Ecuaciones trigonomtricas. Son aquellas en las cuales la incgnita, se ve afectada por una funcin trigonomtrica, es decir, dicha incgnita es el ngulo de la funcin trigonomtrica. No existe un mtodo general para solucionar una ecuacin trigonomtrica. Generalmente, se transforma toda la ecuacin de manera tal que la obtengamos expresada en una sola funcin trigonomtrica, y entonces se resuelve como una ecuacin algebraica cualquiera. La nica diferencia, es que la incgnita es el ngulo que se ve afectado por una funcin trigonomtrica, en vez de ser las tpicas incgnitas x, y o z. Ejemplo: sen x, cos x o tan x. Como a veces debemos elevar al cuadrado ambos miembros de dicha ecuacin o multiplicar cada miembro por un factor, se introducen soluciones extraas. Por consiguiente, se debe comprobar las soluciones obtenidas en la ecuacin dada. Por ejemplo, si estamos resolviendo una ecuacin cuya incgnita es sen x, y obtenemos para ella los valores 1 y 2, tenemos que despreciar el valor 2, porque el seno de un ngulo no puede valer ms de 1 de acuerdo con su intervalo de dominio [-1,1]. Resuelta la ecuacin algebraicamente, nos queda por solucionar la parte trigonomtrica; o sea, conociendo el valor de la funcin trigonomtrica de un ngulo, determinar cul es ese ngulo. Cabe destacar que hay dos ngulos para los cuales una funcin trigonomtrica tiene el mismo valor y signo. Adems, como las funciones trigonomtricas de ngulos que se diferencian en un nmero exacto de vueltas, son equivalentes, en consecuencia, ser necesario aadir a las soluciones obtenidas, un mltiplo cualquiera de 360, es decir k360, donde k, es un entero.

Ejemplo 1: Resolver la ecuacin sen x = sen 2x.

Al hacer las sustituciones en la ecuacin dada, ambas soluciones la satisfacen.