INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA
DISEÑO PRELIMINAR DE UN COMPRESOR
AXIAL PARA UNA TURBINA DE GAS
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA:
ING. ALDO GEOVANI ORTIZ ANDRADE
Director de Tesis: Dr. Miguel Toledo Velázquez
México D.F., 29 de Junio de 2009
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
ACTA DE REVISIÓN DE TESIS (SIP-14)
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CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS
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ÍNDICE
Índice. iv
Resumen. vi
Abstract. vii
Relación de Figuras y Tablas. viii
Nomenclatura xi
Introducción xiii
Capítulo I.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño. 1
1.1.- Diseño de compresores axiales. 2
1.2 Desarrollo de las Metodologías de Diseño de Compresores
Axiales. 4
1.3 Contribuciones del LABINTHAP al proceso de diseño. 16
Capitulo 2.- Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial. 20
2.1.- Descripción del Compresor de Flujo Axial. 21
2.2.- Ecuaciones Básicas para el Diseño de Compresores Axiales. 23
2.3.- Parámetros de Diseño. 33
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial. 56
3.1.- Perspectiva general del diseño. 57
3.2.- Análisis del Ciclo. 59
3.2.1- Análisis de la Configuración de la Turbomáquina. 59
3.2.2.- Selección de las Condiciones de Diseño. 60
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
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3.3.- Diseño Preliminar del Compresor Axial. 64
3.3.1.- Metodología de Diseño. 67
3.3.2.- Selección de álabes. 71
Capítulo 4.- Desarrollo del Programa y Aplicación. 79
4.1.- Descripción del Programa. 80
4.2.- Programa para el Diseño de Compresores Axiales. 87
Capítulo 5.- Análisis de Resultados. 88
Conclusiones y Recomendaciones. 99
Anexo I A1
Referencias. 113
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Resumen.
En el área de la turbomaquinaria es necesaria la actualización, especialmente en
el área de las turbinas de gas. Debido a lo anterior, este trabajo de investigación, es un
esfuerzo por mostrar el desarrollo de las metodologías de diseños actuales, aplicables al
desarrollo de compresores axiales para turbinas de gas.
El diseño preliminar de compresores axiales, comienza con la definición de los
requerimientos y aspectos de desempeño de la turbina de gas a la que habrá de ser
acoplado dicho compresor.
La selección del ciclo de operación se elabora con el empleo de software
disponible actualmente, como los son GasTurb o la suite TGas desarrollada en el
LABINTHAP, estos programas nos permiten elaborar un análisis paramétrico del ciclo
termodinámico de la turbina de gas.
Después de haber considerado los elementos básicos del ciclo, se puede generar
un diseño preliminar del compresor axial mediante la obtención de sus principales
propiedades aerotermodinámicas.
Con las propiedades aerotermodinámicas del compresor definidas, se procede a
hacer uso del programa TURBOFLO, para definir el perfil. En el LABINTHAP se ha
desarrollado un programa similar para esta etapa del diseño.
Esta tesis presenta una metodología de cálculo para el diseño de compresores
axiales para turbinas de gas, con la cual se obtuvo un programa de cómputo basado
en las ecuaciones y modelos matemáticos utilizados en el desarrollo de la
investigación. Se utilizó el lenguaje FORTRAN 90 como plataforma de dicho
programa de cálculo, con esta aplicación es posible obtener las condiciones de
diseño aerotermodinámicas preliminares de compresores axiales. Este diseño
preliminar, fue validado mediante el empleo de los programas COMPR y GasTurb.
Se presenta un ejemplo de la ejecución del software, con el fin de que este
ejemplo sirva como una referencia en el diseño de compresores axiales,
contribuyendo así, a los trabajos realizados a nivel mundial en el desarrollo y
optimización de metodologías de diseño de compresores axiales.
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Abstract.
In the turbomachinery area is necessary a continuous updating, especially in the
gas turbines. Owing to the previous, this research work is an effort to show the current
development of axial compressor design methodologies for gas turbines.
The preliminary design of axial compressors begins defining the performance
requirements of the gas turbine which will drive the compressor.
The selection of the operation cycle is made employing current software, like
GasTurb or TGas suite which was developed in the LABINTHAP, these computational
programs make possible we can prepare a parametric analysis of the gas turbine
thermodynamic performance
After we have considered the basic elements of thermodynamic cycle it is possible
generate an axial compressor preliminary design by the reckoning of the
aerothermodynamic properties in the compressor.
With the aerothermodynamic properties well-defined, we proceed to use the
TURBOFLO software to define the profile, in the LABINTHAP was development a similar
program with the later intention.
This thesis presents an axial compressor design methodology which allows
build computer program employing the equations and mathematic models of the
above methodology. It was used the FORTRAN 90 language program to make
possible the computer program, with this program we can obtain the preliminary
aerothermidynamic conditions of axial compressors. This preliminary design was
validated employing the COMPR and GasTurb programs.
An example of the program application is showed with the purpose the
example will be a reference in the axial compressor designs and this piece of work
can contribute with the worldwide works in develop and optimization of the axial
compressor designs.
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Lista de Figuras y Tablas.
No. de
Figura Título Página
1.1 Flujos secundarios dentro de una cascada de un compresor. 3
1.2 Intersección de las superficies 1S y
2S en una corona de álabes. 13
1.3 Figura 1.3.- Deformación de la superficie de corriente a través de la corona
rotora. 14
2.1 Figura. 2.1.- Sistema de coordenadas para un compresor axial. 22
2.2 Figura 2.2.- Variación de la entalpía, velocidad y presión a través de un
compresor axial. 22
2.3 Figura 2.3.- Vectores velocidad dentro del flujo de un compresor. 27
2.4 Figura 2.4.- Triángulos de velocidad para un compresor axial. 30
2.5 Figura 2.5.- Diagrama Entropía-Entalpía de un compresor. 32
2.6 Figura 2.6.- Nomenclatura de los perfiles aerodinámicos. 35
2.7 Figura 2.7 Flujo en álabe. 37
2.8 Figura 2.8.- Características de las fuerzas de arrastre y sustentación sobre
un álabe 39
2.9 Figura 2.9.- Triángulo de velocidad típicos de un compresor de flujo axial. 40
2.10 Figura 2.10.- Triángulos de velocidades. 42
2.11 Figura 2.11.- Triángulo de velocidades simétrico para un paso de
compresión con grado de reacción de 50%. 44
2.12 Figura 2.12.- Triángulo de Velocidades Asimétrico. 45
2.13 Figura 2.13.- Triángulos de velocidad de diferentes escalonamientos de
compresores axiales, con la misma relación de presión pero distintos
grados de reacción: a) menor a 0, b) igual a 0, c) igual a 0.5, d) igual a 1, e)
mayor a 1
46
2.14 Figura 2.14.- Cambio radial de las líneas de flujo dentro de los dominios
del rotor y estator. 49
2.15 Figura 2.15.- Diagrama esquemático de un compresor que muestra los
espacios rotor-estator y entre pasos de compresión. 50
2.16 Figura 2.16.- Falta de uniformidad tangencial debido a las ondas
ocasionadas por el impulso de los álabes. 51
2.17 Figura 2.17.- Definición del volumen de control para la derivación de la
ecuación de equilibrio radial. 52
2.18 Figura 2.18.- Aceleración de las partículas de fluido como resultado de la
curvatura de la línea meridional de flujo. 54
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3.1 Figura 3.1.- Metodología General del Diseño Preliminar de una Turbina de
Gas Estacionaria 58
3.2 Figura 3.2.- Comparación entre las turbomáquinas de uno (izquierda), dos
(centro) y tres (derecha) ejes. 60
3.3 Figura 3.3.- Análisis Paramétrico del Punto de Diseño 63
3.4 Figura 3.4.- Diagrama de flujo del proceso de diseño general propuesto por
ExxonMobile Design Practices. 66
3.5 Figura 3.5.- Diagrama de Flujo para el diseño de un compresor de flujo
axial. 67-68
3.6 Figura 3.6.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangum. 69
3.7 Figura 3.7.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangup. 70
3.8 Figura 3.8.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Temprende. 70
3.9 Figura 3.9.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Datagralp. 71
3.10 Figura 3.10.- Configuración de una cascada de álabes. 72
3.11 Figura 3.11.- Vista de pantalla de la ventana de especificación de datos
para el Turbloflo.exe 74
3.12 Figura 3.12.- Desempeño dinámico del flujo sobre una cascada para los
datos iniciales estimados. 75
3.13 Figure 3.13 Desempeño del diseño final del perfil de un álabe para un
compresor axial. 78
4.1 Figura 4.1.- Ingreso de los datos de entrada al programa. 81
4.2 Figura 4.2.- Gráfica de la velocidad absoluta para cada una de las etapas. 86
5.1 Figura 5.1.- Radios de la raíz y la punta para cada etapa del ejemplo
mostrado en 4.2 89
5.2 Figura 5.2.- Relaciones de flecha-carcasa para cada etapa del ejemplo
mostrado en 4.2 90
5.3 Figura 5.3.-Presiones y Temperaturas para cada etapa del ejemplo
mostrado en 4.2 90
5.4a Figura 5.4a .- Programa COMPR y datos de entrada. 92
5.4b Figura 5.4b .- Vista Genral del Programa GasTurb. 92
5.5 Figura 5.5.- Diagrama de la geometría mostrada por COMPR. 93
5.6 Figura 5.6.- Resultados del Programa GasTurb, para los datos de entrada
mostrados en el punto 4.2 de este trabajo. 93
5.7 Figura 5.7.- Diagrama de la geometría mostrada por GasTurb. 94
5.8 Figura 5.8.- Radio meridional para COMPR y LABINTHAP. 95
5.9 Figura 5.9.- Relaciones de presión para COMPR y LABINTHAP. 95
5.10 Figura 5.10.- Velocidades absolutas para COMPR y LABINTHAP. 96
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5.11 Figura 5.11.- Radios en la raíz y punta para GasTurb y LABINTHAP. 97
5.12 Figura 5.13.- Relación fleche-carcasa para GasTurb y LABINTHAP. 97
5.13 Figura 5.14 Relación flecha-carcasa para GasTurb, COMPR y LABINTHAP. 98
No. de
Tabla
1.1 Tabla 1.1.- Diseño de Vórtice 15
2.1 Tabla 2.1 Nomenclatura empleada en la figura 2.6, a) Definición de la
nomenclatura empleada con mayor regularidad y b) definición de la
nomenclatura americana.
34
3.1 Tabla 3.1.- Eficiencias de componentes y límites de temperatura 62
3.2 Tabla 3.2.- Empleo del Turboflo.exe para el diseño de un compresor axial. 77
4.1 Tabla 4.1.- Datos de Entrada del Programa. 80
5.1 Tabla 5.1.- Relación Flecha-Carcasa para cada uno de los programas. 98
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Nomenclatura.
A Área [m2] c Velocidad absoluta [m/s], cuerda del álabe ca Velocidad axial [m/s] C Celsius Cp Calor especifico a presión constante. D Diámetro [m] F Fuerza [N] h Entalpía [kJ/kg] k, Exponente isentrópico K Kelvin L Longitud axial del paso [mm]
m Flujo másico total [kg/s]
Mz Momento de fuerzas N Número de álabes, velocidad de giro [rpm] p Presión [bar]
Q Flujo de calor
R Constante de gases, Cp-Cv
Grado de reacción r Radio [m, mm] q Calor s Entropía [kJ/kg K], paso o canal de flujo t Tiempo T Temperatura
T Diferencia total de temperatura U Velocidad periférica [m/s] v Volumen específico V Velocidad [m/s], Volumen [m3] W, w Velocidad relativa [m/s] W Trabajo [W] z Número de álabes
Letras griegas
Ángulo formado entre el vector de velocidad absoluta y el vector de la velocidad periférica
Ángulo formado entre el vector de velocidad relativa y el vector de la velocidad periférica
Incremento o diferencia
Coeficiente o número de flujo
Densidad
Longitud del álabe Eficiencia o rendimiento
Relación flecha carcasa
Coeficiente o número de presión
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Velocidad angular del rotor Coeficiente o número de carga o trabajo
Subíndices
0 Plano de referencia (entrada al compresor) 1 Plano de referencia (entrada a la corona o rueda móvil) 2 Plano de referencia (salida de la corona o rueda móvil = entrada a la
corona o rueda fija) 3 Plano de referencia (salida de la corona o rueda fija) a Componente axial b base del álabe i interior, inicial m Componente meridional p Punta del álabe t Condiciones totales
Rad. Componente de la velocidad radial s Estado isentrópico U Dirección tangencial o periférica
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Introducción.
Las turbina de gas, las cuales se componen principalmente de compresor,
cámara de combustión y turbina, son de las máquinas térmicas de mayor uso en
diversas aplicaciones industriales; tales como la generación eléctrica, la industria
petroquímica y la industria aeronáutica. Por lo que cualquier incremento en la eficiencia
de estos equipos representa un ahorro considerable de energía, y una disminución de
las emisiones contaminantes. Por otro lado, la eficiencia global de este tipo de máquinas
térmicas depende de la eficiencia de cada uno de sus componentes, por esta razón,
durante los últimos años se han desarrollado una gran cantidad de investigaciones con el
objeto de mejorar el desempeño de cada uno de ellos.
En lo referente a compresores, la compresión de grandes volúmenes de aire es
esencial para el buen funcionamiento de una turbina de gas, esto se ha logrado con dos
tipos de compresores: el de flujo axial y el de flujo centrifugo; por lo que los ingenieros
dedicados al diseño ponen especial atención en el diseño del compresor. Los
compresores axiales, en relación a los compresores centrífugos, son ampliamente
empleados en las turbinas de gas por sus beneficios en términos de tamaño y peso, es
esta una de las principales razones por la que muchas instituciones y compañías
relacionadas con la manufactura y diseño de turbomaquinaria, emplean recursos
humanos y tecnológicos en el desarrollo y comprensión de estos.
Debido a lo anterior, en este trabajo se desarrolla un procedimiento de cálculo
para el diseño preliminar de compresores axiales, mediante el cual se elaboró un
programa computacional, ya que es de utilidad durante la etapa inicial de diseño, pues la
tarea de diseñar compresores axiales es un proceso iterativo que demanda tiempo en su
elaboración.
En los primeros dos capítulos de este trabajo se aborda el desarrollo histórico
de diversas metodologías de diseño de compresores axiales y como están se han
visto beneficiadas del desarrollo del área computacional. Se presenta también, la
información básica y teórica del análisis y diseño de los compresores axiales en su
enfoque aerotermodinámico.
Para el desarrollo de la metodología de diseño aerotermodinámico preliminar
de un compresor axial, la cual se muestra en el capítulo 3, se consideró que este es
parte de una turbina de gas de tipo industrial. Al comparar los valores obtenidos por
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
la metodología con otros dos programas computacionales, se obtuvieron geometrías
semejantes y relaciones de compresión con una diferencia del 0.1% para los tres
programas.
El capitulo 4 muestra el diagrama de flujo y los algoritmos empleados para el
desarrollo del programa de cómputo y la información necesaria para que el usuario
del programa pueda trabajar en él y obtener los resultados deseados.
El capítulo 5 presenta los resultados obtenidos aplicando GasTurb y COMPR y
su comparación con los resultados del programa desarrollado en el capítulo 4.
Capítulo 1
Antecedentes de las
Metodologías de Diseño
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas
Aldo Geovani Ortiz Andrade
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
1.1 Diseño de compresores axiales.
Un compresor, es un componente de una turbomáquina, por lo que debe
contar con cualidades que estén en acorde con las requeridas por la máquina. Los
requerimientos de una turbomáquina están en función de la demanda de su
aplicación, ya sea para generación de energía o propulsión de un aeroplano. Por lo
que antes de que los parámetros del compresor sean dados, se deben examinar las
interrelaciones entre la Turbomáquina y el trabajo que esta desempeñará,.
Igualmente la importancia de los requerimientos de un compresor se
encuentran a partir de un estudio de las variables entre la turbomáquina y su
compresor, en sentido estricto, todas estas son obtenidas solo después de un
estudio detallado de varios diseños de turbomáquinas de generación, horas de
operación de la mismas; o también, a partir de muchos diseños de reactores de
aeronaves y el comportamiento de estos durante el vuelo.
El problema de diseño de compresores axiales, es hoy en día, la tarea de
calcular con precisión el flujo a través de las coronas de álabes del compresor [1].
Para ser precisos y tener un alto rango de aplicación, dichos cálculos deberán ser
basados sobre las leyes fundamentales del movimiento, tanto como sea posible. Al
mismo tiempo, las ecuaciones deberán ser de naturaleza tal, que permitan
resolverlas fácilmente con las técnicas y equipo computacional disponible hoy en día
en los centros de investigación y centro especializados.
Para contar con precisión y exactitud, la teoría fundamental deberá tomar en
cuenta el hecho de que el movimiento del aire es tridimensional. Se deberá
considerar a su vez, los efectos de la viscosidad y la inestabilidad del flujo, para
obtener resultados más completos. Las ecuaciones diferenciales de movimiento
deben ser integradas para evaluar cada partícula de aire con esas características.
Pero cabe aclarar que las ecuaciones de Navier-Stokes no pueden ser resultas de
manera exacta para las condiciones que afectan al complejo flujo que se forma
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
debido a los álabes, y el formado en la raíz y en los claros, como se muestra en la
figura 1.1.
Figura 1.1.- Flujos secundarios dentro de una cascada de un compresor.
Debido a lo anterior y con el fin de obtener métodos de análisis sencillos, se
han desarrollado varias técnicas; las cuales combinan teorías simplificadas y datos
obtenidos mediante experimentación y simulación. Las simplificaciones hechas en
las ecuaciones de movimiento son esencialmente las mismas que se han realizado
para el análisis de perfiles aerodinámicos. Los fundamentos de las teorías
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
simplificadas son por lo tanto las ecuaciones de movimiento en estado estable de
fluido no viscoso.
Dentro de este problema, se considera que cualquier efecto de la viscosidad e
inestabilidad del flujo puede ser estimado con factores de corrección y dichos efectos
viscosos son confinados a capas límite delgadas. Las propiedades del flujo
importantes que no puedan desarrollarse directamente de ecuaciones simplificadas
de movimiento deben ser obtenidas empíricamente; estas, junto con los datos
empíricos requeridos para el cálculo del flujo con grado razonable de precisión,
constituyen la base del análisis o de la metodología de diseño.
1.2 Desarrollo de las Metodologías de Diseño de Compresores Axiales.
Una de las primeras patentes de un compresor axial fue otorgada a Sir
Charles Parsons en 1901, dicho compresor era de baja relación de compresión y
alcanzaban rendimientos muy modestos, del orden del 55%, debido al
desprendimiento de la capa límite en el álabe, por lo que se abandonaron en favor de
los compresores centrífugos de varios escalonamientos por su más alto rendimiento,
del orden del 70 al 80% [2].
En esta patente titulada “Mejoras de Compresores y Bombas de una Turbina”,
Parsons establece que su invento consistía “en un compresor o bomba para una
turbina operado por el movimiento de una serie de álabes móviles entre álabes fijos y
que los álabes fijos se encuentran mas ampliamente espaciados que en una turbina
de vapor, los cuales pueden ajustarse a cualquier tipo de ángulo deseado”. Aunque
esta descripción puede no ser del todo adecuada en estos tiempos, da una
referencia clara de los esfuerzos que se han venido realizando en el transcurso de
los años, con el fin de mejorar el desempeño de las turbinas de gas, aunque en la
época actual el diseño de un compresor axial es un proceso mucho más complejo.
Parsons determinó que la dificultad de lograr flujo libre posterior a la
separación de este de la superficie del álabe, fue una de las principales razones por
las que el desarrollo de los compresores axiales se mantuvo independiente del
desarrollo de las turbinas, ya que la capa límite sobre los álabes y las paredes
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
anulares encuentran gradientes de presión favorables en la turbina, pero
desfavorables en el compresor.
Un método para la obtención del flujo teórico de un fluido incompresible a
través de una cascada de álabes arbitrarios fue presentado en 1948 por Andrew
Vazsonyi [3]. El establece en su reporte que el coeficiente de sustentación puede ser
determinado como una función del ángulo de ataque en 10 horas mediante un
procedimiento gráfico. Por extensión de este método, la presión y distribución de la
velocidad de una cascada de perfiles aerodinámicos puede ser determinada en
tiempo aproximado de 60 horas hombre.
En 1950 Chung-Hua Wu analizó la configuración de los flujos a través de una
turbomáquina típica, algunas de sus relaciones son expresadas mediante ecuaciones
diferenciales parciales [4]. Estas ecuaciones pueden también expresarse de
diferentes formas, por ejemplo, mediante un procedimiento numérico computacional.
La presencia de fronteras curvas en la configuración de la Turbomáquina hace
importante el determinar las derivadas de las funciones cerca de las fronteras en
términos de los valores de las funciones en los diferentes intervalos espaciados.
En su reporte presenta fórmulas generales de diferenciación obtenidas para
las derivadas sucesivas de una función en términos de los valores de dicha función
en diferentes intervalos espaciados. La fórmula de interpolación de Lagrange, con
términos de error, es utilizada para la función en n puntos y obtener expresiones
para las derivadas sucesivas. Dentro de los problemas típicos de simulación del flujo,
el mallado cerca de una frontera curva puede tener diferentes puntos espaciados, al
final de uno solo de los intervalos utilizados. Para estos casos, los cuales ocurren
comúnmente, Chung-Hua Wu da tablas de coeficientes para la primera de cuatro
derivadas (para casos donde n = 3,4,5) y fórmulas para intervalos de 0.01 y
diferentes relaciones de espaciamiento final entre 0.1 a 1.29, para facilitar la
discretización en la simulación del flujo.
Las fórmulas y coeficientes obtenidos por Chung-Hua Wu, pueden ser
utilizadas para obtener valores aproximados de varias de las derivadas en cualquier
punto de un rango de argumentos dados, donde los valores de la función son dados
para un numero de puntos de espaciado diferente. Por lo que las fórmulas y
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
Página 6
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
coeficientes son útiles para la integración numérica de las ecuaciones diferenciales
parciales donde, por ejemplo, el valor inicial es dado solo sobre una curva con
espaciado diferente de una línea de mallado regular. Dichas fórmulas y coeficientes
pueden también proveer una gran utilidad en la solución de ecuaciones diferenciales
parciales elípticas; y también pueden ser utilizados para expresar con más precisión,
los términos de las diferencias finitas para intervalos muy pequeños cerca de una
frontera curva, las fórmulas y coeficientes son aplicados para flujo compresible
dentro de una cascada de perfiles aerodinámicos para proveer un ejemplo dentro del
reporte.
Walter Traupel hace una breve exposición de la teoría de flujo axisimétrico
dentro de las turbomáquinas [5]. En la primera parte de su trabajo presenta una
teoría viable de diseño axisimétrico para compresores de flujo axial y turbinas, para
después considerar problemas más generales. Elabora también la presentación de la
teoría de flujo no viscoso para un número infinito de álabes con adición de energía
radial constante y paredes cilíndricas. La fuerza radial y otros términos de momento
son despreciados. Examinó las mediciones requeridas para el cálculo del
desempeño del paso, y también, las características y coeficientes del del flujo
principal. Traupel presenta una “Nueva Teoría de Flujo Axial para Turbomáquinas de
Varios Pasos”, en la cual no considera el flujo cerca de las paredes y en base a
pruebas realizadas en cascadas de álabes, analiza el problema del cálculo del
desempeño del paso, así como sus características, y los errores presentes en el
cálculo del trabajo de salida y la eficiencia del mismo.
Su teoría considera los errores involucrados en el cálculo del trabajo de salida
y la eficiencia del paso, basándose en pruebas realizadas en cascadas de álabes, al
igual que los errores que conlleva el considerar al flujo como no viscoso. Los
coeficientes de pérdida son desarrollados y relacionados a la eficiencia, la cual es
expresada como una función de la relación sustentación-arrastre, pérdidas en los
claros y pérdidas en las paredes. Los cálculos de diseño son extendidos a las
turbomáquinas de varios pasos. Su teoría toma en cuenta los efectos
tridimensionales, los cuales son resultado de la variación radial del álabe y la
inclinación de los mismos, así como también de la condición de flujo compresible.
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Howard W. Emmons reportó [6] la complejidad del flujo a través del compresor
de flujo axial y da resultados de ciertas investigaciones. En su reporte establece que
lo anterior es debido a que el flujo a través de un compresor no se obtiene de
soluciones teóricas, aunque ellas pueden predecir el comportamiento del flujo en un
punto de diseño, ya que las teorías generalmente fallan al predecir el
comportamiento de un nuevo diseño en un rango completo de funcionamiento de la
turbomáquina.
En trabajos posteriores Chung-Hua Wu, de una serie de reportes que ha
realizado, presenta ecuaciones generales para el flujo tridimensional en términos de
velocidad, entalpía total y entropía, las cuales son obtenidas mediante la ecuación de
estado, las ecuaciones de movimiento de Navier-Stokes para un fluido real, la
ecuación de la energía y la ecuación de continuidad [7]. Estas ecuaciones son
combinadas dentro de una serie de ecuaciones de flujo general, las cuales son
reducidas para flujo estable axial-simétrico, despreciando la viscosidad y
considerando que todas las derivadas parciales de las propiedades del gas son con
respecto a la dirección circunferencial y el tiempo.
En el citado reporte, indica que seis relaciones están disponibles para ocho
variables independientes, por lo que el diseñador tiene dos grados de libertad a su
disposición; lo cual significa que él puede especificar la variación deseada de dos
propiedades del gas, esto se hace generalmente en los claros entre coronas de
álabes.
Estas ecuaciones se muestran a continuación:
2
2t
Vh h (1)
1 dpdudsT (2)
RTp (3)
Las ecuaciones (1), (2) y (3) son consideradas como las relaciones que
expresan p , y T en términos de th y s , por lo que las ecuaciones (4), (5), (6),
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
(7), (8) y (9) son seis ecuaciones independientes para el caso de fluido no viscoso, y
las ecuaciones (4), (5), (6), (7), (8) y (10) son seis ecuaciones para el caso de fluido
viscoso. Por lo que se tienen ocho variables rV , V . zV , th , s , rF , F y zF
t z r
r z z
rVh V V VsF T V V
r r r r r z
(4)
0
z
VV
r
rV
r
VF z
r (5)
t z r
z r r
rVh V V VsF T V V
z z r z r z
(6)
t
D rVDhQ
Dt Dt
(7)
0loglog
1
11
R
s
zV
R
s
rVT
zVT
rV
z
V
r
rV
rzrezer
zr
(8)
T
Q
Dt
Ds (9)
T
zVT
rV
n
nR
Dt
Dsezer loglog
11
(10)
Diversos tipos de compresores pueden ser obtenidos de varias maneras
usando estos grados de libertad. La condición de flujo axial-simétrico compensa las
variaciones circunferenciales de las propiedades del flujo, así que aplicando la
condición de equilibrio radial se obtiene una solución que enfatiza los efectos del
movimiento radial de los gases y la distribución radial de las propiedades del gas a
través de la turbomáquina. Los resultados de este análisis indican que el movimiento
radial depende de la relación cuerda-altura del álabe, de la relación flecha-carcasa,
de la velocidad meridional del flujo y del triángulo de velocidades.
Frank L. Wattendorf por otro lado presenta un estudio de la teoría elemental
del álabe para un flujo perfecto, dentro del cual aborda con detalle los problemas en
los compresores axiales y los métodos para el incremento del desempeño de los
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
Página 9
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
mismos, compara la teoría elemental del álabe para flujo compresible y para flujo
incompresible [8].
Las pérdidas reales y las pérdidas teóricas son estudiadas en términos de las
pérdidas en el álabe y arrastre del mismo, pérdidas por flujos secundarios en los
claros, en la entrada de los ductos, difusión y rotacional residual. Toma en cuenta los
incrementos de presión por paso y las limitaciones del número de Mach, para lo cual
hace un estudio del incremento del coeficiente de sustentación y el control de la capa
límite.
John T. Bowen desarrolló una nueva teoría para un fluido cuasi-perfecto en
turbomáquinas axiales la cual es más útil para propósitos de diseño [9]. Esta teoría
de flujo axial-simétrico, en la cual el ángulo de salida del flujo es considerado como
un parámetro básico, hace uso de un nuevo método linealizado para la simplificación
de las ecuaciones del flujo. Su método sugiere una ventaja de un alabeo no
convencional para el incremento del flujo, en relación al alabeo utilizado
comúnmente.
Dentro de su estudio asume al flujo como axial-simétrico, con o cerca de
paredes o fronteras cilíndricas, y desprecia los términos de fuerza radial y otros
términos de momento. Obteniendo así las ecuaciones para la distribución de
velocidad axial a lo largo de los estatores y los rotores para condiciones dentro y
fuera de diseño, en este planteamiento, las líneas de flujo son diseñadas para
desplazarse radialmente conforme se acercan hacia las raíz de los álabes rotores;
por lo que, la velocidad relativa decrece en la punta y se incrementa en la raíz,
reduciendo así tanto el número de Mach como el ángulo de desaceleración en la
raíz.
En consecuencia, la velocidad de la punta del álabe en el rotor puede ser
incrementada o la relación punta-raíz puede ser disminuida y obtener así una área
anular grande. Bowen afirma que un incremento de cerca del 40 al 50 % de la tasa
de flujo puede ser logrado mediante la aplicación de las condiciones mencionadas.
Adel Gazarin presenta un método grafico para la solución de sistemas de
ecuaciones de flujo isentrópico axial-simétrico entre coronas de álabes [10]. Este
método utiliza una condición de equilibrio radial modificada, la cual ignora la
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
curvatura meridional de las líneas de flujo. Con este método gráfico es posible
obtener las variaciones de velocidad radial y densidad dentro del espacio entre las
coronas de álabes, de las cuales se determinan las características del paso y la
ubicación de la línea meridional de flujo.
Gazarin establece y examina a detalle cuatro tipos de pasos: 1.- flujo másico
constante por unidad de área dentro de planos entre coronas de álabes y detrás del
paso, 2.- álabes coaxiales, 3.- álabes con curvatura para flujo en cuerpos sólidos, y
4.- paso con reacción radial constante.
S. Traugott presentó un método de diseño para la obtención de un compresor,
el cual, con números de Mach limitados, entregaría una máxima relación de presión
posible [11]. Este método determina el flujo meridional dentro de la turbomáquina con
flujo en vórtice libre y flujo axial-simétrico sin fricción. El desarrollo de su teoría
provee una clara imagen de la manera en que trabaja una turbomáquina axial y fue
precursor de posteriores investigaciones.
Para el desarrollo de la teoría de flujo bidimensional, se tomó en cuenta el
desarrollo de las turbinas que fueron diseñadas bajo la suposición de flujo
unidimensional. La ecuación de Bernoulli tuvo entonces que ser extendida de flujo
incompresible a flujo compresible y la ecuación para el flujo compresible a través de
una tobera fue propuesta por St. Venant y Wantzel en 1939. Así entonces el
desarrollo de la teoría de flujo bidimensional se comenzó en la década de los 20’s,
cuando los álabes de compresor axial empezaron a ser diseñados considerando a
cada álabe como un perfil aerodinámico aislado.
Keller, Tyler y Howell fueron de los primeros en dar referencias de la
aplicación de la teoría del perfil aerodinámico al aplicarla en el desarrollo de propelas
y ventiladores. Diversos métodos fueron empleados después para determinar el
efecto de los álabes concurrentes. Betz por ejemplo, calculó correcciones aplicadas
al flujo que a atraviesa un perfil aerodinámico, remplazando los álabes concurrentes
por vórtices [12].
La teoría de flujo bidimensional en cascadas de álabes de compresor es
fundamental para la mecánica de fluidos de la turbomaquinaria, ya que puede ser
utilizada como una buena aproximación del flujo real en los álabes de un compresor
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
axial. En realidad el flujo en cualquier compresor es tridimensional y no simétrico-
axial y estable, el flujo es rotacional e irreversible y debido al movimiento de varias
capas de fluido, existen los efectos de la capa límite.
Alrededor de 1930 se comenzó a aplicar la teoría de flujo tridimensional en
compresores y turbinas, y la principal interrogante fue de cómo el álabe debería
variar a lo largo de él. En 1926, Griffith recomendó el empleo de álabes con
circulación constante.
Whittle propuso que a la salida de las coronas rotoras y estatoras de su
turbina, una velocidad axial constante debería ser combinada con una distribución de
velocidad de vórtice libre. Bajo esta condición de diseño podría observarse la
variación en la presión estática respecto al radio y la aceleración centrifuga, para así
obtener condiciones de equilibrio radial.
Por consiguiente el flujo se encuentra en equilibrio radial en el borde de
entrada y de salida de las coronas de álabes [13]. El tipo de vórtice libre utilizado en
el diseño indicará la forma en que la presión estática aumentará a lo largo de la
corona y la cual estará en función del radio, de acuerdo a rfc
Cohen y Whitte obtuvieron ecuaciones para calcular como la velocidad axial
debería variar para obtener el campo de presión estática requerido para un equilibrio
radial después del estator y del rotor [13].
A. Kahane enfocó su investigación hacia el análisis de los aspectos
tridimensionales del flujo dentro de una turbomáquina de flujo axial y el desarrollo de
mayores relaciones de compresión por paso., para lo cual desarrolló un método
aproximado para adaptar los datos bidimensionales de perfiles aerodinámicos para
su uso posterior dentro de las consideraciones de flujo tridimensional [14].
Sus resultados son los siguientes: 1.- Las más altas relaciones de presión por
paso posibles que un diseño de vórtice libre pueda desarrollar. 2.- Una alta eficiencia
en compresores de flujo axial, mayor a la que puede ser lograda con la consideración
de flujo tridimensional. 3.- La conclusión de que la teoría tridimensional basada en
datos bidimensionales de cascadas de álabes es suficientemente precisa para
propósitos de diseño y 4.- las pérdidas en los claros, por un alto factor de carga en
los álabes, no son excesivas.
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
J. R. Schnitigger, en su reporte determina las características tridimensionales
del flujo dentro de compresores axiales con flujo axial-simétrico mediante la
aplicación de las teorías de vórtice y de equilibrio radial, así también presenta los
cálculos de diseño basándose en condiciones de equilibrio los cuales indican los
métodos para la obtención de las expresiones para la aceleración radial, gradientes
de energía e interferencias entre cascadas [15].
En 1952 Chung-Hua Wu desarrolló una teoría para flujo tridimensional
compresible no viscoso para turbomáquinas subsónicas y supersónicas con un
número finito de álabes de espesor finito. La teoría es aplicable a turbomáquinas
axiales, radiales o axi-radiales, la solución tridimensional es obtenida esencialmente
dentro de una manera bidimensional [16].
Las soluciones para flujos matemáticamente bidimensionales sobre dos
diferentes tipos de superficies de flujo se consideran dentro de un proceso iterativo,
figura 1.2.
En la figura 1.2 se muestra como una superficie de flujo relativo 1S se extiende
desde la superficie de succión de uno de los álabes hasta la superficie de presión
del álabe adyacente, las variaciones del flujo dentro del canal formado por dos
álabes, pueden ser calculadas sobre dicha superficie; un giro en la superficie 1S
conlleva a derivadas circunferenciales, así como un segundo tipo de superficie de
flujo 2S , se encuentra en la superficie que se extiende entre dos álabes desde la raíz
hasta la carcasa, la solución del flujo, es un caso especial de una solución de la
superficie de flujo 2S .
La ecuación de continuidad se combina con la ecuación de movimiento
apropiada, ya sea esta en dirección tangencial o radial, para posteriormente
desarrollar una función del flujo definida sobre la superficie. Se obtiene así una
ecuación diferencial parcial no lineal del flujo; dicha ecuación obtenida, la cual
describe al flujo sobre dichas superficies, muestra claramente el error que se comete
al considerar el uso de soluciones ordinarias bidimensionales. La naturaleza de la
ecuación diferencial parcial no lineal, ya sea elíptica o hiperbólica, depende de la
magnitud de la velocidad relativa local del sonido y ciertas combinaciones de los
componentes de velocidad del fluido, a su vez presenta métodos generales de
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
solución para las ecuaciones, tanto analíticos como aquellos que implican el uso de
computadoras de alta velocidad.
rr
z
z
1S
1S
2S
2S
2S
1S
z
r
Figura 1.2.- Intersección de las superficies 1S y 2S en una corona de álabes.
Las soluciones tridimensionales emplean ambos tipos de superficies, pues la
solución correcta de un tipo de superficie requiere la información obtenida de la
solución de la otra. Por lo tanto se requiere un proceso iterativo que considere a
ambos tipos de superficies.
Dentro del problema directo, la solución empieza con tomar una superficie de
flujo y considerar una solución alternativa de una de las dos superficies hasta obtener
una aproximación satisfactoria de ambas, el proceso inverso comienza sobre la mitad
de la superficie 2S , así el diseñador puede especificar un grado de libertad y una
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
estimación de la distribución del grosor del álabe. Después que se ha obtenido la
solución de la superficie 2S , las coordenadas del álabe son determinadas
extendiendo la solución circunferencial sobre la superficie 1S .
El análisis de la teoría tridimensional provee un claro entendimiento del flujo al
interior de una turbomáquina mediante la obtención de soluciones más simplificadas,
ya que un mayor conocimiento del comportamiento del flujo principal y su efecto en el
desarrollo de la capa límite viscosa, ayuda a la comprensión de los flujos secundarios
dentro de la turbomáquina, como se muestra en la figura 1.1.
La utilidad de la teoría de flujo tridimensional depende de su facilidad para la
obtención de las soluciones de las superficies de flujo 1S y 2S . Las ecuaciones para
el flujo principal en ambas superficies y los métodos de aproximaciones sucesivas,
utilizados para la solución de dichas ecuaciones, son similares. En la actualidad, la
teoría de flujo tridimensional es ampliamente usada como una útil guía en la
evaluación de datos experimentales.
a) Diseño de vórtice libre, b) Diseño sin vórtice libre
Figura 1.3.- Deformación de la superficie de corriente a través de la corona rotora.
Aunque la idea del equilibrio radial ha favorecido el entendimiento del diseño
tridimensional de los pasos del compresor, el campo de investigación aún está
abierto para los diseñadores, ya que ellos pueden definir la distribución de velocidad
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
tangencial V f r de diferentes maneras. Algunos métodos de diseño de vórtice,
figura 1.3, se sintetizan en la tabla 1.1.
Tabla 1.1.- Diseño de Vórtice
Método de Diseño Variación del trabajo con el
radio
Distribución de la velocidad tangencial
Distribución de la velocidad
axial respecto al radio
Distribución de la reacción
respecto al radio Equilibrio radial
Bidimensional Se considera
constante Se considera
constante Se considera
constante Se considera
constante Se ignora
Vórtice Libre Constante .V r Cte Constante Incrementa con el
radio Considerado
Reacción constante (sin
equilibrio)
Se considera constante
bV ar
r
Se considera constante
Se considera constante
Se ignora
Medio Vórtice Se considera
constante
El promedio del vórtice libre y la distribución de la
reacción constante.
Se considera constante
Aproximadamente constante
Se ignora
2a Constante Se considera
constante
Determinada mediante la condición
2 .V Cte
1bV a
r
Se considera constante
Aproximadamente constante
Se ignora
Reacción Constante
Constante b
V arr
Del equilibrio
radial Constante Considerado
Vórtice Forzado Se incrementa
con 2r
V proporcional
a r
Del equilibrio radial
Varia con el radio Considerado
Exponencial Constante b
V arr
Del equilibrio
radial Varia con el radio Considerado
El diseño óptimo de un compresor axial es, entonces, una tarea difícil, ya que
también se debe considerar la interacción del compresor con los otros componentes
de la turbomáquina, principalmente la cámara de combustión y la turbina [17].
Las características del compresor deben ser consideradas dentro de los
programas de investigación para la mejora de su eficiencia, tamaño, peso y rango de
operación; pues la eficiencia del compresor tiene un gran efecto sobre el consumo de
combustible de la turbomáquina, ya que la longitud del compresor para una relación
de compresión dada es determinada por la relación de compresión por paso y la
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
longitud axial del mismo, el diámetro para un determinado flujo de aire esta en
función de la relación de flujo de aire por unidad de área y por el porcentaje del área
frontal total utilizada.
En el desarrollo de nuevos compresores, las propuestas de diseño consideran
que el flujo a través de la sección anular, es dividida en dos porciones diferentes; una
el flujo principal llamado flujo libre, donde los efectos de la viscosidad del fluido sobre
el flujo son pequeños; y otra porción pequeña cerca de la pared de la carcasa,
conocida también como capa límite, donde los efectos de la viscosidad del fluido
sobre el flujo, llegan a ser apreciables. Las discrepancias entre flujo real dentro de un
compresor axial y el diseño del comportamiento del flujo teórico, se incrementan en
magnitud y variedad conforme se tiende al diseño de compresores más compactos
[18]. Por lo cual la investigación de los procedimientos de diseño reduce las
discrepancias encontradas por los diferentes investigadores.
1.3 Contribuciones del LABINTHAP al proceso de diseño.
El diseño de un compresor de flujo axial para una turbina de gas, demanda un
reto por las decisiones que deben tomarse e interrelaciones presentes entre los
parámetros que se consideran durante su diseño, como se ha mencionado.
La compresión de grandes volúmenes de aire es esencial para el buen
funcionamiento de la turbina de gas, esto se ha logrado con dos tipos de
compresores: el de flujo axial y el de flujo radial; por lo que los ingenieros dedicados
al diseño ponen especial atención en el compresor.
Los compresores axiales, en relación a los compresores centrífugos son
ampliamente utilizados en las turbinas de gas por su beneficio en términos de
tamaño y peso [19], es esta una de las principales razones por la que muchas
instituciones y compañías relacionadas con la manufactura y diseño de
turbomaquinaria, emplean recursos humanos y tecnológicos en el desarrollo y
conocimiento de estas [20].
Así entonces, las investigaciones previas realizadas en el LABINTHAP, en la
rama de la turbomaquinaria, han dado como resultado varias propuestas novedosas
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
y métodos de análisis en la determinación de aspectos fundamentales del diseño de
compresores de flujo axial, por ejemplo:
En 1989 V. Zurita elaboró un estudio teórico para el cálculo de la distribución
de las velocidades y presiones sobre la superficie de un álabe, para un compresor de
flujo axial [21]. Dicho estudio, se llevó a cabo sobre un perfil de la serie NACA65-010.
Utilizando el método de la transformación conforme, el cual tiene sus raíces en la
rama de la matemática llamada variable compleja, se reveló la validez y eficacia de
dicho método para el diseño y optimización de álabes de compresor de flujo axial.
En 1996 F. García presentó el desarrollo del diseño de un banco experimental
para compresores de flujo axial de una etapa, el cual cumplía con las normas
internacionales como la AMCA y la British Standard [22]. Dicho diseño permitiría la
obtención en forma experimental del campo de flujo a través de compresores axiales,
así como la distribución de presión en este tipo de equipos. El desarrollo del banco
de pruebas haría posible la obtención de las curvas de comportamiento de
compresores de flujo axial y la validación de diseños de álabes.
En 1997 E. Navarro realizó un análisis teórico-experimental de una cascada
lineal de álabes de un compresor de flujo axial con un perfil NACA 65-010 para la
obtención de pérdidas de presión total y la eficiencia de la cascada, él elabora una
comparación con datos obtenidos en el Instituto de Turbomaquinaria de Hannover,
Alemania y establece que las coincidencias encontradas son aceptables, por lo que
elabora un programa de computo denominado “Cascada”, el cual determina los
diferentes parámetros que describen el flujo en una cascada, así como los
coeficientes de caída de presión de estancamiento y la eficiencia de la cascada [23].
Posteriormente S. Pérez desarrolla el diseño aerodinámico preliminar de un
compresor de flujo axial de una etapa, su metodología fue dividida en dos partes; la
primera, en la cual obtiene los parámetros aerodinámicos del rotor y estator
calculando los triángulos de velocidades, y la segunda en la cual los resultados
obtenidos durante la primera etapa, son empleados en la obtención de la geometría
del álabe mediante tres métodos diferentes [24]. Observó que al utilizar un grado de
reacción de 0.5 se presentaba un mayor margen de operación estable y establece
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
que con el diseño aerodinámico no se puede elaborar un diseño confiable de un
compresor pues se requiere un diseño que considere los efectos radiales del flujo.
En 2005, R. Aguiñaga realiza el análisis del espaciamiento axial entre coronas
de álabes de un compresor de flujo axial basando su estudio en consideraciones
geométricas y aerotermodinámicas [25]. Considera el plano de transición entre la
corona móvil y la corona fija de álabes, en el cual los valores de salida de la corona
móvil se consideran iguales a los valores de entrada de la corona fija; bajo dicha
consideración y utilizando únicamente valores de diseño aerotermodinámico de
coronas de álabes, evalúa los parámetros que determinan la distancia física entre
coronas.
Como resultado de su análisis obtiene la ecuación Aguiñaga-Toledo la cual
determina la distancia axial utilizando factores propios del diseño de coronas de
álabes, con dicho modelo matemático concluye que, el espaciamiento axial está
influenciado por la velocidad axial, velocidad relativa a la salida de la corona, número
de álabes y altura de álabes.
En 2007 D. Flores determina las características geométricas y aerodinámicas
de un perfil aerodinámico sometido en flujo real incompresible mediante el desarrollo
de la ecuación Flores-Toledo [26]. Las características geométricas y aerodinámicas
son determinadas a partir de dicho modelo, el cual considera al flujo como ideal e
incompresible, sin considerar los efectos que pueden generar la viscosidad y la
compresibilidad del fluido. Al comparar los resultados obtenidos de su análisis con el
software XFOIL, herramienta cuyo uso en el diseño y análisis de perfiles lleva casi ya
20 años, encuentra que existen variaciones de entre 2.15% y 0.55% con los datos
obtenidos mediante el uso de dicho software.
Se observa que los requerimientos básicos del compresor axial son conocidos, en
general ellos incluyen una alta eficiencia, alta capacidad de flujo por área frontal y
una alta relación de compresión por paso. Es función entonces, de la metodología de
diseño de compresores axiales, el proveer compresores que pueden complementar
todos esos requerimientos. La metodología de diseño debe ser precisa para
minimizar costos y tiempos en el desarrollo; sin embargo esta no debe ser
Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
complicada y debe ser sencilla tanto como sea posible, así como a su vez, completa
y exacta.
Capítulo 2
Fundamentos Teóricos de
los Compresores de Flujo
Axial
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas
Aldo Geovani Ortiz Andrade
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Capitulo 2.- Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial.
2.1.- Descripción del Compresor de Flujo Axial.
El compresor de flujo axial comprime su fluido de trabajo, primero
acelerándolo mediante una corona rotora de álabes y posteriormente
desacelerándolo en una corona estatora de álabes, la desaceleración llevada a cabo
en el estator convierte el incremento de velocidad obtenida en el rotor en un
incremento de presión.
Un compresor está constituido de uno o varios pasos-etapas y cada paso está
formado por un rotor y un estator. Una corona de álabes fijos es frecuentemente
utilizada (álabes guía) a la entrada del compresor para asegurar que el fluido entrará
al rotor del primer paso con un ángulo determinado por la posición estos álabes.
Además de los estatores, otro difusor es colocado a la salida del compresor, el cual
controla la velocidad a la cual el fluido entra a la cámara de combustión. Aunque el
fluido de trabajo puede ser cualquier fluido compresible, en el desarrollo de esta tesis
se considera que este es aire.
Dentro de un compresor axial el aire pasa de un paso de compresión al
siguiente, y en cada uno de los pasos su presión se verá incrementada. Cada paso
produce una compresión del orden de 1.1:1 a 1.4:1 de acuerdo al tipo de diseño, por
lo que el uso de múltiples pasos permite incrementar la relación de compresión de
hasta 40:1.
Generalmente en el campo de la turbomaquinaria, se emplean coordenadas
cilíndricas para describir a dichas máquinas; por lo que un compresor axial puede ser
descrito con este tipo de coordenadas, como se muestra en la figura 2.1.
En esta figura, se considera que el eje z , (o flecha) se considera que se
encuentra a lo largo del eje del compresor, el radio r se mide hacia el exterior del
eje, y el ángulo de rotación es una medida de la ubicación de los álabes en la
corona, figura 2.1.
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
Página 22
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Fig. 2.1.- Sistema de coordenadas para un compresor axial.
La figura 2.2 muestra la presión, la velocidad y la variación de entalpía total del
flujo a la largo de varios pasos de un compresor axial, como se indica en dicha figura,
la altura de los álabes y el área anular decrecen a través de la longitud del
compresor.
Fig. 2.2.- Variación de la entalpía, velocidad y presión a través de un compresor axial.
zr
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Como se muestra en la figura 2.2, la reducción del área del flujo compensa el
incremento de la densidad del fluido al ser este comprimido, permitiendo así una
velocidad axial constante. En la mayoría de los diseños preliminares de un
compresor, la altura promedio de un álabe se considera como la altura del paso.
Existen tres métodos para el estudio del diseño preliminar de una
turbomáquina. Primero mediante el análisis de triángulos de fuerzas y velocidades, lo
que permite observar algunas relaciones generales entre capacidad, presión,
velocidad y potencia. Segundo, la experimentación exhaustiva se puede emprender
para el estudio de las relaciones existentes entre diversas variables. Tercero, se
puede elaborar un análisis adimensional el cual derivaría en la obtención de una
serie de factores, los cuales pueden brindar un panorama del comportamiento
general de la turbomáquina. Las condiciones fuera de diseño son también
importantes en este tercer punto, así como las curvas de operación.
2.2.- Ecuaciones Básicas para el Diseño de Compresores Axiales.
Para entender el flujo dentro de la turbomáquina, se debe poseer un
entendimiento básico de las relaciones de presión, temperatura, y tipo de flujo. Flujo
ideal o perfecto, existe dentro de la turbomáquina cuando no existe transferencia de
calor entre el gas y sus alrededores, y la entropía del gas permanece constante. Este
tipo de flujo se caracteriza por ser flujo adiabático reversible. Para describir este flujo,
deben ser comprendidas las condiciones totales de presión, temperatura, y el
concepto de gas ideal.
El movimiento de un gas puede ser estudiado de dos diferentes maneras: (1)
el movimiento de cada partícula de gas puede ser analizado para determinar su
posición, velocidad, aceleración y la variación de sus propiedades con el tiempo; (2)
cada partícula puede ser estudiada para determinar su variación en velocidad,
aceleración, y la variación de las propiedades de varias partículas para cualquier
ubicación, para un espacio y tiempo determinados. El estudio del movimiento de
cada partícula del fluido, se lleva a cabo dentro del enfoque Lagrangiano; y el estudio
de un sistema ubicado en el espacio, se relaciona con el enfoque Euleriano.
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Gas Ideal
Un gas ideal obedece a la ecuación de estado mRTPV o P RT , donde P
denota la presión, V el volumen, la densidad, m la masa, T la temperatura del
gas, y R la constante del gas. En la mayoría de los casos la ley de gas ideal es
suficiente para describir el flujo con un error del 5% en relación a las condiciones
reales. Cuando la ley de gas ideal no aplica, el factor de comprensibilidad Z del gas
puede ser introducido:
,Pv
Z P TRT
(2.1)
La presión estática es la presión de movimiento del fluido. La presión estática
de un gas es la misma en todas las direcciones, es escalar y es una función de
punto. La presión total es la presión que existiría si la velocidad se redujera a cero de
manera adiabática reversible. La relación entre la presión total y la estática está dada
por la siguiente ecuación:
2
2t s
VP P
(2.2)
donde 2
2V es la presión dinámica y la cual está en función de la velocidad del gas.
La temperatura estática es la temperatura del gas en movimiento. Esta
temperatura se incrementa debida al movimiento aleatorio de las moléculas del
fluido. La temperatura total es la temperatura del gas que existiría si la velocidad se
redujera a cero de manera adiabática reversible. La relación entre la temperatura
total y la estática están dadas por:
2
2t s
p
VT T
c (2.3)
Compresibilidad
El efecto de la compresibilidad es importante conocerlo para turbomáquinas
con altos valores de números de Mach. El número de Mach es la razón entre la
velocidad del sonido local en un gas a una temperatura dada a
VM . La velocidad
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
del sonido es definida como la razón de cambio de la presión de un gas con respecto
a su densidad si la entropía se mantiene constante:
CS
Pa
2 (2.4)
Con fluidos incompresibles, el valor de la velocidad del sonido tiende a infinito.
Para flujo isoentrópico, la ecuación de estado para un gas perfecto puede ser escrito
como:
.constP
Sin embargo,
.lnln constP (2.5)
de la ecuación 2.5 se obtiene la siguiente relación:
0
d
P
dP (2.6)
Para flujo isoentrópico, la velocidad del sonido puede ser escrita como:
d
dPa 2
Sin embargo,
2
sa RT (2.7)
donde sT (temperatura estática) es la temperatura del flujo de gas en movimiento.
Debido a que la temperatura estática no puede ser medida, el valor de esta
debe ser calculado usando mediciones de presión estática, y de presión y
temperatura total. La relación entre la temperatura estática y total está dada por la
siguiente ecuación:
2
12
t
s p s
T V
T c T (2.8)
donde el calor especifico pc esta dado por:
1
Rc p (2.9)
y donde es la relación de calores específicos
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
v
p
c
c
Reuniendo las ecuaciones 2.8 y 2.9 se obtiene la siguiente relación:
2
2
11 M
T
T
s
t
(2.10)
La relación entre las propiedades isoentrópicas estáticas y totales es:
1
s
t
s
t
P
P
T
T (2.11)
y la relación entre la presión total y la presión estática puede ser escrita como:
12
2
11
M
P
P
s
t (2.12)
Mediante la medición de la presión total y estática y el empleo de la ecuación
2.12, se puede determinar el número de Mach. Utilizando la ecuación 2.10, es
posible obtener la presión estática, dado que la temperatura total puede ser medida.
Finalmente, empleando la definición de numero Mach, se calcula la velocidad del
flujo de gas.
Ecuación de Continuidad
El flujo de gas puede ser definido mediante tres ecuaciones
aerotermodinámicas básicas: (1) continuidad, (2) momento, y (3) energía.
La ecuación de continuidad es una formulación matemática de la ley de la
conservación de masa del gas, el cual se considera como un continuo. La ley de
conservación de la masa establece que la masa de un volumen de control en
movimiento permanece sin cambios.
AVm (2.13)
donde:
m = flujo másico
= densidad del fluido
A = Área de la sección transversal
V = Velocidad del fluido
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ecuación de Momento Angular.
La ecuación de momento es una formulación matemática de la ley de
conservación del momento. Esta establece que la razón de cambio en el momento
lineal dentro un volumen de control es igual a la suma de las fuerzas de cuerpo y de
superficie que actúan sobre dicho volumen. La figura 2.3 muestra los componentes
de la velocidad presentes en un compresor axial.
Fig. 2.3.- Vectores velocidad dentro del flujo de un compresor.
El vector velocidad es mostrado con sus tres componentes tridimensionales: la
componente axial ( zV ), la componente tangencial ( V ), y su componente radial ( mV ).
De la figura 2.3, se pueden notar las siguientes características: el cambio de la
magnitud de la velocidad axial genera un incremento en la fuerza axial de la cual
depende el empuje, el cambio de la magnitud de la velocidad radial se verá reflejada
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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en el desempeño de las chumaceras. La componente tangencial es solo una
componente que causa un cambio correspondiente al cambio de momento angular;
las otras dos componentes de la velocidad no tienen efecto sobre el momento
angular, excepto en el incremento en la fricción en las chumaceras.
Aplicando el principio de la conservación de momento, el cambio en el
momento angular obtenido por el cambio en la velocidad tangencial es igual a la
suma de las fuerzas aplicadas al rotor. Esta suma es el torque neto del rotor.
Si cierta cantidad de masa entra a la turbomáquina con una velocidad inicial
1V , en un radio 1r , y deja dicho punto con una velocidad tangencial
2V , en un radio
2r . Considerando que el flujo másico a través de la turbomáquina permanece
constante, el torque empleado por el cambio en la velocidad angular esta dado por la
siguiente relación:
1 21 2m rV r V (2.14)
La velocidad del cambio de la transferencia de energía es el producto del
torque y la velocidad angular ( )
1 21 2m r V r V (2.15)
Así que la transferencia total de energía puede ser escrita como:
1 21 2 1 2eje t tP h h m U V U V (2.16)
donde 1U y 2U son la velocidad lineal del rotor con respecto al radio. La relación
previa por unidad de masa puede ser escrita como:
1 21 2
ejePU V U V
m (2.17)
donde ejeP
m es la transferencia de energía por unidad de flujo. La ecuación 2.17 es
conocida como la ecuación de Euler de las turbomáquinas.
La ecuación de movimiento en términos del momento angular puede ser
transformada en otras formas más convenientes para entender algunos
componentes básicos del diseño.
Así entonces se tiene que, la velocidad absoluta (V ) es la velocidad del gas
con respecto a una coordenada estacionaria en el sistema, ver figura 2.3. La.
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Velocidad relativa (W ) es la velocidad relativa al rotor. Dentro de la turbomaquinaria,
el aire que entra al rotor tendrá una un componente de velocidad relativa paralela al
los álabes del rotor, y una componente de velocidad absoluta paralela a los álabes
estatores. Matemáticamente esta relación se expresa como:
UWV (2.18)
donde la velocidad absoluta (V ) es la suma algebraica de la velocidad relativa (W ) y
la velocidad lineal del rotor (U ). La velocidad absoluta puede entonces ser obtenida
mediante sus componentes, la velocidad radial o meridional ( mV ) y la componente
tangencial ( V ). De la figura 2.4 se obtienen las siguientes relaciones:
22
2
2
2
22
1
2
1
222
2
222
1
22
11
22
11
m
m
m
m
VVUW
VVUW
VVV
VVV
(2.19)
Remplazando las relaciones 2.19 en la ecuación de las turbomáquinas de
Euler, se obtiene la siguiente ecuación:
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1
2
ejePV V U U W W
m
(2.20)
Ecuación de Energía
La ecuación de la energía es la formulación matemática de la ley de
conservación de la energía. Esta establece que la velocidad con la que entra la
energía a un volumen de control en movimiento, es igual a la velocidad a la cual el
trabajo es hecho sobre los alrededores por el fluido dentro del volumen de control y
la velocidad a la cual la energía se incrementa dentro del volumen de control en
movimiento.
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Fig. 2.4.- Triángulos de velocidad para un compresor axial.
La energía dentro de un volumen de control en movimiento está determinada
por la energía interna, la energía de flujo, la energía cinética y la energía potencial
2 2
1 1 2 21 1 1 2 2 2 1 2
1 22 2
P V P Vu Z Q u Z Trabajo
(2.21)
Para flujo isoentrópico, la ecuación de la energía puede ser escrita como
sigue:
2 2
1 21 1 2 1 22 2 2
V VTrabajo h h Z Z
(2.22)
nótese que la suma de la energía interna y de flujo pueden ser sustituidas por la
entalpía ( h ) del fluido.
Combinando las ecuaciones de energía y momento se obtiene las siguientes
relaciones:
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1 2
2 2
1 21 2 1 2 1 2
2 2
V Vh h Z Z U V U V
(2.23)
Si se considera que no existe cambio en la energía potencial, la ecuación se
escribe como:
1 2
2 2
1 21 2 1 2 1 2
2 2t t
V Vh h h h U V U V
(2.24)
Asumiendo que el fluido es un gas ideal, la ecuación (2.24) puede ser escrita
como:
1 21 2 1 2
1t t
p
T T U V U VC
(2.25)
Para flujo isoentrópico, se tiene la siguiente relación:
1
1
2
1
2
t
t
t
t
P
P
T
T (2.26)
Mediante la combinación de las ecuaciones (2.25) y (2.26), se obtiene
finalmente la siguiente relación:
1 2
1
21 1 2
1
11 t
t
t p
PT U V U V
P C
(2.27)
Eficiencia Adiabática
El trabajo dentro de un compresor bajo condiciones ideales ocurre a entropía
constante como se muestra en la figura 2.5. El trabajo real está indicado por la línea
punteada.
La eficiencia isoentrópica del compresor puede ser escrita en términos del
cambio total en la entalpía
real
ideal
RealTrabajor
coIsoentrópiTrabajo
1´2
12
tt
tt
adhh
hhc
(2.28)
Estas ecuaciones pueden ser reescritas para un gas ideal en términos de la
presión y temperatura totales como sigue:
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111
2
1
1
2
t
t
t
tad
T
T
P
Pc
(2.29)
El proceso entre 1 y '2 puede definirse mediante la siguiente ecuación de
estado:
Fig. 2.5.- Diagrama Entropía-Entalpía de un compresor.
constn
P
(2.30)
donde n es un proceso politrópico. La eficiencia adiabática puede entonces
representarse mediante la siguiente ecuación:
11
1
1
2
1
1
2n
n
t
t
t
tad
P
P
P
Pc
(2.31)
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Eficiencia Politrópica
La eficiencia politrópica es otro concepto de eficiencia generalmente empleado
en la evaluación de un compresor. Se utiliza generalmente en el estudio de la
eficiencia por paso de compresión o de la eficiencia de un paso infinitesimal de
compresión. Esta eficiencia se encuentra entonces en función de la relación de
compresión.
11
11
1
1
2
1
1
2
n
n
t
t
t
t
pc
P
dP
P
dP
(2.32)
la cual puede ser ampliada considerando que
11
2 t
t
P
dP
y al reducir términos se obtiene la siguiente igualdad:
n
npc 1
1
(2.33)
Partiendo de la ecuación (2.33), se observa que la eficiencia politrópica es el
valor límite de la eficiencia isoentrópica conforme el valor de la presión tiende a cero,
por otro lado, el valor de la eficiencia politrópica es mayor que el correspondiente a la
eficiencia adiabática.
2.3.- Parámetros de Diseño.
Nomenclatura de Álabes y Cascadas.
Debido a que perfiles aerodinámicos son empleados en la aceleración y
desaceleración del fluido de trabajo (aire) dentro del compresor, mucha de la teoría e
investigación concerniente a los compresores de flujo axial está basada en estudios
realizados sobre perfiles aerodinámicos. La nomenclatura y los métodos para la
descripción de los perfiles de los álabes son similares a los empleados en las alas de
los aviones.
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El desarrollo de compresores axiales involucra el empleo de varios perfiles
para elaborar coronas de álabes, y evaluar así el desempeño de los pasos de
compresión. Una sección de una corona de álabes se denomina cascada; y al
caracterizar los perfiles aerodinámicos, todos los ángulos empleados en dicha
caracterización, son medidos en relación a la flecha del compresor (eje Z). Figura
2.1.
Los perfiles son curvados, convexos de un lado y cóncavos del otro, y la
dirección de giro del rotor será hacia el lado cóncavo. El lado cóncavo es llamado el
lado de presión del álabe, y el lado convexo se denomina el lado de succión del
álabe. La cuerda de un perfil es la línea recta imaginaria, dibujada desde el borde de
ataque hasta el borde de salida del perfil, como se muestra en la figura 2.6. La línea
de combadura es línea dibujada a la mitad de las superficies cóncava y convexa del
perfil. El ángulo de combadura , es el ángulo de giro de la línea de combadura,
como se muestra en la figura 2.6 y la tabla 2.1.
Tabla 2.1 Nomenclatura empleada en la figura 2.6, a) Definición de la nomenclatura empleada
con mayor regularidad y b) definición de la nomenclatura americana.
Nomenclatura General Nomenclatura NACA Equivalencias
Ángulo de Entrada. 1 Ángulo de Entrada. 1 1 1 90NACA
Ángulo de Salida. 2 Ángulo de Salida. 2 2 2 90NACA
Ángulo de Cuerda. s
Ángulo de Cuerda o
del Paso. 90s
Ángulo de
Deflexión. 2 1 Ángulo de Deflexión.
Ángulo de Ataque. 1 1 s Ángulo de Ataque. 1
Ángulo de
Incidencia. i
Ángulo de
Incidencia. i
Ángulo de
Desviación.
Ángulo de
Desviación.
Ángulo de
Combadura.
Ángulo de
Combadura.
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El perfil del álabe se describe entonces por la relación de la cuerda y la
combadura para una longitud particular de la cuerda, medida desde el borde de
ataque. La relación de aspecto, es la relación de la altura del álabe con relación a la
longitud de la cuerda. Esta relación será importante cuando los aspectos
tridimensionales del flujo sean abordados. Dicha relación se establece cuando el flujo
másico y la velocidad axial son determinadas.
Fig. 2.6.- Nomenclatura de los perfiles aerodinámicos.
El paso S , o canal de flujo, de una cascada es la distancia entre los álabes, en
la práctica la longitud del paso se obtiene midiendo el espacio entre las líneas de
combadura de los bordes de ataque o de salida. La relación de la cuerda y el paso,
constituyen la solidez de la cascada. Lo anterior con el fin de medir los lados de
succión y de presión de los álabes. Si la solidez se encuentra en el orden de 0.5 -
0.7, se pueden utilizar datos de cascada ya existentes, obteniendo una considerable
exactitud; pero para las relaciones entre 0.7-1.0 la exactitud de los resultados
obtenidos se verá reducida. Por otro lado, para valores de solidez de 1.0 -1.5 es
necesario generar los datos de cascada de los perfiles utilizados y para una solidez
que exceda el valor de 1.5 se debe utilizar la parte teórico-experimental existente.
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El ángulo de entrada 1 , es el ángulo formado por la línea tangente a la
combadura en el borde de entrada y el eje del compresor. El ángulo de salida 2 , es
el ángulo formado por la línea tangente a la combadura en el borde de salida y el eje
del compresor. Restando 2 de 1 , se obtiene el ángulo de deflexión. El ángulo que
forma la cuerda con el eje del compresor es y es denominado como el ángulo de
paso. Los álabes con altos valores de relación de aspecto, son generalmente
retorcidos o alabeados, de forma tal, que el total de las fuerzas centrífugas actúen
sobre el álabe, para el ángulo de ataque para el cual el perfil fue diseñado. El ángulo
de alabeo en la punta de los álabes con relaciones de aspecto de más o menos
cuatro, se encuentra entre dos y cuatro grados.
El ángulo de entrada 1 , el ángulo al cual el aire entrante se aproxima al
álabe, es diferente de 1 . La diferencia entre estos dos ángulos, es el ángulo de
incidencia i . El ángulo de ataque , es el ángulo entre la dirección de la entrada del
aire y la cuerda del álabe. Conforme el aire es redirigido por el álabe, este ofrece una
resistencia a dicho cambio de curso y abandona al álabe con un ángulo mayor a 2 .
El ángulo al cual el aire sale del álabe es el ángulo de salida 2 . La diferencia entre
2 y 2 , es el ángulo de desviación . El ángulo de deflexión está dado por la
diferencia de los ángulos 1 y 2 .
Los trabajos realizados por la NACA, la NASA y Göttingen, han sido la base
de la mayor parte de los diseños de los compresores modernos. Bajo la NACA, un
gran número de perfiles han sido sometidos a experimentaciones, dichos datos han
sido publicados. Los datos de cascada obtenidos por la NACA, son uno de los
trabajos más extensivos en su tipo. En la mayoría de los compresores de flujo axial,
se hace uso de los álabes de la serie NACA 65.
Teoría Elemental del Perfil.
Cuando un perfil se encuentra paralelo a la velocidad de flujo de un gas, el
aire fluye sobre el perfil, como se muestra en la figura 2.7a. El aire se divide
cubriendo el perfil, el flujo se separa en borde de entrada y se une nuevamente en el
borde de salida del perfil. El flujo principal en sí mismo no sufre una deflexión
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permanente debido a la presencia del perfil. Las fuerzas son aplicadas al perfil por la
distribución local del flujo y la fricción del flujo sobre la superficie del perfil. Si el perfil
está bien diseñado, el flujo será laminar con poca o ninguna turbulencia presente.
Fig. 2.7 Flujo en álabe.
Si el perfil es ajustado en un ángulo de ataque diferente al ángulo de flujo, se
creara un disturbio en el flujo y el perfil del flujo se verá afectado. El flujo de aire a
través del perfil aerodinámico se encuentra paralelo y uniforme. Los disturbios en la
parte frontal del álabe, son menores comparados con los presentes a la salida de
éste. La deflexión local del flujo puede ser creada, según la ley de Newton, solo si el
álabe ejerce una fuerza sobre el aire; así, la reacción del aire debe producir una
fuerza igual y opuesta a la ejercida por el perfil. Estas fuerzas de presión aparecen
solo dentro del flujo que rodea al perfil.
La presencia del perfil cambia entonces la distribución de las presiones
locales, y según el teorema de Bernoulli, la distribución local de velocidades también
se ve modificada. Examinando las líneas de flujo sobre el cuerpo, se observa que
sobre la parte superior del perfil, las líneas de flujo se aproximan unas con otras
indicando un incremento de la velocidad y una reducción en la presión estática.
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Sobre la parte inferior las líneas de flujo se separan, resultando en un incremento de
la presión estática.
Un medición de la presión en varios puntos a lo largo del perfil, revelará una
distribución de la presión como se muestra en la figura 2.7c. La suma vectorial de
dichas presiones producirá una fuerza resultante actuando sobre la superficie del
álabe. Esta fuerza resultante consta de componentes un componente de
sustentación L y uno de arrastre D .
Mediante experimentación es posible obtener la magnitud de las fuerzas de
sustentación y arrastre, para todas las condiciones de velocidad, ángulos de entrada
del flujo y formas del perfil aerodinámico. Así que, para cualquier perfil las fuerzas
que actúan sobre él pueden ser representadas como se muestra en la figura 2.8a y
es posible definir relaciones entre las dichas fuerzas
2
2VACD D (2.34)
2
2VACL L (2.35)
donde
L = Fuerza de sustentación
D = Fuerza de arrastre
LC = Coeficiente de sustentación
DC = Coeficiente de arrastre
A = Área de la superficie
= Densidad del fluido
V = Velocidad del fluido
Los coeficientes, LC y DC , relacionan la velocidad, la densidad, el área, y las
fuerzas de sustentación y arrastre. Estos coeficientes puede ser calculados de
pruebas realizadas en túneles de viento y graficadas en función del ángulo de ataque
como se muestra en la figura 2.8b. Estas curvas son empleadas, para la predicción
del desempeño de un perfil aerodinámico particular.
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Figura 2.8.- Características de las fuerzas de arrastre y sustentación sobre un álabe
Examinando la figura 2.8b se puede observar que existe un ángulo de ataque
para el cual se obtiene la mayor magnitud de la fuerza de sustentación. Si este
ángulo es excedido, el perfil entra en pérdida y la fuerza de arrastre se incrementa
rápidamente. Conforme se aproxime al mayor ángulo de ataque, un gran porcentaje
de energía disponible se perderá por efecto de la fricción, ocurriendo así una
disminución de le eficiencia. En base a lo anterior, usualmente existe un punto, antes
de que el máximo coeficiente de sustentación sea alcanzado, en el cual se obtendrá
una operación económica para una fuerza de sustentación suministrada. Esta teoría
se aplica de forma continua en el desarrollo de aeronaves.
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Triángulos de Velocidad
Figura 2.9.- Triángulo de velocidad típicos de un compresor de flujo axial.
Un compresor axial opera sobre el principio de adicionar energía al aire
mediante su aceleración y desaceleración posterior. El aire entra al rotor, como se
muestra en la figura 2.9, con una velocidad absoluta (V ) y un ángulo 1 , la cual se
combina vectorialmente con la velocidad tangencial del álabe (U ) para producir la
velocidad relativa resultante 1W con ángulo 1 . El aire fluye a través de los álabes
rotores saliendo de ellos con una velocidad relativa 2W y ángulo 2 , el cual es menor
a 1 debido a la combadura de los álabes.
Debe notarse que 2W es menor que 1W como resultado de un incremento en
la amplitud del canal entre álabes, debido a que estos tienden a ser más delgados
hacia el borde de salida; por lo tanto una fracción de la desaceleración toma lugar
dentro de la sección rotora del paso. La velocidad absoluta 2V está en función de la
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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velocidad relativa de salida y la velocidad del álabe. El aire entonces entra a la
sección estatora del paso, donde su ángulo de flujo será modificado para entrar en la
próxima etapa de compresión con el mínimo ángulo de incidencia posible. El aire que
entra al rotor cuenta con una velocidad absoluta 1V , la cual tiene una componente
axial 1zV y una componente tangencial
1V .
Aplicando la ecuación de las turbomáquinas de Euler
1 21 2
ejePU V U V
m
(2.36)
y asumiendo que la velocidad en los álabes es la misma a la entrada y salida del
compresor y considerando las siguientes relaciones,
1tan11
zVV (2.37)
2 2 2tanzV V (2.38)
la ecuación (2.36) puede ser escrita como:
2 11 2 1tan tan
eje
z z
PU V V
m (2.39)
Considerando que la componente axial zV permanece constante, se tiene:
2 1tan taneje
z
PUV
m (2.40)
La relación previa está en términos de las velocidades absolutas de entrada y
de salida. Reescribiendo la ecuación previa en términos de los ángulos del álabe o
los ángulos relativos del aire, se obtiene la siguiente expresión:
1 1
2 2
1 2 1 1
2 2
tan tan
tan tan
z z
z z
U U V V
V V
Por lo tanto,
1 2tan taneje
z
PUV
m (2.41)
La relación anterior puede ser escrita de la siguiente forma, para el cálculo del
aumento de presión dentro del paso:
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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1
21 2
1
1 tan tanp en z
Pc T UV
P
(2.42)
la cual puede ser reescrita como
1
21 2
1
tan tan 1z
p en
P UV
P c T
(2.43)
Figura 2.10.- Triángulos de velocidades.
Los triángulos de velocidad pueden dibujarse juntos de diferentes maneras
para ayudar a visualizar los cambios en la velocidad. Uno de los métodos es juntar
los triángulos de velocidad conectados en serie. Los dos triángulos pueden estar
juntos y superpuestos usando los lados de la velocidad axial, los cuales se asume
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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que son constantes como se muestra en la figura 2.10a, o se puede utilizar la
velocidad del álabe como el lado común, asumiendo que la velocidad de entrada y de
salida del álabe es la misma como se muestra en la figura 2.10b.
Grado de Reacción
El grado de reacción en un compresor axial está definido como la relación de
cambio de la entalpía estática en el rotor entre la entalpía generada dentro del paso
rotor
paso
t
t
h
h (2.44)
El cambio en la entalpía estática en el rotor es igual al cambio en la energía
cinética relativa, como se muestra en la siguiente ecuación:
2 2
1 2
1
2
ejePW W
m (2.45)
donde
1 1
22 2
1 1tanz zW V V (2.46)
2 2
22 2
2 2tanz zW V V (2.47)
Por lo que,
2
2 2
1 2tan tan2
eje zP V
m (2.48)
Así que, la reacción del paso está dada por:
2 2
1 2
1 2
tan tan
2 tan tan
zV
U
(2.49)
Simplificando la ecuación (2.49),
1 2tan tan2
zV
U (2.50)
En un paso de flujo axial-simétrico, los álabes y su orientación dentro del rotor
y del estator, es el reflejo el uno del otro. Así que, en un flujo axial-simétrico con
21 WV y 12 WV , como se muestra en la figura 2.11, la entalpía en términos de la
velocidad, está dada por la ecuación de la turbomaquinaria de Euler y se expresa
como sigue:
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 1
1
2
ejePU U V V W W
m
(2.51)
2 2
2 1
1
2
ejePW W
m (2.52)
La reacción para un paso con flujo axial-simétrico, normalmente implica que la
condición de velocidades anteriores se mantiene constante, siendo en ese momento
de un 50%.
Fig. 2.11.- Triángulo de velocidades simétrico para un paso de compresión con grado de
reacción de 50%.
El 50% de reacción es ampliamente utilizado en el diseño del paso, debido a
que minimiza los gradientes adversos de presión, tanto en el rotor como en el estator
de los compresores axiales. Cuando se diseña un compresor con este tipo de álabes,
el primer paso debe estar precedido de una rueda de álabes estatores de ángulo
variable para minimizar los torbellinos y corregir el ángulo de la velocidad de entrada
del flujo en, al menos, el primer paso de compresión; esta parte del diseño se ha
desarrollado en los últimos 30 años en los centros de investigación.
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Si se mantiene a la velocidad tangencial con valores altos en la entrada de las
coronas rotoras, la magnitud de 1W decrece. Así que, es posible emplear altas
velocidades de rotación de los álabes y altos valores de la componente axial de la
velocidad del flujo, sin exceder valores de 0.7-0.75 para el número de Mach a la
entrada. Lo anterior se traduce en compresores de diámetros pequeños y poco peso,
lo cual implica un avance en la tecnología de los compresores.
Otra ventaja de los paso diseñados para flujo axial-simétrico, radica en que el
incremento de presión será igual tanto en la corona rotora, como en la corona
estatora de cada uno de los pasos de compresión. Por lo tanto, una relación de
compresión dada, puede ser obtenida con un mínimo número de pasos. El uso de
pasos axisimétricos implica que habrá altas pérdidas a la salida del compresor
debido a los altos valores de la componente axial de la velocidad del flujo; sin
embargo, en aplicaciones estacionarias, donde el peso y el área transversal son de
poca importancia, es posible utilizar algunos pasos con otro tipo de configuración.
Figura 2.12.- Triángulo de Velocidades Asimétrico.
El término “paso asimétrico” se aplica a pasos de compresión con una
reacción diferente al 50%. Los pasos de flujo axial a la entrada son casos especiales
de pasos asimétricos, pues en ellos la velocidad absoluta de entrada esta en
dirección axial. Los álabes rotores aplican una componente rotatoria en el flujo que
sale de ellos, el cual es corregido por los álabes estatores. Debido a esta rotación,
figura 2.12, la mayor parte del incremento de la presión en el paso ocurre dentro de
la corona rotora de álabes, este es el caso de los pasos con grado de reacción de
60-90%. Si por otro lado, el paso está diseñado para transferencia constante de
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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energía y velocidad axial constante en todo el radio, las condiciones de vorticidad
estarán únicamente presentes entre corona y corona de álabes.
La ventaja de un paso con un grado de reacción mayor a 50%, es el de bajas
pérdidas en la salida del paso, debido a las baja velocidad axial y baja velocidad de
rotación de la corona rotora. Pequeños aumentos en la presión estática permiten el
empleo de álabes rotores de sección constante y la eliminación de sellos entre
coronas. De acuerdo a lo anterior, mayores eficiencias pueden ser logradas en este
tipo de pasos, en relación a los pasos simétricos, pues se reducen las pérdidas a la
salida del paso. Las desventajas que conlleva el pequeño aumento de presión
estática, radican en la necesidad de un gran número de pasos para lograr la relación
de compresión deseada y por consiguiente un mayor peso de la turbomáquina. Las
bajas velocidades axiales y de rotación de los álabes, necesarias para mantener el
número de Mach dentro de sus límites, dan como resultado grandes diámetros. En
aplicaciones estacionarias donde el incremento en peso y área frontal no es de gran
importancia, este tipo de pasos es utilizado frecuentemente, obteniendo una alta
eficiencia.
Figura 2.13.- Triángulos de velocidad de diferentes escalonamientos de compresores axiales,
con la misma relación de presión pero distintos grados de reacción: a) menor a 0, b) igual a 0,
c) igual a 0.5, d) igual a 1, e) mayor a 1.
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Factor de Difusión.
El factor de difusión fue definido por primera vez por Lieblein, es un criterio de
carga del álabe que mide la facilidad con el que el fluido fluye a través del álabe,
como se muestra en la ecuación.
11
2
21 21
W
VV
W
WD
(2.53)
Lieblein recomienda utilizar un factor de difusión ser menor a 0.4 para la punta
del álabe rotor y menor a 0.6 en la raíz de los álabes rotor y estator. Sin embargo, la
eficiencia es baja en los últimos pasos de compresión debido a las distorsiones de la
distribución de la velocidad radial en las coronas de álabes, pues la altura de los
mismos es reducida. Resultados experimentales indican, que a pesar de que la
eficiencia sea poca en los últimos pasos de compresión, mientras los límites del
factor de difusión no sean excedidos, la eficiencia de los pasos permanecerá
relativamente alta.
Equilibrio Radial.
El flujo dentro de un compresor axial se define mediante las ecuaciones de
momento, continuidad y energía. Una solución completa de esas ecuaciones no es
posible debido a la complejidad del flujo dentro de un compresor axial. Se han
realizado varios trabajos relacionados con los efectos del flujo radial en los
compresores de flujo axial.
La primera simplificación que usualmente se realiza, es la de considerar al
flujo axisimétrico. Esta simplificación implica que cada partícula de fluido en cada una
de su posición radial y axial a lo largo de la corona de álabes, puede ser
representada por un promedio de sus propiedades circunferenciales. Otra
simplificación considera que la componente radial de la velocidad, es mucho más
pequeña que la componente axial, por lo que puede ser despreciada en el análisis.
Para compresores pequeños con bajos valores de relación de aspecto, para
los cuales los efectos de la curvatura de la línea de flujo no son significantes, una
solución simple de equilibrio radial puede ser empleada; asumiendo que el cambio de
la componente radial a lo largo del eje axial es cero ( 0zrad V ) y que el cambio en
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
Página 48
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
la entropía en la dirección radial es despreciable ( 0 rs ). La velocidad meridional
( mV ) es igual a la velocidad axial ( zV ), debido a que el efecto de la curvatura de la
línea de flujo no es significante. El gradiente de la presión estática está dado
entonces por la siguiente expresión:
r
V
r
P 2
(2.54)
Utilizando la ecuación de equilibrio radial simple, la distribución de la velocidad
puede ser calculada. La exactitud del método depende de que tan lineal sea la
relación rV 2
, en función al radio.
Esta suposición es válida para compresores de muy bajo desempeño, pero no
lo es para compresores con grandes valores de relación de aspecto, donde los
efectos de la curvatura de la línea de flujo llegan a ser significantes. La aceleración
radial de la velocidad radial y el gradiente de presión en dirección radial, deben ser
considerados en el diseño. El gradiente de presión estática para una línea de flujo
con una curvatura pronunciada, está dada por
c
m
r
V
r
V
r
P cos22
(2.55)
donde es el ángulo de curvatura de la línea de flujo con respecto a la dirección
axial y cr el radio de curvatura, como se muestra en la imagen 2.14.
Para determinar el radio de curvatura e inclinación de la línea de flujo con
precisión, la configuración de la línea de flujo a través de la corona de álabes debe
ser conocida. La configuración del la línea de flujo es una función del área
transversal, la combadura, la distribución del espesor del álabe y de los ángulos de la
velocidad del flujo a la entrada y salida del canal de flujo.
No existen formas simples para determinar los efectos de todos los
parámetros, por lo que generalmente se utilizan técnicas empíricas para evaluar las
aceleraciones radiales. Mediante el uso de soluciones iterativas, se pueden obtener
algunas relaciones. El efecto de altas aceleraciones radiales en pasos con altas
relaciones de aspecto, puede ser minimizado mediante el ahusamiento del claro
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
Página 49
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
hacia el interior del compresor, obteniendo una disminución de la curvatura de la
línea de flujo en la raíz.
En general, para cualquier canal de álabes, ya sean rotores o estatores, o
cualquier espacio entre pasos de compresión, se hacen las siguientes suposiciones
cuando se emplea la teoría de equilibrio radial:
Figura 2.14.- Cambio radial de las líneas de flujo dentro de los dominios del rotor y estator.
1.- El flujo se encuentra bajo condiciones de estado estable.
2.- El flujo es no viscoso, así como adiabático.
3.- El flujo es axial-simétrico.
4.- Las líneas de flujo meridional no cuentan con componente radial (Figura
2.13).
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Figura 2.15.- Diagrama esquemático de un compresor que muestra los espacios rotor-estator y
entre pasos de compresión.
A través de los tres espacios (2, 3, 4) que se muestran en la figura 2.15, el
flujo se mezcla y la viscosidad predomina. Dichas regiones comienzan en los bordes
de salida de los álabes, donde se unen la capa límite del lado de succión y el flujo del
lado de presión del álabe. Dichas capas se mezclarán gradualmente hasta formar un
flujo libre uniforme, el cual se encuentra teóricamente, según la teoría de equilibrio
radial, a una distancia infinita del borde de salida. Claro que esto contrasta con la
longitud finita del espacio entre coronas, dicha situación naturalmente puede contraer
problemas aerodinámicos y mecánicos, conforme el flujo avanza a lo largo de los
pasos de compresión.
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Fig. 2.16.- Falta de uniformidad tangencial debido a las ondas ocasionadas por el
impulso de los álabes.
La presencia de estas ondas equidistantes (figura 2.16), destruyen la
uniformidad tangencial (o axial-simétrica) en el campo de flujo axial dentro del
espacio entre coronas. Además, la existencia de dos cascadas de álabes, una a
cada lado del espacio entre ellos, hace que dichas cascadas estén sujetas a
esfuerzos cíclicos, lo cual, puede causar falla por fatiga en las cascadas localizadas
en la parte posterior del flujo. Nótese que el comportamiento de las ondas está
dominado por los efectos viscosos, en una parte donde el flujo generalmente se
asume como “no viscoso”.
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Figura 2.17.- Definición del volumen de control para la derivación de la ecuación de equilibrio
radial.
Estos detalles del comportamiento de flujo en los espaciamientos axiales,
podría conducir a descartar los fundamentos de la teoría de equilibrio radial.
Afortunadamente, en el campo de diseño de turbomaquinarias, se cuenta con un
razonamiento e interpretación diferente. Un ejemplo de esto es la inserción de
términos como “suficientemente” alejado del borde de salida, en lugar de términos
teóricos como, a una distancia infinita del flujo principal.
Durante el análisis de la ecuación de equilibrio radial, se considera la hipótesis
de que la capa límite del lado de succión y el flujo del lado presión se mezclan
inmediatamente en los alrededores del borde de salida. Estas pequeñas
simplificaciones y suposiciones, permiten obtener el comportamiento del flujo entre
los espaciamientos axiales de las coronas de álabes, mediante modelos
computacionales de gran escala y de gran consumo tiempo-máquina. Estos modelos
computacionales deberán ser capaces, de manejar el campo de flujo de manera
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
tridimensional e incluir efectos reales del flujo (p.e. turbulencia), como se muestra en
la figura 2.17.
En la figura 2.17, se considera un elemento de fluido ubicado en el área anular
formada por la raíz y la carcasa, donde no se encuentran coronas de álabes. La
fuerza radial total (pF ), causada por la presión que actúa sobre el volumen de
control, puede ser expresada como:
222
dsendr
dppdprddrrdppFp
(2.56)
Generalmente, el elemento de fluido de la figura (2.16), es considerado como
un elemento con longitud axial igual a la unidad, como es probablemente evidente en
la ecuación (2.56). Considerando el tamaño infinitesimal de d , es posible utilizar la
siguiente aproximación
22
ddsen
(2.57)
Substituyendo (2.57) en (2.56), e ignorando los términos de orden mayor, se
obtiene la siguiente expresión para pF :
ddprFp (2.58)
Con una longitud axial igual a la unidad, la masa de la partícula de fluido,
donde la fuerza de presión actúa, está dada por:
ddrr
drdrrdm
2
22 (2.59)
La ecuación (2.58) de la fuerza de presión pF , que se ejerce sobre la
superficie de la partícula, deberá considerar las siguientes componentes de
aceleración:
1) La aceleración centrípeta asociada con la componente tangencial de la velocidad
V , la cual es igual a rV 2
.
2) La aceleración asociada con la curvatura de las líneas meridionales de flujo. Este
componente de la aceleración es perpendicular a la línea de flujo local (fig. 2.18).
3) Cualquier componente radial del vector de aceleración lineal. Cabe aclarar que
esta aceleración lineal se excluye, debido a que la dependencia del tiempo del
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
vector velocidad (V ), es ignorada en los análisis de fenómenos en estado
estable. En cambio, la simpleza de las componentes radiales de la inercia
producida por la aceleración, existe de manera natural dentro de los procesos de
aceleración y desaceleración del flujo.
Figura 2.18.- Aceleración de las partículas de fluido como resultado de la curvatura de la línea
meridional de flujo.
La componente que se menciona en el inciso 1), de la fuerza de presión está
dada por:
ddrVr
VdmFp
22
1 (2.60)
La componente que se contempla en el inciso 2), está ilustrada en la figura
2.17 y se expresa como:
m
m
m
m
m
m
pr
Vddrr
r
VdmF coscos
22
2
(2.61)
Finalmente, la parte de la fuerza de presión que se menciona en el inciso 3)
es:
Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
mmmmp VddrrVdmF sinsin3 (2.62)
donde:
dm
dVVV m
mm (2.63)
Igualando la suma de 1pF ,
2pF y 3pF a
pF , se obtiene la siguiente expresión:
mmm
m
m Vr
V
r
V
dr
dp
sincos
122
(2.64)
La ecuación (2.64) es la forma generalizada de la ecuación de equilibrio radial,
la cual es aplicable tanto a turbinas como a compresores. Se debe hacer referencia a
que la misma ecuación es también aplicable a las turbomáquinas de flujo
incompresible, con la excepción de que las fuerzas de cuerpo causadas por la
gravedad deben ser consideradas, al igual que los efectos causados por el cambio
en la elevación. Sin embargo, dichas fuerzas en bombas o turbinas hidráulicas,
normalmente son ignoradas cuando sus efectos son considerablemente pequeños.
Forma Especial de la Ecuación de Equilibrio Radial.
Bajo la suposición de que existe flujo recto perfectamente axial dentro de la
línea meridional de flujo, es posible aplicar la siguiente ecuación, la cual es una
ecuación simple de equilibrio radial:
r
V
dr
dp2
1
(2.64)
Esta relación es la más simple expresión de equilibrio radial, de aquí es
posible resumir como simplificaciones de la misma los siguientes puntos:
Flujo isoentrópico ideal a lo largo del espaciamiento raíz-carcasa.
Velocidad axial constante ( zV ) a lo largo del espaciamiento raíz-carcasa.
Entalpía total th (o temperatura, tT ) constante a lo largo de la sección
transversal del espaciamiento raíz carcasa.
Deberá considerarse la teoría de vórtice libre a lo largo del compresor, pues
los álabes que lo componen, deben también diseñarse bajo esas condiciones.
Capítulo 3
Diseño Aerodinámico del
Compresor Axial
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas
Aldo Geovani Ortiz Andrade
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial.
3.1.- Perspectiva general del diseño.
Con los conceptos fundamentales de la termodinámica y aerodinámica de las
turbinas de gas abordadas en el capítulo 2, es posible enfocarse en el diseño y
análisis de un compresor axial para una turbina de gas turboeje, la cual es empleada
en aplicaciones de generación de energía eléctrica y algunas otras aplicaciones
industriales. Para ello es importante describir ciertas características de la
turbomáquina a la cual el compresor será acoplado; como lo son algunos
requerimientos de desempeño del compresor y otros datos importantes para su
diseño.
Aunque la obtención de un modelo preliminar es un problema único para cada
turbomáquina, la siguiente manera de abordar el diseño es fácilmente adaptable a
una amplia gama de compresores axiales.
El diseño preliminar comienza con un análisis de los requerimientos
específicos del sistema de generación (figura 3.1), los cuales se obtuvieron durante
la conceptualización de la planta. Dichos requerimientos deben ser evaluados
rigurosamente para obtener un adecuado marco de referencia, durante el desarrollo
de la turbomáquina. Este análisis es un proceso iterativo, continuamente influenciado
por el rendimiento y el desempeño deseado de la planta de generación. Lo anterior
proveerá entonces, la información necesaria del ciclo termodinámico bajo el cual
deberá proyectarse la turbina de gas, y para la cual un compresor de flujo axial debe
ser diseñado.
Durante este proceso, la geometría, desempeño de la planta y la
turbomáquina son definidas y analizadas, y un diseño preliminar confirma si la
solución es factible. Dentro del análisis anterior, se verifica que todos los
requerimientos puedan ser incorporados dentro de la planta de generación, y
especialmente, el diseño de sus componentes. Las iteraciones de este proceso de
análisis continuarán hasta que los requerimientos converjan y una turbomáquina
optimizada sea obtenida como solución.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Figura 3.1.- Metodología General del Diseño Preliminar de una Turbina de Gas Estacionaria
El análisis de cada uno de los componentes de la planta y la turbomáquina, es
entonces, el proceso de diseño; y de la identificación de todos los requerimientos
dependerá el éxito de dicho proceso. Sin embargo, el mayor reto radica en identificar
aquellos aspectos que no están especificados claramente, pero no por ello son
menos deseados.
En su libro Ingeniería de Diseño: Un Acercamiento a los Materiales y sus
Procesos, Dieter [27] identifica cuatro requerimientos que debe cumplir un diseñador
para que sus proyectos sean exitosos y a los cuales denomina: factores de
expectación, factores orales, factores no orales y factores de excitación. Los factores
de expectación son aquellas características generales que no necesitan ser
especificadas, los factores orales son aquellas características adicionales definidas
por el cliente, los factores no orales son aquellos atributos que el cliente desea pero
no define y los factores de excitación que son aquellas características que hacen
única la propuesta del diseñador y la distinguen de otras.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Durante las licitaciones, estas son generalmente ganadas o perdidas por
factores que pertenecen a las últimas dos categorías. Lo anterior tiene a bien
promover la creatividad del diseñador, pues da a este la flexibilidad de determinar
sus límites óptimos, basándose en aspectos como los son el costo y el desempeño
de su proyecto dentro del contexto en que su propuesta se realice.
3.2.- Análisis del Ciclo.
Con los requerimientos de la turbomáquina plenamente identificados, el
proceso de diseño de esta, considera ahora la optimización del ciclo termodinámico
que brinde los resultados deseados. En este paso, conocido como paramétrico, o
punto de diseño, el análisis del ciclo estima algunos aspectos que brindan una idea
general del desempeño de la turbomáquina, como los son la geometría, condiciones
de operación y opciones de diseño. Durante este punto del desarrollo de la
turbomáquina, se considera a esta como una “turbomáquina de goma” cuya
geometría y características de funcionamiento son propensas a tener modificaciones
para cumplir con los requerimientos deseados [28].
Antes de analizar las características termodinámicas de la turbomáquina,
algunas decisiones deben realizarse para definir propiamente el punto de partida del
proceso de diseño.
3.2.1- Análisis de la Configuración de la Turbomáquina.
La configuración de la turbina de gas turboeje debe ser seleccionada en
términos del número de ejes a ser empleados dentro de la misma. La versión más
simple es la de un eje y consiste en una turbomáquina que emplea un único eje
como conexión entre el compresor y la turbina. El exceso de potencia que no es
requerida por el compresor, será la que accione el generador acoplado también al eje
de la turbomáquina. El segundo tipo, y el más común, es conocido como
turbomáquina de turbina libre, la cual utiliza dos o tres ejes para separar la extracción
de potencia, entre la sección que acciona al compresor y la sección de la turbina de
potencia. Es así como la sección que acciona al compresor extrae únicamente la
potencia necesaria para ello, mientras la potencia restante será para operar el
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
generador. Esta separación física entre el compresor y la turbina de potencia,
previene la transferencia de cualquier condición de carga que pueda ser adversa a la
operación de la turbomáquina.
Cuando son requeridos altas relaciones de compresión, un turboeje de tres
ejes puede ser apropiado. Esta configuración emplea dos ejes concéntricos
separados para accionar dos secciones diferentes del compresor, y el tercer eje es
empleado para accionar el generador al que sea acoplada la turbomáquina. La figura
3.2 muestra la diferencia de estos tres tipos de configuraciones.
Figura 3.2.- Comparación entre las turbomáquinas de uno (izquierda), dos (centro) y tres
(derecha) ejes.
La ventaja de la aplicación de turbomáquina multi-eje, radica en el incremento
de la flexibilidad de operación en relación a una turbomáquina de eje único. Lo
anterior es debido a la capacidad de maniobrar las velocidades en cada una de las
secciones del compresor y que estas son independientes de la requerida por el
generador. Sin embargo, a cambio de esos beneficios se ve incrementada la
complejidad del diseño, por lo que si el costo de manufactura es mucho más
importante que el desempeño, una turbomáquina de un solo eje, es la mejor
alternativa.
3.2.2- Selección de las Condiciones de Diseño.
Las condiciones de diseño, o comúnmente llamado punto de diseño,
representan las características que describen la condición operacional más
demandante, o que más prevalece, en la planta. Por lo que determinar este punto no
es un ejercicio trivial.
Existen programas computacionales, que permiten evaluar rápidamente, el
desempeño de un ciclo termodinámico para un amplio rango de regímenes de
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
operación, lo cual facilita la selección de las condiciones óptimas. Lo anterior se lleva
a cabo, realizando un balance entre los parámetros que se demandan del diseño y
las múltiples condiciones de operación que puedan plantearse.
Con la información determinada en términos de los requerimientos de
desempeño, configuración de la turbomáquina y condiciones de operación; el diseño
comenzará empleando algún software que nos permita simular el desempeño de la
turbomáquina. GasTurb es un software comercial muy empleado [29], pero en el
LABINTHAP se ha desarrollado una serie de programas para dicho fin. La serie
TGas [30], consta de nueve programas que nos proveen de un análisis
unidimensional bajo flujo estable, que nos simplifican la selección de los parámetros
de desempeño del ciclo termodinámico de la turbomáquina a emplear en la planta.
En este punto del diseño, cada componente funciona como una caja negra,
obteniendo el desempeño de cada componente de manera aproximada, sin
considerar la geometría interna de cada uno de ellos. Posteriormente, en el caso del
compresor y la turbina, la configuración geométrica interna, deberá ser considerada,
con el fin de observar las diferencias entre los diseños axiales y radiales.
TGas [30] simula el desempeño de la turbomáquina evaluando el ciclo Joule-
Brayton real, considerando eficiencias y pérdidas de los componentes. La tabla 3.1
brinda las principales eficiencias y pérdidas de presión de turbinas de gas
estacionarias en relación a su nivel de tecnología. Esta tabla solo considera turbinas
y compresores axiales, se considera una reducción de 4 a 5 % si se tratase de
elementos radiales o centrífugos.
- Análisis Paramétrico.
En el análisis paramétrico se observa el desempeño de las variables de
funcionamiento de una turbomáquina. Durante esta etapa del diseño, el tamaño de la
turbomáquina es completamente arbitrario, ya que variará en relación a la demanda
de potencia. El diseño paramétrico es de suma importancia para definir el ciclo
específico de la turbomáquina, durante este proceso se observan las variables que
tendrán más influencia dentro del ciclo.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Tabla 3.1.- Eficiencias de componentes y límites de temperatura
Componente.
Nivel de Tecnología
1945-
1965
1965-
1985
1985-
2005
2005-
2025
Difusor. maxd 0.90 0.95 0.98 0.995
Compresor. pc 0.80 0.84 0.90 0.92
Cámara de
Combustión.
b
pb
0.90
0.88
0.92
0.94
0.94
0.99
0.95
0.999
Turbina. pc
Sin
enfriamiento
Con
enfriamiento
0.80 0.85 0.89 0.90
0.83 0.87 0.89
Temperatura
ETT máxima. (K) 1110 1390 1780 2000
Transmisión
Mecánica m Turboeje 0.95 0.97 0.99 0.995
En el diseño de turbinas de gas estacionarias, la relación de compresión y la
temperatura de entrada a la turbina, representan los parámetros críticos, por lo que
estas variables funcionan como punto de partida en el análisis paramétrico. Este
análisis emplea términos o relaciones “especificas” para definir el funcionamiento o
desempeño de la turbomáquina, lo anterior permite eliminar los efectos de la
geometría. Por ejemplo, el consumo específico de combustible y la potencia
específica, emplean relaciones de consumo de combustible por Watt y Watt´s por
relación de flujo másico, respectivamente.
Utilizando el nivel de tecnología enlistado dentro de la tabla 3.1, un estudio
paramétrico se puede realizar y analizar los efectos de variables críticas dentro del
diseño. La figura 3.3 es una muestra de una gráfica obtenida empleando GasTurb
[29], la cual permite observar los efectos de la relación de compresión y la
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
temperatura de entrada a la turbina sobre el consumo específico de combustible y la
potencia específica.
Figura 3.3.- Análisis Paramétrico del Punto de Diseño
Como se observa en la figura 3.3, variando la relación de compresión de 2:1 a
10:1 y la temperatura de entrada a la turbina ( ETT ) de 889 a 1444 K, la gráfica
muestra claramente que el incremento de ambos parámetros tiene una influencia
favorable en el desempeño de la turbomáquina. Sin embargo, es evidente que
existen algunos puntos donde esa influencia favorable disminuye. Específicamente, a
relaciones de presión mayores de 7:1 y temperaturas mayores a 1278 K, la reducción
en el consumo específico de combustible prácticamente no es alterada. En términos
de potencia específica, altas relaciones de compresión proveen beneficios mínimos,
pero altas temperaturas de entrada a la turbina cuentan con un efecto positivo en la
generación de potencia para un flujo de aire dado.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
El paso final dentro del análisis paramétrico, es el de seleccionar los
parámetros de diseño para los cuales el desempeño de la turbomáquina será óptimo.
Al completar este paso, los valores de flujo másico, relación de presión, temperatura
de entrada a la turbina y potencia son establecidos, por lo que el siguiente paso será
definir las características geométricas de la turbomáquina.
3.3 – Diseño Preliminar del Compresor Axial.
El paso final en la metodología de diseño preliminar de un compresor axial, es
la diseñar sus componentes. El objetivo de esta etapa, es el de determinar las
características geométricas de la etapa de compresión. Los datos obtenidos durante
el análisis paramétrico, servirán ahora como el punto de partida para el desarrollo del
compresor axial; varias consideraciones o “reglas generales”, serán incorporadas a
este proceso.
Los resultados obtenidos durante el análisis paramétrico servirán ahora como
el punto de partida dentro del diseño del compresor axial.
El método de línea meridional es regularmente empleado para evaluar el
comportamiento del flujo, el tamaño y análisis estructurales para un compresor axial.
El fundamento de este método son los trabajos experimentales sobre cascadas, pues
en ellos se ha demostrado que un arreglo repetitivo de álabes rotores y estatores
pueden ser empleados para modelar compresores axiales de varias etapas.
El análisis de una cascada está basado en las relaciones trigonométricas de
los triángulos de velocidades mencionados en el capítulo 2 (figura 2.9).
Consideraciones.
Las siguientes consideraciones juegan un papel crítico durante el proceso de
diseño y de las mismas dependerán la exactitud del mismo y de su efectividad final.
Paso repetitivo y perfil del álabe repetitivo ( 1 2 3 y 1 2 3 ).
Flujo bidimensional.
Velocidad axial constante ( 1 2 3u u u ).
Línea meridional constante.
Eficiencia politrópica del paso menor a 1.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Gas con y R conocidos.
Con las consideraciones establecidas y tomando como referencia el modelo
propuesto en la sección XI-D de la ExxonMobile Design Practices [ref] (figura 3.4), se
planteará una metodología para el diseño de compresores axiales, que cumpla con
las características mencionadas en los puntos 3.1 y 3.2.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Figura 3.4.- Diagrama de flujo del proceso de diseño general propuesto por ExxonMobile
Design Practices.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
3.3.1 Metodología de Diseño.
Tomando como referencia el diagrama de flujo de la figura 3.4, las
consideraciones mencionadas en el punto 3.3, las ecuaciones fundamentales del
diseño de compresores axiales abordadas en el capítulo 2 y la elección del punto
preliminar de diseño mencionado en los puntos 3.1, 3.2 y 3.3, se propone la siguiente
metodología de diseño para compresores axiales, figura 3.5.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Figura 3.5.- Diagrama de Flujo para el diseño de un compresor de flujo axial.
Como se puede apreciar en el diagrama de flujo, los datos de entrada son un
aspecto fundamental en el diseño, pues de ellos dependerá la exactitud del modelo
final obtenido, sin olvidar también que el diseño es una actividad recursiva sujeta al
ensayo y al error, como se puede apreciar en el diagrama de la figura 3.1.
Si se analiza el diagrama de flujo de la figura 3.5, se podrá observar que
durante el diseño del compresor, se mantienen constantes las propiedades a lo largo
del eje, esto es debido a que el diseño del compresor axial tratado en este trabajo se
centra en aplicaciones industriales. Dichas aplicaciones industriales, demanda
equipos cuyo balanceo sea relativamente sencillo, facilidades que son provistas por
los ejes de diámetro constante. Caso contrario a las aplicaciones aeronáuticas, las
cuales demandan que otras variables se vean beneficiadas, como lo son el área
frontal, la relación peso-empuje, entre otras [31].
El diagrama de la figura 3.5 contiene dos etapas iterativas. La primera etapa
es con el fin de encontrar un valor adecuado de zc , este valor se considera
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
aproximadamente igual a 1c al inicio de los cálculos y mediante un proceso de
iteración se aproxima al valor real. La segunda etapa iterativa abarca cuatro
subrutinas, las cuales hacen el cálculo de cada una de las etapas, el propósito de
esta segunda etapa de iteración es la de detener el cómputo de datos en el momento
que haya sido alcanzada la relación de presión deseada.
El diagrama de flujo de cada una de las subrutinas se muestra en las figuras
3.6, 3.7, 3.8 y 3.9.
Figura 3.6.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangum.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Figura 3.7.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangup.
Figura 3.8.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Temprende.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Figura 3.9.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Datagralp.
Una vez obtenidos los datos generales de cada uno de los pasos, toca
seleccionar la geometría del perfil.
3.3.2 Selección de álabes.
Se describirá un método general para ello, en el cuál se considera que existen
álabes guía de entrada al compresor.
Como principales datos, se requerirán especificar:
Los ángulos de deflexión 1 y 2.
La geometría de la cascada y la relación flecha-carcasa.
El perfil del álabe, el tipo de combadura (arco circular o parabólico) y su
magnitud .
Como se puede apreciar sólo el coeficiente de flujo y de carga son datos
de entrada durante esta etapa del diseño. Por otro lado, durante dicha etapa,
después de haber aplicado la metodología del diagrama de flujo de la figura 3.5, se
deberá contar con el valor de los ángulos 1 y 2.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
El próximo paso es seleccionar el perfil del álabe, durante esta etapa las
principales tareas, son la de seleccionar los parámetros del perfil (ángulo de
combadura y ángulo de cuerda ) para los cuales dicho perfil entregará los ángulos
de deflexión requeridos (1 y 2).
Figura 3.10.- Configuración de una cascada de álabes.
Para ejemplificar de una manera detallada esta etapa del diseño, se hace lo
siguiente:
La corona de álabes se debe diseñar para los siguientes valores de
coeficiente de flujo y de carga, = 0.5, = 0.35.
Valores de ángulos de deflexión de 1 = 53.471 and 2 = 33.024, donde el
ángulo 1, corresponde al ángulo de deflexión de un álabe estator de ángulo
variable
Un valor de relación de flecha-carcasa t l = 1.0 basado en un factor de
difusión aceptable de D = 0.498.
La etapa final es la de obtener los valores adecuados de y que entreguen
los ángulos de deflexión adecuados.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Para resolver el diseño de los perfiles, se ha elaborado en el LABINTHAP, un
programa para dicho fin [26]. En nuestro ejemplo, se utilizará un programa más
sencillo, este se denomina TURBOFLO [32]. El autor de este programa es el
Profesor R. I. Lewis, de la universidad de New Castle, Inglaterra.
Estimación inicial de la combadura y el ángulo de la cuerda .
El primer paso requiere que se estimen valores iniciales de los ángulos de
combadura y de la cuerda . Es obvio que el ángulo de combadura debe ser mucho
mayor que el ángulo de deflexión del fluido, 1 - 2 = 20.447; así entonces se asume
un valor aproximado del doble, por lo que = 40.
Al observar la figura 3.10, se puede apreciar que la magnitud del ángulo de la
cuerda debe ser muy cercano al ángulo del flujo meridional , el cual está definido
por:
1
1 2
1
2 3
tan (1 ) / 2
tan (1 ) / 2
1 2tan ½(tan tan )
Ahora se cuenta con una primera aproximación para el ángulo de la cuerda,
que para este caso es de: = 45.
Si se ejecuta el programa Turboflo.exe y se selecciona la opción Cascade se
obtendrá la vista mostrada en la figura 3.11.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
Página 74
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Figura 3.11.- Vista de pantalla de la ventana de especificación de datos para el Turbloflo.exe
El propósito de este programa es el de calcular el desempeño dinámico del
flujo sobre una cascada de álabes de geometría conocida, mediante un análisis de
vorticidades sobre la superficie de los mismos. Dos esquemas son presentados en la
ventana “Cascade design and analysis” con el fin de verificar los datos de entrada.
Uno es el perfil seleccionado (NACA0012 para este ejemplo) de lado inferior
izquierdo y el otro es una cascada de álabes en el lado derecho.
Una vez seleccionado y ajustado los datos de entrada, un análisis del
desempeño del flujo puede ser visualizado mediante un click en la opción “Flow
Analysis”, después de lo cual aparecerán los resultados de la ventana mostrada en la
figura 3.12.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Figura 3.12.- Desempeño dinámico del flujo sobre una cascada para los datos iniciales
estimados.
Es de particular importancia hacer notar aquí, los siguientes puntos:
a) Los ángulos 2 del flujo, mostrados en la parte superior izquierda y
b) La distribución de la presión sobre la superficie del álabe, mostrada en la
parte derecha, donde el coeficiente de presión está definido por:
2
121
11p
w
ppC
Como se puede observar en la figura 3.12, la línea media que divide el flujo
arriba y abajo del perfil, se encuentra desplazado hacia a la línea superior y no hacia
el borde de ataque como lo sería en un flujo de choque libre. Se puede notar también
los ángulos calculados para flujo de choque libre para la geometría propuesta. Los
ángulos son denominados:
1 SF = 59.204, 2 SF = 35.539.
Por otro lado, se observa que el ángulo de salida es de 2=35.285 el cual es
+2.261 mayor al ángulo de diseño propuesto de 2diseño =33.024. En general, se
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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deberán hacer cambios tanto al valor de como al de , mientras a su vez son
corregidos los ángulos para un flujo de choque libre. Lo anterior se realizará
mediante aproximaciones sucesivas.
Primero se calcula el ángulo de deflexión de diseño requerido, el cual esta
dado por:
= 1-2 = 53.471-33.024 = 20.447
El ángulo de deflexión para flujo de choque libre SF se muestra en los datos
de salida de la figura 3.12
SF = (1 -2)SF = 59.204-35.539 = 23.665
Por lo que un nuevo ángulo de combadura debe ser calculado, pues es
sabido que el ángulo de deflexión está estrechamente relacionado con dicho ángulo
de combadura , se calcula como sigue:
Deflexión Requerida 20.44740.0 34.561 35
Deflexión en flujo de choque libre 23.665nuevo anterior
Con este nuevo ángulo de combadura, =35, se ejecuta entonces Turboflo.exe por
segunda ocasión para verificar el desempeño del perfil propuesto. Los datos de
salida son mostrados en la tabla 3.2, así como dos iteraciones más, antes de
converger a un resultado final.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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Tabla 3.2.- Empleo del Turboflo.exe para el diseño de un compresor axial.
Iteraciones sucesivas para el diseño del ángulo de salida 2 = 33.024 y el ángulo de
deflexión 1-2 = 20.447.
No.
Iteración 1 2 error 2
Ángulos de flujo de choque
libre
1SF 2SF (1-2) SF
1
2
3
4
40.0
35.0
35.0
35.0
45.0
45.0
41.166
41.428
53.471
53.471
53.471
53.471
35.285
36.858
32.762
33.041
+2.261
+3.834
-0.262
+0.017
59.204
57.805
54.204
54.452
35.539
37.046
32.795
33.084
23.665
20.759
21.409
21.368
Se observa que en la segunda iteración, en la última columna se tiene un valor
de (1-2)SF igual a 20.759, el cual es un valor muy cercano al requerido por en el
diseño propuesto, se estima con este un nuevo valor para el ángulo de combadura
como se hizo anteriormente.
Por otro lado se puede observar también en la segunda iteración que el ángulo
de salida tiene el valor de 2=36.858, el cual es 3.834 mayor al deseado. En los
diseños con relaciones de 1t l el control del ángulo de deflexión se lleva a cabo
mediante un ajuste del ángulo de cuerda. Así que para la tercera iteración se
reducirá dicho ángulo,
= 45.0-3.834 = 41.166
Los datos de salida de la tercera iteración, son ahora mucho más cercanos a
los requerimientos de diseño con un error de 2 de solo -0.262. Si ahora se
incrementa el ángulo de cuerda a = 41.428 y se vuelve a ejecutar Turboflo.exe, los
resultados obtenidos, serán los presentados en la tabla 3.2, en la fila de la cuarta
iteración.
Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial
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( Perfil NACA0012 con t/l = 1.0, = 35.0, = 41.428)
Figura 3.13 Desempeño del diseño final del perfil de un álabe para un compresor axial.
Como se observa en la tabla 3.2 (Iteración 4), el ángulo de salida es de 2 =
33.041, el cuál es 0.017 mayor a los requerimientos del diseño, pero a su vez es
suficientemente exacto para propósitos prácticos.
Como se ve en la figura 3.13, se ha logrado una entrada no turbulenta del
flujo, con un ángulo de choque libre de 1SF = 54.452. Es un hecho que este ángulo
es un poco mayor que el ángulo de diseño de 1 = 53.471, lo cual podría sugerir la
necesidad de realizar más iteraciones. Dentro de la práctica sin embargo, se emplea
una diferencia aun mayor, la cual es especificada por el diseñador para
deliberadamente mejorar el desempeño del margen de bloqueo del compresor
cuando es operado bajo condiciones fuera de diseño y bajos flujos másicos. Por esta
razón, el ángulo 1 es incrementado.
En este punto del diseño, solo resta elaborar pruebas experimentales con
cascadas de los perfiles obtenidos en el túnel de viento, labor que se ha llevado a
cabo en el LABINTHAP durante ya más de una década.
Capítulo 4
Desarrollo del Programa
y Aplicación
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas
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Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación
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Capítulo 4.- Desarrollo del Programa y Aplicación.
4.1.- Descripción del Programa.
Empleando el diagrama de flujo presentado en el capítulo 3 de este trabajo en
las figuras 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 y 3.9, se elaboró un programa de cómputo empleando el
lenguaje FORTRAN 90 como plataforma de desarrollo para dicho programa. Lo
anterior con el fin de facilitar el diseño de compresores axiales para turbinas de gas,
así como también la evaluación aerotermodinámica de compresores axiales
existentes.
Una vez que se han hecho los cálculos preliminares o simulaciones del
desempeño del ciclo de la turbina de gas, como se menciona en los puntos 3.1 y 3.2
del capítulo 3, se puede iniciar el diseño de la geometría del compresor axial. En
este punto del diseño se consideran ahora las presiones estáticas, temperatura,
velocidades del flujo, número de Mach, secciones transversales, densidad, etc.
dentro del compresor axial.
Así pues, los datos de entrada del programa, según el diagrama de flujo del
capítulo 3, se encuentran resumidos en la tabla 4.1, los cuales deberán ser
guardados en un archivo de texto, o bien, crear dicho archivo empleando el mismo
programa. Un ejemplo del archivo de datos de entrada se presenta en la figura 4.1.
Tabla 4.1.- Datos de Entrada del Programa.
Dato Unidad
Temperatura Total de Entrada C
Presión Total de Entrada Bar
Flujo Másico kg s
Relación de compresión (Adimensional)
Rendimiento isoentrópico 0.0-1.0 (Adimensional)
Velocidad de Entrada m s
Rendimiento de Entrada 0.0-1.0 (Adimensional)
Rendimiento de la Primera Corona Estatora 0.0-1.0 (Adimensional)
Grado de Reacción (Adimensional)
Relación de Desaceleración (Adimensional)
Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación
Página 81
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Número de Mach < 1.0
Relación Flecha Carcasa (Adimensional)
Rendimiento del Rotor Primer Paso 0.0-1.0
Rendimiento del Estator Primer Paso 0.0-1.0
Rendimiento de Salida 0.0-1.0
Velocidad de Salida m s
Una vez definidos cada uno de los datos de entrada, se ejecuta el programa y
este solicitará el nombre del archivo de datos de entrada, si se cuenta con él, de lo
contrario se deberán capturar cada uno de dichos valores, ver figura 4.1.
Figura 4.1.- Ingreso de los datos de entrada al programa.
Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación
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Al ingresar los datos de entrada, el programa creará automáticamente un
archivo llamado DATOS.TXT en la misma raíz donde se encuentre ubicado el
ejecutable, el cual puede ser modificado posteriormente con el “Bloc de Notas”.
Posteriormente el programa realizará un proceso iterativo hasta alcanzar la
relación de presión indicada en los datos de entrada y a su vez irá mostrando en
pantalla los resultados aerotermodinámicos para cada una de las etapas. El
programa creará un archivo denominado RESULT2.TXT donde irá guardando todos
los cálculos. Para los datos mostrados en la figura 4.1, por ejemplo, los resultados
serán los siguientes:
DATOS DE ENTRADA TEMPERATURA TOTAL DE ENTRADA = 15.00[C] PRESION TOTAL DE ENTRADA = 0.95[BAR] GASTO MASICO = 118.50[KG/S] RELACION DE COMPRESION = 10.00[-] RENDIMIENTO ISOENTROPICO = 0.86[-] VELOCIDAD DE ENTRADA = 180.00 [M/S] RENDIMIENTO DE ENTRADA = 0.94 [-] RENDIMIENTO DE LA PRIMERA RUEDA ESTATORA = 0.92[-] GRADO DE REACCION = 0.50 [-] NUMERO DE FLUJO EN LA FLECHA = 0.70[-] RELACION DE DESACELERACION = 0.705 [-] NUMERO DE MACH = 0.89 [-] RELACION FLECHA CARCAZA = 0.70 [-] RENDIMIENTO DEL ROTOR PRIMER PASO = 0.95[-] RENDIMIENTO DEL ESTATOR PRIMER PASO = 0.94[-] RENDIMIENTO DE SALIDA = 0.91 [-] VELOCIDAD DE SALIDA = 250.00[M/S] ETAPA 1 POS U V1 V2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 256.046 39.277 134.374 24349.355 27.413 16.249 _________________________________________________________________________ p 301.231 33.385 114.218 24349.354 24.989 9.425 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 1 1.07 1.39 .700 1.314 1.125 di 1[m]=0.975 RO 1-2[kg/m3]= 1.16 Hs[J/kg]= 22616.26 da 1[m]=1.392 RO 1-3[kg/m3]= 1.23 Lu[J/kg]= 24349.36 T 1-2[C]= 20.18 P 1-2[bar]= 0.979 LAMi[-]= 0.55 T 1-3[C]= 28.40 P 1-3[bar]= 1.069 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.93 ========================================================================== ETAPA 2 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 249.672 40.279 137.804 24349.354 27.770 17.661 _________________________________________________________________________ p 288.483 34.860 119.265 24349.355 25.650 10.899 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 2 1.38 1.33 .731 1.287 1.449 di 2[m]=0.975 RO 2-2[kg/m3]= 1.39 Hs[J/kg]= 22675.83 da 2[m]=1.333 RO 2-3[kg/m3]= 1.47 Lu[J/kg]= 24349.35 T 2-2[C]= 43.99 P 2-2[bar]= 1.263 LAMi[-]= 0.55 T 2-3[C]= 52.62 P 2-3[bar]= 1.376 NPi[-]= 0.51
Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.93 ========================================================================== ETAPA 3 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 244.168 41.187 140.911 24349.354 28.080 19.001 _________________________________________________________________________ p 277.474 36.243 123.997 24349.355 26.237 12.421 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 3 1.74 1.28 .760 1.265 1.832 di 3[m]=0.975 RO 3-2[kg/m3]= 1.63 Hs[J/kg]= 22723.76 da 3[m]=1.282 RO 3-3[kg/m3]= 1.73 Lu[J/kg]= 24349.35 T 3-2[C]= 67.80 P 3-2[bar]= 1.600 LAMi[-]= 0.55 T 3-3[C]= 76.80 P 3-3[bar]= 1.741 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.93 ========================================================================== ETAPA 4 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 239.681 41.958 143.549 24349.354 28.334 20.182 _________________________________________________________________________ p 268.500 37.455 128.142 24349.354 26.724 13.869 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 4 2.17 1.24 .785 1.245 2.282 di 4[m]=0.975 RO 4-2[kg/m3]= 1.91 Hs[J/kg]= 22760.44 da 4[m]=1.241 RO 4-3[kg/m3]= 2.02 Lu[J/kg]= 24349.36 T 4-2[C]= 91.60 P 4-2[bar]= 1.998 LAMi[-]= 0.55 T 4-3[C]= 100.92 P 4-3[bar]= 2.168 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.93 ========================================================================== ETAPA 5 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 235.984 42.616 145.798 24349.352 28.543 21.220 _________________________________________________________________________ p 261.106 38.516 131.770 24349.354 27.132 15.225 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 5 2.66 1.21 .808 1.229 2.804 di 5[m]=0.975 RO 5-2[kg/m3]= 2.20 Hs[J/kg]= 22788.99 da 5[m]=1.207 RO 5-3[kg/m3]= 2.33 Lu[J/kg]= 24349.36 T 5-2[C]= 115.38 P 5-2[bar]= 2.460 LAMi[-]= 0.55 T 5-3[C]= 124.96 P 5-3[bar]= 2.664 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 6 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 232.909 43.178 147.723 24349.355 28.717 22.128 _________________________________________________________________________ p 254.956 39.445 134.949 24349.354 27.474 16.480 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 6 3.23 1.18 .827 1.214 3.405 di 6[m]=0.975 RO 6-2[kg/m3]= 2.53 Hs[J/kg]= 22811.56
Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
da 6[m]=1.178 RO 6-3[kg/m3]= 2.67 Lu[J/kg]= 24349.35 T 6-2[C]= 139.13 P 6-2[bar]= 2.995 LAMi[-]= 0.55 T 6-3[C]= 148.93 P 6-3[bar]= 3.234 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 7 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 230.328 43.662 149.378 24349.354 28.864 22.924 _________________________________________________________________________ p 249.794 40.260 137.737 24349.357 27.763 17.633 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 7 3.89 1.15 .844 1.201 4.090 di 7[m]=0.975 RO 7-2[kg/m3]= 2.88 Hs[J/kg]= 22829.67 da 7[m]=1.155 RO 7-3[kg/m3]= 3.03 Lu[J/kg]= 24349.35 T 7-2[C]= 162.83 P 7-2[bar]= 3.606 LAMi[-]= 0.55 T 7-3[C]= 172.82 P 7-3[bar]= 3.886 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 8 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 228.145 44.080 150.808 24349.354 28.988 23.621 _________________________________________________________________________ p 245.428 40.976 140.188 24349.354 28.009 18.684 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 8 4.62 1.13 .859 1.190 4.868 di 8[m]=0.975 RO 8-2[kg/m3]= 3.26 Hs[J/kg]= 22844.40 da 8[m]=1.134 RO 8-3[kg/m3]= 3.43 Lu[J/kg]= 24349.35 T 8-2[C]= 186.47 P 8-2[bar]= 4.302 LAMi[-]= 0.55 T 8-3[C]= 196.61 P 8-3[bar]= 4.625 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 9 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 226.285 44.442 152.047 24349.355 29.093 24.233 _________________________________________________________________________ p 241.707 41.607 142.346 24349.355 28.219 19.639 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 9 5.46 1.12 .872 1.180 5.744 di 9[m]=0.975 RO 9-2[kg/m3]= 3.67 Hs[J/kg]= 22856.52 da 9[m]=1.117 RO 9-3[kg/m3]= 3.85 Lu[J/kg]= 24349.36 T 9-2[C]= 210.04 P 9-2[bar]= 5.088 LAMi[-]= 0.55 T 9-3[C]= 220.30 P 9-3[bar]= 5.457 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 10 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 224.688 44.758 153.128 24349.354 29.183 24.772 _________________________________________________________________________ p 238.515 42.164 144.251 24349.355 28.400 20.503 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-]
Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación
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10 6.39 1.10 .884 1.171 6.727 di10[m]=0.975 RO10-2[kg/m3]= 4.10 Hs[J/kg]= 22866.62 da10[m]=1.102 RO10-3[kg/m3]= 4.30 Lu[J/kg]= 24349.36 T10-2[C]= 233.53 P10-2[bar]= 5.971 LAMi[-]= 0.55 T10-3[C]= 243.89 P10-3[bar]= 6.390 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 11 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 223.310 45.034 154.073 24349.355 29.261 25.247 _________________________________________________________________________ p 235.759 42.656 145.937 24349.354 28.556 21.285 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 11 7.43 1.09 .894 1.163 7.822 di11[m]=0.975 RO11-2[kg/m3]= 4.57 Hs[J/kg]= 22875.11 da11[m]=1.090 RO11-3[kg/m3]= 4.79 Lu[J/kg]= 24349.35 T11-2[C]= 256.92 P11-2[bar]= 6.958 LAMi[-]= 0.55 T11-3[C]= 267.36 P11-3[bar]= 7.431 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 12 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 222.113 45.277 154.903 24349.354 29.329 25.667 _________________________________________________________________________ p 233.365 43.094 147.434 24349.355 28.692 21.991 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 12 8.59 1.08 .904 1.155 9.038 di12[m]=0.975 RO12-2[kg/m3]= 5.07 Hs[J/kg]= 22882.31 da12[m]=1.079 RO12-3[kg/m3]= 5.30 Lu[J/kg]= 24349.35 T12-2[C]= 280.23 P12-2[bar]= 8.056 LAMi[-]= 0.55 T12-3[C]= 290.73 P12-3[bar]= 8.586 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 13 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 221.068 45.491 155.635 24349.354 29.388 26.039 _________________________________________________________________________ p 231.275 43.483 148.766 24349.355 28.810 22.628 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 13 9.86 1.07 .912 1.149 10.382 di13[m]=0.975 RO13-2[kg/m3]= 5.60 Hs[J/kg]= 22888.49 da13[m]=1.069 RO13-3[kg/m3]= 5.85 Lu[J/kg]= 24349.36 T13-2[C]= 303.43 P13-2[bar]= 9.272 LAMi[-]= 0.55 T13-3[C]= 313.97 P13-3[bar]= 9.863 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== VALORES A LA SALIDA DEL COMPRESOR Tsalida=313.97[C] Psalida= 9.86[bar] ROsalida= 5.68[kg/m3]
Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación
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Al finalizar los cálculos, se puede elegir si se desea graficar algunos datos,
como lo es la velocidad absoluta en la raíz, la punta y línea meridional, para cada
una de las etapas, como se muestra en la figura 4.2.
Figura 4.2.- Gráfica de la velocidad absoluta para cada una de las etapas.
Los datos que muestra el programa para cada una de las etapas se
encuentran distribuidos de la siguiente manera:
Primero muestra una tabla con los valores de velocidad absoluta, velocidades
relativas, entalpía y ángulos alfa y beta de la etapa, para cada una de las
posiciones p = punta, m = sección meridional y r = raíz.
Debajo de la tabla de velocidades, muestra los datos generales de la etapa
como los son su numeró, la presión obtenida a la salida de dicha etapa, el
diámetro de entrada, la relación flecha-carcasa, la relación de presión de la
etapa y la relación de presión total.
La última relación de datos mostrados por cada etapa son los relacionados a
los diámetros de entrada y salida para cada una de ellas, la densidad en los
Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación
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planos 2 y 3 de la etapa, así como la temperatura, presión y entalpía para
cada uno de dichos planos y se finaliza con el rendimiento del paso.
Una vez alcanzada la relación de presión deseada se muestra la temperatura
y presión a la salida del compresor.
4.2.- Programa para el Diseño de Compresores Axiales.
En el Anexo I se lista el código de programación empleado por el programa
realizado en el presente trabajo, en el cual se podrán observar claramente cada uno
de los cálculos realizados por el mismo. Cabe señalar que el código fue realizado
empleando el lenguaje FORTRAN 90.
Para dar validez a este programa se requiere ahora de que los datos con los
que se ha trabajado se puedan resolver en otros programas para realizar la
comparación que se elaborará en el siguiente capítulo.
Capítulo 5
Análisis de Resultados
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas
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Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Capítulo 5.- Análisis de Resultados.
El programa descrito en el capítulo 4, realizó los cálculos en menos de 10
segundos, dentro de los cuales se produjo el diseño preliminar completo para el
compresor axial, dichos resultados se muestran en el punto 4.2 de este trabajo.
Para el ejemplo mostrado en 4.2, el programa produjo los resultados de los
radios de raíz y punta mostrados en la figura 5.1, las relaciones de flecha-carcasa
mostrados en la figura 5.2, las temperaturas y presiones presentados en la figura 5.3
Fig. 5.1.- Radios de la raíz y la punta para cada etapa del ejemplo mostrado en 4.2
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Fig. 5.2.- Relaciones de flecha-carcasa para cada etapa del ejemplo mostrado en 4.2
La figura 5.3, muestra como el diseño obtenido en el ejemplo 4.2 es aceptable,
pues siendo un programa de tipo iterativo, obtiene valores de temperatura y presión,
cuyo comportamiento es igual al previsto por la termodinámica.
Fig. 5.3.-Presiones y Temperaturas para cada etapa del ejemplo mostrado en 4.2
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Para la comparación de los resultados mostrados anteriormente, se emplearon
los programas de COMPR y GasTurb, para evaluar el comportamiento del programa
desarrollado en este trabajo. Por lo que, antes de realizar dicha comparación, se
debe considerar lo siguiente
Un cálculo detallado de etapa por etapa mediante el empleo de triángulos de
velocidades no está dentro de los alcances de GasTurb [29], figura 5.4b. Así que
para realizar los esquemas que muestra GasTurb, este considera solo unos pocos
datos adimensionales, como lo son la relación flecha-carcasa y la relación de
aspecto o solidez de la cascada. Así entonces, durante el diseño del compresor el
radio de entrada del compresor, el programa atenúa progresivamente este valor.
Como se ha mostrado en este trabajo, en el diseño de un compresor axial la
relación de aspecto o solidez será diferente para cada una de las coronas de álabes
que lo componen, así como también la relación cuerda-paso. En GasTurb, el
promedio de esos valores es utilizado para realizar los esquemas de la sección
transversal del compresor.
El programa COMPR, calcula el cambio de las propiedades a lo largo de la
línea media de un compresor de varias etapas. El programa se basa en las fórmulas
y metodología propuesta por J. Mattingly en el capítulo 9 de su libro: Elements of Gas
Turbine Propulsion [28].
Considerando el uso del programa COMPR (figura 5.4a), este programa
puede realizar los cálculos para paso repetitivo y diseño mediante línea meridional de
flujo.
Con los datos de entrada mostrados en el ejemplo del punto 4.2 de este
trabajo, se alimentaron los programas COMPR y GasTurb, con el fin de poder
comparar los valores obtenidos con la metodología aquí planteada. Los resultados
obtenidos por ambos programas se muestran en las figuras 5.5, 5.6 y 5.7.
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Figura 5.4a .- Programa COMPR y datos de entrada.
Figura 5.4b .- Vista Genral del Programa GasTurb.
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Figura 5.5.- Diagrama de la geometría mostrada por COMPR.
Figura 5.6.- Resultados del Programa GasTurb, para los datos de entrada mostrados en el
punto 4.2 de este trabajo.
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Figura 5.7.- Diagrama de la geometría mostrada por GasTurb.
En las figuras 5.8, 5.9 y 5.10, se muestran las comparaciones de los
resultados obtenidos para el programa COMPR y los obtenidos mediante el
programa desarrollado en este trabajo. Se puede observar en dichas figuras, como
los valores de velocidad absoluta y relación flecha-carcasa son similares, y al
observar la figura 5.5, es posible notar que con dicha geometría se obtiene una
relación de presión de 10.57, lo cual es aproximadamente igual al valor de 10.382
mostrado en el ejemplo del punto 4.2 de este trabajo.
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Figura 5.8.- Radio meridional para COMPR y LABINTHAP.
Figura 5.9.- Relaciones de presión para COMPR y LABINTHAP.
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Figura 5.10.- Velocidades absolutas para COMPR y LABINTHAP.
Los resultados obtenidos por GasTurb para los valores de radios en la punta y
raíz, y la relación flecha-carcasa se muestra en las figuras 5.11 y 5.12, donde se
puede observar que en algunos caso los errores llegan a ser del orden del 10%, pero
en otros dicho error es despreciable, como lo son los valores de radios en la raíz
mostrados en la figura 5.11. Cabe mencionar, que el diagrama mostrado en 5.7
producido por GasTurb, es para las condiciones iniciales mostradas en el punto 4.2 y
una relación de compresión de 10.
Dichos errores se consideran aceptables, dado que se está en una etapa de
diseño preliminar y muchos datos pueden cambiar, dado que es esta una actividad
iterativa que brinda un panorama general del producto final.
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Figura 5.11.- Radios en la raíz y punta para GasTurb y LABINTHAP.
Figura 5.12.- Relación fleche-carcasa para GasTurb y LABINTHAP.
Si se compara la relación flecha-carcasa para los tres diseños mostrados en
este trabajo, figura 5.14, se puede observar como el comportamiento es muy similar
para los tres diseños obtenidos bajo las mismas condiciones y datos de entrada.
Capítulo5.- Análisis de Resultados
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Figura 5.13 Relación flecha-carcasa para GasTurb, COMPR y LABINTHAP.
Se considera aceptable estos resultados, pues existen algunas divergencias
en los métodos para la obtención de dichas geometrías, aunque se observa
claramente que el comportamiento y resultados obtenidos por los tres son
semejantes, tabla 5.1.
Tabla 5.1.- Relación Flecha-Carcasa para cada uno de los programas.
No. de Etapa Relación Flecha-Carcasa
LABINTHAP GasTurb COMPR
1 0.7 0.7727 0.753086
2 0.731 0.8065 0.789644
3 0.76 0.8327 0.820168
4 0.785 0.8532 0.844291
5 0.808 0.8695 0.865248
6 0.827 0.8824 0.882459
7 0.844 0.8927 0.897059
8 0.859 0.9008 0.908752
9 0.872 0.9072 0.919021
10 0.884 0.9119 0.925996
11 0.894 0.9153 0.934866
12 0.904 0.9173 0.94027
13 0.912 0.9178 0.945736
Conclusiones y
Recomendaciones
Diseño Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas
Aldo Geovani Ortiz Andrade
Onclusiones y Recomendaciones
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Conclusiones.
Conforme el desempeño computacional se incrementa, así también a su vez la
precisión de los diseños de compresores axiales se ve incrementada, aunque esto
produce también, que el nivel de sofisticación se eleve para obtener un producto más
competitivo. Por ejemplo, avances en CFD han producido una ganancia de al menos
2% en la eficiencia en la última década mediante la mejora de álabes y perfiles.
Sin embargo, es cuestionable, la cantidad de esfuerzo que debe realizarse
para mejorar la eficiencia de un compresor, cuya eficiencia politrópica es actualmente
del 92%. Por lo que las mejoras en las metodologías de diseño permiten obtener una
reducción en los costos y tiempos de elaboración, y a su vez mejorar la confiabilidad
de dichas metodologías.
Lo anterior es una de las principales tendencias dentro del mundo comercial y
de manufactura de turbocompresores, pero claro, con la condición de que el producto
mantenga un desempeño competitivo y confiable.
Las diferentes metodologías de diseño o calculo para cada uno de los
programas que se emplearon en la evaluación de la metodología presentada en este
trabajo, complican el establecer criterios de evaluación; sin embargo, al observar los
resultados (capitulo 5) en las primeras y últimas etapas para cada uno de los diseños
obtenidos, las diferencias en los valores obtenidos de geometría (relación flecha
carcasa y diámetros) son muy pequeñas.
Es posible observar que las curvas de relación flecha-carcasa del programa
COMPR y el presentado en este trabajo, cuentan con una pendiente muy similar,
aunque se presenta algunas diferencias de hasta el 7%, debido a que el programa
COMPR considera pérdidas secundarias. Por otro lado, se aprecia como la
pendiente de la curva de la relación flecha-carcasa obtenida con GasTurb, es
diferente a las demás, debido a que hace una atenuación sucesiva del radio de
entrada hasta el radio de salida para obtener una geometría aproximada o preliminar.
Ninguno de los diseños obtenidos, presentados en el capítulo 5, presentó
problemas en el proceso de diseño u obtención de datos, pues para todos los diseño
se obtuvo una diferencia de 0.1% en la relación de compresión y aunque quizás
Onclusiones y Recomendaciones
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ninguno de los diseños obtenidos sea ideal, los tres muestran claramente seguir la
misma tendencia. Así pues quizás algunas modificaciones tengan que ser hechas o
seguir el proceso iterativo mostrado en la figura 3.1 con el fin de obtener un diseño
aceptable, por parte de los tres programas.
Así entonces, el promover mejoras a las metodologías de diseño y el poder de
las aplicaciones computaciones permitirán obtener, en un futuro, una mayor
automatización y optimización dentro del proceso de diseño permitiendo una
reducción en costos y tiempos con una subsecuente mejora en los diseño finales.
Este trabajo presenta un breve estudio del diseño de compresores axiales,
pues muchos temas no fueron analizados a profundidad e incluso algunas áreas
quizás no fueron discutidas, dado el tiempo que se dispone en los estudios de
posgrado; sin embargo, muchas de las áreas que necesitan ser consideradas
durante del proceso de diseño han sido destacadas dentro del mismo trabajo y se
recomienda que en los trabajos futuros se exploren varios de los aspectos aquí
mencionados con mucho mayor detalle y de manera individual.
Onclusiones y Recomendaciones
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Recomendaciones.
Los compresores axiales son ampliamente utilizados en las turbinas de gas
por sus beneficios debido a su tamaño compacto y reducido peso y costo. Sin
embargo, el cuidado y precisión en su diseño es esencial, si es que se desean
alcanzar niveles altos de eficiencia en su desempeño, en estas turbomáquinas.
Desde que los compresores axiales fueron utilizados con éxito en la década
de los 40’s, en el siglo XX, se han ido obteniendo significantes progresos en las
relaciones de presiones por paso y eficiencia. Estos progresos han estado vinculados
a los avances y mejoras en las metodologías de análisis y diseño. Los primeros
diseños se beneficiaron del desarrollo de los estudios realizados sobre la curvatura
de las líneas de flujo y flujo entre canales de álabes. Los más recientes métodos
tridimensionales han permitido la aparición de nuevos diseño de álabes, como los
curvados hacia adelante o hacia atrás.
Los procedimientos actuales utilizan varios métodos que permiten al diseñador
refinar su diseño progresivamente. Dichos métodos generalmente permiten obtener
altos niveles de desempeño con una razonable precisión. Sin embargo esto es cierto,
solo si el diseñador aprecia y toma en cuenta las limitaciones de la metodología que
emplee.
En trabajos posteriores, se podría alterar el incremento o distribución de
temperatura dentro del programa propuesto en este trabajo, con el fin de incrementar
la carga en las etapas intermedias del diseño, lo cual no fue considerado, y quizás
otros trabajos podrán abordar el cómo esta distribución afecta la etapa de transición
y para condiciones fuera de diseño de la turbomáquina.
Otra modificación que podría ser considerada en trabajos futuros, es la de
considerar la posibilidad de modificación de la relación flecha-carcasa en las últimas
etapas del diseño, ya sea por la modificación del diámetro meridional o la velocidad
axial. Lo anterior bajo la condición de que las velocidades y diámetros permanezcan
compatibles con las condiciones para las cuales el compresor se debe ajustar.
Referencias
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Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
Referencias.
[1] Jhonsen, Irving A.; Bullock, Robert O. Aerodynamic Design of Axial-Flow
Compressors. NASA SP-36, 1965.
[2] Horlock, J. H. Axial Flow Compressors: Fluid Mechanics and Thermodynamics.
Editorial Butherworth Scientific Publications. London 1958.
[3] Vazsonyi, Andrew. On the Aerodynamic Design of Axial-Flow Compressors and
Turbines. Applied Mechanic, vol. 15, no. 1, Marzo 1948, pp.53-64.
[4] Wu, Chung-Hua. Formulas and Tables of Coefficients for Numerical Differentiation
with Function Values Given at Unequally Spaced Points and Application to Solution of
Partial Differential Equations. NACA TN-2214, 1950.
[5] Traupel, Walter (C.W. Smith, traducción). New General Theory of Multistage Axial
Flow Turbomachines. Navships 250-445-1, NAVY Department, Washington (D.C.).
[6] Emmons, Howard W.; Ball, George A. The Present Status of Axial Flow Compressor
Design. NAW-3662, Harvard University, 1947.
[7] Wu, Chung-Hua; Wolfenstein, Lincoln. Application of Radial-Equilibrium Condition
to Axial-Flow Compressor and Turbine Design. NACA TN-1795, 1950.
[8] Wattendorf, Frank L. Theory and Design of Axial Flow Fans or Compressors.
Technical Report No. 5155, Army Air Forces, Wright Field, Dayton (Ohio), Octubre
16, 1944.
[9] Bowen, John T.; Sabersky, Rolf H.; Rannie, W. Duncan. Theoretical and Experimental
Investigations of Axial Flow Compressors. Mechanical Engineering Laboratory CIT,
Enero 1949.
[10] Gazarin, Adel. Graphische Behandlung der kompressiblen und inkompressiblen
Strömung durch Turbomaschinenstufen. Zurich, 1951.
[11] Traugott, S.C. A Two-Stage Axial-Flow Compressor with Nonuniform Energy Addition
Per Stage. M.S. Thesis, The Johns Hopkins University, 1951.
[12] Betz A. Diagramm zur Berechnung von Flügelreihen. NACA TM-1022, 1942.
[13] Cohen, H.; White E. M. The Theoretical Determination of the Three Dimensional Flow
in Axial Compressor, with Special Reference to Constant Reaction Blading. ARC
Report no. 6842, 1942.
Referencias
Página 104
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
[14] Kahane, A. Investigation of Axial-Flow Fan and Compressor Rotors Designed for
Three-Dimensional Flow. NACA TN-1652, 1948.
[15] Schnittger, J. R. Three-Dimensional Flow in Axial Compressors. Engineer Digest, vol.
13, no. 3, marzo 1952, pp. 89-90.
[16] Wu, Chung-Hua. A General Theory of Three-Dimensional Flow in Subsonic and
Supersonic Turbomachines of Axial-, Radial and Mixed-Flow Types. NACA TN-2604,
1952.
[17] Marman, H. V.; Marchant, R. D. Preliminary Compressor Design Study for an
Advanced Multistage Axial Flow Compressor. NASA CR-135091.
[18] Herzig, Howard Z.; Hansen Arthur G. A Survey of Unclassified Axial-Flow-
Compressor Literature. NACA RM-E55H11. 1955.
[19] Calvert, W. J.; Ginder, R. B. Transonic Fan and Compressor Design. Journal of
Mechanical Engineering Science, vol. 213, numero 5, 1999.
[20] Gallimore, S. J. Axial Compressor Design. Journal of Mechanical Engineering Science,
vol. 213, numero 5, 1999.
[21] Zurita V.; Estudio de la Distribución de Velocidades y Presiones en Álabes de
Compresor de Flujo Axial. Tesis de Maestría, IPN ESIME-ZAC, 1989.
[22] García F.; Diseño Aero-Termodinámico yAnálisis Computacional para Compresores
Centrífugos. Tesis de Maestría, IPN ESIME-ZAC, 1997.
[23] Navarro E. Análisis Teórico Experimental de una Cascada de Álabes de Compresor de
Flujo Axial NACA 65-010 para obtención de su Eficiencia. Tesis de Maestría, IPN
ESIME-ZAC, 1997.
[24] Pérez S.; Diseño Aerodinámico Preliminar para Compresores de Flujo Axial. Tesis de
Maestría, IPN ESIME-ZAC, 1999.
[25] Aguiñaga R.; Análisis del Espaciamiento Axial entre Coronas de Álabes de un
Compresor de Flujo Axial. Tesis de Maestría, IPN ESIME-ZAC, 2005.
[26] Flores, D.; Determinación Analítica de las Características Geométricas y
Aerodinámicas de un Perfil Aerodinámico sometido en un Flujo Ideal Incompresible
mediante Transformación Conforme. Tesis de Maestría, IPN ESIME-ZAC, 2007.
[27] Dieter, George E. Engineering Design: A Materials and Processing Approach. Boston,
MA: McGraw-Hill, 2000.
Referencias
Página 105
Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade
[28] Mattingly, Jack D. Elements of Gas Turbine Propulsion. Reston, VA: AIAA, 2005.
[29] GasTurb. Website: http://www.gasturb.de/, Octubre 2008.
[30] Téllez Bastida A. Estudio de Turbinas de Gas mediante Análisis Computacional de los
Parámetros de Diseño y de las Condiciones Atmosféricas. Tesis de Maestría, IPN
ESIME-ZAC, 1992.
[31] Sinnette, John T. Jr. Analysis of Effect of Basic Design Variables on Subsonic Axial-
Flow-Compressor Performance. NACA TR-901, 1950.
[32] Lewis, R. I. Turbomachinery Performance Analysis. Editorial John Wiley and Sons
Inc., Great Britain 1996. ISBN 0470235969.
[33] Eckert, B.; Schnell, B. Axial- und Radialkompressoren. 2da. Edición, Ed. Springer-
Verlag, New York, USA 1980.
[34] Lakshminarayana B. Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery. Editorial
John Wiley and Sons Inc. USA 1996.
[35] Baskharone, E. A. Principles of Turbomachinery in Air-Breathing Engines. Ed.
Cambridge University Press. Great Britain, 2006.
[36] Boyce M.P. Gas Turbine Engineering Handbook. 3ra Edición. Gulf Publisher. USA
2006.
Anexo I.- Listado del Programa para el Diseño Preliminar de un Compresor Axial
Página A1
PROGRAM COMPRESOR REAL M,MACH1,K,N,N0,N1RE,NR,NE,LUIG,NS,LAMBDA,CP INTEGER ::E,Y,X REAL TS, PS, ROS OPEN ( UNIT=6, FILE='RESULT2.TXT', STATUS='REPLACE') WRITE (*,*) "INGRESAR DATOS DE ENTRADA (1) O CARGAR DATOS DE ENTRADA (2)" READ (*,*) X IF (X == 1) THEN WRITE (*,*) "TEMPERATURA TOTAL DE ENTRADA TETOT =" READ (*,*) TETOT WRITE (*,*)"PRESION TOTAL DE ENTRADA PETOT=" READ (*,*) PETOT WRITE (*,*) "MASICO" READ (*,*) M WRITE (*,*) "RELACION DE COMPRESION" READ (*,*) PI WRITE (*,*) "RENDIMIENTO ISENTROPICO N=" READ (*,*) N WRITE (*,*) "VELOCIDAD DE ENTRADA CE=" READ (*,*) CE WRITE (*,*) "RENDIMIENTO DE ENTRADA NE=" READ (*,*) NE WRITE (*,*) "RENDIMIENTO DE LA PRIMERA RUEDA ESTATORA N1RE=" READ (*,*) N1RE WRITE (*,*) "GRADO DE REACCION CINEMATICO" READ (*,*) WK WRITE (*,*) "NUMERO DE FLUJO EN LA FLECHA FLOI" READ (*,*) FLOI WRITE (*,*) "RELACION DE DESACELERACION W2/W1" READ (*,*) W2W1 WRITE (*,*) "NUMERO DE MACH" READ (*,*) MACH1 WRITE (*,*)"RELACION FLECHA CARCAZA VX" READ (*,*) VX WRITE (*,*) "ENDIMIENTO DEL ROTOR PRIMER PASO NR=" READ (*,*) NR WRITE (*,*) "RENDIMIENTO DEL ESTATOR PRIMER PASO=" READ (*,*) NE WRITE (*,*)"RENDIMIENTO DE SALIDA NS=" READ (*,*) NS WRITE (*,*) "VELOCIDAD DE SALIDA CS=" READ (*,*) CS ELSE IF (X == 2) THEN OPEN (UNIT=9, FILE='DATOS.TXT', STATUS='OLD', ACTION='READ') !Leer del Archivo de Datos READ (9,*) TETOT READ (9,*) PETOT READ (9,*) CE READ (9,*) CS !C1 READ (9,*) WK READ (9,*) PI READ (9,*) VX READ (9,*) FLOI READ (9,*) MACH1 READ (9,*) W2W1 READ (9,*) M READ (9,*) N READ (9,*) N1RE READ (9,*) NR
Anexo I.- Listado del Programa para el Diseño Preliminar de un Compresor Axial
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READ (9,*) NE READ (9,*) NS !Leer del Archivo de Datos END IF !CONSTANTES UTILIZADAS PII=3.141592654 R=287.2 !VALORES DEL TRIÁNGULO DE VELOCIDADES EN LA BASE DEL ALABE TETOTA=TETOT+273.15 GRA=180/PII COCWuU=(-2*WK/(1.-W2W1**2))+SQRT((((4.*WK**2*W2W1**2)/(1.-W2W1**2)**2))-FLOI**2) TANA1I=FLOI/(1+COCWuU) A1IR=ATAN (TANA1I) A1I=GRA*A1IR REL1=1./(1./(VX*FLOI)-VX/TANA1I) B1AR=ATAN(REL1) B1A=GRA*B1AR T=TETOTA/ 1000 CP=29.438265-(1.61082*T)-(11.991744*T**2)+(68.82838*T**3)-(98.23993*T**4)+(64.8835*T**5)-(20.90938*T**6)+(2.66524*T**7) CP=(CP/28.97)*1000 K = CP / (CP - (R)) !LA VELOCIDAD ABSOLUTA SE SUPONE IGUAL A LA AXIAL PARA POSTERIORMENTE ¡REALIZAR
UN PROCESO DE ITERACION T1A=TETOTA-(C1**2-CE**2)/(2.*CP) T1 =T1A-273.15 CZ=MACH1*SQRT(K*R*T1A)*SIN(PII-B1AR) !LA VELOCIDAD ABSOLUTA C1 ES APROXIMADAMENTE IGUAL A LA AXIAL,
!POR LO TANTO SE REQUIERE UN PROCESO DE ITERACION DE TAL FORMA
!QUE PERMITA LA CONTINUIDAD DE LOS CALCULOS, PARA ALCANZAR
!UNA DIFERENCIA DE TEMPERATURA MENOR A LOS 10ºC C1=CZ T1A=TETOTA-(C1**2-CE**2)/(2.*CP) IF (T1A.GE.283.15) THEN NI=1 DO NI=1, 50 C1=CZ T1A=TETOTA-(C1**2-CE**2)/(2.*CP) ENDDO
CONTINUE
ELSE CZ=MACH1*SQRT(K*R*T1A)*SIN(PII-B1AR) C1=CZ END IF !SE REALIZAN LOS CALCULOS EN BASE AL TRIÁNGULO DE VELOCIDADES EN LA RAÍZ DEL ALABE UI=CZ/FLOI WU1I=COCWuU*UI
Anexo I.- Listado del Programa para el Diseño Preliminar de un Compresor Axial
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WU2I= -(2*UI*WK)-WU1I CU1I=WU1I+UI CU2I=WU2I+UI A2IR=ATAN2(CZ,CU2I) A2I=GRA*A2IR B1IR=ATAN2 (CZ,CU1I) B1I=GRA*B1IR B2IR=ATAN2(CZ,CU2I) B2I=GRA*B2IR C1I=SQRT((UI+WU1I)**2+CZ**2) C2I=SQRT((UI+WU2I)**2+CZ**2) W1I=SQRT(WU1I**2+CZ**2) W2I=SQRT(WU2I**2+CZ**2) DAI=ABS(A1I-A2I) DBI=ABS(B1I-B2I) LUIG=UI*(CU2I-CU1I) !VARIABLES DE ESTADO ANTES DE LA RUEDA ESTATORA ANTERIOR
!PLANO DE REFERENCIA "0" TEA=TETOTA-CE**2/(2*CP) TE=TEA-273.15 LAMBDA=(K/(K-1)) PE=PETOT*(1-CE**2/(2*CP*TETOTA))**LAMBDA C0=CZ T0A=TEA-(C0**2-CE**2)/(2.*CP) T0=T0A-273.15 P0=PE*(1-(C0**2/NE-CE**2)/(2*CP*TEA))**LAMBDA RO0=P0*10.**5/(R*T0A) !CALCULOS DE LOS VALORES TOTALES DE LAS VARIABLES. DE LA LEY DE LA
!ENERGIA TENEMOS QUE TO,tot=TE, tot T0TOTA=TETOTA T0TOT=T0TOTA-273.15 P0TOT=P0*(T0TOTA/T0A)**LAMBDA ROE=PETOT*10.**5/(R*TETOTA) AE=M/(ROE*CE) DE=SQRT(4.*AE/PII) A0=M/(RO0*C0) DI0=SQRT(4.*A0/(PII*(1./VX**2-1.))) DA0=SQRT(4*A0/(PII*(1.-VX**2))) !CALCULOS PARA LAS VARIABLES DESPUES DE LA RUEDA ESTATORA DE ENTRADA
!(PLANO DE REFERENCIA "1") T1TOTA=T0TOTA T1TOT=T1TOTA-273.15 T1A=T1TOTA-C1**2/(2*CP) T1=T1A-273.15 P1=P0*(1.-((C1**2/N1RE-C0**2)/(2.*CP*T0A)))**LAMBDA RO1=P1*10.**5/(R*T1A) P1TOT=P1*(T1TOTA/T1A)**LAMBDA DA3=DI0/VX WRITE (*,2) TETOT, PETOT, M, PI, N, CE, NE, N1RE, WK, FLOI, W2W1, MACH1, VX, NR, NE, NS, CS WRITE (6,2) TETOT, PETOT, M, PI, N, CE, NE, N1RE, WK, FLOI, W2W1, MACH1, VX, NR, NE, NS, CS 2 FORMAT (/, 30X, 'DATOS DE ENTRADA', //, 15X, 'TEMPERATURA TOTAL & DE ENTRADA', T60, '=', F7.2, '[C]', /, 15X, 'PRESION TOTAL DE ENTRADA', &
Anexo I.- Listado del Programa para el Diseño Preliminar de un Compresor Axial
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T60, '=', F7.2,'[BAR]', /, 15X, 'GASTO MASICO', T60, '=', F7.2,'[KG/S]',/, & 15X, 'RELACION DE COMPRESION', T60, '=', F7.2, '[-]',/,15X, 'RENDIMIENTO & ISOENTROPICO', T60, '=', F7.2, '[-]', /, 15X, 'VELOCIDAD DE ENTRADA', T60, & '=', F7.2, ' [M/S]', /,15X, 'RENDIMIENTO DE ENTRADA', T60, '=', F7.2, ' [-]',/, 15X,& 'RENDIMIENTO DE LA PRIMERA RUEDA ESTATORA', T60, '=', F7.2, '[-]', /,15X, 'GRADO DE REACCION',& T60, '=', F7.2, ' [-]',/, 15X, 'NUMERO DE FLUJO EN LA FLECHA', T60, '=', F7.2,& '[-]',/, 15X, 'RELACION DE DESACELERACION', T60, '=', F8.3, ' [-]',/,& 15X, 'NUMERO DE MACH', T60, '=', F7.2, ' [-]', /, 15X, 'RELACION FLECHA CARCAZA' ,& T60, '=', F7.2, ' [-]', /, 15X,'RENDIMIENTO DEL ROTOR PRIMER PASO', T60, '=', F7.2,& '[-]',/, 15X, 'RENDIMIENTO DEL ESTATOR PRIMER PASO', T60, '=', F7.2, '[-]',& /, 15X, 'RENDIMIENTO DE SALIDA', T60, '=', F7.2, ' [-]', /, 15X, 'VELOCIDAD DE & SALIDA', T60, '=', F7.2, '[M/S]') PAUSE ! EJECUCION DE SUBRUTINAS E=1 20 CALL TRIANGUm (E, UI, CU1I, CU2I, CZ, VX, GRA, DAI, DBI, C1, C2,
W1, W2, LUIG) CALL TRIANGUa (UI, CU1I, CU2I, CZ, VX, GRA)
CALL TEMPREDE (C1, C2, W1, W2, P1, T1A, CP, K, NR, NE, R, C3, RO3, P3, P3TOT, T3A,T3TOTA, PIE, DHS, RO2, E, T2A, P2, T2, T3, VX, RCPRO, PETOT, DA3) CALL DATGRALP (UI, C1, C2, W1, W2, DHS, DI0, RO2, DA3, RO3, T2, P2, T3, P3, E)
P1=P3 T1A=T3A DA3=SQRT(((4.*M*R*T1A)/(PII*P1*10.**5*CZ))+DI0**2) IF (RCPRO.LT.PI) THEN VX=DI0/DA3 E=E+1 GOTO 20 ELSE TSA=T2A+(C2**2-CS**2)/(2.*CP) TS=TSA-273.15 PS=P2*(1.+((NS*(C2**2-CS**2)/((2.*CP*T2A))**LAMBDA))) ROS=(PS*(10.**5))/(R*TSA) WRITE (*,150) WRITE (6,150) 150 FORMAT (//,15X, 'VALORES A LA SALIDA DEL COMPRESOR') WRITE (6,140) TS, PS, ROS WRITE (*,140) TS, PS, ROS 140 FORMAT (/, 20X, 'Tsalida=', F6.2, '[C]',/, 20X, 'Psalida=', F6.2, '[bar]', & /, 20X, 'ROsalida=', F6.2, '[kg/m3]',///) END IF
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CLOSE (UNIT=9) CLOSE (UNIT=6) END PROGRAM SUBROUTINE TRIANGUm (E, UI, CU1I, CU2I, CZ, VX, GRA,DAI, DBI, C1, C2, W1, W2, LUIG) REAL LUIG, LU INTEGER E !SE REALIZAN LOS CALCULOS EN BASE AL TRIANGULO DE VELOCIDADES EN LA SECCION
!MERIDIONAL LA VELOCIDAD AXIAL (Cz) SE CONSIDERA CONSTANTE EN TODO EL COMPRESOR,
!AL IGUAL QUE EL PRODUCTO Cu*r CU1=CU1I*2.*VX/(1+VX) A1R=ATAN2(CZ,CU1) A1=GRA*A1R CU2=CU2I*(2.*VX/(1.+VX)) A2R=ATAN2(CZ,CU2) A2=GRA*A2R C1=SQRT(CZ**2+CU1**2) C2=SQRT(CZ**2+CU2**2) U=UI*(1+VX)/(2.*VX) WU1=CU1-U WU2=CU2-U B1R=ATAN2(CZ,WU1) B1=GRA*B1R B2R=ATAN2(CZ,WU2) B2=GRA*B2R W1=SQRT(CZ**2+WU1**2) W2=SQRT(CZ**2+WU2**2) DA=ABS(A1-A2) DB=ABS(B1-B2) LU=U*(CU2-CU1) WRITE (*,10) E WRITE (6,10) E 10 FORMAT (/,35X,'ETAPA'I3) WRITE (*,1001) WRITE (6,1001) 1001 FORMAT (5X, 'POS', 4X,'U',10X,'Cu1',8X,'Cu2', 9X,'Lu',10X,'ALFA',7X,'BETA') WRITE (*,1002) WRITE (6,1002) 1002 FORMAT (5X,' ', 3X,'m/s',9X,'m/s',8X,'m/s',9X,'J/kg',10X,'0',10X,'0') WRITE (*,12) WRITE (6,12) 12 FORMAT (3X, '_________________________________________________________________________',5X) WRITE (*,11) UI,CU1I,CU2I,LUIG,DAI,DBI WRITE (6,11) UI,CU1I,CU2I,LUIG,DAI,DBI 11 FORMAT (5X,'r', 4X,F7.3,4X,F7.3,4X,F7.3,4X,F9.3,4X,F7.3,4X,F7.3) WRITE (6,12) WRITE (*,12) WRITE (6,100) U, CU1, CU2, LU, DA, DB WRITE (*,100) U, CU1, CU2, LU, DA, DB 100 FORMAT (5X, 'm', 4X,F7.3,4X,F7.3,4X,F7.3, 4X,F9.3,4X,F7.3,4X,F7.3) WRITE (*,12)
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WRITE (6,12) RETURN END SUBROUTINE TRIANGUa (UI,CU1I,CU2I,CZ,VX,GRA, REAL LU !SE REALIZAN LOS CALCULOS EN BASE AL TRIANGULO DE VELOCIDADES EN LA PUNTA !DEL
!ALABE LA VELOCIDAD AXIAL (Cz) SE CONSIDERA CONTSNATE EN TODO EL COMPRESOR, AL
!IGUAL QUE EL PRODUCTO Cu*R CU1=CU1I*VX A1R=ATAN2(CZ,CU1) A1=GRA*A1R CU2=CU2I*VX A2R=ATAN2(CZ,CU2) A2=GRA*A2R C1=SQRT(CZ**2+CU1**2) C2=SQRT(CZ**2+CU2**2) U=UI/VX WU1=CU1-U WU2=CU2-U B1R=ATAN2(CZ,WU1) B1=GRA*B1R B2R =ATAN2(CZ,WU2) B2=GRA*B2R W1=SQRT(CZ**2+WU1**2) W2=SQRT(CZ**2+WU2**2) DA=ABS(A1-A2) DB=ABS(B1-B2) LU=U*(CU2-CU1) WRITE (*,110) U, CU1, CU2, LU, DA, DB WRITE (6,110) U, CU1, CU2, LU, DA, DB 110 FORMAT (5X, 'p', 4X, F7.3, 4X, F7.3, 4X, F7.3, 4X, F9.3, 4X, F7.3, 4X, F7.3) RETURN END SUBROUTINE TEMPREDE (C1, C2, W1, W2, P1, T1A, CP, K, NR, NE, R, C3, RO3, P3, P3TOT, T3A, T3TOTA, PIE, DHS, RO2, E, T2A,P2, T2, T3, VX, RCPRO, PETOT, DA3) REAL K, NR, NE INTEGER E !VALORES DE LAS VARIABLES DESPUES DEL ROTOR (PLANO DE REFERENCIA 2) T2A=T1A + (W1**2-W2**2)/(2.*CP) T2=T2A-273.15 T2TOTA=T2A+C2**2/(2.*CP) T2TOT=T2TOTA-273.15 P2=P1*(1.+((W1**2-W2**2/NR)/(2*CP*T1A)))**(K/(K-1)) P2TOT=P2*(T2TOTA/T2A)**(K/(K-1)) RO2=P2*10.**5/(R*T2A) T=T2TOTA/1000 CP=29.438265-(1.61082*T)-(11.991744*T**2)+(68.82838*T**3)-(98.23993*T**4)+(64.8835*T**5)- & (20.90938*T**6)+(2.66524*T**7) CP=(CP/28.97)*1000
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K=CP/(CP-(R)) !CALCULO DE LAS VARIABLES DE ESTADO DESPUES DEL ALABE ESTATOR (PLANO DE
!REFERENCIA 3) !DONDE LAS ENTALPIAS 3 Y 2 SON IGUALES SIN NINGUN SUMINISTRO O
!RECHAZO DE CALOR T3tot= T2tot DEBIDO A QUE P3totcP2tot POR PERDIDAS T3TOTA=T2TOTA T3TOT=T3TOTA-273.15 C3=C1 T3A=T2A+(C2**2-C3**2)/(2.*CP) T3=T3A-273.15 P3=P2*(1.+((C2**2-C3**2/NE)/(2.*CP*T2A)))**(K/(K-1)) P3TOT=P3*(T3TOTA/T3A)**(K/(K+1)) RO3=P3*10.**5/(R*T3A) PIE=P3/P1 DHS=CP*T1A*((PIE)**((K-1)/K)-1.) RCPRO=P3/PETOT T=T3TOTA/1000 CP=29.438265-(1.61082*T)-(11.991744*T**2)+(68.82838*T**3)-(98.23993*T**4)+(64.8835*T**5)- & (20.90938*T**6)+(2.66524*T**7) CP=(CP/28.97)*1000 K=CP/(CP-(R)) WRITE (*,201) WRITE (6,201) 201 FORMAT (/,10X, 'PASO', 4X, 'P[bar]', 5X, 'da[m]', 4X, 'v[-]', 5X, 'Ple[-]', 5X, 'PIpro[-]') WRITE (*,200) E, P3,DA3,VX,PIE,RCPRO WRITE (6,200) E, P3,DA3,VX,PIE,RCPRO 200 FORMAT (10X, I3,5X,F5.2,5X,F5.2,5X,F4.3,5X,F5.3,6X,F6.3,/) RETURN END SUBROUTINE DATGRALP (UI, C1, C2, W1, W2, DHS, DI0, RO2, DA3, RO3, T2, P2, T3, P3, E) REAL LU, NSP, NPI, LAMI INTEGER E !CALCULO DE LOS DATOS GENERALES DEL PASO LU=(C2**2-C1**2-W2**2+W1**2)/2 NSP=DHS/LU NPI=DHS/UI**2 LAMI=LU/UI**2 WRITE (*,119) E, DI0, E, RO2,DHS, E, DA3, E, RO3, LU WRITE (6,119) E, DI0, E, RO2,DHS, E, DA3, E, RO3, LU 119 FORMAT (7X, 'di', I2, '[m]=', F5.3, 5X, 'RO', I2, '-2[kg/m3]=', F5.2, 4X, 'Hs[J/kg]=', & F9.2,/,7X,'da',I2,'[m]=',F5.3,5X,'RO', I2, '-3[kg/m3]=', F5.2, 5X, & 'Lu[J/kg]=', F9.2) WRITE (*,120) E,T2, E, P2, LAMI, E, T3, E, P3, NPI WRITE (6,120) E,T2, E, P2, LAMI, E, T3, E, P3, NPI 120 FORMAT (6X, 'T', I2, '-2[C]=', F7.2, 5X, 'P', I2, '-2[bar]=', F7.3, 6X, 'LAMi[-]=', & F5.2,/, 6X,'T',I2,'-3[C]=',F7.2,5X,'P',I2,'-3[bar]=', F7.3, 6X, 'NPi[-]=', & F5.2) WRITE (*,130) NSP WRITE (6,130) NSP
Anexo I.- Listado del Programa para el Diseño Preliminar de un Compresor Axial
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130 FORMAT (20X, 'RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]=', F5.2, /) WRITE (6,13) WRITE (*,13) 13 FORMAT (3X , '==========================================================================', 5X) PAUSE RETURN END