UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
Diseño y construcción de una placa interna DCP para la
reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Richard J. Blanco L.
Naguanagua, 30 de octubre de 2009
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
Diseño y construcción de una placa interna DCP para la
reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Trabajo especial de grado presentado ante la Ilustre Universidad de Carabobo para
optar al título de Ingeniero Mecánico
Tutor académico:
Brizeida Gámez A.
Autor:
Richard J. Blanco L.
Naguanagua, 30 de octubre de 2009
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
CERTIFICADO DE APROBACIÓN
Quienes suscriben, Miembros del Jurado designado por el Consejo de Escuela de
Ingeniería Mecánica para examinar la Tesis de Pregrado titulada “Diseño y
construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos
largos del antebrazo”, presentada por el bachiller: Richard José Blanco Linares,
portador de la Cédula de Identidad Nº: 18.232.774; hacemos constar que hemos
revisado y aprobado el mencionado trabajo.
_______________________
Prof. Brizeida Gámez
Presidente del jurado
_______________________
Prof. David Ojeda
Miembro del jurado
________________________
Prof. Eleazar Díaz
Miembro del jurado
En Naguanagua a los treinta días del mes de octubre de dos mil nueve.
Agradecimientos
Quiero expresar, sin tomar en consideración un orden específico, el más sincero
agradecimiento a Dios, a los Profesores Brizeida Gámez, David Ojeda y Víctor Carrera
por sus consejos, guiatura y sugerencias oportunas durante el desarrollo de este trabajo
de investigación. De igual manera agradezco a las siguientes instituciones por el apoyo
prestado: Centro de Biomecánica de la Universidad de Carabobo (CEBIOMECUC);
Fundación para el Desarrollo de la Ciencia y la Tecnología del estado Carabobo
(FUNDACITE-Carabobo); Centro de Formación Laboral de la Casa Don Bosco en
Naguanagua; Petroquímica de Venezuela (PEQUIVEN) y a la Escuela de Ingeniería
Mecánica de la Universidad de Carabobo, a mis padres y hermanos por su constante
esfuerzo y dedicación, por su apoyo en todas las circunstancias, a mi novia por
comprender y motivarme durante este tiempo, a mis compañeros del Centro de
Biomecánica que han sido de gran ayuda para el desarrollo de esta investigación.
Resumen
La siguiente investigación tiene como propósito desarrollar el diseño y
construcción de una placa de compresión dinámica (DCP) para la reducción de
fracturas de los huesos largos del antebrazo. Para llevar a cabo el diseño es evaluada
la distribución de esfuerzos en diversas condiciones de cargas; tales como
compresión, flexión y torsión, empleando el Método de Elementos Finitos (MEF). El
sistema de interacción definido como placa, hueso y tornillos, para el cual se aplican
las condiciones de carga directamente al hueso, restringiendo el desplazamiento de la
región proximal. Los estados de cargas son simulados y evaluados con un programa
computacional basado en el MEF, específicamente ABAQUS versión 6.8. Los
resultados obtenidos a partir del modelo analizado muestran la concentración de
esfuerzos alrededor de los agujeros de la placa y algunas zonas de contacto entre el
hueso y la placa, siendo los estados más críticos los producidos por el efecto del
momento flector y el torsor. Sin embargo, en ninguno de los casos este supera el límite
elástico del material, por lo cual se considera que el diseño presenta un adecuado
desempeño para las condiciones de cargas establecidas. Una vez realizado el análisis
se construye la placa y se realiza la prueba experimental aplicando carga a
compresión al sistema placa-barra-tornillos mediante la máquina de ensayo
GALDABINI, verificando el comportamiento de la placa con los resultados numéricos,
soportando las condiciones de carga para las cuales es diseñado el dispositivo de
osteosíntesis..
ÍÍnnddiiccee ddee ffiigguurraass
1.1. Huesos del antebrazo. 1
1.2. Modo de fractura directo en el radio 2
1.3. Modos de fijación para la reducción de fracturas. a. Enclavado
intramedular, b. Fijación externa
3
1.4. Placas de fijación interna 3
2.1. Huesos del antebrazo derecho 8
2.2. Movimientos prono-supinación y articulaciones del antebrazo 8
2.3. Superficies del Cúbito (a) Región cuerpo-proximal, (b) Región cuerpo-
distal.
9
2.4. Superficies del radio. 10
2.5. Superficies del radio. (a) Región Cuerpo-Proximal (b) Región Cuerpo-
Distal.
10
2.6. Estructura típica de un hueso largo 12
2.7. Componentes del tejido óseo 13
2.8. Respuesta ósea ante los modos de carga básicos 14
2.9. Localización anatómica de la fractura del cubito y radio. La localización
iv Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos de l antebrazo
anatómica es designada por dos números: uno para el hueso y otro para el
segmento.
16
2.10. Clasificación de las fracturas en huesos largos del antebrazo de adultos. 16
2.11. Fijador externo 20
2.12. Sistema de clavos intramedulares. 20
2.13. Placa de compresión estándar 21
2.14. Geometría de los agujeros de la placa DCP 22
2.15. Placa DCP 22
2.16. Placa LCP 23
2.17. Placa de adaptación en Y 23
2.18. Placa de sostén 24
2.19. Placa de diseño especial en L 24
2.20. Tornillos que se roscan a la placa 24
2.21. Placa con agujero combinado LC-DCP 25
3.1. Representación de un sistema para elementos finitos 28
3.2. Placa de compresión dinámica. 28
3.3. Coordenadas nodales (i, j, k) y desplazamientos de los nodos 30
3.4. Ejemplo de transformación paramétrica de coordenadas en un elemento
cuadrilátero de 4 nodos.
33
3.5. Tipos de nodos de un elemento 34
3.6. Transformación de la geometría empleando funciones de interpolación 35
3.7. Transformación biunívoca que provoca pliegues en el elemento
transformado
35
3.8. Límites de integración de la función f 36
5.1. Viga en voladizo 46
5.2. Análisis de la viga en voladizo con un mallado de 18.750 elementos
utilizando ABAQUS 6.8. (a) Esfuerzos de Von Mises (MPa), (b)
Deformaciones, U(mm)
48
5.3. Análisis de sensibilidad del mallado utilizando ABAQUS 6.8 para la viga
en voladizo, (a) Esfuerzos de Von Mises (MPa), (b) Deformaciones (mm).
50
Índice de figuras v
5.4. Placa de compresión dinámica para antebrazo de 3,5mm, (a) Vista
isométrica de la placa, (b) Detalle de agujero de la placa.
51
5.5. Tornillos de cortical con cabeza redondeada de 3,5mm de diámetro usados
para fijar la placa al hueso.
52
5.6. Sistema analizado placa-hueso-tornillos de fijación. 53
5.7. Esfuerzos de compresión generada en la sección transversal del hueso
cortical con empotramiento en el extremo opuesto del hueso.
57
5.8. Momento flector (respecto al plano xy) aplicado en el hueso del sistema
placa-hueso-tornillos de fijación.
58
5.9. Momento torsor (respecto al eje x aplicado en el hueso) del sistema placa-
hueso-tornillos de fijación.
58
5.10. Geometría del elemento C3D10M (ABAQUS 6.8) 59
5.11. Análisis de sensibilidad del esfuerzo máximo de Von Mises respecto al
número de elementos para el sistema placa-hueso-tornillos de fijación.
60
5.12. Mallado del sistema modelado (a) Vista superior (b) Vista lateral (c)
Vista isométrica
61
5.13. Esfuerzos máximos de Von Mises (MPa) para el sistema placa-hueso-
tornillos sometida a compresión.
63
5.14. Corte transversal. Sistema placa-hueso-tornillos bajo carga de
compresión. Esfuerzos en MPa.
63
5.15. Tensiones equivalentes de Von mises (MPa) para el sistema de la placa-
hueso-tornillos sometido a un momento flector
64
5.16. Corte transversal del sistema placa-hueso-tornillo, sometido a un
momento flector
64
5.17. Tensiones equivalentes de Von Mises (MPa) para el sistema de la placa-
hueso-tornillo sometida a torsión.
65
5.18. Distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a
compresión para el hueso con una separación de 1 mm entre los extremos
de huesos fracturados
66
5.19 Desplazamiento del modelo placa-hueso-tornillos sometido a compresión 66
vi Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos de l antebrazo
5.20. Distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a un
momento flector de 30 N.mm para el hueso con una separación de 1 mm
entre los extremos de huesos fracturados.
67
5.21. Corte transversal del sistema placa-hueso-tornillos de fijación,
distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a un
momento flector de 4.500N.mm para el hueso con una separación de 1mm
entre los extremos de hueso fracturados.
67
5.22. Distribución de tensiones de Von Mises para la aplicación de un
momento torsor en el modelo para el hueso con una separación de 1 mm
entre los extremos de hueso fracturados.
68
6.1. Modelo construido de la placa para la fijación de fractura del antebrazo 71
6.2. Barras de acero inoxidable cortadas a la mitad 71
6.3. a) Agujeros pasantes sobre la barra para fijar la placa mediante tornillos, b)
Neutralización de la placa sobre una de las barras.
72
6.4. Colocación de los tornillos en el otro extremo de la palca sobre la segunda
barra
72
6.5. Montaje del sistema placa-barra-tornillos en la maquina GALDABINI. 73
6.6. Placa-barra-tornillos cuando es sometido a una carga de 504 N 73
6.7. Carga aplicada Vs. Desplazamiento axial al que fue sometido el modelo 74
ÍÍnnddiiccee ddee ttaabbllaass
5.1. Resultados numéricos para viga en voladizo. 49
5.2. Comparación de resultados obtenidos para esfuerzos y
desplazamientos, analíticos y numéricos, en la viga en voladizo
51
5.3 Carga consideradas para el sistema analizado placa-hueso-tornillos de
fijación.
54
5.4 propiedades mecánicas del material acero 316L (recocido), empleado en
los implantes.
55
5.5 Constantes elásticas para el hueso cortical humano 56
5.6. Resultados numéricos del esfuerzo máximo de Von Mises y error
porcentual para el sistema placa-hueso-tornillos de fijación.
60
5.7. Esfuerzos máximos de Von Mises resultante en la placa para los dos
modelos estudiados.
68
6.1. Costo del conjunto placa-tornillos. 75
ÍÍnnddiiccee ggeenneerraall
Introducción i
CAPÍTULO 1. El problema 1
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1
1.2 OBJETIVOS 4
1.2.1 Objetivo General 4
1.2.2 Objetivos Específicos 4
1.3 LIMITACIONES 4
1.4 ALCANCES 5
1.5 JUSTIFICACIÓN 5
1.6 ANTECEDENTES 5
CAPÍTULO 2. Marco teórico 7
2.1 ANATOMÍA FUNCIONAL DEL ANTEBRAZO 7
2.1.1 Cúbito 9
2.1.2 Radio 10
2.2 BIOLOGÍA ÓSEA 11
2.3 BIOMECÁNICA Y MECANISMO DE FRACTURA ÓSEA 13
2.4 FRACTURAS 15
2.4.1 Clasificación de las fracturas del antebrazo 15
2.4.2 Regeneración ósea 18
2.5 MÉTODOS DE FIJACIÓN 19
2.5.1 Fijador externo 19
2.5.2 Fijadores internos 20
2.5.2.1 Clavos intramedulares 20
2.5.2.2 Placas 21
2.6 BIOMATERIALES
25
CAPÍTULO 3. El método de los elementos finitos 27
3.1 EL MÉTODO GENERAL 27
3.1.1 Aplicación del método 29
3.1.2 Funciones de forma 32
3.1.2.1 Propiedades de las funciones de forma 33
3.1.2.2 Tipos de funciones de forma 34
3.1.3 Algoritmos de evaluación de integrales 36
3.1.4 Estimación del error y mallado adaptativo 37
3.1.4.1 Estimación del error 38
3.1.4.2 Mallado adaptativo 39
3.1.5 Implementación computacional 39
CAPÍTULO 4. Marco metodológico 41
4.1 METODOLOGÍA PROPUESTA 41
4.1.1 Revisar bibliografía 41
4.1.2 Proponer un modelo basado en una placa existente 42
4.1.3 Elegir el material 42
4.1.4 Analizar el modelo propuesto a través del método de elementos 42
finitos (MEF)
4.1.5 Fabricar el modelo propuesto 44
4.1.6 Realizar pruebas experimentales al modelo fabricado 44
4.1.7 Evaluar el diseño propuesto 44
CAPITULO 5. Resultados numéricos 45
5.1 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS 45
5.1.1 Solución analítica 46
5.1.2 Solución numérica 47
5.1.3 Análisis de sensibilidad 49
5.2 DISEÑO DE LA PLACA Y ANÁLISIS 51
5.2.1 Sistema analizado 52
5.2.2 Materiales 54
5.2.3 Condiciones de carga y restricciones 56
5.3 DISCRETIZACIÓN DEL SISTEMA POR ELEMENTOS FINITOS 59
5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS 62
CAPITULO 6. Resultados experimentales 70
6.1 OBJETIVO 70
6.2 MATERIALES Y MÉTODO 70
6.2.1 materiales utilizados 71
6.2.2 Método empleado 71
6.3 RESULTADOS 73
6.4 ESTIMACIÓN DE COSTO 75
CAPITULO 7. Conclusiones y recomendaciones 76
7.1 CONCLUSIONES 76
7.2 RECOMENDACIONES 78
Referencias bibliográficas 79
Introducción
Las fracturas de antebrazo son lesiones muy comunes. Entre las causas que las
provocan se encuentran, los accidentes de tránsito a altas velocidades, los accidentes
laborales e impactos por armas de fuego. Existen diversas alternativas para reducir este
tipo de fracturas dependiendo de la complejidad de la misma, entre las cuales se
pueden considerar: el yeso, los fijadores externos, las placas, los clavos
intramedulares, entre otros.
En algunos casos las exigencias para una reducción perfecta obliga al tratamiento
quirúrgico, es por ello que las placas, como dispositivo de fijación interna, cuya
finalidad es la reducción anatómica preservando los tejidos blandos durante el periodo
de consolidación de la fractura representan uno de los dispositivos de osteosíntesis más
utilizados para la reparación de fracturas. Sin embargo, actualmente el sistema de salud
pública en Venezuela está importando a un elevado costo estos dispositivos, lo cual
genera largas esperas por parte de los pacientes.
Dado lo anterior, el Centro de Biomecánica de la Universidad de Carabobo
conjuntamente con los miembros del área de traumatología del hospital Dr. Ángel
Larralde se han motivado a llevar a cabo un trabajo multidisciplinario con el propósito
de obtener el diseño y construcción de una placa de compresión dinámica para
reducción de fracturas del antebrazo.
El diseño de placa de compresión dinámica está sujeto a las normas de la
Asociación de Osteosíntesis (AO) en la que se disponen para la reducción de este tipo
2 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
de fracturas de antebrazo, placas de 3,5 mm, se incluyen características adicionales
para un mejor desempeño en el periodo de consolidación de la fractura. Por otra parte,
para el diseño de ingeniería se emplea el programa computacional de solución de
problemas por elementos finitos ABAQUS versión 6.8, a manera de evaluar los
esfuerzos y los desplazamientos a los cuales se somete la placa en condiciones de
operación, para optimizar todos los parámetros de diseño y pronosticar los posibles
riesgos por defectos que pudieran presentarse en el dispositivo.
Posteriormente, la placa es construida y ensayada bajo una carga a compresión
sobre dos barras de acero inoxidable fijada con tornillos a ella, en la máquina de
ensayo GALDABINI, obteniendo resultados favorables en el funcionamiento y
desempeño del implante, verificando la correspondencia entre los resultados
experimentales y los numéricos con errores mínimos.
Finalmente, cabe destacar que a través de la presente investigación la Universidad
de Carabobo podría brindar una alternativa de suministro de placas para la reducción
de fracturas al sistema de salud pública del centro norte del país a un menor costo.
CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 EEll pprroobblleemmaa
En el siguiente capítulo se describe el problema, sus consecuencias, sus posibles
causas y su justificación, a partir de lo cual han surgido los objetivos de esta
investigación, adicionalmente se definen los alcances y limitaciones de este trabajo. De
igual manera, se lleva a cabo una revisión de los antecedentes y de los estudios
realizados recientemente en el área de interés.
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El esqueleto del antebrazo está formado por dos huesos largos, el interno recibe el
nombre de cúbito, mientras que el externo se denomina radio, como se indica en la
figura 1.1. Ambos huesos funcionan como una articulación [Bonnaire et al, 2006].
Figura. 1.1. Huesos del antebrazo.
4 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Son muchas las formas de producir fracturas de radio y cubito, de forma directa,
(ver figura 1.2), e indirecta. La forma mas común es el traumatismo por accidentes de
transito a altas velocidades o por accidentes laborales que dan lugar a fracturas muy
complejas, con alta incidencia de fracturas abiertas. Las heridas por armas de fuego
pueden causar también fracturas de ambos huesos y están asociadas a lesiones del
nervio o de los tejidos blandos y con frecuencia presentan perdidas de masa ósea.
Otras causas de lesiones por golpe directo incluyen riñas en las que alguno de los
involucrados es golpeado con algún objeto contundente en el antebrazo. Este modo,
puede producir una fractura de sólo uno de los dos huesos del antebrazo.
El modo indirecto es generalmente ocasionado por caídas, apoyándose con la palma
de la mano; fuerza que aumenta la inflexión de las curvaturas normales de las diáfisis
radial y cubital produciéndose la fractura, que con mayor frecuencia está localizada en
el tercio medio y distal del antebrazo.
Figura. 1.2. Modo de fractura directo en el radio
El objetivo primario del tratamiento de las fracturas del antebrazo es restablecer la
longitud, los ejes y la rotación de ambos huesos para asegurar la completa
pronosupinación. Además, es necesario conseguir una fijación suficientemente estable
para permitir la movilización libre del codo y principalmente de la mano.
Las alternativas que existen para la reducción de fracturas son el yeso, los fijadores
externos, las placas, los clavos intramedulares, entre otros. Estos se pueden dividir en
dispositivos de fijación interna y externa, como se observa en las figuras 1.3-a y 1.3-b,
respectivamente.
Capítulo 1. El problema 5
a B
Figura. 1.3. Modos de fijación para la reducción de fracturas. a. Enclavado
intramedular, b. Fijación externa
La exigencia de una reducción perfecta, obliga en la gran mayoría de los casos al
tratamiento quirúrgico, incluyendo a niños y adolescentes, ya que el tratamiento
ortopédico mediante yeso solo se emplea en las fracturas no desplazadas o en niños de
corta edad con gran capacidad de remodelación ósea.
Otra razón para el tratamiento quirúrgico es la lenta consolidación que supone
largos períodos de inmovilización de muñeca y codo con el yeso, con una
rehabilitación posterior larga y la posibilidad de rigideces definitivas.
Las placas de fijación se encuentran entre los dispositivos de fijación interna,
funcionan en base a la utilización de placas y tornillos fijados en el hueso, cuya
finalidad es la reducción anatómica preservando los tejidos blandos, minimizando el
despegamiento perióstico, durante el periodo de consolidación de la fractura.
Figura. 1.4. Placas de fijación interna
6 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Actualmente el sistema de salud público en Venezuela utiliza dispositivos de
osteosintesis importados a un alto costo, en donde los pacientes esperan en camas de
los hospitales mientras se realiza la importación de productos ya elaborados y su
posterior colocación. Esta situación causa malestar e inconformidad en las
instituciones de salud. Es por ello que se han motivado al trabajo multidisciplinario
entre el personal del área de traumatología del Hospital Universitario “Dr. Ángel
Larralde” y los integrantes de la línea de investigación de bioingeniería a plantear el
diseño y construcción de una placa interna DCP (Dynamic Compression Plate) para la
reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo general
Diseñar y construir una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los
huesos largos del antebrazo.
1.2.2 Objetivos Específicos
Seleccionar el material, de acuerdo a la distribución nacional, con el cual va a
ser elaborada la placa.
Diseñar un modelo de placa.
Optimizar el diseño haciendo uso de un programa computacional basado en el
Método de los Elementos Finitos.
Construir la placa.
Realizar prueba experimental.
1.3 LIMITACIONES
Dentro de los obstáculos que pueden presentarse en el desarrollo de la investigación
se consideran:
La disponibilidad del biomaterial en el país.
Disponibilidad de un centro de mecanizado que cumpla con las
especificaciones de diseño.
Capítulo 1. El problema 7
Que se cuente con el personal especializado para la manufactura.
La disposición de la máquina de ensayo para realizar la prueba.
1.4 ALCANCES
La presente investigación tiene como propósito obtener el diseño de una placa
interna DCP para huesos del antebrazo de un adulto.
La placa se diseñará empleando una herramienta computacional basada en el
método de elementos finitos, llevando a cabo la evaluación numérica relacionada con
la distribución de tensiones generada en el modelo de la placa. Finalmente, se
construirá un modelo y será ensayado en una máquina.
1.5 JUSTIFICACIÓN
El desarrollo de la presente investigación ofrecería una alternativa de
suministro al sistema de salud publica en el país, específicamente en la practica de
intervenciones quirúrgicas practicadas en pacientes con fracturas en el antebrazo,
sustituyendo en gran medida la compra de dispositivos de osteosintesis actualmente
importados, la cual conduciría a una mejor atención en los pacientes que asisten a los
hospitales públicos.
En el aspecto académico, el uso de una herramienta computacional para el
diseño de la placa genera una plataforma tecnológica que permite dar continuidad en el
tiempo para el desarrollo de futuros proyectos.
Finalmente, en el aspecto social La Universidad de Carabobo cumpliría con la
responsabilidad de aportar tecnología a favor de lograr una mejor calidad de vida para
los habitantes del país.
1.6 ANTECEDENTES
A continuación se muestran, de modo general, los resultados de las investigaciones
que se emplearon como antecedentes para el desarrollo del presente estudio.
8 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
[Tovar, et al 2006] llevaron a cabo una investigación sobre el diseño y análisis por
elementos finitos de placas para fijación interna de fracturas en el cual se diseño una
placa DCP y una de mínimo contacto. Así mismo, se caracterizó el campo resultante
de tensiones de un modelo idealizado del sistema placa hueso que se sometió a
tracción axial, flexión y torsión. Para el análisis utilizaron dos programas, el
MSC/Nastran y el Mechanical Desktop.
En la placa DCP los ensayos reportados de tracción, torsión y compresión se
observó una distribución de tensiones uniforme, salvo en las zonas circundantes de los
orificios donde se presentan mayores tensiones. Por otra parte, existen concentraciones
en la interfase placa hueso. En la placa de mínimo contacto se observó de igual manera
en los ensayos una distribución uniforme de esfuerzos.
[Baldo, et al 1999] hicieron un estudio sobre las causas de falla prematura de una
placa de un implante quirúrgico, en él se buscaba determinar las causas de la rotura
prematura de una placa de acero inoxidable, usada para la fijación interna de una
fractura de fémur. La placa fue colocada en la parte superior extrema del fémur de una
paciente de aproximadamente 50 años de edad y de 85 Kg. de peso. Según el
fabricante se trataría de una placa de compresión, con diez tornillos construidos con
acero inoxidable del tipo AISI 316, la cual se estima que se rompió a las 25 semanas (6
meses) después de ser implantada.
Luego de someter al material a los análisis químicos y ensayos mecánicos se
determinó que el material de la misma es un acero inoxidable AISI 316L (según
ASTM A666) pero no para ser utilizado como material de implante quirúrgico y que la
presencia de ferrita, en particular su morfología, es la causa fundamental de la rotura,
debido que disminuye la resistencia a la corrosión y a la fatiga, considerándose un
material no apto para la fabricación de implantes quirúrgicos.
CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 MMaarrccoo tteeóórriiccoo
En el siguiente capitulo se exponen los aspectos anatómicos, biológicos y
funcionales que caracterizan a los huesos largos. Así mismo, se muestra la respuesta
ósea ante la aplicación de cargas, las cuales eventualmente pueden llegar a romper el
hueso produciendo diversas formas de fracturas. Por otra parte se da a conocer el
proceso biológico que ocurre para llevar a cabo la reparación ósea.
2.1 ANATOMIA FUNCIONAL DEL ANTEBRAZO
En el antebrazo se sitúan dos huesos, el cubito y radio, son paralelos, unidos entre si
por una membrana interósea que se extiende en una amplia zona de ambos huesos. El
cubito es rectilíneo y el radio tiene una curvatura de convexidad externa, como se
indica en la figura 2.1. Entre ellos se produce el movimiento de prono-supinación del
antebrazo importante para que la mano adopte la adecuada posición en las distintas
funciones [Bonnaire et al, 2006].
La prono-supinación supone un movimiento del radio respecto al cubito, en el que
el cubito actúa como eje de giro. La curvatura del radio hace actuar a éste como
manubrio, de tal forma que un movimiento de rotación sobre su eje proximal se
convierte en un movimiento de traslación distal. En la articulación radio cubital
proximal distal es necesario una amplia movilidad de giro del radio, mientras que en la
articulación radio-cubital distal apenas se requiere movilidad.
10 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
[http://www.ejesalud.com/files/nptf/23_%20FRACTURAS%20DE%20ANTEBRAZO.p
df]
Figura. 2.1. Huesos del antebrazo derecho
Para el movimiento de prono-supinación es necesario que las estructuras óseas estén
conservadas, especialmente la curva pronadora del radio, libres las articulaciones radio
cubital proximal y distal, y mantenga la elasticidad de la membrana interósea. El
antebrazo se puede considerar un segmento articular y, por tanto, exige mejor
reducción que otras fracturas diafisarias.
Articulaciones:
Cúbito-Humeral
Radio-Capitelum
Radio-Cubital
proximal
Radio-Cubital distal
Radio carpiana
Membrana interósea
Figura 2.2. Movimientos prono-supinación y articulaciones del antebrazo
Capitulo 2.Marco teórico 11
A continuación, se describen de manera general los huesos que constituyen el
esqueleto del antebrazo.
2.1.1 Cúbito
Situado en la parte interna del antebrazo, presenta una silueta curvada en forma
de S. Consta de tres caras (anterior, posterior y medial) con algunas rugosidades de
inserciones musculares [Azañero, 2007], como se muestra en la figura 2.3-a y 2.3-b.
1. Olécranon
2. Incisura trodear
3. Proceso coronóides
4. Tuberosidad lunar
5. Incisura radial
6. Cresta supinatoria
7. Margen interóseo
8. Cara anterior
9. Margen anterior
10. Cara posterior
11. Margen posterior
12. Cara medial
Anterior Posterior Medial Lateral (a)
1. Margen interóseo
2. Cara anterior
3. Cabeza
4. Cara posterior
5. Surco para el flexor
lunar del carpo
6. Proceso estiloides
7. Cara medial
Anterior Posterior Medial Lateral (b)
Figura 2.3. Superficies del cúbito (a) Región cuerpo-proximal, (b) Región cuerpo-
distal
12 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
2.1.2 Radio
El cuerpo es ligeramente cóncavo hacia dentro y se va haciendo más voluminoso
hacia abajo presenta tres caras: anterior, posterior y lateral. Asimismo contiene tres
bordes: anterior, posterior y medial (borde interóseo: inserción de membrana
interósea), como se indican en las figuras 2.4 y 2.5 [Azañero, 2007].
En la extremidad superior del radio, la cabeza presenta un contorno circular
(circunferencia articular) que se articula con la escotadura radial del cubito. Mientras
que la extremidad inferior del radio es la zona más voluminosa de este hueso.
1. Cabeza Radial
2. Cuello
3. Tuberosidad Radial
4. Cavidad Glenoidea
5. Proceso estiloides
6. Faceta para escafoides
7. Faceta para semilunar
8. Incisura ulnar
Figura 2.4. Superficies del radio
Anterior Posterior Medial Lateral (a)
1. Cabeza
2. Cuello
3. Tuberosidad del radio
4. Línea oblicua
5. Margen Interóseo
6. Cara Anterior
7. Margen anterior
8. Cara lateral
9. Margen posterior
10. Cara posterior
11. Área rugosa para el pronador teres
Capitulo 2.Marco teórico 13
Anterior Posterior Medial Lateral (b)
1. Cara anterior
2. Margen Interóseo
3. Incisura lunar
4. Proceso estiloides
5. Cara lateral
6. Cara posterior
7. Surco para el extensor común y extensor del índice
8. Surco para el extensor largo del carpo
10. Tuberosidad dorsal
11. Surco para el extensor radial corto del carpo
12. Surco para el extensor corto del pulgar
13. Surco para el aductor largo del pulgar
Figura 2.5. Superficies del radio. (a) Región Cuerpo-Proximal (b) Región Cuerpo-Distal
2.2 BIOLOGÍA ÓSEA
La composición del hueso depende de un gran número de factores tales como la
especie, la localización de la muestra tomada, la edad, el sexo y el tipo de tejido óseo
[Schneck y Bronzino, 2003]. A nivel macroscópico, según su grado de porosidad,
estructuralmente se distinguen dos tipos de tejido óseo:
Hueso cortical o compacto: Es el componente principal de las zonas externas de
todos los huesos [Comín et al, 1999] y se caracteriza por ser homogéneo, denso,
compacto y muy resistente. Representa aproximadamente el 85% del hueso corporal,
se encuentra en las diáfisis de huesos largos, tales como fémur, tibia, húmero y radio.
Forma un conducto tubular que encierra la cavidad medular, donde asientan las
principales estructuras neurovasculares junto con la médula ósea amarilla. La
superficie externa está cubierta por el periostio formado por una capa exterior del
tejido fibroso rica en vasos, nervios y terminaciones sensitivas, en la cual se insertan
ligamentos y tendones. La capa interior del periostio es una delgada lámina
osteogénica formada por osteoblastos. La superficie interna, por su parte, está tapizada
con una capa osteogénica similar a la perióstica, pero sin tejido fibroso denominada
endostio, el cual tapiza la cavidad medular, las cavidades del hueso trabecular y los
canales haversianos.
El volumen del hueso cortical está regulado por la formación de hueso periosteal,
remodelación dentro del sistema haversiano y resorción ósea endosteal. Es removido
14 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
principalmente por resorción endosteal y resorción dentro de los canales haversianos
[Ardila, 1997].
Hueso esponjoso o trabecular: Se localiza en la epífisis y metáfisis y en el interior
de la mayoría de los huesos planos. Proporciona un área superficial grande para las
actividades metabólicas del hueso, además de ofrecerle resistencia mecánica al tejido
[Nather, 2005]. Estos dos tipos de hueso tienen muchas diferencias en composición,
organización, crecimiento y propiedades mecánicas [Doblaré et al, 2004].
En la figura 2.6, se muestra la estructura típica de un hueso largo, y una sección
longitudinal de fémur, respectivamente. Se observa claramente un eje compuesto del
hueso compacto que rodea una cavidad central que contiene el hueso trabecular.
Figura 2.6. Estructura típica de un hueso largo
Además el hueso cortical presenta su porción más densa en la mitad de la porción
del eje (diáfisis), en la cual estarán basados los análisis de la presente investigación,
mientras que el hueso trabecular es más denso en los extremos del mismo (epífisis)
[Nather, 2005].
En el ámbito celular, el tejido óseo está formado por cuatro tipos de células óseas
responsables de producir, mantener y modificar la estructura de dicho tejido. Se
reconocen cuatro tipos de células óseas:
Osteoblastos, son células formativas que se localizan en todas las superficies óseas
en donde tiene lugar la formación activa de hueso, bien sea en las superficies externas
Capitulo 2.Marco teórico 15
en las que suelan quedar recubiertas por periostio y dan lugar a cambios en la
morfología externa del hueso, o en las superficies internas, o endósticas donde
producen cambios en la densidad de la masa ósea.
Osteocitos, son el único tipo de células óseas que se encuentran atrapadas en la
matriz ósea mineralizada. Estas células representan un pequeño grupo de osteoblastos
que han sufrido una diferenciación terminal y quedan inmersos en la matriz ósea recién
calcificada.
Osteoclastos, son células encargadas de reabsorber hueso, y se encuentran en las
superficies óseas, que en distintos momentos, están ocupadas por osteoblastos o
células de revestimiento. Los osteoclastos son los responsables de la mayor parte de la
eliminación del tejido óseo.
Células de revestimiento, son células en reposo que se localizan en superficies
óseas inactivas. [Comín et al, 1999]. En la figura 2.7 se muestra una sección del tejido
óseo indicando sus componentes.
1 Hueso cortical
2 Hueso trabecular
3 Sistema haversiano
4 Colágeno
5 Canal de Havers
6 Canal de Volkman
7 Periostio
8 Revestimiento óseo
9 Vasos del periostio
10 Osteoclastos
11 Osteoblastos
12 Ostoeocitos
13 Médula
Figura 2.7. Componentes del tejido óseo [Wilson, 2003]
16 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
22..33 BBIIOOMMEECCÁÁNNIICCAA YY MMEECCAANNIISSMMOO DDEE FFRRAACCTTUURRAA ÓÓSSEEAA
En el curso de las actividades diarias, el hueso humano está sometido a una gran
variedad de patrones de carga, los cuales varían en dirección, magnitud, frecuencia y
sentido. Cuando una carga externa o momento es aplicado a un tejido, la respuesta
inicial del tejido es resistir a la carga aplicada. El tejido comienza a deformarse cuando
la carga aplicada supera la resistencia interna [Nather, 2005]. De esta manera, los
huesos se deforman por acción de las fuerzas derivadas de la carga del cuerpo, de la
actividad muscular o cargas externas. En general, los huesos sobrellevan formas
combinadas de deformación, cuyos tipos básicos son la carga axial a tracción
(alargamiento) y a compresión (acortamiento), la flexión (arqueado), la torsión
(enroscado), y el cortante (desplazamiento paralelo de secciones). Todas ellas, se
reducen a una sola condición, porque su resultado es siempre la producción de una
compresión o de una tracción (acortamiento o alargamiento de distancias en el seno del
tejido óseo), con base a lo cual se interpretan sus efectos [Gámez, 2008] En la figura
2.8 se muestra la respuesta del hueso frente a los modos de carga básicos.
Axial
(Tracción)
Axial
(Compresión)
Flexión Torsión Cortante
Figura 2.8. Respuesta ósea ante los modos de carga básicos [Claiborne, 1998]
El primer mecanismo de la fractura ósea aparece cuando una carga accidental
excede el intervalo fisiológico, induciendo esfuerzos que superan la resistencia del
tejido óseo, lo que se conoce como fractura por traumatismos.
Capitulo 2.Marco teórico 17
El segundo tipo de fractura es producido por fatiga. Los huesos frecuentemente
soportan cargas más o menos constantes por prolongados períodos de tiempo y ciclos
de carga que pueden producir micro daño. Si la acumulación de microdaño es más
rápido que la reparación por remodelación, las microgrietas pueden multiplicarse para
producir macrogrietas y fracturas [Doblaré et al, 2004], o de manera más específica, el
esfuerzo derivado de la historia de mini-deformaciones cotidianas determina
ocasionalmente microfracturas, a cuya producción el tejido óseo opone su capacidad
de reparación. Cuando la tasa de producción supera a la de reparación, las
microfracturas tienden a acumularse. Una acumulación suficiente de microfracturas,
así como una producción rápida a causa de un traumatismo, puede ocasionar la fractura
del hueso. Clínicamente esto es llamado fractura por esfuerzos.
Por otra parte, si la fuerza actuante no es muy intensa como para provocar
microfracturas, el hueso deformado mantiene la capacidad de retornar a sus
dimensiones y forma inicial al cesar su acción (deformación "elástica", reversible).
Durante el comportamiento elástico, el hueso es también capaz de devolver la energía
empleada en deformarlo. Más allá de cierto límite, la fuerza puede provocar
microfracturas las cuales ocasionan la pérdida de elasticidad (deformación "plástica"
irreversible) o, en caso extremo, la fractura [Gámez, 2008].
2.4 FRACTURAS
Una fractura es una ruptura completa o incompleta en la continuidad de un hueso,
causada por la aplicación de tensiones que superan la elasticidad del hueso (Mast et
al, 1989).
En una persona sana, siempre son provocadas por algún tipo de traumatismo, pero
existen otras fracturas, denominadas patológicas, que se presentan en personas con
alguna enfermedad de base sin que se produzca un traumatismo fuerte.
Es el caso de algunas enfermedades orgánicas y del debilitamiento óseo en
ancianos, y aunque los niños tienen gran capacidad de remodelación ósea son más
frecuentes las fracturas en estas personas.
18 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Estas lesiones solamente pueden poner la vida en peligro si van acompañadas de
hemorragia arterial o si comprometen el sistema nervioso, produciendo parálisis como
en las fracturas de la columna vertebral.
2.4.1 Clasificación de las fracturas del antebrazo
En la clasificación AO, la ubicación anatómica es designada por dos números: uno
para los huesos (en este caso, radio y cúbito son considerados como un solo hueso,
designados por el numero 2) y uno para su segmento (proximal = 1, diafisarias = 2,
distal = 3) (ver figura 2.9). Las proximal (localizadas en las epífisis), Si afectan a la
superficie articular, se denominan fracturas articulares y, si aquélla no se ve afectada
por el trazo de fractura, se denominan extra articulares. Las diafisarias (localizadas en
la diáfisis), Pueden afectar a los tercios superior, medio o inferior. Y las distales
(localizadas en la metáfisis). Pueden afectar a las metáfisis superior o inferior del
hueso. [Müller et al, 1987].
21-
22-
23-
Figura 2.9. Localización anatómica de la fractura del cubito y radio. La localización
anatómica es designada por dos números: uno para el hueso y otro para el segmento.
[Müller et al, 1987]
Según el trazo de la fractura, encontramos a las simples, fractura que no perfora la
piel. En porción, existen dos líneas de fractura oblicuas, que forman ángulo entre si y
delimitan un fragmento de forma triangular. Las múltiple o conminutas, hay múltiples
líneas de fractura, con formación de numerosos fragmentos óseos.
Capitulo 2.Marco teórico 19
La incompleta, es con una fisura o un leño verde cuando la ruptura del hueso no es
total. En tallo verde, fractura incompleta en la que el hueso se dobla.
Las transversales, la línea de fractura es perpendicular al eje longitudinal del hueso.
En las oblicuas, la línea de fractura forma un ángulo con el eje longitudinal del hueso.
Y en
Las longitudinales, la línea de fractura sigue el eje longitudinal del hueso. (Ver
figura 2.10).
(a)
(b)
Figura 2.10. Clasificación de las fracturas en huesos largos del antebrazo de adultos.
(a) Tipos de fracturas para huesos largos, (b) Fracturas de la diáfisis entre tres grupos
de fractura.
2.4.2 Regeneración ósea
El esqueleto, a pesar de estar constituido en su mayor parte por una matriz
extracelular, es uno de los sistemas más dinámicos del organismo y presenta
fenómenos de crecimiento, modelado, remodelado y reparación [Serrano, 1998].
El hueso es un tejido conectivo altamente vascular, que está cambiando
constantemente en respuesta a las señales hormonales y mecánicas. La estructura de
ambos (cortical y trabecular) cambia en respuesta a las cargas aplicadas, ejercitación
20 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
regular, inmovilización, influencias hormonales y otros factores [Doblaré y García,
2002]. Sin embargo, el hueso trabecular usualmente tiene una variación más alta de
actividad metabólica y parece responder más rápidamente a los cambios por cargas
mecánicas que el hueso cortical. De hecho el hueso bajo cambios morfológicos en
respuesta a las cargas mecánicas modifica su geometría externa así como también su
estructura interna: un decrecimiento en las cargas mecánicas causa resorción del hueso,
mientras que un incremento conducirá a la formación de hueso. Este proceso es
conocido como remodelado óseo.
Hay dos tipos de remodelado, el interno en el cual la microestructura ósea se
modifica con el tiempo y el externo donde la forma o geometría del hueso cambia con
el tiempo [García et al, 2002, Martínez y Cerrolaza, 2006].
La curación de una fractura se caracteriza por la formación de un callo periostal y
endostal; en la formación del callo óseo se da un proceso biológico celular y un
proceso químico de precipitación de sales cálcicas.
Se forma a partir del hematoma fracturario; entre los fragmentos, la sangre se
coagula y con los tejidos necrosados inicia su desintegración con lo que aparece acidez
local que estimula la vasodilatación. El período de acidosis local dura unas dos
semanas y es seguido de un período de alcalosis.
Debido a la vasodilatación se produce hiperemia local que condiciona
conjuntamente una organización del coágulo y descalcificación de los extremos óseos;
el coágulo es invadido por células conjuntivas embrionarias que rodean los brotes de
capilares de neoformación, que en forma de tejido de granulación avanzan entre las
mallas de fibrina hasta unirse los provenientes del periostio con los de la médula ósea
y los de la cortical; en tanto se organiza el coágulo; se produce descalcificación de los
extremos óseos, con aumento local de fosfatasas y riqueza elevada de calcio y fósforo.
A medida que se organiza el hematoma, el líquido intersticial se hace gelatinoso por
presencia de la sustancia coloide, constituyendo un puente entre los fragmentos; el
callo fibroso es invadido por los osteoblastos y por las sales cálcicas conformando el
Capitulo 2.Marco teórico 21
callo óseo primario o provisional, el cual sufre una transformación de remodelación
para constituir el callo óseo definitivo con orientación de sus trabéculas en un sentido
funcional según las líneas de fuerza y tracción. Para que se produzca la calcificación es
necesaria que la primitiva acidez sea sustituida por alcalinidad, necesaria para la
precipitación de las sales de Ca. SCHENK y WILLENEGGER (1963) pudieron
demostrar que existe la consolidación ósea primaria angiógena (perpriman) como
proceso regenerativo bajo condiciones de estabilidad y buena vascularización. Cuando
la fractura es estabilizada a compresión en las primeras 3 a 4 semanas no hay cambio
histológico; a partir de la cuarta semana, se produce el proceso de transformación
haversiana con aparición de nuevos osteones que cruzan la zona de contacto,
atravesando la zona necrótica de los extremos óseos: curación por contacto. [Huaroto,
2008]
2.5 METODOS DE FIJACIÓN
Los diferentes tipos de fracturas pueden ser tratadas con: a) Métodos cerrados, en
los que se hace reducción cerrada, estabilización e inmovilización con yeso y menos
comúnmente con aparatos de tracción. b) Métodos externos con reducción,
estabilización y uso de fijadores externos. c) Métodos abiertos, en los que la reducción
es quirúrgica o percutánea, y se efectúa estabilización y fijación interna con sistemas
de osteosíntesis [García y Ortega 2005].
2.5.1 Fijador Externo
Consisten en clavos o tornillos metálicos de una longitud tal que puedan atravesar el
hueso fracturado y los tejidos muscular y cutáneo. Después de ser alineados uniendo
los extremos fracturados, los clavos o tornillos son fijados por medio de una barra
externa. Este sistema permite variar, según sea el caso, la rigidez de la fijación durante
el período de consolidación de la fractura. Sin embargo, implica el mantenimiento de
un acceso a través del tejido cutáneo, lo cual implica el riesgo de infecciones.
22 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Figura 2.11. Fijador externo [Rüedi, et al, 2007]
2.5.2 Fijadores Internos
Tal como su nombre lo indica, son implantados en contacto con el hueso del
paciente. A continuación se describen algunos de los principales fijadores de este tipo
2.5.2.1 Clavos Intramedulares
El clavo intramedular es el tratamiento más aceptable para fracturas diafisarias de
huesos largos. Esta técnica consiste en la unión de los fragmentos óseos colocando un
clavo en el canal medular de los huesos largos. Desde el punto de vista biomecánico,
tal colocación le confiere al hueso una buena resistencia a la flexión, mientras que a
torsión no. Con esta técnica, el paciente puede frecuentemente aplicar cargas más
rápidamente que con otro tipo de implantes.
Figura 2.12. Sistema de clavos intramedulares
2.5.2.2 Placas
Las placas son implantes que se colocan en el hueso para la fijación interna de
fracturas. Existen diferentes modelos, fabricadas de acero inoxidable o de titanio,
Capitulo 2.Marco teórico 23
tienen varios agujeros y se colocan sobre la superficie de los huesos, aseguradas con
tornillos. No necesariamente todos los agujeros son usados. Se clasifican sobre la base
de algunos de sus atributos, ya sea forma, diseño de los agujeros, sitio elegido para la
fijación o modo de aplicación [García, 2005]. Requieren una incisión quirúrgica más
amplia que otros tipos de fijación. Existe la posibilidad de alteración del flujo
sanguíneo cortical, debido a la gran superficie de contacto, y de la consolidación,
pudiendo reproducirse la fractura al retirar la placa, por atrofia ósea. En general, basan
su funcionamiento en tres principios biomecánicos: compresión dinámica,
neutralización y contención o sostén [Taljanovic et al, 2003; Slone et al, 1991].
Placas de compresión: Se usan para fijar fracturas estables manteniendo la
reducción y compresión. La compresión también se puede alcanzar a través de
agujeros de diseño especial o por medio de la colocación excéntrica de los tornillos. Se
pueden utilizar conjuntamente con tornillos fragmentarios (ver figura 2.13) [García y
Ortega 2005].
Placas de compresión dinámica (DCP): Diseñadas para la compresión axial, son
uno de los tipos más utilizados; se reconocen por sus agujeros ovalados (ver figura
2.14) para la inserción excéntrica de los tornillos, cuyas paredes son biseladas hacia el
piso e inclinadas hacia la zona medial. La zona más débil de estas placas está alrededor
de los agujeros ya que es la única zona que se puede doblar [Taljanovic et al, 2003;
Slone et al, 1991; Chew y Pappas 1995].
Figura 2.13. Placa de compresión estándar
(Industrias Medicas Sanpedro S.A. 2002)
Figura 2.14. Geometría de los agujeros de
la placa DCP (SYNTHES® 2007)
24 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Figura 2.15. Placa DCP después de la inserción de los tornillos
Placa de compresión dinámica de bajo contacto o impacto (LCP): Es un
tipo de placa que se diferencia de la DCP por la forma del corte en su superficie
inferior, que disminuye la superficie en contacto alrededor de los agujeros de los
tornillos y entre éstos, minimizando la compresión placa-periostio, permitiendo mayor
flujo capilar, y ayudando al proceso de cicatrización. Tiene cierto grado de
deformación suave y elástica, sin concentrar el estrés alrededor de los agujeros (ver
figura 2.16) [Taljanovic et al, 2003].
Figura 2.16. Placa LCP [SYNTHES® 2006]
Capitulo 2.Marco teórico 25
Placas de adaptación: Son de amplia utilización en fracturas de pelvis, calcáneo,
y en el radio distal. Son arrosariadas por los sacabocados entre los agujeros ovalados,
lo que las hace maleables con facilidad en los tres planos, adaptándose a la forma y
longitud requeridas en las superficies óseas complejas (ver figura 2.17) [Taljanovic et
al, 2003; Chew y Pappas 1995].
Figura 2.17. Placa de adaptación en Y [SYNTHES® 2006]
Placas de neutralización: Se colocan sobre un foco de fractura conminuta.
Diseñadas para proteger la superficie de la fractura, transmiten las fuerzas de
incurvación, torsión y carga axial. Con frecuencia se combinan con tornillos
fragmentarios [García y Ortega 2005].
Placas de contención o sostén: Se usan en fracturas inestables como soporte del
hueso delgado cortical periarticular, frente a las fuerzas de compresión o de carga
axial, impidiendo su colapso. Se utilizan en radio distal y platillos tíbiales (ver figura
2.18) [García y Ortega 2005].
Figura 2.18. Placa de sostén [SYNTHES® 2006]
Placas de diseño anatómico especial: Tienen una gran variedad de formas, siendo
las más utilizadas las de trébol, las placas en “L” y en “T”, las placas doble acodadas
en “L” y en “T”, las de palo de jockey, entre otras (ver figura 2.19). Están diseñadas
26 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
para fines específicos, por ejemplo: la placa T oblicua angulada 3.5 para radio distal
[Chew y Pappas 1995].
Figura 2.19. Placa de diseño especial en L [SYNTHES® 2006]
Placas de contacto puntiforme o PC Fix (fijación de contacto puntiforme):
Introducen el concepto de tornillos que se roscan a la
placa (ver figura 2.20) incrementando la estabilidad
angular además del concepto de fijador interno, al
cumplir las funciones de fijador externo pero ubicado
internamente. Tiene la desventaja de que al no
presentar orificios ovales es imposible dar
compresión interfragmentaria a través de la placa o compresión axial a un trazo
transverso [Taljanovic et al, 2003; Redfern et al, 2004; Krettek et al, 2001;
Haidukewich 2004].
Placas de compresión dinámica de contacto óseo reducido LC-DCP: No
presentan contacto con el hueso manteniendo un espacio virtual entre la placa y el
hueso cuando se utilizan tornillos autobloqueantes LCP, presentando orificios
adicionales ovalados similares a los convencionales con los que se consigue una
versatilidad similar a las placas previas. Esta placa ofrece como ventajas [Marti et al,
2001; Perren 2002]: preservación de la circulación perióstica (existe un espacio virtual
entre la placa y el hueso), estabilidad angular, resistencia a la carga axial, entre otras
(ver figura 2.21).
Figura 2.20. Tornillos que se
roscan a la placa [García y
Ortega 2005]
Capitulo 2.Marco teórico 27
Figura 2.21. Placa con agujero combinado LC-DCP [SYNTHES® 2006]
2.6 BIOMATERIALES
Los biomateriales se pueden definir como materiales biológicos comunes tales
como piel, madera, o cualquier elemento que reemplace la función de los tejidos o de
los órganos vivos. Se implantan con el objeto de remplazar y/o restaurar tejidos
vivientes y sus funciones, lo que implica que están expuestos de modo temporal o
permanente a fluidos del cuerpo, aunque en realidad pueden estar localizados fuera del
propio cuerpo. Los requisitos que debe cumplir un biomaterial son:
Ser biocompatible, es decir, debe ser aceptado por el organismo, no provocar que
éste desarrolle sistemas de rechazo ante la presencia del biomaterial, no ser tóxico,
ni carcinógeno.
Ser químicamente estable (no presentar degradación en el tiempo) e inerte.
Tener una resistencia mecánica, tiempo de fatiga, densidad y peso adecuados.
Presentar un diseño de ingeniería perfecto; esto es, el tamaño y la forma del
implante deben ser los adecuados.
Ser relativamente barato, reproducible y fácil de fabricar y procesar para su
producción en gran escala.
Los metales 316, 316L, aleaciones de titanio, aceros de bajo contenido de carbón,
presentan resistencia a esfuerzos de alto impacto, alta resistencia al desgaste, aunque
son baja biocompatibilidad, corrosión en medios fisiológicos, alta densidad, perdida de
propiedades mecánicas con tejidos conectivos suaves. Pero son los más usados en
fijación ortopedia: tornillos, clavos, alambres, placas, barras ínter medulares e
implantes dentales.
28 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
CCAAPPÍÍTTUULLOO 33 EEll MMééttooddoo ddee llooss EElleemmeennttooss FFiinniittooss
Muchos de los problemas de la ingeniería y ciencias aplicadas se rigen por
ecuaciones diferenciales o integrales. La complejidad de la geometría o de las
condiciones de contorno hallados en muchos de los problemas del mundo real impiden
obtener una solución exacta del análisis considerado; es por ello que se recurre a
técnicas numéricas de aproximación para la solución de las ecuaciones que rigen los
fenómenos físicos. El Método de los Elementos Finitos (MEF) es una de estas técnicas
numéricas, la cual ha sido ampliamente utilizada en computadoras dada su facilidad
para el manejo de algoritmos numéricos, rapidez en los cálculos y precisión en la
respuesta. Esta técnica puede ser aplicada para resolución de problemas de diversa
índole tales como: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, transferencia de calor,
vibraciones, entre otros [Garzón et al, 2008]. En el caso particular de la presente
investigación son empleados los principios fundamentales del MEF como herramienta
para el diseño, específicamente para la obtención de tensiones y deformaciones
producidas sobre la placa, razón por la cual a continuación se describen los aspectos
fundamentales que caracterizan a esta conocida técnica numérica de aproximación.
3.1 EL MÉTODO GENERAL
La idea general del MEF es la división de un continuo en un conjunto de pequeños
elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. Las ecuaciones que
30 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
rigen el comportamiento del continuo regirán también el del elemento. De esta forma
se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad), que es regido
por una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con
un número de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema
de ecuaciones, lineales o no. En un sistema adecuadamente planteado, como se
muestra en la figura 3.1, se pueden distinguir:
Dominio: espacio geométrico donde se va ha analizar el sistema.
Condiciones de contorno: variables conocidas y que condicionan el cambio del
sistema: cargas, desplazamientos.
Incógnitas: variables del sistema que se requieren conocer después de que las
condiciones de contorno han actuados sobre el sistema: desplazamientos, tensiones.
Figura. 3.1. Representación de un
sistema para elementos finitos
Figura. 3.2. Placa de compresión dinámica. Malla
de elementos finitos. Nodos: 4645, elementos
tetraédricos: 2085
El MEF supone, para solucionar el problema, el dominio discretizado en
subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediante puntos (en el
caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional) o superficies (en el
Capitulo 3. El método de los elementos finitos 31
tridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en estudio se aproxime
mediante el conjunto de porciones (elementos) en que se subdivide.
Los elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que
conectan entre si los elementos, como se muestra en la figura 3.2 y 3.3. Sobre estos
nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema. En el caso de
elementos estructurales estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya que a
partir de éstos se pueden calcular el resto de incógnitas que interesan: tensiones,
deformaciones. A estas incógnitas se les denomina grados de libertad de cada nodo
del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que determinan el
estado y/o posición del nodo. El comportamiento en el interior de cada elemento queda
definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de
interpolación o funciones de forma [Carnicero, 2008].
3.1.1 Aplicación del método
La forma más intuitiva de comprender el método, al tiempo que la más extendida,
es a partir de la aplicación a una placa sometida a tensión plana. El MEF se puede
entender, desde un punto de vista estructural, como una generalización del cálculo
matricial de estructuras al análisis de sistemas continuos. De hecho el método nació
por evolución de aplicaciones a sistemas estructurales.
Un elemento finito e viene definido por sus nodos (i, j, m) y por su contorno
formado por líneas que los unen. Los desplazamientos u de cualquier punto del
elemento se aproximan por un vector columna u
. [Rodríguez, 2008]
e
e
j
ieii Naa
a
.... Nj NiaNu
(3.1)
32 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Figura 3.3. Coordenadas nodales (i, j, k) y desplazamientos de los nodos
donde N son funciones de posición dadas (funciones de forma) y ae es un vector
formado por los desplazamientos nodales de los elementos considerados. Para el caso
de tensión plana se tiene que:
i
ii
v
u a,
y,xv
y,xuu
)(
)(
donde u son los movimientos horizontal y vertical en un punto cualquiera del
elemento y ia son los desplazamientos del nodo i.
Las funciones Ni, Nj, Nm, han de escogerse de tal forma que al sustituir en (3.1) las
coordenadas de los nodos, se obtengan los desplazamientos de los mismos.
Conocidos los desplazamientos de todos los puntos del elemento, se pueden
determinar las deformaciones (ε) en cualquier punto, que vienen dadas por una
relación del tipo de la ecuación 3.2. Siendo S un operador lineal adecuado.
Suε (3.2)
Sustituyendo, la expresión (3.1) en (3.2) se obtiene las expresiones siguientes,
Ba (3.3)
Capitulo 3. El método de los elementos finitos 33
SNB (3.4)
suponiendo que el cuerpo está sometido a unas deformaciones iniciales o debidas a
cambios térmicos, cristalizaciones, etc. y que tiene tensiones internas residuales o la
relación entre tensiones y deformaciones en el cuerpo viene dada por la expresión 3.5.
ooD )( (3.5)
Siendo D una matriz de elasticidad que contiene las propiedades del material o
materiales. Se define,
...
q
q
q ej
ei
e
como las fuerzas que actúan sobre los nodos, que son estáticamente equivalentes a las
tensiones en el contorno y a las fuerzas distribuidas que actúan sobre el elemento.
Cada fuerza eiq debe tener el mismo número de componentes que el desplazamiento
nodal ia correspondiente y debe ordenarse en las direcciones adecuadas. En el caso
particular de tensión plana, las fuerzas nodales son:
i
ie
iV
Uq
Las fuerzas distribuidas (b) son las que actúan por unidad de volumen en
direcciones correspondientes a los desplazamientos u en ese punto. La relación entre
las fuerzas nodales y tensiones en el contorno y fuerzas distribuidas se determina por
medio del método de los trabajos virtuales (Zienkiewicz y Taylor, 1994). El resultado
es el siguiente ( eV
es el volumen del elemento e),
dVbNdVBq T
eV
T
eV
e (3.6)
34 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Esta expresión es válida con carácter general cualesquiera que sean las relaciones
entre tensiones y deformaciones. Si las tensiones siguen una ley lineal como (3.5), se
puede rescribir la ecuación en la forma siguiente,
eeee faKq (3.7)
dVDBBK T
eV
e
dVBdvDBdVbNf o
T
V
oT
V
T
V
e
eee
En la expresión de ef aparecen, por este orden, las fuerzas debidas a las fuerzas
distribuidas, las deformaciones iniciales y las tensiones iniciales, K es la matriz de
rigidez.
Si existiesen fuerzas distribuidas por unidad de superficie (t), se tendría que añadir
un término adicional a las fuerzas nodales del elemento cuyo contorno posee una
superficie eA . El término adicional sería,
dAtN T
eA
t tendrá que tener el mismo número de componentes que u para que la expresión
anterior sea válida.
Una vez obtenidos los desplazamientos nodales por resolución de las ecuaciones, se
puede calcular las tensiones en cualquier punto del elemento, como:
oo
e DDBa (3.8)
3.1.2 Funciones de forma
A través de las funciones de forma, o interpolación, se consigue reducir el problema
a la determinación de los corrimientos de unos nodos. Estas funciones deben dar
Capitulo 3. El método de los elementos finitos 35
valores suficientemente aproximados de los corrimientos de cualquier punto del
elemento.
El primer problema para definir las funciones de forma, N ≡ (Nj), de un elemento es
que, en principio, dichas funciones dependen de su geometría (conviene recordar que
se exige a las funciones de forma que tomen valor unidad en un nodo del elemento y se
anulen en el resto). Sin embargo, este problema se evita de manera sencilla mediante
una transformación de coordenadas. Por ejemplo, un elemento cuadrilátero de forma
arbitraria se transforma en un cuadrado regular como se muestra en la figura 3.4, para
ello Basta con utilizar unas funciones de transformación ψj (ξ), de forma que
enodn
i
jjxx1
)()( (3.9)
Figura 3.4. Ejemplo de transformación paramétrica de coordenadas en un elemento
cuadrilátero de 4 nodos
Donde x y ξ son, respectivamente, las coordenadas de un punto cualquiera del
elemento en el espacio real y en el paramétrico, y donde xj son las coordenadas de los
nodos en el espacio real. Las funciones de forma se definen en el espacio paramétrico
(ξx, ξy), donde todos los elementos tienen la misma geometría. Por ello, las funciones
de forma son las mismas para todos los elementos, siempre que no se modifique el tipo
de elemento. Evidentemente, una vez terminados los cálculos numéricos en el espacio
paramétrico, evaluadas las integrales es necesario deshacer el cambio de coordenadas
para obtener los resultados en el espacio real.
3.1.2.1 Propiedades de las funciones de forma
Las propiedades de las funciones de forma se describen como:
36 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Derivabilidad: Si el operador S es de orden m la función de forma deberá
soportar la m-ésima derivada.
Integrabilidad: Por coherencia con la ecuación (3.6), una vez se realiza la m-
ésima derivada, la función de forma debe ser integrable.
Semejanza con las leyes de distribución de corrimientos: Las leyes de
distribución de corrimientos son continuas, por lo que también lo deben ser las
funciones una vez aplicado el operador S.
Condición de polinomio completo: Si la función de forma escogida es
polinómica, lo que suele ser lo más habitual, para que la función se aproxime hasta el
término m-ésimo a la solución real, el polinomio debe ser completo [Ayneto, 1997].
3.1.2.2 Tipos de funciones de forma
En cada elemento se pueden distinguir tres tipos de nodos, primarios, secundarios e
intermedios, como se muestran en la figura 3.5.
Las funciones de forma se agrupan en dos familias principales en función del tipo
de nodos [Zienkiewicz y Taylor, 1994]:
Serendípidas: en las que sólo existen nodos frontera (primarios y secundarios).
Lagrangianas: Incluyen además nodos intermedios.
Figura 3.5. Tipos de nodos de un elemento
Con el fin de conseguir un mayor ajuste de los elementos a la geometría del cuerpo,
existe también una interpolación de tipo geométrico. Esto permite obtener elementos
de lados curvos a partir de un elemento de referencia como se indica en la figura 3.6.
Primarios
Secundarios
Intermedios
Capitulo 3. El método de los elementos finitos 37
Figura 3.6. Transformación de la geometría empleando funciones de interpolación
No sólo pueden distorsionarse elementos bidimensionales en otros también
bidimensionales, sino que se puede distorsionar elementos bidimensionales en
elementos tridimensionales. Esto es así estableciendo una correspondencia biunívoca
entre las coordenadas cartesianas y curvilíneas.
Es conveniente emplear funciones de forma también en las transformaciones
curvilíneas que permiten la obtención de lados curvos.
Las transformaciones deben ser unívocas, es decir a cada punto del sistema
cartesiano le debe corresponder un único punto del sistema curvilíneo, y viceversa. Es
decir no pueden existir elementos con pliegues (ver figura 3.7).
Figura 3.7. Transformación biunívoca que provoca pliegues en el elemento transformado
Como conclusión cabe decir que las funciones de forma tienen tres cometidos
principales dentro del MEF:
Obtener resultados en cualquier punto del elemento por interpolación de los
valores nodales.
Permitir transformaciones geométricas que permiten adaptar el mallado a la
forma del cuerpo analizado de una manera más exacta.
Realizar la integración de las ecuaciones mediante la sustitución de las
funciones elementales por polinomios de Legendre.
No
38 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
3.1.3 Algoritmos de evaluación de integrales
La evaluación analítica de las integrales elementales puede resultar muy compleja,
es por ello habitual recurrir a métodos de integración numérica. Los métodos de
cuadratura más tradicionales (regla del trapecio, método de Simpson, etc.), agrupados
bajo el nombre genérico de métodos de Newton-Cotes, se basan en aproximar él
integrando a un polinomio que es posteriormente integrado analíticamente.
Los métodos de cuadratura de Gauss son similares a los Newton-Cotes, pero, en
lugar de escoger de forma arbitraria puntos de integración, se determinan y utilizan los
puntos de Gauss que conducen a una mayor precisión en la estimación de la integral.
La integración del polinomio se realiza posteriormente a través de una suma ponderada
de los valores de la función en estos puntos de Gauss (3.10)
dxxPdxxf
b
a
b
a
)()(
)()( ii
b
a
xfHdxxP ; peso de factor:Hi (3.10)
Figura 3.8 Límites de integración de la función f
Las cuadraturas de Gauss permiten obtener un elevado grado de precisión en la
integración numérica con un reducido número de evaluaciones del integrando. Por
ello, estos métodos son los más empleados en MEF.
Existen diversos tipos de elementos según el orden de polinomio utilizado en la
integración. Sin embargo, puesto que cuanto mayor es el grado del polinomio mayor es
Capitulo 3. El método de los elementos finitos 39
el número de evaluaciones necesarias, el orden de integración escogido suele ser el
mínimo necesario para garantizar una convergencia adecuada en la simulación.
Puede demostrarse que en cada elemento existen ciertos puntos en los cuales la
precisión en la evaluación numérica de las tensiones es máxima. Estos puntos son
precisamente los puntos de integración de Gauss-Legendre. En los otros puntos del
elemento la aproximación es pobre y los errores pueden llegar a ser muy considerables.
Por ello, las tensiones nunca deben ser evaluadas en los nodos directamente, a
diferencia de los corrimientos, sino en los puntos de Gauss. Por tanto, es una práctica
habitual en los programas de simulación MEF (por ej. ABAQUS©
) evaluar las
tensiones y otros parámetros de interés en dichos puntos y, a posteriori, extrapolar
esos valores a los nodos (como parte del post-procesado de resultados) [dvi, 2008]
3.1.4 Estimación del error y mallado adaptativo
Son diversas las fuentes de error en el análisis de problemas empleando el MEF. Se
recogen a continuación un esquema de errores posibles extraído de [Zienkiewicz y
Taylor 1994]:
Errores de modelización:
En la modelización de cargas exteriores.
Modelización de condiciones de contorno.
Propiedades de los materiales.
Errores en la discretización:
Errores en la aproximación de la geometría. Por falta de capacidad de las
funciones de forma geométricas de representar con exactitud la geometría real. Este
problema se resuelve aumentando el mallado o refinándolo en las zonas conflictivas.
Errores en la discretización. Relacionados con el tamaño del elemento y la
función de forma de los corrimientos de los nodos. Como norma general se emplean
elementos pequeños en las zonas de variación rápida de la solución, y elementos
grandes en las zonas de variación lenta.
Errores de computación:
40 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Error en la integración sobre los elementos. Dado que hay que tomar un grado
de polinomio de Legendre, hay que aceptar un cierto grado de error (asociado al grado
del polinomio).
Error en la resolución del sistema de ecuaciones. Por errores de truncamiento
en la representación interna del ordenador de los números reales, y por errores de
redondeo.
3.1.4.1 Estimación del error
La forma exacta de determinar los errores asociados a la solución del problema, es
conocer la solución exacta y restarle el valor obtenido.
calculadorealoscorrimient uue (3.11 a)
calculadarealnesdeformacioe (3.11 b)
calculadarealtensionese (3.11 c)
Los estimadores de error que se emplean se basa en normas, que representan alguna
cantidad escalar integral, para medir el error o la función misma.
La norma que se suele emplear es la norma de energía, que viene dada por,
2/1
de calcualadarealcalcualdareal (3.12)
esta expresión que guarda una relación directa con la energía de deformación del
sistema, que viene dada por la expresión [Zienkiewicz y Taylor, 1994]:
dddU T (3.13)
La dificultad estriba en que nunca se conocen los valores reales. Por ello la única
manera que se ha encontrado de evaluar la bondad de las soluciones es mediante
estimadores de error que comparan la solución calculada obtenida respecto a una
solución obtenida interpolando con funciones N del mismo tipo que las empleadas para
Capitulo 3. El método de los elementos finitos 41
representar el campo de corrimientos calculadau . El resultado obtenido es ̂ , un campo
de tensiones "aplanado". El error estimado es
calculadae ˆ (3.14)
Este valor e se puede introducir en la norma (3.13) para calcular el error de esta
norma o cualquier otra (corrimientos, deformaciones, etc.).
3.1.4.2 Mallado adaptativo
La importancia de disponer de un medio para evaluar el error que se comete en el
cálculo radica en que permite el refinamiento de los mismos. La finalidad es obtener
resultados por debajo de un error marcado.
Existen tres formas de refinamiento de los problemas:
Método H: Consiste en la reducción del error actuando directamente sobre el
tamaño del elemento y manteniendo constante la función de forma. Presenta dos
inconvenientes, es el método más lento, desde el punto de vista de velocidad de
convergencia; y se pierde el control sobre el mallado, pudiendo generarse mallas
distorsionadas.
Método P: Consiste en ir aumentando progresivamente el grado de los
polinomios de interpolación (funciones de forma), manteniendo fijo el tamaño de los
elementos. Tiene mayor velocidad de convergencia que el método H, pero presenta el
problema de que requiere acotar el grado máximo del polinomio. Un grado muy alto
podría provocar rizado en las soluciones.
Método HP: Consiste en el uso secuencial de ambas técnicas. En primer lugar
se optimiza el mallado a la geometría, y posteriormente se modifica el grado del
polinomio hasta alcanzar el error deseado.
3.1.5 Implementación computacional
Toda implementación computacional del método de los elementos finitos se
compone básicamente de tres partes:
42 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Preprocesador: funciona esencialmente como un paquete CAD; permite
construir el modelo y añadir las cargas y las restricciones deseadas.
Solucionador: permite ensamblar y resolver el sistema algebraico de ecuaciones
que representan el sistema físico.
Postprocesador: facilita la manipulación de los resultados numéricos, bien sea
en forma de listas, tablas o forma grafica.
Aunque puede realizarse una implementación del método de los elementos finitos
adecuada a las necesidades propias de una organización, ya existen comercialmente
paquetes que implementan el método y que permiten acceder rápidamente a la solución
de un análisis específico. Entre los numerosos paquetes comerciales disponibles, se
destacan:
ANSYS: de propósito general, para computadoras personales (PC) y estaciones de
trabajo.
COSMOS: software de uso general.
ALGOR: para estaciones de trabajo y computadoras personales,
SDRC/I-DEAS: paquete completo de CAD/CAM/CAE.
NASTRAN: de propósito general para mainframes.
ABAQUS: para análisis de tipo no lineal y dinámico.
DYNA-3D: enfocados a los análisis dinámicos y de impacto.
La capacidad requerida del software y del computador para realizar un análisis de
elementos finitos depende del análisis deseado. Sin embargo, en cualquier caso se
puede aplicar el teorema fundamental de los elementos finitos: entre mas rápido y mas
grande, mejor”. De entre todos ellos se utilizará ABAQUS por tratarse de una
herramienta versátil de análisis por elementos finitos.
CCAAPPÍÍTTUULLOO 44 MMaarrccoo mmeettooddoollóóggiiccoo
En el siguiente capítulo se presenta detalladamente la metodología que se llevará a
cabo para el desarrollo de la investigación, con el fin de ilustrar de forma clara y
precisa la secuencia de pasos considerados para obtener el diseño y construcción de la
placa de fijación interna de fracturas.
4.1 METODOLOGÍA PROPUESTA
4.1.1 Revisar bibliografía
El desarrollo de la presente investigación se inicia con una revisión bibliográfica,
basada en publicaciones recientes relacionadas con resultados en el uso y colocación
de dispositivos de osteosíntesis, específicamente de las placas de fijación interna de
fracturas, a manera de comprender los principios empleados para el diseño y
construcción de las mismas.
Específicamente en esta fase se muestra información acerca de la anatomía ósea,
para conocer las características más relevantes del hueso en estudio, se describe la
biología ósea, es decir las células que intervienen en el proceso de formación ósea y en
la reparación de la fractura. En cuanto a la biomecánica se estudiará la respuesta del
hueso a la aplicación de las cargas a las que pudiera estar sometido y originarían en él
algún tipo de fractura.
44 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del
antebrazo
Adicionalmente, se realiza una revisión sobre los tipos de fracturas más frecuentes,
para conocer las placas que se usan en este tipo de trauma, además de una revisión de
todos los métodos de fijación que se aplican en la reducción de fracturas haciendo
énfasis en la fijación a partir de placas internas; con el fin de conocer su
funcionamiento y aplicación.
4.1.2 Proponer un modelo basado en una placa existente
Una vez concluida la fase de revisión bibliográfica, se plantean los modelos
fundamentados en la información recopilada. Para ello se determinará la solución más
idónea aplicando las técnicas de Diseño Creativo, establecido en Vílchez, 2001, basada
en las características esperadas de las soluciones propuestas a través de los
requerimientos de los médicos especialistas, las limitaciones propias de la placa y en la
evaluación de las características de las placas existentes en el mercado o en las
investigaciones previas.
Posteriormente, se determinan las condiciones de contorno del modelo
estableciendo las condiciones críticas a las cuales puede verse sometida. Se desarrolla
el modelo computacional usando el modulo de diseño asistido por computadora
AutoCAD que servirá posteriormente para generar el mallado en elementos finitos
usando el programa ABAQUS 6.8.
4.1.3 Elegir el material
Paralelamente a la actividad anterior, se procede a seleccionar el biomaterial que se
va a usar en el diseño, análisis y fabricación del modelo, de acuerdo a las ventajas y
desventajas de los mismos considerando que el material elegido debe ser de
comercialización nacional y empleando los principios de biocompatibidad establecidos
en las normas correspondientes.
4.1.4 Analizar el modelo propuesto a través del método de elementos finitos
(MEF)
A manera de determinar las tensiones y deformaciones a las cuales será sometida la
placa en condiciones de trabajo se procede a analizar el modelo propuesto a partir de la
Capítulo 4.Marco metodológico 45
utilización del programa de análisis de elementos finitos, empleando tres módulos de
trabajo:
Pre-procesador: Donde se prepara el modelo para el cálculo en el que se realizarán
las operaciones de:
Dibujo del modelo, o importación si se ha generado por medio de un sistema
CAD que genere archivos en formatos compatibles.
Selección del tipo de elemento o elementos a emplear. En función de tipo de
cálculos a realizar el programa dispone de diferentes tipos de elementos que son
específicos para cada aplicación. Por ejemplo, elementos especiales para cálculos de
tensiones planas, tensiones 3D, entre otras.
Selección de los materiales a emplear en la simulación, que pueden obtenerse
por librerías, o ser definidos por el usuario. Esto último es común cuando se emplean
materiales no lineales o materiales anisotrópicos.
Asignación de elementos y propiedades de materiales a los diferentes
componentes del modelo.
Mallado de los componentes del modelo.
Aplicación de las cargas exteriores (puntuales, lineales o superficiales).
Aplicación de las condiciones de contorno del modelo.
Calculador: El programa realiza todo el cálculo del MEF y genera las soluciones.
Los pasos que siguen son los siguientes:
Selección del tipo de cálculo a realizar, por ejemplo si es un cálculo transitorio,
en régimen armónico, estático, etc.
Configuración de los parámetros de cálculo. Selección de los intervalos de
tiempo, norma del error, número de iteraciones, etc.
Inicio del cálculo: a través del cual el programa empieza transfiriendo las
cargas al modelo, genera las matrices de rigidez, realiza la triangulación de la matriz,
resuelve el sistema de ecuaciones y genera la solución.
46 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del
antebrazo
Post-procesador: Esta herramienta permite la representación gráfica de los
resultados, así como resultados indirectos que se pueden obtener operando las
soluciones del modelo.
4.1.5 Fabricar el modelo propuesto
A partir de las especificaciones del diseño se deben seleccionar los procesos de
fabricación adecuados de acuerdo a la disponibilidad y accesibilidad de los equipos y
herramientas.
4.1.6 Realizar pruebas experimentales al modelo fabricado
El modelo construido se va a disponer sobre dos barras de acero fijados a ellas con
tornillos simulando una fractura separada 1mm, para evaluar experimentalmente el
comportamiento de la placa bajo las cargas de diseño.
4.1.7 Evaluar el diseño propuesto
Se verifica si existe correspondencia entre los resultados teóricos (obtenidos a
través del método de elementos finitos y el cálculo analítico) y los resultados
experimentales (obtenido a través del modelo construido y ensayado en la maquina).
CCAAPPÍÍTTUULLOO 55 RReessuullttaaddooss nnuumméérriiccooss
En este capítulo se presentan los aspectos generales del diseño para la placa de
fijación de fractura, basados en un procedimiento de análisis por el método de
elementos finitos. En primer lugar, se realiza la validación del programa usado para
el análisis numérico, luego se describe la geometría de una placa sólida para la
diáfisis del antebrazo. Posteriormente se genera un modelo del sistema placa-
hueso-tornillos de fijación definiendo el material y las condiciones de contorno
empleadas para evaluar numéricamente el comportamiento de tensiones que se
producen para diferentes modos de carga en dos situaciones distintas del sistema,
usando el programa de análisis de elementos finitos ABAQUS versión 6.8.
Finalmente, se muestran los resultados, destacando la distribución de los esfuerzos
equivalentes de Von Mises y deformaciones obtenidos, definiendo el factor de
seguridad para las condiciones dadas.
5.1 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS
Con el objeto de validar el programa de análisis de elementos finitos utilizado
en la investigación, se realiza un estudio para una viga en voladizo en el cual se
compara la solución analítica con la solución numérica correspondiente.
Para la validación se considera una viga en voladizo (ver figura 5.1), con las
siguientes características:
Geometría: longitud L = 250 mm, altura h = 20 mm, espesor b = 30 mm.
48Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Material: Las propiedades mecánicas del modelo tratado corresponden a un
acero inoxidable 316L con un modulo de Young E = 200 GPa y relación de
Poissón ν = 0,3 (American Society for Testing and Materials, 1978).
Condiciones de contorno: La viga se encuentra fija en uno de sus extremos y
libre en el otro y está sometida a una carga distribuida P = 0,027 MPa, a lo
largo de toda la longitud.
Figura 5.1. Viga en voladizo
5.1.1 Solución analítica
Según las ecuaciones de la mecánica de sólidos, el esfuerzo generado sometido a
flexión (σ) en la viga viene dado por:
I
Mc (5.1)
Donde M es el momento flector y para una carga uniformemente distribuida se
define como:
FL
M
2 (5.2)
F es la fuerza resultante aplicada a la viga ubicada a (L/2), c es la distancia desde el
eje neutro de la sección transversal a la fibra exterior de la pieza, dada por:
Capitulo 5. Resultados numéricos. 49
2
hc (5.3)
I es el momento de inercia del área con respecto al eje z de la viga y corresponde
a:
12
3bhI (5.4)
Sustituyendo las ecuaciones (5.2), (5.3) y (5.4) en la ecuación (5.1) y
reordenando, la expresión para el cálculo de esfuerzo (σ) queda:
2
3
bh
FL (5.5)
Para las condiciones de la viga considerada, el esfuerzo máximo generado en el
empotramiento de la viga, es:
σ = 12,5 MPa = σanalítico
Por otra parte, el desplazamiento máximo (δmáx) en el extremo libre de la viga
viene dada por:
EI
WL
8
4
max (5.6)
Donde W es la fuerza por unidad de longitud, definida por:
F
WL
(5.7)
Sustituyendo las ecuaciones (5.4) y (5.7) en la ecuación (5.6) y reordenando,
resulta la siguiente expresión:
3
4
max2
3
Eh
PL (5.8)
Para las condiciones de la viga considerada, se obtiene de la ecuación (5.8), que
el desplazamiento máximo en el sentido negativo del eje Y es:
δmax = 0,099 mm = δanalítico
5.1.2 Solución numérica
La figura 5.2 (a y b) muestra los esfuerzos y las deformaciones en la viga de la
figura 5.1, determinadas usando el programa de análisis de elementos finitos
ABAQUS 6.8.
50Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Figura 5.2. Análisis de la viga en voladizo con un mallado de 18.750 elementos
utilizando ABAQUS 6.8. (a) Esfuerzos de Von Mises, (MPa), (b) Desplazamientos,
U (mm)
En la tabla 5.1 se indican los esfuerzos de Von Mises y las deformaciones
máximas en el extremo libre de la viga según el número de elementos de la malla
con la cual fue analizada, adicionalmente, se indica el error de los resultados
numéricos. El error porcentual entre cada par de esfuerzos simultáneos obtenidos,
se puede calcular a partir de la ecuación:
1
1
(%) n n
n
E
(5.9)
(a)
(b)
() Von Mises
Capitulo 5. Resultados numéricos. 51
Donde σn representa el valor del esfuerzo obtenido y σn-1 el esfuerzo en el
mallado anterior. Y sustituyendo los valores de esfuerzos máximos determinados a
través de ABAQUS en la ecuación 5.9, se obtiene el siguiente resultado que se
muestra en la tabla 5.1. Para el error porcentual por desplazamiento se sigue el
procedimiento similar.
Tabla 5.1. Resultados numéricos para viga en voladizo
Mallado Número de
Elementos
Esfuerzo Von Mises
numérico (MPa) % Error
Desplazamiento
U (mm) %Error
1 76 7,4970 0,1315
2 150 7,6420 1,93 0,1311 0,30
3 1.200 9,6880 26,77 0,1052 19,76
4 5.810 10,6200 9,62 0,1008 4,18
5 14.364 11,4900 8,19 0,1000 0,79
6 18.750 11,7900 2,61 0,0997 0,3
7 25.993 12,1600 3,14 0,0996 0,10
8 31.752 12,4100 2,06 0,0994 0,20
9 32.832 12,4400 0,24 0,0994 0
10 35.112 12,5100 0,56 0,0994 0
5.1.3 Análisis de sensibilidad
A continuación, se realiza el análisis de sensibilidad para diferentes variables
con el propósito de estudiar los resultados dependiendo de las dimensiones del
mallado (ver figura 5.3-a y 5.3-b).
En la figura 5.3, se observa que los resultados del análisis por elementos finitos,
para esfuerzos y desplazamientos, se aproximan a la solución analítica en la medida
que se incrementa el número de elementos de la malla hasta alcanzar la
estabilización de la curva, comprobando lo que indica la norma, que por lo general
cuanto más fina es la malla, es decir mientras mayor es el número de los elementos,
más cercana será la solución del análisis al resultado real del modelo subyacente
[Del Coz Díaz et al, 2002].
52Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
12,44 12,5112,4112,1611,7911,4910,62
9,688
7,6427,497
0
2
4
6
8
10
12
14
76 150 1.200 5.810 14.364 18.750 25.993 31.752 32.832 35.112
NÚMERO DE ELEMENTOS
ES
FU
ER
ZO
S D
E V
ON
MIS
ES
(MP
a)
ESFUERZOS VON MISES (MPa)
(a)
0,09940,09940,09940,09960,09970,10,10080,1052
0,13110,1315
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
76 150 1.200 5.810 14.364 18.750 25.993 31.752 32.832 35.112
NÚMERO DE ELEMENTOS
DE
FO
RM
AC
IÓN
(m
m)
DEFORMACIÓN (mm)
(b)
Figura 5.3. Análisis de sensibilidad del mallado utilizando ABAQUS 6.8 para la viga
en voladizo, (a). Esfuerzos de Von Mises (MPa), (b). Deformaciones (mm)
Para este caso particular, el resultado numérico para esfuerzos de Von Mises
converge para 31.752 elementos correspondiente al σnumérico = 12,41 MPa, con un
error porcentual de 0,72%, dicha diferencia se considera una muy buena
aproximación en el análisis de MEF [Zienkiewicz y Taylor, 1994]; mientras que
para el desplazamiento, el resultado converge con una malla de 18.750 elementos,
obteniendo un desplazamiento δnumérico = 0,0997 mm y un error de 0,71%.
En la tabla 5.2 se muestra la comparación de los resultados obtenidos para
esfuerzos y desplazamientos utilizando las ecuaciones analíticas y la simulación
numérica.
Capitulo 5. Resultados numéricos. 53
Tabla 5.2. Comparación de resultados obtenidos para esfuerzos y desplazamientos,
analíticos y numéricos, en la viga en voladizo
analítico
(MPa)
numérico
(MPa)
% Error
δanalítico
(mm)
δnumérico
(mm)
% Error
δ
12,5 12,41 0,72 0,099 0,0997 0,71
Es de hacer notar que la convergencia para resultados acertados debe llevarse a
cabo por esfuerzos, ya que por desplazamiento converge para mallas con menos
cantidad de elementos, obteniendo valores incorrectos en los esfuerzos si se
analizara la convergencia por este método. Es por ello que se determinan los
resultados del análisis placa-hueso-tornillos usando la convergencia por esfuerzos
de Von Mises.
5.2 DISEÑO DE LA PLACA Y ANÁLISIS
La placa propuesta a continuación es el resultado del rediseño de modelos
previamente existentes. Este proceso se llevó a cabo considerando implantes
comerciales los cuales se adaptaron a los requerimientos del traumatólogo, que
específicamente, solicitaba sistemas de fijación interna con el menor espesor
posible. En la figura 5.4 se muestra el modelo de la placa de compresión dinámica
para antebrazo.
Figura 5.4. Placa de compresión dinámica para antebrazo de 3.5mm, a) Vista
isométrica de la placa, b) Detalle de agujero de la placa
54Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
La placa DCP es de seis agujeros, (ver figura 5.4), los cuales sirven para fijar la
placa al hueso mediante el uso de tornillos de 3,5 mm de diámetro con cabeza
redondeada [Müller et al, 1990]. Como se muestra en la figura 5.5, adicionalmente
la placa incluye bordes redondeados, para evitar la ruptura de tejidos blandos y/o
asegurar una mejor irrigación sanguínea del periostio.
La particular geometría del orificio base consiste en la intersección de cuatro
sólidos, una semi elipse en revolución de 180°, una esfera, un rectángulo y dos
cilindros de base redonda. La finalidad de esta geometría es permitir al médico
inclinar los tornillos un ángulo de más o menos 25° a ambos lados para efectuar
compresión en cualquiera de las direcciones de inclinación.
Los tornillos de cortical presentan rosca en todo su vástago y existen diferentes
medidas para los distintos tamaños de los huesos [Müller et al, 1990].
Figura 5.5. Tornillos de cortical con cabeza redondeada de 3,5 mm de diámetro
usados para fijar la placa al hueso (Müller et al, 1990)
5.2.1 Sistema analizado
Para la placa sólida se genera un modelo en el cual se aprecia la interacción
entre la placa, el hueso y los tornillos de fijación (ver figura 5.6), simulando el
sistema global abajo descrito.
Capitulo 5. Resultados numéricos. 55
Figura 5.6. Sistema analizado placa-hueso-tornillos de fijación
Placa: El modelo corresponde a la geometría de la placa solida para tornillos
AO/ASIF de 3,5 mm de diámetro descrita anteriormente, con espesor de 3 mm,
ancho de 10 mm y una longitud de 73 mm.
Hueso: Se representan como dos cilindros huecos con un diámetro externo de 23
mm e interno de 9 mm, con longitud de 75mm cada cilindro, en contacto en el
extremo medio con el fin de representar una fractura transversal.
Tornillos de fijación: Seis cilindros con cabeza redondeada simulan los tornillos de
fijación atravesando ambas corticales, los cuales se colocan en una posición neutra
para fijar la placa al hueso dando estabilidad al conjunto.
Cabe destacar, que para efectos del presente análisis, se considera únicamente la
densidad de la región ósea cortical, despreciando los efectos de la densidad de la
médula ósea presente en el interior del hueso, basado en estudios previos [Cerrolaza et
al, 2002; González et al, 2005]; en los cuales se sugiere ignorar la repercusión de la
médula ósea dado que no se transmiten cargas significativas.
La geometría del sistema se obtiene a partir del modulo de diseño asistido por
computadora Auto CAD, el cual proporciona una interfaz que permite la
transferencia directa de la geometría del sistema al programa de análisis de
elementos finitos, exportando el modelo placa-hueso-tornillos a través del formato
normalizado de intercambio de datos SAT.
56Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Para el sistema global se lleva a cabo un análisis estático tridimensional con
cargas constantes, y se evalúa la distribución de tensiones que se presentan bajo los
siguientes estados de carga: compresión, flexión y torsión, ya que las principales
solicitaciones mecánicas generadas en los huesos causan estos efectos en cualquier
implante [Woo et al, 1983; Browner et al, 1998].
La flexión y la torsión, reproducen el efecto que se ejerce tras la colocación de
la placa [Woo et al, 1983] debido a la conexión e inmovilización de los fragmentos
de la fractura, Por ejemplo, una flexión es generada cuando se entra en contacto
con algún cuerpo, un estado de torsión cuando se gira la manilla de una puerta, este
tipo de condición tiende abrir la fractura, simulándose las condiciones generadas al
mantener la alineación del eje neutro del hueso. Finalmente, la compresión
representa el proceso que ocurre luego del remodelado óseo, donde el hueso
empieza a absorber cargas por sí mismo y la placa solo resiste carga axial, esto se
presenta durante el proceso de consolidación de la fractura.
Los valores de carga considerados para esta investigación son estimados para
condiciones críticas, aunque estas puedan variar mediante la remodelación ósea,
por lo que la placa es diseñada para un grado limitado de exigencias. (Ver tabla
5.3).
Tabla 5.3. Carga consideradas para el sistema analizado placa-hueso-tornillos de
fijación
Carga Axial Momento Flector Momento Torsor
50N 4500 N.mm 287,5 N.mm
5.2.2 Materiales
Los metales 316, 316L, aleaciones de titanio, aceros de bajo contenido de
carbono, son materiales que se usan en dispositivos de osteosíntesis, siendo el
material seleccionado para el diseño y fabricación de la placa el acero AISI 316L
de calidad para implantes, recomendado por la norma AO. Se trata de un acero
inoxidable austenítico al molibdeno y de bajo carbono, llamado acero quirúrgico
por sus múltiples aplicaciones en medicina [Murty, 2003].
Capitulo 5. Resultados numéricos. 57
El acero 316L es adecuado para la fabricación de implantes de osteosíntesis por
sus propiedades de biocompatibilidad, resistencia mecánica y fácil esterilización.
La sensibilidad de este material a la corrosión intragranular es mínima, gracias a su
reducido contenido en carbono. Además, la adición de molibdeno mejora su
resistencia a la corrosión frente a ciertos medios muy activos, como los fluidos
orgánicos [Murty, 2003].
En condiciones de recocido es no-magnético, lo que permite utilizar las técnicas
de resonancia magnética nuclear para visualizar los tejidos osteoarticulares y las
partes blandas próximos a los implantes [Murty, 2003].
Por otra parte, la elección de este material contempla la necesidad de reducir los
costos en los servicios de salud pública en nuestro país, siendo el acero inoxidable
la opción más económica dentro de las aleaciones metálicas usadas en
traumatología y cirugía ortopédica.
Para la simulación de los tornillos de fijación se utiliza el mismo material que en
la placa (acero 316L), ya que se recomienda evitar la combinación de materiales en
el sistema placa-tornillos por los efectos corrosivos.
La tabla 5.4 muestra las propiedades del acero inoxidable 316L (se considera un
comportamiento elástico lineal), donde: (L) límite elástico, (S) resistencia a la
rotura, (A) máximo alargamiento, (E) módulo elástico, (Sf) resistencia a la fatiga y
() relación de Poisson.
Tabla 5.4. Propiedades mecánicas del material acero 316L (recocido), empleado en
los implantes (American Society for Testing and Materials 1978; Comín et al, 1999)
Acero L (MPa) S (MPa) A (%) E (GPa) Sf (MPa)
316L 240-300 600-700 35-55 200 260-280 0.3
En general el comportamiento del hueso es anisótropo; sin embargo, se puede
modelar como un material lineal elástico ortotrópico cuyas constantes elásticas
incluyen tres módulos de elasticidad, tres coeficientes de Poisson y tres módulos de
rigidez [Rapoff et al, 2000].
58Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
La tabla 5.5 muestra las propiedades usadas en la simulación del hueso,
considerado ortotrópico por sencillez, donde: (E) módulo elástico en GPa, (G)
módulo de rigidez en GPa y () relación de Poisson adimensional.
Tabla 5.5. Constantes elásticas para hueso cortical humano (Cowin, 1989)
E1 E2 E3 G12 G13 G23 12 13 23
12,00 13,40 20,00 4,53 5,61 6,23 0,376 0,222 0,235
Nota: La dirección tres (3) coincide con el eje longitudinal del hueso (x) y la uno (1) y dos (2) son
la radial (z) y la circunferencial (y) respectivamente.
5.2.3 Condiciones de carga y restricciones
Las condiciones de carga se aplican directamente sobre el hueso, de manera de
conseguir la transmisión de esfuerzos desde el hueso y tornillos hacia la placa.
Una vez creado el material de cada parte del modelo, el ensamblaje de todo el
conjunto, y los pasos donde serán aplicadas las condiciones de contorno es posible
pasar a la siguiente fase en la cual se crean las interacciones de contacto, las
restricciones de movimiento y la aplicación de cargas.
En el modelo se simulan las interacciones entre la placa, el hueso y los tornillos
de fijación mediante los pares de contacto del tipo superficie-superficie atados; se
encuentra entre ellos el contacto por: las dos porciones de hueso, el del hueso y los
tornillos, los tornillos y la placa, y finalmente la placa y el hueso. De lo anterior, se
originan veintisiete (27) pares de contacto, garantizando un buen ensamblaje del
sistema y la correcta transmisión de cargas. Además, con el uso del contacto es
posible calcular grandes deformaciones de manera muy eficiente, con amplios
deslizamientos y modelos de fricción más elaborados.
En el hueso se restringieron todos los desplazamientos considerándose como
empotrado la zona proximal, para simular la sujeción al codo, restringiendo así los seis
grados de libertad de movimiento, por otra parte las cargas fueron aplicadas del lado
opuesto al empotramiento en el hueso, tal como se muestra en las figuras 5.7, 5.8 y 5.9.
Capitulo 5. Resultados numéricos. 59
Las cargas a las cuales se somete el sistema global no se aplican directamente
sobre la placa sino sobre el hueso cortical. De esa manera, los esfuerzos se
transmiten del hueso a los tornillos y de los tornillos a la placa. Por otra parte, la
flexión se simula con respecto al plano xy, dicho efecto tiende a abrir la fractura, y
la torsión con respecto al eje x, de manera que todos los esfuerzos sean absorbidos
por la placa.
La carga axial seleccionada F = 50 N, genera un esfuerzo de compresión en la
sección transversal del hueso cortical, (ver figura 5.7). El valor de dicho esfuerzo
viene dado por:
F
A (5.10)
Donde A es el área de la sección transversal del hueso cortical, dado por:
2 2
int4
externo ernoA D D
(5.11)
sustituyendo en la ecuacion (5.10) se obtiene que σ = 0,14 MPa.
Figura 5.7. Esfuerzo de compresión generado en la sección transversal del hueso
cortical con empotramiento en el extremo opuesto del hueso
El momento flector, M = 4.500 N.mm, se modela como una fuerza puntual (F)
que actúan en la parte inferior del extremo libre del hueso cortical (ver figura 5.8).
El valor de la fuerza se determina de la siguiente manera:
.M F L (5.12)
60Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Donde L es la longitud total de la suma de los cilindros que simulan las porciones
del hueso fracturado, con lo que se obtiene de la expresión (5.12) que Ff = 30N.
Figura 5.8. Momento flector (respecto al plano xy) aplicado en el hueso del sistema
placa-hueso-tornillos de fijación
Posteriormente para generar un estado de torsión pura T = 287,5 N.mm, se
aplicaron pares de fuerzas (F) puntuales en la sección transversal de los extremos
libres del hueso tal como se muestra en la figura 5.9. El valor de (F) se obtiene a
través de la siguiente expresión:
.T F r (5.13)
Donde r es el radio externo del hueso cortical. A partir de la ecuación (5.13) se
tiene que F = 25 N
Capitulo 5. Resultados numéricos. 61
Figura 5.9. Momento torsor (respecto al eje x aplicado en el hueso) del sistema placa-
hueso-tornillos de fijación
5.3 DISCRETIZACIÓN DEL SISTEMA POR ELEMENTOS FINITOS
Por las características geométricas del sistema placa-hueso-tornillos y dada las
particularidades en los agujeros de la placa, se crea un mallado libre para todo el
conjunto empleando elementos tetraédricos. Todos los cuerpos del sistema fueron
mallados con C3D10M, este es un elemento sólido 3-D continuo para esfuerzos y
desplazamientos que lo hace apropiado para el mallado de modelos irregulares,
como los generados por sistemas CAD/CAM. Está definido por diez nodos, con
tres grados de libertad en cada uno (traslación según X, Y e Z, como se indica en la
figura 5.11) modificado para formulaciones de orden cuadrático y admite la
formulación de materiales con plasticidad, endurecimiento, fluencia y capacidad de
grandes deformaciones, además, su configuración tetraédrica le permite adaptarse a
la forma de la pieza (ABAQUS versión 6.8).
La geometría, la localización de los nodos y el sistema de coordenadas para este
elemento se muestra en la figura 5.11.
62Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Figura 5.10. Geometría del elemento C3D10M (ABAQUS 6.8)
Una vez creados los elementos mediante el mallado libre, se realiza el primer
mallado y se refina la malla hasta obtener la convergencia del modelo, se
discretiza con una malla más refinada en las zonas cercanas a los orificios, ya que
es en estas regiones donde se presentan los mayores esfuerzos, a su vez se refinan
los contactos para garantizar que no haya superposición de elementos entre las
superficies. Finalmente, se determina el análisis de sensibilidad del modelo,
empleándose la ecuación 5.9, obteniendo los errores porcentuales entre las
distintas discretizaciones; dichos errores corresponden al estado de carga a
compresión con una magnitud de carga de 50 N como se muestran en la tabla 5.5.
Tabla 5.5. Resultados numéricos del esfuerzo máximo de Von Mises y error
porcentual para el sistema placa-hueso-tornillos de fijación
Mallado Número de
Elementos
Esfuerzo
máximo de
Von Mises
(MPa)
Error
Porcentual
(%)
1 120.003 7,23
2 124.495 7,596 5,06
3 129.065 7,717 1,59
4 136.238 6,941 10,06
5 138.398 7,014 1,05
6 141.611 6,932 1,17
7 150.979 7,006 1,07
8 154.004 7,233 3,24
9 156.771 7,332 1,37
10 159.748 7,398 0,90
Capitulo 5. Resultados numéricos. 63
De forma gráfica, la sensibilidad del modelo para distintos mallados se pueden
observar el la figura 5.11.
7,7177,596
6,941
7,014 6,9327,233 7,332 7,398
7,0067,23
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
120.003 124.495 129.065 136.238 138.398 141.611 150.979 154.004 156.771 159.748
Número de elementos
Esf
uerzo
de V
on
Mis
es
(MP
a)
Figura 5.11. Análisis de sensibilidad del esfuerzo máximo de Von Mises respecto al
número de elementos para el sistema placa-hueso-tornillos de fijación
Finalmente se obtiene una discretización del sistema placa-huesos-tornillos con
un total de 159.748 elementos, como se muestra en la figura 5.12, distribuidos de la
siguiente manera:
Placa: 94.013 elementos, 147.605 nodos.
Huesos: 52.440 elementos, 80.410 nodos.
Tornillos: 13.295 elementos, 23.433 nodos la suma de los seis tornillos.
La discretización del sistema (ver figura 5.12) muestra la concentración de
elementos en la placa y en el área en contacto entre: placa-hueso y placa-tornillos
de fijación.
Cabe destacar que se realizan dos estudios para el sistema placa-hueso-tornillos,
el primero cuando las dos mitades de hueso están en contacto en el extremo medio,
y un segundo análisis para las dos porciones de hueso con una separación entre
ellos de 1 mm. Para cada situación se realiza el análisis de sensibilidad, ya que el
comportamiento de cada sistema es particular.
64Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
(a)
(c)
(b)
Figura 5.12. Mallado del sistema modelado (a) Vista superior (b) Vista lateral (c)
Vista isométrica
5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Una vez realizada la simulación del modelo bajo los diferentes estados de carga
se determinan los esfuerzos de Von Mises, ya que dicha teoría es la más exacta
para materiales dúctiles. De acuerdo con este criterio, el modelo falla cuando en
alguno de sus puntos, la energía de distorsión por unidad de volumen supera el
límite de fluencia del material usado [Norton, 1999].
El programa ABAQUS versión 6.8 puede presentar los resultados del análisis de
esfuerzos y desplazamientos mediante una escala de colores, que van desde el azul
hasta el rojo, y representan las tensiones y desplazamientos mínimos y máximos
respectivamente en cada elemento.
El primer estudio corresponde a la situación en la cual se logra el contacto entre
los dos extremos fracturados, en la figura 5.13 se muestra la distribución de
Capitulo 5. Resultados numéricos. 65
tensiones de Von Mises del modelo sometido a compresión, en el cual se obtuvo un
esfuerzo máximo de:
VM compresión (máximo) = 7,398 MPa
Dicho esfuerzo ocurre sobre la placa destacándose la concentración de esfuerzos
alrededor de los agujeros de la placa y en algunas zonas del hueso cercanas a los
tornillos extremos, como puede apreciarse en la figura 5.13.
(a)
(b)
(c)
Figura 5.13. Esfuerzos de Von Mises (VM compresión: MPa) para el sistema de la placa-
hueso-tornillos sometido a compresión, (a) Sistema completo, (b) Detalle del agujero
más esforzado (c) corte en el plano XY del agujero mas esforzado
66Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
En general, la mayor concentración de esfuerzos máximos está ubicada en el
agujero extremo de la placa en la región de contacto placa-hueso (ver corte
transversal de la figura 5.14).
Figura 5.14. Corte transversal del sistema placa-hueso tornillos bajo carga de
compresión
Por otra parte, la figura 5.15 representa la distribución de esfuerzos de Von
Mises generados en el modelo cuando se encuentra sometido a un momento flector
alrededor del eje Y, el cual tiende abrir la fractura, al igual que en el caso anterior
se observa la concentración de esfuerzo alrededor los agujeros, pero esta vez más
pronunciados y con valores de tensiones mayores obteniéndose un máximo de:
VM flector (máximo) = 95,10 MPa
Figura 5.15. Tensiones equivalentes de Von Mises (VM flector: MPa) para el sistema de
la placa-hueso-tornillo sometido a momento flector
Capitulo 5. Resultados numéricos. 67
El esfuerzo máximo bajo esta condición permanece en los extremos de la placa,
en la zona de contacto con el tornillo cuando se transmite la carga (ver detalle en
corte transversal de la figura 5.16).
Figura 5.16. Corte transversal del sistema placa-hueso-tornillo, sometido a un
momento flector
Finalmente, se muestra la distribución de esfuerzos de Von Mises para la
aplicación de un momento torsor de 287,5 N.mm en el plano YZ, nuevamente se
puede apreciar concentración de esfuerzos en la placa alrededor de los tornillos
como se muestra en la figura 5.17, obteniéndose un máximo de:
VM torsión (máximo) = 82,04 MPa
Figura 5.17. Tensiones equivalentes de Von Mises (MPa) para el sistema de la placa-
hueso-tornillo sometida a torsión
68Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
El siguiente análisis corresponde a la condición más crítica para el
modelo, simulada con una separación, de 1 mm, entre los extremos de huesos
fracturados; en este caso la placa funciona como un puente entre dichos extremos.
La figura 5.18 muestra la distribución de tensiones de Von Mises para el
conjunto sometido a compresión, para tal condición existe concentración de
esfuerzos alrededor de los orificios en la zona media de la placa donde se
encuentra la discontinuidad en el hueso, la máxima tensión encontrada en la placa
es de:
VM compresión (máximo) = 234,8 MPa
Figura 5.18. Distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a
compresión para el hueso con una separación de 1 mm entre los extremos de huesos
fracturados
El máximo desplazamiento en el eje x que se genera en el modelo cuando es
sometido a compresión se muestra en la figura 5.19 y es de:
numérico = 0,05768 mm
Figura 5.19. Desplazamiento del modelo placa-hueso-tornillos sometido a
compresión, usando un factor de escala de 88,92, donde (U1: mm) es el
desplazamiento en la dirección del eje x
Capitulo 5. Resultados numéricos. 69
En la aplicación del momento flector se obtiene una distribución de tensiones
similar al estudio de compresión, observándose mayor concentración de esfuerzos
en las zonas cercanas a la fractura en comparación con los ensayos previos. Los
valores de los esfuerzos se muestran en la figura 5.20, para esta condición se
obtiene una tensión máxima de:
VM flector (máximo) = 944,8 MPa
Figura 5.20. Distribución de tensiones de Von Mises del modelo sometido a un
momento flector para el hueso con una separación de 1 mm entre los extremos de
huesos fracturados
A continuación se muestra el detalle del modelo sometido a flexión, lográndose
apreciar la zona de la placa mas esforzada.
Figura 5.21. Corte transversal del sistema placa-hueso-tornillos de fijación del
modelo sometido a un momento flector, para el hueso con una separación de 1 mm
entre los extremos fracturados
70Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
Las tensiones resultantes de la aplicación del momento torsor se muestran en la
figura 5.22, al igual que en la compresión hay una gran concentración de esfuerzos
cercanos al foco de fractura y en los orificios cercanos a ella, obteniéndose un
esfuerzo máximo de 886,3 MPa en la placa.
Figura 5.22. Distribución de tensiones de Von Mises para la aplicación de un
momento torsor en el modelo para el hueso con una separación de 1 mm entre los
extremos fracturados
En la tabla 5.6 se puede observar las diferencias entre los esfuerzos máximos
resultantes en la placa, para cada estado de carga y los modelos considerados.
Tabla 5.6. Esfuerzos máximos de Von Mises resultante en la placa para los dos
modelos estudiados
Estado de Carga Con hueso en contacto
(MPa)
Con hueso separado 1mm
(MPa)
Compresión 7,398 234,8
Flexión 95,10 944,8
Torsión 82,04 886,3
De los resultados obtenidos se puede concluir que considerando las
porciones de hueso en contacto, bajo condiciones normales, la placa resiste los
esfuerzos a los cuales ha sido sometida. El esfuerzo máximo ocurre cuando el
modelo está sujeto a momento flector, pero en ninguno de los estados de carga el
esfuerzo máximo supera el límite elástico del Acero 316L (240 MPa a compresión
y 300 MPa a tracción), por lo que el diseño puede ser empleado normalmente bajo
estas condiciones.
Capitulo 5. Resultados numéricos. 71
Por otra parte, el factor de seguridad para materiales dúctiles bajo carga estática,
puede calcularse a partir de la ecuación (5.14) (Norton, 1999):
VM
SyN
(5.14)
Donde Sy representa el límite elástico del material y σVM el esfuerzo máximo
de Von Mises. Empleando la ecuación 5.14 se obtiene un factor de seguridad:
N = 3,15
Sin embargo, para el modelo analizado con una separación de 1 mm de entre las
porciones de hueso, la placa resiste los esfuerzos generados a compresión, pero no
resistiría un estado de esfuerzos sometido a flexión y a torsión; dado que la placa
en esta situación se encuentra absorbiendo todos los estados de carga, por lo que no
responde de forma segura si es sometida a estas condiciones.
Generalmente en las placas DCP no debería ocurrir la situación en la cual el
hueso quede separado, es por ello que en este diseño de los agujeros, la placa
permite desplazarse medio milímetro más que en otras placas del mismo tipo, para
garantizar que las condiciones mencionada no se generen.
El resultado del factor de seguridad, se justifica si se considera la existencia de
situaciones donde el usuario puede someter la placa a condiciones de sobrecarga;
por ejemplo, no hay forma de evitar que alguien intente levantar un peso o que
sufra una caída.
72Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos del antebrazo
CCAAPPÍÍTTUULLOO 66 RReessuullttaaddooss eexxppeerriimmeennttaalleess
A continuación se muestran los resultados obtenidos en el ensayo experimental, una
vez realizada la construcción de la placa de compresión dinámica, a partir del diseño
elaborado y analizado previamente en el capitulo anterior con el propósito de comparar
los resultados alcanzados en la prueba con los del análisis numérico.
6.1 OBJETIVO
El objetivo del ensayo experimental se basa en verificar las condiciones de diseño de
la placa y su comportamiento cuando es sometida a una carga de compresión de 50 N,
valor de referencia empleado en el análisis numérico, mediante la máquina de ensayo
de compresión y tracción GALDABINI Nº 34/M.
6.2 MATERIALES Y MÉTODO
Para realizar esta prueba se emplea una placa de compresión dinámica, mostrada en
la figura 6.1, construida en acero inoxidable 316L cuyo proceso de fabricación se
realizó en un centro de mecanizado a través del uso de máquinas de herramientas con la
información suministrados en los planos adjuntos en el apéndice.
74 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos
del antebrazo
Figura 6.1. Modelo construido de la placa para la fijación de fractura del antebrazo
6.2.1 Materiales utilizados
Para estabilizar la fractura se usa una placa de compresión dinámica de seis
agujeros, cuyas dimensiones especificas son de, espesor de placa 3 mm, ancho
de placa 10 mm y longitud de placa 73 mm.
Barra de 22mm de diámetro, cuatro tornillos de 1/8” de diámetro con tuercas.
Para el montaje de la placa, es necesario inicialmente usar una tronzadora, esta
para la obtención de las dos barras de acero, y un taladro de banco para perforar
los agujeros de 3,5mm sobre la barra.
Para aplicar la carga de compresión de 50N se emplea la máquina de ensayos
GALDABINI Nº 34/M.
6.2.2 Método empleado
Se procedió a cortar la barra de acero inoxidable, para así generar dos mitades y
poder simular la fractura como se muestra en la figura 6.2.
Figura 6.2. Barras de acero inoxidable cortadas a la mitad
Capitulo 6. Resultados numéricos 75
Luego, se coloca la placa sobre una de las barras para fijar el punto donde se
realizaran los agujeros y así neutralizar la placa sobre la barra mediante los
tornillos, como se observa en la figura 6.3.
(a) (b)
Figura 6.3. (a) Agujeros pasantes sobre la barra para fijar la placa mediante tornillos,
(b) Neutralización de la placa sobre una de las barras
Posteriormente, se colocaron los tornillos en los agujeros de la parte opuesta a la
fractura para efectuar la compresión de la misma dejando una separación entre
barras de 1 mm, como se muestra en la figura 6.4.
Figura 6.4. Colocación de los tornillos en el otro extremo de la placa sobre la
segunda barra
Montaje del sistema placa-barra-tornillos sobre la maquina GALDABINI (ver
figura 6.5).
76 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos
del antebrazo
Figura 6.5. Montaje del sistema placa-barra-tornillos en la máquina GALDABINI
6.3 RESULTADOS
El ensayo se llevó a cabo con una velocidad de mordaza de 2 mm/min., asignando a
la maquina una fuerza máxima en las mordazas de 500 N, aunque la misma posee un
rango mayor en la aplicación de la carga. Para estas condiciones se procede a realizar
el experimento ejerciendo carga al sistema placa-barra-hueso, como se indica en la
figura 6.6.
Figura 6.6. Placa-barra-tornillos sometido a una carga de 504 N
Capitulo 6. Resultados numéricos 77
Inicialmente, una vez asignada la carga máxima a la maquina, el ensayo se detuvo
para una carga aplicada de 147 N, evaluando el comportamiento de la placa cuando
esta fuerza esta actuando, resultando un comportamiento satisfactorio ante dichos
estados de esfuerzos, con un desplazamiento axial de mordaza de 0,155 mm.
Seguidamente se continuó el ensayo hasta alcanzar una carga de 504 N, observándose
un desplazamiento en el modelo de 0,351 mm, sin embargo, bajo estos resultados las
dos porciones de barras no llegan a chocar entre si, cuando es sometida a esta carga,
descartando la posibilidad que las barras de acero hallan absorbido la carga en
sustitución de la placa. En la figura 6.7 se muestra la curva de comportamiento de
carga aplicada en relación al desplazamiento con una carga máxima de 147 N, cuando
las mordazas han alcanzado el contacto con el modelo.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,00
0,01
0,02
0,02
0,03
0,04
0,05
0,05
0,06
0,07
0,08
0,08
0,09
0,10
0,10
0,11
0,12
0,13
0,13
0,14
0,15
0,16
Desplazamiento (mm)
Carg
a (
N)
Figura 6.7. Carga aplicada vs. desplazamiento axial para el modelo
sometido a compresión
El desplazamiento de la mordaza y del modelo, para una carga de 50 N, corresponde
a:
Experimental = 0,058 mm
El resultado numérico para la placa sometida a 50 N de compresión y para la
condición del hueso separado 1 mm en la zona de fractura es:
78 Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos
del antebrazo
Numérico = 0,05768
Comparando el resultado numérico con el experimental se obtiene un porcentaje de
error de:
%E = 0,55
De esta manera con los resultados alcanzados se comprueba que la placa resiste las
condiciones para la cual fue diseñada.
6.4 ESTIMACIÓN DE COSTOS
En la tabla 6.1 se indican los costos actuales asociados a la producción de la placa
DCP para la reducción de fracturas del antebrazo.
Tabla 6.1. Costo del conjunto placa-tornillos
Descripción Costo Unitario
(Bs.F)
Costo de producción en
serie (Bs.F)
Lámina de Acero 316L
(100 mm x10 mm)
125,00 80,00
Mecanizado de placa 175,00 150,00
06 Tornillos de cortical de
3,5 mm
150,00 125,00
TOTAL Bs.F. 450,00 355,00
CAPITULO 7 CCoonncclluussiioonneess yy rreeccoommeennddaacciioonneess
A continuación se presentan las conclusiones más resaltantes del estudio realizado
así como las recomendaciones para futuras investigaciones, con el propósito de
avanzar en el diseño, análisis numérico y fabricación de placas internas para la fijación
de fracturas del antebrazo.
7.1 CONCLUSIONES
Se presenta el diseño y construcción de una placa interna de compresión dinámica
para la reducción de fracturas diafisiárias de los huesos largos del antebrazo, cuyas
características geométricas mejoran el desplazamiento axial en la compresión del
hueso, disminuyendo los riesgos de cortes en los tejidos cercanos al área fracturada.
El material biocompatible seleccionado para la construcción de la placa es el acero
inoxidable 316L, ya que el mismo tiene mayor comercialización nacional a mejor
costo si se compara con otros materiales con calidad para ser implantados en el cuerpo
humano. Adicionalmente este material es recomendado por la norma AO.
El diseño de la placa ofrece la posibilidad de inclinar los tornillos de cortical a un
ángulo de 25º con respecto al eje longitudinal del hueso, esta ventaja permite que la
placa sea capaz de ajustarse a fracturas complejas presentes en el antebrazo. Con lo
anterior se verifica que los agujeros cumplen con el perfil de leva deslizante.
80Diseño y construcción de una placa interna DCP para la reducción de fracturas de los huesos largos
del antebrazo
El costo de fabricación de la placa es de trescientos Bolívares Fuertes (Bs.F. 30000
),
lo cual representa el 30% del precio de una placa importada, utilizada actualmente en
los centros hospitalarios.
Se logra optimizar la placa a través de los resultados numéricos obtenidos
empleando la herramienta computacional para la solución de problemas por elementos
finitos ABAQUS 6.8, lográndose en la simulación, donde se presenta la correcta
reducción de la fractura, un comportamiento satisfactorio de la placa ante las
solicitaciones exigidas por las cargas de compresión, flexión y torsión aplicadas en el
estudio. Los esfuerzos alcanzados no superan el límite elástico del material,
soportando el estado más crítico la aplicación del momento flector, con lo que se
obtiene un factor de seguridad de 3,15.
Las regiones más vulnerables a la falla en la placa son los orificios, dado que se
comportan como concentradores de esfuerzos, obteniéndose en dichas regiones las
tensiones más elevadas y encontrándose una distribución más o menos uniforme
alrededor de todos los agujeros e incrementándose en un 40% aproximadamente en los
más cercanos a los extremos de la placa.
Para el caso cuando la fractura no puede ser reducida completamente mediante la
compresión dinámica y no se logra el contacto entre las dos porciones ósea por
colocación inadecuada de la misma o por complejidad en la fractura, la placa queda
expuesta absorbiendo todas las cargas aplicadas, es decir, funciona en la condición más
desfavorable generándose esfuerzos que sobrepasan la resistencia de fluencia y última
del material cuando es sometida a flexión y torsión, siendo capaz de soportar
únicamente los esfuerzos de compresión, generándose las tensiones más altas en los
agujeros cercanos a la fractura.
Finalmente, en el ensayo experimental se ha comprobado el comportamiento del
modelo placa-barra-tornillos cuando es sometido a una carga de compresión de 50 N,
obteniendo un desplazamiento axial de 0,058 mm, mientras que el desplazamiento para
la misma situación del modelo placa-hueso-tornillos evaluado numéricamente es de
0.05768 mm lo que implica un error porcentual de 0,55 %, pudiéndose verificar que
Capitulo 7. Conclusiones y recomendaciones 81
los resultados son aproximados, y la placa diseñada resiste las condiciones a la cual fue
sometida, el efecto de compresión que produce la geometría de los orificios fue
sustentado por [Ducroc y López, 2009] [Gámez, 2009] y el ensayo de
biocompatibilidad y regeneración ósea descrito por [Osorio y Rodríguez, 2008][Ojeda,
2008] cuando experimentaron sobre un animal.
7.2 RECOMENDACIONES
En la presente investigación se diseña una placa DCP para antebrazo, este tipo de
placa en el contacto con el hueso tiende a despegar el periostio y disminuye la
irrigación sanguínea, por lo que se recomienda para futuras investigaciones probar con
superficies de contacto limitado, y considerar los efectos del acabado superficial.
Para la optimización del diseño se realiza un estudio estático, empleándose el
criterio de falla estática. Es recomendable comprobar el diseño por cargas de fatiga
para comprobar un buen funcionamiento mediante la consolidación ósea, así como
considerar el efecto que producen los músculos sobre el hueso y la placa. De igual
manera, se sugiere realizar el análisis del sistema placa-huesos-tornillos considerando
la variación de la sección transversal del hueso y la densidad de la médula ósea.
Se recomienda probar el uso de distintos materiales biocompatibles, incluyendo la
posibilidad de generar modelos de placa con espesores menores, así como también
modelar los tornillos con rosca y la cabeza correspondiente haciéndolos mas cercanos
a la realidad. Por otra parte, realizar pruebas experimentales adicionales por flexión y
torsión, evaluando su comportamiento, considerando un hueso real de antebrazo.
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