9.4. DERIVADAS LATERALES
DEFINICION
i. La derivada por la derecha de , de una función f denotada
por , se define:ó
equivalentemente:
ii. La derivada por la izquierda de , de una función f denotada
por , se define:ó
equivalentemente: Las derivadas laterales, son útiles para determinar analíticamente la existencia o no de la derivada de una función a tramos, en los puntos extremos de los sub-dominios.
Asi, por ejemplo, considere la función f definida por:
Si se desea determinar la existencia o no de la derivada de f en el
punto , las derivadas laterales:
y nos proporcionan la información.
Ahora,
Es decir, (1)
También,
Esto es, (2)Puede notarse de (1) y (2) que las derivadas laterales son diferentes, y
en consecuencia, no existe.
La fig. 9.3. muestra el comportamiento de la función f en el punto x = 1. Nótese que en el punto P(1, 3) la gráfica presenta un "pico", indicando con esto de manera intuitiva que f no es derivable allí.