ELECTRÍONICA DE POTENCIA
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ELECTRÓNICA DE POTENCIA
1. INTRODUCCIÓN
La Electrónica de Potencia se puede definir como una aplicación de la electrónica de
estado sólido para el control y conversión de la energía eléctrica.
La electrónica de potencia a alcanzado un lugar muy importante en la tecnología
moderna y es utilizada en una diversidad de productos de baja, media y alta potencia
entre las cuales se tiene:
Figura 1.1 Aplicaciones de la Electrónica de Potencia
Baja potencia: < 100W
Alarmas
Balastos electrónicos (fluorescentes)
Fuentes de alimentación
Herramientas eléctricas
Mediana potencia: 100W – 1KW
Cargadores de baterias
Balastos eléctricos (HID)
Secadores
Variadores de velocidad
Alta potencia: 1KW – xx MW
Accionamientos para vehículos
Hornos de inducción
Soldadura
Rayos X, laser
Sistemas de corriente directa y alterna de alto voltaje
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La evolución que ha tenido la electrónica de potencia ha permitido dar forma y controlar
grandes cantidades de energía con una eficiencia cada vez mayor debido a la fusión de
la EP con la microelectrónica.
1.1 CONVERSIÓN DE ENERGÍA
Figura 1.2 Ciclo de conversión estática de energía eléctrica
Para construir un conversor estático se debe cumplir con los principios básicos de la EP
que son:
1. El dispositivo tiene que ser muy eficiente: η = (Psalida / Pentrada) > 90%
2. El elemento de control debe operar como un interruptor, es decir en corte y
saturación
1.1.1 Ventajas de la Electrónica de Potencia
Si se compara a los sistemas de control basados en la EP con el control industrial se
tienen las siguientes ventajas:
Mejores características eléctricas, es decir respuesta más rápida, mejor
estabilidad etc.)
Mayor confiabilidad
Bajo o prácticamente nulo mantenimiento
No es ruidoso ni tiene vibraciones
Menor tamaño
Pero a pesar de tener tantas características buenas estos dispositivos suelen ser menos
robustos por lo que es necesario implementar circuitos de protección para sobre
voltajes, sobrecorrientes, dv/dt, di/dt, temperatura, etc.
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Figura 1.3 Esquema de un conversor estático
2. DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS DE POTENCIA
Son los elementos que permiten la conversión de la energía, están hechos en base a
semiconductores (interruptores, conversores estáticos).
2.1 CARACTERISTICAS
Tienen dos estados, bloqueo con una alta impedancia y conducción de baja
impedancia
Capacidad de soportar grandes corrientes con pequeñas caídas de voltaje en
estado de conducción y grandes voltajes con pequeñas corrientes de fugas en
estado de bloqueo.
No tienen partes móviles ni contactos, lo cual alarga su vida útil
No generan chispa al cerrarse, son rápidos (useg) y no tienen rebotes
Son pequeños y silenciosos
Consumen poca potencia
Son delicados, los transitorios los pueden dañar por lo que deben ser protegidos.
2.2 TIPOS
Diodos
Uso general (5000V, 3000A, 1KHz)
Alta velocidad (3000V, 1000A, 10KHz)
Schottky (100V, 300A, 20 KHz)
Transistores
TBJ (1200V, 4000A, 10KHz)
Mosfet (1000V, 47A, 100 KHz)
IGBT (1200V, 400A, 20KHz)
Tiristores
SCR (5000V, 5000A, 5KHz)
Triac (1200V, 300A, 400KHz)
GTO (4000V, 3000A, 10KHz)
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2.3 DIODOS DE POTENCIA
Es uno de los dispositivo más importantes de los circuitos de potencia, aunque tienen,
entre otras, las siguientes limitaciones: son dispositivos unidireccionales, no pudiendo
circular la corriente en sentido contrario al de conducción. El único procedimiento de
control es invertir el voltaje entre ánodo y cátodo.
Los diodo de potencia se caracterizan porque en estado de conducción, deben ser
capaces de soportar una alta corriente y un pequeño voltaje. En sentido inverso, deben
de ser capaces de soportar alto voltaje negativo de ánodo con una pequeña corriente de
fuga.
En conducción pueden soportar una corriente media de 1500 A llegando hasta voltajes
inversos de 2000V. Actualmente las técnicas de fabricación de diodos han avanzado
hasta un nivel de tensión de 5000V en inverso y corrientes de 3000 A en directo.
Figura 2.1 Características estáticas del diodo
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2.3.1 Especificaciones
IPR Corriente pico repetitiva
IPNR Corriente pico no repetitiva
VF Máximo voltaje ánodo – cátodo en conducción
IFmax Corriente media máxima
VBR Voltaje de ruptura
IS Corriente de fuga
Rθ Resistencia térmica
ton Tiempo de encendido
toff Tiempo de apagado
Para lograr que las especificaciones dadas por el fabricante se cumplan, se debe
considerar las condiciones adecuadas de disipación. El área del disipador esta en
función de la corriente que circula, del material del disipador, etc.
Potencia instantánea:
Será el producto del voltaje en sus extremos por la corriente que lo recorre en ese
instante. Es decir:
Figura 2.2 Gráfico de Potencia
Potencia media:
Se la puede determinarla mediante la siguiente integral:
2.3.2 Ecuación del diodo
)1( T
D
nV
V
SD eII
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DONDE:
ID Corriente a través del diodo
VD Voltaje del diodo en polarización directa
IS Corriente de fuga
n Coeficiente de emisión (dependel del material y construcción física del diodo)
n = 1 para Ge
1.1 < n < 2 en Si
VT Voltaje térmico = (KT/q)
K = constante de Boltzman = 1.3806 x 10-23
J/K
q = carga del electrón = 1.6022 x 10-9
C
A 25° C, VT = 25.8 mV
Ejemplo:
En un diodo VD = 1.5V, ID = 600A, calcular la corriente de fuga si n = 2 y se trabaja a
temperatura ambiente.
Is = 1.42 x 10-10
A
2.3.3 CARACTERISTICAS DINÁMICAS
Figura 2.3 Característica dinámica del diodo
Tiempo de recuperación inverso (trr):
Instante en que el diodo permite la conducción en el sentido contrario al normal.
Cuando el diodo se polariza inversamente el sigue conduciendo debido a los portadores
minoritarios almacenados en la unión pn, los que requieren un cierto tiempo para
recombinarse con cargas opuestas y neutralizarse, ese tiempo es el trr. Está formado,
por dos tiempos: ts, debido a la acumulación de portadores en la región de deplexión de
la unión y tf, debido al almacenamiento de carga en el volumen del material
semiconductor.
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Tiempo de almacenamiento (ts):
Tiempo que transcurre desde el paso por cero de la intensidad hasta el pico negativo.
Tiempo de caída (tf):
Tiempo transcurrido desde el pico negativo de intensidad hasta que ésta se anula. Es
debido a la descarga de la capacidad de la unión polarizada inversamente.
Carga eléctrica desplazada (Qrr):
Representa el área que aparece rayada en la gráfica del tiempo de recuperación inverso.
dtdt:
Velocidad con que disminuye la corriente en el diodo.
Irr:
Es el pico negativo de la corriente.
Idealmente un diodo no debería tener trr, la disminución de este aumenta su costo. De
acuerdo Al trr los diodos se clasifican en: de uso general, para trabajar a baja velocidad
de recuperación rápida, trabajo a lata velocidad y schottky, en fuentes de alimentación
de alta corriente.
2.3.4 CONEXIONES DE DIODOS
2.3.4.1 Conexión en serie
Aumenta la capacidad de bloqueo (Vpi), la corriente se mantiene. Los diodos deben ser
de la misma I.
Figura 2.4 Conexión serie de diodos
Is = Is2 + Ir2 = Is1 + ir1
Ir = (VDPI / R)
Is = Is2 + (VD2PI / R2) = Is1 + (VD1PI / R1)
R1 y R2 forman la red de ecualización, la cual redistribuye el voltaje.
2.3.4.2 Conexión en paralelo
Aumenta la capacidad de conducción de corriente. Ya que están en paralelo el VPI es el
mismo. R1 y R2 determinan la cantidad de corriente que circula en cada diodo.
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Figura 2.5 Conexión de diodos en paralelo
2.4 TRANSISTORES DE POTENCIA
El funcionamiento y utilización del transistor de potencia es idéntico al transistor
normal, teniendo como características especiales las altas corrientes y voltajes que
tienen que soportar y por tanto, las altas potencias en disparar.
Existen tres tipos de transistores de potencia:
- Bipolar TBJ
- unipolar o MOSFET (transistor de efecto de campo)
- IGBT
Figura 2.6 Clasificación de los transistores
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2.4.1 TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNTURA (TBJ)
Es conocido como elemento amplificador de señal. En electrónica de potencia, es usado
como dispositivo de conmutación, ya que, dispone de las características que lo
convierten en un conmutador casi ideal. Los estados más importantes de
funcionamiento son el de saturación y corte, por tener el menor consumo de
potencia. Estos estados corresponden al estado abierto y cerrado del conmutador ideal.
Los transistores bipolares de alta potencia son utilizados fundamentalmente para
frecuencias por debajo de 10KHz y son muy efectivos hasta en aplicaciones que
requieran 1200Vy 400A como máximo.
Figura 2.7 Transistor, símbolo y característica estática
Zona de Primera avalancha: Aumenta Vce, produce daño al TBJ pero su efecto es
reversible.
Zona de Segunda avalancha: Por incremento de la temperatura se destruye el TBJ (usar
disipadores para evitar este efecto)
RAN: Región activa normal
2.4.1.1 ZONAS DE TRABAJO
Corte
VCE alto → Vcc
Ic baja → 0
PD baja → 0
Saturación
VCE bajo → 0
Ic alta → Ic max
PD baja → 0
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EN RAN
VCE alto
Ic alta
PD alta
2.4.1.2 CARACTERÍSTICAS
Ic max Corriente máxima de Colector
VCE0 Voltaje de ruptura de colector con base
VBE0 Voltaje emisor base inverso
VCB0 Voltaje colector base inverso
Pmax Potencia máxima
Voltaje en polarización directo Vce sat
Corriente de fugas.
Frecuencia de corte
2.4.1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS
Manejan voltajes considerablemente altos
El paso de corte a saturación es simple, ya que solo se necesita disminuir la
corriente en base
Necesita una corriente considerablemente alta en base para entrar en
conducción
El paso de corte a saturación no es instantáneo, siempre hay un retardo ton y toff
2.4.1.4 CÁLCULO DE PÉRDIDAS
Figura 2.8 Tiempo de encendido y apagado
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Dentro del tiempo de conmutación se puede distinguir al tiempo de excitación o
encendido (ton) y tiempo de apagado (toff)
Tiempo de encendido: ton = td + tr
Tiempo de apagado: toff = ts + tf toff > ton
Tiempo de retardo (DelayTime, td):
Es el tiempo que transcurre desde que se aplica la señal de entrada en el dispositivo
hasta que la señal de salida alcanza el 10% de su valor.
Tiempo de subida (RiseTime, tr):
Tiempo que emplea la señal de salida en evolucionar entre el 10% y el 90% de su valor
final.
Tiempo de almacenamiento (StorageTime, ts):
Tiempo que transcurre desde que se quita la excitación de entrada y el instante en que la
señal de salida baja al 90% de su valor final.
Tiempo de caída (Falltime, tf):
Tiempo que emplea la señal de salida en evolucionar entre el 90% y el 10% de su valor
final.
Figura 2.9 Circuito básico carga resistiva
En el elemento existen pérdidas estáticas y dinámicas.
A altas frecuencias predominan las pérdidas dinámicas PD >> PE
A bajas frecuencias predominan las pérdidas estáticas PE >> PD
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Figura 2.10 Pérdidas en un transistor
2.4.1.4.1 PERDIDAS ESTÁTICAS
PE = P2 + P4
3
2
5
4**
1 t
t
t
tCCECCEE dtIVdtIV
TP
2.4.1.4.2 PERDIDAS DINÁMICAS
ton:
tton
VcesatVceVcetv *
maxmax)(
; t
ton
IIcIti
fuga
fuga *)(
2
11 )(*)(
1 t
tD dttitv
TP
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Debido a que Vce sat << Vce max y Ifuga << Ic; estos dos parámetros se los puede
considerar igual a cero si se desconoce su valor
toff:
ttoff
VcesatVceVcesattv *
max)(
; t
toff
IIcIti
fuga
C *)(
4
32 )(*)(
1 t
tD dttitv
TP
Si se trabaja a bajas frecuencias PE >> PD, por lo que bastaría con calcular las pérdidas
estáticas.
Figura 2.11 Circuito básico carga inductiva
Cuando se pasa de la zona de saturación a la de corte, no se lo hace directamente, en
primer lugar el Vce aumenta manteniendo constante la corriente hasta que el diodo se
polarice directamente, luego el Vce se mantiene constante mientras la corriente
disminuye, la cual es tomada por el diodo de conmutación .
Para encender nuevamente el transistor se hace el mismo análisis.
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Figura 2.12 Pérdidas en un transistor con carga inductiva
2.4.1.5 REDUCCION DEL toff
Para reducir las pérdidas por el toff se pude hacer lo siguiente:
Se da un camino alternativo a los portadores para que se recombinen. iR << iB
Figura 2.13 Circuito de reducción de toff
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Saturación Vce aprox 0.2 V
Figura 2.14 Circuito de reducción de toff por saturación
Se eleva el voltaje de saturación, para que no este completamente saturado. Con esto se
disminuye el toff, las pérdidas dinámicas. Pero aumentan las pérdidas estáticas por lo
que se debería usar solamente a altas frecuencias
2.4.1.6 PROTECCIONES
Los elementos semiconductores de potencia deben ser protegidos de algunos parámetros
para que tengan un adecuado funcionamiento
Temperatura: Usando disipadores
Sobrevoltajes: Con varistores en paralelo
dv/dt: usando redes snubbers que absorben los transitorios de voltaje
di/dt: usando una inductancia de pequeño valor en serie con el elemento
Polarización inversa de Vce: esta juntura no pede polarizarse inversamente por
lo que se coloca un diodo en antiparalelo
2.4.1.7 INTERCONEXIÓN DE TRANSISTORES
Para aumentar la capacidad de corriente se los conecta en paralelo, en esta conexión los
transistores deben ser de iguales características.
Para aumentar la capacidad de manejo de voltaje, se los conecta en serie. Los
transistores en este caso deben activarse simultáneamente para evitar que se quemen.
Ya que los transistores de potencia tienen ganancias bajas, si se desea aumentarla se
utiliza la configuración darlington.
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Figura 2.15 Conexión Darlington
El inconveniente de esta configuración esta en que:
Los tiempos de encendido y apagado son más largos. Para solucionar esto se
coloca resistencias entre base-emisor
El voltaje colector – emisor es relativamente alto, lo cual aumenta las pérdidas
estáticas
Como protección se coloca diodos entre base-emisor para evitar que la juntura entre en
polarización inversa
2.4.2 TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE POTENCIA (MOSFET)
Metal oxide semiconductor field efect transistor
Figura 2.16 Estructura interna y simbolo del mosfet
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2.4.2.1 CARACTERÍSTICAS
Son controlados por voltaje If se aproxima a cero
Entre el contacto metálico y la capa N existe un contacto metálico
Tiempos de encendido y Apagado pequeños
No tienen zona de segunda avalancha, por lo que son térmicamente estables
Tienen un Vds alto (Vce) (2 a 4V) por lo que las pérdidas estáticas aumentan
Tienen problemas con descargas electrostáticas
Son de costo alto, sirven para trabajo a alta frecuencia y media potencia
El Mosfet no tiene portadores minoritarios, hace que las conmutaciones se
produzcan en tiempos muy cortos
Típico:
o Toff = 100ns
o Ton = 50ns
Circuitos de disparo simples
Habilidad para el paralelaje
2.4.2.2 TBJ vs MOSFET
TBJ
Recombinación, limita velocidad de operación
Controlado por corriente
Dispositivo de portadores minoritarios
MOSFET
Controlado por voltaje
Dispositivo de portadores mayoritarios
Compuerta eléctricamente aislada, por lo que presenta una alta impedancia de
entrada
2.4.2.3 CONTROL
Un voltaje positivo aplicado a la compuerta genera un campo eléctrico que convierte la
región p en una región n. Este fenómeno se conoce como inversión de superficie y
permite la circulación de corriente entre el drain y el source
2.4.2.4 CARACTERISTICAS
RDS= Resistencia de salida D-S
RDS= ∆VDS /∆id
Es alta en la región de estrechamiento (MW)y baja
en la región lineal (mW)
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Figura 2.17 Característica estática del mosfet
2.4.2.5 PROTECCIONES
Igual que el TBJ
Cuidar que VGS no exceda el voltaje, normalmente esta entre 20V – 30V
Figura 2.18 Protecciones
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2.4.3 TRANSISTOR BIPOLAR DE COMPUERTA AISLADA (IGBT)
Figura 2.19 IGBT, estructura interna, simbolo
2.4.3.1 CARACTERISTICAS
Combina las ventajas del TBJ y el MOSFET
Alta impedancia de entrada y bajas pérdidas en conducción
No tiene problemas de segunda avalancha
Controlado por voltaje
Ton y Toff pequeños
2.4.3.2 CONTROL
Encendido y apagado similar al mosfet, es decir durante el encendido se aplica
un voltaje positivo a la compuerta lo que provoca una inversión en la capa n y la
conducción entre c-e+
Para apagar se manda a cero el gate o se aplica un voltaje negativo
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2.4.3.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS
Capacidad alta de corriente (mayor al mosfet y TBJ)
Fácil manejo, similar al mosfet
Excelente capacidad de bloqueo
Frecuencia de operación menor a la de un MOSFET
Tabla 2.1 Tabla Comparativa entre transistores
2.4.4 TIRISTORES DE POTENCIA
Rectificador controlado de silicio, Conduce corriente en un solo sentido
Soporta mejor los transitorios ya que no poseen RAN. Trabajan como interruptores
Figura 2.20 Símbolo y estructura interna
Estado de Bloqueo: Si VA > VK entonces J1 y J3 con polarización directa, J2 con
polarización inversa, por lo que circula corriente de fuga.
Estado de conducción: Si VAK se incrementa o se introduce una corriente en G, la
juntura J2 entra en avalancha y circula cuna corriente de ánodo a cátodo.
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Figura 2.21 Característica estática del tiristor
Donde:
VBo Voltaje de ruptura directo
IH corriente de mantenimiento
IL corriente de enganche
VBR voltaje de ruptura reverso
IG corriente de gate
Vf voltaje anodo cátodo en conducción
VPIR voltaje pico repetitivo
VPINR voltaje pico inverso no repetitivo
IA corriente ánodo - cátodo
2.4.4.1 ZONAS DE TRABAJO
A-B Bloqueo directo
B-C resistencia negativa
C-D zona de conducción
A-E bloqueo inverso
E-F zona de avalancha
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2.4.4.2 MECANISMOS DE ACTIVADO
Por voltaje: Al aumentar voltaje AK la juntura J2 polarizada inversamente
aumenta su circulación de corriente y puede llegar un momento en el que las
corrientes de fuga sean lo suficientemente altas como para iniciar una acción
regenerativa
Por temperatura: si la temperatura aumenta se generan mas pares electrón hueco
lo que hace que aumente la corriente de fuga, por lo que el SCR se dispara
Por Luz: en el caso de foto tiristores, al incidir luz en las uniones aumentan los
pares electrón hueco
Por variaciones de voltaje: en condiciones transitorias las capacitancias de las
uniones pueden hacer que haya circulación de corriente entre anodo y catodo.
i=cdv/dt
Por acción transistor: a un tiristor polarizado directamente se le inyecta una
corriente en la compuerta. La señal de compuerta debe eliminarse después de
encendido el tiristor (caso contrario aumentan las perdidas entre GK)
Figura 2.22 Equivalente transistor
2.4.4.3 MECANISMOS DE APAGADO
El tiristor se apaga cuando la corriente que circula entre ánodo cátodo es mas
baja que la de mantenimiento
Conmutación natural (AC)
Conmutación forzada (DC)
2.4.4.4 PULSO DE ACTIVADO
El ancho de pulso de la señal de compuerta debe ser mayor que el tiempo requerido para
que la corriente de ánodo se eleve lo suficiente como para mantenerse.
La señal debe ser de crecimiento rápido
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Figura 1.26 Pulso de activado
El método adecuado es usar un tren de pulsos para garantizar la activación del elemento.
Esto se consigue con osciladores de relajación que exhiben zona de resistencia negativa,
o con una onda cuadrada de alta frecuencia.
2.4.4.5 ACOPLAMIENTO ELECTRICO
Transformador de pulsos
Figura 2.23 Acoplamiento con transformador de pulsos
Aislamiento eléctrico
Rg pequeña
Se puede usar C
Para evitar ruido
Figura 2.24 Acoplamiento usando opto triac
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2.4.4.6 PROTECCIONES
Entre A-K
Temperatura: disipador adecuado
Sobrevoltaje. Varistor
di/dt: inductancia en serie
dv/dt: red de snubber
Entre G-K
dv/dt: Con R y C, R reduce tiempo en off, C elimina ruido de alta frecuencia
voltaje negativo: con diodo en antiparalelo
Corriente unidireccional: diodo en serie
2.4.4.7 CARACTERISTICAS DINÁMICAS
ton.- tiempo que transcurre desde que el voltaje de entrada (VGK) es 10% de su
valor hasta que la corriente de cátodo es el 90% de su valor 1us<ton<5us
toff.- tiempo que transcurre desde que la corriente de cátodo pasa por cero hasta
cuando se puede aplicar nuevamente un voltaje A-K positivo sin que se
produzca la conducción del elemento 1us<toff<100us
2.4.5 TRIAC
Tiristor bidireccional con características simétricas en sentido directo e inverso. Similar
a dos SCR’s en paralelo inverso. Conduce en ambos sentidos en respuesta a una señal
de gate positiva y negativa
Figura 2.25 Característica estática y símbolo
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Tabla 2.2 Métodos de activado
CUADRANTE IG MODO SENSIBILIDAD POLARIZACIÓN
I IG+ I+ Altísima Directa T2+, T1-
I IG- I- Alta (-buena) Directa
III IG- III - Alta (+buena) Inversa T2-, T1+
III IG+ III+ Baja Inversa
2.4.5.1 PROTECCIONES
Sobrevoltaje: varistor
dv/dt: red de snubber
Resistencia en gate para evitar ruido
Temperatura: disipador adecuado
Figura 2.26 Triac con sus protecciones
Figura 2.27 Circuito de disparo con diac
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3. CONVERSIÓN ESTATICA DE ENERGIA ELECTRICA
3.1.1 DEFINICIONES GENERALES
Cualquier forma de onda diferente de las elementales (Continua y sinusoidal) o
derivada de ellas se considera una onda compleja o distorsionada
Principio.-
Cualquier función periódica puede descomponerse en una suma infinita de
funciones elementales, trigonometriítas o exponenciales a la que se le denomina
SERIE DE FOURIER
Donde:
Mientras mayor cantida de términos sea considerada mejor será la aproximación a la
función original.
f (t) = componente continua + componentes alternas
f(t) = componente continua + componente fundamental + componentes armónicas
Los instrumentos de medida no pueden medir cualquier forma de onda distorsionada
porque tienen cierto ancho de banda, por lo que no pueden medir todos los armónicos.
Pero existen los TRUE RMS y los de termocupla que son presisos y pueden medir
cualquier forma de onda
1
))()cos(()(n
nwtBnsennwtAnAotf
1
))(()(n
nnwtCnsenAotf
T
dttfT
Ao0
)(1
T
nwtdttfT
An0
cos)(2
T
nwtdtsentfT
Bn0
)(2
22 BnAnCn
Bn
Antgn
1
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Valor medio: (componente continua)
Valor eficaz: Vrms
Aplicando series de fourier:
Factor de forma: F= Vrms / Vdc
Factor de pico: Fp=Vmax/Vrms
Factor de rizado:
El factor de rizado es un indicador del grado de diferencia de una onda con una
función continua pura.
Para casos prácticos si una función tiene un factor de rizado < 1% se puede considerar
una función continua.
Distorsión Armónica total: THD, DA
El factor de distorsión indica la diferencia entre una onda cualquiera y una sinusoidal
elemental, es decir cuantifica la cantidad de armónicos existentes.
Si una función tiene menos del 5% se considera sinusoidal elemental.
Potencia instantanea:
p = v(t)*i(t)
T
DC dttfT
V0
)(1
T
oRMS dttf
TV )(
1 2
ACRMSDC VVVrms22
11 2
2
2
FV
V
V
V
DC
RMS
DC
ACRMS
2
1
2
1
)1(
)2(
2
22
C
CVVrms
armonicoerV
adelanteenarmonicodoVTHD
DC
RMS
RMS
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Potencia Media (activa o real)
t
dttitvT
P0
)(*)(1
Potencia Reactiva ( Q )
11
)()(nn
invnVnInSennnwtVnInSenQ
Esta en cuadratura con P
Potencia Aparente ( S )
S = Vrms * Irms
Potencia de Distorsión ( D )
S2 = P
2 + Q
2 + D
2