Dr. lvaro Alberto Aldama Rodrguez Consultor Independiente
Simposio Ismael Herrera Avances en Modelacin Matemtica en Ingeniera
y Geosistemas
Diapositiva 2
Dr. lvaro Alberto Aldama Rodrguez Independent Consultant Ismael
Herrera Simposium Advances in Mathematical Modeling in Engineering
and Geosystems
Diapositiva 3
Las matemticas como lenguaje Las matemticas son lenguaje puro -
el lenguaje de la ciencia. A. Adler, Mathematics and
Creativity.
Diapositiva 4
Mathematics as a language Mathematics is pure language - the
language of science. A. Adler, Mathematics and Creativity.
Diapositiva 5
Wittgenstein y la importancia del lenguaje Wittgenstein fue
quiz el filsofo ms importante del siglo XX. Estudi ingeniera
mecnica y aeronutica, ms tarde se interes en los fundamentos de las
matemticas y termin haciendo contribuciones muy importantes a la
filosofa del lenguaje. Wittgenstein postul en su Tractatus
Logico-Philosophicus que lo que no se puede expresar mediante
lenguaje, no se puede pensar. [
Diapositiva 6
Wittgenstein and the importance of language Wittgenstein
perhaps was the most important philosopher of the twentieth
century. He studied Mechanical and Aeronautical Engineering, later
on he became interested in the foundations of Mathematics and ended
up making notable contributions to the Philosophy of language.
Wittgenstein postulated in his Tractatus Logico- Philosophicus that
what cannont be talked about, cannot be thought of. [
Diapositiva 7
Las matemticas puras son la clase de todas las proposiciones de
la forma p implica q, donde p y q son proposiciones que contienen
una o ms variables, las mismas en ambas proposiciones, y ni p ni q
contiene constantes, con excepcin de constantes lgicas. Y las
constantes lgicas son todas las nociones definibles en trminos de
los siguiente: implicacin, la relacin de un miembro a la clase de
la cual es miembro, la nocin de tal que, la nocin de relacin, y
todas aquellas nociones adicionales que puedan estar involucradas
en la nocin generalizada de proposiciones de la forma arriba
definida. En adicin a stas, las matemticas usan una nocin que no es
constitutiva de las proposiciones que considera, esto es, la nocin
de verdad. Matemticas puras definidas por Russell
Diapositiva 8
Pure Mathematics is the class of all propositions of the form p
implies q, where p and q are propositions containing one or more
variables, the same in the two propositions, and neither p nor q
contains any constants except logical constants. And logical
constants are all notions definable in terms of the following:
Implication, the relation of a term to a class of which it is a
member, the notion of such that, the notion of relation, and such
further notions as may be involved in the general notion of
propositions of the above form. In addition to these, mathematics
uses a notion which is not a constituent of the propositions which
it considers, namely the notion of truth. Pure mathematics defined
by Russell
Diapositiva 9
Cmo estuvo? What?
Diapositiva 10
Matemticas puras Las ramas de las matemticas que estudian y
desarrollan los principios de las matemticas por su propio inters,
en lugar de por su utilidad inmediata.
Diapositiva 11
Pure Mathematics The branches of Mathematics that study and
develop the principles of Mathematics for their own sake rather
than for their immediate usefulness.
Diapositiva 12
Hardy Nunca he hecho nada til. Ningn descubrimiento mo ha
hecho, o tiene la posibilidad de hacer, directa o indirectamente,
para bien o para mal, la ms mnima diferencia para el servicio del
mundo. G.H. Hardy, A Mathematicians Apology
Diapositiva 13
Hardy I have never done anything useful. No discovery of mine
has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or
ill, the least difference to the amenity of the world. G.H. Hardy,
A Mathematicians Apology
Diapositiva 14
SOCILOGOS PSICLOGOS BILOGOS QUMICOS FSICOS MATEMTICOS LA
SOCIOLOGA SLO ES PSICOLOGA APLICADA LA PSCICOLOGA SLO ES BIOLOGA
APLICADA LA BIOLOGA SLO ES QUMICA APLICADA QUE SLO ES FSICA
APLICADA. QU BIEN SE SIENTE ESTAR HASTA ARRIBA OHHEY CUATES! NO LOS
VEO DESDE AC DISCIPLINAS CLASIFICADAS POR PUREZA MS PURAS Fuente:
http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Mathematics
Lobachevsky No hay rama de las matemticas, sin importar cun
abstracta sea, que no pueda algn da ser aplicada a los fenmenos del
mundo real Nikolai Lobaschevsy.
Diapositiva 17
Lobachevsky There is no branch of Mathematics, however
abstract, which may not someday be applied to the phenomena of the
real world Nikolai Lobaschevsy.
Diapositiva 18
El proceso de usar matemticas para incrementar el entendimiento
cientfico puede ser convenientemente dividido en los siguientes
tres pasos: i. La formulacin de problemas cientficos en trminos
matemticos. ii. La solucin de los problemas matemticos as creados.
iii. La interpretacin de la solucin y su verificacin emprica en
trminos cientficos. iv. La generacin de nuevas matemticas que sean
cientficamente relevantes a travs de creacin, generalizacin,
abstraccin y formulacin axiomtica. Lin, C.C. and L.A. Segel,
Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural
Sciences. Las matemticas aplicadas segn Lin and Segel
Diapositiva 19
The process of using Mathematics for increasing scientific
understanding can be conveniently divided into the following three
steps: i. The formulation of the scientific problem in mathematical
terms. ii. The solution of the mathematical problems thus created.
iii. The interpretation of the solution and its empirical
verification in scientific terms. iv. The generation of
scientifically relevant new Mathematics through creation,
generalization, abstraction and axiomatic formulation. Lin, C.C.
and L.A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in
the Natural Sciences. Applied mathematics according to Lin and
Segel
Diapositiva 20
Ingeniera La profesin en la que el conocimiento de las ciencias
matemticas y naturales, obtenido mediante estudio, experiencia y
prctica, es aplicado juiciosamente para desarrollar mtodos que
permitan utilizar econmicamente las fuerzas de la naturaleza para
el beneficio de la humanidad. Consejo de Acreditacin de Ingeniera y
Tecnologa (ABET, por sus siglas en ingls).
Diapositiva 21
Engineering The profession in which a knowledge of the
mathematical and natural sciences gained by study, experience, and
practice is applied with judgment to develop ways to utilize,
economically, the materials and forces of nature for the benefit of
mankind. Accreditation Board for Engineering and Technology (ABET
).
Diapositiva 22
Contribuciones a la ingeniera Las verdaderas contribuciones a
la ingeniera son aqullas que impactan positivamente el ejercicio
prctico de la profesin.
Diapositiva 23
Contributions to Engineering True contributions to Engineering
are those which cause a positive impact on the practice of the
profession.
Diapositiva 24
Ismael Herrera: Matemtico, fsico e ingeniero Ismael Herrera
curs un semestre de ingeniera civil en el Tec de Monterrey, complet
el plan de estudios de ingeniera qumica, fsica y matemticas en la
UNAM. Posteriormente obtuvo su doctorado en matemticas aplicadas en
la Universidad de Brown.
Diapositiva 25
Ismael Herrera: Mathematician, physicist and engineer Ismael
Herrera took one semester of Civil Engineering at the Monterrey
Institute of Technology, and completed the whole curriculum of
Chemical Engineering, Physics and Mathematics at the National
Autonomous University of Mexico. Later on he obtained his Ph.D. in
Applied Mathematics at Brown University.
Diapositiva 26
Ismael Herrera: El amor a las matemticas Muchos se enamoran de
la belleza de las matemticas. Yo me enamor del poder de las
matemticas.
Diapositiva 27
Ismael Herrera: The love of Mathematics Many fall in love with
the beauty of mathematics. I fell in love with the power of
Mathematics.
Diapositiva 28
Ismael Herrera: Su motivacin filantrpica tena la creencia de
que la ciencia tena una extraordinaria capacidad transformadora del
mundo, y cre que al estarla estudiando iba a poder hacer muchas
cosas: tena conciencia de los grandes problemas de nuestro pas.
Fueron compaeros mos [en la carrera de matemticas] Vctor Neuman y
Federico Velasco... Federico era una persona muy crtica y,
precisamente, l un da hizo la pregunta: Y esto para qu sirve? y nos
qued claro que aunque intelectualmente era muy bonito lo que
estudibamos, en la prctica serva poco. Ismael Herrera, Matemticas
Profundas y Matemticas Aplicadas, Testimonios de los Presidentes de
la Academia de la Investigacin Cientfica.
Diapositiva 29
Ismael Herrera: His filantrophic motivation I had the belief
that Science has an extraordinary capacity to transform the world,
and I believed that through its study I was going to be able to do
great things: I was conscious of the great problems of our country.
[In my Mathematics undergraduate studies,] Vctor Neuman and
Federico Velasco... were my fellow students. Federico was very
critical and, precisely, he asked the question one day: And this
what on earth is it useful for? and it became very clear to us that
what we were studying, although very intellectually attractive, was
of very little practical use. Ismael Herrera, Profound and Applied
Mathematics, Testimonies of the Presidents of the Mexican Academy
of Sciences.
Diapositiva 30
Ismael Herrera: La simbiosis entre teora y aplicaciones Me
parece un punto muy importante combinar un alto nivel acadmico y
cientfico con las aplicaciones; es frecuente que se maneje el
concepto, muy desorientador, [que] no es cierto, que para hacer
investigacin de alto nivel, slo se puede hacer en cuestiones que no
son relevantes en las aplicaciones. Eso es una idea totalmente
incorrecta. Ismael Herrera, Matemticas Profundas y Matemticas
Aplicadas, Testimonios de los Presidentes de la AIC.
Diapositiva 31
Ismael Herrera: The symbiosis between theory and applications A
very important point to me is to combine a high academic and
scientific level with applications; it is frequent to hear the very
disorienting concept, [that] is untrue, that in order to do high
level research, one must do it only in topics which are irrelevant
to applications. This is a completely wrong idea. Ismael Herrera,
Profound and Applied Mathematics, Testimonies of the Presidents of
the Mexican Academy of Sciences.
Diapositiva 32
Ismael Herrera: La belleza y el poder de las matemticas (1) En
las matemticas existen dos sistemas de valores que son
complementarios. Por una parte las matemticas son muy bellas, y por
la otra son muy poderosas. La escuela matemtica mexicana ha
adoptado la belleza como su valor supremo. Aunque reconozco y
admiro la hermosura de las matemticas, en mi actividad como
matemtico, el valor supremo es la potencia transformadora del mundo
que tienen. Los paradigmas derivados de la belleza conducen a la
produccin de matemticas puras. En cambio, los derivados de la
potencia y la fuerza son la motivacin de la matemtica aplicada.
Ismael Herrera, Matemticas Profundas y Matemticas Aplicadas,
Testimonios de los Presidentes de la AIC.
Diapositiva 33
Ismael Herrera: The beauty and power of mathematics (1) In
Mathematics there are two value systems which are complementary. On
the one hand, Mathematics re beautiful and, on the other, they are
powerful. The Mexican School of Mathematics has adopted beauty as
its supreme value. Even though I recognize and admire the beauty of
Mathematics, in my activity as a Mathematician, the supreme value
is the transforming power of the World that Mathematics possess.
The paradigms derived from beauty lead to the production of Pure
Mathematics. In contrast, those derived from force and power are
the motivation of Applied Mathematics. Ismael Herrera, Profound and
Applied Mathematics, Testimonies of the Presidents of the Mexican
Academy of Sciences.
Diapositiva 34
Ismael Herrera: La belleza y el poder de las matemticas (2) Los
rasgos que caracterizan al pensamiento matemtico - la claridad, la
precisin, el rigor, la generalidad, la unidad conceptual, el
pensamiento abstracto y la sencillez- contienen belleza, pero al
mismo tiempo son muy poderosos. Por ejemplo, la claridad es
poderosa? Desde luego, porque la claridad da el poder de moverse
con seguridad. Quin es ms fuerte: el ciego o el que ve? La
generalidad, es poderosa? S, porque nos da el poder de abordar y
aprender lo diverso con esfuerzo mnimo. La sencillez, que es la
magia de transformar lo difcil en fcil, nos da el poder de abordar
lo an ms difcil. Decir que las matemticas aplicadas son pedestres
es una tontera. Para m ha sido un gran gusto y placer dedicar mi
vida a esta actividad. Ismael Herrera, Matemticas Profundas y
Matemticas Aplicadas, Testimonios de los Presidentes de la
AIC.
Diapositiva 35
Ismael Herrera: The beauty and power of Mathematics (2) The
features that characterize mathematical thinking clarity,
precision, rigor, generality, conceptual unity, abstract thought
and simplicity contain beauty but are at the same time very
powerful. For instance, Is clarity powerful? Indeed, because
clarity allows movement with safety. Who is stronger the blind or
the one that sees? Is generality powerful? Yes, because it allows
us to tackle and learn the diverse with minimal effort. Simplicity,
which is the magic that transforms the difficult into the simple,
gives us the power to tackle even greater difficulties. To say that
Applied Mathematics are pedestrian is nonsensical. To me, it has
been a pleasure to devote my life to this activity. Ismael Herrera,
Profound and Applied Mathematics, Testimonies of the Presidents of
the Mexican Academy of Sciences.
Diapositiva 36
Ismael Herrera: Su nacionalismo Como conclusin de todo lo
anteriormente expuesto, se seala la importancia de plantear el
desarrollo de la investigacin cientfica y tecnolgica en un marco
conceptual nacionalista. Dicho movimiento nacionalista debe estar
basado en la decisin de los cientficos de servir con eficacia al
pueblo mexicano a travs de su conocimiento e investigacin. Con tal
actitud los hombres de ciencia adems de contribuir al progreso de
Mxico, propician el surgimiento de un nuevo tipo de cientfico que
como ser humano ser ms completo, ya que integrar sus preocupaciones
sociales y polticas con su actividad diaria como investigador.
Ismael Herrera, El Nacionalismo Cientfico.
Diapositiva 37
Ismael Herrera: His nationalism As a conclusion of all that has
been expounded upon, the importance to consider the development of
scientific and technological research within a conceptual
nationalistic framework should be noted. Such nationalistic
movement ought to be based on the decision of scientists to serve
the Mexican people through their knowledge and research. With such
attitude, men of Science will, in addition to contributing to the
progress of Mexico, favor the emergence of a new type of scientist
as a more complete human being, which will integrate his social and
political preoccupations with his daily research activity. Ismael
Herrera, The Scientific Nationalism.
Diapositiva 38
Ismael Herrera: Su disposicin a la colaboracin Las matemticas
aplicadas, entendidas como el conocimiento de aquellas ramas de las
matemticas que son importantes para las aplicaciones en otras
ciencias o en la ingeniera, tienen el potencial de ser usadas en
variedad muy amplia de actividades humanas. Esta es una
caracterstica que, cuando se desarrolla apropiadamente, enriquece
la vida de los matemticos aplicados. Sin embargo, si un matemtico
aplicado intenta desarrollar aplicaciones en un campo especfico de
la ciencia o la ingeniera por s mismo, sin la gua de un experto de
ese campo, se frustrar. Para hacer contribuciones que sean
verdaderamente relevantes, es esencial trabajar en asociacin con un
lder, del ms alto nivel posible, del rea especfica de aplicacin. I.
Herrera et al., Advances in Water Resources 27.
Diapositiva 39
Ismael Herrera: His disposition to collaboration Applied
Mathematics, when it is understood as knowledge of those branches
of Mathematics which are important for applications in other
Sciences and Engineering, have the potential of being used in a
wide variety of human activities. This is a feature that, when
properly developed, enriches the life of applied mathematicians.
However, if an applied mathematician intends to develop
applications in a specific field of Science or Engineering by
himself, without the guidance of an expert of such field, he would
be frustrated. To make contributions that are really relevant, it
is essential to work in association with a leader, the higher his
level the better, of the specific area of application. I. Herrera
et al., Advances in Water Resources 27.
Diapositiva 40
Contribuciones a la ingeniera (1) Colaborando con expertos de
diversas disciplinas, Ismael Herrera ha hecho aportaciones notables
a mltiples campos del conocimiento. En hidrulica, desarroll un
mtodo para predecir la propagacin de avenidas en ros y canales que
ha servido de base en mltiples estudios de control de inundaciones.
En ingeniera ssmica, construy un mtodo para predecir espectros de
temblores en valles sedimentarios y suelos estratificados, como los
encontrados en la Ciudad de Mxico. En hidrologa subterrnea, fue el
autor de una teora pionera de sistemas de acuferos, con especial
nfasis en acuferos semiconfinados, como el del Valle de Mxico. En
mecnica de suelos e ingeniera de cimentaciones, hizo notables
contribuciones a la teora constitutiva de los suelos, las cuales
fueron verificadas experimentalmente. En ingeniera petrolera,
demostr que pueden existir choques en la solucin de problemas que
surgen alrededor de la simulacin de yacimientos petroleros.
Diapositiva 41
Contributions to engineering (1) In collaboration with experts
in several disciplines, Ismael Herrera has made important
contributions to various fields of knowledge. In hydraulics, he
developed a method to predict the propagation of flood waves in
rivers and channels that has served as the basis for many flood
control studies. In seismic engineering, he built a method to
predict earthquake spectra in sedimentary valleys and stratified
soils, such as those encountered in Mexico City. In subsurface
hydrology, he authored a pioneering theory of aquifer systems,
emphasizing semiconfined aquifers, as the one found in the Valley
of Mexico. In soil mechanics and foundation engineering, he made
noteworthy contributions to the constitutive theory of soils, which
were experimentally verified. In petroleum engineering, he showed
that there may be shocks in the solution of problems related to oil
reservoir simulation.
Diapositiva 42
Contribuciones a la ingeniera (2) Los descubrimientos de Ismael
Herrera en estos campos han sido la base para, entre otras
cuestiones, el desarrollo del reglamento de construcciones de la
Ciudad de Mxico, la modelacin matemtico- computacional de los
campos geotrmicos de Cerro Prieto y los Azufres y del sistema
acufero del Valle de Mxico, as como de modelos que se emplearon
para disear la construccin por bombeo de lagos artificiales en el
vaso del que fuera el lago de Texcoco, amn del modelo para sistemas
acuferos empleado por el United States Geological Survey.
Diapositiva 43
Contributions to engineering (2) Ismael Herreras discoveries in
these fields have been the basis, among other applications, for the
development of Mexico Citys building code, the mathematical and
computational modeling of the geothermal fields of Cerro Prieto and
los Azufres and of the aquifer system of the Valley of Mexsico, as
well as for models that were used for the construction via pumping
of artificial lakes at the location of the former Texcoco Lake, and
the aquifer system model employed by the United States Geological
Survey.
Diapositiva 44
Contribuciones al anlisis numrico y a la modelacin numrica de
sistemas continuos Su mayor logro ha consistido en construir un
marco terico general de aproximaciones discretas de sistemas
continuos que se conoce como la Teora Algebraica de Problemas de
Valores en la Frontera, que ha permitido desarrollar una multitud
de mtodos a la vez elegantes y eficientes para la solucin de
problemas descritos por ecuaciones diferenciales parciales. En
particular, Ismael Herrera ha hecho contribuciones a la formulacin
variacional de problemas con valores en la frontera, al mtodo de
Trefftz, al desarrollo de mtodos de funcin de prueba ptima, al muy
citado mtodo euleriano- lagrangiano-localizado-adjunto o ELLAM, por
sus siglas en ingls, y a los mtodos de descomposicin de dominio. En
particular, el mtodo ELLAM ha permitido abordar dificilsimos
problemas de transporte dominados por adveccin.
Diapositiva 45
Contributions to numerical analysis and the numerical modeling
of continuous systems His main achievement has been the
construction of a general theoretical framework of discrete
approximations of continuous systems that is known as the Algebraic
Theory of Boundary Value Problems, which has allowed the
development of a multiplicity of methods that are at the same time
elegant and efficient for the solution of problems governed by
partial differential equations. Specifically, Ismael Herrera has
made important contributions to the variational formulation of
boundary value problems, to the Trefftz method, to the development
of optimal test function methods, to the very well known
Eulerian-Lagrangian Localized Adjoint Method or ELLAM, and to the
domain decomposition methods. In particular, ELLAM has allowed to
efficiently tackle difficult advection-dominated transport
problems.