DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT

Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

5 EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT

¿Cuál es la probabilidad de que una variable t de Student de 6 grados de libertad deja a la izquierda de 1,45?

Los valores negativos no vienen en la tabla, pero según lo anterior:

En la tabla encontramos:

Por lo tanto:

Lo que obtenemos:

EJEMPLO:

¿Cuál es la probabilidad acumulada a la derecha de 2,45, en una variable t de Student de 15 grados de libertad?

Según los datos anteriores:

Por la tabla tenemos:

Que sustituyéndolo en la expresión, resulta:

Que dá como resultado:

EJEMPLO:

¿Cuál es la probabilidad?:

Lo anterior nos dice:

Buscando el valor en la tabla, tenemos:

EJEMPLO:

¿Cuál es la probabilidad acumulada de una variable t de Student de 25 grados de libertad, se encuentre entre?: 0,75 y 1,25.

Según lo anterior, tenemos:

En la tabla las probabilidades nos muestran los siguientes valores:

Sustituyendo tenemos:

Realizando la operación:

EJEMPLO:

Calcular la probabilidad acumulada a la izquierda de 0,87 de una variable t Student de 10 grados de libertad:

El valor 0,87 no viene en la tabla, pero los valores 0,85 y 0,90 sí:

Según la expresión:

Sustituyendo los valores numéricos, tenemos:

Operando:

Ésto es:

Dando como resultado:

Que es la solución al problema planteado: