nº 1 - febrero 2012
EntrevistaMichael Kühne.Director del BIPM
Instalaciones del Centro Español deMetrología en Tres Cantos, Madrid
e-medidaRevista Española de Metrología
Editorial. Fernando Ferrer. Director del CEM
Entrevista. Michael Kühne. Director del BIPM
Artículos
• La metrología y su necesidad
• La Metrología motor de innovación tecnológica y desarrolloindustrial
• Compatibilidad electromagnética (EMC) y metrología
• Trazabilidad en la verifi cación de tamices mediante técnicas
ópticas
• Método para la certifi cación de mantas térmicas por mediode termografía infrarroja
• Braquiterapia: La necesidad de un laboratorio de calibraciónen España
Metrología histórica. Manuel Cadarso
Metrología y enseñanza. El Sistema Internacional de Unidades(SI) y su próxima revisión
¿Sabias que…?¿Sabías que Exactitud no es lo mismo que Precisión?
¿Sabías que los cinemómetros que se utilizan en el control detráfi co se someten cada año a pruebas de evaluación?
Imagen de portada:Foto aérea Centro Español de Metrología. Tres Cantos. Madrid
sumariosumario
Centro Español de MetrologíaCalle del Alfar, 2
28760 Tres Cantos - Madrid - España
e-medidaRevista Española de Metrología
Michael Kühne hace un diagnóstico muy certero de los problemas a los que se enfrenta la metrología mundial en la actualidad, y subraya muy acertadamente, entre las principales difi cultades, las derivadas de la escasa fi nanciación que recibe esta actividad, especialmente en tiempos de precariedad presupuestaria, en la mayoría de los países amparados bajo el paraguas del BIPM.
Manuel Cadarso Montalvo. Merecido reconocimiento a la persona que
hizo posible lo que hoy en día es el Centro Español de Metrología.
Mariano Martín Peña nos traslada hasta la década de los 80, a los difíciles
y apasionantes comienzos del CEM.
El Sistema Internacional de Unidades (SI)Emilio Prieto (CEM), nos presenta una breve muestra del
origen, evolución y características del sistema internacional de
unidades (SI), sistema coherente universal, obligatorio por ley
en España. También presenta las actuales defi niciones de sus
unidades básicas y las nuevas defi niciones sugeridas por el
Comité Internacional de Pesas y Medidas (BIPM).
CONSEJO EDITOR
D. Fernando Ferrer Margalef (Presidente) - CEM
Dña. Marta Villanueva Fernández (co-presidente) - AEC
D. José Ángel Robles Carbonell - CEM
D. Emilio Prieto Esteban - CEM
Dª Estíbaliz Rollón González - AEC
Dª Marta Velázquez Otero - AEC
D. José Luis Ortiz Alias - CASSIDIAN (EADS-CASA)
D. Joaquín Campos Acosta - I. de Óptica Daza de Valdés
D. Ángel María Sánchez Pérez - Univ. Politécnica de Madrid. ETSII
D. José Rivera Ysasi-Ysasmendi - ENAGAS
D. José María Catalán Ferré - AECIP
D. Rafael Massot Redondo - ZIV Medida
D. Emilio Jarillo Ibañez - Ministerio de Industria, Energía y Turismo
Edita:
Centro Español de MetrologíaC/Del Alfar, 228760 Tres Cantos-MadridTel: 34 91 807 47 00Correo: [email protected]: www.cem.es
Diseño y maquetación
FORTE Y SAEZ COMUNICACIÓN GRÁFICA
Ángel Forte, Carlos Yuste, José López
La metrología y su necesidad. Ángel Mª Sánchez Pérez (UPM).
Presentamos los conceptos de magnitud y unidad, que sirven de
base para organizar los sistemas de unidades. La necesidad de las
medidas y su fi nalidad, consideramos la inevitable imperfección
de las medidas y se subraya la importancia de la incertidumbre y la
relación existente entre esta y la tolerancia con la que se especifi can
los productos que se fabrican industrialmente.
MÁSTER EN METROLOGÍA2012 - 2014
Centro Español de Metrología
Dª María del Carmen Acuña • Teléfono + 34 918 074 708 - Fax + 34 918 074 807 - [email protected]
INFORMACIÓN Y RESERVAS
Proyecto conjunto del Centro Español de Metrología y la Universidad Politécnica de Madrid. El Máster, en sus dos años de duración, abordará en profundidad todos los aspectos de la Metrología desde los conceptos fundamentales y los aspectos técnicos relativos a las distintas áreas científi cas, hasta aquellos que afectan a la Metrología Aplicada y Legal. Asimismo se actualizarán conceptos básicos de Física y de Estadística que servirán para comprender adecuadamente el resto de las materias.
La duración del Máster es de dos cursos académicos. La programación anual se ha limitado a treinta créditos ECTS para facilitar la compatibilidad entre la realización del Máster y el desarrollo de la actividad profesional de los alumnos. Las sesiones presenciales serán de un día a la semana (viernes) durante un número máximo de 20 semanas/año, de octubre a junio, utilizándose, de forma complementaria, una plataforma educativa adecuada para, vía Internet, poder trabajar de forma dirigida desde el lugar elegido por el alumno.
COMIENZO
DEL CURSO
octubre 2012
Abierta inscripción
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Emprender la publicación de la Revista Española de Metrología es, simultáneamente, una obligación y un reto: una obligación
porque contribuirá a mejorar la consecución de los objetivos que nos marcan la Ley de Metrología y nuestro Estatuto; un reto
porque afrontamos una obligación periódica sin otros recursos que el esfuerzo personal, añadido a las obligaciones cotidianas,
de quienes participamos en su edición. Durante los últimos años hemos considerado la idea en bastantes ocasiones y, debido
a su envergadura, hemos ido aplazándola, nunca rechazándola, hasta que decidimos pasar de idea a proyecto y de proyecto
a realidad.
e-medida pretende ser “la” revista española de metrología y no “una” revista española de metrología. Con este objetivo, y de
forma consciente y voluntaria, hemos huido de la tentación de convertir la publicación en una revista de, por y para el Centro
Español de Metrología (CEM), y hemos procurado abrirla a la sociedad y dar un papel protagonista a quienes pueden aportar
ideas y esfuerzo. Somos, pues, muchos quienes intervenimos. De un lado el CEM y la Asociación Española para la Calidad
(AEC) hemos suscrito un convenio para colaborar en el diseño y edición con el propósito de convertir en hechos las buenas
intenciones, para expresar que la buena metrología es una condición necesaria para la calidad de la industria y la investigación,
y para ayudar a la mejora de la competitividad de la sociedad española. El otro punto de anclaje con la realidad, que nos per-
mitirá mantener la cara al viento de la situación económica y empresarial, es el Consejo Editorial. Propusimos su implicación y
esfuerzo a Joaquín Campos Acosta, del Instituto de Óptica Daza de Valdés del Consejo Superior de Investigaciones Científi cas
y miembro del Consejo Superior de Metrología; a José María Catalán Ferré, empresario y presidente de BACSA y de la Asocia-
ción Española de Coordinación de la Industria del Pesaje; a Rafael Massot Redondo, director general de ZIV Medida; a José Luis
Ortiz Alias jefe del laboratorio de metrología de CASSIDIAN (EADS-CASA) y presidente del Comité de Metrología de la AEC;
a .Ángel María Sánchez Pérez, profesor de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica
de Madrid (UPM) y director del Máster en Metrología, y a José Rivera Ysasi-Ysasmendi, director de tecnología e innovación de
ENAGAS. Todos ellos, y sus empresas u organizaciones que generosamente ceden su tiempo y soportan sus gastos, aportan
diferentes visiones: de la universidad, de los centros de investigación, de los fabricantes de instrumentos o contadores, de los
proveedores de productos medidos por contador y de la industria que requiere altos niveles de precisión y exactitud. Por
parte de la AEC quiero agradecer la dedicación, experiencia y buen criterio de su directora Marta Villanueva Fernández, que
comparte conmigo la presidencia del grupo, y de sus colaboradoras Estíbaliz Rollón González y Marta Velázquez Otero. Un
ya antiguo, que no viejo, colaborador del centro, Emilio Jarillo Ibáñez, periodista científi co, nos ha dado una visión profesional
del área editorial. Finalmente quiero citar a Emilio Prieto Esteban, jefe del área de longitud del CEM y miembro de los Comités
de Unidades y de Longitud del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) y a José Ángel Robles Carbonell, director de la
división científi ca y de relaciones institucionales del CEM, representante de España en el foro de Directores de Institutos Nacio-
nales de Metrología del BIPM y en EURAMET, la asociación europea de Institutos Nacionales, sin cuyo entusiasmo, constancia y
dedicación no hubiera sido posible esta revista.
Editorial
Fernando FerrerDirector del CEM
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Nos anima una vocación de excelencia y pretendemos llegar a ser la revista de metrología de referencia en lengua española.
Entendemos que la excelencia científi ca no está reñida con la divulgación y trataremos de cubrir ambos campos. Cada número
contendrá varios artículos centrados en metrología fundamental o aplicada, que constituyen su núcleo central y que esperamos
vayan, con el paso de los números, constituyendo un corpus de consulta de creciente importancia. También publicaremos en
cada número uno o varios artículos sobre temas de metrología legal y, o, sobre metrología histórica. Como sección fi ja incorpo-
raremos en cada número nuestra aportación para contribuir a la mejora de la calidad de la enseñanza de la metrología en todos
los niveles; aspiramos a que la sección “Metrología y Enseñanza” sea consultada por un número creciente de docentes. Con un
propósito de divulgación, formativo pero algo más informal, el apartado “Sabías que …” pretende dar a conocer aspectos o
corregir errores sobre cuestiones metrológicas de uso general. En cada número queremos incluir, además, una entrevista con
una personalidad relevante o de actualidad que esperamos sea de interés para nuestros lectores.
En este primer número Michael Kühne, director de la Ofi cina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), que es la organización
metrológica internacional más antigua a la que pertenece España (1875), nos hace el honor de inaugurar la sección de en-
trevistas. El doctor Kühne evita adoptar una postura clásica, formal, institucional o poco comprometida. Por el contrario, se
atreve con diagnósticos certeros sobre la situación de los Institutos Nacionales de Metrología en tiempos de precariedad
presupuestaria, y nos muestra la estrategia del BIPM en el desarrollo de la metrología química y de radiaciones ionizantes.
Debo destacar también el artículo sobre metrología histórica dedicado a la fi gura de Manuel Cadarso. Manuel Cadarso
Montalvo no solo fue el primer director del Centro Español de Metrología sino también el impulsor de su desarrollo y quien
consiguió, con enorme esfuerzo y dedicación, la construcción de las actuales instalaciones de Tres Cantos que supusieron
un cambio cualitativo de enorme importancia para la metrología española. Me parece de justicia que el primer número de
e-medida dedique una glosa a su memoria. Inicialmente pedí a mi antecesor, Ángel García San Román, que redactara un
artículo sobre Cadarso, pero declinó la invitación por razones de carga de trabajo y me sugirió (siempre hemos mantenido
una excelente aunque telefónica relación) con gran acierto que encargáramos el trabajo a Mariano Martín Peña, que le co-
noció personalmente, con quien compartió esfuerzos y dedicación, y que fue durante muchos años subdirector científi co
del centro. El artículo de Martín Peña no solo es un relato biográfi co de Cadarso, sino que, al hilo de la creación del CEM,
se narran las vicisitudes y pequeñas querellas competenciales que tuvieron lugar durante el proceso de su constitución,
perfectamente documentadas en las actas de la Comisión Nacional de Metrología y Metrotecnia (CNMM) que se conservan
en el archivo del CEM. El tiempo ha dado la razón a quienes tomaron decisiones acertadas en su momento y hoy todas las
instituciones implicadas convivimos y colaboramos efi caz y activamente en la mejora de la calidad en España. Deseo agra-
decer expresamente a Mariano Martín Peña la aceptación del encargo y su excelente realización. Al tiempo celebro que una
personalidad tan relevante en el CEM, que hoy no sería lo que es sin su aportación, fi rme como autor de un trabajo en el
número inaugural de e-medida.
A nadie se le escapa que un primer número no es el resultado de la selección de unos cuantos artículos entre un número
elevado y disputado de originales a publicar. Por el contrario, hemos solicitado las distintas colaboraciones y los miembros
del Consejo Editorial (a ellos mi agradecimiento) se han implicado personalmente en la elaboración de este primer número.
Comenzamos, no puede ser de otra manera, explicando las virtudes de nuestro trabajo y la importancia de sus aplicacio-
nes prácticas. Ángel María Sánchez Pérez publica, en este sentido, un artículo que trasciende de los tópicos al uso sobre
la metrología y su necesidad; José Ángel Robles y Dolores del Campo Maldonado (jefa del área de temperatura del CEM)
han colaborado en la redacción de un interesante artículo, plagado de referencias sobre la metrología como motor de la
innovación tecnológica y el desarrollo industrial.
En un campo más específi co, Jesús de Vicente y Oliva (del laboratorio de metrología y metrotecnia de la ETSII de la UPM)
y Carlos Royo Durán, que trabaja en el mundo industrial (Mecánica Científi ca SA), describen en su artículo “Trazabilidad en
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
la verifi cación de tamices mediante técnicas ópticas” las técnicas de calibración de un instrumento óptico para la verifi -
cación de tamices a partir de imágenes digitales, proponiendo algoritmos de cálculo y métodos para la corrección de la
distorsión y el cálculo de la incertidumbre.
José Luis Ortiz dirigió en el laboratorio de metrología de EADS CASA el desarrollo de métodos de certifi cación por técnicas
no destructivas, de mantas térmicas, mediante la medida y procesado de imágenes termográfi cas en la banda infrarroja; su ar-
tículo “Método para la certifi cación de mantas térmicas por medio de termografía infrarroja” divulga un logro que ha tenido un
impacto signifi cativo en los trabajos de su empresa.
No es casualidad que en toda Europa se esté estudiando cómo mejorar la exactitud y trazabilidad de las medidas e instrumen-
tos terapéuticos que utilizan radiaciones ionizantes y, particularmente, los empleados en braquiterapia, llegándose al punto de
presentarse diversas propuestas y soluciones en la discusión de los presupuestos del BIPM; Paz Avilés Lucas, del laboratorio
de metrología de radiaciones ionizantes del Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT),
en su artículo ”Braquiterapia: la necesidad de un laboratorio de calibración en España” desarrolla las razones que avalan la
necesidad de mejorar la trazabilidad en la calibración de fuentes de braquiterapia para reducir la incertidumbre y mejorar la
dosifi cación de los tratamientos.
La Comisión Europea está trabajando en la modifi cación de la normativa para la defi nición de los requisitos esenciales de inmu-
nidad electromagnética de los instrumentos de pesaje de funcionamiento no automático y en poco tiempo es muy probable
que pasemos a exigir inmunidad a 10 V/m. Ángel Meléndez Arranz, director de hardware y del laboratorio de DIBAL SA, sensi-
bilizado por el tema, en su artículo “Compatibilidad electromagnética (EMC) y metrología” nos ayuda a comprender la compleja
normativa existente y su repercusión en el diseño y fabricación de instrumentos de medida.
Para las secciones fi jas “Metrología y enseñanza” y “Sabias que…” hemos (he) abusado, como muchas otras veces, de Emilio
Prieto Esteban, que ha escrito dos notas amenas pero rigurosas sobre la próxima revisión del Sistema Internacional de Unidades
y acerca de la utilización correcta de los conceptos de exactitud y precisión. Agustín Falcón López, jefe del área de operacio-
nes I del CEM, ha preparado unas páginas, que seguro apreciaremos todos los conductores, que nos ilustran sobre la credibi-
lidad de las medidas de los instrumentos utilizados para el control de la velocidad de los vehículos y acerca de la seguridad
que nos proporciona la evaluación y verifi cación de los equipos.
Los servidores públicos hemos de trabajar siempre, y especialmente en tiempos difíciles, con criterios de rigor presupuestario
e impedir que la pólvora del Rey se vaya en salvas. e-medida puede salir a la luz porque no cuesta dinero a los contribuyentes:
la publicación es exclusivamente digital, las personas que integran el Consejo Editorial nos regalan sus horas de forma desintere-
sada, y los autores ceden los trabajos sin otra contraprestación que la satisfacción de verlos publicados. Trabajaremos en cada
número con todo nuestro esfuerzo para que e-medida justifi que y retribuya, con su excelencia y consideración, el esfuerzo de
nuestros colaboradores. Es también de difusión libre aunque solicitamos el registro de quienes deseen imprimir los textos. Para
los amantes del papel hemos preparado un formato en pasa páginas que puede imprimirse completamente.
A partir de ahora nos sometemos a vuestro juicio. Trasladadnos vuestras opiniones porque, sin duda, nos ayudarán y mucho a
mejorar la publicación, pero leednos con generosidad para compensar nuestra ilusión.
Fernando Ferrer Margalef
Director del Centro Español de Metrología
Director del Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)
Entrevista realizada en inglés y traducida al español por el personal del Centro Español de Metrología. Entrevista original en inglés disponible en la versión web de e-medida.
Michael Kühne
e n t r e v i s t a
Cuando en el Consejo Editorial de la todavía nonata e-medida se habló de la conveniencia de incorporar una sección de entrevistas, la propuesta se aceptó de inmediato. Las entrevistas parecen un género obligado en una revista y, además, son una herramienta muy útil para conocer, de primera mano, las opiniones de las personas más relevantes relacionadas, en este caso, con la metrología.
Al tratarse la cuestión de quién sería el primer entrevistado, no hubo ninguna duda. La primera entrevista había que pedírsela al Director del Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), Michael Kühne.
Y resultó ser una muy buena elección. Kühne hace un diagnóstico muy acertado de los problemas a los que se enfrenta la metrología mundial en la actualidad, y subraya muy acertadamente, entre las principales difi cultades, las derivadas de la escasa fi nanciación que recibe esta actividad, especialmente en tiempos de precariedad presupuestaria, en la mayoría de los países amparados bajo el paraguas del BIPM. No se queda ahí Kühne, sino que apunta la posibilidad de acudir a fuentes no tradicionales de fi nanciación, para terminar sentenciando que “los gobiernos sabios deben ser conscientes de la contribución vital que su inversión en la infraestructura metrológica hace a la salud social y económica de un país a medio y largo plazo”.
Desde e-medida queremos agradecer no sólo la magnífi ca disposición del profesor Kühne a contestar a nuestra entrevista, sino también los elogios que hace de la capacidad metrológica española. El director del BIPM puede tener la seguridad de que las páginas de e-medida estarán siempre abiertas para él y para la institución que tan efi cazmente dirige.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
El BIPM se estableció hace 136 años y durante este tiempo las necesidades de la ciencia y la sociedad han evolucionado. ¿Cuál es papel clave del BIPM en este momento?
Dicho de una manera sencilla hoy el papel del BIPM es el mis-
mo que era cuando se estableció, asegurar la uniformidad
de las medidas en todo el mundo. En aquel tiempo había 17
países participantes, ahora hay 55 países miembros y ade-
más 34 países y economías que son asociados a la Con-
ferencia General. Creo que el desempeño de su papel ha
evolucionado constantemente conforme han ido pasando
los años. En sus comienzos su fi nalidad era el mantenimiento
del metro y del kilogramo, pero rápidamente se hizo patente
que para medir longitudes con la exactitud requerida hay
que ser capaz de medir la temperatura. Y así a lo largo del si-
glo XX la Convención del Metro expandió sus competencias
para cubrir las siete unidades básicas que hoy día recono-
cemos como el armazón del moderno Sistema Internacional
de Unidades (SI), a saber, el metro, el kilogramo, el segundo,
el amperio, el kelvin, el mol y la candela. El BIPM también se
estableció como instrumento de la Convención del Metro
y, por tanto, está involucrado en todos los aspectos del SI,
aunque nuestra actividad de laboratorio no cubre exacta-
mente las siete unidades básicas.
¿Cuáles son las principales líneas de trabajo del BIPM actualmente?
Actualmente el BIPM dispone de laboratorios para trabajar en
las áreas de masa, tiempo, electricidad, radiación ionizante y
química. Engloba además las secretarías ejecutivas de los Co-
mités Consultivos del CIPM. Por añadidura desempeña otras
actividades que requieren una gran dedicación, como es el
control del Acuerdo de Reconocimiento Mutuo del CIPM.
A menudo existe cierta confusión entre el trabajo de labo-
ratorio del BIPM y los programas científi cos de los Institutos
Nacionales de Metrología. Además de su función exclusiva
de diseminación del kilogramo, patrón material mantenido
en el BIPM, y de crear la escala de tiempo universal coor-
dinado (UTC) a partir de datos internacionales, el BIPM está
especializado en comparar las realizaciones de los patrones
nacionales y proporcionar servicios a los Estados Miembros.
En cualquier INM dado, un determinado equipo realizará una
comparación de alto nivel con poca frecuencia, lo más pro-
bable es que sea sólo una vez cada varios años. El equipo
del BIPM, sin embargo, realiza estas comparaciones y cali-
braciones asociadas casi todos los días, y por lo tanto tiene
mucha experiencia en ello. Esto benefi cia a todos.
Mientras los INM observan y mejoran sus patrones, también
quieren que sus científi cos se focalicen en las necesidades
de su comunidad de usuarios, por lo que no tiene sentido
para ellos convertirse en especialistas en comparar patrones
al más alto nivel; existiría una redundancia considerable en-
tre países si todos lo hicieran. En la práctica, desde luego,
esto no es tan simple, la capacidad del BIPM es limitada, por
lo que los INM pilotan muchas comparaciones, de hecho
quieren hacerlo y obviamente adquieren experiencia. Sin
embargo, pilotar comparaciones puede alterar bastante los
programas nacionales y, como se trata de un “bien común”,
hay buenas razones para preferir centralizar estas labores
y compartir sus costes. De hecho el BIPM tiene un número
de instalaciones únicas que demuestran este principio, y los
ejemplos pueden ser los patrones Hall cuántico y Josephson
viajeros para electricidad, que permiten la comparación de
los patrones nacionales fi jos, o la instalación SIR para radio-
nucleidos, o el patrón de ozono del BIPM, que actúan como
patrones mundiales bien contrastados. Estos patrones están
disponibles para los Estados Miembros, de forma que estos
pueden comparar sus patrones nacionales con los del BIPM
y relacionarlos con el sistema mundial.
En los últimos años, debido naturalmente a la crisis econó-
mica, han existido presiones sobre el presupuesto del BIPM,
pero a menudo me pregunto si hacer más en el BIPM, con
gastos compartidos, sería más rentable que hacer menos.
También ha cambiado con el tiempo el aumento de enlaces
internacionales que tiene lugar. El mundo se ha convertido en
un lugar mucho más complejo, y el BIPM es capaz de des-
empeñar un papel importante ayudando a asegurar que la
metrología se maneja apropiadamente por otras organizacio-
nes intergubernamentales e internacionales. A nivel técnico
tenemos la suerte de contar con personal experimentado,
científi cos aún en activo, los cuales lideran equipos dinámi-
cos y son muy respetados. Esto crea una diferencia positiva
en términos de infl uencia y, a este respecto, el BIPM es la
envidia de otros organismos intergubernamentales sin capa-
cidad técnica.
¿Cuál es el papel de la metrología, y del BIPM en particular, en la innovación, el desarrollo científico y la globalización?
Bien, esas son tres preguntas bastante distintas, y las voy a
considerar en orden inverso. El comercio global depende
absolutamente de la metrología en general y del BIPM de
forma más específi ca. Esto no es sorprendente teniendo en
cuenta el papel fundamental del BIPM, que es establecer la
uniformidad de las mediciones en todo el mundo, lo que
es visible de varias formas. Quizás lo más obvio es la capa-
cidad de cumplir con los requisitos legales. La mayoría de
los artículos y de los productos con los que se comercia
deben cumplir con un montón cada vez mayor de requisitos
10
legales, más y más exigentes, particularmente para asegurar
su seguridad y sus credenciales medioambientales. Para de-
mostrar que los requisitos se cumplen se realizan medidas y
ensayos, y está claro que la aceptación internacional de los
resultados facilita en gran medida el comercio. Sin embargo,
la metrología no sólo sostiene el comercio global por medio
de la regulación. La interoperatividad y la necesidad de cum-
plir con las especifi caciones de los usuarios también desem-
peñan un papel igual de importante pero menos obvio.
En los últimos años el Acuerdo de Reconocimiento Mutuo
del CIPM (CIPM MRA), dirigido por el BIPM, se ha convertido
en una piedra angular que permite que los INM y su comu-
nidad de usuarios puedan ver quién proporciona servicios
de calibración con datos revisados disponibles que inclu-
yen tanto el alcance como la incertidumbre. Respecto a
la interrelación entre la ciencia y la metrología, es estrecha
y de ella se benefi cian las dos partes. El avance científi co
abre nuevas posibilidades, por ejemplo nuevos instrumen-
tos, mientras que la capacidad de realizar mejores medicio-
nes facilita los descubrimientos científi cos. Pero permítame
centrarme en el papel del BIPM.
No existe mejor ejemplo de la importancia de la uniformidad
de la medición en la ciencia que el debate sobre el cam-
bio climático. Se realizan un enorme número de mediciones
de una amplia variedad de parámetros por muchos actores
diferentes utilizando una vasta variedad de técnicas, técni-
cas que evolucionan a lo largo de las grandes escalas de
tiempo necesarias para entender el cambio climático. Por lo
tanto no le sorprenderá oír que el BIPM trabaja en estrecha
relación con la WMO (Organización Meteorológica Mundial)
para reafi rmar la garantía de las medidas realizadas en todo el
mundo. Debería añadir que hacemos esto, en buena parte,
asegurando la participación en el debate y las acciones me-
teorológicas de expertos apropiados en metrología de los
INM de todo el mundo.
Estos trabajos ponen de relieve uno de los puntos fuertes del
BIPM, que no es otro que su capacidad para asociarse con
Sin una metrología sólida el papel del innovador, por lo menos en las áreas
de alta tecnología, está seriamente comprometido. La nanotecnología
permanecería únicamente como un fenómeno interesante para explorar en el
laboratorio, pero con la metrología apropiada podrá alcanzar el mercado de
miles de millones de euros que se prevé.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
otros organismos intergubernamentales o internacionales de
una forma que ningún INM aislado, por defi nición un organis-
mo nacional, podría conseguir. El BIPM tiene capacidad de
hacerse oír en las altas esferas, y no sólo con el WMO. El BIPM
tiene acuerdos con más de 30 organismos intergubernamen-
tales o internacionales a uno u otro nivel.
Permítame trasladarme ahora hacia el papel de la metrología,
y del BIPM en particular, en la innovación. Sin una metrología
sólida el papel del innovador, por lo menos en las áreas de
alta tecnología, está seriamente comprometido. De hecho es
uno de los temas debatidos ampliamente en nuestra comu-
nidad en relación con la nanotecnología. Sin la metrología la
nanotecnología permanecería como un fenómeno interesan-
te para explorar en el laboratorio pero sólo con la metrología
apropiada podrá alcanzar la nanotecnología el mercado de
miles de millones de euros que se prevé. Es un dilema no
sólo para los INM sino para el BIPM en particular, porque es
un área de aplicación más que un área de patrones primarios
metrológicos. En el caso del BIPM es un dilema también por-
que no disponemos de los recursos para comprometernos
de forma importante, incluso si ello está justifi cado.
Dada la importancia de la metrología en la vida diaria de los ciudadanos y el impacto en el comercio y la ciencia, ¿cómo es posible que sea tan desconocida?
Bien, creo que al menos parte de la respuesta es porque
nosotros, no sólo el BIPM sino toda la comunidad metro-
lógica en su conjunto, hacemos el trabajo muy bien. Sin la
metrología el mundo moderno que conocemos no existiría,
no podría existir. Sin la coordinación internacional de la me-
trología sería ciertamente mucho más difícil, digamos, fabricar
la cola horizontal de todos los Airbus en España y unirla al
fuselaje en Francia, para más tarde ensamblarlo en Alemania
con las alas fabricadas en Reino Unido. Hoy en día Airbus
fabrica activamente fuera de Europa también, y la metrología,
como el comercio y los negocios actuales, es básicamente
una actividad global. De la misma manera el movimiento de
mercancías por el mundo no sería posible de la forma que
lo conocemos sin el respaldo de la metrología; cada vez
que algo fuese importado tendría que ser comprobado de
nuevo en su totalidad.
Tampoco las cosas que ahora damos por descontado, la
banca electrónica, los teléfonos móviles, la navegación por
satélite, las comunicaciones aéreas modernas, o internet, po-
drían funcionar sin la metrología y el trabajo de los INM y el
BIPM. De alguna forma la metrología puede ser comparada
con los cimientos de un rascacielos. No se tendría ni se po-
dría disponer del mundo altamente tecnológico que damos
por descontado sin los cimientos ocultos de los sistemas de
metrología nacionales e internacionales. Tristemente estamos
fuera del campo de visión, como los cimientos de un edifi cio.
Sin embargo en varios países los INM llevan a cabo una gran
variedad de actividades de sensibilización. De hecho el BIPM
y la OIML se unen todos los años para celebrar el Día Mundial
de la Metrología el 20 de mayo, en el aniversario de la fi rma de
la Convención del Metro en 1875. Proporcionamos pósteres
(disponibles para su descarga en inglés y francés), de los que
el año pasado se prepararon 15 traducciones más por los ins-
titutos participantes (incluyendo el español). Además, alrede-
dor de 33 países organizaron y registraron sus celebraciones
del Día Mundial de la Metrología en nuestra página web en
2011. Estaré encantado si España lo hiciera de nuevo en 2012,
donde el tema será “Metrología para la Seguridad”.
¿Cómo percibe el nivel de la metrología en Europa y su desarrollo? ¿Y en España?
Europa ha sido siempre muy fuerte en metrología, con todas
las ventajas y desventajas que conlleva tener las capacidades
distribuidas por los 27 países de la Unión Europea o, más co-
rrectamente, por los 37 países que son ahora miembros de
EURAMET, la Colaboración Europea de Institutos Nacionales
de Metrología. En los últimos años EURAMET ha innovado a
su manera y ha puesto sus recursos para la investigación en
metrología en un fondo común, con el apoyo de la Comisión
Europea, estableciendo el Programa Europeo de Investiga-
ción en Metrología. Los detalles del EMRP y los proyectos
que fi nancia se pueden ver en la página web de EURAMET y
van desde la metrología fundamental hasta proyectos focali-
zados en la industria y proyectos relacionados con la salud,
la energía, el medioambiente y demás. El EMRP es uno de
los programas multinacionales más integrados, y España y el
sistema metrológico español han sido parte de este proceso
desde el principio.
De hecho me doy cuenta con satisfacción de que España
no sólo es capaz de participar en los proyectos de investi-
gación conjuntos sino que es capaz de desempeñar el difícil
papel de coordinarlos y liderarlos. El CEM liderará uno de los
últimos proyectos EMRP que se han seleccionado sobre las
nuevas técnicas para la diseminación trazable de la tempera-
España no sólo es capaz de participar
en los proyectos de investigación
conjuntos, sino que también lo es
de desempeñar el difícil papel de
coordinarlos y liderarlos.
12
tura, y el CIEMAT, uno de los institutos españoles designados,
está liderando uno de los proyectos de la convocatoria del
EMRP del 2010, que aborda el espinoso asunto de identifi car
fuentes radioactivas ocultas entre los desechos de la indus-
tria del metal.
En términos de capacidades de medida y calibración, el
lector puede adoptar sus propias decisiones fundamentadas
sobre España, visitando la base de datos KCDB, establecida
bajo el CIPM MRA y mantenida por el BIPM, disponible públi-
camente en la página web del BIPM. La base de datos incluye
aquellos servicios ofrecidos por los INM (y otros institutos
designados que forma parte del sistema metrológico nacio-
nal) que han superado el proceso internacional de revisión.
Se puede ver que España tiene casi 500 servicios incluidos, y
por tanto puede ofrecer unas capacidades muy completas a
su industria y a otras partes interesadas. No conozco tanto si
la calidad de los servicios incluidos es apropiada para la eco-
nomía española y para sus promotores. Sin embargo España,
como la mayoría de los países, responde a consultas de las
partes interesadas de forma signifi cativa cuando establece
sus programas de metrología, por eso confío en que se hace
un buen trabajo. Eso indica que todos los INM aprecian que
sus clientes industriales y otras parte interesadas identifi quen
qué se necesita en el futuro, porque no se puede tener su-
fi ciente diálogo ni a nivel nacional ni internacional. Y como
en todos los sitios, hay que defi nir prioridades y equilibrar
presupuestos.
¿A qué tema de la metrología de nuestro tiempo cree que se le debe dedicar más recursos y esfuerzo?
Sólo puedo comentar en profundidad sobre el BIPM, pues
cada país debe decidir sobre sus actividades en metrolo-
gía por sí mismo basándose en sus prioridades nacionales.
Primeramente permítame decir que el BIPM tiene buenos an-
tecedentes de adaptación a un mundo cambiante, mejor de
lo que a menudo se percibe. La priorización ha conducido a
varios cambios a lo largo de los años en nuestras actividades
de laboratorio. Bajo la orientación de los estados miembros
y del CIPM se tienen que acometer decisiones difíciles según
aparecen nuevas prioridades.
Ya no disponemos de laboratorios dedicados a longitud, o
a radiometría y fotometría, detuvimos nuestras actividades
sobre neutrones, y estamos concluyendo nuestro trabajo en
gravimetría. Estos cambios permiten al BIPM abordar o expan-
dirse hacia áreas más novedosas, especialmente en los últi-
mos años en la química y en actividades relativas a la balanza
de potencia, la alternativa a largo plazo para reemplazar el
Prototipo Internacional del Kilogramo. Mirando hacia delante,
de nuevo desde la única perspectiva del BIPM y refi riéndose
a las actividades del BIPM, es fácil responder a su pregun-
ta. Como se indicó en el programa de trabajo propuesto y
debatido en la CGPM en octubre del año pasado, nos hu-
biera gustado llevar a cabo una actualización importante de
nuestras instalaciones para ir al compás de los tiempos y ex-
pandirnos hacia una nueva área fundamental en los próximos
años. Sin embargo, deseos y recursos no son lo mismo y las
obligaciones presupuestarias impuestas por la CGPM hacen
que ambos sean imposibles si no podemos atraer recursos
adicionales de fuentes no tradicionales.
Permítame expandirme un poco sobre por qué pensamos
que está justifi cado pedir recursos adicionales. El BIPM es ac-
tivo en dos áreas principales de las radiaciones ionizantes, la
medición de radionucleidos y la dosimetría. Nuestro trabajo,
junto con los INM, da soporte a las industrias médica y nu-
clear, salud y seguridad, incluyendo tanto la seguridad como
la vigilancia medioambiental. En radionucleidos mantenemos
el sistema de referencia internacional para aquellos que emi-
ten rayos gamma, y en dosimetría el BIPM proporciona un
marco internacional para medidas nacionales coherentes y
con equivalencia demostrable. Por ejemplo mantenemos ins-
talaciones de rayos X de baja y media energía y, para mamo-
grafías, instalaciones de haces de 60Co y 137Cs y patrones para
energías más altas. Sin embargo, el instrumento elegido hoy
en día para tratar el cáncer en los hospitales ha dejado de ser
el 60Co, dando paso a los aceleradores lineales, que ofrecen
haces de mayor energía. No hay duda de que el BIPM podría
ofrecer un mejor servicio a sus Estados Miembros, incluyendo
una reducción clínicamente relevante en la incertidumbre de
los haces para terapia de cáncer, si tuviésemos en el BIPM
un acelerador lineal dedicado a la clínica, como patrón de
referencia. Esto requeriría una inversión mayor, no sólo para
comprar el LINAC, sino para construir una cámara adecuada y
equiparla. Desafortunadamente, es comprensible que en este
momento los Estados Miembros, muchos de los cuales se
enfrentan a limitaciones fi nancieras severas, no hayan estado
preparados para apoyar el presupuesto adicional necesario.
La segunda área en la que nos gustaría hacer más es la quími-
ca. Los recientes avances científi cos permiten la aplicación de
aproximaciones metrológicas rigurosas en áreas donde hasta
ahora no había sido posible. Expresado de forma más simple,
la mejora de la ciencia está permitiendo aplicar la metrología a
moléculas cada vez más grandes. Somos ya muy activos en la
equivalencia internacional de patrones para la vigilancia de la
calidad del aire y del cambio climático, y nos gustaría expan-
dir el trabajo hacia la equivalencia de calibradores orgánicos
primarios para salud, alimentación, ciencia forense, productos
farmacéuticos y control medioambiental. Específi camente,
querríamos poder caracterizar y comparar determinaciones
de impunidad de moléculas orgánicas de alto peso mole-
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
cular, especialmente para péptidos y algunas proteínas. Esto
apoyaría el aseguramiento de la calidad a nivel mundial de
productos terapéuticos y de diagnóstico, tales como la insuli-
na y su papel como factor de crecimiento y las hormonas. Sin
embargo, una vez más como tantas otras, estamos limitados
por el presupuesto. En la actualidad estamos revisando junto
con el CIPM la priorización para ver precisamente qué se pue-
de hacer en el próximo programa de trabajo, ajustándonos al
presupuesto para este próximo periodo (2012-2015) reali-
zado por la CGPM a últimos del año pasado. Así, sabré mejor
qué podemos hacer exactamente en el futuro.
Sin duda en los ámbitos nacionales se han debido hacer
las mismas preguntas sobre prioridades, y desde luego las
respuestas dependerán de la economía particular de cada
país, y de su estrategia económica. Nos hemos fi jado en la
iniciativa Europa 2020, la cual identifi ca muy probablemente
muchos de los objetivos relevantes para España.
¿Puede decirnos unas pocas palabras sobre las nuevas definiciones de las unidades básicas de medida y el nuevo SI? Afectarán estos cambios de forma significativa al desarrollo de la ciencia? ¿Y a la vida diaria de los ciudadanos? ¿Cuándo será aplicable?
Durante el último mes de octubre, la 24ª Conferencia General
de Pesas y Medidas (CGPM) adoptó la Resolución 1 “Sobre la
posible futura revisión del Sistema Internacional de Unidades,
el SI” , un paso histórico en los esfuerzos para situar el Sistema
Internacional de Unidades (SI) en línea con la ciencia y la tec-
nología contemporáneas. Aunque la Resolución 1 no desvela
una fecha para la adopción del
“Nuevo SI”, sí proporciona una
indicación clara de cómo se
defi nirá y estructurará: existirán
las mismas siete unidades bási-
cas actuales (segundo, metro,
kilogramo, amperio, kelvin, mol
y candela). De estas, el kilogra-
mo, el amperio, el kelvin y el
mol se redefi nirán tras elegir va-
lores numéricos exactos para
la constante de Planck, la carga
eléctrica elemental, la constan-
te de Boltzmann y la constante
de Avogadro, respectivamen-
te. El segundo, el metro y la
candela ya están defi nidos me-
diante constantes físicas y sólo
será necesario reeditar sus de-
fi niciones actuales.
Las nuevas defi niciones mejorarán el SI sin cambiar la mag-
nitud de ninguna unidad, asegurando por tanto la continui-
dad con las mediciones actuales. En consecuencia, no habrá
ningún cambio notorio en la vida diaria de los ciudadanos,
aunque se resolverá una discontinuidad que preocupa al
mundo científi co desde hace mucho tiempo, y que se está
haciendo cada vez más relevante en las aplicaciones cientí-
fi cas. Respecto a cuándo se realizará la redefi nición, bien, la
respuesta a esta pregunta depende de los resultados expe-
rimentales. Aunque los resultados son prometedores, existe
todavía alguna discrepancia entre los resultados de los distin-
tos experimentos de la balanza de potencia y de éstos con
los del proyecto de coordinación internacional Avogadro.
De hecho implementar las redefi niciones requiere una nueva
Resolución de la CGPM, y la próxima conferencia está progra-
mada para 2014, por lo que ésta sería la fecha posible más
próxima, pero como dije, esto depende de la ciencia.
En un mundo globalizado, con grandes institutos de metrología y potentes centros de investigación , ¿qué papel deberá desempeñar el BIPM? ¿Cuáles son los planes estratégicos del BIPM a medio y largo plazo? Específi camente, ¿qué líneas de trabajo debería desarrollar el BIPM en el futuro?
En octubre del año pasado la CGPM aprobó la Resolución
10 “Sobre el papel, misión, objetivos estrategia a largo plazo
y gobierno del BIPM”, y estableció un grupo de trabajo “ad
hoc” formado por representantes de los Estados Miembros,
el Presidente del CIPM y yo mismo para estudiar la gobernan-
za del BIPM y su estrategia a largo plazo. El grupo de traba-
jo “ad hoc” acaba de comenzar su trabajo y el BIPM estará
claramente infl uenciado por
las deliberaciones del grupo.
No me gustaría especular en
esta etapa sobre el resultado,
nada más decir que apoyo to-
talmente la necesidad de esta
revisión y espero con interés
esta discusión. La estructura de
gobierno del BIPM no ha cam-
biado signifi cativamente duran-
te algún tiempo, y no hay duda
de que el BIPM se benefi ciaría
enormemente de una estrate-
gia a largo plazo aprobada por
sus Estados Miembros. Mi otro
comentario es que espero que
la comunidad internacional re-
conozca el valor del BIPM, y
particularmente su contribu-
ción a dotar de trazabilidad al
14
gubernamentales e internacionales. Hoy día se reconoce la
importancia de la metrología no sólo para las áreas clásicas
de la industria, el comercio y la ciencia, sino también para los
grandes desafíos de nuestro tiempo tales como el cambio
climático, la salud y el medio ambiente. Por eso la estrecha
cooperación del BIPM con organizaciones como OIML, ILAC,
ISO, IAEA; WHO, WMO y otras, es fundamental para encarar
estos desafíos con éxito.
Ser el director del BIPM es un cargo verdaderamente exigen-
te, pero el reconocimiento internacional que el BIPM recibe
es también altamente gratifi cante.
kilogramo, crear la escala de tiempo mundial, y proporcionar
instalaciones únicas y contrastadas en las que comparar los
patrones nacionales, y como fuente de experiencia especia-
lizada en comparaciones de patrones nacionales.
En un tiempo de penuria económica, cuando muchos Estados están ajustando sus presupuestos y priorizando ciertas líneas estratégicas, ¿qué recomendaría a los gobiernos en relación con la metrología y particularmente con la infraestructura nacional y los institutos nacionales de metrología?
Los gobiernos tienen elecciones muy difíciles, y no me gusta-
ría tener que tomar las decisiones a las que se enfrentan mu-
chos de ellos. También es obvio que no hay muchos votos
de apoyo a la metrología. Recorte la sanidad, o la educación,
o los benefi cios sociales, y los ciudadanos protestarán ruido-
samente; sin embargo, no creo que se vean grupos de pro-
testa protegiendo los presupuestos de los institutos nacio-
nales de metrología o la contribución al BIPM. Ahora bien, los
gobiernos sabios deben ser conscientes de la contribución
vital que su inversión en la infraestructura metrológica hace a
la salud social y económica de un país a medio y largo pla-
zo. Vivimos en un mundo complejo y competimos de forma
global, por lo que la capacidad para añadir valor a nuestros
artículos y servicios, y abordar los llamados grandes desafíos,
como el cambio climático, la energía, la salud, etc., descansa
sobre los cimientos de la infraestructura técnica, de la cual la
metrología es una componente crucial. En Europa EURAMET
ha logrado mucho para integrar la investigación, pero puede
haber más posibilidades de colaboración para proporcionar
servicios a través de las fronteras, pero esos son asuntos de
EURAMET y sus miembros, no del BIPM.
Para finalizar, ¿podría decirnos algo sobre su experiencia personal como director del BIPM? ¿Es la vida en el BIPM diferente que en un instituto nacional de metrología como el PTB?
Permítame decirle primero que me sentí muy honrado cuan-
do me enteré que el CIPM había decidido ofrecerme el
puesto de director del BIPM. Este puesto, creo, es el trabajo
más excitante en el mundo de la metrología.
Ofrece la posibilidad de estar en el centro de los desarrollos
metrológicos internacionales. No sólo el BIPM es el hogar de
científi cos de talla mundial que por sí mismos desempeñan
un papel importante en el desarrollo posterior del SI, sino
que poder participar en todas las reuniones de los Comités
Consultivos, donde se divulga y discute todo el progreso
en metrología proporciona una visión única. Además está
el trabajo de coordinación con otras organizaciones inter-
Michael Kühne
Prof. Michael Kühne, Director del BIPM desde Enero del 2010. Michael Kühne entró en el BIPM como Director Desig-nado en 2009, con anterioridad él había sido miembro de la Junta Presidencial del Physikalisch-Technische Bundesans-talt (PTB) de Alemania.
Es muy bien conocido por la comunidad metrológica, aportando una carrera científi ca en metrología así como una amplia expe-riencia en la gestión científi ca, ambas obtenidas en el PTB y como presidente de EURAMET e.V. (La Asociación Europea de institutos nacionales de metrología).
Michael Kühne nació en 1949. Después de recibir su doctorado en
1977 entró en el PTB de Berlín, donde participó en el desarrollo del
laboratorio del PTB de radiometría ultravioleta en vacío en el anillo de
electrones BESSY y fue designado Jefe de este laboratorio en 1986.
En el 1991 Michael Kühne se pasó a la “Termometría” y asumió la
posición de Jefe del Departamento de temperatura y calor del PTB.
En 1992 fue distinguido con la “Habilitation” (cualifi cación de tesis
postdoctoral) y fue designado profesor en el Departamento de Físi-
ca de la Universidad de Hannover; En 1996 fue designado adjunto
a la cátedra.
En el año 2001, el Prof. Kühne se trasladó de Berlín a Braunschweig
para ser Jefe de personal de la Junta Presidencial del PTB y en el 2003
llegó a ser segundo vice-presidente de la Junta.
De junio de 2006 a marzo de 2009 fue presidente, primero de
EUROMET y posteriormente de EURAMET, siendo el primer presiden-
te de esta última.
En noviembre de 2007, el Comité Internacional de Pesas y Medidas
(CIPM) eligió a Michael Kühne como Director Designado del BIPM.
Entró en el BIPM como Subdirector en abril de 2009. Desde enero
de 2011 es el Director del BIPM
http://www.bipm.org/utils/en/pdf/24_CGPM_Resolution_1.pdf.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
La metrología y su necesidad
Ángel Mª Sánchez PérezCatedrático de Universidad
Director del Laboratorio de Metrología y Metrotecnia
E. T. S. Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid
El presente artículo es un trabajo de divulgación dirigido a un amplio sector de personas que no poseen conocimientos matemáticos avanzados.
En un primer apartado, se presentan los conceptos de magnitud y unidad, que sirven de base para orga-nizar los sistemas de unidades que se analizan muy resumidamente desde el punto de vista histórico hasta llegar a la situación actual.
A continuación se analiza la necesidad de las medidas y su fi nalidad para pasar después a considerar la inevitable imperfección de las medidas y, en consecuencia, la imposibilidad de expresar el resultado de medida con un único valor, concluyendo que el resultado de cualquier medida debe facilitarse mediante un intervalo de amplitud igual al doble de la incertidumbre. Seguidamente se introducen nuevos concep-tos, como son las condiciones de referencia y las correcciones, que permiten dotar de signifi cado físico a la incertidumbre de medida.
Finalmente se subraya la importancia de la incertidumbre, su aparente exclusión de las medidas habituales y la relación existente entre la incertidumbre y la tolerancia con la que se especifi can los productos que se fabrican industrialmente.
This is a popular science article aimed at a broad group of readers without advanced mathematical knowledge.
The fi rst section introduces the concepts of quantity and unit. These concepts are the starting point for organizing systems of units that are briefl y discussed from an historical point of view from ancient times to the present.
The following section discusses the need and purpose of measurements and their inevitable imperfections leading to the impossibility of expressing a measurement result with a single value, concluding that any measurement result should be described by an interval whose width is twice its uncertainty. Then, new concepts such as reference conditions and corrections are introduced. These concepts allow reaching the physical meaning of the measurement uncertainty.
Finally it is stressed the importance of uncertainty, its apparent invisibility in usual measurements and the relationship between the uncertainty and the tolerance used to specify industrial products.
16
En su conferencia, Lord Kelvin se refería esencialmente a la
progresión en el conocimiento de las ciencias naturales,
pero actualmente la necesidad de la metrología se manifi es-
ta, además, sobre amplios sectores de la sociedad. La previ-
sión del tiempo atmosférico, la compra doméstica cotidiana,
el consumo de energía eléctrica, una atención médica efi caz
o la utilización del automóvil no se conciben sin una cuan-
tifi cación adecuada de determinadas magnitudes mediante
sus medidas.
La metrología opera con magnitudes medibles, lo que su-
pone que al medir manifestaciones concretas de magnitu-
des de una misma naturaleza, como longitudes, debe poder
establecerse la relación cuantitativa entre las mismas, por
ejemplo, que la longitud `1 sea tres veces y media mayor
que la longitud `2. Además, este resultado debería ser inde-
pendiente del procedimiento concreto de medida utilizado,
salvo pequeñísimas diferencias imputables a inevitables va-
riaciones operacionales al aplicar uno u otro procedimiento.
A pesar de que en la última edición del Vocabulario Inter-
nacional de Metrología 1 (VIM) se introducen las magnitudes
ordinales (VIM 1.26) como aquellas a las que pue-
den asignarse valores en una escala, según un pro-
cedimiento convenido, pero sin signifi cado entre
diferencias y cocientes de los valores atribuidos,
en este artículo no se considerarán este tipo de
magnitudes, de las que el dolor y la belleza po-
drían ser representantes paradigmáticos.
Volviendo a las magnitudes que son compara-
bles, surge naturalmente el concepto de unidad
(VIM 1.9) como magnitud adoptada por con-
venio, con la que se puede comparar cualquier
otra de la misma naturaleza para expresar la rela-
ción entre ambas mediante un número. Este con-
cepto está en la base de la popular defi nición
por la que medir una magnitud concreta es de-
terminar cuántas veces está contenida la unidad
de la misma en aquella magnitud.
La metrología y su necesidad
Cuando podemos medir aquello de lo que se habla, y expresarlo mediante números, conocemos algo sobre el particular; pero cuando no podemos medirlo, cuando no podemos expresarlo numéricamente, nuestro conocimiento es escaso e insatisfactorio; puede ser el principio del conocimiento, pero apenas hemos avanzado nuestros pensamientos hacia el estado de ciencia, independientemente de la materia de que se trate.
William Thomson, Lord Kelvin, Instituto de Ingenieros Civiles, Londres, 3 de mayo de 1883.
La selección de las unidades de las diferentes magnitudes,
junto con la multiplicación y división de las mismas, para faci-
litar la expresión de los resultados de medida mediante nú-
meros no excesivamente grandes ni demasiado pequeños,
es la fi nalidad de los sistemas de unidades que surgieron
con las primeras civilizaciones urbanas en Mesopotamia y
Egipto. Para preservar las unidades se adoptaron patrones
estructurados jerárquicamente de forma que los de mayor
nivel garantizasen la reposición de los patrones de trabajo de
utilización mucho más frecuente. Además, se construyeron
instrumentos de medida (VIM 3.1, 3.3) que, aplicados sobre
la magnitud a medir o mensurando (VIM 2.3), proporciona-
ban su valor de acuerdo con aquellos patrones, facilitando
las mediciones habituales.
En la fi gura 1 se representa un fragmento del Libro de los
Muertos que ilustra la psicostasia, acto que, en el antiguo
Egipto, determinaba la vida eterna para el difunto o su con-
denación dependiendo del peso de su corazón, en el que
localizaban las malas acciones. Para ello se empleaba una ba-
lanza de doble platillo, instrumento bien conocido por los
egipcios y sumerios hace cuatro milenios.
Figura 1: Psicostasia en el antiguo Egipto, según el Libro de los Muertos.
Introducción
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
La proliferación de los sistemas de unidades, que nacieron
con un marcado carácter localista, provocó gran confusión
cuando las primitivas sociedades mejoraron su nivel de co-
municación y surgió la necesidad de intercambiar mercan-
cías que se medían con distintos sistemas de unidades.
En la Edad Media, Carlomagno dictó disposiciones (año
789) para unifi car los pesos y medidas en Francia y deci-
dió su difusión por todo el imperio a partir del año 800,
pero su intento no prosperó y fi nalizó con su muerte en
814. No obstante, se le atribuyen el establecimiento de
dos patrones que desaparecieron y fueron reconstruidos
posteriormente: la toesa y la pila de Carlomagno (fi gura 2).
Ambos patrones se enlazan con las unidades de longitud y
peso que, con las denominaciones de metro y grave, pos-
teriormente kilogramo,se introdujeron en el Sistema Métrico
Decimal, diseñado en 1789, en los comienzos de la Revo-
lución Francesa, y fi nalmente declarado de uso obligatorio
en Francia a partir del 1 de enero de 1840, por ley de 4
de julio de 1837.
A partir de 1840, una intensa actividad diplomática promo-
vida por Francia favorece la adopción del Sistema Métrico
Decimal por Europa y Sudamérica, con excepción de Gran
Bretaña (R. U.) y algunas de sus antiguas colonias, especial-
mente los Estados Unidos de América (EE. UU.). En Espa-
ña, se establece el Sistema Métrico Decimal por la ley de
pesas y medidas sancionada por Isabel II el 19 de julio de
1849 y publicada en La Gaceta de Madrid el 22 de julio.
Sin embargo, y al igual que en otros países, se reiteran leyes
y decretos sobre la obligatoriedad de su empleo, no consi-
guiéndose una apreciable implantación popular del sistema
métrico hasta el siglo XX.
En 1875 se celebra la Convención del Metro y en 1889 la
primera Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM)
que inicia una serie de reuniones periódicas para mantener
y actualizar el Sistema Métrico Decimal. En 1960, la 11ª
CGPM establece el Sistema Internacional de Unidades (SI)2.
En la actualidad, hay cincuenta y cinco estados miembros
de la CGPM y treinta cuatro asociados.
El SI se desarrolla a partir de siete unidades básicas que
permiten expresar todas las demás que, por ello, reciben el
nombre de unidades derivadas. Además, el SI introduce los
denominados múltiplos, factores de base diez y exponen-
te positivo, y los submúltiplos, formados por exponentes
negativos de diez, atribuyéndoles nombres y símbolos que
han de utilizarse en conjunción con el símbolo de la unidad
respectiva a la que afectan. Por ejemplo, para no escribir:
0,000 000 005 m = 10-9 m
se emplea el submúltiplo nano, de símbolo n y factor 10-9,
de forma que
0,000 000 005 m = 5 nm
Para expresar la distancia a la galaxia de Andrómeda, la ga-
laxia espiral más próxima a la Tierra, distancia que la luz em-
plea en recorrerla unos dos millones trescientos mil años,
en vez de escribir
d = 21 800 000 000 000 000 000 000 m
puede utilizarse el múltiplo zetta, de símbolo Z y factor
1021, que permite expresar esta distancia mediante
d = 21,8 Zm
El Sistema Imperial de unidades, con origen en las antiguas
medidas inglesas sigue empleándose en EE. UU. y R. U., con
algunas variantes entre ellos3. En ambos países el SI se in-
cluye en el sistema educativo y se utiliza en los estudios
universitarios de ciencias e ingeniería, pero las unidades SI,
que en estos países se denominan unidades métricas, no
son de uso habitual en la vida cotidiana de los ciudadanos.
Tanto EE. UU. como R. U. son miembros de la CGPM, y en el
caso de Gran Bretaña se han dictado leyes con plazos de
adaptación al SI, pero su aplicación se ha ido demorando
o han caído en desuso. Sin embargo, el Sistema Imperial
Británico reconoce cierta jerarquía hacia el SI al defi nir la
yarda y la libra como fracciones exactas del metro y del
kilogramo, respectivamente (fi g. 3):
Figura 2: Reconstrucción de la pila de Carlomagno.
1 yarda = 0,914 4 metros
1 libra = 0,453 592 37 kilogramos
18
Figura 3: Defi niciones del Sistema Imperial Británico a partir de unidades SI.
En la actualidad, el único país importante que se man-
tiene sin aceptar oficialmente el SI es EE. UU. La U. S.
Metric Association mantiene una página web con abun-
dantes datos sobre la historia de las unidades métricas y
la evolución de la adopción de las mismas en el mundo
(http://www.metric.org).
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Figura 4: Interferómetro de Michelson y Morley utilizado en 1887.
Recapitulando lo que ya se ha dicho, se puede afi rmar que
es necesario medir para
• realizar transacciones comerciales,
• ampliar los conocimientos científi cos y tecnológicos, y
• verifi car el cumplimiento de especifi caciones.
Estas tres facetas poseen un denominador común que tam-
bién permite observar que las medidas se realizan para
• poder adoptar decisiones con buen criterio.
La factura doméstica del agua o de la electricidad se realiza
partiendo de las medidas efectuadas sobre los consumos
de volumen de agua o de la energía eléctrica en el periodo
correspondiente.
Dentro de las características o especifi caciones que un
fabricante de electrodomésticos ofrece a sus potencia-
les compradores, se encuentra el tamaño del mismo. Por
ejemplo, las dimensiones (largo, ancho y alto) de una lava-
dora constituyen una información esencial en el momento
de decidir la adquisición de uno u otro modelo de la
misma pues, con frecuencia, el comprador dispone de
un hueco limitado en su lugar de instalación. El fabricante
tiene que asegurar que las dimensiones que ofrece en su
catálogo son las que realmente posee cualquier ejemplar
de dicho modelo. Para ello tiene que medir cada una de
las lavadoras fabricadas (verifi cación total) aunque una al-
ternativa es medir sólo algunas unidades de las mismas
El éxito o fracaso de un experimento que trata de confi rmar
la validez de una teoría física necesita mediciones correctas
de las magnitudes involucradas. El experimento de Michelson
y Morley en 1887 midiendo el desplazamiento de las franjas
de interferencia producidas por la posible diferente velo-
cidad de la luz respecto a la Tierra, cuando ésta se mueve
en sentidos opuestos (aproximadamente cada seis meses),
permitió rechazar la existencia del éter y obligó a la adopción
de explicaciones poco convincentes, como la contracción
de Lorentz, hasta que Einstein formuló la teoría especial de la
relatividad en 1905. El principio de relatividad de Galileo y el
modelo newtoniano fueron reemplazados por la relatividad
de Einstein para explicar los fenómenos electrodinámicos,
si bien la nueva teoría y la clásica coinciden en la práctica
en experimentos en los que las velocidades son pequeñas
respecto a la velocidad de la luz.
(verifi cación por muestreo). La segunda opción es más
arriesgada que la primera y exige que la fabricación sea
sufi cientemente homogénea. Tendremos ocasión de re-
ferirnos más adelante a los aspectos metrológicos de la
fabricación.
La necesidad de adoptar decisiones adecuadas en cada
uno de los ejemplos señalados, impone garantizar que las
medidas efectuadas sean sufi cientemente correctas pero
es inevitable que las mediciones resulten más o menos
imperfectas por lo que hay que analizar las causas que
producen esas imperfecciones y la infl uencia de las mis-
mas sobre aquellas decisiones.
Necesidad de las mediciones
20
El resultado de cualquier medición es, en cierto grado, in-
cierto debido a múltiples causas que suelen agruparse de la
forma siguiente:
a) imperfecciones del instrumento de medida,
b) indefi nición del mensurando,
c) incorrecta aplicación del instrumento sobre el mensuran-
do, y
d) otras causas.
Dentro del primer grupo, a), están las debidas a una mala
graduación de la escala de medida (VIM 1.27) en los instru-
mentos con salida analógica (VIM 4.1), ya sea por desplaza-
miento del cero (VIM 3.11) o por diferencias en la resolución
del dispositivo visualizador (VIM 4.15) de una a otra zona del
campo de medida (VIM 4.7).
Como no existen mensurandos perfectos, hay que tener en
cuenta su indefi nición siempre que ésta pueda ser detec-
tada por el instrumento de medida. La fi gura 6 representa
exageradamente una situación del grupo b), un cilindro con
defecto de forma que presenta distintos valores de diámetro
a distintas alturas, en la que habría que decidir cómo asignar
el valor d al mensurando en cuestión.
Un ejemplo sencillo del grupo c) se presenta en la fi gura
7 donde una alineación defectuosa determina una medida
incorrecta.
El cuarto grupo, d), es un cajón de sastre que recoge todo lo
que no se encuadra en los tres anteriores. Las causas más fre-
cuentes son las procedentes de las denominadas magnitudes
de infl uencia, que son aquellas que no son objeto de la me-
dición pero que, inevitablemente, están presentes y alteran el
resultado de la misma (VIM 2.52 NOTA 2). Por ejemplo, como
la mayor parte de los cuerpos son sensibles a las variaciones
de temperatura, modifi cando sus dimensiones, hay que tener
en cuenta la temperatura de medición (del mensurando, del
instrumento y del entorno ambiental) cuando se miden las di-
mensiones de una pieza. De hecho, lo más importante es la
variación diferencial de temperaturas entre el mensurando y
la escala de medida del instrumento. Volveremos a ello más
adelante.
Cuando se reiteran medidas procurando operar en la misma
forma, es decir, en condiciones de repetibilidad (VIM 2.20),
no se consigue reproducir idénticamente la misma situación,
por lo que existe cierta dispersión en los valores medidos,
lo que introduce el concepto de precisión de medida (VIM
2.15). Si sólo se midiese una vez, lo que es bastante frecuente,
no podemos caer en el error de afi rmar que no existe disper-
sión. El único valor obtenido es un representante de la po-
blación de valores que se obtendrían al medir más veces en
condiciones de repetibilidad. Esta circunstancia deberá tener-
se en cuenta cuando se exprese el resultado de la medición.
Otra aparente causa de precisión total surge cuando se em-
plean instrumentos de elevada resolución o división de escala
en la que las medidas repetidas pueden resultar todas ellas
iguales. Por ejemplo, si se mide diez veces una diferencia de
potencial en un circuito con un voltímetro digital con resolu-
ción E = 1 V, puede ocurrir que las indicaciones (VIM 4.1)
o lecturas del voltímetro sean todas iguales a 209 V. Esto no
quiere decir que no exista dispersión en las medidas repetidas
Figura 5: Imperfecciones en la resolución o división de
escala de un instrumento.
Figura 6: Indefi nición del mensurando.
Figura 7: Aplicación incorrecta del instrumento sobre el
mensurando.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
ducen al reiterar medidas en condiciones de repetibilidad
determina que el resultado de la medición adquiera natura-
leza estadística. El valor que mejor representa el mensurando
pertenece a un intervalo que la mayor parte de las veces se
establece de forma simétrica a partir de su valor central:
y ± U (1)lo que quiere decir que existe una muy elevada probabilidad,
que en la práctica suele identifi carse con la certeza, de que
aquel valor se encuentre entre y – U e y + U , donde
U es la incertidumbre de medida (VIM 2.26) e y el valor
medido (VIM 2.10).
En el apartado siguiente se profundiza algo más sobre el ori-
gen de la incertidumbre de medida.
Figura 8: Corrección de temperatura en las medidas de longitud de una varilla me-
tálica, al medir en dos situaciones distintas (por debajo o por encima de 20 ºC).
Las pequeñas variaciones de las magnitudes de infl uencia en
condiciones de repetibilidad son, como acaba de indicarse,
una de las causas de la dispersión apreciada en instrumentos
con división de escala sufi cientemente pequeña. Pero dado
que puede operarse con valores apreciablemente diferentes
en las magnitudes de infl uencia, hay que establecer valores de
referencia en las magnitudes de infl uencia signifi cativas, para
poder comparar los resultados de diferentes mediciones de
un mismo mensurando.
Volviendo a la infl uencia de la temperatura sobre las dimensio-
nes de los cuerpos, se observa que una barra de acero es más
larga a 40 ºC que a 10 ºC por lo que no son comparables las
medidas si no se establece un valor de referencia. Por ello, se
adoptó en ingeniería mecánica el valor de 20 ºC de forma que
cualquier resultado de mediciones dimensionales (longitudes
y ángulos) debe facilitarse a 20 ºC. Asimismo, las especifi ca-
ciones en los planos de las piezas se entienden referidas a 20
ºC. En el área eléctrica, la temperatura de referencia es 23 ºC.
Como las magnitudes de infl uencia no pueden mantenerse en
el recinto de medición con valores invariables en el tiempo
y en el espacio, la expresión “medir a 20 ºC” signifi ca que
las mediciones se están realizando en el entorno de 20 ºC.
Así, las salas de metrología dimensional se acondicionan, por
ejemplo, a (20 ± 2) ºC, (20 ± 1) ºC o (20 ± 0,5) ºC, según
el nivel de exigencia de las mediciones a realizar en las mismas.
Los equipos de acondicionamiento térmico aseguran que una
sala a (20 ± 1) ºC nunca bajará de 19 ºC ni sobrepasará 21
ºC. En este ejemplo y salvo especifi caciones adicionales de
acondicionamiento, la temperatura en cualquier punto de la
sala puede adoptar, en cualquier instante, valores comprendi-
dos entre 19 ºC y 21 ºC. Esta variabilidad en la temperatura se
traslada al mensurando y contribuye a la dispersión de los va-
sino que las diferencias entre los valores de la tensión quedan
enmascaradas por la resolución del voltímetro. El dispositivo
de medida del voltímetro ha apreciado que las diez medidas
se encuentran más próximas a 209 V que a 208 V o 210 V y,
en consecuencia, ha indicado 209 V para todas ellas, lo que
no quiere decir que sean idénticas entre sí, sino que cada
una de las medidas se encuentra entre 208,5 V y 209, 5 V,
no pudiendo discriminar el instrumento las diferencias entre
las mismas. Hipótesis adicionales permiten estimar la precisión
de estas medidas con un valor no nulo y dependiente de la
división de escala del instrumento.
En resumen, y por todo lo indicado, el valor resultante de
la medición no puede asignarse mediante un valor único. La
dispersión inherente a las pequeñas variaciones que se pro-
lores medidos en condiciones de repetibilidad a (20 ± 1) ºC.
Normalmente hay más de una magnitud de infl uencia y otros
factores que perturban las medidas, por lo que se precisa im-
poner valores a cada uno y límites a su variabilidad mediante el
establecimiento de las condiciones de referencia (VIM 4.11).
Sin embargo, no siempre es posible trabajar en las condicio-
nes de referencia. Por ejemplo, las medidas dimensionales en
una planta industrial o las realizadas a la intemperie pueden
alejarse signifi cativamente de 20 ºC, en cuyo caso los resul-
tados obtenidos no están referidos a 20 ºC y hay que trans-
formarlos a esta temperatura mediante la aplicación de una
corrección (VIM 2.53).
La aplicación de una corrección es un procedimiento que
permite deducir los valores corregidos a partir de los valores
medidos fuera de condiciones de referencia. Si este proce-
dimiento se realiza adecuadamente, los valores corregidos
resultarán sensiblemente coincidentes con los que se habrían
obtenido si las medidas se hubiesen realizado realmente en
las condiciones de referencia (fi g. 8).
Condiciones de referencia, correcciones e incertidumbre de medida
22
Para efectuar correcciones hay que aplicar un modelo de
corrección que no siempre es sencillo ni bien conocido,
por lo que es recomendable no realizar correcciones
cuando los modelos de comportamiento del sistema men-
surando-instrumento con las magnitudes de infl uencia son
complejos o dudosos. Así, volviendo a nuestro ejemplo,
una varilla de acero, en la que su longitud es mucho mayor
que su diámetro, se dilata o contrae de forma lineal con
cambios de temperatura moderados, con un coefi ciente
de dilatación bien conocido. Pero la distancia entre los ejes
de dos taladros paralelos en el bloque de un motor, con
nervaduras y vaciados de material, no se comporta unifor-
memente en las tres direcciones del espacio. El modelo
de corrección con la temperatura resultaría muy laborioso.
En estos casos, lo prudente es estabilizar el mensurando
en el entorno de 20 ºC y realizar las medidas en estas con-
diciones, sin aplicar la corrección de temperatura.
Cuando se aplican correcciones, es necesario medir nue-
vas magnitudes, lo que determina la necesidad de correc-
ciones adicionales que, a su vez, precisan de la medida de
nuevas magnitudes, etc. Es cierto que con un adecuado
modelo, los efectos de las correcciones disminuyen muy
rápidamente y resultan poco signifi cativos. En todo caso,
el responsable de la medición es quien debe decidir cuá-
les son las magnitudes de infl uencia signifi cativas y las co-
rrecciones que deben aplicarse. Es evidente que siempre
existirá alguna corrección que podría haberse aplicado y
que, sin embargo, no se ha considerado. Si su efecto es
poco signifi cativo, la decisión habrá sido acertada, pero no
puede dejar de tenerse en cuenta una causa que perturbe
apreciablemente el resultado de la medida. Para todo ello
es muy importante la experiencia del responsable que di-
seña el procedimiento de medida.
Resumiendo todo lo dicho hasta aquí, se presenta un es-
quema en la fi gura 9 en el que aparece de forma natural
cómo surge la incertidumbre de la medida. Las correccio-
nes que se aplican no aseguran una corrección perfecta
pues se apoyan en medidas que también son inciertas y en
un modelo con mayor o menor fi abilidad. Por consiguien-
te, siempre queda una corrección residual que agrupa la
imperfección de las correcciones aplicadas junto con las
correcciones no realizadas. Si el modelo considerado está
diseñado apropiadamente, esta corrección residual debe
ser pequeña. En la práctica, las contribuciones recogidas
en la corrección residual se tratan estadísticamente y per-
miten estimar la incertidumbre de medida (VIM, 2.26). La
existencia de esta corrección residual no permite asegurar
que la medida corregida (valor medido, VIM 2.10) coin-
cida con el valor real que mejor describe el mensurando,
pero el valor medido y su incertidumbre defi nen un inter-
valo en el que, con mucha seguridad, aquel valor real debe
encontrarse.
Figura 9: Relación entre las
medidas, las correcciones
y la incertidumbre.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Cuando se trabaja en las condiciones de referencia para
todas las magnitudes de infl uencia signifi cativas, las correc-
ciones aplicadas no modifi can la medida sin corregir, pero
la inevitable variabilidad de las magnitudes de infl uencia en
el entorno de sus valores de referencia, origina que la incer-
tidumbre de medida nunca sea nula.
Para cerrar este apartado, sólo habría que señalar que no
todas las correcciones proceden de magnitudes de in-
fl uencia con valores distintos a los de referencia. La correc-
ción conceptualmente más importante de este tipo es la
que debe introducirse para asegurar la trazabilidad metro-
lógica (VIM 2.41). Esta corrección se determina al calibrar
Los modelos de calibración de instrumentos incorporan la
medición de patrones en varios puntos de su campo de
medida para detectar posibles alteraciones en su respues-
ta. Como caso más simple cabría imaginar un instrumento
con su escala perfecta en la que el cero se hubiese des-
plazado. Admitamos que el instrumento siempre marca de
más. Cuando se mide con este instrumento un patrón de
calibración de valor xp y proporciona como valor medido
xc, la corrección de calibración es
cc = xp -xc (2)
periódicamente un instrumento o un patrón para asegurar
que sus indicaciones, o su valor, se corresponden adecua-
damente con los múltiplos o submúltiplos de la unidad SI
correspondiente. La operación de calibración (VIM 2.39)
se realiza comparando las indicaciones del instrumento o
el valor medido del patrón, con un patrón de calibración
del que se conoce su valor e incertidumbre. Como esta
corrección se obtiene en la calibración del elemento en
cuestión, la corrección mencionada suele denominarse co-
rrección de calibración (Cc). En la fi gura 10 se explicita
la contribución de la calibración. La corrección de calibra-
ción, como cualquier corrección aplicada, afecta al valor
medido y a la incertidumbre del mismo.
Según la hipótesis de que el instrumento marca de más,
este valor resultará negativo al ser xc ≥ xp . Por consiguien-
te, si a partir de esta calibración los valores indicados por
el instrumento, x’, se corrigen aditivamente en la forma
y = x’ + cc (3)
se compensará el efecto del desplazamiento del cero. La
expresión (2) también es válida en el supuesto de que el
instrumento indicase de menos. En este caso la corrección
de calibración resultaría positiva y la expresión (3) corregiría
adecuadamente al aumentar el valor indicado.
Figura 10: Relación entre las
medidas, las correcciones y
la incertidumbre, haciendo
explícita la corrección de
calibración.
24
Respecto a la incertidumbre del valor corregido, cabe
señalar que habría que ampliar el modelo para tener en
cuenta más efectos incluyendo, entre otros, la dispersión
de indicaciones al repetir medidas con el instrumento y
la contribución de su división de escala, comentadas con
anterioridad, además de la información sobre la calidad
del patrón de calibración, a través de la incertidumbre de
su valor. Esto exige un poco más de cálculo pero tam-
bién resulta abordable con unos mínimos conocimientos
de derivación de funciones y algo de estadística. Presentar
todo ello se sitúa fuera del objetivo propuesto en este ar-
tículo pero para los que se animen, cabe indicarles que el
ejemplo apuntado, medir directamente una magnitud con
un instrumento, se inicia con la adopción de una función
de medición (VIM 2.49) de la forma
y = f (x1, …, xn ) (4)
en la que x1 podría representar el valor sin corregir obte-
nido de las indicaciones del instrumento y las restantes va-
riables recogerían información sobre la corrección de cali-
bración y magnitudes de infl uencia signifi cativas. La función
(4) es el punto de arranque de la Guía para la Expresión de
la Incertidumbre de Medida 4 (GUM), actualmente el docu-
mento con mayor aceptación internacional sobre el tema.
El lector podría preguntarse si todo lo presentado en el
punto anterior no será un juego meramente académico
pues ¿qué importancia puede tener la incertidumbre en
las medidas habituales que nos afectan? Cada día, los ser-
vicios meteorológicos de las cadenas de televisión nos
informan de las temperaturas en grados Celsius (ºC) pero
no indican ni mencionan la incertidumbre de aquellas. La
factura del consumo de energía eléctrica suele expresarse
en kWh, que no es unidad del SI (1 kWh=3,6 MJ), y tam-
poco fi gura incertidumbre alguna en la misma. Estos y otros
casos tienen su explicación.
Probablemente muy pocas personas cuestionan el valor de
la temperatura mínima en las capitales de provincia de Espa-
ña durante las últimas veinticuatro horas, por dos motivos:
a) la mayor parte de las personas que escuchan estas in-
formaciones del tiempo atmosférico no saben qué es la
incertidumbre, aunque sí dan credibilidad a esos valores
“dichos por mujeres u hombres del tiempo de la tele”, y
b) la información facilitada contribuye a tener una idea del
tiempo que hay en España, de forma que es intrascenden-
te que la mínima informada sea de -4 ºC o de -5 ºC.
Si pudiésemos hablar con calma con estas personas, com-
probaríamos que su credibilidad se concreta en admitir
que cuando se indica que una temperatura es de 10 ºC
todos interpretan que lo que se está diciendo es que la
temperatura está más próxima a 10 ºC que a 11 ºC o 12
ºC. Aunque no lo saben, una idea natural de incertidumbre
sí que tienen.
Respecto de la factura eléctrica la cosa podría ser más gra-
ve. Las empresas eléctricas que miden los contadores de
cada cliente podrían alterar a su favor la energía eléctrica
medida. En sentido contrario, algún consumidor poco hon-
rado podría manipular el contador para que marcase menos
energía que la realmente consumida. Finalmente, sin mala
intencionalidad por ninguna de las partes, también podría
ocurrir que el contador eléctrico no funcionase correcta-
mente. Estas circunstancias se resuelven mediante la vigi-
lancia del Estado, que controla la utilización de contadores
eléctricos, limitando los errores máximos permitidos (VIM
4.26) de los aparatos colocados por las empresas eléctri-
cas. Asimismo, las propias compañías eléctricas persiguen
los posibles fraudes de los consumidores desaprensivos.
Hay bastantes instrumentos de medida sometidos a control
metrológico del Estado como, por ejemplo, los popular-
mente denominados “radares de velocidad” (cinemóme-
tros) para vigilar la velocidad de los vehículos automóviles.
Con frecuencia, los instrumentos de medida sometidos
a control metrológico se agrupan en clases de exactitud
(VIM 4.25), de forma que el procedimiento de asignación
de clase toma en consideración las desviaciones máxi-
mas indicadas y sus incertidumbres. Por consiguiente, la
incertidumbre está incorporada en la clase del instrumento
aunque no se informe de ella al medir con el mismo.
La incertidumbre es un índice de calidad de la medida, de
forma que menores incertidumbres suponen mayor calidad
de los resultados de medida, admitiendo que las incerti-
dumbres se han obtenido mediante procedimientos simi-
lares. Si se dispone de instrumentos de medida agrupados
en clases de exactitud A, B y C, por ejemplo, siendo la
clase A la más exigente y C la clase de menor calidad, el
resultado de medida conseguido con un instrumento de
clase A es de mejor calidad que el que proporciona otro
instrumento de clase C, aunque en este caso no se explicite
la incertidumbre. En caso de estimarse la incertidumbre, la
Importancia de la incertidumbre de medida
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
En la industria de fabricación, la evolución desde los siste-
mas anteriores a la Revolución Industrial, iniciada en Gran
Bretaña durante el último tercio del siglo XVIII, impulsó la
aparición de máquinas-herramienta, nuevos instrumentos
de medida y el desarrollo de la metrología. La transforma-
ción desde la fabricación artesanal hasta la fabricación en
serie, desarrollada durante el siglo XIX y que culmina con la
introducción de las cadenas de montaje a comienzos del
siglo XX en la industria del automóvil, determinó la apari-
ción de nuevos conceptos como los de normalización e
intercambiabilidad.
La fabricación de un producto integra el ensamblaje de
una serie de piezas o componentes que se han fabricado
independientemente. El calado de un eje sobre un casqui-
llo o rodamiento es un caso típico. Con objeto de mini-
mizar las especifi caciones, existen normas que establecen
series de valores para los diámetros de ejes y casquillos
que deben acoplarse con cierto ajuste o juego. Una vez
establecidas en el diseño las cotas de los elementos A y B
que han de acoplarse, la intercambiabilidad queda garan-
tizada cuando, una vez fabricados, cualquier elemento A
puede acoplarse con cualquier elemento B de forma que
el acoplamiento satisfaga las especifi caciones del diseño
sin pérdida de funcionalidad del conjunto. Esta es la base
de la actuación habitual que permite obtener por Internet
el código de un soporte deteriorado de la bandeja de
nuestro lavavajillas, solicitarlo, recibirlo en casa, sustituirlo y
recuperar la función correcta del electrodoméstico.
Si todos los elementos A fuesen idénticos entre sí e igual
sucediese con los elementos B, el acoplamiento de una
pareja garantizaría el de cualquier otra. Sin embargo las
piezas de una misma serie no pueden conseguirse iguales
aunque se pretenda. A pesar de las compensaciones por
desgaste de herramienta y de los controles de posiciona-
miento de las máquinas que intervienen en el proceso de
fabricación, se produce cierta variabilidad que impide la
identidad entre las piezas de una serie. Afortunadamen-
te, puede admitirse cierta variación en los elementos que
se ensamblan sin pérdida de funcionalidad en el acopla-
miento de ambos. Esta variabilidad admisible se concreta
industrialmente mediante las tolerancias. Si nos limitamos
al caso de acoplar con apriete un eje y un casquillo, el
diámetro del casquillo que va a alojar el eje deberá tener
un diámetro algo inferior al diámetro del eje. El responsa-
ble del diseño deberá fi jar los valores máximos y mínimos
de ambos elementos para que el apriete se sitúe entre un
valor máximo y mínimo asumibles. Representando por D el diámetro de un casquillo y por d el diámetro del eje a
acoplar, los valores límite del apriete son:
Amín = dmín - Dmáx y Amáx = dmáx - Dmín (5)
de forma que cualquier casquillo de diámetro comprendi-
do entre Dmín y Dmáx, y cualquier eje con diámetro entre
dmín y dmáx son admisibles porque la funcionalidad del
apriete queda garantizada al adoptar un valor situado entre
Amín y Amáx .
En general, se denomina tolerancia de una magnitud so-
metida a especifi caciones a la diferencia entre los valores
máximo y mínimo de la misma que se consideran admisi-
bles. Si las medidas de la magnitud se representan por y,
la tolerancia es
T = ymáx - ymín (6)
Para comprobar si la magnitud medida sobre el producto
fabricado (longitud, resistencia eléctrica, densidad, tem-
peratura, etc.) está dentro de tolerancia, es preciso me-
dir y esta medida posee una incertidumbre que hay que
tener en cuenta para asegurar o rechazar la conformidad
del producto. En la fi gura 11 se representan varias posibili-
dades en relación con la posición del intervalo de incerti-
dumbre respecto al intervalo de tolerancia. Concretamen-
te se han representado dos situaciones de rechazo, una
de aceptación y otra dudosa en la que el valor que mejor
representa el mensurando (intervalo amarillo) podría estar
dentro o fuera de tolerancia.
Las medidas y su incertidumbre en la fabricación de productos
obtenida al medir con el instrumento de clase A resultaría
menor que la que se obtendría al medir con el instrumento
C. En resumen, para medidas muy frecuentes y abundantes,
se admite trabajar con instrumentos de mejor o peor clase
de exactitud en aras de simplifi car las decisiones, al adop-
tarlas sólo sobre el valor medido con instrumentos de una
determinada clase y, aparentemente, sin incertidumbre.
Consideraciones similares pueden aplicarse a muchos ins-
trumentos que miden magnitudes que afectan a las opera-
ciones comerciales, la seguridad y la salud de las personas
y el medio ambiente. Todo esto cae dentro del ámbito
de la metrología regulada que históricamente se conoce
como metrología legal.
26
Figura 11:
Distintas situaciones
respecto a la
conformidad de
una magnitud
de acuerdo con
su tolerancia e
incertidumbre de
medida.
Figura 12:
Valores
recomendados
de la relación
tolerancia e
incertidumbre.
Si se adopta el criterio de máxima seguridad para el con-
sumidor, es decir, rechazar todas las magnitudes dudo-
sas, la comprobación se realizaría únicamente sobre el
valor medido, y, analizando si se encuentra, o no, dentro
del intervalo de tolerancia de verificación, obtenido re-
duciendo el intervalo de la tolerancia especificada en el
valor de la incertidumbre en cada extremo (fig. 12). Para
aplicar este criterio, el intervalo de incertidumbre debe
ser varias veces inferior al de tolerancia. De otra forma,
el criterio de máxima seguridad supondría el rechazo
de muchos valores dudosos que, en realidad son ad-
misibles. Esta circunstancia se debería a que el método
de medida no es apropiado para analizar conformidad
con la tolerancia indicada porque posee excesiva incer-
tidumbre.
Reducir la incertidumbre mejorando el método de me-
dida supone costes que pueden compensarse con la
disminución de rechazos. En la práctica, un intervalo de
incertidumbre igual a la décima parte de la tolerancia
suele proporcionar una buena pauta para aplicar el crite-
rio de rechazo total de los valores dudosos.
T-2U
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Pero las crecientes exigencias de calidad imponen la uti-
lización de tolerancias cada vez más pequeñas, y con
frecuencia no es posible operar con intervalos de incer-
tidumbre diez veces inferiores al de tolerancia. Por ello
y en estos casos, hay que trabajar con relaciones T/2U inferiores a diez, aunque no es recomendable bajar de
valores inferiores a tres o cuatro, ya que entonces se
estarían adoptando demasiadas decisiones erróneas, es
decir, se rechazarían demasiados valores admisibles por-
que el método de medida empleado no posee la cali-
dad suficiente para el criterio de conformidad impuesto.
Esta es la justificación de la acotación
La expresión anterior establece, para el caso indicado, el
criterio de calidad a imponer a las medidas, es decir, los
límites de su incertidumbre.
Para los que hayan podido encontrar lo que acaba de
presentarse como algo farragoso o complejo, piensen
que, una vez más, todo ello se resume en el buen senti-
El presente trabajo se ha realizado persiguiendo un equili-
brio entre los conceptos fundamentales que permiten ob-
tener y expresar los resultados de las medidas y las aplica-
ciones de la metrología en diferentes áreas de actividad.
Las herramientas matemáticas han sido muy escasas de
forma que el contenido del artículo pueda llegar al ma-
yor número de personas aunque se han apuntado las
líneas de progresión para los que pudieran estar anima-
dos a continuar por el camino aquí iniciado.
En resumen, deseamos que este artículo pueda ayudar
a proporcionar una idea general de lo que es la metro-
logía y de algunas de sus aplicaciones más frecuentes a
personas interesadas en la misma y que disponen de una
mínima formación matemática. En este sentido, podría
constituir un material de apoyo para que los profesores
de ESO, Bachillerato e, incluso, de algunas carreras uni-
versitarias, presenten una visión introductoria y sencilla
de la ciencia de las medidas.
do popular de que “no es posible vender duros a cua-
tro pesetas” (para los más jóvenes un “duro” equivalía a
cinco pesetas). Lo que se ha querido explicar con algún
mayor detalle es que no es posible decidir si una pieza
posee una longitud entre 80 mm y 82 mm si sólo se dis-
pone de un metro de carpintero, o que la temperatura
de una pequeña cámara se encuentra entre 19 ºC y 21
ºC si el termómetro para comprobarlo puede equivocar-
se hasta en ± 2 ºC. En estas condiciones da igual medir
que no medir porque la medida no sirve para la finali-
dad perseguida. Nótese que no se afirma que la medida
sea errónea sino que no resulta útil. Concretando, si al
medir la temperatura el resultado obtenido es (20±2)
ºC, metrológicamente puede ser impecable (admitiendo
que se han cumplido todos los requisitos que se señala-
ron en apartados anteriores: buen modelo de medición,
consideración de las correcciones necesarias, adecua-
da estimación de las contribuciones de incertidumbre,
etc.), pero no sirve para decidir si la temperatura de la
cámara está entre 19 ºC y 21 ºC porque el intervalo me-
dido que caracteriza el mensurando (20±2) ºC se en-
cuentra parcialmente fuera del intervalo de tolerancia o
especificación a controlar (20±1) ºC.
T3 ≤ ≤ 10 (7)
2U
Conclusiones
Referencias
1. JCGM/WG2. Vocabulario Internacional de Metrología – Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM). Traducido al español de la 3ª
ed. 2008, bilingüe, inglés y francés. 3ª ed. Madrid: CEM, 2008. 85 p. NIPO 706-09-001-0.
2. Ofi cina Internacional de Pesas y Medidas y Organización Intergubernamental de la Convención del Metro. El Sistema Internacional de Unidades (SI). Tradu-
cido al español de la 8ª ed. 2006, bilingüe, inglés y francés. 2ª ed. Madrid: CEM, 2008. 94 p. NIPO 706-08-006-3.
3. Granados, C. E. Introducción a la Historia de la Metrología. Monografía nº 7 del Dpto. de Física Aplicada, ETSII-UPM. Madrid: Sección de Publicaciones de
la E.T.S. Ingenieros Industriales (UPM), 2007. 174 p. ISBN: 978-84-7484-195-4.
4. JCGM/WG1. Evaluación de datos de medición — Guía para la expresión de la incertidumbre de medida. Traducido al español de la 1ª ed. en inglés, sep.
2008. 1ª ed. digital Madrid: CEM, 2009. 132 p. NIPO 706-10- 001- 0,
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
La metrología, motor de innovación tecnológica y desarrollo industrial
José Ángel Robles CarbonellDirector de la División Científi ca
Centro Español de Metrología
Mª Dolores Del Campo MaldonadoJefa de Área de Temperatura
Centro Español de Metrología
La metrología, defi nida como ciencia que se ocupa de las medidas, es una disciplina situada horizontal-mente en la base del conocimiento, que juega un papel primordial en campos tales como la investigación y el desarrollo, la fabricación industrial, la medicina, las telecomunicaciones, el comercio, etc. El progreso de la ciencia siempre ha estado íntimamente ligado a los avances en la capacidad de medición.
En este artículo se presenta una visión de la evolución en paralelo de ciencia y metrología, las actuales necesidades de la sociedad en materia metrológica y sus retos futuros. También se analiza el papel de la metrología en la I+D y su impacto en el desarrollo industrial y económico de los países. Por último se trata la experiencia europea de la última década a través del programa europeo de investigación en metrología (EMRP) y su posible continuidad.
Metrology, defi ned as the science of measurements is a horizontal fi eld that is situated on the basis of the knowledge. It plays an important role in areas like research, development, industrial manufacturing, medi-cine, telecommunications, trade, etc. The progress in science has been always linked to the advances in measurement capabilities.
In this paper, a vision of a parallel evolution of science and metrology, the present metrological needs of society and its future challenges are shown. It is also analyzed the role of metrology in R&D and its impact in the industrial and economical development of the countries. Finally, the European experience in the last de-cade through the European Metrology Research Program (EMRP) and its possible continuation is discussed.
30
El desarrollo de cualquier civilización ha llevado aparejado
el desarrollo de un sistema de pesos y medidas. No existe
civilización si no se establecen relaciones entre los seres hu-
manos, relaciones que siempre implican los conceptos de
propiedad e intercambio, para los que pesos y medidas son
un instrumento imprescindible. Por ello, en sus comienzos,
el comercio fue el principal impulsor de la metrología. Los
griegos son un claro ejemplo de primeros comerciantes que
entendieron la importancia de la metrología. Ellos mantenían
copias de todos los pesos y medidas de los países con los
que comerciaban, como forma de evitar el que puede con-
siderarse, aun hoy, otro de los grandes impulsores de la me-
trología: el fraude. En un principio bastaban simples piedras
o partes del cuerpo como patrones pero según fue exten-
diéndose el comercio, se fue exigiendo una mayor precisión
y exactitud a las pesas y medidas, los patrones debían ser
estables y, de alguna forma, equivalentes.
La “Metrología”, defi nida como “ciencia que se ocupa de
la medida” es tan antigua como la propia humanidad y se
ha desarrollado en función de las necesidades de la socie-
dad en cada época. Se trata de una ciencia situada horizon-
talmente en la base del conocimiento, que juega un papel
primordial en campos tales como la investigación y el desa-
rrollo, la fabricación industrial, la medicina, las telecomunica-
ciones, el comercio, etc. El progreso de la ciencia siempre
ha estado íntimamente ligado a los avances en la capacidad
de medición. La metrología, a menudo ignorada por la opi-
nión pública, es una creación de la sociedad industrializada
y afecta a casi todos los aspectos de la vida.
En la actualidad, las áreas tradicionales de la industria han
evolucionado hacia una mayor complejidad, requiriendo to-
lerancias de fabricación más exigentes y rangos de medida
más amplios con menores incertidumbres; por otro lado,
han surgido nuevas áreas tecnológicas, tales como la nano-
tecnología y la biotecnología, al tiempo que áreas que no
Desde los tiempos de Galileo y su “Ciencia Nueva”, metrolo-
gía y ciencia comienzan su evolución en paralelo. Galileo fue
el primero en percatarse de que las cosas tenían propieda-
des medibles y propiedades no medibles. Él mismo identi-
fi có las propiedades medibles como magnitudes, momento
que puede ser considerado como el inicio de la metrología
tal y como la entendemos ahora. Galileo decía que su pro-
pósito era “contar lo que se puede contar, medir lo que se
puede medir y, lo que no se puede medir, hacerlo medible”;
no puede haber mejor lema para un metrólogo.
La metrología científi ca se vio, en un principio, más desarro-
llada en aspectos relacionados con la arquitectura, agrimen-
sura y geografía en general. Esta íntima relación entre metrolo-
gía y geografía queda evidenciada por los ímprobos trabajos
de Delambre y Méchain en la determinación de la longitud
del grado de meridiano, presionados por las acuciantes ne-
son nuevas en sí mismas, como la química, la medicina y la
seguridad alimentaria requieren importantes aportaciones de
la metrología. Sin embargo, para que se produzca un efecti-
vo progreso en dichas áreas se requiere un mayor esfuerzo
en investigación y desarrollo de patrones y métodos de me-
dida trazables al Sistema Internacional de Unidades, SI.
Desarrollar y mejorar las capacidades de medida disponibles
en un país, es esencial para potenciar y apoyar los proce-
sos de innovación tecnológica y desarrollo industrial como
elementos diferenciadores de las economías emergentes.
Proyectos específi cos de I+D permiten disponer de pa-
trones y métodos de medida que favorecen la ruptura de
algunas de las actuales barreras tecnológicas existentes en
materia de reproducibilidad y aceptación de resultados en
cualquiera de las aplicaciones industriales, como es el caso
de la nanotecnología, donde las tolerancias e incertidumbres
demandadas son del orden de mil veces menores a las ac-
tualmente existentes en la fabricación de precisión. Así, aun-
que en muchos procesos de nano-fabricación se emplean
microscopios electrónicos o interferómetros láser de alta
resolución, se observa gran dispersión en las características
de las fabricaciones, fruto de la falta de exactitud y reprodu-
cibilidad de los sistemas de medida y posicionado, y de la
difi cultad de contar con patrones de calibración adecuados
a la nanoescala.
Los avances en metrología son básicos para la innovación, y
potencian todas las áreas de la ciencia. La industria necesita
contar con claros fundamentos metrológicos que sustenten
sus decisiones tecnológicas y sus políticas de innovación.
Introducción
Evolución de la metrología en paralelo con la ciencia y la tecnología
“El papel de la metrología en el progreso humano es invasivo, pero discreto, hasta el punto de que puede pasar tan desapercibido como la necesidad de un ambiente respirable para la inmensa mayoría de las especies vivientes”.
Prof. Carlos Enrique Granados(Introducción a la Historia de la Metrología)
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
cesidades de los navegantes de la época por determinar las
longitudes geográfi cas, lo que también infl uyó en el desarro-
llo de la medida de tiempo y el progreso acelerado de la
relojería en los siglos XVI y XVII. Ello conllevó una mejora sus-
tancial en la mecánica de precisión, antecedente inmediato
de la revolución industrial.
Esta relación entre ciencia y técnica con la metrología se
hizo más estrecha con la decisión, fundamentalmente fran-
cesa, de construir un sistema de pesas y medidas libre de
las limitaciones antropológicas de los modelos antiguos.
Esta decisión tuvo un efecto adicional con el que no con-
taron sus creadores, en un principio sólo preocupados
por facilitar las relaciones comerciales. Los primeros pa-
trones basados en conocimientos geográfi cos resultaban
insufi cientes para cubrir las necesidades técnicas, lo que
condujo al empleo de métodos y conceptos científi cos
para hacer progresar la metrología, dando fundamento a los
patrones y mejorándolos progresivamente, produciéndose
como consecuencia una mejora en la calidad de las medi-
das y posibilitándose la producción industrial en serie y la
tecnología moderna en general. La tabla 1 recoge algunos
de los hitos que han jalonado la evolución de la ciencia y
la metrología.
Tabla 1: Hitos relevantes en la historia de la ciencia y las medidas
Periodo/Fecha
Edad delhierro
Fin del 4ºmilenio a.C
Siglo III a.C
46 a. C
1582
Principio delsiglo XVII
1609
1614
1644
1676
1687
1742
1761
1785
1807
Descubrimiento/Introducción
Calendarios lunares marcados en hueso
Medidas escritas en tablillas de arcilla
Descubrimiento del principio de fl otación
Introducción del calendario juliano
Introducción del calendario gregoriano
Invención del microscopio óptico
Invención del telescopio óptico
Invención del termoscopio (Santorio)
Invención del barómetro de mercurio
Medición de la velocidad de la luz
Publicación de la obra “Philosophiæ naturalis principia mathematica” de Newton
Introducción de la escala Celsius
Medición de la longitud geográfi ca con un cronómetro marino
Invención de la balanza de torsión para la medida de fuerzas electrostáticas y magnéticas
Descubrimiento del módulo de elasticidad
Periodo/Fecha
1808
1812
1816
1830-1840
1835
1859
1869
Década de1880
18951896
1900
1911
1916
1923
1927
1928
Descubrimiento/Introducción
Descubrimiento de los pesos atómicos y de las fórmulas moleculares
Introducción de la escala Mohs de dureza de los materiales
Invención del estetoscopio
Teoría del electromagnetismo
Invención del esfi gmomanómetro
Medición de los espectros de emisión y absorción
Tabla periódica de los elementos
Invención del sismógrafo
Descubrimiento de los rayos X y la radioactividad natural
Teoría cuántica
Mediciones de la estructura nuclear
Teoría de la relatividad general
Escala de decibelios
Principio de incertidumbre de Heisenberg
Contador Geiger-Müller
Periodo/Fecha
1931
1932
Década de 1940
1946
Década de 1950
1958-1960
1960
Década de 1970
1975
Década de 1980
1990
2004
2004-2005
2005 -2007
2007
Descubrimiento/Introducción
Microscopio electrónico de transmisión
Descubrimiento del neutrón
Invención de los ordenadores electrónicos
Desarrollo método de datación mediante el carbono
Reloj atómico de haz de cesio
Invención del láser
Introducción del SI
Invención del sistema de posicionamiento global (GPS)
Teoría fractal
Invención de la resonancia magnética nuclear (RMN)
Telescopio espacial Hubble
Secuenciación del genoma humano
Aparición del Grafeno
Invención del peine de frecuencias
Inauguración del Gran Colisionador de Hadrones
32
La evolución del metro es quizá uno de los ejemplos
más claros de cómo ciencia y metrología han seguido
un camino paralelo. En 1890 A. A. Michelson descubrió
que la línea espectral roja del cadmio era excepcional-
mente coherente; un poco más tarde, en 1892, utilizó
su interferómetro para determinar la longitud del pro-
totipo internacional del metro en términos de esa lon-
gitud de onda y, en 1907, le fue concedido el premio
nobel de física por “sus instrumentos ópticos de preci-
sión y la investigación llevada a cabo gracias a ellos en
los campos de la metrología de precisión y la espectros-
copía”, en palabras del profesor K.B. Hasselberg en su
discurso de la ceremonia de entrega de dichos premios.
En 1925 el interferómetro pasó a ser un instrumento de
medida habitual para la determinación de longitudes en
la Ofi cina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM en sus
siglas en francés). En 1921 A. Pérard inició un estudio sis-
temático de las radiaciones del cadmio, mercurio, helio,
neón, kriptón, zinc y talio buscando cuál podría ser de
más utilidad para medir longitudes. En 1950 el cadmio
114, el mercurio 198 y el kriptón 86 quedaron como
los mejores candidatos y en 1960 el metro pasó de es-
tar defi nido por un artefacto físico a defi nirse a partir de
la longitud de onda de la luz resultante de la transición
entre dos niveles atómicos de un elemento concreto
(el kriptón 86). Algo antes, a mediados de los 50, ha-
bía comenzado a “producirse” radiación coherente en
la región de las microondas gracias al máser desarro-
llado por C. Townes en los Estados Unidos y N. Basov
y A. Prokhorov en la Unión Soviética, que compartie-
ron el premio nobel en 1964. C. Townes junto con A.
Schawlow extendieron la idea del máser a la región óptica
y consiguieron sólo dos años más tarde construir el láser.
A partir de 1964, las longitudes de onda estabilizadas de
láseres de helio-neón comenzaron a utilizarse como pa-
trones de longitud. El uso de la interferometría láser per-
mitía la medida de mayores longitudes, imposibles de ser
medidas mediante fuentes de luz de lámparas espectrales
y su desarrollo fue imparable gracias a sus numerosas apli-
caciones. En 1981 el propio Schawlow recibiría el premio
nobel por sus desarrollos en espectroscopía láser y en
1983 la defi nición del metro volvió a ser modifi cada para
basarse ahora en una constante fundamental, la velocidad
de la luz, recomendándose el láser de helio-neón estabi-
lizado sobre célula de Iodo para su realización práctica.
Y la historia continúa; en 2005 J. L. Hall y T. W. Hänsch
recibieron también el premio nobel de física por “sus
contribuciones al desarrollo de la espectroscopía de
precisión basada en técnicas láser, incluyendo la téc-
nica óptica del peine de frecuencias”. El peine de fre-
cuencias ha simplifi cado el panorama de la medida de
longitudes ya que un único instrumento permite ge-
nerar y medir, con una exactitud sin precedentes, la
frecuencia de casi cualquier fuente óptica estable.
La medida de la longitud no es el único ámbito de la me-
trología que ha evolucionado en paralelo con la ciencia
y la tecnología. Hace ya más de veinte años la metrología
eléctrica sufrió profundos cambios con el advenimien-
to de la era cuántica. Los patrones eléctricos pasaron a
ser fenómenos cuánticos más estables, robustos, repro-
ducibles y exactos que sus predecesores. Los efectos
Josephson y Hall (B. D. Josephson y K. von Klitzing fue-
ron premios nobel en 1973 y 1985 respectivamente)
fueron establecidos en 1988 (recomendaciones 1 y 2
de 1988 del Comité Internacional de Pesas y Medidas)
como materializaciones recomendadas del voltio y oh-
mio respectivamente. Más adelante, en 2010, A. Geim y
K. Novoselov fueron galardonados con el premio nobel
por sus experimentos pioneros con el grafeno, uno
de cuyos usos prácticos es como patrón de resisten-
cia eléctrica, basado en el efecto Hall no convencional.
Como se ha visto muchos de los descubrimientos y ex-
perimentos de premios nobel están ligados a la mejora
Tabla 2: Premios nobel cuyos resultados han sido aplicados a la metrología
1907- InterferometríaMichelson
1955- Espectroscopía de hidrógenoLamp
1964-LáseresTownes
1973- SuperconductividadJosephson
1978- Física de baja temperaturaKapitsa
1997- Iones fríosChu, Cohen-Tannouj, Phillips
2001- Condensaciones Bose-EinsteinCornell, Ketterle, Wieman
2005- Coherencia ópticaGlauber, Hall, Hänsch
2010- GrafenoGeim, Novoselov
1981- Espectroscopía de electronesSiegbahn
1981- Espectroscopía láserSchawlow, Bloembergen
1985- Efecto Hall cuánticoVon Klitzing
1989- Trampa de ionesDehmelt, Paul
1989- Máseres y relojes atómicosRamsey
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
de las capacidades de medida. Para completar esta lis-
ta, incluimos la tabla 2, donde se recogen otros premios
nobel cuyos resultados se han aplicado a la metrología.
A través de la ciencia, las medidas han evolucionado y
se han adaptado para dar respuesta a las necesidades
de las diferentes civilizaciones hasta llegar al mundo
que hoy conocemos con las comunicaciones por sa-
télites, el desarrollo de nuevos materiales -alterando
la materia a nivel atómico- que permiten la fabricación
de productos inteligentes, el conocimiento de plane-
tas y astros a años luz de la tierra, o de nuestro propio
El mundo actual esta haciendo frente a cambios estructu-
rales y retos extraordinarios para intentar dar solución a la
reciente crisis económica que ha dejado a muchos países
endeudados y con una gran tasa de paro. La globalización
de las fi nanzas y la fragmentación geográfi ca de la pro-
ducción ha alcanzado niveles sin precedentes que exigen
de los gobiernos nuevas estrategias y modelos sosteni-
bles. En una economía globalizada donde los productos
se distribuyen y comercializan rápidamente y en donde
el factor precio juega un papel relevante, una de las vías
prioritarias para competir, adoptada por las economías
avanzadas como la Unión Europea, es la profundización
en el conocimiento, lo que engloba la investigación y el
desarrollo (I+D), la innovación y la educación, como mo-
tor esencial del incremento de la productividad. Promover
la investigación, el desarrollo y la innovación (I+D+i) es
un objetivo importante, de interés común.
Es por ello que la investigación y la innovación juegan un
papel prioritario en la estrategia EUROPA 2020 para pro-
mover un crecimiento inteligente y sostenible. El objetivo
europeo para el año 2020 es incrementar el gasto en I+D
y llegar al 3 % del PIB europeo. Varias de las iniciativas
emblemáticas de dicha estrategia contemplarán la metro-
logía, tales como:
- “Unión por la Innovación”
- “Una agenda digital para Europa”
- “La Europa de los Recursos efi cientes”
- “Una política industrial para la era de la globalización”
Como hemos venido diciendo, la metrología va íntimamen-
te ligada al desarrollo de la ciencia y dado que se la suele
considerar como ciencia horizontal situada en la base del
conocimiento, es esencial en la investigación científi ca, en
cuerpo, con instrumentos y técnicas no invasivas como
los escáneres cerebrales, la resonancia magnética, etc
Esta relación entre ciencia y metrología continuará refor-
zándose, sin duda, en el futuro. En la actualidad existen
evidentes líneas de investigación que pueden tener un
impacto directo en las propias defi niciones de las unida-
des, ligándolas a la medida de constantes fundamentales.
Estamos viviendo uno de los momentos más apasionantes
de la historia de la metrología en el que nuevos caminos
inexplorados traerán consigo nuevos avances en la indus-
tria y la tecnología.
las mediciones necesarias para el control y mejora de la
comprensión de teorías/hipótesis, para el estudio de los
factores que infl uyen en un fenómeno específi co y para
el desarrollo de nuevas teorías y la mejora de técnicas de
medida. La investigación científi ca es, a su vez, la base del
desarrollo de la propia metrología. Aquellos campos de la
metrología de mayor desarrollo, son los que aportan más
y mejores soluciones a la investigación y a la industria. La
metrología es un vector de competitividad y un factor de
trazabilidad. Asimismo, en otro aspecto, la metrología es
también clave para la seguridad jurídica, con la medición
como factor de imparcialidad en las transacciones.
La industria, el comercio, y cada vez más la calidad de
vida, dependen de medidas efectivas y consistentes. Por
lo tanto las demandas en metrología están creciendo de
forma constante, y es de esperar que crezcan más rápida-
mente en el futuro. Se puede considerar que los motores
de este crecimiento son los tres siguientes:
• la mayor complejidad de la industria, que requiere ma-
yores rangos de medida y menores incertidumbres,
• la aparición de nuevas áreas tecnológicas, como la na-
notecnología o la biotecnología,
• el mayor valor reconocido a la metrología en disciplinas
clásicas, tales como la medicina o la seguridad alimentaria.
El papel de la metrología en la I+D+i
34
Una buena infraestructura metrológica es fundamental para
la industria, haciendo accesibles servicios tales como la ca-
libración de instrumentos de medida, patrones y materiales
de referencia, la formación y el asesoramiento, que permi-
ten realizar medidas fi ables, desarrollar nuevos productos y
contribuir a la calidad de éstos, junto a la efi ciencia de los
procesos y la competitividad de las empresas.
En los países industrializados se estima que las medidas tie-
nen un coste equivalente en sus economías de más del 1 %
del PIB y un retorno equivalente entre el 2 % y el 7 % del PIB,
por lo que la metrología supone una parte vital de la activi-
dad diaria de la sociedad.
La medición sistemática, con incertidumbre determinada, es
una de las bases del control de calidad industrial, hasta el
punto que, en las industrias más modernas, el coste de las
mediciones supone del 10 % al 15 % de los costes de pro-
ducción.
Aun siendo de una claridad meridiana el impacto que tiene
la metrología en el desarrollo industrial y económico de los
países, es muy usual que se quiera cuantifi car y justifi car la ne-
cesidad de desarrollar y mantener una infraestructura metro-
lógica en cada país. Esta evaluación no es sencilla y para que
sus resultados puedan ser fi ables se ha de dedicar bastante
tiempo, dinero y personal especializado a ello. Merece la
pena destacar el informe emitido por el Comité Internacional
de Pesas y Medidas (CIPM) donde se recogen a grandes ras-
gos resultados de cuatro grandes estudios realizados hace
unos años por reputadas instituciones como son: NIST (EE.
UU.), DTI (Reino Unido), NRC (Canadá) y la Unión Europea.
Cada uno de estos estudios ha utilizado diferentes supues-
tos económicos.
El NIST ha realizado varios estudios del impacto económico
de la metrología en diversas áreas, muchos de los cuales se
basan en la comparación del coste de desarrollo de un cier-
to patrón de medida o material de referencia certifi cado y
el ahorro estimado a un determinado grupo de usuarios o a
la industria. Este modelo, en principio, permite estimar el im-
pacto en una escala nacional haciendo alguna extrapolación.
Uno de los ejemplos del estudio relata que el periódico
Washington Post and Medical Laboratory Observer informó
en su día que entre el 25 % y el 30 % de las mediciones rela-
cionadas con la salud se realizan para confi rmar diagnósticos
(repetición de ensayos, prevención y detección de errores).
Esto signifi ca que potencialmente entre 10 y 30 mil millones
de dólares por año podrían ser ahorrados si las medidas
fueran consistentes y fi ables.
El enfoque del DTI está basado en consideraciones ma-
croeconómicas que permiten obtener cifras generales. En
paralelo, se han realizado estudios comparativos respecto a
las capacidades de medida de su instituto nacional de me-
trología (National Physical Laboratory, NPL) en relación con las
de otros institutos nacionales. La investigación demostró que
las mediciones en el Reino Unido tienen un efecto signifi cati-
vo en la economía del orden del 0,8 % del PIB.
Los estudios canadienses están basados en la combinación
de varios estudios parciales, encuestas y análisis estadísticos.
Los casos estudiados se han extrapolado obteniéndose la
importancia de dichos resultados a escala nacional. Los resul-
tados globales del estudio estiman, de forma conservadora,
que la inversión pública de 12 millones de dólares canadien-
ses en su instituto nacional de metrología proporciona un
ratio coste/benefi cio de 1 a 13.
El estudio de la UE esta basado en seis casos (nanotecnolo-
gía, industria del automóvil, industria farmacéutica, sector del
gas natural europeo, industria de diagnosis in vitro y control
de emisiones y contaminación del medioambiente) y en la
información aportada por los estados miembros, comple-
mentada con estimaciones económicas. Se indica que la UE
gasta alrededor del 1 % del PIB en actividades de medición y
que por cada euro dedicado a estas actividades se generan
3 euros. Así pues, el ratio coste/benefi cio es de 1 a 3, esto
sin tener en cuenta las externalidades.
De los estudios mencionados anteriormente se deduce que,
en las sociedades industriales modernas, el valor anual de las
transacciones en las que se emplean las medidas es del 50
% del PIB. Este dato es muy signifi cativo e importante para
valorar lo que signifi caría una reducción de la infraestructura
de la metrología. Un aumento en el error medio de las medi-
das del 0,1 % signifi caría un coste social del orden del 0,05
% del PIB que es mucho mayor que el coste que los Estados
pagan por mantener una infraestructura metrológica.
Como resumen se puede decir que los cuatro estudios cita-
dos aportan argumentos que abogan por la conveniencia de
que los Gobiernos sigan invirtiendo en metrología. Concreta-
mente, en el informe del CIPM se concluye que:
- Existen claras razones económicas para que los sistemas
de medida nacionales, desarrollados y mantenidos por los
institutos nacionales de metrología (INM) de los distintos paí-
ses, sean fi nanciados con fondos públicos.
- Los INM inducen considerables benefi cios (spillovers) a la
competitividad internacional y a los procesos de innovación
Impacto de la metrología en el desarrollo industrial y económico de los países
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
industrial, además de prestar apoyo al sector industrial de los
instrumentos de medida y a la pequeña y mediana empresa.
- Los INM generan un considerable número de benefi cios ex-
ternos que mejoran cuantitativamente aspectos de la calidad
de vida, tales como la salud, la seguridad, la protección del
consumidor y del medioambiente.
- La actividad de los INM infl uye positivamente sobre la eco-
nomía a través del mantenimiento de la infraestructura metro-
lógica, apoyando la innovación y permitiendo el comercio
seguro y justo.
- Se debe prestar especial atención y fi nanciación a las
tecnologías emergentes, incluyendo la metrología en áreas
En los últimos tiempos la necesidad de contar con medidas
cada vez más exactas y precisas se está incrementando no
sólo en los sectores industriales y de comercio internacio-
nal sino también en los campos de la salud y la protección
medioambiental, además de en los ya habituales de la cien-
cia y la tecnología. Existen ciertos factores claves que están
provocando una evolución de la metrología tradicional hacía
nuevos horizontes para cubrir demandas que están apare-
ciendo en la sociedad, y entre estos factores podemos se-
ñalar los siguientes:
• La sociedad actual requiere mediciones que aporten con-
fi anza y den los mismos resultados independientemente del
lugar de realización. Clave para la intercambiabilidad de pie-
zas y componentes.
• La globalización del comercio y de la industria, con la
creciente circulación de productos y servicios entre países,
genera un aumento del interés por la exactitud y reprodu-
cibilidad de los resultados de medida que apoye al desa-
rrollo económico y social. Clave para la economía de libre
mercado.
• Es necesario contar con un sistema global de medida para
la armonización internacional de unidades físicas, normas de
La metrología en el siglo XXI
como la nanotecnología, las mediciones basadas en efectos
cuánticos, el software, la química, la biotecnología, así como
en las tecnologías de la información, que permiten realizar
calibraciones y comparaciones vía telemática.
Debe entenderse que estas sugerencias tienen un carácter
general, por lo que deben ser adaptadas a las economías y
nivel de desarrollo tecnológico de cada país.
Como conclusión podemos decir que la infraestructura me-
trológica de un país debe considerarse como una infraes-
tructura técnica crucial, que aporta garantías para:
productos, procedimientos de calibración, evaluación de
incertidumbres, etc. Clave para el desarrollo científi co y la
transparencia en el comercio.
Hasta hace poco, la metrología se relacionaba prácticamente
solo con la física y la ingeniería. El rápido desarrollo de la
tecnología y la necesidad general de mediciones mejores y
más fi ables ha exigido nuevas demandas a la metrología clá-
sica. En muchos dominios como la metrología dimensional,
las medidas eléctricas, ópticas y de presión o el dominio del
tiempo y la frecuencia, las exigencias de exactitud se han ve-
nido multiplicando, en los últimos cincuenta años, por diez,
cada diez o veinte años según el campo. Esta progresión
no se está deteniendo, sino que se incrementa, como en el
caso de los patrones de tiempo y frecuencia, base de los
sistemas de navegación y posicionamiento actuales.
El comercio internacional depende cada vez más de la me-
trología, aumentando anualmente un 15 %, con alrededor
de un 80 % relacionado con patrones o normativas, según
la OCDE. Nuevas áreas metrológicas se están añadiendo a las
clásicas, estimuladas por el auge de la metrología química,
como ocurre con la medicina, la alimentación, la meteorolo-
• Mejorar la capacidad técnica de
innovación
• Promover el crecimiento económico y el
progreso social
• Aumentar la competitividad en el
comercio internacional
• Mejorar los intercambios y cooperaciones
internacionales
• Facilitar la aplicación de alta tecnología
en la industria
• Garantizar la seguridad y efi cacia de la
asistencia sanitaria
• Dar respuesta a los grandes retos de la
energía y el medio ambiente
36
gía, la detección de drogas o la medicina forense, además
de los nuevos materiales y nano-materiales y la biotecnolo-
gía. La e-metrología a través de internet y la metrología de las
sensaciones son también nuevos campos en desarrollo. En
estos momentos el gran desafío es equilibrar estas nuevas
demandas con aquellas que nos llegan de la metrología más
clásica: la mejora de los relojes para la navegación, la medi-
ción de muy altas o muy bajas temperaturas, etc.
En la última década se han llevado a cabo importantes desa-
rrollos en el campo sanitario. Gracias a las nuevas capacida-
des de medida, la diagnosis de los pacientes ha mejorado
considerablemente contribuyendo, por tanto, a un mayor
éxito en los tratamientos. Pero aún existen muchos proble-
mas de comparabilidad de las medidas realizadas en los
hospitales, no sólo a nivel internacional sino a nivel nacional
e incluso dentro de un mismo hospital. La solución de estos
problemas mejoraría inmediatamente la salud pública y per-
mitiría una considerable reducción de costes.
Es importante destacar que muchas de las mediciones ne-
cesarias en este campo no pueden realizarse mediante uni-
dades directamente trazables al Sistema Internacional (SI),
como es el caso del contenido en grasas o la actividad
biológica de muchas preparaciones farmacéuticas que no
pueden medirse fácilmente en términos físico-químicos. En
estos casos, los patrones son “unidades internacionales” de-
fi nidas en función de, por ejemplo, la actividad biológica o
muestras de referencia. En este sentido se ha desarrollado
la base de datos del JCTLM (Comité Conjunto para la Tra-
zabilidad en Medicina de Laboratorio, formado por el BIPM
y la Federación Internacional de Química Clínica y Medicina
de Laboratorio). Ésta es una base de datos que proporcio-
na información relativa a materiales de referencia, métodos,
procedimientos y servicios para la medicina de laboratorio
y análisis in vitro. Colaboraciones similares se están abriendo
para el suministro de muestras de referencia de pureza co-
nocida, para la calibración de los equipos de diagnóstico en
los hospitales. Este éxito ha llamado la atención de organiza-
ciones responsables del control del dopaje en el deporte
y del control de residuos químicos en los alimentos, ya que
muchas técnicas son similares.
La mejora de las capacidades de medida en la medicina de
laboratorio implica asimismo un considerable ahorro de di-
nero para los gobiernos. Por ejemplo, la incertidumbre aso-
ciada a la medida del colesterol en sangre se ha reducido de
un 6 % a un 3 % en los últimos veinte años. Incluso con el ni-
vel de exactitud actual, alrededor de un 10 % de los pacien-
tes están incorrectamente tratados, pero esta reducción de
la incertidumbre de la medida consiguió, según estimaciones
de la autoridades sanitarias de los Estados Unidos, un ahorro
de alrededor de 100 millones de euros anuales. Como dato
orientativo de la importancia que están adquiriendo las cien-
cias de la salud, según un informe de la OCDE la inversión en
I+D del sector público en los países miembros supuso un
0,1 % del PIB conjunto. En la Fig. 1 se presenta la inversión
realizada por algunos países en 2010
En el control de dopaje no existe un acuerdo internacio-
nal en cuanto a las técnicas de medida a emplear. El Co-
mité Olímpico Internacional utiliza laboratorios acreditados
que comparan sus resultados utilizando muestras patrón. El
problema está en que las concentraciones de drogas en-
contradas son muy pequeñas, y en matrices como sangre u
orina, y las incertidumbres en metrología química dependen
en gran medida de la matriz. Por tanto las incertidumbres
de medida pueden ser bastante grandes y no satisfacen a
las autoridades deportivas que buscan un “simple” sí o no
como respuesta.
El control de los productos alimentarios está directamente
relacionado con la salud pública, sin olvidar tampoco que el
sector alimentario es el más importante dentro del comercio
internacional. Este campo es otro en el que las referencias no
son fácilmente trazables al SI. En la actualidad, la legislación
en muchos países se está centrando en el control global de
la cadena de producción de alimentos, estando desarrollán-
dose nuevos y mejorados procedimientos de medida para,
por ejemplo, el control de alimentos modifi cados genéti-
camente: en Europa el límite para indicar en el etiquetado
que el alimento está modifi cado genéticamente es el 1 %, en
Australia es el 2 % y en Japón el 5 %. Pero los procedimien-
Fig. 1: Inversión en I+D en salud. Datos de 2010
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
tos actuales carecen de rigor y no están adecuadamente va-
lidados. La tecnología relacionada con el ADN y el ARN es un
área de la moderna biotecnología donde la infraestructura
metrológica aún no ha sido desarrollada y donde es nece-
saria una comparabilidad internacional y una fi abilidad en las
medidas inexistente por el momento.
La metrología está siendo aplicada muy recientemente a las
medidas medioambientales y a las relacionadas con el cam-
bio climático; en 2010 la Organización Meteorológica Mun-
dial ha sido la segunda organización intergubernamental en
fi rmar el Tratado de Reconocimiento Mutuo (tratado por el
que se reconocen los patrones nacionales y las capacidades
de medida de los fi rmantes). El hecho de conseguir medidas
medioambientales trazables al SI ayudará a mejorar los conoci-
mientos actuales de las interacciones complejas entre el clima,
las corrientes marinas y la atmósfera. Sólo si estas mediciones
tienen unos sólidos cimientos metrológicos se podrán justifi -
car las inversiones necesarias para la mejora de los parámetros
medioambientales y se podrá comprobar su efecto a largo
plazo. La importancia de comprender y predecir las variacio-
nes climáticas ha crecido en la última década. En 2001 la Casa
Blanca solicitó que la Academia Nacional de Ciencias y el Con-
sejo de Investigación Nacional “revisaran las incertidumbres de
medida en la ciencia del cambio climático”. La medida de pe-
queñas variaciones asociadas con el cambio climático a largo
plazo es una tarea extremadamente complicada. Por ejemplo,
los instrumentos incluidos en los satélites deben ser capaces
de observar, mediante medidas trazables, variaciones de tem-
peratura del orden de 0,1 ºC por década o variaciones de
ozono del orden del 1 % por década.
Hoy en día, la biotecnología representa el 1,69 % de la eco-
nomía de la UE, comparable con la agricultura (1,79 %) o
la industria química (1,95 %) (fuente: European Commission &
Lux Research). La inversión mundial en biotecnología en el año
2009 viene refl ejada en la Fig. 2
Además, la medida de la degradación del medioambiente
causada por las actividades humanas e industriales debe
ser realizada con sufi ciente exactitud no sólo para asegurar
la conformidad con ciertas normas, o para la toma de deci-
siones relacionadas con medidas protectivas, sino también
para otras aplicaciones como podría ser el comercio de
los derechos de emisiones. Los costes relacionados con la
limpieza medioambiental son enormes; mediciones inco-
rrectas llevan a tomas de decisiones erróneas que pueden
provocar grandes costos a los productores o a los propios
gobiernos.
Este aumento del interés por la protección del medioam-
biente, el control de los recursos naturales y el uso de ener-
gías limpias, está llevando a los estados a invertir en nuevas
tecnologías que requieren a su vez nuevos desarrollos de
patrones, instrumental y técnicas de medida más exactas.
Para ver la evolución de esta demanda podemos acudir
al informe de la OCDE, en donde en 2008 los países eu-
ropeos estaban invirtiendo 7.335 millones de dólares PPP
(paridad de poder adquisitivo) y España alrededor de un
8,5 % de las inversiones públicas en I+D en este sector. La
inversión en I+D en la última década de los países de la
OCDE se puede ver en la Fig. 3
Fig. 2: Inversión mundial en biotecnología en 2009
38
Fig 3: Evolución de la inversión en I+D en energía y medioambiente de los países de la OCDE en la última década
Otro campo en desarrollo es el de la nanociencia. La in-
dustria de la nanotecnología facturó en el año 2006 unos
11,5 billones de dólares a nivel mundial (fuente: European
Commission & Lux Research). Las mediciones en el campo na-
noeléctrico se irán haciendo cada vez más necesarias se-
gún vaya siendo desplazada la tecnología relacionada con
la construcción de circuitos integrados por la fabricación
de nanocircuitos, electrónica molecular, nanotubos, etc.
Las magnitudes eléctricas tradicionalmente medidas hasta el
momento, como la capacidad o el voltaje ¿serán adecua-
das en la nanoescala? ¿Serán las leyes de la física diferen-
tes? Y ¿qué hay de la nanodosimetría? En general no existe
aún un consenso internacional sobre lo que la metrología
debe aportar en este ámbito, aunque sí existen ya algunas
hojas de ruta a seguir.
En 2010 el BIPM organizó un seminario internacional para
tratar estos temas, en el que se detectaron varios proble-
mas técnicos que era necesario abordar. En primer lugar
se resaltó que los mensurandos son a menudo difíciles de
defi nir y que incluso técnicas que pretenden realizar el
mismo tipo de medida proporcionan resultados diferentes
porque en realidad miden diferentes propiedades. Un caso
particular es el de las medidas de forma, donde se reco-
noce que el término “forma” no es sufi cientemente preciso
y que para las nanopartículas puede no ser ni siquiera rele-
vante. En segundo lugar se hizo evidente la importancia de
la medida de la reactividad de las nanopartículas; es decir,
su interacción con el entorno en el que se encuentren. La
necesidad de hacer medidas in situ, en este caso, compli-
ca su realización. La infl uencia de la matriz es, por tanto,
signifi cativa y también podría ser necesario considerar la
evolución temporal de diversas propiedades. Además, el
empleo de modelos matemáticos y cálculos numéricos en
algunas técnicas de medida, especialmente las de “forma”,
es una fuente adicional y signifi cativa de incertidumbre.
La trazabilidad al SI es muy complicada de conseguir en las
nano-biotecnologías, aunque está en estudio en la actuali-
dad y ya existen soluciones en análisis de superfi cies, aero-
soles o microscopía. La necesidad de calibraciones indus-
triales es cada vez más urgente ya que múltiples productos
que se están comercializando contienen nanopartículas. En
la actualidad se están realizando muchos esfuerzos relacio-
nados con las medidas de forma y concentración, aunque
es una tarea difícil; la tendencia es la medida de propie-
dades por métodos defi nidos y el desarrollo de procedi-
mientos normativos. Los materiales de referencia también
son importantes, las prioridades se centran en los aeroso-
les, análisis de superfi cies, nanobiotecnología en general y
toxicidad en particular. Algunos de ellos ya están disponi-
bles pero todavía es necesario probar su fi abilidad.
Pero el futuro no acaba aquí, la metrología está comenzan-
do a explorar nuevas fronteras; es el caso de la denomina-
da “soft-metrology”, que tal vez podríamos traducir como
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
metrología “sin dimensiones” o metrología de las “sensa-
ciones”, centrada en la medida de parámetros asociados
a la percepción humana. En esta nueva metrología, el ser
humano es considerado como un “transductor”, centrán-
dose los trabajos en la creación de escalas, la selección de
“expertos” en sensaciones, la defi nición de sensibilidad, re-
petibilidad y reproducibilidad y la comparabilidad de mé-
todos. La medida de la utilidad del software o del confort
o de la satisfacción del cliente son ejemplos dentro de este
campo, sin olvidar el color, gusto u olor, o parámetros eco-
nométricos y sociométricos como la imagen o la audiencia.
La comunidad metrológica tradicional es renuente a incluir
esta metrología de sensaciones entre las prácticas habitua-
les ya que los resultados parecen, en principio, subjetivos.
La demanda en metrología esbozada en el anterior aparta-
do es muy difícil de satisfacer desde cada país e instituto
nacional de metrología, por lo que es necesario coordinar
esfuerzos y establecer líneas estratégicas de investigación
y desarrollo. En Europa esto se puso en marcha a princi-
pios de este siglo con los proyectos europeos MERA (me-
trología para el espacio europeo de investigación, sep-
tiembre 2002) e iMERA (implementación del MERA, abril
2005) que han conducido al desarrollo de un programa
de investigación coordinada en metrología (EMRP) dentro
de la organización regional de metrología europea, EURA-
MET, que reúne a los institutos nacionales de metrología. El
EMRP fue aprobado en el año 2009 por el Parlamento y el
Consejo para su fi nanciación bajo el art 169 (actual 185)
dentro del 7º Programa Marco por un total de 400 mi-
llones de euros, a desarrollar en siete años. (Información
disponible en http://www.euramet.org).
El EMRP está centrado en la coordinación de la I+D en
metrología, facilitando una integración más estrecha de los
programas nacionales de investigación tanto a nivel cien-
tífi co como económico y de gestión. El EMRP garantiza la
colaboración entre los institutos nacionales de metrología,
reduciendo la duplicación de esfuerzos y costes y au-
mentando el impacto. Su objetivo general es acelerar la
innovación y la competitividad en Europa, generar resul-
tados y conocimientos en metrología y desarrollar nuevas
capacidades de medida.
Lo ideal sería utilizar sensores aplicados a los sujetos some-
tidos a ensayo. La Comisión Europea, dentro de su progra-
ma Nuevas Ciencias y Tecnologías Emergentes ha fi nanciado
un proyecto llamado “Midiendo lo imposible”. El objetivo
de este proyecto es la investigación en áreas interdiscipli-
narias de la ciencia, con el propósito de apoyar el desarro-
llo de nuevos métodos y técnicas de investigación para la
medición de fenómenos complejos que dependen de la
percepción humana y su interpretación. Incluye, por ejem-
plo, las mediciones relativas a la percepción de los atribu-
tos de los productos y servicios, tales como la calidad o
el atractivo, o la cuantifi cación de parámetros sociales tales
como la seguridad y el bienestar. En resumen, el leitmotiv
de Galileo sigue presente hoy en día para los metrólogos:
hacer medible lo que no se puede medir.
De este programa no solo se benefi cian los institutos na-
cionales de metrología, ya que dedica un presupuesto de
40 millones de euros (2009 – 2016) a becas e industrias
de base tecnológica, grupos de investigación, etc., que
tengan capacidad y deseen participar en los proyectos
de investigación abordados.
El programa se inició en el año 2009 y ya se han produci-
do 3 convocatorias con 65 proyectos fi nanciados, estan-
do aún pendientes dos convocatorias más, la del 2012 y
la del 2013. España, a través del Centro Español de Metro-
logía (CEM) y sus Laboratorios Asociados, participa en 15
de estos proyectos, en campos tan variados como la na-
nometrología, las medidas eléctricas, el medio ambiente o
la energía, todos ellos claves para un desarrollo industrial
competitivo e inminente.
En líneas generales, el programa de investigación EMRP
está basado en los siguientes pilares:
Grandes Retos: salud, energía, medioambiente y nuevas tecnologías.
Metrología Fundamental y Aplicada: nuevas defi niciones de las unidades y
mejora de su realización práctica.
Experiencia europea
40
Hasta el momento la investigación en estos campos ha
estado fragmentada en Europa y jamás ha sido estraté-
gicamente coordinada. En el EMRP, tanto las actividades
de investigación existentes como las capacidades in-
dividuales directamente relacionadas con los objetivos
antes mencionados y que necesitan un acercamiento
multidisciplinar, son combinadas, coordinadas e inclu-
so suplementadas en caso necesario. La selección de
campos como la salud, la energía, el medio ambiente y
las nuevas tecnologías, refleja el carácter de la metro-
logía como una disciplina de investigación horizontal
básica. El segundo gran tema, “metrología fundamental
y aplicada” se centra en la necesidad de incrementar
los esfuerzos de I+D en las áreas tradicionales de la
metrología, respondiendo a la llamada de la Conferen-
cia General de Pesas y Medidas en 2005 a incremen-
Este se materializa en cinco convocatorias mostradas en la tabla 3
tar los esfuerzos en la determinación de las constantes
fundamentales que llevarán a una nueva redefinición del
Sistema Internacional de unidades y a la mejora de las
realizaciones prácticas de las mismas.
La experiencia y los resultados que se están obteniendo
convier ten al EMRP en un programa de I+D con gran im-
pacto y visibilidad en la UE y con posibilidades de am-
pliación y continuación en el próximo programa marco.
EURAMET está trabajando en la actualidad para presentar
a consideración de la Comisión Europea la continuación
del programa EMRP, incluyendo nuevos factores claves
como la innovación y la transmisión de conocimientos
adquiridos en los proyectos previos y aplicación de los
mismos a productos y servicios a poner en el mercado.
Tabla 3: convocatorias del EMRP
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
El nuevo programa, EMPIR (European Metrology Program-
me for Innovation ) estará sustentado temáticamente por
tres pilares del desarrollo:
1. Metrología avanzada, que contempla los grandes re-
tos en energía, medio ambiente y salud.
2. Aplicación industrial de los avances en metrología
para incrementar la competitividad.
3. Explotación y servicio de la ciencia básica relacionada
con la metrología.
El programa EMPIR continuará desarrollando las capa-
cidades de medida de los institutos nacionales euro-
peos, como herramienta clave para responder a los
desafíos en las áreas de medio ambiente, energía y sa-
lud. Estos desafíos requieren enfoques a largo plazo y
armonización e integración internacional de esfuerzos
Tras lo hasta aquí expuesto, podemos observar que la me-
trología está evolucionando a un ritmo mucho más dinámi-
co que en pasadas décadas para adaptarse a las nuevas
demandas y con ello potenciar futuros desarrollos en el
campo de la ciencia y la tecnología. Los avances en me-
trología son la base de la innovación, mejoran la calidad
de vida y potencian otras áreas de la ciencia. La I+D en
metrología es por tanto una piedra angular en el desarrollo
tecnológico e industrial de un país. La metrología es un vec-
tor de competitividad y un factor de trazabilidad. Por todo
ello resulta clave que, entre otras medidas, en España:
- se fomente y apoye la formación de profesionales altamen-
te cualifi cados en materia metrológica. Disponer de personal
cualifi cado es condición necesaria para incrementar la com-
petitividad y la capacidad de crecimiento de las empresas,
en el desarrollo de patrones y métodos de medida. El
segundo pilar del EMPIR tendrá como objetivo el de-
sarrollo de las capacidades técnicas de las industrias,
permitiendo una participación directa de estas en los
proyectos, con el objetivo clave de transferir y desa-
rrollar conjuntamente la tecnología. Con el tercer pilar,
el EMPIR proporcionará el marco apropiado para cubrir
desde los ciclos de innovación de las tecnologías de
medición, a la investigación básica y a la aceptación en
el mercado de los productos.
Si el programa EMPIR es finalmente aprobado por la Co-
misión, el Parlamento y el Consejo europeos, se espera
su inicio para 2014, dando de esta forma continuidad
al actual EMRP y aprovechando todo el conocimiento y
resultados obtenidos en el mismo.
- se dé un impulso institucional a la infraestructura metroló-
gica, que permita afrontar el futuro de forma estructurada,
programada y sostenible,
- se potencie la inversión pública y privada en I+D+i en
materia metrológica,
- se intensifi que la cooperación entre la universidad, la
empresa y los institutos de metrología en la ejecución de
proyectos de I+D+i, de cara a afrontar innovaciones de
mayor contenido tecnológico y disminuir la dependencia
externa que hace menos competitivas a nuestras indus-
trias, y
- se potencie la transferencia de conocimientos metroló-
gicos con objeto de que nuestras industrias puedan be-
nefi ciarse de ello y tengan mayor potencial para ser más
competitivas e innovadoras
Conclusiones
Referencias- Introducción a la historia de la metrología. E. Granados, Lecciones impartidas en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad Poli-
técnica de Madrid. 2002.
- The evolution of metrology: past times to the present day. A. Wallard, Actas de la Escuela Internacional de Física “Enrico Fermi”, curso CLXVI, 2007, pp. 11-20.
- Metrology and Society. A. Wallard, Actas de la Escuela Internacional de Física “Enrico Fermi”, curso CLXVI, 2007, pp. 1 -9.
- Evolving Needs for Metrology in Trade, Industry and Society and the Role of the BIPM, informe del CIPM, 2003.
- Satellite Instrument Calibration for Measuring Global Climate Change, G. Ohring, B. Wielicki, R. Spencer, W. Emery, R. Data: Bulletin of the American Meteorological
Society, sept 2005, pp. 1303-13013.
- The future of scientifi c metrology. A. Wallard, Actas del XIX Congreso de IMEKO, Portugal 2009.
- Report on the BIPM workshop on metrology at the nanoscale. A.G. Steele, J. Viallon, P. Hatto, T.J.B.M. Janssen, A. Knight, L. Locascio, J.R. Miles, V. Morazzani, S.
Prins, W. Unger. Informe BIPM-2010/06.
- Introduction to soft metrology. J.C. Krynicki, Actas del XVIII Congreso de IMEKO, Brasil 2006.
- European Metrology Research Programme Outline 2008
- OECD science, technology and inndustry scoreboard 2011
- COM(2011) 808 fi nal. Communication from the commission to the european parliament, the council, the european economic and social committee and the
committee of the regions Horizon 2020 - The Framework Programme for Research and Innovation. Brussels, 30.11.2011
- Memoria de actividades de I+D+i 2010. FECYT
- La metrología científi ca en España y en su entorno europeo. Comisión de Laboratorios Asociados del Consejo Superior de Metrología. Rev 1. Sept 2007 www.
cem.es (http://www.cem.es/cem/es_ES/documentacion/generales.jsp?op=generales)
e-medidaRevista Española de Metrología
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Compatibilidad electromagnética (EMC) y metrología
Ángel Meléndez ArranzDirector de Hardware y Laboratorio de
la empresa DIBAL, S. A.
En el entorno en el que vivimos, el uso tan común de dispositivos electrónicos ha obligado a las adminis-traciones a regular su uso y comportamiento de tal forma que ellos mismos no interfi eran en el funciona-miento de otros dispositivos y que, a su vez, tampoco sean interferidos por aquellos. Para cumplir estos requisitos de forma armonizada, se han redactado normas de obligado cumplimiento que ayudan a los fabricantes y comercializadores en general, a diseñar y evaluar los equipos de tal forma que se obtenga el aseguramiento de que los problemas de interferencias citados no se produzcan.
Técnicamente, a los procesos de interferencia (tanto del que la provoca como del que la sufre) y la capa-cidad que tiene un equipo para trabajar adecuadamente en estos ambientes donde se producen estos efectos, se le llama Compatibilidad Electromagnética (su acrónimo en inglés es EMC).
Debido a la naturaleza de los sensores y a los susbsistemas electrónicos utilizados para la construcción de los equipos metrológicos, éstos no están al margen del cumplimiento de la EMC.
In the environment we live in, it has become common the use of electronic devices. This has forced the government to regulate the use and the behavior of these devices in order to avoid them to interfere with the operation of other devices and, in turn, not be interfered by them. To meet these requirements in a harmonized way, mandatory standards have been written for helping to the manufacturers and marketers in general, to design and evaluate the equipment so as to obtain assurance that the interference problems cited will not occur.
Technically, the processes of interference (both the process which causes and the one who suffers) and the ability of any equipment to work properly in these environments where these effects occur, it is called Electromagnetic Compatibility (EMC).
Due to the nature of the sensors and electronic subsystems used for the construction of metrological equi-pment, they are not outside the performance of the EMC.
44
En cualquier ámbito en el que vivimos, ya sea doméstico,
comercial, industrial, médico, etcétera ... es común la convi-
vencia con multitud de equipos electrónicos, tanto para uso
o disfrute propio como ajeno.
Es inherente a estos equipos electrónicos que sean suscep-
tibles de ser infl uidos por otros equipos, por ejemplo, o
incluso que ellos mismos sean quienes infl uyan en equipos
vecinos. A este proceso es a lo que comúnmente llamamos
interferencia.
Las comunicaciones personales, como teléfonos móviles, y
los sistemas de radiodifusión, quizás sean los ámbitos en los
que las personas seamos más conscientes de las consecuen-
cias de las interferencias producidas por diferentes agentes.
Están quedando atrás tiempos en los que estas interferencias
eran cotidianas y nos impedían disfrutar o trabajar con la com-
pleta funcionalidad de los equipos que hacíamos uso. Como
ejemplo, con la llegada de la televisión digital ha desapare-
cido el efecto tan molesto que tenía la aparición de puntos
en la imagen cuando circulaban ciertos vehículos cerca de
donde nos encontrábamos viendo la televisión. También se
han vuelto infrecuentes las interferencias que producían so-
bre los equipos de audio (como ejemplo los altavoces de
un ordenador) cuando se recibía una llamada telefónica a un
móvil cercano al ordenador. Hay muchos otros casos quizás
no tan visuales pero no menos importantes en los que las
interferencias provocaban disfunciones en los servicios pres-
tados o incluso su inoperancia.
Nos podríamos extender hablando sobre otros ámbitos en
los que la EMC forma un papel fundamental en la calidad del
servicio. Por citar dos ejemplos más en el ámbito no domés-
tico. Los transportes aéreos: los aviones y los aeropuertos
están dotados de sistemas de navegación electrónicos que
Paradójicamente, quizás los efectos más palpables de la in-
terferencia electromagnética son aquellos mecanismos aso-
ciados a la radiación de energía, interferencias que se pro-
pagan a través del aire, sin necesidad de estar conectado a
ningún tipo de red. No es difícil imaginar que, de forma aná-
loga, aquellas interferencias que se producen en los cables
de alimentación y/o de comunicaciones, son susceptibles
de causar los mismos daños que los anteriores.
Los efectos que producen los motores (frigorífi cos, ascensores,
etcétera, ...) sobre las líneas de alimentación de la red eléctrica,
pueden ser de tal magnitud que provoquen daños eléctricos,
incluso permanentes, en equipos que comparten sus mismas
líneas de alimentación. Del mismo modo, los sistemas de co-
municaciones instalados en los equipos electrónicos, pueden
dejar de ofrecer su servicio de la forma deseada ante tal tipo de
interferencias. Un sinfín mas de consecuencias pueden darse en
aquellos equipos gobernados por microprocesadores, equi-
pos que pueden ser dañados por su tecnología utilizada o in-
habilitados por un constante reseteo del equipo. Vemos pues,
que se deben considerar de igual modo todas aquellas fuentes
de interferencias que se propagan por medios conducidos.
funcionan mediante ondas de radio que pueden ser interfe-
ridas por otros sistemas. Si estos sistemas son interferidos, las
maniobras de despegue y aterrizaje se verían difi cultadas (ra-
zón por la que es de obligado cumplimiento la desconexión
de ciertos aparatos electrónicos durante dichas maniobras).
El ámbito militar: en este ámbito son fundamentales las co-
municaciones para dar servicio a cuestiones fundamentales
como la toma de decisiones, coordinación, posicionamien-
to, etcétera... La inhibición de estos servicios por parte del
enemigo mediante la radiación de pulsos electromagnéticos
(que no son más que interferencias a gran escala en potencia
y espectro frecuencial) supone en sí un arma más de ataque
o defensa. Las técnicas de robustez de inmunidad (técnicas
usadas en el EMC) son los mecanismos a utilizar contra este
tipo de ‘ataques’.
Día a día, la tecnología ha ido evolucionando y adaptándose
de tal forma que, entre otros logros, hace que este tipo de
interferencias sean imperceptibles o, incluso desaparezcan
(como el ejemplo citado de la digitalización de las señales
de radiodifusión). Lógicamente, la capacidad que el estado
del arte provee para alcanzar estos logros es limitada y supo-
ne costes adicionales.
A pesar de dichos avances tecnológicos, el problema de las
interferencias entre equipos, no estaría plenamente solucio-
nado si las administraciones no hubieran regulado el modo y
cantidad en que un equipo puede interferir al resto de equi-
pos (emisiones) y cuánto debe ser de robusto para que, a
su vez, él no sea interferido por el resto de equipos, o por
las condiciones ambientales (inmunidad).
Se habla entonces de la compatibilidad electromagnética
(EMC), que engloba a todos estos mecanismos de control de
las emisiones y robustez en términos de inmunidad frente a
agentes electromagnéticos con los que estamos conviviendo.
IntroducciónUna visión global de la compatibilidad electromagnética. Emisiones – inmunidad.
Efectos radiados – efectos conducidos
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Es fácil entender la necesidad de que cualquier equi-
po, electrónico o no, deba contemplar estos aspec-
tos para un comportamiento adecuado en el ámbito
en el que va a ser utilizado. Por tanto, durante las últi-
mas décadas ha sido imprescindible la redacción de
normativas y la exigencia de su cumplimiento para per-
mitir la comercialización de este tipo de productos.
A este respecto, se ha producido un avance impor-
tante en el ámbito de la armonización de muchas de
las normativas internacionales. Un ejemplo de ello en
nuestro entorno más cercano es el del marcado CE
para el ámbito europeo y para otros muchos países
que lo han adoptado como normativa de facto.
El marcado CE establece, mediante directivas, los
requisitos a cumplir por los equipos para que éstos
puedan ser comercializados en el ámbito de la Co-
munidad Europea. A par tir de estas directivas, se han
desarrollado las correspondientes normas genéricas
o de aplicación específica para cada campo de apli-
cación del equipamiento que va marcado con este
distintivo.
No siempre es trivial, ni la norma a aplicar ni los límites a exigir
(dentro de aquéllos que defi ne la propia norma) al equipo
a diseñar. A veces no está muy claro el ámbito en el que va
a ser utilizado el equipo. No siempre es fácil diferenciar los
ámbitos domésticos de los comerciales, los comerciales de
los industriales, etcétera ... A esto hay que añadir que, des-
graciadamente, la armonización de las normas no es universal
y cada día más, los diseños se realizan para un uso interna-
cionalizado.
También hay sectores en los cuales, por múltiples razones,
existen normativas adicionales, locales o no, a los que hay
que satisfacer.
Por todo lo anterior, es muy importante un planteamiento
inicial, previo al comienzo del diseño, que considere los
requisitos necesarios para el cumplimiento de la EMC que
pudieran condicionar el desarrollo del diseño en cuestión.
No sólo hay que tener en cuenta el entorno en el que va a
ser utilizado el equipo, que es lo que va a defi nir los límites
normativos a exigir legalmente, sino que hay que contemplar
el peor escenario de uso, lo que podría plantear un grado
mayor de exigencia que el que exige la propia norma. Estas
cuestiones generalmente condicionan el diseño como un re-
querimiento más.
A grandes rasgos, en lo referente a EMC, la normativa viene
a exigir:
• Un límite superior a las emisiones electromagnéticas
producidas por el equipo: tanto radiadas (por el propio
equipo y por los cables que puedan ir conectados a éste)
como conducidas (por los cables de alimentación, de co-
municaciones, etcétera, ...).
• Un límite inferior para la inmunidad que debe tolerar el
equipo a interferencias electromagnéticas producidas por
agentes externos: tanto en forma de energía radiada sobre
el propio equipo como conducida por los cables de ali-
mentación, de comunicaciones, etcétera, ...
• Aunque podríamos decir que es un tipo de emisión con-
ducida, también se establece un límite inferior de descargas
electrostáticas (1) a las que un equipo debe ser inmune.
Los niveles exigidos por la norma han de entenderse como
niveles típicos existentes o aceptables, según hablemos de
emisiones o inmunidad, con los que el equipo va a encon-
trase en su ámbito de aplicación. Es por tanto por lo que hay
que concebir la norma como un medio que nos ayude a di-
señar un equipo con funcionalidades plenas en campo y no
como un fi n o listón a salvar para comercializar un producto.
Otro aspecto importante a conocer en referencia al cum-
plimiento de la EMC, es el equipamiento utilizado para los
ensayos. Generalmente se trata de equipos e infraestructuras
costosas, tanto en precio como en mantenimiento. Del mis-
Normativa
Aplicación de la normativa. Cómo se mide
Fig 1: Instalaciones para ensayos de EMC.
Cortesía de Alava Ingenieros
46
mo modo, dichos equipos han de ser utilizados por personal
especializado en su uso y con un gran conocimiento de la
norma. En defi nitiva, la mayoría de los ensayos para el cumpli-
miento de EMC se llevan a cabo en laboratorios creados a tal
fi n, donde, además de encontrar el equipamiento y personal
necesario, se encuentra el asesoramiento de sus profesionales
para una aplicación exhaustiva de la normativa requerida.
Aunque excede del objetivo de este artículo, es interesante
aportar un esbozo del equipamiento necesario, que podría
ser el siguiente:
• Equipo involucrado en las medidas de emisiones e inmuni-
dad a interferencias radiadas:
o Cámara anecoica
o Antenas
o Receptor – medidor (para medir emisiones)
o Generador y amplifi cador de potencia (para medir inmu-
nidad)
o Equipo de automatización de medidas (motores, ordenador,
red de comunicaciones de equipos de medidas, etcétera ...)
• Equipo involucrado en las medidas de emisiones e inmu-
nidad a interferencias conducidas:
o Cámara apantallada
o Red artifi cial – red de acoplo
o Receptor – medidor (para medir emisiones)
o Generador y amplifi cador de potencia (para medir inmunidad)
o Equipo de automatización de medidas (ordenador, red
de comunicaciones de equipos de medidas, etcétera ...)
¿Qué es una cámara anecoica?. Se trata de un habitáculo de
dimensiones variables (en cualquiera de las tres dimensiones:
altura, anchura y profundidad) para simular del mejor modo
posible un espacio abierto de dimensiones infi nitas y libre de
cualquier señal interferente. Para lograrlo, evita que se produz-
can ecos electromagnéticos y aísla su interior de cualquier
interferencia externa. Para evitar dichos ecos, las cámaras se
cubren internamente de diferentes materiales que absorben
las radiaciones electromagnéticas. Como el espectro frecuen-
cial utilizado es muy amplio, generalmente desde las decenas
de megahercios (MHz) hasta la decena de gigahercios (GHz),
no existe un único material capaz de absorber de forma efi caz
dicho espectro radiado. Por tanto, una cámara anecoica se
recubre de diferentes materiales que, sumados, permiten el fi n
deseado (desde componentes férricos y/o ferromagnéticos
para cubrir el espectro inferior, hasta las esponjas piramidales
absorbentes a las microondas). Dependiendo del tamaño del
dispositivo a medir y de la precisión deseada para el resulta-
do de las medidas, pueden utilizarse cámaras de diferentes
tamaños y geometrías. A este respecto se utilizan cámaras
anecoicas, semianecoicas, células G-TEM, etcétera... Hay que
considerar que es raro que los operarios trabajen en el interior
de la cámara durante los ensayos.
¿Qué tipos de antenas se utilizan?. De nuevo, la amplitud
espectral de los ensayos obliga a utilizar antenas de dife-
rente naturaleza. Es posible que, si el ensayo hace uso de
un espectro muy amplio, incluso sea necesario utilizar más
de un tipo de antena. A grandes rasgos se utilizan princi-
palmente dos familias de antenas. Para la parte baja del
espectro se utilizan antenas tipo hilo (Yagi-Uda de geome-
tría directores-dipolo-refl ectores y Log-periódicas, por la
necesidad del ancho de banda amplio con el que deben
trabajar). Para la parte alta, en el espectro de las microon-
das, es necesario el uso de antenas de apertura (las más
comunes son de tipo bocina).
¿Qué es un receptor-medidor?. Se trata de un tipo de
analizador de espectros. Es un equipo que mide la canti-
dad de señal (en voltios o en vatios) que hay en un mar-
gen de frecuencia determinado. En el caso de la canti-
dad de señal, se refi ere a las señales que forman todo el
espectro de frecuencia del ensayo. En cuanto al margen
de frecuencia determinado, hace referencia al ancho de
banda sobre el que se hace la medida (principalmente
120 Hz). Haciendo un símil, se puede asemejar un analiza-
dor de espectros a un receptor de radio que cubre una
banda determinada (espectro del ensayo) y, la cantidad
Fig 2: Materiales y cuñas absorbentes. Cortesía de
Alava Ingenieros
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
de volumen que tiene cada emisora, podemos asemejarlo
al margen de frecuencia sobre el que se hace la medida
(los citados 120 Hz).
¿Qué es un generador y un amplifi cador de potencia?. Un
generador no es más que un equipo que permite crear
señales de diferente amplitud y a diferentes frecuencias.
Dentro de sus funciones, lo importante es que genere
señales en todo el espectro al que se van a realizar los
ensayos, con una amplitud (cantidad de potencia) varia-
ble y con la exactitud de frecuencia que requieren los
ensayos defi nidos en la normativa. Aunque no es crítico,
la amplitud es una magnitud más fácilmente calibrable por
el sistema de medida y que se ajusta conjuntamente con
el sistema completo (además se ven involucrados facto-
res como la antena, la distancia al dispositivo a medir, los
amplifi cadores, etcétera ...). El amplifi cador de potencia
es un amplifi cador de señales, hasta las frecuencias de
radiofrecuencia y microondas, necesario para dotar a la
señal que provee el generador del nivel de potencia que
requiere el ensayo. Sus características principales son la
linealidad y su potencia máxima de salida (para dotar a la
señal de salida de la pureza espectral necesaria).
En el caso de las mediciones de inmunidad conducida,
los generadores proveen de interferencias típicas en cam-
po (redes de suministro eléctrico típicas) como son ráfa-
gas, pulsos, radiofrecuencia conducida, etcétera...
¿Qué es el equipo de automatización de medidas?. Prin-
cipalmente se trata de diferentes equipos como: moto-
res, ordenador, red de comunicaciones de equipos de
medidas, etcétera ... que permiten descargar de trabajo
al operario mediante la automatización de las medidas
y acciones necesarias para realizarlas. Hay que tener en
cuenta que:
• Hay que ensayar los equipos en diferentes orientacio-
nes. Por tanto, la plataforma sobre la que está apoyado
el equipo ha de girar respecto a la antena los grados es-
pecifi cados por la norma (la antena permanece quieta
independientemente de la orientación en la que se está
ejecutando del ensayo). El ángulo de giro debe estar mo-
nitorizado y el giro debe poder ser programado y ejecu-
tado de forma manual o automática. Es común una resolu-
ción de giro de un grado.
• Hay que medir las emisiones y la inmunidad desde dife-
rentes alturas. De forma análoga al caso anterior, la antena
ha de poder elevarse y descenderse de forma automática
o manual y ha de poder registrarse el nivel de la altura a la
que se encuentra la antena en cada momento. Es común
una resolución de ajuste de la altura de un centímetro.
• Los ensayos hay que realizarlos a lo que se llama po-
laridad horizontal y polaridad vertical. Sin entrar en más
detalles decir que, bien la polaridad de una señal emitida,
o bien la polaridad de la recepción de una señal, se lleva
a cabo girando la antena sobre sí misma noventa grados
(tomando como eje de rotación la línea de propagación
de la señal). Esta rotación, como en el caso del ángulo
de medida y de la altura de la antena, se logra actuando
sobre un motor. Esta acción también debe estar automati-
zada y debe ser registrable.
• Por último decir que, en la mayoría de los casos, es obli-
gado encontrar la peor de las circunstancias en función
del ángulo, altura y polaridad. Ello obliga a automatizar
estas tres variables para realizar búsquedas de máximos o
mínimos (tanto de señales emitidas por el equipo ensaya-
do como de efectos que las señales emitidas en el ensayo
de inmunidad puedan tener sobre él)
¿Qué son las cámaras apantalladas?. Son recintos com-
pletamente recubiertos de elementos aislantes para los
campos electromagnéticos (generalmente elementos de
metal) que permiten hacer ensayos de emisiones e inmu-
nidad a interferencias conducidas en un entorno libre de
interferencias. Deben proveer de un aislamiento adecua-
do a señales que puedan existir en el exterior: bien en el
aire (por ello el apantallamiento de las paredes), bien en
los cables que ingresan a la cámara (por ello, la necesidad
de un buen fi ltrado de las líneas de comunicaciones, red
eléctrica, etcétera). Las cámaras apantalladas están conce-
bidas para que trabajen operarios en su interior durante
los ensayos.
¿Qué es una red artifi cial – red de acoplo?. Se trata de un
equipo al que se le conecta por un lado el dispositivo a
medir y, al otro un receptor-medidor. La función de este
equipo es aislar la medida de cualquier interferencia que
pueda ingresar por la red y la de simular ella misma una
impedancia de red normalizada (defi nida por la norma).
Cada día es más frecuente el uso de comunicaciones móvi-
les, tanto de voz como de datos. Se van ocupando bandas
de frecuencia que hasta ahora no eran muy utilizadas y, a la
vez, estas bandas se van regulando de forma más estricta,
aunque sean de uso libre. Al mismo ritmo, la capacidad de
procesamiento de los equipos que se diseñan debe ser ma-
Evolución de la normativa
48
etcétera ... así como exper tos en normativa y metro-
logía. No hay que olvidar que el software es un gran
aliado para el cumplimiento de la EMC, tanto para evi-
tar emisiones como para mejorar la inmunidad; debe
considerar todos sus condicionantes desde el primer
momento.
Desde el punto de vista del diseño, el cumplimiento
EMC necesita crear desde el principio del desarrollo
un equipo multidisciplinar donde se encuentren re-
cursos con conocimientos mecánicos, de materiales,
electrónicos, diseñadores de radiofrecuencia, exper-
tos en buses de comunicaciones, seguridad eléctrica,
Un nuevo panorama para los diseños
Bien por causas funcionales, por fi abilidad, por precisión o
por imperativos legales, la inmensa mayoría de los equipos
metrológicos están dotados de sistemas de control, presen-
tación y comunicaciones gestionados mediante subsistemas
electrónicos controlados mediante microprocesadores.
Por causas análogas, los elementos sensores (de presión, de
temperatura, de peso, etcétera, ...) utilizados en este tipo de
equipamiento, en la mayoría de los casos, se basan en con-
signas eléctricas (como es el caso de los termopares) o en
variaciones de alguna característica eléctrica del sensor que es
convertida a tensión o corriente eléctrica proporcional al hecho
medible (como es el caso de las galgas extensiométricas para
la medida de la masa). En cualquiera de ambos, nos encontra-
mos con que la medida resultante es una tensión o corriente de
magnitud generalmente pequeña y comparable al efecto que
tendría cualquier interferencia inducida sobre el sensor.
Dicho lo anterior, los desafíos más importantes a lograr
en el diseño de los equipos de medida electrónicos,
son:
• Desde el punto de vista de las emisiones, que el sistema
de control y de alimentación principalmente, no provo-
quen emisiones por encima de los límites establecidos por
la normativa
• Desde el punto de vista de la inmunidad, que el paráme-
tro que fi nalmente se quiere medir, no se vea falseado por
las interferencias que describe la norma en este ámbito.
En la mayoría de las ocasiones, éste es el mayor escollo a
salvar,.
Hay que recalcar que los requisitos que las regulaciones de
metrología legal establecen particularmente son los relacio-
nados con la inmunidad, dejando los relativos a emisión a
otros genéricos como la propia directiva de EMC.
¿Qué tiene que ver todo esto con la metrología?
yor, lo que redunda en frecuencias de funcionamiento más
altas, lo que implica que las bandas de emisiones no desea-
das que se producen se extienden a frecuencias mayores.
Del mismo modo, desde el punto de vista de comunica-
ciones por cable, se está extendiendo el uso de comuni-
caciones a altas velocidades tanto por red de datos (por
ejemplo estándares basados en 802.3 / Ethernet) como por
red de alimentación eléctrica (por ejemplo PLC, Power Line
Communications).
Por tanto, es de esperar que los límites de frecuencia (sobre
todo en el caso radiado) se extiendan a frecuencias mayores
(hoy hablamos de 2 GHz a 2,4 GHz como límite superior,
pero ya se está utilizando la banda libre de 5 GHz de forma
cotidiana, frecuencia a la que más pronto que tarde se acer-
cará la norma) y, en el caso de la inmunidad, que su limite
inferior se incremente (hoy hablamos de 3 V/m o 10 V/m
según el rango de frecuencias, pero hay entornos industriales
donde estos límites pueden ser insufi cientes).
No es fácil encontrar dónde estará el límite de las exigen-
cias futuras de la norma. Como se ha dicho en el párrafo
anterior, es de esperar que se contemplen más bandas de
frecuencia, tanto en el entorno radiado como en el condu-
cido, que los límites de las emisiones se acoten a valores
inferiores por el uso extensivo del espectro radioeléctrico
y que, por esto mismo, los límites de inmunidad sopor-
tados se incrementen. ¿Hasta dónde?, la respuesta nos
la irán dando los nuevos servicios que vayan surgiendo y
que hagan uso del espectro de frecuencias en cuestión. En
cuanto a inmunidad y dependiendo del ámbito de uso de
los equipos, podríamos encontrar dicho límite en lo que la
Organización Mundial de la Salud recomienda como máxi-
mo nivel de densidad de potencia admisible por el cuerpo
humano; es una referencia (1).
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
A continuación se citan las normas recomendadas para consultar a efectos de este artículo. En dichas normas, a su vez, aparecen referenciadas otras que resultarán interesantes para un mayor conocimiento de los requisitos y formas de medir la EMC. Lógicamente no se citan todas las normas involucradas en la EMC, pero sí las más representativas en el ámbito metrológico.
• Directiva 2009/23/CE del parlamento europeo y del consejo de 23 de abril de 2009 relativa a los instrumentos de pesaje de funcionamiento no automático • UNE-EN 45501. Aspectos metrológicos de los instrumentos de pesar de funcionamiento no automático.• UNE-EN 55022. Equipos de tecnología de la información. Características de las perturbaciones radioeléctricas. Límites y métodos de medida.• Recomendación del consejo de 12 de julio de 1999 relativa a la exposición del público en general a campos electromagnéticos (0 Hz a 300 GHz). Diario Ofi cial de las Comunidades Europeas• Real Decreto 1066/2001, de 28 de septiembre
• “Noise reduction techniques in electric Systems”. Autor: Henry W. Ott. Editorial: John Wiley & Sons.• “Compatibilidad electromagnética”. Autor: Joan Pere López Veraguas. Editorial: Marcombo.• “Aspectos metrológicos de los instrumentos de pesar de funcionamiento no automático”. Norma española. UNE-EN 45501”. Editada e impresa por AENOR.
(1): Una descarga electrostática se produce cuando un cuerpo cargado eléctricamente (por ejemplo una persona andando sobre un material sintético) toca al equipo, descargándose a través de éste y pudiendo producir sobre él cualquier tipo de disfunción o daño.(2): Los niveles de referencia que cita el Real Decreto 1066/2001, de 28 de septiembre son:• 28 V/m desde 10 MHz hasta 400 MHz• 1,375 x f1/2 V/m desde 400 MHz hasta 2 GHz. Siendo f la frecuencia en MHz
Es evidente que el cumplimiento de la EMC es impres-
cindible para el buen funcionamiento de los equipos
electrónicos y que, sin este cumplimiento, su puesta
en el mercado sería imposible.
El cumplimiento de la EMC se logra mediante la apli-
cación de las normas existentes. Estamos viviendo en
un entorno cambiante en este ámbito, lo que hace
que las normas a este respecto se vayan a ir modi-
ficando con cier ta regularidad y que lo hagan hacia
exigencias más restrictivas. Esto debe ser conside-
rado como un requisito más de diseño por lo que
hay que valorar objetivamente el ámbito de aplica-
ción del equipo y las tendencias que están siguiendo
las reglamentaciones para adoptar, de este modo, las
soluciones requeridas desde el momento más tem-
prano del diseño.
Es recomendable que los departamentos técnicos co-
laboren estrechamente con laboratorios específicos
de medición o certificación de la EMC para obtener el
asesoramiento sobre las normas a aplicar al producto
y obtener de ellos soluciones técnicas apropiadas. Del
mismo modo, es imprescindible hacer uso de este tipo
de laboratorios para los estudios y mediciones reque-
ridos para la optimización del cumplimiento de EMC.
Según lo expuesto, el equipamiento y mantenimiento
de dicho equipamiento, no siempre está al alcance de
muchas empresas, lo que nos obliga a recurrir, en la
mayoría de los casos a este tipo de laboratorios.
Normas recomendadas para consultar
Bibliografía
Conclusiones
Notas
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Trazabilidad en la verifi cación de tamices mediante técnicas ópticas
Jesús de VicenteLaboratorio de Metrología y Metrotecnia. ETSII,
Universidad Politécnica de Madrid
C. Royo DuránMecánica Científi ca S.A.
En este artículo se describe la calibración de un instrumento óptico para su utilización en la verifi cación
de tamices a partir de las imágenes digitales obtenidas con dicho instrumento. Se propone una función
modelo para la corrección de la distorsión introducida en la imagen por la óptica del instrumento, un
algoritmo para la determinación de los parámetros que describen dicha función modelo a partir de la
imagen de un patrón de referencia obtenida con el instrumento óptico, y un método para la estimación de
la incertidumbre de dichos parámetros y para su propagación hasta el resultado fi nal de medida cuando
el instrumento se usa para medidas de distancias punto a punto.
This article describes the calibration of an optical instrument for use in verifi cation of sieves using digital
images. Authors propose a model function for correcting the image distortion introduced by the optics,
an algorithm for determining the parameters describing the model function using the image of a certifi ed
reference standard obtained with the optical instrument, a method for estimating the uncertainty of these
parameters and their propagation to the fi nal measurement result when the instrument is used for point to
point distance measurements.
52
En este artículo se describe la verifi cación dimensional de
tamices de acuerdo con las normas de aplicación en Espa-
ña (Normas españolas UNE 7050-1 [1], UNE 7050-2 [2], UNE
7050-3 [3], UNE 7050-4 [4], UNE 7050-5 [5]) utilizando técnicas
ópticas y de metrología por coordenadas.
Para estimar los parámetros geométricos que las normas exi-
gen verifi car se emplea un instrumento óptico (microscopio/
lupa) combinado con una cámara fotográfi ca digital. Asimis-
mo es necesario un procesado posterior de la información
mediante técnicas automáticas de detección de bordes.
Habitualmente, en los microscopios de medida y en los pro-
yectores de perfi les, la medición se realiza desplazando la
pieza a medir con ayuda de una mesa de traslación XY y
enrasando el punto cuyas coordenadas se desea conocer
con el retículo grabado en el centro de la pantalla del instru-
mento. De este modo se consigue minimizar el efecto que
la óptica pudiera introducir en la medida (el enrase se realiza
siempre en el mismo punto de la pantalla) y la incertidumbre
provendría, en su mayor parte, de las reglas a trazos utiliza-
das para medir los desplazamientos X e Y de la mesa.
Este procedimiento es óptimo cuando el número de medi-
ciones a realizar es bajo, puesto que asegura una incertidum-
bre reducida al apoyarse en las reglas antes citadas. Ahora
bien, debido a que para cada medición necesita realizarse
un desplazamiento (habitualmente de forma manual), este
procedimiento no es el más adecuado cuando hay que ve-
rifi car un gran número de cotas. En este caso, es mucho más
rápido tomar una imagen de la pieza y sobre dicha imagen
realizar, con ayuda de un ordenador, todas la mediciones
necesarias. En este segundo procedimiento las reglas de la
mesa XY no intervienen y la mayor parte de la incertidumbre
será contribución de la óptica del instrumento.
La cantidad de información que se recibe gracias a la digitali-
zación de las imágenes hace obligado el uso de herramientas
capaces de poder manejarla de forma automática y fl uida. En
este trabajo se ha recurrido a una popular herramienta de
cálculo matricial como es Matlab® [6] o su clon Octave [7]. Se
ha desarrollado una serie de algoritmos para el procesado
de las imágenes que tienen como fi nalidad, en primer lugar
la caracterización del instrumento de medida y en segundo
lugar la posterior verifi cación de los tamices.
El trabajo ha requerido también una lectura de las normas
sobre verifi cación de tamices desde un punto de vista me-
trológico y su interpretación en algunos casos con el fi n de
cubrir las lagunas existentes.
Dada la complejidad de los algoritmos utilizados, la estima-
ción de incertidumbres se ha implementado recurriendo a
técnicas matriciales de propagación de incertidumbres, de
acuerdo con los procedimientos descritos en el Suplemento
2 [8] de la guía GUM de reciente publicación.
El trabajo se ha desarrollado con el objetivo de garanti-
zar la trazabilidad de las verifi caciones realizadas por un
fabricante de tamices, buscando al mismo tiempo una
productividad elevada. Como instrumento de medida se
ha utilizado una lupa trinocular Olympus SZX16 equipa-
da con un objetivo 3X, un zoom regulable desde 0,7X a
11,5X fi jado en la posición 10X y una cámara digital OP-
TIKA de 5 megapíxeles (Figura 1). Su división de escala
con esta confi guración es de aproximadamente 1,87 µm y
su área de medida de 4,8 mm × 3,6 mm.
Ahora bien, dado que las aberraciones que presenta la lupa
anterior son muy bajas, se ha optado por repetir todo el pro-
ceso de calibración con un instrumento de una calidad infe-
rior: una cámara réfl ex con un sensor de 17,3 mm x 13,0 mm
y 12 megapíxeles equipada con un objetivo de 14 mm de
distancia focal. Con esta confi guración el instrumento posee
una división de escala de aproximadamente 20 µm y un área
de medida de 80 mm × 60 mm.
La razón por la que el trabajo se ha repetido con este instru-
mento de baja calidad es que las distorsiones ópticas que
introduce son visibles a simple vista, por lo que los resul-
tados del proceso de calibración pueden ser observados
visualmente sin tener que recurrir a ningún tipo de análisis
matemático, lo cual facilita la comprensión de las ideas bási-
cas que han guiado el diseño de dicho proceso.
Figura 1.-
Lupa trinocular
con objetivo 3X
y cámara digital de
5 megapíxeles
Introducción
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
El trabajo descrito en este artículo se desarrolló como
proyecto fi n de máster en la primera edición del “Máster
de Metrología” (2008-2010) organizado conjuntamente
La formación de la imagen de una pieza en un instrumen-
to óptico está sujeta a la aparición de diversas distorsio-
nes que, en gran parte, se generan al atravesar la luz la
óptica del instrumento. Estas distorsiones se denominan
aberraciones [9,10] y pueden clasificarse en cromáticas y
monocromáticas (o geométricas).
Las aberraciones cromáticas pueden ser:
• Axiales, debidas a cambios en la distancia focal del
objetivo al variar la longitud de onda.
• Laterales, debidas a cambios en la amplifi cación del
objetivo al variar la longitud de onda.
Las aberraciones monocromáticas (geométricas) pue-
den ser:
• Aberraciones de punto, las cuales dan lugar a que
un punto nítido sobre la superficie de la pieza se
transforme en la imagen en un punto borroso. Se cla-
sifican en aberración esférica, coma, astigmatismo, y
curvatura de campo.
• Distorsión, cuando una cuadrícula perfecta (fi gura
3-0) sobre la pieza aparece como una malla curvilínea
en la imagen (fi guras 3-1, 3-2 y 3-3).
por el Centro Español de Metrología y la Universidad Poli-
técnica de Madrid.
En ambos casos, se produce la aparición de “bordes
coloreados” en zonas donde debería observarse una
transición brusca de luz a sombra (figura 2 a), siendo
más acusada esta impresión en las cercanías del períme-
tro exterior de la imagen, especialmente en las esquinas.
Este efecto puede disminuirse significativamente traba-
jando con luz monocromática. Así, la anchura de la zona
de transición de luz a sombra en la figura 2 a es de unos
15 píxeles cuando se trabaja con luz blanca, reducién-
dose a unos 3 píxeles cuando se trabaja con luz roja
(figura 2 b).
Figura 3.-
Distorsiones debidas a aberraciones geométricas
en la óptica o a defectos de perpendicularidad
del sensor o de la pieza respecto al eje óptico.
Aberraciones en un dispositivo óptico
Figura 2.- Aparición de “bordes coloreados” debido a la presencia de aberraciones cromáticas
54
Asimismo, la presencia de errores dimensionales sobre el
sensor de la cámara fotográfi ca (fotosensores con dimen-
siones horizontal y vertical ligeramente diferentes, defecto
de perpendicularidad entre el eje vertical y el eje horizon-
tal de los fotosensores) y defectos de perpendicularidad
respecto al eje óptico en la colocación del sensor o de la
pieza pueden inducir también distorsiones geométricas en
la imagen.
Las aberraciones cromáticas y las aberraciones de punto no
pueden ser corregidas matemáticamente una vez obtenida
la imagen. Sin embargo, las distorsiones si pueden serlo. El
principal objetivo de este artículo es mostrar cómo, apo-
yándose en un patrón de referencia calibrado, tipo retícula,
puede estimarse y corregirse dicha distorsión a través de un
procedimiento que permite, en todo momento, la estima-
ción de la incertidumbre y asegura la trazabilidad.
El objetivo es determinar los parámetros de una función mo-
delo vectorial xi + yj = f (x’, y’) que permita obtener lec-
turas corregidas y trazables de las coordenadas (x, y) de un
punto de la pieza a partir de las lecturas brutas (x’, y’) leídas
directamente sobre la imagen digital generada por el instru-
mento de medida.
Para que las lecturas corregidas sean trazables, la estimación
de los parámetros que describen la función f (x’, y’) debe-
rá haberse realizado apoyándose en uno o varios patrones
de referencia trazables, sus incertidumbres (y sus coefi cien-
tes de correlación) deberán haber sido estimadas y deberá
disponerse de un procedimiento que permita propagarlas a
través de la función f (x’, y’) y así obtener las incertidumbres
de las lecturas corregidas (x, y).
Se ha utilizado una función modelo f (x’, y’) formada por
cuatro sumandos [11]:
• El vector de coordenadas brutas r’= x’i + y’j• La corrección por distorsión lineal, G • r’ , donde G es una
matriz de dimensión 2×2 [12].
• La corrección por defecto de perpendicularidad del
sensor o la pieza, o ambos, respecto del eje óptico
(también denominada corrección por proyección),
x’y’• (pxi+ pyj) [13].
• La corrección por distorsión tipo tonel/cojín
(K1r’2 + K2r’4)•(x’i + y’j) siendo r’2 = x’2 + y’2 [13].
Utilizando notación matricial, la función modelo quedaría del
modo siguiente:
Durante la calibración deben estimarse los parámetros que
describen dicha función y que se agruparán en el vector co-
lumna u:
u = [ gxx
gxy
gyx
gyy
px
py
K1
K1 ]T
El resultado de la calibración debe ser un vector u que con-
tenga las estimaciones numéricas de cada uno de los pa-
rámetros junto con una matriz de covarianzas Cu=Cov(u). Las raíces cuadradas de los términos de la diagonal de esta
matriz se corresponderían con las incertidumbres típicas de
las componentes del vector u.
Una vez calibrado el instrumento óptico, la distancia L entre
dos puntos A y B se podría estimar del siguiente modo:
donde las coordenadas corregidas ),( AA yx y ),( BB yx de
los puntos A y B se habrían obtenido a partir de las lecturas
brutas, utilizando la expresión (1).
Para la obtención de la matriz de covarianzas Cv=Cov(v) del
vector v = [ xA
yA
xB
yB ]T se recurrirá a reformular la ex-
presión (1) como una expresión lineal en función del vector
de parámetros u:
Finalmente, de acuerdo con lo expuesto en el suplemento 2
de la Guía GUM [8], la varianza )(2C Lu de la distancia L, debida
exclusivamente a la calibración, podría expresarse como:
donde JL es el vector gradiente que recoge las derivadas
parciales de la función fL = ( xA, y
A, x
B, y
B ):
Modelo de corrección de calibración
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
La calibración de la lupa Olympus se ha realizado con un
patrón de vidrio, tipo rejilla, de dimensiones máximas 4,5 mm
× 4,5 mm, paso 0,1 mm, y calibrado por el fabricante con
una incertidumbre de 0,001 mm en toda su área de trabajo
(fi gura 4).
La calibración de la cámara réfl ex se ha realizado con un
patrón de círculos negros grabados sobre un fondo blanco,
situados sobre los nodos de una cuadrícula de dimensiones
El procedimiento de calibración consiste en obtener una
imagen digital del patrón, detectar automáticamente los
elementos geométricos que lo componen, y evaluar las
diferencias entre las coordenadas brutas (x’, y’) de los centros
de dichos elementos medidas con el calibrando frente a las
coordenadas certifi cadas (xO, yO). Una adecuada elección
de los parámetros de calibración, debería conseguir que las
diferencias entre las coordenadas brutas ya corregidas y las
certifi cadas fueran muy pequeñas.
Así pues, por cada elemento geométrico de la imagen
pueden generarse dos ecuaciones. En los ejemplos anteriores
máximas 45 mm × 45 mm, paso 1 mm, calibrado en un
proyector de perfi les con una incertidumbre de 0,02 mm en
toda su área de trabajo.
En ambos casos, para facilitar la toma de datos, se han
desarrollado herramientas que permiten la detección
automática de bordes y de elementos geométricos con
capacidad para discernir si se trata de cuadrados o
círculos.
se generarían 2×45×45 = 4050 ecuaciones, número muy
superior al mínimo (ocho) necesario para la obtención de los
parámetros de calibración. El sistema de ecuaciones que se
obtendría sería el siguiente, donde n representa el número
total de elementos (círculos o cuadrados) que contiene el
patrón de referencia:
Calibración del dispositivo
Figura 4.- Patrón de referencia utilizado en la calibración de la lupa trinocular (imagen obtenida durante la calibración)
56
En la fi gura 5a se muestra la imagen del patrón de referencia
obtenida con la cámara réfl ex. En la fi gura 5b se muestra
la malla que une los centros de los círculos detectados
automáticamente por el software de procesamiento de
Como parámetro normalizador a se ha tomado la mitad del
lado de las retículas utilizadas, valor que coincidiría con el
máximo valor absoluto que podrían alcanzar las coordenadas
(x’, y’) de los centros de los elemen - dtos si el origen del
sistema de referencia coincidiera con el centro del patrón.
No se han incluido los coefi cientes de correlación entre ellos
por falta de espacio, pero merece ser destacado que:
• Hay una fuerte correlación positiva entre las siguientes
parejas de parámetros:
gxx
y g
yy ; g
xx y K
2 ; g
xy y
g
yx ; g
yy y K
2 .
• Hay una fuerte correlación negativa entre las siguientes
parejas de parámetros:
gxx
y K
1 ; g
yy y K
1 ; K
1 y
K
2.
imágenes. Por último, la fi gura 5c muestra la misma malla
una vez corregidas las coordenadas brutas de los centros
utilizando la expresión (1) y el vector u de los parámetros
obtenidos durante la calibración.
Figura 5.- Calibración de la cámara réfl ex frente al patrón de referencia
Este sistema de ecuaciones es un sistema lineal y su solución,
utilizando un procedimiento de ajuste por mínimos
cuadrados ordinarios [14,15], es la siguiente:
u = (AT A
)-1 AT • d
con matriz de covarianzas Cu = Cov(u) = s 2 • (AT A
)-1
Donde s representa el error medio cuadrático resultante
después del ajuste:
siendo e = A • u — d
La matriz de covarianzas Cu no recoge las contribuciones
debidas a la incertidumbre del patrón de referencia ni a
la división de escala del calibrando, por lo que deberán
añadirse posteriormente.
En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos al calibrar
tanto la lupa como la cámara réfl ex. Los resultados aparecen
en formato adimensional normalizado, con el fi n de facilitar
la comparación entre ellos.
Tabla 1.-
Resultados de
la calibración
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
En las fi guras 5a y 5b se puede observar claramente la
distorsión que introduce en la imagen la cámara réfl ex y
cómo ésta desaparece casi totalmente después de aplicar
las correcciones de calibración. En el caso de la lupa (fi gura
Dado que la calibración realizada es una calibración compleja
que requiere de cálculos matemáticos complicados y del
uso de programas informáticos, es conveniente confi rmar,
utilizando un procedimiento sencillo, que los resultados
obtenidos son correctos. Para ello, se va utilizar el instrumento
ya calibrado para medir un patrón de trazos calibrado
previamente, estimándose las distancias entre trazos y
sus respectivas incertidumbres el procedimiento descrito
en apartados anteriores. Los resultados así obtenidos
se compararán con los contenidos en el certifi cado de
calibración del patrón de trazos, calculándose el siguiente
índice de compatibilidad:
4), la distorsión no es visible a simple vista. La comparación
numérica de los resultados obtenidos con la lupa muestra
que el comportamiento de ésta es, al menos, un orden de
magnitud mejor que la de la cámara réfl ex.
Aun cuando los dispositivos ópticos del tipo considerado
son auténticas máquinas medidoras por coordenadas y
podrían, por tanto, realizar un gran número de tareas de
medida (radios de círculos y arcos, ángulos, distancias
entre rectas paralelas, etc…), se va a considerar únicamente
la medida de distancias punto a punto, dado que en la
verifi cación de tamices son las únicas que se utilizan.
La expresión (2) es la función modelo que permite calcular
la distancia L entre dos puntos A y B en función de las
coordenadas cartesianas de ambos. Asimismo, la expresión
(3) permite estimar la contribución de la calibración del
instrumento a la incertidumbre de L. Ahora bien, faltan aún
por considerar las siguientes contribuciones.
• Incertidumbre del patrón de referencia. Se asume
que todas la coordenadas del patrón de referencia han
sido certifi cadas con la misma incertidumbre expandida
U0 (0,001 mm en el caso del patrón utilizado con la lupa y
0,02 mm en el caso del patrón utilizado con la cámara réfl ex,
ambas para k=2) y que entre ellas existe una correlación muy
elevada. En estas condiciones, la incertidumbre del patrón se
propaga a la distancia L con un coefi ciente de sensibilidad
prácticamente igual a la unidad.
• Repetibilidad. Se acepta que la repetibilidad observada
durante la calibración va a ser muy similar a aquella que
aparezca durante el uso del instrumento. Dado que la
repetibilidad afecta tanto a las coordenadas del punto A como a las del punto B, el sumando
2rs aparece dos veces.
• División de escala. Se asume que la corrección por
división de escala se distribuye uniformemente entre -E/2 y +E/2, siendo E la división de escala (muy aproximadamente
0,002 mm para la lupa y 0,02 mm para la cámara réfl ex).
De nuevo el efecto de la división de escala aparece
simultáneamente en el punto A y en el punto B. Por ello, el
sumando E 2/12 aparece dos veces.
Asumiendo normalidad, la incertidumbre expandida de L,
para un factor de cobertura k=2, sería:
El valor de la incertidumbre, como suele ser habitual, crece
con el nominal de la distancia L. Pero además, la posición
de los puntos A y B en la imagen infl uye fuertemente sobre
U(L). Así, cuando ambos puntos se encuentran cerca del
centro de la imagen, la incertidumbre es baja. Sin embargo,
cuando se encuentran cerca del perímetro exterior de la
imagen la incertidumbre crece fuertemente debido a la
mayor contribución del parámetro K1 y sobre todo de K2 , cuyos coefi cientes de sensibilidad crecen, respectivamente,
con el cubo y con la quinta potencia de la distancia de los
puntos al centro de la imagen. Debido a ello, no es posible
introducir una ecuación simplifi cada (del tipo, por ejemplo,
U(L) = A + B · L ) y es obligado el seguir trabajando con la
expresión (4).
Estimación de incertidumbres
Verifi cación de la calibración
)()( 0
22
0
LULU
LLI
+
�=
donde L es la distancia entre trazos estimada utilizando la
expresión (2) a partir de las lecturas brutas obtenidas con el
instrumento óptico, U(L) es la correspondiente incertidumbre
estimada utilizando la expresión (4), L0 es el valor certifi cado
para dicha distancia y U(L0) su incertidumbre. El cálculo se
realiza para todas las distancias que pueden materializarse
con dicho patrón. Si el número de trazos es N, entonces
el número de distancias es N (N-1) /2. El proceso se repite
58
colocando el patrón de trazos en cuatro orientaciones
distintas: dos paralelas a los ejes coordenados y las dos
restantes según las diagonales del área de medida.
En el caso de la lupa, se ha utilizado un patrón de trazos
que cubría totalmente el área de medida (4,8 mm × 3,6
mm). Posee una división de escala de 0,05 mm y ha sido
certifi cado con una incertidumbre expandida de 0,001 mm
(k=2). En el caso de la cámara réfl ex se ha utilizado un patrón
de círculos alineados a lo largo de un segmento rectilíneo de
45 mm de longitud total. La separación entre centros de dos
círculos consecutivos es de 1 mm y ha sido calibrado en un
proyector de perfi les con una incertidumbre expandida de
0,02 mm (k=2).
Si todo el proceso se hubiera realizado correctamente,
los índices que se obtendrían deberían ser inferiores,
en valor absoluto, a la unidad. Esta situación puede
observarse en la fi gura 6, donde se han representado los
índices de compatibilidad obtenidos al medir el patrón
de círculos, alineado orientado según una diagonal, con
la cámara réfl ex.
Figura 6.- Índices de compatibilidad obtenidos durante la verifi cación de la calibración de la cámara réfl ex
Figura 7.- Verifi cación de un tamiz de chapa metálica.
Detección automática de bordes
Para facilitar al máximo el trabajo durante la verifi cación de
tamices se han desarrollado rutinas de detección de borde
en las imágenes que permiten localizar automáticamente
elementos geométricos tales como círculos y cuadrados.
Utilizando éstas rutinas es posible detectar los agujeros del
tamiz (cuadrados o círculos) y medir los parámetros que
las normas UNE 7050-X: 1997 indican que debe verifi carse,
los cuales son básicamente las luces w de los agujeros y las
distancias p entre centros de agujeros, en el caso de tamices
de chapa metálica y de láminas electroformadas. En la fi gura
7a se muestra la imagen original obtenida con la cámara
réfl ex de un tamiz de chapa metálica con agujeros de 5
mm iluminando con luz roja. En la fi gura 7b se muestran los
resultados obtenidos después de la detección automática
de bordes donde cada elemento geométrico posee un
color distinto. Puede observarse claramente la distorsión
introducida por el objetivo fotográfi co.
Verifi cación de tamices
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
En la fi gura 8a ya se ha aplicado la corrección de calibración
del instrumento y puede observarse que la distorsión casi
ha desaparecido en su totalidad, especialmente en la zona
central de la imagen (fi gura 8b) que es aquella donde el
instrumento fue calibrado (área de medida de 45 mm ×
La norma UNE 7050-4:1997 establece que “las tolerancias de
las luces w [..] se aplican a las mediatrices en las aberturas
cuadradas y a los diámetros en las aberturas redondas”. En
el caso de cuadrados y círculos perfectos o, incluso, en
el caso de paralelogramos o elipses, las mediatrices están
correctamente defi nidas y su medición podría llevarse a
cabo sin mayor problema. Sin embargo, cuando se trata
de un elemento geométrico real con un cierto defecto de
forma (ver fi gura 9) no es tan simple el interpretar qué se
entiende por “mediatriz”.
45 mm) y es la que se utilizará para realizar mediciones.
Asimismo, la rutina de detección automática de cuadrados
ha eliminado el resto de elementos geométricos que
aparecían en la fi gura y ha numerado los cuadrados que van
a ser verifi cados.
Quizá una persona sí pueda realizar esa interpretación, pero
a la hora de escribir una rutina informática es necesario utilizar
un criterio matemático. En este caso, los autores han optado
por determinar el circulo inscrito de mayor diámetro (para lo
que también ha sido necesario desarrollar el correspondiente
algoritmo) y considerar que el diámetro de dicho círculo es
la magnitud que debe cumplir con la especifi caciones que
la norma fi ja a las luces w. En la fi gura 9 puede observarse
la posición del mayor círculo inscrito y éste es tangente al
borde de la abertura en tres puntos.
Figura 8.- Verifi cación de un tamiz de chapa metálica. Círculos máximos inscritos
Figura 9.- Interpretación de la luz de las aberturas. Mayor círculo inscrito.
60
Una vez determinado el mayor círculo inscrito es fácil también
determinar la distancia entre aberturas contiguas, que se
correspondería con la distancia entre los centros de los
respectivos círculos inscritos. De nuevo, si no se recurriera a
los círculos inscritos no sería sencillo determinar la distancia
entre centros de elementos geométricos que difi rieran
signifi cativamente de círculos o cuadrados perfectos.
Para la determinación de la incertidumbre U(p) de las
medidas p de distancias entre centros se utiliza la expresión
(4). Para el cálculo de la incertidumbre U(w) de las luces
se calcularán dos incertidumbres: la correspondiente a la
distancia entre dos puntos del círculo inscrito, situados en
posiciones diametralmente opuestas en dirección vertical y
la correspondiente a otra pareja de puntos idéntica pero
situada en dirección horizontal. Si hubiera diferencias entre
ambas incertidumbres se tomará como U(w) la media de
ambas.
En el ejemplo de las fi guras 7, 8 y 9, tanto las incertidumbres
de las luces U(w) como las incertidumbres de las
distancias entre centros U(p) han resultado ser del orden
de 0,08 mm. Para un tamiz como el verifi cado, la norma
UNE 7050-4:1997 especifi ca una tolerancia de ±0,13
mm para las luces (para las distancias entre centros el
intervalo de tolerancia es más de diez veces mayor). Por
tanto, la relación tolerancia /incertidumbre es de tan solo
La confi guración de la lupa trinocular (área de medida
de 4,8 mm× 3,6 mm, división de escala E = 0,002 mm) se adapta bastante bien a la verifi cación de tamices
de malla metálica con valores nominales de las luces
comprendidos entre 0,355 µm y 2,8 mm. Para este tipo
de tamices, la incertidumbre U(w) que la lupa es capaz
de proporcionar está comprendida entre 0,004 mm para
aberturas pequeñas y 0,006 mm para aberturas grandes.
En este caso, la norma UNE 7050 3:1997 al comienzo del
apartado 5.2 indica que “la dimensión de luz [..] debe
medirse con la ayuda de un instrumento de una exactitud
al menos 2,5 µm o 1/10 de la tolerancia media en la luz
(2×0,13)/(2×0,08) = 1,6 cuando lo recomendable es
que se encontrara comprendida entre 3 y 10. Esta situación
conduciría a que, quizá, para un número signifi cativo de
tamices que realmente son conformes con la norma, no
pudiera declararse conformidad, dado que, para poder
hacerlo [14], el intervalo de tolerancia debe recubrir
completamente al intervalo de incertidumbre, lo cual no
es fácil dada la longitud relativamente grande del último
respecto del primero. Este resultado es en cierta manera
lógico, ya que una cámara réfl ex no es un instrumento
de medida y era de esperar desde el principio que las
incertidumbres obtenidas fueran altas.
En el caso de la lupa trinocular de la fi gura 1, las incertidumbres
U(w) y U(p) para un tamiz como el verifi cado son ambas
de 4 µm. En este caso, para las luces, la relación tolerancia/
incertidumbre habría subido ya por encima de 3, valor
mínimo recomendado.
En la tabla 2 se han representado los resultados más
desfavorables respecto de las especifi caciones de la
norma correspondientes a las aberturas de la fi gura 8b
(zona central de la imagen). Dado que existen intervalos de
incertidumbre que no son recubiertos completamente por
sus respectivos intervalos de tolerancia (los valores menor
y mayor de las luces y el mayor valor de la distancia entre
centros), el tamiz verifi cado no puede declarase conforme.
nominal considerada”. De nuevo es necesario interpretar
la norma en, al menos, dos puntos:
• Cuando la norma se refi ere a exactitud (concepto
metrológico no expresable numéricamente de acuerdo
con el Vocabulario Internacional de Metrología [17])
probablemente se está queriendo referir a la incertidumbre
U(w).
• Cuando habla de la “tolerancia media” (termino no defi nido
en UNE 7050 3:1997 ni tampoco en UNE 7050 1:1997)
probablemente se está queriendo referir a la “tolerancia
1 La relación tolerancia-/incertidumbre se evalúa dividiendo la longitud total del
intervalo de tolerancia por la longitud total del intervalo de incertidumbre.
Tabla 2.- Resultados de la verifi cación de un tamiz de chapa perforada
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
intermedia” +Z. No obstante, se seguirá la recomendación
general que indica que la relación tolerancia / incertidumbre
debe estar comprendida entre 3 y 10.
En la tabla 3 se han recogido las incertidumbres que es
capaz de proporcionar la lupa trinocular para las luces w
Se observa que la situación más desfavorable se encuentra
en las aberturas pequeñas, para la tolerancia en la media
de las luces (±Y), obteniéndose un valor T(2U)=(2x13)/(2x4)=3,2, superior al mínimo recomendado. Asimismo, en
este caso, la incertidumbre U(w) es también inferior a 1/10
de la tolerancia intermedia +Z tal y como parece querer
indicar la norma.
Para la verifi cación de aberturas con luces inferiores a
355 µm o superiores a 2,8 mm se hace necesario variar
y los diámetros d de los alambres en mallas metálicas con
luces nominales comprendidas entre 355 µm y 2,8 mm.
Se ha acompañado el valor de la longitud T del intervalo
de tolerancia especificado por la norma para poder
calcular con facilidad la relación tolerancia/incertidumbre
T/(2U).
la posición del zoom del objetivo de la lupa o incluso la
sustitución de éste por otro objetivo. Ello obligará a repetir
el proceso de calibración del instrumento y la posterior
estimación de incertidumbres al completo. En la fi gura 10a
se muestra una imagen de un tamiz de chapa perforada
con luz nominal de 5 mm observada con luz verde y con
el zoom de la lupa trinocular en la posición 1,6X. En la
fi gura 10b se muestra una imagen de un tamiz de lámina
electroformada de 50 µm de luz nominal obtenida con el
zoom en la posición 11,5X.
Tabla 3.- Incertidumbres de la lupa trinocular en relación con las tolerancias exigidas por la norma (malla metálica)
Figura 10.- Imágenes de tamices obtenidas con la lupa trinocular.
62
En el artículo se ha descrito cómo se puede dotar de
trazabilidad a la información gráfi ca contenida en una
imagen digital. Para ello, el instrumento con que se ha
obtenido la imagen ha de ser calibrado frente a un patrón
de referencia certifi cado y la distorsión óptica debe ser
estimada para corregirse posteriormente.
Se ha evidenciado también cómo las rutinas automáticas
de detección de bordes y elementos geométricos ayudan
enormemente en la calibración y en el uso posterior del
instrumento, reduciendo al mínimo el trabajo del metrólogo
y permitiendo realizar en poco tiempo la medida de un
gran número de cotas.
Este trabajo se ha realizado parcialmente dentro del
proyecto DPI2008-01351 fi nanciado por el Plan Nacional
Se ha descrito, asimismo, cómo se puede propagar la
incertidumbre desde el patrón de referencia hasta el
resultado fi nal de la medida, permitiendo comprobar si
la relación entre la tolerancia exigida por la norma y dicha
incertidumbre está dentro del intervalo de tres a diez
comúnmente recomendado.
Finalmente, se ha mostrado cómo puede ser interpretada
una norma pensada para una verifi cación manual de
especifi caciones, cuando dicha verifi cación se convierte
en automática.
de Diseño e Innovación Industrial del Gobierno de España.
Conclusiones
Agradecimientos
1. AENOR: Norma española. UNE 7050-1. Tamices y tamizado de ensayo. Parte 1: Vocabulario. Madrid, 1997.2. AENOR: Norma española. UNE 7050-2. Tamices y tamizado de ensayo. Parte 2: Telas metálicas, chapas perforadas y láminas electroformadas.
Medidas nominales de las aberturas. Madrid, 1997.3. AENOR: Norma española. UNE 7050-3. Tamices y tamizado de ensayo. Parte 3: Exigencias técnicas y verifi caciones de los tamices de ensayo de la
tela metálica. Madrid, 1997.4. AENOR: Norma española. UNE 7050-4. Tamices y tamizado de ensayo. Parte 4: Exigencias técnicas y verifi cación de tamices de chapa perforada.
Madrid, 1997.5. AENOR: Norma española. UNE 7050-5. Tamices y tamizado de ensayo. Parte 5: Exigencias técnicas y verifi caciones de los tamices de ensayo en
láminas electroformadas. Madrid, 1997.6. Matlab: http://www.mathworks.es7. Octave: http://www.gnu.org/software/octave/8. JCGM : Evaluation of measurement data. Supplement 2 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” – Extension to any number
of output quantities. JCGM 102:2011. http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_102_2011_E.pdf9. Jenkins, F.A. ; White, H.E. : Fundamentals of Optics. 4ª Ed. (1981). McGraw Hill, ISBN 0 07 085346 0. 10. Guenther, R.D. : Modern Optics. John Wiley & Sons (1990). ISBN 0 471 51288 5.11. Royo, C. : Trazabilidad en la verifi cación de tamices mediante técnicas ópticas. Proyecto Fin de Master, 1ª Ed. Master en Metrología CEM-UPM.
Madrid, 2010.12. de Vicente, J.; Sánchez, A.Mª; Gómez, E.; Barajas, C. : Construction of a Two Coordinates Measuring Machine from a Commercial Scanner. Actas
del 4º Congreso Internacional de la Sociedad de Ingeniería de Fabricación (CISIF-MESIC 2011). ISBN 978-84-615-6972-4. 21-23 septiembre 2011, Cádiz.
13. Brown, D.C.: Close-Range Camera Calibration. Photogrammetric Engineering, pp. 855-866, Vol. 37, No. 8, 1971.14. Grabe, M. : Note on the Application of the Method of Least Squares. Metrologia 14. 143-146 (1978), http://iopscience.iop.org/0026-
1394/14/4/00215. Björck, A. : Numerical methods for least squares problems. SIAM (1996). ISBN 0 89871 360-9. 16. AENOR: Norma UNE-EN ISO 14253-1:1999. Especifi cación geométrica de productos (GPS). Inspección mediante medición de piezas y equipos
de medida. Parte 1: Reglas de decisión para probar la conformidad o no conformidad con las especifi caciones. Madrid, 1999. 17. JCGM : Vocabulario Internacional de Metrología: Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM). Centro Español de Metrología.
3a edición en español (2008). www.cem.es/sites/default/fi les/vim3edes.pdf
Referencias
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Método para la certifi cación de mantas térmicas por medio de termografía infrarroja
José Luis OrtizLaboratorio de metrología
“CASSIDIAN AIR SYSTEMS”
El propósito de este invento es proporcionar un procedimiento que permita solucionar los problemas
que ocurren cuando se mide la temperatura superfi cial de los elementos denominados “mantas térmicas”,
y se usa el método tradicional de la medida por medio de pirómetros ópticos.
Este procedimiento incluye la calibración, bajo condiciones de certifi cación de las mediciones, y con
trazabilidad a la Escala Internacional de Temperatura (ITS-90) del Sistema Internacional de Unidades, por
medio de una cámara infrarroja que se utiliza como sistema de medida para la adquisición de imágenes
térmicas.
Otro de sus objetivos es el de defi nir y crear un software específi co para la calibración, caracterización y
procesado de los datos adquiridos y la generación de los registros e informes necesarios para la certifi ca-
ción de las “mantas térmicas”.
The aim of this invention is to provide a procedure and one system to solve the problems that occur when
measuring temperatures over thermal blankets surfaces, using the traditional optical pyrometer method.
This procedure includes the calibration, under the conditions of the certifi cation measurements, and with
traceability to the International Temperature Scale (ITS-90) of the International System of Units, for the infra-
red camera that is used like as a means for the acquisition of the images.
Another objective is to create a specifi c software to calibrate, characterize and process the acquired data
and to obtain the certifi cation records for the thermical blankets.
64
El objeto principal de esta invención ha sido dar una so-
lución práctica, viable y que resuelva los problemas que
presenta usualmente la medida de temperatura superfi cial
por el método de la pirometría óptica, garantizando el
cumplimiento de los requisitos normativos internos de la
empresa, asi como certifi car la uniformidad térmica de los
medios de producción denominados “mantas térmicas”.
Los elementos denominados “mantas térmicas” consisten,
básicamente en un elemento calefactor formado por una
resistencia eléctrica integrada, o embebida en un cau-
cho siliconado fl exible y reforzado con fi bra de vidrio.
Sus formas, tamaños y confi guración se adaptan a los de
las superfi cies a calentar. Su aplicación principal, aunque
no única, consiste en proporcionar calor superfi cial en
zonas de piezas fabricadas con materiales compuestos
termoestables que hayan sido reparadas y, por lo tanto,
necesiten polimerizar la resina que compone la matriz de
los materiales aportados en la reparación. No siendo ad-
misible que la totalidad de la pieza sufra un nuevo ciclo
de “curado” en autoclave y con las condiciones de tem-
peratura y presión que son necesarias cuando la totalidad
de los materiales no se han polimerizado por primera vez.
El procedimiento objeto de la presente invención, con-
siste en el desarrollo de un sistema de certificación
metrológica, mediante la medida, adquisición y proce-
sado de las “imágenes térmicas” de las “mantas térmi-
cas” (objetos a certificar); utilizando para ello técnicas
El proceso consta de los siguientes pasos:
1º). Preparación de las mantas térmicas a certifi car, incluyendo:
- Preparación de una bolsa de vacío por encima de una pla-
ca de fi bra de carbono pre-impregnada.
- Confi guración del ciclo térmico.
2º) Colocación del marco en posición de medida:
- Posición preferente: horizontal.
- Ángulo máximo: 40º
3º) Comienzo del ciclo de curado:
- Temperaturas habituales, entre 170 ºC y 185 ºC.
4º) Preparación de la cámara infrarroja, incluyendo:
- Calentamiento del sistema.
de análisis y evaluación no destructivas, basadas en el
tratamiento de imágenes infrarrojas, con selección de
banda espectral.
El procedimiento desarrollado incluye la calibración de
la cámara infrarroja utilizada como medio principal de
adquisición de imágenes, en las condiciones en las que
se realizan las mediciones de certificación, y con traza-
bilidad a la Escala Internacional de Temperatura de 1990
(ITS-90) del Sistema Internacional de Unidades (S.I.),
Asimismo, incluye el “software” específico desarrollado
para la calibración, caracterización de la cámara, proce-
sado de los datos y obtención de los informes de certi-
ficación de las mantas térmicas.
Estos medios se utilizan en los procesos de polimeriza-
ción (curado) de los materiales compuestos que se em-
plean en las reparaciones de elementales y subconjuntos
fabricados a base de dichos materiales como pueden
ser largueros, costillas, bordes de ataque, flaps, tapas de
registro….
La “uniformidad térmica” – dentro de unas tolerancias
definidas – es la garantía de que el proceso de curado se
puede desarrollar con una alta probabilidad de que no
se obtengan procesos de polimerización de las resinas
que componen los materiales compuestos, no acepta-
bles durante la reparación.
- Control de la distancia entre la cámara y la superfi cie de la
manta térmica a certifi car.
- Control del ángulo entre la cámara, el soporte de la manta
térmica y el suelo.
5º) Adquisición de las imágenes térmicas:
- Confi guración de los parámetros del proceso:
• Número de imágenes a adquirir.
• Tiempo entre imágenes.
• Proceso tipo manual o automático.
• Tamaño de la célula básica.
• Adquisición de las imágenes.
6º) Procesado y evaluación de las imágenes térmicas y ex-
presión de los resultados de la evaluación recogidos en un
informe de certifi cación.
Introducción
Metodología
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Haciendo referencia a los dibujos y, en particular, a la Fig.
1, se describe, en primer lugar, cómo se prepara la manta
térmica para someterla al procedimiento de certifi cación ter-
mográfi ca de acuerdo con el presente proceso.
Sobre una mesa o soporte de material térmicamente aislan-
te, por ejemplo de madera, se coloca una estructura lamina-
da de fi bra de carbono polimerizada y, sobre ésta, una lámi-
na tejida de base de fi bra de vidrio que, en este caso se ha
representado cuadrada pero que puede adoptar cualquier
otra forma que se adapte mejor al tipo de manta térmica a
certifi car. Directamente sobre dicha lámina se dispone una
capa de aislamiento de caucho, por ejemplo y sobre ésta,
una lámina delgada de fi bra de vidrio.
Sobre este apilamiento se coloca directamente la manta con
su cara de utilización hacia arriba. De un lado de dicha manta
sobresalen los correspondientes terminales de alimentación.
Descripción detallada del proceso
Sobre la manta se coloca, al menos, un termopar de referen-
cia, fi jándose tanto la manta - por sus bordes- como dicho
termopar sobre la manta mediante, por ejemplo, cinta adhe-
siva capaz de soportar altas temperaturas.
Por último, se dispone sobre la manta térmica y el termo-
par así montados, una lámina adicional de fi bra de vidrio,
similar a la lámina antes mencionada y, fi nalmente, se cubre
el conjunto con una lámina de plástico de alta temperatura
para bolsas de vacío provista, en un lugar adecuado de la
misma, de una válvula de vacío que descansa sobre un cojín
de fi bra de vidrio interpuesto entre el pie de dicha válvula y
la capa de material subyacente. La siguiente operación que
se lleva a cabo para preparar dicha manta térmica es la de
recortar los márgenes sobrantes de dicha lámina de plástico
de manera que sus bordes queden enrasados con los bor-
des de la lámina de base.
66
Sería posible, igualmente, que dicha lámina de plástico es-
tuviese dotada de una válvula adicional (no mostrada) para
conexión de un vacuómetro.
Para terminar la confi guración de la manta térmica para su
certifi cación, debe defi nirse una bolsa de vacío uniendo, en
relación de obturación, la periferia de la lámina de plástico
a la placa de base de fi bra de carbono. Esto se realiza me-
diante la aplicación, en forma conocida, de una cinta de ma-
silla por todo el contorno del conjunto, prestando especial
atención a la aplicación de la masilla en las zonas de salida de
los conductores de alimentación para la manta térmica y de
salida del conducto del termopar, de manera que se consiga
una hermeticidad absoluta.
En la Fig. 1 bis se ilustra esquemáticamente, a modo de ejem-
plo, una disposición espacial del soporte para el conjunto
de manta térmica preparada para su certifi cación y de la cá-
mara infrarroja (IR) con la que se realizará la lectura termográ-
fi ca de dicha manta térmica.
La estructura que alberga la manta térmica en su interior pue-
de disponerse en posición horizontal, sobre dicho soporte
térmicamente aislante pero, alternativamente, también es po-
sible disponerla de manera que forme con la horizontal un
cierto ángulo , de preferencia inferior a 40º, con vistas a
fl exibilizar el procedimiento de medida.
En cualquier caso, las posiciones espaciales relativas de la
cámara de IR y de la estructura de bolsa de vacío deben ser
tales que la manta térmica quede centrada y ocupe la mayor
parte de la imagen. Naturalmente, para conseguir esto existe
la posibilidad de regular la posición de ambos elementos
pero, preferiblemente, manteniendo el eje geométrico de la
cámara perpendicular al plano de la manta térmica 1 con el
fi n de evitar distorsiones de la imagen.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
En la Fig 1 bis, se puede ver que es el ángulo que for-
mará la manta térmica dispuesta sobre la base aislante con la
horizontal y es el ángulo de inclinación de la cámara.
Para conseguir una imagen sin distorsión debe cumplirse que
el ángulo lateral de observación sea de 0º y que +
= 90º.
En este punto, con la manta térmica dispuesta en cualquiera
de las dos posiciones (horizontal o inclinada), se inicia el
ciclo de medida que ha de utilizarse para la certifi cación y
que, típicamente, comprende:
a) una primera fase de calentamiento, que denominaremos
segmento 1, con una duración de, por ejemplo, unos 40
minutos;
b) una segunda fase de estabilización de la temperatura, de-
nominada segmento 2, cuya duración máxima será de unos
120 minutos, típicamente de unos 20 a unos 30 minutos, y
c) una tercera y última fase de enfriamiento, denominada
segmento 3, con una duración de unos 30 minutos. La tem-
peratura de consigna en este ciclo es de unos 175 ºC, ad-
mitiéndose otras temperaturas de consigna en función de la
temperatura de polimerización de la resina que ha de curar-
se con la manta térmica.
En primer lugar, se conecta una fuente de vacío (no mos-
trada) a la válvula de vacío, con lo que se consigue el vacío
en el conjunto antes descrito que contiene la manta a cer-
tifi car. Luego, se conecta la alimentación eléctrica a la manta
térmica, se espera a que la temperatura en su superfi cie
sea notablemente superior a la temperatura ambiente, por
ejemplo durante unos 30 minutos. En estas condiciones la
manta térmica ofrecerá una clara imagen IR que facilitará el
posicionamiento y el enfoque de la cámara de IR.
La cámara de IR se monta frente a la manta térmica ya pre-
parada, a una distancia tal que sea posible conseguir un en-
cuadre óptimo de toda la superfi cie de la misma (entre 1,5
m y 3 m). Dicha cámara lleva incorporado en su lente un
fi ltro óptico estrecho (longitud de onda central en torno a
unos 4 m). Por su parte, la salida de video analógica de la
cámara se conecta a un monitor de visualización adecuado
(no ilustrado), para permitir la observación en tiempo real
del escenario en IR, y la salida de video digital de la misma
se conecta con la tarjeta de adquisición de imágenes del or-
denador de control, adquisición y procesado de las mismas
(no mostrado). Finalmente, se conecta la cámara de IR a una
fuente de alimentación específi ca.
El control de la cámara puede realizarse a partir de un cua-
dro de control externo o mediante un ordenador, merced a
las conexiones adecuadas con cada uno de ellos.
Con el equipo así dispuesto, es posible modifi car el ángulo
lateral y el de inclinación de la cámara de IR para obtener
una imagen en la que la manta térmica 1 aparezca centra-
da y ocupando la mayor parte de la imagen. Debe ponerse
cuidado, como se ha mencionado en lo que antecede, en
conseguir que la observación se realice en dirección sustan-
cialmente perpendicular respecto al plano de la manta.
Los últimos ajustes de enfoque, posición e inclinación de la
cámara para obtener una imagen adecuada de la manta tér-
mica se realizan en tanto se alcanza el segmento 2 del ciclo
de medida que se está realizando, es decir, se llega al inicio
de la fase de estabilización de la temperatura.
Por otra parte, se prepara el sistema de adquisición confi gu-
rando adecuadamente la tarjeta de adquisición de imágenes
incorporada en el ordenador de control y, por último, se
inicia la ejecución de un software específi co, para la certifi -
cación de mantas térmicas, que desarrolla las siguientes fases
operativas.
1) Fase de confi guración: se comprueba que la confi gura-
ción establecida es la adecuada para el desarrollo de la
certifi cación y se realizan los cambios oportunos. Entre
otros parámetros, deben defi nirse el número de imágenes
que se desea capturar en la fase de adquisición, la separa-
ción temporal entre éstas, si la adquisición se realizará en
forma automática o manual y, también, se defi ne un valor de
umbral de la diferencia de temperaturas máxima y mínima.
68
2) Fase de adquisición: se seguirán las indicaciones ofrecidas
por el programa de certifi cación, facilitándose un identifi ca-
dor de la manta térmica con el fi n de generar un área es-
pecífi ca para el almacenamiento de los datos relacionados
con la certifi cación en curso. Además, deberá defi nirse un
rectángulo delimitador de la manta térmica sobre la imagen
ofrecida por la cámara de IR, especifi cándose las dimensio-
nes de dicha manta. Una vez terminada la captura de imá-
genes, el ordenador almacenará la secuencia de imágenes
capturadas y generará y guardará una imagen promedio de
dicha secuencia.
5) Fase de generación del informe de certifi cación: Para
ello, y trabajando siempre con el software desarrollado
al efecto, se diseña en primer lugar una retícula de análi-
sis termométrico sobre la imagen promedio generada en
la fase de adquisición antes descrita. Dicho diseño com-
prende tres pasos: selección del punto de inicio de la
retícula; selección del tamaño de la celda básica de la re-
tícula, y selección del número de celdas en horizontal y en
vertical. A partir de esta selección, el software determina-
rá los valores extremos de las celdas (temperatura máxi-
3) Fase de enfriamiento: El último paso del procedimiento
del presente invento es el denominado segmento 3 o fase
de enfriamiento, al término del cual se desconecta la fuente
de vacío de la válvula, se desconecta la alimentación de la
manta térmica y del termopar de referencia, desconectán-
dose por fi n la cámara de IR, con lo que se da por terminado
el procedimiento de certifi cación de la manta térmica.
4) Fase de procesado. Una vez completado este ciclo
de medición, se procede al apagado del equipo de me-
dición, incluida la cámara de IR.
ma y mínima). Si la diferencia de temperatura entre estas
celdas extremas es inferior al umbral previamente defi nido
en la fase de confi guración (MDTR = Máxima diferencia
de temperatura para rechazo), el software recomendará
la aceptación de la manta térmica. En caso contrario, se
pasará a una fase de acotación, consistente en la marca-
ción de las células de la retícula que quedan dentro de
un rango de temperaturas, simétrico o asimétrico en torno
a la temperatura media de la manta térmica (temperatura
media de toda la retícula de análisis).
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
En cualquier caso, el software genera fi nalmente un informe
de certifi cación que incorpora las imágenes procesadas en
un formato estándar de imagen.
Por supuesto, antes de iniciar un procedimiento de certi-
fi cación o en momentos deseados, debe procederse a la
calibración en emisividad de la cámara de infrarrojo. Para
ello se cuenta con dos modos de calibración alternativos:
mediante una manta de calibración o mediante un cuerpo
gris de calibración.
En el primer modo se prepara la manta de calibración, tal
y como se muestra en la Fig. 2, en forma parecida a la pre-
paración que se realiza para llevar a cabo el proceso de
certifi cación de la manta, es decir, se dispone una base, un
cojín de caucho como aislamiento, una capa de fi bra de
vidrio, una manta térmica con un tamaño aproximado de 30
cm x 30 cm, un termopar de referencia cerca de uno de los
bordes de la manta y sin que se encuentre en el centro de
la misma. Estos elementos se aseguran en posición median-
te cinta adhesiva para alta temperatura.
Sobre el centro de la manta térmica se coloca entonces
una lámina plana de cobre o de aluminio anodizado (con
vistas a conseguir una alta emisividad) con un grosor de
entre 1 mm y 2 mm, con unas dimensiones de, aproxima-
damente, (7 x 7) cm. Dicha lámina se asegura, también, me-
diante cinta adhesiva para alta temperatura y su propósito
es corregir la falta de homogeneidad en temperatura que
presenta la manta térmica debido a su estructura interna de
fi lamentos arrollados.
La confi guración de esta manta térmica de calibración se
remata con una nueva lámina de fi bra de vidrio y una lámina
de plástico de vacío, al igual que en la realización preferida
anteriormente descrita. De igual manera, la estructura se en-
cierra adhiriendo la lámina de plástico situada como lámina
de cubierta a los bordes de dicha base mediante la masilla
correspondiente.
Este conjunto de vacío de manta de calibración se dispo-
ne horizontalmente, junto con una estructura térmicamente
aislante que la eleve unos 10 cm por encima del soporte
elegido.
Se conecta el termopar de referencia al equipo de medi-
ción, se aplica vacío a la manta de calibración y se lanza el
ciclo de medida programado que se pretende utilizar para
la calibración en emisividad.
En lo que respecta al procedimiento de calibración, éste se
realizará para varias temperaturas (T1, T
2, ..., Tn).
En caso de que el procedimiento de calibración se lleve a
cabo mediante una manta térmica de calibración, los pasos
seguidos son los mismos que para realizar la certifi cación
de uno de estos objetos, salvo que cuando se encuentra el
procedimiento en el segmento 1 del ciclo de medida (fase
de calentamiento) y la manta alcance la primera temperatura
de medida, T1, el ciclo se detiene durante un cierto tiem-
po, en el transcurso del cual la temperatura de consigna de
la manta será T1, de modo que el equipo se regulará para
mantener la manta a dicha temperatura.
70
Las ventajas principales que se han conseguido con este pro-
ceso frente al método alternativo pirométrico son:
a) Muy baja incertidumbre de medida:
Cámara infrarroja =2 ºC (k = 3; factor de cobertura de ≈ 99% )
Pirómetro óptico: (6 a 8) ºC ; (k=2 factor de cobertura de
≈ 95%)
b) Calibración con trazabilidad a la Escala Internacional de
Temperatura (I.T.S.-90) del Sistema Internacional de Uni-
dades.
c) Es posible aplicar correcciones a las magnitudes de in-
fl uencia que afectan al mensurando.
d) Se evita al máximo la infl uencia del operador que obtiene
los valores de temperatura.
e) Se mejora notablemente la exactitud de las medidas.
f) Una reducción muy signifi cativa del tiempo necesario para
adquirir y estudiar las imágenes térmicas (desde 8 horas a
30 minutos).
g) Posibilidad de obtener registros gráfi cos y digitales de las
imágenes térmicas.
h) Posibilidad de medir simultáneamente la totalidad de la
superfi cie a certifi car, en lugar de las medidas localizadas
al “diámetro del tamaño blanco” del pirómetro.
i) Es posible analizar los resultados con la incertidumbre
que se necesita en este tipo de certifi caciones.
Este Proceso de certifi cación ha obtenido las siguientes pa-
tentes:
- Solicitud española con fecha 11/03/2004 y nº P200400599,
publicada el 01/12/2005, concedida la patente nº 2244319
el 17/05/2006.
- Solicitud europea con fecha 28/02/2005 y nº 5381008,
publicada (EP1574831) el 25/01/2006, todavía en trámite,
con última comunicación a las objeciones contestada el
06/04/2009
- Solicitud US con fecha 03/03/2005 y num11/071056,
publicada el 20/03/2008, concedida la patente nº
US2008068590 el 31/03/2009.
El desarrollo de este procedimiento recibió una Subvención
– con cargo al Programa Nacional de Acción Estratégica sobre
Estructuras Avanzadas, del Programa PROFIT (ejercicio 2001)
del Ministerio de Ciencia y Tecnología por un importe total de
13 656,01 euros.
Conclusiones
[1]F. López, J.M. Yebras y otros: Informe Final para la “Certifi cación Termográfi ca de Mantas Térmicas” Departamento de Física Laboratorio de Sensores IR Medio Ambientales Universidad Carlos III de Madrid (mayo de 2003).
Referencias
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Braquiterapia:La necesidad de un laboratorio de calibración en España
Paz Avilés Lucas Laboratorio de Metrología de
Radiaciones Ionizantes del CIEMAT
La radioterapia es una técnica terapéutica fundamental en el tratamiento de tumores malignos. La braquite-rapia es una modalidad de radioterapia en la que se usan fuentes radiactivas cercanas al volumen tumoral para su tratamiento. Este procedimiento terapéutico permite ajustar la dosis de radiación al volumen del tumor, preservando la exposición innecesaria de órganos vecinos sanos. Las duraciones de los tratamien-tos son en general inferiores respecto a las de uno con haces de radioterapia externos, hecho que permite una disminución de los costes asociados. Estas y otras características avalan el crecimiento tan rápido que ha sostenido esta técnica en las unidades hospitalarias de Europa y Estados Unidos. Los principales labo-ratorios de metrología de Europa y estados Unidos poseen actualmente patrones para la calibración de detectores empleados en la caracterización de las fuentes usadas en braquiterapia. En España sin embar-go, no se dispone de un laboratorio de calibración de fuentes de braquiterapia y se aceptan variaciones relativamente altas que en última instancia se transmiten a la cadena de tratamiento del paciente.
Radiotherapy is a fundamental therapeutic technique for treating malignant tumours. Brachytherapy is a therapeutic modality in which small encapsulated radioactive sources are placed close to or in the tumour volume to be treated. This therapeutic procedure allows adjusting the radiation dose to the tumoral vo-lume avoiding unnecessary exposure of the adjacent healthy tissues. The treatment duration is in general lower relative to that of an external radiotherapy procedure. This allows a decrease in the treatment cost, characteristic which between others, has caused a signifi cant increase in the number of brachytherapy treatments in hospitals at the United States and Europe. Main metrology institutes around Europe and Uni-ted States have dosimetric standards for the calibration of detectors used to characterise brachytherapy sources. In Spain however, a laboratory of calibration of sources used for brachytherapy treatments does not exist at the moment, and higher variations, which are commonly accepted, are at the end transmitted to the patient treatment chain.
72
La radioterapia, junto con la quimioterapia y la cirugía, es una
técnica terapéutica esencial para el tratamiento de tumores
malignos. Parte del desafío de un tratamiento de radioterapia
adecuado, se encuentra en la optimización del volumen irra-
diado, que ha de ajustarse al volumen tumoral en la medida
de lo posible. Dependiendo de la posición de la fuente de
radiación relativa a la del paciente, podemos tener un pro-
cedimiento de radioterapia externa o de braquiterapia. Un
Los sistemas para fuentes de alta tasa de dosis son los que
más abundan en las unidades hospitalarias de braquitera-
pia españolas (más de 100 en estos momentos) y se usan
en el tratamiento de tumores de cérvix, esófago, pulmo-
nes, mama, cabeza, cuello etc. Se trata en este caso, de
fuentes de relativa alta actividad (370 GBq para el caso
del 192Ir). Sin embargo, es importante mencionar que una
de las aplicaciones de la braquiterapia que ha ganado más
importancia en la última década se encuentra en el trata-
miento del cáncer de próstata con fuentes de baja tasa. La
razón: uno de cada seis hombres será diagnosticado de
cáncer de próstata durante toda su vida [2, 3], y este tipo
de cáncer, es el tercero más frecuente en hombres en Es-
paña. En el caso de tratamientos de cáncer de próstata, la
técnica (también ya muy común en las unidades hospitala-
rias de braquiterapia españolas) cumple varios objetivos:
- los procedimientos de braquiterapia se desarrollan con
menor tiempo de hospitalización (1-2 días) comparados
con los procedimientos convencionales quirúrgicos,
- los pacientes tienen una recuperación más rápida y
- los tratamientos conllevan asociada una disminución en
las complicaciones respecto a la cirugía convencional
(preservando órganos como la uretra y el recto, con una
mejor conservación de la capacidad eréctil y con ausen-
cia de incontinencia urinaria).
En Europa por ejemplo, de 2002 al 2007 el número de
tratamientos de braquiterapia en pacientes afectados por
cáncer de próstata aumentó en un 29% [4]. Estos trata-
mientos prostáticos representaron en 2007 más de un
cuarto de todos los procedimientos de braquiterapia. De
la misma forma, ha crecido signifi cativamente el mercado
de fuentes radiactivas -para el caso de braquiterapia de
próstata, estimado en aproximadamente 10 millones de
semillas al año [5]- y el de productos relacionados con los
tratamientos de braquiterapia.
procedimiento de braquiterapia consiste en la introducción
de fuentes encapsuladas relativamente pequeñas cerca o
dentro del volumen tumoral a tratar. Este tratamiento terapéu-
tico tiene dos ventajas claras: por un lado, permite prescribir
la dosis ajustándola al volumen del tumor, evitando la expo-
sición innecesaria de los tejidos adyacentes sanos [1], y de
otro, disminuye la duración del tratamiento relativa a la de un
tratamiento de radioterapia.
La consecuencia de todos estos hechos es obvia, tal y
como señala la Sociedad Española de Física Médica: el
número de unidades hospitalarias de tratamiento con
fuentes de braquiterapia ha aumentado de forma casi ex-
ponencial en los últimos años (con más de 100 hospitales
en España) y se espera mantener esta predicción de cre-
cimiento para los próximos.
Diversas asociaciones (La Sociedad Española de Física Mé-
dica, la Sociedad de Protección Radiológica y la Sociedad
Española de Oncología Radioterápica) han reiterado en
numerosas ocasiones [6-8] las carencias en materia de cali-
bración de fuentes y detectores de braquiterapia en este
país. La necesidad de construcción de un laboratorio de
calibración para braquiterapia responde a la pregunta que
cualquier persona, sea o no experto en metrología de ra-
diaciones ionizantes, se haría respecto a esta técnica:
La contestación a esta pregunta fundamental, se basa en
última instancia, en la calibración apropiada de las fuentes
en un laboratorio de metrología especializado, i.e., en el
conocimiento, con la menor incertidumbre posible, de
cuál es la energía depositada (empleada para destruir cé-
lulas cancerígenas) por cada semilla o fuente radiactiva.
Una calibración apropiada y de la más alta calidad metro-
lógica posible, juega un rol fundamental en el desarrollo
de un tratamiento de braquiterapia óptimo. Además, la
caracterización precisa de las fuentes entra a formar parte
en los programas de garantía de calidad implementados
en las entidades proveedoras de fuentes, por lo que re-
sulta ser también una etapa fundamental en la cadena de
tratamiento del paciente [5].
Introducción
La necesidad de un laboratorio de calibración para fuentes de braquiterapia en España
¿De qué forma y con qué exactitud consigue el médico especialista conocer “cuánta dosis de radiación”
proporciona cada fuente al tumor a tratar?
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
A pesar de la no disponibilidad de un laboratorio de calibra-
ción de fuentes de braquiterapia en España, el Laboratorio
de Metrología de Radiaciones Ionizantes (LMRI) del CIEMAT
está participando asociado al laboratorio nacional francés
Henri Becquerel, LNE-LNHB, con base en la Comisión de la
Energía Atómica (Commissariat à l’Énergie Atomique –CEA-)
de Francia en el primer proyecto internacional Europeo para
el desarrollo de detectores avanzados de referencia para
dosis absorbida en agua en braquiterapia.
Aunque el uso de fuentes radiactivas en la práctica clínica
de braquiterapia data de los años 60 -el 125I por ejemplo, se
introdujo como implante permanente en 1965 [9]-, no existen
en estos momentos, patrones primarios de dosis absorbida
en agua que nos aseguren la trazabilidad dosimétrica de las
fuentes de braquiterapia, mientras que si existen para la dosi-
metría de haces de radiación que producen los aceleradores
y que se emplean en la rutina diaria durante la planifi cación
de tratamientos de radioterapia externa. Esta desafortunada
situación, es la que conduce sólo en el caso de la braquite-
rapia, a una determinación de la energía impartida de menor
exactitud que la que caracteriza a la de los haces de los
aceleradores de radioterapia externa. La incertidumbre en el
valor fi nal de la energía impartida al paciente durante un trata-
miento de braquiterapia no es menor del 5%, valor signifi ca-
tivamente más alto que el 2%, que se obtiene en dosimetría
de haces externos generados en los aceleradores clínicos [10]. La consecuencia más directa de esta situación actual, es
que el valor elevado de la incertidumbre en la determinación
de la dosis absorbida puede infl uenciar negativamente el éxi-
to clínico de un tratamiento de braquiterapia (el “nivel” de la
energía impartida tiene infl uencia fundamental en los proce-
sos de reparación de las células cancerígenas, en la cinética
A sabiendas del enorme potencial de este tipo de trata-
mientos y de su impacto social directo, hasta el momento,
no se ha desarrollado en España un laboratorio de calibra-
ción nacional para fuentes de braquiterapia. La inexistencia
de un laboratorio de calibración para braquiterapia de alta
tasa, pulsada y de baja tasa en España, conlleva el que la
calibración deba efectuarse en laboratorios extranjeros. Sin
embargo, los hospitales disponen actualmente de un solo
detector para caracterizar las fuentes y, dado el volumen
semanal de pacientes, no pueden prescindir del mismo du-
rante plazos de tiempo signifi cativos. Tal y como señala A.
Brosed et al. [6], varias investigaciones, plasmadas en artícu-
celular etc, que al fi nal controla la respuesta a la radiación de
los tejidos tumorales o de los tejidos sanos).
Desde 2008 y por vez primera en la historia, los principales
laboratorios de patrones nacionales de metrología de radia-
ciones ionizantes, están concentrando sus esfuerzos perso-
nales y económicos en el establecimiento de técnicas de
calibración primarias en unidades de dosis absorbida en agua
(T2.J06, JRP6; “Increasing cancer treatment effi cacy using 3D
brachytherapy”) en el marco del proyecto iMERA-Plus entre la
Comisión Europea y la Asociación Europea de Institutos Na-
cionales de Metrología (EURAMET) [11]. Este es también uno de
los objetivos del Laboratorio de Metrología de Radiaciones
Ionizantes del CIEMAT en Madrid, que ha participado desde
octubre de 2008 [10, 12-16] en el citado proyecto, de la mano
de uno de los miembros principales, el laboratorio nacional
francés Henri Becquerel, LNE-LNHB. El laboratorio francés LNE-
LNHB está desarrollando un detector único (fi gura 1) para la
calibración de fuentes de baja energía (empleadas en trata-
mientos de cáncer de próstata, entre otros) que difi ere sig-
nifi cativamente en geometría y procedimiento de medida de
los hasta ahora diseñados en el mundo. Esta particularidad
no es casual y proporcionará una estimación más robusta de
las magnitudes físicas de interés, resaltando posibles errores
sistemáticos y correcciones en las medidas respecto de las
fi losofías de cálculo de los detectores primarios “más con-
vencionales”. El LMRI del CIEMAT ha participado [10, 12-16] en
parte del desarrollo del detector primario y en los cálculos
computacionales de los factores de corrección necesarios
para determinar la dosis absorbida en agua a partir de las
medidas con el detector primario construido. Así como en la
caracterización de la distribución en 3-D de la dosis en agua
alrededor de una fuente de 192Ir de alta tasa (fi gura 2).
los e informes, han puesto de manifi esto desde hace años
que en un número signifi cativo de casos, los valores medi-
dos discrepaban en exceso de los señalados por el fabri-
cante, o en palabras más técnicas, las diferencias superaban
los intervalos de incertidumbre o “límites de variación” que
aparecían en los certifi cados proporcionados por los fabri-
cantes. En unos casos, esos intervalos o “límites” eran con-
siderablemente grandes, tanto como ±10%. Esta situación
de carencia en materia de calibración se prolonga desde
hace más de diez años y hace necesaria la creación de
un laboratorio nacional de calibración para las fuentes de
braquiterapia.
Actividades del LMRI del CIEMAT en el campo de la braquiterapia: participación en el proyecto europeo T2.J06, JRP6 “Increasing Cancer Treatment Effi cacy Using 3D Brachytherapy”
74
Figura 2. Procedimiento
experimental para la
caracterización de la dosis
absorbida en 3-D con detectores
de termoluminiscencia de 1 mm3
en agua (material equivalente al
tejido blando humano) durante
una irradiación con una fuente de 192Ir.
Referencias[1] Khan F M. The physics of radiation therapy 2nd ed. Baltimore: Williams & Wilkins. 1994.
[2] Herranz F, Arias F, Arrizabalaga M, Calahorra FJ, Carballido J, Diz R et al. El cáncer de próstata en la Comunidad de Madrid en el año 2000. II- Presentación y
diagnóstico. Actas Urol Esp. 2003;27(5):335-344.
[3] Granado de la Orden S, Saá Requejo C, Quintás Viqueira. Situación epidemiológica del cáncer de próstata en España. A. Actas Urológicas Españolas. Junio 2006.
[4] Guedea F, Venselaar J, Hoskin P, Hellebust T P, Peiffert D, Londres B, Ventura M, Mazeron J J, Limbergen E V, Pötter R and Kovacs G 2010 Patterns of care for bra-
chytherapy in Europe:updated results, Radiother. Oncol. 97, 514-520.
[5] Guilhem Douysset. Brachytherapy of Prostate Cancer: An all-in-one system to test radioactive sources. CEA Technologies. October/November 2007; 87: 6.
[6] A. Brosed, J. Pérez Calatayud, J. Vivanco. Necesidades metrológicas en braquiterapia. Soluciones a corto, medio y largo plazo. Revista de la Sociedad Española
de Física Médica. 2000; 1(1):107-11.
[7] A. Brosed, José Hernández Armas, José Pérez Calatayud, Javier Vivanco Parellada, José Tesifón Cañete, Mª Isabel Villanueva Delgado. Necesidades de calibración
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[11] Maurizio Bovi 1, Maria Pia Toni 2, Isabelle Aubineau-Lanièce 3, Jean-Marc Bordy 4, João Cardoso 5, Bruno Chauvenet 6, Frantisek Gabris 7, Jan-Erik Grindborg 8,
Antonio Stefano Guerra 9, Antti Kosunen 10, Carlos Oliveira 11, Maria Pimpinella 12, Thorsten Sander 13, Hans-Joachim Selbach 14, Vladimír Sochor 15, Jaroslav _olc
16, Jacco de Pooter 17, Eduard van Dijk 18. Traceability to absorbed-dose-to-water primary standards in dosimetry of brachytherapy sources used for radiotherapy.
XIX IMEKO World Congress Fundamental and Applied Metrology September 6_11, 2009, Lisbon, Portugal.
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chytherapy: the LNE-LNHB approach 14 Congrés International de Métrologie. Paris, Francia; 22/06/2009 - 25/06/2009.
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[14] V. Lourenço, D. Vermesse, D. Cutarella, M. P. Avilés-Lucas, I. Aubineau-Lanièce. 3D distribution measurement of the absorbed dose to water around 192Ir bra-
chytherapy source by thermoluminescent dosimeters. International Symposium on Standards, Applications and Quality Assurance in Medical Radiation Dosimetry.
Viena, Austria; 09/11/2010 - 12/11/2010.
[15] P. Avilés Lucas, V. Lourenço, D. Vermesse, D. Cutarella, I. Aubineau-Lanièce. Absorbed dose to water distribution measured around an HDR 192Ir brachytherapy
source by thermoluminescent dosimeters. CAMCT 2011 conference. Braunchweig 29/11/2011 – 01/12/2011.
[16] I Aubineau-Lanièce, B Chauvenet, D Cutarella, J Gouriou, J Plagnard, P Aviles Lucas. LNE-LNHB air kerma and absorbed dose to water primary standards for low
dose rate 125I brachytherapy sources. CAMCT 2011 conference. Braunchweig 29/11/2011 – 01/12/2011.
Figura 1. Desarrollo del detector
primario del LNE-LNHB para el
establecimiento de la dosis
absorbida en agua (con permiso
del LNE-LNHB, CEA, Francia). A la
derecha se muestra una imagen
ampliada de la fuente de 125I (0,8
mm de diámetro y 4,5 mm de
longitud) en el interior de una
esfera de polimetil-metacrilato.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Manuel Cadarso Montalvo.Su Obra
Mariano Martín Peña
Constituye para mí una gran satisfacción aprovechar la oportunidad que me brinda la revista e-
medida para presentar un esbozo de la fi gura y el trabajo llevado a cabo en favor de la metrología
nacional por un gran amigo y compañero como fue Manuel Cadarso Montalvo.
Considero que es una decisión acertada dar a conocer a las nuevas generaciones que vayan a
desarrollar su actividad profesional en el campo de la metrología los orígenes de las instituciones
y las personas que, como en este caso, y nunca mejor dicho, dejaron su propia vida para hacer
realidad una ilusión que en aquellos momentos y circunstancias parecía una aventura de lunáticos.
Para facilitar al lector la comprensión de estas líneas, me ha parecido oportuno presentar, en primer
lugar, una breve semblanza biográfi ca del personaje y, posteriormente, describir las actuaciones
llevadas a cabo para conseguir lo que en la actualidad es el Centro Español de Metrología.
Va a resultar muy difícil ser totalmente objetivo cuando se trata de escribir sobre una persona con
la que he compartido, de forma directa alegrías, disgustos e incomprensiones en los diez años
que duró la pelea administrativa, económica y personal que tuvo que librar para sacar adelante
el proyecto. En especial, durante el periodo 1984-1989 en el que ante los éxitos que se iban
consiguiendo arreciaban las críticas e incluso las calumnias de algunas personas e instituciones que
veían como peligraba su privilegiada y a veces injustifi cada posición en el campo de la metrología
merced a las generosas subvenciones que recibían del entonces Ministerio de Industria y Energía.
76
Manuel Cadarso Montalvonació en Málaga, el día 5 de octubre de 1935, en el seno de una familia de gran tradición militar en la Marina. Un antecesor suyo, Luis Cadarso Rey fue almirante de la Armada y uno de los héroes de Cavite (Filipinas) en cuya batalla falleció en acto de combate. Posteriormente, dos buques de la Armada española fueron bautizados con su nombre. Su propio padre, Luis Cadarso González, fue vicealmirante de la Armada, aunque gran parte de su actividad profesional la dedicó a la Geodesia, al ingresar en el Instituto Geográfi co y Catastral, donde llegó a ser Jefe del Servicio Nacional de Geodesia, dejando escritas muchas publicaciones sobre esta materia. Otros familiares suyos también alcanzaron puestos relevantes en la Armada.
Después de estudiar en los maristas de Madrid, en el año 1954 ingresó en la Escuela Naval Militar de Marín, donde coincidió con Juan Carlos de Borbón y Borbón que fue compañero suyo de promoción. Terminados los estudios con la graduación de teniente de navío y realizadas las prácticas navales en el buque escuela Juan Sebastián Elcano, regresó a Madrid para, siguiendo los pasos de su padre, preparar las oposiciones de ingreso en el Cuerpo Nacional de Ingenieros Geógrafos del Instituto Geográfi co y Catas-tral, que aprobó el día 4 de diciembre de 1962, incorporándose al servicio activo como ingeniero jefe de brigada en el Servicio de Geodesia, donde realizó diversos trabajos geodésicos. Allí fue cuando nos conocimos y se inició una buena amistad que duró hasta su fallecimiento. En el año 1969, se incorporó, voluntariamente, a la Comisión Nacional de Metrología y Metrotecnia (CNMM) como ingeniero verifi cador. Dada su juventud y jovialidad era conocido cariñosamente entre los compañeros como “el niño Manuel”.
En el año 1977 leyó su tesis doctoral titulada “Un análisis de la evolución de la metrología en España”. Su preparación le proporcio-nó una amplia visión de la situación metrológica en España y en el extranjero, así como de los errores cometidos y oportunidades perdidas en nuestro país para haber tenido un instituto nacional de metrología análogo al de países como Alemania, Francia, Reino Unido o USA.
En el año 1978 fue designado Vocal-Secretario de la mencionada Comisión.
El 17 de julio de 1980 fue nombrado Subdirector General de Geodesia y Geofísica, viéndose obligado, temporalmente, a abandonar su actividad metrológica. El Real Decreto 2902/1980, de 22 de diciembre, subsanó esta situación al establecer que el Subdirector General de Geodesia y Geofísica pasaba a ser Vicepresidente de la CNMM.
En 1983 fue designado como representante de España en el Comité Internacional de Metrología Legal (CIML) de la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML).
Finalmente, el 24 de abril de 1985, fue nombrado Subdirector General del recién creado Centro Español de Metrología, puesto en el que permaneció hasta el fi nal de su vida.
A pesar de haber padecido dos infartos de miocardio y una operación de corazón para reemplazarle dos arterias coronarias, siguió fumando y con su frenética actividad metrológica. José Luis Flores Calderón, Mª Ángeles Vallejo y el autor de estas líneas fuimos, por nuestra proximidad, testigos directos de los sufrimientos físicos que tuvo que soportar los últimos años de su vida, a los que se unían los daños morales, motivados por las descalifi caciones y calumnias que recibía de algunos de sus compañeros y de “emi-nentes” metrólogos nacionales.
En mi opinión, él era plenamente consciente de su precario estado de salud y quería, por todos los medios, dejar terminado el pro-yecto que había iniciado con tanta ilusión diez años atrás. En un viaje que hicimos a Alemania dos meses antes de su fallecimiento y ante mi insistencia por su salud, me confesó su cansancio pero también me dijo que no podía dejar el proyecto en esos momentos tan decisivos.
Encontrándose de vacaciones en Tortosa sufrió otra crisis cardiaca de la que no se recuperó, falleciendo el día 12 de agosto de 1989, a la edad de 53 años.
Hasta aquí una breve semblanza de la persona que, repito, centró gran parte de su vida en diseñar y poner en marcha la estructura legal, técnica y administrativa de lo que sería la metrología en España en los años posteriores.
Presentado el personaje, vamos ahora a describir la actividad que desarrolló en el campo de la metrología en la que, como veremos al margen de su plena dedicación, se dieron una serie de “circunstancias” favorables que hicieron posible el “milagro”, pues de otra forma no pueden califi carse los hechos acontecidos en los diez años que transcurren desde 1978 a 1989.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
España, que siempre había estado en primera línea en los
grandes eventos que llevaron al progreso de la metrología
y de la ciencia en el siglo XIX, como fueron la adopción
del Sistema Métrico Decimal (Ley de 19 de julio de 1849)
y la fi rma del Tratado de la Convención del Metro (2 de
mayo de 1875) donde el general Ibáñez de Ibero jugó un
papel decisivo y fue el primer presidente del Comité Inter-
nacional de Pesas y Medidas, no fue capaz en las primeras
siete décadas del siglo XX de dar un impulso signifi cativo
a la metrología, ni conseguir la creación de un instituto na-
cional que liderara su desarrollo. Existieron varios intentos
que, por motivos económicos, políticos, competenciales y
quizás de índole personal de alguno de los científi cos de la
época, frustraron su progreso.
En el año 1975 existían, en nuestro país, dos foros en los que
se trataban temas metrológicos.
Por un lado, estaba la CNMM, que era el órgano de la Admi-
nistración General del Estado responsable de la metrología
en España, que tenía asignadas todas las competencias tan-
to legislativas como ejecutivas, por la Ley 88/1967, de 8 de
noviembre, de pesas y medidas. Estaba adscrita al Instituto
Geográfi co y Catastral y ello suponía un obstáculo casi insal-
vable para su evolución y desarrollo, ya que sus actividades
eran consideradas marginales dentro de una institución cen-
trada en la Geodesia, la Geofísica, el Catastro y la Cartografía.
La propia composición de la CNMM era otro grave proble-
ma, pues estaba formada por un representante de cada de-
partamento ministerial, cuyos conocimientos científi cos o ju-
rídicos podrían ser sólidos, pero no así los metrológicos, en
ocasiones insufi cientes, y que no mostraban especial interés
en adquirirlos ya que no formaban parte de su dedicación
habitual. Además, la promulgación del Real Decreto de 9 de
junio de 1924, por el que se reorganizaba el ministerio de
Trabajo, Comercio e Industria atribuyó a la Jefatura Superior
de Industria, los servicios de ... “Comprobación y vigilancia
de pesas y medidas, que pasarían a depender de este De-
partamento, con el personal afecto a los mismos, salvo en
lo referente a metrología de precisión, inspección técnica y
patrones internacionales que continuarán dependiendo del
Instituto Geográfi co”. Esta posible dualidad competencial
dio lugar, dentro de la propia CNNM, a un cierto enfrenta-
miento con el representante del Ministerio de Industria.
Los medios disponibles de la CNMM eran:
* 8 personas en plantilla, de las cuales solamente 3 eran
técnicos.
Mientras la metrología conocía más allá de nuestras fron-
teras un desarrollo sin precedentes, iniciado antes de la
Segunda Guerra Mundial e incrementado en las décadas
posteriores debido al desarrollo científi co, tecnológico e
industrial acontecido hasta nuestros días, la metrología na-
cional estaba desarbolada y como ahora veremos en un
entorno de envidias y disputas entre las personas que se
movían en este campo.
Así, a comienzos de la década de los años setenta, la situa-
ción de la metrología en España era penosa, resultado de
un proceso lento, pero continuado, de abandono y desi-
dia por parte de los que, teóricamente, tenían que haber
impulsado y respaldado esta actividad en nuestro país.
* 5 despachos decimonónicos en la sede del Instituto
Geográfi co y Catastral.
* 1 mesa de ensayos de contadores y unos modestos
equipos auxiliares.
Su actividad se reducía a realizar las aprobaciones de mode-
lo en un promedio de 5-7 instrumentos de medida al año y
a una reunión mensual del Pleno para ratifi car estas aproba-
ciones. Predominaban los aspectos administrativos sobre los
técnicos en el desenvolvimiento de la acción metrológica en
cualquiera de sus niveles y además era patente la escasez
de medios para efectuar los ensayos necesarios con los que
proponer la aprobación de modelos y realizar trabajos de
alta precisión.
Por otro lado, estaba el Comité de Metrología de la Asocia-
ción Española de Control de la Calidad (AECC) que, desde
un principio, fue un foro abierto para reunir a los laborato-
rios metrológicos privados y ofi ciales, centrando su actividad
principalmente en la metrología industrial, muy incipiente en
aquella época.
Estos laboratorios, algunos de ellos con representación en
la CNMM, daban trazabilidad a la industria y a los centros de
investigación, recibiendo a cambio generosas subvenciones
del Ministerio de Industria y Energía, teniendo una posición
aparentemente de privilegio en la metrología nacional. Se
reunían periódicamente para discutir temas técnicos pero
sus decisiones no tenían efectos legales. Además, existieron
conversaciones de la AECC con el Ministerio de Industria y
Energía en las que esta Asociación mostró su disposición a
colaborar para hacer homologaciones y autodefi nir los pa-
trones primarios y secundarios, si fuese necesario.
La metrología española en 1970
De la CNMM al CEM
78
Como es fácil deducir, tanto algunos miembros de la AECC
como de la CNMM, eran totalmente reacios a la creación de
una infraestructura metrológica nacional con un Instituto de
Metrología a la cabeza que concentrase todas las compe-
tencias y responsabilidades, tanto científi cas como legales y
de representación nacional ante los organismos internacio-
nales. Las razones de su actitud eran, entre otras, que sus
departamentos perdían poder de decisión en materia me-
trológica e incluso algunas de sus normativas podían quedar
fuera de legalidad viéndose obligados a derogarlas. También
los grandes laboratorios nacionales compartían esta postura
porque peligraban las subvenciones públicas, como así su-
cedió, y perdían su privilegiada e injustifi cada posición de
máximas autoridades en la materia en la que se comportaban
como auténticos “gurús”.
Para complicar aun más si cabe el entorno, en el año 1982 la
Dirección General de Innovación Industrial y Tecnología del
Ministerio de Industria planteó la necesidad de poner al ser-
vicio de la Industria un Sistema de Calibración Industrial (SCI)
en cumplimiento de lo dispuesto en el R.D. 2584/1981, de
18 de septiembre. Para ello se iniciaron los contactos con
los grandes laboratorios nacionales existentes y con la CNMM
para obtener su aprobación (¿cesión de patrones nacionales
y responsabilidades?). La Comisión fue rotunda en rechazar
este proyecto con argumentos legales contundentes como
que la CNMM era el único marco legal y adecuado para co-
ordinar las actividades de los distintos departamentos minis-
teriales y organismos paraestatales y autónomos en relación
con la metrología (Ley 88/1967, de 8 de noviembre de Pesas
y Medidas). Igualmente, el Decreto de 25 de mayo de 1944
por el que se aprobaba el Reglamento de la Comisión deter-
minaba en su artículo primero que la Comisión Permanente
de Pesas y Medidas era el Órgano Superior consultivo del
Estado en todo lo que se refería a metrología de precisión y
a pesas y medidas.
LA CNNM además, en coherencia con su trayectoria, no
podía apoyar este proyecto, ya que claramente hubiese su-
puesto su aniquilación y la paralización de su propio proyec-
to de unifi cación metrológica en el que ya estaba trabajando
desde el año 1978 con la presentación al Gobierno de una
propuesta de Ley de Metrología. Tras fracasar en el intento
de obtener su apoyo, se alcanzó un acuerdo sobre las mag-
nitudes que cada laboratorio tomaría a su cargo, como labo-
ratorio de referencia, en una reunión celebrada en el Taller de
Precisión y Centro Electrotécnico de Artillería.
La Orden de 21 de junio de 1982 (BOE 05/07/82) creaba
fi nalmente el SCI, constituyéndose en el mes de septiembre
de ese año el Grupo Asesor de Calibración formado por un
máximo de doce personas que velarían por la calidad de los
servicios de calibración. El SCI nacía en un ambiente de frag-
mentación de la metrología y sin un referente nacional que
proporcionase trazabilidad a patrones nacionales internacio-
nalmente reconocidos. Como consecuencia del proceso
evolutivo en la gestión de la calidad y la creación del CEM,
el SCI perdió su razón de ser y terminó formando parte de
la estructura de la actual Entidad Nacional de Acreditación
(ENAC).
En este ambiente hostil y totalmente opuesto a cualquier ini-
ciativa que pudiera alterar el status existente, es en el que
inició su aventura, junto a algunos compañeros de la CNMM,
Manuel Cadarso, que estuvo plagada de trampas, zancadi-
llas y demás “delicias” con las que le obsequiaron ciertos
“metrólogos” de la época. En algunos momentos se pasó
a la calumnia que, como siempre suele suceder en estos
comportamientos, siembran la duda en las personas que no
pertenecen al mundo de la metrología, causando un daño
irreparable al honor de la persona afectada y al desarrollo
de la propia metrología. Esta “gracia” tuvo que soportarla
Manuel Cadarso, aunque, por suerte, él no fue plenamente
consciente de ello, pero después de su muerte, los que se-
guimos en el CEM conocimos en primera persona parte de
las “lindezas” que se habían difundido, ya que el organismo
se vio sometido a una exhaustiva auditoría por parte de la
Inspección General de Servicios de la Presidencia del Go-
bierno, ordenada por Ángel Arévalo, Director General del
IGN. El resultado de la misma fue totalmente satisfactorio aca-
llando para siempre las falsedades inventadas por los enemi-
gos del proyecto.
Su verdadera labor comenzó en el año 1978 cuando fue
nombrado Vocal-Secretario de la CNMM. La primera actua-
ción de Manuel Cadarso fue resucitar un antiguo proyecto
para la creación de un Centro Metrológico Nacional redac-
tado en el año 1969 y que estaba durmiendo el sueño de
los justos. Hubo necesidad de actualizarlo y completarlo con
las correspondientes memorias, técnica y económica, para
su presentación ante el Comité de Inversiones Públicas (CIP)
que era el organismo, dependiente del Ministerio de Hacien-
da, encargado de evaluar todos los nuevos proyectos de
la Administración que requerirían fondos públicos para su
ejecución.
* Primera “circunstancia” favorable. Este Comité estaba presidi-
do por Miguel Ángel Fernández Ordóñez, actual Gobernador
del Banco de España y hermano de Francisco, que fue ministro
en el gobierno de Adolfo Suárez, con el que la familia Cadarso
mantenía una buena amistad. El proyecto no fue rechazado
abiertamente, como era lo habitual, sino que hubo necesidad
de readaptarlo a las exigencias del Comité, pero entró en esa
vía de negociación que era un síntoma muy positivo.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Paralelamente Manuel Cadarso comenzó con la redacción
de los primeros borradores de lo que sería la futura Ley de
Metrología que también exigiría un largo camino de entrevis-
tas y negociaciones.
* Segunda “circunstancia” favorable. En el año 1980, Julio
Morencos Tévar fue nombrado Director General del ya de-
nominado Instituto Geográfi co Nacional (IGN) y por tanto,
Presidente de la CNMM. Era muy amigo de Manuel Cadarso y
se dejó convencer de la bondad y necesidad del proyecto,
implicándose en el mismo y prestando todo su apoyo. La
primera medida que adoptó fue preparar la nueva sede de la
CNMM en el pabellón norte del Instituto Geográfi co, previas
las necesarias obras de acondicionamiento que fi nalizaron
en el año 1982, iniciándose el traslado a comienzos del año
siguiente. Se habilitaron tres plantas para los futuros laborato-
rios y despachos administrativos que dieron otra imagen a la
CNMM y permitieron la ubicación de todos los equipos que
empezaban a adquirirse. También apoyó la ampliación del
presupuesto para la CNMM, que permitiría la contratación de
personal técnico y la adquisición de nuevos equipos para la
realización de los ensayos. Estas modifi caciones presupues-
tarias debían ser aprobadas en la Comisión de Obras y Ad-
quisiciones del Instituto Geográfi co y puedo afi rmar, porque
el autor de estas líneas era el Presidente de esa Comisión,
que fueron reuniones muy desagradables, en las que se
cuestionaba todo y no parecía que fuéramos compañeros
del Cuerpo, sino más bien desconocidos y furibundos opo-
sitores al proyecto metrológico.
En ese momento empezaron las críticas y las descalifi cacio-
nes personales a su promotor, desde dentro del propio or-
ganismo, que tuvo que soportar un verdadero calvario, si
bien gozaba del apoyo de sus amigos. El presupuesto para
el año 1982 fue de 115,4 millones de pesetas con los que
se pagó la remodelación del pabellón norte del IGN, se ad-
quirieron unos terrenos de 2,5 Ha en el polígono de Tres
Cantos y se iniciaron los trámites para la contratación de per-
sonal técnico por la vía de contratos laborales de carácter
temporal, que comenzaron a incorporarse a la CNMM en el
año 1982.
* Tercera “circunstancia” favorable. El 12 de noviembre de
1981, se fi rmó un acuerdo entre la Dirección General de In-
novación Industrial y Tecnología y la CNMM por el que se
concedía una subvención de 100 millones de pesetas a la
CNMM para la adquisición de equipos y mejora de los labo-
ratorios. Este Acuerdo fue fi rmado por Juan Luengo Vallejo,
Director General de Innovación Industrial y Tecnología del
Ministerio de Industria y por Julio Morencos Tévar, Director
del IGN y Presidente de la CNMM. Esta importante cantidad
de dinero permitió dotar a la Comisión de un equipamiento
moderno, aunque modesto, pero adaptado a las tareas que
desempeñaba.
* Cuarta “circunstancia” favorable. A fi nales del año 1982,
el partido socialista gana ampliamente las elecciones gene-
rales y forma gobierno. Entonces aparece en escena la fi -
gura de Mario Rodríguez Aragón. Este periodista era vocal
de la CNMM desde 1954, en representación del Ministerio
de Información y Turismo. También había desarrollado una
intensa actividad política en la etapa de la Transición, pues
fue presidente del Partido de los Trabajadores de España
que se fusionó con la Organización Revolucionaria de los
Trabajadores y pasó a formar parte de la Junta Democráti-
ca. Fue detenido y cuando salió en libertad se fue a Francia
como experto de la UNESCO que era. Al regreso a España
se encontró momentáneamente sin ocupación laboral por
lo que se pasaba las mañanas en la CNMM e hicimos una
buena amistad. Era una persona de gran formación cultural y
de fácil conversación. Al llegar al poder el partido socialista
fue nombrado Director de Relaciones Externas de Televisión
Española. Como conocía a todos los altos cargos, facilitó ex-
traordinariamente el acceso a los mismos de Manuel Cadarso
para explicarles el proyecto metrológico. Lamentablemente
falleció a los pocos meses de haberse creado el Centro Es-
pañol de Metrología. El poder de persuasión de Cadarso era
extraordinario, por lo que no fue difícil conseguir el apoyo
de los políticos. También Javier Moscoso, ministro de la Pre-
sidencia, era del equipo de Francisco Fernández Ordóñez y
estaba muy próximo a Manuel Cadarso.
En defi nitiva, todas las “circunstancias” se presentaban favo-
rables para el éxito del proyecto, que fi nalmente se aprobó
por el Comité de Inversiones Públicas y por tanto se habilita-
ron, para los años sucesivos, los cuantiosos fondos impres-
cindibles para su ejecución.
En el año 1984 se iniciaron los trámites administrativos ne-
cesarios para la construcción de los nuevos laboratorios en
los terrenos que se habían adquirido el año anterior, en el
polígono de Tres Cantos perteneciente en aquel entonces
al término municipal de Colmenar Viejo. La tramitación del
expediente administrativo duró más de un año ya que el im-
porte del contrato superaba los 1 200 millones de pesetas.
Hasta el 26 de abril de 1985 no pudo fi rmarse el contrato
con la Unión Temporal de Empresas (UTE) formada por Auxi-
ni, Elecsa y Watt. El plazo de ejecución era de 24 meses
y el importe de la adjudicación ascendía a la cantidad de
893 208 674 pesetas debido a la baja del 30% que habían
hecho los adjudicatarios. Este hecho, a su vez provocó un
confl icto con la Abogacía del Estado al considerarse baja
temeraria y no querer adjudicarlo, teniendo que intervenir el
propio Javier Moscoso para solucionar el problema.
80
A partir de ese momento, Manuel Cadarso se convirtió en un
supervisor permanente de las obras. No había día que no se
desplazara hasta Tres Cantos para revisar con los encargados
de obra todas las incidencias de la misma. Como anécdota
cabe contar que el arquitecto comentó un día, que en toda
su trayectoria profesional no había visto un caso similar y que
si llega a saberlo antes, no hubiese aceptado el trabajo.
Por otro lado, se seguía adquiriendo el equipamiento ne-
cesario para la realización de los ensayos reglamentarios de
metrología legal, para desarrollar la metrología científi ca y co-
De forma simultánea, Manuel Cadarso seguía manteniendo
contactos, apoyado por Mario Rodríguez Aragón, con los
grupos parlamentarios, para convencerles de la bondad y la
necesidad de la ley de metrología.
En esta situación de verdadero colapso de actividades, se
llega al año 1985 en el que se producen varios hechos im-
portantes que vienen a culminar, satisfactoriamente, el trabajo
realizado en los años anteriores y que son los siguientes:
a) DE CARÁCTER LEGAL
* Aprobación de la Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Me-
trología.
* Aprobación del Real Decreto 415/1985, de 1 de abril, de
creación del Centro Español de Metrología (CEM).
menzar la participación española en las comparaciones in-
ternacionales que permitieran en un futuro la homologación
de España en el contexto metrológico europeo. Igualmente
y de forma paulatina se incrementaba la plantilla de personal
para poder hacer frente a estos retos que se iban a plantear.
A fi nales de este año 1984, la plantilla de la CNMM estaba
formada por 34 personas, de las que 21 eran técnicos de
laboratorio. Es decir, hubo un incremento del 100 %, hecho
insólito en la Administración Pública. También en el capítulo
de inversiones el aumento fue del 50 %, al pasar de 100 a
157 millones de pesetas.
* Aprobación del Real Decreto 1615/1985, de 11 de sep-
tiembre, por el que se organiza el Consejo Superior de Me-
trología.
* Aprobación de los Reales Decretos 1616/1985; 1617/1985
y 1618/1985, de 11 de septiembre, por los que se desarro-
lla la ley de metrología.
b) DE ORGANIZACIÓN
* Orden de 24 de abril de 1985, por la que se nombra
a Manuel Cadarso Montalvo, subdirector general del Centro
Español de Metrología.
* Resolución del 3 de julio de 1985, del Ministerio de la Presi-
dencia por la que se aprueba el nuevo catálogo de puestos
de trabajo del CEM.
* La CNMM celebra su última reunión plenaria el día 9 de
mayo, para certifi car su disolución.
Personal del CEM. Año 1986
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
metrológicos seguía una curva exponencial, puede deducir-
se que la actividad no cedía, más bien al contrario, el perso-
nal cada día estaba más saturado.
Hasta ese momento, las grandes multinacionales habían re-
currido a sus propios laboratorios centrales en el extranjero
para obtener la trazabilidad de sus patrones, mientras que el
resto de los laboratorios nacionales habían tenido que cali-
brar sus patrones de referencia en laboratorios extranjeros,
con el coste que ello suponía para la entidad y en defi nitiva
para España.
Las obras de los nuevos laboratorios fi nalizaron en el mes de
abril de 1987, dentro del plazo previsto, iniciándose segui-
damente el traslado a la nueva sede lo que, dado el volumen
de equipos existente, supuso un notable esfuerzo por parte
de todo el personal del CEM.
Este traslado terminó en el mes de agosto y hubo que rea-
lizarlo a marchas forzadas, pues Manuel Cadarso se había
comprometido con el resto de los directores de Centros
Metrológicos de la Europa Occidental a fi rmar en Madrid el
tratado constitutivo de EUROMET, que era la organización
que integraría a los Institutos Nacionales de Metrología de
Europa Occidental.
Los actos protocolarios de esta fi rma se celebraron a fi na-
les del mes de septiembre en los salones del Ministerio de
Obras Públicas y Urbanismo con la asistencia del Ministro y
altas autoridades del Departamento. Dentro del programa de
actos se incluyó una visita a la nueva sede del CEM que fue
bautizado por los colegas europeos como el “Empty Buil-
ding” dadas las dimensiones de los edifi cios y la escasez de
equipamiento.
Una vez que Manuel Cadarso había conseguido situar al
CEM en el lugar que le correspondía, tanto en el ámbito
nacional como en el europeo, quedaba poner “la guinda
al pastel” con una inauguración ofi cial de las nuevas instala-
ciones digna de la obra realizada y para ello se puso manos
a la obra.
* Quinta “circunstancia” favorable. Como ya se ha mencio-
nado anteriormente, Manuel Cadarso era compañero de
promoción, en la Escuela Naval Militar, del Rey Juan Carlos,
así es que ni corto ni perezoso, pidió audiencia a la Casa
Real y se entrevistó con S.M. el Rey, al que debió darle “la
paliza metrológica” pues aceptó la invitación y se programó
la fecha del 22 de mayo de 1989, que estaba disponible
en la agenda real, para celebrar el acto de inauguración.
c) DE LOGÍSTICA
* Inicio el 9 de abril de 1985 de las obras de los nuevos
laboratorios en Tres Cantos
* Adquisición de nuevos equipos por importe de 135 mi-
llones de pesetas.
* Incorporación de personal técnico.
d) ACTIVIDADES TÉCNICAS
* Se realizan 120 actuaciones en el campo de la Metrología
Legal.
* Por vez primera se hacen 115 calibraciones externas a pe-
tición de interesados.
e) CATÁLOGO DE PUESTOS DE TRABAJO
* 22 Funcionarios (8 vacantes).
* 27 contratados laborales (4 vacantes).
Cuando parecía que la situación podría entrar en una fase de
mayor tranquilidad, pues lo fundamental estaba prácticamen-
te conseguido, se produjo, en el año 1986, la integración
de España en la entonces Comunidad Económica Europea
(CEE), lo que supuso tener que adaptar nuestra legislación a
la vigente en esos momentos en la CEE y efectuar la transposi-
ción a nuestro Derecho interno de 46 directivas comunitarias.
Simultáneamente se produjo la incorporación del CEM a las
instituciones comunitarias para participar en los trabajos de
carácter metrológico que se estaban llevando a cabo en el
seno de la Comisión Europea. Traducido al lenguaje enten-
dible suponía que, como mínimo, había que desplazarse a
Bruselas dos o tres veces al mes.
Si a esto sumamos que el CEM iba adquiriendo un cierto
prestigio en nuestro país y por tanto, la demanda de trabajos
Manuel Cadarso fi rma la adhesión de España a EUROMET.
Año 1987.
82
Visita de los Directores de los Institutos Nacionales de Metrología europeos al CEM. Año 1987.
A partir de ese momento, comenzó otro de los muchos pe-
riodos frenéticos con la preparación del evento. Manuel Ca-
darso se encargó personalmente de la parte protocolaria e
invitados y el autor de estas líneas tuvo que bregar con los
detalles organizativos.
A título anecdótico, cabe mencionar que una semana antes de la
fecha fi jada, cuando todo estaba controlado al detalle, se recibió
una llamada de la Casa Real en la que se nos decía que S.M. la
Reina deseaba estar presente en el evento. Este detalle, aparen-
temente sin importancia, puso “patas arriba” todo el protocolo.
La primera consecuencia fue la necesidad de “apear” de la
mesa presidencial a una de las autoridades. El sacrifi cado fue
el Director de la Organización Internacional de Metrología
Legal (OIML), quien a partir de ese momento nos obsequió
con su enemistad eterna. Otro detalle curioso fue la búsque-
da de un sillón para S.M. la Reina igual al preparado para S.M.
el Rey en la mesa presidencial.
La ceremonia se celebró con gran brillantez y sin ningún pro-
blema de organización, aunque con muchas anécdotas que
considero no son objeto de este artículo.
Tres meses después se producía el fallecimiento de Manuel
Cadarso, lo que le privó de disfrutar de los logros conse-
guidos, pues a partir de entonces, los “enemigos” del CEM
“tiraron la toalla” y reconociendo la valía del organismo y del
personal técnico que allí trabajaba, decidieron colaborar y
terminar con esa campaña de injurias y ataques que habían
emprendido años atrás.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Visita de S. M. el Rey a los laboratorios del CEM. Año 1989.
Como resumen de todo lo relatado y dado que las cifras son
más elocuentes que las palabras, me permito exponer lo que
Esta increíble transformación ocurrida en un plazo de diez
años fue obra personal de Manuel Cadarso Montalvo que,
como suele suceder siempre, durante su vida recibió un sin-
fín de críticas que en muchos momentos llegaron a la ofensa
personal y tuvo que fallecer para que se reconociera el mé-
rito de su trabajo. Había logrado en un corto período de
tiempo el sueño que otros científi cos no habían conseguido
en todo el siglo XX, crear un Centro Nacional de Metrología,
era la CNMM en el año 1978 y en lo que se convirtió bajo la
denominación de CEM en el año 1989.
unifi car la actividad metrológica nacional, y sentar las bases
para el futuro desarrollo de la metrología española.
Desearía que este breve artículo, aunque sea tardío, sirviera
para dejar constancia de la labor realizada por una persona
que, sin esperar nada a cambio, dedicó su existencia a situar
a España en el lugar que le correspondía en la metrología
europea.
Madrid, enero de 2012
REFERENCIAS
* Libros de actas de la Comisión Nacional de Metrología y Metrotecnia
* Memorias de la CNMM
* Un análisis de la evolución de la metrología en España. Manuel Cadarso. Biblioteca del CEM.
CNMM
PERSONAL: 8 personas
SEDE: 5 despachos en el Instituto Geográfi co
EQUIPOS: 1 banco de ensayo de contadores
y equipos auxiliares
PRESUPUESTO: Dependiente de la asignación
del Instituto Geográfi co
ACTIVIDADES: 5-7 aprobaciones anuales de
instrumentos de medida
CEM
PERSONAL: 90 personas.
INSTALACIONES: Parcela de 70 000 m2 en Tres Cantos, con una superfi cie
construida de 18 000 m2, de los que 10 600 m2 corresponden a
laboratorios, distribuidos en 6 edifi cios de dos plantas cada uno.
EQUIPAMIENTO: Todo el necesario para la realización de sus
competencias y el resto de actividades metrológicas.
PRESUPUESTO ANUAL: 1 000 millones de pesetas, en partida
presupuestaria propia y consolidada.
ACTIVIDADES: Mantenimiento de patrones nacionales, calibraciones,
metrología legal,comparaciones internacionales, etc.
INVERSIÓN REALIZADA: Superior a 2 000 millones de pesetas.
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
El Sistema Internacional de Unidades (SI) y su próxima revisión
Emilio PrietoCentro Español de Metrología,
Jefe del Área de Longitud
El presente artículo muestra de forma breve el origen, evolución y características del sistema internacional de unidades (SI), sistema coherente universal, obligatorio por ley en España, empleado tanto en el ámbi-to científi co-técnico, como en la vida diaria. También presenta las actuales defi niciones de sus unidades básicas y las nuevas defi niciones sugeridas por el Comité Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) a la Con-ferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), previstas para un futuro cercano y basadas en las mejores determinaciones de invariantes de la naturaleza, tanto constantes físicas fundamentales como propiedades atómicas. Se justifi can las razones de tal cambio, en busca de una mayor exactitud y una menor incerti-dumbre de sus realizaciones prácticas. Como ejemplo paradigmático, la nueva defi nición del kilogramo, basada en la determinación de la constante de Planck, permitirá acabar con el único patrón materializado existente en la actualidad, el prototipo internacional del kilogramo, que data de 1889 y adolece de falta de estabilidad a largo plazo, y facilitará la obtención de la unidad de masa en cualquier tiempo y lugar. Esto ce-rrará el ciclo iniciado hace ya varios años, consistente en sustituir los antiguos patrones materializados, cuya principal característica era su invariabilidad a lo largo del tiempo, por patrones basados en experimentos físicos, cuya principal característica es la reproducibilidad en cualquier tiempo y lugar, algo fundamental para las exigencias de exactitud del mundo global actual.
This article shows in short the origin, evolution and characteristics of the International System of Units (SI), the coherent universal system, compulsory by law in Spain, used both in science and in the everyday life. It also shows the current defi nitions of the basic units and the new ones submitted by the International Committee of Weights and Measures (CIPM) to the General Conference of Weights and Measures (CGPM), planned for a near future and based on the best determinations of invariants of nature: fundamental physi-cal constants or atomic properties. The reasons for such changes are justifi ed, seeking for greater accuracy and less uncertainty in their practical realizations. As a paradigmatic example, the new defi nition of the kilogram, based on the determination of the Planck constant, will permit to substitute the only existing ma-terialized standard, the international prototype of the kilogram, which dates from 1889 and lacks of long term stability, and to obtain the mass unit at any time and place. This will close the cycle started several years ago, consisting in replacing old materialized standards, whose main characteristic was its constancy over time, by standards based on physical experiments, whose main characteristic is reproducibility at any time and place, something critical to the accuracy requirements of today’s global world.
86
El establecimiento del sistema métrico decimal en la época
de la Revolución Francesa y el depósito de dos patrones
de platino e iridio representando respectivamente el metro
y el kilogramo, el 22 de junio de 1799, en los Archivos de la
República, en París, puede considerarse como el primer paso
en el desarrollo del actual Sistema Internacional de Unidades
[2].
Fue la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM),
en 1960, la que adoptó el nombre de Sistema Internacio-
nal de Unidades, abreviadamente SI, para el sistema prác-
tico de unidades de medida basado en el sistema métrico
decimal. El SI no es un sistema estático sino que evoluciona
Es sabido que el valor de una magnitud se expresa gene-
ralmente como el producto de un número por una unidad,
siendo esta última un valor particular de la magnitud conside-
rada, tomada como referencia, y el número, el cociente entre
el valor de la magnitud considerada y dicha unidad. Para una
magnitud concreta, se pueden utilizar distintas unidades. Por
ejemplo, podemos decir que un automóvil circula a 72 km/h
o bien a 20 m/s. Dependiendo de la unidad utilizada, el valor
numérico precedente será distinto.
Para responder a la multitud de mediciones existentes, es ne-
cesario contar con un conjunto de unidades bien defi nidas
y reconocidas universalmente, que sean accesibles a todo el
mundo, constantes en el tiempo y en el espacio, y reprodu-
cibles con la mayor exactitud posible.
Los avances científi cos y técnicos son totalmente depen-
dientes de las mediciones, las cuales, aunque no nos demos
cuenta, juegan también un importante papel en nuestra vida
diaria. Los geólogos miden las ondas de choque originadas
por las gigantescas fuerzas que dan lugar a los terremotos,
los astrónomos miden pacientemente la luz tenue observada
desde las estrellas distantes, para determinar su edad, los
físicos dedicados a estudiar las partículas elementales rea-
lizan mediciones de millonésimas de segundo, para poder
confi rmar la presencia de pequeñas partículas infi nitesima-
les. La existencia de equipos de medida y la capacidad de
utilizarlos es algo esencial para que los científi cos puedan
documentar de forma objetiva los resultados que obtienen.
También en nuestra vida diaria, el consumo de gas, electri-
cidad o agua, la dosis de radiación que recibimos en un
tratamiento, los litros de combustible que ponemos en el
en el tiempo para adaptarse a los requerimientos cada vez
más exigentes de las mediciones, en el mundo global en que
vivimos.
En la 8ª edición de la publicación sobre el SI [3], editada
por el Centro Español de Metrología y accesible a través de
su página web (www.cem.es), se defi ne y presenta en pro-
fundidad el Sistema Internacional de Unidades, SI, utilizado
por organizaciones y grupos científi cos de todo el mundo, e
impregnando todas las capas de la sociedad en sus activida-
des diarias, ya se trate de fabricaciones industriales, transac-
ciones comerciales, etiquetado informativo de productos,
señalización de distancias en carreteras, libros de texto, etc.
El nacimiento de un sistema de unidades coherente, tal
como el SI, comienza por establecer un sistema de mag-
nitudes y un conjunto de ecuaciones que las relacione
entre sí. Dichas ecuaciones determinarán también las re-
laciones entre sus unidades. Asimismo, se elige entre las
magnitudes un pequeño número de ellas (básicas) y, a
partir de estas, se definen las demás (derivadas), como
producto de potencias de las anteriores. Las unidades
correspondientes se denominan también básicas y de-
rivadas.
Desde el punto de vista científico, la división de las mag-
nitudes en básicas y derivadas es convencional y no fun-
damental para la comprensión de la física subyacente.
Lo que sí es importante es que la definición y realización
depósito de nuestro coche o la velocidad a que circula-
mos, la cantidad de fruta que adquirimos en un supermer-
cado, y muchos otros ejemplos, se miden con la exactitud
adecuada a cada caso. La ciencia de la medida – la metro-
logía – es probablemente la ciencia más antigua del mundo
y el conocimiento sobre su aplicación es una necesidad
fundamental en la práctica de todas las profesiones con
sustrato científi co [1].
La metrología cubre tres actividades principales:
1. La defi nición de las unidades de medida internacional-
mente aceptadas.
2. La realización de las unidades de medida por métodos
científi cos.
3. El establecimiento de las cadenas de trazabilidad, de-
terminando y documentando el valor y exactitud de las me-
diciones y diseminando dicho conocimiento.
Introducción
Antecedentes
Principios
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Con objeto de adaptar el tamaño de la unidad a los dis-
tintos campos de trabajo, desde la nanotecnología hasta la
astronomía, evitando manejar números muy pequeños o muy
Así, los símbolos de los prefi jos se escriben en caracteres
romanos (rectos), igual que los símbolos de las unidades,
independientemente del tipo de letra del texto adyacen-
te, y se unen a los símbolos de las unidades, sin espacio
alguno entre el símbolo del prefi jo y el de la unidad. Con
excepción de da (deca), h (hecto) y k (kilo), todos los
símbolos de prefi jos de múltiplos se escriben con mayús-
culas y todos los símbolos de prefi jos de submúltiplos se
escriben con minúsculas. Todos los nombres de los prefi jos
se escriben con minúsculas, salvo al comienzo de una frase.
El grupo formado por un símbolo de prefijo y un sím-
bolo de unidad constituye un nuevo símbolo de uni-
dad inseparable (formando un múltiplo o un submúlti-
plo de la unidad en cuestión) que puede ser elevado
a una potencia positiva o negativa y que puede com-
binarse con otros símbolos de unidades compuestas.
Del mismo modo, los nombres de los prefijos son in-
separables de los nombres de las unidades a las que
se unen. Así, por ejemplo, milímetro, micropascal y
meganewton se escriben como una única palabra. Los
nombres y símbolos de prefijos también se emplean
con algunas unidades no per tenecientes al SI, pero
nunca con unidades de tiempo: minuto (min) [1], hora
(h), día (d).
grandes, el SI cuenta con una serie de múltiplos y submúlti-
plos decimales de las unidades, con los correspondientes
nombres, símbolos, prefi jos y reglas de utilización y escritura.
Los investigadores generan nuevas magnitudes para repre-
sentar el conocimiento y, junto con ellas, aparecen nuevas
ecuaciones que las relacionan con las ya existentes y, de
éstas, con las magnitudes básicas. De esta forma las uni-
dades derivadas, empleadas con las nuevas magnitudes,
siempre pueden defi nirse como producto de potencias
de las unidades básicas previamente elegidas.
Prefi jos SI
práctica de cada unidad básica se haga con especial cui-
dado, a fin de proporcionar una buena base para todo
el sistema.
El número de magnitudes derivadas, de interés para la
ciencia y la tecnología, puede extenderse sin límites, a
medida que se desarrollan nuevos campos científi cos.
Tabla 1: Prefi jos SI
88
El Sistema SI actual está compuesto por las siete magni-
tudes básicas siguientes: longitud, masa, tiempo, intensi-
dad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica,
cantidad de sustancia e intensidad luminosa.
Las correspondientes unidades básicas, elegidas por la
CGPM, son: metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin,
mol y candela.
Es importante distinguir entre la defi nición de una unidad
y su realización práctica. La defi nición de cada unidad bá-
sica del SI está redactada cuidadosamente, de forma que
resulte única, comprensible y proporcione una base teóri-
ca sólida para realizar medidas con exactitud y reproduci-
bilidad máximas. La realización práctica de la defi nición de
una unidad es el procedimiento que permite establecer el
valor y la incertidumbre asociada a dicha unidad.
Las defi niciones actuales de las unidades básicas son las si-
guientes:
metro [2] El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por
la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Establecida en 1983 por la 17ª CGPM (1983, Resolución 1),
basada en el exacto conocimiento de la velocidad de la luz
en el vacío (c).
kilogramo [3] El kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del pro-
totipo internacional del kilogramo.
Tras la declaración del prototipo internacional por la 1ª CGPM
en 1889, la 3ª CGPM (1901) estableció la anterior defi nición,
con objeto de eliminar la ambigüedad que se presentaba en
el uso corriente del término “peso” [4].
Fig. 1.- Símbolos de las siete unidades básicas del SI
Fig. 2.-
Prototipo
internacional
del kilogramo,
conservado en
el BIPM, Sèvres,
París.
Sistema SI actual
Tabla 2. Unidades básicas del SI
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
El desarrollo científi co y tecnológico requiere cada vez más
una menor incertidumbre asociada a algunas de las unida-
des y una mejor reproducibilidad de las mismas. Campos
como, por ejemplo, la nanotecnología, avanzan más lenta-
mente de lo previsto, debido en parte a problemas de me-
dición y caracterización de los nanoobjetos y dispositivos
nanométricos, dada la difi cultad de obtener trazabilidad al
SI con la bajísima incertidumbre requerida.
Por ello, la 24ª CGPM aprobó el 20 de octubre de 2011,
a propuesta del CIPM, una resolución sobre una posible
modifi cación de la defi nición de las unidades del SI, que
entrará en vigor una vez estén listas las recomendaciones
correspondientes a su realización práctica, principal difi cul-
tad actual.
Dicha resolución se justifi ca:
• por el consenso internacional existente sobre la impor-
tancia, valor y benefi cios potenciales de la redefi nición de
algunas unidades SI,
• por el gran esfuerzo realizado durante las últimas dé-
cadas por los institutos nacionales de metrología (INM), el
segundo [5] El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de
la radiación correspondiente a la transición entre los dos ni-
veles hiperfi nos del estado fundamental del átomo de cesio
133.
Considerando indispensable para la ciencia y la tecnología
contar con una defi nición de la unidad de tiempo lo más
precisa posible, la 13ª CGPM (1967/68, Resolución 1) reem-
plazó la defi nición previa del segundo por la actual, basada
en la frecuencia de la transición hiperfi na del estado funda-
mental del átomo de cesio ν(hfs
Cs) en reposo, a una tempe-
ratura de 0 K.
amperio [6]
El amperio es la intensidad de una corriente constante
que, manteniéndose en dos conductores paralelos, recti-
líneos, de longitud infi nita, de sección circular desprecia-
ble y situados a una distancia de 1 metro uno del otro, en
el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza
igual a 2 × 107 newton por metro de longitud . [7]
La 9ª CGPM (1948) adoptó el amperio como unidad de
corriente eléctrica, aceptando la defi nición propuesta por
el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) (1946,
Resolución 2).
kelvinEl kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la frac-
ción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua . [8]
Defi nición acordada por la 10ª CGPM (1954, Resolución 3),
seleccionándose el punto triple del agua como punto fi jo
fundamental y asignándole la temperatura de 273,16 K. Pos-
teriormente, la 13ª CGPM (1967/68, Resolución 3) adoptó el
nombre “kelvin”, símbolo K, en lugar de “grado Kelvin”, sím-
bolo ºK, y defi nió la unidad de temperatura termodinámica
(1967/68, Resolución 4) tal como aquí aparece.
Por su parte, la unidad de temperatura Celsius es el grado
Celsius [9], símbolo ºC, cuya magnitud es igual por defi nición
a la del kelvin. El valor numérico de la temperatura Celsius
expresado en grados Celsius se encuentra ligado al valor nu-
mérico de la temperatura termodinámica expresada en kelvin
por la relación
t (ºC) = T (K) − 273,15
El kelvin y el grado Celsius son las unidades de la Escala Inter-
nacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) adoptada por el
CIPM en 1989 en su Recomendación 5 (CI-1989).
mol [10]
El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene
tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilo-
gramos de carbono 12 11; su símbolo es “mol”.
Cuando se emplee el mol, deben especifi carse las entidades
elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electro-
nes u otras partículas o grupos especifi cados de tales partículas.
Siguiendo las propuestas de las uniones internacionales de
física (IUPAP) y química (IUPAC) pura y aplicada, y de la
organización internacional de normalización (ISO), el CIPM
aprobó en 1967, y confi rmó en 1969, la anterior defi nición
del mol, adoptándose fi nalmente por la 14ª CGPM (1971,
Resolución 3).
candela [11]
La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada,
de una fuente que emite una radiación monocromática de
frecuencia 540 × 10 [12] hercios y cuya intensidad energética
en dicha dirección es de 1/683 vatios por estereorradián.
Defi nición adoptada en 1979 por la 16ª CGPM (Resolución
3), debido a las difi cultades experimentales para realizar un
emisor de radiación de Planck a altas temperaturas y a las
nuevas posibilidades ofrecidas por la radiometría; es decir, la
medida de la potencia de la radiación óptica.
El nuevo SI - Justifi cación
90
Aunque la resolución ya está preparada, aún no se cum-
plen todos los requisitos establecidos previamente en la
Resolución 12 de la 23ª CGPM ya que, como reconoció
el propio Comité Consultivo de Unidades (CCU), en su
reunión nº 20, en 2010, aún existen pequeñas pero signi-
fi cativas discrepancias entre el experimento de la balanza
de potencia [13] , y el de Avogadro [14 - 15]. Por ello, ofi cial-
mente, las nuevas defi niciones y realizaciones prácticas
no se aprobarán hasta tanto no logren reducirse dichas
discrepancias por debajo de un valor aceptable. Aún así,
el CIPM, coincidiendo con el CCU, decidió que era con-
veniente comunicar ya los cambios que se avecinaban, a
fi n de que la comunidad científi ca pudiera conocerlos de
antemano y opinar al respecto.
Con relación a los experimentos mencionados, cabe decir
que la balanza de potencia liga la constante de Planck h a la
masa del prototipo internacional del kilogramo (PIK); es de-
cir, mide la relación h/mPIK. Por su parte, el proyecto Avoga-
dro pretende medir la relación existente ente las masas del
átomo de 28Si y del prototipo internacional del kilogramo,
para determinar el valor de la constante de
Avogadro NA. El valor , cuyas unidades son in-
dependientes de mPIK, se conoce con una incertidumbre
relativa de 1,4 × 10-9, y se utiliza para verifi car la consisten-
cia de los dos métodos previos. Una vez medidas con la
sufi ciente exactitud las constantes fundamentales h y NA, es
posible fi jar el valor numérico de una de ellas, en lugar de
fi jar el valor de mPIK y así, redefi nir el kilogramo. El acuerdo
general existente es que el valor a fi jar debe ser h.
BIPM, el CIPM y sus Comités Consultivos (CC) para ampliar
las fronteras de la metrología y tratar de defi nir las unidades
básicas SI a partir de invariantes de la naturaleza, ya sean
constantes físicas fundamentales o propiedades atómicas,
• por el claro ejemplo de éxito de anteriores esfuerzos,
entre ellos la actual defi nición de la unidad de longitud, el
metro, al ligar éste al valor de la velocidad de la luz en el
vacío c (299 792 458 m/s),
• porque de las siete unidades básicas del SI, únicamen-
te el kilogramo está defi nido aún como patrón material -
el prototipo internacional del kilogramo - lo que limita su
exactitud, así como la del amperio, el mol y la candela, que
a su vez dependen de él,
• porque aunque el prototipo internacional del kilogramo
ha servido bien a la ciencia y a la tecnología desde que fue
sancionado como tal por la CGPM en su primera reunión
en 1889, hoy día posee un número importante de limita-
ciones, siendo una de las más signifi cativas la de que no es
posible garantizar la estabilidad de su masa a largo plazo,
• tras la Resolución 7, adoptada por la 21ª CGPM en
1999, que recomendaba a los laboratorios nacionales de
metrología “continuar con sus esfuerzos para mejorar los
experimentos que ligan la unidad de masa a constantes fun-
damentales o atómicas, con vistas a una futura redefi nición
del kilogramo”,
• tras los muchos avances conseguidos en los últimos
años para relacionar la masa del prototipo internacional
con la constante de Planck h, por métodos como el de la
balanza de potencia o la medición de la masa de un átomo
de Silicio,
Después de la redefi nición será necesario contar con un de-
terminado número de balanzas de potencia, distribuidas por
el globo, para mantener la realización práctica de la nueva
defi nición del kilogramo. El BIPM cambiará su papel, pasando
de ser el actual depositario del prototipo internacional del
kilogramo, a operar de forma permanente una de estas ba-
lanzas de potencia, con la fi nalidad de mantener una de las
realizaciones de la nueva defi nición del kilogramo, a disposi-
ción de los institutos nacionales de metrología.
Además, para garantizar la robustez de la defi nición, será ne-
cesario comparar frecuentemente las mediciones obtenidas
por las distintas balanzas de potencia distribuidas por los
diferentes institutos nacionales de metrología. Para ello, será
útil disponer de una patrón macroscópico de masa, lo más
estable posible en el tiempo. El BIPM trabaja en la actualidad
en el desarrollo de un conjunto macroscópico y modular
de 12 masas patrón, realizadas en distintos materiales: acero
inoxidable, platino-iridio y silicio puro, las cuales serán alma-
Fig. 3.-
a) Principio
de la balanza
de potencia.
b) Vista de la
esfera de 28Si
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Fig. 4.- Contenedores del conjunto de
masas patrón del BIPM
En el “nuevo SI”, cuatro de las unidades básicas (kilogramo,
amperio, kelvin y mol) serán redefi nidas a partir de los valores
numéricos establecidos para invariantes de la naturaleza: la
constante de Planck (h), la carga elemental (e), la constan-
te de Boltzmann (k) y la constante de Avogadro (NA), res-
pectivamente. Las defi niciones se formularán explicitando las
constantes de las cuales derivan, y se incluirán las realizacio-
nes prácticas de las mismas.
En la vida diaria un kilogramo continuará siendo un kilogra-
mo, el agua se seguirá congelando a la misma temperatu-
ra, etc.; es decir, ninguno de los cambios propuestos se
notará. Donde sí tendrá un impacto inmediato será en las
mediciones de gran exactitud realizadas en los laboratorios
especializados.
La principal novedad, como decimos, es que el nuevo Sis-
tema Internacional de Unidades, que continuará teniendo
las mismas siete unidades básicas, se construirá a partir de
las determinaciones más exactas de invariantes de la natu-
raleza:
Es decir,
• El kilogramo continuará siendo la unidad de masa,
pero su valor se obtendrá fi jando el valor numérico
cenadas bajo diferentes condiciones: vacío (~1 mPa), aire,
nitrógeno puro o argón (a presión atmosférica).
Las masas se compararán periódicamente entre sí, y cada una
de ellas con el valor medio del conjunto, el cual se calculará
adjudicando a cada masa individual un peso estadístico que
refl eje su estabilidad. El valor medio de masa será así mucho
más estable que cualquiera de las masas individuales y, me-
diante calibración de una (o más) de las masas patrón en las
balanzas de potencia disponibles y según otras realizaciones
primarias del kilogramo (con ayuda de patrones de masa de
transferencia), quedará garantizada la trazabilidad del con-
junto, respecto a las constantes fundamentales.
Una vez obtenida la trazabilidad del conjunto de masas a
constantes fundamentales, será posible utilizarlo para dise-
minar la unidad SI de masa, utilizando ventajosamente la alta
estabilidad del valor medio de la masa. Empleando los mo-
dernos comparadores de masa, diseminados por los distin-
tos institutos nacionales de metrología, podrán compararse
fi nalmente patrones de 1 kg con incertidumbres relativas de
unas pocas partes en 109.
de la constante de Planck h como exactamente igual a
6,626 06X x 10-34 m2•kg•s-1, es decir, J•s.
• El amperio continuará siendo la unidad de corriente
eléctrica, pero su valor se obtendrá fijando el valor nu-
mérico de la carga elemental e como exactamente igual a
1,602 17X x10-19 s•A, es decir, C.
• El kelvin continuará siendo la unidad de temperatu-
ra termodinámica, pero su valor se obtendrá fijando el
valor numérico de la constante de Boltzmann k como
exactamente igual a 1,380 6X x 10-23 m2•kg•s-2•K-1, es
decir, J•K-1.
• El mol continuará siendo la unidad de cantidad de
sustancia de una entidad elemental especificada (átomo,
molécula, ion, electrón o cualquier otra partícula o grupo
especificado de partículas), pero su valor se obtendrá
fijando el valor numérico de la constante de Avogadro
NA como exactamente igual a 6,022 14X x 1023 mol-1.
En lo anterior, la X representa el dígito o dígitos que ha-
brá que añadir a los valores numéricos de h, e, k y NA,
según las determinaciones más recientes aprobadas por
CODATA (Comité de Datos para la Ciencia y la Tecnolo-
gía) (www.codata.org).
¿Cómo será el nuevo SI y cómo afectará a la vida diaria?
92
Por su parte, las defi niciones del segundo, el metro y la
candela, ya ligadas en la actualidad a constantes fundamen-
tales, se reformularán para presentarlas en la misma forma
que las anteriores; es decir,
• El segundo es la unidad de tiempo y su valor se obtiene
fi jando el valor numérico de la frecuencia del estado fun-
damental de la estructura hiperfi na del átomo de Cs 133,
en reposo y a la temperatura de 0 K, Δν(133Cs)hfs, como
exactamente igual a 9 192 631 770 s-1, es decir, Hz.
• El metro es la unidad de longitud y su valor se obtiene
fi jando el valor numérico de la velocidad de la luz en el
vacío c como exactamente igual a 299 792 458 m•s-1.
• La candela es la unidad de intensidad luminosa y su
valor se obtiene fijando el valor numérico de la eficacia
luminosa de una radiación monocromática de frecuen-
cia 540 x 1012 Hz, Kcd, como exactamente igual a 683
m–2 kg–1 s3 cd sr, es decir, cd sr W–1, o bien lm W–1.
Una gran ventaja será que, al basar la defi nición del kilo-
gramo en un invariante de la naturaleza, en lugar de en un
patrón material, se podrá realizar la unidad SI de masa en
cualquier lugar y tiempo, de manera reproducible. Otras
ventajas adicionales son (Resolución 1, 2011):
- Redefi niendo el kilogramo y el amperio en función de
valores numéricos exactos de la constante de Planck h
y de la carga elemental e, respectivamente, se verán re-
ducidas signifi cativamente las incertidumbres de todas las
unidades SI eléctricas realizadas directa o indirectamente
por medio de los efectos Josephson y Hall cuántico y los
valores SI de las constantes respectivas, Josephson (KJ) y
von Klitzing (RK).
- Redefi niendo el kelvin en función del valor numérico
exacto de la constante de Boltzmann k, ya no depende-
rá de la pureza y composición isotópica del agua, como
ocurre en la práctica actual.
- Redefi niendo el mol en función de un valor numérico
exacto de la constante de Avogadro NA, ya no dependerá
de la defi nición del kilogramo, aunque esta también cam-
bie, enfatizándose así la distinción entre las magnitudes
“cantidad de sustancia” y “masa”.
Para responder a la multitud de mediciones existentes, es
necesario contar con un conjunto de unidades bien defi -
nidas y reconocidas universalmente, que sean accesibles
a todo el mundo, se mantengan constantes en el tiempo
y en el espacio, y sean reproducibles con la mayor exac-
titud posible. Este es el papel que vienen jugando desde
hace muchos años las unidades básicas y derivadas del SI.
Pero el desarrollo científi co y tecnológico requiere en la
actualidad, dadas las nuevas exigencias de algunas dis-
ciplinas, como puede ser el caso de la nanotecnología,
unidades más reproducibles y con menor incertidumbre,
lo que ha llevado a la aprobación por la 24ª CGPM de
una resolución para la modifi cación de la defi nición de las
unidades SI, la cual entrará en vigor tan pronto desaparez-
can las pequeñas discrepancias existentes entre algunos
experimentos actualmente en marcha, y se establezcan las
recomendaciones correspondientes a sus realizaciones
prácticas.
El nuevo Sistema Internacional de Unidades no supondrá
cambio alguno para nuestra vida diaria, pero sí para los la-
boratorios que realizan mediciones de alta exactitud y baja
incertidumbre. Continuará teniendo las mismas siete unida-
des básicas que en la actualidad, pero se construirá a partir
de determinaciones exactas de invariantes de la naturaleza:
constantes fundamentales o propiedades atómicas.
Como consecuencia de estos cambios, la defi nición del ki-
logramo a partir de una constante física garantizará su estabi-
lidad a largo plazo y su fi abilidad, lo que en la actualidad es
objeto de duda. La nueva defi nición del amperio mejorará
signifi cativamente la exactitud con que se realizan las medi-
ciones eléctricas. El impacto sobre las mediciones eléctricas
será inmediato ya que las más precisas se realizan emplean-
do los efectos Josephson y Hall cuántico. El hecho de fi jar,
en el nuevo SI, los valores numéricos de h y e, conducirá al
conocimiento exacto de los valores de las constantes de
Josephson y de von Klitzing. Ello eliminará la necesidad actual
de emplear unidades eléctricas convencionales, en lugar de
unidades SI, para expresar los resultados de las mediciones
eléctricas. Utilizando las nuevas defi niciones del kelvin y el
kilogramo, el factor de conversión entre la radiancia y la tem-
peratura termodinámica (constante de Stefan-Boltzmann)
será ahora exacto, lo que conducirá a mejores mediciones
de temperatura, a medida que evolucione la tecnología.
También, la defi nición revisada del mol será más sencilla que
la defi nición actual y ayudará a los usuarios del SI menos fami-
liarizados con la química, a comprender mejor la naturaleza
de la magnitud “cantidad de sustancia” y su unidad, el mol.
Por su parte, las defi niciones del segundo (s), el metro (m)
y la candela (cd) no cambiarán, aunque se expresarán de
forma consistente con las nuevas defi niciones del kilogramo
(kg), el amperio (A), el kelvin (K) y el mol (mol).
Conclusiones
Solo cabe esperar pues la aprobación de todos estos cam-
bios, en benefi cio del desarrollo científi co y técnico, y que
los libros de texto, ahora sí, los recojan debidamente, en el
momento en que se produzcan, con objeto de contribuir
a la buena formación tanto del profesorado como de los
alumnos, clave del posterior desarrollo de nuestro país, del
que tan necesitados estamos.
[1] En España, a pesar de la obligación legal, es habitual encontrar, en facturas telefónicas, o en tiempos de marcas deportivas, en periódicos y revistas, m como símbolo de minuto, cuando el símbolo correcto es min (m es el símbolo del metro). Lo mismo ocurre con el segundo de tiempo, empleándose el símbolo del segundo angular (”), en lugar del suyo propio (s).[2] La defi nición del metro basada en el prototipo internacional de platino e iridio, en vigor desde 1889, fue reemplazada en la 11ª CGPM, en 1960, por una defi nición basada en la longitud de onda de una radiación del kriptón 86, con objeto de mejorar la exactitud de la realización práctica.[3] El prototipo internacional del kilogramo fue declarado como tal por la 1ª CGPM en 1889. Es un cilindro de 39 mm de altura y 39 mm de diámetro, realizado en una aleación de platino (90 %) e iridio (10 %), con una densidad de 21 500 kg/m3, sobre cuyas superfi cies se acumulan, a pesar de estar guardado bajo tres campanas de cristal, contaminantes, a razón de 1 µg por año. Por esta razón, el CIPM declaró como masa de referencia del prototipo, la existente inme-diatamente después de su limpieza y lavado con un método específi camente defi nido. La masa de referencia así defi nida se utiliza para calibrar los patrones nacionales de platino-iridio de los distintos países.[4] Aunque en el lenguaje habitual se suele hablar de un peso de X kilogramos, en realidad dicho valor X corresponde a la masa, propiedad inherente de los cuerpos. Dicha masa, sometida a la acción de la gravedad terrestre, se ve atraída (“pesa”) con una fuerza de valor aprox. 9,81•X newtons. Habitualmente, las básculas que utilizamos para pesarnos ya descuentan el valor de la gravedad local, refl ejando en su escala el valor en kg de nuestra masa X. El mismo cuerpo anterior, en la superfi cie lunar, se vería atraído (“pesaría”) con una fuerza 6 veces menor, aproximadamente. Por tanto, su peso en la luna también sería aprox. 6 veces menor que en la tierra, para la misma masa X.[5] El segundo, unidad de tiempo, se defi nió originariamente como la fracción 1/86 400 del día solar medio defi nido por los astrónomos. Posteriormente, distintas observaciones mostraron que tal defi nición no era totalmente satisfactoria debido a las irregularidades de la rotación de la tierra y, para mejorar su precisión, la 11ª CGPM (1960; Resolución 9) introdujo una nueva defi nición aportada por la Unión Astronómica Internacional, basada en el año trópico 1900. Pero diversas investigaciones ya mostraban entonces que un patrón atómico basado en la transición entre dos niveles energéticos de un átomo o una molécula, podía realizarse y reproducirse con una exactitud mucho mayor.[6] Las unidades eléctricas de intensidad y resistencia fueron introducidas en el Congreso Eléctrico Internacional celebrado en Chicago en 1893, y las defi -niciones del amperio y el ohmio, en la Conferencia Internacional de Londres, en 1908. Aunque ya resultó obvio con ocasión de la 8ª CGPM (1933) el deseo unánime de reemplazar las anteriores “unidades internacionales” por las denominadas “absolutas”, la decisión ofi cial de sustituir unas por otras no se tomó hasta la 9ª CGPM (1948).[7] La defi nición del amperio referida a la fuerza originada entre dos conductores tenía como efecto el fi jar el valor de la constante magnética µ0 (permeabili-dad del vacío). Por su parte, el valor de la constante ε0 (permitividad del vacío) quedó fi jada como consecuencia de la nueva defi nición del metro adoptada en 1983.Pero la realización práctica de la defi nición del amperio siempre ha sido muy difi cultosa. Por ello, casi universalmente, el amperio se ha obtenido acudiendo a la ley de Ohm. Así, mediante patrones basados en los efectos Josephson y Hall cuántico, ligados, respectivamente, a combinaciones particulares de la constante de Planck h y de la carga elemental e, se obtienen el voltio y el ohmio y, a partir de ellos, el amperio, con una incertidumbre menor que la que se obtendría realizando de manera práctica su defi nición. Era lógico pues fi jar el valor numérico de e para redefi nir el amperio, a fín de mejorar la exactitud de los patrones eléctricos cuánticos.[8] En su reunión de 2005, el CIPM aclaró que la defi nición se refi ere a un agua de una composición isotópica defi nida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0,000 155 76 moles de 2H por mol de 1H, 0,000 379 9 moles de 17O por mol de 16O y 0,002 005 2 moles de 18O por mol de 16O (CIPM, 2005).[9] Cabe señalar aquí el mal uso de esta unidad en España, tanto en el ámbito ciudadano, debido a la infl uencia de los medios de comunicación, como en el científi co, derivado de la incorrección secular de los libros de texto en cuanto a unidades de medida se refi ere. Así, se habla de “grado centígrado” cuando en realidad debería decirse “grado Celsius”, denominación establecida legalmente en 1948.[10] La magnitud utilizada por los químicos para especifi car la cantidad de un elemento o compuesto químico es la “cantidad de sustancia”, la cual es propor-cional al número de entidades elementales especifi cadas existentes en una muestra, siendo la constante de proporcionalidad una constante universal y única para todas las muestras. La unidad de cantidad de sustancia se denomina mol y se defi ne especifi cando la masa de carbono 12 que constituye un mol de átomos de carbono 12. Por acuerdo internacional dicho valor fue fi jado en 0,012 kg; es decir, 12 g.La defi nición del mol determina a su vez el valor de la constante universal que relaciona el número de entidades con la cantidad de sustancia, para cualquier muestra. Esta constante es la constante de Avogadro, de símbolo NA o L. Si N(X) denota el número de entidades X en una muestra especifi cada, y n(X) la cantidad de sustancia de X entidades en la misma muestra, la relación es n(X) = N(X)/NA. Dado que N(X) es adimensional y n(X) se expresa en mol, la cons-tante de Avogadro tiene por unidad SI coherente el mol-1.[11] En 1980 el CIPM aprobó el informe presentado por el Comité Consultivo de Unidades (CCU), especifi cando que la defi nición se entiende referida a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.[12] La unidad de intensidad luminosa basada en patrones de fi lamento incandescente, utilizada en varios países con anterioridad a 1948, fue reemplazada inicialmente por la “nueva candela”, basada en la luminancia de un radiador de Planck (cuerpo negro) a la temperatura de solidifi cación del platino. Esta modifi -cación había sido sugerida por la Comisión Internacional de Iluminación (IEC) y por el CIPM antes de 1937, aunque la decisión fue fi nalmente promulgada por el CIPM en 1946, y ratifi cada en 1948 por la 9ª CGPM, la cual adoptó también como nombre internacional para esta unidad el de candela, símbolo cd. En 1967, la 13ª CGPM (Resolución 5) enmendó la defi nición anterior.[13] La balanza de potencia liga la constante de Planck h a la masa del prototipo internacional del kilogramo; es decir, mide la relación h/mPIK.[14] El proyecto internacional Avogadro pretende medir la relación existente ente las masas del átomo de silicio 28 y del prototipo internacional del kilogramo, para determinar el valor de la constante de Avogadro NA. El experimento establece una relación directa entre el kilogramo y una masa atómica. El principio consiste en contar el número de átomos de silicio existentes en una esfera de silicio 28 puro, de 1 kg de masa. La constante de malla del cristal es medible macroscópicamente, evitando así la necesidad de contar individualmente los átomos. Se utiliza silicio, dado que es uno de los materiales mejor conocidos y que permite obtener cristales de gran tamaño, casi perfectos y de alta pureza.[15] La Recomendación G1 (2010) del Comité Consultivo de Masa (CCM) también exigía que al menos tres experimentos independientes, incluyendo el de la balanza de potencia y el de Avogadro, proporcionaran valores de las constantes relevantes con incertidumbres típicas relativas no superiores a 5 partes en 108 y que al menos uno de estos resultados tuviera una incertidumbre típica relativa no superior a 2 partes en 108.
[1] METROLOGÍA ABREVIADA, Traducción de “Metrology - in short©” 3ª edición, Julio 2008, 2º edición en español. Edición digital. NIPO: 706-09-003-1. www.cem.es[2] www.bipm.org.[3] El Sistema Internacional de Unidades (SI), 8ª ed. 2006, 2ª ed. en español 2008, Centro Español de Metrología, NIPO 706-07-001-1
Notas
Bibliografía
94
La exactitud y la precisión son, junto con la incertidumbre, los
conceptos más importantes en metrología, con signifi cados
diferentes y bien defi nidos, aunque en el lenguaje de calle se
utilicen habitualmente como sinónimos. Así pues, una medi-
ción puede ser precisa y, al mismo tiempo, inexacta.
El Vocabulario Internacional de Metrología (VIM) defi ne la
precisión como la proximidad entre las indicaciones o va-
lores medidos de un mismo mensurando, obtenidos en
mediciones repetidas, bajo condiciones especifi cadas.
La precisión de una medida suele expresarse numérica-
mente mediante medidas de dispersión tales como la des-
viación típica o la varianza. Por ello, cuanto más estrecha
sea la distribución de resultados, menor será la desviación
típica de la misma y mayor la precisión de la medida. La precisión depende pues únicamente de la distribución de los resultados y no está relacionada con el valor con-
vencionalmente “verdadero” de la medición.
Por su parte, la exactitud viene defi nida como la proximi-
dad entre el valor medido y el valor “verdadero” del men-
surando. Así pues, una medición es más exacta cuanto más pequeño es el error de medida.
Considerando mediciones individuales, la más próxima al
valor verdadero será la más exacta. Sin embargo, tras una
serie de mediciones repetidas, será la distancia desde el
valor medio de la distribución de valores observados, ha-
bitualmente el resultado, hasta el valor “verdadero”; es de-
cir el sesgo (valor estimado del error sistemático), la que
caracterizará la exactitud de la medición. La dispersión de
la distribución de los valores, estimada por su desviación
típica, caracterizará, como dijimos antes, la precisión.
Así pues, en mediciones repetidas, la exactitud depende solamente de la posición del valor medio (resultado) de la distribución de valores, no jugando papel alguno
en ella la precisión.
¿Sabías que Exactitud noes lo mismo que Precisión?
En efecto, observando la Fig. 1 ve-mos que:
1) La medición individual 1 es más exacta que la medición individual 2, ya que el valor obtenido está más próximo al valor “verdadero”.
2) Cuando se realizan series de mediciones repetidas, solo el valor medio obtenido juega un papel de cara a la exactitud, independiente-mente de la precisión. Así, el valor medio obtenido en el Caso A es más exacto que el obtenido en el Caso B, por poseer menor sesgo respecto al valor verdadero.
Fig. 1: Representación gráfi ca de dos mediciones y su relación con la exactitud y precisión.
Emilio Prieto. Centro Español de Metrología, Jefe del Área de Longitud
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Estos conceptos acostumbran a representarse de forma grá-
fi ca acudiendo a la analogía de los disparos sobre una diana,
considerando el centro de dicha diana como el valor verda-
dero o de referencia (Fig. 2).
Así, en el caso 1 de la Fig. 2 se observa una gran dispersión
en los disparos, pudiendo asociárseles una distribución uni-
forme o rectangular. Este hecho refl eja falta de precisión, a
lo que se añade falta de exactitud, dado el sesgo observa-
do, al encontrarse el valor central de la distribución alejado
del valor verdadero. En el caso 2 los disparos están mucho
más agrupados, pero el punto medio de todos ellos se en-
cuentra de nuevo alejado del centro de la diana. En este caso,
existe buena precisión (los puntos están muy agrupados, su-
giriendo una distribución normal o gaussiana), pero falta de exactitud, debido al sesgo (error sistemático) existente entre
el valor medio y el valor verdadero (centro de la diana). En
el 3er caso, el valor medio de los disparos coincide con el
centro de la diana (buena exactitud), aunque con bastante
dispersión (falta de precisión): la distribución es normal en
lugar de rectangular. En el último caso, los disparos están muy
agrupados en torno al centro de la diana (su distribución de
probabilidad es muy estrecha), siendo este el caso ideal de
buena precisión y buena exactitud (resultado no sesgado).
Tras lo aquí visto podemos concluir que, en efecto, pueden
darse todas las combinaciones posibles de exactitud y pre-
cisión, siendo compatible la existencia de una de ellas con la
falta de la otra. Lo anterior es aplicable tanto a resultados de
medida como a los instrumentos utilizados en la obtención
de dichos resultados.
Fig. 2: (Arriba) resultados de cuatro series de disparos a un blanco. (Abajo) las correspondientes
funciones de densidad de probabilidad.
96
Se entiende por cinemómetro cualquier instrumento desti-
nado a medir la velocidad de circulación de vehículos a mo-
tor. Pueden utilizar diferentes tecnologías: Doppler, láser, de
cables piezoeléctricos…y diferentes tipologías: de tramo,
instalados en aeronave, etc.
Los cinemómetros que se utilizan en el control de tráfi co,
están formados generalmente por una serie de elementos
interconectados entre si como son: una antena, un sistema
fotográfi co y una unidad de control que gobierna todo el
conjunto.
¿Sabías que los cinemómetros que se utilizan en el control de tráfi co se someten cada año a pruebas de evaluación?Agustín Falcón. Centro Español de Metrología, Jefe del Área de Operaciones I
Sistema
fotográfi co
Antena
Unidad de
Control
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Los más extendidos son los cinemómetros de tecnología
Doppler, generalmente llamados radares. Son instrumentos
precisos que para su medición utilizan el principio Doppler.
Este principio consiste en la emisión de una radiación en
la banda de microondas por la antena del radar, que una
vez que choca con un vehículo a medir se refl eja y retorna
parcialmente a la antena que la mide de nuevo y la compara
con la emitida formando una señal resultante cuya frecuencia
tiene la particularidad de ser proporcional a la velocidad del
vehículo a medir, por el principio Doppler antes citado. De
esta forma se obtiene el valor de la velocidad del objeto, en
este caso vehículo que produce la refl exión.
Es evidente que en el proceso de medición, la antena
está recibiendo de forma permanente todas las señales
de fuentes próximas, que podrían interferir en la señal que
nos interesa (señales de radio, telefonía, navegación, otras
antenas, refl exiones, señales moduladas, etc.), por ello y
para evitar la medición de señales erróneas estos equipos
van provistos de múltiples dispositivos y circuitos de pro-
tección tales como: fi ltros, amplifi cadores, dispositivos de
discriminación de señales y de reconocimiento de señal,
etc, que hacen que reconozcan e identifi quen “su” señal,
eliminando o descartando todas las demás.
Todos los cinemómetros actualmente en servicio han sido
probados y ensayados de acuerdo a las normativas esta-
blecidas; son equipos ampliamente utilizados en numero-
sos países de nuestro entorno.
Se puede asegurar por tanto que se trata de instrumentos
de una alta fi abilidad para la medida de la velocidad de los
vehículos a motor.
This fi le is licensed under
the Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0
Unported license
Un micrófono inmóvil registra
las sirenas de los policías en
movimiento en diversos tonos
dependiendo de su dirección
relativa
98
Para asegurar y garantizar nuestras mediciones, contamos con:
• Reglamentación actual de acuerdo con el estado de la técnica. Desde el año 1994, se han publicado
tres órdenes ministeriales que regulan el control metrológico de los cinemómetros para ir adaptando los
contenidos técnicos a las nuevas tecnologías que van apareciendo en este campo.
• Medios humanos de gran experiencia
• Equipamiento adecuado, calibrado y mantenido
• Tratamiento de las incertidumbres (U), con severos criterios de aceptación,
ymax + U ≤ EMP (errores máximos permitidos).
• Mantenimiento de un Sistema de Calidad según normas ISO
• Acreditación ENAC
Primera foto de radar en España
e-medida. La Revista Española de Metrología. Febrero 2012
Los EMP relativos a los cinemómetros vienen refl ejados en las correspondientes órdenes de aplicación,
siendo diferentes dependiendo del tipo de control metrológico y de la fecha de puesta en servicio del
cinemómetro.
En el caso particular de que los EMP sean de ± 4 km/h, para v ≤ 100 km/h, y de
± 4 %, para v > 100 km/h, el tratamiento es el siguiente:
• Si la lectura del instrumento resulta menor o igual que 100 km/h se puede garantizar que la velocidad
real del vehículo controlado es de, al menos, el valor de lectura obtenido menos 4 km/h.
• Si la lectura del instrumento resulta mayor que 100 km/h se puede garantizar que la velocidad real del
vehículo controlado es de, al menos, el valor de lectura obtenido multiplicado por 0,96.
Conformidad de medidas respecto EMP e incertidumbre. Solo el “caso 1” es aceptable
Centro Español de MetrologíaCalle del Alfar, 2
28760 Tres Cantos - Madrid - España
e-medidaRevista Española de Metrología