Edukiak1. Neurketen ziurgabetasuna2. Erroreak
2.1. Errore sistematikoak 2.2. Errore akzidentalak2.3. Erroreen adierazpena
2.3.1. Errore absolutua2.3.2. Errore erlatiboa2.3.3. Zifra esangarriak
2.4. Zenbakien biribiltzea3. Zuzenean eginiko neurketa baten errorearen zenbatespena
3.1. Neurketa-multzo baten baliorik onena3.2. Sakabanaketa eta errorea. Desbiderapen estandarra3.3. Desbiderapen estandarraren esangura. Banaketa normala3.4. Sakabanaketarik gabeko neurketak. Irakurketa-errorea edo
errore instrumentala4. Erroreen hedapena5. Doikuntzak
5.1. Minimo txikienen bidezko doikuntza-metodoa5.2. Doiketaren egokitasuna5.3. Parametroen erroreak
Laborategia.
Laborategia. Sarrera
Magnitudeak
Fisika: neurtuak izan daitezkeen energiaren eta materiaren propietateak ikasten dituen zientzia da.
Fisika zientzia esperimentala da. Esperimentutan oinarrituta dago.
Metodo zientifikoa
Sistemari buruzko informazioa behar dugu: – Magnitude fisikoak (sistemaren propietateak)
• Masa, konposizio kimikoa…
• Posizioa, abiadura, azelerazioa (ZINEMATIKA)
• Indarrak (DINAMIKA)
• Tenperatura, presioa, bolumena (TERMODINAMIKA)
• Erresistentzia, tentsioa, intentsitatea (ELEKTRIZITATEA)
• ...
Magnitudeen balioak kuantitatiboki (zenbakien bidez) neurtu ahal izateko eskala behar dugu, unitate sistema bat.
Laborategia. Sarrera
Magnitudeak. Unitateak.
Luzera: metro (m)
Masa: kilogramo (kg)
Denbora: segundo (s)
Tenperatura: Kelvin gradu (K)
Subtantzia kantitatea: mol (mol)
Korrente elektrikoa: Ampere (A)
Argiaren intentsitatea: Kandela (cd)
Azelera, bolumena, abiadura, azelerazioa,...: m2, m3, m/s, m/s2, ...
Indarra: Newton (N = kg m/s2)
Presioa: Pascal (Pa = N/m2)
Energia: Joule (J = N m = kg m2/s2)
Potentzia: Watt (W = J/s)
Maiztasuna: Hertz (Hz = ziklo/s)
Oinarrizko magnitudeak:
Magnitude eratorriak:
Laborategia
Zein da neurketa baten zehaztasuna? MUGATUA– Neurgailuaren bereizmena
– Zorizko erroreak
– Errore sistematikoak
Neurketa adierazteko: x x (batezbesteko balioa+ tartea)
Ad.:
1.Neurketak. Ziurgabetasuna.
Laborategia
2.1. Errore sistematikoak
Neurtzailearen ohitura txarra
Neurketa-tresnaren akatsa
beti norantza berean gertatzen dira.
Errore sistematikoa detektatzen badugu, konponketa ez da zaila:
kopuru hori kendu edo gehitu behar diogu neurtutako balioari.
Ez badugu detektatzen:
neurketak errepikatu baina aldagaiaren balore ezberdinak erabilita.
Egokia:
- neurtutako baloreen arteko erlazioa lineala bada
- errore sistematikoak konstanteak badira
Laborategia
2.2. Zorizko erroreak
Zorizko erroreak– Behatzailea
– Tenperatura aldakorra
– Tentsio aldakorra
Konpentsa daitezke:– Neurketa errepikatuz Batezbesteko balioa:
– Desbiazio estandarra: neurketaren dispertsioa, neurtutako balioak batezbesteko baliotik hurbil dauden edo urrun dauden
– Neurketaren emaitza:
N
xx
N
ii
1
1 0 2 0 3 0 4 0
x i
0
20
40
60
Ni
1-N
xx S
N
1i
2
i
Sx
Laborategia
2.3.1. Errore absolutua. 2.3.2.Errore erlatiboa
x x– x: neurketaren balioa x: errore absolutua ziurgabetasuna: tarte honetan dago neurketaren emaitza
Errorearen garrantzia Errore erlatiboa
– Ez da berdina 0,1 cm-ko errore absolutua errepide bat neurtzen dugunean edo atomo bat neurtzen dugunean.
x
x
Laborategia
2.3.3. Zifra esangarriak
Neurketaren zifra guztietatik zenbat diren baliozkoak:
– Errore absolutuan: zifra bakarra– Batezbesteko balioan: errore absolutuko orden bereko edo nagusiagoko zifra
guztiak
Ad.: Zenbat zifra dira baliozkoak hurrengo kasuetan?
1240 70 V
1.22 0.03 cm
Adibideak:
T = 301,267 ± 0,3 K T = 301,3 ± 0,3 K
v = 84,62 ± 0,482 m/s v= 84,6 ± 0,5 m/s
v= 84,6 ± %0,6, T=301,3 ± % 0,1
Laborategia
2.4. Zenbakien biribiltzea Adibideak:
– 3,678 zenbakia hiru zifra esangarritara biribilduta 3,68
– 3,673 balitz hurbilketa 3,67 izango litzateke, jatorrizkotik hurbilago dagoelako 3,68 baino.
– 3,675 biribiltzeko, hirugarren araua erabiliz
3,68
– 3875 zifra batera biribilduz gero 4000
Laborategia
3.3. Desbideraketa estandarra. Banaketa normala
1 0 2 0 3 0 4 0
x i
0
20
40
60
Ni
1
0
x
x
p f x dx
Probabilitatea
Banaketa normala
(m - σ, m + σ) % 68.3(m - 2σ, m + 2σ) % 95.4(m - 3σ, m + 3σ) % 99.7
N
xx
N
ii
1
1-N
xx S
N
1i
2
i
Laborategia
4. Propagación de errores
z=f(x) ; medimos x, para obtener z
Error:
z=f(x,y)
Error:
Ej.: Ley de Ohm.
- Para calcular R medimos V e I :
V = 15.4 0.1 V eta I = 1.7 0.1 A
Cálculo del error:
x dx
df z
ox
y y
y)f(x, x
x
y)f(x, z
00 yx
99.05882352A 1.7
V 15.4
I
VR
Laborategia
4. Erroreen hedapena z=f(x) ; medimos x, para obtener z
Error:
z=f(x,y) Error:
Ej.: Ley de Ohm :
Para calcular R medimos V e I :
V = 15.4 0.1 V eta I = 1.7 0.1 A
Cálculo del error:
x dx
df z
ox
y y
y)f(x, x
x
y)f(x, z
00 yx
99.05882352A 1.7
V 15.4
I
VR
170.59169550A 1.0A 7.1
V 15.4 V 1.0
A 1.7
1
1
22
IV 00
II
VV
II
I
RV
V
RR
Laborategia
5. Mínimos cuadrados
Ej.: y
x
y = mx + b
P1
Pi
Qi
yi
xi
Pi(xi,yi) puntos experimentales
Qi(xi,mxi+b)
Pi(xi,yi) puntQi (xi,yi)
b
m = tg