1
2
3
DIRECTORIO
LIC. FRANCISCO GARCÍA CABEZA DE VACA
GOBERNADOR CONSTITUCIONAL DE TAMAULIPAS
DR. HÉCTOR ESCOBAR SALAZAR
SECRETARIO DE EDUCACIÓN DE TAMAULIPAS
MTRA. MAGDALENA MORENO ORTÍZ
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA
MDPE. MIGUEL EFRÉN TINOCO SÁNCHEZ
SUBSECRETARIO DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
LIC. HUMBERTO ZURITA ERAÑA
SUBSECRETARIO DE PLANEACIÓN
LIC. MARIO GÓMEZ MONROY
SUBSECRETARIO DE ADMINISTRACIÓN
LIC. MARIO ANDRÉS DE JESÚS LEAL RODRÍGUEZ
TITULAR DE LA UNIDAD EJECUTIVA
4
La elaboración del Manual del docente del club Encajados estuvo a cargo del
equipo académico de la Coordinación del Servicio de Asistencia Técnica a la
Escuela Tamaulipeca de la Dirección de Formación Continua y Actualización
Docente, en el marco del Modelo Educativo Capítulo Tamaulipas.
Diseño curricular y producción de contenidos del club Profa. Florentina Domínguez
Profa. Laura Elena Guajardo Lara
Revisión y ajuste de contenido
Dra. Martha A. de la Rosa González
Consejo Estatal Técnico de la Educación
Responsable de la implementación del Componente Autonomía curricular
Mtra. Liliana Suheill Pérez Pérez
D.R. © Secretaría de Educación de Tamaulipas
Calzada General Luis Caballero S/N
Fracc. Las Flores. C.P.87078
Cd. Victoria, Tamaulipas.
El contenido, la presentación, la ilustración, así como la disposición en conjunto y de cada
página de esta publicación son propiedad del Gobierno del Estado de Tamaulipas y de la
Secretaría de Educación de Tamaulipas. Se autoriza su reproducción parcial o total por
cualquier sistema mecánico, digital o electrónico para fines no comerciales y citando la
fuente de la siguiente manera: Gobierno del Estado de Tamaulipas y Secretaría de
Educación del Estado de Tamaulipas (2018), Clubes Escolares 2018-2019.
5
ÍNDICE
DIRECTORIO
MENSAJE DEL SECRETARIO
3
7
I.- INTRODUCCIÓN 8
II.- ORIENTACIONES PEDAGÓGICO-DIDÁCTICAS 10
III.- SECUENCIAS DIDÁCTICAS 15
N°. 1
PASO A PASITO 15
LA CHEYENNE 16
HIELITOS 16
MERCADO 17
DIBUJOS ANIMADOS 17
CAFÉ EN EL CAMPO 18
RICAS MANZANAS 18
VENTANEANDO 19
PINTA-ANDO 20
JUEGOS TRADICIONALES 21
REPARTICIÓN 21
MARATÓN 22
LA GRANJA 22
N°. 2
SIMILARES 22
SUCESIÓN 23
SUMANDO Y RESTANDO 24
BIBLIOTECA 25
BARCO CARGUERO 25
FOCO FUNDIDO 27
UNIDAD DE MEDIDA 27
CARRERA DE AUTOMÓVILES 28
LIBRÁNDOLA 28
6
BALONCESTO 29
PROTEÍNAS 29
AMIGOS 29
VIAJEROS 30
FLORERÍA 31
N°. 3
ESPEJITO, ESPEJITO 32
EQUIPOS 32
PROGRESANDO 33
INE 34
LECHERO 34
¿CUÁNTOS FALTAN? 35
JARRITO NUEVO 35
LISTONES 36
A CADA UNO 37
CARNICERÍA 38
TRAPACEANDO 38
BANDEROLA 39
PERÍMETRO 39
IV.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN 40
EL PORTAFOLIO 40
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 41
RÚBRICA 42
V.- BIBLIOGRAFÍA 43
7
MENSAJE DEL SECRETARIO
Estimado docente:
Este documento forma parte de las 40 propuestas de clubes que la Secretaría de
Educación de Tamaulipas con la colaboración de un equipo interdisciplinario y de
profesionales de la educación ha diseñado con el propósito de proveerte de los
materiales educativos necesarios para iniciar con el nuevo reto denominado;
Componente Autonomía Curricular.
El Manual del docente es una propuesta flexible que integra las orientaciones
didácticas específicas sobre los elementos teóricos y metodológicos que te
permitirán implementar el club, con fundamento en lo descrito en el Documento
base a partir de las adecuaciones que consideres pertinentes de acuerdo a las
características, intereses, estilos y ritmos de aprendizaje de tus alumnos.
El manual te presenta las orientaciones didácticas, el enfoque pedagógico, las
secuencias de actividades y la propuesta de evaluación que te permitirán medir el
nivel de logro de los aprendizajes de los estudiantes en cada etapa del proceso,
para integrar una comunidad en la que predominen el trabajo colaborativo y se
privilegie la sana convivencia.
Los nuevos enfoques pedagógicos establecidos en el Modelo Educativo Federal
para la Educación Obligatoria y el Modelo Educativo Capítulo Tamaulipas
demandan la participación comprometida de la comunidad educativa, asumamos
juntos este compromiso, y correspondamos con responsabilidad al privilegio que
tenemos de participar con las niñas, niños y jóvenes tamaulipecos en la
construcción de un mejor futuro para Todos.
Dr. Héctor Escobar Salazar Secretario de Educación
8
I.- INTRODUCCIÓN
El club “Encajados” está diseñado para maestros y maestras de Educación Secundaria en el estado de Tamaulipas, en la asignatura de matemáticas específicamente en el tema “Número, Algebra y Variación” nos dimos a la tarea de analizar la problemática en los exámenes estandarizados PLANEA 2015, la cual ayudará a fortalecer los aprendizajes esperados en los alumnos de este nivel, de manera lúdica y dinámica aprovechando los recursos con los que el docente cuente.
El presente material está diseñado como un apoyo para los alumnos de nivel secundaria, el principal objetivo es brindar la oportunidad de reforzar y aplicar nuevas técnicas de conocimiento; a través de la implementación de algunas actividades lúdicas, que permita a éstos la mejora en el logro de los aprendizajes. Después de haber realizado un análisis de los resultados de Planea 2015, se detectó bajo aprovechamiento principalmente en los temas relacionados con Álgebra, Geometría y Aritmética ,ésta iniciativa nos permitió proponer el club “Encajados” en el cual se plantean algunas actividades que esperamos sean de apoyo al trabajo del docente en el aula. Encontrarán ejercicios sencillos y podrán practicar técnicas que ya han sido estudiadas, a su vez permitirán hacer un repaso de algunas nociones aprendidas. Se consideraron algunos problemas para resolverlos aplicando el Método de cuatro pasos de Polyá. El presente material está diseñado para que lo disfrutes y tengas la oportunidad de avanzar jugando-aprendiendo y disfrutando las matemáticas.
9
Sin límites a tus habilidades y conocimientos
¡Así que vamos a darle!
A manera de información:
¿Quién fue George Polyá?
Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio
en broma, medio en serio: No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y
demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa
intermedia.
Polyá nació en Budapest el 13 de diciembre de 1887. En un principio no se sintió
especialmente atraído por las matemáticas, sino por la literatura y la filosofía.
Murió el 7 de septiembre de 1985, tenía 98 años.
Polyá hablaba según él, bastante mal; además del húngaro, alemán, francés e
inglés, y podía leer y entender algunos más. Durante su larga vida, académica y
profesional, Polyá recibió numerosos premios y galardones por su excepcional
trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra
investigadora.
Las situaciones problemáticas son corrientes en la vida de las personas. Los
estudiantes también se ven enfrentados frecuentemente a resolver problemas.
Pensar en el pensar se denomina en psicología meta cognición. George Polyá nos
propone un modelo de encarar las situaciones problemáticas especialmente en el
área matemática, la que hemos denominado “La propuesta de Polyá.”
10
II.- ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS-DIDÁCTICAS
Ayudar a los alumnos a aprender Matemáticas resulta extraño para muchos maestros identificados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, es importante intentarlo, pues abre el camino radical en el ambiente del salón de clases: los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, y el maestro revalora su trabajo docente. Para alcanzar este planteamiento es necesario trabajar sistemáticamente hasta lograr las siguientes metas:
Comprender la situación implicada en un problema. Ello representa que los alumnos comprendan a fondo el enunciado del problema, así también que identifique la formación esencial para resolverlo. Plantear rutas de solución. Los alumnos compartirán ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y se tendrá la certeza de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver. Aquí el papel del docente es propiciar un diálogo productivo, no ofrecer soluciones. Trabajo en equipo. Esta estrategia ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y enriquecerlas con las opiniones de los demás, desarrollar la actitud de colaboración y la habilidad para fundamentar sus argumentos y facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. El maestro debe de insistir en que todos los integrantes asuman la responsabilidad de resolver la tarea asignada. Manejo Adecuado del Tiempo. Esta condición orilla a que algunos maestros vuelvan al esquema en el que ellos dan la clase mientras los alumnos escuchan, aunque no comprendan; pero es más provechoso dedicar tiempo a que los alumnos logren los conocimientos con significado, desarrollen habilidades para resolver diversos problemas y sigan aprendiendo en vez de llenarlos con información que pronto olvidarán. Diversificar el tipo de problemas. Es favorable incluir en la planificación actividades adicionales para aquellos alumnos que pueden enfrentar situaciones más complejas o para los que necesiten apoyo para comprender los conceptos matemáticos.
11
Compartir experiencias con otros profesores. Será de gran ayuda que los maestros compartan experiencias entre ellos en torno al estudio de las matemáticas, pues, sean estas exitosas o no, les permitirá mejorar permanentemente su trabajo. En virtud de que los Aprendizajes Clave del último grado de educación primaria y
los de primer grado de secundaria, tienen una íntima relación en cuanto a
profundidad, transversalidad, enfoques, verticalidad, se ha considerado incluir en
este documento los aprendizajes esperados para la asignatura de matemáticas de
estos grados escolares, para que oriente a los maestros del antecedente de
aprendizaje que tiene el alumno desde la educación primaria, y le sea útil para su
continuidad en el desarrollo de este club.
En un plan de cuatro pasos, Polyá sintetiza su visión acerca de cómo actuar al resolver problemas. Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre “ejercicio” y “problema”.
Comprender el problema
Elabore un Plan
Aplique un Plan
Revise y verifique
Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estado mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución. Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? Le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: dividir 96 ÷”.
12
¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Ensayo y Error. Usar una variable. Buscar un Patrón. Hacer una lista. Resolver un problema similar más
simple. Hacer una figura. Hacer un diagrama. Usar razonamiento directo. Usar razonamiento indirecto. Usar las propiedades de los números. Resolver problema equivalente. Trabajar hacia atrás. Usar casos. Resolver una ecuación. Buscar una fórmula. Hacer una simulación. Usar un modelo. Usar análisis dimensional. Identificar sub-temas. Usar coordenadas. Usar simetría.
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Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (puede que “se te prenda el foco” cuando menos lo esperes”)
No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
¿Advierte una solución más sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o
en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta.
EJEMPLO
Mi edad es el triple de la de mi hermano y hace 4 años la suma de ambas edades
era igual a la que tendrá mi hermano dentro de 16 años ¿Puedes ayudar al
vendedor a encontrar cuál es la edad actual del hermano de Marcos?
1.- Comprender el problema.
¿Qué quiere decir el triple de la edad?
Quiere decir la edad multiplicada por tres.
Distingues, ¿cuáles son los datos?
La edad de Marcos es el triple de la de su hermano.
Hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la que tendrá su
hermano dentro de 16 años.
14
¿Sabes a qué quiere llegar?
A encontrar la edad actual del hermano de Marcos.
2.- Elabore un Plan
¿Se puede usar alguna estrategia para resolver el problema?
Usar una variable:
X = la edad actual del hermano
3x = la edad de Marcos
Por otro lado:
Hace 4 años la edad de Marcos era 3x – 4 y la de su hermano era x – 4.
La edad que tendrá el hermano dentro de 16 años es x + 16.
La suma de ambas edades ( 3x – 4 ) y ( x – 4 ) era igual a ( x – 16 )
3.- Aplique un Plan
Implementa la estrategia que escogiste hasta solucionar completamente el
problema.
(3x + 4) + (x – 4) = x + 16
4 x – 8 = x + 16
4x – 8 – x = x +16 – x
3x – 8 =16
3x – 8 + 8 = 16 + 8
3x = 24
24 es la edad de Marcos
Entonces la edad de su hermano es 3x = 24
3𝑥
3 =
24
3 x= 8
Por lo tanto el hermano de Marcos tiene 8 años.
15
III.- SECUENCIAS DIDÁCTICAS
De acuerdo al Método de Polyá, realicen los siguientes ejercicios, iniciando con una motivación sobre un problema relacionado con su contexto, para que el educando se interese por resolverlo. Después de resuelto el problema, se requiere que el profesor valore el esfuerzo que realizó el alumno, aplicándole un instrumento de evaluación de carácter cualitativo. Recuerde que los pasos a seguir para la puesta en práctica del Método de Polyá son:
Comprender el problema Elabore un plan Aplique un plan Revise y verifique
N° 1
PASO A PASITO
1.- En este plano, ¿qué objeto se encuentra en las coordenadas (9, 3)?
Al eje de "x" le corresponde 9 Al eje de "y" le corresponde 3
Y = 3
x = 9
Entonces el objeto es una estrella
16
LA CHEYENNE
2.- Una camioneta tiene la capacidad de carga de 3,432 kilogramos. ¿Cuántas
toneladas podría transportar?
Una tonelada equivale a 1000 kilos, entonces basta recorrer el punto de derecha a izquierda tres lugares.
3 432 3 432 por regla de tres se tiene:
Toneladas 1ton. = X 1000 kg 3 432
3 432 ÷ 1000 = 3.432
HIELITOS
3.- Luis compró cinco vasos de helado. Cada vaso contenía 200 ml, ¿cuántos
litros de helado compró en total?
5 x 200 = 1000 ml
Como mil mililitros
equivalen a un litro
entonces el resultado
es: un litro
17
MERCADO
4.- Los comerciantes del mercado compraron 3,456 metros de cable para el
alumbrado de sus puestos. ¿Cuántos kilómetros de cable compraron?
Un kilometraje equivale a mil metros, entonces basta con
recorrer el punto de derecha a izquierda tres lugares.
3 432 3.432
DIBUJOS ANIMADOS
5.- Se midió el tiempo que duraban varias películas de dibujos animados en
minutos. Los tiempos se presentan a continuación:
131, 120, 140,137, 145, 150, 141, 120, 113
Se trata de encontrar el promedio, entonces se suman
todos los minutos y se divide entre el total de datos.
131 + 120 + 140 + 137 + 145 + 150 + 141+ 120 + 113
9
1197 = 133
9
18
CAFÉ EN EL CAMPO
6.- En mi casa normalmente preparan el café poniendo 4 cucharadas de grano en
7 tazas de agua hirviendo. Hoy les quedó con un sabor más fuerte. ¿Cuál de las
siguientes medidas de café y agua emplearon?
A) 3 cucharadas en 5 tazas 5 ÷ 3 = 1.66 7 ÷ 5 = 1.75
B) 4 cucharadas en 9 tazas 9 ÷ 4 = 2.25
C) 3 cucharadas en 6 tazas 6 ÷ 3 = 2
D) 3 cucharadas en 7 tazas 7 ÷ 3 = 2.33
La proporción empleada debe ser más café y menos agua. Se realizan las
divisiones de cada proporción y en este caso es la opción A.
RICAS MANZANAS
7.- Considera la siguiente información sobre el costo de las manzanas en un
puesto en el mercado:
Cantidad de manzanas (kg)
Costo en pesos
3 105
9
¿Cuánto dinero necesita Julián para comprar nueve kilogramos de manzanas?
Una manera es calcular el costo de una otra manera es plantearlo con una regla
manzana y después multiplicarlo por nueve de tres simple: “3 es a 105 como 9 es a x”
105 ÷ 3 = 35 3 = 9
35 x 9 = 315 105 x
Necesita $315.00 105 x 9
x=
3
945 Necesita $315.00
x=
3
x= 315
19
VENTANEANDO
8.- De acuerdo con los datos de la siguiente tabla, ¿cuántas ventanas se
necesitan para 720 casas del mismo tipo?
Casas
Ventanas
60 360
180 1080
360 2160
720
Se observa que es una proporción directamente proporcional donde la constante
es seis (6).
60 x 6 = 360
180 x 6 = 1080
Por lo tanto se multiplica 720 por 6 para obtener la cantidad de ventanas:
720 x 6 = 4 320
Otra manera es tomar la cantidad de casas con su proporción en ventanas y
utilizar la regla de tres simple: “60 casas es a 360 ventanas, como 720 casas le
corresponden X ventanas”
60 720 X = 4320
=
360 x
360 x 720 La respuesta es que 720 casas necesitan 4320 ventanas.
60
259200
x=
60
x=
20
PINTA-ANDO
9.- La siguiente tabla muestra la cantidad de metros cuadrados que se pueden
pintar dependiendo de los litros de pintura.
¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 120 metros cuadrados?
Litros de pintura
Metros cuadrados
1 15
5 75
360 120
720
En la tabla se observa que 1
litro rinde 15 metros
cuadrados, por
consiguiente se debe dividir
120 entre 15 para calcular
los litros de pintura.
120 ÷ 15 = 8
Utilizando la regla de
tres simple se tiene:
1 X
= 15 120
1 x 120
x= 15 120 x= 15 x= 8
Entonces el resultado es: 120 metros cuadrados se cubren con 8 litros de pintura
21
JUEGOS TRADICIONALES
10.- La maestra de segundo grado preguntó a sus alumnos ¿cuáles eran sus
juguetes favoritos y con los datos obtenidos elaboró la siguiente gráfica?
¿Cuántos alumnos tiene el grupo de segundo grado?
Para saber el número de alumnos, es necesario saber que cada barra de la gráfica
representa una cantidad de alumnos, esto requiere realizar una suma:
2 + 8 + 6 + 12 + 1 = 29
El resultado es: 29 alumnos tiene el grupo de segundo grado.
REPARTICIÓN
11.- Una fábrica empaca 22 dulces en cada caja. ¿Cuántas cajas se necesitan
para empacar 9,372?
El problema se resuelve con una división por tratarse de una repartición:
426
22 9372 La cantidad de cajas que se necesitan son: 426 cajas. 057 132 00
02468
101214
22
MARATÓN
12.- Rubén corrió 14,125 km en el maratón de la Ciudad de México. Él corrió más
que Marcos. ¿Cuántos kilómetros corrió Marcos?
Rubén recorrió 14.125 kilómetros, lo que significa que también están incluidos los
9.25 km de Marcos, entonces el problema se resuelve haciendo una resta
1 4. 1 2 5 -9. 2 5 La cantidad de kilómetros recorridos por Marcos es de. 4. 8 7 5 4.675 km
LA GRANJA
13.- La granja de Juan produjo 945 huevos, que se colocaron en paquetes de 15
huevos ¿Qué operación permite calcular el número de paquetes de huevos que se
utilizaron?
6 3
15 9 4 5 A) 15 x 945
0 4 5 B) 945 – 15
0 0 C) 945 15 D) 15 945
N° 2
SIMILARES
14.- Julia debe tomar por las noches quince milésimos de litro de una medicina.
¿Cómo se escribe esta cantidad con números?
A) 0.0015 litros B) 0.015 litros C) 0.15 litros D) 1.5 litros
La respuesta es: 0.015 litros
Como se trata de una
repartición de 945 entre 15,
entonces se representa de la
siguiente manera:
Entonces el resultado correcto
es el inciso D
23
Para escribir la cantidad en milésimo, se apoya con la siguiente tabla.
SUCESIÓN
15.- ¿Cuál de las opciones menciona la regla que genera el término consecutivo
en la siguiente sucesión? 17, 31, 45, 59, 73….
A) Se le agregan los dos términos anteriores.
B) Se le aumenta diecisiete a cada término anterior.
C) Se le aumenta catorce a cada término.
D) Se le agrega cuarenta y uno.
Para determinar la regla se realiza el siguiente análisis:
Entonces se le aumenta catorce a cada término
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
0 0 1 5
orden 1 2 3 4 5
sucesión 17 31 45 59 73
diferencia 14 14 14 14
24
SUMANDO Y RESTANDO
16.- Luis tiene $ 118,950.00. El lunes retiró $23,459.00. El martes depositó $ 15,408.00. El viernes retiró $ 12,359.00. Al final, ¿cuánto dinero tiene en su ahorro? En este problema se considera los depósitos como positivos y los retiros como
negativos, entonces se agrupan las cantidades de acuerdo a su signo:
Depósitos Retiros
+$118 950 -$23 459
+$ 15 408 -$12 359
+$134 358 -$35 818
Ahora se realiza la diferencia del dinero retirado con lo depositado:
Diferencia
+$134 358
-$ 35 818
+$ 98 540
Entonces el dinero que tiene en su
ahorro es de: $ 98,540.00
25
BIBLIOTECA
17.- Un grupo de padres de familia reunieron $ 41,824.00 durante el año. Se
gastaron $ 12, 676.00 para pintar los salones de la escuela y $ 19,379.00 para la
construcción de una pequeña biblioteca. ¿Cuánto dinero les queda?
En este problema se considera el dinero reunido como positivo y los gastos como
negativos, entonces se agrupan las cantidades de acuerdo a su signo:
Diferencia del dinero reunido con lo gastado:
BARCO CARGUERO
18.- Al año, un barco carguero transporta dieciséis millones cuatrocientos ocho mil
trescientos toneladas de carga. ¿Cómo se escribe esta cantidad?
A) 1 648 306 toneladas B) 16 408 306 toneladas C) 164 008 306 toneladas D) 16 000 408 306 toneladas
Dinero reunido Dinero gastado
+$41 824 -$12 676
-$19 379
-$32 055
Diferencia
+$41 824
+$32 055
+$ 9 769
Entonces el dinero que queda
es: $ 9,769.00
26
Para representar un millón debe tener 6 cifras, como se trata de 16 millones,
entonces se ubica con 16 con 6 espacios, en donde se escribe el resto de los
números.
Decenas de millón
U. de millón
Centenas de millar
Decenas de millar
U. de millar
Centenas Decenas Unidad
1 6 4 0 8 3 0 6
16, 408,306
Dieciséis millones cuatrocientos ocho mil trescientos seis
Para comprobar se realiza lo siguiente:
a) Se dividen las cifras de 3 en 3, al decir tres cifras se coloca una coma.
b) Al completar 6 se coloca un 1.
c) Cuando se vea el 1 se lee millón.
d) Cada vez que se vea una coma se lee mil.
Nota: si se completan 12 cifras se pone un 2 y se lee como billón: si se completan
18 se pone un 3 y se lee como trillón y así sucesivamente.
27
FOCO FUNDIDO
19.- El siguiente plano muestra la ubicación de algunos focos. El que tiene el
número 7 se fundió. ¿Cuáles son las coordenadas de ese foco?
Considerando que primero se da la coordenada de las abscisas y después las
ordenadas se tiene:
X = 8 Y = 1
Entonces las coordenadas del foco fundido son: (8, 1)
UNIDAD DE MEDIDA
20.- David calculó el área de la sala de su casa. ¿Cuál es la unidad de medida
más usual que debe emplear para expresar el resultado?
A) Metros
Recamara Sala comedor B) Centímetros
Recamara Baño cocina C) Metros cuadrados
Jardín D) Centímetros cuadrados
La medida más usual es metros cuadrados, debido a que no es común utilizar los
centímetros cuadrados.
6 4
1
3
5
2 7
28
CARRERA DE AUTOMÓVILES
21.- En una carrera de automóviles el recorrido es de 500 millas. Una milla
equivale a 1.609 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros tiene el recorrido?
A) 310.752 kilómetros
B) 498.391 kilómetros
C) 501.609 kilómetros
D) 804.500 kilómetros
500.000
X 1.609
4500000
30000000
500000
804.500000
El recorrido tiene: 804.500 kilómetros
LIBRÁNDOLA
22.- Mary vive en los Estados Unidos, se pesó allá y la báscula marcó 125 libras.
¿Cuántos kilogramos pesa Mary? Considera que 1 libra es igual a 0.453
kilogramos.
Como una libra equivale a 0.543 kilogramos, esta cantidad se multiplica por 125
libras.
1 2 5. 0 0 0
X 0. 4 5 3
3 7 5 0 0 0 Mary pesa: 56.925 kilos
6 5 5 0 0 0
5 0 0 0 0 0
5 6. 9 2 5 0 0 0
Como una milla equivale a
1.609, entonces se multiplica
esa cantidad por 500 millas.
Como una milla equivale a
1.609, entonces se multiplica
esa cantidad por 500 millas.
29
BALONCESTO
23.- Los puntos anotados en 11 partidos por un equipo de baloncesto son: 84, 85, 73, 84, 86, 71, 74, 72, 84, 70, 74 ¿Cuál es el valor de la mediana de los puntos anotados por el equipo?
La mediana es el valor que se encuentra en el punto medio, cuando los datos
están ordenados, ya sea de mayor a menor o viceversa:
86, 85, 84, 84, 84, 74, 74, 73, 72, 71, 70
La mediana es: 74
PROTEÍNAS
24.- Las proteínas constituyen una cuarta parte de la carne de res. ¿Qué
porcentaje de la carne de res es proteína?
A) 0.25%
B) 4%
C) 1/4%
D) 25%
El 100% es toda la carne de res, entonces la cuarta parte de 100 es 25
La respuesta es el 25%
AMIGOS
25.- Alejandro compró 8 chocolates de 24 pesos. Juan, Jaime, Hugo y Ricardo
compraron de los mismos chocolates en otras tiendas. ¿Quién de ellos compró los
chocolates más baratos que Alejandro?
Hugo compró 8 chocolates por $ 30.00
Juan compró 16 chocolates por $ 44.00.
Ricardo compró 10 chocolates por $ 48.00
Jaime compró 24 chocolates por $ 72.00
30 ÷ 8 = $3.75 c/u
44 ÷ 16 = $2.75 c/u
48 ÷ 10 = $4.8 c/u
72 ÷ 24 = $3 c/u
30
Alejandro compró 8 chocolates por $ 24.00: 24 ÷ 8 = $ 3.00 c/u
Al realizar la comparación de los costos por unidad, se observa que Juan es el que
compró los chocolates más baratos que Alejandro.
VIAJEROS
26.- Observa la tabla
Kilómetros Horas
400 8
600 12
1 000
¿Cuántas horas tarda un tren que viaja siempre a la misma velocidad, en recorrer
1 000 kilómetros?
La constante es 50, ya que 400/8 = 50 y 600/12 = 50
Entonces al dividir 1000/50 se tiene 20 porque 20 x 50 = 1000
400 1000 1000 x 8 8 000
Por regla de tres simple se tiene: = x = =
8 x 400 400
X = 20
El tren tarda 20 horas en recorrer 1000 kilómetros.
31
FLORERÍA
27.- ¿Cuál conjunto de datos origina la siguiente gráfica?
A) 23, 28, 19, 21, 17, 30, 25
B) Clavel, Crisantemos, Nardos, Alcatraces, Gladiolas, Rosas, Gardenias
Al analizar los datos, la única información que tiene una relación con los tipos de
flores vendidas por docentes es la gráfica del inciso C.
Tipos de flores
Docenas vendidas
Clavel 23
Crisantemos 28
Nardos 19
Alcatraces 21
Gladiolas 17
Rosas 30
Gardenias 25
Docenas vendidas
Tipos de flores
23 Clavel
28 Crisantemos
21 Nardos
19 Alcatraces
17 Gladiolas
30 Rosas
25 Gardenias
05
101520253035
Cav
el
Cri
san
tem
so
Nar
do
s
Alc
atra
ces
Gla
dio
las
Ro
sas
Gar
de
nia
s
Tipos de flores más vendidas por docena
Tipos deflores másvendidas pordocena
32
N° 3
ESPEJITO, ESPEJITO
28.- La altura de un vidrio es de 1.859 metros. ¿Cómo se lee esta cantidad?
A) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve metros. B) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve centésimos de metro. C) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve diezmilésimos de metro. D) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve milésimos de metro.
Tomando como referencia la tabla anterior la forma correcta de la lectura es:
Un metro ochocientos cincuenta y nueve milésimos de metro.
EQUIPOS
29.- La maestra de sexto año pidió a sus alumnos que en equipo calcularan las
áreas de distintas mesas que ocupaban para trabajar. Las áreas fueron las
siguientes:
¿Qué equipo tiene la mesa con más áreas?
Al observar la tabla se observa que todos los números tienen cero unidades y 4
décimos; el número más grande en ese orden es el 8.
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
1 8 5 9
Equipos Área de la mesa de cada equipo
Equipo 1 0.48 m2
Equipo 2 0.455 m2
Equipo 3 0.429 m2
Equipo 4 0.4000 m2
33
Equipos Área de la mesa de cada equipo
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
Equipo 1 0 4 8
Equipo 2 0 4 5 5
Equipo 3 0 4 2 9
Equipo 4 0 4 0 0
Entonces el equipo que tiene la mesa con el área más grande es el 1 con 0.48 𝑚2.
PROGRESANDO
30.- La regla de una sucesión es: el primer término es seis y los siguientes se
obtienen del triple de cada término anterior. ¿Cuál es la sucesión que se obtiene
de la regla anterior?
A) 6, 9, 12, 15, 18,… B) 6, 12, 18, 24, 30,… C) 6, 12, 24, 48, 96,… D) 6, 18, 54, 162, 486,…
Según la regla significa que la sucesión se va a ir dando al multiplicar por 3 el
primer término que es 6 y el resultado, se vuelve a multiplicar por 3 y así
sucesivamente:
6 x 3 = 18 x 3 = 54 x 3 = 162 x 3 = 468
34
INE
31.- El Instituto Nacional Electoral (INE) va a visitar este año a 102,750
ciudadanos en Veracruz. El tiempo que emplea para visitar a una persona es de
25 minutos. ¿Cuánto tiempo empleará el INE para hacer estas visitas?
A) 4,110 minutos
B) 102 ,775 minutos
C) 2 ,568 ,550 minutos
D) 2 ,568 ,750 minutos
El problema se resuelve utilizando una multiplicación, se multiplica el tiempo
empleado al visitar una persona por el número de ciudadanos que se van a visitar.
1 0 2 7 5 0
X 2 5
5 1 3 7 5 0
2 0 5 5 0 0
2 5 6 8 7 5 0
El tiempo que empleará el INE en las visitas es de: 2, 568 ,750 minutos.
LECHERO
32.- Juan tiene 7.5 litros de leche y quiere repartirlos en seis jarras, de modo que
cada jarra contenga la misma cantidad de leche. ¿Qué cantidad de leche tiene que
vaciar en cada jarra?
A) 1.45 L
B) 1.25 L
C) 1.08 L
D) 0.125L
El problema se resuelve con una división. 1.2 5
6 7.5
1 5
3 0
0
El resultado es: 1.25 L
35
¿CUÁNTOS FALTAN?
33.- El dibujo representa una caja incompleta de chocolates. Los espacios en
blanco corresponden a los chocolates que faltan. ¿Qué fracción del total de
chocolates quedó en la caja?
La caja está dividida en 12 partes y como quedan 5 chocolates, se dice que
quedaron 5 de 12 que había, esto se representa en forma de fracción de la
siguiente manera:
5
2
JARRITO NUEVO
34.- Se tienen dos jarra iguales con agua. Una tiene 1
2 de litro y la otra
1
3 de litro:
36
¿Qué cantidad de agua se tendrá en total?
Se realiza la suma de las fracciones, para ello se obtiene el mínimo común
múltiplo, multiplicando los denominadores de las fracciones, ya que en este caso
son números primos: 3 x 3 = 6
1 1 3 + 2 5
+ = =
2 3 6 6
También se pueden convertir ambas fracciones a sus equivalentes en sextos:
1 X 3 3 1 X 2 2 3 2 5
= = + =
2 X 3 6 3 X 2 6 6 6 6
La cantidad de agua que se tendrá en total es de: 5
6
LISTONES
35.- Mi maestra repartió, en partes iguales, un listón que media 4
5 de metro entre
dos niñas. ¿Qué cantidad le tocó a cada una?
Para hacer la repartición de la fracción entre las dos niñas, solamente se debe
multiplicar la fracción por ½:
4 1 4
X = = 0.4
5 2 10
Otra manera de resolver el problema consiste en convertir la fracción 4/5 a
decimales y el resultado se divide entre 2:
0.8 0.4
5 4 0 2 0.8
0 0
37
Entonces la cantidad de listón que le tocó a cada niña es de:
4
ó 0.4 de metro
10
¡A CADA UNO!
36.- Cinco amigos se repartieron cuatro salchichas en partes iguales y no sobró
nada. ¿Cuánto le tocó a cada uno?
A) 1/5 de salchicha
B) ½ de salchicha
C) 4/5 de salchicha
D) 5/4 de salchicha
Como se trata de una repartición, entonces se dividen las 4 salchichas entre los 5
amigos.
0.8 como 0.8 equivale a 8
5 4 0 10
0 Reduciendo la fracción se tiene:
8 4
=
10 5
Entonces a cada amigo le tocaron: 4
5 de salchicha
38
CARNICERÍA
37.- Un carnicero tiene 24 paquetes de carne de 3
4 de kilogramo cada uno. ¿Qué
cantidad de carne tiene en total?
A) 18 kilogramos
B) 32 kilogramos El problema se resuelve multiplicando los 24
C) 27/4 de kilogramo paquetes por su contenido de carne:
D) 99/4 de kilogramo
3 72 72
24 x = = 18
4 4 4
Otra manera de resolverlo es multiplicando 24 por 0.75, que es el equivalente de
tres cuartos.
2 4. 0 0
X 0. 7 5 Entonces la cantidad de carne que se tiene en total
1 2 0 0 0 es de: 18 kilogramos.
1 6 8 0 0
1 8. 0 0 0 0
TRAPECEANDO
38.- ¿Cuál de las opciones describe tres características que cumple esta figura
geométrica?
A) Tiene todos sus lados desiguales y un par de ángulos obtusos desiguales. B) Tiene dos pares de lados iguales y tres ángulos agudos e iguales. C) Tiene todos sus lados desiguales y tres ángulos obtusos desiguales. D) Tiene un par de lados iguales y un par de ángulos agudos e iguales.
39
Analizando la figura se observa que tiene 2 ángulos agudos, debido a que miden
menos de 90° y además dos de sus lados son iguales. Por esa razón la opción
correcta es la D.
BANDEROLA
39.- Leonor va a hacer una banderola para su equipo de volibol, con las medidas
que se indican en el dibujo.
31cm 60cm
62cm
Se obtiene el área del triangulo
b x h 31 x 60
A = A =
2 2
1860
A = A = 930cm2
2
PERÍMETRO
40.- ¿En cuál de las siguientes situaciones se requiere calcular el perímetro? A) Guadalupe, calcula la cantidad de tela que se requiere para hacer un vestido. B) Esther calcula las medidas de un tanque para que pueda almacenar mil litros de agua. C) Luis calcula cuántos metros de alambre debe comprar para cercar un terreno. D) Mario calcula la cantidad de pasos que hay entre el salón de clases de sexto grado y la dirección de la escuela. La respuesta correcta es la opción D, debido que al calcular la cantidad de metros para cercar el terreno, equivale a obtener el perímetro del mismo.
40
IV.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
Se recomienda que el maestro en forma cualitativa vaya valorando el
desempeño de los estudiantes de acuerdo a cada una de las temáticas que se
aborden. Para ello, se proponen varios instrumentos que puede utilizar de
acuerdo a las necesidades. Estos son: el Portafolio, rúbrica, lista de cotejo y
resolución de problemas.
EL PORTAFOLIO
a).- ¿Qué es?
Es una colección de trabajos y reflexiones de los estudiantes ordenados de
forma cronológica, en una carpeta o fólder, que recopila información para
monitorear el proceso de aprendizaje y que permite evaluar el progreso de los
alumnos y las alumnas.
b).- ¿Para qué se usa?
El uso del portafolio facilita:
La reflexión de los y las estudiantes acerca de su aprendizaje.
La participación de los alumnos y las alumnas en la selección de los
criterios de evaluación.
Los espacios de autorreflexión.
Observar el progreso de las producciones de los y las estudiantes
durante cierto tiempo.
Fomentar la auto y la coevaluación.
Integrar varias áreas del curruculum en un solo tema y
Reflexionar sobre las estrategias pedagógicas que usa el docente.
c).- ¿Cómo se elabora?
La elaboración de un portafolio es una responsabilidad compartida entre él y la
docente y los y las estudiantes, en donde cada uno tiene papeles claramente
definidos:
1.- El docente debe establecer el propósito del portafolio:
¿Para qué áreas lo utilizará?
¿Qué espera que hagan los y las estudiantes?
¿Qué clase de trabajos deben incluir los y las estudiantes?
¿Cómo deben organizar su trabajo los y las estudiantes?
41
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
a).- ¿Qué es?
Es una actividad de desarrollo del pensamiento que consiste en proporcionar una
respuesta o producir un producto a partir de un objeto o unas situaciones que
presenta un desafío o situación a resolver.
b).- ¿Para qué sirve?
Permite enfrentar problemas en los que el objeto, situación o clase no se
han experimentado con anterioridad en clase o en la vida diaria.
Propicia la búsqueda de soluciones o productos que exigen la aplicación de
una combinación de reglas o de principios, aprendidos o no con
anterioridad y
Permite la aplicación de conocimientos anteriores para generar un producto
o respuesta completamente nuevos.
c).- ¿Cómo se elabora el instrumento?
Se identifican cinco habilidades importantes en la solución de problemas:
a) Identificación del problema: descubrir, determinar y delimitar el problema a
resolver,
b) Definición y representación del problema con precisión: implica el análisis
de un problema desde diferentes puntos de vista, lo que permite ofrecer
diferentes soluciones a un mismo problema.
c) Exploración de posibles estrategias: implica la consideración de diferentes
posibilidades; por ejemplo, descomponer un problema complejo en
problemas que sean más fáciles de manejar; trabajar un problema
partiendo del final; usar mnemotecnias para recordar información, presentar
diferentes alternativas de solución; buscar inconsistencias en los
argumentos propuestos.
d) Puesta en marcha de las estrategias planteadas. Aplicación de las
estrategias propuestas en el paso anterior para resolver el problema y
e) Observación de los efectos de la (s) estrategias utilizadas: Se trata de
poner atención a las consecuencias o efectos favorables o desfavorables
que produjo la estrategia usada para solucionar el problema.
d).- ¿Cómo se evalúa?
Para evaluar la resolución del problema, se asignará un punteo con base en lo
anotado en el instrumento de evaluación.
42
RÚBRICA
a).- ¿Qué es?
Es una tabla que presenta en el eje vertical los criterios que se van a evaluar y
en el eje horizontal los rangos de calificación a aplicar en cada criterio. Los
criterios que representan lo que se espera que los alumnos hayan dominado.
b).- La rúbrica sirve para tener una idea clara de lo que representa cada nivel.
Así mismo, el alumno puede saber lo que ha alcanzado y le falta por
desarrollar. Los rangos deben representar los grados de logro, por medio de
grados o números.
c).- ¿Cómo se elabora el instrumento?
1.- En una hoja anote en la parte superior los datos generales siguientes:
Nombre de la escuela, grado, sección, nombre del maestro y fecha en que se
realiza la observación, nombre de la actividad, competencia o competencias
que evaluará, nombre del estudiante.
2.- Elabore un formato similar al del ejemplo que aparece en el inciso e.
3.- Seleccione los aspectos que va evaluar, por ejemplo para determinar si uno
(a) estudiante comprendió el concepto de democracia usted puede tomar en
cuenta los aspectos siguientes.
Explicación
Comprensión del concepto
Identificación de los elementos del concepto
Ejemplificación
4.- Anotar los criterios seleccionados en la primera columna de la tabla.
5.- Seleccionar el rango que permita la evaluación, por ejemplo: respuesta
excelente, respuesta satisfactoria, respuesta moderadamente satisfactoria y
respuesta deficiente y se le asigna valor a cada nivel, por ejemplo, de 1 a 4
puntos respectivamente.
6.- Elaborar una lista de aspectos de lo que se espera en cada rango. Por
ejemplo, para una respuesta usted esperaría.
Nivel 4: Respuesta excelente
Respuesta completa
Explicaciones claras del concepto
Identificación de todos los elementos importantes
Inclusión de ejemplos e información complementaria.
43
V. - BIBLIOGRAFÍA
S/A. (S/D). Herramientas de evaluación en el Aula. Estados Unidos: Juárez y
asociados.
S/A. (2017). Cerebro oxigenado, Aprendizaje Esperado. Tamaulipas: Secretaría de educación en Tamaulipas Secretaría de Educación Pública. (2017). aprendizajes clave para la Educación Integral. Ciudad de México: CONALITEG.
https://www.tamaulipas.gob.mx/educacion/wp-
content/uploads/sites/3/2017/07/aprendizajes_clave_para_la_educacion_integral.p
df
http://planea.sep.gob.mx/content/general/docs/2015/PlaneaFasciculo_9.pdf
https://www.gob.mx/sep/documentos/la-autonomia-curricular-en-el-nuevo-modelo-
educativo
http://planea.sep.gob.mx/ba/
https://www.google.com.mx/search?q=fracciones+equivalentes&oq=FRACCIONE
S&aqs=chrome.1.69i57j35i39j0l4.4768j1j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
http://www.glc.us.es/~jalonso/vestigium/el-metodo-de-polya-para-resolver-
problemas/
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