CUADRILATEROSPROF: Nilver MELLADO VICENTE
1
C UAD R I L A T E R O S
DEFINICIÓN.- Son polígonos que tienen cuatro lados, y
pueden ser:
CONVEXO NO CONVEXO
b) Trapezoides Asimetricos.-Es un C
Bcuadrilátero irregular que no tiene
ningún lado paralelo al otro.A D
II. Trapecio.-Es aquel cuadrilátero que tiene dos lados
paralelos; los lados paralelos
se llaman bases del trapecio, y
los lados no paralelos se
B Base Menor C
x denominan lados laterales delM h
N
= 360º x =
x
trapecio.
Altura (h) es el segmento
perpendicular a las bases
comprendidos entre ellas.
A Base Mayor D
y
= x + y
Elementos
1) Vértices: Son los puntos de intersección A, B, C y D, de
las rectas que forman
el cuadrilátero ABCD.
2) Lados: Son los B2 C
segmentos AB, BC, CD
y DA limitados por dos
Mediana.- ( MN ) Es el segmento que une los puntos medios
de los lados laterales del trapecio.
BC // AD
= 180º
h : altura del trapecio
MN BC AD
2
CLASES DE TRAPECIOSTrapecio Escaleno Trapecio Rectángulo
lados y el vértice D
común B1
3) Ángulos interiores: Son los ángulos α,γ,ω,θ, formados
por dos lados y el vértice común.
4) Ángulos exteriores: Son los ángulos ß1, ß2, ß3 y ß4,
formados por un lado, un vértice y la prolongación del
lado adyacente.
5) Diagonales.-Son los segmentos BD; y AC
Perímetro: De un cuadrilátero está dado por la suma de
sus cuatro lados
CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS
I.- Trapezoide.- Son cuadriláteros cuyos lados no son
Trapecio isósceles
III. Paralelogramo.-Son aquellas figuras que sus
paralelos, tales como:
a) Trapezoides
Simétricos.- SonB
lados opuestosB b C
son paralelo. AB a
A β C a
aquellos que tienen sus
lados consecutivos
iguales y los otros dos
β
D
CD BC
AD
= 180º A
b D
lados también iguales pero distintos a los anteriores.
CLASES DE PARALELOGRAMOS
Romboide
Rombo
PROPIEDADES DEL RECTANGULOQ R
O
P S
Rectángulo
Cuadrado
1.- Cumple con las propiedades ya antes mencionadas
2.- Las diagonales son iguales ( QS = PR )
3.- La perpendicular que pasa por los puntos medios de los
lados opuestos del rectángulo es su eje e simetría
PROPIEDADES DEL CUADRADO
1.- Por ser un rombo45º 45º
PROPIEDADES DE LOS PARALEOGRAMOS.- cumple con sus 45º 45ºB b
Ca
α θ
a
propiedades
2.-Por sr un rectángulo
cumple con sus
A θ
bαD
propiedades respectivas.
3.- Las diagonales del45º 45º
45º 45º
1.- Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales
2.- Los ángulos opuestos son iguales
3.- Las diagonales se bisecan.
4.- El punto medio de un a diagonal es su centro de su
simetría.
5.- Cada diagonal divide a un paralelogramo en triángulos
iguales.
6.- Los ángulos interiores suman 360º
7.- Dos lados consecutivos de un paralelogramo son
suplementarios
8.- La suma de los cuadrados de las diagonales ( D y d ) es
igual a la suma de los cuadrado de sus 4 lados.
D2 + d2 = 2 (a2 +b2 ) , siendo : AC = D y BD = d PROPIEDADES DEL ROMBO.-1.- Cumple con las propiedades ya
α α
cuadrado son perpendiculares entre si, son congruentes y
son bisectrices de sus ángulos interiores.
PROPIEDADES DEL TRAPECIO.1.- La mediana de un trapecio es paralela a sus bases del
trapecio y es igual a la semisuma de ellas. MN b B
2
2.- La mediana divide a la altura en dos partes congruentes
3.- Los ángulos interiores de un trapecio suman 360º
4.- Dos ángulos interiores del trapecio situados en el mismo
lado lateral son suplementarios, es decir β + α = 180º
5.- En el trapecio isósceles los ángulos de cada
base son congruentes
6.- La longitud del segmento que une los puntos medios de b
las diagonales de un trapecio es igual a la semidiferencia de
PQ B bmencionadas anteriormente.
2.- Las diagonales de un rombo son
perpendiculares entre sí.
3.- Las diagonales del rombo son
bisectrices de los ángulos internos
θ θ θ θ
α α
sus bases.2 b
α
M N P Q
del mismo.
4.- Cada diagonal del rombo es su
eje de simetría.
β B β
B
NIV EL I NIV EL I I
1. Marcar verdadero (V) o falso (F)
En el romboide las diagonales son congruentes.
6. En el trapecio isósceles ABCD, calcular AD, si : BC
= CD = 10B C
( ) En el rectángulo las diagonales son
perpendiculares. ( ) En el rombo sus ángulos internos miden 90º
( )a) FFF b) FFV c) FVV
a) 15 b) 25 c) 30 d) 20
e) 35 A
120º
Dd) VFF e) VVV
2. Del gráfico, calcular “”
7. Calcular “x”, en el trapezoide mostrado
a) 5º
a) 24º
b) 30º
c) 31º
d) 32º
130º
70º
3º
2º
b) 10º
c) 15º
d) 20º
e) 25º
100º
x
70º
e) 35º
3. En el romboide mostrado, AD = 3(CD) = 18. Hallar
8. ABCD es un paralelogramo, donde CD = 10 y QC =4. Hallar AD
EL perímetro ABCD.
a) 46 B C
b) 52 c) 56
d) 48
a) 12 b) 10 c) 14 d) 15 e) 13
B Q C2
A D
e) 42 A D 9. Calcular la mediana del trapecio ABCD si: AB = 8 Y BC = 4
4. Del gráfico. Hallar la
m∢ACD
a) 54º B
b) 64º
c) 74º
d) 52º
e) 44º
C
26º
a) 6 b) 5 c) 9 d) 7 e)7,5
B C
53º
A D
A D10. Si ABCD es un rombo y BMC un
triángulo
5. ABCD es un trapecio, calcular “x”
equilátero, calcular “x” M
a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
x-1
6
x+3 a) 5º
b) 15º
c) 10º x
d) 8º A
e) 20º
B
4
0ºC D
CUADRILATEROSPROF: NILVER MELLADO VICENTE
a) 9 b) 15,5 c) 12,5d) 18 e) 16
a) VFV b) VVF c) VFF
d) FFF e) FVF
NIV EL I II17. En un trapezoide ABCD:
11. En un trapecio ABCD, la bisectriz interior de C
mA
3
mB
5mC
6
mD
2; Hallar la m∠D
corta a AD en “F” tal que ABCF es unparalelogramo, si : BC = 7 y CD = 11. Calcular AD.
a) 60º b) 30º c) 36ºd) 75º e) 90º
18. Calcular la mediana del trapecio ABCD
a) 612. En un trapecio PQRT ( QR // PT ) se cumple:
b) 6,5B 4 C
PQ = QR = RT =
PT . Calcular la
m∠QPT2
c) 7
d) 7,5 5
a) 50º b) 60º c) 45ºd) 30º e) 75º
e) 8 45ºA D
13. Se tiene un rombo ABCD y se construye exteriormente el cuadrado BEFC, tal que:m∢ECD = 89º. Calcular la m∢AEC
a) 68º b) 56º c) 72ºd) 58º e) 62º
14. En un romboide ABCD; AB = 4 y BC = 10. Luego se trazan las bisectrices interiores de “B” y “C” que cortan a AD en “E” y “F” respectivamente. Hallar lalongitud del segmento que une los puntos medios de
19. Si ABCD es un romboide: AO = 4,5; BO = 3Hallar : (AC + BD)
a) 10 B C
b) 12
c) 15O
d) 18e) 20 A D
20. En el trapecio mostrado, calcular “x”
BE y EF
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 4
15. ABCD y EFGD son cuadrados, CG = 16. Calcular la distancia entre los puntos medios de AG y CE
a) 60º b) 100º c) 90º d) 120º e) 80º
B C
x
A D
a) 16 2B C 21. Calcular “x”, siendo ABCD un trapecio
isósceles yademás AC = BP = PD
b) 4 2
c) 6 2
d) 8 2
e) 10
2
F G A E
D
Pa) 40º x
b) 50º B Cc) 60ºd) 70º
e) 80ºA D
16. Marcar verdadero (V) o falso (F).
Todo cuadrilátero tiene dos diagonales. En el trapecio las diagonales se bisecan. En el rombo las diagonales son
perpendiculares y congruentes.
22. Calcular “x”
a) 10º b) 15º c) 12º d) 25º e) 20º
2x
50º
110º
4x
23. Si ABCD es un cuadrado y CED un triángulo
equilátero.B C
a) 30º
b) 60º
c) 45º x E
d) 37º
e) 33º A D
24. En un romboide, las bisectrices interiores de B y C
se cortan en un punto de AD .Calcular el perímetro de ABCD, si BC = K
a) 4k b) 2k c) 5k
d) 3k e) 2,5k
25. En el trapecio ABCD mostrado. Calcular AD; siendo
PQ = 17 Y MN = 3
29. Calcular la base menor de un trapecio sabiendo que
la diferencia de la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es 40.
a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80
30. En un paralelogramo ABCD se construyen exteriormente los triángulos equiláteros ABM y BCN. Hallar la m∢MCN.
a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 36º
a) 15 B C
b) 14
c) 13 P Q M N
d) 10
e) 20 A D
26. Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio ABCE.
a) 20 B
b) 30
c) 15
d) 12
e) 25A
C
82º5
DE
27. Del gráfico, calcular “” si ABCD es un romboide
a) 60º B
b) 65º
c) 75ºd) 70º
e) 80º A
70º C
D
28. ABCD es un rectángulo, AB = 4 3 Y AD = 16.Calcular la mediana del trapecio AQCD
Q Ca) 10b) 15 c) 12 d) 13 e) 14
B
30º
A