Diseño
5-4 Luis Benavides
Jorge Garza
Dagoberto Quevedo
Planteamiento En un articulo de Industrial Quality Control
para investigar el efecto de cristal y tipo de fósforo sobre la brillantez de cinescopio. El nivel de brillantez del cinescopio es medido con la corriente (en micro amperes). Se establece la siguiente cuestión ¿cuál es la mejor configuración adecuada de tipo de cristal y tipo de fosforo para obtener una mayor brillantez?. El presente proyecto pretende encontrar la respuesta a esta cuestión por medio de un análisis de experimentos.
Resumen/Procedimiento
La forma en como se procede a realizar este proyecto fue realizar un diseño de experimentos considerando los diferentes factores que se proporcionaron y de los cuales se cree que pueden afectar en el nivel de brillantez. Se desarrollo un diseño factorial simple de dos factores con 3 réplicas, donde el factor renglón tiene 2 niveles y el factor columna tiene 3 niveles y los datos fueron analizados usando el paquete de análisis estadístico “Minitab 16”. En el reporte se incluye la colección de datos, la elección de los factores y niveles, la variable de respuesta, el diseño experimental y el análisis.
Objetivo
El objetivo es encontrar que factores
afectan el nivel de brillantez y determinar
los niveles de estos factores a los cuales el
cinescopio tenga un mayor nivel de
brillantez.
Factores y Niveles
Tipo de Cristal
Cristal 1
Cristal 2
Tipo de Fósforo:
Fósforo 1
Fósforo 2
Fósforo 3
Resultados
Tipo de
Cristal
Tipo de Fósforo
1 2 3
1
280 300 290
290 310 285
285 295 290
2
230 260 220
235 240 225
240 235 230
Variable de Respuesta
El objetivo es optimizar el nivel de
brillantez del cinescopio, por lo que
debemos de obtener valores altos de
corriente. Así la variable de respuesta
para este experimento será la corriente
medida en micro amperes.
Elección del análisis:
Se tienen 2 factores para considerar el
experimento. El factor renglón tiene dos
niveles y el factor columna tiene tres
niveles. Se decidió realizar un diseño
factorial de 2 factores simple.
2.0
1.5
210
240
270
1
1.0
300
23
Tipo de Cristal
C7
Tipo de Fósforo
Surface Plot of C7 vs Tipo de Cristal, Tipo de Fósforo
ANÁLISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS:
El análisis de los datos recolectados del artículo fue realizado en el paquete de análisis “MINITAB 16”. Nuestras hipótesis fueron las siguientes:
Efecto de los tratamientos de los renglones
H0: 1 = 2 = 0
H1: al menos una i 0
Efecto de los tratamientos de las columnas
H0: β1 = β2 = β3 = 0
H1: al menos una βj 0
Efecto de las interacciones
H0: (β)ij = 0 para todas las i,j
H1: al menos una (β)ij 0
ANOVA
Source DF SS MS F-Value P-Value
Tipo de Cristal 1 14450.0 14450.0 273.79 0.000
Tipo de
Fósforo
2 933.3 466.7 8.84 0.004
Interaction 2 133.3 66.7 1.26 0.318
Error 12 633.3 52.8
Total 17 16150.0
La tabla ANOVA se obtuvo con el
paquete “Minitab 16”. El modelo tiene un
grado de libertad para los efectos de los
renglones, 2 grados de libertad para los
efectos de las columnas. Los grados de
libertad para el error es de 12. Los grados
de libertad totales son 17. El valor para el
error Tipo I utilizado es 0.05.
ANOVA
De esta tabla encontramos los valores de P de los efectos para el Tipo de Cristal y el Tipo de Fósforo es menor a 0.0001 y de 0.004 respectivamente. Éstos valores son menores a 0.05. Esto prueba que ambos factores son significativos. El valor de P obtenido para las interacciones es de 0.318, siendo mas grande que el valor de nivel de significancia de 0.05. Esto nos indica que las interacciones no son significativas.
ANOVA
En la figura se observa que se existe una mayor brillantez si se
utiliza un tipo de cristal 1 en combinación de cualquier tipo de
fósforo, por otro lado el tipo de fósforo 2 produce una mayor
brillantez en comparación con los otros 2 tipos de fósforos.
Boxplot
Tipo de Cristal
Tipo de Fósforo
21
321321
310
300
290
280
270
260
250
240
230
220
C7
Boxplot of C7
Este gráfico muestra que los residuales se encuentran alrededor de la línea del
medio, lo cual quiere decir que no hay una desviación significativa de
normalidad para los residuales. Ya que solo hay un punto outlier.
Normal plot of the residuals
151050-5-10-15
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Residual
Pe
rce
nt
Normal Probability Plot
(response is C7)
Éste gráfico muestra que no hay un patrón definido.
Residuals Vs Predicted values
310300290280270260250240230220
15
10
5
0
-5
-10
Fitted Value
Re
sid
ua
lVersus Fits
(response is C7)
Éste gráfico muestra que no sigue patrón definido.
Residuals Vs Run Order
18161412108642
15
10
5
0
-5
-10
Observation Order
Re
sid
ua
l
Versus Order
(response is C7)
La forma del mismo muestra un comportamiento relativamente normal, pero en
la gráfica normal se aprecia mejor, nos basta con esta prueba para decir que
tiene un comportamiento normal.
Histogram of the residuals
151050-5-10
4
3
2
1
0
Residual
Fre
qu
en
cy
Histogram
(response is C7)
En base a los resultados obtenidos y la observaciones realizadas concluimos que los factores significativos que afectan en la corriente (en microamperes) del nivel de brillantez del cinescopio (variable de respuesta) son el tipo de cristal y el tipo de fósforo de manera independiente, por lo tanto la interacción entre estos dos factores no afecta de manera significativa.
Si se Busca maximizar la brillantez se debe elegir Tipo de Cristal 1 y Tipo de Fósforo 2.
Si se Busca minimizar la brillantez se debe elegir Tipo de Cristal 2 y Tipo de Fósforo 3
Conclusiones y Recomendaciones
DOUGLAS MONTGOMERY (2004), Diseño y
Análisis de Experimentos, Segunda Edición;
Capitulo 5 (pp 170-211) , Diseño 5-2 (pp 211-
212), Editorial Limusa Wiley
Bibliografía