene a realizar el pago el 30/04/2015, paga con un retraso de 13
días.
Cálculo de la tasa moratorio (im)
La tasa anunciada en los tarifarios. Al momento de realizar el ejemplo es de
100.005 %, aplicamos la fórmula:
025346203.0)1%)1001((
)1)1((
360/13
360/
im
TMAim n
im = Tasa Moratoria Generada
TMA = Tasa Moratoria Anual
n = Número de Días de Atraso.
Cálculo de los Intereses moratorio generado (Im).
5 Tasa Máxima Moratoria Anual Según Tarifario del 02/01/2013
Versión: DPP-30.11.2015
22
El interés se aplica sobre el Capital de la cuota vencida (498.56), una vez que se
tiene (im), se aplica la siguiente fórmula
64.12025346203.0*56.498Im
*Im
imcuotak
Im = Interés Moratorio Generado.
K cuota = Capital de la Cuota Vencida.
im = Tasa Moratoria Generada
Cálculo del Interés Compensatorio por los Días de Vencimiento
Para el cálculo de la tasa compensatoria en el periodo moratorio. Se utiliza la
siguiente fórmula:
012143478.0)1)3969.01((
)1)1((
360/13
360/
ic
TEAic n
ic = tasa interés compensatoria por días de atraso generada
TEA = Tasa Efectiva anual (interes compensatório)
n = Número de días de atraso.
Cálculo del Interés compensatorio por los días de vencimiento. (Ic)
El interés compensatorio por los días de vencimiento se aplica sobre el Capital
de la cuota vencida, una vez que se tiene (ic), se aplica la siguiente fórmula
05.6012143478.0*56.498
*
Ic
iccuotakIc
Ic = Interés compensatorio por días de vencimiento.
K cuota = Capital de la cuota vencida.
ic = tasa compensatoria generada
Procedimiento de liquidación del monto a cancelar con días de atraso.
El total a cancelar será la cuota total en la fecha pactada en el cronograma
más el interés compensatorio generado en los días de vencimiento más los
intereses moratorios generados por los días de atraso. A este total se debe
aplicar el impuesto a las transacciones financieras (ITF) correspondiente.
Para la liquidación se utiliza la siguiente fórmula.
Versión: DPP-30.11.2015
23
25.517
)00.0()25.517(
)(
pagaratotalCuota
pagaratotalCuota
TotalITFCuotapagaratotalCuota
"La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad
con la Ley N° 28587 (modificada por Ley N° 29888) y el reglamento
de Transparencia de Información y Contratación con usuarios del
Sistema Financiero, aprobado mediante Resolución SBS Nº 8181-
2012".
Versión: DPP-30.11.2015
24
ANEXOS
DEMOSTRACIÓN TEÓRICA DE LA TCEA (TASA DE COSTO EFECTIVA
ANUAL)
Para la demostración teórica de la TCEA, empezaremos viendo el caso más general
de los pagos que realizan los clientes que adquieren créditos vía un Cronograma de
Pagos.
Teniendo en cuenta la definición de la TCEA, que es aquella tasa interna de retorno
que permite igualar la suma del valor actual de todas las cuotas del préstamo con el
monto que efectivamente ha recibido el cliente; podremos ver que existen muchas
maneras de realizar el cálculo de la tasa interna de retorno de un flujo de pagos,
podría ser vía fórmulas financieras del Excel (función TIR), funciones de búsqueda
del Excel (función BuscarObjetivo), interpolación de tasas, entre otras.
Sin embargo, utilizaremos un método que proporciona resultados más confiables en
un menor intervalo de tiempo de cálculo, esto es, vía Métodos Numéricos con el
Método de Newton Raphson.
La utilidad de este método es realizar el cálculo de las raíces de funciones
polinomiales f(x), de donde se sabe que para la raíz x* se tendrá: f(x*) = 0 y que
la raíz buscada se obtendrá con la iteración de la siguiente expresión hasta el
punto donde Xi+1 converge a Xi:
Donde:
Xi+1 = Valor (i+1)-ésimo de la variable x.
Xi = Valor i-ésimo de la variable x.
f(x) = Función cuya raíz se quiere hallar.
f'(x) = Derivada de la función cuya raíz se quiere hallar.
Como sabemos el VAN (Valor Actual Neto depende de la tasa interna de retorno
con que se efectúe un determinado flujo de cuotas) es decir VAN = f(i) donde “i”
es tasa interna de retorno. Aplicando dicho raciocinio y por lo anterior expuesto
tendríamos lo siguiente:
Versión: DPP-30.11.2015
25
De donde tendríamos que:
IJ = Tasa Interna de Retorno.
VAN(IJ) = VAN calculado con la Tasa Interna de Retorno.
VAN’(IJ) = Primera Derivada de la ecuación VAN con respecto a la Tasa
Interna de Retorno.
( ) ∑
( ) ∑
La tasa IJ+1 resultará de aplicar dicha relación, si iteramos algunas veces llegará un
momento en el cuál IJ+1 es casi igual a IJ con un margen de error ínfimo (dicho
margen puede ser impuesto por quien ejecuta las iteraciones) es justo en ese
momento cuando decimos que IJ+1 es la tasa “raíz” que hace cero a la función VAN.
La tasa dependerá de la unidad de medida de tiempo, es decir si se analizan en días
se hablará de una tasa efectiva diaria.
NOTA: La regla de cálculo para determinar el ITF, dice que se trunca al
segundo decimal, es decir: (*) Si el dígito del ITF correspondiente al tercer
decimal es inferior, igual o superior a cinco (5), debe suprimirse.
(*) Si el dígito del ITF correspondiente al segundo decimal es inferior a cinco (5),
se ajusta a cero (0) y si es superior a cinco (5), se ajusta a cinco (5).
Según Modificación del Artículo Nº 13 del TUO (Texto Único Ordenado), de la Ley
para la Lucha contra la Evasión y para la formalización de la Economía.
El Seguro de Desgravamen puede variar dependiendo de la zona.