Ecualización Franklin D. Sarzosa
Escuela Politécnica Nacional
Resumen — Las comunicaciones digitales en general al
momento de pasar por el canal sufre varias alteraciones que
degradan la calidad de la señal por lo que es muy necesario
corregir estas alteraciones, de entre todas estas alteraciones
nos concentraremos en la corrección de un fenómeno
llamado ISI (Interferencia Intersímbolo), que es un fenómeno
en el cual un bit se soblelapa a otro, la forma de combatir
esto es la ecualización por lo que profundizaremos en este
tema explicando los tipos de ecualización que son la
ecualización lineal y la no lineal.
Términos para indexación — ISI, ECUALIZACIÓN, LMS,
VELOCIDAD DE CONVERGENCIA, LMS, DFE, FILTRO.
I. INTRO DUCCIÓ N
El presente documento pretende mostrar la manera por
medio de la cual se reduce drásticamente los efectos del
fenómeno llamado ISI (Interferencia Intersímbolo) que en
canales con un ancho de banda limitado tiene como efecto
intrínseco expandir o dispersar todos los pulsos que por este
transitan.
Iniciaremos explicando este fenómeno que afecta a los
pulsos o señales digitales que introducimos en nuestro canal.
Para luego detallar cada uno de los ecualizadores que existen
para evitar este fenómeno y como se han desarrollado
matemáticamente hasta llegar a explicar lo que es la
ecualización en el dominio del tiempo y el dominio de la
frecuencia.
II. ISI (INTERFERENCIA INTERSÍMBO LO )
La interferencia Intersímbolo se presenta en un canal con
ancho de banda finito, este tipo de canal es el que en toda
forma de comunicación existe ya que el canal con ancho de
banda infinito solo representa un modelo ideal de un canal el
cual no introduce ruido y tampoco degrada la señal, por este
motivo cada vez que necesitemos enviar una señal digital
tendremos la presencia de este tipo de interferencia.
Dado que nuestro canal tiene ancho de banda finito el ISI
afectara a nuestra señal durante un cierto periodo de tiempo;
retrasando un símbolo con respecto a otro. Este tiempo
dependerá de cuan cerca se encuentra el ancho de banda del
canal con respecto al ancho de banda de la señal transmitida.
La interferencia Intersímbolo es aquella en la que un símbolo
se sobrelapa a otro.
Fig. 1. Interferencia Intersímbolo
Por el lado del transmisor cada uno de los símbolos serán
representados por niveles de voltaje y después de esto
pasaran por un codificador de línea. Este proceso se
completara al momento de ser filtrada de acuerdo al ancho de
banda de nuestro canal.
Este filtro no es cualquiera, este filtro es un filtro-ecualizador
el cual tiene la posibilidad de dar ganancias a ciertas
componentes que conforman nuestra señal a ser transmitida y
disminuir aquellas que degradan la misma.
A continuación presentaremos un esquema en el cual esta
inmerso el proceso de ecualización antes de que la señal sea
introducida al canal.
III. ECUALIZACIÓ N
Un ecualizador es un dispositivo o algoritmo de
procesamiento de señal que es diseñado para compensar las
características no ideales del canal de comunicaciones y
combatir la interferencia Intersímbolo [1].
En otras palabras la ecualización nos ayuda a subsanar las
respuestas de amplitud y fase no ideales de un canal de
comunicaciones cuya función de transferencia es igual a Hc(f).
los ecualizadores e los coloca en cascada con el canal de
comunicaciones de modo que la respuesta de frecuencia del
conjunto (amplitud y fase) sea la señal ideal por lo menos en el
ancho de banda de la señal a transmitirse.
Fig. 2. Proceso de ecualización.
Como podemos observar en el proceso de ecualización
alteramos la señal compuesta del ruido y de distorcion,
fenomenos propios del canal, para obtener como resultado
final una señal lo mas cercana a la real.
Con esta definición de acuerdo al nivel de dependencia al
ISI a cada uno de los canales utilizados en la transmisión
tendremos que utilizar un determinado tipo de ecualizador.
Estos ecualizadores están divididos básicamente en dos que
son los siguientes:
Ecualizador lineal
Ecualizador no lineal
Los ecualizadores lineales son aquellos que se utilizan
cuando la presencia de la interferencia Intersímbolo es muy
pequeña, por otra parte los ecualizadores no lineales se los
implementa cuando el nivel de Interferencia Intersímbolo es
muy alto y tenemos una señal muy degradada.
IV. TIPO S DE ECUALIZADO RES
Como se nombró anteriormente existen dos tipos de
ecualizadores estos son los No Lineales y los Lineales. A
continuación describiré cada uno de ellos y s us diferentes
configuraciones.
LMS (Least Mean Square).-es un algoritmo de ecualización
del tipo gradiente estocástico. La característica más importante
de este tipo de algoritmo es su simplicidad y fácil
implementación. Este algoritmo no utiliza funciones de
correlación y peor aun la inversión dela matriz de auto
correlación. Los procesos básicos de este algoritmo son:
1.-Filtrado: este proceso implica un cálculo en la salida del
filtro transversal y la generación de un error estimado que se
compara con la salida de la respuesta deseada.
2.-Proceso Adaptivo: es un proceso en el cual se realiza un
ajuste automático de todos los coeficientes del filtro
transversal, todo esto basado en la estimación del error que se
generó en el proceso anterior.
Como ejemplo ilustrativo tenemos un ecualizador lineal que
toma 5 muestras a una señal de entrada, esto para generar un
símbolo a la salida uniformemente separados uno de otro un
tiempo Ʈ (Tao), continuando con el proceso que antes describí
todas las muestras son ponderadas mediante los coeficientes
C1 que al final serán sumadas para generar la salida.
Fig. 3. Circuito De un Ecualizador Lineal
Este tipo de filtro tiene la necesidad de tener un error el cual
actualiza todos los coeficientes que permite definir las mejoras
que tendrá el filtro para así llegar a un filtro ideal.
Para determinar la eficiencia de este tipo de filtro es
necesario tomar en cuenta varios factores como por ejemplo la
estructura, la función de costo usada para la adaptación
utilizados en los filtros de respuesta finita al impulso (FIR).
Estos factores son los siguientes:
Error cuadrático medio de un filtro trasversal es una
función cuadrática cuya superficie es una parábola con un solo
mínimo que ayuda a la búsqueda del error medio cuadrático
medio.
Gracias a los coeficientes del filtro son finitos se logra
controlar fácilmente la estabilidad del filtro.
Existen formas de actualizar los coeficientes de manera más
fácil mediante filtros FIR que son fácilmente diseñados.
Todos estos algoritmos tienen en forma intrínseca términos
de convergencia y estabilidad.
Por medio de estas características se nos hace más fácil la
descripción de un filtro transversal.
Filtro transversal.- consiste en tres elementos básicos que
son los de retardo, el multiplicador y la parte de la sumatoria de
las señales. Amas elementos de retardo el filtro transversal
entregara una respuesta más finita a nuestro impulso.
Ecualización Adaptiva.- esta ecualización tiene como
característica principal que necesita saber la información previa
sobre la situación de los datos a ser procesados.
Por lo que este tipo de filtros son óptimos siempre y
cuando las características de los datos en la entrada de este
son conocidos claramente. El otro nombre con el cual se los
conoce a estos filtros o ecualizadores son filtro WIENER [2].
Para solucionar este tipo de limitaciones se realiza el
proceso se estimación y actualización. El primero de estos
pasos es la estimación en el cual a la señal de entrada mediante
parámetros estadísticos para luego pasar al siguiente paso que
es la actualización de los resultados obtenidos con la ayuda de
una formula recursiva para calcular el error, para luego repetir
todos estos procesos.
Como punto negativo de este proceso de ecualización es
que necesita obligatoriamente el uso de circuitos electrónicos
muy detallados, pero si contamos con un PDS (Procesador
digital de señales) este punto nos resultaría fácil de discriminar.
Todo este proceso está basado en un algoritmo que fija un
conjunto de condiciones iniciales. Para ambientes
estacionarios es posible encontrar una convergencia orientada
a la de Wiener, pero para ambientes no estacionarios el
algoritmo nos debe brindar la capacidad de rastrear las
variaciones de los datos estadísticos de la entrada en el eje del
tiempo. Este algoritmo dado que es recursivo con cada
iteración los parámetros se vuelven a actualizar, por eta
característica a este tipo de ecualización se la puede encontrar
como no lineal o como lineal, así, cuando la estimación de la
cantidad de interés se calcula adaptivamente mediante una
combinación lineal de muestras a la entrada del filtro se la
conoce como ecualización lineal caso contrario es no lineal.
Como pudimos observar el algoritmo es el que determina
qué tipo de filtro va a ser, por lo que se definen unos
parámetros para cada tipo antes mencionado.
Velocidad de convergencia.- este parámetro es el número
de iteraciones que se requiere en un algoritmo para alcanzar la
solución óptima y esta es la de Wiener. Si esta tasa es alta
determinara que lleguemos a una convergencia rápidamente
pero a un coste de reducir el ajuste óptimo de la señal.
Desajuste.- este parámetro mide la diferencia entre la
solución del algoritmo adaptivo obtenida y la óptima que es la
de Wiener. Si se obtiene un desajuste inversamente
proporcional a la velocidad de convergencia se determina que
esta correcto.
Rastreo.- determinado especialmente para ambientes no
estacionarios donde determina las variaciones estadísticas de
este ambiente que están afectadas por dos características
opuestas que son: la velocidad de convergencia y la
fluctuación de estado debido al ruido propio del algoritmo.
Robustez.- si se cumple que con pequeñas variaciones de
energía causados por factores internos y/o externos al filtro los
errores son pequeños o despreciables entonces el filtro será un
filtro adaptivo Robusto.
Requisitos Computacionales.- en estos circuitos el aspecto
más importante es las operaciones, sean estos sumas, restas,
multiplicaciones o divisiones, que se necesitan en cada
iteración para completar un algoritmo y como segundo aspecto
es el tamaño de memoria que utilizara el algoritmo.
Estructura.- esta característica esta basada en la ruta que va
seguir el flujo de la información dentro del algoritmo. Todo
depende del programador.
Propiedades numéricas.- en el momento que un algoritmo
es ejecutado los errores de cuantificación generan
inexactitudes, esto se debe a que en el proceso de
digitalización de la señal no son exactos y sufren variaciones.
DFE (Ecualizador Feedback-decision).- este tipo de filtro
es usado para canales que presentan el ISI muy alto, es muy
simple y si lo comparamos con los ecualizadores o filtros
lineales este filtro es más complicado estructuralmente. Así
como el filtro LMS. Y estas etapas son las del
FFF(FeedForward Filter) y FBF ( Feedback Filter).
Estos dos filtros son los que trabajan como ecualizadores
lineales con la única diferencia que el FBF es un tipo de
ecualizador que posee detección previa y todos los conjuntos
que forman estos filtros.
El FFF es el encargado de eliminar un parte del ISI
producido por el canal y el FBF es el encargado de eliminar el
resto del ISI mediante una detección previa.
Fig. 4. Diagrama de bloques de un ecualizador DFE
Para este tipo de ecualización se define n dos tipos
dependiendo de su funcionamiento y estas ecualizaciones son
las siguientes:
Ecualización en el dominio de la frecuencia.
Ecualización en el dominio del tiempo.
V. ECUALIZACIÓ N EN EL DO MINIO DE LA FRECUENCIA
En esta ecualización se toma a más de una red lineal que
están diseñadas para producir respuestas de amplitud y toso el
retardo que estas redes generan remedian las degradaciones
que se trasmiten a través del canal.
Estos retardos son los que provocan la degradación de la
calidad del funcionamiento del sistema en los periodos de
desvanecimiento por multi trayectoria [3].
VI. ECUALIZACIÓ N EN EL DO MINIO DEL TIEMPO
Este tipo de ecualización es la más usada para líneas en las
cuales el retardo es importante a fin de proporcionar señales de
suspensión apropiadas, parte de que la información de control
se obtiene correlacionando la interferencia que esta presente
en un instante en el cual la decision con los divers os símbolos
adyacentes se produce.
Este tipo de ecualizador tiene la capacidad de tratar
simultánea e independientemente las distorsiones producidas
por las desviaciones de amplitud y el retardo de grupo en el
canal con desvanecimiento, proporcionando así compensación
para las características de fase mínima o de fase mínima [4].
VII. ECUALIZACIÓ N DE DIRECCIÓ N DIRECTA
Este tipo de ecualización implementa filtros en una suma de
convoluciones de respuesta de impulsos adquiridos de la
secuencia de entrada, estos datos de entrada en ocasiones se
los puede conocer con anticipación para así obtener un
representación más precisa de la señal a trasmitir y que va a ser
pasada por el filtro lineal, el caso más claro de este modelo es
cuando deseamos trasmitir una señal digital con amplitudes de
1 o 0, este tipo de señal tiene la forma de un pulso que va ser
distorsionada por el canal analógico y filtrada por el filtro de
respuesta inmediata, por lo que sabemos con anticipación
cuales son los posibles valores que esta señal podrá tomar.
La señal que se va a procesar ya no es de secuencia
bipolar, en lugar de ello los valores en la salida del filtro
abarcan una gran gama de valores que se representan por
medio de hardware. Es posible diseñar un dispositivo de
decisión que estima el valor del símbolo transmitido mas
probables basándose en el filtro que a continuación está
configurado. En el caso de nuestra señal bipolar el dispositivo
de decisión podrá reemplazar todos los valores positivos por
un solo valor que puede ser 1 y al igual que lo hizo con los
valores positivos lo podrá hacer con los valores negativos
igualándolos todos a un valor negativo -1.
La diferencia entre la entrada y la salida del dispositivo de
decisión se lo llama error el cual se lo puede minimizar
utilizando los coeficientes propios de cada filtro. En casos
reales este valor de error será diferente de cero pero estará
cercano a cero dependiendo de cuan bueno es el filtro que
utilicemos. Como vimos se hace necesario la utilización de los
coeficientes a la salida de cada filtro para evitar que nuestra
señal sea diferente por lo que estos coeficientes se los
actualizara de manera similar como lo hizo el ecualizador LMS
que lo explicamos anteriormente.
En algunas configuraciones de este tipo de ecualización el
error es calculado por medio de la diferencia entre la entrada y
la salida del dispositivo de decisión y es algo diferente con
respecto a la ecualización LMS que los hace tomando la
referencia almacenada en la señal de formación. Por lo que se
concluye que estos dispositivos de decisión directa no
requieren obligatoriamente de una secuencia de entrenamiento.
Fig. 5. Ecualizdor de decision directa.
VIII. ECUALIZADO R DE PASO PO R CERO
Este tipo de ecualizador trata de corregir la señal que a la
salida tiene interferencia Intersímbolo haciendo que cumpla el
primer criterio de Nyquist.
En la representación de bloques de este modelo tenemos
que a son los símbolos trasmitidos y H(z) es el filtro
ecualizador que se utilizara para la transmisión que sumado a
los efectos del canal nk que en su mayoría son las muestras de
ruido como el ruido gausiano.
Fig. 6. Esquema del ecualizador de paso por cero.
Este filtro tiene como caracteristica especial que ecualiza la
señal conpensando los efectos del canal a demas de filtrar el
ruid Gausiano. Para las señales con amplitudes pequeñas este
tipo de filtro amplificara tambien el ruido por lo que no es
recomendable se utilice este tipo de filtro para señales con
amplitudes altas. Si la señal tendria en algun momento un cruce
por cero este filtro resultaria muy inestable.
IX. ECUALIZADO RES FRACCIO NALES
Para algunas configuraciones de filtros la velocidad de
trabajo es la inversa del tamaño de bit, dado que este
espaciado es muy óptimo si el filtro va precedido de otro con
características adaptivas a la distorsión de canal que se
introduce sobre el pulso trasmitido.
En el caso de que tenemos características son variantes o
desconocidas el filtro receptor se adapta cada vez que nuestra
señal o pulso varié y en el instante de recepción esta
optimizado para ser un filtro subóptimo. Por este motivo los
ecualizadores se vuelven muy sensibles en cada instante de
tiempo y de aquí su nombre de ecualizadores fraccionales.
X. CO NCLUSIO NES
Se determinó que existe una gran división de ecualizaciones
y esta es la ecualización lineal y la ecualización no lineal.
Por otra parte en los ecualizadores una parte de su
funcionalidad está basada en conocer una o varias
características de la señal de entrada para así poder generar
algún tipo de algoritmo que nos ayude a eliminar el ruido que
con esta señal viene acompañada.
Las características de los algoritmos usados para la
eliminación de la Interferencia Intersímbolo nos ayudan a
determinar cuál de los filtro es el que mejor trabajaría con la
señal de entrada.
La mayoría de filtros con los que se trabaja son los
ecualizadores o filtros adaptivos que con muy versátiles y se
reconfiguran cada vez que la señal de entrada sufre alguna
variación todo esto para que a la salida tenga una pequeña
diferencia entre la señal de entrada y la señal que paso por el
canal de comunicaciones.
Con los algoritmos adecuados en una configuración
determinada podríamos utilizar un serie de ecualizadores en
cascada obteniendo así una calidad de señal muy parecida a la
que tendríamos antes de enviarla por el canal.
La interferencia Intersímbolo es una característica propia de
los canales en los que se trasmite información digital ya que
usa como parámetro de estimación el ancho de banda que se
asigna para esta trasmisión. Por lo que si el ancho de banda de
nuestro canal es muy pequeño con respecto a la señal a ser
transmitida el efecto que estará presente será muy alto y
tendemos una sobre posición de bit.
Debido a la respuesta a normal de nuestro canal siempre se
hace presente un retardo que en conjunto con la interferencia
Intersímbolo nos determinan que clase de ecualizador debemos
utilizar.
En los ecualizadores que toman una muestra de la señal de
entrada para tener un algoritmo que elimine la interferencia
Intersímbolo es muy necesario para que inicie el trabajo tener
una secuencia de inicio con la que pueda determinar cómo
debe adaptarse este algoritmo en cada instante de tiempo a la
señal de entrada.
REFERENCIAS
[1] D. Smalley, “Equalization Concepts a Tutorial”, Application
Report, Texas Instruments, Octubre 1994.
[2] W.L. Zelaya, “Diseño de un filtro digital adaptive como canselador
de ruido basado en el algoritmo LMS”,Universidad de el Salvador,
Enero. 2004.
[3] E. Gonzalez, “Igualadores de canal para comunicacion de
datos”,Tesis Instituto Politécnico Nacional.
[4] J. J. Padilla, “Caracterizacion del canal en Banda Ancha”.
Franklin D. Sarzosa, nació en Atuntaqui-
Ecuador el 12 de Mayo de 1986, graduado de
Bachiller en Físico - Matemático en el Colegio
Universitario Manuel María Sanchez, en la
actualidad se estudiante de último semestre de la
carrera de Ingeniería en Electronica y
Telecomunicaciones en la Escuela Politécnica
Nacional.