Densidad de Sólidos y Líquidos
I. Objetivos:
Determinar experimentalmente la densidad relativa de materiales como
aluminio, plomo y cobre.
Determinar experimentalmente de densidad relativa de un fluido líquido
(aceite).
II. Marco Teórico:
Densidad:
La densidad de una sustancia homogénea es la cantidad de masa por unidad de
volumen de la sustancia; lo que quiere decir que entre más masa tenga un
cuerpo en un mismo volumen, mayor será su densidad.
Se utilizando la letra griega (rho) para la densidad.
En donde v es el volumen de la sustancia cuya masa es m. Las unidades de
densidad son Kilogramos por metro cúbico en el sistema internacional y slugs
por pie cubico en el sistema británico de unidades.
Por otro lado si la sustancia no es homogénea la densidad se expresa como:
ρ= LimΔv→0( ΔmΔv )=dmdv ...(2)
Densidad Relativa:
A menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en términos
de su relación con la densidad de un fluido común. Para sólidos y líquidos, el
fluido de referencia es el agua pura a 4ºC. A tal temperatura, el agua posee su
densidad más grande. Por otro lado en el caso de los gases, el fluido de
referencia es el aire.
Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:
ρ=ρ s
ρw(a 4 ºC ) ...(3)
ρ=ρsusρaire ...(4)
En donde el subíndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se está
determinando y el subíndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a
4ºC son constantes, y tienen los valores.
w a 4ºC = 1000 Kg/m3 = 1.94 slugs/pie3
Por consiguiente, la definición matemática de densidad relativa puede escribirse
como:
ρr=ρ s
1000Kg /m3=
ρ s1. 94 slugs/ pies3 ...(5)
Esta definición es válida, independientemente de la temperatura a la que se
determinó la densidad relativa.
Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En
general, la densidad (y por lo tanto la densidad relativa) disminuye cuando
aumenta la temperatura.
Ley de Hooke:
Consideremos un resorte hecho con hilo de sección circular enrollado en la
forma de hélice cilíndrica fijo en un extremo y el otro libre, tal como se muestra
en la figura 1. Al aplicar al extremo libre una fuerza exterior como por ejemplo
colocando una pesa m1, el resorte experimentará una deformación x. Se
encuentra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al
desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en
forma de ecuación.
F = k x = k (x - x0)
O en el caso de x0 = 0
F = kx ...(6)
Donde k es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada "constante
elástica o de fuerza". Mientras mayor sea k, más rígido o fuerte será el resorte.
Las unidades de k son newton por metro (N/m).
Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta
F = -kx, cuando su longitud cambia en una magnitud x. El signo menos
indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si
el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se
conoce como "Ley de Hooke".
Flotación y principio de Arquímedes
Cuando un objeto se coloca en un fluido, puede hundirse o flotar. Esto se
observa comúnmente con los líquidos, por ejemplo, los objetos que flotan o se
hunden en el agua. Pero los mismos efectos ocurren con los gases.
Las cosas flotan porque e son ligeras o tienen la capacidad para flotar. Por
ejemplo si Ud. Sumerge un corcho en agua y lo suelta, el corcho subirá hasta la
superficie y flotara en ella. De nuestro estudio de fuerzas, usted sabe que esta
acción requiere de una fuerza neta hacia arriba sobre el cuerpo, mayor que la
fuerza del peso que actúa hacia abajo. Las fuerzas son iguales cuando el
cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario.
La fuerza hacia arriba se denomina fuerza de flotación.
Se puede observar como surge la fuerza de flotación, si se considera un cuerpo
ligero que se mantiene bajo la superficie de un fluido como se muestra en la
figura 2. Las presiones sobre la superficie del bloque son p1 = fgh1 y p2 = fgh2,
en donde f es la densidad del fluido. De este modo hay una diferencia de
presiones, p = p2 -p1 = fg(h2 - h1) entre la parte superior e inferior del bloque,
que origina una fuerza hacia arriba (la fuerza de flotación, Fb). Esta fuerza está
equilibrada por la fuerza aplicada y el peso del bloque.
La fuerza de flotación neta en términos de la diferencia de presiones viene
expresada por:
Fb = p2A - p1A = (p)A = fg (h2 - h1)A ...(7)
Donde h2 y h1 son las profundidades de las caras inferior y superior del bloque
y A es área del bloque. Como (h2 - h1)A es el volumen del bloque, y por lo tanto
el bloque del fluido desalojado por el bloque, Vf podemos escribir la ec. (7)
como:
Fb = fgVf ...(8)
Pero fVf es simplemente la masa del fluido desalojado por el bloque, m f. De
este modo la fuerza de flotación se escribe.
Fb = mfg = fgVf ...(9)
La ecuación (9) expresa que la magnitud de la fuerza de flotación es igual al
peso del fluido desplazado por el bloque. Este resultado se conoce como
Principio de Arquímedes. El cual se enuncia en la siguiente forma.
Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un
empuje ascencional igual al peso del fluido desplazado.
Aplicación de la Ley de Hooke y el principio de Arquímedes en la
determinación experimental de la densidad relativa.
Densidad Relativa de un sólido:
Consideremos un resorte helicoidal de longitud L0 suspendido por uno de sus
extremos y el otro libre como se muestra en la fig. siguiente. Si en el extremo
libre colocamos un cuerpo sólido de masa m y de densidad s, el resorte
experimentara una deformación y = Lf - L0.
Fig. 2 Bloque sólido suspendido de un resorte helicoidal.
Del D.C.L. del cuerpo puede observarse que sobre el bloque actúan la fuerza
elástica Fe = k y, y el peso del sólido mg. La ecuación de equilibrio en
dirección vertical nos proporciona:
Fy = 0
Fe = ms g
Ky2 =sVsg
K (L1 - L0) = s Vsg ...(10)
Introduzcamos ahora al cuerpo sólido (sujeto al resorte) en un recipiente
conteniendo agua, tal como se muestra en la fig. 3. En estas condiciones el
cuerpo estará sometido a las fuerzas: El peso (msg), la fuerza elástica (F'e =
Kh') y al empuje hidrostático (fb = mfg).
Fig. 3 Cuerpo sólido suspendido de un resorte y sumergido en agua.
Aplicando la ecuación de equilibrio en la dirección vertical tenemos
Fy = 0
Ky2 + mfg = msg
K (L2 - L0) = sVsg - wVsg ...(11)
Reemplazando la ec. (10) en (11) resulta :
K (L1 - L2) = w Vs g ...(12)
Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (10) y (12) y simplificando se
tiene:
ρ sρw
=L1−L0
L1−L2 ...(13)
Densidad Relativa de un líquido:
Sumergimos ahora al cuerpo de masa m y densidad , dentro de un recipiente
conteniendo un líquido de densidad conocida x como se muestra en la fig. 4.
Fig. 5 cuerpo sumergido en un fluido de densidad x.
Del D.C.L. se observa que sobre el bloque actúa la fuerza elástica (Fe3 = ky3);
el peso del cuerpo (msg) y la fuerza de empuje (Fbx = mx g). La ecuación de
equilibrio en la dirección vertical proporciona.
Fy = 0
Ky3 + mxg = msg
K (L3 - L0) = sVsg - xVsg ...(14)
Reemplazando la ec. (10) en (14) y simplificando tenemos:
K (L1 - L2) = x Vs g ...(15)
Dividiendo la ec. 15 entre la ecuación (12), resulta:
ρxρw
=L1−L3
L1−L2 ...(16)
III. Parte Experimental:
3.1. Para determinar la constante elástica del resorte:
a. Utilizando el resorte helicoidal realice el montaje como se indica en la
figura 6, el resorte debe estar amarrado finalmente a la varilla
horizontal.
b. Con la cinta métrica mida por cinco veces la longitud del resorte sin
carga exterior. Registre su valor en la tabla I.
c. Coloque la masa m1 = 50 gr. En el portapesas y el conjunto en el
extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio estático y
entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte, L f. Anote su
valor en la tabla I.
d. Repita el paso "c" para las demás pesas m2, m3,... Registre sus valores
en la tabla I.
Tabla I. Datos y Cálculos para hallar k
MASA(kg) LONGITUD FINAL (cm) Lf (m)
0.050 9.2 9.1 9.1 9.1 9.0 0.0908
0.070 9.7 9.6 9.6 9.7 9.6 0.0964
0.090 10.4 10.3 10.3 10.35 10.4 0.1037
0.110 11.2 11.1 11.1 11.2 11.0 0.1110
0.130 11.7 11.6 11.6 11.8 11.7 0.1172
0.150 12.0 12.0 12.0 12.2 12.1 0.1206
0.170 12.4 12.6 12.6 12.7 12.8 0.1252
III.2. Para determinar la densidad de sólidos
a. Con la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio.
b. Coloque el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al
sistema resorte cuerpo lentamente hasta la posición de equilibrio
estático, entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte L fl.
Registre sus valores en la tabla II.
c. Introduzca el cuerpo de aluminio unido al resorte, en un recipiente
conteniendo agua hasta que el cuerpo quede totalmente sumergido en
el fluido. Espere que se alcance el equilibrio estático y entonces
proceda a medir por cinco veces la longitud final del resorte L f2 por cinco
veces. Registre sus valores en la tabla II.
d. Repita los pasos "a" hasta el "c" con las masas de cobre y plomo,
respectivamente.
TABLA II. DATOS Y CALCULOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE SOLIDOS
Material Longitud del resorte con carga
(aire) Lf1 (cm)
Longitud del resorte con carga
(agua) Lf2 (cm)
Masa (gr)
Aluminio 14.1 13.9 14.2 14.2 14.0 11.5 11.6 11.3 11.4 11.60 198.3
Cobre 14.0 13.8 14.0 14.0 13.9 13.3 13.0 13.3 13.1 13.3 196.6
Plomo 15.4 15.2 15.5 15.4 15.3 14.65
5
14.7 14.7 14.6 14.7 235.5
III.3. Para determinar la densidad de líquidos:
a. Con la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio. Anote su valor en
la tabla III.
b. Coloque el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y espere
que alcance el equilibrio, entonces mida por cinco veces la longitud final
del resorte Lf1. Registre sus valores en la tabla III.
c. Introduzca el cuerpo de aluminio sujeto al resorte, en un recipiente
conteniendo agua. Una vez que se alcanzo el equilibrio mida por cinco
veces la longitud final del resorte Lf2. Registre sus valores en la tabla III.
d. Reemplace el agua del recipiente por otro fluido (aceite) y proceda tal
como se indica en el paso c a medir la longitud final del resorte por
cinco veces, Lf3. Registre sus valores en la tabla III.
e. Proceda análogamente con las masas de cobre y plomo.
TABLA III.- DATOS Y CALCULOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE UN LÍQUIDO
Material Lf3 (Longitud del resorte cargado en aceite)Aluminio 11.6 11.8 11.6 11.7 11.8
Cobre 13.2 13.3 13.4 13.3 13.3Plomo 14.8 14.8 14.9 14.7 14.8
IV. Cálculos y Procesamiento de Datos:
TABLA I. DATOS Y CÁLCULOS PARA HALLAR ‘’K’’
MASA(kg) LONGITUD FINAL (cm) Lf (m)
0.050 9.2 9.1 9.1 9.1 9.0 0.0908
0.070 9.7 9.6 9.6 9.7 9.6 0.0964
0.090 10.4 10.3 10.3 10.35 10.4 0.1037
0.110 11.2 11.1 11.1 11.2 11.0 0.1110
0.130 11.7 11.6 11.6 11.8 11.7 0.1172
0.150 12.0 12.0 12.0 12.2 12.1 0.1206
0.170 12.4 12.6 12.6 12.7 12.8 0.1252
LONGITUD INICIAL DEL RESORTE.
L0 (cm)
7.3 7.25 7.3 7.25 7.3
L0 Promedio=0.728m
CALCULO PARA LA CONSTANTE ‘’K’’
F=m.g Lf L0 L=Lf-L0
0.490 0.0908 0.0728 0.0178
0.686 0.0964 0.0728 0.0239
0.882 0.1037 0.0728 0.0307
1.078 0.1110 0.0728 0.0385
1.274 0.1172 0.0728 0.0442
1.470 0.1206 0.0728 0.0481
1.666 0.1252 0.0728 0.0522
F = KL entonces m.g = KL, Sean:
X = L, Y=mg
Hallando los promedios de X e Y:
x=0.03102m
y=0.882N
Usaremos la regresión linear para el calculo de ‘K’’
Y=A+BX
Dónde: A=y x 2 -x xy
x2-nx 2
B= xy-nxy
x2-nx2
Luego: A=-0.018, B=29.019
Como B es la pendiente de la recta Y = A + BX, entonces: B = tg=29.019; entonces
K=29.019
Hallando los errores de ‘’A’’ y ‘’B’’
A= (F - F ! ) x 2 (n-2)(nx2 - (x)2)
B= (F - F ! ) 2 n (n-2)(nx2 - (x)2)
CALCULAMOS (F - F1)2 :
(0.490 - 0.498)2 = 6.99X10-5
(0.686 - 0.675)2 = 1.13X10-4
(0.882 - 0.873)2 = 8.63X10-5
(1.078 - 1.099)2 = 4.44X10-4
(1.274 - 1.264)2 = 9.08X10-5
Sumando tendremos: 8.03X10-4 N, entonces tendremos que:
A = 6.193x10-4
B = 0.58798
Finalmente tenemos: A = (- 0.018) (6. 193x10-4N)
B = (29.019) (0.5879)N/m
Calculo de la constante del resorte:
K = tg =B; entones K = (29.019) (0.5879)N/m
Cálculos de errores: Er = EA / K, entonces EA = 0.5879, y K = 29.019. Luego
Er = 0.02026
Donde el error porcentual es: Er = 2.03%
TABLA II. DATOS Y CALCULOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE SOLIDOS
Material Longitud del resorte con
carga (aire) Lf1 (cm)
Longitud del resorte con
carga (agua) Lf2 (cm)
Masa (gr)
Aluminio 14.1 13.9 14.2 14.2 14.0 11.5 11.6 11.3 11.4 11.6
0
198.3
Cobre 14.0 13.8 14.0 14.0 13.9 13.3 13.0 13.3 13.1 13.3 196.6
Plomo 15.4 15.2 15.5 15.4 15.3 14.6
55
14.7 14.7 14.6 14.7 235.5
VALORES PROMEDIOS
Material L0 Lfi Lf2
Aluminio 7.3 14.06 11.49
Cobre 7.3 13.94 13.20
Plomo 7.3 15.36 14.69
1. CALCULO DE LA DENSIDAD DEL ALUMINIO
CALCULO DE LOS ERRORES DE LAS LONGITUDES
L1 = (Lmáx - Lmin) / 2
El resorte con carga en el aire:
Lf1 = (0.142 - 0.139) / 2 = 0.0015m, luego la longitud del resorte quedara expresado
de la siguiente manera:
Lf1 = 0.1406 0.0015m
El resorte con carga sumergida en agua:
Lf2 = (0.116 - 0.1135) / 2 = 0.00125m, luego la longitud del resorte quedara
expresado de la siguiente manera:
Lf2 = 0.1149 0.0015m
También en este caso debemos considerar la sensibilidad de la regla GL0 = 0.001m.
Se calcula la densidad del sólido usando la ecuación (13) de la guía de laboratorio:
AL = (L1 - L0) entonces tenemos AL = 103(0.1406 - 0.073)
H2O (L1 - L2) (0.1406 -0.1149)
Entonces la densidad del Aluminio será AL = 2630.35 kg/m3
Calculo del error de la densidad:
AL = AL L0 + AL L1 + AL L2
L0 L1 L2
Reemplazando valores:
AL = -1 L0 + L0 - L2 L1 + L1 - L0 L2
L1 - L2 ( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2
AL = 0.262
Luego la densidad del aluminio quedara expresado de la siguiente manera:
AL = 2630.35 0.262 kg / m2
El error relativo será: Er = AL / AL; luego tendremos que el error relativo será:
Er = 0.262 / 2630.35 = 9.9x10-5
El error porcentual será: 0.0099%
2. CALCULO DE LA DENSIDAD DEL COBRE
CALCULO DE LOS ERRORES DE LAS LONGITUDES
L1 = (Lmáx - Lmin) / 2
El resorte con carga en el aire:
Lf1 = (0.140 - 0.138) / 2 = 0.001m; luego la longitud del resorte quedara expresado
de la siguiente manera:
Lf1 = 0.1320 0.0015m
El resorte con carga sumergido en agua:
Lf2 = (0.133 - 0.130) / 2 = 0.0015m, luego la longitud del resorte quedara expresado
de la siguiente manera:
Lf2 = 0.1320 0.0015m
También en este caso debemos considerar la sensibilidad de la regla GL0 = 0.001m.
Se calcula la densidad del sólido usando la ecuación (13) de la guía de laboratorio:
Cu = (L1 - L0) entonces tenemos Cu = 103(0.1394 - 0.073)
H2O (L1 - L2) (0.1394 - 0.1320)
Entonces la densidad del cobre será Cu = 8972.97 kg/m3
Calculo del error de la densidad:
Cu = Cu L0 + Cu L1 + Cu L2
L0 L1 L2
Cu = -1 L0 + L0 - L2 L1 + L1 - L0 L2
L1 - L2 ( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2
Cu = 3.031
Luego la densidad del Plomo quedara expresado de la siguiente manera:
Cu = 8972.97 3.031 kg / m2
El error relativo será: Er = Cu / Cu; luego tendremos que el error relativo será:
Er = 3.97 / 12029.85 = 3.37x10-4
El error porcentual será: 0.034%
3. CALCULO DE LA DENSIDAD DEL PLOMO
CALCULO DE LOS ERRORES DE LA LONGITUDES
L1 = (Lmáx - Lmin) / 2
El resorte con carga en el aire:
Lf1 = (0.155 - 0.152) / 2 = 0.0015m; luego la longitud del resorte quedara expresado
de la siguiente manera:
Lf1 = 0.1536 0.0015m
El resorte con carga sumergido en agua:
Lf2 = (0.1475 -0.146) / 2 = 0.00075m, luego la longitud del resorte quedara expresado
de la siguiente manera:
Lf2 = 0.1469 0.00075m
También en este caso debemos considerar la sensibilidad de la regla GL0 = 0.001m.
Se calcula la densidad del sólido usando la ecuación (13) de la guía de laboratorio:
Pb = (L1 - L0) entonces tenemos Pb = 103(0.1536 - 0.073)
H2O (L1 - L2) (0.1536 - 0.1469)
Entonces la densidad del Aluminio será Pb = 12029.85 kg/m3
Calculo del error de la densidad:
Pb = Pb L0 + Pb L1 + Pb L2
L0 L1 L2
Pb = -1 L0 + L0 - L2 L1 + L1 - L0 L2
L1 - L2 ( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2
Pb = 3.97
Luego la densidad del Plomo quedara expresado de la siguiente manera:
Pb = 12029.85 3.97 kg / m2
El error relativo será: Er = Pb / Pb; luego tendremos que el error relativo será:
Er = 3.97 / 12029.85 = 3.3x10-4
El error porcentual será: 0.033%
TABLA III.- DATOS Y CALCULOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE UN LIQUIDO
Material Lf3 (Longitud del resorte cargado en aceite)
Aluminio 11.6 11.8 11.6 11.7 11.8
Cobre 13.2 13.3 13.4 13.3 13.3
Plomo 14.8 14.8 14.9 14.7 14.8
VALORES PROMEDIOS
Material L0 Lf1 Lf2 Lf3
Aluminio 7.3 14.06 11.49 11.7
Cobre 7.3 13.94 13.20 13.3
Plomo 7.3 15.36 14.69 14.8
1. EMPLEANDO LOS DATOS DEL ALUMINIO
CALCULO DE LOS ERRORES DE LAS LONGITUDES
L1 = (Lmáx - Lmin) / 2
El resorte con carga en el aceite:
LAce = (0.118 - 0.116) / 2 = 0.001m, luego la longitud del resorte quedara expresado de la siguiente
manera:
LAce = 0.117 0.001m
También en este caso debemos considerar la sensibilidad de la regla GL0 = 0.001m.
Se calcula la densidad del aceite usando la ecuación (16) de la guía de laboratorio:
Ace = (L1 - L0) entonces tenemos Ace = 103(0.1406 - 0.117)
H2O (L1 - L2) (0.1406 -0.1149)
Entonces la densidad del Aceite será Ace = 918.288 kg/m3
Calculo del error de la densidad:
Ace = Ace L1 + Ace L2 + AL L3
L1 L2 L3
Reemplazando valores:
Ace = L3 - L2 L1 + L1 - L3 L2 + L1 - L0 L3
( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2
Ace = 0.0883
Luego la densidad del aceite quedara expresado de la siguiente manera:
Ace = 918.288 0.0833 kg / m2
El error relativo será: Er = Ace / Ace; luego tendremos que el error relativo será:
Er = 0.0833 / 918.288 = 9.6x10-5
El error porcentual será: 0.0096%
2. EMPLEANDO LOS DATOS DEL COBRE
CALCULO DE LOS ERRORES DE LAS LONGITUDES
L1 = (Lmáx - Lmin) / 2
El resorte con carga en el aceite:
LAce = (0.134 - 0.132) / 2 = 0.001m; luego la longitud del resorte quedara expresado
de la siguiente manera:
LAce = 0.1330 0.001m
También en este caso debemos considerar la sensibilidad de la regla GL0 = 0.001m.
Se calcula la densidad del sólido usando la ecuación (13) de la guia de laboratorio:
Ace = (L1 - L3) entonces tenemos Ace = 103(0.1394 - 0.1330)
H2O (L1 - L2) (0.1394 - 0.1320)
Entonces la densidad del cobre será Cu = 8972.97 kg/m3
Calculo del error de la densidad:
Ace = Ace L1 + Ace L2 + AL L3
L1 L2 L3
Ace = L3 - L2 L1 + L1 - L3 L2 + L1 - L0 L3
( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2
Ace = 0.388
Luego la densidad del Aceite quedara expresado de la siguiente manera:
Cu = 864.865 0.388 kg / m2
El error relativo será: Er = Ace / Ace; luego tendremos que el error relativo será:
Er = 0.388 / 864.865 = 4.48x10-4
El error porcentual será: 0.045%
3. EMPLEANDO LOS DATOS DEL PLOMO
CALCULO DE LOS ERRORES DE LAS LONGITUDES
L1 = (Lmáx - Lmin) / 2
El resorte con carga en el aceite:
Lf1 = (0.149 - 0.147) / 2 = 0.001m; luego la longitud del resorte quedara expresado
de la siguiente manera:
Lf1 = 0.1480 0.001m
También en este caso debemos considerar la sensibilidad de la regla GL0 = 0.001m.
Se calcula la densidad del sólido usando la ecuación (13) de la guía de laboratorio:
Ace = (L1 - L0) entonces tenemos Ace = 103(0.1536 - 0.1480)
H2O (L1 - L2) (0.1536 - 0.1469)
Entonces la densidad del Aceite será Ace =835.82 kg/m3
Calculo del error de la densidad:
Ace = Ace L1 + Ace L2 + AL L3
L1 L2 L3
Ace = L3 - L2 L1 + L1 - L3 L2 + L1 - L0 L3
( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2 ( L1 - L2)2
Ace = 0.28
Luego la densidad del Aceite quedara expresado de la siguiente manera:
Pb = 835.82 0.28 kg / m2
El error relativo será: Er = Acee / Ace; luego tendremos que el error relativo será:
Er = 0.28 / 835.82 = 3.3x10-4
El error porcentual será: 0.033%
V. Cuestionario:
1. Con los datos de la tabla I, trace un gráfica F = f(y) y a partir de ella
determine la constante elástica del resorte con su respectivo error
absoluto y porcentual.
CUADRO PARA LA GRAFICA F = KL
F = mg m.g L
0.498 0.0178
0.675 0.0239
0.873 0.0307
1.099 0.0385
1.264 0.0442
La constante de elasticidad de el resorte es: K = 29.019 0.5879N/m
Con un error absoluto de 0.5879 y un error porcentual del 2.03%
2. Con los datos de la tabla II, y la ecuación (13), determine la densidad del
aluminio, plomo y cobre con su respectivo error absoluto y porcentual.
Las densidades de los metales empleados en la practica de laboratorio se encuentran
con sus respectivos errores absoluto son:
Al = 2630.35 0.262 Kg / m3 Error porcentual = 0.0099%
Cu = 8972.97 3.031 Kg / m3 Error porcentual = 0.034%
Pb = 12029.85 3.97 Kg / m3 Error porcentual = 0.033%
3. Con los datos de la tabla III y la ecuación (16), determine la densidad del
aceite con su respectivo error absoluto y porcentual.
Para el aluminio: Ace = 918.288 0.0883 Kg / m3 Error porcentual = 0.0096%
Para el cobre: Ace = 864.865 0.388 Kg / m3 Error porcentual = 0.045%
Para el plomo: Ace= 835.82 0.28 Kg / m3 Error porcentual = 0.033%
4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error del experimento?
- En la instalación del equipo de la figura I. Llega a tener desperfectos en el momento
en que el experimento es realizado.
- En la medida de la longitud del resorte obtenida con cada masa experimentada
- Al sumergir las masas empleadas pudieron estar no correctamente sumergidas
5. Explicar la flotación de los cuerpos, tales como barras y globos de aire
caliente, utilizando el principio de Arquímedes
Cuando algunas barras se colocan en un fluido, estas tienden a sumergirse, ya que la
fuerza de empuje es menor que el peso de la barra sumergida, es decir, la densidad del
fluido es mucho menor que la densidad de la barra.
En el caso de los globos de aire caliente, se pueden explicar que flotan, ya que la
densidad del aire a temperatura ambiente, es por ello que los globos aerostáticos
pueden flotar, y no sólo el aire caliente es un gas menos denso que el aire a
temperatura ambiente, sino que existen muchos otros gases con menor densidad que
el aire caliente, es el caso de los gases inertes.
6. El plomo tiene mayor densidad que el hierro y los dos son más densos que
el agua. Es la fuerza de empuje sobre un objeto de plomo mayor, menor o
igual que a fuerza de empuje sobre un objeto de hierro del mismo
volumen?
Considerando que los dos objetos, plomo y hierro, tienen el mismo volumen, y
relacionando las densidades tenemos, que no importa que la masa del objeto de
plomo sea mayor que la masa del objeto de hierro, ya que los dos desalojan igual
cantidad de agua, porque sus volúmenes son iguales. Esto quiere decir, que la fuerza
de empuje en ambos casos será la misma para los dos objetos.
7. ¿Que otros métodos propondrá para medir la densidad de sólidos y
líquidos?
Utilizando aparatos de medición de masa y volumen de objetos sólidos y líquidos, tales
como, metros, micrómetros, otros aparatos que sirven para medir las longitudes de un
objeto sólido, también una balanza analítica para obtener la masa del material; y si se
trata de fluidos líquidos, tendremos que recurrir a las probetas, fiolas, etc. Luego de
medir las longitudes, volúmenes líquidos, y masa de los objetos; sólo tenemos que
relacionar estas dos magnitud, entonces obtendremos la densidad de un objeto.
VI. Conclusiones:
Luego de determinar experimentalmente la densidad relativa de materiales
como aluminio, plomo y cobre podemos decir que estos materiales poseen una
densidad de acuerdo a la naturaleza de sus propiedades como masa, volumen,
entre otras características.
Luego de determinar la densidad relativa de un fluido liquido (aceite) se llego a
la conclusión de que la densidad del Aceite quedara expresado de la siguiente
manera: Pb = 835.82 0.28 kg / m2
VII. Recomendaciones y sugerencias:
Asegúrese que las deformaciones del resorte estén dentro del rango elástico.
Minimice las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir
deformaciones permanentes.
Para hacer las mediciones de deformaciones asegúrese que el resorte esté
completamente en equilibrio estático.
VIII. Bibliografía
Félix Aucallanchi V.“Física” Edit. Racso 1991.
Goldemberg, J.“Física General y Experimental”, Vol. I y II
Singer, F“Resistencia de Materiales”, Edit. Harla. México 199
Carpio, A., Corujo, J., Rochi, "Módulos de Física". Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Entre Ríos. Argentina, 1996
Tipler, P.“Física”, Vol. I. Edit. Reverté. España 1994.