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Instituto de Estudios Universitarios | http://www.sistemaieu.edu.mx
Nombre del Alumno:
Alejandro Barriguete Borrell
Materia cursada:
DI002-AFEGI Gestión Financiera Internacional
Nombre del asesor de la materia:
Dr. Jorge Rodríguez de la Rosa
Número y tema de la actividad:
Actividad de aprendizaje 1. Determinación de precios teóricos sobre futuros y opciones en
subyacentes de divisas.
Objetivo
Aplicar la fórmula de cálculo del precio teórico del futuro del tipo de cambio del dólar de EUA a
un caso concreto real, así como verificar la utilidad del modelo de valuación de opciones europeas
denominado Black & Scholes en el subyacente de una divisa..
16 DE AGOSTO DE 2015
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DETERMINACIÓN DE PRECIOS TEÓRICOS SOBRE FUTUROS Y
OPCIONES EN SUBYACENTES DE DIVISAS
Introducción
El efecto de la globalización ha traído en consecuencia la influencia con las tecnologías
informáticas y comunicativas, donde el nivel de competencias es cada vez más agresivo y
particularizado (Martinez, 2003), pero que además las políticas y formas de vida de los países están
siendo influenciados a nivel tal que sus ideales y acciones se están estandarizando, así como
reduciendo sus fronteras, tal es el efecto también para la gestión financiera internacional, donde esos
mercados internacionales se están confluyendo mediante sus productos financieros, donde las acciones
comerciales y financieras realizan sus transacciones desde diferentes partes del mundo.(IEU, 2015).
Una de las circunstancias a la que se enfrenta la administración financiera local e internacional
es precisamente la determinación del valor del dinero del día actual de los flujos de efectivos que se
esperan en el futuro (Martín, J.L. Tellez, 2014); ejemplificándolo con la frase para el valor del dinero en
el tiempo se refiere que el dólar de hoy vale o tiene más valor que un dólar más adelante, por lo que
depende de la función de la tasa que pueda ganar de la cuál va a determinar la decisión de la inversión.
Por lo que se debe de cuidar que aún la práctica financiera internacional se está adecuando a un
estándar, cada lugar tiene su propia dinámica y valor comercial, el cual debemos de adecuarlo en
términos cambiarios o en su caso conforme al grupo de mercado internacional correspondiente como
el de divisas, capital o derivados.
Con relación a comprender esas circunstancias, se desarrolló la presente actividad con la
realización de ejercicios determinados relativos al cálculo del valor del Futuro del Dólar Americano y el
cálculo del valor de la determinación de una prima de compra (Call) y otra de venta (Put).
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Desarrollo
A continuación se presentan el desarrollo de dos ejercicios prácticos, de la cual el primero es la
valuación de dólar americano (DEUA); así mismo el segundo ejercicio es relativo a la valuación de la
prima de valor tanto de la opción para compra (CALL), así como la valuación de la prima de valor de la
opción para su venta (PUT). Para valuar forwars y futuros se utilizan modelos básicos de interés simple
específicamente para calcular valores futuros; como el caso para el segundo ejercicio está basado en
el modelo de Black & Scholes que es un modelo matemático que se emplea para estimar valor actual
de una opción europea para su compra o para su venta, de acciones en una fecha futura, de igual
forma se adaptó para opciones europeas, americanas y mercado monetario; en la actualidad se usan
también para valorar activos intangibles como son las patentes.
1. Calcular el precio futuro del dólar a 150 días considerando una tasa nominal en México
del 4.9% a 150 días, y una tasa en Estados Unidos del 1.3% en el mismo plazo, y un
spot de $13.38.
a. Datos:
-Futuro del Dólar Americano (DEUA)= ¿?
-spot ($)=13.38
-Tasa Mexicana (%)=4.9
-Plazo Tasa Mexicana (días)=150
-Tasa EU (%)=1.3
-Plaza Tasa EU (días)=150
b. Fórmula:
DEUA=SPOT x ((1 + ((TASA MEXICANA / 36000) x PLAZO EN DIAS )) / (1 + ((TASA
AMERICANA / 36000) x PLAZO EN DÍAS)))
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c. Planteamiento y desarrollo del Ejercicio:
DEUA= 13.38 x ((1 + ((4.9 / 36000) x 150)) / (1 + ((1.3 / 36000) x 150)))
DEUA= $ 13.57 Pesos por dólar Americano.
*Desarrollo en Excel
Cuadro 01: Adaptado por el Autor de IEU (2015). Unidad 1. El entorno Financiero Internacional. Instituto de
Estudios Universitarios. Puebla. [Presentación online]. Disponible en:
http://doc.ieu.edu.mx/mod/lesson/view.php?id=24419.
d. Interpretación del Resultado
El DEUA resultante es de $13.5796 pesos por dólar americano, el cual conforme a la relación
del tipo de cambio actual teórico que marca el ejercicio es de $13.38. El cual tenemos una diferencia
incrementada positiva de $0.1996 pesos por dólar.
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2. Determine la prima de una opción de compra sobre el tipo de cambio del dólar, con un
precio de ejercicio de $15.35, un precio spot de $13.22, plazo de 270 días, una tasa libre
de interés doméstica del 6.3% anual, tasa de interés foránea del 1.2% anual y una
volatilidad del 14.6% anual. Efectúe el mismo ejercicio para una opción put.
a. Datos:
- C = Prima de la opción call (su precio teórico)=¿?
-P = Prima de la opcion put (su precio teórico)=¿?
-N (d1), N (d2), N (-d2) y N (-d1) son distribuciones de probabilidad normal estándar=¿?
-S = Precio spot del subyacente ($)= 13.22
-E = Precio de ejercicio (a veces se denomina X) ($)= 15.35
-rf =Tasa foránea (anual en decimal)= 1.2% anual = 0.012
-r = Tasa local (anual en decimal)= 6.3% anual= 0.063
-T = Tiempo (en años)= 270 días = 270/365= 0.7397
-s = Desviación estándar (volatilidad precio subyacente, anual, en decimal)= 14.6%= 0.146
-e = Número e, base de los logaritmos naturales = 2.718281828
b. Fórmula:
CALL (C)=Se-rfT N(d1) -Ee-rT N(d2)
PUT (P)=Ee-rT N(-d2) -Se-rfT N(-d1)
d1=[ln(S/E) + [(r-rf + (s2 /2)]T] / [s (T^(1/2))]
d2=d1 - [s(T^(1/2))]
c. Planteamiento y desarrollo del Ejercicio:
Se calculará primero los valores del d1 y d2 que son parte del proceso del cálculo para el
factor N(d1), y N (d2) que corresponden al valor estadístico equivalente aplicado de la
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distribución normal estándar que integra como término en la fórmula planteado del modelo
de Black & Scholes (IEU, 2015), para precios teóricos de compra de Divisas (Call).
*Sustitución Fórmulas y Obtención valores (d1) y (d2); así como (–d1) y (–d2)
d1=[ln(13.22/15.35) + [(0.063-0.012 + (0.1462 /2)]0.7397] / [0.146 (0.7397^(1/2))]
d1= -0.8264
(-d1)= 0.8264
d2=-0.8264 - [0.146(0.7397^(1/2))]
d2= -0.9520
(-d2)= 0.9520
*Desarrollo de Valores con la aplicación de funciones Excel para distribución normal
estándar para los valores N(d1) y N(d2) que se aplican como parte de la fórmula para
calcular compras de divisas (call) plazos futuros; así como N(–d1) y N(–d2) que se aplican
como parte de la fórumula para calcular ventas de divisas (Put) plazos futuros.
Para Call
N(d1)= =DISTR.NORM.ESTAND(-0.8264)
N(d1)= 0.2042
N(d2)= =DISTR.NORM.ESTAND(-0.9520)
N(d2)= 0.1705
Para Put
N(-d1)= =DISTR.NORM.ESTAND(0.8264)
N(-d1)= 0.7957
N(-d2)= =DISTR.NORM.ESTAND(0.9520)
N(-d2)= 0.8294
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*Sustitución Fórmulas y Obtención valores de la Fórmula General para Call y la Fórmula
General para Put, sustituyendo valores obtenidos de N(d1) y N(d2); así como N(–d1) y
N(–d2) correspondientemente.
CALL (C)=[(13.22*(2.718281828-(0.012*0.7397)))*0.2042] – [(15.35*(2.718281828-(0.063*0.7397)
))*0.1705]
CALL= $0.1779
PUT (P)= [(15.35*(2.718281828-(0.063*0.7397)))*0.8294] – [(13.22*(2.718281828-(0.012*0.7397)
))*0.7957]
PUT= $1.7259
*Desarrollo en Excel
Cuadro 02: Adaptado por el Autor de IEU (2015). Unidad 1. El entorno Financiero Internacional. Instituto de
Estudios Universitarios. Puebla. [Presentación online]. Disponible en:
http://doc.ieu.edu.mx/mod/lesson/view.php?id=24419.
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d. Interpretación del Resultado
Se calculó el valor de la determinación de una prima con los mismos valores de sus datos para
la opción de compras (Call); así como la opción de venta (Put). Donde esos valores teóricos planteados
refleja el reparto de dividendos donde se muestra un ajuste en el precio del mercado con relación del
Europeo del dividendo; con el escenario de un ajuste de pérdida para la compra y un ajuste de
incremento para compra como se observa en al cuadro 2, que en el cálculo de las relaciones
estadísticos de la distribución normal estándar N(d); reflejaron en sus resultantes valores respectivas
fueron de CAll de $0.17 y del PUT del $1.72.
Conclusión
Con la homologación de las actividades empresariales mundiales, la noción de que el mundo es
más pequeño de lo que es, se volvió totalmente evidente, debido a que cada vez la globalización es la
principal influencia para que el comercio sea internacionalizado para cada organización (CME GROUP,
2013). Por lo que las compañías modernas están convencidos que sus negocios en la actualidad es
fuera de su lugar de origen; y es precisamente en ese proceso que al generar sus ingresos incurren en
obligaciones de divisas que son monedas diferentes al de su moneda de origen. Con los ejercicios
planteados y desarrollados en la presente actividad relativos a Cálculos de ejercicios de Forwars y
Futuros, podemos detectar escenarios de las cuales se pueden considerar escenarios impredecibles
para flucturar en direcciones para su toma de decisiones en productos financieros como las propias
divisas, capitales y derivados, en el mercado cada vez mas competitivo y globalizado.
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REFERENCIAS BILIOGRÁFICAS
IEU (2015). Unidad 1. El entorno Financiero Internacional. Instituto de Estudios Universitarios.
Puebla. [Presentación online]. Disponible en:
http://doc.ieu.edu.mx/mod/lesson/view.php?id=24419.
Martín, J. L. & Téllez, C. (2014). Sistemas monetarios y teorías sobre el tipo de cambio. En Finanzas
internacionales (2ª ed.) (pp. 1-44). España: Ediciones Paraninfo.
Martínez, C. E. (2003, enero-junio). La globalización y la gestión financiera internacional. En
Innovar. Revista de Ciencias Administrativas y Sociales (21), 15-23.
CME GROUP (2013, abril 22). Entendiendo los futuros sobre divisas [Documento electrónico].
Recuperado de http://www.cmegroup.com/education/files/understanding-currency-futures-
spanish.pdf
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RÚBRICA