ECUACIONES EXPONENCIALESECUACIONES EXPONENCIALES
Son aquellas en las que la incógnita esta
como exponente y también como base y
exponente a la vez.
Ejm.:
• 3x + 3x+1 + 3x+2 = 39
• x-x = 4
PROPIEDAD
1. Si: am = an → m = n ; ∀ a ≠ 0,
1, -1
Ejemplo:
25x-1 = 1252-x (52)x-1 = (53)2-x
52x-2 = 56-3x 2x – 2 = 6 – 3x
5
8x =
2. Si: xx = aa → x = a
Ejemplo:
x-x = 4 2
x2
x
1=
2x
2
1x = 2
x
)2(
1x
−=
xx = (-2)(-2) Por analogía: x = -2
3. ax = bx ⇒ a = b ⇔ a > 0 ∧ b > 0
Además: Si: x = 0 ⇒ a ≠ b
Ejemplo:
(5n)x = (n + 2)x 5n = n + 2
2
1n =
1) Hallar “x” en: x253x5 22 =−
a) 1 b) 3 c) -3 d) 4 e) -1
2) Resolver: 814x-1 = 9x+5
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3
3) Hallar “x” en: 3 x9x3 28 =
a) 2 b) 4 c) 3 d) -1 e) 3/4
4) Resolver:
veces)2n(vecesn
4.......4.48........8.8.8
+
=
a) 4 b) 2 c) 8 d) -8 e) -2
5) Resolver: 2x.23x-5. 25x-9 = 25
a) 1 b) 2 c) 19/9 d) 3 e) 6
6) Resolver: 2x+5 + 2x+4 + 2x+3 = 28a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3
7) Resolver: 3x-1 + 3x-2 = 108
a) 3 b) 5 c) 9 d) 7 e) 1/5
8) Resolver: 3x9
4x =
a) 2/3 b) 2 c) 3/2 d) 4 e) 5/2
9) Hallar “x” en: nnx n)nx( =
a) nn-1 b) nn+1 c) n
d) nn e) n n
10) Resolver: 4x22xx =
+
a) 2 b) 4 c) 2 d) -2
e) -4
11) Resolver: 618x 3x =
a) 2 b) 2 c) 3 d) 6 3 e)
183
EJERCICIOS EJERCICIOS
12) Resolver: 35320x 5x =
a) 155 b) 5 15 c)
55
d) 1515 e) 5
13) Resolver: 2xx22 =
−− Calcular: x
xE =
a) 1/4 b) -1/4 c) ½ d) -½ e)
2/1
14) Resolver: 2x4xx
13
x2+=
a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2
d) 1/16 e) 2
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar “x” en: 244x 927 =
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
2. Resolver: 125x-3 = 252x+1
a) -2 b) -3 c) -10d) -11 e) 1
3. Hallar “n” si: 274 nn bb.b =
a) 12 b) 24 c) 36d) 10 e) 9
4. Hallar “x” en: 1x27x93
1255−
=
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 2/3
5. Resolver: 32x-1 . 3x-2 . 33x+7 = 27a) -1/2 b) -1/3 c) -1/6d) 1/5 e) 1/7
6. Resolver: 3x+4 + 3x+2 + 3x = 273a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
7. Resolver: (2x)x = 212
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
8. Si: 4x – 4x-1 = 24
Calcular el valor de: N = (2x)2x
a) 5 b) 5/2 c) (5/2)5/2
d) 55 e) 5-1
9. Calcular el valor de “x” en: 45,0x4256 =−
a) 3/2 b) 2/3 c) -2/3
d) 2/5 e) -3/2
10. Hallar “x” en: 26x 2x =
a) 4 2 b) 2 c) 22
d) 23 e) 12
−
11. Si: 81xx8181 =
−−
Hallar: x4xM =
a) 3 b) 1/3 c) 1/9
d) 1/81 e) 81
12. Hallar (x . y)6 si: 1082.32yy
3xx =
a) 30 b) 72 c) 36
d) 84 e) 42
13. Hallar la suma de valores de “n”:
64(2n-5)n – 729(3n)n-5 = 0
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
14. De la igualdad: 1x2x2)1x( +=−
Calcular: x
1x −
a) 2 b) 4 c) 5
d) 7 e) 10
15. Resolver: 12xx 2132xx −=+−
a) {-4; +3} b) {4; -3} c) {4}
d) {0; 4} e) {4; 3}