Diseño de Unidades Organizativas para la
Enseñanza del Concepto del Sistema de
Numeración Decimal
x
Eliana Marcela Baena Giraldo
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2020
Diseño de Unidades Organizativas para la
Enseñanza del Concepto del Sistema de
Numeración Decimal
Eliana Marcela Baena Giraldo
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar el título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Directora
M. SC. Sandra Milena Botero Bedoya
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2020
Dedicatoria
A Dios
A Mis Padres
A Mis Hermanos
A Mi Sobrina
IV
Agradecimientos
Agradezco con todo mi amor a mis padres por sus sacrificios y esfuerzos, por darme la
oportunidad para tener una carrera para mi futuro y por acompañarme en el proceso de la
maestría para consolidar mis conocimientos; por creer en mi capacidad y aunque haya pasado
momentos difíciles, han creído en mí y mi capacidad brindándome su amor, cariño y
comprensión.
A mis amados hermanos que han sido fuente de motivación e inspiración para poder
superarme cada día y luchar juntos para que la vida nos depare un mejor futuro.
A mi asesora, quien, con su acompañamiento y conocimientos, me impulsó siempre a
seguir adelante, para el logro de mis ideales.
A mi familia, amigos y compañeros, quienes de una u otra manera y generosamente
compartieron sus conocimientos, alegrías y tristezas, estando a mi lado brindándome su apoyo.
Agradecimiento
Gracias Mil.
V
Resumen
En este trabajo, se presenta una estrategia didáctica apoyada en el uso de materiales concretos,
propuesta de investigación que tiene por objetivo diseñar unidades organizativas para el
mejoramiento del proceso de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de
numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de la Institución Educativa Cristóbal
Colón en el primer periodo académico del año 2020, lo anterior se encuentra fundamentado en
el referente teórico de Moreira, en concordancia con la teoría del aprendizaje significativo crítico.
La metodología se desarrolla bajo el tipo de enfoque cualitativo y la investigación – acción (AI);
el método que se aplica es la observación directa y las técnicas de recolección de datos (pre-test
y pos-test). La evaluación se realiza de manera cualitativa dado que las herramientas
tecnológicas flexibilizan los procesos de enseñanza – aprendizaje
Esta estrategia se lleva a cabo a través del diseño de unidades organizativas como
complemento a los libros del PTA en cuanto a la enseñanza en cuanto a la comprensión del
sistema de numeración decimal, en los estudiantes del grado quinto; sin embargo, el pre-test e
aplicó en el grado cuarto, grado en el cual se encontraban matriculados los estudiantes de la
muestra. Se concluye que el diseño y la aplicación de las unidades organizativas fomentan la
motivación y comprensión de los estudiantes con relación al proceso de aprendizaje del sistema
de numeración decimal.
PALABRAS CLAVES: Aprendizaje, enseñanza, pensamiento numérico, proceso de
aprendizaje, resolución de problemas.
VI
Design of Organizational Units for Teaching the Concept
of the Decimal Numbering System
Abstract
In this work, a didactic strategy supported by the use of concrete materials is presented, a
research proposal that aims to design organizational units for the improvement of the teaching-
learning process for understanding the decimal numbering system in children of the fifth grade of
the Cristóbal Colón Educational Institution in the first academic period of 2020, the above is based
on the theoretical reference of Moreira, in accordance with the theory of critical significant
learning. The methodology is developed under the type of qualitative approach and action
research (AI); the method applied is direct observation and data collection techniques (pre-test
and post-test). The evaluation is carried out in a qualitative way since the technological tools make
the teaching-learning processes more flexible.
This strategy is carried out through the design of organizational units as a complement to
the PTA books regarding teaching regarding the understanding of the decimal numbering system
in fifth grade students; however, the pre-test was applied in the fourth grade, the grade in which
the students in the sample were enrolled. It is concluded that the design and application of the
organizational units promote the motivation and understanding of the students in relation to the
learning process of the decimal numbering system.
KEYWORDS: Learning, teaching, numerical thinking, learning process, problem solving
VII
Contenido
Dedicatoria ..................................................................................................................... V
Agradecimientos ............................................................................................................ IV
Resumen ........................................................................................................................ V
Abstract ......................................................................................................................... VI
Introducción ...................................................................................................................11
1. CAPÍTULO I. DISEÑO TEÓRICO .......................................................................13
1.1 Selección y delimitación del tema .....................................................................13
1.2 Planteamiento del problema .............................................................................13
1.2.1 Descripción del problema ............................................................................13
1.2.2 Formulación de la pregunta .........................................................................17
1.3 Justificación ......................................................................................................17
1.4 Objetivos ..........................................................................................................19
1.4.1 Objetivo General .........................................................................................19
1.4.2 Objetivos Específicos ..................................................................................19
1.5 Marco Referencial ............................................................................................20
1.5.1 Referente de antecedentes .........................................................................20
1.5.2 Referente teórico .........................................................................................26
1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar ................................................................29
1.5.4 Referente Legal-Normativo .........................................................................32
1.5.5 Referente Espacial ......................................................................................33
2. CAPÍTULO II. DISEÑO METODOLÓGICO .........................................................35
2.1 Enfoque ............................................................................................................35
2.2 Método .............................................................................................................36
2.3 Instrumentos de recolección de la información y análisis de la información......38
VIII
2.4 Población y Muestra .........................................................................................40
2.5 Delimitación y alcance ......................................................................................40
2.6 Cronograma .....................................................................................................41
3. Capítulo III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN ..................................43
3.1 Resultados y análisis de la intervención ...........................................................43
3.1.1 Fase 1: Diagnóstico ....................................................................................43
3.1.2 Fase 2: Análisis ...........................................................................................44
3.1.3 Fase 3: Diseño y ejecución .........................................................................59
3.1.4 Fase 4: Validación .......................................................................................60
3.2 Conclusiones y recomendaciones ....................................................................70
3.2.1 Conclusiones ..............................................................................................70
3.2.2 Recomendaciones ......................................................................................71
Referencias ...................................................................................................................73
A. Anexo: Pre-test ............................................................................................76
B. Anexo: Post-test ..........................................................................................81
C. Anexo: Evidencias .......................................................................................88
D. Anexo: Estrategia Didáctica .........................................................................89
UNIDAD ORGANIZATIVA # 1 ..................................................................................... 102
Composición y Descomposición de Números .............................................................. 102
UNIDAD ORGANIZATIVA # 2 ..................................................................................... 112
Valor Posicional ........................................................................................................... 112
UNIDAD ORGANIZATIVA # 3 ..................................................................................... 119
Situaciones problema .................................................................................................. 119
IX
Lista de figuras
Figura 3- 1 Resultados pre -test ....................................................................................45
Figura 3- 2 Resultados pos-test .....................................................................................61
X
Lista de tablas
1 Tabla 1-1 Normograma...............................................................................................32
2 Tabla 2-1 Planificación de actividades ........................................................................41
3 Tabla 2-2 Cronograma de actividades ........................................................................42
4 Tabla 3-1 Análisis pre-test ..........................................................................................46
5 Tabla 3-2 Análisis pos-test .........................................................................................62
11 INTRODUCCIÓN
Introducción
Con este trabajo de maestría en profundización se busca tratar de establecer algunas respuestas con fundamento desde lo teórico y práctico en la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal para el desarrollo del razonamiento cuantitativo y la resolución de problemas, y para esto se formula la pregunta problematizadora ¿Cómo las unidades organizativas contribuyen al pensamiento matemático para la comprensión del sistema de numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de la Institución Educativa Cristóbal Colón?. La estrategia se encuentra estructurada en tres capítulos que dan cuenta del proceso de intervención para dar respuesta a la pregunta ya planteada.
El primer capítulo da cuenta del diseño teórico conformado por la selección y delimitación del tema, el planteamiento del problema, descripción del problema y formulación de la pregunta. Posterior a esto se encuentra la justificación y los objetivos general y específicos. Para dicha propuesta se establece como objetivo general “diseñar unidades organizativas que contribuyan al desarrollo del pensamiento numérico para la comprensión del sistema de numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de la Institución Educativa Cristóbal Colón”. Seguido a esto, el marco referencial incluye el estado del arte en cuanto a antecedentes en el contexto internacional, nacional y local. En este orden de ideas en el contexto internacional se encontró un trabajo de investigación del MEN de Chile un respaldo para el trabajo de los docentes en beneficio de las estrategias que fortalecen los procesos de enseñanza – aprendizaje; en el contexto nacional se evidencia el trabajo mancomunado desde los “Lineamientos Curriculares, Los Estándares y los DBA” que brindan las directrices para guiar el trabajo que pretende desarrollar el pensamiento cuantitativo y poder obtener las competencias respecto al sistema de numeración decimal. En el contexto local se encuentran las propuestas establecidas para el Desarrollo de Competencias en el área de Matemáticas en la Educación Básica Primaria.
El marco teórico se consolida en los principios concebidos por Moreira (2010), respaldado
en modelo pedagógico de la institución educativa y como complemento a las actividades que se encuentran en los libros del programa todos a aprender (PTA). En este orden el referente conceptual, disciplinar hace referencia al desarrollo de las competencias que necesitan desarrollar los niños y las niñas de la sociedad actual que se encuentra establecidas en los lineamientos curriculares del área de matemáticas respecto al sistema de numeración decimal constituidas desde un nivel concreto que facilite la reflexión sobre el concepto de sistema de numeración decimal y la interiorización del concepto. De igual manera el PTA (2012) busca aportar estrategias en la planeación de aula para el desarrollo de competencias en el marco de la educación inclusiva, fortaleciendo a la comunidad académica aprovechando la presencia del Programa Todos a Aprender-PTA. De acuerdo con anterior surge la necesidad del diseño de unidades organizativas como herramienta para apoyar el proceso de enseñanza – aprendizaje con relación a lo que se propone en el objetivo general.
12 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE
NUMERACIÓN DECIMAL
En este orden de ideas se contempla el referente legal y normativo que soporta el proceso educativo y en el área de matemáticas que contiene el pensamiento el numérico y la enseñanza del sistema de numeración decimal. Posterior a esto se encuentre marco espacial, el cual reseña la ejecución de la propuesta para el grado quinto en la Institución Educativa Cristóbal Colón del municipio de Medellín.
En el segundo capítulo se encuentra el diseño metodológico, se plantea el enfoque cualitativo de paradigma crítico social de investigación que dentro del aula se transforma en el método de investigación acción educativa, el cual está relacionado con el enfoque socio-crítico de la institución, incorporando los lineamientos del PTA del ministerio de Educación Nacional, del cual la institución hace parte, para fortalecer la integración de los componentes curriculares, reconociendo que el plan de estudio de la institución es una propuesta abierta al cambio desde los desafíos proporcionando una esclarecimiento y solución a las situaciones problema que acontecen en el aula desde la observación participante que beneficia las fuentes primarias y secundarias como el pre test y la revisión bibliográfica que da sentido al propósito de análisis, en la institución educativa Cristóbal Colón el programa Todos a aprender acompaña el proceso de planeación e intervención en el grado quinto, por lo tanto se realiza una herramienta que complemente el material con el que se cuenta, y así contribuir al desarrollo de competencias como se contempla en los derechos básico de aprendizaje. Por lo anterior se hace una recodificación del material existentes (los textos PTA) que se extrapola a unidades organizativas fundamentadas en los siguientes momentos situación problema, ejercicios y situación de aplicación, lo anterior da cuenta de los resultados esperados y de las actividades propuestas en el cronograma.
Por último, se encuentra el capítulo tres donde se realiza el proceso de sistematización
de la estrategia didáctica trazada desde las unidades organizativas. En este apartado se contemplan las fases preconcebidas en el proceso de intervención. En cada fase se revela el cumplimiento de cada uno de los objetivos específicos en donde se identifica dominio de conocimientos, analizan fuentes primarias y secundarias, se plantea y aplica las unidades organizativas, luego se validan las unidades organizativas, y a su vez se establecen conclusiones y recomendaciones en relación con el objeto de estudio del proyecto respecto a la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal.
13 ASPECTOS PRELIMINARES
1. CAPÍTULO I. DISEÑO TEÓRICO
1.1 Selección y delimitación del tema
La enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal para el desarrollo del
razonamiento cuantitativo y la resolución de problemas.
1.2 Planteamiento del problema
1.2.1 Descripción del problema
El aprendizaje de las matemáticas es uno de los desafíos más apremiantes dentro de la
escuela y en particular en la Institución Educativa Cristóbal Colón, sin embargo, uno de los
conceptos en los que se evidencian mayores dificultades, en los estudiantes es el proceso de
enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal (aditiva y
posicional).
Basado en experiencias propias en la práctica educativa y reuniendo las inquietudes de los
demás maestros en las comunidades de aprendizaje, se concluye que el desempeño de los
estudiantes en básica primaria con relación al proceso de enseñanza- aprendizaje del sistema de
numeración decimal es deficiente. Tras el análisis de las pruebas aplicadas por el estado
denominadas pruebas SABER en los años 2016 y 2017 el desempeño que obtuvo la Institución
Educativa Cristóbal Colón., arrojó que MEN (2017) “en el primer año el 40% de los estudiantes del
grado tercero no establece ningún tipo de conjeturas acerca del sistema de numeración decimal a
partir de representaciones pictóricas. En el segundo año, el 47% de los estudiantes del mismo
grado tampoco lo hicieron, aumentando un 7% de año a año. En el grado quinto, en el año 2016,
14 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
el 45 % de los estudiantes no usa ni justifica propiedades (aditiva y posicional) del sistema de
numeración decimal” (p 14). Si bien, los resultados no exponen la totalidad de los aprendizajes
de los estudiantes, sí se puede vislumbrar que en las destrezas asociadas al concepto de sistema
de numeración decimal no se logran los procesos de enseñanza- aprendizaje de los dominios de
conocimientos y sistemas de creencias, presentando una problemática frente al saber disciplinar.
Posteriormente, el programa Todos a Aprender (PTA) creado en el año 2011, brinda un
aporte para mejorar la calidad educativa, por medio de una propuesta para fortalecer las prácticas
para la excelencia docente, el programa brinda acompañamiento a la institución educativa. En
la caracterización realizada por el programa (PTA) para los grados tercero y quinto, respecto a
las destrezas en matemáticas efectuado en los meses de febrero y marzo del año 2018, dio como
resultado la presencia de dificultades, un porcentaje importante de estudiantes mostraron
dificultades para resolver las tareas 2 y 6, que relacionaban las habilidades y derechos básicos
del aprendizaje (DBA) que se muestran a continuación:
• Tarea 2: Descomponer un número “propone y desarrolla estrategias para hacer
estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas”
• Tarea 6: Reconocer las operaciones básicas - “Formula y resuelve problemas aditivos de
composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos,
directos e inversos, en diferentes contextos” (MEN 2017, p. 22).
15 ASPECTOS PRELIMINARES
La enseñanza de las matemáticas es una auténtica opción a través de las categorías de
resolución de problemas, de manera que los estudiantes se apropien de nuevos conceptos y
desarrollen competencias de razonamiento cuantitativo, que, al mismo tiempo, les brinden
oportunidades para solucionar situaciones de la vida diaria. Una característica que se encuentra
en la institución es que no todos los docentes pertenecientes al área de matemáticas cuentan
con la formación disciplinar que ésta amerita.
En el aula de clase se encuentra diversos aspectos que no favorecen los aprendizajes
significativos, afectando el desempeño académico como grupos numerosos, se encuentran
grupos con alrededor de 40 y 45 estudiantes, lo que conlleva a grupos no homogéneos, se
encuentran alumnos de diferentes edades y con diferentes diagnósticos; faltan capacitaciones
para los maestros que ayuden a mejorar las practica pedagógicas, no se cuenta con material
práctico suficiente y el acceso a las herramientas tecnológicas es limitado, también afecta el
avance el poco acompañamiento de las familias muchos niños y niñas se quedan con lo
explicado y desarrollado en clase y no cuentan con un acompañamiento apropiado para apoyar
el proceso de enseñanza - aprendizaje, además el contexto el entorno en el que vive y con el
que interactúa constantemente no es el más opto para un adecuado desarrollo, ya que este
contexto tiene influencia; todos esos factores en muchas ocasiones llevan al maestro a optar por
clases magistrales dificultando la articulación de la teoría con la práctica, resultando poco
atractivo por los alumnos quedando desmotivamos frente al proceso.
Los problemas relacionados con la comprensión del valor posicional, la composición y
descomposición de números naturales, dificultan el proceso de enseñanza – aprendizaje del
sistema de numeración decimal como concepto, se evidencia desarticulación entre los planes
de área y la práctica docente; es innegable que la institución contempla en sus planes de área
que los aprendizajes sean significativos y que el desempeño académico de los estudiantes sea
16 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
cada vez mejor, pero en muchas ocasiones no se logra el objetivo trazado en las planeaciones.
Los docentes adoptan un modelo de enseñanza conductista, donde solo se transmite la
información, lo que no es actual, sumado a que su práctica no cuenta con las herramientas y
materiales educativos suficientes, minimizando el desarrollo y la comprensión del pensamiento
matemático, que es importante en el ámbito académico y cotidiano.
Árbol de ideas - Elaboración propia.
17 ASPECTOS PRELIMINARES
1.2.2 Formulación de la pregunta
¿Cómo las unidades organizativas contribuyen al pensamiento matemático para la
comprensión del sistema de numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de la
Institución Educativa Cristóbal Colón?
1.3 Justificación
Las matemáticas están presentes en todos los ambientes del ser humano y en la
actualidad es necesario propiciar espacios y escenarios donde potenciar las habilidades del
pensamiento matemático, sistema de numeración decimal y resolución de problemas, que
permita enfrentarse en diversas situaciones de la vida escolar o familiar, y atienda a las directrices
curriculares, estándares del MEN y a la guía de los DBA. En la Institución Educativa Cristóbal
Colón se evidencia que los estudiantes de la básica primaria presentan dificultad en la
concepción de los preconceptos matemáticos con relación a la representación, composición y
descomposición de números y resolución de problemas, establecen pre-esquemas no
adecuados acerca de los conceptos ya mencionados, esto puede ser el resultado de una práctica
docente poco apropiada; es entonces, como se hace necesario utilizar estrategias que ayuden a
mejorar su comprensión y fortalecer la compresión y aplicación de las matemáticas,
específicamente en el sistema de numeración decimal (valor posicional) y resolución de
problemas.
Como complemento a los textos del PTA, se sugiere el diseño de actividades explicitas
en las unidades organizativas que fortalezcan los procesos de enseñanza – aprendizaje en el
concepto del sistema de numeración decimal y resolución de problemas, actividades teórico-
prácticas que contribuyen en la calidad de la educación de la Institución Educativa. En aras de
ir más allá de simplemente ofrecer unos contenidos estipulados en los planes de área, sino
enseñar a aprender a aprender para que los alumnos sean autónomos, de acuerdo con lo anterior
en la institución se cuenta con el acompañamiento del programa Todos a Aprender (PTA), que
brinda un aporte para mejorar la calidad educativa, la propuesta pretende fortalecer las prácticas
para la excelencia docente.
18 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Dado lo anterior y desde la investigación acción, las prácticas diarias del docente, debe
incluir a los estudiantes como parte activa del proceso de enseñanza – aprendizaje, en donde se
recodifiquen y validen los nuevos conceptos. Con esta propuesta se pretende contribuir al
mejoramiento de las prácticas de enseñanza en el grado quinto, a través del diseño de las
unidades organizativas. En la labor docente se hace necesario ser creativo en las prácticas, con
una intencionalidad integradora, en la cual, se utilice de forma oportuna los recursos
especializados, acorde con la realidad institucional. Es importante estimular la creatividad, la
innovación y el aprendizaje significativo crítico como lo propone Moreira (2010), el aprendizaje
crítico plantea la posibilidad, que brinda a las personas para integrarse en una cultura, pero a la
vez, ser capaz de reflexionar y tomar posición crítica frente a ella.
Por lo tanto, surge la necesidad de diseñar unidades organizativas para el mejoramiento
del proceso de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal,
bajo una estructura orientada en el sistema de numeración decimal y resolución de problemas,
como aporte significativo que ofrece a los estudiantes escenarios propios en la búsqueda y
desarrollo de competencias matemáticas.
El proceso de enseñanza – aprendizaje en el sistema de numeración decimal y la
resolución de problemas juega un papel importante, debido a que estos son un sistema necesario
en el contexto actual y gran parte de las actividades que se desarrollan incluye conteo, enumerar
y emplear operaciones como: suma, resta, multiplicación y división, en diferentes actividades que
incluyen pagar en diferentes lugares y situaciones, medir y calcular. En aras de lograr la mejora
en la calidad de la educación en la Institución Educativa, es pertinente el diseño de unidades
organizativas como herramienta educativa, que contenga actividades sobre valor posicional,
composición y descomposición de números, y resolución de problemas.
19 ASPECTOS PRELIMINARES
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Diseñar unidades organizativas que contribuyan al desarrollo del pensamiento numérico
para la comprensión del sistema de numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de
la Institución Educativa Cristóbal Colón.
1.4.2 Objetivos Específicos
➢ Identificar el dominio de conocimiento y sistemas de creencias necesarios en el proceso
de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal que
tienen los estudiantes a partir de un pre-test.
➢ Analizar los resultados del pre-test, a partir de las categorías de la resolución de
problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal.
➢ Proponer las unidades organizativas en relación con las categorías de la resolución de
problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal.
➢ Validar las unidades organizativas en torno a las estrategias educativas estructuradas, a
través de un pos-test.
20 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
1.5 Marco Referencial
1.5.1 Referente de antecedentes
Se presenta una exploración de las ideas que se han llevado a cabo en la colectividad
académica de las temáticas abordadas en este trabajo. Las investigaciones reseñadas a
continuación están organizadas en el siguiente orden: ámbito internacional, nacional y local.
Antecedentes internacionales
Según el MEN, (2017), en su trabajo “Matemática Funcional para Estudiantes que
Presentan NEE” la Unidad de Educación Especial, demuestra una idea metodológica, su objetivo
es ofrecer el medio para aproximar la matemática a los alumnos que afrontan barreras en el
aprendizaje, remitiéndose a los Lineamientos Curriculares de Educación Básica, la matemática
brinda apoyo para solucionar problemas de la vida diaria; y les proveerá herramientas para su
formación profesional. La propuesta pretende beneficiar el aprendizaje de las matemáticas de
estos escolares a través de la ejecución de técnicas de trabajo colaborativo de los docentes y de
las estrategias metodológicas presentadas.
De la misma manera, A. Ortiz, (2016) en su artículo “Comprensión de los sistemas de
numeración. Modelos y tareas” presenta puntos principales de un estudio ejecutado con
estudiantes de primaria, donde se emplea una guía para la demostración y apreciación del
conocimiento matemático de los métodos de representación numérica. Los análisis dejan visible
que los discentes empiezan los estudios con conocimientos restringido y con vacíos de
comprensión que se corrigen notablemente en el proceso formativo.
En esta misma línea Terigi, (2013), en su trabajo “El Aprendizaje del Sistema de
Numeración en el Contexto Didáctico del Plurigrado: Estudio de la Adquisición del Sistema de
Numeración en Niños y Niñas que Inician su Escolaridad Primaria en Secciones Múltiples en
Escuelas Rurales Argentinas” sostiene que la dificultad del docente para enseñar en los
plurigrados es hallar diferentes maneras para ampliar los contenidos de grados diferentes, en
21 MARCO REFERENCIAL
circunstancias de enseñanza paralela; asumiendo estrategias didácticas dispuestas para cada
grado. Plantea proporcionar una mejora en la enseñanza de la matemática, mediante el
perfeccionamiento experimental de intervenciones pedagógicas definidas. La tesis estudia las
implicaciones de escenarios de enseñanza del sistema de numeración de las unidades
compuestas de las escuelas rurales, respecto a los progresos de las habilidades
correspondientes al conocimiento numérico de los escolares en los tres grados iniciales de
primaria.
De igual forma el Ministerio de Educación de Perú, (2013), en su propuesta “matemática:
números y operaciones” en este se analiza el marco curricular que encierra los aprendizajes
principales, que corresponden a la adquisición de conocimientos matemáticos en la básica
primaria. Los Mapas de Progreso fueron una herramienta que representó una secuencia clara en
cuanto a lo que debían conocer los discentes en cada ciclo de la educación, y así, establecer
parámetros en procesos de seguimiento y evaluación del aprendizaje.
De forma similar J. Godino, (2009), en el texto “El Sentido Numérico como Articulación
Flexible de los Significados Parciales de los Números” lo anterior conllevó a un análisis del
sentido numérico, desde la perspectiva del enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático,
manifestando que se logra descifrar, como el significado global sistémico-pragmático de los
números. Ese punto de vista se emplea para referir los significados parciales de las partes y
generalidades afines.
Por último, Godino, (2004), en su propueta "Fundamentos de la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas para maestros" brinda un enfoque general del aprendizaje
matemático, generando una zona de estudio y análisis respecto a las matemáticas. Ofrece a los
docentes en formación un instrumento para obtener una mirada reflexiva de la enseñanza de las
matemáticas.
Una vez mencionados y analizados los anteriores antecedentes internacionales, donde
se abordan problemas de interpretación, falta de mapas de procesos adecuados, poco dominio
técnico del sistema de numeración, generando vacíos en su comprensión y enfrentando a los
estudiantes a barreras en el aprendizaje; estos trabajos aportan herramientas al profesor para
encontrar modos de desarrollar contenidos en grados diferentes y en condiciones de enseñanza
simultánea, favorece la matemática funcional, con un sentido numérico flexible. La enseñanza –
aprendizaje de las matemáticas debe contemplar, clases como colectividades matemáticas, la
comprobación precisa y lógica de los resultados. Es entonces como la postura del maestro debe
22 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
cambiar como el ideal de referencia de la solución de todas las preguntas, alejando la exploración
inconsciente, en relación con la perspectiva de las matemáticas como una entidad separada de
conceptos y procesos.
Antecedentes nacionales
En las siguientes investigaciones encontradas en el contexto nacional y como aporte
sustancial a la investigación, con relación a la enseñanza del sistema de numeración decimal y
resolución de problemas; se hace referencia a los siguientes trabajos.
Según el MEN, (2017), en los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas, los
educadores reflexionan acerca de la preparación, aplicación y beneficio de las matemáticas a
través de los proyectos enseñanza; la educación matemática debe estar preparada a los retos
nacionales como las concernientes con una formación para todos, formando seres competentes.
Su propósito es conseguir educación de calidad para todos como requisito para el progreso de
las personas.
De igual manera el MEN, (2017), en las “Mallas de Aprendizaje - Derechos Básicos del
Aprendizaje”, orienta a los maestros a través de guías, que estipulan los estándares de
competencias y los lineamientos del Ministerio de Educación Nacional y como los maestros
deben dirigir sus actividades teniendo en cuenta estos estamentos. La intención de las Mallas
de aprendizaje es brindar un instrumento sobre la didáctica a las instituciones educativas y a los
docentes para beneficiar la enseñanza en el salón de clases y fortalecer el currículo; enfocada
en los aprendizajes en cada grado de los estudiantes.
Chaparro, González y Pulido, (2015), en su proyecto de investigación “Estrategias
didácticas de enseñanza en el proceso lógico matemático” su propósito se fundamentó en aplicar
la jerarquía del proceso lógico matemático desde las habilidades y herramientas de enseñanza,
utilizadas por el maestro, apoyándose en fases del modelo praxeológico (ver, juzgar, actuar y
devolución creativa), estudiar las habilidades didácticas del docente en el proceso lógico
matemático, como proceso final plantean acciones como soporte a los docentes en su labor
pedagógica.
23 MARCO REFERENCIAL
En su estudio Salazar y Vivas, (2013), trabajó en la “Enseñanza del sistema de
Numeración decimal a través de la Integración de Material Manipulativo” y presentó análisis
sucesos didácticos que se establecen en el proceso de enseñanza- aprendizaje del sistema de
numeración decimal; en específico, el concepto de valor posicional y la importancia en la
incorporación de material concreto. El estudio se realiza en el grado segundo de básica del
Colegio San Ambrosio de Milán de la ciudad de Cali.
De la misma manera, el Ministerio de Educación Nacional, (1998), presenta en los
“Lineamientos Curriculares” las orientaciones curriculares y didácticas que precisa el MEN, con
el aval de la colectividad académica para soportar el trabajo de planeación y fundamentación de
las áreas obligatorias y fundamentales, definidas por la Ley General de Educación en su artículo
23. Siendo un apoyo en la preparación de los proyectos educativos institucionales y sus planes
de áreas. que se organizan por ciclos, niveles y áreas.
Se encontró antecedentes con temas importantes y que se fundamentan en el MEN,
estándares de competencias, estudios para conocer las estrategias didácticas en el proceso
lógico matemático, orientaciones epistemológicas, curriculares y pedagógicas, estudios de los
fenómenos didácticos durante el aprendizaje del sistema de numeración decimal; estudios que
encaminan en la realización de diseños de proyectos de aula, para la enseñanza del concepto
del sistema de numeración decimal para el desarrollo del razonamiento cuantitativo.
Antecedentes locales:
En el contexto local se encontraron los siguientes trabajos, pertinentes al objeto de
estudio.
Restrepo, (2018), en su trabajo de tesis “Estrategia metodológica para el fortalecimiento
del proceso de enseñanza del concepto de valor posicional en el sistema decimal de los números
naturales en el grado segundo de la Institución Educativa Antonio Derka Santo Domingo” buscó
mejorar la enseñanza del concepto de valor posicional en el sistema decimal de los números
naturales en los estudiantes; planteó una estrategia metodológica, una secuencia didáctica,
donde se pensaron tres elementos significativos, uso de material concreto y herramientas
tecnológicas, el aprendizaje a través del juego, y la creación de un ambiente matemático. La
estrategia reveló un impacto efectivo, en el proceso de aprendizaje del concepto de valor
posicional y en las habilidades sociales de los escolares.
24 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Por consiguiente, Bustamante y González, (2017), en su estudio de investigación titulada
Unidad didáctica bajo el enfoque de resolución de problemas y el trabajo colaborativo que
contribuye a favorecer el pensamiento numérico y el valor de la responsabilidad en los
estudiantes de tercer grado de primaria de la I.E. Arturo Velásquez Ortiz del municipio de Santa
fe de Antioquia. Diseñó una unidad didáctica para beneficiar el pensamiento numérico y el valor
de la responsabilidad en los estudiantes en temas de resolución de problemas y el trabajo
colaborativo.
Pasando al trabajo de Pino y Cuesta, (2015), en su trabajo “Apropiación el valor posicional
numérico en el sistema de numeración decimal en estudiantes de cuarto y quinto de primaria” La
investigación se realizó en la I. E María de los Ángeles Cano Márquez, ubicada en la ciudad de
Medellín. El proyecto se fundamentó en el estudio del proceso de aprendizaje del valor posicional
en el sistema de numeración decimal; con el juego como herramienta didáctica, para examinar
los métodos efectuados por los estudiantes, por consiguiente, se implementaron tres juegos y se
utilizaron herramientas para obtener la información (imágenes, videos, fotográficas y trabajos de
los estudiantes). Los resultados obtenidos en la investigación manifiestan el papel fundamental
del juego en la motivación para el trabajo con los estudiantes y en la apropiación del valor
posicional.
De forma similar Jiménez, (2015), en su “Propuesta didáctica para la enseñanza del
sistema numérico decimal, sus relaciones y operaciones a través del arte como estrategia de
enseñanza, en el grado primero de la institución educativa Diego Echavarría Misas de Medellín”
propone una herramienta de enseñanza formalizada en un grupo, con el objetivo de enseñar el
sistema de numeración decimal, relaciones y operaciones; por medio del arte como táctica de
educación para niñas y niños de primero de primaria. Los efectos se examinaron en paralelo con
un grupo diferente valorando la oportunidad de la estrategia en busca de las experiencias
valiosas, generando la construcción de los conceptos.
Pasando a la propuesta de Molina, (2014), Diseño de una propuesta didáctica para la
enseñanza de los números naturales utilizando la historia de las matemáticas y de las principales
civilizaciones” enfatiza en la enseñanza de las matemáticas en la institución educativa como
procesos formativos de conceptos y procedimientos. La estrategia busca que conozcan la
historia de las Matemáticas como una herramienta para apoyar los métodos de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas en el grado 5° del Instituto Jorge Robledo, pretendiendo que los
25 MARCO REFERENCIAL
discentes comprendan los antecedentes históricos de las del sistema de numeración; que
posibilitaron el avance de las matemáticas y el conjunto de los números naturales.
De igual forma la secretaria de Educación de Medellín, (2014), “El Plan de Área de
Matemáticas” expone a la comunidad docente, orientaciones para el área de matemáticas.
Realizado para maestros, orienta a los docentes respecto a lo que deben enseñar en relación
con los Estándares y Lineamientos del MEN.
De la misma manera, una propuesta de la Administración Nacional, para optimizar las
competencias y los resultados de los escolares, es fortalecer la calidad de la formación de los
pedagogos, instituyendo la excelencia docente como estrategia educativa. Por esta razón, el
Ministerio de Educación Nacional lidera el “Programa Todos a Aprender - (Nacional 2012)”, su
intención primordial es mejorar el aprendizaje de los discentes de instituciones educativas
oficiales entre transición y quinto grado, especialmente en las áreas de lenguaje y matemáticas.
Por su parte Cadavid, (2013), en su estudio “Enseñanza del valor posicional en el sistema
de numeración decimal para niños de Escuela básica usando las nuevas tecnologías” El trabajo
de exploración está encaminado a verificar si el uso de plataformas por estudiantes de primaria,
ayuda a la obtención de conceptos, específicamente del valor posicional en el sistema de
numeración decimal en el grado tercero de la institución educativa Federico Carrasquilla. Los
alumnos que empleaban plataformas virtuales manifestaron progresos, revelando resultados
positivos, mostrando mayor interés en las sesiones de clase y más acompañamientos de las
familias.
Las anteriores investigaciones citadas, son trabajo de exploración que reúnen aspectos
de propuestas didácticas para la enseñanza de los números naturales, utilizando contexto
histórico para la enseñanza del sistema métrico decimal, a través del arte, para favorecer el
pensamiento numérico. En todos estos, se ha desarrollado el pensamiento matemático a partir
del razonamiento cuantitativo en el proceso de enseñanza - aprendizaje, para la comprensión
del sistema de numeración decimal, y se basan en la resolución de problemas. Se reflexiona
entonces, que el proceso de enseñanza - aprendizaje de la matemática, se valida que el maestro
debe ser un profesional consiente de su labor, para beneficiar el desarrollo de habilidades auto
reguladoras. En esta medida, el razonamiento cuantitativo involucra competencias genéricas,
que se entienden como indispensables para el desempeño social, laboral y cívico de todo
ciudadano, independiente de su oficio o profesión, contrastando con las competencias propias
de oficios o actividades laborales, que resultan de un entrenamiento especializado.
26 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
1.5.2 Referente teórico
Este proyecto está soportado en el aprendizaje significativo crítico de Moreira, la teoría
plantea la posibilidad, que brinda a las personas para integrarse en una cultura, pero a la vez,
ser capaz de reflexionar y tomar posición crítica frente a ella; es decir, puede pertenecer a un
grupo social determinado, pero no vivir atado a creencias, pensamientos, tendencias e ideas,
entre otras.
Esta estrategia adopta la teoría del aprendizaje significativo crítico como referente teórico
y en particular los siguientes principios que la soportan, y que son una sucesión de principios que
se espera repercutan en la Institución Educativa Cristóbal Colón, en donde se desarrolla el
trabajo, en la actividad docente propia y de los compañeros.
El principio de conocimiento previo. Plantea que, para los discentes en su proceso de
aprender de manera significativa un concepto nuevo, debe tener conocimientos previos
específicos aprendidos de manera significativa dentro de un proceso formativo como propósito
de la enseñanza, siendo esto una condición fundamental, porque no es factible relacionar un
concepto nuevo si no se posee un concepto asimilado de forma significativa. Es entonces como
por medio de actividades de indagación y exploración (prueba diagnóstica) se permitirá
establecer si los estudiantes cuentan, o no con los conocimientos previos, con relación a los
números cardinales, ordinales, cifras y secuencias numéricas, fundamentales para el
acercamiento a los nuevos conceptos acerca del sistema de numeración decimal para el
desarrollo del razonamiento cuantitativo. Información que brinda herramientas para el diseño de
las unidades organizativas como estrategia didáctica.
Principio de la interacción social y del cuestionamiento. Enseñar/Aprender
preguntas en lugar de respuestas. Propone que los sucesos de enseñanza para que se
concreten de manera efectiva deben estar precedidos por la interacción docente – estudiante,
esto ocurre cuando hay intercambios dialógicos que negocien y comparten significados y en esa
reciprocidad constante, se crea el ambiente para que surjan más preguntas en lugar de
respuestas. Una enseñanza centrada en la interacción, que promueve la pregunta del estudiante
27 MARCO REFERENCIAL
con intencionalidad. Siendo esencial que el docente y el estudiante tengan un diálogo igualitario,
activo, pleno e investigador. Destacando que el alumno aprenda a preguntar, a elaborar buenas
preguntas y el profesor por tanto debe propiciar la pregunta del aprendiz.
Con la utilización de estrategias didácticas (unidades organizativas) en la enseñanza del
concepto del sistema de numeración decimal, se dará la oportunidad al estudiante de observar,
explorar, manipular e interactuar con sus pares y docentes, de esta manera las estrategias
didácticas que se utilizan son el ábaco, las monedas didácticas, el uso del valor posicional,
composición y descomposición de números, significados de los números, posición en la recta de
valor numérico y ejercicios gráficos plasmados en papel y llevados a la práctica con material
concreto, conllevará a la resolución de situaciones problema, con esto se pretende fortalecer los
conceptos con relación al sistema de numeración decimal. La actividad tendrá como objetivo que
los estudiantes formulen preguntas, hipótesis y les permita establecer relación entre lo que
observan y las actividades planteadas con base en los conocimientos que tienen. Y formar
grupos cooperativos, que les brinde la oportunidad de interactuar en la codificación de conceptos,
además del avance pertinente mediado por un aprendizaje significativo.
Otros principios importantes que se han tomado en cuenta para soportar la propuesta de
intervención son los siguientes:
Principio de la no centralización en el libro de texto. Del uso de documentos,
artículos y otros materiales educativos. La utilización de materiales diversificados, y
cuidadosamente seleccionados en lugar de la centralización en libros de texto es también un
principio facilitador del aprendizaje significativo crítico. No se trata, propiamente, de excluir el
libro didáctico de la escuela, sino de considerarlo apenas como uno entre otros varios materiales
educativos. Teniendo en cuenta lo anterior, se pretende implementar el uso de mediadores entre
ellos las monedas didácticas en la enseñanza del sistema de numeración decimal, que tendrá
como objetivo que los estudiantes identifiquen los conceptos de uso del valor posicional,
composición y descomposición de números, en contextos y situaciones que les permita observar
y potenciar sus capacidades a través del material concreto.
El aprendiz como perceptor/representador. El principio plantea la forma en que el
sujeto es un perceptor representador, es decir observa, descubre el mundo y hace una
representación mental de este. Estas construcciones mentales posibilitan la capacidad de
aprender, reflexionar y dar sentido a situaciones del mundo real, en síntesis, las percepciones
previas permiten enriquecer los conceptos nuevos y hacerlos más funcionales. En el proceso de
28 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
enseñanza- aprendizaje, se requiere de la interacción social entre estudiantes y docentes que
promueva el propósito de comprensión de manera similar sobre algún conocimiento en particular.
En las matemáticas el sistema de numeración decimal son conceptos que se deben
enseñar de manera sistemática y experimental, por tanto, en la estrategia didáctica se planteará
una actividad, cuyo objetivo será que los estudiantes puedan acceder e interactuar en la
resolución de situaciones problema y representarlo de manera gráfica y funcional.
El principio del conocimiento como lenguaje: La importancia de conocer el lenguaje
particular de un concepto es primordial para ampliar la percepción que se tiene del contexto
global, y en particular del conocimiento específico que se aprende; este permitirá al educando
observar y reflexionar desde diferentes puntos de vista bajo una postura crítica que le brinda
posibilidades de ampliar su lectura con relación al entorno del cual hace parte. Es decir, el
lenguaje hace parte del proceso de percepción de lo que aprendemos, aprender un nuevo
lenguaje es aprender un nuevo conocimiento, por ejemplo, aprender los símbolos y los signos
propios de las matemáticas es aprender matemáticas; para que el estudiante aprenda el
contenido de lo que se enseña, en este caso el sistema de numeración decimal debe aprender
el lenguaje de los conceptos del sistema decimal.
El principio de la conciencia semántica. Hace referencia a la importancia del
conocimiento previo para asignar significado a las palabras, si no se cuenta con significados
previos el aprendizaje se dará a través de un proceso mecánico. Este principio, es fundamental
en el acto de enseñanza-aprendizaje, debido a que comparten significados, se negocian,
apropian y se aprenden significados denotativos y connotativos.
Esta actividad está soportada en los principios del conocimiento como lenguaje y
conciencia semántica. Específicamente los conceptos del sistema de numeración decimal se
concretan cuando pueden expresar por medio de palabras los diferentes signos y símbolos
relacionados y si carecen de significado para el estudiante será un aprendizaje mecánico. Por tal
razón, se diseñarán actividades en dónde se partirá de conceptos como posición de un número,
es decir la clasificación de unidad, decena o centena, su representación gráfica - numérica y su
significado; de igual manera sus signos y símbolos. Se planteará en un material visual; y el
objetivo será favorecer, una negociación de conceptos y lograr la construcción de significados,
29 MARCO REFERENCIAL
adquiriendo conciencia y comprensión del lenguaje; que se expresen con propiedad respecto al
lenguaje matemático.
Posterior a lo anterior, está el Principio del aprendizaje por el error. Este principio
expone que en el proceso de aprendizaje de los seres humanos el error está presente, no quiere
decir esto, que sea malo, se corrige para aprender; la acción docente se debe concretar con base
en este principio en una actitud permanente de interacción del profesor y el estudiante, de
detectar el error y al detectarlo, el docente propone al estudiante superar el error y aprender a
partir de él y como en todo lo descrito, debe ser una actividad conjunta. El conocimiento que se
tiene como verdadero, es temporal hasta que se obtenga un nuevo concepto y se asimile; es de
suma importancia, recalcar el error como punto de partida para el esclarecimiento de él y de esta
forma, fomentar la formación de un nuevo concepto, mejorado, más claro y así propiciar un
aprendizaje más significativo.
Por tanto, la estrategia didáctica de las unidades organizativas para la enseñanza del
concepto del sistema de numeración decimal, se basa en un módulo de programación y acción
educativa, conformada por una serie de objetivos, actividades y momentos para conceptualizar,
explorar y validar, con el fin de promover procesos de enseñanza - aprendizaje que contribuyen
al logro de los objetivos de las temáticas trabajadas; en este caso por medio de las categorías
de composición y descomposición de números, valor posicional, situaciones problema toda vez
que los estudiantes comprendan el problema, la forma de idear métodos, planificar estrategias y
buscar la veracidad de la solución, que propenden por el desarrollo de habilidades y
competencias relacionadas con el razonamiento cuantitativo.
La metodología implementada en esta propuesta de investigación se da a través del
trabajo cooperativo, que fomenta el desarrollo de habilidades y competencias necesarias para la
resolución de problemas, además propone espacios de interacción, creatividad y toma de
decisiones; esta metodología comprende factores como el trabajo en equipo y la socialización de
experiencias relacionadas a los conceptos de composición, descomposición y valor posicional.
1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es y será un tema de análisis
y reflexión, porque ellas están inmersas en todas las disciplinas y ámbitos de los seres humanos;
30 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
la responsabilidad del estudiante debe ser similar a la acción investigadora. Matemáticas no es
simplemente memorizar enunciados; descubrir el universo de las matemáticas involucra que los
estudiantes sean competentes en la aplicación de diferentes conceptos, como en el conteo que
es el primer concepto de enseñanza en las matemáticas. Los niños y niñas deben estar
preparados para establecer la correspondencia uno a uno en un conjunto de objetos, la
composición y descomposición de números es parte importante en las operaciones de la adición
y la sustracción; al igual que el valor de posición en el que se fundamenta, es una regla de orden
para establecer el valor numérico de un digito, indicando el valor que lo diferencia y el dominio
de situaciones problema.
Es oportuno analizar la importancia y las dificultades que están relacionadas con la
enseñanza-aprendizaje del valor posicional. El tema del valor posicional es importante porque
influye en el conocimiento que tienen los estudiantes de una cantidad numérica, y así la habilidad
para ejecutar las operaciones de adición y sustracción, las que en buena medida se afectan,
cuando los estudiantes no tienen interiorizado dicho concepto. Por lo tanto, se pueden presentar
dificultades para desarrollar las operaciones mencionadas anteriormente y al no sobrepasar
dicho inconveniente, se verá afectado el proceso de aprendizaje. El valor de cada cifra según
su ubicación es uno de los conceptos esenciales en la comprensión del sistema de numeración
decimal.
Por tal razón, es importante el tema a enseñar desde la perspectiva de la propia disciplina
y en relación con desarrollos posteriores del conocimiento disciplinar. Porque cuando se
interioriza y se entiende de manera clara el concepto de valor posicional, los estudiantes
adquieran unas buenas bases para su futuro en el mundo de las matemáticas, ya que esto
ocasiona que los estudiantes ejecuten con mayor facilidad las operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división), debido a que el manejo de los números se hace de una forma más
natural, lógica y menos mecánica. Estos buenos cimientos jugarán un papel muy importante
cuando se introduzcan operaciones más complejas, como lo son la potenciación y la radicación;
y también al estudiar temas más avanzados como álgebra o trigonometría. Por ejemplo, el
concepto de valor posicional asume un rol importante en la descomposición de un número en
sus factores primos, lo cual, a su vez, es determinante al simplificar y ejecutar operaciones entre
fracciones. El hecho de que un estudiante maneje correctamente los temas que se acaban de
mencionar, hace que esté mejor preparado para enfrentar la resolución de problemas.
31 MARCO REFERENCIAL
La importancia del tema a enseñar en relación con el aprendizaje de otras ciencias es
fundamental, mucho más si toma en cuenta que las matemáticas es un lenguaje universal, pues
se fundamenta en conceptos como: cantidad, espacio, estructura, entre otros. Dado lo anterior,
se deduce que el buen entendimiento del sistema de numeración decimal no sólo tiene
consecuencias en el aprendizaje de las matemáticas, sino también desde otros ámbitos de la
ciencia. Por ejemplo, en áreas de física, ingeniería, química, entre tantos; donde el manejo
adecuado del valor numérico de una variable ayudará a entender mejor la incidencia que tiene
dicha variable en cualquier fenómeno que se esté estudiando. La relevancia del tema a enseñar
en relación con el mundo exterior y lo cotidiano de los estudiantes, se ve reflejado cuando se es
consciente que la resolución de problemas no se limita únicamente al ámbito de las ciencias
como tal, sino también a circunstancias y situaciones de la vida cotidiana. Como por ejemplo en
la cocina, con medidas de peso y tiempos de cocción; en la fotografía, con tiempos y velocidades
de obturación; en la construcción, con cantidades de materiales y distribución de espacios; o más
cotidiano aún, cuando se realizan compras o se paga una cuenta; consecuente a esto se realizan
las operaciones aritméticas básicas.
Por consiguiente y en coherencia con el marco conceptual se reconoce la estrategia
didáctica como un componente esencial que se fundamenta en el sistema de numeración decimal
y razonamiento cuantitativo. El sistema de numeración decimal ocupa una parte importante en
la educación escolar, es comprendido en el transcurso de la básica primaria y su conocimiento
es obligatorio para la asimilación de competencias matemáticas explicitas en los planes de
estudio. Además, establecen un conjunto de instrucciones y destrezas para cada grado, en
relación con el aprendizaje de los estudiantes. Están diseñados para todos los grados y
pretenden suscitar la flexibilidad, porque pueden reubicar de un grado a otro teniendo como
objetivo beneficiar los diferentes procesos de aprendizaje.
Así mismo, el Ministerio de Educación Nacional hace énfasis en los Lineamientos
Curriculares en el área de matemáticas, respecto al desarrollo del pensamiento numérico, desde
el análisis detallado del sistema de numeración decimal, en aras del desarrollo de destrezas para
la comprensión, ejecución y estimación de los números enteros, como instrumento de
comunicación, proceso y demostración. Los Estándares Básicos de Matemáticas, plantean que
el estudio de los números debe concebirse desde el desarrollo del pensamiento numérico. Por
tal razón fija su mirada en la comprensión, el significado y el uso de los números, las operaciones
y sus correspondientes relaciones con los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA). Su valor
reside en que proponen herramientas para fundar propuestas de enseñanza que originen la
32 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
adquisición de aprendizajes en cada grado escolar, para que los escolares en el proceso
adquieran las competencias básicas, entorno a las orientaciones metodológicas del contexto
educativo, en correspondencia al Proyecto Educativo Institucional, planes de área y de aula.
En este orden el PTA, hace parte del modelo pedagógico de la institución educativa y
busca brindar asesoría y acompañamiento a los docentes para optimizar las estrategias de
enseñanza y lograr cumplir con los objetivos en el desarrollo de competencias en los estudiantes,
mejorando e integrando los elementos curriculares, reconociendo que la educación debe estar
abierta al cambio desde los desafíos sociales, culturales, económicos y ambientales, asimismo
como atender a los avances científicos, tecnológicos y culturales, flexible en relación a las
necesidades de los estudiantes y a la realidad del entorno, además de las transformaciones
pedagógicas, didácticas y educativas en general; identificando al PTA como oportunidad para el
mejoramiento de las prácticas de aula.
1.5.4 Referente Legal-Normativo
El Marco Legal, en que se respalda el proyecto toma los referentes a nivel curricular y
normativo que rigen el área de matemática.
1 Tabla 1-1 Normograma
NORMA –LEY TEXTO DE LA NORMA CONTEXTO DE LA NORMA
Constitución Política de Colombia de 1991
Artículo 67. “la educación como un derecho de toda persona y un servicio público que tiene una función social...”
La institución educativa Cristóbal Colón es un colegio de carácter oficial que ofrece educación formal.
Ley 115 de 1994
ARTÍCULOS 21, 22 y 23. Áreas obligatorias fundamentales. Para lograr los objetivos de la educación básica se establece la matemática como área fundamental.
En la institución educativa el área de Matemáticas hace parte de su plan de estudios con una intensidad horaria de 5 horas semanales en la básica primaria, establecido en el (PEI).
33 MARCO REFERENCIAL
Decreto 1860 de 1994
ARTÍCULO 14. Contenido del proyecto educativo institucional y los fines de la educación. Dos aspectos que sustentan el accionar del área de matemáticas.
La institución Cristóbal Colón, cuenta con un Proyecto Educativo Institucional, (PEI) por el cual se rige. Concibe el PEI como estrategia que orienta el ejercicio formativo.
Ley 715 de 2001
ARTÍCULO 5,“Normas Técnicas Curriculares y Pedagógicas para los niveles de la educación preescolar, básica y media, …”
El colegio ubicado en el área urbana, regido por el Ministerio de Educación Nacional, en el ciclo de básica primaria.
Documentos Rectores
Lineamientos Curriculares. Referentes para maestro del área, para el desarrollo de sus prácticas pedagógicas en el proceso de enseñanza y de aprendizaje del área de matemáticas.
Las directrices del ministerio están supeditadas al resultado de las evaluaciones. El proyecto de aula persigue optimizar los métodos de enseñanza del sistema de numeración decimal.
Los Estándares Básicos de Competencias – Matemáticas (2006), parámetros sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer. Aporta orientaciones necesarias para la construcción del currículo del área.
La institución, dirige su proceso de enseñanza/aprendizaje con planes de área, que contienen los estándares básicos de competencias del área de matemáticas.
Derechos básicos de aprendizaje (DBA) de las matemáticas “Saberes básicos a aprender en los grados de la educación escolar, de primero a once en Matemáticas”.
Los DBA, apoyo para vincular las orientaciones curriculares al PEI; instrumento para la elaboración de los planes de aula.
Programa “PTA” para la Transformación de la Calidad Educativa
“PTA” Objetivo mejoramiento de la calidad educativa en todos los niveles. .
El programa todos a aprender, brinda un acompañamiento y asesoría en las áreas de matemáticas y lenguaje en la institución educativa, con el fin de mejor la calidad de la educación.
1.5.5 Referente Espacial
La estrategia didáctica se aplicará en la Institución Educativa Cristóbal Colón de carácter
oficial; ofrece sus servicios educativos en los niveles de preescolar, básica primaria, secundaria
y la media académica, ubicada en la zona urbana de la ciudad de Medellín en el barrio Santa
Mónica 1, de la comuna 12.
34 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Su filosofía está centrada en tres grandes pilares: Humanismo, Conocimiento y
Proyección; humanismo en el constante compromiso por interiorizar la tolerancia, la solidaridad
y la justicia desde el ejercicio de la libertad hacia la riqueza espiritual y socio-afectiva,
conocimiento que constituye el punto de partida para la educación , ya que de esta depende su
desarrollo y ambos proyectan un ser humano con valores morales, éticos y unas bases de
conocimiento, basa su enseñanza en la metodología pedagógica crítico-social que privilegia la
problemática de las situaciones habituales en apoyo de la construcción, contextualización y
aplicación del conocimiento.
Tanto en el preescolar y en la básica primaria de la institución la metodología crítico –
social se articula con el programa todos a aprender, el cual ha sido adoptado como fundamento
del modelo pedagógico de la institución, atendiendo sus lineamientos se busca fortalecer la
integración de los componentes curriculares, desde una propuesta abierta al cambio de las
transformaciones didácticas y educativas en general; en la que se identifica al PTA como
oportunidad para el mejoramiento de las prácticas de aula. Por esta razón las unidades
organizativas con las cuales se pretende abordar la estrategia didáctica están directamente
relacionadas con la metodología y el Proyecto Educativo Institucional.
Los estudiantes del colegio Cristóbal Colón oscilan entre los 5 y 19 años de edad, la gran
mayoría de ellos son provenientes de la comuna 13, ubicados en el estrato 0,1 y 2; con padres
con un nivel de escolaridad básico. La propuesta está dirigida a los estudiantes entre los 9 y los
13 años de edad.
35
DISEÑO METODOLÓGICO: INVESTIGACIÓN APLICADA
2. CAPÍTULO II. DISEÑO METODOLÓGICO
2.1 Enfoque
A continuación, se abordan los aspectos metodológicos del presente trabajo, que se basa
en la investigación cualitativa, se fundamenta en la descripción de conductas o características
de un hecho; explora las diferentes concepciones, su objetivo no es comprobar sino profundizar
y comprender, se centra en obtener información, y después de una reflexión, revisar y modificar
determinados aspectos. Así mismo la investigación-acción educativa, que se puede comprender
como un proceso de utilización de métodos y técnicas concretas de situaciones cotidianas, en
aras de buscasr respuestas y de esta manera obtener nuevos conocimientos a los ya previos.
La investigación cualitativa es un componente principal en el ámbito educativo, siendo un
proceso que se manifiesta en las relaciones que surgen en el entorno social, demanda una
reflexión para afrontar las carencias, siendo oportuno analizar el proceso de educación a partir
de una ruta crítico social, considerado como un paradigma que persigue transformar el contexto
social y admite posturas y apreciaciones crítico analíticas, que posibilita ajustes a los procesos
enseñanza- aprendizaje. El propósito es generar nuevos conocimientos a partir de estrategias
que se implemente en la elaboración e intervención de las unidades organizativas, en el grupo
donde se evidenció la problemática con relación a la enseñanza del sistema de numeración
decimal, provee al docente de instrumentos que le permitan una participación activa durante el
proceso. Hoy en día, el docente parte del análisis reflexivo de su práctica formativa respecto a
las diferetes problemáticas que se exteriorizan en el salón de clase, él también asume el rol de
investigador de su práctica pedagogica, favorece en los estudiantes procesos de aprendizajes.
La Investigación-Acción Educativa, propone varias estrategias y técnicas que se
describirán a lo largo de la propuesta, y que de cierta forma enriquecen la metodología y hacen
de ella un proceso preciso y sitemático que reune parámetros claros y se acerca a lo contemplado
36 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
en la investigación cientifíca, pertinente a las tendencias actuales que conlleven a mejorar la
práctica educativa en la enseñanza del sistema de numeración decimal, y que atienda a las
necesides y los recursos con los que cuenta la institución educativa; la estrategia didáctica busca
diseñar unidades organizativas como complemento al proceso de enseñanza – aprendizaje, las
unidades organizativas aportan al programa todos aprender (PTA) dado a que reconoce la
importancia de la enseñanza de las matemáticas en la básica primaria a través de la
implementación de material concreto y actividades que promuevan la interacción con su pares,
posibilitando de esta manera un aprendizaje significativo, que se da con ayuda de los textos
utilizados en el PTA, además implementar material manipulable que acompañe el proceso
formativo con relación a la enseñanza de las matemátias.
2.2 Método
La Investigación Acción reconoce la definición de los fenómenos sociales en un contexto
determinado (grado quinto Institución Educativa Cristóbal Colón) la reconstrucción de
significados a partir de la observación participante teniendo como base la reflexión en el proceso
educativo, realizando un ejercicio de razonamiento para establecer una conclusión general a
partir de la observación de los hechos particulares (inducción) comenzando con un pre-test
(prueba diagnóstica) , en el salón de clase, para alcanzar lo general, un acción de extraer un
juicio a partir de hechos, generales o particulares (deducción); desde la revisión registrada en
documentos para explicar y contribuir a las características específicas que se quieren optimizar
en la enseñanza del tema específico. De igual forma es oportuno reflexionar respecto al proceso
educativo desde una óptica del paradigma crítico social que busca transformar una realidad
social desde un enfoque cualitativo, ya que permite una valoración reflexiva, critica y continúa
permitiendo la oportunidad de realizar ajustes pertinentes a la práctica docente. El método que
se utilizará durante la estrategia didáctica fue el trabajo cooperativo apoyado con material
concreto orientado a niños del grado quinto.
Por tal razón, se plantean las siguientes fases:
1º Fase Diagnóstico, se realizarón actividades, para identificar el dominio de
conocimiento y sistemas de creencias necesarios en el proceso de enseñanza- aprendizaje para
la comprensión del sistema de numeración decimal que tienen los estudiantes a partir de un pre
37
DISEÑO METODOLÓGICO: INVESTIGACIÓN APLICADA
test, además se realizó un árbol de ideas, selección y delimitación del tema, descripción del
problema, formulación de la pregunta, justificación, planteamiento de los objetivos generales y
específicos, revisión de los antecedentes internacionales, nacionales y locales y análisis de los
paradigmas psicopedagógicos. Así se detecta la situación problema.
2º Fase de análisis, aplicación de prueba diagnóstica pre-test. En esta fase se analizan
los resultados de las fuentes primarias (pre-test), a partir de las categorías de la resolución de
problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal y secundarias (referente
bibliográfico). Se examinan los niveles de aprendizaje que poseen los estudiantes y la
pertinencia de la teoría de los principios de aprendizaje propuestos por Moreira que orientan el
proceso de educativo.
3º Fase Diseño e intervención, en esta fase se diseñan todas la actividades y materiales
que son parte de la intervención y las pruebas valorativas que se realizan durante la intervención.
Luego de la revisión se diseñan las actividades apoyadas con actividades sugeridas en los textos
del PTA y el material didáctico, que beneficie dicho proceso del concepto de sistema de
numeración decimal, desde la recodificación del valor poscional, diseñando y realizando acciones
alternativas como la reconstrucción para mejorar la situación problémica. Se plantean las
unidades organizativas en relación con las categorías de la resolución de problemas en la
comprensión del sistema de numeración decimal.
➢ Diseño de las actividades principales, las actividades de práctica y las actividades de
aplicación.
Actividad 1: su objetivo es elaborar diferentes estrategias de composición y
descomposición de números.
Actividad 2: su objetivo es identificar y representar sobre las características de
un número dependiendo de su posición (valor absoluto y relativo).
Actividad 3: su objetivo es utilizar diferentes estrategias para resolver situaciones
problema.
➢ Diseño y elaboración de unidades organizativas.
En este orden de ideas, se examinan los resultados de las fuentes primarias y
secundarias, de manera que se verifique el nivel de aprendizaje que tienen los niño y las niñas
38 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
respecto al sistema de numeración decimal y la conveniencia de los referentes bibliográficos con
los que cuenta el docente para orientar el proceso de enseñanza - aprendizaje.
En la aplicación de la estrategia, se tiene presente la misión de la institución “ofrecer una
formación inspirada en el humanismo, conocimiento y proyección”, a partir del enfoque socio-
crítico que beneficie el desarrollo de competencias particulares, comunicativas, académicas y
tecnológicas para un buen desempeño en la sociedad.
4 y 5º Fase validación y reflexión por último, validar el proyecto en torno a las
estrategias didácticas estructuradas (se diseña y aplica prueba valorativa pos-test); se valida la
propuesta, por medio del análisis y reflexión, a la luz de la teoría del aprendizaje significativo
crítico de Moreira, la información obtenida por medio de los diferentes instrumentos de
recolección; que validen el impacto en la enseñanza y comprensión del sistema decimal que
refleje el nivel de aprendizaje logrado por los estudiantes. Se diseñan las pruebas valorativas
para validar el proceso de aprendizaje y el impacto de la intervención.
Por medio de la observación participante y reflexión, examinar la conveniencia de las
unidades organizativas para mejorar la enseñanza del concepto del sistema decimal. A partir de
la valoración, se generan unas conclusiones y recomendaciones de la estrategia didáctica
desarrollada.
Por medio de la planeación, diseño, reflexión, ejecución y evaluación; se proyecta renovar
la enseñanza de la problemática de investigación.
2.3 Instrumentos de recolección de la información y
análisis de la información
Las fuentes de información primaria y secundaria como insumo principal en el proceso de
investigación serán alcanzadas a partir la observación participante dentro del aula, el pre-test,
pos-test, la revisión bibliográfica y el plan de aula, las producciones de los estudiantes tales
como: guías de registro, talleres, pruebas escritas, aplicación de la herramienta (unidades
organizativas), entre otras. Con ellos se busca hacer un diagnóstico de la problemática que se
está presentando y se busca renovar la enseñanza desde un estudio de documentos, como
39
DISEÑO METODOLÓGICO: INVESTIGACIÓN APLICADA
consecuencia, se producirá la intervención partiendo desde el diseño de la estrategia pedagógica
(unidades didácticas).
Fuentes primarias
La observación participante es llevada a cabo por un agente investigador activo quien
interactúa en la investigación de información pertinente respecto al tema de estudio. Cuando el
investigador está sumergido en el análisis de la información recogida tiene una connotación de
autenticidad y credibilidad en las investigaciones de corte cualitativo. La observación participante
que se da dentro del salón de clase en la institución educativa Cristóbal Colón cuenta con un
profesor desde la reflexión de su quehacer tomando la información oral y escrita, que le aporta
su grupo donde se encuentra una problemática que debe ser reparada desde su particularidad.
Los pre-test medios de registros escritos, una vez recogida la información de la fuente
primaria como la observación participante y el pre-test corresponde establecer, examinar y dar
significado a la realidad que se estudia para reconocer y partir de los conocimientos previos. Para
esto se utilizaron herramientas como evidencia al proceso de la enseñanza del sistema de
numeración decimal, entre ellas:
Fotografías su función es parte activa del proceso de investigación, utilizado como
herramienta, que permite el seguimiento al objeto de estudio, y la observación.
Talleres medio de registro escrito, su objetivo es obtener información respecto a los
conocimientos de los estudiantes, se consideran pruebas valorativas de verificación o
exploración que permite conseguir información sobre el nivel de que posee el grupo objeto de
estudio en correspondencia al estado inicial (pre-test) su proceso cognitivo frente a la
problemática proceso de intervención y sobre el estado posterior (pruebas escritas, talleres)
después de la intervención pedagógica. Además, se valida la propuesta y si ésta fue pertinente
respecto a la problemática.
Pos-test una vez recogida la información después de la intervención pedagógica desde
la estrategia didáctica, se valida la propuesta y si fue pertinente respecto a la problemática ya
planteada.
Fuentes secundarias
40 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El rastreo bibliográfico como fuente de información escrita secundaria ofrece los
antecedentes necesarios con relación al tema de estudio y problemática. Además, se realizó
lecturas complementarias como los estándares básicos de matemáticas, los derechos básicos
de aprendizaje y lineamientos del PTA, que brindan soporte teórico, pedagógico y didáctico a
partir de los cuales se fundamenta la estrategia didáctica.
El plan de aula es una herramienta que brinda información escrita, en la cual el
investigador registra todos aquellos aspectos que proporcionan elementos al proceso de la
investigación. El diario de campo es un instrumento en el cual se registra diversos temas
abordados en las áreas de enseñanza y aprendizaje de acuerdo con establecido en el PEI como
es la matemática.
2.4 Población y Muestra
La intervención será desarrollada en el grado quinto, en el grupo de 5-1, que cuenta con
43 estudiantes cuyas edades oscilan entre los 9 y los 13 años de edad. Las familias de la gran
mayoría de la población estudiantil son de estrato socioeconómico bajo y con muchas carencias
económicas y afectivas. También vienen a la Institución alumnos que se desplazan de otros
barrios de la ciudad que, por motivos de desplazamiento, caso común en la zona, han cambiado
de residencia.
2.5 Delimitación y alcance
La siguiente propuesta de investigación plantea el diseño y aplicación unidades
organizativas, la cual pretende beneficiar el proceso de enseñanza - aprendizaje del sistema de
numeración decimal por medio de materiales concretos y dinámicos.
Asumiendo las diferentes posturas que hacen referencia sobre la enseñanza más
conveniente de las matemáticas se debe tener presente, que es un proceso incesante no
terminado, que demanda un firme soporte o mediación, iniciando desde el nivel concreto, seguido
de lo conceptual para llegar al simbólico. En la enseñanza del sistema de numeración decimal.
41
DISEÑO METODOLÓGICO: INVESTIGACIÓN APLICADA
2.6 Cronograma
En la siguiente tabla se pueden apreciar en detalle los objetivos específicos con las
actividades que darán cuenta del cumplimiento de cada uno desde de las diferentes fases.
2 Tabla 2-1 Planificación de actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1: Diagnóstico
Identificar el dominio de conocimiento y los sistemas de creencias necesarios en el proceso de enseñanza-aprendizaje del sistema de numeración decimal que tiene los estudiantes desde un pre-test.
1.1 selección y delimitación del tema, descripción del problema, formulación de la pregunta, justificación, planteamiento de los objetivos generales y específicos. 1.2 Revisión de los antecedentes internacionales, nacionales y locales y análisis de los paradigmas psicopedagógicos. 1.3Revisión bibliográfica sobre los diversos aspectos que intervienen en la enseñanza del sistema decimal tanto desde el ámbito curricular-normativo como didáctico- pedagógico. 1.4Lectura de los objetivos del PTA. 1.5 Construcción del pre-test a partir de la revisión bibliográfica para identificar los conocimientos previos de los estudiantes necesarios en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Fase 2: Análisis
Analizar los resultados de las fuentes primaria (pre-test y pos - test) y secundaria (bibliografía), a partir de las categorías de la resolución de problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal.
2.1 Aplicación del pre - test a los estudiantes de la institución. 2.2 Análisis del pre - test 2.3 Elección y diseño de las actividades fundamentales y valorativas necesarias para la intervención, que facilitan la enseñanza-aprendizaje del tema.
Fase 3: Diseño y ejecución
Diseñar material didáctico y actividades de enseñanza y evaluación para la intervención. Plantear las unidades organizativas en relación con las categorías de la resolución de problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal.
3.1 Diseño y construcción del material didáctico para la propuesta de enseñanza que favorezcan el aprendizaje sobre el sistema decimal y la resolución de problemas. 3.2 Diseño de la estrategia didáctica desde las unidades organizativas, en beneficio de la enseñanza-aprendizaje del sistema decimal. 3.3 Aplicación de las unidades organizativas.
42 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3 Tabla 2-2 Cronograma de actividades
Aplicar las actividades propuestas.
Fase 4: Validación
Validar el proyecto en torno a las estrategias didácticas (unidades organizativas) estructuradas, confirmando su incidencia en la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal.
4.1. Elaboración y aplicación de actividades valorativas durante la ejecución de la estrategia enseñanza propuesta.
4.2. Construcción y aplicación de una actividad valorativa al finalizar la ejecución de la estrategia didáctica planteada (pos-test)
4.3. Análisis de los resultados alcanzados al implementar la estrategia en los estudiantes del grado cuarto de la Institución Educativa Cristóbal Colón
Fase 5: Conclusiones y recomendaciones
5.1 Formulación de conclusiones y recomendaciones de acuerdo con el análisis del diseño y la intervención de las unidades organizativas.
43 TRABAJO FINAL
3. Capítulo III. SISTEMATIZACIÓN DE LA
INTERVENCIÓN
3.1 Resultados y análisis de la intervención
Se realiza un balance detallado de cada una de las fases desarrolladas en el
transcurso de la intervención que expresan los hallazgos desde cada uno de los objetivos
trazados para la estrategia didáctica.
3.1.1 Fase 1: Diagnóstico
En la primera fase se inicia el proceso de caracterización para el cumplimiento del
objetivo específico:
➢ Identificar el dominio de conocimiento y sistemas de creencias necesarios en el proceso
de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal que
tienen los estudiantes a partir de un pre - test.
Para la consecución del objetivo se diseñó y aplicó actividades concernientes en indagar
acerca de los saberes previos. Posterior a esto, se inició con un rastreo bibliográfico pedagógico,
didáctico, curricular y normativo, con elementos que aportan en los conceptos del sistema de
numeración decimal y su relación con los procesos de enseñanza – aprendizaje. Dentro de la
revisión bibliográfica se analizaron textos del Programa Todos a Aprender (PTA), y las guías que
orientan las actividades pedagógicas.
En primera instancia se realizarón actividades de caracterización, árbol de ideas,
selección y delimitación del tema, descripción del problema, formulación de la pregunta,
44 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
justificación, planteamiento de los objetivos generales y específicos, revisión de los antecedentes
internacionales, nacionales y locales; y análisis de los paradigmas psicopedagógicos. Así se
detecta la situación problema, la finalidad principal es identificar el dominio del concepto y los
métodos de creencias obligatorios en el proceso de enseñanza-aprendizaje del sistema decimal
que tienen los estudiantes.
Teniendo en cuenta lo anterior, se diseña y elabora una prueba tipo pre - test, que tiene
en cuenta: concepto de unidad, valor posicional, composición y descomposición de números a
través de la resolución de problemas (Ver anexo A).
3.1.2 Fase 2: Análisis
En la segunda fase se continua con el proceso de análisis para el cumplimiento del
objetivo específico:
➢ Analizar los resultados del pre - test, a partir de las categorías de la resolución de
problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal.
Fuentes primarias
Se aplicó un pre - test que consistió en la formulación de 11 preguntas aplicadas a los
estudiantes del grado quinto de la Institución Educativa Cristóbal Colón. Las edades del grupo
fluctúan entre los 9 y 13 años. En el proceso se tienen en cuenta las respuestas acertadas y los
desaciertos como un periodo de transición de las condiciones cognitivas, físicas, psicológicas y
emocionales que presentan los estudiantes y que repercuten en los conocimientos previos
respecto al sistema de numeración decimal.
45 TRABAJO FINAL
Figura 3- 1 Resultados pre -test
En la enseñanza del sistema de numeración decimal el concepto de valor posicional,
descomposición y composición de números es una noción esencial que debe tener el estudiante,
para lograr comprender y tener el dominio para comprender el algoritmo, para enfrentar las
operaciones básicas y poder afrontar y resolver un problema. Si el estudiante presenta dificultad
en la noción de unidad y valor posicional será un inconveniente en la asimilación de nociones
posteriores.
Las nociones a retomar del pre-test son valor posicional de las cifras dentro de una
cantidad, descomposición de números que preceden la resolución de operaciones básicas, los
sistemas de numeración se rigen por tres nociones: de orden, de base y de posición conectados
entre sí y se unen para construir los signos de las cantidades. La resolución de problemas
también se tiene se tiene en cuenta en el pre - test, ya que no es solo la importancia de enseñar
y aprender el algoritmo sino también el poder enfrentarse a un problema matemático y resolverlo
de manera acertada.
3
20 20
16
27
4
20
16
23
3229
34
17 17
21
10
33
17
21
14
5 8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ESTU
DIA
NTE
S
No. DE PREGUNTAS
RESPUESTAS DEL PRE-TEST
DESACIERTOS ACIERTOS
46 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
4 Tabla 3-1 Análisis pre-test
Preguntas Análisis
Pregunta 1 Noción valor posicional
En este apartado, el concepto de unidad indica un buen nivel de comprensión, del total de la muestra, 34 estudiantes (91,9 %) acertaron en la respuesta, frente a 3 estudiantes (8,1%) que tuvieron desacierto. El principio de conocimiento previo. plantea que, para los discentes en su proceso de aprender de manera significativa un concepto nuevo, deben tener conocimientos previos específicos, aprendidos significativamente, dentro de un proceso formativo, como propósito de la enseñanza, por medio de actividades de indagación y exploración (prueba diagnóstica), se permitirá establecer si los estudiantes cuentan, con los conocimientos previos.
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respuesta no acertada
47 TRABAJO FINAL
Pregunta 2 Noción valor posicional
En este ítem 17 (45,9%) estudiantes acertaron en la respuesta, respecto al valor posicional, y 20 (54.1%) no lograron responder de manera acertada, lo que deja como evidencia, la necesidad de implementar estrategias que ayuden en la enseñanza – aprendizaje del valor posicional, porque, aunque es concepto que se trabaja continuamente se puede observar que se presenta dificultad en la asimilación de la noción, validando la intención de la propuesta pedagógica. Por lo anterior, se destaca el valor que tiene el diseño de una propuesta que permita la comprensión y así evitar los vacíos que se crean en su proceso de aprendizaje. Dicha noción es fundamental para la comprensión del sistema decimal.
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respuesta no acertada
48 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Pregunta 3 Noción valor posicional
En este apartado los estudiantes, también se enfrentan a un ejercicio de valor posicional y se puede observar que 17 de ellos (45,9%) respondieron de manera acertada y 20 (54.1%) que representa más de la mitad se encontraron con respuestas no acertadas. Como se plantea en el principio de la interacción social y del cuestionamiento. Enseñar/Aprender preguntas en lugar de respuestas: los sucesos de enseñanza para que se concreten de manera efectiva, deben estar precedidos por la interacción docente – estudiante, esto ocurre cuando hay intercambios dialógicos que negocien y compartan significados y en esa reciprocidad constante, se cree el ambiente para que surjan más preguntas en lugar de respuestas. Una enseñanza centrada en la interacción, que promueve la pregunta del estudiante con intencionalidad. Implementando estrategias didácticas, en la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal, para brindar la oportunidad de observar, explorar, manipular e interactuar con sus pares y docentes.
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respueta no acertada
49 TRABAJO FINAL
Pregunta 4 Descomposición y composición de
números
En este apartado 21 (56,8%) estudiantes contestaron de manera acertada, con relación a la noción de composición de números, noción que hace parte en el proceso de aprendizaje del sistema decimal, que es necesario para que el estudiante logre acceder a las nociones posteriores y 16 (43,2%) estudiantes, aún están en proceso y no manejan de manera adecuada el concepto, por lo tanto, arrojan un resultado desacertado. Así como queda explicito, en el principio del conocimiento como lenguaje, la importancia de conocer el lenguaje particular de un concepto es primordial para ampliar la percepción que se tiene del contexto global, y en particular, del conocimiento específico que se aprende; esto permitirá al educando observar y reflexionar desde diferentes puntos de vista. El lenguaje hace parte del proceso de percepción de lo que aprendemos, aprender un nuevo lenguaje es aprender un nuevo conocimiento. Para que el estudiante aprenda el contenido de lo que se enseña, en este caso el sistema de numeración decimal, debe aprender el lenguaje de los conceptos del sistema decimal.
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respuesta no acertada
50 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Pregunta 5 Descomposición y composición de números
Para esta noción 10 (27%) estudiantes contestan acertadamente el ejercicio planteado, con lo que se evidencia un desempeño no muy adecuado para el total de la muestra en relación con el valor posicional y la composición de números. Esta actividad requiere tener claro el concepto que el sistema decimal es posicional. El valor posicional es una noción que se debe trabajar cuando se quiere que se comprenda de forma adecuada. 27 (73%) de los estudiantes no presentó un buen desempeño en dicho aspecto.
Evidencia respuesta acetada
Evidencia respueta no acertada
51 TRABAJO FINAL
Pregunta 6 Descomposición y composición de números
En este apartado 33 de los estudiantes, es decir (89,2 %), tienen una respuesta acertada frente al enunciado solicitado, dando cuenta de un dominio frente a la operación básica de la adición, frente a 4 estudiantes (10,8%), con respuesta no acertada; aunque es una pregunta relacionada con la 5, en donde se encontró un porcentaje alto de respuestas desacertadas, se puede observar que se les dificulta leer las cantidades según su posición. Queda explícito en el principio de la conciencia semántica, que hace referencia a la importancia del conocimiento previo para asignar significado a las palabras. si no se cuenta con significados previos, el aprendizaje se dará a través de un proceso mecánico. Este principio es fundamental en el acto de enseñanza-aprendizaje, debido a que comparten significados, se negocian, apropian y se aprenden significados denotativos y connotativos.
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respuesta no acertada
52 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Pregunta 7 Descomposición y composición de números
Respuesta acertada obtuvieron 17 (45,9 %) de los estudiantes obtiene un desempeño acertado frente a la actividad propuesta y 20 (54,1 %) de los estudiantes no acertó lo cual indica falta de apropiación del concepto de descomposición de números, noción importante para comprender los demás conceptos del sistema de numeración, resaltando la importancia de implementar diferentes estrategias para la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal.
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respueta no acertada
53 TRABAJO FINAL
Pregunta 8 Resolución de problemas
Las respuestas acertadas en este apartado son de 21 (56,8 %) estudiantes frente al ejercicio planteado en relación con la competencia de resolución de problemas. Se puede evidenciar que no es una competencia que este muy desarrollada en los estudiantes; 16 (43,2 %) de ellos no obtuvieron respuestas acertadas en el ejercicio planteado, aunque más del 50 % de los estudiantes obtuvieron una respuesta acertada, se observa que falta desarrollar la competencia de resolución de problemas, que es el vía para potenciar competencias y activar capacidades esenciales del sujeto: leer y comprender, reflexionar, trazar una ruta de trabajo y revisarlo.
Evidencia respusta acertada
Evidencia respuesta no acertada
54 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Pregunta 9 Resolución de problemas
En este ítem, 14 (37,8 %) de los estudiantes tiene una respuesta acertada frente al ejercicio; 23 (62,2 %) de los estudiantes tiene una respuesta no acertada, lo cual denota que se sigue observando poca apropiación en la resolución de problema, brindando argumentos para el sustento de la propuesta didáctica basado en la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal para el desarrollo del razonamiento cuantitativo y la resolución de problemas.
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respuesta no acertada
55 TRABAJO FINAL
Pregunta 10 Resolución de problemas
Obtuvieron 5 (13,5%) estudiantes una respuesta acertada, frente a 32 (86,5%) estudiantes con desaciertos, con lo cual se denota que un buen número de niñas y niños carecen de la competencia de resolución de problemas y poco dominio del sistema de numeración decimal. Es preciso mencionar el aprendiz como perceptor/representador; el principio plantea la forma en que el sujeto es un perceptor representador, es decir, observa, descubre el mundo y hace una representación mental de este. Estas construcciones mentales posibilitan la capacidad de aprender, reflexionar y dar sentido a situaciones del mundo real. En las matemáticas el sistema de numeración decimal, son conceptos que se deben enseñar de manera sistemática y experimental. Donde los estudiantes puedan interactuar en la resolución de situaciones problema y representarlos de manera gráfica y funcional.
56 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respuesta no acertada
Pregunta 11 Resolución de problemas
Obtuvieron 8 (21,6%) estudiantes una respuesta acertada, frente a 29 (78,4%) estudiantes con desaciertos, con lo cual se indica que un buen número de niñas y niños carecen de la competencia de resolución de problemas y poco dominio del sistema de numeración decimal. Siendo evidente la necesidad de diseñar e implementar una herramienta didáctica que apoye el proceso de enseñanza – aprendizaje del sistema de numeración.
57 TRABAJO FINAL
Se finaliza el proceso de análisis del pre test con lo cual se concluye que la gran mayoría
de los estudiantes se les dificulta asimilar el concepto descomposición, composición, de valor
posicional de números y la resolución de problemas, reafirmando la necesidad de diseñar una
estrategia didáctica, para beneficiar el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto del
sistema de numeración decimal en los estudiantes. Es pertinente anotar que este proceso
matemático, debe afianzar conceptos que se adquieren a través de experiencias significativas
para que los nuevos conceptos que adquieran se aprendar de para siempre y no de manera
pasarjera.
Fuente secundaria
También se realizó una revisión bibliográfica y se encontró que los escolares deben
contar con la apropiación de conceptos sólidos del sistema de numeración decimal, además de
desarrollar competencias para la resolución de problemas. Como lo plantea Moreira (2010) en
su teoría Aprendizaje Significativo Crítico con respecto a la importancia en el contexto educativo
y social, es necesario implementar estrategias didácticas que permita interactuar con los
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respueta no acertada
58 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
conocimientos previos de los estudiantes; un aprendizaje es significativo cuando el estudiante
reconoce que el significado lógico, se relaciona con el significado original a su estructura
cognitiva; lo que enfatiza la importancia de la educación para alcanzar una aproximación como
camino para relacionar toda la información.
En el estado del arte en cuanto a la enseñanza del valor posicional, se encontraron
diversas investigaciones, que manifiestan los inconvenientes que presentan los estudiantes en
la básica primaria, al enfrentar las operaciones básicas, la lectura y escritura de números, se
reconocen dificultades en la adquisición del concepto del valor posicional y en la solución de
problemas. La enseñanza de las ciencias exactas como las matemáticas, está ligada con la
resolución de problemas, aunque en ocasiones se dirige de manera errónea, porque se termina
memorizando para emplear procedimientos; por tal razón, es necesario que se planteen de forma
que requieran el razonamiento y la creatividad. En muchas ocasiones la resolución de problemas
para los estudiantes no resulta ser una tarea sencilla, porque al leerlo, la información para ellos
no es suficiente o no es clara; para saber cómo llegar a la solución correcta, es necesario tener
una técnica o procedimientos para ser eficientes en esta tarea. Las operaciones básicas están
presentes en la resolución de problemas; cuando los estudiantes se enfrentan a situaciones
matemáticas para resolver, es necesario que tengan un dominio de la suma, resta, multiplicación
y división, para poder dar solución a los mismos; es frecuente encontrar que cuando se inicia el
acercamientos a estas operaciones básica, los escolares pueden sentir que están frente a
desafíos que parecen complejos, y cuando se les presenta un problema no saben qué operación
deben emplear para hallar la solución; es ahí oportuno, apoyarse en las situaciones cotidianas
que requieren la aplicación de las diferentes operaciones, es necesario potenciar la facultad de
comprender, ya que es determinante en el proceso de aprendizaje. Razonar en cualquier
situación matemática es la base para alcanzar un resultado eficiente; porque se puede saber
hacer las operaciones aritméticas, pero no saber en qué caso aplicarlas. Es frecuente ver que el
aprendizaje de las cuatro operaciones se limita a los mismos procedimientos y aplicaciones, se
observa que se crean dificultades en el desarrollo del pensamiento lógico.
Por consiguiente, es indispensable potenciar habilidades que ayuden a tomar diversos
conceptos y realizar una correspondencia para llegar a soluciones. La lógica matemática son
reglas y métodos de análisis o reflexión, que hace referencia a la habilidad de las personas para
expresar y explicar cantidades, ya que en muchos ámbitos de la cotidianidad es necesario
59 TRABAJO FINAL
razonar, contar y enfrentar situaciones que implican decidir respeto a una circunstancia, abarca
los números y todas las operaciones que se derivan de ellos: adición, sustracción, multiplicación
y división; además de los aprendizajes de conceptos como cardinalidad, unidad, decena, centena
(valor posicional), composición y descomposición de números, operaciones básicas, entre otras.
Dichos razonamientos se alcanzan paulatinamente, y logran desarrollarse durante la práctica, es
por lo que el pensamiento se fundamenta en patrones y sistemas de numeración que ayudan a
la sistematización y resolución de razonamientos cuantitativos.
En la revisión de los Lineamientos Curriculares para el área de Matemáticas, el enfoque está
encaminado a formar concepto o ideas por parte de los estudiantes, para la comprensión y
desarrollo de competencias que ayuden a enfrentar desafíos en la cotidianidad, asumir de la
mejor manera conflictos, conducir la duda y cómo actuar según la cultura para lograr vivir de
manera armónica. La clave estará en desarrollar las diferentes competencias para formar niñas
y niños hábiles para beneficiarse de manera positiva con todo el abanico de posibilidades que
ofrecen la incorporación y uso del material práctico en la educación, además logra estimular
competencias para la resolución de problemas mediado por la autonomía y aprendizaje
significativo.
3.1.3 Fase 3: Diseño y ejecución
A partir de la aplicación del pre test, se diseñan unidades organizativas con ayuda de
material práctico y concreto, que corresponden a la enseñanza del concepto del sistema de
numeración decimal en relación a la resolución de problemas; por consiguiente y como
respuesta al objetivo específico “Plantear las unidades organizativas en relación a las categorías
de la resolución de problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal” se realiza
una descripción de los objetivos de cada una de las unidades diseñadas como aporte a los
procesos enseñanza – aprendizaje del concepto del sistema de numeración decimal.
Unidad 1: Descomposición y composición de números ¿Cómo lo hago?
Componiendo y descomponiendo encontrarás el número divertido.
60 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El objetivo de la unidad es que el estudiante realice diferentes estrategias de composición
y descomposición de números, analice como se descompone un número, realice una o varias
combinaciones entre las diferentes unidades que componen un cifra.
Unidad 2: Valor posicional ¿Qué valor tienes? Prestando atención y sabrás según
la posición que valor tiene.
El objetivo de la unidad es que el estudiante interprete y argumente sobre las
características de un número dependiendo de su posición (valor absoluto y relativo).
Unidad 3: Situaciones problema ¿Cómo resuelvo la situación?
El objetivo de la unidad es que el estudiante utilice diferentes estrategias para resolver
situaciones problema y utilice elementos del sistema de numeración decimal para resolver
ejercicios de cálculo mental.
3.1.4 Fase 4: Validación
Para finalizar la intervención se realiza el proceso de valoración que incluye esta fase,
que será el insumo que permitirá construir las conclusiones y recomendaciones respecto a la
estrategia didáctica, respondiendo al siguiente objetivo:
➢ Validar las unidades organizativas en torno a las estrategias educativas estructuradas, a
través de un pos-test.
La fase se consolida a partir de un post-test (ver anexo B) el cual fue aplicado después
de la intervención con la estrategia pedagógica estructurada. En el diseño de la actividad para
validar, se consideró el trabajo realizado con los estudiantes en la propuesta de intervención
desde las unidades organizativas y se recogen tópicos abordados en la prueba diagnóstica o
pre-test. El pos – test se aplicó a 20 estudiantes, dado que el día que se intervino no participaron
todos los estudiantes. En este se valida la información que se consolida en el total de aciertos y
desaciertos de los estudiantes. Información que se observa en el siguiente gráfico.
61 TRABAJO FINAL
Figura 3- 2 Resultados pos-test
Como se puede identificar en el gráfico anterior de la figura 3-, se puede apreciar un buen
nivel de respuesta acertadas en el pos-test en comparación con la prueba diagnóstica (pre –
test) aplicada inicialmente, aunque algunos estudiantes fallaron en alguna pregunta lo cual indica
que es un proceso de aprendizaje continuo y pueden tener respuestas no acertadas por múltiples
razones, entre ellas, algunos estudiante requieren más tiempo para fortalecer los aprendizajes y
competencias o en algunas ocasiones denota distracción y que son poco minuciosos al
responder. A continuación, se presenta un análisis puntual de las respuestas del pos-test frente
al trabajo abordado con la ejecución de las actividades propuestas en las unidades organizativas.
Bajo la mirada del referente teórico respaldado por Moreira (2010) en su teoría del aprendizaje
significativo crítico en sus principios.
20 20 20 20 20 2019 19
2019
1 1 1
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
RESPUESTAS DEL POS - TEST
ACIERTOS DESACIERTOS
62 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
5 Tabla 3-2 Análisis pos-test
Preguntas Análisis
Preguntas 1, 2 y 3 Noción descomposición y composición de
números 1. Observa los números de la siguiente tabla y ordena de menor a mayor los siguientes números.
2. Miguel tiene la siguiente cantidad de monedas. ¿cuánto dinero tiene en total Miguel? Ten presente la tabla 1
3.Observa la siguiente imagen, ¿según la cantidad de palitos que contiene cada vaso qué número representa? (según su valor posicional)
Nociones abordadas: descomposición y composición de números Con las actividades que se plantearon desde las unidades organizativas en la unidad 1 denominada ¿Cómo lo hago?,
63 TRABAJO FINAL
se brindó la posibilidad al estudiante de fortalecer dicha noción, que hace parte del pensamiento numérico, componente de los lineamientos curriculares que procura orientar para que los estudiantes adquieran una comprensión sólida tanto de los números, las relaciones y operaciones que existen entre ellos, como descomponer utilizando relaciones aditivas y multiplicativas para resolver situaciones problema dentro y fuera del contexto. Los estudiantes al responder los interrogantes se observa un buen dominio, pues los 20 estudiantes que presentaron la prueba, respondieron de manera acertada las preguntas 1, 2 y 3. Logrando un avance en comparación con la prueba diagnóstica, que un porcentaje significativo de los discentes tuvieron respuestas no acertadas en dicha noción.
Como se plantea en el principio de la interacción social y del cuestionamiento. Enseñar/Aprender preguntas en lugar de respuestas. Que los sucesos de enseñanza para que se concreten de manera efectiva, deben estar precedidos por la interacción docente – estudiante, esto ocurre cuando hay intercambios dialógicos que negocien y comparten significados y en esa reciprocidad constante, se crea el ambiente para que surjan más preguntas en lugar de respuestas. Una enseñanza centrada en la interacción, que promueve la pregunta del estudiante. Con la utilización de estrategias didácticas (unidades organizativas), se brindó la oportunidad al estudiante de observar, explorar, manipular e interactuar con sus pares y docentes, a través del ábaco y las monedas didácticas, afianzan el concepto de composición y descomposición de números, para establecer relación entre lo que observan y las actividades planteadas con base en los conocimientos que tienen.
Evidencia respuesta acertada
64 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Preguntas 4, 5 y 6 Noción valor posicional
4. Observa las siguientes cifras e indica cual es un número entero con la letra E y cuál es un número decimal con la letra D
357 17,35 3300 01,27
5.Observa la siguiente cifra. ¿Qué valor posicional ocupa el número 3?
6. En la cifra anterior cada dígito ocupa un valor según su posición. ¿cuál es el orden correcto?
65 TRABAJO FINAL
Nociones abordadas: valor posicional Con las actividades que se plantearon desde las unidades organizativas en la unidad 2 denominada ¿Qué valor tienes?, se posibilitó a los estudiantes para fortalecer dicha noción, que hace parte del pensamiento numérico, y como lo contempla los estándares de matemática para orientar a los estudiantes para que adquieran una comprensión sólida de los números, las relaciones, como representar, realizar ejercicios de valor posicional. Al responder los estudiantes los interrogantes se observa un buen dominio, pues los 20 estudiantes que presentaron la prueba, todas las respuestas fueron acertadas en las preguntas 4, 5 y 6. Logrando un avance en comparación con la prueba diagnóstica, que un porcentaje significativo de los discentes tuvieron respuestas no acertadas en respecto a dicha noción.
Queda explícito en el principio de la no centralización en el libro de texto. Del uso de documentos, artículos y otros materiales educativos. La utilización de materiales diversificados, y cuidadosamente seleccionados en lugar de la centralización en libros de texto es también un principio facilitador del aprendizaje significativo crítico. No se trata, propiamente, de excluir el libro didáctico de la escuela, sino de considerarlo apenas como uno entre otros varios materiales educativos. Teniendo en cuenta lo anterior, se implementó el uso de mediadores entre ellos las monedas didácticas en la enseñanza del sistema de numeración decimal, que permitió a los estudiantes identificar los conceptos de uso del valor posicional y potenciar sus capacidades a través del material concreto. Se puede afirmar que el pensamiento numérico se adquiere progresivamente y se va desarrollando de manera paulatina cuando a los estudiantes se le proporcionan escenarios para pensar en los números y usarlos de forma significativa, el pensamiento numérico tiene un papel significativo, como en
66 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
aspectos del valor posicional y la comprensión de propiedades numéricas.
Evidencia respuesta acerta
Pregunta 7 y 8 Resolución de problemas
7. Carlos quiere comprar un reloj para una amiga, el reloj cuesta $100000 pesos ¿Con qué grupo de monedas puede comprarlo? Recuerda revisar el valor de cada moneda según la Tabla 1
8. Augusto tiene el doble de monedas que Tatiana y entre los dos reúnen 30. ¿Cuántas monedas tiene Augusto y cuántas monedas tiene Andrés?
Con las actividades que se plantearon desde las unidades organizativas en la unidad 3 denominada situaciones
67 TRABAJO FINAL
problemas se brindó a los estudiantes la oportunidad para fortalecer dicha noción. Al responder los estudiantes los interrogantes se observa una buena apropiación, ya que 19 estudiantes respondieron de manera acertada las preguntas 7 y 8. Demostrado un avance significativo respecto a la resolución de problemas en comparación con la prueba diagnóstica, que un porcentaje significativo de los discentes tuvieron respuestas no acertadas en respecto a dicha noción.
Como se plantea en el principio el aprendiz como perceptor/representador. La forma en que el sujeto es un perceptor representador, es decir observa, descubre el mundo y hace una representación mental de este. Estas construcciones mentales posibilitan la capacidad de aprender, reflexionar y dar sentido a situaciones del mundo real, en síntesis, las percepciones previas permiten enriquecer los conceptos nuevos y hacerlos más funcionales. En el proceso de enseñanza- aprendizaje, se requiere de la interacción social entre estudiantes y docentes que promueva el propósito de comprensión de manera similar sobre algún conocimiento en particular. Las nociones del sistema de numeración decimal se deben enseñar de manera sistemática y experimental, por consiguiente, en la estrategia didáctica se planteó actividades, cuyo objetivo es que los estudiantes puedan acceder e interactuar en la resolución de situaciones problema y representarlo de manera gráfica y funcional. La compresión de los números se puede simbolizar de diferentes maneras, junto con la afirmación que algunas representaciones son más útiles en ciertas situaciones de resolución de problemas, que son esenciales para desarrollar pensamiento numérico.
Evidencia respuesta acetada
Evidencia respueta no acertada
68 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Preguntas 9 y 10
9. Observa el siguiente aviso:
¿Cuál de las siguientes opciones (A, B, C, D) representa correctamente el precio de 3,4 y 5 duraznos?
10. Carlos tiene 35 girasoles, él desea organizarlos en cantidades iguales en unos recipientes. ¿cuántos girasoles en total puede tener cada recipiente?
De igual manera en las preguntas 9 y a10 con las actividades que se plantearon desde las unidades organizativas en la unidad 3 denominada situaciones problemas se brindó a los estudiantes la oportunidad para fortalecer dicha noción. Al responder los estudiantes los interrogantes se observa una buena apropiación, debido a que todos los estudiantes es decir 20 respondieron de forma acertadas la pregunta 9 y 19 estudiantes sus respuestas fueron acertadas en la pregunta 10. Demostrado también un avance significativo si lo comparamos con el pre – test frente a la resolución de problemas, que un porcentaje significativo de los escolares respondieron de forma no acertada. Quedando explícito en el principio de la conciencia semántica, que hace referencia a la importancia del conocimiento previo para asignar significado a las palabras, si no se cuenta con significados previos, el aprendizaje se dará a través de un proceso mecánico. Este principio es fundamental en el acto de enseñanza-aprendizaje, debido a que comparten significados, se negocian, apropian y se
69 TRABAJO FINAL
aprenden significados denotativos y connotativos. Al conformar grupos cooperativos, les brinda la oportunidad a los niños y las niñas de interactuar en la codificación de conceptos, mediado por un aprendizaje significativo.
Evidencia respuesta acertada
Evidencia respuesta no acertada
70 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3.2 Conclusiones y recomendaciones
3.2.1 Conclusiones
En el trabajo elaborado desde las fuentes primarias (pre-test) y secundarias (revisión
bibliográfica) se observan aspectos esenciales del proceso de enseñanza del concepto del
sistema de numeración decimal en los grados de la básica primaria, con lo que se construye la
estrategia didáctica unidades organizativas. Entre los aspectos relevantes se puede rescatar
que el proceso de enseñanza-aprendizaje del sistema de numeración decimal se encuentra
ligado a la asimilación del concepto de composición - descomposición y valor posicional de los
números; de tal manera el pensamiento numérico, se forma a partir del uso y aplicación que se
puede hacer en un contexto determinado, brindando herramientas, materiales prácticos y
concretos necesarios.
En la aplicación del pre-test, que se realizó a través de herramientas tecnológicas
proporcionó a los estudiantes una manera divertida, rompiendo esquemas tradicionales,
permitiendo identificar el dominio de conocimientos y sistemas de creencias del sistema de
numeración decimal que tienen los estudiantes, dónde se pudo identificar aciertos y desaciertos,
relacionadas con el reconocimiento y manejo de composición, descomposición de números, valor
posicional y resolución de problemas.
La estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de sistema de numeración
decimal posibilitó potenciar el desarrollo del razonamiento cuantitativo en los estudiantes a través
de material concreto mediado por el trabajo cooperativo y situaciones problemas, para desarrollar
las competencias determinadas desde las directrices del MEN. Con las actividades que se
diseñaron y aplicaron a través de las unidades organizativas en relación con las categorías de la
resolución de problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal, se posibilitó la
construcción de situaciones desde lo concreto, conceptual y simbólico, permitiendo al estudiante
un aprendizaje significativo y logrando construir conceptos a partir de los conocimientos previos,
desde una interacción con su entorno y con el otro.
71 TRABAJO FINAL
La estrategia didáctica que diseñó y aplicó permitió que los estudiantes mejoren su
aprendizaje, además indica que todas las estrategias, herramientas y materiales que se
implementen en el salón de clase con el fin de mejorar los procesos de enseñanza – aprendizaje
permitirá progresar y potenciar las competencias que favorecen el razonamiento cuantitativo y
brindar bases firmes para los grados posteriores.
Posterior a la aplicación del pos-test a través herramientas tecnológicas; se concluye el
logro de un avance significativo en el proceso de aprendizaje de los conceptos abordados del
sistema de numeración decimal en la relación con la resolución de problemas. El rol del docente
fue de mediador en el proceso, donde los estudiantes mostraron gran interés por participar,
aprender y resolver las actividades propuestas, dando gran valor al trabajo cooperativo, que
contribuyó con aportes relacionadas al razonamiento cuantitativo. En el proceso de
sistematización de la estrategia pedagógica trazada desde las unidades organizativas, se devela
el cumplimiento de cada uno de los objetivos específicos: identificar, analizar, plantear y validar
dicha propuesta en relación al objeto de estudio.
3.2.2 Recomendaciones
El proceso de enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales en la básica primaria son
sucesos que demandan una reflexión constante del proceso, y sobre todo cuando los maestros
tienen a su cargo varias asignaturas y grupos. Es necesario contar con comunidades de
aprendizaje que brinden herramientas para desempeñarse de la manera más eficaz en las
respectivas áreas de enseñanza, ya que cada área y cada grado requiere de una atención y
acompañamiento particular para obtener aprendizajes significativos. Además, necesario realizar
un rastreo bibliográfico que permita revisar características fundamentales del proceso de
enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal en la básica primaria; para lograr
diseñar y aplicar estrategias didácticas, teniendo presente los aspectos relevantes de la
enseñanza de dicho sistema.
Es preciso enseñar el concepto del sistema de numeración decimal de manera
significativa en toda la básica primaria, apoyándose de material concreto y del trabajo
cooperativo, ya que son de gran ayuda en la construcción de conceptos; debe utilizarse una
72 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
metodología activa, emplear material práctico variado, además de diseñar las actividades
teniendo presente los conocimientos previos de los estudiantes y su contexto, es necesario
contar con espacios para compartir experiencias de aprendizajes significativas con los
compañeros docentes, con el objetivo de enriquecer las prácticas docentes y reflexionar respecto
a ellas.
Es oportuno el diseño y aplicación de la estrategia didáctica porque permite la
participación e interacción de los estudiantes en la diferentes actividades, que promueven el
desarrollo de competencias y destrezas relacionadas con el aprendizaje del sistema de
numeración decimal y la resolución de problemas, para fortalecer el razonamiento cuantitativo e
incorporar herramientas tecnológicas que posibilitan mejorar procesos de transformación y
relación de conceptos con otras áreas y su entorno; permitiendo un aprendizaje significativo y
suscitando la autonomía.
73 REFERENCIAS
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76 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
A. Anexo: Pre-test
PRE-TEST DE DIAGNÓSTICO
➢ OBJETIVO: Identificar el dominio de conocimiento y sistemas de creencias necesarios en el proceso de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal.
ÁREA: MATEMÁTICAS TEMÁTICA: Sistema de numeración decimal GRADO: CUARTO FECHA: NOMBRE: ________________________________________________________ Valor posicional 1.Observa la siguiente imagen. ¿Cuántas mariposas hay en total?
A.3 unidades B.6 unidades C.9 unidades D.1 decena 2.Observa la siguiente cifra. ¿Qué valor posicional ocupa el número 1?
A. Las unidades B. Las decenas C. Las centenas
77 ANEXOS
D. Las unidades de mil 3. En la cifra anterior cada dígito ocupa un valor según su posición. ¿cuál es la correcta? A.6 unidades-1decena-7centenas- 4 unidades B.6 unidades de mil -1 centena – 7decenas – 4 unidades C.6 unidades de mil –1 centenas -7 unidades D.6 centenas- 1 decenas- 7 centenas- 4 unidades Fuente:https://www.istockphoto.com/es/vector/conjunto-de-mariposas-para-el-elemento-de-dise%C3%B1o-y-adulto-o-ni%C3%B1os-para-colorear-gm1091008156-292670330 https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/6174.html Descomposición y composición de números
4. Andrea quiere comprarse una fruta, tiene la siguiente cantidad de dinero para comprar: 5.
¿Cuánto dinero tiene Andrea? A. 3.0000+0+ 11 pesos. B. 300+0+11 pesos. C. 100+30+1 pesos. D. 10+4 pesos.
5. Simón sacó de su bolsillo todo el dinero que tenía para para pagar el pasaje de la buseta, que cuesta 2.300 pesos:
¿Cuánto dinero tiene para el pasaje? A. 3c + 0d+ 5u B. 300+0+5 C. 3um + 5c D. 3.000+0 6. ¿Simón tiene suficiente dinero para pagar el pasaje de la buseta? A. Si y le sobra dinero B. No C. Tiene para la mitad del pasaje D. Tiene 100 pesos
78 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Fuente:https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf 7.Observa el siguiente número 5.893: ¿Cómo se descomponen? A.500+800+90+3 B.5.000+80+90+3 C.5+8+9+3 D.5.000+800+90+3
Resolución de problemas 8. Andrés quiere comprar una ensalada de frutas y en la entrada de la frutería dice que cuesta 9.600. ¿Con que grupo de billetes puede comprarla?
A.
B.
C.
Fuente:https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf D.
9. Andrés quiere llevar a su amiga a comer ensalada frutas: ¿Cuál de los siguientes grupos de billetes alcanza para pagar las dos ensaladas?
A.
79 ANEXOS
B.
C.
Fuente:https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf
D.
80 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
10. Alicia pretende hacer un regalo a 10 amigas y quiere, regalarles un ramo de flores, con la misma cantidad de flores cada uno. Entra a una floristería y ve las siguientes cajas con flores, compra todas las cajas.
¿Cada ramo quedará con cuantas flores? A. 340 flores. B. 34 flores. C. 3.400 flores. D. 40 flores.
11. Gerardo quiere sembrar árboles frutales en su finca, quiere sembrarlos en bloques de a tres, siembra en un bloque árboles de manzanas, en dos bloques árboles de duraznos, en dos bloques arboles de naranjas. ¿Cuántos árboles sembró en total? Fuente:https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf
A. 15 árboles. B. 12 árboles. C. 25 árboles. D. 3 árboles Fuente: https://co.pinterest.com/pin/483292603745488435/
Tomado de: https://www.istockphoto.com/es/vector/conjunto-de-mariposas-para-el-elemento-de-dise%C3%B1o-y-adulto-o-ni%C3%B1os-para-colorear-gm1091008156-292670330 https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/6174.html https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf https://co.pinterest.com/pin/483292603745488435/
81 ANEXOS
B. Anexo: Post-test
POS-TEST
El post – test hace parte de la propuesta educativa con relación a la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal para el desarrollo del razonamiento cuantitativo y la resolución de problemas.
ÁSIGNATURA: ARITMÉTICA TEMÁTICAS: Concepto de Sistema de numeración decimal y resolución de problemas GRADO: CUARTO -QUINTO FECHA: Semana del 11 al 15 de mayo - 2020 NOMBRE: ________________________________________________________ Descomposición y composición de números
1. Observa los números de la siguiente tabla y ordena de menor a mayor los siguientes números
Unidad de mil
Centena Decena Unidad Cifra Descomposición
2 6 5 3 2653 2000 + 600 + 50 +3
9 3 6 936 900 + 30 + 3
5 3 6 536 500 + 30 + 6
3 4 7 347 300 + 40 +7
8 0 5 805 800 + 0 + 5
3 6 5 9 3659 3000 + 600 + 50 + 9
A
300 + 40 +7
2000 + 600 + 50 +3
900 + 30 + 3
3000 + 600 + 50 + 9
800 + 0 + 5 500 + 30 + 6
B
82 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
2000 + 600 + 50 +3
300 + 40 +7
900 + 30 + 3 3000 + 600 + 50 + 9
800 + 0 + 5 500 + 30 + 6
C
300 + 40 +7
500 + 30 + 6 800 + 0 + 5 900 + 30 + 3 2000 + 600 + 50 +3
3000 + 600 + 50 + 9
D
3000 + 600 + 50 + 9
500 + 30 + 6 800 + 0 + 5 900 + 30 + 3 2000 + 600 + 50 +3
300 + 40 +7
2. Miguel tiene la siguiente cantidad de monedas
Observa la siguiente tabla1 y el valor de cada moneda. ¿cuánto dinero tiene en total Miguel?
83 ANEXOS
A. $5000 B. $5500 C. $35578 D. $3578
3. Observa la siguiente imagen, ¿según la cantidad de palitos que contiene cada vaso qué número representa? (según su valor posicional)
A. 3000 B. 3013 C. 3312 D. 3132 Valor posicional
4.Observa las siguientes cifras e indica cual es un número entero con la letra E y cuál es un número decimal con la letra D
Observa el ejemplo
84 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
En la siguiente cifra que valor posicional ocupa la cifra resaltada de color azul:
decena Unidad Décimas Centésimas
3 7 , 5 9
Según el ejemplo anterior responde:
5.Observa la siguiente cifra. ¿Qué valor posicional ocupa el número 3?
A. Las unidades B. Las decenas C. Las décimas D. Las centésimas
6. En la cifra anterior cada dígito ocupa un valor según su posición. ¿cuál es el orden correcto? A.
1 unidad 7 decena
3 centenas
5 unidades
B.
1 decena
7 unidades
3 décimas
5 centésimas
C.
1 unidad de mil 7 centenas 3 unidades
D.
1 centena
7 decenas
3 centenas
5 unidades
85 ANEXOS
Resolución de problemas
7. Carlos quiere comprar un reloj para una amiga, el reloj cuesta $100000 pesos ¿Con qué grupo de monedas puede comprarlo? Recuerda revisar el valor de cada moneda según la Tabla 1
8. Augusto tiene el doble de monedas que Tatiana y entre los dos reúnen 30. ¿Cuántas monedas tiene Augusto y cuántas monedas tiene Andrés?
86 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
A. Agusto tiene 7 monedas y Alicia 6 monedas B. Agusto tiene 15 monedas y Alicia 15 monedas C. Agusto tiene 20 monedas y Alicia 10 monedas D. Agusto tiene 60 monedas y Alicia 30 monedas
9. Observa el siguiente aviso:
¿Cuál de las siguientes opciones (A, B, C, D) representa correctamente el precio de 3,4 y 5 duraznos?
A
Número de duraznos
Precio
3 1000
4 2000
5 3000
B
Número de duraznos
Precio
3 6000
4 8000
5 10000
C.
Número de duraznos
Precio
3 300
4 200
5 3000
87 ANEXOS
D. Número de duraznos
Precio
3 10
4 20
5 30
10. Carlos tiene 35 girasoles, él desea organizarlos en cantidades iguales en unos recipientes. ¿cuántos girasoles en total puede tener cada recipiente?
A. 3 girasoles B. 4 girasoles C. 5 girasoles D. 6 girasoles
Listas de referencias:
https://pixabay.com/es/illustrations/colorido-doodle-sosa-3042581/ https://pixabay.com/es/illustrations/girasoles-semillas-amarillo-4260174/ https://pixabay.com/es/vectors/ni%C3%B1o-dibujos-animados-ni%C3%B1os-comic-1299574/
88 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
C. Anexo: Evidencias
89 ANEXOS
D. Anexo: Estrategia Didáctica
Diseño de Unidades Organizativas para la
Enseñanza del Concepto del Sistema de
Numeración Decimal
Eliana Marcela Baena Giraldo
Directora
M. SC. Sandra Milena Botero Bedoya
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2020
90 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
91 ANEXOS
INTRODUCCIÓN
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es y será un tema de análisis
y reflexión, porque ellas están inmersas en todas las disciplinas y ámbitos de los seres humanos;
la responsabilidad del estudiante debe ser similar a la acción investigadora. Matemáticas no es
simplemente memorizar enunciados; descubrir el universo de las matemáticas involucra que los
estudiantes sean competentes en la aplicación de diferentes conceptos. La composición y
descomposición de números es parte importante en las operaciones de adición y sustracción; al
igual que el valor de posición en el que se fundamenta, es una regla de orden para establecer el
valor numérico de un digito, indicando el valor que lo diferencia y el dominio de situaciones
problema.
Es oportuno analizar el proceso enseñanza-aprendizaje del valor posicional. El tema del
valor posicional es importante porque influye en el conocimiento que tienen los estudiantes de
una cantidad numérica, y así la habilidad para ejecutar las operaciones de adición y sustracción,
las que en buena medida se afectan, cuando los estudiantes no tienen interiorizado dicho
concepto. Por lo tanto, se pueden presentar dificultades para desarrollar las operaciones
mencionadas anteriormente y al no sobrepasar dicho inconveniente, se verá afectado el proceso
de aprendizaje. El valor de cada cifra según su ubicación es uno de los conceptos esenciales en
la comprensión del sistema de numeración decimal.
Por tal razón, es importante el tema a enseñar desde la perspectiva de la propia disciplina
y en relación con desarrollos posteriores del conocimiento disciplinar. Porque cuando se
interioriza y se entiende de manera clara el concepto de valor posicional, los estudiantes
adquieran unas buenas bases para su futuro en el mundo de las matemáticas, ya que esto
ocasiona que los estudiantes ejecuten con mayor facilidad las operaciones básicas (adición,
sustracción, multiplicación y división), debido a que el manejo de los números se hace de una
forma más natural, lógica y menos mecánica. Estos buenos cimientos jugarán un papel muy
importante cuando se introduzcan operaciones más complejas y en la resolución de problemas.
92 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Posteriormente al análisis de los resultados del pre test aplicado a los estudiantes del
grado quinto, se planteó diseñar la unidad organizativa, donde se pretende que los estudiantes
interioricen significativamente los conceptos relacionados con el sistema de numeración decimal;
la estrategia didáctica de enseñanza que se diseñó tiene la finalidad de brindar una herramienta,
y complementar los textos sugeridos por el programa “todos a aprender” que acompaña el
proceso educativo, teniendo en cuenta la importancia de una metodología didáctica para el
adecuado desarrollo en el proceso de enseñanza- aprendizaje.
Las unidades organizativas están estructuradas y aplicadas adoptando la teoría del
aprendizaje significativo crítico y en particular los principios que la sustentan, que son una
sucesión de principios que permiten el desarrollo de competencias. La estructuración y
aplicación de la estrategia didáctica se basa en los principios que plantea dicha teoría: enseñar
a partir de lo que ya sabe el discente, enseñar a preguntas en lugar de dar respuestas, enseñar
a partir de diferentes estrategias y materiales didácticos, tener presente que el lenguaje está en
todos los intentos de percibir la realidad, que el significado está en las personas, no en las
palabras, y que el ser humano aprende corrigiendo sus errores.
Hoy en día se requiere que en el aula de clase se adopte un modelo que propicie
aprendizajes significativos para el alumno. La estrategia educativa se orienta en la enseñanza
del concepto del sistema de numeración decimal, enfocándose en actividades que articulan la
teoría y la práctica. Las unidades organizativas están estructuradas en tres momentos:
conceptualización, exploración y ejercitación.
La modalidad elegida para el desarrollo de la guía, corresponde a las clases prácticas,
permitiendo a los estudiantes la interacción con sus pares y con material manipulativo, ya que
esto permite al alumno desarrollar destrezas teniendo en cuenta sus conocimientos previos,
debido a que facilitan el progreso y la preparación de los estudiantes en la resolución de
problemas estructurados en contexto, y en el método de aprendizaje cooperativo; como lo
plantea Moreira en la teoría del aprendizaje significativo crítico, respecto a la posibilidad, de
brindar a los estudiantes para integrarse en una cultura, pero a la vez, ser competente para
reflexionar y tomar posición crítica frente a ella; es decir, puede pertenecer a un grupo social
determinado, pero no vivir atado a creencias, pensamientos, tendencias e ideas, además de la
resolución de ejercicios y problemas, que promueven un aprendizaje significativo crítico; porque
en el desarrollo de las actividades en grupos, hay conversaciones, exposiciones y
93 ANEXOS
confrontaciones. En este proceso los estudiantes van transformando los conceptos hasta
conseguir acomodarlos al nivel de comprensión de cada uno, alcanzando de esta manera un
proceso cognitivo que los lleve a un nivel más valioso de razonamiento, a través de actividades
de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas y de adquisición de habilidades
básicas y procedimentales relacionadas con el objeto de estudio.
Se proponen diferentes actividades para facilitar a las niñas y los niños lograr la
comprensión, incluyendo el uso de material concreto.
Metodología
A través de las actividades de conceptualización, exploración y ejercitación, se
desarrollarán actividades fundadas en el aprendizaje significativo crítico articulando
conocimientos previos, además de la práctica y los nuevos conocimientos, con las situaciones
en contexto; porque el aprendizaje significativo está unido al concepto de competencia, ya que
permiten al discente el desarrollo de habilidades cognitivas desde la niñez, fortaleciendo
procesos en la toma de decisiones que a su vez implica procesar y recopilar información
necesaria en la interacción con su contexto inmediato.
Método
El método de enseñanza se da a través de la resolución de problemas, a través por el
trabajo cooperativo, uso de material concreto y didáctico que fortalecen la observación y
experimentación, que a su vez contribuyen a los textos del PTA como complemento didáctico a
los procesos de enseñanza – aprendizaje con relación al sistema de numeración decimal.
Evaluación
Para evaluar las actividades propuestas, se tendrá como referencia lo indicado por los
lineamientos curriculares del “MEN”, los que plantean la evaluación; la misma evaluación
diagnóstica, que pretende establecer el estado inicial cognitivo y la evaluación formativa, donde
se observan las actuaciones y logros de los escolares durante el proceso de enseñanza-
aprendizaje. Será una evaluación continua, durante la aplicación de las unidades organizativas.
94 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
95 ANEXOS
CONTENIDO DE LA ESTRATEGIA
Grado a implementar: Quinto
Recursos necesarios:
Recursos humanos: Docente de matemáticas y estudiantes grado quinto.
Recursos físicos: Salón de clase, sala de sistemas, computadores, material concreto,
fotocopias.
Tópicos:
Sistema de numeración decimal:
• Composición y descomposición de números
• Valor posicional
• Resolución de problemas (operaciones básicas)
La estructuración de las unidades organizativas está fundamentada en los tópicos anteriores,
ya que son importantes en la enseñanza de las matemáticas como lo plantea el MEN, en los
derechos básicos de aprendizaje; las propiedades del sistema de numeración decimal, el uso
de composición y descomposiciones de tipo aditivo y multiplicativo, y el trabajo con los
algoritmos estandarizados de las operaciones y la resolución de problemas; que son
esenciales para consolidar la comprensión respecto a la representación posicional del
sistema de numeración decimal, posibilitando que lo apliquen comprensivamente de tal
manera que puedan relacionar y asimilar de manera significativamente temas posteriores.
96 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
97 ANEXOS
Conceptualización
Números Decimales
Sabemos que, en los números enteros, su cifra más pequeña es la unidad:
Pero también hay número que tienen una parte menor a la unidad, estos se llaman números
decimales:
La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
Conozcamos cada una de estas cifras decimales.
98 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
• La Décima
La décima es un valor más pequeño que la unidad y su nombre se da porque la unidad está
dividida en 10 partes iguales.
1 unidad = 10 décimas
Es decir, dividimos una unidad en 10 partes iguales y cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.
• La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
• La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
99 ANEXOS
1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una milésima.
En la imagen que aparece a continuación, de derecha a izquierda, el primer número representa
las unidades, el segundo número representa las decenas, y el tercer número presenta las
centenas.
100 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
1.- ¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 84,14 se puede leer: "ochenta y cuatro coma catorce" o también "ochenta y cuatro
con catorce centésimas.
En este ejemplo hemos dicho 14 "centésimas", ya que tenemos dos cifras decimales. Si
tuviéramos tres cifras decimales, entonces diríamos "milésimas". Por ejemplo, 34,875 se puede
leer como treinta y cuatro con ochocientas setenta y cinco milésimas.
2.- Comparación de números decimales
Si queremos comparar números decimales debemos comenzar comparando la parte entera: o
sea, el número que tenga la parte entera más grande es el mayor.
172,75 es mayor que 95,57
Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las
décimas, luego por las centésimas, luego por las milésimas y así sucesivamente.
101 ANEXOS
Miremos algunas cifras:
172,75 es mayor que 172,69: ambos tienen igual parte entera (172), pero el primero tiene 7
décimas mientras que el segundo tiene 6.
897,56 es mayor que 897,55: ambos tienen igual parte entera (897) y también las mismas
décimas (5), pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 5.
89,455 es mayor que 89,453: ambos tienen igual parte entera (89) y también las mismas décimas
(4) y centésimas (5), pero el primero tiene 5 milésimas y el segundo tan sólo 3.
Ahora comparemos un número con parte decimal y otro sin parte decimal:
524,3 es mayor que 524: ambos tienen igual parte entera (524), pero el primero tiene 3 décima
mientras que el segundo no tiene ninguna.
Ahora comparemos un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:
27,89 es mayor que 27.8: ambos tienen igual parte entera (27) y las mismas décimas (8), pero
el primero tiene 9 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna.
Ahora comparemos un número con décimas y otro sólo con centésimas:
102 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
UNIDAD ORGANIZATIVA # 1
Composición y Descomposición de Números
¿Cómo lo hago?
Componiendo y descomponiendo encontrarás el número
divertido.
TEMA: COMPOSICIÓN Y DESCOMPISICIÓN DE NÚMEROS
Objetivo: El estudiante desarrollará actividades de composición y descomposición de números.
Momento 1: conceptualización
Para el logro del objetivo propuesto entorno al objeto de estudio: adición y sustracción, será
necesario comprender la composición y descomposición de números.
Se debe tener claro que los números pueden ser descompuestos de diferentes maneras, según
su cantidad, en cualquiera de sus combinaciones.
103 ANEXOS
Veamos:
2 = 1 + 1 Utilizando La suma
3 = 1 + 1 + 1 ó 2 + 1 ó 1 +2 Utilizando la Suma
4 = 1 + 1 + 1 + 1 ó 1 + 1 + 2 ó 1 + 3
ó 2 + 1 + 1 ó 2 + 2 ó 3 + 1
Utilizando la suma
Entonces nos podemos dar cuenta de que, para descomponer un número en cualquiera
de sus combinaciones, debemos escribir el valor posicional de cada cifra. Y que para componer
el número nuevamente sumamos todos los valores posicionales de sus cifras.
En títulos anteriores, vimos que, después de la coma, los números se descomponen en:
Décimas - Centésimas – Milésimas – Diez Milésimas – Cien Milésimas - y más.
Y que antes de la coma los números se descomponen en:
unidades – decenas – centenas – unidad de mil – decena de mil – centena de mil – unidad de
millón – y más.
Una Propiedad de los números decimales, es que, en su expresión, llevan una coma (,)
para separar la parte entera de la decimal. Mientras que en los números enteros no va ninguna
coma (,) ya que no tienen parte decimal.
Veamos unos Ejemplos:
7.532 es un número entero - 7 unidades de mil - 5 centenas - 3 decenas - 2 unidades
986,43 es un número decimal. 986 unidades - 43 centésimas
9.545 es un número entero - 9 unidades de mil – 5 Centenas - 4 decenas - 5 unidades
104 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
33.357,335 es un número decimal, y si lo descomponemos sería: 3 decenas de mil – 3 unidades
de mil - 3 centenas – 5 decenas 7 unidades - 3 décimas - 3 centésimas – 5 milésimas
En el caso de las décimas, éstas pueden llegar hasta 9, porque al pasar a 10 serían 1
unidad. Las centésimas pueden llegar hasta 99, porque al pasar a 100, serían 1 unidad. Así
mismo, las milésimas podrán llegar hasta 999, porque al pasar a 1000, serían 1 unidad.
8,731
8 unidades + 7 décimas + 3 centésimas + 1 milésima = 8 + 0,7 + 0,03 + 0,001
105 ANEXOS
Momento 2 exploración:
A continuación, se presenta la actividad número uno, para ella debes tener los siguientes
materiales.
Actividad 1
Materiales: - hoja de papel - regla - lápiz.
Dibuja un rectángulo
• Representa en él 3/10
• Luego recorta 10 rectángulos (barras o tiras) iguales a la que dibujaste
• Representa las fracciones siguientes, usando los rectángulos o tiras de papel cortado:
4/10 8/10 1/10 5/10
106 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
A continuación, se presenta la actividad número dos, para ella debes tener los siguientes
materiales.
Actividad 2
Con los siguientes materiales realizar la actividad propuesta a continuación
Materiales:
30 palos de helado, pitillos o palillos
3 bandas de caucho (ligas)
Recipientes
Rótulos
Marian tiene 30 palos y la profesora le pide que con ellos agrupe y represente los siguientes
valores:
9
5,4
15,6
15
35
107 ANEXOS
Momento 3 ejercitación
1. Con una flecha una el numero con su correspondiente lectura
73, 6 una unidad, seis décimas
520,05 diecisiete unidades, dos centésimas - nueve milésimas
60,728
sesenta unidades, - siete décimas – dos centésimas -
ocho milésimas
1,6 setenta y tres unidades, seis decimas
0,54 quinientas veinte unidades, cinco centésimas
17,029 cero unidades, cincuenta y cuatro centésimas
2. Escribe como se leen los siguientes números
6,37
0,73
9,89
1.000
4,58
0,42
108 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3. Marcela, Susana y Andrés, participan en una carrera de 100 metros en el colegio, Marcela
marca un tiempo de 15 segundos y cuatro décimas, mientras que Andrés un tiempo de 13
segundos y veinticuatro centésimas, y Susana veinte segundos. Escribe los tiempos
Marcela
Susana Andrés
4. Completa la siguiente tabla
5. Escribe el valor correspondiente del sistema de numeración decimal, a la parte coloreada.
Toma en cuenta el ejemplo.
109 ANEXOS
Representar un número decimal
UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS
Ejemplo: a continuación, se representa el número 1,87
UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS
1 , 8 7
110 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
6. En el colegio se realizó una carrera de atletismo, los corredores Ricardo – Oscar y Marcela,
recorrieron las siguientes distancias:
111 ANEXOS
Ubica a cada corredor en la recta
➢ Escribe quién Ocupa el primer lugar, quién el segundo y quién el último.
112 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
UNIDAD ORGANIZATIVA # 2
Valor Posicional
¿Qué valor tienes?
Prestando atención sabrás según la posición que valor tiene
Tema: Valor posicional
Objetivo: El estudiante argumenta sobre las características de un número dependiendo de su
posición (valor absoluto y relativo).
Momento 1 conceptualización
Sabemos que, en los números enteros, su cifra más pequeña es la unidad. También que
los dígitos son los números: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9, y que éstos son los números
básicos que componen todos los demás números.
Si agrupamos dos o más números, creamos un número mayor.
Si asociamos el 1 y el 9, en ese orden, obtendremos el número 19
Que es igual a si sumamos el número 10 más el numero 9
113 ANEXOS
Momento 2 exploración
A continuación, se presenta la actividad número uno, para ella debes tener los siguientes
materiales.
Actividad 1
Materiales: hoja de papel, regla y lápiz.
Primero dibujamos una tabla dividida en 100 cuadritos y en cada cuadrito superior vas a
escribir de izquierda a derecha los números de 1 al 10 y en la parte derecha de arriba hacia abajo
los numero del 10 al 100 de 10 en diez.
114 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Realizado el ejercicio, te pudiste dar cuenta de que la base de la numeración es 10, que los
dígitos son los números del 0 al 9 y que su combinación genera los demás números, Además,
que cada uno de ellos tiene un valor diferente y una posición diferente.
➢ En la tabla que dibujaste, ubica los siguientes números:
12 23 34 45 56 67 78 89 99
➢ Con otro color completa la fila correspondiente al número 30
➢ Con otro color completa la columna correspondiente al número 5
115 ANEXOS
A continuación, se presenta la actividad número dos, para realizarla debes tener los
siguientes materiales.
Actividad 2
Materiales: 20 fichas o monedas didácticas (botones o tapa de gaseosa), se seleccionan de
diferentes colores (4 fichas de un color representan las unidades, 4 fichas de otro color representa
las decenas, 4 fichas de otro color representa las centenas, 4 fichas de otro color las unidades
de mil y 4 fichas de otro color las decenas de mil), papel y lápiz.
Se forman grupos de 5 alumnos. (empleando el material, responde las siguientes preguntas).
➢ Cuantas Fichas o monedas tienen por Grupo:
➢ Sobre un papel van a hacer grupos de monedas que represente los siguientes números:
44 100 300 3500 20000 20500
➢ ¿Qué valor puedes formar utilizando la mitad de las fichas?
➢ Si a la mitad de las fichas le quitas 10, ¿qué valor se forma?
➢ Si cada uno de los integrantes del grupo toma 2 fichas,
¿cuántas quedan?
➢ ¿Con cuántas fichas puedes representar el número 353?
116 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
➢ Finalmente, utilizando el total de las fichas de mi grupo (20)
¿Cuál es la cifra más grande que puedo formar?
Momento 3 ejercitación:
1. Ubica las siguientes cifras en el ábaco, teniendo en cuenta su valor posicional:
358 – 549 -753 - 3456
117 ANEXOS
2.La imagen anterior, representa grupos de monedas. Si decimos que cada moneda tiene un
valor de 10:
➢ ¿Qué número representaría el segundo grupo?:
➢ ¿Qué número representaría el tercer grupo?:
➢ ¿Qué número representaría el cuarto grupo?:
118 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
➢ ¿Qué número representaría el quinto grupo?:
3.Indica cuál de los siguientes números es entero y coloca (E) en el cuadro de enfrente y cuál es
un número decimal y coloca (D) en el cuadro de enfrente:
119 ANEXOS
UNIDAD ORGANIZATIVA # 3
Situaciones problema
¿Cómo resuelvo la situación?
Razonando razonando hallarás la solución
Tema: Resolución de problemas.
Objetivo: utilizar diferentes estrategias para resolver situaciones problema. Utilizar elementos
del sistema de numeración decimal para resolver ejercicios de cálculo mental.
Momento 1 situación problema: Acción Matemática
Eres invitado a un festival de números y juegos en un nuevo parque de diversiones. Su
mayor atracción es que tiene un gran castillo, y en
él hay tiendas y juegos; tiene una tienda especial
para niñas y niños. Para comprar allí debes pagar
con monedas (según la tabla sabrás su valor). En
ese lugar puedes disfrutar de un paseo por un
parque y luego realizar un recorrido por el castillo,
para comprar diversos artículos que encontrarás
ahí. Para esto, debes tener claras las regla, saber
el valor de cada artículo y conocer la denominación
de cada moneda.
120 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
121 ANEXOS
Momento 2 exploración
Responde las siguientes preguntas: Recuerda tener de referencia los valores de las monedas y
los precios de los artículos.
1. ¿Qué valor representa una moneda que simboliza la centena de mil?
2. ¿Qué valor representan tres monedas que simbolizan la decena de mil?
3. Si te dan 10 monedas que representan la unidad de mil,
¿cuánto tendrías en total?
4. ¿Cuántas monedas y de qué denominación necesitas para comprar
un libro?
5. ¿Cuántas monedas y de qué denominación necesitas para comprar un computador?
122 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
6. Si pagas las gafas con una moneda que representa la centena de mil, ¿te alcanzaría? ¿te
faltaría dinero? O ¿te sobraría dinero? Escribe tu razonamiento
7. Si tienes 4 monedas de centena de mil y 10 de decena de mil ¿qué puedes comprar sin que
te sobre ninguna moneda?
Observa y responde
8. ¿Cuánto dinero hay? ___________
9. ¿Cuánto dinero representa la monera de color ver? _____________
123 ANEXOS
10. En el parque de diversiones hay 39 niños y cada uno compra una Tablet, un libro, un
computador y un par de raquetas. ¿cuánto debe pagar cada niño por sus artículos? Escribe tu
razonamiento.
Momento 3 ejercitación
1. Susana tiene 10 monedas las cuales representan la centena de mil, 20 monedas las cuales
representan la decena de mil, 30 monedas las cuales representan las unidades de mil. ¿qué
puede comprar con esas monedas? ¿le sobra dinero?
124 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
2 ¿Cuántas monedas y de qué denominación tenía Carlos si compró para él y sus hermanos: un
computador, dos Tablet, dos libros, dos balones, dos gafas, dos pares de patines y dos pares de
raquetas? Escribe tu razonamiento y ¿cuánto gastaste en total?
3. Si para pagar un libro, unas gafas y un par de patines entregamos:
3 monedas de centenas de mil
3 monedas de decena de mil
10 monedas de unidad de mil
10 monedas de decenas
¿Cuánto dinero entregamos? $ __________
¿Cuánto dinero nos deben devolver? $ __________
125 ANEXOS
4.Realiza la suma del valor de las monedas de cada fila y escribe el resultado en frente. Además,
realiza las restas de cada columna y escribe el resultado en la parte de abajo en la casilla
correspondiente (ten presente el valor de cada moneda según su tamaño y color como lo muestra
la tabla 1).
126 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Listas de referencias:
https://www.iconfinder.com/search/?price=free&q=hand&size=128
https://pixabay.com/es/illustrations/ni%C3%B1os-amigo-c%C3%ADrculo-el-grupo-2758831/
https://pixabay.com/es/illustrations/leer-libro-conocimiento-2799820/
https://pixabay.com/es/illustrations/leer-un-libro-los-lectores-leer-2841692/
https://pixabay.com/es/illustrations/ni%C3%B1os-chicas-estudio-1716239/
https://pixabay.com/es/illustrations/balones-de-f%C3%BAtbol-deportes-3470013/
https://www.iconfinder.com/search/?q=roller+skate&from=navbar&price=free
https://www.iconfinder.com/search/?q=girl&from=navbar&price=free
https://www.iconfinder.com/search/?q=boy+emoji&from=navbar&price=free