Definición
La palabra cálculo proviene del
término latino calcŭlus
(“piedra”) y se refiere al
cómputo, cuenta o
investigación que se hace de
algo por medio de operaciones
matemáticas.
El cálculo consiste en un
procedimiento mecánico, o
algoritmo, mediante el cual es
posible conocer las
consecuencias que se derivan
de unos datos previamente
conocidos. En la antigüedad,
los cálculos se realizaban con la
ayuda de piedras (por eso el
origen de la palabra).
Historia
El Cálculo constituye una de las
grandes conquistas
intelectuales de la humanidad.
Una vez construido, la historia
de la matemática ya no fue
igual: la geometría, el álgebra y
la aritmética, la trigonometría,
se colocaron en una nueva
perspectiva teórica. Detrás de
cualquier invento,
descubrimiento o nueva teoría,
existe, indudablemente, la
evolución de ideas que hacen
posible su nacimiento.
El Cálculo cristaliza conceptos
y métodos que la humanidad
estuvo tratando de dominar
por más de veinte siglos. Una
larga lista de personas
trabajaron con los métodos
"infinitesimales" pero hubo que
esperar hasta el siglo XVII para
tener la madurez social,
científica y matemática que
permitiría construir el Cálculo
que utilizamos en nuestros
días.
Newton y Leibniz son considerados los
inventores del cálculo pero representan un
eslabón en una larga cadena iniciada muchos
siglos antes.
Con estos dos genios va a hacer irrupción en la
historia de la ciencia una de las herramientas
matemáticas más potentes, el cálculo
diferencial y el cálculo integral. Con ellos
nacerá un nuevo paradigma científico: la
Naturaleza puede ser explicada a base de
ecuaciones diferenciales.
Ambos, trabajando por separado y con
métodos distintos, Newton antes pero sin dar
publicidad a sus resultados, y Leibniz unos
años después, pero publicándolos antes, van a
crear la herramienta más potente y universal
de la historia de las Matemáticas y de todas las
ciencias: el Cálculo.
El siglo XVII: En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar
cuatro problemas científicos y matemáticos:
Encontrar la tangente a una curva en un punto.
Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
Encontrar la longitud de una curva, el área de una
región y el volumen de un sólido.
El siglo XVIII: Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton
y
Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos
problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les
permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las
matemáticas.
Sin embargo el gran matemático del siglo fue el
Suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo,
escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se
convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados
en estas disciplinas.
El siglo XIX: En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque
lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición
precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en
cantidades finitas y el concepto de límite.
Siglo XX y nuestros días:
El conocimiento matemático del mundo moderno está
avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran
completamente distintas se han reunido para formar
teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de
los problemas más importantes han sido resueltos, otros
siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y
estimulantes problemas y aún la matemática más
abstracta encuentra aplicación.
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la
humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la
geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva
perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría,
existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es
muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula,
desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en
particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva
idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento
importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el
reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad
estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas
trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo
XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir
el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Si se tratara de enumerar las utilidades del cálculo en las diversas
ciencias o áreas del conocimiento, el tiempo que demandaría sería
demasiado, y además ese no es el propósito fundamental de la
presente materia. Sin embargo, mencionaré algunas aplicaciones
básicamente en el área de la Ingeniería. Por ejemplo, en Ingeniería de
Instrumentación y Control, con frecuencia se presenta el problema de
nivel de tanque o recipiente, y para solucionar el problema de control
de nivel se lo puede hacer mediante el uso de la integral. Un modelo
matemático puede ayudar a la producción de gas natural, Ingeniería
en Hidrocarburos. Modelos de propagación de enfermedades
contagiosas, Medicina. En la Informática, en proyectos que involucran
modelos matemáticos complejos representados con ecuaciones
integrales, cuya solución demanda una gran cantidad de cálculos con
alta precisión, es necesaria la utilización de algoritmos que conduzcan
hacia una buena estimación del resultado final. Y en grandes ámbitos
como la tecnología espacial, la nanotecnología, entre otros.
No podemos hablar de una formación científica real en una persona
del área de las ciencias técnicas o experimentales, si no está capacitado
para identificar, representar y resolver problemas con la ayuda de
modelos matemáticos que conllevan la utilización de las herramientas
del cálculo; pues esto precisamente le confiere el carácter científico al
proceso. Por todo lo mencionado, es importante el estudio del Cálculo
en la formación de los profesionales en Ingeniería Informática.
El cálculo es usado en cada rama de
las ciencias físicas y de informática,
estadística, ingeniería, economía,
negocios, medicina, demografía y
en otras áreas donde un problema
pueda ser modelado
matemáticamente y una solución
óptima sea deseada.
La física hace un particular uso
del cálculo; todos los conceptos
en la mecánica clásica están
interrelacionado a través del
cálculo. La química también usa
el cálculo para
determinar los ritmos de
las reacciones y el
decaimiento radioactivo.
El cálculo también puede ser
usado en conjunto con otras
disciplinas matemáticas. Como:
en el álgebra lineal y en la teoría
de la probabilidad
En la medicina, el cálculo puede ser
usado para encontrar el ángulo de
ramificación óptimo de vaso
sanguíneo para maximizar el flujo. En geometría analítica, el
estudio de los gráficos de
funciones, el cálculo es
usado para encontrar
puntos máximos y
mínimos, la tangente, así
también como para
determinar la concavidad y
los puntos de inflexión.
En economía, el cálculo permite
determinar el beneficio máximo
por medio del costo marginal y
del ingreso marginal.
Sus aplicaciones
son difíciles de
cuantificar porque
toda la matemática
moderna, de una u
otra forma, ha recibido su
influencia.
Las diferentes
partes del
andamiaje
matemático
interactúan
constantemente
con las ciencias naturales y la
tecnología
moderna.
Aplicaciones en la
ciencia y la
ingeniería y se usa
para resolver
problemas para los
cuales el álgebra
por sí sola es
insuficiente.
Se
encuentran
en la
economía y
en la física
¿Qué
Estudia?
Es la rama de las matemáticas que se ocupa del
estudio de los incrementos en las variables,
pendientes de curvas, valores máximos y
mínimo de funciones y de la determinación de
longitudes, áreas y volúmenes.
El Cálculo Diferencial e Integral están
en el corazón del tipo de
conocimiento, cultura y de sociedad
de la que, esencialmente, somos parte.
El extraordinario avance registrado
por la matemática, la física y la
técnica durante los siglos XVIII, XIX y
XX, se lo debemos al Cálculo
infinitesimal y por eso se puede
considerar como una de las joyas de
la creación intelectual de la que el
hombre puede sentirse orgulloso.
Nació Sir Isaac Newton el 25 de Diciembre de 1642 en
Lincolshire (Inglaterra) y murió en Londres-Kesington el 20
de Marzo de 1727.
En el Trinity College de Cambridge, introvertido, Isaac
Newton ingresó y se interesó por la química y la
matemática Euclidiana más que por las relaciones
humanas. Su primer tutor fue Pulleyn, profesor de griego
de esa Universidad y conoció a Barrow, quien se
convertiría en su profesor de matemáticas. Con estos
conocimientos matemáticos y geométricos Isaac Newton
comienza a plantear su “Teorema del Binomio de Newton”
entre los años 1664 y 1665.
Este descubrimiento fue dado a conocer a través de misivas dirigidas al secretario de la
Royal Society; en la primera misiva incluye el enunciado de su teorema y en la segunda el
detalle. Isaac Newton nunca publicó su estudio, que permitió demostrar que una
expresión polinómica se transforma en una serie infinita, y por ende, que un número de
series no son más que casos particulares; la publicidad estuvo en manos de Wallis en el
año 1685 atribuyéndoselo a Newton.
En 1669 se transforma en titular de cátedra de matemáticas lucasiana en lugar de Barrow.
Es ese año en el que da a conocer sus investigaciones sobre cálculo diferencial e integral,
descubrimiento que sufrió modificaciones de su parte durante los siguientes diez años.
La noche del 20 de marzo de 1727, a los 84 años, fallece, luego de sufrir graves molestias
físicas provenientes de problemas renales. Descansa en la abadía de Westminster junto a
algunos de aquellos en los que según el propio Isaac Newton, prestaron sus hombros para
que él viera más lejos.
Isaac Newton fue astrónomo, físico, químico, filósofo, teólogo y matemático eximio;
estableció las leyes de la mecánica clásica, inventor del cálculo diferencial e integral,
generalizó las leyes de Kepler sobre gravitación universal y contribuyó considerablemente
al estudio de la luz y óptica en general; este legado hizo de él el científico más grande de la
historia de la humanidad, cuya obra revolucionó la concepción total del mundo.
El filósofo y matemático Gottfried Wilhelm Von Leibniz
nació en Leipzig, Alemania el 21 de junio de 1646. Fue
también científico, ideolingüista, diplomático, jurista,
historiador y bibliotecario.
Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII,
y se le reconoce como el "último genio universal". A él se
debe el término "función" (acuñado en 1694), que utilizó
para individualizar una cantidad cuya variación está dada por una curva. Leibniz también
está considerado, junto a Isaac Newton como uno de los más grandes contribuyentes al
desarrollo del cálculo infinitesimal moderno y el sistema binario.
A pesar de que existen algunas discusiones sobre su paternidad, a Leinbniz se lo acredita,
junto con Isaac Newton, como el inventor, cerca de 1670, del cálculo infinitesimal: en base
a sus apuntes, se reconoce un importante punto de inflexión el 17 de abril de 1675, cuando
utilizó por primera vez el cálculo integral para calcular el área de un conjunto de puntos
delimitados por la función "x=y".
Introdujo diversas anotaciones, utilizadas hasta nuestros días, como por ejemplo el
símbolo de la integral que representa una S alargada (del latín summa), o la "d" para las
diferenciales (del latín differentia).
Leibniz era además jurista, historiador y en ocasiones diplomático. La religión ocupaba un
lugar importante en su vida; era protestante, pero se sentía muy próximo al catolicismo.
Era partidario de la unión de las iglesias, e incluso mantuvo una relación muy prolongada
con el obispo y teólogo francés Bossuet y con el obispo español Rojas Espinola, intentando
la aproximación y unión entre las iglesias. Su anhelo era que protestantes y católicos se
aproximaran y llegaran a una unión, sin cambiar las confesiones.
En el año 1700 fundó la Academia de Ciencias de Berlín, y fue director de ella. Gottfried
Leibniz falleció el 14 de noviembre de 1716 a los 70 años de edad.
Un Esfuerzo valioso
¿Qué tal, si explicas con tus palabras que entiendes por
Cálculo?
Del legado de la matemática el cálculo es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio
de la naturaleza. Puedo decir que el Cálculo es una serie de
operaciones matemáticas que se realizan para obtener un resultado. Y por lo que sus expresiones
simbólicas se realizan por reglas ya definidas.
Da un ejemplo simple en lo que crees que has utilizado cálculos matemáticos.
Para mi consideración un ejemplo en lo que creo que he utilizado el cálculo es en la aplicación de las
cuatro operaciones suma, resta, multiplicación y división que son las operaciones básicas del cálculo, sobre las cuales se construyen todas las demás. Es lo
que se enseña en la Escuela Primaria y es considerado como la mínima expresión de un
conocimiento básico.
La historia del Cálculo empezó a finales del siglo XVII
con los resultados revolucionarios de Isaac Newton y
Gottfried Leibnitz sobre el movimiento y la razón de
cambio. Sin el Cálculo, la mayoría de los avances de la
ciencia e ingeniería que ocurrieron en el siglo XX y que
forman parte de la vida diaria, tal como los viajes aéreos
y espaciales, la televisión, computadoras, la predicción
del clima, los adelantos en imágenes médicas, teléfonos
celulares, Internet, hornos de microondas, etc. No
hubieran sucedido. El Cálculo proporciona el lenguaje
y los conceptos básicos para formular las leyes y
principios fundamentales de varias disciplinas como la
física, la química, la biología, la economía, ingeniería
eléctrica y algunas consideradas en las ciencias
sociales. El papel de las matemáticas, y del cálculo en
particular es de proveer un “sistema operativo” o un
lenguaje para la ciencia, de manera que puedan
resolverse problemas o situaciones.
Fue en la segunda mitad del Siglo XVII, que la
Matemática vio nacer a otra de sus ramas que en los
tres Siglo ha sido considerada como instrumento
indispensable para el estudio de los fenómenos
naturales, me refiero al “Cálculo”. Entre los problemas
que dieron origen al cálculo encontramos, por una
parte, algunos de carácter geométrico, presentes
desde la misma época clásica griega.
Es por ello esto que la investigación me ayudó a poder
conocer en gran parte lo que involucra el cálculo.
http://definicion.de/calculo/ http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm http://platea.pntic.mec.es/aperez4/html/newton/newton.h
tml http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal#
Significado_y_Aplicaciones http://www.abcpedia.com/biografia/isaac-newton.htm http://www.biografias.es/famosos/gottfried-leibniz.html http://itt-matematicas1-isc.blogspot.com/2009/10/una-
breve-historia-del-calculo.html
http://www.utpl.edu.ec/eva/descargas/material/175/G18303.1.pdf http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma00-
801/P%e1ginaVideosMatem%e1ticas/VideosVisi%f3nMatem%e1ticas.htm