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BLOQUE IV

EJE TEMATICO: SENTIDO NUMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO.

TEMA: NUMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Aprendizajes Esperados: Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Consigna 1. En equipo, lean las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

A) En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano.

B) En el año 2 800 antes de Cristo se da la unificación de Egipto, atribuida al faraón Menes.C) En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la figura

más importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones más importantes.D) En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia

Menor. Su imperio se extendió hasta Siria.E) Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de Cristo

e inician la conquista de México.F) La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo.G) En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores romanos.H) En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la edad de 89

años.

1. Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años correspondientes a las citas históricas.

2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lo más reciente._________________________________________________________________________

3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo? ___________ ¿Por qué? ____________________________________________________________________

Consigna 2: En equipos, leer la siguiente información, luego realizar lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra.

Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:

Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, América 4 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 7 goles en contra, Cruz Azul 7 goles a favor, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Pachuca 2 goles en contra, León 2 goles a favor.

1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.

POSICIÓN EQUIPO

Primer lugar

Segundo lugar

Tercer lugar

Cuarto lugar

Quinto lugar

Sexto lugar

Séptimo lugar

Octavo lugar

a) Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de cero:___________________________

b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado?___________

c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en contra pudo haber acumulado?_______________________________________________

Consigna 3. Con base en la siguiente información, en equipos, indiquen las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Traten de justificar sus respuestas.

Ciudades Temperatura máxima Temperatura mínima Variación

A 22 °C 7 °C

B 9 °C -2 °C

C 5.2 °C -1 °C

D -2.5 °C -18.5 °C

Consigna 4. En equipos, resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas.

En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego Arquímedes nació y murió.

a) ¿Cuántos años vivió? ____________________

b) ¿Cuántos años han transcurridos desde que murió? ____________________

EJE TEMATICO: FORMA, ESPACIO Y MEDIDA

Después de CristoAntes de Cristo

MurióNació

0-212-287

TEMA: FIGURAS Y CUERPOSContenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.

Aprendizajes Esperados: Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas.

Consigna 1. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por el punto A, marquen el centro y desígnenlo con la letra O. Al terminar, respondan las preguntas que aparecen abajo.

A .

a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por el mismo punto A?___________ Si se puede, trácenla.b) ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar?_____________________________________c) ¿Qué relación hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia? ____________________

__________________________________________________________d) ¿Cómo se llama el segmento que une el punto A con el centro de cada círculo? _______________________________________e) ¿Tienen igual medida todos los segmentos que unen el centro de los círculos trazados con el punto A?_____________________________________

Consigna 2. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por los puntos A y B dados a continuación, y marquen el centro del círculo. Al terminar contesten las preguntas.

A .

. B

a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por estos mismos puntos? ____________ Si se puede, trácenla.

b) ¿Cuántas circunferencias que cumplan esta condición se pueden trazar? _____________ ¿Por qué?______________________________________________________________

c) Unan con una recta los puntos A y B.d) Unan con una recta los centros de los círculos que trazaron.e) ¿Cómo son las dos rectas anteriores entre sí? __________________________f) ¿Qué relación tiene el segmento AB con todos los círculos que trazaron? _____________

______________________________________________________________________g) ¿Existe algún círculo donde el segmento AB sea diámetro? _______________________

Consigna 3. En equipo resuelvan el siguiente problema. El círculo central de una cancha de básquetbol se borró por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarlo y sólo quedaron tres marcas como se muestra abajo. ¿Cómo sugerirías a los pintores que trazaran el círculo?

TEMA: MEDIDA

Contenido: 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.

Aprendizajes Esperados: Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo.

Consigna 1. En equipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla.

Círculo Medida del diámetro

Longitud de la circunferencia

Longitud de la circunferencia entre el diámetro

1

2

3

4

5

6

Consigna 2. Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

a) ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna? ___________________

b) Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 3. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa.

Razón entre los diámetros

Razón entre las circunferencias

d1/d2 = C1/C2 =

d2/d3 = C2/C3 =

d3/d4 = C3/C4 =

d4/d5 = C4/C5 =

d3/d5 = C3/C5 =

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 4. En equipo, determinen la relación que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación entre las medidas de sus diámetros. ___________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Consigna 5. En equipo realicen la actividad descrita:

a) Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión de este apartado, (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un círculo diferente).

Ejemplo:

10

r = 10 10

b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible.

c) Contesten las preguntas:

¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo? ____________ ¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior? _________________ ¿Por qué piensas que ocurre esto? ________________________________________

_____________________________________________________________________ ¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del círculo?

(Recuérdala) __________________________________________________________._______________________________________________________________

EJE TEMATICO: MANEJO DE LA INFORMACIÓN.

TEMA: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES.

Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

Aprendizajes Esperados: Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante", en los que la razón interna o externa es un número fraccionario.

Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren más eficiente:

1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, ¿cuánto debe pagar Rodolfo por un pastel cuyo peso en báscula fue de 2.7 Kg? _________________________

2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. ¿Cuál será el costo de 15 latas?__________________________________________________

3. Paola ahorró en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al término del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por los intereses generados. Si Carlos ahorró $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, ¿cuánto debe recibir de ganancia? __________________

Consigna 2: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.

1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, ¿cuánto tardará en llegar a la meta?_________________________ La distancia exacta del maratón es de 42.195 km.

2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, ¿cuánto debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55?___________

3. Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se alcanzó a pintar una superficie de 12.25 m2, si la pared completa mide 22.66 m2, ¿cuántos litros de pintura se requieren para pintarla toda?__________________________________________

Contenido: 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala.


Consigna 1: Organizados en equipos, resolver el siguiente problema:

1. Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto (copia) medía de ancho 6 cm

a) ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? _____________b) ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm? _____________

VARIANTE: Queremos que la fotografía se amplíe al tamaño de un cartel que debe medir 45 cm de largo y 18 cm de ancho ¿Cuál es su factor de proporcionalidad? _________________________ ¿Qué característica debe tener el factor de proporcionalidad cuando sirve para ampliar una figura?_________________________________________________________________________ ¿y para reducirla? __________________________________________________________

Consigna 2: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.

8 cm

B’G’=7.5

1.5

1.5

BARCO 2

C’F’

E’D’

B’C

EDG

BARCO 1

0.9

G’

AH = ______ G’H’ = _______

DE = ______ E’F’ = _______

CD = ______ BG = ______

TEMA: NOCIONES DE PROBABILIDAD

Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados.

Aprendizajes Esperados: Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples.

C

Consigna 1: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido las siguientes clases de flores:

Si en cada arreglo utiliza solamente dos tipos de flores, ¿cuántos arreglos diferentes podrá elaborar? ___________________________________________

2. En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y chocolate. ¿De cuántas formas diferentes se puede servir un helado de dos sabores distintos? __________________________________________

3. De los seis representantes de los grupos de primer grado, se va a formar una comisión de tres alumnos que se entrevistará con el director para solicitarle una fiesta de fin de curso. ¿De cuántas formas diferentes se puede integrar la comisión? _______________________

4. ¿Cuántos grupos de dos cifras se pueden hacer con las cifras 1, 2 y 3?a) Si las cifras de cada grupo son diferentes. ____________________b) Si las cifras de cada grupo pueden ser iguales. ________________


1. ¿Cuántas banderas diferentes de tres franjas, se pueden formar con los colores rojo, azul, verde y blanco? Cada bandera debe tener tres colores, uno en cada franja. ________________________________________________________

2. Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres y cuatro cifras distintas es posible formar? ______________________________________________________________________________________________________________________

tulipánliriorosmargarita

3. En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos, únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. ¿De cuántas formas diferentes pueden estacionarse? ___________________Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? _______________________ ¿Resultan más o menos maneras que en el caso anterior? _______________________ ¿Cuántas maneras habrá de estacionarse cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los vecinos tienen coche? _______________________________

PROBLEMA ADICIONAL. En una caja hay cinco fichas marcadas con los números 1, 3, 5, 7 y 9. Se extrae una ficha de la caja y se anota su número. La ficha extraída se regresa a la caja y nuevamente se realiza una extracción. ¿Cuántos números diferentes de dos cifras es posible formar?_____________________________________________________________


1. Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetería. Las tres amigas llegaron a la cita de una en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado.___________________________________________________

2. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3, 5 y 7? _____________________________ Con las mismas cifras, ¿cuántos números de cuatro cifras se podrían formar pudiendo repetir cifras en un mismo número? _____________________________

3. Al final del curso escolar se organizará la escolta de la escuela “José Vasconcelos”, para ello se eligió a seis alumnos de segundo grado.

a) ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse los alumnos en la escolta? _________b) Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio más alto, ¿de cuántas formas pueden

colocarse en la escolta los demás integrantes sin cambiar dicha posición? _____________________________________

c) Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se decide ponerlo de sargento. Si Mariana es la abanderada y Juan el sargento, ¿de cuántas maneras diferentes pueden colocarse los otros cuatro integrantes? _________________________

TEMA: ANALISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS.

Contenido: 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada.

Aprendizajes Esperados: Lee información presentada en gráficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de gráficas para comunicar información.

Consigna 1: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica de barras que muestra los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos, respecto a su deporte favorito. Posteriormente contesten las preguntas.

a) ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia? __________________________________b) ¿Cuál es el de menor preferencia? ________________________________________c) ¿Cuántos alumnos prefieren el básquetbol? ________________________________d) ¿Cuál es el número total de alumnos encuestados? ___________________________e) ¿Cuántos alumnos no eligieron el básquetbol? _______________________________f) ¿Qué % de alumnos prefieren el fútbol? ____________________________________

Consigna 2. Con el mismo equipo analicen la gráfica que muestra las tallas de los alumnos de un grupo, representadas en porcentajes (%) y contesten las preguntas:

a) Si son 40 los alumnos del grupo, ¿cuántos son de cada talla?Talla Grande______ Talla Mediana______ Talla Chica______

b) Suponiendo que en la escuela se quieren hacer chamarras para 160 alumnos, ¿cuántas chamarras de cada talla se deberán confeccionar atendiendo la misma proporción?

Grande Mediana Chica0

10

20

30

40

50

60

Tallas

(%)

Voleibol Fútbol Básquetbol Béisbol Tenis

0

5

10

15

20

No

. A

lum

no

s

Talla Grande______ Talla Mediana______ Talla Chica______

Consigna 3. En equipos investiguen las edades de sus compañeros del grupo, completen la tabla con los datos que obtengan y construyan la gráfica de barras correspondiente.

Consigna 4. Con las edades de sus compañeros del grupo, ahora construyan la tabla y gráfica empleando frecuencias relativas (%).

EDAD11 años o

menos12 años

13 años o más

Total

% 100 %

Consigna 5. En equipo, analicen la siguiente gráfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de secundaria. Posteriormente contesten las preguntas que se indican.

Si el grupo tiene 40 alumnos:

1. ¿Cuántos alumnos tienen 13 años? _________2. ¿Cuántos alumnos tienen 11 años? _________3. ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? _________

Consigna 6. Con el mismo equipo ahora analicen la gráfica que corresponde a otro grupo y anoten el porcentaje que corresponde a cada edad.

11 años

13 años

12 años

EDAD11 años o

menos12 años

13 años o más

Total

NO. ALUMNOS

13 años

_____%

12 años

_____%

11 años

_____%

Consigna 7. En equipo resuelvan el problema siguiente:

Un dado fue lanzado varias veces. En la siguiente tabla se concentran los resultados, complétenla y con esta información construyan una gráfica circular.

Cara del dado Veces que salió

1 4

2 6

3 1

4 2

5 4

6 3

Total

BLOQUE V

EJE TEMATICO: SENTIDO NUMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS ADITIVOS

Contenido: 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.

Aprendizajes Esperados: Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas? _____________________

2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió? _____________________________

Consigna 2: En equipos resuelvan los siguientes problemas:

¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?

+ 5 = 2

¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

+ (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(+8) - (-5) =

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(-3) - (+8) =

Consigna 3: En equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas? ___________________________________

2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? ______________________ ¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano? _____________________________

Consigna 4: En equipos resuelvan las siguientes cuestiones:

1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma.

3 -4 1

-2 0 2

-1 4 -3

Comprueba si el cuadrado es mágico:

Sumas horizontales Sumas verticales Sumas diagonales

3 - 4 + 1 = 3 - 2 - 1 = 3 + 0 -3 =

-2 + 0 +2 = -4 + 0 + 4 = 1 + 0 -1 =

-1 + 4 -3 = 1 + 2 - 3 =

2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el primero deben sumar

(vertical, horizontal y diagonal) 3.75 y en el segundo,

184 ó

4 24

a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5 b) 104, 2

4, 5

4, 3

4, 2

Consigna 5: En equipos completen los siguientes cuadrados mágicos con las series de números que

se dan en cada inciso. La suma (vertical, horizontal y diagonal) en el primer caso debe ser de −3

5 y en el segundo caso, -0.9:

0.25

0.75 1.75

1

94

74

1 64

a) −1 ,− 4

5,−3

5, −2

5, −1

5, 0 ,

15,

25

, 35 b) -1.5, -1.2, -0.9, -0.6, -0.3, 0, 0.3, 0.6, 0.9

TEMA: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

Contenido: 7.5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Aprendizajes Esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica.

Consigna 1. Reúnete con un compañero y realicen lo que se indica enseguida:

1. Realicen las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado.

a) 1.75 x 10 = d) 0.48 x 10 =

b) 6.45 x 100 = e) 1.24 x 100 =

c) 7.45 x 1000 = f) 0.38 x 1000 =

Regla: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Realiza las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado.

a) 1.75 ÷ 10 = d) 0.48 ÷ 10 =

-1

−15

−25

0.6

-0.3

-0.6

b) 6.45 ÷ 100 = e) 1.24 ÷ 100=

c) 7.45 ÷ 1000 = f) 0.38 ÷ 1000=

Regla: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Completen la siguiente tabla y después contesten las preguntas.

Potencia Desarrollo Resultado105 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 100 000104 1 x 10 x103 1 x 10 x 1 000102 1 x 10 x 10 100101 1 x 10 10100 1 1

10−1= 110

110

0.1

10−2= 1

102

0.01

10−3= 1

103

110×10×10

10−4= 1

104

10−5= 1

105

0.00001

a) ¿Cuál es el resultado de 104?_____________ ¿Y de 10-4? ______________________b) ¿Cuál es el resultado de 106?_____________ ¿Y de 10-6? ______________________

4. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a 352 000 000 000?

352 x ____________________________ 35.2 x ___________________________ 3.52 x ____________________________

5. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a 0.00000000352?

352 x ____________________________ 35.2 x ___________________________ 3.52 x ___________________________

6. ¿Cuántas veces se tiene que multiplicar por 10 el 3.5 para obtener 35 000 000? ______________________ ¿Cómo lo escribirían con una potencia de 10? _____________

7. ¿Cuántas veces se tiene que dividir entre 10 el 2.4 para obtener 0.00000000024? _______________________ ¿Cómo lo escribirían con una potencia de 10? ____________

Consigna 2. Organizados en parejas, realicen lo que se indica en cada caso.

1. Analicen la información presentada en la tabla y luego respondan lo que se pregunta:

Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica

El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000 000 km. 9.5 x 1012 km

La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años. 6 x 107 años

La velocidad de la luz es de aproximadamente 300 000 000 metros por segundo.

3 x 108 m/s

La distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 384 000 km

3.84 x 105 km

Distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 000 000 km

1.5 x 108 km

El tamaño de un virus de la gripe es de 0.0000000022 m

2.2 x 10-9 m

El radio del protón es de 0.00000000005 m 5 x 10-11 m

a) ¿Por cuántos factores está compuesto un número expresado en notación científica? ___________________________________

b) Cuando el exponente de la potencia de 10 es negativa, ¿es un número pequeño o grande? __________________________________

c) ¿Qué se le hizo a la distancia de la Tierra a la Luna para transformarla en notación científica? _____________________________________

2. Analicen la siguiente tabla y justifiquen para cada caso, cómo se convierte el número natural o decimal en notación científica.

Notación decimal Notación científica

329 000 000 3.29 x 108

4500 4.5 x 103

590 587 348 584 5.9 x 1011

0.3483 3.5 x 10-1

0.000987 9.87 x 10-4

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos por los alumnos, se plantean actividades como las siguientes:

Completa la siguiente tabla:

Notación decimal Notación científica

0.00009

850 000

0.650 000

1.95 x108

4.36 x 10-8

5.645 x 107

La siguiente lista corresponde a la masa de algunos planetas del Sistema Solar. Exprésalos en notación científica.

Urano: 86 700 000 000 000 000 000 000 000 kg. __________________

Tierra: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg. ____________________

Consigna 3. En equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. El sector salud pretende iniciar una campaña de vacunación en las cuatro entidades más pobladas del país para contrarrestar la enfermedad del virus contra la gripa aviar. Para ello cuenta con 3.5 x 108 vacunas.

Número aproximado de habitantes por entidad federativa

Lugar anivelnacional

Entidad FederativaHabitantes(año 2010)

1 Estado de México 1.5 x 107

2 Distrito Federal 8.9 x 107

3 Veracruz de Ignacio de la Llave 7.6 x 107

4 Jalisco 7.3 x 107

Fuente: http://cuentame.inegi.org.mx/monografias/informacion

a) ¿Es suficiente la cantidad de vacunas con que cuenta? ___________ ¿Por qué? ________________________________________________________________

b) Si nada más se aplican las vacunas a la población del Estado de México y del Distrito Federal, ¿cuántas vacunas quedarán para las otras entidades? ______________________________

2. Los científicos determinaron que una persona tiene una concentración de glóbulos rojos en la sangre de 5.6 x 106 por cada mililitro de sangre, y que en total tiene 4.6 x 103 mililitros de sangre. ¿Cuántos glóbulos rojos contiene la sangre humana? ____________________.

3. ¿Sabes que significa un año luz?

Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (360 días). Esta distancia es aproximadamente 9.5 x 1012 km. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de 1.9 x 1018 km. ¿Cuántos años luz de diámetro tiene la Vía Láctea?______________________________________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se pueden plantear ejercicios como por ejemplo:

a) 1.6 × 106 + 3.2 × 106 = (16 + 32) x 106 =

b) 3.4×108 - 1.2×108 =

c) 1.6 × 104 + 8 ×105 - 4 ×103 =

d) 8.2 × 105 + 3 × 105 – 6 × 105 =

e) (9 × 103) × (2 × 102) =(9 x 2) x 103x102 =

f)

36×103

9×102=36

9×10×10×10

10×10=

g)

24×104

6×102=24

6×10×10×10×10

10×10=

Contenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.

Aprendizajes Esperados: Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales.

Consigna 1: Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:

Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una.

a) ¿Cuántas mantecadas transporta el camión? ______________________________b) ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?

______________________________________________________________________

Consigna 2: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

Núm. de figuraTOTAL DE PUNTOS

PUNTOS POR LADO

1 1

2 2

3

4

5

6

25 625

43

Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.

_____________________________________________________________________________

Consigna 3. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora.

Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitación

Valores aproximadosMedida por lado de la

habitaciónNúm. de losetas a utilizar

15 m2

20 m2

26 m2

38 m2

Consigna 4: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? _________________ ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2? ________________________

TEMA: PATRONES Y ECUACIONES.

Contenido: 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética.

Aprendizajes Esperados: Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa.

Consigna 1: En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y justificar los procedimientos empleados.

Consigna 2:

El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. En equipo, encontrar los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000, respectivamente.

Consigna 3: De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar cualquier número de la sucesión, en función de su posición.

Fig. 7Fig. 6Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1



Regla general:

Al número de la posición se multiplica por tres.

1, 2, 3, 4, 5,...

Sucesión

3, 6, 9, 12, 15,...

Posición

SALIDAENTRADA MÁQUINA

Regla general:

Sucesión

3, 7, 11, 15, 19,...

Posición

SALIDAENTRADA MÁQUINA

1, 2, 3, 4, 5,…

Consigna 4: Organizados en equipos, escriban con una expresión algebraica la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión:

Regla general: ____________________________

Consigna 5: Escriban algebraicamente la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 2, 4, 6, 8, 10 Regla: _______________________

b) 5, 10, 15, 20, 25 Regla: _______________________

c) 3, 5, 7, 9, 11 Regla: _______________________

d) 6, 11, 16, 21, 26 Regla: _______________________

EJE TEMATICO: FORMA, ESPACIO Y MEDIDA.

TEMA: MEDIDA

Regla general:

1, 2, 3, 4, 5,…

Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1

Contenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas.

Aprendizajes Esperados: Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo.

Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

De una lámina de 40 cm por 60 cm se han recortado 6 discos metálicos iguales, como los de la figura:

a) Calculen la cantidad de lámina que sobró después de recortar los discos. ___________

b) Si los discos se forran alrededor con un hule de protección, ¿cuántos metros son necesarios para los seis discos? __________________________________

Consigna 2. En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema.

Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3 600 m2 y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno.

a) ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol? _________________________________________

b) ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal? __________________________

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS.

1) Calcula el área de la región sombreada en la figura:

2) ¿Cuál es el perímetro de una rueda de bicicleta cuyo diámetro es de 40 cm? ____________ ¿Cuál sería su perímetro si fuera el radio el que mide 40 cm? __________________

60 cm

40 cm

3 cm

2 cm

3) Si el perímetro de una circunferencia es de 21.99 m, ¿cuál será la medida del diámetro? _____ ¿Y la del radio? _____________________

LIBRO DE TEXTO: Realiza las actividades adicionales de la página 242 a la 245

EJE TEMATICO: MANEJO DE LA INFORMACIÓN.

TEMA: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES.

Contenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.


Consigna 1: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después.

En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos.

Caja Largo Ancho Alto Volumen

A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm3

B 6 dm 2 dm 4 dm

C 6 dm 6 dm 4 dm

D 6 dm 4 dm 8 dm

E 9 dm 6 dm 12 dm

Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente:

¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas?______________________________________________________________________

De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala, ¿cuáles son? ________________ ¿Cómo lo saben?____________________________________________________________

Consigna 2: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla.

Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura.

AB

C

D

E

F

3cm4cm

5cm

Prisma Lado DF Lado EF Lado DE Altura AD Área Base Volumen

A 3 cm 4 cm 5 cm 8 cm 6 cm2 48 cm3

B 4 cm

C 6 cm

Consigna 3: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días? ____________________

Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño? ________________________________________

8cm