1. FICHA TÉCNICA.
1.1. Nombre de la Carrera Tecnología en Análisis de Sistemas
1.2. Nombre de la Asignatura: Cálculo
1.3. Nombre del Docente:
1.4. Código de asignatura.
1.5. Número de créditos: 4
1.6. Semestre: Octubre 2013 Marzo 2014
1.7. Eje de formación: Tecnología
1.8. Modalidad: Presencial
1.9. Número de horas presenciales: 64
1.10. Horas Trabajo Autónomo.
1.11. Total de horas 64
1.12. Número de horas de tutorías: (10% de las
horas presenciales)
1.13. Horario: 19:00 a 20:30
1.14. Carácter: Obligatorio
2. LINEAMIENTOS ACADÉMICOS DE LA ASIGNATURA
2.1. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
La carrera de Tecnología en Análisis de Sistemas está orientada a la formación
de profesionales con pensamiento, analítico, crítico y con capacidad de resolver
problemas.
La Asignatura de Cálculo el estudiante estará capacitado para proponer y
resolver ejercicios de manera correcta sin que se le presente ningún tipo de
problemas en dicha resolución
2.2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
GENERAL
Resolver los ejercicios planteados en clase utilizando todos los procedimientos
expuestos para el buen aprendizaje del estudiante.
ESPECÍFICOS
Conocer el concepto de función como una relación de correspondencia entre
elementos de dos conjuntos de manera univoca acotada dentro de un intervalo.
Conocer el concepto de límite y continuidad para establecer posteriormente la
definición de derivada.
Desarrollar la capacidad de derivar las funciones algebraicas y trascendentes
para conocer el concepto de derivada como razón de cambio de una variable y su
representación geométrica para modelar y resolver problemas reales.
Comprender la relación entre integral definida e indefinida desarrollando
capacidad de calcularlas aplicando un cambio de variable.
Los objetivos del BUEN VIVIR que fortalecen las prácticas pre-profesionales son:
Objetivo 2:
Mejorar las capacidades y potencialidades de la ciudadanía. Objetivo 4:
Garantizar los derechos de la naturaleza y promover un ambiente sano y sustentable. Objetivo 5.
Garantizar la soberanía y la paz, e impulsar la inserción estratégica en el mundo y la
integración latinoamericana. Objetivo 9.
Garantizar la vigencia de los derechos y la justicia. Objetivo 12.
Construir un estado democrático para el buen vivir.
2.3. PROBLEMAS DE LA PROFESIÓN A LOS QUE RESPONDE LA
ASIGNATURA.
La asignatura permite al estudiante el desarrollo de su pensamiento analítico,
permitiendo crear modelos matemáticos para solucionar los diferentes ejercicios
dados en clase.
2.4. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA
Realizar correctamente las operaciones matemáticas que se aprenden en este nivel.
2.5. PRERREQUISITOS
Matemáticas IV
2.6. CORREQUISITOS
- Estadística II
Capacidad para tomar decisiones.
Capacidad para trabajar en equipo.
Comunicación clara.
Capacidad para sistematizar las ideas.
Capacidad para categorizar situaciones reales.
Analiza los problemas específicos.
Comentar opciones y situaciones.
Observar e interpreta la realidad.
3. SISTEMAS DE CONTENIDOS.
Los contenidos que se proponen están distribuidos en unidades didácticas:
Unidad 1: ELEMENTOS INTRODUCTORIOS AL CÁLCULO
☞ El conjunto de los números reales.
☞ Subconjunto del conjunto de los números reales y sus propiedades.
☞ Desigualdades e intervalos
☞ Funciones.
☞ Definición, dominio y rango.
☞ Traficación de funciones simples y combinadas.
☞ La función compuesta y la función inversa.
Unidad 2: LÍMITES Y CONTINUDAD
☞ Definición de límite.
☞ Teoremas sobre el límite.
☞ Límites unilaterales
☞ Límites de funciones algebraicas y trascendentes
☞ Límites cuando la variable independiente a infinito (por la izquierda-derecha) y su
interpretación gráfica
☞ Continuidad y discontinuidad de funciones
☞ Definición de continuidad
☞ Discontinuidad de salto, removible e infinita
☞ Aplicación a funciones combinadas.
Unidad 3: LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
☞ Definición de derivada
☞ Definición del cambio x ∆x
☞ Definición del cambio y ∆y
☞ Existencia de la derivada
☞ Concepto de la diferencial
☞ Dos significados de la derivada: como variación de una función cualquiera
(pendiente) y como variación de la función (velocidad)
☞ Deducción y manejo de fórmulas de derivación
☞ La regla de la cadena y la fórmula de la potencia
☞ Derivación de las funciones algebraicas y trascendentales y combinación de ellas
☞ Derivación de la orden “n”
☞ Derivación implícita
☞ La regla de L’ Hospital
☞ Máximos y mínimos
☞ Absolutos y relativos
☞ Teoría de Roller y el valor medio
☞ Criterio de la primera derivada
☞ Criterio de la segunda derivada
☞ Puntos de inflexión
☞ Aplicación de la derivada como razón de cambio
☞ Concepción de variación en problemas prácticos de valores de máximos y mínimos
☞ Concepción de variación en física
☞ Movimiento rectilíneo: posición, velocidad y aceleración
Unidad 4: LA INTEGRAL
☞ Definición de integral definida (como suma de diferencial de área)
☞ Propiedades de la integral definida
☞ Teorema fundamental del cálculo
☞ Su demostración
☞ Su aplicación
☞ Cambio de variable en la integral definida e indefinida y el uso de la taba elemental de
integrales.
Unidad 5: OTRAS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
☞ Integral impropia
☞ Definición de integral impropia
☞ Integración por partes
☞ Integrales trigonométricas
☞ Integración por fracciones parciales
☞ Integrales por sustitución
4. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA
UNIDAD 1 y 2: ELEMENTOS INTRODUCTORIOS AL CÁLCULO, LÍMITES Y CONTINUIDAD
OBJETIVO: Ampliar los conocimientos en los elementos utilizados en el cálculo, funciones y límites
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA (Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
El conjunto de los números
reales
Desigualdades, intervalos,
funciones
Limites, definición,
ejercicios de aplicación
1
Ampliar el conocimiento de
funciones y sus tipos.
Desarrollar capacidades de
razonamiento con ejercicios del tema
Realiza problemas de aplicación.
Resuelve problemas
de funciones.
Plantea soluciones a
ejercicios planteados.
Reconoce un límite y
desarrolla los valores
reales.
Evalúa ejercicios propuestos y
realiza su representación dentro
del plano.
Sigue procesos aprendidos en
clase para su solución.
Desarrolla los
conocimientos
adquiridos en clase en
la resolución de
problemas mediante el
uso de Sistemas de
Referencia y conceptos
fundamentales
METODOLOGÍA
Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.
Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.
Desarrollo de procesos de cálculo.
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Cálculo Diferencial e Integral de GranVill
Cálculo de Howard Taylor
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 3: LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
OBJETIVO: Desarrollar el concepto de derivada en diferentes aplicaciones cotidianas
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Incrementos
Definición formal,
definición
geométrica, regla
de la cadena,
derivadas de orden
superior
aplicaciones
2 y 3
Desarrollar
ejercicios mediante
el uso de la
definición
geométrica de
derivada.
Uso de
Propiedades y regla
de la cadena.
Aplicaciones,
optimización, rectas
normales y
tangentes.
Aplicaciones
en la física
Analizar y
resolver ejercicios
vistos en clase y
tareas
complementarias
Evaluación de enunciados
Análisis y procedimientos aprendidos en clase
para la resolución
Desarrolla los conocimientos
adquiridos en clase en la
resolución de problemas
mediante las propiedades y
definiciones de la derivada, y
sus diversas aplicaciones
METODOLOGÍA
Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.
Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.
Desarrollo de procesos de cálculo.
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Cálculo Diferencial e Integral de GranVill
Cálculo de Howard Taylor
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 4: LA INTEGRAL
OBJETIVO: Aprender y desarrollar la definición de integral y sus aplicaciones
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO
S DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Definición de la integral
Definida, propiedades
Demostraciones y
aplicaciones
4
Aprender el uso de
integrales para el desarrollo de
ejercicios.
Aplicaciones de las
integrales y su resolución
Analizar y resolver
ejercicios vistos en clase y
tareas complementarias
Evaluación de enunciados
Análisis y procedimientos
aprendidos en clase para
la resolución
Desarrolla los conocimientos
sobre el uso de integrales y
sus aplicaciones
METODOLOGÍA
Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.
Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.
Desarrollo de procesos de cálculo.
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Cálculo Diferencial e Integral de GranVill
Cálculo de Howard Taylor
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 5: OTRAS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
OBJETIVO: Conocer las técnicas utilizadas en la integración, y como resolver ejercicios planteados
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMEN
TOS DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Límites: tipos de limites
Propiedades
3 y 4
Aplica propiedades en
la solución de problemas
planteados.
Reconoce el proceso
para el cálculo de cualquier
tipo de límite.
Analizar y resolver
ejercicios vistos en clase
y tareas complementarias
Evaluación de
enunciados
Análisis y
procedimientos
aprendidos en clase
para la resolución
Desarrolla los
conocimientos adquiridos
en clase en la resolución de
problemas utilizando
propiedades de los límites
METODOLOGÍA
Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.
Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.
Desarrollo de procesos de cálculo.
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Cálculo Diferencial e Integral de GranVill
Cálculo de Howard Taylor
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 5: DERIVADAS
OBJETIVO: Aprender el concepto de derivada en base a conocimientos anteriores
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO
S DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Conceptos fundamentales
mediante limites
Relación con limite
Gráficas de funciones
5
Definición de derivadas en
base a funciones y límites.
Gráficas de derivada
Ejercicios de derivación
en base a su concepto
geométrico
Analizar y resolver
ejercicios vistos en clase y
tareas complementarias
Evaluación de enunciados
Análisis y procedimientos
aprendidos en clase para
la resolución
Desarrolla los conocimientos
adquiridos en clase en la
resolución de problemas
mediante el uso del plano
cartesiano y conceptos
fundamentales en
trigonometría.
METODOLOGÍA
Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.
Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.
Desarrollo de procesos de cálculo.
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Cálculo Diferencial e Integral de GranVill
Cálculo de Howard Taylor
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
5. METODOLOGÍA
Entre los métodos que propician el aprendizaje por competencias que se emplearán tenemos los
siguientes:
N° MÉTODOS QUE PROPICIAN EL APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS
1 Aprendizaje basado en problemas
2 Métodos de resolución de problemas
3 Método científico
4 Método comparativo
5
6
7
Las modalidades de las estrategias de aprendizaje que se emplearán son:
N° ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: MAGISTRAL, GRUPAL e INDIVIDUAL
1 Debate
2 Investigación Documental
3 Talleres
4 Equipos de trabajo
5 Trabajo individual
6
7
8
9
Las modalidades de las Técnicas para el aprendizaje que se emplearán son:
N° TÉCNICAS PARA EL APRENDIZAJE: AUDIOVISUAL, ESCRITA y VERBAL
1 Pizarra
2 Computador
3 Internet
4 Materiales del aula
5 Proyector
6
7
8
6. EVALUACIÓN
El proceso de evaluación será sistemático y continuo y se empleará técnicas e instrumentos válidos y
confiables. La evaluación de los aprendizajes y del desempeño docente se regirá en base a los
siguientes parámetros:
1
. Conocimientos 40.00%
2
. Procesos 50.00%
3
. Valores 10.00%
TOTAL 100.00%
7. BIBLIOGRAFÍA
TEXTO Cálculo Diferencial e Integral de GranVill
Cálculo de Howard Taylor
BASICO
VIRTUAL www.youtube.com
www.wikipedia.com
http://www.itlalaguna.edu.mx/academico/carreras/Mecatro/CalDifIn.pdf
http://exa.unne.edu.ar/investigacion/calculo2/public_html/listado_de_temas.htm
LECTURAS
SUGERIDAS
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FECHA: 29 de Noviembre 2013
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