“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DISEÑO DE CERCHA
Se desea cubrir un techo con armadura metálica de acero fy = 2530 kg/cm2 (248 MPa) cuyos miembros sean ángulos dobles de lados iguales y sus conexiones soldadas. La cubierta será de canalón de 7.30 m. Las armaduras están separadas a cada 8m. Existe además una carga en el nudo central de la brida inferior (proveniente de un tecle de 3000 kg, incluido el factor de impacto). Determinar la carga de servicio y los esfuerzos factorizados. Dar un esquema final de dichos esfuerzos en todas las barras.
Solución:
A) Carga de Servicio:- Peso del canalón: 25 kg/m2
- Peso de la Estructura Metálica (Estimado) : 15kg/m2
- Carga Viva sobre el Techo (RNE): 30 kg/m2
B) Datos de Diseño:- Longitud de cada elemento: 2.50 m - Longitud de separación: 8 m
METRADO DE CARGAS:
- Carga Muerta : ( 25 + 15 ) x Lelemento x Lseparación : ( 25 + 15 ) x 2.50m x 8m = 800 kgPd = 0.80 ton
- Carga Viva: (30 kg/m2) x Lelemento x Lseparación
(30 kg/m2) x 2.50 m x 8 m = 600 kg
Pl = 0.60 ton
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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Calculo de fuerza internas debido a las cargas exteriores
CARGA MUERTA
∑ Fy = 0:
-0.80 x 7 + Ay + Gy = 0
Ay + Gy = 5.60 ton
Estructura Simétrica
Ay = Gy Ay = 2.8 ton Gy = 2.8 ton
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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Método de los Nudos:
Nudo A:
∑ Fy = 0
0.80 ton + FBA x Sen (11) – 2.80 ton = 0
FBA = 12.24 ton
∑ Fx = 0:
FAl – FBA x Cos (11) = 0
FAl = 12 ton
Nudo B:
∑ Fx = 0:
12.24 ton x Cos (11) – FCB x Cos (11) = 0
FCB = 12.24 ton
∑ Fy = 0:
-0.80 ton - FCB x Sen (11) + 12.24 x Sen (11) +FlB = 0
FLB = 0.96 ton
Nudo L:
∑ Fy = 0:
0.80 ton = FLC x Sen (21)
FLC = 2.59 ton
∑ Fx = 0:
12 ton = FLC x Cos (21) + FLK
FLK = 9.60 ton
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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Nudo C:
∑ Fx = 0:
12.24 ton x Cos (11) = FDC x Cos (11) + 2.59 X Cos (21) = 0
FDC = 9.79 ton
∑ Fy = 0:
0.80 ton + FDC x Sen (11) +2.59 x sen (21) = 12.24 x Sen (11) + FKC
FKc = 1.44 ton
Nudo K:
∑ Fy = 0:
1.44 ton = FKD x Sen (30.90)
FKD = 2.80 ton
∑ Fx = 0:
9.60 ton = FKD x Cos (30.90) + FKJ
FKJ = 7.20 ton
Finalmente se tendría:
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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CARGA VIVA:
∑ Fy = 0:
-0.60 x 7 + Ay + Gy = 0
Ay + Gy = 4.2 ton
Estructura Simétrica
Ay = Gy Ay = 2.1 ton
Gy = 2.1 ton
Método de los Nudos:
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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Nudo A:
∑ Fy = 0:
2.10 ton = FBA x Sen (11) + 0.60 ton
FBA = 9.18 ton
∑ Fx = 0:
FAl = FBA x Cos (11)
FAL = 9.00 ton
Nudo B:
∑ Fx = 0:
9.18 ton x Cos (11) = FCB x Cos (11)
FCB = 9.18 ton
∑ Fy = 0:
FLB + FCB x Sen (11) = 0.72 ton + 9.18 x Sen (11)
FPB = 0.72 ton
Nudo L:
∑ Fy = 0:
0.72 ton = FLC x Sen (21.8)
FPC = 1.94 ton
∑ Fx = 0:
9 ton = FPC x Cos (21.8) + FLK
FPO = 7.20 ton
Nudo C:
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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∑ Fx = 0
9.18 ton x Cos (11) = FDC x Cos (11) + 1.94 X Cos (21.8)
FDC = 7.34 ton
∑ Fy = 0
0.72 ton + FDC x Sen (11) + 1.94 x sen (21.8) = 9.18 x Sen (11) + FKC
FKc = 1.08 ton
Nudo K:
∑ Fy = 0:
1.08 ton = FKD x Sen (30.9)
FKD = 2.10 ton
∑ Fx = 0
7.20 ton = FKD x Cos (30.9) + FKJ
FKJ = 5.40 ton
Finalmente se tendría:
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CARGA DEBIDO A LA CARGA DE SERVICIO:
∑ Fy = 0:
-3 ton + Ay + Gy = 0
Ay + Gy = 3 ton
Estructura Simétrica
Ay = Gy Ay = 1.50 ton
Gy = 1.50 ton
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Método de los Nudos:
Nudo A:
∑ Fy = 0
FBA x Sen (11.31) = 1.50 ton
FBA = 7.65 ton
∑ Fx = 0
FAl –= FBA x Cos (11.31)
FAl = 7.50 ton
Nudo B:
∑ Fx = 0:
7.65 ton x Cos (11.31) = FCBx Cos (11.31)
FCB = 7.65 ton
∑ Fy = 0:
FCB x Sen (11.31) – 7.65 x Sen (11.31) = FLB
FLB = 0 ton
Nudo L:
∑ Fy = 0:
FLC x Sen (21.8) = 0
FLC = 0 ton
∑ Fx = 0:
7.50 ton + FLC x Cos (21.8) = FLK
FLK = 7.50 ton
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Nudo C:
∑ Fx = 0:
7.65 ton x Cos (11.31) = FCD x Cos (11.31)
FDC = 7.65 ton
∑ Fy = 0:
FDC x Sen (11.31) – 7.65 x Sen (11.31) =FKC
FKc = 0.00 ton
Nudo K:
∑ Fy = 0:
Fsk x Sen (30.91) = 0
Fsk = 0 ton
∑ Fx = 0:
7.50 ton + FSK x Cos (30.96) = FSJ
FSJ = 7.50 ton
Finalmente se tendría
CARGA DEBIDO AL VIENTO:
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DATOS:
h = 1.85mL = 15.00 m
Ubicación: Ciudad de Ica
VELOCIDAD DE DISEÑO:
De acuerdo a su ubicación y tomando en consideración que la estructura es permanente, se tiene:
V d=65kmh
PRESIÓN DINÁMICA:
Q=0.005V 2
Q=0.005(65)2=21.13 kgm2
COEFICIENTES DE PRESION C:
1.-Coeficiente de presión externa Cpe:
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Los Coeficientes de presión serán:
CA : + 0.90 CB : -0.50
Para el Techo:
Superficie a Sotavento:
CE : - 0.70
Superficie a Barlovento:
El techo está inclinado en un Angulo de 11.31 con respecto a la horizontal, el valor de CF será interpolado entre dos valores:
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10° ----------------- - 0.8
11.31° ----------------- CF
20 ----------------- - 0.4
CF = - 0.75
2.-Coeficiente de presión interna Cpi:
Como la estructura se considera cerrada (n = 0), las presiones interiores se tomarán en cuenta con el Cpi más desfavorable.
C pi=±0.30
Calculo de Cp:
El efecto combinado de las presiones exteriores e interiores será aplicando:
C p=C pe−C pi
C A1=0.90−(0.30 )=0.6 C A2=0.90−(−0.30 )=1.20 CB1=−0.50−(0.30 )=−0.80 CB2=−0.50−(−0.30 )=−0.20CE1=−0.75−(0.30 )=−1.05 CE2=−0.75− (−0.30 )=−0.45CF 1=−0.70− (0.30 )=−1.00 CF 2=−0.70−(−0.30 )=−0.40
Se tomaran los valores mayores:C p1=1.20C p2=−0.80C p3=−1.05C p4=−1.00
3.-PRESIONES:
Se calculará de acuerdo a la siguiente formula.
p=C p x
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p1=21.13 x1.20=25.36kg
m2
p2=21.13 x−0.80=−16.90 kgm2
p3=21.13 x−1.05=−22.19 kgm2
p4=21.13 x−1.00=−21.13 kgm2
El cálculo de las cargas axiales se usara el mayor valor:
p=25.36 kgm2
CARGA DE VIENTO EN CADA NUDO DE LA CERCHA:
W=25.36 kgm2x (1.5m ) /1000
W=0.0456 tonn /m
Luego se multiplica por la longitud donde va a estar esta carga y dividirla entre el número de nudos de esta:
W=0.0456 kgmx (9.18m ) /2
W=0.21 ton
Posteriormente se procede a hacer el método de los nudos con la carga hallada
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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∑ Fy = 0:
-0.21 ton x 8 x Cos (11.31) + Ay + Gy = 0
Ay + Gy = 1.65 ton
Estructura Simétrica
Ay = Gy Ay = 0.82 ton
Gy = 0.82 ton
Metodo de los Nudos:
Nudo A:
∑ Fy = 0:
0.21 x Cos (11) + FBA x Sen (11) – 2.52 ton = 0
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FBA = 11.80 ton
∑ Fx = 0:
0.21 x Sen (11) + FAL – FBA x Cos (11) = 0
FAL = 11.53 ton
Nudo B:
∑ Fx = 0:
0.21 x Sen (11) + 11.8 ton x Cos (11) – FCB x Cos (11) = 0
FCB = 11.84 ton
∑ Fy = 0:
0.21 x Cos (11) + FCB x Sen (11) – 6.60 x Sen (11) – FLB = 0
FLB = 1.23 ton
Nudo L:
∑ Fy = 0:
1.23 ton – FLC x Sen (21.8) = 0
FLC = 3.31 ton
∑ Fx = 0:
- 11.53 ton + FLC x Cos (21.8) + FLK = 0
FLK = 8.46 ton
Nudo C:
∑ Fx = 0:
0.21 x Sen (11) + 11.84 ton x Cos (11) – FDC x Cos (11) – 3.31 X Cos (21.8) = 0
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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FDC = 8.74 ton
∑ Fy = 0:
0.21 x Cos (11) + FDC x Sen (11) – 11.84 x Sen (11) – FKC + 3.31 x sen (21.8) = 0
FKc = 0.83 ton
Nudo K:
∑ Fy = 0:
0.83 ton – FKD x Sen (30.91) = 0
FKD = 1.62 ton
∑ Fx = 0:
- 8.46 ton + FKD x Cos (30.91) + FKJ = 0
FKJ = 7.07 ton
DETERMINACION DE LAS FUERZAS FACTORIZADAS EN CADA BARRA
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Usaremos la mitad de la estructura debido a que dicha estructuras es simétrica
Para saber los máximos esfuerzos de las barras se tendrá que usar las combinaciones:
CM CV CS CVD Lr L w
BARRA AB 12.24 9.18 7.65 11.8BARRA BC 12.24 9.18 7.65 11.84BARRA CD 9.79 7.34 7.65 8.74BARRA AL 12 9 7.5 11.53BARRA LK 9.6 7.2 7.5 8.46BARRA KJ 7.2 5.4 7.5 7.07BARRA DJ 0 0 3 0BARRA BL 0.96 0.72 0 1.23BARRA CK 1.44 1.08 0 0.83BARRA LC 2.59 1.94 0 3.31BARRA KD 2.8 2.1 0 1.62
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COMBINACIONES DE CARGAC 1 C2 C 3 C 4 C5 C6
1.4 D 1.2 D+1.6 L +0.5 Lr 1.2D+1.6 Lr+0.5 L 1.2D+1.3W+0.5L+0.5Lr 1.2D+1.0E+0.5L+0.2*S 0.9D+1.3WBARRA AB 17.14 31.52 33.20 38.443 18.513 26.356BARRA BC 17.14 31.52 33.20 38.495 18.513 26.408BARRA CD 13.71 27.66 27.32 30.605 15.573 20.173BARRA AL 16.80 30.90 32.55 37.639 18.15 25.789BARRA LK 13.44 27.12 26.79 29.868 15.27 19.638BARRA KJ 10.08 23.34 21.03 24.281 12.39 15.671BARRA DJ 0.00 4.80 1.50 1.5 1.5 0BARRA BL 1.34 1.51 2.30 3.111 1.152 2.463BARRA CK 2.02 2.27 3.46 3.347 1.728 2.375BARRA LC 3.63 4.08 6.21 8.381 3.108 6.634BARRA KD 3.92 4.41 6.72 6.516 3.36 4.626
Tomamos en cuenta las mayores cargas
ESQUEMA DE FUERZAS FACTORIZADAS EN LAS BARRAS DE LA ARMADURA
DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE ACERO (COMPRESION Y TRACCION)
DISEÑO A TRACCION
Fy = 2530 kg/cm2Fu = 4080 kg/cm3
EN LA BRIDA INFERIOR
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Lx =2.50m
Ly = 5.00m
Puact=37.64 ton=37640kg
Ag= Pu0.9 x Fy
= 37640kg
0.9 x 2530kg/cm2=16.53cm2
Asumimos: 2” x 2 ” x 3/8” Por tabla:
Ag = 17.548 cm2
Rx = 1.509 cmRy = 3.77 cm
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Verificación de la esbeltez Lr ≤ 300
LxRx
= 250cm1.509cm
=166 cm ( según especificaciones AISC-LRDF
establece no debe exceder a 300)
LyRy
=500 cm3.77 cm
=132.63 cm < 300 BIEN (Permite arriostre en el centro)
Fluencia en el área bruta
Pu=∅ xFyxAg=0.9 x 2530 kgcm2
x17.548 cm2=39956.80kg>31610 OK
En la diagonal LC
Puact=8.38 ton=8380kg
Ag= Pu0.9 x Fy
= 8380kg
0.9 x 2530kg/cm2=3.68cm2
Asumimos: 1 ½” x 1½” x 1/8” Por tabla:
Ag = 4.539 cm2
Rx = 1.181cmRy = 2.984 cm
Verificación de la esbeltez Lr ≤ 300
Lx = Ly = 3.23 m
LxRx
= 323cm1.811m
=178.35 cm
Fluencia en el área bruta
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Pu=∅ xFyxAg=0.9 x 2530 kgcm2
x 4.539cm2=10335.3kg>8380 OK
En la diagonal KD
Puact=6.72 ton=6720kg
Ag= Pu0.9 x Fy
= 6720kg
0.9 x 2530kg/cm2=2.95cm2
Asumimos: 1 ½” x 1 ½” x 1/8” Por tabla:
Ag = 4.539 cm2
Rx = 1.181cmRy = 2.984 cm
Verificación de la esbeltez Lr ≤ 300
Lx = Ly = 3.50 m
LxRx
= 350cm1.181m
=296.36 cm
Fluencia en el área bruta
Pu=∅ xFyxAg=0.9 x 2530 kgcm2
x 4.539cm2=10335.3kg>6720 OK
EN LA MONTANTE PRINCIPAL
Puact=4.80 ton=4800kg
Ag= Pu0.9 x Fy
= 4800kg
0.9 x 2530kg/cm2=2.11cm2
Asumimos: 1 ½” x 1 ½” x 1/8” Por tabla:
Ag = 4.539 cm2
Rx = 1.181cm
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Ry = 2.984 cm
Verificación de la esbeltez Lr ≤ 300
Lx = Ly = 1.5 m
LxRx
= 150cm1.181Cm
=127 cm
Fluencia en el área bruta
Pu=∅ xFyxAg=0.9 x 2530 kgcm2
x 4.539cm2=10335.30kg>4800 OK
DISEÑO A COMPRESION
EN LA BRIDA SUPERIOR
Pu = 32.23 ton
Lx = 3.06 m
Ly = 3.06 m
Determinando la carga axial resistente por tabla:∅=0.85
Asumimos 3” x 3” x 1/2”
300 31.2
306 Pn
330 25.9
Pn= 35.06
Pn = 35.06 ton¿Pu = 32.23 ton
EN LAS MONTANTES:
Montante LC:
Pu = 8.38 ton
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Lx = 3.23 m
Ly = 3.23 m
Determinando la carga axial resistente por tabla:∅=0.85
Asumimos 2 1/2” x 2 1/2” x 3/8”
300 13.8
323 Pn
330 11.4
Pn= 11.96 ton
Pn = 11.96 ton¿Pu = 8.38 ton
Montante KD:
Pu = 6.72 ton
Lx = 3.50 m
Ly = 3.50 m
Determinando la carga axial resistente por tabla:∅=0.85
Asumimos 21/2” x 2 1/2” x 3/8”
330 11.4
280 Pn
360 9.6
Pn= 12.48 ton
Pn = 12.48 ton¿Pu = 6.72 ton
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”
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PRESENTACION DEFINITIVA
DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”