Dr. Luis Octavio Castaños
§ El modelo cuántico de Rabi es un modelo fundamental en física utilizado para describir la interacción de luz con materia.
§ También es conocido como§ El modelo espín-bosón de un solo modo.§ El sistema qubit-oscilador.§ El modelo de Jaynes-Cummings sin la aproximación de onda rotante.
§ Es utilizado para describir muchos sistemas físicos como§ Átomos interactuando con el campo electromagnético de cavidades (ver figura).§ Sistemas de electrodinámica cuántica de circuitos.§ Moléculas interactuando con campos electromagnéticos.
§ El modelo cuántico de Rabi tiene las siguientes componentes:§ Un sistema cuántico de 2 niveles (i.e., un qubit) con frecuencia de transición 𝜔". Puede
ser, por ejemplo, un átomo, molécula o un átomo artificial (flux qubit o charge qubit).
§ Un oscilador armónico con frecuencia Ω. Puede ser, por ejemplo, un modo de un campo electromagnético o los grados de libertad de movimiento de un átomo confinado.
§ Hay varios regímenes dependiendo de la relación entre 𝜔", Ω y la magnitud del acoplamiento 𝑔 entre el qubit y el oscilador armónico. Si 𝜔" = Ω , entonces se tiene§ Régimen Bloch-Siegert (BS): 𝑔 < 0.1Ω§ Régimen ultrafuerte (USC): 0.1Ω ≤ 𝑔 ≤ ΩEl sistema qubit-oscilador.§ Régimen profundamente fuerte (DSC): Ω < 𝑔
§ Las energías y la dinámica del sistema son muy diferentes en cada régimen.
§ Los sistemas de electrodinámica cuántica de circuitos (ver figuras) y algunos sistemas de átomos fríos alcanzan el USC y DSC.
§ Un fotón puede excitar de forma reversible muchos átomos a la vez sin partir el fotón.
§ El estado base del sistema contiene fotones virtuales.
§ Simuladores cuánticos.
§ Generación de gatos de Schrödinger (¡Este trabajo!)
§ Computación cuántica: § Compuertas de 2-qubits ultra-rápidas.§ Conversión de frecuencias de fotones.
§ Se considera el modelo de Rabi sujeto a forzamiento, disipación y desfasamiento en el qubity a disipación y desfasamiento en el oscilador armónico.
§ Las componentes del sistema son las siguientes (ver la figura):§ Un qubit con frecuencia de transición 𝜔".§ Un oscilador armónico con frecuencia Ω.§ Un campo clásico que fuerza al qubit con frecuencia 𝜔, y con fuerza Ω,.§ Un reservorio 𝐵. que induce disipación y desfasamiento en el qubit.§ Un reservorio 𝐵/que modela procesos adicionales de desfasamiento en el qubit.§ Un reservorio 𝐵0 que induce disipación y desfasamiento en el oscilador.
𝜔,
Ω,𝜔"
𝐵0
𝐻 = ℏ34/𝜎6 + ℏΩ𝑎9𝑎 + ∑ ∑ ℏ𝜔;<𝑎;<9 𝑎;<�
<�;>.,/,0 Energías libres
−ℏΩ, cos 𝜔,𝑡 𝜎E Forzamiento del qubit
−ℏ𝑔𝜎E 𝑎9 + 𝑎 Interacción qubit-oscilador
−ℏ 𝑎9 + 𝑎 ∑ 𝜅<𝑎0<9 + 𝜅<∗𝑎;<�< Interacción oscilador-𝐵0
−ℏ𝜎E ∑ 𝑔<𝑎0<9 + 𝑔<∗𝑎;< �< Interacción qubit-𝐵.
−ℏ|𝑒⟩⟨𝑒| ∑ 𝑔/;<𝑎/;9 𝑎/<�;,< Interacción qubit-𝐵/
§ Si la frecuencia de forzamiento 𝜔, es mucho más grande que todos los demás parámetros del sistema (excepto, quizás, Ω,), entonces se puede obtener el siguiente Hamiltonianoefectivo en un esquema de interacción:
𝐻 = ℏ344/𝐽M
NO3O
𝜎6 + ℏΩ𝑎9𝑎 + ∑ ∑ ℏ𝜔;<𝑎;<9 𝑎;<�<
�;>.,/,0 Se modifica la frecuencia del qubit
−ℏ𝑔𝜎E 𝑎9 + 𝑎 Desaparece el forzamiento del qubit
−ℏ 𝑎9 + 𝑎 ∑ 𝜅<𝑎0<9 + 𝜅<∗𝑎;<�<
−ℏ𝜎E ∑ 𝑔<𝑎0<9 + 𝑔<∗𝑎;< �<
− ℏ/1 − 𝐽M
NO3O
𝜎6 ∑ 𝑔/;<𝑎/;9 𝑎/< − 𝛿/�;,< Se modifica la interacción con 𝐵/
§ Se puede usar el forzamiento para modificar la frecuencia del qubit y reducir el desfasamiento.
§ La frecuencia 𝜔, y la fuerza Ω, del forzamiento se pueden ajustar para reducir la frecuencia del qubit.
§ Si la frecuencia 𝜔, y la fuerza Ω, del forzamiento se ajustan de tal manera queΩ,𝜔,
= 1.2025
Entonces el qubit tiene efectivamente niveles degenerados.
En este caso el espectro de energías del qubit-oscilador es el del oscilador armónico, pero trasladado.
§ La probabilidad de encontrar al qubit en el estado excitado puede exhibir uncomportamiento de colapso-resurrección que tiene una expresión analítica sencilla. VerFigura 1.
§ Se generan de forma natural estados de gato de Schrödinger en donde las componentespresentan squeezing en posición o momento.Ver Figura 2.
5 10 15Ωt
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0P2
5 10 15 20 25Ωt
0.75
0.80
0.85
ΔX±,ΔP±
§ Se generan de forma natural estados de gato de Schrödinger en donde el valor esperado dela posición y del momento de una parte sigue la trayectoria roja en espacio fase, mientrasque el valor esperado y del momento de la otra parte sigue la trayectoria azul.Ver Figura 1.
§ Haciendo 3 mediciones sobre el estado del qubit e independientemente de los resultadosde las mediciones se genera un estado en donde el oscilador armónico siempre está en unestado de gato de Schrödinger con forma de sistema solar o barra rotando. Ver Figura 2.
-3 -2 -1 1 2 3Re
-3
-2
-1
1
2
3Im
-3 -2 -1 1 2 3x
-1.5-1.0-0.5
0.51.01.5p
§ Se puede usar el forzamiento del qubit para controlar la frecuencia de transición del qubit.
§ Se puede usar el forzamiento del qubit para reducir el desfasamiento del qubit.
§ Se puede usar el forzamiento del qubit para aumentar el tiempo de decoherencia del qubit.
§ En los regímenes USC y DSC se puede preparar el qubit-oscilador de tal manera que eloscilador siempre esté en un estado de gato de Schrödinger.
§ Los resultados se pueden aplicar a sistemas de electrodinámica cuántica de circuitos ysistemas de átomos fríos que alcanzan el USC. En este último los gatos de Schrödingercorresponderían a la posición de los átomos.