DISEÑO Y MONTAJE DE UN CONTROLADOR PID DE POSICIÒN DE UN MOTOR DC
MODELAMIENTO DEL SISTEMAPara modelar el motor DC, se usará la siguiente simulación:
CτS+1
En dicha simulación se necesita hallar la constante C, definida bajo la siguiente expresión: "REVOLUCIONES vs VOLTIOS" a la entrada. Usando un tacómetro se alimenta el motor de voltio en voltios (desde 2voltios hasta 20 voltios) y se toman los valores de las revoluciones de salida.
La grafica obtenida bajo este procedimiento es:
TABLA #1: REVOLUCIONES vs VOLTIOS
VOLTAJE (V) REVOLUCIONES (RPM)2 42,23 75,24 113,95 151,16 187,77 223,68 258,79 296,2
10 331,511 372,112 405,513 44414 479,515 515,516 551,617 591,118 624,119 662,920 698,6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200
100
200
300
400
500
600
700
800
REVOLUCIONES vs VOLTAJE
VOLTAJE (V)
REVO
LUCI
ON
ES (R
PM)
Luego se halla la pendiente promedio y este corresponde al valor de C.
TABLA #2: PENDIENTE PROMEDIO
VOLTAJE (V) RPM RPS
PENDIENTE EN CADA PUNTO
2 42,2 0,70333333 0,351666673 75,2 1,25333333 0,417777784 113,9 1,89833333 0,474583335 151,1 2,51833333 0,503666676 187,7 3,12833333 0,521388897 223,6 3,72666667 0,532380958 258,7 4,31166667 0,538958339 296,2 4,93666667 0,54851852
10 331,5 5,525 0,552511 372,1 6,20166667 0,5637878812 405,5 6,75833333 0,5631944413 444 7,4 0,5692307714 479,5 7,99166667 0,5708333315 515,5 8,59166667 0,5727777816 551,6 9,19333333 0,5745833317 591,1 9,85166667 0,579509818 624,1 10,4016667 0,5778703719 662,9 11,0483333 0,5814912320 698,6 11,6433333 0,58216667
Hallando el promedio:
∑2VOLTIOS
20VOLTIOS
PENDIENTE=10,1768867
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200
100
200
300
400
500
600
700
800
REVOLUCIONES vs VOLTAJE
VOLTAJE (V)
REVO
LUCI
ON
ES (R
PM)
C=10,176886719
C=0,53562562
Para el valor de Thao (τ) se implementa el siguiente circuito, en el cuál la salida del motor se acopla a un potenciómetro para obtener la siguiente grafica "VOLTAJE DE ENTRADA vs VOLTAJE DE SALIDA". A la entrada del circuito se coloca una onda senoidal y se varía la frecuencia hasta obtener una respuesta del motor. Una vez obtenida la grafica se obtiene el tiempo que equivale al desfase de 90º (noventa grados).
GRAFICA OBTENIDAFigura 1. VOLTAJE DE ENTRADA vs VOLTAJE DE SALIDA
OBTENCIÓN DE LOS DATOS DEL PIDUna vez obtenida la función de transferencia del motor, se utiliza un programa como MATLAB y se simula la respuesta del sistema obteniendo la siguiente grafica
Luego se implementa un PID y se varían los parámetros hasta obtener una respuesta deseada, en este orden de ideas se obtienen los siguientes datos:
Obteniendo los valores de: Kp, Kd y Ki, a través de la función de transferencia del proporcional, integral y derivativo se hallan los valores de las resistencias y los condensadores.
INTEGRADOR
C 1,00E-05 1,00E-06 2,20E-07 1,00E-03 2,20E-05 4,70E-04 4,70E-06
R 5,00E+05 5,00E+06 2,27E+07 5,00E+03 2,27E+05 1,06E+04 1,06E+06
DERIVADOR
C 1,00E-05 1,00E-06 2,20E-07 1,00E-03 2,20E-05 4,70E-04 4,70E-06
R 9,0E+04 9,0E+05 4,1E+06 9,0E+02 4,1E+04 1,9E+03 1,9E+05
PROPORCIONAL
R1 2,2E+03 1,2E+03 6,8E+02 1,3E+04 3,9E+02 1,2E+03 4,7E+02 4,70E+03 1,50E+03 1,0E+02
R2 1,4E+04 7,8E+03 4,4E+03 8,5E+04 2,5E+03 7,8E+03 3,1E+03 3,1E+04 9,8E+03 6,5E+02
PROYECTO FINAL CONTROL 2
OSCAR CRISTANCHO
Universidad De San Buenaventura
Ingenieria Mecatronica
Santa fe de Bogota
2008