7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 1/19
I. Condiciones para la aplicación de coefcientes A. C. I.:
La viga debe contar con dos o mástramos……………………………………OK.
La diferencia de luces no debe ser mayor del 20% de la luz mayor
8,3−8,3≤0,20×8,3
⟹0,0≤1,66 …………………………………………….
……….OK.
Las cargas deben ser uniformemente distribuidas…………..
…………..OK. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta
ωL
≤3ω
⟹4,80≤3×16,128
⟹4,80≤48,384 ………………….
………………………………OK.
Los elementos analizados !viga" deben ser
prismáticos………………..OK.
II. Determinación de coefcientes A. C. I.: (Momentos)
# $ 0&'( )n*ml
+. +. +. +.
, ( 2 -
Mu= KU l2
M ' u= Mu
ϕ ϕ=0,9
5 5-4 (4-
5)’
(4-
3)’
4-3 3’ 3 3-2 (2-
3)’
(2-
)’
2-
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 2/19
Coe!. " 1
16
1
14
1
10
1
11
1
16
1
11
1
11
1
16
1
11
1
10
1
14
1
16
M#($-m)
-2.,
-,-.2:
2--.''
-;2.,2
-2.,
-;2.,2
-;2.,2
-2.,
-;2.,2
2--.''
-,-.2: -2.,
M’#($-m) -('.0: -:+.0' 2,.0 2-.;- -('.0: 2-.;- 2-.;- -('.0: 2-.;- 2,.0 -:+.0' -('.0:
III. %erifcación de la corrección de #so de coefcientes del A.C. I.:
N =∑ kcolumnas
∑ kvigas
K =4 EI
ln !para vigas y columnas"
8eemplazando K en 7 se obtiene<
N =
t 3
ln (columna)
h
3
ln (viga)
= viga t
columna bb
• ln!columna" $ &', > 0&:0ln!columna" $ &-, m
• ln!vigas" $ +&0 > 0&0ln!vigas" $ +&00 m
)ramo ,?(<
N =
303
315
603
800
×2=0,63
6omo<
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 3/19
7 $ 0&: @ + 1ntonces se conservan los coeAcientes elegidospara apoyos interiores y eBteriores.
I%. C&e'#eo del momento mimo por c#ant*a mima:
fCc $ 2-0 Dg*cm2
Mr ρmax= Kb d2
K $ ,(&, !Eor
tabla"
f y $ (200 Dg*cm2
5sumimos< dc $ :cm
Mr ρmax=54,35×30×(60−6)2
Mr ρmax=47,55 )n?m
Como M’# + Mr ρma en todas las secciones entonces
se consideran %. D. A.
%. C&e'#eo del momento por c#ant*a m*nima:
Mr ρmin= K min b d2
K min=13,51
!Eor tabla"
Mr ρmin=13,51×30×542
Mr ρmin=11,82 )n?m
)oda secciFn que tenga valor menor que --&+2 )n?m se tendrá queusar el área de acero mGnimo.
%I. Dise,o de rea de acero en la ia:
NOTA: $odas las %ias son do/lemente armadas (%. D. A.)
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 4/19
Apo0o 15: !-('.0: )n?m"
( As− A' s )= ρmax ×b×d ρmax=0,0159 !Eor tabla"
( As− A' s )=0,0159×30×54
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2
'
=147.06
−47,55
M 2' =99.51 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A' s=
9951000
4200(54−6)
A' s=49.36 cm2……………………………..H
∴ As=25.76+49.36
∴ As=75 "12 cm2
6=equeo por cuantGa mGnima< !5Is"
A' s=
14
! × b × d
A' s=
14
4200×30×54
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
fCc $ 2-0Dg*cm2
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 5/19
A' s=5,4 cm2
$ramo 15-4: !-:+.0' )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =168,07−47,55
M 2' =120,52 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A' s=
12052000
4200(54−6)
A' s=59,78 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+59,78
∴ As=85 #54 cm2
Apo0o 1(4-5)’: !2,.0 )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =235,30−47,55
M 2' =187,75 )n?m…………………………………..H
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 6/19
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A ' s= 187750004200(54−6)
A' s=93,13 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+93,13
∴ As=118 #89 cm2
Apo0o 1(4-3)’: !2-&;- )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =213,91−47,55
M 2' =166,36 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A' s=
16636000
4200(54−6)
A' s=82,52 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+82,52
∴ As=108 #28 cm2
$ramo 14-3: !-('.0: )n?m"
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 7/19
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =147.06−47,55
M 2' =99.51 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A' s=
9951000
4200(54−6)
A' s=49,36 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+49,36
∴ As=75 #12 cm2
Apo0o 13’: !2-&;- )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =213,91−47,55
M 2' =166,36 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 8/19
A' s=
16636000
4200(54−6)
A' s=82,52 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+82,52
∴ As=108 #28 cm2
Apo0o 13: !2-&;- )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =213,91−47,55
M 2' =166,36
)n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A' s=
16636000
4200(54−6)
A ' s=82,52 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+82,52
∴ As=108 #28 cm2
$ramo 13-2: !-('.0: )n?m"
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 9/19
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =147.06−47,55
M 2' =99.51 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A' s=
9951000
4200(54−6)
A' s=49,36 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+49,36
∴ As=75 #12 cm2
Apo0o 1(2-3) ’: !2-&;- )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2
' = M ' u− Mr ρ
max
M 2' =213,91−47,55
M 2' =166,36 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d
'
)
dI $ : cm
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 10/19
A' s=
16636000
4200(54−6)
A' s=82,52 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+82,52
∴ As=108 #28 cm2
Apo0o 1(2-)’: !2,.0 )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =235,30−47,55
M 2' =187,75
)n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A' s=
18775000
4200(54−6)
A ' s=93,13 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+93,13
∴ As=118 #89 cm2
$ramo 12-: !-:+.0' )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 11/19
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2'
=168,07−47,55
M 2' =120,52 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
A ' s= 120520004200(54−6)
A' s=59,78 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+59,78
∴ As=85 #54 cm2
$ramo 1: !-('.0: )n?m"
( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H
M 2' = M
' u− Mr ρmax
M 2' =147.06−47,55
M 2' =99.51 )n?m…………………………………..H
A' s=
M 2'
!(d−d' ) dI $ : cm
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 12/19
A' s=
9951000
4200(54−6)
A' s=49,36 cm2……………………………..H
∴ As=25,76+49,36
∴ As=75 #12 cm2
Considerando los valores obtenidos se tendrá la siguiente tabla:
5 5-4 (4-5)’ (4-3)’ 4-3 3’ 3 3-2 (2-3)’ (2-)’ 2-A’s (;&: ,(&'+ ;&- +2&,2 (;&: +2&,2 +2&,2 (;&: +2&,2 ;&- ,(&'
+As ',&-2 +,&,( --+&+
;-0+&2+
',&-2 -0+&2+
-0+&2+
',&-2 -0+&2+
--+&+;
+,&,(
s’
'J-II,J3
4 II
,J-IIJ-3
8 I
I
,J-II'J-3
8 I
I
-J-II+J-3
8 I
I
'J-II,J3
4 I
I
-J-II+J-3
8 I
I
-J-II+J-3
8 I
I
'J-II,J3
4 I
I
-J-II+J-3
8 I
I
,J-II'J-3
8 I
I
,J-IIJ-3
8 I
I
I
s 2J-II:J-3
8 II
,J-II:J-3
8 I
I
:J-II;J-3
8 I
I
+J-II'J-3
8 I
I
2J-II:J-3
8 I
I
+J-II'J-3
8 I
I
+J-II'J-3
8 I
I
2J-II:J-3
8 I
I
+J-II'J-3
8 I
I
:J-II;J-3
8 I
I
,J-II:J-3
8 I
I I
DI67 D $8I97 ;A %I<A M= C8>$ICA
U =30,42$n/ml
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 13/19
(&00 m
ln=8,00m
!3"
3Iu 3Iud 3Iudc
3cr 3cr*2
!d"
d a B y
(&00 m
fIc $ 2-0 Dg*cm2
fy $ (200 Dg*cm2
bB= $ 0B:0 cm2
d $ ,( cm
% cr=0,5√ ' c
I. %alor del cortante ?ltimo incrementado 1%’#:
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 14/19
%u=U × ln
2
%u=30,42× 8,00
2
%u=121,68 )n
% ' u=%u
& J $ 0&+,
% ' u=121,68
0,85
% ' u=143,15 )n
II. %alor del cortante de la ia incrementada 1%’#d:
%ud=%u−U × d
%ud=121,68−30,42×0,54
%ud=105,25 )n
% ' ud=%ud
&
% ' ud=105,25
0,85
% ' ud=123,83 )n
III. %alor del cortante cr*tico mimo de la sección de ia1%cr:
PRIMER CASO:
%cr=% cr × b × d % cr $ 0&, √ ' c
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 15/19
%cr=0,5√ ' c ×b×d
%cr=0,5√ 210×30×54
%cr=11,74
)n
∴ %cr<% ' ud ⟹ 7ecesita estribos
!--&'( )n" !-2&+)n"
SEGUNDO CASO:
% ud=
% ' ud
b × d 2,6√
' c
2,6√ 210
% ud=123830
30×54 37,68 Kg*cm2
% ud=76,44 Kg*cm2
% ud>2,6 √ ' c ⟹ 7o necesita estribos
!':&(( Kg*cm2" !'&:+ Kg*cm2"
∴ i necesita estri/os por el primer caso.
I%. @allando el alor de 1 0 el alor de 1B:
3alor de BM< 3alor de yM<
x
4=
% ' u−%cr
% ' u !
4=
% ' u−
%cr
2
% ' u
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 16/19
x
4=
143,15−11,74
143,15 !
4=
143,15−11,74
2
143,15
x=3,67 m !=3,84 m
%. Determinación del tipo de armad#ra '#e c#/re el rea deacero para los estri/os:
6omo diámetro de estribo mGnimo asumir J*+II
Av=2 As&3/8 5v< Nrea de la viga
Av=2(0,71) 5s< Nrea del acero
Av=1,42 cm2
%I. spaciamientos de armad#ra transersal para los estri/os
mimos 0 m*nimos:
A. spaciamiento Mimo:
• Primer criterio: ln
d >5 (
ln
d ≤5
ln
d =
800
54 =14,81>5 La 3iga es esbeltaM
)max= Av× !
4×b
)max=1,42×4200
4×30
)max=49,70 cm
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 17/19
• Segundo criterio: % ud ≤1,6 √ ' c
% ud=76,44 Kg*cm2
1,6√ ' c=1,6√ 210 $ 2&-; Kg*cm2
!':&((" !2&-;" ⟹ 7o se cumple
)max=d
2=
54
2
)max=27 cm !no se considera"
∴ )max=49,70 cm
9. spaciamiento M*nimo:
Primer criterio:
)min=10 cm !egPn 5. 6. /."
Segundo criterio:
)min= Av×!×d
(% ' ud−%cr )
(cos* +s+n* ) * =90
o
)min=1,42×4200×54
(123830−11740)(cos 90+s+n 90)
)min=2,87
cm
)omando el mayor de ambos criterios
∴ )min=10 cm
C. Determinación de la ordenada central para #nespaciamiento mimo entre estri/os:
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 18/19
% udc= Av ×! × d
)max
(cos* +s+n* )+%cr
% udc=1,42×4200×54
49,70
(cos90+s+n90 )+11740
% udc=18,22 )n
Eor semeQanza de , <
a
4=
% ' u−% udc
% ' u
a
4=
143,15−18,22
143,15
a=3,49 m
D. Determinación del espaciamiento de los estri/os '#ede/ern #/icarse por confnamiento:
)con =b=30 cm
)con =48 cm
)con =16&- JL $ -II $ 2&,( cm
)con =16×2,54 cm
)con =40,64 cm
)omando el menor de los tres criterios∴ )con =30 cm
. Distri/#ción de estri/os en ia:
)min=10 cm
)max=50 cm
/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O
7/26/2019 Diseño de Viga Agurt
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-viga-agurt 19/19
)con =30 cm
2 c*-0cm - c*,0cm 8 c*0cm
20 ,0
'0
) total=400 cm