TERMINOS SEMEJANTES
ÁLGEBRA 2011
1. Lenguaje Algebraico
a. Concepto de Variable.
b. Expresión Algebraica.
c. Clasificación de Expresiones Algebraicas.
d. Términos Semejantes.
e. Evaluar Expresiones Algebraicas.
f. Calculo de Áreas y Volúmenes.
2. Adición y sustracción de expresiones algebraicas.
NOMBRE:__________________
CURSO:____________________
FECHA:_____/_____/_____
Términos semejantes
Aprendizaje esperado asociado
Cuando hablamos de términos semejantes nos referimos a una combinación elementos
numéricos y literales que tienen algo en común.
Cuando nos referimos a “algo en común” nos referimos a que las partes literales son iguales:
Ejemplo:
4a + 6a = 10a
OOrrggaanniizzaannddoo iiddeeaass......
EEnnttoonncceess,, ¿¿QQuuéé ssee nneecceessiittaa ppaarraa ddeecciirr qquuee ddeetteerrmmiinnaaddaass eexxpprreessiioonneess
aallggeebbrraaiiccaass ddeeffiinneenn ttéérrmmiinnooss sseemmeejjaanntteess??
Condiciones Necesarias:
1. Ser dos o más términos de una expresión algebraica.
2. Que tengan igual factores literales con los mismos exponentes.
Se define Términos semejantes como aquellos términos de una expresión
algebraica que contienen los mismos factores literales elevados a iguales
exponentes.
1. 5a3b
2 y 4 a
3b
2 ; si son términos semejantes
Son dos términos de una expresión algebraica, es decir, cumplen con la condición
necesaria 1.
Tienen igual factores literales con los mismos exponentes, es decir, cumplen con la
condición necesaria 2.
2. 3m2 y 2m
2n ; no lo son, los factores literales son distintos
Son dos términos de una expresión algebraica, es decir, cumplen con la condición
necesaria 1.
No tienen igual factores literales con los mismos exponentes, es decir, no cumplen con
la condición necesaria 2
Ampliando la visión del concepto
Suma y resta de expresiones algebraicas:
+ = 2
Claramente si se tiene un reloj y se le agrega otro más tenemos 2 relojes
Entonces podemos decir que:
3x2 + 4x
2 = 7x
2
6x4 - 5x
4 = x
4
Signos de agrupación de términos:
Para agrupar términos o expresiones algebraicas se utilizan los paréntesis (), los corchetes [], o
las llaves {}; generalmente las expresiones contenidas entre paréntesis se consideran como una
sola cantidad. No existe una regla para dar importancia a un tipo de paréntesis con respecto a los
otros, sin embargo, es usual utilizar los paréntesis () como los paréntesis para expresiones
interiores, después los paréntesis [] y finalmente {}. Como vemos en la siguiente expresión.
{3x[4zx(x+y)+w]}
En ocasiones se requiere de quitar los símbolos de agrupación para lo que se tienen algunas
normas:
Cuando una expresión algebraica esta agrupada mediante un paréntesis y este esta precedido de
un signo positivo se puede quitar el paréntesis sin modificas los términos de la expresión. Por el
contrario si el paréntesis esta precedido de un signo menos, se puede quitar el paréntesis
cambiando el signo a cada uno de los términos.
Ejemplos:
Cuando
una
expresió
n cuenta
con más
de un
paréntesi
s que agrupa expresiones, se comienza por los paréntesis interiores hasta llegar a los exteriores.
Las siguientes celdas muestran ejemplos claros de expresiones con agrupaciones y sin
agrupaciones
Expresión algebraica con agrupaciones Expresión algebraica sin agrupaciones
+( 9x + b)
9x + b
2yz +(m - n)
2z + m – n
18x -( 2r + k –n )
18s – 2r – k + n
Expresión algebraica con agrupaciones Expresión algebraica sin agrupaciones
(7x - (5y + 1)) + t
(7x – 5y -1)+ t = 7x – 5y + t -1
8 -((4xy)- (3xz + y))
8 - (4xy -3xz - y)) = 8 - 4xy + 3xz + y
{[(2x+1)- (xy-1)]+2xz}
{[(2x+1) - (xy-1)]+2xz}=
{(2x+1) - (xy-1)+2xz}=
{2x+1 – xy +1+2xz}=
2x+1 – xy + 1+ 2xz
El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. El grado de una
constante es cero.
Ejemplo
Administrando una Bodega
Supongamos que en una bodega que tiene distintos estantes y se quiere construir un inventario
con el número de cajas de bebidas de distinto tipo. Si se tienen cajas de plástico con 4 espacios
para bebidas, se denomina a cada caja que tengan todos sus espacios con bebidas mediante la
letra a, a cada caja que tenga un espacio libre mediante la letra b, c a cada caja que tengan 2
espacios libres, d a cada caja que tengan 3 espacios libres y e a cada caja que no tenga bebidas.
Por ejemplo se realiza un inventario que indica que hay 3 cajas llenas con bebidas, 5 a las que les
Expresión algebraica Grado de la expresión
10x4z Quinto grado
10x4z + 1 Quinto grado
2x3y
5 Octavo grado
1 Por ser una constante tiene grado
cero
falta una bebida, 1 a la que le faltan 2 bebidas, 5 a la que le falta 3 bebidas y una que no tiene
bebidas. Luego la expresión sería:
3 a + 5b + c +5d +e
Ahora se realiza un nuevo inventario que indica que en el primer estante hay 4 cajas llenas con
bebidas y 2 con 2 espacios libres y 24 con 3 espacios libres. La expresión algebraica que
representa la situación en el primer estante es:
(4 a + 2c + 24 d)
.En el segundo estante hay 1 caja con un espacio libre y 5 con 3 espacios libres. La expresión que
representa la situación en el segundo estante es:
(b + 5d)
En el tercer estante hay 8 cajas llenas y 2 con 2 espacios libres. La expresión que representa la
situación en el tercer estante.
(8 a + 2 c)
Luego en la bodega se tienen
= (4a + 2c + 24d)+ (b + 5d) + (8a + 2c)
= (4a + 8a) + b + (2c + 2c) + (24d + 5d) ;asociatividad
= 12a + b + 4c + 29d ; reducción de términos semejantes
1. Cual de las expresiones representan términos semejantes
i. 7p3 y -7p
4
ii. 2ab y -3ba
iii. a3b
2 y a
2b
3
a) Sólo i
b) Sólo ii
c) i y ii
d) ii y iii
e) ninguna de las anteriores
2. Al reducir la siguiente expresión –(2a – 4) – (5a – 3) resulta.
a) 7a + 1
b) -7a – 1
c) -7a + 7
d) -6a – 8a
e) 7a -7
3. Al reducir la siguiente expresión –(-xy + 4xy – 2) + (-x – xy +7) resulta:
a) -9xy + 4 -2x
b) 6xy + 9 – x
c) 9 – x
d) -4xy + 9 –x
e) 4xy – 9 + x