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Evidencia de aprendizaje. Solucin a problemas de programacinlineal
Evidencia de aprendizaje. Solucin a problemas de programacin lineal
Ingeniera en Desarrollo de software
Semestre 5AsignaturaInvestigacin de !peraciones
"nidad #. $rogramacin lineal
%acilitador &orge Alberto 'alan (ontero
Alumno )icente Daz A*ala(at A+#,5-5/,
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Evidencia de aprendizaje. Solucin a problemas de programacinlineal
Introduccin Como actividad final de la unidad, aplicar0s lo aprendido en dosejercicios que debern ser resueltos por los Mtodos llamados de la M y de las Dosfases. 1ecuerda que para resolverlos debidamente es necesario estudiar todo elmaterial propuesto en la Unidad y realizar las actividades anteriores.$ropsitoAl lorar terminar sta actividad satisfactoriamente, comprobars que cadaconcepto y cada procedimiento descrito aqu! fueron asimilado debidamente, por lotanto, estars listo para entrar a la siuiente unidad.
InstruccionesI2 1esuelve los siguientes ejercicios
Tenemos: X1 -2X2 + X3 + S1 + 0 + 0 = 20
2 X1 +4X2 + X3 + 0 + S2 + 0 = 50
0 + 0 + 0+ 0 + 0 + S3 = 0
Z - 2X1 - 5X2 - 3X3 + 0 + 0 + 0 = 0
".# "tiliza el mtodo de la ran M y constru*e la primera tabla simple$ completa para
el mtodo simple$ e identifica la soluci%n &' inicial (artificial) correspondiente.
*ambin identifica la variable bsica entrante inicial y la variable bsica que sale.
+ariable
&sica
3# 3, 3/ S# S, S/ CD
S# - # 4, # # - - ,- 44
S, - , # - # - 5- ,56,
S/ - - - - - - # - 44
# 4, 45 4/ - - - - 44
Variable bsica entrante
Variable bsica
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-.# Aplica el mtodo simple$ paso a paso para resolver el problema.
S,73, - / " " 0
- #6, # #6 - #6 - ,56,
S# " #- " " -
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
- #6, # #6 - #6 - ,56,
- , - /6, # #6, - 5
S/ "
- - - - - - - -
- #6, # #6 - #6 - ,56,
- - - - - - # -
" #- #0 #1 45 45 45 45 45 45 45 45
- #6, # #6 - #6 - ,56,
# #6, - 46 - 56 - #,56,
8!($+E9A:D! +AS 9A;+AS !;9E:IDAS
C2M2 3456*3 U7 +A829 73:A*5+2 37 63 936U38+3 7U3+AM37*3
+ariable
&sica
3# 3, 3/ S# S, S/ CD
3/ 7S# - , - /6, # #6, - 5 ,-
3, 7 S, - #6, # #6 - #6 - ,56, 5-
S/ - - - - - - # - 44
# #6, - 46 - 56 - #,56, 44
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S# 7 3/ - 1;- " ";- /0
/6, /6, /6, /6, /6, /6, /6, /6,
- 6/ - # ,6/ #6/ - /-
S,7 3, ";- " ";/ ";/ -0;-
#6 #6 #6 #6 #6 #6 #6 #6
- 6/ - # ,6/ #6/ - /-
- #6# # - 4#6< #6< - 5
S/ "
- - - - - - - -
- 6/ - # ,6/ #6/ - /-
- - - - - - # -
" ";- # , 4- > 0, 41 > 1
+ariable
&sica
3# 3, 3/ S# S, S/ CD
3/7 S# - 6/ - # ,6/ #6/ - /-
3, 7 S, - #6# # - 4#6< #6< - 5
S/ - - - - - - # -
# #6< - - 6< ##6< - ##5
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> -4" ? 04- ? 141 > -() ? 0(0) ?1(1) >-0 ? @
=7 ##5
1.#"tiliza el mtodo de las dos fases para construir la primera tabla simple$ completa
para la fase " e identifica la soluci%n &' inicial (artificial) correspondiente. *ambinidentifica la variable bsica entrante inicial y la variable bsica que sale.
Tenemos: W=R1+ R2
FASE 1
X1 -2X2 + X3 + R1 = 20 = X1 -2X2 + X3 + R1 =20
R1 = 20-X1 +2X2 - X3
2 X1 +4X2 + X3 + R2-X4 = 50 = 2 X1 +4X2 + X3 + R2-X4 = 50R2=50-2 X1 -4X2 - X3 + X4
!T"!#S:
W=$20-X1 +2X2 - X3% +& $50-2 X1 -4X2 - X3 + X4 %
W='0-3X1 -2X2 - 2X3+ X4
W+3X1 +2X2 + 2X3- X4 ='0
+ariable
&sica
3# 3, 3/ 3 1# 1, CD
/ , , 4# - - -
1# # 4, # - # - ,- ,-
1, , # 4# - # 5- ,5
Variable bsica entrante
Variable bsica saliente
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/.# Aplica la fase " paso a paso.
+ariable
a
3# 3, 3/ 3 1# 1, CD
/ , , 4# - - -
1#73# # 4, # - # - ,- ,-
1, , # 4# - # 5- ,5
1#73# " #- " " -
# # # # # # #
# 4, # - # - ,-
1, - / " #" " 0
, , , , , , ,
# 4, # - # - ,-
- > 4# 4# 4, # #-
1 - - #" 4# 4# 4/ - #-
8lenamos la nueva tabla y resolvemos
+ariable
a
3# 3, 3/ 3 1# 1, CD
- > 4# 4# 4/ - #-
1#73# # 4, # - # - ,-
1, - > 4# 4# 4, # #-
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*abla de primera fase
0.# 8onstru*e la primera tabla simple$ completa de la fase -.
Como no =ay nBmeros positivos se pasa a la seunda fase..# Aplica la fase - paso a paso para resolver el problema.
4"? 1;/41 ";/4/ >/0;- 4">#1;/41? ";/4/ ?/0;-
4- # ";E41 ";E 4/ >0;/ 4- > ";E41 ?";E 4/ ?0;/63 6U6*5*UF37 37 8A 3CUAC527 295:57A8> -$" ?04- ?141
> -(#1;/4-? ";/4/ ?/0;-)?0(";E41 ?";E 4/ ?0;/)? 1()
1,73, E #" #" #- " "
> > > > > > >
- # 4#6> 4#6> 4#6 #6> #-6>
E #" #" #- " "
> > > > > > >
- # 4#6> 4#6> 4#6 #6> #-6>
- - - - 4# 4# -
1#7 3# " #- " " -
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
- # 4#6> 4#6> 4#6 #6> #-6>
# - /6 4#6 #6, 4#6 56,
+ariable
a
3# 3, 3/ 3 1# 1, CD
- - - - 4# 4# -
1#7 3# # - /6 4#6 #6, 4#6 56,
1,73, - # 4#6> 4#6> 4#6 #6> #-6>
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? ""0;/
+ariable
a
3# 3, 3/ 3 CD
- - 6> 4?6> ##56
1#7 3# # - /6 4#6 56,
1,73, - # 4#6> 4#6> 56
6e resuelve la nueva tabla
Completamos la nueva tabla
*enemosG
4" > , 4- >0 y 41 >1
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".# "tiliza el mtodo de la ran M para aplicar el mtodo simple$ paso a paso a fin deresolver el problema.
Tenemos: 2X1 + X2 + 3X3 + S1 + 0 + 0 = (0
3X1 +3X2 + 5X3 + 0 + S2 + 0 = 50
Z - 3X1 - 2X2 - 4X3 + 0 + 0 + 0 = 0
+ariable
&sica
3# 3, 3/ S# S, S/ CD
S# - , # / # - -
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- ,6/ #6/ # #6/ - - ,-
S, 1 1 0 " "-
5 5 5 5 5 5 5 5
- ,6/ #6/ # #6/ - - ,-
- 4#6/ 6/ - 456/ # - ,-
" #1 #- #/
4 4 4 4 4 4 4 4
- ,6/ #6/ # #6/ - - ,-
# 4#6/ 4,6/ - 6/ - - >-
8!($+E9A:D! +AS 9A;+AS !;9E:IDAS
Resol)emos *es ,a n.meros ne/ati)os en Z
S#73/ -;1 ";1 " ";1 -
#6/ #6/ #6/ #6/ #6/ #6/ #6/ #6/
- 4#6 # - 4#56#, /6 - #5
- ?6#, - # ,6/< 4#6 - #5
" #";1 #-;1 /;1 E
4,6/ 4,6/ 4,6/ 4,6/ 4,6/ 4,6/ 4,6/ 4,6/
- 4#6 # - 4#56#, /6 - #5
# 4#6, - - #6, #6, - ?-
8!($+E9A:D! +AS 9A;+AS !;9E:IDAS
+ariable
&sica
3# 3, 3/ S# S, S/ CD
3/ 7S# - ,6/ #6/ # #6/ - - ,- - 44
3, 7 S, #";1 /;1 #0;1 " -
6/ 6/ 6/ 6/ 6/ 6/ 6/ 6/
- 4#6 # - 4#56#, /6 - #5
+ariable
&sica
3# 3, 3/ S# S, S/ CD
3/ 73# - ?6#, - # ?6#, 4#6 - #5 ,-
3,7 S, - 4#6 # - 4#56#, /6 - #5 444
# 4#6, - - #6, #6, - ?- 444
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Resol)emos *es ,a n.meros ne/ati)os en Z
S,73, #";/ " #"0;"- 1;/ "0
4#6 4#6 4#6 4#6 4#6 4#6 4#6 4#6
- # - #,6? # 4#6/ - ,-- - # #6/ 4# >6#, - ,-
" #";- ";- ";- @
4#6, 4#6, 4#6, 4#6, 4#6, 4#6, 4#6, 4#6,
- # - #,6? # #6/ - ,-
# - -
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-.# Emplea el mtodo de las dos fases para aplicar el mtodo simple$ paso a paso yresolver el problema.
Tenemos: W=R1+ R2
FASE 1
2X1 + X2 + 3X3 + R1 = (0 = R1 = -2X1 -X2 - 3X3 +
(0
3X1 +3X2 + 5X3 + R2-X4 = 120 = R2=-2 X1 -4X2 - X3 + X4=120
!T"!#S:
W+5X1 +4X2 + X3- X4 =10
+ariable
&sica
3# 3, 3/ 3 1# 1, CD
5 > 4# - - #>-
1# , # / - # -
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1#73/ - " 1 "
/ / / / / / /
,6/ #6/ # - #6/ - ,-
1, 1 1 0 #" " "-
5 5 5 5 5 5 5
,6/ #6/ # - #6/ - ,-
4#6/ 6/ - 4# 456/ # ,-
0 / E #" "E
> > > > > > >
,6/ #6/ # - #6/ - ,-
4#6/ 6/ - 4# 4>6/ - ,-
8lenamos la nueva tabla y resolvemos
+ariable
a
3# 3, 3/ 3 1# 1, CD
4#6/ 6/ - 4# 4>6/ - ,-1#73/ ,6/ #6/ # - #6/ - ,-
1, 4#6/ 6/ - 4# 456/ # ,-
1,73, #";1 /;1 #" #0;1 " -
6/ 6/ 6/ 6/ 6/ 6/ 6/
4#6 # - 4/6 456 /6 #5
1#7 3/ -;1 ";1 " ";1 -#6/ #6/ #6/ #6/ #6/ #6/ #6/
4#6 # - 4/6 456/ /6 #5
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6/ 6/ 6/ 6/ 6/ 6/ 6/
4#6 # - 4/6 456/ /6 #5
- - - - 4# 4# -
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*abla de primera fase
0.# 8onstru*e la primera tabla simple$ completa de la fase -.
Como no =ay nBmeros positivos se pasa a la seunda fase..# Aplica la fase - paso a paso para resolver el problema.
1;/4"? 41?";/4/ >"0 41>#1;/4"# ";/4/ ?"0
#";/4" ? 4- 1;/4/ >0;/ 4- > ";/4" ?1;/ 4/ ? "0
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> #0;-4" ? ";-4/ >@
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+ariable
a
3# 3, 3/ 3 CD
56, - - 4#6, ?-
1#7 3/ /6 - # #6 #5
1,73, 4#6 # - 4/6 #5
6e resuelve la nueva tabla
Completamos la nueva tabla
+ariable
a
3# 3, 3/ 3 1# 1, CD
- - - - 4# 4# -
1#7 3/ /6 - # #6 /6 4#6 #5
1,73, 4#6 # - 4/6 456 /6 #5
3# 3, 3/ 3 CD
3/7 3# /6 - # #6 #5
/6 /6 /6 /6 /6
# - 6/ / ,-
3# 3, 3/ 3 CD
1,73, 4#6 # - 4/6 #5
4#6 4#6 4#6 4#6 4#6
# - 6/ / ,-
- # #6/ - ,-
3# 3, 3/ 3 CD
z 56, - - 4#6, ?-
56, 56, 56, 56, 56,
# - 6/ / ,-
- - #-6/ -
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*enemosG
4" > -, 4- >- y 41 >
>14"?- 4-?/41
> ?/
=7#--
1.# 8ompara la serie de soluciones &' de los pasos " y -. 8ontesta la preunta.HCules de esta soluciones son factibles s%lo para el problema artificial que se obtuvoal introducir las variables artificiales y cules son factibles para el problema realI
Fo pienso que el mtodo simple$ de la m es ms fcil y me cost% menos trabajo lleara la soluci%n.
/.# "tiliza un paquete de softJare basado en el mtodo simple$ para comparar susresultados con los =ec=os a mano. 3n el contenido de la unidad " y en la biblioraf!a
encontrars suerencias de sitios en 5nternet para usar dic=o softJare.II2 'uarda los - ejercicios en un arc=ivo de Microsoft ord con el nombreD52KLU"L3AL44F.Doc. Sustitu*e las 44 por las dos primeras letras del primernombre, la F por la inicial del apellido paterno y la por la inicial del apellido materno
III2 Enva el arc=ivo a tu 'acilitador mediante la secci%n de *areas para recibirretroalimentaci%n.
I)2 1evisa la escala de evaluaci%n de la 3videncia de aprendizaje que encontrars enel arc=ivo Instrumentos de evaluacin.
+ariable
a
3# 3, 3/ 3 CD
z - - #-6/ -
3# # - 6/ / ,-
3, - # #6/ - ,-
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