Diseño de guías para la enseñanza- aprendizaje de la
cinemática usando el software Geogebra en el grado décimo de
la I.E pio XII.
Design of guides for the teaching-learning of the
kinematics using the Geogebra software in the tenth
grade of the I.E Pio XII.
Jhonatan Rivera Ramírez
Universidad Nacional de Colombia
Facultad, de Ciencias Exactas y Naturales
Manizales, Colombia
2017
Diseño de guías para la enseñanza- aprendizaje de la cinemática usando
el software Geogebra en el grado décimo de la I.E pio XII.
JHONATAN RIVERA RAMÍREZ
Tesis o trabajo de investigación presentada (o) como requisito parcial para optar
al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director (a):
Doctora: Lucero Álvarez Miño
Universidad Nacional de Colombia
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
Manizales, Colombia
2017
DEDICATORIA
Este trabajo de Maestría quiero dedicárselo a mi
señora madre y a mi esposa porque han sido el pilar
y motor de la búsqueda de un mejoramiento personal
y profesional, y a mi gran amigo el PhD John Eder
Sánchez por su gran ejemplo.
“Es importante recordar que las actividades de naturaleza de la ciencia no deberían constituir únicamente un ejercicio de exponer o
comunicar unos ´nuevos´ contenidos epistemológicos ahora presentes en el currículo. Se trata más bien de poder usar la naturaleza de la
ciencia como una herramienta para pensar críticamente sobre la ciencia en torno a problemas socialmente relevantes.”
Anónimo
Agradecimientos
A la gobernación de Caldas y al sistema general de regalías, al OCAD del fondo de Ciencia,
Tecnología en Innovación por haberme hecho participe de su proyecto “Estudios de
maestría mediante becas a docentes de los establecimientos educativos oficiales del
departamento de Caldas”. También Deseo manifestar mis más sinceros agradecimientos
a los docentes que me acompañaron durante todo el proceso académico, los cuales me
brindaron todos sus conocimientos que ayudaron a mi formación profesional.
A la Universidad Nacional de Colombia, especialmente a la Maestría en Enseñanza de las
ciencias exactas y Naturales y a su director el Profesor John Jairo Salazar, por ofrecer
herramientas pedagógicas que permiten una mejor formación docente. A mi asesora la
doctora Lucero Álvarez Miño por su acompañamiento constante en el desarrollo de este
trabajo.
Resumen y Abstract V
Resumen
A partir de la necesidad de emplear estrategias y métodos idóneos enfocados a la
enseñanza de la física en la zona rural, surge la idea llevar a cabo el presente trabajo, el
cual pretende estudiar las distintas razones por las cuales se les dificulta a los estudiantes
del grado décimo de la Institución Educativa Pío XII, la comprensión de los conceptos,
fórmulas y postulados relacionados con la cinemática. Con el diseño de guías didácticas
apropiadas se busca acrecentar en gran medida el interés por el aprendizaje de esta parte
de la física, estableciendo un modelo de enseñanza – aprendizaje basado en el uso del
software Geogebra.
Las guías buscan brindar al educando las herramientas necesarias para la realización de
simulaciones de temas como: vectores, movimiento rectilíneo uniforme, movimiento
rectilíneo uniformemente variado, lanzamiento vertical y movimiento en dos dimensiones,
logrando que el propio estudiante adquiera la habilidad de realizar las applets
correspondientes.
Palabras clave: Software Matemático, Innovación en el Aula, Enseñanza - Aprendizaje,
Cinemática, Geogebra.
VI Resumen y Abstract
Abstract
Based on the need to employ suitable strategies and methods focused on the teaching of
physics in the rural area, the idea arises to carry out the present work, which tries to study
the different reasons why it is difficult for the students of the tenth grade of the Pío XII
Educational Institution, the understanding of concepts, formulas and postulates related to
kinematics. With the design of appropriate didactic guides, it is sought to greatly increase
the interest in learning this part of physics, establishing a teaching - learning model based
on the use of Geogebra software.
The guides seek to provide the student with the necessary tools for simulations of themes
such as: vectors, uniform rectilinear movement, uniformly varied rectilinear movement,
vertical launch and two-dimensional movement, allowing the student to acquire the ability
to make the corresponding applets.
Keywords: Mathematical software, classroom innovation, teaching-learning, kinematics,
Geogebra.
Contenido VII
Tabla de contenido
Resumen .............................................................................................................................. 9
Abstract .............................................................................................................................. 10
Índice de tablas .................................................................................................................. IX
Índice de figuras ..............................................................................................................VIII
Introducción ........................................................................................................................ 1
Objetivos .............................................................................................................................. 2
Planteamiento del problema .............................................................................................. 3
1. Marco teórico .................................................................................................................. 3 1.1. En busca de la forma correcta de enseñar al joven actual ................................... 3
1.1.1 Cognitivismo ..................................................................................................... 3 1.1.2 Constructivismo ................................................................................................ 5 1.1.3 El conductismo y la relación maestro-alumno ................................................. 6 1.1.4 Estrategias usadas para la comprensión de problemas en física................... 7
1.2 Física en el campo ................................................................................................... 8 1.3 Enseñar física con la ayuda de las TIC ................................................................. 10 1.4 Cinemática: el inicio al maravilloso mundo de la física ......................................... 12
1.4.1 Comprensión de la cinemática....................................................................... 13 1.5 Uso del software Geogebra como apoyo tecnológico en el proceso de enseñanza- aprendizaje .................................................................................................................. 14
2. Marco referencial del contexto social y educativa ................................................... 14 2.1 Institución Educativa Pio XII: caracterización........................................................ 14 2.2 Perfil del estudiante egresado de la institución ..................................................... 16 2.3 Modelo escuela nueva y su influencia en el campo .............................................. 17
3. Estrategia Metodológica .............................................................................................. 19
4. Análisis y resultados .................................................................................................... 21
5. Conclusiones y recomendaciones ............................................................................. 31 5.1 Conclusiones .......................................................................................................... 31 5.2 Recomendaciones.................................................................................................. 32
Bibliografía ........................................................................................................................ 79
VIII Contenido
Índice de tablas
Tabla 1: Intensidad horaria en los cursos de física en los diferentes países. ....... 10
Tabla 2: Formación académica de los padres que conforman la comunidad
educativa de la sede principal secundaria de la institución educativa Pio XII. ...... 16
Tabla 3: Relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos. ............. 22
Tabla 4: Tabla con la cantidad de preguntas acertadas al test de conocimiento
teórico sobre cinemática. ........................................................................................ 22
Tabla 5: Conocimiento conceptual vectorial y apropiación del software. .............. 24
Tabla 6: Diseño de las simulaciones de M.R.U y M.R.U.V ................................... 26
Tabla 7: Diseño de las simulaciones de lanzamiento vertical. .............................. 27
Tabla 8: Conocimiento conceptual de movimiento parabólico y apropiación de las
herramientas de Geogebra para el diseño de la simulación.................................. 29
Contenido IX
Índice de figuras
Figura 1: Respuestas acertadas y no acertadas 23
Figura 2: Logo del software Geogebra. 35
Figura 3 Activación de la opción cuadricula en Geogebra. 36
Figura 4: Activación de la opción “Vista Algebraica” 36
Figura 5: Ubicación de varios puntos en el plano cartesiano para formar figura. 37
Figura 6: Imagen de gato en Geogebra. 38
Figura 7: Triangulo con perímetro, área y ángulos. 39
Figura 8: Representación de un modelo de átomo. 41
Figura 9: Propiedades de un vector. 42
Figura 10: : Componentes rectangulares de un "Vector" 43
Figura 11: Vector suma de forma gráfica. 44
Figura 12: Método del paralelogramo. 44
Figura 13: Selección de la opción “Vector”: 46
Figura 14: Ubicación del “Vector”. 46
Figura 15: Vector suma. 47
Figura 16: Vector resta. 47
Figura 17: Uso de deslizadores. 48
Figura 18: Uso de deslizadores. 49
Figura 19: Uso de casillas de entrada en vectores. 49
Figura 20: Modificación de coordenadas cartesianas del vector. 50
Figura 21: Coordenadas polares del vector en vista algebraica. 51
Figura 22: Vector con casillas de entrada. 52
Figura 23 : Gráfico de posición vs tiempo 53
Figura 24: Gráficos de movimiento rectilíneo uniformemente variado 54
Figura 25 Modificación de propiedades del deslizador tiempo. 55
Figura 26: Punto móvil del M.R.U. 56
Figura 27: Segundo punto del móvil. 56
Figura 28: Selección de imagen que representa el M.R.U. 57
Figura 29: Asignación de imagen a los puntos del móvil. 57
Figura 30: M.R.U. vs M.R.U.V 59
Figura 31: Caída libre. 60
X Contenido
Figura 32: Cambio de escala en el eje de las ordenadas (Y). 62
Figura 33: Ecuación tiempo de caída. 62
Figura 34: Deslizador para tiempo. 63
Figura 35: Punto móvil (A) que simula el movimiento de caída libre. 63
Figura 36: Propiedades del “deslizador” tiempo. 65
Figura 37: Cuerpo en lanzamiento vertical hacia arriba. 66
Figura 38: Modificación del punto móvil. 67
Figura 39: Ecuación de tiempo de caída. 67
Figura 40: Punto móvil en movimiento descendiente. 68
Figura 41: Representación de movimiento parabólico. 70
Figura 42: Gráfica de la función cuadrática perteneciente al movimiento en dos
dimensiones. 72
Figura 43: Trayectoria parabólica de un cuerpo lanzado desde cierta altura. 73
Figura 44: Punto móvil siguiendo la trayectoria parabólica. 73
Figura 45: Diseño de modelo de átomo 74
Figura 46: Ejercicios de vectores realizado por dos estudiantes. 74
Figura 47: Ejercicio de calculo de diferencia de distancia entre dos vehiculo
viajando en la misma direccion con velocidades distintas 75
Figura 48: Ejercicio de calculo de diferencia de distancias entre dos vehiculo
viajando direcciones contrarias con velocidades distintas. 75
Figura 49: Ejercicio de dos moviles viajando en la misma direccio con una
diferencia de tiempo 76
Figura 50: Ejercicio de Lanzamiento vertical hacia abajo 76
Figura 51: Lanzamiento vertical hacia arriba: 77
Figura 52: Ejercicios de movimiento parabólico 77
Figura 53: Ejercicios de movimiento parabólico 78
Introducción 1
Introducción
Para nadie es un secreto que vivimos en un mundo tecnológico en el cual la tarea
de socializar el conocimiento ha cambiado radicalmente con respecto al pasado,
particularmente con la irrupción de realidades tales como las redes sociales y los
dispositivos electrónicos, a los que actualmente tienen acceso los jóvenes
estudiantes. En ese marco, la tarea de difundir el conocimiento se ha convertido en
un desafío cada vez más complejo para los docentes, ya que es evidente que
algunos de estos nativos digitales - los estudiantes del siglo XXI - generalmente
no utilizan estos medios con fines lúdicos o educativos; por el contrario están
siendo víctimas de la abominable dominación por parte de las aplicaciones que
tienen en sus móviles (redes sociales), situación que, paradójicamente, cada día
los acerca más y más al abismo de la ignorancia.
Al parecer, nuestros educandos no sienten agrado por el aprendizaje de ninguna
asignatura, en particular la física, a esto se suma el hecho de que las estrategias
de aula empleadas por algunos docentes no despiertan el interés por el aprendizaje
en el estudiante: se realizan prácticas aburridas, se les vende la idea de que el
aprender sobre esta ciencia no les será de mucha utilidad, desconociendo los
antecedentes interesantes que tiene (lo que puede cambiar de lleno su forma de
pensar). Precisamente por esto, los que estamos encargados de enseñar esta
asignatura tenemos la obligación de capacitarnos y mejorar nuestras prácticas
educativas con la introducción de nuevas e innovadoras estrategias, por ejemplo,
el desarrollo de clases sobre cinemática a través de simulaciones hechas en
diversos programas como lo puede ser el software matemático “Geogebra”, con el
ánimo de gestar una amigable introducción a la física.
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 2
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Objetivos
Objetivo general
Mejorar la capacidad de análisis y comprensión de los temas de Cinemática a
través de simulaciones hechas en GEOGEBRA, incrementando el interés por la
Física en los estudiantes del campo.
Objetivos específicos
Realizar una construcción de espacios interactivos haciendo a un lado la monotonía
que se presenta en el desarrollo de las clases.
Diseñar clases interactivas sobre CINEMÁTICA con la ayuda de aplicaciones
electrónicas fortaleciendo el aprendizaje en los jóvenes del campo.
Enseñar al estudiante el manejo de algunas herramientas del software útiles para
el diseño de aplicaciones referentes a la temática vista.
Aumentar el uso de las TIC como alternativas novedosas en el aula, que mejoren
la visión de un aprendizaje autónomo.
3 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Planteamiento del problema
Con el paso del tiempo la tecnología se va introduciendo con más fuerza en la humanidad,
máxime en el campo educativo, donde para lograr una enseñanza que llegue con agrado
a los estudiantes, los maestros debemos estar preparados y capacitados constantemente.
Es por esto que surge el siguiente interrogante: ¿Es el uso de software como recurso
didáctico, una herramienta efectiva que permite acrecentar el interés en los jóvenes del
campo por el aprendizaje de la Física, logrando que lleguen a una comprensión exitosa de
las temáticas vistas?
1. Marco teórico
1.1 En busca de la forma correcta de enseñar al
joven actual
Existen un sin número de teorías que proponen como enseñar a los jóvenes ávidos de un
conocimiento conveniente para su futuro, teorías que se centran en la manera en que ellos
aprenden. En este trabajo investigativo mencionaremos algunas de ellas.
1.1.1 Cognitivismo En procura de incrementar la capacidad cognitiva del estudiante se debe tener en cuenta
según y cómo lo expresa (Ferreiro Gravié, 2003) “el cognitivismo desde la perspectiva del
procesamiento de la información supone que el ser humano es un sistema con capacidad
para regularse, éste busca, organiza, transforma y emplea creativamente la diversidad de
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 4
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
información hacia diferentes fines”. Si al joven se le ofrecen las herramientas necesarias
para su evolución cognitiva, brindándole la confianza e incentivándolo constantemente,
éste podrá mostrar su potencial intelectual.
Para que se pueda ofrecer una enseñanza significativa, como lo expresa (Cobián Sanchez
& et, al, 2003), nos dicen que: “el aprendizaje implica que el alumno adopte una disposición
para aprender y busque comprometerse a trabajar para conseguirlo, donde el docente
tiene como principal función, preparar la clase y actuar como mediador entre el estudiante
y la cultura”.
La teoría del cognitivismo parte de los pre saberes que tiene el alumno como lo mencionan
(Cobián Sanchez & et, al, 2003), quienes exponen en su escrito que: “Es en la capacidad
cognitiva del alumno donde está el origen y finalidad de la enseñanza al desempeñarse
éste, en forma activa ante el conocimiento y habilidades que el docente desee enseñarle”
se debe permitir que sea el propio estudiante quien vaya construyendo en la marcha el
conocimiento a su propio ritmo.
En cuanto al papel del docente (Cobián Sanchez & et, al, 2003), señalan que:
Desde esta teoría el profesor debe partir desde la concepción de que el alumno es activo, que aprende de manera significativa, de manera que su papel se centra en elaborar y organizar experiencias didácticas que logren esos fines, no centrarse en enseñar exclusivamente información ni en tomar un papel único en relación con la participación de sus alumnos. El docente debe preocuparse por el desarrollo, inducción y enseñanza de habilidades o estrategias cognitivas y meta cognitivas de los alumnos, es decir, el maestro debe permitir a los estudiantes experimentar y reflexionar sobre tópicos definidos o que surjan de las inquietudes de los educandos con un apoyo y retroalimentación continuas.
Es por esto, que el ser creativos debe ser una cualidad implícita en cada uno de los
docentes que día a día deben incursionar en el ámbito de la enseñanza transmitiendo su
conocimiento de formas novedosas; así como lo manifiesta (Mitjáns, 2013)
El aprendizaje creativo, o aprender creativamente, significa una forma de aprender que se diferencia de las formas de aprendizaje comunes en el medio escolar, y se caracteriza por el tipo de producción que el aprendiz hace y por los procesos subjetivos en ella implicados. El aprendizaje creativo en si lo que busca es que se vaya dejando a un lado el proceso de reproducción y memorización y se motive más a la producción creativa.
5 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
1.1.2 Constructivismo La teoría del constructivismo involucra al estudiante en la consolidación de un aprendizaje
efectivo con el uso de estrategias instruccionales, donde sea el mismo estudiante quien
vaya forjando su conocimiento. Según (Sarabia Higuera, 2002), manifestando que:
La concepción constructivista del aprendizaje admite que éste se produce por una interacción entre el conocimiento del alumno y la nueva información que le llega, por tal motivo hay que considerar las concepciones de los alumnos como bases o sobre las cuales se irán construyendo los nuevos conocimientos.
Dicho de otra manera, el constructivismo es un estilo de aprendizaje activo, mas no pasivo donde el educando tiene su propio control y estilo de aprender.
El estudiante no debe ser considerado como un objeto que solo puede ser formado como el profesor le plazca, por el contrario, debe ser visto como un ser capacitado de formarse así mismo, obviando que el propósito de una educación acertada es incentivar la autonomía del joven siempre y cuando se haga con responsabilidad como lo afirma en sus reflexiones (Martínez, 2003).
1.1.2.1 El papel de la tecnología en el aprendizaje
constructivista
Lo que hace la diferencia entre un docente constructivista y un docente tradicional
es que el primero utilizaba como apoyo pedagógico el computador, mientras el profesor que sigue el modelo tradicional no sale de la monotonía, con una autoridad que no permite el desarrollo autónomo del estudiante provocando una dimisión en la creatividad del joven, además, es un profesor que no aprueba el uso de medios tecnológicos en el aula. La combinación entre constructivismo y tecnología es una mezcla perfecta para los propósitos de la enseñanza, ya que el joven aprendiz tendrá acceso ilimitado a información que le facilitará su formación educativa, no solo por el uso de la internet para la realización de consultas en páginas web, sino que también por la posibilidad de contactar con otras personas que tengan disposición de compartir su conocimiento; siempre y cuando estas acciones se hagan de una manera responsable, sin olvidar el propósito educativo con el cual fueron creadas estas herramientas según y cómo lo expresa (Hernández, 2008):
Ambas teorías tanto la cognitiva como el constructivismo hacen parte de la enseñanza que
se pretende brindar con la aplicación de dicha herramienta (Geogebra). La cognitiva
porque por medio de ésta interactúa tanto la parte física como la tecnológica incentivando
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 6
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
un aprendizaje de tipo creativo y lúdico; y por medio del constructivismo donde el
estudiante es autónomo en su aprendizaje.
1.1.3 El conductismo y la relación maestro-alumno
En la teoría conductista el rol del docente debe trascender en la vida de los educandos,
cambiar por completo su función de ser un dictador de párrafos y párrafos de escritura, de
llenar un tablero con fórmulas y números que no cumplen las expectativas del joven, por
el contrario, lo único que logran es desmotivarlo. El maestro dentro de su profundo
conocimiento que lo ubica dentro de una posición social bastante importante, debe
abandonar este círculo que le impide tener una relación más cercana con sus estudiantes
y brindar un acompañamiento constante que transmita esa sensación de confianza y se
cree una relación de respeto mutuo eliminando en los jóvenes ese temor provocado por
aquellos que en algún se convirtieron en esos seres autoritarios llenos de barreras
antipedagógicas.
Según y cómo lo aporta (Posner, 1998),
son los profesores quienes tienen la responsabilidad de la educación, ya que son quienes controlan el ambiente de enseñanza, quienes influyen en el comportamiento y proporcionan oportunidades para que los estudiantes respondan de manera deseada, quienes influyen sobre el aprendizaje manejando las consecuencias de los comportamientos.
El alumno debe ser visto como una USB en blanco, que, de la facilidad de almacenar y
organizar todo tipo de información, que sea él quien se responsabilice de asimilarla para
su desarrollo cognitivo.
La relación maestro- estudiante es de gran importancia, porque es el docente quien deba
sentir empatía por el alumno, de forma que pueda ayudarlo en la solución de inquietudes
relacionadas con el aprendizaje, sin llegar al punto de hacerle olvidar las capacidades que
posee de ser una persona crítica y racional, defensor de sus propios argumentos.
7 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
1.1.4 Estrategias usadas para la comprensión de
problemas en física
No existe una estrategia definida que ayude al docente a eliminar la dificultad presente en
los estudiantes para comprender y posteriormente solucionar problemas. Teorías como las
de (Polya, 1945), con su método de cuatro pasos mostrado en su libro “Como plantear y
resolver problemas” nos da a conocer sus estrategias que pueden ser de mucha utilidad
para el aprendiz al momento de abordar una situación problema. Lo primero que se debe
tener en cuenta es la diferencia que existe entre un ejercicio y un problema. Un ejercicio
requiere de un desarrollo mecánico que nos lleva a una solución concreta porque desde
un comienzo se conocía el camino a seguir, mientras que un problema implica un
enunciado en el cual se incluyen incógnitas, por ello, es de gran importancia que para
poder resolverlo es necesario leerlo las veces que sea necesario hasta comprender el
interrogante y posteriormente usar nuestros conocimientos y creatividad para plantear su
respectiva solución; La resolución de problemas se da por la implementación del tanteo
(ensayo – error).
1.1.4.1 Método de cuatro pasos para resolver
problemas propuesto por Polya
Para llegar a una mejor comprensión y posterior solución de un problema, se hace
indispensable seguir de forma ordenada los siguientes cuatro pasos expuestos por (Polya,
1945).
1. Comprender el problema. Mediante preguntas como: “¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál y cómo es la condición?” el estudiante debe contextualizar el problema. Generalmente esta etapa es de las más complicadas por superar, puesto que muchas veces un joven inexperto busca expresar procedimientos antes de verificar si esos procedimientos pueden llevarse a cabo en la naturaleza que enmarca el problema.
2. Concebir un plan. En esta fase, Polya sugiere encontrar algún problema similar al
que se confronta. En este momento, se está en los preámbulos de emplear alguna
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 8
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
metodología. Esta es la forma en que se construye el conocimiento según Polya: sobre lo que alguien más ha realizado.
3. Ejecución del plan. Toda vez que se tiene en claro un plan de ataque, este debe
ejecutarse y observar los resultados. Desde luego que el tiempo para resolver un problema es relativo, en muchas ocasiones, es necesario un ir y venir entre la concepción y la ejecución del plan para obtener resultados favorables. En este sentido, han existido múltiples problemas matemáticos abiertos durante muchos años, por ejemplo, el último teorema de Fermat conjeturado en el siglo XVII que no fue demostrado sino hasta 1995.
4. Examinar la solución obtenida. Es en esta etapa en donde la resolución de un problema da pie a un gran descubrimiento. El autor señala que en esta fase se procura extender la solución de un problema a tal vez algo más trascendente: “¿Puede emplear este resultado o el método en otro problema?”.
En cuanto a lo que a nos concierne, el poder abordar enunciados de Física, aparte de
seguir los cuatro pasos de Polya, se debe tener en cuenta los elementos que pueden
motivar a la resolución de problemas y mostrar al estudiante la aplicación que pueden tener
estos en la vida cotidiana, para que se sientan identificados con la situación y a partir de
la experiencia puedan resolverlos. Si un problema está muy distanciado del contexto del
joven la dificultad de su solución será mayor.
1.2 Física en el campo
Para dar un concepto claro de lo que es la física se puede decir que: “es una ciencia básica que estudia la naturaleza y las leyes que la gobiernan, desde los fenómenos más comunes como el movimiento de un trompo o el ir y venir de un péndulo hasta los más terribles como la bomba atómica, pasando por las más útiles como el funcionamiento de computadores, las más abstractas, como la naturaleza del calor, y las más fantásticas, como las naves espaciales” (HEWITT, 2009).
Para los jóvenes el solo hecho de llegar a comprenderla se ha convertido en algo muy
complejo debido a la extensa gama de conceptos que en ella se manejan, es por esto, que
enseñar esta ciencia a estudiantes del campo es un reto casi insuperable para los
docentes, debido a que lo estudiantes del hoy a quienes llaman los nativos de la informática
tienen acceso constante a innumerables aplicaciones y redes sociales disponibles en
dispositivos como celulares, tablets o computadores, distractores que se han encargado
de captar por completo la atención de nuestros alumnos, lo que demuestra que ya los
9 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
profesores no son los únicos que pueden ofrecer información, pues los infantes ya tienen
la facilidad de acceder a diversas plataformas o buscadores en internet.
Lamentablemente este recurso no es utilizado con la intención de lograr una
autoformación apropiada, por el contrario, en su gran mayoría le restan importancia a su
preparación académica, ahí, es donde el educador debe intervenir y ser ese formador de
pensamiento, esa persona que servirá de ayuda para que ellos le puedan sacar mayor
provecho a este universo de información.
A esto le podemos sumar el abandono que sufren las instituciones rurales por parte del
gobierno que no muestran una preocupación de mantener dotados a los establecimientos
educativos con recursos suficientes y actualizados, recursos que podrían ser
aprovechados por los docentes de esta área y realizar sus prácticas educativas de forma
más dinámica. Otro gran problema está relacionado con la intensidad horaria semanal que
se destina en las instituciones para el desarrollo de toda la temática que abarca la
asignatura siendo de tan solo 3 horas (tabla 1); insuficientes para explicar la teoría y la
realización de prácticas que logren incrementar el interés hacia esta ciencia.
Nuestro sistema educativo desde hace décadas ha venido cargando un inri gigantesco. La
enseñanza y el aprendizaje de las asignaturas afines a la física, o relacionadas con ella
constituyen un verdadero dolor de cabeza para quienes “los sufren” Es un problema serio,
ya que existe al parecer una ruptura comunicativa entre el currículo, el docente, el
estudiante y el contexto actual. Algún fragmento de un poema de Antonio Machado nos
puede dar una idea de lo que aquí se quiere expresar: “…Los colegiales estudian. /
Monotonía de lluvia tras los cristales/…Es la clase/…Y todo un coro infantil va cantando la
lección: / «mil veces ciento, cien mil;/ mil veces mil, un millón»”. (Machado, s.f.).
Evidentemente estas rupturas suponen la presencia de un problema didáctico, cuando
menos en la enseñanza de la física, especialmente en la educación secundaria. En
general, se ha observado que la secuencia didáctica de esta área se ha circunscrito
básicamente a la enunciación de postulados físicos del pasado, anteriores incluso al siglo
XIX.
En efecto, el profesor de física debe situarse en el contexto de ser un líder que genere una
ruptura con estas concepciones. Debe ubicarse en el contexto actual, tecnológico y a partir
de sus bondades, encausar su acto educativo a partir de la observación de la física
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 10
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
contemporánea y sus maravillas, hacia donde se encausan hoy por hoy las principales
investigaciones en los diferentes campos de la física, y optar por la variedad y la practicidad
como elementos didácticos que le posibiliten al estudiante acercarse a la física y a los
fenómenos físico de una manera vivencial y ya no tan centrados en la rigurosa
presentación de fórmulas y ejercicios en saturado tablero.
Es por esto que lograr que los estudiantes de las zonas rurales del país se interesen por
comprender la temática de esta asignatura y que logren desarrollar actitudes favorables lo
puedo considerar como una meta importante en la labor como docente de física.
Tabla 1: Intensidad horaria en los cursos de física en los diferentes países.
Fuente: Tabla tomada de la tesis de Jairo Rodas Estrada: Perfeccionamiento de la enseñanza
de la Física en l escuela media de la Republica de Colombia. Moscú. 1990
1.3 Enseñar física con la ayuda de las TIC Es ilógico, que en pleno siglo XXI muchos profesionales de la enseñanza de la física
continúen apegados a la vieja usanza de la tiza, tablero y lengua y se resistan a acercarse
11 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
a las maravillas del presente y del futuro. Parece que existiera un temor profundo por lo
complejo que puede llegar a ser el uso de las TIC en el aula, un temor que se debe ir
venciendo con capacitaciones en manejos de estas herramientas y con la introducción
poco a poco de novedosas formas de dictar las clases, máxime en la asignatura de física;
ciencia que hace más aportes a los avances tecnológicos.
Según y cómo lo expresa (Villarreal, y otros, 2005) :
Debemos ir explorando con afecto estos campos modernos con el único objetivo de encariñar cada día más a nuestros alumnos, el negarnos al uso de tecnologías nos hace parecer que hemos quedado detenidos en el tiempo y el propio alumnado al cual estamos formando de una manera obsoleta quedara con un sinnúmero de dudas que nacen por la interacción continua con imágenes televisivas relacionadas con la física y que por diversos motivos no se les menciona en el colegio.
En la actualidad la educación está en la obligación de hacer que sus estudiantes sean
personas competentes ante una sociedad que cada vez más se encuentra en el auge de
la tecnología y la informática, sociedad que hace uso de estos recursos para mejorar su
comunicación, para facilitar procesos industriales, para obtener mejor rendimiento en sus
labores, es por eso que las empresas requieren personal idóneo que supla dichas
necesidades, y nosotros como docentes no debemos estar ajenos a estas peticiones y
encargarnos de que los jóvenes de nuestras instituciones reciban sus clases con la
implementación de estas herramientas.
Entonces, desde este punto de vista, la primera tarea para el profesor de física es la de
indagar sobre las más recientes investigaciones y avances de la física a nivel orbital y
ponerlos en contexto en el aula de clase; evitar el aburrimiento, presentar la física como
algo más que una ciencia lejana que estudian unos expertos en un laboratorio y demostrar
que en todo lo que nos rodea hay un tanto de su magia y de sus maravillosos misterios.
Finalmente, ante las dificultades en el abordaje didáctico de la física, han surgido una serie de posibles soluciones que van desde lo pedagógico. Convendría hacerse ciertas preguntas: ¿Cómo enseñar la física (de una mejor forma)? ¿Para qué se enseña la física? ¿Qué enseñar sobre la física? ¿Qué se les dificulta a los estudiantes aprender de la física y por qué? A partir de ello se podrían intentar “soluciones” partiendo de las propuestas enunciadas por Villarreal como lo son el aprendizaje por descubrimiento (ubicar al estudiante en el rol de investigador), la vía constructivista (contemplar el aprendizaje como un cambio conceptual), el aprendizaje como investigación donde los estudiantes construyen conocimiento a partir del tratamiento de problemas. (Villarreal, y otros, 2005).
Hay que tener en cuenta dos aspectos fundamentales a la hora de incluir las TICs en el
diseño de la clase de física: “La formación del pensamiento, acoplar tecnologías de la
información con una actitud reflexiva, lo cual denominaremos inteligencia tecnológica, y el
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 12
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
aprovechamiento de éstas para construir conocimiento científico, lo cual denominaremos
inteligencia científica”. (Castiblanco & Viscaíno, 2008).
A pesar de la ventajas que podemos encontrar con el uso de las Tic y que al parecer nos
facilitan nuestra labor como docente hay quienes critican estas practicas. (Garcia, 2017)
manifiesta su precupacion por que:
considera que en un futuro cercano estas tecnologias que usamos actualmente seran modificadas hasta el punto de llegar a, sustituir al maestro convirtiendo a este ultimo en un simple administrador de recursos tecnologicos y desechando su majstuosa labor de transmisor de conocimiento.
Según (Garcia, 2017), expresa su descontento sobre el uso de las tics en el
aula porque considera que una mente inmadura e irresponsable como la de los jovenes de hoy en dia no esta en capacidad de utilizar estas herramientas para su formacion, por el contrario, seran distractores que desviaran por completo su atencion, llevando a que el estudiante se le olvide el uso de la lógica y se le dificulte el asimilar la informacion.
Otro gran inconveniente que nos da a entener esta autora es la facilidad que tendran los
estudiantes para copiar trabajos, para encontrar los ejercicios ya resueltos obligandolos a
despertar una pereza mental que sin duda acarreara invovenientes dificiles de disernir
cuando se encuentren cursando estudios superiores.
1.4 Cinemática: el inicio al maravilloso mundo de la
física
En Física, la Cinemática se conoce como la rama de esta ciencia encargada de explicar el
movimiento de los cuerpos sin importar las causas que los producen, es la introducción a
física clásica por ende se puede considerar como un tema de gran relevancia para una
correcta comprensión de la asignatura.
En resumidas cuentas, se puede pensar que la cinemática es ese abrebocas de toda una
extensa y variada gama de conceptos, formulas y variables presentes en textos de
Enseñanza Media que muestran un carácter puramente operativo e instrumental de la
13 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Física. “Esta materia se identifica con frecuencia por los estudiantes como sinónimo de
resolución de problemas y como la memorización de fórmulas en lugar de reconocerlas
como instrumentos de gran utilidad para comprender el mundo que les rodea y además
transformarlo” (Ruiz, 2016). Es por eso que el profesor debe ingeniarse maneras más
didácticas de dictar sus clases, ejemplos como los del profesor Walter Lewin, deben dejar
de ser algo anecdótico y convertirse en un prototipo de lo que se puede hacer en el aula
para mostrar la física como un mundo divertido y fantástico, de allí que si se hace una
correcta enseñanza de la cinemática se lograra enganchar al estudiante para que acoja
con agrado el resto de la temática de esta materia.
1.4.1 Comprensión de la cinemática
Una de las dificultades más relevantes en los estudiantes del grado decimo es la escasa
apropiación de los conceptos relacionados con cinemática tales como desplazamiento,
velocidad, aceleración y gravedad, entre otros, no comprenden las relaciones entre estos
y tampoco tienen claridad al momento de usar las unidades correspondientes a cada
variable, es por esto, que al momento de solucionar cualquier tipo de problema se
encuentran con una gran barrera, primero por la poca comprensión lectora que los lleva a
interpretar de forma equivocada los enunciados y segundo por la dificultad al momento de
identificar las formulas correspondientes, lo anterior se ve reflejado en los resultados de
los exámenes realizados (Anexo B). En efecto debido a esta problemática es que para
poder obtener una buena comprensión de la temática se es indispensable tomarse el
tiempo que el estudiante amerite para explicar y aclarar cualquier duda que pueda surgir
de cada uno de los conceptos.
Para que la signatura de Física sea comprendida es necesario tener claridad desde sus
comienzos, de allí que, si no se ofrece una correcta y atractiva enseñanza de la cinemática,
el aprendizaje de esta ciencia será un caos, debido a que el joven aprendiz desde un
comienzo se verá frustrado por no comprenderla.
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 14
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
1.5 Uso del software Geogebra como apoyo
tecnológico en el proceso de enseñanza-
aprendizaje
“Geogebra es un software de matemática que reúne geometría, álgebra y cálculo. Lo ha desarrollado Markus Hohenwarter en la Universidad Atlantic de Florida (Florida Atlantic University) para la enseñanza de matemática escolar. Por un lado, Geogebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori se pueden modificar dinámicamente. Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente. Así, Geogebra tiene la potencia de manejarse con variables vinculadas a números, vectores y puntos; permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos. Estas dos perspectivas caracterizan a Geogebra: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa” (Hohenwarter, traducido por Saidon, 2005)
Geogebra se ha convertido para los docentes de áreas afines a las matemáticas en un
recurso digital de mucha utilidad, gracias a su fácil funcionamiento, porque de cierto modo
se está cambiando la forma de dictar las clases de un sistema de lápiz y papel a un modelo
novedoso, lúdico e interactivo; pretendiendo conjugar las nuevas tecnologías con lo
cotidiano; acercando cada vez al alumno a las nuevas tendencias informáticas y facilitando
una mejor comprensión en temas que suelen ser complejos.
2. Marco referencial del contexto social y educativa
2.1 Institución Educativa Pio XII: caracterización
La institución educativa Pio XII se encuentra localizada en la vereda Llanitos; zona rural
del municipio de Villamaria en la zona centro sur del departamento de caldas. La vereda
se encuentra a una distancia de 13 kilómetros del casco urbano, ubicada a una altura de
15 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
1800 metros sobre el nivel del mar con una temperatura promedio de 23° C, cuenta con
una población de aproximadamente 1500 habitantes distribuidos en las dependencias que
la conforman. Esta vereda es conocida en la región por su producción de café, plátanos y
cítricos, además, por su actividad ganadera, es una zona productora de leche y derivados,
principales fuentes de ingresos económicos de sus habitantes.
La institución educativa cuenta con alrededor de 200 estudiantes distribuidos en seis
sedes; la sede principal (secundaria), sede “La Milagrosa”, sedes “El Alto y Bajo Arroyo”,
sede “Bajo Castillo” y sede “El Avión”. Los estudiantes cuentan con servicio de transporte
y refrigerio gratuitos destinados por entes gubernamentales, son jóvenes y niños hijos de
padres en su mayoría agricultores y administradores de fincas de estratos 1 y 2, es una
comunidad educativa flotante debido a que deben cambiar constantemente de domicilio
por las condiciones laborales de sus padres, situación que ocasiona un bajo rendimiento
académico y desmotivación por el aprendizaje en los jóvenes.
La formación que se imparte en la institución pertenece a la metodología de escuela nueva
implementada y supervisada en las zonas rurales por el comité de cafeteros, además, se
cuenta con una articulación con el SENA en modalidad de Técnico en Análisis de Muestras
Químicas para los grados 10 y 11 programa que ayuda a la formación integral de nuestros
estudiantes.
Los padres de estos jóvenes en su gran mayoría no alcanzaron a obtener un título de
bachiller1, es más, muy pocos de ellos alcanzan a superar el ciclo de primaria (tabla 2.1),
A pesar, de que los padres no alcanzaron un alto grado de escolaridad manifiestan
mantener un acompañamiento en la realización de las tareas escolares de sus hijos. (Tabla
3)
_______________________________________________________________________ 1 Los datos obtenidos sobre la formación académica por parte de los padres de familia se obtienen a través de una pequeña encuesta realizada a un número significativo de estudiantes bachillerato de la institución.
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 16
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Tabla 2: Formación académica de los padres que conforman la comunidad educativa de la sede principal secundaria de la institución educativa Pio XII.
Grado de escolaridad
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° ninguno
Madre 3 2 4 4 11 5 3 1 2 14
Padre 10 11 4 9 4 1 1 1 7 1
Fuente: Elaboración propia
Tabla 3: Auto calificación por parte de los padres de familia en cuanto al acompañamiento
en la realización de los deberes educativos de sus hijos. Donde 1 es el calificativo más
bajo o no existe acompañamiento alguno y 5 es la puntuación más alta donde el
acompañamiento es muy frecuente.
Auto calificación al acompañamiento
1 2 3 4 5
Cantidad de padres 0 2 22 17 8
2.2 Perfil del estudiante egresado de la institución La formación académica que se le imparte a los jóvenes de la institución educativa Pio XII
se vuelve un poco compleja, en parte por las necesidades económicas de sus familias,
observándose en algunos casos; que los jóvenes asisten al aula no por la satisfacción de
recibir una formación académica, si no, por la ayuda del gobierno llamada “familias en
acción”. Y otros en temporada de cosecha cambian sus actividades educativas por las
labores del campo como recolecta de café, presentándose inasistencia masiva de
estudiantes en todos los grados de secundaria durante el tiempo que dura la cosecha.
En cuanto a la enseñanza del área de ciencias naturales el colegio cuenta con un espacio
adecuado, equipos y suministros suficientes para la realización de prácticas de laboratorio
de química, pero para el desarrollo de experiencias relacionadas con la temática de Física.
la institución carece de un espacio optimo y de equipos actualizados obligando al docente
a realizar las practicas con recursos obsoletos.
17 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Desde el 2015 la institución educativa inicio en convenio con el SENA un Técnico en
Análisis de Muestras Químicas, el cual los estudiantes debían realizar en el ciclo de la
media. El estudiante de la Institución Educativa Pio XII culmina sus estudios obteniendo
un título de Bachiller Académico con profundización en Ciencias Naturales y Articulación
SENA en análisis de muestras químicas. por las responsabilidades que dicha formación
acarrea es que el aprendiz debe ser un joven2:
Motivado, abierto al cambio, con capacidad para adaptarse al contexto local,
regional, global.
Eficiente en su rendimiento y el manejo de la tecnología a su alcance.
Que disfruta comunicar y comunicarse.
Que gestiona e investiga, con una actitud reflexiva y conciliadora.
2.3 Modelo escuela nueva y su influencia en el
campo
Las instituciones de carácter rural del departamento de Caldas rigen su formación
pedagógica siguiendo las estrategias propuestas por el Modelo de Escuela Nueva Activa.
“En Caldas la Escuela Nueva, empieza a expandirse en el año 1983. Treinta maestros y
maestros del departamento son formados en el modelo funcionarios del Ministerio de
Educación Nacional – MEN”. (Ossa & Cortés, 2009)
El modelo escuela nueva es financiado y supervisado por el Comité Departamental de
Cafeteros debido a la preocupación por brindar un apoyo significativo a la educación de la
comunidad cafetera del país, intervención que genero un gran progreso en el ámbito
educativo haciendo frente a las necesidades manifestadas por los jóvenes de la región.
“Aunque criticado por muchos profesionales de la educación por su metodología y hasta
afirman que no cumple con las exigencias para ser un modelo pedagógico, hay quienes lo
defienden por su flexibilidad (Ossa y Cortes, 2009).
El modelo Escuela Nueva se encargó de cambiar el rumbo de la educación tradicional que estaba provocando una deserción considerable en estudiantes del campo. El rendimiento académico en las zonas rurales era muy bajo, esto debido a que el plan
2. información tomada del PEI de la Institución Educativa Pio XII
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 18
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
de estudios estaba muy distanciado de la realidad campesina y no suplía las necesidades de la población rural, como lo muestran: (Ossa & Cortés, 2009).
Este modelo integra los pre-saberes de los estudiantes a las experiencias nuevas
de aprendizaje, buscando mejorar su rendimiento académico y, los estudiantes adquieren sus conocimientos de forma activa, participativa y cooperativa, su metodología se enfoca en el trabajo en grupo bajo la perspectiva de Piaget: “el ser humano aprende en compañía de otros” , como lo enseña: (Ministerio de Educación Nacional, s.f.)
Además, busca desarrollar capacidades analíticas, creativas e investigativas, centra la
enseñanza al pilar primordial de la educación rural: el joven campesino, quien tiene la
oportunidad de ir avanzando en los grados gracias a la promoción flexible que allí se
imparte.
Las clases se desarrollan con la implementación de cartillas o guías diseñadas por
expertos contratados por el Comité Departamental de Cafeteros de Caldas, en estos
módulos se manejan estrategias de aprendizaje tanto de tipo individual como grupal, en
estas, se abordan las distintas áreas del conocimiento desde la perspectiva del "aprender
haciendo", con actividades acordes a la realidad de los niños según lo explica el portal
Colombia aprende.
Este modelo nos invita a desarrollar en el aula cuatro momentos o etapas de la clase que
son:
A- Vivencia: Permite explorar los conocimientos previos, las actitudes y expectativas de los estudiantes.
B- Fundamentación científica: Aporta al estudiante la conceptualización de los nuevos contenidos.
C- Actividades de ejercitación: Permiten al estudiante afianzar la adquisición de los nuevos conocimientos y adquirir habilidades y destrezas, mediante la solución de ejercicios y situaciones problema.
D- Actividades de aplicación: En esta actividad e estudiante debe utilizar las herramientas adquiridas en los momentos anteriores para resolver y plantear de manera creativa situaciones problema presentadas en el contexto, en el mundo o en la misma matemática.
19 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
E- Actividades de ampliación: La intención de esta actividad es inducir al estudiante a realizar nuevas exploraciones para la confrontación, construcción y aplicación de otros conocimientos más amplios. Esta actividad estimula la inquietud de los estudiantes por profundizar más en la temática desarrollada. (González, 2013).
3. Estrategia Metodológica
El presente trabajo surge de la necesidad de brindar al estudiante del campo,
herramientas novedosas para la comprensión de los temas que hacen parte de la
cinemática, de allí, la idea de diseñar guías instructivas con las que el estudiante pueda
realizar paso a paso las simulaciones de los fenómenos relacionados con esta rama
de la física.
Con el desarrollo de estas guías el estudiante adquiere gran habilidad en el manejo del
software y no requiere mucho de la presencia del docente debido a la claridad de las
instrucciones impartidas en cada una de ellas.
Cada guía le brinda al estudiante los comandos e instrucciones ordenadamente, para
que sea él mismo quien construya paso a paso el modelamiento de los fenómenos
físicos vistos.
Al finalizar cada guía correspondiente al tema visto, y al desarrollar los ejercicios
propuestos, al estudiante se le aplica un test; donde pueda demostrar el conocimiento
adquirido con respecto a: conceptos teóricos, herramientas y comandos usados en cada
una de las simulaciones.
Aunque exista un sin número de simulaciones en la red relacionadas con los temas de
Cinemática hechos con el software Geogebra, este trabajo le apunta básicamente a guiar
de forma secuencial al estudiante en el diseño de las simulaciones de cada uno de los
fenómenos que conforman esta rama de la Física.
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 20
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Lista de guías instructivas (Anexo B)
a. Guía de Introducción al software GEOGEBRA (5 horas clase).
b. Guía instructiva e ilustrativa sobre la realización de vectores en GEOGEBRA (3
horas clase).
c. Guía explicativa e ilustrativa de como representar un Movimiento Rectilíneo
Uniforme (M.R.U) y un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)
usando GEOGEBRA. (6 horas clase)
d. Guía explicativa e ilustrativa de como representar un Movimiento Vertical usando
GEOGEBRA. (5 horas clase)
e. Guía instructiva sobre el diseño de la simulación de Movimiento Parabólico usando
GEOGEBRA. (6 horas clase)
21 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
4. Análisis y resultados Análisis a los test aplicados
Las respuestas a los test de conocimiento aplicados, se califican con un puntaje de 1 a 4,
siendo:
1. No responde, o no existe coherencia alguna entre la respuesta y lo cuestionado.
2. Responde de forma errada, pero demuestra tener cierto grado de conocimiento.
3. Su respuesta es aceptable, pero carece de argumentos.
4. Ofrece una respuesta totalmente acertada, demostrando un dominio total del tema.
Los cuestionarios están dirigidos a una población de 12 jóvenes, quienes
conforman el total de los estudiantes del grado décimo de la institución educativa
Pio XII.
La respuesta que haya obtenido un puntaje mayor o igual a 3, se puede calificar
como una respuesta aceptable o satisfactoria, lo que indica que el estudiante
demuestra conocimiento sobre los conceptos cuestionados.
Test sobre conocimiento de introducción a la física y conceptos
de cinemática
Objetivo: Aplicar un cuestionario de repaso donde se pueda demostrar el manejo que
tienen los estudiantes del grado decimo sobre los conceptos relacionados a la introducción
a la física.
Test: 1: Relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos.
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 22
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Tabla 3: Relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos.
Puntaje
Pregunta
1
2
3
4
1. Exprese con sus propios términos lo que entiende sobre cinemática.
5
4
2
1
2. ¿Qué diferencia puede existir entre las magnitudes derivadas y las fundamentales? Y escriba tres ejemplos de cada una de ellas.
6
5
1
3. Escriba los dos métodos conocidos de medida y realice una explicación corta de cada uno.
5
4
1
2
4. Explique de forma resumida la importancia que tiene la Notación Científica en física y escriba los prefijos más usados:
4
2
6
5. ¿Qué sistemas de unidades conoces y cuáles son las unidades que caracterizan a cada sistema?
6
3
1
1
2
6. Explique a su manera, el proceso de conversión de unidades.
9
1
2
7. Mencione los temas y subtemas relacionados con cinemática. (no importa el orden). Dados a conocer por el docente en la malla curricular
5
6
1
8. Escribe una definición clara sobre lo que es movimiento de los cuerpos
3
5
4
Fuente: autoría propia
Tabla 4: Tabla con la cantidad de preguntas acertadas al test de conocimiento teórico
sobre cinemática.
Pregunta # 1 2 3 4 5 6 7 8
Aciertos 3 1 3 6 2 3 1 4 Fuente: autoría propia
Los resultados de la tabla anterior reflejan la poca apropiación de los conceptos teóricos
referentes a introducción a la física y la cinemática, de allí, se evidencia que los jóvenes
no tienen la cultura de estar repasando constantemente la teoría impartida en clases
23 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
aludiendo poco interés por la conceptualización de la temática, resultados por debajo de
la media.
Figura 1: Respuestas acertadas y no acertadas
Fuente: autoría propia
Test sobre conocimiento conceptual vectorial y apropiación del
software
Responda las siguientes preguntas de acuerdo a la teoría vista en clase y la guía instructiva
sobre el diseño de la simulación de vectores:
A continuación, se muestra la relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos:
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8
N°
de
resp
ues
tas
Preguntas
TEST DE CONOCIMIENTO TEÓRICO
respuestas acertadas respuestas no acertadas
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 24
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Tabla 5: Conocimiento conceptual vectorial y apropiación del software.
Fuente: autoría propia
Observaciones:
Los resultados del test expuesto en la tabla manifiestan un avance en la apropiación
de la terminología conceptual, y una familiarización con herramientas y comandos
del software Geogebra.
De acuerdo a los calificativos obtenidos en las respuestas de las preguntas 7 y 8
se evidencia que a pesar de que la mayoría demuestra tener cierto dominio del
software, sin duda, aún les falta claridad en la interpretación del uso de las
herramientas como “Casillas de Entrada”, empleadas para el diseño de vectores de
forma digital.
25 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Comentarios por parte de los estudiantes:
La realización de operaciones con vectores (principalmente en la resta) de forma gráfica
es más complicado, pero al momento de realizarlas con Geogebra se vuelve más dinámico
y menos complejo, ya que solo basta con escribir la operación, ya sea suma o resta en la
opción “Entrada”
Otros manifiestan que por la poca interacción con el programa es, más difícil realizar las
operaciones de suma y resta entre vectores, modificándolos a través del uso de “Casillas
de Entrada”
Test sobre el diseño de las simulaciones de M.R.U Y M.R.U.V
Cuestionario aplicado a 10 estudiantes de grado 10°.
Responda las siguientes preguntas de acuerdo a las guías instructivas sobre Movimiento
Rectilíneo Uniforme y Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.
A continuación, se muestra la relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos.
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 26
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Tabla 6: Diseño de las simulaciones de M.R.U y M.R.U.V
Fuente: autoría propia
Observaciones:
A medida que se avanza en la temática y con la claridad de las instrucciones los
estudiantes poco a poco se van familiarizando con el software.
Existe un desconocimiento de las variables que influyen en el movimiento
rectilíneo uniforme y movimiento uniformemente variado.
Demuestran no comprender sobre lo que en realidad se debía hacer en la
actividad de ejercitación.
El uso del software Geogebra va generando en el educando una sensación de
asombro al poder simular con imágenes que tienen movimiento los fenómenos
físicos vistos en clase.
27 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Comentarios por parte de los estudiantes:
Se aprende de forma más atractiva, por eso se puede entender más el tema.
Si se sigue al pie de la letra las instrucciones de la guía, el diseño de la simulación
se hacía más fácil.
Las instrucciones expuestas en la guía son claras, pero la utilización de fórmulas y
luego escribirlas en la opción “Entrada” les pareció que se vuelve complicado, ya
que era algo nuevo para utilizar en el software.
Se aprende con mayor facilidad, es un programa muy completo para la
comprensión de diferentes temas,
Incrementa la atención gracias a la facilidad con la que se aprende.
Test: 4: Sobre el diseño de las simulaciones de lanzamiento vertical
Tabla 7: Diseño de las simulaciones de lanzamiento vertical.
Fuente: autoría propia
Observaciones
No hay una interpretación correcta de la pregunta 2, lo que hace que las
respuestas no tengan relación con lo cuestionado.
No poseen esa capacidad explicativa suficiente de cómo realizar las
simulaciones.
Se le dificulta expresar las ventajas encontradas con el uso del programa.
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 28
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Según las respuestas obtenidas en el numeral 4 es notable que existe una
diferenciación apropiada entre las simulaciones de M.R.U.V y Lanzamiento
Vertical.
Comentarios por parte de los estudiantes
Con la guía y la explicación del profesor de los comandos se nos facilita la
realización de las simulaciones ya que nos confundíamos con el tipo de comando
a usar.
La ventaja es que al poner los comandos el programa soluciona los problemas
inmediatamente.
Se comprende mucho mejor el procedimiento.
La solución de problemas se hace más rápido.
Con el uso del software Geogebra se aprende con mayor facilidad, es un
programa muy completo para el entendimiento de diferentes temas.
29 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Test sobre conocimiento conceptual de movimiento parabólico y
apropiación de las herramientas de Geogebra para el diseño de la
simulación
Tabla 8: Conocimiento conceptual de movimiento parabólico y apropiación de las herramientas de Geogebra para el diseño de la simulación.
Fuente: autoría propia
Observaciones:
Demuestran una aceptable apropiación conceptual del tema
Reconocen las ventajas del software porque mejoran la interpretación de los
problemas.
Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 30
Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII
Relacionan los conceptos matemáticos con los físicos, reconociendo el tipo de
función que caracteriza el movimiento parabólico.
Se dificulta un poco la realización de las simulaciones por la no costumbre de leer
las instrucciones detenidamente.
Con el software se les facilita la solución de problemas de física, ya que tienen
todo hecho, solo es cambiar datos y el programa va mostrando los resultados que
necesitamos.
La pregunta n° 7 obtiene una buena puntuación debido a que los estudiantes no
encontraron diferencias entre las ecuaciones.
Comentarios por parte de los estudiantes
Las instrucciones fueron entendibles y gracias a esto se podía desarrollar
fácilmente las actividades.
Se puede observar los temas de física con gráficas y de mejor manera, es una
forma más práctica y rápida de resolver problemas
Conclusiones 31
5. Conclusiones y recomendaciones
5.1 Conclusiones
La implementación de recursos tecnológicos, que sirvan de apoyo en la práctica
pedagógica del docente, y que conviertan las clases en un espacio de interacción
con la TIC (Tecnología de la información y las comunicaciones), cada vez toman
más fuerza, mejorando el nivel cognitivo en los estudiantes. Sin duda la
incorporación del software Geogebra como recurso didáctico novedoso para el
desarrollo de las clases de cinemateca, ha generado en el estudiante de la
institución educativa Pio XII ubicada en zona rural, un interés por el aprendizaje de
esta temática.
Inicialmente el propósito del trabajo era simplemente dar a conocer las
simulaciones de cada tema relacionado con la rama de la cinemática, y que los
educandos simplemente modificaran valores de algunos comandos, con los cuales
podían comprobar resultados a problemas de Física, pero ante el interés mostrado
por querer ser ellos quienes realizaran las simulaciones; se decide cambiar el
rumbo del trabajo con el diseño y aplicación de estas guías instructivas.
A medida que se van desarrollando las guías, el estudiante se va apropiando de
forma efectiva de las herramientas del software Geogebra, para el diseño de todas
y cada una de las aplicaciones. Se evidencia una total familiarización con el
programa, haciendo cada vez menos complejo el trabajo con el mismo, y
demostrando así una mejor comprensión de los temas tratados.
Al sentir la motivación generada en estos jóvenes de la zona rural, porque ellos
mismos son quienes diseñen las simulaciones y puedan observar resultados a
problemas que con el uso de la calculadora, lápiz y papel no les era posible
resolver; hace que la implementación de este tipo de herramientas en el aula
cambie la perspectiva y mejore el interés del alumno en temas que generan mucha
dificultad en su aprendizaje.
Los jóvenes con dificultades académicas y de aprendizaje se muestran más
receptivos al memorizar comandos y herramientas a utilizar, evidenciando un gran
Conclusiones 32
interés por la asignatura de Física; siempre y cuando sus temas se desarrollen
usando algún tipo de recurso didáctico y mejoren el dinamismo en el desarrollo de
las clases.
Los estudiantes del grado decimo aprendieron a seguir de forma ordenada
instrucciones, reflejando una correcta comprensión lectora.
El joven aprendiz se muestra inquieto por querer desarrollar más guías que den
continuidad de la temática de la Física.
Los docentes de la Institución Educativa PIO XII, se ven provocados a incorporar
algún tipo de herramienta tecnológica educativa en el desarrollo de sus clases, que
capten la atención de sus estudiantes y mejore su aprendizaje.
1.2 Recomendaciones
A futuro continuar con el diseño de guías instructivas que mejoren la calidad
de la enseñanza de temas relacionados con la Física.
Implementación del uso del software en todas las áreas a fines a la
matemática en la institución.
Capacitar constantemente a los docentes encargados de las áreas de las
matemáticas, en el uso y manejo de Geogebra.
Anexos 33
A. Anexo: Encuesta dirigida a padres de los estudiantes de la
institución educativa pio xii para conocer el nivel educativo y
su conocimiento de la física
1. Último grado de escolaridad cursado y aprobado por la madre: ___________ y por el
padre: ______________
2. Si su nivel de escolaridad supera el grado décimo, escriba algo que recuerde sobre la
materia de Física (no educación Física):
_________________________________________________________________________
_______
3. Poseen algún conocimiento sobre herramientas tecnológicas educativas: si_____
no: ____, si la respuesta es sí, indique cuáles conocen:
______________________________________________.
4. En una calificación de 1 a 5; siendo 1 la puntuación más baja y 5 la puntuación más alta,
como se autocalifican con respecto al acompañamiento que les hace a sus hijos en cuanto a
la realización de tareas escolares.
1: ____ 2: ____ 3: _____ 4: ____ 5: _____
34 Anexos
B. Anexo: Tabla con calificaciones de los primeros exámenes
Fuente: autoría propia
C. Anexo: Guías instructivas
Guía: introducción al software GEOGEBRA
En la primera guía el estudiante tendrá la oportunidad de familiarizarse con algunas de las
herramientas que nos ofrece el software, tendrá la facilidad de ubicar puntos en el plano
cartesiano e ir formando figuras y a su vez poder observar las coordenadas de cada punto,
podrá practicar geometría con el cálculo de áreas de polígonos, aprenderá sobre el uso de
Anexos 35
herramientas como “Deslizadores”. (herramienta para modificar de forma manual las
variables dadas)
Objetivos
Brindar al estudiante una explicación clara sobre el uso de algunas herramientas
básicas presentes en el software matemático GEOGEBRA.
Conocer el entorno gráfico e interactivo del programa.
Establecer una conexión productiva entre el estudiante y el software llevando a la
realización de actividades divertidas.
Desarrollo:
Geogebra se ha convertido en uno de los programas que actualmente brinda muchas
posibilidades educativas al profesorado, gracias a que en él, se pueden realizar
construcciones dinámicas y trabajar gran variedad de expresiones matemáticas, de allí
surge interés por parte de los docentes de las áreas, a fin que los estudiantes puedan tener
acceso a dicho programa y aprendan a trabajarlo.
Para que el educando logre familiarizarse con Geogebra se diseña esta guía práctica,
donde se pretende explicar desde lo más básico que ofrece el software llevando a cabo
los siguientes pasos:
i. Abrir el programa que se encuentra en el escritorio del pc con el símbolo
(Figura 2):
Figura 2: Logo del software Geogebra.
Fuente: tomada de
http://lh3.googleusercontent.com/oRddnaXPlTsDf4roBDpzEc8YrJeD7kiGjKuF6ata
z6UKxcHL4twclQK13vBbCzaU8Oo=w300
36 anexos
i) Para poder trabajar con mayor comodidad, se recomienda activar la opción de
cuadricula (figura 3): dando clic derecho en cualquier punto de la hoja de Geogebra
y activar esta herramienta.
Figura 3 Activación de la opción cuadricula en Geogebra.
Fuente: Autoría propia.
ii) Uno de los objetos matemáticos de Geogebra que debe estar activado es de “Vista
Algebraica”, la cual se activa dando clic en la herramienta “Vista”; que se encuentra
en el menú principal, una vez desplegada, se selecciona la opción “Vista
Algebraica” (figura 4), allí se activará una pequeña hoja, la cual, se ubicará en la
parte izquierda de la pantalla, en esta se muestran las coordenadas de los puntos,
números y ecuaciones con los que estamos trabajando.
Figura 4: Activación de la opción “Vista Algebraica”
Fuente: Autoría propia.
Anexos 37
Luego de tener activadas estas funciones elementales para trabajar cómodamente con
Geogebra, procedemos a explorar algunas herramientas que nos brinda el software:
iii) Del segundo icono del panel, selecciono la opción “Punto Objeto”, una vez
desplegada dicha opción voy ubicando los siguientes puntos teniendo en cuenta
las coordenadas dadas (figura 5); ejemplo:
(0,7),(0,12),(3,15),(5,15),(5,14),(3,12),(2,12),(2,9),(4,11),(6,11),(8,9),(8,13),(10,11),
(14,11),(16,13),(16,13),(16,7),(13,5),(11,5),(9,6),(8,7),(8,4),(9,4),(9,2),(6,2),(6,6),(4,
6),(3,5),(3,4), (3,2),(1,2). Puedo ir verificando las coordenadas de cada punto
observando en la vista algebraica como se expresa en el punto anterior.
iv) Para unir los puntos me ubico en el quinto icono y elijo lo opción “Polígono”, y voy
dando clic sobre sobre cada uno de los puntos en orden alfabético, luego debo
terminar dando clic en el punto donde inicie y por ultimo ubico dos puntos en las
coordenadas (10,9) y (14,9) (figura 6).
Figura 5: Ubicación de varios puntos en el plano cartesiano para formar figura.
Fuente: Autoría propia.
38 anexos
Figura 6: Imagen de gato en Geogebra.
Fuente: Autoría propia.
Sí deseo colorear la figura, doy clic al botón derecho sobre la figura, elijo la opción
“Propiedades”, activo la pestaña “Color”, y del menú escojo el color de mi agrado,
y cierro la ventana.
Ahora realizaremos ejercicios de geometría en los cuales tendremos la facilidad de obtener
valores como área y perímetro de figuras geométricas realizando los siguientes pasos:
i) Me ubico en el quinto icono del menú principal, elijo la opción “Polígono Regular”,
doy clic en dos puntos cualquiera del plano, dependiendo de cuanto quiero que
midan los vértices del polígono, luego de dar el segundo clic me aparece un
recuadro donde me preguntan ¿cantos vértices quiero? En este caso escribimos el
número 3 para obtener un triángulo (podemos escoger la cantidad de vértices que
queramos).
ii) Luego de aparecer el polígono según los lados que elegimos, nos ubicamos en el
octavo icono del menú principal y escogemos la opción “Distancia o Longitud” para
conocer la medida de los vértices del polígono, dando clic sobre un extremo del
vértice y sobre el otro extremo, y el mismo programa nos va dando el valor de la
medida.
iii) Luego si queremos obtener el valor del perímetro de la figura nos desplazamos
hacia la barra de entrada ubicada en la parte inferior de la pantalla y escribimos:
“perímetro” en ese instante aparecen varias opciones, seleccionamos la que dice
Anexos 39
“perímetro (<polígono>)”, borramos el texto que se encuentra entre paréntesis y
escribimos polígono, allí nuevamente nos muestra varias opciones, nosotros
seleccionamos la que dice “polígono(<punto, punto>)” nuevamente borramos lo
que está entre paréntesis y escribimos en mayúscula las letras que representan los
vértices del polígono; separadas por una coma y le damos “enter”; aparece un
punto o un texto en la vista algebraica, lo arrastramos hasta la hoja donde está el
polígono.
iv) y por último para conocer el valor de la superficie ocupada nos ubicamos en el
octavo icono, seleccionamos la opción “Área” y damos clic sobre el polígono que
realizamos allí aparecerá el valor del área del polígono.
Nota: Los pasos anteriormente dichos funcionan tambien para la opción polígono la
única diferencia es que con esta opción yo voy ubicando los puntos en las posiciones
que desee.
v) Sí deseamos saber el valor de los angulos internos de un polígono regular
simplemente nos ubicamos en en el octavo icono; seleccionamos la opción
“Ángulo” luego dando clic en los dos lados que queremos conocer el ángulo que
forman (figura 7).
Figura 7: Triangulo con perímetro, área y ángulos.
Fuente: Autoría propia.
Dentro de la inmensa cantidad de herramientas y funciones que podemos encontrar en el
software existe una llamada “Deslizador”, en el décimo icono que se utiliza para variar de
forma manual los valores de las variables, está la “Casilla de Entrada”, que sirve para
40 anexos
variar los valores de los “Deslizadores” digitando un número (dicho número debe estar
dentro del rango del deslizador) , otra opción es la de “Texto” que se utiliza para nombrar
cualquier variable y nos va mostrando el cambio en los valores de dicha variable.
Podemos también diseñar un modelo de un átomo y hacer que los electrones giren en sus
orbitas modificando la velocidad de la siguiente manera:
i) Elegimos el séptimo icono, una vez desplegado se elige la opción “Elipse” del menú
principal y vamos ubicando una por una simulando las orbitas del átomo; para
desactivar los puntos de las “Elipses” vamos a la herramienta “Vista”, una vez
desplegada marcamos la opción “Vista Algebraica”.
ii) Nos ubicamos en el segundo icono y escogemos la opción “Punto en objeto” y este
punto lo ubicamos sobre alguna de las elipses.
iii) Adicionamos un “Deslizador” que se encuentra en la penúltima herramienta y lo
ubicamos en cualquier lugar de la hoja, apareciendo un recuadro con las opciones
que se le pueden modificar, escribimos en la casilla “Nombre”- “Velocidad”, se
selecciona la pestaña “Numero” en las casillas de Mín. y Máx. los valores de 0 y 10
respectivamente; en la opción de “Animación” cambiamos en el ítem en la pestaña
“Repite” de “Oscilante” por “Creciente” (solo una vez). Esto para que los valores
de velocidad del supuesto electrón puedan variar de forma manual.
iv) Para que el punto se pueda mover según los valores del “Deslizador” debo modificar
ciertas propiedades, dando clic derecho sobre el punto y en la opción de propiedades
en la casilla de “Velocidad” escribo el nombre que le asigne al deslizador, para nuestro
caso escribiremos velocidad. Y haciendo clic en la opción de “Animación” activo el
movimiento del punto que lo hará, siguiendo la trayectoria de la “Elipse” (órbita del
átomo) y la velocidad que nosotros le asignemos con el “Deslizador” (figura 8).
Anexos 41
Figura 8: Representación de un modelo de átomo.
Fuente: autoría propia.
De esta forma se culmina con lo que puede ser una introducción al manejo de Geogebra,
conociendo algunas de las tantas herramientas que se pueden usar para el diseño de
simulaciones relacionadas a matemáticas y materias afines.
Teoría sobre vectores
Magnitudes físicas
En física se trabaja con dos tipos de magnitudes: “Escalares y “Vectoriales”.
Según y cómo lo manifiestan (Bautista Ballén & Salazar Suárez, 2011) asumiendo que :
Las “Escalares” son aquellas que utilizamos para describir los fenómenos que sólo
requieren de un número y una unidad para quedar definidas. Por ejemplo, para indicar la
temperatura del cuerpo humano basta con escribir 37 °C. En este caso, se requiere el
número 37 y la unidad °C. A magnitudes, como: la masa, la densidad y el tiempo, entre
otras, se les llama “Magnitudes escalares”.
Otras magnitudes no se pueden representar solamente con un número seguido de una
unidad. Por ejemplo, para indicar la velocidad de un avión se debe conocer la rapidez con
que se mueve, la cual se describe mediante un número y una unidad, pero también se
necesita indicar la dirección del movimiento.
Así, es posible describir la velocidad de un avión como 800 km/h en dirección 65° hacia el
noreste, caso en el cual la dirección del movimiento forma un ángulo de 65° con la línea
42 anexos
oeste-este. De la misma manera, resultaría imposible localizar un punto a partir de otro sin
conocer la dirección que se debe seguir, magnitudes como el desplazamiento, la
aceleración, la fuerza entre otras, son “Magnitudes Vectoriales”
Definición de Vector
Según lo expresa (Muñoz, 1987), un vector (figura 9) es un segmento de recta dirigido que
posee punto de origen, cabeza o flecha (sentido), dirección (ángulo de inclinación con
respecto a la horizontal) y módulo o magnitud (tamaño del vector).
Figura 9: Propiedades de un vector.
Fuente: http://www.fismec.com
Componentes de un vector
Todo vector cuya dirección no conocida con los ejes horizontales (s)y vertical (y), puede
descomponerse en dos componentes rectangulares: uno según la dirección del eje
horizontal “x” y otra segunda dirección del eje vertical “y”, cuyo origen es el mismo de los
ejes y cuya cabeza es la proyección ortogonal del vector descompuesto. (Muñoz, 1987)
(figura 10)
Anexos 43
Ax = componente horizontal.
Ay = componente vertical.
Fuente:
https://es.slideshare.net/HeidyQuintana/vectores-11097147
El cálculo de estas componentes rectangulares se realiza de la siguiente forma: La
componente horizontal (Ax)se obtiene con el producto entre el valor de la magnitud del
vector y el coseno del ángulo que forma el vector con la horizontal y la componente vertical
(Ay) se obtiene con el producto entre al módulo del vector y el seno del ángulo, así:
Ax = A*cos (ϴ) Ay = A*sen (ϴ)
Operaciones con vectores (suma)
Como los vectores son magnitudes físicas que tienen módulo y dirección, la suma de vectores no sigue las reglas de la suma tradicional de los escalares. Es decir, cuando se suman dos vectores el resultado que se obtiene es otro vector; según lo expresan: (Fernández & Coronado, 2013). “Las operaciones con vectores pueden resolverse de dos formas: gráficamente y
analíticamente”: según y cómo lo enuncian: (Bautista Ballén & Salazar Suárez, 2011).
Gráficamente Para determinar gráficamente la suma de dos vectores se hace coincidir en el punto final
de uno de ellos el origen del otro vector, como se muestra en la figura 11, sin cambiar ni la
forma ni la dirección de cada uno; el vector suma se obtiene al unir el origen del primero
con el punto final del segundo.
Figura 10: : Componentes rectangulares de un "Vector"
44 anexos
Figura 11: Vector suma de forma gráfica.
Fuente: Tomada del libro Hipertexto-Física 10
Otro método de operar vectores de forma gráfica es el que se conoce como “método del
paralelogramo”, que consiste en hacer coincidir los vectores dados por sus puntos de
origen: por la cabeza de uno de ellos se traza una recta paralela al otro vector hasta
encontrarse, formando así un paralelogramo. El vector que resulta de unir el origen del
primero con la cabeza del ultimo, es decir, la diagonal del paralelogramo, será el vector
suma o resultante. Como se observa en la figura 11; según : (Muñoz, 1987).
Figura 12: Método del paralelogramo.
Fuente: Hipertexto-Física 10
Anexos 45
Analíticamente
Para sumar 2 vectores se suman sus respectivos componentes como se muestra a
continuación:
𝐴:(𝐴𝑥, 𝐴𝑦) �⃗⃗�:( 𝐵𝑥, 𝐵𝑦) 𝐴 + �⃗⃗�=(𝐴𝑥 + 𝐵𝑥, 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦)
Para restar dos vectores los componentes se obtienen restando los componentes de los
vectores:
𝐴:(𝐴𝑥, 𝐴𝑦) �⃗⃗�:( 𝐵𝑥, 𝐵𝑦) 𝐴 - �⃗⃗�=(𝐴𝑥 - 𝐵𝑥, 𝐴𝑦 - 𝐵𝑦)
Guía instructiva e ilustrativa sobre la realización de vectores en
GEOGEBRA
En la siguiente guía se explicará paso a paso la realización de vectores según las dos
formas de representarlos y las operaciones entre vectores (suma y resta).
Ubicación de vectores en el plano y operaciones como suma y
resta
i. Para colocar un vector en el plano nos ubicamos con el cursor en la tercera herramienta
del menú principal y elegimos la opción vector (figura 13), luego situamos el cursor en
el origen del plano y damos clic para ubicar la cola del vector, posteriormente debemos
seleccionar la ubicación para la cabeza del vector dando un segundo clic en cualquier
punto del plano, para nuestro ejemplo será en el punto (3,2) y desactivamos los puntos
de cabeza y cola del vector desde la vista algebraica (figura 14).
46 anexos
Figura 13: Selección de la opción “Vector”:
Fuente: autoría propia
Figura 14: Ubicación del “Vector”.
Fuente: autoría propia
ii. Podemos cambiarle el nombre dando clic con botón derecho sobre el vector y en la
opción renombra se le cambia por “A”. Continuamos ubicando un segundo vector, cuya
cabeza se ubica en otro punto distinto al anterior puede ser en las coordenadas (-2, 3),
y lo llamaremos B.
iii. De esta forma podemos ubicar la cantidad de vectores que sean necesarios.
iv. Para realizar operaciones entre vectores como suma o resta simplemente escribimos
en entrada: A + B ó A – B o B – A, dependiendo de la acción que se quiera realizar.
Allí se puede observar que el programa nos facilita el resultado de forma gráfica (al
Anexos 47
estilo del método del paralelogramo), en la parte de vista algebraica podemos observar
las coordenadas del vector suma o resta interpretándolo como la manera analítica de
estas operaciones.
v. Para formar el paralelogramo ubicamos segmentos de recta punteados que van desde
la cabeza de cada vector hasta la cabeza del vector suma (figura 15).
Figura 15: Vector suma.
Fuente: autoría propia
También se puede observar el vector resta entre dos o más vectores (figura 16):
Figura 16: Vector resta.
Fuente: autoría propia
Nota: Estas operaciones se pueden realizar para más de dos vectores usando Geogebra
48 anexos
Representación de vectores según sus coordenadas
rectangulares usando deslizadores y casillas de entrada
i. Ubicar un vector (A) en la posición que se desee.
ii. Cambiamos el color y el grosor al vector.
iii. Añadimos un deslizador ubicándolo un poco apartado del vector, modificando los
valores de min. y máx. por -10 y 10 respectivamente y en el nombre escribimos la
componente en “x” del vector: A_x, al hacer esto el deslizador quedara nombrado como
Ax. Y en la casilla de incremento escribimos 0.1, para que los valores de la componente
de la abscisa cambien de 0,1 en 0,1.
iv. Agregamos otro deslizador con el nombre de Ay y realizamos los mismos pasos del
punto anterior.
v. En la vista algebraica podemos observar las coordenadas de la cola y la cabeza del
vector.
Por ejemplo, A= (0,0) cola y B= (3,4) cabeza.
vi. Para hacer que las coordenadas del punto B varíen según los deslizadores Ax y Ay
cambiamos las coordenadas del punto B por A_x para la abscisa y A_y para la
ordenada y damos enter, de esta forma las coordenadas de la cabeza del vector (A)
cambiaran de acuerdo al movimiento manual de los deslizadores (figura 17 y 18).
Figura 17: Uso de deslizadores.
Fuente: autoría propia
Anexos 49
Figura 18: Uso de deslizadores.
Fuente: autoría propia
vii. Por ultimo agregamos una casilla de entrada con titulo Ax y en objeto vinculado
seleccionamos el delizador Ax esto para cambiar dichos valores de forma digital,
cambiamos la longitud de casilla de entrada de 20 a 5 dando clic derecho sobre la
casilla y en propiedades elegimos la opcion estilo, alli, podemos modificar el largo de
la casilla.
viii. Hacemos lo mismo para la casilla de entrada correspondiente a la coordenada AY,
ocultando los deslizadores desde la vista algebraica (figura 19).
Figura 19: Uso de casillas de entrada en vectores.
Fuente: autoría propia
50 anexos
Ejercicios:
Como actividad para ejercitar lo aprendido se debe realizar otros tres vectores (B, C y D)
usando casillas de entrada para modificar los valores de las coordenadas rectangulares de
cada uno y realizar sumas y restas en hojas distintas.
Representación de vectores según sus coordenadas polares
(modificando modulo y dirección) usando deslizadores y casillas
de entrada
i. Ubicar la cabeza de un vector (A) en la posición que se desee.
ii. Cambiamos el color y el grosor al vector.
iii. En la columna de vista algebraica y con el cursor nos ubicamos en las coordenadas
del vector dando clic derecho y seleccionamos la opción de coordenadas polares
(figura 20), de inmediato nos muestra el valor del módulo y ángulo con respecto al eje
“x” del vector. El valor que hay antes del signo de punto y coma es el que indica el
módulo o tamaño del vector, y el valor después del punto y coma indica el ángulo o
dirección del vector (figura 21).
Figura 20: Modificación de coordenadas cartesianas del vector.
Fuente: autoría propia
Anexos 51
Figura 21: Coordenadas polares del vector en vista algebraica.
Fuente: autoría propia
iv. Agregamos un deslizador con nombre “modA” que representa los cambios en los
valores del módulo o tamaño del vector A, en min. y máx. escribimos 0 y 12
respectivamente y en la casilla de incremento escribimos 0.5. a este deslizador le
asignamos su respectiva casilla de entrada.
v. A continuación, adicionamos otro deslizador con nombre “α”, pero debemos
asegurarnos que este activada la opción ángulo, las demás opciones no deben
modificarse, este deslizador cumple la función de cambiar los valores desde 0° hasta
360° de la dirección del vector. A este deslizador se le asigna una casilla de entrada
con las características conocidas.
vi. Para lograr que las cantidades del módulo y dirección cambien según los valores
escritos en las casillas de entrada debemos modificar las coordenadas polares,
cambiando el primer dato por el nombre del deslizador destinado para el modulo en
nuestro caso “modA”. Realizamos la misma acción para el segundo valor de las
coordenadas polares cambiándolo por “α” (figura 22).
52 anexos
Figura 22: Vector con casillas de entrada.
Fuente: autoría propia
Ejercicios:
Como actividad para ejercitar lo aprendido se debe realizar otros tres vectores (B, C y D)
usando deslizadores y casillas de entrada para modificar los valores de las coordenadas
polares (modB, modC, modD, β, γ, δ) de cada uno y realizar sumas y restas en hojas
distintas.
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)
Desde la Antigüedad, el ser humano ha estudiado los fenómenos relacionados con el
movimiento. La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos
sin ocuparse de las causas que lo provocan; se encarga de abordar el estudio de las
magnitudes involucradas en el movimiento como la velocidad y la distancia recorrida.
(hipertexto)
En definición, según lo expresa (Valencia & Acevedo) un cuerpo se encuentra en
movimiento con relación a un punto fijo llamado punto de referencia, si a medida que
transcurre el tiempo ha cambiado de posición.
Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) cuando su trayectoria es
recta y su rapidez (velocidad) es constante (Valencia & Acevedo).
La velocidad de un cuerpo que se mueve con M.R.U se define como el cociente entre la
distancia recorrida por el cuerpo y el tiempo que demora en realizarla. Así:
𝑣 =𝑥
𝑡
Anexos 53
de esta ecuación surge que la distancia recorrida varía en función del tiempo siendo la
velocidad constante:
𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑡
En la figura 23 se observa la gráfica de posición vs tiempo que pasa por el origen, de un
movimiento rectilíneo uniforme donde la velocidad es la pendiente de la recta.
Figura 23 : Gráfico de posición vs tiempo
Fuente: Tomada del libro Hipertexto-Física 10
Un móvil describe un movimiento uniformemente variado cuando su trayectoria es una
línea recta y su aceleración es constante. En este movimiento el cuerpo experimenta
aumentos y disminuciones en la velocidad.
Llámese aceleración (a) al cambio de velocidad con respecto al tiempo.
Cuando la velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido, el movimiento es acelerado
y cuando tienen sentido contrario, el movimiento es desacelerado.
Ecuaciones de M.R.U.V.
∆𝑥 = 𝑣𝑖𝑡 +1
2𝑎𝑡2 𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡 2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑥 = 𝑣𝑓
2 − 𝑣𝑖2
En la figura 24 se observan las tres gráficas correspondientes al movimiento rectilíneo
uniformemente variado.
54 anexos
Figura 24: Gráficos de movimiento rectilíneo uniformemente variado
Fuente: Tomada del libro Hipertexto-Física 10
Guía explicativa e ilustrativa de como representar un Movimiento
Rectilíneo Uniforme (M.R.U) y un Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Variado (M.R.U.V), usando Geogebra
En la presente guía se dará una explicación detallada e ilustrada de cómo realizar las
simulaciones de forma representativa de los movimientos rectilíneo uniforme y rectilíneo
uniformemente variado usando formulas correspondientes a cada movimiento y
herramientas básicas de Geogebra.
Simulación sobre movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)
Para la realización de estas simulaciones se deben seguir los siguientes pasos:
i. Como primera instancia creamos dos deslizadores para las variables de tiempo (t) y
velocidad (v)
ii. En las propiedades del deslizador pertenecientes a tiempo modificamos los valores de
nombre escribiendo “t”, los valores del intervalo min= 0 y Max= 10, en incremento
escribimos 0.001 para que el movimiento no se vea tan pausado, y en la opción de
animación cambiamos los valores de velocidad por “2” (figura 25) y la opción de repite
lo cambiamos por “creciente (una sola vez)”.
Anexos 55
Figura 25 Modificación de propiedades del deslizador tiempo.
Fuente: autoría propia
iii. En las propiedades del deslizador pertenecientes a velocidad modificamos los valores
de nombre escribiendo “v”, los valores del intervalo min= 0 y Max= 20, en incremento
escribimos 0.1, y en la opción de animación cambiamos los valores de velocidad por
“1” y el de repite por “creciente (una sola vez)”. Y por último le cambiamos de color para
que se diferencie del otro deslizador
iv. Agregamos un punto móvil que representa el M.R.U, escribiendo en la opción de
entrada (figura 26) las coordenadas del punto que se desplazará paralelo al eje x de la
siguiente forma: (vt ,2) donde la función ubicada en la abscisa (coordenada x)
pertenece a la igualdad de la ecuación de distancia para un M.R.U y en el valor de la
ordenada (coordenada y) nos indica en qué posición con respecto a “y” se va a mover
el punto. Por ejemplo, si escribimos (vt,2) estamos indicando que un punto se mueva
en línea recta paralela al eje X a una distancia de 2 unidades por encima del eje.
56 anexos
Figura 26: Punto móvil del M.R.U.
Fuente: autoría propia
v. Ahora probamos de que el punto que acabamos de hacer se mueva a medida que
transcurre el tiempo activando la opción de animación en el deslizador de tiempo.
vi. Agregamos otro punto que se moverá a la par con el primero, pero a una distancia
considerable, (con el propósito de insertar una imagen más adelante), escribiendo en
la opción de entrada (figura 25) sus coordenadas de la siguiente manera: (x(A)+4,2),
esto indica que el segundo punto se moverá a la misma razón y altura del punto A y a
una distancia horizontal de 4 unidades con respecto al punto A.
Figura 27: Segundo punto del móvil.
Fuente: autoría propia
vii. Como es un M.R.U la velocidad es constante, lo que quiere decir, que los puntos
permanecerán con la misma velocidad durante todo su recorrido, y su desplazamiento va
cambiando a medida que avanza el tiempo.
Anexos 57
viii. Ahora vamos a insertar una imagen para que se vea más llamativo el recorrido del móvil
seleccionando en la décima herramienta del panel principal la opción imagen (figura 28) y
buscando en el pc alguna imagen que represente el movimiento, puede ser la imagen de
una persona, la de un automóvil, la de una moto, un animal etc.
Figura 28: Selección de imagen que representa el M.R.U.
Fuente: autoría propia
La imagen escogida se la asignamos a los puntos que representan el M.R.U dando clic
con botón derecho del mouse sobre la imagen, seleccionando propiedades y como paso
seguido escoger la opción posición donde en la esquina 1 se debe seleccionar la opción A
y en la esquina dos la opción B, para que la imagen quede con un tamaño según la
distancia entre los puntos A y B (figura 29).
Figura 29: Asignación de imagen a los puntos del móvil.
Fuente: autoría propia
En esta imagen se observa que la moto quedó del tamaño que deseamos con la
separación de los puntos. Activamos la opción de “Animación” en el deslizador del tiempo.
ix. Luego mostraremos los valores de las variables de velocidad, tiempo y distancia en
forma de texto. Para la velocidad seleccionamos la opción texto, allí se nos despliega
58 anexos
un recuadro y en la parte edita escribimos velocidad, y en la parte de objetos
escogemos el que tiene la letra v y en seguida escribimos “(m/s)”.
Para el texto que nos mostrará los valores del tiempo, en la parte edita escribimos
tiempo, y en la parte de objetos seleccionamos el que está representado con la letra “t”
y en seguida escribimos (s). y por ultimo para observar los valores de distancia, antes
de asignarle un texto, debemos escribir en la parte de entrada la función “v*t”, al hacer
esto se va a agregar un punto que se puede observar en la hoja de vista algebraica
representado con la letra “a”, ahora si podemos seleccionar texto para distancia, en la
parte edita escribimos distancia de “M.R.U”, y en la parte de objetos escogemos el de
“a” y enseguida escribimos (mts).
Ejercitación:
1. Diseñar una simulación con dos móviles que viajen en la misma dirección con
distintas velocidades, en la cual se pueda observar la diferencia de distancias en un
texto de buen tamaño.
2. Diseñar una simulación con dos móviles que viajen en la misma dirección con
distintas velocidades, pero el móvil que se desplaza con mayor velocidad, cruza el
supuesto punto de partida 5 segundos después de que el otro móvil haya iniciado
su movimiento. En un texto se debe observar en que instante el segundo móvil es
alcanzado.
3. Diseñar una simulación con dos móviles que viajen en direcciones contrarias con
distintas velocidades en la cual se pueda observar la distancia que los separa.
Guía sobre móvil que se desplaza con M.R.U.V. (Movimiento
Rectilíneo Uniformemente Variado):
i. Para este tipo de movimiento debemos realizar los mismos pasos de la guía anterior
correspondiente a M.R.U. Con la diferencia de que se debe adicionar un deslizador
más para la aceleración, con nombre “a” y valores de min=0 y Max= 10 teniendo en
cuanta que la velocidad y la aceleración serán valores constantes para este movimiento
al cual se le debe asignar una casilla de entrada. Y en el paso 4 cuando se escriben
las coordenadas del punto móvil, el valor de la abscisa se denotará por la igualdad de
Anexos 59
la ecuación correspondiente a la distancia en un Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado de la siguiente forma: (v t + a 0.5 t², 5), el número 5 de la ordenada es para
ubicar la imagen de M.R.U.V por encima de la imagen de M.R.U.
ii. En este movimiento también podemos observar la velocidad que adquiere el móvil con
el transcurso del tiempo, escribiendo en la herramienta de entrada la igualdad
perteneciente a velocidad final (Vf = v + a*t) aclarando que solo se debe escribir el
segundo miembro de la ecuación, observamos que en parte de vista algebraica
aparecerá otro número con la letra “d”.
iii. Seleccionamos la opción de texto y en la parte edita escribimos velocidad final
M.R.U.V: y le vinculamos el objeto que le asignamos al número de la igualdad de
velocidad final del paso anterior (figura 30).
Figura 30: M.R.U. vs M.R.U.V
Fuente: autoría propia
iv. activamos la opción “Animación” en el deslizador de tiempo para que las dos imágenes
comiencen su movimiento
60 anexos
Lanzamiento Vertical
La caída de los cuerpos
Un caso particular del movimiento uniformemente variado es el de un objeto al cual se le
permite caer libremente cerca de la superficie terrestre.
Un cuerpo que se deja caer en el vacío, se desplaza verticalmente con una aceleración
constante, lo que hace que su velocidad aumente uniformemente en el transcurso de la
caída.
La Tierra ejerce una fuerza de atracción, dirigida hacia su centro, sobre todo cuerpo que
se encuentra cerca de la superficie terrestre, imprimiéndole cierta aceleración, denominada
aceleración debida a la gravedad y denotada con la letra g (figura 31).
“Se ha determinado experimentalmente que un cuerpo en caída libre, aumenta su
velocidad en unos 9,8 metros por segundo cada segundo, es decir que la aceleración”;
según y cómo lo expresan: (Bautista Ballén & Salazar Suárez, 2011)
Figura 31: Caída libre.
Fuente: http://www.areaciencias.com/Caida-libre.htm
Fórmulas de caída libre:
Para este tipo de movimiento se emplean ecuaciones similares a las usadas en un
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado con velocidad inicial nula y en lugar de
la aceleración se escribe la gravedad. Para este caso se toma el valor de la gravedad
Anexos 61
positivo porque cuando el cuerpo desciende aumenta su velocidad. No tenemos en cuenta
el marco de referencia.
a. 𝑣𝑓 = 𝑔 ∗ 𝑡 b. 𝑌 = 𝑌𝑖 −1
2∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 c. 𝑣𝑓 = √2 ∗ 𝑔 ∗ (𝑌𝑖 − 𝑌)
Dónde: Y: es la posición del cuerpo con respecto al suelo
𝑌𝑖: es la altura de donde se deja caer el cuerpo
𝑣𝑓 : es la velocidad que va adquiriendo el cuerpo en su descenso a medida que
transcurre el tiempo.
El tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo (tiempo de caída tc) en función de la altura
inicial se puede calcular despejándolo de la segunda ecuación, quedando:
𝑡 = √2 ∗ 𝑌𝑖
𝑔
Porque en el suelo Y = 0
Cuerpo que cae libremente en Geogebra
El modelamiento de este movimiento se hace de forma vertical empleando comandos y
herramientas muy similares a las utilizadas en el M.R.U.V.
A continuación, se presentan de forma secuencial las instrucciones para realizar la
simulación:
i. Primero modificamos la escala de la relación de los ejes (figura 32), dando clic derecho
sobre el eje “Y”, nos ubicamos sobre la opción “Eje X: Eje Y” en ese instante se
despliegan las opciones de las relaciones y escogemos la de “1: 50”, para que los ejes
queden con relación de una unidad para el eje de las abscisas por 50 unidades para el
eje de las ordenadas.
62 anexos
Figura 32: Cambio de escala en el eje de las ordenadas (Y).
Fuente: autoría propia
ii. Luego agregar un deslizador para la altura inicial (Y_i), para poder modificar la altura
desde donde se deja caer el cuerpo, con valores de Mín. =0 y de Máx.=1000 (opcional),
incremento de 1
iii. En la parte de “Entrada” (figura 33) escribimos la ecuación de tiempo de caída (tc), en
función de la altura inicial (Y) así:
t_c=sqrt(2*Y_i/9.8)
Figura 33: Ecuación tiempo de caída.
Fuente: autoría propia
iv. Agregamos un deslizador para el tiempo, el cual no puede exceder el tiempo de caída,
para ello escribimos en la opción de Mín.=0 y en la opción de Máx.= t_c (figura 34), en
“Incremento” escribimos: 0.001 para que se vea un movimiento continuo. Y en el icono
de “Animación” cambiamos la opción “Repite” por “Creciente (una sola vez)”,
Anexos 63
Figura 34: Deslizador para tiempo.
Fuente: autoría propia.
v. Como es un movimiento vertical, el móvil se desplazará simulando una caída libre desde
una altura definida, representado por un punto, cuya coordenada fija será la abscisa (X)
y la coordenada movible será la ordenada (Y) cuya variación dependerá de la igualdad
de la ecuación pertinente. Las coordenadas de este punto se escriben en la opción
“Entrada” de la siguiente manera (Figura 35):
(1, Y_i-4.9*t2)
Figura 35: Punto móvil (A) que simula el movimiento de caída libre.
Fuente: autoría propia
64 anexos
vi. Por ultimo activamos la opción de “Animación” en las propiedades del “Deslizador” de
tiempo, para que el punto comience a descender en caída libre.
Actividad de ejercitación:
1. Añadir dos casillas de entrada a los dos deslizadores
2. Hacer que las variables de velocidad, desplazamiento horizontal y posición del cuerpo
a medida que transcurre el tiempo, según las ecuaciones vistas en clase, puedan ser
vistas en un texto de tamaño grande.
Lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo
Este es un movimiento uniformemente acelerado, que cuando se hace hacia abajo
corresponde a una caída libre y con velocidad inicial diferente de cero; cuando el
movimiento es hacia arriba, también la velocidad inicial es diferente de cero, pero la
aceleración es negativa, y cuando el cuerpo alcanza su máxima altura (Ymáx.), su velocidad
final es nula.
Las ecuaciones de “Lanzamiento Vertical” se deducen a partir del “Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado” reemplazando aceleración por gravedad (Samuel Muñoz).
Ecuaciones lanzamiento vertical hacia abajo.
1. 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑔 ∗ 𝑡 ……………………. velocidad final alcanzada en función del tiempo
2. 𝑌 = 𝑣𝑖 ∗ 𝑡 +1
2∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 ……………… desplazamiento vertical en función del tiempo
3. 𝑌 = 𝑣𝑓
2−𝑣𝑖2
2∗𝑔 ……………………desplazamiento vertical en función de las velocidades
4. 𝑡 =𝑣𝑓−𝑣𝑖
𝑔……………………… tiempo de descenso en función de las velocidades
Ecuaciones lanzamiento vertical hacia arriba.
2. 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 − 𝑔 ∗ 𝑡 ……………………. velocidad final alcanzada en función del tiempo
3. 𝑌 = 𝑣𝑖 ∗ 𝑡 −1
2∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 ……………… desplazamiento vertical en función del tiempo
4. 𝑌 = 𝑣𝑖
2−𝑣𝑓2
2∗𝑔 …………………desplazamiento vertical en función de las velocidades.
Anexos 65
5. 𝑡𝑠 =𝑣𝑖
𝑔……………………… tiempo de subida, tiempo que tarda el cuerpo en
alcanzar su máxima altura.
6. 𝑌𝑚á𝑥 =𝑣𝑖
2
𝑔………………….. altura máxima alcanzada por el móvil.
Guía explicativa e ilustrativa de como representar un Movimiento
Vertical usando GEOGEBRA
Las siguientes instrucciones te servirán de guía para el diseño de la simulación del
“Movimiento Vertical” en Geogebra, allí se podrá observar el comportamiento del cuerpo
mientras asciende o desciende según sea el caso, como también el cambio de algunas
variables relacionadas al movimiento.
Simulación de lanzamiento vertical hacia arriba:
i. Primero añadimos un “Deslizador” con nombre “V_i”, valores para “Mín.” y “Máx.” de 0 y
100 (opcional) respectivamente, y en “Incremento” escribimos: 1
ii. Luego escribimos la ecuación perteneciente a tiempo de subida para que el tiempo solo
incremente hasta este valor
t_s= V_i/9.8 ………… seguida de la tecla “Enter”
iii. paso seguido, agregamos un “Deslizador” para el tiempo, con nombre “t” y valores de Mín.
= 0 y de Máx.= t_s, (figura 36) de esta manera los valores del tiempo solo incrementaran
hasta el valor del tiempo de subida, en “Incremento” escribimos 0.001 y en el icono de
“Animación” modificamos la opción “Repite” de oscilante a creciente (una sola vez)..
Figura 36: Propiedades del “deslizador” tiempo.
Fuente: autoría propia
66 anexos
iv. Continuamos escribiendo cada una de las siguientes ecuaciones, en la opción “Entrada”,
con el objetivo de ir visualizando los valores de las variables que intervienen en dicho
movimiento.
V_f= V_i – 9.8*t ……. seguida de la tecla “Enter”
Y=V_i*t – 4.9*t2 …….. seguida de la tecla “Enter”
Y_max= V_i2/9.8 ……. seguida de la tecla “Enter”
Cada que le vamos añadiendo una ecuación, el programa nos va asignando un
número en la hoja de vista algebraica.
v. Las coordenadas del punto que se desplazará en sentido vertical hacia arriba se escriben
en la opción “Entrada” de la siguiente manera: (1, Y) (figura 37)
Figura 37: Cuerpo en lanzamiento vertical hacia arriba.
Fuente: autoría propia.
De esta forma el programa nos muestra un punto móvil (posiblemente “A”) que se
desplaza en sentido ascendente variando su altura y disminuyendo su velocidad
vi. A este punto le cambiamos el tamaño, la forma y color, modificando sus propiedades
y activamos la opción “Animación” del deslizador de tiempo (figura 38).
Anexos 67
Figura 38: Modificación del punto móvil.
Fuente: autoría propia.
Simulación de lanzamiento vertical hacia arriba
i. Modificamos la escala de la relación de los ejes, como se hizo en la simulación de
caída libre (relación 1:50)
ii. Agregamos un deslizador para la altura inicial (Y_i) con valores de Mín. =0 y de
Máx.: 200 (opcional), y con incremento de 5.
iii. Agregamos otro deslizador para la velocidad inicial (V_i) con valores de Mín. =0 y de
Máx. = 50 (opcional), y con incremento de 1.
iv. En la opción “Entrada” escribimos la ecuación de tiempo que varía en función de
V_i y de Y_i (figura 39), así: t_c = (-V_i+sqrt (V_i²+19.6 Y_i)) /9.8
Figura 39: Ecuación de tiempo de caída.
Fuente: autoría propia.
68 anexos
v. Ahora añadimos un “Deslizador” para el tiempo con Nombre: t, valores de Min=0 y Máx.=
t_c (el tiempo solo incrementara hasta lo que dure el descenso), en Incremento
escribimos 0.001 y la opción animación el ítem de “Repite lo cambiamos por: Creciente
(Una Sola Vez).
vi. Agregamos las siguientes ecuaciones para poder observar las variables que tienen
relación con el movimiento de lanzamiento vertical hacia abajo:
*V_f= V_i + 9.8*t ………………………… Velocidad en cualquier instante de
Tiempo
*S= V_i*t + 4.9*t2 …………………………. Desplazamiento vertical
descendente
Y= Y_i - V_i*t - 4.9*t2 ……………………... posición vertical en cualquier
instante de tiempo
el programa va asignando un número a cada una de las ecuaciones los cuales podrán
ser observados en la hoja de vista algebraica, cada uno de estos números serán
utilizados posteriormente para visualizar las variables en forma de “Texto”.
vii. Por ultimo escribimos las coordenadas del punto móvil de la siguiente manera: (1,Y)
viii. Realizamos el mismo procedimiento que en la simulación de lanzamiento vertical hacia
arriaba para modificar algunas de las propiedades del punto móvil y activamos la opción
“Animación” del deslizador de tiempo (figura 40).
.
Figura 40: Punto móvil en movimiento descendiente.
Fuente: autoría propia
Anexos 69
Actividad de ejercitación:
1. Asignarle casillas de entrada a tiempo, velocidad inicial y altura inicial.
2. Mostrar en un texto de tamaño considerable las variables de desplazamiento vertical,
velocidad final y posición vertical.
3. Resolver el siguiente ejercicio y comprobarlo con la simulación:
Se lanza un cuerpo hacia abajo desde una altura de 170 metros, con una velocidad
de 15 m/s. calcular la velocidad y la posición a los 2 segundos de su lanzamiento.
Movimiento en dos dimensiones
Los movimientos en dos dimensiones originan trayectorias curvas que cambian
continuamente de dirección y poseen dos grados de libertad: Unos según el eje de las y
(vertical) y el otro horizontal según el eje de las “x”.
El movimiento horizontal es uniforme y el vertical uniformemente acelerado. (Muñoz, 1987)
Principio de Galileo: “si un cuerpo está sometido simultáneamente a la acción
de varios movimientos, cada uno de ellos se cumple como si los demás no existieran”.
Muchos movimientos se pueden describir con bastante exactitud, a partir del estudio de los movimientos en dos dimensiones, como el disparo de proyectiles o el lanzamiento de satélites, cuya trayectoria descrita resulta de la composición de dos movimientos: uno vertical y uno horizontal. (Bautista Ballén & Salazar Suárez, 2011)
Movimiento Parabólico
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial (vi) de dirección
arbitraria (figura 41), se mueve describiendo una trayectoria curva en el plano para este
movimiento se supone que:
a. La aceleración de caída libre g es constante en todo intervalo de movimiento y está
dirigida hacia abajo.
b. El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse
Si elegimos un marco de referencia tal que “y” sea vertical y positiva hacia arriba, entonces
𝑎𝑦 = −𝑔 (como en lanzamiento vertical hacia arriba)
70 anexos
Figura 41: Representación de movimiento parabólico.
Fuente:http://www.fisimat.com.mx/wp-ntent/uploads/2017/11/movimiento_parabolico.png
ECUACIONES PARA MOVIMIENTO PARABÓLICO
1. 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos ∅……………………………………………velocidad horizontal en
cualquier instante del movimiento
2. 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 = 𝑣0 sin ∅𝑖 − 𝑔𝑡………………………………..velocidad vertical en
cualquier instante del movimiento.
3. 𝑣𝑟 = √(𝑣𝑥)2 + (𝑣𝑦)2…………………………………………...velocidad resultante
4. 𝑥 = 𝑣𝑖𝑥𝑡 = (𝑣𝑖 cos ∅)𝑡…………………………………… desplazamiento horizontal en
cualquier instante de la trayectoria
5. 𝑦 = 𝑣𝑖𝑦𝑡 − 12⁄ 𝑔𝑡2 → 𝑦 = (𝑣𝑖 sin ∅)𝑡 − 1
2⁄ 𝑔𝑡2……….. desplazamiento vertical en
cualquier instante de la trayectoria
6. 𝑡𝑉 = 2𝑣𝑖 sin ∅
𝑔………………………………………………. tiempo total de vuelo
7. 𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑖
2𝑠𝑖𝑛2∅
2𝑔……………………………………………. Altura máxima alcanzada
por el proyectil
8. 𝑥𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑖
2∗sin 2∅
𝑔…………………………………………… Alcance horizontal máximo
alcanzado por el proyectil
9. 𝑓(𝑡) = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑖 . 𝑡 − 4,9. 𝑔. 𝑡2………………………………. Ecuación de la posición del
proyectil en función del tiempo.
Nota: cuando el cuerpo alcanza su máxima altura el valor de la componente en “x” de la
velocidad (𝑣𝑥) es igual a la velocidad inicial (𝑣𝑖), ya que en este punto el ángulo es cero.
Anexos 71
Guía instructiva sobre el diseño de la simulación de movimiento
parabólico usando Geogebra
En la siguiente guía encontrarás una serie de instrucciones y comandos específicos, con
los cuales podrás modelar el movimiento de lanzamiento de proyectiles, para ello debemos
tener en cuenta todas las fórmulas vistas en clase:
i. Como primera instancia debemos alejar la “Vista Gráfica” hasta que quede una escala
de 50:50
ii. Agregamos cuatro deslizadores: un deslizador será para la altura inicial (Yi), con valores
de 0 a 200 (opcional), incremento 1 y lo demás no lo modificamos.
El otro deslizador será para la variable velocidad inicial (V i) con valores de Mín. y Máx.
de 0 y 100 respectivamente, el tercer deslizador con nombre X_i y valores de Mín.: 0 y
Máx.: 10 (opcional) y lo ocultamos. y el último deslizador será para el ángulo con
nombre “α”, marcando el circulo de ángulo y con valores de Mín. y Máx. de 0 y 90°
respectivamente con incremento de 1.
iii. Escribimos en la parte de “Entrada”; la ecuación correspondiente al tiempo de vuelo
t_v= 2*V_i* sen(α) / 9.8, allí se asignará un punto en la hoja de Vista Algebraica, el cual
será utilizado en el deslizador destinado para tiempo, dicha fórmula de tiempo de vuelo
es utilizada para cuando el proyectil parte del suelo.
iv. Añadimos un cuarto deslizador para tiempo con valores min =0 y Max= t_v, este último
para que el tiempo solo cuente hasta el valor que dura el vuelo del proyectil, y en la
opción Incremento; le asignamos un valor de 0.001 para que el movimiento no se vea
tan pausado; en la opción “Animación” cambiamos la opción “Repite”; seleccionando
“Creciente (solo una vez)”.
v. Luego para observar los valores de las variables pertenecientes al movimiento
parabólico explicadas en clase, vamos escribiendo cada una de las ecuaciones
correspondientes en la opción “Entrada”; (luego de escribir cada ecuación se le da la
tecla enter para ir asignando estas variables como números en la hoja de Vista
Algebraica) de la siguiente forma:
a. V_ix= V_i* cos(α) b. V_iy =V_i sen(α) c. V_x = V_ix
d. V_y = Viy – 9.8*t e. X= V_ix *t f. Y=Y_i +V_iy* t – 4.9* t²
g. t_v2= (V_iy + sqrt(V_iy² + 19.6 Y_i)) / 9.8 ……..Formula de tiempo de vuelo(tv)
para cuando el proyectil parte de una altura distinta de cero.
72 anexos
h. X_máx= V_i cos(α) t_v2 i. Y_Máx.= Y_i + (Vi sen(α)²) / 19.6 t_s=t_v2 / 2.
Nota: como se está empleando una nueva fórmula para tiempo de vuelo se debe modificar
el deslizador de “t” escribiendo en el valor Máx. el comando “t_v2”
vi. Como la trayectoria de este movimiento es una parábola escribiremos en la opción de
entrada la función correspondiente, así:
f(x)= Y_i + V_iy (x - X_i) / V_ix - 4.9((x - X_i) / V_ix) ² la cual nos indica que es una función
cuadrática cuya variable dependiente varía en función de V ix y de Viy obteniendo como
gráfica una parábola cuyos extremos tienden hasta el menos infinito (figura 42).
Figura 42: Gráfica de la función cuadrática perteneciente al movimiento en dos dimensiones.
Fuente: autoría propia
vii. Para que la trayectoria del movimiento inicie en el origen del eje horizontal (eje x), y
cualquier punto positivo del eje vertical (eje y) y su vuelo termine en algún punto del
eje “x”, se le debe poner límites a la parábola escribiendo el siguiente comando en la
opción “Entrada”: Si (0 ≤ x ≤ Máx., f(x))
viii. Deshabilitamos la función f(x) para que el programa solo nos muestre la trayectoria
que nos interesa (figura 43).
Anexos 73
Figura 43: Trayectoria parabólica de un cuerpo lanzado desde cierta altura.
Fuente: autoría propia
ix. Por último, le asignamos el punto que representará el proyectil que seguirá la trayectoria
parabólica (figura 42) dependiendo del valor de velocidad inicial, de la altura inicial y
del ángulo, así: En la opción “Entrada” escribimos las coordenadas del punto móvil (X,
Y).
x. Por ultimo activamos la opción “Animación” del deslizador de tiempo.
Figura 44: Punto móvil siguiendo la trayectoria parabólica.
Fuente: autoría propia
74 anexos
Actividad de ejercitación:
1. Asignar casillas de entrada a los deslizadores de Vi, α y Yi.
2. Mostrar los valores de las variables pertinentes en forma de texto grande.
3. Mostrar la trayectoria parabólica en forma punteada.
D. Actividades de ejercitación realizadas por los estudiantes
Figura 45: Diseño de modelo de átomo
Fuente: autoría propia
Figura 46: Ejercicios de vectores realizado por dos estudiantes.
Fuente: autoría propia
Anexos 75
Figura 47: Ejercicio de calculo de diferencia de distancia entre dos vehiculo viajando en
la misma direccion con velocidades distintas
Fuente: autoría propia
Figura 48: Ejercicio de calculo de diferencia de distancias entre dos vehiculo viajando
direcciones contrarias con velocidades distintas.
Fuente: autoría propia
76 anexos
Figura 49: Ejercicio de dos moviles viajando en la misma direccio con una
diferencia de tiempo
Fuente: autoría propia
Figura 50: Ejercicio de Lanzamiento vertical hacia abajo
Fuente: autoría propia
Anexos 77
Figura 51: Lanzamiento vertical hacia arriba:
Fuente: autoría propia
Figura 52: Ejercicios de movimiento parabólico
Fuente: autoría propia
78 anexos
Figura 53: Ejercicios de movimiento parabólico
Fuente: autoría propia
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